八年级数学下册课件-19.2 平行四边形7-沪科版
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八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：19.2平行四边形 第3课时 平行四边形的判定
A
D 证明：∵四边形AEFD和
EBCF都是平行四边形，
E
F ∴AD =// EF，EF =// BC.
B
C
∴AD =// BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
从边来判定
1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定 义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
A
∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
B
∴ AD∥ BC 同理得 AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
D C
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC， OB=OD，
证求明在：证△A：OB四和△边CO形D中A, BCD是平A行四边形. D
判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形. 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形. 判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行 四边形.
几何语言描述判定：
AB∥DC AD∥BC
AB=DC AD=BC
∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD
A
ABCD
O ABCD B
ABCD
OA=OC OB=OD
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（二）证一个四边形是平行四边形的思路：
先找现有条件
再证缺失条件
构成判定方法
沪科版数学八年级下册1平行四边形(第1课时)课件
AC＝4
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm
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第16章 二次根式
沪科版八年级数学下册(全套)精品 课件
16.1 二次根式
沪科版八年级数学下册(全套)精品 课件
16.2 二次根式的运算
沪科版八年级数学下册(全套)年级数学下册(全套)精品 课件
沪科版八年级数学下册(全套)精 品课件目录
0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数
(沪科版)八年级数学下册(课件)备用课件 19.2 平行四边
AC BD
课堂讲解
D
C
O
A
B
推理：学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说
理论证．
结论3：AO=CO， BO=DO
结结论论21：：ADBA=BCD，BACDD=，BC小组利的用证实明物过投程影，仪全展班示展各开 ABC CDA 讨论、交流，进行修改、补
充，在教师的引导下逐步完
善．
A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm
4、如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的 枕
木是否一样长？
课堂小结
1. 经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗?这节课你学 到了什么？
2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？
3.本节课在知识和方法对你有什么启发?
那么，图中与ED相等的线段有_________；
与 B 相等的角有
．
A
E
B
C
D
课堂讲解 2、在 ABCD中，已知A比 B 大40， 求四边形各个内角的度数．
课堂讲解
3.（1） ABCD中， ∠B=600，则∠A= —1—20，0 ∠C= —12—00 ， ∠D= —60—0 . （2） ABCD中∠A比∠B大200，则∠C= —100—0 . （3） ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 则AD= —5c—m ，CD= —3c—m . （4）如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的 周长为25cm，则对角线AC的长是（ A ）.
CDA DAB 180
课堂讲解
D
C
O
归纳： A
B
边：AB=CD，AD=BC 角：DAB BCD，ABC CDA
DAB ABC ABC BCD BCD CDA
19.2 第1课时 平行四边形边和角的性质 沪科版八年级数学下册课件
AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
练一练：如图，学校买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组 成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A
D1
D2
B
C
D3
A
4
1
D
3
B
2C
∴△ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
A
D
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
B
C
∴∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
A
D
知识要点 平行四边形的性质
B
C
文字叙述
几何语言
对边平行 边
对边相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AB = DC. 性质定理1
由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为 平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易 知夹在两条平行线间的平行线段相等.
当堂练习
1. 如图，在□ABCD 中，
(1) 若∠A = 130°，则∠B =__5_0__°，∠C =__1_3_0_°，
∠D =__5_0__°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =__1_0_0_°，∠B =__8_0__°.
练一练：如图，学校买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组 成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A
D1
D2
B
C
D3
A
4
1
D
3
B
2C
∴△ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
A
D
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
B
C
∴∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
A
D
知识要点 平行四边形的性质
B
C
文字叙述
几何语言
对边平行 边
对边相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AB = DC. 性质定理1
由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为 平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易 知夹在两条平行线间的平行线段相等.
当堂练习
1. 如图，在□ABCD 中，
(1) 若∠A = 130°，则∠B =__5_0__°，∠C =__1_3_0_°，
∠D =__5_0__°. (2) 若∠A +∠C = 200°，则∠A =__1_0_0_°，∠B =__8_0__°.
