2020 学年高一数学下学期开学考试(第一次测试)试题新人教版

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2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题(含解析)_1

2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）第I卷一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.每小题只有一个选项符合题意.）1.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2.记为等差数列的前n项和．已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.4.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.5.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．6.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求，根据同角的三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.【详解】设，∴，，，在中，，因为为三角形内角，∴.在中，由正弦定理知.故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度( )m.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设此山高（m），在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用正弦定理求得．【详解】设此山高（m），则，在中，，，，，根据正弦定理得，解得（m），故选：B.【点睛】本题考查正弦定理在实际中的应用，考查识图能力，属于常考题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8.在等差数列中，若，则=__________.【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故答案为．9.中，，，，则的面积为____.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，易得的面积为，然后代入相关数据计算可得答案.【详解】在中，，，，的面积为，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理应用，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，属于常考题.10.在中，，则的最大值为___________．【答案】【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：，解得：，当且仅当时等号成立，则，即a+c的最大值为.三、解答题（本大题4小题，第11--12小题每小题12分；第13-14小题，每小题13分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.12.在中，，求的值；若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13.已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则．试题解析：（）∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得，即，∴，∴．（）若，的面积为，则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．14.中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．设，则，在△与△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）第I卷一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.每小题只有一个选项符合题意.）1.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2.记为等差数列的前n项和．已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.4.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.5.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．6.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求，根据同角的三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.【详解】设，∴，，，在中，，因为为三角形内角，∴.在中，由正弦定理知.故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度( )m.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设此山高（m），在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用正弦定理求得．【详解】设此山高（m），则，在中，，，，，根据正弦定理得，解得（m），故选：B.【点睛】本题考查正弦定理在实际中的应用，考查识图能力，属于常考题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8.在等差数列中，若，则=__________.【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故答案为．9.中，，，，则的面积为____.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，易得的面积为，然后代入相关数据计算可得答案.【详解】在中，，，，的面积为，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理应用，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，属于常考题.10.在中，，则的最大值为___________．【答案】【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：，解得：，当且仅当时等号成立，则，即a+c的最大值为.三、解答题（本大题4小题，第11--12小题每小题12分；第13-14小题，每小题13分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.12.在中，，求的值；若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13.已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则．（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则．试题解析：（）∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得，即，∴，∴．（）若，的面积为，则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．14.中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．设，则，在△与△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．。

高一数学下学期开学考试试题(含答案)

高一年级下学期开学考试数学试题本试卷共22题，共150分，120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，，则＝（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．函数的图象大致为( )A． B． C． D．4．下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A． B． C． D．5．已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( )A． B． C． D．7．若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 ( )A．最小值－8 B．最大值－8C．最小值－6 D．最小值－48．已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在，使得，则满足条件的的个数为( )A．3 B．2 C．4 D．19．已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时,点Q的坐标是（）。

A． B． C． D．10．定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,,则函数的零点个数是( )A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个11．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）A． B． C． D．12．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．14．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______ ．15．已知，,若，，则______.16．时，恒成立，则的取值范围是_________________________三、解答题：共70分。

