一种集成模糊特征的测地线主动轮廓模型的图像分割

第37卷第4期 光电工程V ol.37, No.4 2010年4月Opto-Electronic Engineering April, 2010 文章编号：1003-501X(2010)04-0113-05一种集成模糊特征的测地线主动轮廓模型的图像分割石澄贤，马正华，王洪元( 江苏工业学院数理学院，江苏常州 213164 )摘要：构建有模糊特征控制的曲线法向力场集成到测地线主动轮廓模型，使得该模型能包含更多的图像分割信息。

当用模糊特征表示图像区域信息时，改进模型保持了原来模型具有边缘指示特性，同时具有区域特征一致性的分割性能。

改进模型提高了演化曲线抓取感兴趣目标的范围和提取凹凸区域的能力，可以适应对弱边缘、噪声干涉图像的分割。

图像分割的实验说明新的模型对图像分割具有良好的性能。

关键词：模糊特征；测地线主动轮廓；图像分割中图分类号：TP391.41; TN911.73 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2010.04.022A Fuzzy Feature Integrating to Geodesic ActiveContour Model for Image SegmentationSHI Cheng-xian，MA Zheng-hua，WANG Hong-yuan( School of Mathematics & Physics, Jiangsu Polytechnic University, Changzhou 213164, Jiangsu Province, China ) Abstract: It has been integrated into geodesic active contour model for the image segmentation that the fuzzy feature vector governs the normal force of curve. The modified model may contain more information of image segmentation.When fuzzy feature represents region information, the modified model has performance of region feature uniform in all the same edges indication for segmentation image. This method has a large capture range of interested region, improves performance of segmenting concave and convex objects and provides an accurate segmentation to weak edges and noise image. Experimental results of applying new scheme to real images demonstrate its segmentation power.Key words: fuzzy feature; geodesic active contour; image segmentation0 引 言图像分割就是把图像中具有特殊涵义的不同区域分开来，这些互不相交的区域都满足特定的一致性。

图像分割是图像处理和计算机视觉领域的一个基本问题，它已从经典的依据灰度与梯度的分割方法(如阈值化、边缘检测)发展到结合各种信息的分割方法。

充分利用信息是解决一些目标不完整或背景复杂图像分割的有效方法。

近几年可形变模型(Deformable Model)受到广泛关注[1-4]。

可形变模型可以综合对图像数据的各种解释和人的先验知识，能把对目标的几何形状限制和图像特征无缝的集成在一起。

要做到这一点是通过定义能反映这种限制以及形变轮廓自身特征的能量函数。

通常能量函数有可形变模型的内部能量和由输入图像数据产生的外部能量组成[5-6]。

通过能量函数的最小化达到形变模型和目标模型的匹配和吻合。

在形变模型中用于图像分割主要是主动轮廓模型(Active Contour Model)。

本文主要针对测地线主动轮廓模型的特点，提出把模糊特征相联系的曲线法向力集成到模型中，进一步提高模型分割图像的性能。

收稿日期：2009-10-12；收到修改稿日期：2009-12-18基金项目：国家自然科学基金项目(60973094)；江苏省教育厅高校自然科学研究项目(06KJD520048)作者简介：石澄贤(1961-)，男(汉族)，江苏无锡人。

教授，博士，主要研究方向模式识别和图像处理。

E-mail: shicx518@。

光电工程 2010年4月 114 1 测地线主动轮廓模型Caselles V 等人在文献[2]中提出隐式测地线主动轮廓模型。

模型的目标是要在图像上提取感兴趣的目 标边界，它是从几何观点定义一个泛函导出的。

设2]1,0[:)(R p C →是一条随时间变化的封闭平面曲线，+++→×R Z Z I :是一个给定的图像，曲线C 的欧氏长度为p p C L d |)(|10∫′=。

经典的测地线主动轮廓模型是求使下列泛函最小的曲线。

∫′∇=10d |)(||))(((|)),((p p C p C I g t p C E (1) 式中)(⋅g 是一个单调下降的正函数，满足：)(0)(1)0(),0[:∞→→=→+∞+x x g g R g ，，。

模型可以作如下解释：当我们想要检测一个目标的时候，通过试图求出最能反映所要求的图像特征的最小长度的测地线来决定这个目标。

式(1)的最小化可以使用梯度下降法得到曲线的演化方程：N N N )|)(|(|)(|⋅∇∇−∇=∂∂I g I g tC κ (2) 式中：t 表示轮廓曲线演化的时间，N 表示曲线的内法线向量，κ表示曲线的曲率，∇ 表示梯度算子。

