《整式的乘法》第三课时参考教案
整式的乘法第三课时教案北师大版
整式的乘法第三课时教案北师大版教案标题：整式的乘法第三课时教案（北师大版）教案目标：1. 理解整式的乘法的概念和运算规则。
2. 掌握整式的乘法的基本技巧。
3. 能够应用整式的乘法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的乘法的概念和运算规则。
2. 整式的乘法的基本技巧。
教学难点：1. 整式的乘法的应用解决实际问题。
教学准备：1. 教材：北师大版教材《数学》（适用于相应年级）。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或黑板上的题目，复习上一课时的内容。
2. 引导学生回顾整式的乘法的概念和运算规则。
二、新知讲解（15分钟）1. 讲解整式的乘法的基本技巧，包括同底数幂相乘、不同底数幂相乘等。
2. 结合具体例子，详细说明每种情况下的运算步骤和注意事项。
三、示范演练（15分钟）1. 在黑板上给出一些习题，让学生跟随步骤进行计算。
2. 强调解题过程中的关键步骤和技巧。
四、合作探究（15分钟）1. 将学生分为小组，每个小组完成一道综合应用题。
2. 学生之间相互合作，共同解决问题，并在小组内分享解题思路和方法。
五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 鼓励学生在解题过程中运用所学的整式乘法的技巧。
六、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用整式的乘法解决更复杂的问题。
2. 鼓励学生思考和讨论，拓展他们的思维能力。
七、总结反思（5分钟）1. 对整节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性和应用。
2. 鼓励学生提出问题和意见，进行反思和讨论。
八、作业布置（5分钟）1. 布置适量的作业，巩固学生对整式乘法的掌握程度。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生积极完成。
教学反思：本节课通过导入、讲解、示范演练、合作探究、巩固练习、拓展延伸等环节，全面培养学生对整式乘法的理解和应用能力。
通过小组合作和个人练习，提高学生的解题能力和思维能力。
同时，通过总结反思和作业布置，巩固学生的学习成果，进一步提高整式乘法的掌握程度。
初中数学 15.1 整式的乘法 教案3
重点
积的乘方的运算性质及其应用．
难点
积的运算性质的灵活运用．
教法
互动探究教学法
学法
自主探究合作交流
板
书
设
计
15.1.3积的乘方
一．积的乘方（ab）n=an·bn
二．例
三．公式的逆用
四小结与作业
学生思考并回答
字母表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）．
字母表示：（am）n=amn（m，n都是正整数）
学生自己分析其中的结果并进行讨论，主要讨论每一步的依据，感受乘法交换律和结合率的作用．能探索得到：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
教师主要关注：
（1）学生能否自己主动参与探索过程；
⒉拓展训练学：
⑴逆用公式： 即
① ；
② ；
③ ．
⑵已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．
⑶猜想是否可以把（ab）n=anbn推广？即（abc）n=anbncn吗？大家可以亲自推理一下．
活动5.
