数学考试作图技巧
中考数学方法的五种作图的基本概念及技巧梳理汇总
中考数学方法的五种作图的基本概念及技巧梳理汇总一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．二、五种基本作图方法演示：尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段：已知：线段a求作：线段AB，使AB＝a作法：1.作射线AC2.在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段二、作角等于已知角：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角三、作角的平分线：已知：∠AOB,求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C(3)作射线OC，OC就是所求作的射线四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点：已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）五、过直线外一点作直线的垂线：（1）已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB，直线AB就是所画的垂线b(如图)（2）已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a 于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b常用的作图语言：（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点××；（3）在线段××或射线××上截取××＝××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××＝××。
数学大题与作图题的答题技巧
数学大题与作图题的答题技巧答题技巧是在解答数学大题和作图题时的一些方法和策略，可以帮助学生更好地理解问题和解决问题。
以下是一些建议的答题技巧。
数学大题答题技巧：1.仔细阅读题目：在开始解题之前，确保理解问题的要求和条件。
仔细阅读题目可以帮助你确定解题的思路和方向。
2.确定解题步骤：大题通常需要多个步骤才能得到最终答案。
在开始解题之前，确定解题步骤，将问题分解为更小的子问题，逐步解决。
3.画图和标注：对于涉及几何图形的问题，画出相应的图形，并在图上标注出已知条件和所求答案的位置。
这可以帮助你更清晰地理解问题，找到解题的关键点。
4.使用适当的公式和定理：数学大题通常涉及到多个公式和定理，学会正确地应用它们。
确保理解公式和定理的含义，并能够正确地运用它们来解决问题。
5.做适当的假设：在解题过程中，可能需要做一些合理的假设来简化问题或缩小解空间。
做好假设是解决复杂问题的关键。
6.注意计算细节：在进行计算时，要注意细节并仔细检查每一步的结果。
小错误可能导致最终结果的偏差。
作图题答题技巧：1.确定所需信息：在开始作图之前，确保理解题目要求并明确需要的信息。
这可以帮助你选择适当的工具和方法来作图。
2.使用合适的比例尺：在作图时，使用合适的比例尺可以确保图形的准确性和美观性。
根据题目给出的长度或角度信息，选择适当的比例尺。
3.标注重要信息：在作图时，将题目中给出的重要信息标注在图上，如长度、角度、已知关系等。
这可以帮助你更好地理解问题，并找到解决问题的线索。
4.使用几何知识：作图题通常涉及到几何知识，如平行线、垂直线、等边三角形等。
确保理解和掌握这些知识，正确应用它们来解决问题。
5.细心观察：在作图时，要仔细观察图形的特征和已知条件。
发现图形之间的关系和特点，有助于解决问题。
6.检查作图结果：在完成作图后，仔细检查图形的准确性和与题目要求的一致性。
如果有错误或不符合要求的地方，及时修改并重新作图。
总结起来，解答数学大题和作图题的答题技巧主要包括：仔细阅读题目、确定解题步骤、画图和标注、使用适当的公式和定理、注意计算细节、做适当的假设。
数学考试题解题技巧
数学考试题解题技巧希望能帮到大家。
数学考试题解题技巧③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。
如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。
总之，退到一个你能够解决的问题。
为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。
这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。
实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。
如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。
答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。
(3)能力不同，要求有变：由于考生的层次不同，面对同一张数学卷，要尽可能发挥自己的水平，考试策略也有所不同。
针对基础较差、以二类本科为目标的考生而言要“以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺陷外，“会而不对，对而不全”是这类考生的致命伤。
丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。
考试时要克服急躁心态，如果发现做不下去，就尽早放弃，把时间用于检查已做的题，或回头再做前面没做的题。
记住，只要把你会做的题都做对，你就是最成功的人!针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础比较扎实，但也会犯低级错误，所以，考试时要做到准确无误(指会做的题目)，除了最后两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在“火力范围”内。
但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃，把会做的题做得准确无误，再回来“打虎”。
针对第一志愿为大学的考试而言要“以新取胜”——这些考生的主攻方向是能力型试题，在快速、正确做好常规试题的前提下，集中精力做好能力题。
中考数学专题训练：尺规作图技巧+典型题全汇总
初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
基本作图二：作一个角等于已知角。
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
4、典型例题分析
5、题目练习。
中考数学题型解析与技巧点拨 专题五 尺规作图解题技巧(教师版学生版）
专题五 中考数学中的尺规作图解题技巧只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹.从各省市的中考来看，尺规作图题在选择题填空题和解答题都有考到，题目比较丰富，占的分值有3分，4分或者6分。
难度一般。
熟记下面五种基本的尺规作图，此类问题可破解。
