2010届高三数学上册11月周练试题2
2010届高三第一学期11月份月考数学试卷(文科)_922
2010届高三第一学期11月份月考数学试卷（文科）命题人：梁友青 审题人：林松一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共50分） 1．已知1()lg ,1x f x x-=+若(),f a b =则()f a -=（ ）A ．1bB ．1b- C ．b D ．b -2．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．(0,2)3．等差数列{}n a 中，1554=+a a ，其前n 项和为n S ，且==-267,15a S S 则 （ ） A ． 3- B ．1 C ． 0 D ． 24．已知βα,表示平面，m ，n 表示直线，则m //α的一个充分而不必要条件是（ ） A ．ββα⊥⊥m , B ．n m n //,=βα C ．α//,//n n m D ．ββα⊂m ,//5. 设1z i =+（是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +6．设a b c 、、分别是A B C ∆角A B C 、、所对的边，222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =则A B C ∆的面积为 （ ）A ．1B ．2CD7．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34B ．1C ．74D ．58．函数l o g (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m,n 均大于0,则n2m 1+的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．169.关于函数()12sin sin 22++-=x x x f 的性质，下列四个命题中错误的是（ ）（A ）函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数 ;(B) 函数()x f 的图像可由函数x y 2sin 2=的图像向左平移8π个单位得到;（C ）直线8π=x 是函数()x f 图像的一条对称轴 ;(D)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则()x f 的值域是[]2,0;10．如图，动点P 在正方体1111A B C D A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卡上．11．若数列{}n a 满足：*11,2,1N n a a a n n ∈==+，则=+++n a a a 2112．已知,a b均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += ；13、若半径为1的球面上A 、B 两点间的球面距离为32π,则线段AB的长为 ．１14.（2009浙江卷文）某程序框图如左图所示，该程序运行后输出的k 的值是15.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则y x z 3-=的最小值16.（2009一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为ABCD MNP A 1B 1 C1D 117.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 .三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==- ,且0.m n ⋅=(1)求tan A 的值；(2)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.19.如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥底面A B C D ，AB AD AC CD ⊥⊥，，60A B C ∠=°，P A A B B C ==，E 是P C 的中点．（Ⅰ）求P B 和平面PAD 所成的角的大小；（Ⅱ）证明A E ⊥平面PC D ； （Ⅲ）求二面角A P D C --的大小．20．（本小题满分12分）已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球．所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球． （Ⅰ）求取到的4个球全是白球的概率；（Ⅱ）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率．ABCDPE21．都设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
高三数学上学期11月段考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=，则该复数的虚部为．2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=．3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．4．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值X围是．5．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值X围是．6．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．7．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为．8．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为．9．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是．10．函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是．11．对任意的实数x恒有log a（sinx+cosx）2≥﹣2，则实数a的取值X围是．12．对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值X围是．13．已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a＜0）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是．14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值X围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A=，分别根据下列条件，某某数a的取值X围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，某某数a的取值X围．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．18．设函数f（x）=sinx+cosx+1．（1）求函数f（x）在[0，]的最大值与最小值；（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意x∈R恒成立，求的值．19．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在x=处有极值．①对于一切x∈[0，]，不等式f（x）＞sin（x+）恒成立，求b的取值X围；②若函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，某某数m的取值X围．20．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值X围．2014-2015学年某某省某某市北郊中学高三（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知复数z=，则该复数的虚部为 1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====i+1，其虚部为：1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=﹣8 ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值．解答：解：由题意可得cosα=﹣=，求得x=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为 1 ．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．解答：解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用．4．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值X围是[4，+∞）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”的否定是“∀x∈R，使得x2+4x+m≥0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+4x+m≥0”是真命题．∴方程x2+4x+m=0根的判别式：△=42﹣4m≤0．∴m≥4．故答案为：[4，+∞）．点评：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．5．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值X围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值．解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5．原点到直线X+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25．最小值为．x2+y2的取值X围是．故答案为：点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间解答：解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π=故函数的最小正周期T=2π，又∵ω＞0∴ω=1故f（x）=2sin（x+），由2k⇒﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z故答案为：[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题．7．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为﹣7 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用奇函数的性质得f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，从而g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．解答：解：∵奇函数f（x）=，∴f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，∴g（﹣3）=﹣f（3）=﹣23+1=﹣7．故答案为：7．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为 5 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．解答：解：∵曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，∴n=2+1=3，函数的f（x）的导数f′（x）=3x2+m，且f′（1）=3+m=2，解得m=﹣1，切点P（1，3）在曲线上，则1﹣1+c=3，解得c=3，故m+n+c=﹣1+3+3=5，故答案为：5点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．9．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是3+2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可得：＞2，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵f（m）+f（2n）=1，∴log4（m﹣2）+log4（2n﹣2）=1，且m＞2，n＞1．化为（m﹣2）（2n﹣2）=4，即mn=2n+m．∴＞2，∴m+n=n+=n﹣1++3≥+3=2+3，当且仅当n=1+，m=2+时取等号．∴m+n的最小值是3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．10．函数f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的余弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为f（x）=﹣2+，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值．解答：解：f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x=2（2cosx+1）•+[cos2xcosx﹣sin2xsinx] =2cosx+1﹣cos2x﹣cosxcos2x﹣sin2xsinx=2cosx+1﹣cos2x﹣cos（2x﹣x）=cosx﹣cos2x+1 =﹣2+，故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，二倍角公式，二次函数的性质，属于基础题．11．对任意的实数x恒有log a（sinx+cosx）2≥﹣2，则实数a的取值X围是．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t∈（0，2]，由对数函数的单调性结合分类讨论可得．解答：解：令t=（sinx+cosx）2=1+sin2x，由三角函数的知识可知t∈（0，2]，当a＞1时，由对数函数的单调性可知log a（sinx+cosx）2无最小值，故不合题意；当0＜a＜1时，对数函数的单调性可知log a（sinx+cosx）2有最小值log a2，只需log a2≥﹣2即可，解得0＜a≤综上可得实数a的取值X围为：故答案为：点评：本题考查三角函数公式，涉及对数函数的单调性和恒成立问题，属基础题．12．对任意的实数x恒有3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2≤31，则实数a的取值X围是[﹣4，4] ．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：设y=3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2=3+2a2﹣4，再分a∈[﹣2，2]时、当a＜﹣2时、当a＞2时三种情况，分别利用二次函数的性质求得y的最大值，再根据y的最大值小于或等于31，求得a的X围，综合可得结论．解答：解：设y=3sin2x﹣cos2x+4acosx+a2=3﹣4cos2x+4acosx+a2=3+2a2﹣4，当a∈[﹣2，2]时，∈[﹣1，1]，故当cosx=时，函数y取得最大值为3+2a2，再根据3+2a2≤31，求得﹣≤a≤．当a＜﹣2时，＜﹣1，故当cosx=﹣1时，函数y取得最大值为a2﹣4a﹣1，再根据a2﹣4a ﹣1≤31，求得﹣4≤a＜﹣2．当a＞2时，＞1，故当cosx=1时，函数y取得最大值为a2﹣4a﹣1，再根据a2﹣4a﹣1≤31，求得2＜a≤4．综上可得，a的X围为[﹣4，4]，故答案为：[﹣4，4]．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．已知a，b，c，d均为实数，函数f（x）=+cx+d（a＜0）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，满足f（x2）=x1，则方程af2（x）+bf（x）+c=0的实根的个数是 3 ．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；导数的综合应用．分析：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，从而关于f（x）的方程a（f（x））2+bf（x）+c=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．解答：解：∵f（x）=+cx+d（a＜0）∴f′（x）=ax2+bx+c，由题意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即x1，x2是函数的两个极值点，不妨设x2＞x1，从而关于f（x）的方程a[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有两个根，所以f（x）=x1，或f（x）=x2根据题意画图，所以f（x）=x1有两个不等实根，f（x）=x2只有一个不等实根，综上方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的不同实根个数为3个．故答案为：3．点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值X围为．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出．解答：解：∵当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．∴当0＜x≤a2时，f（x）=a2﹣x+3a2﹣x﹣4a2=﹣2x；当a2＜x≤3a2时，f（x）=x﹣a2+3a2﹣x﹣4a2=﹣2a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣a2+x﹣3a2﹣4a2=2x﹣8a2．画出其图象如下：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵∀x∈R，f（x+2）≥f（x），∴8a2≤2，解得a∈[﹣12，12]．点评：本题考查了函数的奇偶性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A=，分别根据下列条件，某某数a的取值X围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）解分式不等式求出A，再求出B，由条件A∩B=A可得 A⊆B，考查集合的端点间的大小关系，求得实数a的取值X围．