第八章点的一般运动与刚体的基本运动.

x f1 (t ) y f 2 (t ) z f 3 (t )
其速度为
r xi yj zk
dx dy dz v i j k dt dt dt
将速度向三个坐标轴方向分解，得速度的三个分量为
dx v x dt dy v y dt dx v z dt
四、运动学与工程运动分析
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第二节 描述点的一般运动的方法
一、矢径法
设动点M在空间作曲线运动，任选一固定点O作为参考点，则点M在任一瞬时 的位置可用其位置矢量，即O点到点M的矢径确定，即为点的矢量形式的运动方程
r r (t )
其速度为矢径对时间变化率，即
r dr v lim t 0 t dt

例 设动点 M 沿螺旋线 z=2sin4t、y=2cos4t、z=4t 运动。求在任一瞬时的速度、加速度的大小及 轨迹的曲率半径。（x、y、z 的单位为 m，时间t的单位为 s）
解： 已知动点 M 的直角坐标形式的运动方程，可求点 M 的速度在各坐标上的投影为
dx v 8cos 4t x dt dy 8sin 4t v y dt dx vz dt 4
一、刚体的平行移动
刚体在运动过程中，如果其体内任一直线始终保持与初始位置平行， 这种运动称为平行移动。 如右图，平台在平行双曲柄机构带动下的运动，其体内任一直线始终 与原来位置平行。 运动规律 系 在作平动的刚体上任选两点 A、B，设其矢径分别为rA、rB，得其关
2 dv d s a 2 dt dt
右端第二项表示速度大小不变，仅由于速度方向所改变的速度变化率，它是加速度沿法线方向的一 个分量，称为法向加速度，即
2 v2 s an n n s a a an s n
点的加速度为速度对时间的变化率，即
v dv d 2 r a lim t 0 t dt dt 2
二、直角坐标法
设动点M在空间运动，通过固定点O 建立一直角坐标系，如图，则点M 在任一瞬时间的位置可以用它的坐标（x、y、z）唯一确定。在点M 运动时， 其坐标是时间t的连续函数，即得到直角坐标法描述点运动的运动方程
第八章 点的一般运动与刚体的基本运动
第一节 运动分析概述 第二节 描述点的一般运动的方法 第三节 刚体的基本运动 第四节 问题讨论与说明
第一节 运动分析概述
一、运动分析的内容
运动分析是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质，提出对物体进行运动分析的一般方法。
1、对于既定的运动，选择合适的参量进行数学描述，即列写运动方程。
2 2 v vx vy vz2
点 M 的速度大小为
(8cos 4t )2 (8sin 4t ) 2 42 4 5(m ) s
点 M 的加速度在各坐标轴上的投影为
dvx a 32sin 4t x dt dv y a 32 cos 4t y dt dvz az dt 0
点 M 的加速度的大小为
2 2 a ax ay az2
(32 cos 4t ) 2 (32sin 4t ) 2 32(m s2 )
又因为
a
dv 0 dt
an a 32 m
s2
所以
v2 (4 5)2 2.5(m) an 32
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第三节 刚体的基本运动
（三）加速度
根据加速度定义有
d dv d dv a (v ) v dt dt dt dt
可证明：
d s n dt
加速度表达式中右端第一项表示速度方向不变，仅由于速度大小变化引起的速度变化率。它是加速 度沿切线方向的一个分量，称为切向加速度，即
三、自然法
以动点的轨迹作为曲线坐标来确定点的位置的方法称为自然法。 （一）运动方程 弧坐标随时间变化的函数，即
s f (t )
（二）速度
dr dr ds v dt ds dt
又因为
dr ds
所以
ds v v dt
即点的速度的大小是弧坐标对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线方向。
加速度为
2 2 2 dvx dv y dvz d x d y d z a i j k 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt dt
加速度在三个坐标轴上的分量为
dvx d 2 x ax 2 dt dt dv y d 2 y ay 2 dt dt dvz d 2 z az 2 dt dt
（二）运动分析基本形式
1、点运动形式 分为直线运动和曲线运动 2、刚体的运动形式 平移：刚体运动中，其上任意直线永远平行于自己的初始位 移。（如沿直线运动的活塞B） 定轴转动：刚体运动中，其上或外延伸部分有一直线始终保 持不动。（如曲柄OA绕O点连杆AB绕B点的运动） 平面运动：刚体运动中，其上各点到某一固定平面的距离保持不变。（如右图OA、AB、B在OAB 平面的运动） 定点转动：刚体运动中，其上始终有一点永远保持不动。（例如，陀螺的运动） 一般运动：刚体最一般的运动。 我们所讨论的是刚体的平移运动、定轴转动、平面运动。
2、研究表征运动几何性质的基本物理量，如速度、加速度、角速度与角加速度等。 3、研究运动分解与合成的规律。
二、运动分析的目的、意义
一是作为动力学的基础；二是作为机械设计和各专业专业课基础
三、运动分析的模型及基本形式
（一）运动分析的基本模型 点：不计几何形状和尺寸的理想化物体。 刚体：具有确切的形状和大小，并且在外力作用永不变形的物体。 在研究空间站的轨道运动时，可以将其简化为点去研究。在研究空间站的姿态运动时，必需考虑它 的大小及形状，即必需作为具有一定大小和形状的刚体研究。