购房中的数学
购房中的数学问题
购房中的数学问题
通过各个途径的研究及调查,我们发现在组合贷款购房中可以同时采用公积金贷款和商业贷款.我们设A为贷款总额、n为贷款期数(以月为单位)、r为月利率,a为月还款额、遵循公式:a=Ar(1r)n[(1r)n-1.我们这组所研究的是10万RMB 的公积金贷款和40万RMB的商业贷款,根据公积金贷款的平均利率为4.05;商业贷款的平均利率为5.04,计算后得到公积金的月还款额为1014.53RMB,商业贷款的月还款额为2157.08RMB(10年内每月还款3171.61RMB,10年后每月还款2157.08RMB).
这一研究结果边可一让我们精确无误的算出关于购房贷款的一切数字计算,更好的给我们的生活带来方便.
通过这一次的研究课程的学习,让我们都懂得了数学在于生活中的应用问题,尤其了解了如何解决组合贷款购房的问题.我想这在于以后的生活中也是收益非浅的.通过这一次的学习,还让我了解到数学也不仅仅是书本上的理论知识,它也是广泛应用与生活的.这更大大增加了我们对于数学学习的兴趣,在以后的学习中、我们将把数学知识融与生活中、使自己在生活方面的到最大的利益.。
数学在家庭购房贷款决策中的应用
数学在家庭购房贷款决策中的应用
数学在家庭购房贷款决策中有着广泛的应用。
其中，最常见的数学知识包括：
1.贷款计算：在决定贷款数额和期限时，家庭需要计算贷款利率、贷款本金、贷款利息、贷款还款额等信息，以便做出明智的决策。
2.储蓄计算：家庭在决定购房前，通常需要进行储蓄计划，确定储蓄目标和所需储蓄期限，并计算出每月储蓄金额。
3.折旧计算：在决定是否买房时，家庭可能需要计算房屋的折旧率和折旧后的价值，以便评估房屋的投资价值。
4.财务规划：家庭在决定购房贷款方案时，需要规划未来的财务状况，包括家庭的收入、支出、储蓄、资产和负债等信息，以便决定是否能承受购房贷款的压力。
5.投资计算：家庭在考虑购房投资时，可能需要计算房屋的租金收益率、资本金回报率、资本金收益率等信息，以便评估房屋的投资价值。
6.保险计算：在购房时，家庭可能需要计算保险费用，包括房屋险、财产险、人身险等。
这些计算可以帮助家庭制定合理的保险规划，以保障自己的财产和人身安全。
7.统计分析：在购房前，家庭可能需要收集和分析房地产市场的数据，包括房屋价格、房屋销售数量、房屋租赁数量、房屋折旧率等。
这些数据可以帮助家庭了解当前房地产市场的情况，从而作出更明智的决策。
总之，在家庭购房贷款决策中，数学知识起着至关重要的作用。
家庭可以通过运用数学知识，对购房贷款进行精确的计算和分析，从而做出明智的决策。
数学的实际应用如何计算房贷利率
数学的实际应用如何计算房贷利率房贷利率的计算是数学的一个实际应用场景，涉及到一些基本的数学概念和计算方法。
本文将介绍如何计算房贷利率，并通过实例分析来说明其实际应用。
以下是详细内容：房贷利率是指购房者向银行贷款购房时所要支付的利率，根据贷款金额和贷款期限的不同，利率的计算也有所不同。
常见的房贷利率计算方法有两种，一种是等额本息法，另一种是等额本金法。
一、等额本息法计算房贷利率等额本息法是指每期还款金额相等的贷款方式。
在这种情况下，每月还款额包括本金偿还和利息支付两部分，还款期限内每月还款金额不变。
我们以一个实例来说明等额本息法的计算过程：假设小明贷款购买一套房，贷款金额为100万元，贷款期限为20年，银行的年利率为5%。
那么，根据等额本息法，小明每月需要偿还的金额如下计算：首先，我们需要求出每月的还款利率：月利率 = 年利率 / 12 = 5% / 12 = 0.4167%接下来，我们使用等额本息法的计算公式来计算小明每月需要偿还的金额：月还款额 = 贷款金额 ×月利率 × (1 + 月利率)^还款期数 / (1 + 月利率)^还款期数 - 1将具体数值代入计算公式，可以得出小明每月需要偿还的金额为7129.16元。
这个数值包括本金和利息的部分。
二、等额本金法计算房贷利率等额本金法是指每期还款本金相等的贷款方式。
在这种情况下，每月还款中的本金逐渐减少，而利息逐渐增加。
我们以同样的实例来说明等额本金法的计算过程：假设小红也贷款购买一套房，贷款金额为100万元，贷款期限为20年，银行的年利率为5%。
那么，根据等额本金法，小红每月需要偿还的金额如下计算：首先，我们需要求出每月的还款利率：月利率 = 年利率 / 12 = 5% / 12 = 0.4167%接下来，我们使用等额本金法的计算公式来计算小红每月需要偿还的金额：首月还款金额 = 贷款金额 / 还款期数 + 贷款金额 ×月利率末月还款金额 = 贷款金额 / 还款期数根据计算公式，可以得出小红首月需要偿还的金额为4916.67元，末月需要偿还的金额为4583.33元。
