抛物线周考试卷
一中学(五四制)2018届九年级上学期双周周考四数学试题(附答案)
大庆市第51中学双周检测试题初四数学一.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4．已知α是锐角，且tanα=，那么下列各式中正确的是（）A．60°＜α＜90°B．45°＜α＜60°C．30°＜α＜45°D．0°＜α＜30°5．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）（5题）（6题）A．25°B．30°C．40°D．50°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．117．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）（8题）（9题）（10题）A．B．C．D．9．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求10．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④12．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③ C．①③④D．②④二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．14. 如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为度．15. 已知y=（m﹣2）+x﹣1是关于x的二次函数，则m=．16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．18．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．C B20.已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．22．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个．三．解答与证明23．计算（8分）（1）2sin45°﹣4cos230°﹣（tan60°）0+3tan45°（2）（﹣1）2015﹣（π﹣3）0+tan45°﹣sin60°cos30°+．24．（8分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（﹣1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．26．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少27. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．（直接写出P点坐标即可）初四数学答案1-5 DDBBB 6-10 CBDBB 11-12 BC13、14 、30 15、1 16、y=2（x+1）2+3 17、418、30°或150°19、33404020、1 21、m=1或0或22、1223、（1）﹣1．（2）、．24、（1）y=x2﹣4x+1；（2）顶点坐标是（2，﹣3），对称轴是直线x=2．25、（1）略。
2024学年河南省灵宝实验高级中学高三下学期3月10日周中测数学试题试卷
2024学年河南省灵宝实验高级中学高三下学期3月10日周中测数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 2．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．1203．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．174．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．45．已知函数2()e(2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或06．设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1P1(1)3p - 2313p 则当p 在23(,)34内增大时，（ ）A ．()E ξ减小，()D ξ减小B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大7．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5B ．52C ．32D ．258．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．1109．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥11．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->12．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A 337--B 337-+ C ．4- D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期数学周测试题(专题特训—抛物线)(11.24,pdf版)
两点.若 AMB 90 ,则 k __________. uuur uuur uuur r
14、设 F 为抛物线 y2 8x 的焦点， A, B,C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ，
则 FA FB FC _______.
15、过抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点的直线 l 与抛物线交于 M , N 两点,若 MN 10 且 MN 中点的纵坐标为 3. 1.求 OM ON 的值; 2.过点 (0,1) 的直线交抛物线于不同两点 A, B ,分别过点 A、点 B 分别作抛物线 C 的切线,所 得的两条切线相交于点 P.求 △ABP 的面积的最小值及此时的直线的方程.
2021 届数学专题特训（1）抛物线
1、过抛物线 y ax2 (a 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长
分别为 p、q ,则 1 1 等于(
)
pq
A. 2a B. 1 C. 4a D. 4
2a
a
2、已知 P 为抛物线 y2 4x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定点 A4,5 ,
8 答案及解析： 答案：A 解析：
9 答案及解析： 答案：C
解析：设
A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，则 k1k2
y1 x1
y2 x2
2
，又
3
y12
2x1, y22
2x2 ，解得
y1 y2
6.
将直线 l : x my b 代入 y2 2x ，得 y2 2my 2b 0 ，
m
1
设 t2 2 1 m(m 2 1) ,则 | PF |
九年级数学周考
九年级数学周考（二）一、选择题（共20分）1.关于x 的方程(a-3)x|a|-1+x -5=0是一元二次方程，则a 的值是( ) A.-3 B.3C.±3D. 2 2、将一元二次方程221-3x x =化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A 、-31x ；B 、3-1x ；C 、3-1；D 、2-1； 3、方程2340x x --=的两根之和为（ ）A 、4-B 、3-C 、3D 、44、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2289(1-)=256xB 、2256(1-)=289xC 、289(1-2)=256xD 、256(1-2)=289x5.若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( )A ．m ，n ，p 均不为0B ．m ≠0，且n ≠0C ．m ≠0D ．m ≠0，或p ≠06．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )7.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝(x －1)28．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )9．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝(x －1)210．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( )A.32和3B.32和－3 C ．－32和2 D ．－32和－2二、填空题（共20分）11、方程(1)0x x +=的解为 。
九年级数学周考(七)
九年级数学周考（七）一、选择题（共21分）1.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 2.如图所示,将正方形图案绕中心错误！未找到引用源。
旋转180°后,得到的图案是（ ）3. “a 是实数，|a |≥0”这一事件是（ ）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件4. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A.1B.12C.13D.145.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上6.在错误！未找到引用源。
△错误！未找到引用源。
中，∠错误！未找到引用源。
°，错误！未找到引用源。
，以错误！未找到引用源。
为圆心作错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
相切，则错误！未找到引用源。
的半径长为（ ）A.8B.4C.9.6D.4.87.如图所示，已知扇形错误！未找到引用源。
的半径为错误！未找到引用源。
，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
2022九年级数学上册第二十二章二次函数周周清(检测内容22.1)(新版)新人教版
得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数中，是二次函数的有( C )①y ＝1－2 x 2；②y ＝1x 2 ；③y ＝x (1－x )；④y ＝(1－2x )(1＋2x ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．将抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位长度后的新抛物线解析式为( C )A ．y ＝2(x －3)2B ．y ＝2(x ＋3)2C ．y ＝2x 2－3D ．y ＝2x 2＋33．对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知二次函数y ＝(x －1)2＋h 的图象上有三点A (0，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A )A ．y 1＝y 2＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＜y 2＝y 3D ．y 3＜y 1＝y 25．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是( B )A ．a ＞1B ．－1＜a ≤1C ．a ＞0D ．－1＜a ＜26．(东营中考)一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )A B C D7．(南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( A )A.19≤a ≤3 B ．19≤a ≤1C.13 ≤a ≤3 D ．13 ≤a ≤1 二、填空题(每小题4分，共20分)8．函数y ＝(m ＋2)xm 2－2＋2x －1是二次函数，则m ＝__2__．9．(攀枝花中考)抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标为 __(1，1)__．10．(鸡西中考)将抛物线y ＝(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标是__(2，－5)__.11．抛物线y ＝－2(x －h )2－h 的顶点在直线y ＝x ＋3上，则抛物线的对称轴是直线__x ＝－32__． 12．(宁德模拟)在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P 为“零和点”．已知二次函数y ＝x 2＋2x ＋c 的图象上有且只有一个“零和点”，则c ＝__94__． 三、解答题(共52分)13．(8分)写出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标，并指出y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．(1)y ＝12x 2－2x ＋1； (2)y ＝－2x 2＋8x －8.解：(1)开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标是(2，－1)，当x >2时，y 随x 的增大而增大(2)开口向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标是(2，0)，当x <2时，y 随x 的增大而增大14．(11分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且过A (1，0)，B (0，－3)两点，求抛物线的解析式．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －315．(15分)对于抛物线y ＝x 2－4x ＋3.(1)将抛物线的解析式化为顶点式；x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 －1 0 3 …(3)结合图象，当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__－1≤y ＜3__．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝(x 2－4x ＋4)－4＋3＝(x －2)2－1，∴抛物线的顶点式为y ＝(x －2)2－1.(2)函数图象略16．(18分)如图，抛物线y ＝－(x －1)2＋m 经过点E (2，3)，与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧).(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与x 轴的交点是H ，点F 是AE 的中点，连接FH ，求线段FH 的长；(3)点P 为直线AE 上方抛物线上的点，当△AEP 的面积最大时，求点P 的坐标．解：(1)∵y ＝－(x －1)2＋m 经过点E (2，3)，∴3＝－(2－1)2＋m ，解得m ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4(2)在y ＝－(x －1)2＋4中，令y ＝0可得－(x －1)2＋4＝0，解得x ＝3或x ＝－1，∴A (－1，0).∵F 是AE 的中点，且E (2，3)，∴F (12 ，32)，由抛物线解析式可求得抛物线对称轴为直线x ＝1，∴H (1，0)，∴FH ＝（1－12）2＋（0－32）2 ＝102(3)如图，过点P 作PG ∥y 轴，交直线AE 于点G ，设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3－k ＋b ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1 ，∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋1.∵点P 为直线AE 上方抛物线上的点，∴设P [t ，－(t －1)2＋4]，则G (t ，t ＋1)，∴PG ＝－(t －1)2＋4－(t ＋1)＝－t 2＋t ＋2＝－(t －12 )2＋94 ，∴S △P AE ＝12 PG ·[2－(－1)]＝32 PG ＝－32 (t －12 )2＋278 ，∵－32<0，∴当t ＝12 时，S △P AE 有最大值，此时点P 坐标为(12 ，154)。