沪科版八年级下册《平行四边形》课件
沪科版八年级下册《平 行四边形》课件
2020/9/22
动手操作
给你两个全等的三角形纸片，你 能把它们拼成不同的四边形吗？
平行四边形是我们常见图形，你还能举出平行四边 形在生活中应用的例子吗？
生活实例
小学我们已经认识平行四边形，还记得平行四边形的定义吗？
1、定义:
A
D
有两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形． 注意：顺时针或逆时针
的度数吗？
在 ABCD中，∠A=50度，则∠B= 130度，
∠C= 50 度，∠D= 130度．
知识应用
例1.如图,小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
A
D
∵AB=8m
8m
∴CD=8m
∴ AB=CD、BC=AD
∠B=∠D
即即∠∠BAA=D∠=∠CBCD
平行四边形的性质： 边：
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
角：
平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=内角的度数，能 确定其他三个内角
如何证明
已知：如图四边形ABCD是平行四边形 求证： AB＝CD，CB＝AD，
证明：连接AC
∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴ AD ∥BC AB ∥CD
21
∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3 又∵ AC是公共边
3 4
B
C
∵ ∠2=∠3 ∠4=∠1
∴ ABC≌ CDA
∴∠2+∠1=∠3 +∠4
2020/9/22
动手操作
给你两个全等的三角形纸片，你 能把它们拼成不同的四边形吗？
平行四边形是我们常见图形，你还能举出平行四边 形在生活中应用的例子吗？
生活实例
小学我们已经认识平行四边形，还记得平行四边形的定义吗？
1、定义:
A
D
有两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形． 注意：顺时针或逆时针
的度数吗？
在 ABCD中，∠A=50度，则∠B= 130度，
∠C= 50 度，∠D= 130度．
知识应用
例1.如图,小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
A
D
∵AB=8m
8m
∴CD=8m
∴ AB=CD、BC=AD
∠B=∠D
即即∠∠BAA=D∠=∠CBCD
平行四边形的性质： 边：
平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
角：
平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=内角的度数，能 确定其他三个内角
如何证明
已知：如图四边形ABCD是平行四边形 求证： AB＝CD，CB＝AD，
证明：连接AC
∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴ AD ∥BC AB ∥CD
21
∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3 又∵ AC是公共边
3 4
B
C
∵ ∠2=∠3 ∠4=∠1
∴ ABC≌ CDA
∴∠2+∠1=∠3 +∠4
沪科版八年级数学下册第1课时 平行四边形边、角的性质课件
又 ∵ ∠C = ∠A， ∴ ∠C = 100°.
两条平行线之间的距离
直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1， l2之间的两条平行线段. 想一想：AB 是否等于CD？为什么？
l1
l2
由性质1 平行四边形对边相等.可得如下
结论：
夹在两条平行线之间的_平__行__线__段__相等.
A
C
l1
B
B
C
3. 如图，在 ABCD 中，已知 AD = 8 cm，AB
= 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE的长
为________. 2 cm
A
D
BE
C
4. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和 4 两部分，求平行四边形的周长.
A
D
1
2
B
3
C
E
解 如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
5 2
2.
A5
D
4
B
45°
E
F C
例3 已知：如图，过 △ABC 的三个项点， 分别作对边的平行线，这三条直线两两相交， 得 △A′B′C′ . 求证：△ABC 的顶点分别是 △A′B′C′ 三边的中点.
分析如图，要证明点 A 是 B′C′ 的中点，只要证 明AB′ = AC′.
证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′ ， ∴AB′ = BC.
B
45°
E
5
D
F C
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,
∠B=45°，AB=4
∴∠B=∠BAE,
∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2 ∴2AE2=16. ∴AE=
两条平行线之间的距离
直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1， l2之间的两条平行线段. 想一想：AB 是否等于CD？为什么？
l1
l2
由性质1 平行四边形对边相等.可得如下
结论：
夹在两条平行线之间的_平__行__线__段__相等.
A
C
l1
B
B
C
3. 如图，在 ABCD 中，已知 AD = 8 cm，AB
= 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则BE的长
为________. 2 cm
A
D
BE
C
4. 平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和 4 两部分，求平行四边形的周长.
A
D
1
2
B
3
C
E
解 如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
5 2
2.
A5
D
4
B
45°
E
F C
例3 已知：如图，过 △ABC 的三个项点， 分别作对边的平行线，这三条直线两两相交， 得 △A′B′C′ . 求证：△ABC 的顶点分别是 △A′B′C′ 三边的中点.
分析如图，要证明点 A 是 B′C′ 的中点，只要证 明AB′ = AC′.
证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′ ， ∴AB′ = BC.
B
45°
E
5
D
F C
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,
∠B=45°，AB=4
∴∠B=∠BAE,
∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2 ∴2AE2=16. ∴AE=
沪科版数学八下19.2《平行四边形》ppt课件1
2019/4/28
7
探索·性质
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不 同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连 结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
探索·性质
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边 形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC， AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
是22cm,则AC的长为(
)
A 6cm B 12cm C 4cm
D 8cm
A
D
A
D
B
C
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度
数.
巩固·练习
3.如图，在
ED＝
．
A
ABCD中，若BE平分∠ABC，则
E
D
ＡＤBiblioteka Ｅ5cmＢ
Ｃ
B
9cm
C
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E
为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多
复习·回顾
§19.2 平行四边形
第1课时 性质1、2
八(1）是我家，我爱我家!
学习目标 本节课，你将学会以下内容：
1.了解平行四边形的概念。 ⒉掌握平行四边行的性质定理1、2。
3.会运用平行四边行的性质定理1、2进 行相关的计算与证明。
回顾·引新
平行四边形相关概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
八年级数学下册 19.2 平行四边形课件 (新版)沪科版
四A边形
D
∵ AB∥CD;
AD∥BC
B
C ∴ 四边形ABCD是
平行四边形
第三页，共17页。
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)：
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，
∠3=∠4。四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
A 3
D
1
2
4
B
C
第四页，共17页。
操作 工(c具ā(ogzōngjù):两对长度分别相等的 动细u手纸ò)条:1能.否(nénɡ fǒu)在平面内用这 四根细纸条摆成一个平行四边形？试 试看!
4相.等两…条对角线互相平分…
第十四页，共17页。
如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别 (fēnbié)是AD、BC上的点，且AE=CF。 四边形EBFD是平行四边形吗?为什么?
AE
D
B
FC
第十五页，共17页。
如图:AD是ΔABC的边BC边上(biān sh
(1)画图(huà tú):延长AD到点E,
行(píngxíng)并且相等的细纸条 四AB边、形ACBDCD，是连平行结四A边D形、吗？BC.
A
B
D
C
第七页，共17页。
以上活动(huó dòng)事实,能用文字语言
表达吗？
一组对边平行((ppíínnggxxíínngg))且相 且相等的四边形是平行 (píngxíngD)四边形.A
C
B
∵ AD=BC， AD∥BC
使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的
A
形状(xíngzhuàn),并说明理由.
B
D
C
第十六页，共17页。
沪科版八年级数学下19.2.5平行四边形课件
1
D
E （G） 过D点作DF ∥AC，则BF=CF
∵四边形DFCE是平行四边形 C ∴DE=FC，DE ∥CF
1 ∵FC= 2 BC 1 ∥ ∴DE ＝ 2 BC
B
F
定理： 三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半
小结
1、平行线等分线段定理和两个推论
小结:
2、三角形的中位线定义： 连结三角形两边中点的线段
3、三角形中位线性质定理：
三角形中位线平行于 第三边并等于第三边 的一半
：
A
E C ？F ？ B
图5
C
推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 推论2
直线，必平分另一腰。
符号语言： ∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB ∴DF=FC
经过三角形一边的中点与另一
边平行的直线，必平分第三边。
符号语言 ∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB ∴AF=FC
提问：
（连结顶点与对边中点的线段） 什么是三角形的中线？
F
C1
平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得 的线段 相等 ，那么在其他直线上截得 的线段也 相等
l1 l2 l3
A B C
A1
？B1 ？C1
符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ A1B1=B1C1
推论1: 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平 分另一腰。
A E D ？ F ？
上课啦！
Hale Waihona Puke 1L2做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂 直 ， 观察L1被各条横线分成的线段是否相等。 （2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成 的线段有何关系？
D
E （G） 过D点作DF ∥AC，则BF=CF
∵四边形DFCE是平行四边形 C ∴DE=FC，DE ∥CF
1 ∵FC= 2 BC 1 ∥ ∴DE ＝ 2 BC
B
F
定理： 三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半
小结
1、平行线等分线段定理和两个推论
小结:
2、三角形的中位线定义： 连结三角形两边中点的线段
3、三角形中位线性质定理：
三角形中位线平行于 第三边并等于第三边 的一半
：
A
E C ？F ？ B
图5
C
推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 推论2
直线，必平分另一腰。
符号语言： ∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB ∴DF=FC
经过三角形一边的中点与另一
边平行的直线，必平分第三边。
符号语言 ∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB ∴AF=FC
提问：
（连结顶点与对边中点的线段） 什么是三角形的中线？
F
C1
平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得 的线段 相等 ，那么在其他直线上截得 的线段也 相等
l1 l2 l3
A B C
A1
？B1 ？C1
符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ A1B1=B1C1
推论1: 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平 分另一腰。
A E D ？ F ？
上课啦！
Hale Waihona Puke 1L2做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂 直 ， 观察L1被各条横线分成的线段是否相等。 （2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成 的线段有何关系？
沪科版数学八年级下册1平行四边形性质课件(共16张)
解：(2)
由（1）得AC=4
∴
AO=
1 2
AC=2
∴ BO AB 2 AO 2 32 22 13
∴BD=2BO= 2 13
跟踪练习
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD互相
垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系， 为什么？
A
D
O
B
C
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
平行四边形的定义
3.对角线的关系：
平行四边形对角线互相平分. 平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
学以致用
牛刀小试
例1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，△ABO的面积为6，则图中阴影部
分的面积为 12 .
A
D
O
B
C
学以致用
火眼金睛
例2. （1）如图，在□ABCD中，AC、BD相交
→ 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
2.角的关系：
①平行四边形的对角相等； ②平行四边形的邻角互补.
3.对角线的关系：
平行四边形的对角线互相平分.
布置作业：
酌情完成学案后的补充习 题，及课本练习题1.
A
D
O
B C
A
D
●O
M
B
C
所以四块土地面积相同，这个方案合理。
平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
知识整理
平行四边形的定义 → 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
O
②平行四边形的对边相等；
平行四边形的邻边之和等于周长的一半.
沪科版八年级数学下册第十九章《19.2 平行四边形(第2课时)》公开课课件
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质3：
平行四边形对角线互相平分.
A
D
几何语言：
O
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC，OB=OD
例 如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， AB⊥AC， AB=3，AD=5，求BD的长.
猜一猜
你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
你能证明 它吗?
● 平行四边形对角线互相平分.
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的
A
D
对角线AC、BD相交于点O.
O
求证：OA=OC，OB=OD.
B
C
证明：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
1O 3
∴ AD=BC，AD∥BC.
42
B
C
A
C
O
B
D
填一填
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
沪科初中数学八年级下册《19.2平行四边形》精品课件 (7)
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例题讲解
例1 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E，
(1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3
∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
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3．在 ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的
中点．求证：AE⊥ED．
·F
解：取AD中点F，连接EF，
则AB∥EF∥CD.
∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE， 又∵ AB∥EF∥CD ， ∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC ∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，
∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.
A
B 又∵AB∥CD，∴∠D＝
180°－60°＝120°.
同理可知∠B＝120°.
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2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b， 求这个平行四边形的周长．
解：∵平行四边形对边相 等，所以AB＝CD＝a， D
BC＝AD＝b，∴四边形
的周长为2a+2b.
A
C B
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结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？ 如果两条直线平行，那么一条直线上所有
的点到另一条直线的距离都相等.
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图中，线段AE称为直线l1和直线l2之间的距离. 平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一
条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离. 由AE＝CF可得出下列结论： 两条平行线之间的距离处处相等.
例题讲解
例1 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于点E，
(1)如果AE＝2，求CD的长； (2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠3
∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
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3．在 ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的
中点．求证：AE⊥ED．
·F
解：取AD中点F，连接EF，
则AB∥EF∥CD.
∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE， 又∵ AB∥EF∥CD ， ∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC ∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，
∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.
A
B 又∵AB∥CD，∴∠D＝
180°－60°＝120°.
同理可知∠B＝120°.
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2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b， 求这个平行四边形的周长．
解：∵平行四边形对边相 等，所以AB＝CD＝a， D
BC＝AD＝b，∴四边形
的周长为2a+2b.
A
C B
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结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？ 如果两条直线平行，那么一条直线上所有
的点到另一条直线的距离都相等.
最新初中数学精品课件设计
图中，线段AE称为直线l1和直线l2之间的距离. 平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一
条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离. 由AE＝CF可得出下列结论： 两条平行线之间的距离处处相等.
沪科初中数学八年级下册《19.2平行四边形》精品课件 (2)
对角线： AO=CO， BO=DO
（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
推理： 学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说理论证．
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操作：
D
鼓励学生进行想象，并动手操作尝试，在操 作过程中启发学生思考，从多种感官获取信息，
C 体验数学活动．通过自主探索和合作交流，使他
（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
探究过程：观察 猜测
测量
论最新初中数学精品课件设计
得出结
操作： D
C
A
归纳：O Bຫໍສະໝຸດ 推理： 学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说理论证．
结论1： AB=CD，AD=BC
结论4： AO=CO， BO=DO
结论2： DAB BCD,
利用实物投影仪展示各小组
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1．填空题：
（1）在□ABCD中，AB a ，BC b，A 50，那么□ABCD的周长为 ______，
C _______， B _______， D ________．
（2）如图，□ABCD的两条对角线 相交于点O，已知OA，OB，AB的长 度分别为3cm，4cm，5cm，那么 CD =________cm，AC=_________cm， BD=________cm．
质，形成对所得结论的理性认识．
归纳：
A
O B
边： AB=CD，AD=BC
（结论1）
推理： 角：DAB BCD, ABC CDA（结论2）
对角线： AO=CO， BO=DO
（结论4）
完善：
平行四边形的性质：
性质1、平行四边形的对边相等． 性质2、平行四边形的对角相等． 性质3、平行四边形的对角线互相平分．
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D
C
34
A
B
2、如图，ΔABC是等腰三角形，P是底边BC上一动
点，且PE∥AB,PF∥AC.
求证：PE+PF=AB.
，∠ D=
.
A
D
D
C
100°
B
C
A
8
B
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8, ABCD
的周长是26，则BC=
.
应用提高
例1.已知：如图 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
(1)如果∠AEB=40º.
(2)如果AE=2，求CD的长. (2)如果ED=1，AB:AD=2:3,
A
ED
求 ABCD的周长。
19.2 平行四边形
定义：两组对边分பைடு நூலகம்平行的四边形
叫做平行四边形
D
C
A
B
科威特阿尔哈姆拉塔
郑州黄德河国公一铁所两办用公大桥楼
观察你所画的平行四 边形，它的边与边， 角与角之间有怎样的 D 关系？
A
C B
平行四边形的性质：
D
A
C B
新知应用
1、已知： ABCD中，∠A=100°，则
∠C=
，∠Ｂ=
B
C
作业布置：
必做：1、教科书习题19.2 第1题 选做：2、各式各样的几何图案装点着我们的生活， 使我们生活的这个世界变得多姿多彩，请你课后留 心观察生活中几何图案，并以平行四边形为主设计 一个图案，与大家交流评比。
思考？
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且
BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?