用数学建模解分数乘除法应用题
六上分数乘除法应用题
在六年级上册的数学课程中，分数乘除法应用题是重要的一部分。
以下是一些示例题目：
1. 分数乘法应用题：
一个学校有 300 名学生，其中 1/3 是女生。
那么有多少女生在这个学校？
数学模型：假设总学生数量为 T，那么女生的数量为 T × (1/3)。
计算：T = 300, 所以女生数量= 300 × (1/3) = 100。
2. 分数除法应用题：
一个公司要生产 1000 个产品，其中 3/5 是合格品。
我们要计算合格品的数量。
数学模型：假设总产品数量为 T，那么合格品的数量为 T × (3/5)。
计算：T = 1000, 所以合格品数量= 1000 × (3/5) = 600。
3. 分数连乘应用题：
一家公司去年销售额为 200 万，今年预计销售额为去年的 2/5，并且预计今年的销售成本是销售额的 1/3。
求今年的销售成本。
数学模型：假设去年的销售额为 A，今年的销售额为 B，销售成本为 C。
那么有：
A = 200万
B = A × (2/5)
C = B × (1/3)
计算：A = 200万，B = 80万，C = 26.67万（此处四舍五入到小数点后两位）。
以上就是分数乘除法应用题的示例。
在解决这类问题时，一定要理解并建立正确的数学模型，才能准确计算出答案。
数学练习题解决分数应用题的加减乘除运算
数学练习题解决分数应用题的加减乘除运算分数应用题是数学练习题中常见的一种类型，涉及到加减乘除运算。
解决这类题目需要掌握分数的基本运算规则和相关技巧。
本文将介绍如何有效解决分数应用题中的加减乘除运算。
一、加法运算对于分数的加法运算，我们需要先找到两个加数的共同分母，然后按照相同的分母进行加法运算。
具体步骤如下：1. 将两个分数的分母取最小公倍数，并将分子按照公倍数进行扩展。
2. 对于扩展后的分数，将分子相加。
3. 最后，将结果化简为最简分数形式。
例如，计算1/2 + 3/4：首先确定最小公倍数为4，扩展后的分数为2/4和3/4，分子相加得到5/4。
最后将5/4化简为最简分数形式，结果为1 1/4。
二、减法运算解决分数减法运算与解决加法运算类似，需要先找到两个分数的共同分母，然后按照相同的分母进行减法运算。
具体步骤如下：1. 将两个分数的分母取最小公倍数，并将分子按照公倍数进行扩展。
2. 对于扩展后的分数，将分子相减。
3. 最后，将结果化简为最简分数形式。
例如，计算3/4 - 1/3：首先确定最小公倍数为12，扩展后的分数为9/12和4/12，分子相减得到5/12。
最后将5/12化简为最简分数形式，结果为5/12。
三、乘法运算乘法运算中，我们直接将两个分数的分子相乘，分母相乘。
然后将结果化简为最简分数形式。
例如，计算2/3 × 4/5：将分子2和4相乘得到8，分母3和5相乘得到15。
最后将8/15化简为最简分数形式，结果为8/15。
四、除法运算除法运算中，我们将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，分子与分母相互交换后再进行乘法运算。
然后将结果化简为最简分数形式。
例如，计算2/3 ÷ 1/4：将分子2和分母4相乘得到8，分子3和分母1相乘得到3。
最后将8/3化简为最简分数形式，结果为2 2/3。
综上所述，解决分数应用题的加减乘除运算需要掌握基本的运算规则和技巧。
通过寻找共同分母、按照公倍数进行运算、化简结果等步骤，可以有效地解决这类题目。
在分数解决问题中进行数学建模的几点思考
在分数解决问题中进行数学建模的几点思考济南市燕柳小学赵斌众所周知，分数解决问题是小学阶段数学教学的难点,教师难教，学生难学。
而在之后的综合训练中，学生往往是束手无策，不知如何思考，怎样列式解答。
究其原因，我们在教学中并没有用整体原理改革分数解决问题的教学，更没有从数学建模的高度去实施教学的过程。
对此我针对于分数解决问题，站在数学建模的角度进行了分析与思考。
一、对分数乘法解决问题与分数除法解决问题的思考。
小学高年级教材中的分数解决问题是四则运算在实际生活中的综合运用，它实际上是‚因数×因数=积‛这一数量关系的应用。
之前，学生已经学过‚求一个数的几倍是多少‛的实际问题。
到了高年级，这个‚倍数‛由整数倍发展到分数倍，数量关系由‚求一个数的几倍是多少‛发展到‚求一个数的几分之几是多少‛。
因此，教学分数解决问题，首先要引导学生认识这一转化，实现知识的迁移。
分数乘法中的解决问题，不管是一步计算的还是两步计算的，却可以统一在‚一个数×它的几分之几=另一个数‛这一数量关系之中。
‚一个数‛就是我们日常教学中常说的单位‚1‛或标准量，也就是整数应用题中的一倍数；‚它的几分之几‛即指单位‚1‛的几分之几，通常我们叫它‚对应分率‛，如果用字母表示就是m n；‚另一个数‛就是所求问题，也就是指这个数的几分之几是多少，通常我们叫它‚对应数量‛或‚比较量‛。
由此可以看出，分数乘法解决问题的数量关系的数学模型可以概括成‚一个数×m n=另一个数‛或者‚标准量（单位‘1’）×对应分率=比较量‛。
掌握了这个数学模型，我们就可以根据一个数和对应分率用乘法求出另一个数。
如六年级上册第17页的例题中：‚2003年世界人均耕地面积为2500m ²‛就是一个数（单位‚1‛），‚我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的52‛，这个52表示的是世界人均耕地面积的52，也就是我国人均耕地面积是世界人均耕地面积的比是52，比较的结果就是我国人均耕地面积也就是另一个数或‚比较量‛，所以列式是2500×52。