（2）求出当A∩B=φ时实数a的取值X围，再取补集，即得所求．解答：解（1）由，可得≤0，即 x（x+1）≤0，且 x≠﹣1，解得，故A=（﹣1，0]．∵B={x|[x﹣（a+4）][x﹣（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a+1≤﹣1，且a+4＞0，解得﹣4＜a≤﹣2，故a的取值X围是（﹣4，﹣2]．…（7分）（2）由上可得，A=（﹣1，0]，B=（a+1，a+4），当A∩B=φ，a+1≥0 或 a+4≤﹣1，解得 a≥﹣1 或 a≤﹣5．故当A∩B≠φ时，﹣5＜a＜﹣1，故a的取值X围（﹣5，﹣1）…．（14分）点评：本题主要考查分式不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值X围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值X围并求并集即可．解答：解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值X围为：．点评：考查指数函数的单调性，空集的概念，对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值X围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值X围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．18．设函数f（x）=sinx+cosx+1．（1）求函数f（x）在[0，]的最大值与最小值；（2）若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意x∈R恒成立，求的值．考点：三角函数的最值．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：（1）先把函数f（x）=sinx+cosx+1化成标准形式，然后再求最值；（2）代入f（x）整理，化成标准形式，根据对任意x∈R恒成立，让系数等于0，求得的值．解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx+1=2（sinx+cosx）+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，]，∴x+∈[]∴sin（x+）≤1，∴2≤2sin（x+）+1≤3∴函数f（x）在[0，]的最大值为3；最小值为2．（2）af（x）+bf（x﹣c）=a[2sin（x+）+1]+b[2sin（x+﹣c）+1]=12asin（x+）+2bsin（x+﹣c）=1﹣a﹣b2asin（x+）+2bsin（x+）cosc﹣2bcos（x+）sinc=1﹣a﹣b（2a+2bcosc）sin（x+）﹣（cos（x+）=1﹣a﹣bsin（x++φ）=1﹣a﹣b因为上式对一切的x恒成立，所以=0∴∴由2a+2bcosc=0得：=﹣1．点评：本题考查了三角函数的图象与性质及恒成立问题，解决本题的关键是化成三角函数的标形式．19．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在x=处有极值．①对于一切x∈[0，]，不等式f（x）＞sin（x+）恒成立，求b的取值X围；②若函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，某某数m的取值X围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f（0）＞0，f（a+b）≤0，即可判断出；（2）由于函数f（x）在处有极值，可得=0，解得a=2．可得f（x）=2sinx ﹣x+b．①sin（x+）=sinx+cosx，则不等式f（x）＞sin（x+）恒成立⇔b＞x+cosx﹣sinx对一切x∈[0，]恒成立．记g（x）=x+cosx﹣sinx，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；②f′（x）=2cosx﹣1，由f′（x）≥0得，k∈Z．已知函数f （x）在区间（π，π）上是单调增函数，可得（π，π）⊆，k∈Z．解出即可．解答：（1）证明：f（0）=b＞0，f（a+b）=asin（a+b）﹣（a+b）+b=a[sin（a+b）﹣1]≤0，∴函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点．（2）解：f′（x）=acosx﹣1．∵函数f（x）在处有极值，∴=0，即﹣1=0，解得a=2．于是f（x）=2sinx﹣x+b．①sin（x+）=sinx+cosx，∴不等式f（x）＞sin（x+）恒成立⇔b＞x+cosx﹣sinx对一切x∈[0，]恒成立．记g（x）=x+cosx﹣sinx，则g′（x）=1﹣sinx﹣cosx=1﹣，∵x∈[0，]，∴，从而，∴，∴g′（x）≤0，即g（x）在[0，]上是减函数．∴g（x）max=g（0）=1，于是b＞1，故b的取值X围是（1，+∞）．②f′（x）=2cosx﹣1=，由f′（x）≥0得cosx，即，k∈Z．∵函数f（x）在区间（π，π）上是单调增函数，∴（π，π）⊆，k∈Z．则有即．只有k=0时，0＜m≤1适合，故m的取值X围是（0，1]．点评：本题考查了函数的零点存在判定定理、利用导数研究其单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值X围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论．分析：（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．解答：解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值X围为．点评：本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值X围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．。
北京市十一学校2010届高三上学期每周练习(数学)(三角函数)(二)1
北京市十一学校2010届高三上学期每周练习（数学）（三角函数）（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，共40分．1.“3πα≠”是“21cos ≠α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件2．若2)cos(1,325πθπθπ++<<则化简的结果为（ ） A ．2sin θ B ．－2sin θ C ．2cos θ D ．－2cos θ 3．函数f （x ）＝2sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭－2sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是（ ） A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数4．当0＜x ＜4π时，函数f （x ）＝22cos cos sin sin x x x x⋅-的最小值是（ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 145.要得到y =sin(－3x )的图象只须y (cos3x －sin3x )的图象（ ） A. 右移4π B. 左移4π C. 右移12π D. 左移12π 6．已知y=Asin(ωx+φ)（A ＞0, ω＞0，|φ|≤π）图象的一个最高点（2，2），由此最高点到相邻最低点间的曲线交x 轴于（6，0），则函数的解析式为 （ ） A. y=2sin(48ππ+x ) B. y=2sin(48ππ-x ) C. y=2sin(4x π) D. y=2sin(44ππ+x ) 7．ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ω C ．7240≤<ω D ．2≥ω 8．关于函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π433sin 2)(x x f ，有下列命题（ ） ①其最小正周期为π32；②其图像由43sin 2π向左平移x y =个单位而得到； ③其表达式写成;433cos 2)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f ④在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ125,12x 为单调递增函数； 则其中真命题为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填在横线上．9．︒-︒︒︒155sin 335cos 250cos 380cos 222的值为______________________． 10．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2tan 2tan 32tan 2tan C A C A . 11．已知θθθ2cos 212cos 2sin 则=+= . 12．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为 ． 13．在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14．对函数cos3cos ()cos x x f x x-=有下列四个结论①()4f x >-；②()0f x <；③()f x 的最小值为2-；④()f x 的最大值为0，正确结论的序号为 .15．在△ABC 中，已知,3))((ab c b a c b a =-+++且C B A sin sin cos 2=，则△ABC 的形状是16．给出五个命题①存在实数α，使sin cos 1αα=成立；②存在实数α，使3sin cos 2αα+=成立；③函数5sin(2)2y x π=-是非奇非偶函数；④直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴； ⑤若,αβ是第一象限角且αβ>，则tan tan αβ>，正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且72cos 2)2(sin 82=-+A C B ， 求：（1）角A 的大小； （2）若3,3=+=c b a 求△ABC 的面积。
2010年11月文科数学练习题
2010年11月文科数学练习题2010年 高考真题 （文科）1 求13227log 4+的值① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 52 已知二阶方阵3011,0311A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则二阶方阵2AB B +的所有元素的和为① 10 ② 8 ③ 6 ④ 4 ⑤ 23 2(1)(31)lim21n n n n →∞+-+的值为① 32 ② 2 ③ 52 ④ 3 ⑤ 724 指数方程2225x x -+=的所有实根之和为① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 25 已知事件,A B 互斥且1()(),()()9P A P B P A P B ==， 则()P A B ⋃的值为① 16 ② 13 ③ 12 ④ 23 ⑤ 566 某公司需要处理的业务包括,A B 共有6项，而当天要处理包括,A B 在内的4项业务，且A 要在B 之前处理完毕， 如果选择当天处理业务事项，共有多少种相互不同的处理顺序。
① 60 ② 66 ③ 72 ④ 78 ⑤ 847 小明收到的电子邮件中有10%的邮件包含“旅行”这个词语。
在包含“旅行”这个词语的邮件中有50%是广告，而在没有“旅行”这个词语的邮件中有20%是广告。
若已知小明收到的一个邮件是广告， 则该邮件中包含“旅行”这个词语的概率是？① 523 ② 623 ③ 723 ④ 823 ⑤ 9238 随机变量X 服从的概率分布如下表所示则随机变量7X 的方差(7)V X 的值是？① 14 ② 21 ③ 28 ④ 35 ⑤ 429 某工厂生产的瓶子的内压服从正态分布2(,)N m σ， 瓶子的内压如果小于40，则属于不合格产品。
该工厂的工艺评价指数为403m G σ-=， 当0.8G =时， 从该工厂生产的产品中任意抽取一个瓶子，根据右边的标准正态分布表求该瓶子为不合格产品的概率是多少？① 0.0139 ② 0.0107 ③ 0.0082 ④ 0.0062 ⑤ 0.003810 蚬贝可以过滤污水。
秭归一中2011届高三数学(理科)周考试卷(2)
秭归一中2011届高三复习周练试卷二数 学(理科A 卷)(本试卷共150分,考试时间120分钟)(考生注意:选择题与填空题答案请填入答题卷内,解答题也在答题卷上做) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知1:2>p x，:q <x p 是q 的 A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.设函数)02(2)(2<≤-+=x x x f ，其反函数为)(1x f-，则=-)3(1fA ．－1B ．1C ．0或1D ．1或－13.已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 A.14B.12C.2D. 8 4．已知函数),0(),0(,)(2b x a xx a x f ∈>+=，则下列判断正确的是A.当a b >时，)(x f 的最小值为a 2；B.当a b ≤<0 时，)(x f 的最小值为a 2；C.当a b ≤<0时，)(x f 的最小值为bb a 2+；D.对任意的0>b ，)(x f 的最小值均为a 2．5.若半径是R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是6．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为A ．6πBC D7．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =A ．2B ．2-C ．1-D ．18．现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是 A ．32 B ．94 C ．278 D ．92 9.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送t 280货物的业务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为t 30,运输成本费用为9.0千元;每辆乙型卡车每天的运输量为t 40,运输成本为1千元,则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是 A ．6 B ．5 C ．4 D.310.双曲线1822=-y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为双曲线上的动点，当012＜PF PF ⋅时，点P 的横坐标的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-354354， Ｂ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃--354,2222354， C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-73547354， D ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃--7354,22227354，二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）把答案写在答题卷上相应题号后的横线上11．设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合A B = ． 12．在二项式nx )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x项的系数是 .（用数字作答）13. 随机变量ξ服从正态分布)16,50(N ，若3.0)40(=<ξP ，则=<<)6040(ξP.141=-=+则向量在方向上的投影等于 .15. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若函数xxa a x f +=1)(（1,0≠>a a ），则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为__________.图乙图甲MA三．解答题（本大题共6个小题，75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE ．18．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2DAB π∠=，点M 、N 分别在AB ，CD 上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）当32DN =时，求二面角D BC N --的大小.19. （本小题满分12分）已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B (-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M .（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点， 求证：点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标. 20．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 满足114a =，()112(1)2,n n n n n a a a a n n N *--+=-⋅≥∈，0n a ≠． （Ⅰ）证明数列1(1)()n n n N a *⎧⎫+-∈⎨⎬⎩⎭为等比数列，求出{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设(21)sin2n n n b a π-=⋅,数列{}n b 的前n 项和为n T , 求证:对任意n N *∈，23n T <.21．（本小题满分14分）已知定义在),0(∞+上的三个函数,)(),()(,1)(2x a x x h x af x x g nx x f -=-==且)(x g 在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求a 的值及函数)(x h 的单调区间； （Ⅱ）求证：当21e x <<时，恒有)(2)(2x f x f x -+<成立；（Ⅲ）把)(x h 对应的曲线1C 按向量)6,0(=平移后得到曲线2C ，求2C 与)(x g 对应曲线3C 的交点个数，并说明理由.