高一2019-2020学年度下学期开学考试数学试题带答案

珠海市第二中学2019－2020学年第二学期开学考试高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若全集)(),(,x g x f R U =均为二次函数，{}{}0)(,0)(≥=≥=x g x Q x f x P ，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为（） A.Q P I B.)(Q P C U I C. )()(Q C P C U U I D. )()(Q C P C U U Y2、如图所示，已知灯塔A在观察站C的北偏东20°，距离为8km，灯塔B在观察站C的南偏东40°，距离为6km ，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A.B.C.D.3、若变量,x y 满足不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值为（）A.7B. 5C.3D.1 4、设D 为所在平面内一点，3=，则（）A. 3431-=B. 3431+-=C. 3134+=D. 3134-=5、若三个正实数,,a b c 满足()(1)0a b c --<，则下列不等式一定成立的是A.ac bc <B. a b c c >C.log log c c a b <D.2c a ba b c -+≥-6、函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图象如图，则)(x f 的递减区间为（A. ))(43,41(Z k k k ∈+-ππ B. ))(432,412(Z k k k ∈+-ππC. ))(432,412(Z k k k ∈+-D. ))(43,41(Z k k k ∈+-7、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：121n n a S +=-，且11a =，则3132log log a a ++L36log a +=A.10B.10-C.15D.15-8、函数2212()2,0f x x x x x x=+++<的最小值为（） A.3- B. 2- C .1 D.69、已知数列{}n a 且满足：142n na a +=-，且14a =，则n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020=S A.2019 B.2021 C.2022 D.2023 10、将函数)42tan(π+=x y 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移4π，所得的函数是)(x f y =，则（）A. )3()2()1(f f f <<B. )3()1()2(f f f <<C. )1()3()2(f f f <<D. )2()3()1(f f f << 11、设函数⎩⎨⎧-<+->+=1),1(cos 1),1(log )(3x x x x x f π，则方程)1()1(--=-x f x f 的解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 312、已知函数],0[),0)(6sin()(πωπω∈>-=x x x f 时的值域为]1,21[-，则ω的取值范围是（） A. ]34,1[ B. ]34,32[ C. ]1,32[ D. ]2,34[第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，则c b a ++10100等于 .14、已知,都是非零向量，a b a =⊥-)2(，则,的夹角为 . 15、若函数⎩⎨⎧<+-≥-=λλx x x x x x f ,34,4)(2,若函数)(x f 恰有2个零点,则λ的取值范围是 .16、在ABC ∆中，角A 的平分线交BC 边于D 点，且，又sin 2sin C B =，4AD BD ==，则AC = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）已知)1(tan >=a a θ.（1）求θθπθπ2tan )2sin()4sin(⋅-+的值；（2）若112cos cos 2sin sin 22=++-θθθθ，求a 的值. 18、（本题满分12分）已知函数).()(2m x x x f -=（1）若0=m ，证明：)(3)()()(b a ab b a f b f a f -+-=-；（2）若),1[,21+∞∈x x ,且0))()()((2121>--x f x f x x ，求m 的取值范围；（3）若3=m ,且方程t x f =)(有3个不同的根，求t 的取值范围. 19、（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A ；（2）若2a =，则当ABC ∆的面积最大时，求ABC ∆的内切圆半径. 20、（本题满分12分）如图，点),(),,(2211y x Q y x P 在圆心为原点、半径分别为1和2的圆周上运动，其中P 逆时针，Q 顺时针.角ϕθ,的始边都是x 轴的正半轴、终边分别为OP 和O OQ (为坐标原点），且)0,/2(311≥=+=t s rad t ωπωθ，)0,/2(22≥-==t s rad t ωωϕ.（1）若OP OQ 2=，且)2,0(π∈t ，求t 的值；（2）设=)(t f OQ OP ⋅，且]4,0[π∈t ，求函数)(t f 的值域.21、（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且145,,a a a 成等比数列，且7=21S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和；（3）若11n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和.若对于任意的n N *∈，都有n T m ≤恒成立，求m 的取值范围. 22、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，满足)(2)1(x f x f =+.（1）若a x f x+=2)(，求a 的值；（2）若]1,0(∈x 时，)1()(x x x f -=. ①求)](1,(*N k k k x ∈+--∈时)(x f 的表达式； ②若对任意],(m x -∞∈，都有98)(≤x f ，求m 的取值范围.珠海市第二中学2019－2020学年第二学期开学考试高一年级数学答案13、201；14、3π；15、),4(]3,1(+∞Y ；16、32三、解答题17、（本题满分10分）已知)1(tan >=a a θ.（1）求θθπθπ2tan )2sin()4sin(⋅-+的值；（2）若112cos cos 2sin sin 22=++-θθθθ，求a 的值. 【解】（1）aa-=-⋅+=⋅-+12tan 1tan 2cos cos sin 222tan )2sin()4sin(2θθθθθθθπθπ；（2）132cos 3cos sin 2sin 12cos cos 2sin sin 22222=-=-=++-aa θθθθθθθθ，所以3=a 或1-（舍）.18、（本题满分12分）已知函数).()(2m x x x f -=（1）若0=m ，证明：)(3)()()(b a ab b a f b f a f -+-=-；（2）若存在),1[,21+∞∈x x ,且0))()()((2121>--x f x f x x ，求m 的取值范围；（3）若3=m ,且方程t x f =)(有3个不同的根，求t 的取值范围. 【解】(1)略（2）不妨设21x x <，则0))()()((2121>--x f x f x x 就是)()(21x f x f <，因为))(()()(2221212121m x x x x x x x f x f -++-=-，所以0222121<-++m x x x x ，即222121x x x x m ++<，因为1,1,1222121>>≥x x x x ，3222121>++x x x x ，所以3≤m .（3）当3=m ，由（2）知)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增，所以，当),0[+∞∈x 时2)1()(-=≥f x f ，又)(x f 为奇函数，所以当]0,(-∞∈x 时2)1()(=-≤f x f ，所以.22<<-m 19、（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A ；（2）若2a =，则当ABC ∆的面积最大时，求ABC ∆的内切圆半径.【解】（1）由2cos cos c b Ba A-=得，2cos cos cos c A b A a B =+，由正弦定理得,2sin cos sin cos sin cos C A B A A B =+，所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=，又0C π<<，sin 0C ≠，所以1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理得22222cos3b c bc π=+-，整理得2242bc b c bc +=+≥，所以4bc ≤，当且仅当2b c ==时取等号.所以，13sin 324ABC S bc A bc ∆==≤，所以当且仅当2b c ==时，ABC ∆时的面积的最大值为3.则ABC ∆的内切圆半径为22332223ABC S r a b c ∆===≤++++.20、（本题满分12分）如图，点),(),,(2211y x Q y x P 在圆心为原点、分别半径为1和2的圆周上运动，其中P 逆时针，Q 顺时针.角ϕθ,的始边都是x 轴的正半轴、终边分别为OP 和O OQ (为坐标原点），且)0,/2(311≥=+=t s rad t ωπωθ，)0,/2(22≥-==t s rad t ωϖϕ.（1）若OP OQ 2=，且)2,0(π∈t ，求t 的值；（2）设=)(t f OQ OP ⋅，且]4,0[π∈t ，求函数)(t f 的值域.【解】（1）由OP OQ 2=有πϕθk 2+=，即)(2232Z k k t t ∈+-=+ππ，所以122ππ-=k t ，因为π20<<t ，所以61461+<<k ，3,2,1=k ，故.1217,1211,125πππ=t（2）由题设)32sin(),32(cos(ππ++=t t OP ，))2sin(2),2cos(2(t t OQ --=，所以)34cos(2π+=⋅t OQ OP ，即)34cos(2)(π+=t t f ，因为40π≤≤t ，所以3343ππππ+≤+≤t ，从而6(21)34cos(1ππ=≤+≤-t t 和0时取等），故)(t f 的值域是].1,2[- 21、（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且145,,a a a 成等比数列，且7=21S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和；（3）若11n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和.若对于任意的n N *∈，都有n T m ≤恒成立，求m 的取值范围.【解】（1）令等差数列{}n a 的公差为d .由于145,,a a a 成等比数列，所以1112(3)(4)a d a a d +=++，又71=72121S a d +=，所以192a d ==-，，所以1(1)112n a a n d n =+-=-. （2）记数列{}n a 的前n 项和为n X ，令1120n a n =->，得112n <，当5n ≤时，2121210n n n n X a a a a a a S n n =+++=+++==-+L L ，当6n ≥时，1256125621251252()()21050n n n n n X a a a a a a a a a a a a a a a a S S n n =++++++=+++---=+++-+++=-=-+L L L L L L所以2210,5,1050, 6.n n n n X n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩（3）由于111111=()(211)(29)221129n n n b a a n n n n +==-----，所以1111111111=[()()()()]=)29775211292929n T n n n ---+---+------L （，由于对于任意的n N *∈，都有9n T m ≤恒成立，所以()max n T m ≤，当4n ≤时,111=)2929n T n ---（单调递增，所以当4n =时，449n T T ≤=，当5n ≥时,1029n >-，所以111=)02929n T n --<-（，所以()max 49n m T ≥=，所以m 的取值范围为4[,)9+∞.22、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，满足)(2)1(x f x f =+. （1）若a x f x+=2)(，求a 的值；（2）若]1,0(∈x 时，)1()(x x x f -=，求)](1,(*N k k k x ∈+--∈时)(x f 的表达式；（3）若对任意],(m x -∞∈，都有98)(≤x f ，求m 的取值范围. 【解】（1）0=a ；（2）①由)(2)1(x f x f =+得)(2)1(2)(x f k x f k x f k=-+=+，当)](1,(*N k k k x ∈+--∈时，]1,0(∈+k x ，所以)1)(()(k x k x k x f --+=+，故kk k x k x k x f x f 2)1)(()(21)(--+=+=. ②由①)](1,(+∈+--∈N k k k x 时，221)(+≤k x f ，所以]1,(-∞∈x 时41)21()(=≤f x f ，易知)],1,()(1)((2)(*N k k k x k x k x x f k∈+∈----=，2max 2)(-=k x f 随k 的增大而增大，由98)3)(2(22=---x x 得，37=x 或38，所以]37,(-∞∈x 时98)(≤x f ，故.37≥m。

2019-2020年高一下学期第一次考试数学含答案

2019-2020年高一下学期第一次考试数学含答案注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(共50分)一:选择题（每小题5分，共5分）1: 圆x 2+y 2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（） (A) 2 2 (B) 2 –1 (C) 2 2 –1 (D) 12: 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（）A.40x y +-=B.30x y -=C.40x y +-=或30x y +=D.40x y +-=或30x y -=3:若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r 2的切线有且仅有一条，则圆的半径r 为（） (A) 29 (B) 29 (C)小于 29 (D) 大于294:直线 y=33 x 绕原点按逆时针方向旋转π6后所得直线与圆(x-2)2+y 2=3的位置关系是（）（A ）直线过圆心（B ）直线与圆相交，但不过圆心（C ）直线与圆相切（D ）直线与圆没有公共点 5:若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y 的值是（）(A) 12 (B) 32(C) 1 (D) -16:已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（） (A) 4 (B) 2 1313 (C) 5 1326 (D) 7 13267:设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（）(A) k ≥34 或k ≤-4 (B) k ≥34 或k ≤ - 14 (C) -4≤k ≤34 (D) 34 ≤k ≤48:圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 2 的点共有（）（A ）1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个9:把直线x-2y+m=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，与圆C:x 2+y 2+2x-4y=0相切，则实数m 的值是（） (A) –13或3 （B ）13或-3 （C ）13或3 （D ）-13或-310:若P （2，-1）为圆（x-1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 方程是（）（A ）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0第Ⅱ卷（共100分）二:填空题（每小题5分，共25分）11、以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是__________________12、设直线L 过点A （2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L 的方程是_____________________13、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=______________14、过点M （0，4）、被圆(x-1)2+y 2=4截得的线段为2 3 的直线方程为___________________15:设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交Ｄ．所有的圆均不．经过原点以上说法正确的是．三、解答题（共6小题，计75分。

