《整式的乘法》第三课时参考教案

整式的乘法（3）

（一）教学目标

知识与技能目标：

理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.

过程与方法目标：

经历探索多项式乘法的法则的过程.

情感态度与价值观：

通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、

转化思想，并培养学生的抽象思维能力.

教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.

教学难点：

●多项式乘法法则的推导.

●多项式乘法法则的灵活运用.

（二）教学程序

教学过程

师生活动设计意图一、问题情境导入新课

为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.

二、

新知讲解

扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.

也可以这样考虑: 当X =m +n 时, (a +b )X =?

由单项式乘以多项式知 (a +b )X =aX +bX 于是，当X =m +n 时，(a +b )X =(a +b )(m +n ) =a (m +n )+b (m +n ) 即 (a +b )(m +n )=am +an +bm +bn =am +an +bm +bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x 2-xy+y 2)

多项式乘以

a

m

b n

解：(1)(x+2y)(5a+3b)

＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

(2)(2x-3)(x+4)

=2x2+8x-3x-12

=2x2+5x-12

(3)(x+y)2

=(x+y)(x+y)

=x2+xy+xy+y2

=x2+2xy+y2；

(4)(x+y)(x2-xy+y2)

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3

例题2:计算以下各题：

（1）(a+3)·(b+5)；

（2）(3x-y) (2x+3y)；

（3）(a-b)(a+b)；

（4）(a-b)(a2+ab+b2)

解：(1) (a+3)·(b+5)

=ab+5a+3b+15；

(2) (3x-y) (2x+3y)

=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项)多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

(3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2

(4)(a-b)(a 2+ab+b 2)

=a 3

+a 2

b+ab 2

-a 2

b-ab 2

-b 3

= a 3

-b 3

例题3:

先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3

当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:

观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

2(23)(2)(1)x x x ----

解法1：原式＝2(23)(2)(1)x x x ---- ＝2246(21)2x x x x -+--+ ＝2221246x x x x +--+- ＝225x x -+

解法2：原式＝222436(1)2x x x x --+--

＝227612x x x -+-+

＝277x x -+

先化简再求

解法3：原式＝2436(1)(1)2x x x x x --+---

＝2276212x x x x -+--+ ＝297x x -+

以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正

值展示新题型.

让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.

（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前，一

定要检查其

项数是否等

于两个多项

式的项数的

乘积；（3）

最后结果一

定要化成最

简形式.四、达标训练

计算

（1）（a+b）（a-b）

（2）（a+b）2

（3）（a+b）（a2-ab+b2）

（4）判断题：

①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；( )

②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；( )

③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；( )

④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )

（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积（6）先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17帮助学生及时巩固、运用所学知识。并且体验到成功的快乐.