武钢三中高三数学周考试卷解析版
武钢三中高二数学周考试题20231202一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.记△AAAAAA的面积为SS，若AAAA+AAAA=10，AAAA=6，则SS的最大值为( )A. 4B. 6C. 12D. 242.已知椭圆AA：xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)，四点PP1(1,1)，PP2(0,1)，PP3(−1,√ 32)，PP4(1,√ 32)中恰有三个点在椭圆AA 上，则这三个点是( )A. PP1，PP2，PP3B. PP1，PP2，PP4C. PP1，PP3，PP4D. PP2，PP3，PP43.直线ll经过抛物线yy2=6xx的焦点FF，且与抛物线交于AA，AA两点．若|AAFF|=3|AAFF|，则|AAAA|=( )A. 4B. 92C. 8D. 944.又设FF为抛物线AA：yy2=4xx的焦点，过FF且倾斜角为60°的直线交AA于AA,AA两点，OO为坐标原点，则△OOAAAA的面积为( )A. 4√ 33B. 9√ 38C. 43D. 945.设椭圆xx216+yy212=1的左、右焦点分别为FF1，FF2，点PP在椭圆上，且满足PPFF1�������⃗⋅PPFF2�������⃗=9，则|PPFF1|⋅|PPFF2|的值为( )A. 8B. 10C. 12D. 156.如图，椭圆AA1:xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)的左、焦点分别为FF1、FF2，点AA是AA1上一点，过FF1的直线交AA1于AA，AA两点，且∠FF1AAFF2=ππ3，AAFF2//AAAA，|AAFF1|=|AAAA|，则椭圆AA1的离心率为( )A. 13B. 12C. √ 33D. √ 227.如图所示，已知抛物线AA1:yy2=2ppxx过点(2,4)，圆AA2:xx2+yy2−4xx+3=0，过圆心AA2的直线ll与抛物线AA1和圆AA2分别交于PP,QQ,MM,NN，则|PPMM|+4|QQNN|的最小值为( )A. 23B. 42C. 12D. 138.已知FF 1，FF 2是椭圆和双曲线的公共焦点，PP是它们的一个公共点．且∠FF 1PPFF 2=30°，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为( )A. 2B. 1C. 32D. 43二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
抛物线讲义(含知识点、例题、变式及答案)
第七节 抛 物 线 2019考纲考题考情1．抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l (F ∉l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。
2．抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程y 2＝2px (p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p ＞0)x 2＝－2py (p ＞0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0)对称轴 y ＝0x ＝0焦点 F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0 F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0 F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2 F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－p 2 离心率e ＝100抛物线焦点弦的6个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2。
(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)。
(3)以弦AB为直径的圆与准线相切。
(4)过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p(通径)。
(5)S△AOB＝p22sinθ(θ为AB的倾斜角)．(6)1|AF|＋1|BF|为定值2p.考点一抛物线的定义及应用【例1】(1)已知抛物线x2＝4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()A．10B．4C．5D．15(2)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l 于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则|FR|等于()A．12B．1C．2 D．4解析(1)抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，点A到准线的距离为5，根据抛物线定义可知点A到焦点的距离为5。
故选C。
(2)因为M，N分别是PQ，PF的中点，所以MN∥FQ，且PQ∥x轴。
又∠NRF＝60°，所以∠FQP＝60°。
由抛物线定义知|PQ|＝|PF|，所以△FQP为正三角形。
高考数学(理)二轮周测卷(6)抛物线(含答案)
衡水万卷周测（六）理科数学抛物线考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题（本大题共求的）1.若抛物线y 2=x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为 （ ）A ．B ．C ．D ． 2.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线与直线2x y +=相切，则抛物线的方程是( )A.24x y =-B.24y x =-C.28x y =-或28y x =-D.22x y =-或22y x =-3.抛物线24x y = 上一点A 的纵坐标为4,则点A 到抛物线焦点的距离为( )A.2B.3C.4D.54.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2 5.抛物线y ＝2ax 2(a ≠0)的焦点是( )A .(，0)B .(，0)或(－，0)C .(0，)D .(0，)或(0，－)6.抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线22(0)y px x =>，弦AB 过焦点，ABQ ∆且其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为（ ）A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p7.已知抛物线)0(22>=p px y ，F 为其焦点，l 为其准线，过F 任作一条直线交抛物线于A .B 两点，A '.B '分别为A .B 在l 上的射影，M 为B A ''的中点，给出下列命题：①F B F A '⊥'；②BM AM ⊥；③F A '∥BM ；④F A '与AM 的交点在y 轴上；⑤B A '与B A '交于原点.其中真命题的个数为( ) A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34B.1C.54D.749.直线l 的方向向量为)3,4(=n 且过抛物线y x 42=的焦点，则直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为A ．885B ．24125C ． 12125D ．2438510.过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 且倾斜角为60o的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AFBF=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 12.如图，已知点(0,3)S ，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=>和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=，则实数λ的值为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．33 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足FC FB FA -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 14.（陕西高考真题）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．15.已知抛物线1C ：)0(212>-=p x py 的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的左焦点的连线交1C 于第三象限的点M 。
初中数学周周清检测题
2013级周周清检测题（一） 计划检测时间 9月12日 星期三一、填空题：（每小题4分，共40分） C1、当x 时，5-x 在实数范围内有意义。
当x 时，62-x 在实数范围内没有意义。
C2、在式子1x 、x （x>0）、42、-2、x y +中．是二次根式的是 。
B3、当x 时，1242-++x x 在实数范围内有意义. 当x 时，2x 有意义。
B4、若式子2)6(--x 有意义，那么x 的值是 。
C5、填空：（1x +）2（x ≥0）= 。
=-2)101(C6、在实数范围内分解下列因式: 94-x = = 。
B7、若2a =a ，则a 是 数。
2a ＞a ，则a 是 数。
C8．若m 12是一个正整数，则正整数m 的最小值是__ ______． C9、24= × = ； 2216y x = × × = 。
A10、化简xx 2-的结果 。
二、选择题：（每小题民2分，共10分）C1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．x B ．37 C ．-7 D ．xG2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x B ．16 C ．8 D ．4C3、下列各式中3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1C4、数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0C5、下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206三、解答题：（1小题每题4分，2、3、4题每题10分，共50分） C1、计算：（1）9×27 （2）16×8（3）63×102 （4）)16()25(-⨯-（5）a 5·ay 51C2、若1a ++1b -=0，求2a ＋b 的值。
2024届贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学高三下学期数学试题周练10
2024届贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学高三下学期数学试题周练10考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-342．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2B ．53C ．43D ．323．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线4．已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③B ．③④C ．②③D ．②④5．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ）A ．34B ．33C ．32D ．37．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．2C ．3D ．39．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数 D ．不存在满足条件的实数a ，b 12．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
九年级数学上册周周清4检测内容22-2_22-3新版新人教版