秭归一中2011届高三数学复习周练试卷二参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AABABCDACB11、 ,0],(-∞ 12、 135, 13、0.4, 14、21, 15、{0,-1} 16. 解 (1)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………3分联立方程组1)a b c b c ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． 所以，边长4a =(2)3sin ABC S A ∆= ， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，．又由(1)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===．因此，所求角A 的大小是1arccos 3． 17. 解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由2210n C C =152，得n =4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4===ξP 8132)32(31)1(314=⋅==C P ξ 8124)32()31()2(2224=⋅==C P ξ 81832)31()3(314=⋅==C P ξ 811)31()4(4===ξP ………………………………………..……………9分=ξE 0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108= …………………12分法二（1）设“海宝”卡有n 张，由152210210=-C C n得078192=+-n n n=6或n=13（舍去） ……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）)31,4(~B ξ. …..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()32()31()(44=⋅==-k C k P k kk ξ分=ξE 34314=⨯=np ……………………………………….12分 18. 解：方法一：（I ）MB//NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB//平面DNC.同理MA//平面DNC ，又MA MB=M. 且MA 、MB ⊂平面MAB.∴MAB//NCD AB//DNC AB MAB ⎫⇒⎬⊂⎭平面平面平面平面..........6分（II ）过N 作NH BC ⊥交BC 延长线于H ，连HN ，平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN,∴DN ⊥平面MBCN ，从而DH BC ⊥,NHD ∠∴为二面角D-BC-N 的平面角. .........9分由MB=4，BC=2，MCB 90∠= 知MBC 3π∠=， CN=33cos 24=⨯-π NH 3sin 3π∴=⋅=....10分 由条件知：33tan ==∠NH DN NHD NHD ∠∴=6π 即二面角D-BC-N 为6π....................12分方法二：如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND的在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标 系N xyz.-易得NC=3，23=DN ，则 )23,0,3(),0,0,3(),0,4,3(),0,3,0(),23,0,0(A M B C D（I ）(0,0,),(0,3,0),(0,4,)ND a NC AB a ===-.AMDBHNC（第18题图）z CBM AN xyD（第18题图）∴44(0,0,)(0,3,0)33AB a ND NC =-+=-+∵,ND NC DNC ND NC N ⊂⋂=平面，且，∴AB与平面DNC 共面，又AB DNC ⊄平面，//AB DNC ∴平面. (6分)（II ）设平面DBC 的法向量1n (,,)x y z =，3(0,3,),2DC CB =-=则1133020DC n y z CB n y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令x 1=-，则y =，z = ∴1n (1=-. （8分）又平面NBC 的法向量2n (0,0,1)=. （9分）cos ∴121212=n n n ,n |n ||n |==即：二面角D-BC-N 为6π. （12分）19. 解：（1）连结MB ，MB MB '∴=,MA MB AB ''+==故MA MB +=，而2AB = ∴点M 的轨迹是以A 、B为焦点且长轴长为∴点M 的轨迹E 的方程为 2212x y += --------------------4分 （2）证明：设点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为(,)Q a b所以0000422322y b x yx x a x --=---，即0000(2)2(2)(1)bx x y x a ∴-=-+，02x ≠ 002(1)0bx y a ∴-+=因为上式对任意00,x y 成立，故10a b +=⎧⎨=⎩所以对称点为定点(1,0)Q -. (或：取点求对称点，再证满足一般)21.20. 解：（I ）由112(1)nn n n n a a a a --+=-⋅有1111211(1),(1)(2)[(1)]n n n n n n n a a a a ---=--∴+-=-+- ∴数列1{(1)}n na +-是首项为11(1)3a +-=，公比为2-的等比数列.111111(1)(1)3(2),.3(2)(1)321n n n n n n n n a a -----∴+-=⋅-∴==---⨯+ (６分) （Ⅱ）1(21)sin (1).2n n π--=- 2(1)11(1)1321321n n n n b ----∴==⨯+⨯+ (7分) 212111111111313213323213213232n n n T --∴=+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅++⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯ (9分) 1211111[1()()]3222n -=+++⋅⋅⋅+1112122(1).333212n -=⋅=-<- (13分)。
高三上期11月第三次周练文科数学试卷
高三上期11月第三次周练文科数学试卷一．选择题1．若正实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．4D．82．不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）3．若x＞0，y＞0，xy﹣（x+y）＝1，则t＝x+y的取值范围是（）A．B．C．t≥2D．4．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．﹣4D．﹣85．若不等式﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，则实数m的最大值为（）A．7B．8C．9D．106．若关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）7．已知函数f（x）＝2|x|+|x|﹣3，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）二．填空题8．不等式|x+2|≥|x|的解集是．9．已知函数f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，则a+b的最小值为．10．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．三．解答题12．关于x的不等式|x﹣2|＜m（m∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．（1）求m的值；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝3m，求++的最大值．高三上期11月第三次周练文科数学试卷答案1-7 A D A C C B C．8. {x|x≥﹣1}．9. .10. [0，4]．11. 5＜b＜7．12：（1）m＝1；（2）++的最大值为3．一．选择题1．若正实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．4D．8解：+＝≥2，得，ab，当且仅当时取等号，则ab的最小值为．故选：A．2．不等式1＜|x+1|＜3的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，4）C．（﹣4，0）D．（﹣4，﹣2）∪（0，2）解：1＜|x+1|＜3⇔1＜|x+1|2＜9即即，解得，即x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）解法二：1＜|x+1|＜3⇔⇔解得x∈（﹣4，﹣2）∪（0，2）故选：D．3．若x＞0，y＞0，xy﹣（x+y）＝1，则t＝x+y的取值范围是（）A．B．C．t≥2D．解：由x，y∈（0，+∞），且xy﹣（x+y）＝1，得x+y+1＝xy≤（）2，得（x+y）2﹣4（x+y）﹣4≥0，解得x+y≤2﹣2（舍去），或x+y≥2+2．综上t＝x+y的取值范围是[2+2，+∞），故选：A．4．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．﹣4D．﹣8解：∵|ax+2|＜6，∴﹣6＜ax+2＜6，﹣8＜ax＜4当a＞0时，有，而已知原不等式的解集为（﹣1，2），所以有：．此方程无解（舍去）．当a＜0时，有，所以有解得a＝﹣4，当a ＝0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），故a＝﹣4．故选：C．5．若不等式﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，则实数m的最大值为（）A．7B．8C．9D．10解：根据题意，x∈（0，），则1﹣4x＞0，则＝+＝[4x+（1﹣4x）]（+）＝5++≥5+2×＝9，当且仅当1﹣4x＝2x时等号成立，则最小值为9，若﹣m≥0对x∈（0，）恒成立，即≥m恒成立，必有m≤9恒成立，故m的最大值为9；故选：C．6．若关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1] B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）解：|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|（x+2）+（a﹣x）|＝|a+2|，∵关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|≥1的解集为R，∴|a+2|≥1，解得a≥﹣1或a≤﹣3．故选：B．7．已知函数f（x）＝2|x|+|x|﹣3，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）解：由f（x）＝2|x|+|x|﹣3＞0，得2|x|＞﹣|x|+3，作出函数y＝2|x|与y＝﹣|x|+3的图象如图，当x＞0时，由2|x|＞﹣|x|+3，得2x＞﹣x+3，再令g（x）＝2x+x﹣3，当x＞0时，该函数为增函数，而g（1）＝0，∴x＞0时，函数y＝2|x|与y＝﹣|x|+3的图象的交点的横坐标为1，由对称性可得，x＜0时，函数y＝2|x|与y＝﹣|x|+3的图象的交点的横坐标为﹣1，由图可知，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．二．填空题8．不等式|x+2|≥|x|的解集是{x|x≥﹣1}．解：解法一：|x+2|≥|x|⇔（x+2）2≥x2⇔4x+4≥0⇔x≥﹣1．解法二：在同一直角坐标系下作出f（x）＝|x+2|与g（x）＝|x|的图象，根据图象可得x≥﹣1．解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到﹣2的距离不小于到0的距离，∴x≥﹣1．9．已知函数f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，则a+b的最小值为．解：因为f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，所以lna+lnb＝lnab＝1，故ab＝e，则a+b，当且仅当a＝b时取等号，故答案为：10．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为[0，4]．解：||x﹣2|﹣1|≤1的解集，就是﹣1≤|x﹣2|﹣1≤1的解集，也就是0≤|x﹣2|≤2的解集，0≤|x﹣2|≤2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值，所以不等式的解为：0≤x≤4．所以不等式的解集为[0，4]．故答案为：[0，4]．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．解：，又已知解集中整数有且仅有1，2，3，故．故答案为5＜b＜7．三．解答题12．关于x的不等式|x﹣2|＜m（m∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．（1）求m的值；（2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝3m，求++的最大值．解：（1）∵∈A，∉A，∴|﹣2|＜m，|﹣2|≥m，∴＜m≤，∵m∈N*，∴m＝1；（2）a，b，c为正实数，且a+b+c＝3，∴++＝＝．当且仅当a＝b＝c＝1时取等号．∴++的最大值为3．。
高三上学期第十一周周测数学试题 Word版含答案
高三数学周测卷（11月15日）考试时间：60分钟； 命题人：一、单选题1、设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l α⊂，m β⊂．下列结论正确的是（ ）A ．若αβ⊥，则l β⊥B ．若l m ⊥，则αβ⊥C ．若//αβ，则l β//D ．若//l m ，则//αβ2、已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03、三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB CD ⋅等于( )A ．－2B ．2C ．23-D ．23 4、在正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30B ．45C ．60D ．905、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱B 1B 、B 1C 中点，点G 是棱CC 1的中点，则过线段AG 且平行于平面A 1EF的截面图形为（ ）A ．矩形B ．三角形C ．正方形D ．等腰梯形6、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A ．514-B ．512-C ．514+D ．512+ 7、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．23C ．3D ．238、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，外接球表面积为16π，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A ．334B ．332C ．93D ．9329、已知△ABC 是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．3210、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°二、多选题11、如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是等边三角形，底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，M 为棱PD 的中点，N 为菱形ABCD 的中心，下列结论正确的有（ ）（11题） （12题）A ．直线PB 与平面AMC 平行 B ．直线PB 与直线AD 垂直C ．线段AM 与线段CM 长度相等D ．PB 与AM 所成角的余弦值为24 12、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为22三、填空题13、如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．14、下列命题中正确命题的序号有________.①若，，则 ②若③若 ④若15、已知圆锥的侧面积（单位：cm 2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm ）是_______．16、已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为球心，5为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题a α⊥a β⊥βα//βαγ⊥βγ⊥α//,,则b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα17、三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是等腰直角三角形，2,BC BD AB ===且,AB CD O ⊥为CD 中点，如图.（1）求证：平面ABO ⊥平面BCD ；（2）若二面角A CD B --的大小为3π，求AD 与平面ABC 所成角的正弦值.18、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且2,1,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；。
高三上期11月第一次周练文科数学试卷答案
5．设正实数 x，y 满足 x+2y＝1，则 的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．7
【解】选 B．由正实数 x，y 满足 x+2y＝1，则 ＝
D．8 + ＝2+ + ≥2+2
＝6 当且仅当 ＝ ，
即 x＝ ，y＝ 时取等号，故 的最小值为 6，
6．若对任意的 x 大于 0，不等式 x2﹣ax+2＞0 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．{x|﹣ ＜x＜﹣ }B．{x| ＜x＜ } C．{x|﹣5＜x＜﹣2} D．{x|﹣ ＜x＜ }
【解】选 B．由题意得 a＜0，且 2，5 是一元二次方程 ax2+bx+c＝0 两实根，所以﹣ ＝2+5＝7， ＝2×5＝10，