2019-2020学年度最新高一数学下开学考试试题(1)

D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
参考答案
17.解：（Ⅰ）∵l1∥l2， ∴a2-4（ a+1）=0，且4×（- ）-6a≠0，
解得：a=4；
（Ⅱ）∵l1⊥l2，a（ a+1）+4a=0，解得：a=0或a=- ．
18. 证明：（1）在△ABD中，∵E为AB中点，H为AD中点，
9．若圆与圆外切，则（）.
A. B. C. D.
10.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（-1）=
A．-2 B．0 C．1 D．2
11、与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）
A．3x+4y﹣5=0B．3x+4y+5=0C．3x﹣4y+5=0D．3x﹣4y﹣5=0
12. 设a、b、c都是正数，且，则以下正确的是
18.（本小题满分12分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）求证：直线BD∥平面EFGH；
,求实数a的值; (2)若 ,求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.x k b 1. c o m
C.若m∥α，α∩β=n，则m∥n D.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
7.设函数f(x)= 则不等式f(x)＜f(-1)的解集是
A.（-3，-1）∪（3，+∞）B.（-3，-1）∪（2，+∞）

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题_8

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3．下列各组函数是同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．5．函数的图像大致是（）A．B．C．D．6．的值为（）A．B．C．D．7．已知，，且，那么（）A．10 B．5 C．D．-108. 已知幂函数的图象过点，则（）A．B．1 C．D．29. 函数的一个对称中心是（）A．(0，0) B．C．D．(π，0) 10．若，，，则（）.A．B．C．D．11．若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )A．B．C．D．12、函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13. 已知，，则为第___象限角.14．函数的单调递增区间为________.15．已知函数，则__________．16. 已知tanα＝2，则＝__________．三、解答题（70分）17. （10分）已知扇形的半径为1，中心角为120°，求该扇形的周长和面积.18. （12分）计算以下式子的值:（1）（2）19. （12分）已知角α＝390°（1）角α的终边在第几象限；（2）写出与角α终边相同的角的集合；（3）在﹣360°～720°范围内，写出与α终边相同的角.20. （12分）已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．21. （12分）已知函数且.（1）求函数的定义域.（2）判断并证明函数的奇偶性.22. （12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值.2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3．下列各组函数是同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．5．函数的图像大致是（）A．B．C．D．6．的值为（）A．B．C．D．7．已知，，且，那么（）A．10 B．5 C．D．-108. 已知幂函数的图象过点，则（）A．B．1 C．D．29. 函数的一个对称中心是（）A．(0，0) B．C．D．(π，0)10．若，，，则（）.A．B．C．D．11．若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )A．B．C．D．12、函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13. 已知，，则为第___象限角.14．函数的单调递增区间为________.15．已知函数，则__________．16. 已知tanα＝2，则＝__________．三、解答题（70分）17. （10分）已知扇形的半径为1，中心角为120°，求该扇形的周长和面积.18. （12分）计算以下式子的值:（1）（2）19. （12分）已知角α＝390°（1）角α的终边在第几象限；（2）写出与角α终边相同的角的集合；（3）在﹣360°～720°范围内，写出与α终边相同的角.20. （12分）已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．21. （12分）已知函数且.（1）求函数的定义域.（2）判断并证明函数的奇偶性.22. （12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值.。

山东省2020年高一下学期开学数学试卷(I)卷

山东省2020年高一下学期开学数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）A . （﹣3，﹣2]B . [﹣2，﹣1）C . [﹣1，2）D . [2，3）2. （2分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象经过点（，），则k﹣α=（）A .B . 1C .D . 23. （2分） (2016高一下·南安期中) 设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）A . sinB . cosC . tanD . cos2α4. （2分）(2017·长春模拟) 定义在R上的奇函数，满足在上单调递增，且，则的解集为A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·双鸭山开学考) 函数的零点所在区间（）A .B .C .D . ，6. （2分）(2018·淮南模拟) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·邗江期中) 下列函数与y=x是相同函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若x在内，则sinx＞cosxB . 函数的图象的一条对称轴是C . 函数的最大值为πD . 函数y=sin2x的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得9. （2分）三个数0.90.3 ，log3π，log20.9的大小关系为（）A . log20.9＜0.90.3＜log3πB . log20.9＜log3π＜0.90.3C . 0.90.3＜log20.9＜log3πD . log3π＜log20.9＜0.90.310. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，．则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A . 对称轴方程是x=+B .C . 最小正周期是πD . 在区间上单调递减11. （2分） (2019高一下·吉林期末) 函数是（）A . 奇函数B . 非奇非偶函数C . 偶函数D . 既是奇函数又是偶函数12. （2分）(2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= 则方程f（x+ ﹣2）=1的实根个数为（）A . 8B . 7C . 6D . 5二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·定兴期中) 计算：log21+log24=________14. （1分）函数y=tan(x-)的最小正周期是________15. （1分）(2019·天河模拟) 设定义在R上的函数满足，当时，，则 ________．16. （1分） (2018高一下·山西期中) 已知函数，则的单调递增区间为________．三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高三上·浦东期中) 已知函数f（x）= 其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．18. （5分） (2017高一上·鞍山期末) （Ⅰ）计算：cos（﹣）；（Ⅱ）已知x∈[ ， ]，且sinx=﹣，求tanx的值．19. （10分） (2019高一上·昆明月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式和值域．20. （10分） (2019高三上·邹城期中) 新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离（米）与其车速（千米/小时）满足下列关系：（，是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为，在乙地的销售利润（单位：万元）为 ,其中为销售量（单位：辆）.（1）若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润是多少？（2）如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.21. （10分） (2020高一下·南宁期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的值域;（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程.22. （15分） (2018高一上·辽宁期中) 已知函数（1）求函数的定义域；（2）比较的大小.（3）判定并证明的奇偶性；参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题_2