上面的运动方程一个简单的解释是：轮廓曲线上的每一点为了减少C 的加权长度将沿曲线的法方向移动。

轮廓曲线上的每一点有两个沿法方向的力作用：第一项的力确保曲线运动到实际边界且保持曲线在演化过程中的正则性。

力的大小是曲率和权函数)(⋅g 的乘积，一般)(⋅g 是一个边缘指示函数。

第二个力仅仅在实际边界附近起作用，它吸引曲线到实际边界同时使曲线精确定位到实际边界的中心位置。

尽管测地线主动轮廓模型有明显的优良性能，但是，由于仅仅利用局部信息和对局部极小的敏感，因此轮廓曲线会被噪声吸引和缺乏全局观点导致不能认识弱边缘，同时，式(2)收敛到边缘的速度较慢。

改进的方法是集成气球力[7]到主动轮廓模型(2)，可得：N N N )|)(|()|)((|⋅∇∇−+∇=∂∂I g a I g tC κ (3) 常数流项可以加速收敛性，压轮廓曲线进入凹的边缘或推动轮廓曲线包围凸的边缘。

但是当目标边缘区分不明显或有间隙时，常数流项可以推动轮廓曲线通过边缘，轮廓曲线在弱边缘处不能正确定位，轮廓曲线在梯度变化小的边缘处渗透到相邻的区域。

当图像受到噪声污染严重时，测地线主动轮廓模型的轮廓曲线受噪声的影响不能趋向目标的边界，难以取得理想的分割结果。

2 图像区域的模糊特征表示图像具有一定的模糊属性，如边缘、边界、纹理等都可以认为是模糊的[8]，模糊集理论具有处理不确定性、含糊性和非精确性的能力。

因而可以将模糊理论引入到图像分割中，表示图像中具有某种特殊属性的区域。

一个图像分割可以把它看成分解成有限个区域},,,{21M R R R "，在特征空间中，图像的有限区域可以用一个特征集的集合},,,{21M F F F "进行特征化。

这里用特征集F j 来描述区域R j ),,1(M j "=。

当然用特征集表示区域可以使用特征向量的形式融入全部可利用的信息，可是仍然有对图像分割不确定性敏感的问题。

因为用},,,{21M F F F "表示区域属于一种精确的特征值，而一般来讲，图像分割不可能是完全的。

即利用特征集内的特征向量要唯一地确定有些点是属于区域的内部或外部是不可能的。

用模糊特征向量表示区域在某种程度上可以解决上述提到的问题。

每个区域上的特征向量以一个模糊特征相联系，模糊特征向量是有特征空间上的每个特征向量赋于一个模糊值形成的。

模糊值反映每个特征向量与特征化的区域的接近程度，同时也能反映出分割关系中的不确定性。

为了减少计算量，每个区域R j 的表示用其对应特征向量集F j 的中心j f ˆ来表示。

j f ˆ本质上讲是F j 全部元素的一个平均量。

设F 是集合},,,{21M F F F "的一个元素，根据F 可以定义模糊特征F ~。

设F 中特征向量的维数为m ，定义映射]1,0[:~→m F R μ为隶属函数。

即对于任何特征向量m R ∈f ，)(~f Fμ称为f 关于模糊特征集F ~的隶属度。

若隶属度)(~f F μ接近于1，意味着特征向第37卷第4期 石澄贤 等：一种集成模糊特征的测地线主动轮廓模型的图像分割 115量f 是对应区域的典型代表。

对于模糊特征F 的隶属度除了特殊情况F ∈f (1)(~=f F μ)和F ∉f(0)(~=f F μ)外是一个光滑的变换。

构建一个隶属函数是否适合与应用有关。

常见使用的原型隶属函数有锥 面函数、指数函数和柯西函数等。

3 集成模糊特征的测地线主动轮廓模型为了使测地线主动轮廓模型增强对图像中目标的分割能力，引入模糊特征确定的曲线法向力场。

法向力场根据模糊特征对区域的隶属度自动地调节大小，使法向力场起到调节轮廓曲线收缩或膨胀的作用。

这样就可以利用区域特征信息来弥补原力场只反映局部边缘信息而全局信息不足的问题。

设感兴趣目标区域特征向量集F in ，补集为F ou 。

1) 若图像的特征向量属于感兴趣目标区域，特征向量集F in 的隶属度和属于补集F ou 的隶属度差异显著，模糊特征改进参数主动轮廓模型为N f f N N N ))](())(([)|)(|(|)(|in ou ~~C C I g I g t C F F μμλκ−+⋅∇∇−∇=∂∂ (4) 式中：N 为曲线C 的内法向量，λ 为正的参数，起到平衡两个力的作用。

ou in ~,~F F 为感兴趣目标区域模糊特征集和补集。

式(4)主动轮廓模型的轮廓曲线有三部分力作用产生运动。

第一项的力确保曲线运动到实际边界且保持曲线在演化过程中的正则性。

第二个力仅仅在实际边界附近起作用，它吸引曲线到实际边界同时使曲线精 确定位到实际边界的中心位置。