五种基本尺规作图作一条线段等于已知线段步骤：1.作射线OP ； 2.在OP 上截取OA=a ，OA 即为所求线段作角的平分线步骤：1.以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点N 、M ； 2.分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧，相交于点P ；3.画射线OP,OP 即为所求角平分线作线段的垂直平分线步骤：1.分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径，在AB 两侧作弧；2.连接两弧交点所成直线即为所求线段的垂直平分线作一个角等于已知角步骤：1.在∠α上以点O 为圆心、以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P 、Q ； 2.作射线O′A ；3.以O′为圆心、OP 长为半径作弧，交O′A 于点M ；4.以点M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点N ；5.过点N 作射线O′B ，∠BO′A 即为所求角 过一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线步骤：1.在直线另一侧取点M ； 2.以P 为圆心，以PM 为半径画弧,交直线于A 、B 两点； 3.分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，交M 同侧于点N ；4. 连接PN,则直线PN 即为所求垂线过直线上一点作已知直线的垂线步骤：1.以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A、B两点；2.分别以点A、B为圆心，以大于21AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M、N；3.连接MN，MN即为所求垂线类型一：选择题中的尺规作图【例题展示】例题1（2017深圳市）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】基本作图；线段垂直平分线的性质．例题2（2018江苏省南通市）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于21EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案． 【解答】解：∵AB ∥CD ，∠ACD=110°， ∴∠CAB=70°，∵以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于21EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ， ∴AP 平分∠CAB ， ∴∠CAM=∠BAM=35°， ∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠MAB=35°． 故选：B ．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．例题3（2018湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ， ∵AB+AD+BD=13cm ， ∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ， 故选：B ．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．例题4（2018山东省潍坊市）如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB,分别以A,B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD,BC下列说法不正确的是( )A.∠CBD=30°B.C. 点C 是△ABD 的外心D.【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC ， ∴△ABC 是等边三角形， 由作图可知：CB=CA=CD ，∴点C 是△ABD 的外心，∠ABD=90°， BD= AB ， ∴S △ABD = AB 2， ∵AC=CD ， ∴S △BDC = AB 2， 故A 、B 、C 正确，243AB S BDC =∆1cos sin 22=+D A 32343故选D ．【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【跟踪训练】1.（2018湖北省宜昌市）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（2018贵州省安顺市） 已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC 上确定一点，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.3.（2018河南省）如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ）A ．（5﹣1，2）B ．（5，2）C ．（3﹣5，2）D ．（5﹣2，2）4．（2018云南省昆明市）如图，点A 在双曲线xky =（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于21OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为（ ）A ．2B ．2532 C ．534 D ．5252+ 5.（2018浙江省台州市）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于21PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．21 B ．1 C ．56 D ．23 6．（2018江苏省南通市）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（ ）A ．35 B ．23 C ．2 D ．34 7.（2018四川省巴中）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与AB ，BC 分别交于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线BP 交AC 于点F ；④过点F 作FG ⊥AB 于点G ．下列结论正确的是（ ）A ．CF=FGB ．AF=AGC ．AF=CFD ．AG=FG8.（2018云南省曲靖市）如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、AC 于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点H ，连结AH 并延长交BC 于点E ，再分别以A 、E 为圆心，以大于AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，Q ，作直线PQ ，分别交CD ，AC ，AB 于点F ，G ，L ，交CB 的延长线于点K ，连接GE ，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE ∥AB ，③tan ∠CGF=LBKB，④S △CGE ：S △CAB =1：4．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④类型二：填空题中的作图题【例题展示】1.（2018江苏省南京市）如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．若BC=10cm ，则DE= cm ．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE 是△ABC 的中位线，进而得出答案． 【解答】解：∵用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线， ∴D 为AB 的中点，E 为AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=BC=5cm ．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．2.（2018山东省东营市）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若BD=3，AC=10，则△ACD 的面积是 ．【分析】作DQ ⊥AC ，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得． 【解答】解：如图，过点D 作DQ ⊥AC 于点Q ，由作图知CP 是∠ACB 的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S △ACD =21AC •DQ=21×10×3=15， 故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．