1．小结：
2．作业：
习题15.1第1、2、9题
学生板演
（3x）3=33·x3=27x3；
（－2b）5=（－2）5b5=－32b5；
15.1.3积的乘方
课题
15.1.3积的乘方
课时
总3课时
课型
新授课
第3课时
教
学
目
标
知识目标：1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
《整式的乘法》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《整式的乘法》教学设计第3课时一、教学目标1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【探究】教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢?你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？预设：方法一：如果把它看成一个大长方形，则它的长为(m+a)，宽为(n+b).它的面积可表示为：(m+a)(n+b)方法二：如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab方法三：如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a)方法四：如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b)追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.即：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab【思考】由此你得到了什么启发?教师这里可以适当提醒学生，可以先把(n+b)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)或(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)然后再一次利用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+an+ab 【议一议】你是用什么方法计算上面的问题的？预设答案：【讨论】你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.【归纳】多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy- y2=2x2-xy-y2总结：多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．总结时，可结合下方例子进行说明：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《整式的乘法》第三课时参考学案
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
整式的乘法（3）学习目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
学习重、难点：多项式乘法的运算 复习巩固1．单项式与多项式相乘，就是根据_________________________________________________________________________. 2．计算：（1）________)3(3=-xy（2）________)23(23=-y x（3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x （5）______)(532=⋅-a a （6）______)()2(2532=-⋅-bc a b a 3、计算：（1）)132(22---x x x（2）)6)(1253221(xy y x --+-一、预习案如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？ (看课本147页,解决下面的问题) 方法一：________________________.方法二：_________________________. 方法三：________________________ 2．大胆尝试（1）)2)(2(n m n m -+, （2）)3)(52(-+n n ,总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢 多项式与多项式相乘 例1计算)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2)2)(3(y x - 2)52)(4(+-x例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x(2))2)(1(2)1(2+--+a a a a例3．填空与选择（1）.若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________（2）.若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a（3）.已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______ 例4.计算：2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x二、检测 1．计算下列各题： （1）)3)(2(++x x（2）)1)(4(+-a a（3）)31)(21(+-y y（4）)436)(42(-+x x（5）)3)(3(n m n m -+（6）2)2(+x2．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.3．若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.。
人教版-数学-八年级上册-15.1整式的乘法 课时3 教案 -
人教版八年级第十五章整式的乘法和因式分解第一节整式的乘法 单项式乘以单项式教学目标：1、 知识与技能：理解单项式乘以单项式的运算法则，会进行单项式与单项式乘法的运算。
2、 过程与方法：先复习乘法运算的交换律和结合律，然后探索单项式乘以单项式的运算法则，最后运用法则解决问题。
3、 情感态度与价值观：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想，培养学生思维的灵活性和严密性。
教学重点：单项式乘以单项式的运算法则的理解和应用。
教学难点：单项式乘以单项式的运算法则的探索和应用。
教学过程：一、情境引入：问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约为多少千米吗？学生会根据路程、速度和时间的关系，表示出来地球与太阳的距离约是)105()103(25⨯⨯⨯千米。
如何计算这样一个结果呢？由此引入新课。
二、探索归纳：1、 探索：（1） 怎样计算)105()103(25⨯⨯⨯？计算过程中要用到哪些运算规律及运算性质？（2） 如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子呢？ 25bc ac ⋅是两个单项式2ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：7252525)()(abc abc c c b a bc ac ==⋅⋅⋅=⋅+872525105.11015)1010()53()105()103(⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯2、 归纳：单项式乘以单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
法则给出后需要结合例题讲解法则。
三、应用：例1、计算：（1）)3)(5(2a b a --； （2）)5()2(23xy x -；（3）)4()3(32x y x -⋅； （4）23)3()2(a a -⋅-。