购房中的数学问题-数学建模
2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：342参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2016 年05 月02 日2016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2016年第十三届五一数学建模联赛题目购房中的数学问题摘要随着中国政府实施了不断深入住房制度的改革，中国房地产近年来取得了瞩目的发展，并由于其产业关联度高一直对国民经济起到了强有力的拉动作用，成为国民经济的支柱产业。
所产生众多的楼盘，而许多的消费者对于购房有了更高的要求，影响消费者选择购房的因素较多，例如影响消费者购房的外部因素有：总体居住氛围、交通便利情况、配套实施等。
内在因素有：个人可支配收入、文化因素以及个人喜好倾向等。
本文针对购买住房的众多消费者的状况进行了评价以及分析，通过查阅相关文献，我们了解到购买住房的消费者的相关评价模型及其指标。
教育部参赛_购房中的数学_古征峰
（5）借助具体问题概括出一般情况下等额本息还款法和等额本金还款法的每月还款公式．
2、过程与方法
通过互联网查找资料，学会收集相关数据；通过由特殊到一般的研究方法，归纳概括出每月应还款钱数，培养学生抽象概括能力和合情推理能力．
3、情感态度与价值观
通过开展数学建模活动解决购房中的贷款问题，让学生体会“数学来源于生活”，并逐步形成数学的应用意识，发展学生的实践能力．
贷款评估员还很快根据房贷计算器给出了两种ppid=115844
同学们今后也有可能会面临这样的问题．现在，就请大家用学过的数列知识解释下房贷计算器是如何算出王先生的每月的还款额的？（让学生思考两分钟）
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1、如果你家里急用一笔钱买房子或买车，而你家里有没有足够的存款，你有什么办法解决么？（贷款买房）
2、案例：2012年10月，王先生为了改善目前的住房条件，决定购置一套房子．他经过一番调查，决定要在一套商品房和一套二手房之间进行选择，下面是他目前的经济状况及这两套房的具体情况：
四、教学方法
本节课的重难点在于理解贷款买房的每月还款数额的计算原理，为了突破这一重难点，本节课采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法，从一个具体的事例入手进行解决，再进一步把其中蕴含的计算原理通过课堂探究活动推广到一般的情况中，从而得到贷款买房的每月还款数额的计算公式．在这一探究中教师要充分调动学生的积极性，给予学生足够的思考时间，多让学生发言，进行小组间竞争，并适时予以点拨，在充分发挥教师的主导作用的同时，体现学生的主体地位．
3、若设贷款数为C0，贷款期限为n个月，贷款的月利率为r，则每个月的还款额为多少?看看看哪个小组能够最先给出等额本息还款法的每月还款额公式．
房价数学模型预测
威海房价的模型预测摘要随着全国房价的高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。
在此，我们尝试对此问题做初步探讨。
首先，本文分析了许多可能影响房价的因素，并从中挑选出三个最主要的因素，即物价水平、税收、适婚人口数。
进而根据数学知识，建立了威海房价中短期预测模型，房价为Y(t)。
Y(t)=a*dS(t)/dt+b*dX(t)/dt+c*r*dm(t)/dt+N再利用数学模型，结合威海地区2004-2011房价资料，预测2012-2013年的房价。
预测得出房价大约5500元/平。
最后，根据前面得到的结果，我们预测房价拐点会在2060年左右到来，由于近几十年房价不会降，所以我们建议买房人密切关注房价走势和政府有关政策，如果有条件还是尽量买房吧，买房保值增值。
关键字：房价预测威海数学模型一问题重述全国房价一直在高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。
是否楼市的拐点真的到来？影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。