检测内容：22.2－22.3 得分 卷后分 评价一、选择题（每小题4分,共28分）1.（益阳中考）关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1,下列说法错误的是（D ）A .开口向上B .与x 轴有两个重合的交点C .对称轴是直线x ＝1D .当x ＞1时,y 随x 的增大而减小2.已知二次函数y ＝x 2－4x ＋m 的图象与x 轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（B ）A .（－1,0）B ．（3,0）C .（5,0）D ．（－6,0）3.如图,抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与x 轴的两交点是A （－1,0）,B （3,0）,则由图可知y ＜0时,x 的取值范围是（D ）A .－1＜x ＜3B ．3＜x ＜－1C .x ＞－1或x ＜3D ．x ＜－1或x ＞3第3题图 第4题图4.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m 宽的门,已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m ,则能建成的饲养室面积最大为（A ）A .75 m 2B ．752 m 2 C ．48 m 2 D ．2252m 2 5.（2019·临沂）从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3 s 后,速度越来越快；③小球抛出3 s 时速度为0；④小球的高度h ＝30 m 时,t ＝1.5 s ．其中正确的是（D ）A .①④B ．①②C ．②③④D ．②③第5题图第7题图 6. （2019·潍坊）抛物线y ＝x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1.若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋3－t ＝0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根,则t 的取值范围是（A ）A .2≤t ＜11B ．t ≥2C .6＜t ＜11D ．2≤t ＜67.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的部分图象如图所示,与x 轴的一个交点坐标为（4,0）,抛物线的对称轴是直线x ＝1,下列结论中：①abc＞0；②2a＋b ＝0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（2,0）；⑤若点A （m,n ）在该抛物线上,则am 2＋bm ＋c≤a＋b ＋c.其中说法正确的有（ C ）A .5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（每小题4分,共20分）8.若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1,x 2＝2,那么抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线 x ＝32Ｗ． 9.已知二次函数y ＝－x 2＋ax －a ＋1的图象顶点在x 轴上,则a ＝ 2 Ｗ．10.在同一坐标系下,抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x 的图象如图所示,那么不等式－x 2＋4x ＞2x 的解集是 0＜x ＜2 Ｗ． 第10题图 第12题图11.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销售价（为偶数）提高 8或10 元．12.函数y ＝x 2＋bx ＋c 与函数y ＝x 的图象如图所示,有以下结论：①b 2－4c ＞0；②b＋c＝0；③b＜0；④方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋bx ＋c ，y ＝x 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝1， ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝3； ⑤当1＜x ＜3时,x 2＋（b －1）x ＋c ＞0.其中正确的有 ②③④ Ｗ．（填序号）三、解答题（共52分）13.（10分）（南京中考）已知二次函数y ＝2（x －1）（x －m －3）（m 为常数）.（1）求证：不论m 为何值,该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时,该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？解：（1）证明：当y ＝0时,2（x －1）（x －m －3）＝0,解得x 1＝1,x 2＝m ＋3.当m ＋3＝1,即m ＝－2时,方程有两个相等的实数根；当m ＋3≠1,即m≠－2时,方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为何值,该函数的图象与x 轴总有公共点（2）当x ＝0时,y ＝2（x －1）（x －m －3）＝2m ＋6,∴该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m ＋6,∴当2m ＋6＞0,即m ＞－3时,该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方14.（12分）随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？解：（1）如图所示,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x 轴,水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系,设抛物线的解析式为,y ＝a （x －1）2＋h,代入（0,2）和（3,0）得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋h ＝0，a ＋h ＝2， 解得a ＝－23 ,h ＝83 ,∴抛物线的解析式为y ＝－23 （x －1）2＋83 ,即y ＝－23 x 2＋43x ＋2（0≤x≤3） （2）水柱的最大高度为83m 15.（14分）（2019·辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系,如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：（1）设一次函数关系式为y ＝kx ＋b （k≠0）,由图象可得,当x ＝30时,y ＝140；x ＝50时,y ＝100,∴⎩⎪⎨⎪⎧140＝30k ＋b ，100＝50k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200， ∴y 与x 之间的关系式为y ＝－2x ＋200（30≤x≤60） （2）设该公司日获利为W 元,由题意得W ＝（x －30）（－2x ＋200）－450＝－2（x －65）2＋2 000.∵a ＝－2＜0,∴抛物线开口向下,∵对称轴x ＝65,∴当x ＜65时,W 随着x 的增大而增大,∵30≤x ≤60,∴x ＝60时,W 有最大值,W 最大值＝－2×（60－65）2＋2 000＝1 950.即销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1 950元16.（16分）如图,在平面直角坐标系中,点A （－1,－1）,B （3,－3）,抛物线y ＝－12x 2＋12x 经过A,O,B 三点,连接OA,OB,AB,线段AB 交y 轴于点C.（1）求点C 的坐标；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与O,B 重合）,直线PC 与抛物线交于D,E 两点（点D 在y 轴右侧）,连接OD,BD.①当△OPC 为等腰三角形时,求点P 的坐标；②求△BOD 面积的最大值,并求出此时点D 的坐标．题图 答图解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－k ＋b ，－3＝3k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－32， ∴直线AB 的解析式为y ＝－12 x －32 ,∴C 点坐标为（0,－32） （2）①∵直线OB 过点O （0,0）,B （3,－3）,∴直线OB 的解析式为y ＝－x.∵△OPC为等腰三角形,∴OC ＝OP 或OP ＝PC 或OC ＝PC.设P （x,－x ）（0＜x ＜3）,当OC ＝OP 时,x 2＋（－x ）2＝94 ,解得x 1＝324 ,x 2＝－324 （舍去）,此时P 点坐标为（324 ,－324）；当OP ＝PC 时,点P 在线段OC 的中垂线上,此时P 点坐标为（34 ,－34）；当OC ＝PC 时,x 2＋（－x ＋32 ）2＝94 ,解得x 1＝32 ,x 2＝0（舍去）.此时P 点坐标为P （32 ,－32）.综上所述,P 点坐标为（324 ,－324 ）或（34 ,－34 ）或（32 ,－32） ②过点D 作D G⊥x 轴,垂足为G,交OB 于点Q,过点B 作BH⊥x 轴,垂足为H.设Q （x,－x ）,D （x,－12 x 2＋12x ）,则S △BOD ＝S △ODQ ＋S △BDQ ＝12 DQ·OG＋12 DQ·GH＝12 DQ （OG ＋GH ）＝12 [x ＋（－12 x 2＋12 x ）×3＝－34 （x －32 ）2＋2716 ,∵0＜x ＜3,∴当x ＝32 时,S 取得最大值为2716 ,此时D （32 ,－38）。
高三一轮复习第七次数学周练习
高三下学期第七周数学周测试题一．选择题（共8小题，每小题5分）1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x∈R|a≤x≤a+l}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，2]B．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）2．当1＜m＜2时，复数（3+i）+m（2﹣i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（）A．B．C．D．4．已知m，n，s，t∈R*，m+n＝4，+＝9，其中m，n是常数，且s+t的最小值是，点M（m，n）是曲线﹣＝1的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．x﹣4y+6＝0B．4x﹣y﹣6＝0C．4x+y﹣10＝0D．x+4y﹣10＝0 5．已知0.5a＝5b＝3，则（）A．ab＜0＜a+b B．ab＜a+b＜0C．a+b＜ab＜0D．a+b＜0＜ab6．如图所示，△ABC的面积为，其中AB＝2，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则λ+2μ的值为（）A．B．C．D．7．单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（）A．B．C．D．8．已知函数在（0，1）内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．二．多选题（共4小题）（多选）9．已知函数f（x）＝|sin x||cos x|，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的周期为C．（π，0）是f（x）的一个对称中心D．f（x）在区间上单调递增（多选）10．下列选项中正确的是（）A．若平面向量，满足，则的最大值是5B．在△ABC中，AC＝3，AB＝1，O是△ABC的外心，则的值为4C．函数f（x）＝tan（2x﹣）的图象的对称中心坐标为，k∈Z D．已知P为△ABC内任意一点，若，则点P为△ABC的垂心（多选）11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n+1＝S n+2a n+1，数列的前n项和为T n，n∈N*，则下列选项正确的是（）A．数列{a n+1}是等比数列B．数列{a n+1}是等差数列C．数列{a n}的通项公式为D．T n＞1（多选）12．如图，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于M，N 两点，过点M，N分别作准线l的垂线，垂足分别为M1，N1，准线l与x轴的交点为F1，则（）A．直线F1N与抛物线C必相切B．C．|F1M|•|F1N|＝|F1F|•|MN|D．|FM1|•|FN1|＝|FF1F|•|M1N1|三．填空题（共4小题，每小题5分）13．已知数列{a n}满足a1＝a5＝0，|a n+1﹣a n|＝2，则{a n}前5项和的最大值为．14．《九章算术》中的“商功“篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，M是A1C1的中点，AB＝2AA1＝2AC，，，若，则x+y+z ＝．15．已知函数f（x）＝在区间（a，a+）上存在极值，则实数a的取值范围是．16．过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线的交于点A，B，O是坐标原点，且满足，S△AOB＝，则p＝（）A．2B．C．4D．高三下学期第七周数学周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x∈R|a≤x≤a+l}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，2]B．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【分析】可求出A＝{x|﹣2≤x≤2}，然后根据A∩B＝∅可得出a的范围．【解答】解：A＝{x|4﹣x2≥0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a+1}，且A∩B＝∅，∴a＞2或a+1＜﹣2，∴a＜﹣3或a＞2，∴a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集和子集的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．当1＜m＜2时，复数（3+i）+m（2﹣i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．【解答】解：（3+i）+m（2﹣i）＝3+2m+（1﹣m）i，∵1＜m＜2，∴3+2m＞0，1﹣m＜0，∴复数（3+i）+m（2﹣i）在复平面内对应的点（3+2m，1﹣m）位于第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】建立平面直角坐标系，可得双曲线的渐近线方程，由O4（﹣13，﹣11）在渐近线上，可得a，b的关系，即可求得离心率．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，依题意，可得双曲线的渐近线方程为，由O4（﹣13，﹣11）在渐近线上，可得﹣11＝•（−13）即可得，则双曲线C的离心率为＝．故选：B．【点评】本题考查了双曲线的渐近线、离心率，属于中档题．4．已知m，n，s，t∈R*，m+n＝4，+＝9，其中m，n是常数，且s+t的最小值是，点M（m，n）是曲线﹣＝1的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．x﹣4y+6＝0B．4x﹣y﹣6＝0C．4x+y﹣10＝0D．x+4y﹣10＝0【分析】由已知求出s+t取得最小值时m，n满足的条件，再结合m+n＝4求出m，n，再用点差法求出直线的斜率，从而得直线方程．【解答】解：∵，当且仅当，即取等号，∴，又m+n＝4，又m，n为正数，∴可解得，设弦两端点分别为（x1，y1），（x2，y2），则，两式相减得，∵x1+x2＝4，y1+y2＝4，∴，∴直线方程为，即x﹣4y+6＝0．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的综合运用，属于中档题．5．已知0.5a＝5b＝3，则（）A．ab＜0＜a+b B．ab＜a+b＜0C．a+b＜ab＜0D．a+b＜0＜ab 【分析】化简得a＝log0.53＜0，b＝log53＞0，从而可得ab＜0，化简＝+，从而比较大小．【解答】解：∵0.5a＝5b＝3，∴a＝log0.53＜0，b＝log53＞0，∴ab＜0，＝+＝log35+log30.5＝log32.5，又∴0＜log32.5＜1，∴0＜＜1，∴ab＜a+b＜0，故选：B．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化及对数的运算，属于基础题．6．如图所示，△ABC的面积为，其中AB＝2，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则λ+2μ的值为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的面积公式可求得BC，再根据AD为BC边上的高，求出BD，从而可得出点D的位置，再根据平面向量的线性运算将用表示，再根据平面向量基本定理求出λ，μ，即可得解．