分数乘除法应用题及答案
分数乘除法应用题及答案1. 应用题：小明有3/4个苹果，他吃了1/2个，还剩下多少个苹果？答案：小明吃了3/4 * 1/2 = 3/8个苹果，所以还剩下3/4 - 3/8 = 3/8个苹果。
2. 应用题：小华有5/6个蛋糕，他分给了3个朋友，每个朋友分到的蛋糕是原来的几分之几？答案：每个朋友分到的蛋糕是5/6 ÷ 3 = 5/18个蛋糕。
3. 应用题：小刚有1/3瓶牛奶，他喝掉了1/4瓶，剩下的牛奶是原来的几分之几？答案：剩下的牛奶是1/3 - 1/3 * 1/4 = 1/3 * (1 - 1/4) = 1/3 * 3/4 = 1/4瓶。
4. 应用题：小红有2/5个西瓜，她将西瓜切成了8等份，每份是整个西瓜的几分之几？答案：每份是整个西瓜的2/5 ÷ 8 = 2/5 * 1/8 = 1/20。
5. 应用题：小李有3/5千克的面粉，他用去了2/3，问剩下的面粉是多少千克？答案：剩下的面粉是3/5 * (1 - 2/3) = 3/5 * 1/3 = 1/5千克。
6. 应用题：小王有1/2小时的时间，他用去了1/4小时，还剩下多少小时？答案：还剩下的时间是1/2 - 1/2 * 1/4 = 1/2 * (1 - 1/4) = 1/2 * 3/4 = 3/8小时。
7. 应用题：小张有4/7块巧克力，他与朋友交换了1/3块，问交换后他有多少块巧克力？答案：交换后他有4/7 + 1/3 = 4/7 + 7/21 = 12/21 + 7/21 = 19/21块巧克力。
8. 应用题：小赵有5/6升的果汁，他倒出了1/2升，问倒出后还剩多少升？答案：倒出后还剩5/6 - 1/2 = 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3升。
9. 应用题：小刘有3/4米的布，他用去了1/3米，问剩下的布有多少米？答案：剩下的布有3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12米。
10. 应用题：小陈有1/2吨的大米，他卖出了1/4吨，问卖出后还剩多少吨？答案：卖出后还剩1/2 - 1/4 = 1/2 - 1/4 = 1/4吨。
浅谈用数学建模解决分式方程应用题
浅谈用数学建模解决分式方程应用题分式方程是高等数学中常见的方程，具有解析性和应用性，具有极其广泛的应用前景，掌握分式方程的解法及其应用方法，对学生的科学数学能力和信息化水平有着极大的提升。
目前，分式方程的解法和应用方法有着广泛的发展，尤其是通过数学建模的方式将分式方程应用于各种实际问题中，更加普及、便捷且高效。
首先，我们来进行分式方程的数学模型建立。
分式方程包括分母不等于0的分式方程、分母等于0的分式方程和分式方程组。
对不等于0的分式方程，一般是设置变量，将此分式方程表达式转换为方程，然后求解。
对于分母等于0的分式方程，一般是将其变为不等于0的分式方程，以便分析解法，进行求解。
对于分式方程组，一般采用解图的方式将其解出，有时还可以通过把它们转化为方程组转化为求解器进行解答。
其次，我们来看一下分式方程在应用题中的运用。
在实际应用中，分式方程有着极大的发挥余地，例如在求解平面图形的问题中，分式方程可以用来描述图形的边界；在分析立体图形的复杂应用中，可以利用分式方程组计算其在某些投射面上的面积；在求解几何图形的轨迹状态问题中，可以利用分式方程求解物体的位置参数；在解决生活中的投资问题中，可以利用分式方程模拟投资结果，等等。
最后，我们要强调的是，分式方程是实际问题解决不可或缺的一个工具，是解决实际问题的重要方法。
通过数学建模的方式，利用分式方程解决各种实际问题，可以更加清晰地确定问题模型，缩小空间、分析数据，并且结合实际应用提出可行的解决方案，减少复杂度和解答的成本，从而解决复杂的实际问题。
综上所述，数学建模能够很好地提升分式方程的应用性，帮助我们解决许多实际问题。
在学习的过程中，要注重理解分式方程的解法，进一步推广其应用，更加熟练地运用分式方程，从而提升自身的科学数学能力和信息化水平。
分数乘除法应用题的解题技巧和策略
分数乘除法应用题的解题技巧和策略分数的乘除法是数学中一个常见而且重要的运算方式，在学习和掌握分数的乘除法应用题时，学生常常会遇到一些难题和困惑。
为了帮助学生更好地理解和掌握分数的乘除法应用题，本文将介绍一些解题技巧和策略，希望能够对学生的学习有所帮助。
解题技巧一：化简分数在解决分数的乘除法应用题时，经常需要对分数进行化简，化简后的分数更加直观，方便计算。
化简分数的方法是找出分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数。
对于分数3/9，最大公因数是3，所以可以化简为1/3。
化简后的分数可以减少计算误差，提高解题效率。
解题技巧二：找出分数的乘法和除法规律分数的乘法规律是分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后将得到的新分子和新分母组合在一起即可。
计算1/2乘以3/4，得到的结果是1*3/2*4=3/8。
而分数的除法规律是将除数取倒数，然后进行乘法运算。
计算1/2除以3/4，得到的结果是1/2乘以4/3=4/6=2/3。
掌握了分数的乘法和除法规律，可以更加轻松地解决分数的乘除法应用题。
解题技巧三：建立分数乘除法应用题的数学模型解决数学问题最重要的一步是建立数学模型，构建出问题的数学表达式。
对于分数的乘除法应用题，可以根据题目中所涉及的物品数量、单位价格、运算关系等要素，建立出适当的数学模型，然后通过计算模型中的相关数据得到最终答案。