3.（2018江苏省淮安市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．【分析】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题； 【解答】解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ， ∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2， ∴x 2=32+（5﹣x ）2， 解得x=517， ∴CD=BC ﹣DB=5﹣517=58， 故答案为58． 【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4.（2018吉林省长春市）如图，在△ABC 中，AB=AC ．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB=∠CBD=21∠ACB=37°． 【解答】解：∵AB=AC ，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°， 又∵BC=DC ， ∴∠CDB=∠CBD=21∠ACB=37°． 故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．【跟踪训练】1.（2018辽宁省葫芦岛市）如图，OP 平分∠MON ，A 是边OM 上一点，以点A 为圆心、大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于点B 、C ，再分别以点B 、C 为圆心，大于21BC 的长为半径作弧，两弧交于点D 、作直线AD 分别交OP 、ON 于点E 、F ．若∠MON=60°，EF=1，则OA= ．2.（2018辽宁省抚顺市）如图，平行四边形ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．3.（2018内蒙古通辽市）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于21AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若AB=BD ，AB=6，∠C=30°，则△ACD 的面积为 ．4.（2018湖北省枣阳市一模）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则∠AFC 的度数为 ．类型三：解答题中的作图题 【例题展示】例题1（2018广东省 6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据∠DBF=∠ABD ﹣∠ABF 计算即可； 【解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD=∠DBC=21∠ABC=75°，DC ∥AB ，∠A=∠C ． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF 垂直平分线线段AB ， ∴AF=FB ，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD ﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．例题2（2018深圳市8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于21AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB ∥CD ．（1）求证：四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形； （2）求四边形ACDB 的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD ，AB=DB ，∠ACB=∠DCB ，求出AC=AB ，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可． 【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD ，AB=DB ， 由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线， ∴∠ACB=∠DCB ， 又∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠DCB ， ∴∠ACB=∠ABC ， ∴AC=AB ，又∵AC=CD ，AB=DB ，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上， ∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形； （2）解：设菱形ACDB 的边长为x ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ， △EAB ∽△FCE则：CE ABFC FA =， 即6x 612x -=， 解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点， ∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°， ∴AH=222=AC，∴四边形ACDB 的面积为：428224=⨯．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．例题3（2018甘肃省定西市6分 ）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO ，进而以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可； （2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可． 【解答】解：（1）如图所示：（2）相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点， ∵CO 平分∠ACB ， ∴OB=OD ，即d=r ， ∴⊙O 与直线AC 相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．例题4（2018山东省威海市 8分 ）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°． （1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC=4；求DE 的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(1)作OH ⊥BC 于H ．是的切线， ，，四边形ECHO 是矩形，，， 在中，， ，， ，，∽，， ，．【解析】作的角平分线交AC 于E ，作交AB 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可解决问题； 作于首先求出OH 、EC 、BE ，利用∽，可得，解决问题；本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【跟踪训练】1.（2018四川省达州市）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ．点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=54，求⊙O 的半径．2.（2018广东省潮州市一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是.3.（2018广东省东莞市一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．4.（2018广东省普宁市一模）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．5.（2018广西贵港市一模）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．6.（2018广东省南海市一模）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．。
