精选2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题模拟题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（2013年高考安徽（文））2．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2013年高考湖北卷（文）） 3．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2008宁夏理)4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．14-C ．2D ．12- （2009江西卷理） 二、填空题5．已知函数f （x ）=2x 2+m 的图象与函数g （x ）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为 ．（4分）6．设ax x x x f 22131)(23++-=（20<<a ），若)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，则)(x f 在区间]4,1[上的最大值为 . 7．函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为 ▲ ．()x '（第34题图）8． 点P 在曲线73+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 .9．已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，右图是()y f x '=的图象， 若()f x 的极大值与极小值之和为23，则(0)f 的值为 ．10．设P是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .11．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 。

12．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ． 答案 16-13．设函数223()cos 4sin3()2x f x x t t t x =++-∈R ，其中||1t <，将()f x 的最小值记为(),()g t g t 则函数的单调递增区间为 ______ .14．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别 为,M m ，则M m -= ． 答案 3215．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数y =f '(x )可能为 ．（1）（2）（4）（3）16．已知函数x x x f 3)(3-=，过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方程 ．三、解答题17．（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．（1）当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设函数()f x 的图象在点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x 两处的切线分别为1l 、2l ．若1x =2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值．18．设函数f (x )=ax 3-(a +b )x 2+bx +c ，其中a ＞0，b ，c ∈R．(1)若1()3f '=0，求函数f (x )的单调增区间；(2)求证：当0≤x ≤1时，|()f x '|≤max{(0),(1)}f f ''．(注：max{a ，b }表示a ，b 中的最大值)19．设函数f （x ）=alnx ，g （x ）=x 2．（1）记h （x ）=f （x ）﹣g （x ），若a=4，求h （x ）的单调递增区间；（2）记g'（x ）为g （x ）的导函数，若不等式f （x ）+2g'（x ）≤（a+3）x ﹣g （x ）在x ∈[1，e ]上有解，求实数a 的取值范围；（3）若a=1，对任意的x 1＞x 2＞0，不等式m[g （x 1）﹣g （x 2）]＞x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）恒成立．求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．20．已知函数R x t x t tx x x f ∈-+-+=，213232)(223，其中t ∈R ． ()1当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；()2当0t ≠时，求()f x 的单调区间；()3证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点。

（本题16分）21．已知函数2()ln (0,1).xf x a x x a a a =+->≠ (1) 求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； (2) 求函数()f x 的单调区间；(3) 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得12()()1,f x f x e -≥- (e 是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围. （本题满分16分）22．已知实数a ，b ，c R ∈，函数32()f x ax bx cx =++满足(1)0f =，设()f x 的导函数为()f x '，满足(0)(1)0f f ''>． (1)求ca的取值范围； (2)设a 为常数，且0a >，已知函数()f x 的两个极值点为1x ，2x ，11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，求证：直线AB 的斜率2,96a a k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦．(本小题满分14分)23． 已知函数2()ln f x x ax x =-+-（a ∈R ）．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当函数()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭单调时，求a 的取值范围；（3）求函数()f x 既有极大值又有极小值的充要条件。

（2010辽宁省预测卷）关键字：求最值；已知单调性；求参数的取值范围24．已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； ⑶设函数2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（2010北京石景山模拟）关键字：对数；求一点处的切线方程；求切线方程；已知单调性；求参数的取值范围；不等式的有解问题；存在性问题25．已知函数()e 1x f x ax =+-(a ∈R ，且a 为常数)． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，若方程()0f x =只有一解，求a 的值； （3）若对所有0x ≥都有()()f x f x -≥，求a 的取值范围．26．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 关键字：多项式；已知极值；求参数的值；恒成立问题；27．设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．28．水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间(单位：月)，以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t 的近似函数关系式为v (t )= ⎩⎪⎨⎪⎧1 240 (-t 2+15t -51)e t +50 (0＜t ≤9)4(t -9)(3t -41)+50 (0＜t ≤12)。

(1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i -1＜t ≤i 表示第i 月份(i =1，2，…12)，问一年内那几个月份是枯水期？(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e 3=20计算)。

29．已知抛物线42-=x y 与直线2+=x y (Ⅰ）求两曲线的交点；(Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．30．已知函数3()f x x x =-．(1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；(2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．（全国二理 本小题满分12分）。