建立数学模型可以帮助学生更好地理解问题，并且避免在解题过程中迷失方向。
解题技巧四：将问题分解为小步骤有些较为复杂的分数乘除法应用题，可以将问题分解为一系列小步骤，逐步解决每个小问题，然后将结果组合在一起得到最终答案。
这样做可以使解题过程更加有条不紊，避免出错，提高解题效率。
解题技巧五：举一反三，巩固基础知识通过解决分数的乘除法应用题，可以举一反三，巩固和提高一些基础的分数运算知识。
在解题过程中，如果发现自己对分数的基本运算规律不够熟悉，可以暂时放下题目，回过头来温习和复习分数的基本运算规律，这样可以帮助提高解题的能力和水平。
应用题模型图解 ‖ 六上第3讲 分数除法的应用(共13讲,含答案)
六上·第3讲分数除法的应用【模型公式】部分量的分率＝1－其他部分分率的和部分量÷对应分率＝整体量【模型例题】实验小学六年级女生有140人，占总人数的25，男生有多少人？【分析】男生人数＝总人数－女生人数总人数＝女生人数÷2 5【解答】140÷25－140＝210（人）答：男生有210人。
【真题演练】（2024八步期末）模型2：比较模型把要求数看作1，已知数对应分率就是（1＋几分之几）（2）要求数比已知数多几分之几把要求数看作1，已知数对应分率就是（1－几分之几）【模型公式】已知数比要求数多（少）几分之几要求数＝已知数÷（1±几分之几）【模型例题】农场果园里种的苹果树有280棵，比梨树少37。
果园里有梨树多少棵？【分析】梨树棵数＝苹果树÷（1－37）【解答】280÷（1－37）＝490（棵）答：果园里有梨树490棵。
【模型演练】（京山期中）田园小学十月份用电600千瓦时，比九月份用电节约两数和对应的分率为（1＋几分之几）。
（2）已知两数差，且较小数是较大数的几分之几，求这两个数两数和对应的分率为（1－几分之几）。
【模型公式】（1）已知两数和及两个数之间的分率较大数＝两数和÷（1＋分率）；较小数＝较大数×分率；较小数＝和－较大数（2）已知两数差及两个数之间的分率较大数＝两数差÷（1－分率）；较小数＝较大数×分率；较小数＝较大数－差【模型例题】李阿姨买了一套衣服共花了780元，已知裤子的价钱是上衣的多少钱？【分析】上衣的价钱＝一套衣服的总价钱÷（1＋58）；裤子的价钱＝上衣的价钱×【解答】780÷（1＋58）＝480（元）；480×58＝300（元）答：上衣要480元。
裤子要300元。
【模型演练】（淮南期中）甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的质量是乙桶油的模型检测1.一列火车从上海开往天津，已经行了5时，正好行了全程的25，照这样行驶，再过几时到天津？2.某公园种了324棵柳树，比杨树多13。
分数乘法应用题建模
五步建模----------分数乘法应用题教学解决的问题：引导学生正确分析、解答分数应用题，发展学生的思维能力，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的技巧和能力。
正文：分数应用题是小学数学教学中的一大难点，在小学数学教学中占有相当重要的地位。
引导学生正确分析、解答分数应用题，对于巩固和提高学生的数学基础知识，发展学生的思维能力，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的技巧和能力都有积极的意义。
求一个数的几分之几是多少的应用题，是学生学习分数应用题的起始内容，是学习分数应用题的基础，在实际的教学中我是从以下五个步骤中，让学生建立起数学模型,为后继的教学奠定坚实的基础。
一、找准关键句：如青岛版六年级数学上册第一单元中用分数乘法解决问题：在教学时先让孩子找出这条信息中的关键句：其中男生做了总数的五分之三，然后再进行分析。
二、确定单位“1”：根据关键句确定这个题中的单位“1”就是：泥塑作品的总数。
三、画出线段图：这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系。
1、借助线段图可理解分数意义让学生说出五分之三的意义，帮助学生正确理解分数五分之三的意义，是分数应用题教学中的一重要环节，也是分析解答分数应用题非常重要的教学步骤。
2、借助线段图可正确理解对应关系在分数应用题中，一般都存在两种意义不同的量来表示同一事物大小，其中一个量表示相当于单位“1”的几分之几，另一个量则表示这几分之几实际数量是多少，这两个数量互相对应，它们之间的关系叫对应关系，用线段图可以很形象、更直观反映出这种对应关系。
3、借助线段图，可以理解应用题中基本数量关系，有些应用题关系错综复杂，学生往往一下子弄不清楚，因此拿到题就不知从何下手，而画出线段图就能把题目中隐敝，复杂的数量关系清清楚楚的表示出来。
4、借助线段图，可以理解应用题中基本数量关系，有些应用题关系错综复杂，学生往往一下子弄不清楚，因此拿到题就不知从何下手，而画出线段图就能把题目中隐敝，复杂的数量关系清清楚楚的表示出来。
应用“三步曲”,巧解常见的分数乘除法应用题
应用“三步曲”,巧解常见的分数乘除法应用题应用题教学是小学数学教学的一个重要的内容,相对于其它内容的教学,它也具有一定的难度。
而在应用题教学中,分数乘除法应用题更是小学应用题教学中的重点和难点,历来也都是教师教学和学生学习中的难点,同时又是考试的重点。
由于其抽象程度比较高,学生就难以理解和掌握。
怎样解决好这一难题,已成为众多小学高年级数学教师教学研究的热点。