初二数学几何作图基本作图方法与技巧
初二数学几何作图基本作图方法与技巧在初二数学的学习中，几何作图是一项非常重要的内容。
它不仅能够帮助我们更直观地理解几何概念和定理，还能培养我们的动手能力和空间想象力。
接下来，就让我们一起来了解一下初二数学几何作图中常见的基本作图方法与技巧。
一、作一条线段等于已知线段这是几何作图中最基础的操作之一。
首先，我们需要准备好直尺和圆规。
步骤如下：1、用直尺画出一条射线。
2、以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径，用圆规在射线上截取一段，所得到的线段就等于已知线段。
这个作图方法的关键在于圆规半径的调整要准确，以确保作出的线段长度与已知线段相等。
二、作一个角等于已知角这个作图稍微复杂一些，但按照以下步骤来做，也能轻松完成。
1、先作一条射线，作为新角的一边。
2、以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交已知角的两边于两点。
3、以新角一边的端点为圆心，以刚才同样的长度为半径画弧，交新角的这边于一点。
4、以这点为圆心，量取已知角弧上两点之间的距离为半径画弧，与前弧相交。
5、连接新角一边的端点和这个交点，就得到了与已知角相等的角。
在这个作图过程中，要注意每一步的操作都要准确，特别是弧的半径和弧上两点之间距离的量取。
三、作已知线段的垂直平分线垂直平分线的作图在解决很多几何问题时都非常有用。
步骤如下：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段两侧相交。
2、连接这两个交点，所得到的直线就是线段的垂直平分线。
这里要注意圆规半径的选择，一定要大于线段长度的一半，否则两弧可能无法相交。
四、作已知角的平分线角平分线的作图可以帮助我们更好地理解角的性质。
具体步骤：1、以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于两点。
2、分别以这两个交点为圆心，以大于两点之间距离一半的长度为半径画弧，两弧在角内相交。
3、连接角的顶点和这个交点，这条射线就是角的平分线。
同样，圆规半径的选择要恰当，以保证作图的准确性。
专题14尺规作图问题(解析版) -2021年中考数学必考的十五种类型大题夺分技巧再训练
专题14 尺规作图问题1．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．【答案】见解析。
【分析】（1）根据作法即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明．【解析】（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），∴∠ABP=12∠BAC．故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．2．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【答案】见解析。
【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【解析】（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD ＝BA ，BE 平分∠ABD ，∴点E 是AD 的中点，∵点F 是CD 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴线段EF 和AC 的数量关系为：EF =12AC ，位置关系为：EF ∥AC ．3.如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【答案】见解析。
中考数学压轴题之无刻度直尺作图技巧分类详解
中考数学压轴题之无刻度直尺作图、网格点作图技巧详解仅用无刻度直尺作图和网格点作图问题已成为各地中考热门考点，近年来在江西、武汉、天津等地中考中均以压轴题出现，其难度一般会超过单纯的证明题或计算题。
这类题型主要考察同学们对几何图形性质的熟悉程度，还有同学们平时方法和技巧的掌握。
常见的考察点有：特殊点问题、特殊角问题、垂直问题、平行问题、角平分线问题、与圆有关的问题等。
无刻度直尺的作用只有一个：将已知的两点连线。
我们要充分利用格点的作用：取点、平行等。
下面对各类常见题型的技巧进行了分类总结。
一、特殊点问题例1：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点。
分析与解：利用“8”字型平行线分线段成比例、平行四边形对角线互相平分等性质，图中不同颜色的线均可将AB平分。
例2：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点，其中A为格点，B为任意点。
分析与解：如图，取格点C，连接CB并延长交网格线于E,取AC、AE与网线的交点D、F（即中点），连接DF交AB于G，则G即为所求作点。
这儿我们利用了中位线和平行线分线段成比例等性质。
例3：在下面网格图中，在线段AB 上找一点C ，使AB AC 31=。
方法1方法2 方法3分析与解：方法1和方法2都利用了网格线平行的性质，通过“8”字型模型，构造1：2的相似比例，从而将线段AB 分为1：2两段。
方法3利用了重心的性质，AB 和EF 为BED ∆的两条中线，所以C 为BED ∆的重心。
二、特殊角问题例4：在下面网格图中找格点C ，使O BAC 45=∠。
分析与解：利用“12345”模型，即若βα、均为锐角，且31tan ,21tan ==βα，则O 45=+βα。
例5：如下图，利用无刻度直尺在线段MN 上找一点Q ，使O AQB 45=∠。
分析与解：O AQB 45=∠，典型定弦定角问题。
注意到O AMB 90=∠，所以点Q 在以M 为圆心，MA 长为半径的圆上，故2=MQ 。
历年中考数学复习知识点大全及作图技巧口诀(可打印修改)
第五章 统计初步与概率初步
考点一、平均数
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有 n 个数 x1, x2 ,L
,
xn , 那么，
x
1 n
( x1
x2
L
xn ) 叫做这 n 个数的
平均数， x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果 n 个数中， x1 出现 f1 次， x2 出现 f 2 次，…， xk 出现 f k 次（这里
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法： ab ac a(b c)
（2）运用公式法： a 2 b2 (a b)(a b) a 2 2ab b2 (a b)2 a 2 2ab b2 (a b)2
（3）分组分解法： ac ad bc bd a(c d ) b(c d ) (a b)(c d )
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方
程的根。
第四章 不等式（组）
考点一、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
精品内容
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式 叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1
精品内容
值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。
初中尺规作图技巧+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题