所以 b＝﹣7a，c＝10a，且 a＜0；所以 cx2+bx+a＞0 化为 10ax2﹣7ax+a＞0，即 10x2﹣7x+1＜0，解得 ＜x＜ ．因
此不等式解集为{x| ＜x＜ }．
4．已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝（ ）
A．
B．
C．10
D．12
【解】选 B．∵{an}是公差为 1 的等差数列，S8＝4S4，∴8a1+ ＝ +9×1＝ ．
×1＝4×（4a1+
），解得 a1＝ ．则 a10
．
【解】答案 ．在等比数列中，由 a42＝a6，得 q6a12＝q5a1＞0，即 q＞0，q＝3，则 S5＝
＝．
10．若 x、y∈R 且满足 x+3y＝2，则 3x+27y 的最小值是 6 ．
北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月考数学试卷及答案解析(文科)(原始打印版)
2121()(()())0x x f x f x -->.则当*n N ∈时,有 ( )A ．)1()1()(+<-<-n f n f n fB ．)1()()1(+<-<-n f n f n fC ．)1()()1(-<-<+n f n f n fD ．)()1()1(n f n f n f -<-<+二.填空题(每题5分，共30分)9．1,2p x q x p q ><-⌝⌝条件：条件：，则是的 条件10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则 )]91([f f = 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21,632==S a 则公比=q . 12．若角==⎪⎭⎫⎝⎛-απααcos ,316sin 则为锐角，且________________ 13．设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，若已知1(0)2f =，且数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a = .14．编辑一个运算程序:112**==，m n k ，()*m n k +=-11，m n k *()+=+12，则2009*2009的输出结果为___________.北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷(文科)注意事项:1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.一.选择题(每题5分,共40分)1 2 3 4 5 6 7 8二.填空题(每题5分,共30分) 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 三.解答题15.(本题满分12分) 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=2,42cos 34sin 2)(2πππx x x x f ，． (Ⅰ)求()f x 的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间.16.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，1122)(b a a b =-．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设,nnnb ac =求数列{}n c 的前n 项和n T ．17.(本题满分12分)为加快新农村建设步伐，红星镇政府投资c 万元生产甲乙两种商品,据测算，投资甲商品x 万元，可获得利润P =x 万元,投资乙商品x 万元可获得利润Q =40x 万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？18．(本题满分14分)定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f ，且对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+. (Ⅰ)求证)(x f 是奇函数;(Ⅱ)若0)293()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19.(本题满分14分)已知函数bx ax x x f ++=23)((1)若函数y =)(x f 在x =2处有极值-6，求y =)(x f 的单调递减区间； (2)若y =)(x f 的导数)('x f 对]1,1[-∈x 都有2)('≤x f ，求1-a b的范围.20．(本小题满分14分) 位于函数4133+=x y 的图象上的一系列点 ),,(,),,(),,(222111n n n y x P y x P y x P ,这一系列点的横坐标构成以25-为首项,1-为公差的等差数列{}n x . (Ⅰ)求点n P 的坐标;(Ⅱ)设抛物线 ,,,,,321n C C C C 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴,对于n ∈*N 第n 条抛物线n C 的顶点为n P ,抛物线n C 过点)1,0(2+n D n ,且在该点处的切线的斜率为n k ,求证:10111113221<+++-n n k k k k k k .北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷(理科)注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一.选择题(每题5分,共40分)1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A B B A C二.填空题(每题5分,共30分)9. 充分但不必要 . 10. 14 .11. 2或12. 12.61-62 . 13. 1(1)n n + . 14. 2010 .三.解答题15.(本题满分12分) 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=2,42cos 34sin 2)(2πππx x x x f ，． (Ⅰ)求()f x 的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间. 解:(1)x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π=x x 2cos 3)22cos(1-+-π=12cos 32sin +-x x =1)32sin(2+-πx ---------------3分 24ππ≤≤xππ≤≤∴x 22∴πππ32326≤-≤∴x ---------------1分1)32sin(21≤-≤πx 2)32sin(21≤-≤πx 31)32sin(22≤+-≤πx ---------------2分所以 )(x f 的最大值是3，最小值是2. (2)单调增区间 223222πππππ+≤-≤-k x k652262ππππ+≤≤-k x k12512ππππ+≤≤-k x k 单调增区间为Z k k k ∈+-),125,12(ππππ---------------3分单调减区间2323222πππππ+≤-≤+k x k 61122652ππππ+≤≤+k x k 1211125ππππ+≤≤+k x k 单调减区间为Z k k k ∈++),1211,125(ππππ---------------3分16. (本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，1122)(b a a b =-．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设,nnnb ac =求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解:(1)由于S n =2n 2,∴n =1时，a 1=S 1=2；n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n 2-2(n -1)2=4n -2, ……………………(4分)当n =1时也适合.∴a n =4n -2，∴b 1=a 1=2，b 2(6-2)=b 1=2，∴b 2=21，∴b n =2·⎪⎭⎫ ⎝⎛41n-1. ……………………(8分)(2)c n =nnb a =(2n -1)·4n -1，……………………(9分)∴T n =1+3·4+5·42+…+(2n -1)·4n -1， ∴4T n =4+3·42+…+(2n -3)·4n -1+(2n -1)·4n ，∴-3T n =1+2·4+2·42+…+2·4n -1-(2n -1)·4n ……………………(11分)=1+2·4144--n -(2n -1)·4n=365n -·4n -35，∴T n =95-965n -·4n. ……………………(14分)17. (本题满分12分) 为加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c 万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x 万元,可获得利润P=x 万元,投资乙商品x 万元可获得利润Q=40x 万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？解:设对甲厂投入x 万元(0≤x ≤c),则对乙厂投入为c —x 万元．所得利润为y=x+40x c -(0≤x ≤c) ……………………(3分) 令x c -=t(0≤t ≤c ),则x=c －t 2∴y=f(t)=－t 2+40t+c=－(t —20)2+c+400……………………(6分) 当c ≥20,即c ≥400时,则t=20, 即x=c —400时, y max =c+400… (8分) 当0<c <20, 即0<c<400时,则t=c ,即x=0时,y max =40c ．…(10分)答:若政府投资c 不少于400万元时,应对甲投入c —400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c 小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c 都投入乙商品可获得最大利润40c 万元．…(12分) 18．(本题满分14分)定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f ,且对任意R y x ∈,都有 )()()(y f x f y x f +=+. (1)求证)(x f 是奇函数;(2)若0)293()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立,求实数k 的取值范围.解:(1)令0==y x，则0)0(),0()0()0(=∴+=f f f f ，………………(2分)令x y -=，则0)0()()(==-+f x f x f ，)()(x f x f -=-∴………(4分))(x f ∴为奇函数……………………(6分)(2)因为)(x f 在R 上的单调，且3log )3(2=f >1>)0(f所以)(x f 在R 上的单调增函数. ……………………(8分)又0)2933()293()3(<--+⋅=--+⋅xxxxxxk f f k f即(f )0()2933f k x x x <--+⋅……………………(10分)∴02933<--+⋅xxxk13233329-+=-+<∴xxx x x k )(R x ∈……………………(12分) 令1323)(-+=x xx g03>x,122)(-≥∴x g ,当且仅当2log 213=x 时等号成立. 122-<∴k ……………………(14分)19. 已知函数32()f x x ax bx =++(1)若函数()26()y f x x y f x ==-=在处有极值，求的单调递减区间； (2)''()()[1,1]()21by f x f x x f x a =∈-≤-若的导数对都有，求的范围. 解: (1)''2(2)0()32,(2)6f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有 ……………………(2分)即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩解得 ……………………(4分)'2()352f x x x ∴=--'1()023f x x <-<<由得∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3- (也可写成闭区间) ……………………(7分)(2)''210(1)322210(1)322a b f a b a b f a b ⎧--≥-=-+≤⎧⎨⎨++≤=++≤⎩⎩由得 ……………………(10分) 不等式组所确定的平面区域如图所示。
高三数学11月第二次周考试题 文
湖北省应城市第一高级中学2017届高三数学11月第二次周考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ． [0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2、命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3、若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 4、若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）A. -3B. 1C.43D.3 5、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A. 5B.6C.7D.12 6、重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 338312则这组数据中的中位数是（ ）A ． 19B ． 20C ． 21.5D ．237、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+8、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )A ． 3B ．6C ．9D ．129、 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 10、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．21小时11、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．12、设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学11月第二次周考试题 理
湖北省应城市第一高级中学2017届高三数学11月第二次周考试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数12i(z a a =+∈R )，212i z =-，若21z z 为纯虚数，则=||1z （ ） A ．2B ．3C ．2D ．52.已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则x A ∈是x B ∈的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 右图可能是下列哪个函数的图象( )（A ）221x y x =-- （B ）ln xy x=（C ）2sin 41x x x y =+ （D ）2(2)xy x x e =-4.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为（ ）(A) 4,30n S == (B) 4,45n S == (C)5,30n S == (D) 5,45n S ==5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.73B.172+32 C ．13D.17＋31026．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²），则P （μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P （μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 7.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若262,14S S ==，则8S =( ) （A ）16 （B ）20 （C ）26 （D ）30 9.设函数()11sin 3cos 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是 ( )(A) 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭（B ）,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （C ）,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （D ）3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭10.若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为( ) (A)5(B)7 (C)8 (D)1011．P 是ABC ∆所在的平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为( )（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）812.已知)(x f y =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()()0x f x xf x '-+>（1x ≠） 恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =， 则a 等于（ ）A.500.5-B.501.5-C.502.5-D.503.5-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共４小题，每小题5分．共20分13. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同．．．的选法共有__14．已知62⎪⎭⎫⎝⎛-xax的展开式中常数项为160-，则常数a= __________15．已知(,)M x y为由不等式组0222xyx y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点()2,1A，则z OM OA=⋅的最大值为___________.16．设数列{}na的前n项和为nS.