在担任小学毕业班十多年的数学教学过程中,特别是在教学分数乘除法应用题时,我一直不断地改革自己的教学方法,对旧的教学方法不断创新,归纳出了巧解分数乘除法应用题的“三步曲”:1 一找,即找单位“1”,这是解分数乘除法应用题的关键在找单位“1”,即标准量中,归纳为四种方法,并且这四种方法是按顺序应用的,只有在前一种方法不能用时,才能应用后一种方法,这样才能比较准确的找出单位“1”。
1.1 找出分率前的“某某的”,就是单位“1”。
例如:小明的邮票数是小东的5/7,5/7的前面是“小东的”,所以小东的邮票数是单位“1”;又如:甲的2/3相当于乙,2/3的前面是“甲的”,所以单位“1”就是甲。
1.2 找“关键词”。
分数乘除法应用题常常出现一些比较熟悉的关键词,如“比”、“是”、“占”、“完成”、“相当于”、“刚好”……,一般这些关键词后面的数量就是单位“1”,学生可以凭借这些关键词很快就可以找出单位“1”。
例如:甲比乙多7/8, “比”字后的量是乙,很明显,乙就是单位“1”。
1.3 理解部分数和总数的关系。
并不是所有的分数乘除法应用题都会是分率前有“某某的”或有关键词,没有以上两种情况时,可以理解它们之间各部分的关系。
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量(即单位“1”)。
例如:某商店有10吨黄豆,卖出了3/5,卖出了多少千克?很容易看出,某商店黄豆的“黄豆总重量”是总数,“卖出的黄豆量”是部分数,所以10吨黄豆就是单位“1”。
分数乘除法应用题解题探究论文
分数乘除法应用题解题探究论文分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。
因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。
我在多年的小学数学教学中，摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。
应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。
这个口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除。
一、我们先来了解什么是“1”。
“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”。
如：（1）我班女生人数是男生人数的。
这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。
女生人数是比较量。
（2）果园里桃树的棵数比梨树少。
这里是把梨树的棵数看作单位“1”。
（3）今年小麦的总产量比去年增长了10%。
是把去年小麦的总产量看作单位“1”。
二、怎样运用这个口诀呢？我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。
（1.1）我班女生人数是男生人数的。
男生有25人，女生有多少人？分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。
根据知“1”用乘列式为：25×＝20（人）（1.2）我班女生人数是男生人数的。
女生有20人，男生有多少人？分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。
根据求“1”用除列式为：20÷＝25（人）（2.1）果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少。
梨树有多少棵？分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。
而桃树的棵数相当于梨树的（1－）。
所以根据求“1”用除列式为：30÷（1－）＝50（棵）（2.2）果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少。
桃树有多少棵？分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。
并且桃树的棵数相当于梨树的（1－）。
根据知“1”用乘列式为：30×（1－）＝18（棵）根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：1、找出题中单位“1”的量；2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；4、检验，写出答案。
应用题模型图解 ‖ 六上第1讲 分数乘法的应用(共13讲,含答案)
六上·第1讲分数乘法的应用模型1：求一个数的几分之几是多少【模型公式】一个数的b a ＝这个数×b a 【模型例题】人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。
婴儿每分钟心跳约135次，次数是婴儿的79，青少年每分钟心跳约多少次？（2024温州月考）【分析】青少年每分钟心跳大约的次数＝婴儿每分钟心跳大约的次数×79模型2：整体—部分模型【模型公式】部分量的分率＝1－其他部分分率的和部分量的数量＝整体数量×部分量分率【模型例题】甲地到乙地有630千米。
张叔叔开车从甲地出发开往乙地，上午行了全程的行了全程的25，张叔叔距离乙地还有多少千米？【分析】张叔叔距离乙地距离占全程的分率＝1－上午行了全程的分率－下午行了全程的分率张叔叔距离乙地距离＝甲地到乙地的距离×张叔叔距离乙地距离占全程的【解答】630×（1－37－25）＝108（千米）把已知数看作1，要求数对应分率就是（1＋几分之几）。