2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知、、，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法可判断A、B选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C、D选项的正误.【详解】取，，则，，A、B选项错误；，，由不等式的基本性质可得，C选项正确；当时，，则，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题.2．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性定义可知函数为奇函数，为周期函数，选A.3．已知，则a，b，c的大小关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若，则点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：，故点在第四象限.考点：1.三角函数值得符号；2，点在平面直角坐标系中所在象限.5．不等式的解集为R，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】对分成，两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【详解】当时，不等式化为，解集为，符合题意.当时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式，解得.综上所述，的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【详解】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x∵函数在上单调递增∴5∴k≤40故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．7．已知数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）A．B．21 C．42 D．84【答案】B【解析】【分析】先由，根据等差数列的性质，求出，再由等差数列求和公式，即可得出结果.【详解】因为数列为等差数列，满足，所以，即；所以数列前21项的和等于.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，熟记等差数列的性质、以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型.8．已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（）A．B．1 C．2 D．【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.9．当时，满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，化简不等式为，结合正弦函数图像，即可求解.【详解】由，又，所以，．再结合正弦函数图像，可得x范围为.故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，以及利用正弦函数的图象解不等式，属于中档题．10．若偶函数满足且时,则方程的根的个数是( )A．2个B．4个C．3个D．多于4个【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，，故当时，，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11．已知数列满足，，则的前项和（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据与的关系求出，再验证是否满足通项，利用等差数列的前项的和公式即可求解.【详解】由题意知①，当时，②，①-②得，故，当时，，亦满足通项，∴，所以为等差数列，故，故选：C.【点睛】本题考查了递推关系式求数列的通项公式、等差数列的前项的和公式，需熟记公式，属于中档题.12．已知，，若对任意，或，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求得的解集，接着用分类讨论方法解不等式，只要时，即可．【详解】由得，因此对任意，或，只要时，即可，，∴，或，由得，当时，，或，∴，，∴满足题意，当时，，或，∴，，∴，综上，．故选：C.【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围，考查含参数的一元二次不等式的解集问题．分类讨论是解决含参数的一元二次不等式的基本方法．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知数列的通项公式，则____________．【答案】【解析】【分析】将代入即可求解【详解】令，可得.故答案为：【点睛】本题考查求数列的项，是基础题14．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______.【答案】【解析】【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.15．已知，满足，则的最小值为_________．【答案】；【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，然后将变形为，然后即可得出答案.【详解】不等式组表示的可行域如图：由得，由图可知：当直线过点时最小所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.16．已知，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】根据指数运算，即可求得关系，利用均值不等式，即可求得最值.【详解】因为，故可得，即可；故.当且仅当，即时取得最小值.故答案为：.【点睛】本题考查指数运算，利用均值不等式求和的最小值，属综合基础题.三、解答题17．已知函数的图象关于直线对称且．（1）求、的值；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于实数、的方程组，即可解得实数、的值；（2）分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值和最大值．【详解】（1）由于函数的图象关于直线对称且，则，解得；（2），，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为．【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数在区间上最值的求解，考查计算能力，属于基础题.18．（1）计算（2）若角的终边上有一点，且.求的值.【详解】(1)（2）原式，点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.可得，，∴原式.【点睛】本题考查了三角函数的定义，意在考查学生的计算能力. 19．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）根据定义域求得集合A，根据值域求得集合B，再根据数轴求交集（2）先将条件转化为集合包含关系：，再根据空集讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.试题解析：（1），即即（2）当为空集满足条件;当即时,;又综上或．点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．【答案】(1)见解析; (2)见解析【解析】试题分析：（1）取中点点，连，可证得四边形是平行四边形，得，根据线面平行的判断定理可得平面．（2）连，由菱形可证得；由平面，可得，从而证得平面，由面面垂直的判断定理可得结论。

高一数学下学期开学考试试题1 2

卜人入州八九几市潮王学校仁寿一中南校区二零二零—二零二壹高一数学下学期开学考试试题本套试卷一共4页，22小题，总分值是150分，考试用时120分钟本卷须知：2、答题选择题时，在选出答案以后需要用2B 铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1、数列1,3,5,7,的一个通项公式是〔A 〕A 、21na n =-B 、21n a n =+C 、31n a n =-D 、31n a n =+2、设,,a b c R ∈,且a b >,那么〔C 〕A 、ac bc >B 、22a b >C 、33a b >D 、11a b< 3、化简0000sin 74cos 29-cos74sin 29的值是〔B 〕A、2-B、2C 、1D 、-14、在ABC ∆中，,14A a b π===，那么B 等于〔B 〕A 、030或者0150B 、030C 、0150D 、以上答案都不对 5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设16119a a a ++=，那么11S ＝〔C 〕A 、7B 、14C 、33D 、426、数列{}n a 满足：()*3121,22nn n a a a n N a+==∈+，那么1a =〔D 〕 A 、12B 、3 C 、23D 、1 7、,A B 两地间隔为2，,B C 两地间隔为3，现测得23ABC π∠=，那么,A C 两地的间隔为〔D 〕 A 、13B 、15C 、17D 、198、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且3613SS =，那么612S S 等于〔B 〕A 、13B 、310C 、18D 、199、以下说法正确的选项是〔B 〕①假设sin 2sin 2A B =，那么ABC ∆为等腰三角形； ②假设{}n a 是正项等比数列，那么{}2log n a 是等差数列；③假设cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，那么ABC ∆为等边三角形； ④常数列既是等差数列又是等比数列； A 、①②B 、②③C 、①③D 、③④ 10、正项等比数列{}n a 满足56478a a a a +=，那么4142410log log log a a a +++=〔A 〕A 、5B 、8C 、10D 、2+log 4511、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设14150,0S S ><，那么n 取何值时n S 最大(C)A 、5B 、6C 、7D 、812、ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin sin sin a b A c C b B -=-假设ABC ∆的面积为3，那么ABC ∆的周长的最小值为〔B 〕A 、33 B 、6 C 、63D 、33+解：∵〔a ﹣b 〕•sin A ＝c sin C ﹣b sin B ，∴由正弦定理可得〔a ﹣b 〕a ＝c 2﹣b 2，可得a 2+b 2﹣c 2＝ab ，∴由余弦定理可得cos C ＝＝＝，可得sin C ＝＝，∵△ABC 的面积为＝ab sin C ＝ab ，解得ab ＝4，24a b ab ∴+≥=∴由余弦定理可得c 2＝a 2+b 2﹣ab ≥2ab ﹣ab ＝ab ＝4，即c ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，∴△ABC 的周长为a +b +c ≥6，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，即△ABC 的周长的最小值为6．应选：B ．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、sin cos 2sin cos αααα+=-，那么tan α=___3___14、数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，那么n a =______()()212-12n n n =⎧⎪⎨≥⎪⎩ 15、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式〞，设ABC ∆ 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，那么“三斜求积〞公式为S =222sin 2sin ,()4aC A a c b =+=+，那么用“三斜求积〞公式求得ABC ∆的面积为．1216、数列{}n a 满足：()*11121,+1,n na n N a a +==∈,假设()1111,n nb n a λ+⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，那么实数λ三、解答题〔一共70分〕17、(10分)ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 对边，且001,105,30c A C ===，〔1〕求b ；〔2〕求ABC ∆的面积解：〔1〕易知045B=，由sin sin c bb C B=⇒=分〔2〕111sin 12244ABCS bc A ∆==⨯=.......10分 18、(12分)〔100cos15+key〔2〕()0005120210,sin 6013αα<<+=-，求cos α的值 key ：〔1〕原式002sin(1530)=+=分〔2〕()00000012120210,18060270cos 6013ααα<<∴<+<∴+=-()001215cos cos (60)6013213αα⎛⎫∴=+-=-⨯+-=⎪⎝⎭1226--...12分19、(12分)等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足：253,25a S ==〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕设=+2nn n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n T .解：〔1〕2115131510252a a d a S a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩()*21n a n n N ∴=-∈……………6分〔2〕=+2212nn n n b a n =-+()()()()123=1+2+3+2+5+221+2n n +⋅⋅⋅+-……………………………7分12(135...21)(22...2)n n =++++-++++………………………………8分()212(121)+212nn n -+-=-2+122n n=+-………………11分2122n n T n +=+-…………………………………12分20、(12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈在函数22y x x =-上，〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕设11,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T ≥对所有*N n ∈都成立的最大正整数m21、(12分)设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin b a B =．〔1〕求A 的大小；〔2〕求cos sin C B +的取值范围．解：〔1〕由2sin b a B =，根据正弦定理得sin 2sin sin B A B =，所以1sinA 2=，由ABC △为锐角三角形得π6A =．〔2〕5cos sin cos sin 63C BC C C ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由ABC △为锐角三角形知，0252532336062C C C C ππππππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⇒<+<⎨⎪<-<⎪⎩所以，cos sin C B +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． 22、(12分)数列}{n a 的前n 项和为n S ,1=1a ,且2n ≥时1(1),n n na n a -=-,数列{}n b 满足1211,,24b b ==对任意*n N ∈,都有212n n n b b b ++=. 〔1〕求数列}{n a 、{}n b 的通项公式；〔2〕令1122.nn n T a b a b a b =+++假设对任意的*n N ∈,不等式2()6n n n n n b S nT b λλ>--恒成立,试务实数λ的取值范围. 解：〔1〕当2n ≥时，1(1)n n na n a -=-，即11n n a na n -=-(2n ≥).………………1分 ∴132112211232112321n n nn n a a a a n n n a a n a a a a n n n -----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---(2n ≥)，又11a =,也满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N ).…………………3分〔说明：学生由11111n n n n a a a aa n n n n -=⇒==⇒=-，〕. 由1212,0n n n b b b b ++=⋅≠且，知数列{}n b 是等比数列，其首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式n n b )21(=…………………………………………………4分〔2〕(1)123....2nn n n s +=++++=………5分∵2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅<1>∴23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+⋅++-+<2>………6分由<1><2>,得231111111()()()]()222222n n n T n +=++++-⋅………………7分1111-1221212n n n +⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅ ⎪⎝⎭-…………8分222nn n T +∴=-……………9分不等式2()6n n nn n b S nT b λλ>--即()11212(2)62222n nn n n n n n λλ⎛⎫+⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-⋅>-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即2(1)(12)60n n λλ-+--<〔*n ∈N 〕恒成立.…………………………………10分方法一：设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--〔*n ∈N 〕，当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，那么1λ=满足条件；当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ>时，由于对称轴x=1201λλ--<-,那么()f n 在[1,)+∞上单调递减， ()(1)340f n f λ≤=--<恒成立，那么1λ>满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1,)+∞.……………………………………………12分方法二：也即2262n n n nλ+->+〔*n ∈N 〕恒成立，令226()2n n f n n n+-=+．那么22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++, 由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0，∴()f n 单调递增，当n →+∞时，()1f n →，且()1f n <，故1λ≥，∴实数λ的取值范围是[1,)+∞……………………………………………12分。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (I)