【解答】解：，所以BC＝3，因为AD为BC边上的高，所以，因为M为AD的中点，所以＝，又因为，所以，所以．故选：C．【点评】本题考查平面向量的基本定理，考查学生的运算能力，属于中档题．7．单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（）A．B．C．D．【分析】由题意首先求得外接球半径，然后计算外接球内接的最大正三角形边长即可．【解答】解：如图为单位正四面体A﹣BCD．过点A作面BCD的垂线交面于点E，F为外接球球心，则E为△BCD的中心，，∴．不妨设AF＝R．在Rt△BEF中，由勾股定理，得．即，解得．∴最大正三角形的边长为．故选：C．【点评】本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．8．已知函数在（0，1）内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由第4个正零点小于1，第4个正极值点大于等于1可解．【解答】解：，因为x∈（0，1），所以，又f（x）在（0，1）内恰有3个极值点和4个零点，所以，解得，所以实数ω的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了根据函数的零点和极值点求参数的取值范围，考查了转化思想，属中档题．二．多选题（共4小题）（多选）9．已知函数f（x）＝|sin x||cos x|，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的周期为C．（π，0）是f（x）的一个对称中心D．f（x）在区间上单调递增【分析】化简函数f（x），根据函数的单调性与对称性和周期性，判断选项中的命题是否正确即可．【解答】解：函数f（x）＝|sin x||cos x|＝|sin x cos x|＝|sin2x|，画出函数图象，如图所示；所以f（x）的对称轴是x＝，k∈Z；所以x＝是f（x）图象的对称轴，A正确；f（x）的最小正周期是，B正确；f（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；x∈[，]时，2x∈[，π]，sin2x≥0，所以f（x）＝|sin2x|是单调减函数，D错误．故选：AB．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．（多选）10．下列选项中正确的是（）A．若平面向量，满足，则的最大值是5B．在△ABC中，AC＝3，AB＝1，O是△ABC的外心，则的值为4C．函数f（x）＝tan（2x﹣）的图象的对称中心坐标为，k∈ZD．已知P为△ABC内任意一点，若，则点P为△ABC的垂心【分析】对A选项，根据平面向量数量积的定义与性质，函数思想即可求解；对B选项，根据三角形外心的性质，向量的线性运算及向量数量积的几何定义即可求解；对C选项，根据正切函数的图象性质即可求解；对D选项，根据向量数量积的性质，三角形垂心的概念即可求解．【解答】解：对A选项，∵，∴＝＝＝＝≤＝5，∴的最大值是5，∴A选项正确；对B选项，∵在△ABC中，AC＝3，AB＝1，O是△ABC的外心，∴＝＝＝＝4，∴B选项正确；对C选项，令，可得x＝，k∈Z，∴f（x）＝tan（2x﹣）的图象的对称中心坐标为（，0），k∈Z，∴C选项错误；对D选项，∵，∴，∴，∴PB⊥CA，同理P A⊥BC，PC⊥AB，∴点P为△ABC的垂心，∴D选项正确．故选：ABD．【点评】本题考查平面向量数量积的定义与性质，函数思想，三角形外心的性质，正切函数的图象性质，三角形垂心的概念，属中档题．（多选）11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n+1＝S n+2a n+1，数列的前n项和为T n，n∈N*，则下列选项正确的是（）A．数列{a n+1}是等比数列B．数列{a n+1}是等差数列C．数列{a n}的通项公式为D．T n＞1【分析】由a n+1＝S n+1﹣S n＝2a n+1可得，，可判断A，B的正误，再求出a n，可判断C的正误，利用裂项相消法求T n，可判断D的正误．【解答】解：因为S n+1＝S n+2a n+1，所以a n+1＝S n+1﹣S n＝2a n+1，a n+1+1＝2a n+2，即，且a1+1＝2，所以数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确，B错误；所以，即，故C正确；因为，所以，故D错误；故选：AC．【点评】本题考查了等比数列的判断和裂项相消求和，属于中档题．（多选）12．如图，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于M，N 两点，过点M，N分别作准线l的垂线，垂足分别为M1，N1，准线l与x轴的交点为F1，则（）A．直线F1N与抛物线C必相切B．C．|F1M|•|F1N|＝|F1F|•|MN|D．|FM1|•|FN1|＝|FF1F|•|M1N1|【分析】选项A，联列方程，整理成y的一元二次方程，用判别式判定是否恒为零即可；选项B，由•＝4m2≥0知，选项B正确；选项C，计算得|F1F||MN|＝8m2+8，|F1M||F1N|＝4m2+8，两式不恒等，故C不正确；选项D，先计算•，从而得⊥，由等面积法知选项D正确．【解答】解：由已知F（1，0），F1（﹣1，0），设过点F的直线方程为：x＝my+1，设点M（my1+1，y1），N（my2+1，y2），则M1（﹣1，y1），N1（﹣1，y2），F1（﹣1，0），由，得y2﹣4my﹣4＝0，所以y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，选项A：直线F1N的方程为y＝（x+1），联立方程组得：，所以y2﹣4[（m+）y﹣1]＝0，Δ＝16（m+）2﹣16不恒为零，故选项A不正确；选项B：由题得＝（my1+2，y1），＝（my2+2，y2），而•＝m2y1y2+2m（y1+y2）+4+y1y2＝4m2≥0，所以cos＜•＞＝≥0，所以∠MF1N≤，故B正确；选项C：|F1F|＝2，|MN|＝|x1+x2+2|＝|m（y1+y2）+4|＝4m2+4，所以|F1F||MN|＝8m2+8；|F1M|2＝（my1+2）2+y12，|F1N|2＝（my2+2）2+y22，所以|F1M|2•|F1N|2＝[（my1+2）（my2+2）]2+y22（my1+2）2+y12（my2+2）2+y12y22＝（4m2+4）2﹣32m2+64m2+48＝16（m2+2）2，所以|F1M||F1N|＝4（m2+2）＝4m2+8，所以选项C不正确；选项D：∵＝（﹣2，y1），＝（﹣2．y2），∴•＝4+y1y2＝4﹣4＝0，∴⊥，在△M1FN1中，S＝|M1N1|•|F1F|＝|FM1||FN1|，故D正确．故选：BD．【点评】本题考查抛物线的应用，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．已知数列{a n}满足a1＝a5＝0，|a n+1﹣a n|＝2，则{a n}前5项和的最大值为8．【分析】由题意，分类讨论，求出数列的前5项，从而得出结论．【解答】解：已知数列{a n}满足a1＝a5＝0，|a n+1﹣a n|＝2，则{a n}前5项分别为0，﹣2，0，﹣2，0；或0，﹣2，﹣4，﹣2，0；或0，2，0，2，0；或0，2，4，2，0；故当{a n}前5项分别为0，2，4，2，0 时，前5项的和最大，为0+2+4+2+0＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查等差数列的定义，数列求和，属于基础题．14．《九章算术》中的“商功“篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，M是A1C1的中点，AB＝2AA1＝2AC，，，若，则x+y+z＝．【分析】根据已知条件，结合空间向量的线性运算，即可求解．【解答】解：由图可知：，又因为，所以，所以，所以，所以，．故答案为：．【点评】本题主要考查空间向量的线性运算，属于基础题．15．已知函数f（x）＝在区间（a，a+）上存在极值，则实数a的取值范围是（，1）．【分析】求函数f（x）的导数，利用f′（x）＝0求出极值点，再结合题意列出不等式求解集即可．【解答】解：因为函数f（x）＝，x＞0，所以f′（x）＝﹣，令f′（x）＝0，解得x＝1，当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，所以1是函数的极值点，又因为函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，所以a＜1＜a+，解得＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．16．过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线的交于点A，B，O是坐标原点，且满足，S△AOB＝，则p＝（）A．2B．C．4D．【分析】过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，由AB＝3FB，丨AC丨＝2丨BD丨，求得丨BE丨，可得直线AB的方程，与抛物线联立方程，表示|AB|的长，进而可表示三角形的面积，根据面积求得p的值【解答】解：不妨设直线AB的斜率k＞0，过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，过B作BE⊥AC于E，由AB＝3FB，∴＝2，丨丨＝2丨丨，即丨AC丨＝2丨BD丨，∴E为AC的中点，即丨AE丨＝丨AB丨，∴丨BE丨＝＝丨AB丨，由S△OAB＝S OAF+S OBF＝丨BE丨•丨OF丨＝p丨AB丨，S△OAB＝丨AB丨，∴由丨AE丨＝丨AB丨，则直线AB斜率为k AB＝±2，直线AB的方程y＝2（x ﹣1），，整理得：8x2﹣10px﹣8p2＝0，则x1+x2＝，则丨AB丨＝x1+x2+p＝+p，∴S△OAB＝（+p），∴（+p）＝，解得p＝2．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，抛物线的焦点弦公式，考查计算能力，属中档题．。
高二数学周测试卷（含答案）
2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。
的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。
高中高三数学上学期周测试卷 文(1.28,含解析)-人教版高三全册数学试题
2014-2015学年某某省某某高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值X围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．4005．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，476．（5分）（2015某某一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．48．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．211．（5分）（2015某某二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10=．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．15．（5分）（2015某某二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．16．（5分）（2015某某模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015某某一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．20．（12分）（2015某某一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，某某数a的取值集合．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016某某一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015某某一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015某某一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某高中高三（上）周测数学试卷（文科）（1.28）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值X围是（）A．[2，+∞）B．D．（﹣∞，0]【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值X围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值X围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．400【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab 的值．【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．5．（5分）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行判断即可．【解答】解：要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件．，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）（2015某某一模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．7．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m 的最大值是（）A．0 B．1 C．3 D．4【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，难度中档．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣3）=f（5）=1，f'（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，5）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）【分析】由图象可以判断出f（x）的单调性情况，由f（﹣3）与f（5）的取值，即可得出答案．【解答】解：由f′（x）的图象可得，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，又由题意可得，f（﹣3）=f（5）=1，∴f（x）＜1的解集是（﹣3，5），故选：B．【点评】本题考查导函数图象与函数单调性的关系，考查学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．2【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =∴=2=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．（5分）（2015某某二模）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．