（2）要求数比已知数多几分之几把已知数看作1，要求数对应分率就是（1－几分之几）。
【模型公式】要求数比已知数多（少）几分之几要求数＝已知数×（1±几分之几）【模型例题】李天宇身高155厘米，李悦比李天宇高133，李悦的身高是多少厘米？（西安月考）【分析】李悦的身高＝李天宇×（1＋李悦比李天宇高的分率【解答】155×（1＋133）＝160（厘米）答：李悦的身高是160厘米。
【真题演练】（2023平果期末试题）小科的体重42千克，如果到月球上，他的体重要比在地球上少重是多少千克？模型检测1.红花有60朵，黄花的朵数是红花的34，白花的朵数是黄花的23，白花有多少朵？2.越野赛跑全程12千米，其中环山路段占13，海滨路段占16，其余的是公路路段。
公路路段长多少千米？3.食堂运来400千克大米，第一天吃了总数的310，第二天吃了余下的27，第三天吃了余下的35，还剩下多少千克大米？4.某钢铁厂9月份生产钢铁3000吨，10月份比9月份多生产16，11月份比10月份多生产17，11月份生产钢铁多少吨？《第1讲分数乘法的应用》参考答案模型1：【真题演练】684×79＝532（人）答：五年级有532人。
分数乘法问题模型
分数乘法问题模型是数学中的一个基本模型，用于描述两个分数相乘的情况。
在分数乘法中，我们通常使用分子乘以分子，分母乘以分母的方法来计算结果。
首先，我们需要理解分数的结构。
一个分数由分子和分母组成，例如1/2
或2/3。
分子是分数前面的数字，而分母是分数后面的数字。
例如，在分数1/2中，分子是1，分母是2。
当两个分数相乘时，我们可以将它们的分子相乘，并将它们的分母相乘。
例如，如果我们有两个分数1/2和2/3，我们可以将它们的分子相乘得到1×2=2，将它们的分母相乘得到2×3=6。
因此，1/2乘以2/3的结果是2/6，这可以简化为1/3。
这个模型也适用于更复杂的分数乘法问题。
例如，如果我们有两个分数3/4和4/5，我们可以将它们的分子相乘得到3×4=12，将它们的分母相乘得到4×
5=20。
因此，3/4乘以4/5的结果是12/20，这可以简化为3/5。
这个模型也可以用于计算分数的倒数。
一个数的倒数是1除以该数。
例如，5的倒数是1/5。
因此，当我们计算一个分数与它的倒数的乘积时，结果总是1。
例如，1/2乘以5/1（即5的倒数）的结果是5/2，这可以简化为2.5。
总之，分数乘法问题模型是数学中的一个基本模型，用于描述两个分数相乘的情况。
这个模型包括分子相乘、分母相乘的方法，以及计算倒数的概念。
分数的加减乘除综合运算通过实际问题学习分数的加减乘除综合运算
分数的加减乘除综合运算通过实际问题学习分数的加减乘除综合运算在现实生活中，我们经常会遇到需要进行分数的加减乘除综合运算的实际问题。
分数的加减乘除综合运算是数学学习中的一项重要知识点，它不仅是理解和应用分数的关键，还能培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将通过实际问题来学习分数的加减乘除综合运算。
一、实际问题引入假设小明要设计一张横幅，他已经用5/8的红色布料制作好了上半部分，现在需要用黄色布料制作下半部分。
如果下半部分的纯黄色部分占整个横幅的1/4，那么小明还需要多少黄色布料？二、分数的相加与相乘通过分析实际问题，我们可以将已知条件和未知量转化为分数形式，然后进行分数的相加和相乘运算。
已知条件：已用红色布料制作的上半部分横幅占整个横幅的5/8。
下半部分横幅的纯黄色部分占整个横幅的1/4。
我们需要求解的是小明还需要多少黄色布料，即下半部分横幅的黄色部分。
首先，我们可以将已知条件的分数求和，即：5/8 + 1/4为了方便计算，我们可以将1/4转化为相同分母的分数，即：5/8 + 2/8然后，我们将分子进行相加，分母保持不变，即：7/8小明还需要的黄色布料占整个横幅的7/8。
三、分数的相减与相除接下来，我们来继续解决实际问题。
假设小明购买了一个黄色布料，面积占整个横幅的1/2。
那么剩下的黄色布料还够制作多少个同样大小的横幅？已知条件：小明购买的黄色布料占整个横幅的1/2。
我们需要求解的是黄色布料剩下的面积还够制作多少个同样大小的横幅。
首先，我们需要用小明购买的黄色布料面积减去一个同样大小的横幅的面积，即：1/2 - 1为了方便计算，我们可以将1转化为1/1的分数，即：1/2 - 1/1然后，我们将分子进行相减，分母保持不变，即：1/2 - 2/2最后可以得到：-1/2即黄色布料剩下的面积还够制作-1/2个同样大小的横幅。
四、实际问题的思考通过以上两个实际问题的分析，我们可以看出分数的加减乘除综合运算在解决实际问题中的重要性。
应用题模型图解 ‖ 六上第2讲 分数乘法中的购物问题(共13讲,含答案)
六上·第2讲分数乘法中的购物问题把原价看作1，现价对应分率就是（1－几分之几）。
（2）物品价格上升几分之几把原价看作1，现价对应分率就是（1＋几分之几）。
【模型公式】（1）物品价格下降几分之几现价＝原价×（1－几分之几）（2）物品价格上升几分之几现价＝原价×（1＋几分之几）【模型例题】这双鞋现在售价多少元？【分析】现价＝原价×（1－几分之几）【解答】244×（1－14）＝183（元）答：这双鞋现在售价183元。
【真题演练】(2024·北湖开学考)1.一套西服原价1200元，商场搞促销降价模型2：先降价再升价先把原价看作1，降价后的价格就是原价×（1－几分之几）。
再把降价后的价格看作1，现价就是降价后的价格×（1＋几分之几）。
【模型公式】现价＝原价×（1－几分之几）×（1＋几分之几）。