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合}0|{2=-=x x x A ，集合{|13}B x N x +=∈-≤<，则下列结论正确的是 A ．)(1B A ⊆ B ．)(1B A ∈ C ．A B =∅ D ．B B A =2.已知扇形的面积为83π，半径为1，则扇形的圆心角为（） A. 163π B. 83π C. 43π D. 23π3.函数））（πϕϕ≤≤+=02sin(x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（） 0 B.4π C. 2πD.π 4．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．2[,13） B ．2,13（）C ．]320，（D ．203（，）6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(▲)元.（参考数据：217.10401.1,170.10401.1,117.10225.1,093.10225.15454====） A.176 B.100 C.77 D.887. 函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间]4,(-∞上为减函数，则a 的取值范围为A.105a <≤B.105a ≤≤C.105a <≤ D.51>a8. 已知ABC △中，0=+⋅）（AC AB BC ，则ABC △的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.设偶函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示,△KMN 为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则1()3f 的值为A. 34-B 14C 12- D 3410.先把函数()sin(2)3f x x π=--的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移6π个单位,得到y =g(x )的图象当5(,)66x ππ∈-时,函数g(x )的值域为A ]3(,12- B. 1(,1]2- C. 33(,)22- D. [1,0)- 11．若实数,x y 满足1|1|ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有),1()()2(f x f x f +=+且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是 A.)55,0( B.)1,55( C.)33,55( D.)1,33( 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()12sin f x x =+的最大值为 .14. 已知函数()221f x x kx =-+在区间[]1,3上是单调函数，则实数k 的取值范围为 .15. 如图,已知平面α⊥平面β,,,,,,,,l BD l AC BD AC l B l A l ⊥⊥⊂⊂∈∈=βαβα 且AB=4,AC=3,BD=12,则CD= .16.已知()()212log f x x ax a =--在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是____.三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分10分）已知全集2,{|230},{|0}U R A x x x B x x a ==--≤=->. （1）若2a =，求,UA B AB ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．18．(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份 xx xx xx xx xx xx 年份代码t12 3456年产量y （万吨） 6.66.7 77.17.2 7. 4（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程∧∧+=a t b y ；（2）根据线性回归方程预测xx 该地区该农产品的年产量．附：∑==∧---∑=ni ii i ni t ty y t t b 121)())((，t b y a ∧∧-=.参考数据:8.2))((61=--∑=i i iy y t t19.（本题满分12分）已知圆C ：x 2+y 2+x ﹣6y+m=0与直线l ：x+2y ﹣3=0．（1）若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值． 20.（本小题满分12分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P （元）和时间t (∈t N )（天）的关系如图所示.（I ）求销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系式；（II ）若日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系式是40(030,=-+≤≤Q t t ∈t N )，问该产品投放市场第几天时，日销售额y （元）最高，且最高为多少元？ 20.(15分) 已知函数()()()21x x t f x x+-=为偶函数，(Ⅰ) 求实数t 的值；(Ⅱ) 是否存在实数0b a >>，使得当],[b a x ∈时，函数()f x 的值域为222,2a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦？若存在请求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由.302040tP O 203021.本小题满分12分）已知113a ≤≤，若()221f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-.( I ) 求()g a 的函数表达式；(II) 判断函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值. 22.(本小题满分12分）已知函数aa x f x+-=241)()10(≠>a a 且是定义在()∞+∞，-上的奇函数. (1)求a 的值;(2)证明: 函数)(x f 在定义域()∞+∞，-内是增函数; (3)当]1,0(∈x 时,22)(-≥xx f t 恒成立,求实数t 的取值范围.试题答案1. B2. C3. C4. D5. A6. B7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. C13. 10, 14. 55-15. 13 16.112a -≤< 17.解：2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤， {|}B x x a => ……2分（1）当2a =时，{|2}B x x =>，{|2}UB x x =≤所以{|1}A B x x =≥-， ……4分所以{|12}UA B x x =-≤≤ ……6分（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆， ……8分所以1a <- ……10分18.解（1）由题意可知：5.3=t ，7=y ，()5.175.25.15.0)5.0()5.1(5.2)(222222261=+++-+-+-=-∑=i i t t ，16.05.178.2)())((26161==---=∴∑∑==∧i ii i it ty y t tb ，所以44.65.316.07=⨯-=-=∧∧t b y a ∴y 关于t 的线性回归方程为44.616.0+=∧t y .（2）由（1)可得，当年份为xx 时，年份代码8=t ，此时72.744.6816.0=+⨯=∧y ，所以，可预测xx 该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.19.（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y ﹣3）2=9﹣m ， ∴圆心C （﹣，3），半径r 2=9﹣m ＞0，即m ＜，∵圆心C 到直线l 的距离d 2=，直线l 与圆C 没有公共点 ∴9﹣m ＜，即m ＞8，则m 的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP 为直角三角形，即OP ⊥OQ ，5x 2+10x+4m ﹣27=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=，y 1y 2=•==，∵x 1x 2+y 1y 2=0，∴+=1，解得：m=3．20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()()()21x x t f x x+-=为偶函数，()()f x f x -=()()()()2211x x t x x t x x -+--+-∴=，1t ∴= 5分(Ⅱ) ()()()221111x x f x x x+-==-，()f x ∴在[], a b 上是增函数 8分若()f x 的值域为222,2a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 则()()2212121212f a a a f b b b ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩11分解得1a b == 13分b a >又，所以不存在满足要求的实数,a b 15分21.解：（Ⅰ）因为211()()1f x a x a a =-+-，又113a ≤≤，所以113a≤≤. 当112a ≤≤即112a ≤≤时，()(3)95M a f a ==-， 1()1N a a =-，1()()()96g a M a N a a a =-=+-；当123a <≤，即1132a ≤<时，()(1)1M a f a ==-，1()1N a a =-，1()()()2g a M a N a a a=-=+-.所以1196,12()1112,32a a a g a a a a ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩.（Ⅱ）设12112a a ≤<≤，则12111()()96g a g a a a -=+--21221(96)9()a a a a +-=-1212190a a a a -<，所以()g a 在1[,1]2上为增函数；设121132a a ≤<≤，则12111()()g a g a a a -=+2212(2)a a --+-=12()a a -121210a a a a ->，所以()g a 在11[,]32上为减函数.所以当12a =时，min 11()()22g x g ==. 22. 解：（1）∵函数aa x f x+-=241)()10(≠>a a 且是定义在()∞+∞，-上的奇函数， ∴0241)0(=+-=af ，解得：2=a ………………………………………2分（2）设21,x x 为定义域()∞+∞，-上的任意两个实数，且21x x <，则()()1212)22(21221222224122241)()(2121122121+⋅+-=+-+=+⋅+-+⋅-=-x x x x x x x x x f x f …………………………4分21x x <012,012,0222121>+>+<-∴x x x x)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即…………………………………………………5分∴函数)(x f 在定义域()∞+∞，-内是增函数。