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想:上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答:（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.教师问3:思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答:可以把乘法法则反过来利用.教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答:（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5:你是如何计算的呢？学生回答:本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6:能不能试着完成下列各题:计算:(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答:(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7:观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答:底数不变，指数相减.教师总结:同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8:以上法则能用字母表示吗？学生总结:a m÷a n＝a m－n.教师问9:对指数有何要求吗？学生回答:m，n都是正整数，且m>n.教师总结:a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10:如何验证其正确性呢？学生回答:验证:因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答:对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12:计算:a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳:从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定:a0＝1(a≠0).教师问13:为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答:因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨:（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定:a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1:计算:（出示课件7）(1)x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下:解:(1)x8 ÷x2=x8–2=x6；(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2:已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下:解:∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14:计算:4a2x3·3ab2学生回答:4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15:计算:12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答:（出示课件11）解法1: 12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2:原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解:上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15:类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答:（1）2x2；（2）4n教师问16:通过计算，你又发现什么规律？学生回答:单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨:（出示课件12）单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3:计算:（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下:解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨:单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17:一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答:面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18:若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答:长为(ma+mb)÷m.教师问19:如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答:计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20:（）填什么呢？学生回答:a+b教师问21:am ÷m+bm ÷m=？学生回答:a+b教师问22:观察上边的问题，你发现了什么？学生回答:(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23:计算下列各式:(1)(ax＋bx)÷x；(2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答:(1) a+b；(2) a+b；(3) 2x+y.教师问24:说你是怎样计算的？学生回答:多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25:它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下:在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征:商式与被除式的项数相同.教师问26:你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27:你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答:(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键:应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4:计算:(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下:解: (12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨:多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5:先化简，后求值:[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下:解:原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算: (1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值:(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值；（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案:1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解:(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解:原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解:(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。
《整式的乘法(3)》参考教案
课题：第一章第四节整式的乘法第三课时课型：新授课授课人：授课时间：年月日，星期，第节课教学目标：1理解多项式与多项式的乘法法则能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算2在经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想4在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心教学重点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．教学难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用．教学准备：多媒体课件、学案．