【模型例题】4.一件衣服原价为320元，商家搞活动降价38销售，后因销售数量增多再涨价在这件衣服多少元钱？【分析】现价＝原价×（1－几分之几）×（1＋几分之几）【解答】320×（1－38）×（1＋25）＝280（元）答：现在这件衣服280元钱。
【真题演练】(2023·随县期中)某品牌电脑原价5000元，国庆节开展促销活动，降价电脑的价格是多少元？模型检测1.某商城在“双十一”活动中对冰箱做降价促销，求出冰箱降价后的价钱。
2.一款手提电脑原价4800元，商场搞促销活动时降价14，活动结束后又涨价13，这款手提电脑现在售价多少元？3.电影院原来每张票60元，现在降价15，观众人数增加14。
电影票收入是否减少？4.学校准备买36个足球，三家商店都标价每个150元，但各有以下优惠，你认为到哪家商店买比较合算？甲店：买10送2。
乙店：一律九折。
丙店：满200元返现金30元。
《第2讲分数乘法中的购物问题》参考答案模型1：【真题演练】1200×（1－15）＝960（元）答：这双鞋现在售价960元。
解方程分数乘除混合练习题
解方程分数乘除混合练习题本文提供一系列解方程的分数乘除混合练习题，让您对这类题目有更深入的理解和掌握。
以下是一些典型题目及其解答，希望可以帮助您提升解方程的能力。
1. 题目：3/x + 1/2 = 5/6解答：首先，我们需要将混合的分数转化为假分数，从而更容易进行计算。
将3/x转换为假分数，可得(3x)/x。
简化方程，我们得到 (3x + x)/(2x) + 1/2 = 5/6。
继续简化，我们得到 (4x)/(2x) + 1/2 = 5/6。
加法运算后，我们得到 (4x + 2x)/(2x) = 5/6。
简化后，我们得到 6x/(2x) = 5/6。
交叉乘法后，我们得到 6x * 2x = 5 * 2x。
简化后，我们得到 12x^2 = 10x。
将所有项移到一边，得到 12x^2 - 10x = 0。
将该方程式进行因式分解，得到 2x(6x - 5) = 0。
这样，我们可以得到两个可能的解：x = 0 和 x = 5/6。
所以，该方程的解为 x = 0 和 x = 5/6。
2. 题目：1/(x+1) + 1/(x+2) = 1/3解答：首先，我们需要将分数加在一起，以便更容易进行计算。
我们得到 (x+2+x+1)/[(x+1)(x+2)] = 1/3。
继续简化，我们得到 (2x+3)/[(x+1)(x+2)] = 1/3。
交叉乘法后，我们得到 3(2x+3) = (x+1)(x+2)。
进一步简化，我们得到 6x+9 = x^2+3x+2 。
移项并整理，我们得到 x^2 - 3x - 7 = 0。
考虑到该方程无法通过因式分解得到解，我们可以使用求根公式来求解。
根据求根公式，我们得到x = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * -7)) / (2*1)。
进行计算后，我们得到x = (3 ± √(9 + 28)) / 2。
继续计算后，我们得到x = (3 ± √37) / 2。
分数乘除解方程运算的练习题
分数乘除解方程运算的练习题在解方程的过程中，乘除运算是不可或缺的一部分。
而当方程中包含分数时，乘除运算的复杂度会增加。
为了提高解题能力，下面给出一些分数乘除解方程的练习题，供大家练习。
题目一：解方程5/6x = 10，求x的值。
解题过程：首先，根据方程的条件，我们需要将分数和整数进行相乘。
对于5/6x，我们可以将其转化为5x/6。
现在方程变为5x/6 = 10。
为了消除分母6，我们可以乘以6，使其与分子相互抵消。
方程变为5x = 60。
接下来，我们需要将5x除以5，以得到x的值。
方程变为x = 60/5，化简后得到x = 12。
因此，方程5/6x = 10的解为x = 12。
题目二：解方程2/3x - 1/2 = 1/4，求x的值。
解题过程：首先，我们需要将分数和整数进行相乘。
对于2/3x，我们可以将其转化为2x/3。
现在方程变为2x/3 - 1/2 = 1/4。
为了消除分母，我们可以将方程两边乘以6，得到6 * (2x/3 - 1/2) = 6 * (1/4)。
化简方程，得到4x - 3 = 3/2。
接下来，我们需要将3除以2，以得到3/2的值。
方程变为4x - 3 = 1.5。
然后，我们将3加到1.5上，得到4x = 4.5。
最后，我们将4.5除以4，以得到x的值。
方程变为x = 1.125。
因此，方程2/3x - 1/2 = 1/4的解为x = 1.125。
题目三：解方程3/8x + 2/3 = 7/8，求x的值。
解题过程：首先，我们将分数和整数进行相乘。
对于3/8x，我们可以将其转化为3x/8。
现在方程变为3x/8 + 2/3 = 7/8。
为了消除分母，我们需要找到方程两边的最小公倍数。
在这个例子中，最小公倍数为24。
对于方程两边的每一项，我们需要乘以相应的倍数，以消除分母。
方程变为9x + 16 = 21。
然后，我们将方程两边的16减去21，得到9x = 5。
最后，我们将5除以9，以得到x的值。
分数解方程练习题乘除
分数解方程练习题乘除在数学中，解方程是一项非常重要的技能，能够帮助我们解决各种实际问题。
其中，分数解方程是需要我们熟练掌握的一种类型。
本文将为大家提供一些分数解方程的练习题，重点关注乘法与除法的运算。
练习题1：解方程 2/3 × x = 4解析：我们可以通过乘法的逆运算，即除法，来解这道方程。
首先，将等式两边都除以2/3，则得到：x = 4 ÷ 2/3接下来，我们将右边的除法运算转化为乘法运算，并且将除数的倒数作为乘法因子，即：x = 4 × 3/2最后，进行乘法运算，得出：x = 6练习题2：解方程 5/6 ÷ y = 2解析：类似于上一道题目，我们需要将除法转化为乘法来解这道方程。
