第二讲分数乘法巧算与解决问题1
第二讲分数乘法巧算与解决问题1
第二讲分数乘法巧算与解决问题在进行分数运算时，不仅要熟练掌握运算法则和定律，而且还要根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些复杂的分数计算化难为易。
一、巧算分数乘法例1、161881341721919++++ 2571792516177⨯+⨯例2、200920082010⨯例3、1091431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯【课堂练习】1、计算1）200019992001⨯ 2）199919982000⨯3）101919181817171616151⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 4）186-548362361548362⨯⨯+5）222345567566345567+⨯⨯+ 6）161881341721919++++二、解决问题一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
例题解析：（一）基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的125是黑兔的只数。
分数乘法巧算：快捷实用一辈子不忘的巧算技巧
分数乘法巧算：快捷实用一辈子不忘的巧算技巧
整数变分数巧算
这类题对心算（只凭思维及语言活动不借助任何工具的计算方法）要求要高一些，凭借平时学到的一些数学基础知识灵活运用，学会变通。
培养孩子的应用能力，应变能力，多学活用。
本节主要讲述整数变分数形式的乘法巧算技巧，
为了计算方便快捷在计算中把一个整数转变为分数形式计算，是繁琐的计算用心算方法就可以直接得到答案，注意的是一个乘数转变后的分母能被另一个乘数整除。
例题1：72×875=
分析：875变分数形式，0.875是7除以8所得数，875可以转变为7/8×1000，被乘数72又是8的9倍
72×7/8×1000
=9×7×1000
=63000
72×875=63000
例题2: 125×6=
分析：6变分数形式，0.6是3除以5的所得数，6可以转变为3/5×10，被乘数125是5的25倍。
125×3/5×10
= 25 ×3×10
=750
125×6=750
平时多注意观察，学习，积累。
例如：4=2/5×10；25=1/4×100；375=3/8×1000。
分数巧算知识点总结
分数巧算知识点总结一、分数的基本概念1.1 分数的定义分数是指两个整数之比，其中被除数为分子，除数为分母，可以用a/b表示，其中a为分子，b为分母，b不能等于0.1.2 分数的性质（1）分子和分母是整数，分母不能为0；（2）分数可以表示小数，也可以表示百分数；（3）分数的大小与所表示的数的大小有关。
1.3 分数的大小比较对于两个分数 a/b 和 c/d 来说，（1）如果 a/b = c/d，那么a*d = b*c；（2）如果 a/b > c/d，那么a*d > b*c；（3）如果 a/b < c/d，那么a*d < b*c。
1.4 一般分数的化简一般分数指分子和分母的除数不能被整除的分数，例如 4/6、2/5等。
化简分数是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数（即分子和分母的所有公约数中最大的那个数）的过程。
二、分数的加减乘除2.1 分数的加减（1）当两个分数的分母相同时，直接将分子相加或相减，分母保持不变；（2）当两个分数的分母不同时，需要先将它们通分，然后再进行加减运算。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/122.2 分数的乘法两个分数相乘时，将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后化简得到最简分数。
例如：2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/22.3 分数的除法两个分数相除时，将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母得到新的分子，分母乘以分母得到新的分母，然后化简得到最简分数。
例如：2/3 ÷ 3/4 = 8/9三、分数的巧算技巧3.1 练习整数乘分数在计算时，我们可以将整数转化为分数，然后再进行乘法运算，最后将得到的分数化简即可。
例如：2 * 2/3 = 2/1 * 2/3 = 4/33.2 乘除组合法则在进行复杂的分数运算时，我们可以先把分数转化为小数进行计算，然后再将得到的结果转化为分数。
六年级上册数学知识拓展3
第一讲分数乘法巧算同学们，对于一些有特点的分数计算题，我们可以运用乘法分配律使我们计算简便，需要我们根据因数的特点，巧妙的拆分因数就显得尤为重要。
【典型例题】计算3433×27 【思维导航】：我们观察这道题的特点，发现3433与1只相差341，只要将3433改写成1－341,就能够使计算变得简便。
3433×27=（1－341)×27=1×27－341×27=27－3427=26347【大显身手】 1、计算：5047×13 4138×42 3839×252、计算： 2016×2015123 52×5037 1001×10021013、计算：43×27+41×39 321×53+431×744、计算：19×0.125+281×81－12.5 5、计算：41×39+43×25+426×133第二讲分数计算技巧同学们，本讲我们继续练习分数的简便计算，需要抓住分数计算当中的特点，通过合理的变化，使算式便于我们计算。
【典型例题】计算71×22+72×11+733×112 【思维导航】通过观察，我们发现这道题中有三组乘法算式，其中有一个分数的分母都是7，分子却不同，那我们通过变化，让三组算式中的这个分数完全完全相同，那就可以运用乘法分配率进行简便计算了。
71×22+72×11+733×112=72×11+72×11+72×3 =72×(11+11+3） =750 【大显身手】1、 计算24×4351+51×4319 41×39+43×25+426×13383×9+81×15－810×5322 ×211+32×311+42×411100003333×3333+9999×100008889999×1000778+1000333×333×666第三讲分数计算技巧同学们，这次我们着重介绍两种重要的方法，希望大家能够灵活运用。
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算3334×27 2. 计算2322×17练习1：4850×13 4341×133334×133938×252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算93 ×2346练习2：52 ×37501001 ×1011002199 ×89994365×129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算34×27 +14×39 2. 计算57×27-27×29练习3：16×45 + 56×1557×19 —8 ×472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算15311×174457×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 386557 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×350.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ）1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56625 ×7 + 335 ×101322×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ）1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34425 ×1025 +17910 ×53539×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ）715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57758 ×4+ 438 ×5359×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950 × 12 3839 × 40 58 × 15 + 38 × 23 2．978 ×8 + 867 × 7+ 756 ×6 + 645 ×579617 ×59 + 119 ×517 + 50×19 999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 + 40052002×2003。