初中尺规作图+数学尺规典型案例复习+历年中考尺规例题基本作图示范：1、作一条线段,等于已知线段;已知线段MN。
求作：一条线段等于已知线段.作法：图先画射线AB,然后用圆规在射线AB上截取AC= MN.线段AC就是所要作的线段.2、作一个角等于已知角。
(其理论依据为“SSS”理);作法：①作射线0'A‘;②以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D;③以点0'为圆心，以OC长为半径作弧，交0'A'于C‘;④以点C'为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D‘;⑤经过点D'作射线0'B'，∠A' 0'B'就是所求的角. 连结CD、C'D'，由作法可知△C'O'D≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．即∠A'O'B'=∠AOB．3、作已知角的平分线(其理论依据为“SSS”公理);已知∠AOB,求作：射线OC,使∠AOC= ∠BOC.作法：①在OA和OB上，分别截取OD. OE.②分别以D.E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC.OC就是所求的射线.连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC(SSS)∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．即∠AOC=∠BOC．4、经过一点(点在直线上或点在直线外)作已知直线的垂线;a.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB上一点C,求作：AB的垂线，使它经过点C.第一步:作平角ACB的平分线CD;第二步:反向延长射线CD.作法：作平角ACB的平分线CF,直线CF就是所求的垂线.b.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.作法：①任意取一点K,使K和C在AB的两旁;②以C为圆心,CK长为半径作弧，交AB于点D和E;③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F.④作直线CF.直线CF就是所求的垂线，注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决.典型例题分析历年中考好题精选题目练习。
初中数学五种作图基本概念及技巧
初中数学五种作图基本概念及技巧一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。
如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．二、尺规作图基本步骤和作图语言1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法：（1）作射线AC （2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段2、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.3、作角的平分线已知：∠AOB, 求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．(3)作射线OC．OC就是所求作的射线．4、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 方法技巧突破(五) 求几何最值的常用方法
4．如图，∠AOB＝30°，点 M，N 分别是射线 OA，OB 上的动点，OP 平分
∠AOB，且 OP＝6，则△PMN 的周Байду номын сангаас最小值为
( C)
A．4 B．5 C．6 D．7
类型 2 线段和的最小值问题 【问题背景】在 l1上找一点 A，在 l2上找一点 B，使 PA＋AB 值最小． 【模型突破】根据两点之间线段最短，需将线段 AP，AB 转化到同一直线 上即可，作点 P 关于 l1 的对称点 P′，再作 P′B⊥l2于点 B，交 l1 于点 A， 则线段 P′B 即为所求．
作点B关于l的 对称点B′，连接 AB′并延长，与直 线l交于点P
――――――→
3．如图，抛物线 y＝x2－2x－3 与 x 轴交于点 A，B，交 y 轴 于点 C，在直线 x＝1 上有一点 D，满足△ACD 周长最小，则点 D 的坐标为((11，，－－2))．在直线 x＝1 上有一点 F，满足|FB －FC|最大，则点 F 的坐标为((11，，－－66))．
5．如图，在菱形 ABCD 中，AC＝6 2，BD＝6，点 E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE＋PM 的最小值是( C ) A．6 B．3 3 C．2 6 D．4.5
模型三：“两点两线”型(两动点＋两定点) 【问题背景】点 P，Q 是∠AOB 的内部两定点，在 OA 上找点 M，在 OB 上 找点 N，使得四边形 PQNM 周长最小． 【模型突破】要使四边形 PQNM 周长最小，PQ 为定值，即求得 PM＋MN＋ NQ 的最小值即可，需将线段 PM，MN，NQ 三条线段尽可能转化到一条直线 上，因此想到作点 P 关于 OA 的对称点，点 Q 关于 OB 的对称点．
小学数学画图的方法与技巧
小学数学画图的方法与技巧
1. 准备绘图工具。
在画图前，要准备好各种画图工具，例如铅笔、橡皮、尺子、圆规、直角板等。
2. 规划画图内容。
在画图前，应该规划好画图内容，包括画图对象、尺寸、比例等，以便于画图过程中能够按照既定的计划来操作。
3. 注意比例关系。
在画图过程中，要注意各个部分之间的比例关系，尤其是长度、宽度、高度等方面，可以通过使用比例尺等方法来保证正确性。
4. 采用简单的几何图形。
在小学数学中，大部分的图形都可以用一些简单的几何图形来组合而成，例如圆、三角形、矩形等，所以可以先画出这些简单的图形，然后再组合成复杂的图形。
5. 注意图形的对称性。
对称性是数学中一个非常重要的概念，在画图时也同样要注意图形的对称性，例如直线对称、中心对称等。
6. 细心认真。
在画图时，要细心认真，仔细考虑每一个细节，尤其是长度、尺寸等方面，一旦出现差错，就需要重新作图。
7. 练习、复习。
画图是一项需要多次练习才能掌握的技能，所以要多加练习、复习。
可以通过绘制课本中的例题、习题等来提高画图技巧。
高考数学解题技巧讲义194页
高考数学解题技巧讲义194页一、概述高考数学考试一直是考生们最为担心的科目之一。
而数学解题技巧的掌握则是高考数学考试中取得好成绩的关键之一。
为了帮助广大考生更好地备战高考数学考试，我们特意整理归纳了一些高考数学解题技巧，以讲义的形式呈现，希望对考生们有所帮助。
二、基本技巧1. 熟练掌握基础知识在备战高考数学考试时，首先要做的就是熟练掌握基础知识。
只有基础知识扎实，才能在解题过程中游刃有余，避免在基础问题上出现失误。
建议考生们在平时多加强基础知识的学习，做到熟练掌握。
2. 注重思维训练在解题过程中，良好的思维能力是至关重要的。
建议考生们注重思维训练，可以通过做一些思维训练题来提高自己的解题能力，培养良好的解题思路。
3. 熟练运用解题方法掌握多种解题方法，并且能够熟练运用这些方法是高考数学考试成功的关键之一。
建议考生们在平时的学习中多多尝试不同的解题方法，培养自己的解题技巧，提高解题效率。
三、具体技巧1. 代入法在解决一些复杂的数学题目时，代入法是一种常用的解题方法。
通过将已知数值代入到方程中进行计算，可以帮助考生们更好地理解问题，并得出正确的答案。
2. 勾股定理的应用勾股定理在高考数学中出现的频率较高，考生们要熟练掌握勾股定理的应用方法，能够灵活运用在解题过程中，这对于提高解题效率和得分具有重要意义。
3. 几何图形分析法对于一些几何题目，采用几何图形分析法是一种比较常见的解题方法。
通过画图、分析图形的性质，可以帮助考生们更好地理解问题，找到解题的突破口。
4. 利用比值解题在解决一些比例题目时，可以灵活运用比值的概念，通过设立方程，建立比例关系，从而解题。
考生们要熟练掌握比值的运用方法，能够灵活运用在解题过程中。
四、总结通过本文的讲义，我们向考生们介绍了一些高考数学解题的基本技巧和具体方法。
通过不断地训练和实践，相信考生们在备战高考数学考试时能够熟练掌握各种解题方法，取得优异的成绩。
希望广大考生们能够在备战高考数学考试时，根据本文提供的解题技巧进行实践，相信一定能够取得理想的成绩。
新函数图象与性质探究-2024年中考数学答题技巧与模板构建(解析版)
新函数图象与性质探究题型解读|模型构建|通关试练了解和掌握新函数的图象和性质出题形式和考试方向；学会运用新函数的相关性质进行研究；了解和掌握含绝对值的新函数、分段函数及与函数结合的实际应用是本专题知识点的关键。
新函数图象与性质的探究题型既考查学生对于函数图象与性质的理解，又考查学生对实际问题和几何图形的分析能力以及作图能力，新函数图象与性质的探究题大致可归纳为3种类型：(1)函数图象的变形；(2)实际情景中新函数图象与性质的探究；(3)与几何结合的新函数的图象与性质．本专题主要对新函数图象探究题型进行总结，对其解法进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。
模型01新函数问题通过对以往函数的学习，在所学函数的基础上构建新的函数形式，对对应变量的函数关系进行有关函数图象及性质的探究及运用。
考查学生对函数图象、函数性质以及与函数图象结合的相关知识的综合掌握和运用，充分体现了数学与图形结合的密切联系，属于中考的一种常考题型。
模型02函数与几何结合问题函数与几何结合的模型，主要是为了研究几何中角度、线段长度或则图形面积等通过常规方式不容易求解对应数量时，我们借助函数模型进行探究。
在解题中抽象出对应变量的函数关系进行有关函数图象及性质的探究及运用，综合考查学生对几何有关图形性质、定理知识以及函数的图象等知识的综合掌握和运用能力。
模型03函数实际应用问题函数的实际应用问题中通过对实际情景问题中抽象出对应变量的函数关系进行有关函数图象及性质的探究及运用．考查学生对几何有关图形性质、定理知识以及函数的图象等知识的综合掌握和运用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，属于中考的一种常考题型。
模型01新函数问题考|向|预|测新函数问题该题型近年主要以解答题型出现，解决这类问题的关键是对初中阶段学习的一次函数、反比例函数、二次函数的定义图象和性质充分了解，然后结合几类函数的图形和性质特点进行演变分析。
在所学函数的基础上构建新的函数形式，对对应变量的函数关系进行有关函数图象及性质的探究及运用。
高中数学几何作图解析几何的绘图技巧
高中数学几何作图解析几何的绘图技巧在高中数学的学习中，解析几何无疑是一个重点和难点。
而熟练掌握绘图技巧对于解决解析几何问题往往能起到事半功倍的效果。
接下来，就让我们一起深入探讨一下这其中的绘图技巧。
首先，我们要明确绘图的基本工具。
通常情况下，我们会用到直尺、圆规、铅笔等。
在作图之前，一定要确保工具准备齐全并且完好无损，以免影响作图的准确性。
对于直线的绘制，我们要先确定直线上的两个点。
一般可以通过给定的直线方程，求出两个特定的点的坐标，然后用直尺将这两点连接起来。
比如，对于直线方程 y ＝ 2x ＋ 1，我们可以令 x ＝ 0，求出 y＝ 1，得到点(0, 1)；再令 x ＝ 1，求出 y ＝ 3，得到点(1, 3)。
通过连接这两个点，就能画出这条直线。
在绘制圆的时候，圆规就派上用场了。
如果已知圆的圆心坐标和半径长度，那么将圆规的一只脚放在圆心处，调整圆规两脚的距离为半径长度，然后绕着圆心旋转一周，就能画出一个完整的圆。
比如，圆心为(2, －1)，半径为 3 的圆，我们就可以按照这个方法准确地画出。
椭圆的绘制相对复杂一些。
我们可以根据椭圆的标准方程来确定椭圆的长半轴 a 和短半轴 b。
然后，以椭圆的中心为原点，分别在 x 轴和y 轴上截取长度为 2a 和 2b 的线段。
通过这四个点，可以大致勾勒出一个矩形，这个矩形被称为椭圆的“外接矩形”。
接着，使用平滑的曲线将矩形的四个顶点连接起来，尽量使曲线靠近矩形的边缘，就可以画出一个椭圆。
双曲线的绘制方法与椭圆有相似之处，但也有不同。
同样根据双曲线的标准方程确定实半轴 a 和虚半轴 b。
先画出两条分别经过中心，且与 x 轴和 y 轴夹角分别为渐近线斜率的直线，这两条直线就是双曲线的渐近线。
然后以中心为对称点，在渐近线的两侧分别画出双曲线的两支。
在绘图过程中，准确标记坐标和关键的数值是非常重要的。
这不仅有助于我们清晰地理解图形，还能方便后续的计算和分析。
比如在绘制直线时，要标记出所取点的坐标；在绘制圆、椭圆和双曲线时，要标记出圆心、半轴的长度等。
中考数学解题技巧(十七)尺规作图背景出题
中考数学新题——尺规作图背景出题（马铁汉） 尺规画图是给出题目条件的一种方式。
尺规作图主要作角平分线、线段的垂直平分线等。
尺规作图题中，主要联想圆、角平分线、线段垂直平分线的形状。
在解决问题时，还涉及到三角形、四边形的性质，经常用到勾股定理、全等三角形的判定与性质等。
例1、（2022恩施.9.）如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、若，则四边形的周长为( C ) A.B.C.D.分析：利用作图过程可得PQ 为BD 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND 为菱形，利用勾股定理求得BM ，则结论可得．解：由作图过程可得：PQ 为BD 的垂直平分线， ∴BM=MD,BN=ND ．设PQ 与BD 交于点O ，如图， 则BO=DO ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ， 在ΔMDO 和ΔNBO 中，，∴ΔMDO ≌ΔNBO(AAS)，∴DM=BN ，∴四边形BNDM 为平行四边形， ∵BM=MD ，∴四边形MBND 为菱形， ∴四边形MBND 的周长4BM ． 设MB=x ，则MD=BM=x ， ∴AM=AD-DM=4-x ， 在Rt ΔABM 中，222AB AM BM +=，∴()22224x x +-=，解得：52x =， ∴四边形MBND 的周长4BM=10．点评：本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形为菱形是解题的关键．例2、（2022荆州.14.）如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于，，连接若，则（6）分析：如图，连接，根据作图可知为的垂直平分线，从而得到，然后利用勾股定理求出，，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．解：如图，连接，，，，而根据作图可知为的垂直平分线，，在中，，，为直角三角形斜边上的中线，．点评：本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，同时也利用勾股定理进行计算．例3、（2022宜昌.6.）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（C ）A. 25B. 22C. 19D. 18分析：由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC得到答案．解：由作图的过程可知，DE 是BC 的垂直平分线， ∴BD ＝CD ， ∵，，∴ △ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC ＝19．点评：此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．例4、（2021黄冈.13.）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是 12CD BD =．分析：先根据直角三角形的性质可得60BAC ∠=︒，再根据角平分线的尺规作图可知AD 平分BAC ∠，从而可得30CAD BAD ∠=∠=︒，然后根据等腰三角形的定义可得AD BD =，最后根据直角三角形的性质可得12CD AD =，由此即可得出答案． 