首先，将等式两边都乘以y的倒数，得到：5/6 ÷ y × y = 2 × y计算等式两边的乘法运算，可以得到：5/6 = 2y接下来，将等式两边都乘以6/5，即可将除法转化为乘法并解方程：5/6 × 6/5 = 2y × 6/5化简后得到：1 = 12y/5最后，将等式两边都乘以5/12，解得：1 × 5/12 = 12y/5 × 5/12化简后得到：5/12 = y通过以上两个练习题，我们可以看到在分数解方程中，乘法和除法的灵活应用非常重要。
解方程的关键是将等式两边进行相同的运算，使方程的解不变。
练习题3：解方程 (1/2) ÷ x = 3/4解析：这个方程中，我们需要用到分数的除法以及倒数的概念。
首先，将等式两边都乘以x，得到：(1/2) ÷ x × x = 3/4 × x左边的乘法可以简化为：1/2 = 3x/4接下来，将等式两边都乘以4/3，消除分母，得到：1/2 × 4/3 = 3x/4 × 4/3化简后得到：4/6 = x最后，我们可以将4/6进一步简化为2/3，所以方程的解为：x = 2/3通过以上的练习题，我们可以发现分数解方程中的乘法和除法都是很常见的计算方法。
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用数学建模解分数乘除法应用题2011新数学课程标准把数学教学中的“双基”发展为“四基”, 即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”之外 , 加上“基本数学思想”以及“基本数学活动经验”。
数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现，它贯穿在知识的汲取、储存、加工、运用的全过程．小学数学中重要的数学思想有：建模的思想、转化与化归的思想、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想等．课标指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不一定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实践中反复修改验证，由于具有这些特点，数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验。
在人教版小学数学六年级上册教科书中，分数乘除法应用题既是重点也是难点，令不少同学感到头疼，往往很容易混淆类型。
但是如果我们能建立一个解题模型，这类问题就引刃而解了。
利用分析单位一，找到分数乘除法之间的区别与联系，建立数学模型。
在例题教学中建立模型： ■ 例一：小红有72枚邮票，小明的邮票是小红的87。
小明有多少枚邮票？ 1、找单位一。
谁的87？小红邮票数量的。
小红邮票数量就是单位一。
记着，是谁的几分之几，谁就是单位一。
2、看问题是否求单位一。
本题中，小红邮票数量是单位一，求的是小明邮票数量。
不是求单位一，是求非单位一。
即求72的87是多少，根据乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，所以这道题解答为72×87=63枚。
■ 例二：小明有63枚邮票，是小红的87。
小红有多少枚邮票？ 1、找单位一。
谁的87？小红邮票数量的。
小红邮票数量就是单位一。
2、看问题是否求单位一。
本题中，小红邮票数量是单位一，求的是小红邮票数量。
是求单位一。
即知道小红邮票数量的87是63，求小红邮票的数量。
根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
，所以这道题用解答为63÷87=72枚。
以上是分数乘除法的两种基本类型（一种是求单位一的几分之几是多少，一种是知道单位一点几分之几是多少，求单位一），通过这两道题，我们应明白，单位一是解决为题的关键。
求单位一用除法，求非单位一用乘法。
我们还可以把这两类问题用数学语言进行归纳：求单位一的几分之几是多少用乘法。
归纳为：a ×x y 。
已知单位一的几分之几是多少求单位一用除法。
归纳为：a ÷xy 。
■ 例三：小红有72枚邮票，小明的邮票枚数比小红多81。
小明有多少枚邮票？ 1、找单位一。
比后面的数量通常为单位一，所以小红邮票数量就是单位一。
2、看问题是否求单位一。
本题中，小红邮票数量就是单位一，求的是小明邮票的数量。
是求非单位一，用乘法。
即知道小明的邮票比单位一多81，为1+81=89。
求72的89是多少, 根据乘法的意义，所以这道题解答为72×（1+81）=81枚 ■ 例四：小红有72枚邮票，比小明的邮票枚数多81。
小明有多少枚邮票？ 1、找单位一。
比后面的数量通常为单位一，所以这里小明邮票数量就是单位一。
2、看问题是否求单位一。
本题中，小明邮票数量就是单位一，求的是小明邮票的数量。
是求单位一，用除法。
即知道小红的邮票比单位一多81，为1+81=89。
已知小明邮票数量的89是72枚, 求小明邮票数量。
根据分数除法的意义，所以这道题解答为72÷（1+81）=64枚 以上是分数乘除法的两种稍复杂的类型（一种是求比单位一多几分之几是多少，一种是知道比单位一多几分之几是多少，求单位一）单位一还是解决问题的关键。
两个数量相比一般都是比字后面的数量为单位一。
我们还可以把这两类问题用数学语言进行归纳：求比单位一多几分之几是多少用乘法。
