高考数学(理)二轮复习简易三级排查大提分课件：5-1空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系
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Байду номын сангаас
中，当 c′＝0 时，表示正棱锥的侧面积公式；
当 c′＝c 时，表示直棱柱的侧面积公
式．
()
2.锥体的体积
V
锥＝
1 3Sh(S
为底面积，h
是锥体
的高)，球的体积 V 球＝43πR3，球的表面积 S 球
＝4πR2.
()
三年考向 排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
2.空间几何体的 3.直线和平面所成的角的范围 0°≤α≤90°.
答案 C
• [易错提醒] (1)不能准确把握三视图和几何体 之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图 中等腰梯形的高为4，而错认为等腰梯形的腰 为4.(2)计算表面积时，常漏掉部分表面的面积 ．(3)空间想象能力差，思维定势，想象不到 几何体是侧放的四棱柱，导致无从入手，盲 目求解致误．
• 【例2】 设a，b为两条直线，α，β为两个平面 ，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是 ( )．
• 第1讲 空间几何体与点、直线、平面
•
之间的位置关系
三年考向
1.空间几何体的 三视图和直观图 2013 四川，3； 2012 福建，4； 2011 山东，11.
排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
在下面 12 个小题中，有 3 个表述不正确，请
在题后用“√”或“×”判定，并改正过来.
1.正棱台的侧面积公式 S 侧＝12(c′＋c)h′(其 中 c′，c 分别为上、下底面周长，h′为斜高)
• 4．求两条异面直线所成的角、直线与平面所 成的角和二面角时，若所求的角为90°时，不 要忘了可证明垂直求空间角．
• 5．在判定和证明直线与平面的位置关系时， 除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可 丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用， 又可作性质定理使用．
• 6．辅助线(面)是解(证)线面平行(垂直)的关键 ．为了能利用线面平行(垂直)的判定定理及性 质定理，往往需要作辅助线(面)．
2012 浙江，20；
11.若直线 a 垂直于平面 α 内无数条
2011 山东，19.
直线，则 a⊥α.
()
5.直线、平面垂直的判 12.若 α∥β，α∥γ，则 β∥γ；若直
定及其性质
线 a⊥α，直线 a⊥β，则 α∥β.( )
2013 江西，19； 2012 广东，18；
2011 北京，16.
三年考向
• 【例1】 一个空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 ( )．
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[正解] 由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底 面是边长为 4 的正方形；上底面是长为 4，宽为 2 的矩形；两个梯 形侧面垂直于底面，上底长为 2，下底长为 4，高为 4；另两个侧 面是矩形，宽为 4，长为 42＋12＝ 17. 所以 S 表＝42＋2×4＋12×(2＋4)×4×2＋4× 17×2＝48＋8 17.
()
2012 陕西，5； 9.直线与平面平行的性质定理：若 a∥α，a⊂β，
2011 四川，3. α∩β＝b，则 a∥b.
()
10.如果两平面互相垂直，那么在一个平面内
垂直于它们交线的直线垂直于另一个平
面．
()
三年考向
排查考前必记的数学概念、公式、 性质、定理
4.直线、平面平行的判
定及其性质
2013 全国Ⅱ，18；
2．考生易混淆球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长
为 a 的正方体的外接球，内切球，棱切球的半径应分别为 23a，
a2，
2 2 a.
3．考生易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积
是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底
面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.
• A．若b⊂β，a∥b，则a∥β
• B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
• C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
• D．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α
• 7．弄错几何体的形状、数量特征与三视图的 关系，尤其是分不清侧视图中的数据与几何
• 8．考生不清楚空间线面平行与垂直关系中的 判断和性质定理，忽视判定定理和性质定理 中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β ＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为 忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．
表面积与体积
()
2013 辽宁，13； 2012 北京，7； 2011 辽宁，12.
4.从一条直线出发的两个半平面所组成的图
形叫做二面角，二面角需用二面角的平面角度
量，它的取值范围是[0，π]．
()
5.如果一个平面内有无数条直线平行于另一
个平面，那么这两个平面一定平行． ( )
6.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高 平齐”，是指“正视图与侧视图一样高，正视
面，则两平面相交或平行．(或如果一个平面内有两条相交
直线平行于另一个平面，则两平面平行)．
订正 8 如果两条直线 a，b 不同在任意一个平面内，则 a，
b 是异面直线．
订正 11 若直线 a 垂直于平面 α 内两条相交直线，则 a⊥
α.
1．混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 α 内”的数学符号 关系，应表示为 A∈a，a⊂α.
排查考前必记的数学概念、公式、 性质、定理
自我校对 1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.√
8.× 9.√ 10.√ 11.× 12.√
第 5 题中两个平面平行或相交．第 8 题，直线 a，b 相交，
平行或异面．第 11 题，a∥α，a⊂α 或 a 与 α 相交．
订正 5 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平
图与俯视图一样长，侧视图与俯视图一样
宽”．
()
三年考向 排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
7.棱长为 a 的正四面体的高 h＝ 36a，体积 V
3.空间点、直线、 平面之间的位置
＝
122a3.
()
关系
8.如果两条直线 a，b 不同在平面 α 内，则 a，
2013 安徽，10； b 是异面直线．
• 9．考生易把平面几何中的相关结论误当做空 间中的结论直接利用，如平面内垂直于同一 条直线的两条直线相互平行，这个结论在空 间中是不成立的．
• 10．证明空间线面位置关系的基本思想是转 化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定 和性质定理，进行相互之间的转化，解这类 问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条
中，当 c′＝0 时，表示正棱锥的侧面积公式；
当 c′＝c 时，表示直棱柱的侧面积公
式．
()
2.锥体的体积
V
锥＝
1 3Sh(S
为底面积，h
是锥体
的高)，球的体积 V 球＝43πR3，球的表面积 S 球
＝4πR2.