且()1111,1,2,3,2n n na a a n+=+==，则21nS+=_________三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题12分）在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为cba,,，且满caCb+=+)6sin(2π．（1）求角B的大小；（2）若点M为BC中点，且AM AC=，求sin BAC∠．18．（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.19.（本题满分12分）如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC 四边形ABCD 为平行四边形，︒=∠=60,2ADC CD AD ． （1）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11； （2）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --的余弦值为2，求三棱锥11C A CD -的体积．20．（本小题满分12分）已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2x =-于点,M N . （1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O 为原点，求证：MON ∠为定值.21．（本小题满分12分） 设函数()0ax f x x e a.（1）求()f x 的单调区间；（2）若存在实数1212,()x x x x <，使得12()()0f x f x ，求a 的取值范围，并证明：12x ae x .22．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数），过点(3,3)P 的直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 533543 (t 为参数)．（Ⅰ）求原点(0,0)到直线l 的距离；（Ⅱ）设直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值．参考答案一、选择题：1-12、DADC CBBD CCBC 二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、141134n +⎛⎫- ⎪⎝⎭17.（本题10分） 解：（1）312sin (sin cos )sin sin 22B C C A C ⋅+⋅=+， ——1分 即3sin sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，3sin sin cos sin sin B C B C C ∴=+，3sin cos 1B B ∴=+ ——3分∴2sin()16B π-= ——4分∵0B π<<， ——5分 ∴66B ππ-=∴3B π=． ——6分（2）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（1）知3B π=，33,27AD x AC x ∴=∴=，由正弦定理知，427sin 60x x BAC =∠，得21sin BAC ∠=. ——12分 解法二：由（1）知3B π=，又M 为BC 中点，2aBM MC ∴==，在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+- 222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-37,2a c b a ∴=∴=，由正弦定理知，72sin 60a a BAC =∠，得21sin BAC ∠=. ——12分 19．解：（1）这辆汽车是A 型车的概率约为3A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分 （2）设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j = 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分 132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⋅+⋅+⋅=该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125……8分 （3）设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为X1 2 3 4 5 6 7 P0.050.100.300.350.150.030.02设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为Y 1 234 5 6 7 P0.140.200.200.160.150.100.05()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48…10分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分 20.（本题12分）（1）证明：连接C A 1交1AC 于E ，因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ，,所以1AA AC ⊥，所以11A ACC 为正方形，所以11A C AC ⊥，① ——1分 在ACD ∆中，2,60AD CD ADC =∠=︒,由余弦定理得2222cos60AC AD CD AC DC =+-⋅︒， 所以3AC CD =,所以222AD AC CD =+ 所以CD AC ⊥， ——3分 又1AA CD ⊥. 1AC AA A ⋂=，所以⊥CD 平面11A ACC , ——4分 又1AC ⊆平面11A ACC ，所以1CD AC ⊥ ② ——5分 由①②，1A C CD C ⋂=,1A C CD ⊆，平面11A B CD所以1AC ⊥平面11A B CD . ——6分 （2）如图建立直角坐标1(2,0,0),(0,23,0),(0,0,23)D A Cλ1(0,23,23)A λ1(2,0,23)DC λ∴=-, 1(2,23,23)DA λ=-设平面11AC D 的法向量为111(,,1)n x y =，由11110n DC n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 1112230223230x x y λλ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩解得113,0x y λ==，所以1(3,0,1)n λ=， ——8分设平面1A CD 的法向量为222(,,1)n x y =，由22100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得222023230x λ=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得220,x y λ==-，2(0,,1)n λ∴=-， ——9分 由1222122cos 4||||311n n n n θλλ⋅===⋅+⋅+，得1=λ， ——10分 所以1AA AC =，此时，12,23CD AA AC ===所以111111(2323)2432C A CD D A CC V V --==⨯⨯⨯=20．解：（1）将()2,2E 代入22y px =，得1p =所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1(,0)2………………3分（2）设211(,)2y A y ，222(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ， 设直线l 方程为2x my =+与抛物线方程联立得到 222x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得：2240y my --=则由韦达定理得：12124,2y y y y m =-+= ………………5分 直线AE 的方程为：()12122222y y x y --=--，即()12222y x y =-++， 令2x =-，得11242M y y y -=+，同理可得：22242N y y y -=+ …………8分又 4(2,),(2,)m mOM y ON y -=-=-， 12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++ 121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++4(444)4444m m --+=+-++ 0= ………11分所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π2………………12分21．解:（1）)0()(>-=a e x x f ax ，则axae x f -='1)(--------------------1分令01)(=-='axae x f ，则a a x 1ln 1=-------------------------2分--------4分故函数)(x f 的增区间为)1ln 1,(a a -∞；减区间为),1ln 1(+∞aa .----------------5分 (2)当0x <时，()()00,axf x x e a =-<>当x →+∞时，()0,f x <--------------6分若函数)(x f 有两个零点，只需011ln 1)1ln1(>-=aa a a a f ，即e a 1<，--------------8分而此时，01)1(>-=e a af ，由此可得211ln 11x aa a x <<<，故aa a x x 11ln 112->-，即)1ln 1(121a a x x -<-，---------------------------10分又0)(,0)(212211=-==-=ax ax e x x f e x x f11212211[((1ln )]()ln()12ax a ax ax a x x ae a a ax x e e e e e ae x e---∴===<==. · 12分。
北京五中高三数学11月月考试卷(文)新人教版
北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共40分）1．设集合{}2,1=A ，则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 ( )A ．1B ．3C ．4D ．82．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于 ( )A ．18B ．36C ．54D ．72 3．已知三角形ABC 中，AB =2，BC=1,cos C =43,则sin A 的值为 ( ) A ．47 B ．814 C ．82 D ．823 4．已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为 ( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在5．函数)6(log )(231x x x f --=的单调递增区间是 ( )A ．［-21，+∞)B ．［-21，2)C ．(-∞，-21)D ．(-3，-21)6．已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的 最小值为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．87．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么|PQ |的最小值为 ( )A ．23 B ．154- C ．122- D ．12-8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->.则当*n N ∈时,有 ( ) A ．)1()1()(+<-<-n f n f n f B ．)1()()1(+<-<-n f n f n f C ．)1()()1(-<-<+n f n f n f D ．)()1()1(n f n f n f -<-<+二.填空题（每题5分，共30分）9．1,2p x q x p q ><-⌝⌝条件：条件：，则是的 条件10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则 )]91([f f =11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21,632==S a 则公比=q . 12．若角==⎪⎭⎫⎝⎛-απααcos ,316sin 则为锐角，且________________ 13．设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，若已知1(0)2f =，且数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a = .14．则2009*2009的输出结果为___________.北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷（文科）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.一.选择题(每题5分,共40分)1 2 3 4 5 6 7 8二.填空题(每题5分,共30分) 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 三.解答题15.（本题满分12分） 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=2,42cos 34sin 2)(2πππx x x x f ，． （Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间.16.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，1122)(b a a b =-．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设,n nn b a c =求数列{}n c 的前n 项和n T ．17.（本题满分12分）为加快新农村建设步伐，红星镇政府投资c 万元生产甲乙两种商品,据测算，投资甲商品x 万元，可获得利润P =x 万元,投资乙商品x 万元可获得利润Q =40x 万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？ 18．（本题满分14分）定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f ，且对任意R y x ∈,都有 )()()(y f x f y x f +=+. （Ⅰ）求证)(x f 是奇函数;（Ⅱ）若0)293()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数bx ax x x f ++=23)((1)若函数y =)(x f 在x =2处有极值-6，求y =)(x f 的单调递减区间； (2)若y =)(x f 的导数)('x f 对]1,1[-∈x 都有2)('≤x f ，求1-a b的范围. 20．（本小题满分14分）位于函数4133+=x y 的图象上的一系列点 ),,(,),,(),,(222111n n n y x P y x P y x P ,这一系列点的横坐标构成以25-为首项,1-为公差的等差数列{}n x .(Ⅰ)求点n P 的坐标;(Ⅱ)设抛物线 ,,,,,321n C C C C 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴,对于n ∈*N 第n 条抛物线n C 的顶点为n P ,抛物线n C 过点)1,0(2+n D n ,且在该点处的切线的斜率为n k , 求证:10111113221<+++-n n k k k k k k .北京五中2009—2010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷（文科）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一.选择题(每题5分,共40分)1 2 3 4 5 6 7 8 CDBABBAC二.填空题(每题5分,共30分)9. 充分但不必要 . 10. 14 .11. 2或12. 12.61-62 . 13. 1(1)n n + . 14. 2010 .三.解答题15.（本题满分12分） 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=2,42cos 34sin 2)(2πππx x x x f ，． （Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间. 解：（1）x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π=x x 2cos 3)22cos(1-+-π=12cos 32sin +-x x =1)32sin(2+-πx ---------------3分 24ππ≤≤xππ≤≤∴x 22∴πππ32326≤-≤∴x ---------------1分1)32s i n (21≤-≤πx 2)32sin(21≤-≤πx 31)32sin(22≤+-≤πx ---------------2分所以 )(x f 的最大值是3，最小值是2. （2）单调增区间 223222πππππ+≤-≤-k x k652262ππππ+≤≤-k x k 12512ππππ+≤≤-k x k 单调增区间为Z k k k ∈+-),125,12(ππππ---------------3分单调减区间2323222πππππ+≤-≤+k x k 61122652ππππ+≤≤+k x k 1211125ππππ+≤≤+k x k单调减区间为Z k k k ∈++),1211,125(ππππ---------------3分 16. （本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，1122)(b a a b =-．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设,nnn b a c =求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：(1)由于S n =2n 2,∴n =1时，a 1=S 1=2；n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n 2-2(n -1)2=4n -2, ……………………（4分） 当n =1时也适合.