归纳为：a ×（1+x y ）。
已知比单位一多几分之几是多少，求单位一用除法。
归纳为：a ÷（1+xy ）。
■ 例五：小红有72枚邮票，小明的邮票枚数比小红少81。
小明有多少枚邮票？ 1、找单位一。
比后面的数量通常为单位一，所以小红邮票数量就是单位一。
2、看问题是否求单位一。
本题中，小红邮票数量就是单位一，求的是小明邮票的数量。
是求非单位一，用乘法。
即知道小明的邮票比单位一少81，为1－81=87。
求72的87是多少, 根据乘法的意义，所以这道题解答为72×（1－81）=63枚 ■ 例六：小红有72枚邮票，比小明的邮票枚数少71。
小明有多少枚邮票？ 1、找单位一。
比后面的数量通常为单位一，所以这里小明邮票数量就是单位一。
2、看问题是否求单位一。
本题中小明邮票数量就是单位一，求的是小明邮票的数量。
是求单位一，用除法。
即知道小红的邮票比单位一少71，为1－71=76。
已知小明邮票数量的76是72枚, 求小明邮票数量。
根据分数除法的意义，所以这道题解答为72÷（1－71）=84枚 以上是分数乘除法的两种稍复杂的类型（一种是求比单位一少几分之几是多少，一种是知道比单位一少几分之几是多少，求单位一）单位一还是解决问题的关键。
我们还可以把这两类问题用数学语言进行归纳：求比单位一少几分之几是多少用乘法。
归纳为：a ×（1－x y ）。
已知比单位一少几分之几是多少，求单位一用除法。
归纳为：a ÷（1－xy ）。
综上所述可以把分数乘除法问题建模为：分数乘法(求非单位“1”) 分数除法 (求单位“1”)求单位“1”的几分之几 a ×x y 已知单位一的几分之几是多少 a ÷xy 求比单位“1”多几分之几 a ×（1+x y ） 已知比单位一多几分之几是多少a ÷（1+xy ） 求比单位“1”少的几分之几 a ×（1－x y ） 已知比单位一少几分之几是多少a ÷（1－x y ） 这个模型也适应于百分数的应用题解答。
正确找单位“1”，是解答分数（百分数）乘除法应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。
每一道分数应用题总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以这样考虑1、 看分数是谁的，那么谁就是单位一。
例如：学校买来一批图书，其中故事书120本，占总数的85。
这个85是总数的85，所以这批图书的总数应该为单位一。
再如：一根电线长200米，用去了51。
这个51应该是全长的51，所以单位一应该是全长。
2、 两种数量相比的，“比”字后面的数量就是单位一。
有时关键句中没有出现“比”字，我们可以根据题意补充完整。
例如：一块长方形菜地，宽是60米，比长少31。
比后面的是“长”，所以“长”是单位一。
再如：水结成冰之后，体积增加111。
这里没有出现“比”这个词，但也是两个数量相比较的，我们可以把这个比补完整。
因为是“增加”所以肯定是“冰比水”体积增加，单位一就是水的体积了。
拓展应用：拓展一、果园里有梨树48棵，桃树的棵树是梨树的34，又是苹果树的54，有苹果树多少棵？ 1、 找单位一。
这里有两个“分数”，第一个34的单位一是梨树。
第二个54的单位一是苹果树。
2、 看问题是否求单位一。
求苹果树先要求桃树：根据“桃树的棵树是梨树的34”来求，显然是求非单位一中的第一种情况。
所以列式为48×34。
再求苹果树的棵树：根据“又是苹果树的54”来求，是求单位一种的第一种情况。
列式为48×34÷54=80棵。
拓展二、运输队运一批面粉，第一次运走全部的73，第二次运走了全部的72，两次共运走了45吨。
这批面粉共有多少吨？1、 找单位一。
这里两个分率都是全部的几分之几，所以单位一是这堆面粉的总重量。
2、 看是否求单位一。
很显然这里是求单位一的第一种情况，用除法。
但这里45吨对应的分数应该是（73+72=75），也就是说面粉总重量的75是45吨。
这里可以运用画线段图来找。
所以列式为45÷（73+72）=63吨45吨 拓展三、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的31，此时还距离中点60千米，甲乙两地相距多少千米？1、 找单位一。
看分率31是谁的，是全程的31，所以全程是单位一。
2、 看是否求单位一。
显然是求单位一中的第一种情况。
但这里的60千米对应的分率应该是（21－31）可以画图来找。
所以列式为60÷（21－31）=360千米。
60千米在数学建模过程我们发现的问题形式与内容的多样，解决方法的多样，让教师和学生在陌生的问题前感到困难。
这是对学生，尤其是教师提出可更高的要求，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养．教师要在自己的视野内努力寻找宜于学生使用的数学建模问题，做好每个问题解决过程的记录，学生成功的经验和自己在挫折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值，也是教师由数学建模的生手到行家的有效途径之一。
参考文献[1]《数学课程标准2011年版》,北京师范大学出版社,2013.5[2]《小学数学课时特训六年级上》，浙江教育出版社，2013.77372213[3]《义务教育课程标准实验教科书-数学六年级上》，人民教育出版社2013.5[4]《义务教育课程标准（2011年版）解读》，北京师范大学出版社.2013.8[5]《小学教学新思维检测卷快乐数学六年级数学上》，合肥工业大学出版社，2013.6。