部编版2020学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题人教新目标版

2019学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题一、选择题： (每题5分)1.．已知△ABC 的三边,,a b c 满足，则△ABC 的内角C 为（） A.B.C.D.2．下列叙述中错误的是 ( ) A.若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B.若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。

C.若直线ab A =，则直线a 与b 能够确定一个平面； D.三点,,A B C 确定一个平面；3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )4．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为l 的正方形，侧棱PA=1，，则它的五个面中，互相垂直的面共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 5．已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A.43πB.4πC.2πD. 323π 6．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为，其余棱长都为1，则二面角A-CD-B 的平面角的余弦值为 ( )A ． B. C ． D ．7. 已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是 ( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形8.给出下列说法：①直线l 平行平面α内的无数条直线，则α//l . ②若直线a 在平面α外，则α//a . ③若直线b a //，α⊂b ，则α//a .④若直线b a //，α⊂b ，则直线a 平行于平面α内的无数条直线. ⑤若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//. ⑥若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥. 其中说法正确的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题：（每题5分）9.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为l 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_________．10.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，则的最大值是__________.11.一个多面体的三视图如图，则此多面体的全面积为__________________.11题 12题 13题 12. 如图所示：若△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝8，PC ⊥平面ABC ，PC ＝4，M 是AB 上一点，则PM 的最小值为__________。

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (V)

2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 (V)第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5﹜，N ＝﹛x | x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝( )A ．﹛x | x ＜－5或x ＞－3﹜B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜D ．﹛x | x ＜－3或x ＞5﹜ 2．下列函数中.既是偶函数,又在(),0-∞上为减函数的是（） A. 2xy = B. y x =C. 2y x =-D. lg y x =3．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+ 4．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a ∥b ，则tan α等于（）A ．34-B ．34C ．43- D ．435. 方程123x x -+=的解所在的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 6．已知203a log .=，032.b =，0203.c .=，则c b a ,,三者的大小关系是（）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >>7．函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（）A ．1，3π B ．1，3π- C ．2，3π-D ．2，3π8．函数sin cos y x x x =+的图像大致为（）A B C D9．若0cos sin 3=+αα，则αα2sin 2cos 12+的值为（） A ．103B ．45C ． 35-D ．310-10．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos B ＝22，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+---=1212)(2x x x f x0≤>x x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（）.A ．（0,1）B ．(]0,1C ．[1,2)D ． (1, 2) 12．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AB AP λ= ,若PB PA AB OP ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是（）1-1 yx3π712π OA ．112λ≤≤B ．12122λ≤≤+ C ．2112λ-≤≤ D ．221122λ-≤≤+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若向量,a b 的夹角为30︒，||3,||4==a b ，则|2|+a b 的值为． 14．在△ABC 中，A ＝30°，AC ＝1，AB ＝3，则BC 等于________． 15．方程02)3sin(2=-++a x π在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是16．已知 f (x )是偶函数，并且对定义域内任意x ，满足()()22=+-x f x f ，若当2≤ x <3时，f (x )= x -4，则()()20192018f f += ．三、解答题：本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）设{7,N}U x x x =<∈，{}1,2,5A =，{}2345B =，，，，求U C A ，C ()U A B ⋃.18. （本小题满分12分）已知α是第二象限角，()31180tan -=︒-α．（1）求sin α和cos α的值；（2）求()()()()()18027018090180sin cos tan sin cos ααααα︒-︒-︒-︒+︒+的值．19. （本小题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，())23(log x x g a -=（0a >，且1a ≠）．（1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）求不等式()()f x g x -<0的解集．20. （本小题满分12分）已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，（1）求α2sin 的值；（2）求()βα+cos 的值.21.（本小题12分）已知向量()x x a sin ,cos 2=，()x b cos 3,1-=，函数()24+•=b a x f ,（x ∈R ）。