解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，9060BAC B ∴∠=︒-∠=︒，由角平分线的尺规作图可知，AD 平分BAC ∠， 1302CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，B BAD ∴∠=∠，AD BD ∴=，在Rt ACD △中，90C ∠=︒，30CAD ∠=︒， 12CD AD ∴=， 12CD BD ∴=， 点评：本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含30角的直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键．例5、（2022黄冈.8.）如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，下列结论：①四边形是菱形；√；√；×④若平分，则．√其中正确结论的个数是（B）A. B. C. D.解：根据题意知，EF垂直平分AC，在ΔAOE和ΔCOF中，，∴ΔAOE≌ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，∴AE=AF=CF=CE，即四边形AECF 是菱形，故①结论正∵∠AFB=∠确；FAO+∠ACB,AF=FC∴∠FAO=∠ACB，∴∠AFB=2∠ACB，故②结论正确；∵11222AECFS CF CD AC OE AC EF =⋅=⋅⨯=⋅四，故③结论不正确；若AF平分∠BAC，则∠BAF=∠FAC=∠CAD=30°，∴AF=2BF，∴CF=AF，∴CF=2BF，故④结论正确；点评：本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．例6、（2021荆州.8.）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（D）A ．AD ＝CDB ．B ．∠ABP ＝∠CBPC ．C ．∠BPC ＝115°D ．D ．∠PBC ＝∠A例7、（2021黄石.9.）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点．若AB ＝10，BC ＝6，则线段CD 的长为（A ） A ．3 B ．C ．C ．D ．D ．例8、（2021鄂州.5.）已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C ，连接CD ． ②以D 为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为(B ) A ．20︒B ． B ．30︒C ．C ．40︒D ． D ．50︒。
四年级三角形画高用虚线扣分
四年级三角形画高用虚线扣分【问题背景和概述】在四年级的数学课程中，画三角形高是一个基本的要求。
然而，很多学生在绘制三角形高时，常常会用实线而不是虚线，这会导致分数被扣。
为什么画高要用虚线呢？接下来，我们将探讨这个问题，并为大家提供一些提高画图技巧的方法。
【三角形画高的基本概念和方法】三角形画高是从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
在绘制三角形高时，我们需要用虚线来表示。
这是因为虚线能够更好地表现出三角形的高与底之间的关系，使得观察者更容易理解和分析三角形的性质。
【虚线绘制的重要性】在四年级数学考试中，评分标准明确规定：画三角形高要用虚线。
这是因为虚线有以下几个优点：1.清晰展示三角形的高：虚线能够清晰地展示出三角形的高，使得审题者能够更容易地识别。
2.符合几何作图规范：在几何学习中，虚线是一种常见的表示方法，能够帮助学生养成良好的作图习惯。
3.提高解题准确性：使用虚线可以降低因实线过粗导致误判的风险，提高解题的准确性。
【为什么四年级学生画三角形高用虚线会扣分】1.缺乏对虚线概念的理解：部分学生对虚线的意义和作用不明确，认为实线和虚线没有区别，导致画图时不自觉地使用实线。
2.作图习惯欠佳：有些学生没有养成良好的作图习惯，不注重细节，画图时容易用实线。
3.考试紧张：在考试中，部分学生由于紧张，可能会忘记使用虚线。
【提高画图技巧的方法】1.加强基本概念的学习：学生应加强对基本概念的理解，如三角形的高、虚线等，明确它们在几何学习中的重要性。
2.培养良好的作图习惯：在日常学习中，学生应注重细节，养成良好的作图习惯，如使用直尺、橡皮等辅助工具。
3.增加练习量：通过大量的绘图练习，提高自己的绘图技巧。
4.参加培训班或请教老师：学生可以参加专门的绘图培训班，或者向老师请教绘图技巧。
【总结和建议】画三角形高是四年级数学课程的基本要求，学生在绘制过程中应严格按照要求使用虚线。
要加强基本概念的学习，养成良好的作图习惯，并通过多加练习提高自己的绘图技巧。
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MBA考试大纲中涉及图像的总共有以下几个专题：一、数与式中的函数,这里包括一元一次和二次函数、反比例函数、对数函数,以及对应这些函数加绝对值、加根号的函数。
二、解析几何中的直线、圆方程的应用。
三、给出一个变量关系求曲线构成的图形形状、面积。
总共就这么几个部分。
事实上还有很多的题目都可以用图像法解决，而且较之传统的方法，图像法不仅可以大大加快解题速度，而且可以防止考生对有些题目考虑不全。
因此我总结了以下一些基本作图知识，简单说明一些作图技巧，希望对MBA考生有所帮助。
一、图像法的一些基础知识
对于所有函数都满足的公式y=f(x),即y是关于x的一个函数，这里可以是一元一次和二次函数、反比例函数、对数函数，目前大家学过的所有函数。
a为一个正数，则有下列函数关系：
1、函数y=f(x-a)的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上向右平移a个单位得到的图像。
解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x-a)必定经过（1+a，2）这点，所以相当于图像往右移了a个单位。
2、函数y=f(x+a) 的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上向左平移a个单位得到的图像。
解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x+a)必定经过（1-a，2）这点，所以相当于图像往左移了a个单位。
3、函数y=f(x)+a的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上向上平移a个单位得到的图像。
解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x)+a必定经过（1，2+a）这点，所以相当于图像往上平移了a
个单位。
4、函数y=f(x)-a的图像是y =f(x)这个图像在坐标轴上向下平移a个单位得到的图像
解释：假设原图像经过（1，2）点的话（即满足f（1）=2），则y=f(x)-a必定经过（1，2-a）这点，所以相当于图像往下平移了a
个单位。
以上四个是初等数学中讲过的基本公式,另外还有一些总结的公
式如下：
5、函数y= f(|x|)的图像是y =f(x)这个图像经以下两步得到：（1）仅保留y轴右侧图像(即是x>=0部分)和（2）把保留的这半个图像以y轴为对称轴做对称得到y= f(|x|)的图像。
解释：y= f(|x|)这个图像很显然是偶函数，即f(|x|)= f(|-x|)。
所以我们只需要画出函数x>=0的部分再作对称就行。
而当x>=0时，y= f(|x|)和原图像y= f(x)是一样的，所以就是只需保留y= f(x)
图像y轴右侧的图像就好了，再作对称。
6、函数y=|f(x)|的图像是y =f(x)这个图像经以下两步得到：（1）保留x轴上半边图像(即是y>=0部分)和（2）把另外剩下的半个图像（即x轴下方的图像）以x轴为对称往上翻上来。
解释：y=|f(x)|这个图像很显然满足，当y>=0时，图像不变，而当y<0时，就要取它的相反数为正，所以我们需要把y<0的图像都翻到正上方去。
7、函数|y|= f(x)的图像（实际上这已经不是函数）是y =f(x)这个图像经以下两步得到：（1）保留x轴上半边图像(即是y>=0部分)和（2）把保留的这半个图像以x轴为对称轴作对称得到|y|= f(x)的图像.