4031【分析】函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论【解答】解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f （x1）+f（x2）=2，是解题的关键．12．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b ﹣1）2+4，0≤b≤2，求出X围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为： =1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴的取值X围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a4=，a6=6，则a10= 96 ．【分析】由已知求出等比数列的公比的平方，再代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a4=，a6=6，∴，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50 ．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．15．（5分）（2015某某二模）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．【解答】解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为： R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．16．（5分）（2015某某模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015某某一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=ACBCsinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2014秋禅城区校级期中）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 32 1580岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【分析】（Ⅰ）求出该小区80岁以下的老龄人数，即可求解老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．写出5人中抽取3人的基本事件总数，被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的个数，即可求解健康指数不大于0的概率．【解答】解：（Ⅰ）解：该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，…（1分）其中生活能够自理的人有120+133+32=285人，…（2分）记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，则P（A）==．…（4分）（Ⅱ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，不大于0的老龄人共有70人，…（5分）所以，按照分层抽样，被抽取的5位老龄人中，有位为健康指数大于0的，依次记为：a，b，c，d，有一位健康指数不大于0的，记为e．…（7分）从这5人中抽取3人的基本事件有：（a，b，c）（a，b，d）（a，b，e）（a，c，d）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，d）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共10种，…（9分）其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有：（a，b，e）（a，c，e）（a，d，e）（b，c，e）（b，d，e）（c，d，e）共6种，…（10分）记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，则P（B）=…（12分）【点评】本题考查分层抽样，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．19．（12分）（2016凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N 为AC的中点．…（2分）当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN⊂平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（5分）（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…（7分）又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…（10分）所以V P﹣BMQ=V A﹣BMQ=V M﹣ABQ=.，…（11分）则点P到平面BMQ的距离d=…（12分）【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．20．（12分）（2015某某一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2014秋涪城区校级月考）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a a=e a﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，某某数a的取值集合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，利用函数的最小值证明a a=e a﹣1；（Ⅱ）利用（Ⅰ）函数的最小值，结合f（x）≥0对任意x∈R恒成立，构造函数，求出新函数的最小值利用恒成立，某某数a的取值集合．【解答】（Ⅰ）证明：由f（x）=e x﹣ax﹣1，得f'（x）=e x﹣a．…（1分）由f'（x）＞0，即e x﹣a＞0，解得x＞lna，同理由f'（x）＜0解得x＜lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）上是减函数，在（lna，+∞）上是增函数，于是f（x）在x=lna取得最小值．又∵函数f（x）恰有一个零点，则f（x）min=f（lna）=0，…（4分）即e lna﹣alna﹣1=0．…（5分）化简得：a﹣alna﹣1=0，即alna=a﹣1，于是lna a=a﹣1，∴a a=e a﹣1．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f（x）在x=lna取得最小值f（lna），由题意得f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，…（8分）令h（a）=a﹣alna﹣1，则h'（a）=﹣lna，由h'（a）＞0可得0＜a＜1，由h'（a）＜0可得a＞1．∴h（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，即h（a）max=h（1）=0，∴当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，∴要使得f（x）≥0对任意x∈R恒成立，a=1．∴a的取值集合为{1}…（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查逻辑推理能力，构造新函数是解题本题的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2016某某一模）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015某某一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2015某某一模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，某某数m的取值X围．【分析】（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的X围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈∅，易得不等式即4﹣3x＞2 解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
高三函数复习试题及答案(周测)
高三数学第二次周测试卷一、 选择题（每题7分，共70分）1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞- 解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B . 2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x R =∈ 解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A .3.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x eD.()ln(1)f x x =+ 答案 A 、解析 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<解：已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设644()()()555a f f f ==-=-，311()()()222b f f f ==-=-，51()()22c f f ==＜0，∴c a b <<，选D .5.设函数=-⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=))5)25(((,)2(12)21(3)1(12)(f f f x x x x x x f 则 （ ）A ．3B ．4C ．7D ．9 答案 C6设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3答案：A7下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A8.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 （A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x －1|)＜f(13),再根据f(x)的单调性 得|2x －1|＜13 解得13＜x ＜23【答案】A 9设0abc >,二次函３数2()f x ax bx c =++的图像可能是【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b b a<->，选项（D ）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.10、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥b a b b a a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为(－x －1)－(2－x )＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <12时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为(x ＋1)－(2－x )＝2x －1<0，x ＋1<2－x ；当12≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2； 故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。
宁远二中高二周考数学试题(2013.12)
宁远二中高二数学周考试题（2013.12）时量70分钟 满分100分 命题人：廖财春 考试内容：数学必修5及选修2-1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是 （ ）A ．103-B ．6-C ．6D ．1032．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是 ( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->3. 已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =， 则10S 的值是 ( ) A ．511 B ．1023 C ．1533 D ．30694. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5. 设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆ 的面积是 （ ）A.1B.25C.2D.56. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 （ ）A. 1B. 51C. 53D. 577. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为 A ．233 B ． 433 C ．43D ．843- ( ) 8．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是 （ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,2宁远二中高二数学周考试题答卷（2013.12）班次 学号 姓名 得分一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.9．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .10. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最小值是 .11. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .12. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13. （本小题满分10分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值； ⑵数列{}n a 的通项公式。
九年级上册数学第四周周考测试题