2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题 Word版含解析

数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题正确的是（） A. 两个单位向量一定相等 B. 若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【★答案★】B 【解析】【分析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得★答案★．【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题． 2.下列向量的运算结果为零向量的是（） A. BC AB +B. PM MN MP ++C. MP GM PQ QG +++D. BC CA AB CD +++【★答案★】C 【解析】【分析】根据向量加法运算规律，逐项检验，即可求得★答案★. 【详解】对A ，BC AB AB BC AC +=+=；对B ，PM MN MP PM MP MN MN ++=++=；对C ，()()0MP GM PQ QG GM MP PQ QG GP PG +++=+++=+=；对D ，()0BC CA AB CD AB BC CA CD CD CD +++=+++=+=. 综上所述，只有C 符合题意故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握向量加法运算规律，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 3.函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（） A. 4π B. 2πC. πD.π2【★答案★】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C ．【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：(1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T πω=(3)由()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴. (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间.4.若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =（） A. ()4,6 B. ()4,6-C. ()2,2--D. ()2,2【★答案★】A 【解析】【分析】直接根据AC AB BC =+,将坐标代入运算即可得出结果. 【详解】解:()()()1,23,44,6AC AB BC =+=+=. 故选:A【点睛】本题是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题. 5.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（）A.45B.35C. 35-D. 45-【★答案★】D 【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 考点：三角函数的概念.6.若4cos 5α=-，且α是第三象限角，则tan α=( ) A. 34-B. 43-C.34D.43【★答案★】C 【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切. 【详解】因为4cos 5α=-，且α是第三象限角，所以23sin 1cos 5αα=--=-，所以sin 3tan cos 4ααα==. 故选：C .【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 7.13sin 6π的值为 ( ) A. 12-B.12C. 32-D.32【★答案★】B 【解析】【分析】利用诱导公式可得所求之值. 【详解】131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.8.对于非零向量a ，b ，“20a b +=”是“//a b ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】【详解】解：因为于非零向量a ，b ，当“20a b +=”时，//a b ，反之，//a b 时，可能3a b =，故“20a b +=”是“//a b ”的充分不必要条件，选A9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【★答案★】A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.510.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（） A. 21 B. 32 C. 09 D. 20【★答案★】C 【解析】【分析】【详解】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…..故第三个数据为09. 故★答案★为C ．11.2sin 1y x =-+的单调递减区间为（）A. π3(π,ππ),Z 22k k k ++∈ B. π3[π,2ππ],Z 22k k k ++∈ C. ππ[π,π],Z 22k k k -+∈D. ππ(2π,2π),Z 22k k k -+∈【★答案★】D 【解析】【分析】结合复合函数单调性法则，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【详解】因为2sin 1y x =-+，所以2sin 1y x =-+的单调递减区间为sin y x =的单调增区间，由-2π+2k π≤x ≤2k π2π+，k ∈Z，得函数2sin 1y x =-+的单调递减区间是()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，观察选项可知D 正确，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，复合函数单调性法则，属于基础题目. 12.函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( ) A.B.C.D.【★答案★】D 【解析】用排除法求解．当x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，故可排除A 、C ；当x ＝32π时，y ＝－sin 32π＝1，故可排除B ．选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取名学生．【★答案★】40 【解析】【详解】试题分析：该学院的C 专业共有1200-380-420=400，所以，在该学院的C 专业应抽取学生数为400×1201200=40. 考点：本题主要考查分层抽样．点评：简单题，分层抽样应满足：各层样本数÷该层样本容量=抽样比． 14.若sinα＜0 且ta nα＞0，则α是第 _________ 象限角．【★答案★】第三象限角【解析】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，则α是第三象限角．考点：三角函数值的象限符号.15.设sin 3x t =-，x ∈R ，求t 的取值范围________________ 【★答案★】24t ≤≤ 【解析】【分析】由1sin 1x -≤≤建立关于t 的不等式，解不等式即可得解.【详解】因为1sin 1x -≤≤，所以131t -≤-≤，解之得：24t ≤≤.【点睛】本题考查三角函数的值域，考查计算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.16.已知(2,5)AB =和向量(1,)a y =，若向量//AB a ，则a 的纵坐标y =___________【★答案★】52【解析】【分析】根据向量平行的条件建立关于y 的方程，求解即可.【详解】因为//AB a ，所以有：2510y ⨯-⨯=，解之得：52y =. 故★答案★为：52【点睛】本题考查向量平行充要条件的应用，考查计算能力，侧重基础知识的理解的掌握，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(),.x y （1）写出这个试验的所有结果；（2）求“第一次取出的小球上的标号为2”的概率.【★答案★】（1）()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）14. 【解析】【分析】（1）先将第一个小球的可能情况x 列出，再针对每种情况x 列出第二个小球的可能情况y ，注意无放回地取出两个小球，然后写出结果即可；（2）“第一次取出的小球上的标号为2”的试验结果为3种，而这个试验的所有结果为12种，结合古典概型的定义计算概率即可.【详解】（1）当1x =时，2y =，3，4；当2x =时，1y =，3，4；当3x =时，1y =，2，4；当4x =时，1y =，2，3.因此，这个试验的所有结果是()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则()()(){}2,12,32,4A =，，，而这个试验的所有结果为12种，则31()124P A ==. 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是熟练掌握列举法的应用，考查分析和计算能力，属于常考题.18.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）【★答案★】（1）0.3 （2）75%；71 【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3p =-+⨯++⨯=，频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=，则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，所以，抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分为： 123456455565758595p p p p p p ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计这次考试的平均分是71.【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题． 19.求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量x 的集合. （1）11sin 2y x =+；（2）23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 【★答案★】（1）max 32y =，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）max 174y =，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）根据正弦函数的有界性可得出当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合；（2）根据二次函数的基本性质可得出当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合.【详解】（1）1sin 1x -≤≤，所以，当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值max 32y =，此时，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）1sin 1x -≤≤，由二次函数的基本性质可知，当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值2max3171224y ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.此时，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查利用正弦函数的有界性求函数的最大值，同时也考查了二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 20.（1）化简：sin(2)tan()tan()cos()tan(3)πααπαππαπα-+----（2）求证：442sin cos 2sin 1ααα-=- 【★答案★】（1）2tan α；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）由题意结合三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系化简即可得解；（2）由题意利用同角三角函数的平方关系即可证明左边等于右边，即可得证. 【详解】（1）原式()()2sin tan tan sin tan tan cos tan cos ααααααααα-⋅⋅-==⋅=-⋅-；（2）证明：左边()()222244sin cos sin cos sincos αααααα=-=+-()22222sin cos sin 1sin 2sin 1ααααα=-=--=-=右边.得证.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了同角三角函数的平方关系、商数关系的应用，属于基础题.21.（1）已知(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，把,a b 作为一组基底，试用,a b 表示c . （2）在直角坐标系xoy 内，已知点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，证明A 、B 、C 三点共线.【★答案★】（1）2c a b =-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设c a b λμ=+，由平面向量基本定理可得2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解方程即可得解；（2）由题意用坐标表示平面向量()2,4AB =、()3,6AC =，进而可得23AB AC =，即可得证. 【详解】（1）设c a b λμ=+，(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，∴(3,5)(2,1)(1,3)λμ=+-，∴2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解得21λμ=⎧⎨=-⎩， ∴2c a b =-；（2）点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，∴()2,4AB =，()3,6AC =， ∴23AB AC =， ∴ A 、B 、C 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了用基底表示向量及用坐标解决三点共线问题，属于基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题[1]

2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（每小题5分,共60分）1．已知集合}0|{2=-=x x x A ，集合{|13}B x N x +=∈-≤<，则下列结论正确的是 A ．)(1B A ⊆ B ．)(1B A ∈ C ．AB =∅ D ．B B A =2．如图，在四边形ABCD 中，若AB =DC ，则图中相等的向量是A. AD 与CBB. OB 与ODC. AC 与BDD. AO 与OC3．设 312.0212,)31(,3log ===c b a ，则 A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．c a b << 4. 已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为A.]5,5[-B.]9,1[-C.1[,2]2-D.]3,21[ 5．为得到函数)52sin(3π+=x y 的图像，只要把函数)5sin(3π+=x y 上的所有点A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变 6．下列说法中错误的是A. 存在这样的α和β的值,使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+B. 不存在无穷多个α和β的值,使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+C. 对任意的α和β,有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+D. 存在这样的α和β的值,使得βαβαsin sin )sin(+=+ 7．已知角α满足0)4cos(2cos 2≠+=απα，则=α2sinA.81-B. 87-C.81D.878．已知幂函数αx x f =)(的图象经过函数21()2x g x m -=-（m＞0且m ≠1）的图象所过的定点，则1()3f 的值等于A ．1B ． 3C ．6D ．99．设M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,6||=BC ,且||||AC AB AC AB -=+,则=||AMA. 12B. 6C. 3D. 1 10. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，角)0(παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ，记线段BQ 的长为y ，则函数)(αf y =的图象大致是π1y Oαπ1y Oαπ1yOαπ1yOαA B C D 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且()()22f x f x ππ+=-,当x ∈)0,2(π-时,x x f tan )(=,则2()3f π-的值为 A ．3- B ．3 C ．33-D ．3312．已知函数|1|2 , 0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围A ．()4,2--B ．(4,22)--C ．()3,2--D ．)22,3(--Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：1032264()log 43--+=_________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=1 ),2(210 ,41)(x xf x x x f ，则)23(f 的值为________. 15．已知函数2()25f x x ax =-+在区间),1[+∞上是单调递增函数，则(1)f 的取值范围是_______________.16. 已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）)sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαπαπαπαπα------=f 已知（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且1cos()23πα+=-，求()f α的值．18．（本小题12分）已知全集}56|{≤≤-=x x U ，}4281|{≤≤=x x M ，}20|{<<=x x N . （1）求)(N C M U ⋂；（2）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M =，求a 的取值范围.19．（本小题12分）设函数m x x x f 22sin 3)32cos()(+++=π，),(R m R x ∈∈.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调增区间；（2）当40π≤≤x 时， )(x f 的最小值为O ，求实数m 的值.20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足326P a =-，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足1Q 24a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）。