∴a n =4n -2，∴b 1=a 1=2，b 2(6-2)=b 1=2，∴b 2=21，∴b n =2·⎪⎭⎫ ⎝⎛41n-1. ……………………（8分）(2)c n =nn b a =(2n -1)·4n -1，……………………（9分）∴T n =1+3·4+5·42+…+(2n -1)·4n -1， ∴4T n =4+3·42+…+(2n -3)·4n -1+(2n -1)·4n ，∴-3T n =1+2·4+2·42+…+2·4n -1-(2n -1)·4n ……………………（11分）=1+2·4144--n -(2n -1)·4n=365n -·4n -35，∴T n =95-965n -·4n . ……………………（14分）17. （本题满分12分） 为加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c 万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x 万元,可获得利润P=x 万元,投资乙商品x 万元可获得利润Q=40x 万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？解：设对甲厂投入x 万元（0≤x≤c ）,则对乙厂投入为c —x 万元．所得利润为y=x+40x c -（0≤x≤c ） ……………………（3分） 令x c -=t （0≤t≤c ）,则x=c －t 2∴y=f （t ）=－t 2+40t+c=－（t —20）2+c+400……………………（6分） 当c ≥20,即c≥400时,则t=20, 即x=c —400时, y max =c+400… （8分） 当0<c <20, 即0<c<400时,则t=c ,即x=0时,y max =40c ．…（10分）答：若政府投资c 不少于400万元时,应对甲投入c —400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c 小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c 都投入乙商品可获得最大利润40c 万元．…（12分） 18．（本题满分14分）定义在R 上的单调函数)(x f 满足3log )3(2=f ,且对任意R y x ∈,都有 )()()(y f x f y x f +=+. （1）求证)(x f 是奇函数;（2）若0)293()3(<--+⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立,求实数k 的取值范围. 解：（1）令0==y x ，则0)0(),0()0()0(=∴+=f f f f ，………………（2分） 令x y -=，则0)0()()(==-+f x f x f ，)()(x f x f -=-∴………（4分）)(x f ∴为奇函数……………………（6分）（2）因为)(x f 在R 上的单调，且3log )3(2=f >1>)0(f 所以)(x f 在R 上的单调增函数. ……………………（8分）又0)2933()293()3(<--+⋅=--+⋅x x x x x x k f f k f 即(f )0()2933f k x x x <--+⋅……………………（10分） ∴02933<--+⋅xxxk13233329-+=-+<∴xxx x x k )(R x ∈……………………（12分） 令1323)(-+=x x x g 03>x,122)(-≥∴x g ,当且仅当2log 213=x 时等号成立. 122-<∴k ……………………（14分） 19. 已知函数32()f x x ax bx =++(1)若函数()26()y f x x y f x ==-=在处有极值，求的单调递减区间； (2)''()()[1,1]()21by f x f x x f x a =∈-≤-若的导数对都有，求的范围. 解: (1)''2(2)0()32,(2)6f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有 ……………………（2分）即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩解得 ……………………（4分）'2()352f x x x ∴=--'1()023f x x <-<<由得∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3- (也可写成闭区间) ……………………（7分）(2)''210(1)322210(1)322a b f a b a b f a b ⎧--≥-=-+≤⎧⎨⎨++≤=++≤⎩⎩由得 ……………………（10分） 不等式组所确定的平面区域如图所示。
湖北省黄冈中学2010届高三11月月考试题(数学文)
湖北省黄冈中学2009届高三11月月考数学试题（文）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2|0A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ．[)0,+∞ D ． (],0-∞2．函数sin 2y x =的一个增区间是 （ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知两不共线向量、a b ，若m n +a b 与 2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21-D ．214．已知(3,1),(2,1)AB =-=n ，且7AC ⋅=n ，则BC ⋅=n （ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．05．在ABC ∆中，若B C 、的对边边长分别为b c 、，45,B c b ===，则C 等于（ ）A ．30B ．60C ．120D ．60或1206．设tan 50,a b ==，则有 （ ）A ．222a b a b +<< B ．222a b b a +<<C ．222a b a b +<<D ．222a b b a+<<7．已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 取值范围是 （ ）A ．11(0,)aB ．12(0,)aC ．21(0,)aD.22(0,)a8．已知向量a ，b ，c 满足1,2,4===a b c ，且a ，b ，c 两两夹角均为120，则=a +b +c（ ）AB ．7 CD ．79．已知两不共线向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，则下列说法不正确的是（ ） A ．1==a bB ．()()+⊥-a b a bC ．a 与b 的夹角等于αβ-D ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等10．关于x 的不等式22cos lg(1)cos lg(1)x x x x +-<+-的解集为 （ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)22ππ--C ．(,)22ππ- D ．(0,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式(1)(1)0x x x +-<的解集为____________．12．函数1()sin()63f x x π=-图像的相邻的两个对称中心的距离是__________． 13．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于___________．14．设0,0x y >>且(1)(1)2x y --=，若x y k +≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________．15．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点， 则()PA PB PC +⋅的最小值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知R AB ∈,，且22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+．（1）若A B C ,,为ABC ∆的三内角，当y 取得最小值时，求C ；（2）当2A B π+=时，将函数22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+的图象按向量p 平移后得到函数2cos 2y A =的图象，求出所有满足条件的向量p ． 17．（本小题满分12分） 已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于原点对称．若[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．19．（本小题满分12分）（1）设x 是正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥；（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．20．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数()104xf x =+，()20g x =+，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险． （1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？ 21．（本小题满分14分）已知定义在[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立． （1）函数()21xg x =-在区间[]0,1上是否同时适合①②③？并说明理由； （2）设[],0,1m n ∈，且m n >，试比较()f m 与()f n 的大小；（3）假设存在[]0,1a ∈，使得[]()0,1f a ∈且[]()f f a a=，求证：()f a a =．湖北省黄冈中学2009届高三11月月考数学试题（文）答案1～5 DBCBD 6 ～10 ABACA 11答案：(,1)(0,1)-∞- 12答案：3π 13答案：1314答案：(2⎤-∞+⎦ 15答案： 92-16解答：（1）221(sin 2(cos 2)12y A B =+-+由题，sin 21cos 22A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6A π=或3π，6B π=或56π， 又A B π+<，故2C π=或23π．（2）当2A B π+=时，22,cos 2cos 2A B B A π+==-，cos 2232cos(2)33y A A A π∴=+=++按向量p 平移后得到函数2cos 2y A =的图象，故(,3)()6Z k k ππ=+-∈p ．17解答：由()()log (1)a g x f x x =--=--+知，2()()2log (1)log (1)a a y f x g x x x =+=+--由题，[)0,1x ∈时，2(1)log 1a x m x +≥-恒成立．令(]1,0,1t x t =-∈． 则22(1)(2)441x t y t x t t +-===+--，2410y t '=-<44y t t =+-在(]0,1t ∈上单调递减，即2(1)4411x y t x t +==+-≥- 又1a >，2(1)log 01a x x +∴≥-恒成立，故m 的取值范围是(],0-∞． 18解答：（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n na a +=又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==，依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．19解答：（1）证明：x是正数，由重要不等式知，2312,1x x x x +≥+≥+≥故233(1)(1)(1)28x x x x x +++≥⋅=（当1x =时等号成立）．（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥仍然成立．证明：由（1）知，当0x >时，不等式成立；当0x ≤时，380x ≤，而2322222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()024x x x x x x x x x x ⎡⎤+++=++-+=++-+≥⎢⎥⎣⎦此时不等式仍然成立．20解答：（1）由(0)10f =知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．（2）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当1()104()20y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩成立，故120)104y ≥++，则4600,y -≥得4≥故16,2024y x ≥≥+≥即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．21解答：（1）显然()21xg x =-，在[0，1]满足①()0g x ≥；满足②(1)1g =； 对于③，若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则[]121212121212()()()2121212221x x x x x x x x g x x g x g x ++⎡⎤+-+=----+=--+⎣⎦21(21)(21)0x x =--≥ ，故()g x 适合①②③．（2）由③知，任给[]0,1m n ∈、时，当m n >时，()()()f m f n f m n -=- 由于(]01,0,1n m m n ≤<≤∴-∈，()()()0f m f n f m n -=-≥所以()()f m f n ≥（3）（反证法）由（2）知，若()a f a <，则()[()]f a f f a a ≤= 前后矛盾；若()a f a >，则()[()]f a f f a a ≥= 前后矛盾；故()a f a =得证。
湖北省部分重点高中2010届高三年级11月份联考试题——数学文
湖北省部分重点高中2010届高三联考数学文试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不等式02||2<--x x 的解集是 （ ） A ．}22|{<<-x xB ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或 2. 若函数)(x f 的定义域是[0，4]，则函数xx f x g )2()(=的定义域是 （ ） A [ 0，2]B (0，2)C (0，2]D [0，2)3. 现从某校5名学生中选出4人分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是 （ ） A.120B.360C.720D.1804.函数43232()432f x x x x =-+-的极值点是( ).A.0x = 或1x =B.1x =C.0x =D.0x =或1x =-5.设函数)(x f 满足21(1)2x f x x ++=-，函数)(x g 与函数)1(1+-x f的图象关于直线xy =对称，则)11(g =( )A.23B.218C. 138D. 1496．2{(3)10}P x mx m x =+-+=、{0}Q x x =>，若PQ ≠∅，则实数的取值范围是( ) A.]1,0(B.)1,0(C.)1,(-∞D.]1,(-∞7.已知n x m x x f lg )2(lg )(2+++=，且2)1(-=-f ，x x f 2)(≥对一切R x ∈都成立，则m+n 的值是 （ ） A.110B.120C.130D.1408. 设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y ＝f '(x)可能为 （ ）9.)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当)1,0(∈x 时，12)(-=xx f ，则)6(log 21f 的值等于( ) A. 21-B.-6C.65-D. -410.如果不等式2log 0m x x -<在（0，21）内恒成立，那么实数的取值范围是 ( )A.1161≠>m m 且B.1161<≤mC.410<<mD.1610<<m二、填空题: ( 本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.213323121)()1.0()4()41(----⋅⨯b a ab = .12. 函数2ln(43)y x x =-+-的单调递减区间为 . 13．{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9的值是14．若不等式02>++c bx ax 的解集是}31|{<<-x x ,且12>++c bx ax 的解集是空集,则的取值范围是____ ____. 15．对于以下四个命题：①若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log <a ； ②设函数)0(1212)(<-+=x xx x f ，则函数)(x f 有最小值1； ③函数)1lg()(2++=x x x f 是定义在R 上的奇函数。
高三上期11月第一次周练文科数学变式答案
高三上期11月第一次周练文科数学变式答案一．选择题1．已知a＝+，b＝5，c＝+，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解】选D．∵，又，∴a2＜b2＜c2，∴c＞b＞a．2．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S4＝1，S8＝3，则a9+a10+a11+a12＝（ ）A．8B．6C．4D．2【解】选C．由等比数列性质得S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列，∴1，3﹣1＝2，S12﹣S8＝a9+a10+a11+a12成等比数列，∴a9+a10+a11+a12＝4．3．如果关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣2，1）【解】选B．由题意知，﹣1、2是方程ax2+bx+c＝0的两实数根，且a＜0，由根与系数关系得，所以，b＝﹣a＞0，c＝﹣2a＞0，所以不等式bx2﹣ax﹣c＞0化为﹣ax2﹣ax+2a＞0，即x2+x﹣2＞0即（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1；则该不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．4．若关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ）A．（6，7]B．（6，7）C．[6，7）D．（6，+∞）【解】选A．原不等式可化为（x﹣2）（x﹣m）＜0，若m≤2，则不等式的解是m＜x＜2，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m＞2；所以不等式的解是2＜x＜m；所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；则m的取值范围是（6，7]．5．已知a＞0，b＞0，且4ab+2a+b＝4，则2a+b的最小值为（ ）A．2B．4C．6D．8【解】选A．∵a＞0，b＞0，且4ab+2a+b＝4∵4＝4ab+2a+b≤2+2a+b，∴（2a+b）2+2（2a+b）﹣8≥0；∴2a+b≥2，当且仅当2a＝b时取等号，即2a+b的最小值是2．6．在等差数列{a n}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．记T n＝a1a2…a n（n＝1，2，…），则数列{T n}（ ）A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项【解】选B．设等差数列{a n}的公差为d，由a1＝﹣9，a5＝﹣1，得d＝，∴a n＝﹣9+2（n ﹣1）＝2n﹣11．由a n＝2n﹣11＝0，得n＝，而n∈N*，可知数列{a n}是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．可知T1＝﹣9＜0，T2＝63＞0，T3＝﹣315＜0，T4＝945＞0为最大项，自T5起均小于0，且逐渐减小．∴数列{T n}有最大项，无最小项．7．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥恒成立，则m的取值范围是（ ）A．B．（0，1]C．[1，+∞）D．【解】选C．∵xy＞0，且x+y＝2，∴x＞0，y＞0，∴＝（）（x+y）＝（4+m++）≥（4+m+2）＝（4+m+2），当且仅当＝即x＝2y时，等号成立，∵不等式≥恒成立，∴（4+m+2）≥，化简得，m+4﹣5≥0，解得≥1，即m≥1，∴m的取值范围是[1，+∞）．二．填空题8．已知关于x的不等式x2+ax+3≤0，它的解集是[1，3]，则实数a＝ ﹣4．【解】答案﹣4．关于x的方程x2+ax+3＝0两根为1和3，由根与系数关系知，实数a＝﹣（1+3）＝﹣4．9．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q＝ 1．【解】答案1．设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2＝0，即d＝﹣1．∴q＝＝．10．已知向量＝（1，a），＝（2b﹣1，3）（a＞0，b＞0），若⊥，则的最小值为 7+4．【解】答案7+4．解：∵⊥，∴•＝2b﹣1+3a＝0，即3a+2b＝1，∴＝（）（3a+2b）＝3+4++≥7+2＝7+4，当且仅当＝，即b＝a时，等号成立，∴的最小值为7+4．11．设等比数列{a n}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a1a2…a n的最大值为 64．【解】答案64．由a1+a3＝10，a2+a4＝5，得q（a1+a3）＝5，解得q＝．a1+q2a1＝10，解得a1＝8．则a1a2…a n＝a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）＝8n•＝＝，当n＝3或4时取最大值：＝26＝64．三．解答题12．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求不等式log a（3x﹣1）＜log a（7﹣5x）的解集；（2）若函数y＝log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．【解】∵已知a＞0且22a+1＞25a﹣2，∴2a+1＞5a﹣2，求得0＜a＜1．（1）由log a（3x﹣1）＜log a（7﹣5x），可得3x﹣1＞7﹣5x＞0，求得1＜x＜，故不等式解集为（1，）．（2）∵y＝log a（2x﹣1）在[1，3]上是减函数，最小值为﹣2，∴log a（2×3﹣1）＝﹣2，∴实数a＝．。
广东省深圳市高三上学期数学11月月考试卷
广东省深圳市高三上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={-1，0，1}，N=，则M∩N=（）A . {-1,0,1}B . {0,1}C . {1}D . {0}2. （2分）已知复数，则的虚部为（）A . 2iB . -2iC . 2D . -23. （2分） (2016八下·曲阜期中) ,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于（）A .B . −C .D . −4. （2分） (2018高一上·滁州期中) 若函数满足关系式，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分） (2017高一下·西华期末) 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（﹣）D . y=2sin（2x﹣）7. （2分）如下图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2= （）A .B .C .D .8. （2分）(2018·栖霞模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知，在内是增函数，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知函数的最大值为，周期为，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的解析式为（）A .B .C .D .11. （2分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . a＞2C . a≥﹣1D . a＞﹣112. （2分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+x，将函数y=|f（x）|的图象沿着x轴作对称变换得到函数y=g（x）的图象，函数h（x）= ，若关于x的不等式h（x）﹣kx≤0在R上恒成立，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D . [1，e]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南充模拟) 若实数、满足且的最小值为3，则实数的值为________．14. （1分）已知函数f （x）= 是奇函数，则a=________．15. （1分）设等差数列{an}的公差为负数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a8+a9+a10=________．16. （1分）(2018·榆社模拟) 如图，在矩形中，点分别在上，，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则 ________三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）(2018·银川模拟) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。
高三年级数学11月周考试题
高三年级数学11月周测试题 〔理科〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页,第二卷3至6页,卷面共150分,测试时间120分钟.第Ⅰ 卷〔选择题 共60分〕考前须知： 1．答第一卷前,考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在做题卷上. 2．每题选出答案后,用钢笔或圆珠笔填写在做题卷上. 一． 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、集合{}23280M x x x =--≤,{}260N x x x =-->,那么MN 为A.{42x x -≤<-或}37x <≤B.{42x x -<≤-或}37x ≤< C.{2x x ≤-或}3x > D.{2x x <-或}3x ≥ 2、假设不等式ax 2+bx+20>的解集为(-21,31),那么a+b 的值是 A.10 B.-10 C.14 D.-14 3、集合M={}12=x x,集合N=}{1=ax x ,假设N ⊆M 那么a 的值是( )A.1B.-1C. 1或-1D. 0或1或-14.设复数a bi +〔a 、b ∈R 〕满足2()34a bi i +=+,那么复数a bi +在复平面内对应的点位于A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 5、直线1:0l ax by c ++=,直线2:0l mx ny p ++=,那么“1ambn=-〞是“直线12l l ⊥〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、用反证法证实命题：“a,b ∈N,ab 可被5整除,那么a,b 中至少有一个能被 5整除〞时,假设的内容应为〔 〕A. a,b 都能被5整除B. a,b 都不能被5整除C. a,b 不都能被5整除D. a 不能被5整除 7．以下函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是 A ()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x x f x a a -=+ D.2()ln 2xf x x-=+ 8、设α表示平面,b a ,表示直线,给定以下四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//；②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;③αα//,b b a a ⇒⊥⊥;④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧>+-≤=f f x x f x xx f 则π的值为 A ．-2B ．-1C ．1 D.010、函数)12(log 5..-=x y o 的定义域是A . [1,+∞]B .(12,1] C .〔1,2+∞〕 D .〔-,1∞] 11、假设一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,那么称这些函数为“同族函数〞,那么函数解析式为2y x =,值域为{1,4}的“同族函数〞共有 A ．9个 B ．8个 C ．5个 D ．4个12.在同一平面直角坐标系中,函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线〔如图2所示〕,那么函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x x x x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x x x x x f第Ⅱ 卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中相应的横线上.13、复数2(2)(1)12i i i+--的值是 .C14、设等差数列{}n a 的公差d ≠0,又139,,a a a 成等比数列,那么1392410a a a a a a ++=++ .15、函数213xy -=)01(<≤-x 的反函数是___________________16、以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,k PB PA =-||||,那么动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB,O 为坐标原点,假设),(21OB OA OP +=那么动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 〔写出所有真命题的序号〕三．解做题：本大题共6小题,共84分．解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤. 17、〔12分〕集合}|{2a x ax x x A -<-=,C={x|x 2+0≥+c bx }.B =2{|1log (1)2},x x <+< (1)假设B A =A,求实数a 的取值范围; (2)φ=C B ,且R C B = ,求b 、c 的值.〔18〕〔12分〕设函数f(x)=b a ⋅,其中向量a =〔2cosx,1〕,b =(cosx,3sin2x),x ∈R.(1)假设f(x)=1-3且x ∈[-3π,3π],求x;(2)假设函数y=2sin2x 的图象按向量c =(m,n)(m <2π)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m,n 的值.19、〔12分〕甲、乙、丙三人在同一办公室工作.办公室只有一部 机,设经过该机打进的 是打给甲、乙、丙的概率依次为16、13、12.假设在一段时间内打进三个 ,且各个 相互独立.求：〔Ⅰ〕这三个 是打给同一个人的概率；〔Ⅱ〕这三个 中至少有两个是打给甲的概率；20、〔12分〕如下图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ABC ∠=︒,D 为棱AC 的中点,且AB BC =1BB a ==.〔Ⅰ〕求证：1//AB 平面1BC D ；〔Ⅱ〕求异面直线1AB 与1BC 所成的角；21. 〔12分〕设命题P ：关于x 的不等式|2|1x x a +-> 的解集为R.命题Q ：函数2lg(1)y ax ax =-+的定义域为R. 假设命题“P 且Q 〞是假命题,“P 或Q 〞是真命题,求实数a 的取值范围.22〔14分〕函数)(x f 是定义域为R 的偶函数,且对任意的R x ∈,均有)()2(x f x f =+成立．当]1,0[∈x 时,).1)(2(log )(>-=a x x f a〔1〕当)](12,12[Z k k k x ∈+-∈时,求)(x f 的表达式； 〔2〕假设)(x f 的最大值为21,解关于x 的不等式1()4f x >．。
湖北省黄冈中学2010届高三11月月考试题(数学理)
湖北省黄冈中学2010届高三11月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线tan 07x y π+=的倾斜角是（ D ）A ．7π- B ．7π C ．57π D ．67π[提示]：6tan tan 77k ππ=-=． 2．如果0,10a b <-<<，那么下列不等式中正确的是（ A ）A ．2a ab ab <<B ．2ab a ab <<C ．2a ab ab <<D ．2ab ab a <<[提示]：由已知可知2101b b -<<<<，又0a <，2a ab ab ∴<<．3．两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值是 ( C ) A ．5- B ．1 C ．13-或 D ．03-或 [提示]： (1)(1)(23)0a a a a ⋅-+-⋅+=．4．曲线224x y +=与曲线{22cos 22sin x y θθ=-+=+ （[0,2)θπ∈）关于直线l 对称，则直线l 的方程为( D )A ．2y x =-B ．0x y -=C ．20x y +-=D ．20x y -+= [提示]： 两圆圆心(0,0)、(2,2)-关于直线l 对称，易求直线为20x y -+=．5．不等式2|3||1|3x x a a +---…对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ A ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞[提示]：由绝对值的意义知不等式左边的最大值为4，23441a a aa ∴-⇒-或厖?．6．在ABC ∆中，若对任意的实数m ，有||||BA mBC AC -…，则ABC ∆为（ A ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上均不对 [提示]：当m 变化时，||BA mBC -为动线段|'|AC 的长度，因而可以确定ABC ∆为直角三角形．7．设D 是由{()()00x y x y y -+……所确定的平面区域，记“平面区域D 被夹在直线1x =-和x t=（[1,1]t ∈-）之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的大致图象为（ B ） [提示]：由题意知当[1,0]t ∈-时，21(1)2S t =-；当[0,1]t ∈时，21(1)2S t =+．8．设()()(),F x f x f x x =+-∈R ，[,]2ππ--是函数()F x 的单调递增区间，将()F x 的图像按向量(,0)a π=平移得到一个新的函数()G x 的图像，则()G x 的一个单调递减区间是（ D ） A ．[,0]2π- B ．[,]2ππ C ．3[,]2ππ D ．3[,2]2ππ [提示]：()()()()F x f x f x F x -=-+=，∴()F x 为偶函数，()F x 在[,]2ππ--单调递增， () [,]2F x ππ∴在单调递减，()G x ∴的单调递减区间为3[,2]2ππ．9．定义域为R 的函数1,(2)()|2|1,(2)x f x x x ⎧≠⎪=-⎨=⎪⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++=（ B ）A ．14B ．18C ．112 D ．116[提示]：由题意知()1()(1f x f x m m ==≠或．由123()11,3,2f x x x x =⇒===，由4511()2,2f x m x x m m =⇒=+=-，123451()(10)8f x x x x x f ∴++++==．10．设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ ， 则对任意正整数,()m n m n >都成立的是（ C ） A ．||2n m m n a a ⋅-> B ．||2n m m na a --> C ．1||2n m n a a -< D ．1||2n m n a a ->[提示]：12sin(1)sin(2)sin ||||222n m n n m n n m a a ++++-=++⋅⋅⋅+12sin(1)sin(2)sin ||||||222n n m n n m ++++++⋅⋅⋅+…1112111112211||||||12222212n m n n m n m ++++-<++⋅⋅⋅+==--12n <． 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上． 11．在锐角ABC ∆中，1,2BC B A ==，则cos ACA 的值等于 .[答案] 2提示：设,2.A B θθ∠=⇒=由正弦定理得,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC ACθθθθ=∴=⇒=12．