教法学法：通过握手游戏感受多项式乘多项式公式存在，并试着猜想多项式与多项式乘法法则通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验通过用连线法理解法则，使抽象数学公式更容易理解和掌握 教学过程：一：前置诊断，开辟道路师：单项式乘以多项式的依据是什么生：乘法的分配律师：如何进行单项式乘多项式的运算你能举例说明吗生：交流提问同桌，后师出示试题生做（1）)()3222n mn m mn -+⋅（（2）)2()52(22b a b b a a a ----师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么生1：不能漏乘:生2：去括号时注意符号的确定师：你能写出法则吗生：abc=abbc设计意图：教学从学生已有的知识体系出发，单项式乘多项式和同底数幂的乘法是本节课深入研究多项式乘多项式的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境，特别出示的题目更突出前几节知识的综合通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高二：握手游戏，引入课题师：现在我们做一个小游戏音乐响起，泉头集团公司员工小刘和小李，到机场去接从上海来的两位专家，见面打招呼场景（四生扮演：刘鹏李畅陈宇龙飞）师：他们见面打招呼的有礼貌吗你能描述他们握手过程吗 生：刘鹏先握陈宇，又握龙飞；李畅先握陈宇，又握龙飞 师：你能用合适的方式表达其握手过程吗（最好用字母） 生：abcd… 设计意图：对这个问题，学生跃跃欲试，产生强烈的好奇心目的是引导学生感受多项式乘多项式公式存在，并为下一步试着猜想多项式与多项式乘法法则作准备师：如果把ab 看作多项式，cd 看作多项式，那么：manb= 生：猜想交流回答manb=mnmbanab师：你怎么来验证呢设计意图：教给学生探索-猜想-验证一种重要数学思想，为以后学生终身学习数学奠定基础a d cbc d三：自主学习合作探究探究活动一：师：出示课件：图1-1示？生：独立思考后，全班交流后回答生1：长方形的长为（ma ），宽为（nb ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（生2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++生3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （ma ），下面的长方形面积为n （ma ）,这样长方形的面积就可以表示为n （ma ）b （ma ），根据单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++生4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （bn ），右边的长方形面积为a （bn ）,这样长方形的面积就可以表示为m （bn ）a （bn ）根据单项m m a图图式乘多项式的法则，结果等于ba++nabmnm+师：由此可见，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(n(+=)b++=abn+m+bna+am+)(bnm+（=)bam(a()++anmn+mb 并启发性的将等式板书为以下形式：ammbn+++(aan)(b)m++(（=))或)(nabnb+m++（=)n)(bam+(+)或)+（=ab)(bm+an++mn+anmb设计意图：以生活实际问题创设情境，引起学生的认知兴趣，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望产生了强劲的学习动力通过上几节学习，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则，为下一步说明多项式乘法算理作好充分的准备探究活动二：设问质疑，探索交流，总结规律师：你能说出)abmm(a+n++这一步运算的道理m+))(ban(（=)+吗生：乘法分配律师：怎么用乘法分配律的呢生：把ma看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到师：结合这个算式)+)(bm+（=aban++，你能说说如mbmn+an何进行多项式与多项式相乘的运算生：像刚才几位同学握手一样，握一次手就相当于相乘一次，然后把它们加起来师：太棒了，你分析的很到位大家分组归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则生分组讨论后派代表回答师生共同总结运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 师：我们还可以用连线法理解公式manb =mn mb an ab师：试着连一连abcd=（甲乙）（丙丁）=①②①②=师：比一比看谁连的又快又对：abcdef =探究活动三：范例学习，应用所学（一）例3计算：（1）)6.0(1x x --）（（2）))(2(y x y x -+（3）2)2n m +-（ 生连线说结果，师板书师：做多项式与多项式相乘，应注意什么生1：注意不要漏乘000生3：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项（二）变式训练，巩固提高★1、计算：（1）)2)(2n m n m -+（（2）(52)(32)x y x y +-★★2、计算：()()()()2222x y y x y x y x -+-+-★ ★★3、若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+求m ，n 的值 设计意图：通过梯度习题练习使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力四：归纳总结当堂达标师：通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你最大的体验是什么；你掌握了哪些学习数学的方法生：回顾本节课的收获，并在小组内交流汇报．生1：学习了整体的数学思想生2：多项式与多项式乘法法则……生3：要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘生4：不要漏乘生6：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类项生7：两个多项式相乘，结果最多是四项的和，也可能是三项，最少是两项师：同学们总结的很好，下节课我们就来学习结果是两项的，可能有规律，大家好好预习设计意图：优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，培养学生总结的能力，使学得知识得到升华，初步形成评价与反思意识．并且引入下节课学习的内容，能激起学生获得新知识强烈愿望当堂达标：1、 计算（1）（2－3y ）2（2）abcd （3）)1x 1)(x 2++-x （2、已知32a b +=，1ab =，求(2)(2)a b --的值3、当＝__________时，多项式－1与2－的乘积不含一次项．4、化简求值221(2)(24)(1)(1),4y y y y y y -++-+-=其中做完后分组互评、互议，发现问题及时纠正师：指导、个别辅导、评价设计意图：考察学生本节课掌握的情况，针对学生的情况查缺补漏，发现问题及时纠正．领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠正后得到五、作业：A类：习题题1B类：习题题2C类：习题题3六：板书设计：七：教后反思：成功之处：本堂课以学生自主探究为主，学生动手操作，发现问题，小组合作，归纳总结。
七年级数学下册 1.4整式的乘法(第3课时)教案 (新版)北师大版
辽宁省辽阳市第九中学七年级数学下册 1.4整式的乘法（第3课时）教案 （新版）北师大版一、 学生起点分析：依据新课标制定教学难点：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.依据新课标制定教学重点：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：1．教学目标：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．知识目标：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．能力目标：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.三、 教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ----活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。
在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通过练习发现个别学生在处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法： 方法一：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为))(b n a m ++（； 方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，m b ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为ab an mb mn +++；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于ba bm na nm +++方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为m （b+n ）+ a （b+n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于an ab mn mb +++将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++=)()(n b a n b m +++=ab an mb mn +++n n 图1-1 图1-2教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：))(b n a m ++（ =)()(a m b a m n +++或))(b n a m ++（=)()(n b a n b m +++ 或))(b n a m ++（=ab an mb mn +++ 式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法得出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容. 实际教学表明，学生能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。