解释：|y|= f(x)这个图像很显然满足，若它过（a，b）点，则必过（a，-b）点。
所以它的图像时关于x轴对称的。
我们只需保留y =f(x)图像y>=0的部分（即x轴上半部分）再作关于x轴对称就好了以上7个基本知识只要理解了，灵活应用就可以处理MBA数学考试中的多数图像难题。
例题一：请作出|x-2|+|y+1|=4的图像
分析：根据图像平移性质，要得到|x-2|+|y+1|=4的图像，只需要得到|x|+|y|=4的图像，然后把该图像向右平移两个单位再向下平移一个单位即可。
所以我们需要先得到|x|+|y|=4的图像。
然后根据分析知道，若能画出x+y=4的图像，那么对x加个绝对值就可以得到|x|+y=4的图像，得到|x|+y=4图像后再对y加个绝对值就可以得到|x|+|y|=4图像。
作图顺序如下：
1、先作出（a）图，即x+y=4.
2、对x取绝对值得到|x|+y=4，即（b）图，用到作图性质5。
第1步，仅保留y轴右侧图像(即是x>=0部分)；第2步，把保留的这半个图像以y轴为对称轴做对称得到。
3、在（b）图基础上再对y取绝对值得到|x|+|y|=4，即（c）图，用到作图性质7。
第1步，保留x轴上半边图像(即是y>=0部分)；第2步，把保留的这半个图像以x轴为对称轴作对称得到。
4、在（c）图基础上向右平移2个单位得到（d）图。
用了作图性质1。
5、在（d）图基础上向下平移1个单位得到（e）图。
用了作图性质4，完成。
知道了这道题的作法，基本上就把7个作图法则都复习了，以后其他图都类似去作就ok。
二、关于多个绝对值函数图像的作法
一般来说，考试只会涉及两个绝对值的运算，即形如y=a|x-b|+c|x-d|这类图像，其作法如下：
1：找零点（有几个绝对值找几个零点）
第一个点,使第一个绝对值里面的数等于0,这里即x-b=0,得出
x=b,把它代入函数,得出y=c|b-d|,第一个点可以得到是(b,c|b-d|),接着使第二个绝对值里面的数等于0这里即x-d=0,得出x=d,把它代入函数,得出y=a|d-b|,得到第二个点(d,a|d-b|)。
把这两点画到坐标系中,并且用线段连接,第一步完成。
2：找出最右边函数的斜率：k=a+c（这个可以这么理解，k为正，直线上翘，k为负，直线向下走，k为0，直线平的）
解释：函数右边的图像，我们可以认为是x趋向无穷大的点，这些点使得绝对值里面的数都是正数，所以绝对值可以直接去掉算出右边图像的斜率即k=a+c。
3：找出最左边函数的斜率：k=-(a+c)解释：函数左边的图像，我们可以认为是x趋向无穷小的点，这些点使得绝对值里面的数都是负数，所以绝对值去掉后需要把里面的数都取相反数。
这样也可以算出左边图像的斜率即k=-(a+c)。
附：右边的图做好了，左边就不用求了。
右边往上翘的左边也往上翘，右边下走的左边也下走。
例题二：y=4|x-0.5|-|x-2|的画法
1、找出两个点,第一个点,使第一个绝对值里面的数等于0,这里即x-0.5=0,得出x=0.5,把它代入函数,得出y=-1.5,第一个点可以得到是(0.5,-1.5),接着使第二个绝对值里面的数等于0这里即x-2=0,得出x=2,把它代入函数,得出y=6,得到第二个点(2,6).把这两点画到坐标系中,并且用线段连接,第一步完成
2、找出最右边函数的斜率,即x>2部分直线的斜率.k=a+c=4-1=3，即最右边直线斜率是3,这样可以画出最右边的图.斜率为正,直线朝右上方走。
3、画出最左边函数图像的斜率,由于第二步我们求出了最右边直线的斜率,那么最左边直线的斜率其实是它的相反数,这里就是k=-3.
这样我们可以画出整幅图了。
斜率为负,朝左上方走,如下图：所以这个函数有最小值-1.5，当x=0.5时取到最小值。
类似，以后所有这类题，不管是几个绝对值，都可以按照这三个步骤来作图。