小学六年级奥数 因数与倍数综合_PDF压缩
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因数与倍数综合
大海传功
一、因数定理 1．因数个数定理： ⑴分解质因数，写成标准式 ⑵指数加1连乘 2．因数和定理： ⑴分解质因数，写成标准式 ⑵将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次 幂求和，然后再将这些得到的和相乘。 3．因数积定理：首尾配对相乘
大海传功
二、短除模型
如果 A, B m，且 A ma, B mb
A、B的最小公倍数为mab 二、本讲经典例题
例2，例4，例5，例7
2
源自文库
【例5】(★★★★) 两数乘积为2800，而且己知其中一数的因数个数 比另一数的因数个数多1，那么这两个数分别是 _____、_____。
【例6】(★★★★) 少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡.这些灯泡或明或暗， 十分有趣.这200个灯泡按1~200编号，它们的亮暗规则是， 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态， 即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗 状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明 亮的灯泡有多少个？
【例7】(★★★) 已知两个自然数的差为4，它们的最大公因数与最小公倍 数的积为252，求这两个自然数。(按从小到大的顺序写)
大海点睛
一、本讲重点知识回顾 1．因数个数定理：指数加1连乘 2．短除模型
如果 A, B m，且 A ma, B mb
a 、b互质
【例8】(★★★) 已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大 公因数的105倍，那么a、b中较大的数是多少？
a 、b互质
A、B的最小公倍数为mab
【例1】(★★) 360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？
【例2】(★★★) 求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数 的所有因数之和。
【例3】(★★★) 有一个自然数，它的个位是零，并且它有8个因数， 这个数最小可能是多少？
【例4】(★★★) 1001的倍数中，共有____个数恰有1001个因数。 1
大海传功
一、因数定理 1．因数个数定理： ⑴分解质因数，写成标准式 ⑵指数加1连乘 2．因数和定理： ⑴分解质因数，写成标准式 ⑵将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次 幂求和，然后再将这些得到的和相乘。 3．因数积定理：首尾配对相乘
大海传功
二、短除模型
如果 A, B m，且 A ma, B mb
A、B的最小公倍数为mab 二、本讲经典例题
例2，例4，例5，例7
2
源自文库
【例5】(★★★★) 两数乘积为2800，而且己知其中一数的因数个数 比另一数的因数个数多1，那么这两个数分别是 _____、_____。
【例6】(★★★★) 少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡.这些灯泡或明或暗， 十分有趣.这200个灯泡按1~200编号，它们的亮暗规则是， 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态， 即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗 状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明 亮的灯泡有多少个？
【例7】(★★★) 已知两个自然数的差为4，它们的最大公因数与最小公倍 数的积为252，求这两个自然数。(按从小到大的顺序写)
大海点睛
一、本讲重点知识回顾 1．因数个数定理：指数加1连乘 2．短除模型
如果 A, B m，且 A ma, B mb
a 、b互质
【例8】(★★★) 已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大 公因数的105倍，那么a、b中较大的数是多少？
a 、b互质
A、B的最小公倍数为mab
【例1】(★★) 360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？
【例2】(★★★) 求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数 的所有因数之和。
【例3】(★★★) 有一个自然数，它的个位是零，并且它有8个因数， 这个数最小可能是多少？
【例4】(★★★) 1001的倍数中，共有____个数恰有1001个因数。 1