14.1.4整式的乘法3教案
新课讲授创设情境，感知新知：1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．巩固练习：1.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.2.化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-xxxxxx，其中x=54.学生小组合作完成本题。
学生自行总结。
4整式的乘法(三)教学设计
4整式的乘法（三）教学设计4整式的乘法（第3课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生差不多把握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的运算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动体会基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探究活动，初步积存了一些体会，在上一课时探究单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积存了活动体会.二、教学任务分析：教科书依照整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的要紧教学任务：让学生经历猜想、探究、验证多项式乘以多项式的法则的过程，明白得法则，并能灵活应用法则进行运算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法.本节课所学习的多项式乘多项式，学生依照上节课学习过程中积存的体会，专门容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.因此本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进一步深化.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．过程与方法：经历探究多项式与多项式乘法法则的过程，明白得多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，进展学生有条理的摸索和语言表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，进展“用数学”的信心.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开创道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评判矫正.第一环节：前置诊断，开创道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、运算：（1）)()3222n mn m mn -+⋅（ （2）)2()52(22b a b b a a a ---- 活动目的：单项式乘以多项式运确实是多项式乘以多项式运算的基础，因此关心学生回忆单项式乘多项式的运算专门重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，关心学生唤起昨天课堂的经历，重温探究法则的过程中所积存的活动体会。
(湘教版)七年级数学下册：第2章《整式的乘法》教学案(第3课时)
第一、教学目标分析1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.第二、教学方法与策略的 选择：探索、猜想、实践法第三、教学过程：一、快乐启航（复习导入）1.计算下列各式：(1)_______25=⋅x x (2)_______66=⋅x x （3）_______66=+x x(4)_______53=⋅⋅-x x x (5)_______)()(3=-⋅-x x(6)_______3423=⋅+⋅x x x x (7)_____)(33=x (8)_____)(52=-x(9)_____)(532=⋅a a (10)________)()(4233=⋅-m m (11)_____)(32=n x2.下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅ 二、我会自主学习课本P33做一做1．计算下列各题：（1）计算：(3x)2=________________（2）计算：(4y)3=_______________（3）计算：(ab)3 =从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________三、我会合作交流探索2.猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)3)(b a ab ⋅= （3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？3.归纳结论：n n n b a ab ⋅=)( (n 为正整数)4.文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、我会实践应用例1．计算：（1）3)2(x - （2）2)4(xy -（3）32)(xy （4）432)21(z xy - （按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题） 例2计算：（1）2（a 2b 2）3-3(a 3b 3)2(按步骤分步进行计算） （2）7852⨯ （补充题）五、我会归纳总结：课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别.六、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题：（每小题3个★）（1）下列各式计算中，正确的 是（ ）A.（ab 3）2=ab 6B.(-3xy)3=-9x 3y 3C.(-4x 2y 3)3=-64x 8y 27D.（32xy 4）2=94x 2y 8 （2）若m 、n 、p 为正整数，则（a m ·a n ）p 等于（ ）A.a m a npB.a mp ·a nC. a mnpD. a np mp +。
初中数学《整式的乘法 (第三课时)》教案
教学设计巩固新知1．下列说法正确的是（）A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42．下列算式中，不正确的是（）A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2C．4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)3．已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3 4．一个长方形的面积为a2+2a，若它的宽为a，则它的长为_________．5．已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________．6．计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab；（4）(14m3-7m2+14m)÷7m．7．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3．拓展提升：8．（1）若32·92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值；（3）已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．课堂小结课后作业板书设计课后反思整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式底数_____，指数____1．_____相除；2．同底数的幂______；3．只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式转化为单项式除以单项式问题。
八年级数学上册 第十五章第1节《整式的乘法》第三课时教案 新人教版