已知两点(2,2)P --和(0,1)Q -，在直线2x =上取一点(2,)R m ，使P R R Q+最小，则m的值为 ． [答案] 43-[提示]：先求点P 关于2x =的对称点'(6,2)P -，则'P Q 的方程为116y x =--，其与2x =的交点为4(2,)3-，m ∴=43-． 13．已知‚A ‚B C 三点共线，O 为这条直线外一点，存在实数m ，使30mOA OB OC -+= 成立，则点A 分BC 的比为___________． [答案] 13-提示：由题意知2m =，A \分BC 的比为13-．14．方程240x ax b ---=恰有两个不相等实根的充要条件是 ．[答案]22a -<<且 20a b +>提示：作()|24|,()f x x g x ax b =-=+的图像，则(2)0g >且||2a <．15．关于曲线C ：221x y --+=的下列说法：①关于原点对称；②关于直线0x y +=对称；③是封闭图形，面积大于π2；④不是封闭图形，与圆222x y +=无公共点；⑤与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 ． [答案] ①②④⑤提示：将(,)x y 替换为(,)x y --，(,)y x --可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为222222x y x y xy xy +=⇒厖（当且仅当x y ==时取等），与圆无公共点，且与曲线D 有四个交点，④⑤正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC =. （Ⅰ）求ABC ∆的面积； （Ⅱ）若6b c +=，求a 的值．16．[解答] （Ⅰ）cos2A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==， 由3AB AC ⋅=得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==（Ⅱ）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)a =-，点(8,0),(,),A B n t (sin ,)C k t θ (0)2πθ剟．（Ⅰ）若AB a ⊥且||5||AB OA =，求向量OB ；（Ⅱ）若AC 与a 共线，当4k >时，且sin t θ取最大值为4时，求OA OC ⋅． 17．[解答]（Ⅰ）(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+=2225||||,564(3)5OA AB n t t =∴⨯=-+=， 得8t =±，(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =--．（Ⅱ）(sin 8,)AC k t θ=-AC 与a 共线， 2sin 16t k θ∴=-+2324sin (2sin 16)sin 2(sin )t k k k k θθθθ=-+=--+，44,10k k >∴>>，∴当4sin k θ=时，sin t θ取最大值为32k ， 由324k =，得8k =，此时,(4,8)6OC πθ==，(8,0)(4,8)32OA OC ∴⋅=⋅=．18．（本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，点P 是函数()y f x =图像上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数()y g x =的图像．（Ⅰ）当01a <<时，解关于x 的不等式2()()0f x g x +≥；（Ⅱ）当1a >，且[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围． 18．[解答]由题意知：P 、Q 关于原点对称，设(,)Q x y 是函数()y g x =图像上任一点，则(,)P x y --是()log (1)a f x x =+上的点，所以log (1)a y x -=-+，于是()log (1)a g x x =--．（Ⅰ）由2()()0f x g x +…得2101010(1)1x x x x x⎧+>⎪->⇒-<⎨⎪+-⎩……，∴01a <<时，不等式的解集为{10}x x -<…（Ⅱ）2()()2log (1)log (1)a a y f x g x x x =+=+--，当1a >，且[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，即[0,1)x ∈时，2(1)log 1a x m x +-…恒成立，22(1)(1):log log 11m ma a x x a a x x++≥∴≤--即恒成立，设2(1)4()(1)4,0110,11x x x x x x x ϕ+==-+-≤<∴->--min ()1x ϕ∴=（此时0x =），01m a a ∴=…， 0m ∴…．19．（本小题满分12分）已知点(3,0)R -，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上 ，且满足230PM MQ +=，0RP PM ⋅=．（Ⅰ）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设11(,),A x y 22(,)B x y 为轨迹C 上两点，且110,0x y >>，(1,0)N ，求实数λ，使AB AN λ=，且163AB =． 19． [解答] (Ⅰ)设点(,)M x y ，由230PM MQ += 得(0,),(,0)23yx P Q -，由0,RP PM ⋅=得3(3,)(,)022y yx -⋅=即24(0)y x x =>．（Ⅱ）由题意可知N 为抛物线2:4C y x =的焦点，且 A B 、为过焦点N 的直线与抛物线C 的两个交点．当直线AB 斜率不存在时，得A(1，2)，B(1，-2)，|AB|1643=<，不合题意； 当直线AB 斜率存在且不为0时，设: (1)AB l y k x =-，代入24y x =得22222(2)0k x k x k -++=则AB 212222(2)4162243k x x k k +=++=+=+=，解得32=k ， 代入原方程得031032=+-x x ，得1213,3x x ==或121,33x x ==，由AB AN λ=，得 21143N x x x x λ-==-或4．20．（本小题满分13分）如图，1l 、2l 是通过某城市开发区中心O 的两条南北和东西走向的街道，连接M 、N 两地之间的铁路线是圆心在2l上的一段圆弧．若点M 在点O 正北方向，且3MO km=，点N到1l 、2l 的距离分别为4km 和5km ．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O 正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点O 的距离大于4km，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．20．[解答]（Ⅰ）分别以2l 、1l为x 轴，y 轴建立如图坐标系．据题意得(0,3),(4,5)M N ，531,402MN k -∴==- (2,4),MN 中点为∴线段MN 的垂直平分线方程为：42(2)y x -=--），故圆心A 的坐标为（4，0），5)30()04(22=-+-=r 半径 ，∴弧MN 的方程：22(4)25x y -+=（0≤x ≤4，y ≥3） （Ⅱ）设校址选在B （a ，0）（a ＞4），.40,26)(22恒成立对则≤≤≥+-x y a x整理得：2(82)170a x a -+-≥，对0≤x ≤4恒成立（﹡） 令2()(82)17f x a x a =-+- ∵a ＞4 ∴820a -< ∴()f x 在[0，4]上为减函数 ∴要使（﹡）恒成立，当且仅当{{244 5(4)0(8-2)4170a a a f a a >>⋅+-即解得………，即校址选在距O 最近5k m 的地方．21．（本小题满分14分）已知函数()(01)1x f x x x =<<-的反函数为1()f x -，数列{}n a 和{}n b 满足：112a =，11()n n a f a -+=，函数1()y f x -=的图象在点()1,()()n f n n N -*∈处的切线在y 轴上的截距为nb ．（Ⅰ）求数列{na }的通项公式；（Ⅱ）若数列2{}n n nb a a λ-的项仅5255b a a λ-最小，求λ的取值范围；（Ⅲ）令函数2121()[()()]1x g x f x f x x --=+⋅+，01x <<，数列{}n x 满足：112x =，01n x <<，且1()n n x g x +=，其中n N *∈．证明：2223212112231()()()516n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++<．21．[解答]（Ⅰ）令1x y x =-，解得1y x y =+，由01x <<，解得0y >， ∴函数()f x 的反函数1()(0)1x f x x x -=>+，则11()1n n n n a a f a a -+==+，得1111n n a a +-=．1{}n a ∴是以2为首项，l 为公差的等差数列，故11n a n =+．（Ⅱ）∵1()(0)1xf x x x -=>+，∴121[()](1)f x x -'=+， ∴1()y f x -=在点1(,())n f n -处的切线方程为21()1(1)n y x n n n -=-++，令0x =， 得22(1)n n b n =+，∴2222(1)()24n n n b n n n a a λλλλλ-=-+=---，∵仅当5n =时取得最小值，∴4.5 5.52λ<<，解之911λ<<，∴ λ的取值范围为(9,11)．（Ⅲ）2121()[()()]1x g x f x f x x --=+⋅+22212[]1111x x x x x x x x -=+⋅=+-++，(0,1)x ∈． 则121(1)1nn n n n n x x x x x x ++-=-⋅+，因01n x<<，则1n nx x +>，显然12112n n x x x +>>>>．121111(1)2144121n n n nn n nn x x x x x x x x ++-=-⋅≤⋅<=+++-+∴211111111()1111()()()()n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++--=-=--<- ∴2222311212231()()()n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++12231111111[()()()]n n x x x x x x +-+-++-111111())n n x x x ++=-=-∵111,2n n x x x +=>，∴1112n x +<<，∴1112n x +<<，∴11021n x +<-<∴2223212112231131()()()152)816n n n n n x x x x x x x x x x x x x ++++---+++=-<<=．。
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2010届高三数学上册11月周练试题数学(文科) 《数列》复习一、选择题(每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求)1.已知{},A =第一象限角{},B =锐角{90},C = 小于的角则下列关系正确的是( ) A. A B C == B. B C ⊆ C. A C B = D. C A ⊆2.直角坐标系中，点(cos3,tan1)P 在第( )象限A.一B.二C.三D.四3. sin x =是tan 1x =成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.角,αβ的终边关于x 轴对称，则下列关系恒成立的是( )A. 22cos cos 1αβ-=B. 22sin cos 0αβ-=C. 22cossin 1αβ+= D. sin cos 1αβ+>5.已知等差数列{}n θ满足18152,θθθπ++=则214tan()θθ+=( )B. 6.已知1tan,23α=则cos()πα-=( ) A. 45- B. 45 C. 35- D. 357.已知等比数列{}n a 满足56(0),a a a a +=≠1516,a a b +=则2526a a +=( )A. b aB. 22b aC. 2b aD. 2b a8.已知tan 2,α= 1cot(),3αβ-=则tan(2)βα-的值是( ) A. 15 B. 57 C. 56D. 19.记数列{}n a 的前n 项和为,n S 则满足*1()n a n N =+∈的数列{}n a 有( )A.0个B.1个C.2个D.无穷多个 10.若33sin cos ,),4sin(3)cos(3)66k k Z ααπαππαα==≠∈--则tan 2α=( )A.4B. 32二、填空题(每小题5分，5小题，共25分，请将答案填在答题卡相应位置的横线上) 11.tan 2010=_______________. 12.要得到sin(2)4y x π=-的图像，只需将sin 2y x =的图像向__________平移__________个单位.13.函数1()lg(sin )2f x x =-的定义域是______________________________. 14.若3()tan3sin 3f x a x b x =-+(,a b 为常数)，且(7)f =则(7)f -=_________________.15.已知数列{}n a 满足1231,2,a a a ===123123,n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=+++且*121(),n n n a a a n N ++≠∈则122009a a a +++=…_____________________.三、解答题(本大题共6小题，75分，请在答题卡相应位置作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(13分)化简： (1)sin(2)cos();3cos()tan()22παπαπαπα-++-(2) sin50(1).17.(13分)函数sin()(0,||)2y A x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，求函数的解析式.18.(13分)已知2()2sincos 444x x xf x =- (1)求函数()f x 的最小正周期及最值； (2)讨论函数()f x 在区间[,]ππ-上的单调性.19.(13分)已知等比数列{}n x 的各项为不等于1的正数，数列{}n y 满足log 2,n n x y a ⋅=其中0a >且1.a ≠设4717,11.y y ==(1)求证：数列{}n y 是等差数列；(2)问：数列{}n y 的前多少项的和为最大？最大值为多少？20.(12分)记数列{}n a 的前n 项和为,n S 44,S =且当2n ≥时，有12n a = (1)求;n S (2)记1,2nn n a b -=求数列{}n b 的前n 项和.n T21.(12分)已知数列{}n b 是首项为1，公差为43的等差数列，且122.12n n a a na b n+++=+++…… (1)求证：{}n a 是等差数列；(2)数列{}n c 满足11223,,c a c a a ==+3456,,c a a a =++…求数列{}n c 的通项公式； (3)设n T =…求证：7.4n T <参考答案： 一、选择题BBDCC ACDCA 二、填空题11.12.右 8π 13.5(2,2) 66k k k Z ππππ++∈ 14. 3- 15. 3515三、解答题 16. (1)sin(2)cos()(sin )(cos )sin ;3(sin )cot cos()tan()22παπααααπαααπα-+-⋅-==--⋅+-(2) sin 50(1)sin 50+=2sin(1030)sin 50cos10+=⋅2sin 40cos 40cos10=sin80 1.cos10== 17.由图知||4,168A T πω==⇒=又函数图象过点(2,0),-所以(2)()84k k k Z ππϕπϕπ⋅-+=⇒=+∈而||2πϕ<4πϕ=∴ sin()84y A x ππ=+∴ 由图知sin(0)084A ππ⋅+< 4A =-∴ 所以解析式为4sin().84y x ππ=-+18. 2()2sin cos 444x x x f x =-sin cos )2sin()2223x x x π=--+=+(1)函数()f x 的最小正周期为24,12ππ=最大值为2，最小值为-2；(2)56236x x πππππ-<<⇒-<+<sin y x =在(,)62ππ-上单增，在5(,)26ππ上单减 所以，当6232x πππ-<+<即3x ππ-<<时，()f x 单调递增；当52236x πππ<+<即3x ππ<<时，()f x 单调递减.19. (1)2log 22log log n n n x n a n x y a y x a⋅=⇒==112log 2log n n n aa nx y y q x ++-==∴(设{}n x 的公比为q ) {}n y ∴是等差数列； (2){}n y 是等差数列且4717,11y y == 2d =-∴ 225n y n =-+∴ 012n y n >⇒≤ 所以数列{}n y 的前12项的和为最大，最大值为144.20. (1)111)022n n S S --=⇒= 显然0n S >102=12=所以为首项，12为公差的等差数列1(4)22n n =-= 2;4n n S =∴ (2)当2n ≥时，1214n n n n a S S --=-=1114a S == 214n n a -=∴ 1212n n n b +-=∴ 2311321222n n n T +-=+++……3412113232122222n n n n n T ++--=++++……相减，得 341211111212[]242222n n n n T ++-=++++- (12211121323)(1)422242n n n n n -++-+=+--=- 1323.22n n n T ++=-∴21. (1)由题意得12(1)22n n n n a a na b ++++=… 当2n ≥时，121(1)2(1)2n n n na a n ab --+++-=… 相减，得1[(1)(1)]2n n n n na n b n b -=+--⇒111[()]2n n n n n a n b b b b -+=-++又4133n b n =- 144141[(1)]21233333n a n n n n =+-+--=-∴ 从而12(2)n n a a n --=≥ 所以，{}n a 是等差数列； (2)记{}n a 的前n 项和为,n S 则2n S n =2231212(1)(1)(1)22(1)(1)[][]22n n n n n n n n n n n c S S S S n ++++++-+-+-=-=-=-=…… (3)当3n ≥时， 222211*********112342334(1)44n T n n n n =++++<+++++=-<⨯⨯-…… 而1251,4T T == 7.4n T <∴。