()
三年考向 排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
2.空间几何体的 3.直线和平面所成的角的范围 0°≤α≤90°.
答案 C
• [易错提醒] (1)不能准确把握三视图和几何体 之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图 中等腰梯形的高为4，而错认为等腰梯形的腰 为4.(2)计算表面积时，常漏掉部分表面的面积 ．(3)空间想象能力差，思维定势，想象不到 几何体是侧放的四棱柱，导致无从入手，盲 目求解致误．
• 【例2】 设a，b为两条直线，α，β为两个平面 ，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是 ( )．
• 第1讲 空间几何体与点、直线、平面
•
之间的位置关系
三年考向
1.空间几何体的 三视图和直观图 2013 四川，3； 2012 福建，4； 2011 山东，11.
排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
在下面 12 个小题中，有 3 个表述不正确，请
在题后用“√”或“×”判定，并改正过来.
1.正棱台的侧面积公式 S 侧＝12(c′＋c)h′(其 中 c′，c 分别为上、下底面周长，h′为斜高)
• 4．求两条异面直线所成的角、直线与平面所 成的角和二面角时，若所求的角为90°时，不 要忘了可证明垂直求空间角．
• 5．在判定和证明直线与平面的位置关系时， 除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可 丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用， 又可作性质定理使用．
• 6．辅助线(面)是解(证)线面平行(垂直)的关键 ．为了能利用线面平行(垂直)的判定定理及性 质定理，往往需要作辅助线(面)．
2012 浙江，20；
11.若直线 a 垂直于平面 α 内无数条
2011 山东，19.
直线，则 a⊥α.
()
5.直线、平面垂直的判 12.若 α∥β，α∥γ，则 β∥γ；若直
定及其性质
线 a⊥α，直线 a⊥β，则 α∥β.( )
2013 江西，19； 2012 广东，18；
2011 北京，16.
三年考向
• 【例1】 一个空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 ( )．
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[正解] 由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底 面是边长为 4 的正方形；上底面是长为 4，宽为 2 的矩形；两个梯 形侧面垂直于底面，上底长为 2，下底长为 4，高为 4；另两个侧 面是矩形，宽为 4，长为 42＋12＝ 17. 所以 S 表＝42＋2×4＋12×(2＋4)×4×2＋4× 17×2＝48＋8 17.
()
2012 陕西，5； 9.直线与平面平行的性质定理：若 a∥α，a⊂β，
2011 四川，3. α∩β＝b，则 a∥b.
()
10.如果两平面互相垂直，那么在一个平面内
垂直于它们交线的直线垂直于另一个平
面．
()
三年考向
排查考前必记的数学概念、公式、 性质、定理
4.直线、平面平行的判
定及其性质
2013 全国Ⅱ，18；
2．考生易混淆球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长
为 a 的正方体的外接球，内切球，棱切球的半径应分别为 23a，
a2，
2 2 a.
3．考生易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积
是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底
面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.
• A．若b⊂β，a∥b，则a∥β
• B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
• C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
• D．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α
• 7．弄错几何体的形状、数量特征与三视图的 关系，尤其是分不清侧视图中的数据与几何
• 8．考生不清楚空间线面平行与垂直关系中的 判断和性质定理，忽视判定定理和性质定理 中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β ＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为 忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．
表面积与体积
()
2013 辽宁，13； 2012 北京，7； 2011 辽宁，12.
4.从一条直线出发的两个半平面所组成的图
形叫做二面角，二面角需用二面角的平面角度
量，它的取值范围是[0，π]．
()
5.如果一个平面内有无数条直线平行于另一
个平面，那么这两个平面一定平行． ( )
6.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高 平齐”，是指“正视图与侧视图一样高，正视
面，则两平面相交或平行．(或如果一个平面内有两条相交
直线平行于另一个平面，则两平面平行)．
订正 8 如果两条直线 a，b 不同在任意一个平面内，则 a，
b 是异面直线．
订正 11 若直线 a 垂直于平面 α 内两条相交直线，则 a⊥
α.
1．混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 α 内”的数学符号 关系，应表示为 A∈a，a⊂α.
排查考前必记的数学概念、公式、 性质、定理
自我校对 1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.√
8.× 9.√ 10.√ 11.× 12.√
第 5 题中两个平面平行或相交．第 8 题，直线 a，b 相交，
平行或异面．第 11 题，a∥α，a⊂α 或 a 与 α 相交．
订正 5 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平
图与俯视图一样长，侧视图与俯视图一样
宽”．
()
三年考向 排查考前必记的数学概念、公式、性质、定理
7.棱长为 a 的正四面体的高 h＝ 36a，体积 V
3.空间点、直线、 平面之间的位置
＝
122a3.
()
关系
8.如果两条直线 a，b 不同在平面 α 内，则 a，
2013 安徽，10； b 是异面直线．
• 9．考生易把平面几何中的相关结论误当做空 间中的结论直接利用，如平面内垂直于同一 条直线的两条直线相互平行，这个结论在空 间中是不成立的．
• 10．证明空间线面位置关系的基本思想是转 化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定 和性质定理，进行相互之间的转化，解这类 问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条