海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十五章第1节《整式的乘法》第三课时教案新人教版典型例题例．已知（x-1）（x2+mx+n）=x2-6x2+11x-6，求m+n的值．分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到m、n的值．解：∵等式的左边=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n∴x3+（m-1）x2+（n-m）x-n=x3-6x2+11x-6比较两边的系数得：16116mn mn-=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩解之得56mn=-⎧⎨=⎩∴m+n=1练习题第一课时一、选择题1．式子x4m+1可以写成（）A．（x m+1）4 B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x2．下列计算的结果正确的是（）A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9zC．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）A．-45ax5y2 B．-15ax5y2 C．-45x5y2 D．45ax5y2二、填空题4．计算：（2xy2）·（13x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题7．计算：①（-5ab2x）·（-310a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2③（-13x2）·（yz）3·（x3y2z2）+43x3y2·（xyz）2·（yz3）④（-2×103）3×（-4×108）2 8．先化简，再求值：-10（-a3b2c）2·15a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。
七年级数学下册 10.4整式的乘法(第3课时)教案 冀教版.doc
第十章第四节整式的乘法教学设计思想整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学.学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则.第一课时教学目标知识与技能：1．会进行单项式与单项式的乘法运算2．灵活运用单项式的运算法则过程与方法：1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心.教学重难点重点：熟练地进行单项式的乘法运算难点：幂与单项式混合运算关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则教具准备投影仪课时安排1课时我的教案教学随笔一、情景引入1．教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性.二、探索法则与应用1．组织讨论：完成P105做一做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导.）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则. 系数与系数 相同字母与相同字母 单独存在的字母以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤.（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项.） 3．例题讲解 例1 计算：（1）3χy 4χ⋅； （2））（）（y 3χ2χ2-⋅-； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c b 21abc 3232. 解：（1）y 12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2=⋅⋅⋅⨯=⋅； （2）[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=⋅⋅⋅-⨯-=-⋅-；（3）.)()()(342332c ab 31c c b b a 2132c b 21abc 32-=⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-⋅例2 计算：（1）bc3a ab 21222⋅⋅-； （2）)5abc (ab 2122-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 解：（1）bc3a ab 212a 22⋅⋅-c)c b ()a a a (321)2(22⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-= c b 3a 34-=；（2）)5abc (ab 2122-⋅⎪⎭⎫⎝⎛- )5abc ()b (a 212222-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-= )5abc (b a 4142-⋅=c )b b ()a a ()5(4142⋅⋅⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=cb a 4553-=.（强调法则的运用）4．练习：随堂练习P106三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价.（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进.教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力.）四、作业布置及预习任务P106习题1（2）（4），2（3）,3(1)(2)五、板书设计整式的乘法例1 拓展例题----------------- ----------------法则-------------- ---------------- ------------------------------- 例2强调----------------------------教学反思：第二课时教学目标知识与技能：1．会进行单项式与多项式的乘法运算2．灵活运用单项式乘以的运算法则过程与方法：1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心.课时安排1课时我的教案教学随笔一、情景引入1.教师引导学生复习单项式×单项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式引入课题（培养学生前后知识的连续性、一致性）2.探究讨论：提问：如何计算大矩形的面积？（设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索）法1：这个长方形的长为（a+b），宽为m，其面积为m（a+b）法2：将长方形看作宽为m，长分别为a，b的两个长方形面积的和，即ma+mb结论：m（a+b）=ma+mb二、探索法则与应用1．做一做：计算mn（a+b-c），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果.（学生分组讨论、分组交流）2．在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则.让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律3．例题讲解：例3计算：（1）)baba(ab2++；（2）)32(2-+-χχχ.解：（1）)baba(ab2++babababaab2⋅+⋅+⋅=2223abbaba++=；（2）)32(2-+-χχχ )3()()2()(2-⋅-+⋅-+⋅-=χχχχχ χχχ3233+--=.例4 先化简，再求值：2322)a a (a )1a 2a (a --+-.其中，21a =.解：)a a (a )1a 2a (a 2322--+-34234a a a a 2a +-+-=24a a +=.当21a =时，原式165212124=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成.强调法则的应用 4．练习：P108 5．拓展例题：例12(2)n n x x x ---的计算结果是多少？ 三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价.多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调. （可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进.教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力.）四、作业布置及预习任务 P109 2（1）（3），3 五、板书设计整式的乘法 例3 拓展例题 ----------------- ---------------- 法则-------------- 例4 练习 --------------- --------------- 强调---------------------------- 作业教学反思第三课时教学目标知识与技能：1．