高一数学下学期开学考试第一次测试试题

2021-2021学年第二学期高一年级期初考试数学试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1．假如A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称3．△ABC 中，tan A ＝－512，那么cos A 等于( )A.1213 B.513C ．－513D ．－12134．假设0<m <n ，那么以下结论正确的选项是( )A ．2m>2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n5．向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，假设a ∥b ，那么a ·b 等于( )A ．－10B ．－6C ．0D ．66．假设|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，a ，b 的夹角为30°，那么a ·b 等于( )A.32B. 3 C ．2 3 D.127．设cos(α＋π)＝32(π<α<3π2)，那么sin(2π－α)的值是( ) A.12 B.32C ．－32 D ．－128．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，0<|φ|<π，x ∈R )的局部图象如下图，那么函数表达式为( )A ．y ＝)438sin(4ππ-x B ．y ＝)438sin(4ππ+x C ．y ＝)48sin(4ππ-x D ．y ＝)48sin(4ππ+x 9．以下函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3 D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6 10．假设向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )互相垂直，其中x ∈R ，那么|a －b |等于( )A ．－2或者0B ．2 5C ．2或者2 5D ．2或者10 11．0<a <1，那么方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，那么有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分) 13．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.14．α为第二象限的角，sin α＝35，那么tan 2α＝________.15．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ≤π2)的图象上相邻的最高点和最低点之间的间隔为22，且过点(2，－12)，那么函数f (x )＝________.16. 如图，正六边形ABCDEF 中，有以下四个命题：①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →； ④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分)17．(10分)向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)假设a ⊥b ，求θ； (2)求|a ＋b |的最大值．18．(12分)函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时获得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的解析式；(3)假设f (23α＋π12)＝125，求sin α.19．(12分)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，点P 点的坐标为(－35，45)．(1)求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；(2)假设OP →·OQ →＝0，求sin(α＋β)．20．(12分)a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．21．(12分)函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π16]上的最小值．22．(12分)f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a xa >0且a ≠1. (1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或者区间表示．2021-2021学年第二学期高一年级期初考试数学试题答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C 二、填空题13．7 14．－247 15． sin(πx 2＋π6) 16. ①②④解答题17．解 (1)假设a ⊥b ，那么sin θ＋cos θ＝0. 由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝sin θ＋12＋1＋cos θ2＝3＋2sin θ＋cos θ＝3＋22sin θ＋π4，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |获得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.18．解 (1)∵f (x )＝A sin(3x ＋φ)，∴T ＝2π3，即f (x )的最小正周期为2π3.(2)∵当x ＝π12时，f (x )有最大值4，∴A ＝4.∴4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1.即π4＋φ＝2k π＋π2，得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )． ∵0<φ<π，∴φ＝π4.∴f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. (3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＋π4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos 2α.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，得4cos 2α＝125，∴cos 2α＝35，∴sin 2α＝12(1－cos 2α)＝15，∴sin α＝±55.19．解 (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2·(－35)2＝1825. (2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725.20．解 (1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32 ＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin(2x －π3)．所以f (x )的最小正周期为π.令sin(2x －π3)＝0，得2x －π3＝k π，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z .故所求对称中心的坐标为(k π2＋π6，0)，(k ∈Z )．(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3.∴－32≤sin(2x －π3)≤1，即f (x )的值域为[－32，1]．21．解 (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx .所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12.当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1.因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x－1x ≥0－a －x＋1 x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或者⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或者⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或者⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

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2020学年第二学期高一年级期初考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称3．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于( )A.1213B.513C ．－513D ．－12134．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则a ·b 等于( )A ．－10B ．－6C ．0D ．66．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，a ，b 的夹角为30°，则a ·b 等于( )A.32B. 3 C ．2 3 D.127．设cos(α＋π)＝32(π<α<3π2)，那么sin(2π－α)的值为( ) A.12 B.32C ．－32 D ．－128．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，0<|φ|<π，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝)438sin(4ππ-x B ．y ＝)438sin(4ππ+xC ．y ＝)48sin(4ππ-x D ．y ＝)48sin(4ππ+x 9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6 10．若向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )互相垂直，其中x ∈R ，则|a －b |等于( )A ．－2或0B ．2 5C ．2或2 5D ．2或1011．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.14．已知α为第二象限的角，sin α＝35，则tan 2α＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ≤π2)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为22，且过点(2，－12)，则函数f (x )＝________.16. 如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →；④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)若a ⊥b ，求θ； (2)求|a ＋b |的最大值．18．(12分)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的解析式；(3)若f (23α＋π12)＝125，求sin α.19．(12分)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 点的坐标为(－35，45)．(1)求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；(2)若OP →·OQ →＝0，求sin(α＋β)．20．(12分)已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．21．(12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π16]上的最小值．22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x－1.其中a >0且a ≠1. (1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．2017-2018学年第二学期高一年级期初考试数学试题答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C 二、填空题13．7 14．－247 15． sin(πx 2＋π6) 16. ①②④解答题17．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝sin θ＋12＋1＋cos θ2＝3＋2sin θ＋cos θ＝3＋22sin θ＋π4，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.18．解 (1)∵f (x )＝A sin(3x ＋φ)，∴T ＝2π3，即f (x )的最小正周期为2π3.(2)∵当x ＝π12时，f (x )有最大值4，∴A ＝4.∴4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1. 即π4＋φ＝2k π＋π2，得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )． ∵0<φ<π，∴φ＝π4.∴f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. (3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＋π4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos 2α. 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，得4cos 2α＝125，∴cos 2α＝35，∴sin 2α＝12(1－cos 2α)＝15，∴sin α＝±55.19．解 (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2·(－35)2＝1825. (2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725.20．解 (1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin(2x －π3)．所以f (x )的最小正周期为π.令sin(2x －π3)＝0，得2x －π3＝k π，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z .故所求对称中心的坐标为(k π2＋π6，0)，(k ∈Z )．(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3.∴－32≤sin(2x －π3)≤1，即f (x )的值域为[－32，1]．21．解 (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx .所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12.当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1.因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x－1，∴f (x )＝－a －x＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1 x ≥0－a －x＋1 x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .。