混沌序列WA-ELM耦合模型在滑坡位移预测中的应用

2
混沌特性识别
2.1 滑坡位移序列相空间重构 相空间重构是研究混沌时间序列的基础，其目 的就是从混沌时间序列中提取和恢复动力系统原来 的规律，重构一个等价的状态空间。设滑坡位移序 列为 xi , i 1, 2, , n ； 选取合适的延迟时间 和 嵌入维数 m， 将一维位移序列重构为多维状态空间：
以及各种耦合模型（经验模态分解-支持向量机模 型[10]、小波分解-支持向量机模型[11]等） 。混沌时间 序列是 20 世纪 80 年代末发展起来的一种非线性预 测方法，目前已经在经济系统、生理系统、电力系 统得到了有效的应用[12]。在滑坡领域，混沌理论主
收稿日期：2014-03-29 基金项目：国家自然科学基金（ No.41240023，No.41302230） ；中国地质调查局项目（ No.121201122013） 。 第一作者简介：周超，男，1989 年生，博士研究生，主要从事 3S 技术与地质灾害风险评价方面的研究工作。E-mail: zhouchao_rs@
第9期
周 超等：混沌序列 WA-ELM 耦合模型在滑坡位移预测中的应用
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要应用于滑坡位移序列混沌特性识别和预测上[13]。 滑坡是一个受地质条件、地下水和人类工程活 动等多种因素影响的非线性动力系统 。作为一个 复杂的多维非线性系统，其位移演化包含了多层次 的信息，难以用单一的模型进行有效的预测
( xi , t i ) ， 其中 xi [ xi1 , xi 2 xin ]T R n ，ti [ti1 , ti 2 ,
tim ]T R m ，则具有 M 个隐含层神经元和激励函数
的性能优越，近两年在各个领域得到了广泛的应 ， 但目前还没有国内文献介绍其在滑坡位移 预测中的应用研究。本文综合考虑滑坡位移变形特 征及其预测模型的优缺点，尝试引入极限学习机模 型，提出了基于混沌时间序列原理的 WA-ELM 滑 坡位移预测模型，并将其应用于三峡库区八字门滑 坡的位移预测中，期望为滑坡位移预测探索一种有 效的新方法。
[18－19] [18]
3
WA-ELM 耦合模型理论基础
。由于 ELM
3.1 小波分析 小波分析是一种窗口大小固定，但形状可变的 时频局部化分析方法，它通过伸缩平移运算对信号 进行多尺度细化， 从而可以聚焦到信号的任意细节。 Mallat 算法是一种基于多分辨率分析的快速小波变 换算法， 包括分解和重构两部分[22]。 本文采用 Mallat 算法对滑坡位移序列进行分解，经小波变换将它分 解成高频部分 d1 和低频部分 a1，对 a1 再分解，如 此重复可得到任意尺度上的高频部分和低频部分。 一般情况下，进行 3 层或 4 层分解便可达到理想的 效果，经比较分析，本文将滑坡位移序列分解为 4 层。 3.2 极限学习机 极限学习机是 Huang[23]在 2006 年提出的一种 新的前馈神经网络训练方法。该方法随机产生输入 层与隐含层的连接权值及隐含层神经元的阈值，且 在训练过程中只需设置隐含层神经元的个数，便可 获得惟一的最优解。设有任意 N 个不同样本
（7）
具有 M 个隐含层神经元和激励函数 g(x)的标准 单隐层前馈神经网络可以零误差逼近训练样本，即
M
如果 RMSE 或 MAPE 较大， 则认为预测效果不 好，反之则认为预测效果较好。但 RMSE、MSE 的 大小与观测数据的大小有关[12]，相关系数为
[14] [2]
声干扰和估计误差，延迟时间不宜过大[20]，并且滑 坡位移时间序列长度有限，一般选取延迟时间为 1[11]。常用的延迟时间求解法有自相关法、互信息 法。同样，嵌入维数也不宜过大，在实际应用中常 用的选取嵌入维数的方法有试算法、饱和嵌入维法 和虚假邻近点法。单变量序列相空间重构中，虚假 邻近点法是一种效果理想且操作简单的确定嵌入维 数算法[12]，因此，本文采用虚假邻近点法计算嵌入 维数。 2.2 混沌特性识别 混沌系统的初值敏感性是指初始距离很近的 两条轨迹在相空间中会以指数速系统 的混沌特性。 如果时间序列的最大 Lyapunov 指数大 于 0，则可判定它具有混沌特性。鉴于滑坡位移序 列的长度有限，数据量相对较少，因此，本文采用 小数据量法[21]计算滑坡位移序列的最大 Lyapunov 指数，以判定其混沌特性。
1
引
言
线性模型在滑坡预测预报中已经取得了较好的应 用[2]。其中具有代表性的有灰色模型[3]、Verhlst 模 型[4]、神经网络模型[5 6]、支持向量机模型(SVM)[7
－ －9]
滑坡是一种非常普遍的地质灾害，每年都造成 了大量的人员伤亡和财产损失。滑坡灾害研究归根 结底是对其发生的可能性作出科学的评价和对其发 生时间作出准确的预测[1]。但到目前为止，滑坡灾 害预测预报仍是一个处于探索阶段的世界性难题。 随着模式识别与人工智能技术的发展，一些非
g ( x) 的标准单隐层前馈神经网络可表示为
M
i g (wi xi bi ) O j ,
i 1
j 1, , N
（2）
式中： wi [ wi1 , wi 2 , win ]T 为输入层节点与第 i 个隐 含层节点间的连接权值； i [ i1 , i 2 ,, im ]T 为隐
第 36 卷第 9 期 2015 年 9 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2015.09.030
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.36 No.9 Sep. 2015
混沌序列 WA-ELM 耦合模型在滑坡 位移预测中的应用
周 超 1， 殷坤龙 1， 黄发明 2
Abstract: To address the chaotic characteristics of landslide displacement sequence and to overcome the deficiency of the traditional time series forecasting models, a WA-ELM prediction model of landslide displacement is proposed based on chaotic time series. The chaotic characteristics of the landslide displacement sequence is analyzed, in which the wavelet analysis(WA) is employed to decompose the displacement sequence into characteristic components with different frequencies. The characteristic components are reconstructed in the phase space and predicted using the extreme learning machine (ELM). Finally, the characteristic components are superposed to obtain the prediction values. A comparative study of Bazimen landslide in Three Gorges Reservoir area is made using WA-SVM and ELM models, respectively. The results show that the predictions of the WA-ELM model based on chaotic time series has higher accuracy and better versatility and stability. Keywords: extreme learning machine; chaotic time series; wavelet analysis; phase space reconstruction; landslide displacement
Application of the chaotic sequence WA-ELM coupling model in landslide displacement prediction
ZHOU Chao1, YIN Kun-long1, HUANG Fa-ming2
(1. Faculty of Engineering, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan, Hubei 430074, China; 2. Institute of Geological Survey, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan, Hubei 430074, China)
。小
波分析（wavelet analysis，WA）能有效地处理具有 非线性特征的各类信号，在时频两域都具有表征时 间序列局部特征的能力
[15]
，小波变换能提取出时间
序列的趋势特征、周期特征和随机特征，还能对混 沌序列进行平滑消噪，近年来被广泛用于混沌时间 序列预测研究。范千等
[11]
将小波分析和支持向量机
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岩
土
力
学
2015 年
含层第 i 节点和输出层节点间的连接权值； bi 为隐 含层第 i 个神经元的阈值； wi x j 为 wi 与 x j 的内积；
O j [O j1 , O j 2 , , O jn ]T 为网络输出值。
MAPE
ˆ 1 n di d i n i 1 d i
（1. 中国地质大学（武汉） 工程学院，湖北 武汉 430074；2. 中国地质大学（武汉） 地质调查研究院，湖北 武汉 430074）
摘
要：针对滑坡位移序列的混沌特性和传统时间序列预测模型的不足，提出了一种基于混沌时间序列的小波分解-极限学