会进行多项式与多项式的乘法运算2．灵活运用多项式乘以多项式的运算法则过程与方法：1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心.课时安排1课时我的教案教学随笔一、情景引入1．教师引导学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式引入课题2．组织讨论张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积.一起探究：1．求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来(设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励.组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导.教师板书代数表达式)二、探索法则与应用(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb 或(m+n)(n+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma ＋mb ＋na ＋nb提问：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？1．在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则. 让学生体会法则的理论依据： 乘法对加法的分配律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.例题讲解 例5 计算：（1）)1)(2(+-χχ； （2）)2a 3(2a 31-⎪⎭⎫⎝⎛-.解：（1）)1)(2(+-χχ222--+=χχχ 22--=χχ； （2）)2a 3(2a 31-⎪⎭⎫⎝⎛-4a 6a 32a 2+--= 4a 320a 2+-=.例6 计算：（1）)y 2)(3y (-+χχ； （2）)4b 2)(2b 3(-+-χχ. 解：（1）)y 2)(3y (-+χχ223y y 6y 2-+-=χχχ 223y y 52-+=χχ；（2）)4b 2)(2b 3(-+-χχ228b -4b 12b 6χχχ++-= 228b 16b 6-+-=χχ.。
14.1整式的乘法(第3课时) 秋学期初中数学(人教版)八年级上册教学同步教案
14.1整式的乘法第3课时教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重点难点1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa ）·（bbbb ）（交换律、结合律）=a 4·b 4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ==a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P98练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－）2·（－）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题14．1第1、2题．板书设计()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个3535。
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整式的乘法（3）
（一）教学目标
知识与技能目标：
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
过程与方法目标：
经历探索多项式乘法的法则的过程.
情感态度与价值观：
通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、
转化思想，并培养学生的抽象思维能力.
教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.
教学难点：
●多项式乘法法则的推导.
●多项式乘法法则的灵活运用.
（二）教学程序
教学过程
师生活动设计意图一、问题情境导入新课
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.
二、
新知讲解
扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.
也可以这样考虑: 当X =m +n 时, (a +b )X =?
由单项式乘以多项式知 (a +b )X =aX +bX 于是，当X =m +n 时，(a +b )X =(a +b )(m +n ) =a (m +n )+b (m +n ) 即 (a +b )(m +n )=am +an +bm +bn =am +an +bm +bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x 2-xy+y 2)
多项式乘以
a
m
b n
解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
例题2:计算以下各题：
（1）(a+3)·(b+5)；
（2）(3x-y) (2x+3y)；
（3）(a-b)(a+b)；
（4）(a-b)(a2+ab+b2)
解：(1) (a+3)·(b+5)
=ab+5a+3b+15；
(2) (3x-y) (2x+3y)
=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项)多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.
(3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2
(4)(a-b)(a 2+ab+b 2)
=a 3
+a 2
b+ab 2
-a 2
b-ab 2
-b 3
= a 3
-b 3
例题3:
先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3
当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:
观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
2(23)(2)(1)x x x ----
解法1：原式＝2(23)(2)(1)x x x ---- ＝2246(21)2x x x x -+--+ ＝2221246x x x x +--+- ＝225x x -+
解法2：原式＝222436(1)2x x x x --+--
＝227612x x x -+-+
＝277x x -+
先化简再求
解法3：原式＝2436(1)(1)2x x x x x --+---
＝2276212x x x x -+--+ ＝297x x -+
以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正
值展示新题型.
让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.
（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。
在合并同类项之前，一
定要检查其
项数是否等
于两个多项
式的项数的
乘积；（3）
最后结果一
定要化成最
简形式.四、达标训练
计算
（1）（a+b）（a-b）
（2）（a+b）2
（3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）判断题：
①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；( )
②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；( )
③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；( )
④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )
（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积（6）先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17帮助学生及时巩固、运用所学知识。
并且体验到成功的快乐.
参考答案：
（1）a2- b2
（2）a2+2ab+b2
（3）a3+b3
（4）错误，错误，正确，错误
（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b （6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.
六、作业由学生
根据自己学
习能力，恰
当选做，既
面向全体学
生，又满足
不同学生的
学习需要.
板书设计：
15.1.4整式的乘法（3）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加.。