九年级上册数学第四周周考测试题卷一．选择题（共15小题）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2+4y+5＝0B．x2+5x＝x2+1C．4x2﹣6x＝7D．2x3﹣x﹣5＝0 3．如图，在⊙O中，∠A＝30°，则∠COB的度数为（）A．30°B．15°C．60°D．40°4．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）A．2（1+x）＝2.88B．2（1+2x）＝2.88C．2（1+x）2＝2.88D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝2.885．若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则﹣a2﹣2a的值为（）A．2B．4C．﹣4D．﹣126．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞1D．k＞﹣1且k≠0 7．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大序排列是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为（）A．4B．4C．3D．59．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＞0；②当x≤0时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+c＝0有异号两实根的，而且负实数根在﹣和0之间；④3m﹣n＜﹣．其中正确的结论是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④10．边长相等的两个正方形ABCD和OEFG如图所示，若将正方形OEFG绕点O按顺时针方向旋转120°，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形OMAN的面积（）A．先增大再减小B．先减小再增大C．不断增大D．不变11．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围是（）A．8≤OP≤10B．5≤OP≤8C．4≤OP≤5D．3≤OP≤5 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜﹣2a，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题）13．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝36°，则∠AOC＝．14．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度AB＝48米，拱高CD＝16米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．则桥拱所在圆的半径为米．15．若方程x2﹣ax+6＝0的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．16．若点P（m，n）在抛物线y＝x2+4上，则m﹣n的最大值等于．17．一副三角板如图放置，三角板ABC不动，三角板DBE绕点B顺时针旋转一周，在旋转过程中，若DE∥AC，则∠ABD＝．18．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是．三．解答题（共6小题）19．解下列方程：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）（1）画出△ABC．（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是．△A1B1C1的面积是．21．已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝27，求m的值．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？23．如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧型，跨度CD（弧所对的弦）的长为3.2米，拱高AB（弧的中点到弦的距离）为0.8米．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在修建中，在距大门边框的一端（点D）0.4米处将竖立支撑杆HG，求支撑杆HG 的高度．24．综合与实践如图，抛物线y＝2x2﹣4x﹣6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．。
【高考特训】第15周 抛物线-高考数学(理)(Word版含解析)
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知动点P和点F(0,1)之间的距离与点P到直线y=4的距离之和为5,则动点P的轨迹为A BC D【答案】C2．抛物线=的焦点到准线的距离为A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的标准方程为,则p=,所以焦点到准线的距离为.3．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则等于A．1 B．2C．3 D．【答案】D【解析】由抛物线可知焦点坐标为(0,),由题意可知，椭圆的焦点在y轴上，且,则，所以m=.4．已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】A5．已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线=相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A．B．C．D．6【答案】A△的面6．已知抛物线=为坐标原点,为的焦点,为上的一点,若=,则POF积为A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】设点P (x,y ),p =2,由抛物线的定义可得,所以x =4,代入=可得,即点P 到x 轴的距离为4,又因为,所以POF △的面积S =7．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点(点在第一象限),若,则直线的方程为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意得抛物线焦点,而直线过点,排除A,C;画出直线与抛物线的图象,如图所示,,由图可得直线的斜率,选项D 中,的斜率,排除D ．选B ．8．已知F 为抛物线C ：24y x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12D ．10【答案】A【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，将到定点的距离转化到准线上；另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握．考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决．此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2ppDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=．9．已知直线与抛物线C :相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若,则k =A ．13B．3C ．23D【答案】D【解析】设,准线方程为,过A,B 分别作准线的垂线,垂足分别为M,N ,由抛物线的定义可知,又因为,所以BN是三角形AOM （O为坐标原点）的中位线,则,解得,代入直线方程可得k=,故选D．10．抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为A．B．C．D．【答案】A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．过点(1,−2)的抛物线的标准方程是 .【答案】y 2=4x 或212x y =-【解析】设焦点在x 轴上的抛物线的标准方程为y 2=ax ,将点(1,−2)代入可得a =4,故抛物线的标准方程是y 2=4x ;设焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为x 2=by ,将点(1,−2)代入可得1,2b =-故抛物线的标准方程是212x y =-.综上可知,过点(1,−2)的抛物线的标准方程是y 2=4x 或212x y =-.12．已知抛物线C :y 2=2px (p >0)上的一点P (m ,2)与焦点连线的直线的斜率为43,则点P 到抛物线C 的焦点的距离是 .【答案】5213．已知抛物线y 2=2px (p >0)上的点P (3,y 0)到焦点F 的距离为72,则△POF (O 为坐标原点)的面积为______________.【答案】4【解析】由抛物线的定义可知3+722p =,解得p =1,则2y =2×3=6,|y 0S △POF =12|OF ||y 0|=11224⨯.14．已知F 为抛物线y 2=4x 的焦点,点A ,B 在抛物线上且位于x 轴的两侧,·=12(O 为坐标原点),则AFO △与BFO △面积之和的最小值是 . 【答案】2【解析】由题意,设A (a 2,2a ),B (b 2,2b )(ab <0),所以·=a 2b 2+4ab =12,所以ab =2(舍去)或ab =-6.又F 为抛物线y 2=4x 的焦点,所以F (1,0),所以S △AFO +S △BFO =|OF|·|y A -y B |=|2a-2b|=|a-b|.因为|a-b|2=a 2-2ab+b 2≥-4ab =24,当且仅当a =-b 时,等号成立,所以|a-b|min =2,所以=2.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知F 是抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点，),(00y x P 是抛物线C 上一点，以P 为圆心，||PF 为半径的圆截y 轴所得弦长为12020+-py y . （1）求抛物线C 的方程；（2）已知过点F 的直线交抛物线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作抛物线C 的切线，两条切线相交于点M ，求证：M 在定直线上.（2）直线AB 的斜率显然存在， 设直线AB 的方程为：1y kx =+，由241x y y kx ==+⎧⎨⎩消去y ，得2440x kx --=， 设(),A A A x y ，(),B B B x y ， 则4A B x x k +=，4A B x x =-，由24x y =得214y x =，∴12y x '=， ∴直线AM 的方程为：()21142A A A y x x x x -=- ①，直线BM 的方程为：()21142B B B y x x x x -=- ②，①-②得：()()2222111()422B A A B B A x x x x x x x -=-+-， 即22ABx x x k +==， 将2A B x x x +=代入①得：22111142244BA A A AB A x x y x x x x x --==-， ∴114A B y x x ==-,故()2,1M k -.∴点M 在定直线1-=y 上.16．已知抛物线22(0)y px p =>上有两点1122(,),(,)A x y B x y ．（1）当抛物线的准线方程为14x =-时，作正方形ABCD 使得边CD 所在的直线方程为4y x =+，求正方形的边长；（2）抛物线上有一定点000(,)(0)P x y y >，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求证：直线AB 的斜率是非零常数．（2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，由2112y px =，20y =02px ，相减得101010()()()2y y y y p x x -+=-，故1010102PA k y y px x y y -==-+10()x x ≠．同理可得20202()PB py y k x x ≠=+．由PA ，PB 的倾斜角互补知PAPB k k =-，即102022p py y y y =-++，所以1202y y y +=-．设直线AB 的斜率为AB k ，由2222y px =，2112y px =， 相减得212121()()()2y y y y p x x -+=-， 所以211221212()AB y y px x y k y x x -==≠-+．精品资源，精校Word 文档，可编辑，欢迎下载使用！第 11 页 共 11 页 将120020()y y y y ->+=代入得1202AB k p p y y y ==-+， 所以AB k 是非零常数．。
怀铁一中周考试卷-数学
怀铁一中周考试卷一、单选题1．过点(2,1)P −且与原点距离最大的直线方程是（ ） A ．250x y −−=B ．240x y −−=C ．230x y +−=D ．20x y +=2．已知数列{}n a 满足221log 1 log ()n n a a n N +−=∈，若135212+++++=n n a a a a .则()22462log ++++n a a a a 的值是（ ）A ．21nB ．21n −C ．1n +D ．1n −3．已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，则点1D 到平面11A BC 的距离为（ ）A B C D 4．经过点()0,1P −作直线l ，若直线l 与连接()1,2A −，()2,1B 的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．[]1,1−B ．(][),11,−∞−⋃+∞C ．[)1,1−D ．()[),11,∞∞−−⋃+5．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A ．1(0,]2B ．]2C ．1[,1)2D ． 6．已知数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =，则n a =( ) A ．11n n −+ B ．12-1n C ．-12-1n n D ．11n + 7．如图，圆锥SO 的轴截面SAC 是等边三角形，点B 是底面圆周上的一点，且60BOC ∠=︒，点M 是SA 的中点，则异面直线AB 与CM 所成角的余弦值为（ ）A B ．34C D8．已知实数x ，y 满足13y y x x +=6y +−的取值范围是（ ）A ．)6⎡⎣B ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．)6⎡⎣D ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭二、多选题9．在数列{a n }中，a n ＝(n ＋1)7()8n ，则数列{a n }中的最大项可以是（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项10．直线l 经过点()5,5P ，且与圆22:25C x y +=相交，截得弦长为l 的方程为（ ） A ．250x y −−= B ．250x y −+= C ．250x y −+=D ．250x y −−=11．正三棱柱111ABC A B C −，11AB AA ==，P 点满足1BP BC BB λμ=+（01λ≤≤，01μ≤≤）（ ）A ．当1λ=时，△1PBB 的面积是定值 B ．当1λ=时，△1PAB 的周长是定值C ．当1μ=时，△PBC 的面积是定值D ．当1μ=时，三棱锥1P A BC −的体积为定值12．以下说法正确的是（ ）A ．以()1,2A ，()3,4B 为直径的圆方程是()()()()12340x x y y −−+−−= B ．已知()1,2A ，()3,4B ，则AB 的垂直平分线方程为50x y +−=C ．抛物线22y x =上任意一点到5,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．双曲线C ：22145x y −=上满足到左焦点()13,0F −的距离为5的点共有四个三、填空题13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且sin2n n a π=，n *∈N ，则2019S =______． 14．已知直线l 1:x －y －5=0和直线l 2:y =－4，抛物线x 2=16y 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是______15．如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2CD AB =，且2cm AB AD BC ===，则该圆台的体积为_________3cm ；侧面积为_________2cm ．16．设1F ，2F 是双曲线224x y −=的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，过1F 作12F PF ∠平分线的垂线，垂足为M ，则点M 到直线0x y +−=的距离的最大值是__________．四、解答题17．数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *). （1）当a 2＝－1时，求λ及a 3的值；（2）是否存在λ，使数列{a n }为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在，说明理由.18．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC 的顶点(3,0)B −，(3,0)C ，且||2||AB AC =， （1）设ABC 的外接圆为M ，请写出M 周长最小时的M 标准方程． （2）设顶点(,)A x y ，求顶点A 的轨迹方程及ABC 面积的最大值．19．在直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C x y =与直线:2(0)l y kx k =+≠交于,M N 两点，又()0,P b 在y 轴上，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k ．（1）设,M N 到y 轴的距离分别为12,d d ，证明：1d 与2d 的乘积为定值； （2）当k 变化时，若总有120k k +=，求b 的值．20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与3n a +的等比中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()122n n n b a −=−，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意2,N n n *≥∈，均有()2563135n T n n λ−≥−+恒成立，求实数λ的取值范围.21．如图，在三棱台111ABC A B C −中，底面ABC 是边长为2的正三角形，侧面11ACC A 为等腰梯形，且1111A C AA ==，D 为11A C 的中点．（1）证明：AC BD ⊥；（2）记二面角1A AC B −−的大小为θ，2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求直线1AA 与平面11BB C C 所成角的正弦值的取值范围．22．已知①如图，长为宽为12的矩形ABCD ，以A ､B 为焦点的椭圆2222:1x y M a b+=恰好过CD 两点②设圆22(16x y +=的圆心为S ，直线l 过点T ，且与x 轴不重合，直线l 交圆S 于CD 两点，过点T 作SC 的平行线交SD 于M ，判断点M 的轨迹是否椭圆 （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆M 的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆M 的标准方程，过椭圆M 右焦点F 作与坐标轴都不垂直的直线l 交椭圆PQ 两点，在x 轴上是否存在点S ，使得SP SQ →→⋅为定值.参考答案1．A 【分析】过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线垂直于直线OP ，再由点斜式求解即可 【详解】过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直垂直于直线OP ， 12OP k =−，∴过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线的斜率为2k =， ∴过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线方程为：()122y x +=−，即250x y −−=.故选：A 2．D 【分析】由221log 1 log ()n n a a n N +−=∈，转化为12nn a a +=，再由2462n a a a a ++++31152 (2222)n a a a a −=++++求解. 【详解】因为数列{}n a 满足221log 1 log ()n n a a n N +−=∈， 所以212log log 2nn a a +=，即12n n a a +=，因为135212+++++=n n a a a a ，所以2462n a a a a ++++，512113 (22222)n n a a a a −−=++++=， 所以()22462log ++++n a a a a ，12log 21n n −==−，故选：D 3．B 【分析】利用等体积法有111111D A BC B A C D V V −−=求点面距即可. 【详解】如图，设1D 到平面11A BC 的距离为h ，∵111111D A BC B A C D V V −−=，即1111111133A BC A C D h S S BB ⋅⋅=⋅⋅△△，∴21111sin 602223232h ⋅⨯⨯︒=⨯⨯⨯⨯，可得h =故选：B. 4．A 【分析】过定点的直线与线段恒有公共点，数形结合，求斜率的取值范围即可. 【详解】根据题意画图如下：2(1)1(1)1,11020PA PB k k −−−−−==−==−−,在射线P A 逆时针旋转至射线PB 时斜率逐渐变大,直线l 与线段AB 总有公共点，所以11k −≤≤. 故选:A. 5．D 【分析】当点P 位于短轴的端点时，12F PF ∠最大，要使椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，只要12F PF ∠最大时大于等于2π即可，从而可得出答案. 【详解】解：当点P 位于短轴的端点时，12F PF ∠最大，要使椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，只要12F PF ∠最大时大于等于2π即可，即当点P 位于短轴的端点时，14OPF π∠≥，所以1sin sin 42c OPF a π∠=≥=， 又椭圆的离心率01e <<，所以椭圆的离心率的范围是2⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 故选：D.6．D【分析】化简数列的关系式，利用累乘法求解数列的通项公式即可． 【详解】数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =， ∴112a =，112n n a n a n ++=+， ∴11n n a n a n −=+，121n n a n a n −−−=，⋯，2123a a =， 累乘可得：12121122113n n n n a a a n n n a a a n n n −−−−−⋯=⋯+−， 可得：211121n a n n ==++． 故选：D ﹒ 7．B 【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成角的余弦值即可. 【详解】以过点O 且垂直面SAC 的直线为x 轴，以,OC OS 所在直线分别y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设2OC =，则(0,2,0),(0,2,0)A B C −，(0,M =−，(3,3,0),(0,AB CM ==−，设异面直线AB 与CM 所成的角为θ， 则3cos cos ,.4AB CM θ===故选：B. 8．C 【分析】实数x ，y 满足13y y x x +=，通过讨论x ，y 得到其图象是椭圆、双曲线的一部分组成的6y +−60y +−=距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案. 【详解】因为实数x ，y 满足13y y x x +=，所以当0,0x y ≥≥时，2213yx +=，其图象是位于第一象限，焦点在y 轴上的椭圆的一部分（含点((),1,0）， 当0,0x y ><时，2213y x −=其图象是位于第四象限，焦点在x 轴上的双曲线的一部分， 当0,0x y <>时，2213y x −=其图象是位于第二象限，焦点在y 轴上的双曲线的一部分，当0,0x y <<时，2213y x −−=其图象不存在，作出椭圆和双曲线的图象，其中13y yx x +=图象如下：任意一点(,)x y 60y +−=的距离d =62y d +−=6y +−的范围就是图象上一点到直线60y +−=距离范围的2倍，双曲线2213y x −=，2213y x −=0y +=60y +−=平行通过图形可得当曲线上一点位于P 时，2d 取得最小值，无最大值，2d 小于两平行线0y +=60y +−=之间的距离3的2倍，0(0)y c c ++=<与2213y x +=其图像在第一象限相切于点P ，由2222063013y c x c y x ++=⇒++−=⎨+=⎪⎩因为()()224630x c c ∆=−⨯⨯−=⇒=c =0y +=60y +−=42=6y d +−=4y +−的取值范围是)6⎡⎣． 故选：C ． 9．AB 【分析】假设a n 最大，则有11,,n n nn a a a a +−≥⎧⎨≥⎩解不等式组，可求出n 的范围，从而可得答案【详解】假设a n 最大，则有11,,n n n n a a a a +−≥⎧⎨≥⎩即177(1)()(2)()88n n n n +++≥且177(1)()()88n n n n −+≥，所以7(1)(2)()87(1)()8n n n n⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即6≤n ≤7，所以最大项为第6项和第7项．故选：AB 10．BD 【分析】设出直线l 的方程，结合勾股定理求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程. 【详解】圆心为原点，半径为5， 依题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()55y k x −=−，即550kx y k −+−=，2k =⇒=或12k =. 所以直线l 的方程为25520x y −+−⨯=或1155022x y −+−⨯=，即250x y −−=或250x y −+=. 故选：BD 11．ACD 【分析】根据向量的线性关系，结合已知及正三棱柱的性质，分别判断1λ=、1μ=时P 所在位置，进而判断各选项的正误. 【详解】由题设，P 在面11BCC B 上，△ABC 、△111A B C 为正三角形且正三棱柱的侧面都是正方形，它们的边长均为1，当1λ=时，显然P 在线段1CC 上运动，则△1PBB 的面积是定值，而1PB =PA =即△1PAB 故A 正确，B 错误；当1μ=时，显然P 在线段11B C 上运动，则△PBC 的面积是定值，而11//B C BC ，11B C ⊄面1A BC ，BC ⊂面1A BC ，所以11//B C 面1A BC ，即P 到面1A BC 距离不变，有三棱锥1P A BC −的体积为定值，故C 、D 正确.故选：ACD 12．BC 【分析】A 根据直径端点坐标写出圆的方程即知正误；B 求AB 中点及AB k 直接写出中垂线方程；C 抛物线上设任意点，应用两点距离公式及二次函数的性质求距离最值；D 由双曲线方程确定参数，结合其性质判断各分支上与左焦点()13,0F −距离为5的点的个数即可. 【详解】A ：以()1,2A ，()3,4B 为直径的圆：圆心为(2,3)，即方程为2222(2)(3)44692x y x x y y −+−=−++−+=，而()()()()1234x x y y −−+−−=22327120x x y y −++−+=，显然不是圆的方程，错误；B ：AB 中点为(2,3)且1AB k =，则AB 的垂直平分线方程为3(2)y x −=−−，整理得50x y +−=，正确；C ：设(,)P x y 在抛物线上，则222225425221()()33939PM x y x x x =−+=−+=−+，故当23x =有最小值PM =D ：由双曲线方程知：2,3a c ==，显然左焦点1F 到右顶点的距离为5，易知右分支上不存在其它点与1F 的距离为5，而左分支上存在两个点与1F 距离为5，故共有3个点，错误. 故选：BC 13．0【分析】 计算sin 2n n a π=的周期，然后计算即可. 【详解】 由sin2n y π=的最小正周期为4，即12340a a a a +++= 由201950443=⨯+所以()201912341234504sin 20S a a a a a a a a π=⨯++++++=−=−= 故答案为：014【分析】由题知直线l 2:y =－4为抛物线的准线，则P 到直线l 2的距离为其到焦点的距离，再利用数形结合即得. 【详解】设抛物线216x y =的焦点为F ，则()0,4F ，又直线l 2:y =－4为其准线， ∴P 到直线l 2的距离为2d PF =， 设P 到直线l 1的距离为1d ，如图，可知动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为点()0,4F 到直线l 1:x －y －5=0的距离，=15 6π 【分析】将圆台看成是圆1O 为底的大圆锥切去圆2O 为底的小圆锥，则圆台体积为大圆锥体积减去小圆锥体积，圆台侧面积为大圆锥侧面积减去小圆锥侧面积. 【详解】将圆台看成是圆1O 为底的大圆锥切去圆2O 为底的小圆锥，大小圆锥的顶点为E ，如图所示，在经过ABCD 的轴截面上，从A 点做垂线AF CD ⊥于F ，显然12//AF O O 且12AF O O =.∵2AB =，24CD AB == ∴2112O A AB ==，1122O D CD ==，2112O A O D =又∵21//O A O D∴2O A 为1O DE △的1O D 边的中位线，122112O O O E O E ==∵1cos 2FD FDA AD ∠==，得3FDA π∠=则111tan tan tan 3O E FDA O DE O D π∠=∠===1O E =∴2O E =则圆台的体积为圆1O 为底，高为1O E 的圆锥体积E CD V 减去以圆2O 为底，高为2O E 的圆锥体积ABE V ，即 (2222112211213333CDE ABE V V V O D O E O A O E πππ=−=⋅−⋅=⨯=圆台的侧面积()1211222412622S O D ED O A EA ππππ=⋅⋅−⋅⋅=⋅⨯−⨯=.；6π.16．4 【分析】首先根据几何关系求得点M 的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆周，再根据圆心到直线的距离加上半径为点M 到直线0x y +−的距离的最大值，最后求解即可. 【详解】由题意，延长21,PF F M 交于一点N ， 由于1F M PM ⊥，且PM 为12F PF ∠平分线, 所以1PF PN =，且M 点为线段1F N 的中点，不妨假设点P 在双曲线的左支上，由于1224PF PF a −==， 故1224PN PF F N −==,由于,O M 分别为121,F F F N 的中点， 所以2122OM F N ==故点M 的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆周， 轨迹方程为：224x y +=，点M 到直线0x y +−的距离的最大值为原点到直线的距离加上半径2，24=，故答案为：4. 【点睛】本题主要考查根据几何关系求得动点的轨迹，再根据直线与圆的位置关系求得最值问题，对学生的综合能力提出较高的要求，主要考查的思想方法有，数形结合，转化与划归思想等等. 17．（1）λ＝32，a 3＝112（2）不存在，理由见解析 【分析】（1）先由a 2＝－1，求出λ，在由递推公式求出a 3的值； （2）先表示出a 1，a 2，a 3，求解λ，即可判断. （1）∵a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *)及a 1＝2，a 2＝－1，∴a 2＝(λ－3)a 1＋2，∴λ＝32.∴a 3＝－32a 2＋22，∴a 3＝112.（2） 不存在.∵a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n ，∴a 2＝(λ－3)a 1＋2＝2λ－4，a 3＝(λ－3)a 2＋4＝2λ2－10λ＋16.若数列{a n }为等差数列，则a 1＋a 3＝2a 2，即2＋2λ2－10λ＋16＝2(2λ－4)， ∴λ2－7λ＋13＝0.∵Δ＝49－4×13<0，∴方程无实数解， ∴λ不存在，即不存在λ使{a n }为等差数列. 18．（1）229x y +=（2）顶点A 的轨迹方程为22(5)16x y −+=，(0)y ≠；最大面积为12 【分析】（1）由于B 、C 是定点，所以BC 为直径的M 半径最小，即周长最小，从而可求出M 标准方程，（2）由||2||AB AC =列方程化简可得顶点A 的轨迹方程，从而可求出ABC 面积的最大值 （1）因为B 、C 是定点，所以BC 为直径的M 半径最小，即周长最小； 所以所求圆的标准方程为：229x y +=． （2）||2||AB AC =⇒=221090x y x ⇒+−+=22(5)16x y ⇒−+=，(0)y ≠， 所以顶点A 的轨迹方程为22(5)16x y −+=，(0)y ≠；所以当点A 的坐标为(5,4)±时，ABC 的面积取得最大值，最大面积为164122⨯⨯=19．（1）证明见解析 （2）2b =− 【分析】（1）联立直线与抛物线的方程消元，然后韦达定理得到124x x =−即可； （2）利用()121221122(2)0k kx x b x x k x x +−=++=可求出答案.（1）证明：将2y kx =+代入22x y =， 得22240,4160x kx k −−=∆=+>． 设()()1122,,,M x y N x y ， 则124x x =−，从1212124d d x x x x =⋅==为定值． （2）由（1）知，122x x k +=， 从而121212y b y bk k x x −−+=+ ()1212122(2)kx x b x x x x +−+=，所以128(2)20.4k b kk k −+−⨯+==−．解得2b =−．所以当2b =−时，总有120k k +=对任意(0)k k ≠恒成立 20．（1）3n a n =； （2）3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由已知可得()63n n n S a a =+，令1n =可得1a 的值，当2n ≥时，211163n n n S a a −−−=+与已知条件两式相减可得13n n a a −−=，由等差数列的通项公式即可求解； （2）()1223n n b n −=−，利用乘公比错位相减求得n T ，分离λ可得()263135235n n n n λ−+−≥272nn −=对于任意2,N n n *≥∈恒成立，设()272nn g n −=，利用数列单调性的定义判断单调性求出最大值，即可求解. （1）n a 与3n a +的等比中项，所以()63n n n S a a =+，即263n n n S a a =+，当1n =时，()11163a a a =+，因为10a ≠，所以13a =，当2n ≥时，211163n n n S a a −−−=+，所以221116633n n n n n n S S a a a a −−−−=+−−，整理可得：()()1130n n n n a a a a −−+−−=，因为10n n a a −+≠，所以13n n a a −−=，所以{}n a 是首项为3，公差为3的等差数列，所以()3133n a n n =+−⨯=， 所以{}n a 的通项公式为3n a n =. （2）由（1）知3n a n =，所以()1223n n b n −=−，所以()1012222124327n n T n −=⋅+⋅+⋅−++，()1232124732222n n T n =⋅+⋅++−⋅+，所以()()1231221232232n n n T n −−=+⋅+++−+−()()()1121213353512222n n n n n −−=+⨯−=−−−−，所以()2355n nT n =−+.所以()2563135n T n n λ−≥−+即()223356315n n n n λ≥−+−，即()263135235nn n n λ−+−≥对于任意2,N n n *≥∈恒成立， 设()()()()()2352763135352725223n nn n n n n n g n n n −−−−−+−===，则()()1112527254149212222n n n n n n n n ng n g n +++−−−−+−+−=−==， 当4n ≤时，()()1g n g n +>；当5n ≥时，()()1g n g n +<， 所以()()5max 25735232g n g ⨯−===，所以332λ≥. 所以实数λ的取值范围为3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.21．（1）证明见解析；（2）7⎢⎣⎦． 【分析】（1）通过证明AC DM ⊥，AC BM ⊥得出AC ⊥平面BDM ，即可由线面垂直的性质得出； （2）以M 为坐标原点建立空间直角坐标系，可得DMB ∠为二面角1A AC B −−的平面角，DMB θ∠=，求出平面11BB C C 的法向量和1AA ，利用向量关系可表示出直线1AA 与平面11BB C C 所成角的正弦值，即可根据θ范围求出. 【详解】（1）证明：如图，作AC 的中点M ，连接DM ，BM ， 在等腰梯形11ACC A 中，D ，M 为11A C ，AC 的中点， ∴AC DM ⊥，在正ABC 中，M 为AC 的中点， ∴AC BM ⊥，∵AC DM ⊥，AC BM ⊥，DM BM M =，DM ，BM ⊂平面BDM ，∴AC ⊥平面BDM ，又BD ⊂平面BDM ，∴AC BD ⊥．（2）解：∵AC ⊥平面BDM ，在平面BDM 内作Mz BM ⊥，以M 为坐标原点，以MA ，MB ，Mz ，分别为x ，y ，z ，轴正向，如图建立空间直角坐标系，∵DM AC ⊥，BM AC ⊥，∴DMB ∠为二面角1A AC B −−的平面角，即DMB θ∠=，()1,0,0A，()B ，()1,0,0C −，0,22D θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，112C θθ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，112A θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面11BB C C 的法向量为(),,n x y z =，()1,CB =，112CC θθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 则有100CB n CC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0102x x y z θθ⎧=⎪⎨⋅⋅=⎪⎩， 则可取1cos 3,1,sin n θθ−⎛⎫=− ⎪⎝⎭，又112AA θθ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭， 设直线1AA 与平面11BB C C 所成角为α，∴1sin cos ,AA n α===， ∵2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴11cos ,22θ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴sin α∈⎣⎦．22．（1）2214x y +=；（2）存在点S ⎫⎪⎪⎝⎭，使得SP SQ →→⋅为定值. 【分析】（1）若选条件①：根据题意得出2AB c ==，通过222212c b aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩求出a 和b ，从而求得椭圆M 的标准方程；若选条件②：根据圆的标准方程得出圆心和半径，从而得出4SC SD ==，再根据//MT SC 得出MT MD =，所以4MS MT MS MD SD +=+==，再根据椭圆的定义可知点M 的轨迹为以()),S T 为焦点的椭圆，从而可求出椭圆M 的标准方程；（2）假设x 轴上存在点(),0S m ，使得SP SQ →→⋅为定值，设直线l的方程为：(y k x =，()()1122,,,P x y Q x y，联立方程组并得出韦达定理21212212414k x x x x k −+==+，再根据向量的坐标运算求得()()1212SP SQ x m x m y y →→⋅=−−+()()2222411414m m k k −++−+=+=定值，从而得出()2244114mm −+=−+，即可求出m 的值，从而得出结论.【详解】解：（1）若选条件①：由题可知，2AB c ==，()),A B，2b C a ⎫⎪⎭，则222212c b a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：2,1a b ==， 所以椭圆M 的标准方程为：2214x y +=； 若选条件②：由于圆22(16x y +=的圆心为S，则()S ，半径4r =，,C D 都在圆上，则4SC SD r ===，所以CSD △为等腰三角形， 而//MT SC ，则MTD SCD MDT ∠=∠=∠，所以MDT △为等腰三角形，则MT MD =，4MS MT MS MD SD ∴+=+==,4MS MT ∴+=，其中()),S T ， 由椭圆的定义可知，点M的轨迹为以()),S T 为焦点的椭圆，可得24,a c ==222431b a c =−=−=， 所以椭圆M 的标准方程为：()22104x y y +=≠；（2）由题可知，假设x 轴上存在点(),0S m ，使得SP SQ →→⋅为定值， 由于直线l 过椭圆M右焦点)F ， 可设直线l的方程为：(y k x =，且设 ()()1122,,,P x y Q x y ，由(2214x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得：()2222141240k x x k +−+−=，21212212414k x x x x k −∴+==+，((()222121212123y y k x k x k x x x x k ∴=⋅=++， ()()1122,,,SP x m y SQ x m y →→=−=−，()()1212SP SQ x m x m y y →→∴⋅=−−+())()2222121213k x x m x x m k =+−++++ ()()2222221241314kk m m k k −=+−+++ ()()2222411414m m k k −++−+=+=定值，()2244114m m ∴−+=−+，解得：m =， 所以在x轴上存在点S ⎫⎪⎪⎝⎭，使得SP SQ →→⋅为定值.。
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高二数学周考试卷20150124
命题范围：抛物线 时间：45分钟，满分：100分 一、选择题(每小题8分，共40分)
1
顶点在原点，准线方程为 ） B
D
．2，则点P 的坐标为（ ） C ．D 3．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐
42＝4x 的顶点O OM ，ON ，则M 的横坐标x 1与N 的横坐标x 2之积为( )．
A ．64
B ．32
C ．16
D ．4
5.设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若
FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ） A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
二、填空题(每小题8分，共24分)
6.若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p = ．
7．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 。
8．已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，P 是抛物线C 上的动点，
若定点()
1,0A -，
则
PF PA
的最小值为 ．
三、解答题(每小题18分，共36分)
9．如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上． (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．
10．已知抛物线2:C y x =-与直线():1l y k x =+相交于,A B 两点，O 为坐标原点．
（1）求OA OB ⋅的值；
（2）当AOB ∆k 的值．
高二数学周考试卷20150124
命题范围：抛物线
一、CCCCB 二、6.8； 7．
43；8.2
2。
9解：（Ⅰ）由已知条件，可设抛物线的方程为，点P （1，2）在抛物线上， ∴
，得p=2，故所求抛物线的方程是
，准线方程是x=-1；
（Ⅱ）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ， 则
， ∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴，
由A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上， 得
，（1）
， （2）
∴，∴，∴，
由（1）-（2）得直线AB 的斜率。
10.（1）0；（2）6
1
±
高二数学周考试卷20150124
命题范围：抛物线
一、CCCCB 二、6.8； 7．
43；8.2
2。
9解：（Ⅰ）由已知条件，可设抛物线的方程为，点P （1，2）在抛物线上， ∴
，得p=2，故所求抛物线的方程是
，准线方程是x=-1；
（Ⅱ）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ， 则
， ∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴，
由A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上， 得
，（1）
， （2）
∴，∴，∴，
由（1）-（2）得直线AB 的斜率。
10.（1）0；（2）6
1±。