分数乘除法巧算
分数乘除法巧算【知识点播】分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数；分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分数。
分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。
【经典例题】（1）乘法：例1 84×（43－31） 70453635107⨯⨯例2 ）（213439+⨯ （2）57 ×49＋27 ×49（2）除法：例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25例2 239238238238÷ 1667166616661666÷（3）乘除混合运算：例1 161522.3÷⨯ 23－ 89 × 34 ÷127例2 524.16.55.2÷+⨯ 1211 ÷81＋1213×8课堂小测姓 名 成 绩1．55144233⨯ 200920082008200720072006⨯⨯2．1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+⨯3．63608435÷ 2005200420042004÷4．1312×73＋74×1312＋1312 181526.3÷⨯课后作业月 日 姓 名 成 绩 1.5034×74－74×509 3278458039⨯⨯2.288928882887⨯ 2113.0321.66.35.1⨯+÷+⨯3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷783．解方程。
5X －65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝34解决实际问题1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的157。
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算3334×27 2. 计算2322×17练习1：4850×13 4341×133334×133938×252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算93 ×2346练习2：52 ×37501001 ×1011002199 ×89994365×129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算34×27 +14×39 2. 计算57×27-27×29练习3：16×45 + 56×1557×19 —8 ×472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算15311×174457×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 386557 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×350.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ）1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56625 ×7 + 335 ×101322×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ）1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34425 ×1025 +17910 ×53539×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ）715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57758 ×4+ 438 ×5359×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950 × 12 3839 × 40 58 × 15 + 38 × 23 2．978 ×8 + 867 × 7+ 756 ×6 + 645 ×579617 ×59 + 119 ×517 + 50×19 999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 + 40052002×2003。
分数奥数速算巧算 - 计算结果
分数奥数速算巧算 - 计算结果简介分数奥数速算是一种通过简单的计算技巧快速得出分数运算结果的方法。
这种方法能够提高分数计算的效率和准确性，对于奥数竞赛和日常数学研究都非常有用。
本文主要介绍几种分数奥数速算的巧算方法，并给出相应的计算结果。
速算方法1. 分数加减法速算在分数加减法中，我们可以通过求出分数的通分来实现速算。
以下是一个例子：问题:计算 2/3 + 5/6 - 1/4 的结果。
2/3 + 5/6 - 1/4的结果。
解答:首先找到这三个分数的最小公倍数为12，然后按照通分的原则进行转换：2/3 = 8/12 = 8/125/6 = 10/12 = 10/121/4 = 3/12 = 3/12那么，原问题可以转换为：8/12 + 10/12 - 3/12 = (8 + 10 - 3)/12 = 15/12 = 1 1/4 = (8 + 10 - 3)/12 = 15/12 = 1 1/4因此，原问题的计算结果为 1 1/4。
1 1/4。
2. 分数乘法速算在分数乘法中，我们可以通过简化分数的乘法表达式来实现速算。
以下是一个例子：问题:计算 2/3 × 3/5 × 5/7 的结果。
2/3 × 3/5 × 5/7的结果。
解答:可以根据乘法交换律，按照任意顺序进行乘法运算。
我们选择将分母中的5和3相乘，并将分子中的2和7相乘，得到：(2 × 7)/(3 × 5) × (5/1) = 14/15 × 5/1 = 14/3 = 14/15 × 5/1 = 14/3因此，原问题的计算结果为 14/3。
14/3。
3. 分数除法速算在分数除法中，我们可以通过简化分数的除法表达式来实现速算。
以下是一个例子：问题:计算 3/4 ÷ (2/5) 的结果。
3/4 ÷ (2/5)的结果。
解答:可以根据除法的逆运算，转换为乘法运算。
学而思资料_奥数_01巧算分数乘法
巧算分数乘法一、知识点概述同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。
这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。
我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。
二、重点知识归纳及讲解(一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、(二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
如：；；。
(三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。
求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
三、难点知识剖析例1、计算解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。
解答：例2、计算解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
解答：例3、计算解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。
解答：例4、计算解析：181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。
同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。
解答：例1、计算：解析：通过观察发现，直接计算非常复杂。
但我们发现，所有的括号中，都包含了相同的部分。
于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来代替，以求简算。
《分数的乘除法与巧算》(课件)六年级上册数学人教版
1 a
-
a
1
n
=
a
n （a
n）
1 a （a
n）=（
1 a
-
a
1
）×
n
1 n
1 2
-
1
3=
3 23
2
-
23
=
练习四 1 a （a
n）=（
1 a
-
a
1
）×
n
1 n
计算： 1 1 1 ... 1
15 59 913 8185
5-1=4 9-5=4 13-9=4
…… n=4
=
1
×（
4
1
-
1 5
15 31 3
3
乘法分配律 = 61 1 (46 2 28) 的逆运算 15 3
= 61 1 120 15 3
= 61 40 15
= 44 1 15
练习五（选做）
计算：2000 2000 2000 5 17 1 15
2001 9
9
带分数换成 假分数
= 2000 2000 2001 2000 5 17 1 15
2015 =
2016Biblioteka 练习三计算： 238 238 238 239
= 238÷238 239 238（带分数先换成假分数） 239 239
能约分的先约分 = 238× 238（239 1）（乘法分配律的逆运算） 239
= 240
例题四
计算： 1 1 1 ... 1
25 58 811 23 26
分数的乘除法与巧算
例题一
计算：
45 3 5
9
45 3
=5
《解决问题》分数乘法PPT
4 x 30
2 x 12 36 3 2 x 36 12
3
2 x 24 3 x 24 3
2 x 36
9 x 1 x 22 10 5 9 x 2 x 22 10 10
11 x 22 10 x 22 10
11 x 20
x8 3 8 9 4 15
答：这架喷气式飞机的速度是 900 千米/时。
2.五年级有学生200人，三好学生人数是全年级的 1 ， 恰好又是男生人数的 5 ，五年级有男生多少人？ 8
9
解：设五年级有男生 x 人。
5 x 200 1 x 45
9
8
答：五年级有男生45人。
3.解方程
4 x 9 15 5 4 x 15 9
兰州到乌鲁木齐铁路长 1 180 西安到兰州铁路长
3
巩固提高
1.一辆小汽车的速度是100千米/时，一列火车的速度
是这辆汽车的 9 ，是一架喷气式飞机的 1 。这架喷
5
5
气式飞 x 100 9
5
5
1 x 180 5
x 900
9 x 45 8 32
x 45 8 32 9
x5 4
4.甲校学生为支援灾区共捐书360本，比乙校捐书本 数的 4 还少20本，乙校共捐书多少本？
5
解：设乙校共捐书 x 本。
4 x 20 360 x 475 5
答：乙校共捐书475本。
课后作业
1. 课本P43-44，第6、11题； 2. 完成练习册本课时的习题。
4
小红存的钱：66 6 55（元）
5
答：小红存了55元。
西陵峡长多少千米？
西陵峡的长与巫峡有 怎样的关系呢？
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第二讲分数乘法巧算与解决问题
在进行分数运算时，不仅要熟练掌握运算法则和定律，而且还要根据算式中数的特点和算式结构，运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些复杂的分数计算化难为易。
一、巧算分数乘法
例1、161881341721919++++ 25
71792516177⨯+⨯
例2、2009
20082010⨯
例3、1091431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
【课堂练习】
1、计算
1）200019992001⨯ 2）1999
19982000⨯
3）10
1919181817171616151⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 4）186-548362361548362⨯⨯+
5）222345567566345567+⨯⨯+ 6）16
1881341721919++++
二、解决问题
一、基础知识：
1、分数应用题的一般关系式是：
表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。
2、解题思路：
①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）
单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
例题解析：
（一）基本方法
例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的
125是黑兔的只数。
（2）已经修了公路全长的2110。
（3）二班植树棵数相当于一班的2110。
（4）今年棉花产量比去年增加8
5。
例3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是51
1元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元？
【课堂练习】
1、一条裤子比一件上衣便宜25元。
一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元？
2、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的 3/5。
运来桔子多少筐？
3、学校买来54本新书，其中科技书占 1/6，文艺书占1/3，文艺书比科技书多多少本？
4、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米？还剩多少米？
5、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了，六月份生产了多少个零件？
6、某小学有学生若干人，其中女生占3/8，还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人？
7、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6，小华存的钱是小新的2/3，小新存了多少元？。