而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。
1、从影响房价的因素中挑选出最主要的因素，说明理由。
2、建立房价中短期预测模型。
3、收集威海地区2004-2011房价资料，用前面的模型预测2012-2013年的房价。
4、根据3的结果，写一个500字的报告，论证房价的拐点是否到来，并给买房的人具体意见。
二模型的基本假设1.我们收集的数据在误差允许范围内真实有效；2. 2015 年之前房地产业健康稳定发展；3.在着重讨论主要因素时，其他的次要因素对主要因素的影响可以忽略；4假设剔除材料中空缺的数据对计算结果没有影响；三符号说明四问题分析与模型准备房价是受许多因素影响的，包括国家宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机，而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等。
数学在房地产市场中的应用
数学在房地产市场中的应用在当今世界，房地产市场一直都是一个充满竞争和机遇的领域。
如何对房地产市场进行有效的定价、风险评估和投资决策，数学在其中起着至关重要的作用。
本文将探讨数学在房地产市场中的应用，分别从定价、风险评估和投资决策三个方面展开。
一、定价模型的应用在房地产市场中，定价是最基础也是最核心的问题之一。
合理的定价模型可以帮助开发商确定合适的售价，从而达到最大化利润的目标。
数学在定价模型中可以发挥重要作用，例如：1.1 折现现金流模型折现现金流模型（DCF）是一个被广泛应用于房地产市场中的定价模型。
基于时间价值的概念，DCF模型考虑了未来现金流的折现值，并将其与购买成本进行比较，以确定合适的售价。
数学运算在计算现金流和折现率方面起到关键作用，帮助开发商做出明智的决策。
1.2 基于比较市场分析模型基于比较市场分析模型（CMA）是另一种常用的定价方法。
它依靠对房地产市场中类似物业的比较，通过数学运算来确定价格上的合理性。
比如，通过计算每平方米的价格、与周边物业的价格对比等，可以得出合适的售价范围。
二、风险评估的应用在房地产投资中，风险评估是一个至关重要的步骤。
数学可以帮助投资者在风险评估中进行量化分析，辅助决策。
2.1 方差和标准差方差和标准差是常用的风险度量指标，被广泛应用于房地产市场的风险评估中。
通过分析历史数据，可以计算出房地产项目预期回报的方差和标准差，以评估投资的风险水平。
2.2 波动率模型波动率模型是另一种常见的风险评估工具。
它通过数学计算，预测未来房地产市场的波动情况，从而帮助投资者了解市场风险。
例如，使用布朗运动模型可以模拟价格的随机波动，为投资决策提供依据。
三、投资决策的应用数学在房地产市场中的投资决策中发挥着关键的作用。
3.1 最优化模型最优化模型可以帮助投资者在众多房地产项目中选择最佳投资组合，以最大化投资回报。
例如，使用线性规划模型和约束条件，可以找到最优投资组合，使得风险和回报之间达到最佳平衡。
购房贷款的数学建模.doc
购房贷款的数学建模.doc一、问题提出现在人们购房的方式大多通过贷款实现。
贷款的还款方式主要有等额本金和等额本息两种。
那么如何理性地选择合适的还款方式，以确保不会因为贷款而增加过多的经济负担。
因此，通过数学建模来分析和探讨贷款的还款方式选择问题，有助于人们更好地管理自己的财务和购房计划。
二、问题分析(一)贷款基础知识1. 总贷款金额P：指的是购房人申请银行贷款的款项总额，包括贷款本金和利息。
2. 贷款期限n：指的是购房人约定的贷款还款期限，通常为5年、10年、15年、20年、25年、30年。
3. 年利率i：指的是购房人所承担的贷款利率，通常为基准利率上浮5%至30%不等。
(二)等额本金和等额本息还款方式1. 等额本金还款方式：等额本金还款方式是指每个月还款数额相同，但是每个月所支付的利息和本金比例不同。
这是因为每个月的还款中，本金所占比例是相同的，而利息所占比例随着未还本金的减少而减少。
三、模型建立假设购房人贷款时间为n个月，贷款总额为P元，月利率为i，则等额本金还款方式有如下计算公式：每月还款单价a= P/n + i*P*(1-(t-1)/n)第t个月，购房人所要偿还的贷款金额为Mt= a*(n-t+1)其中，t∈[1, n]四、实例分析某购房人决定申请银行30年的贷款，贷款金额为100万元，年利率为6.55％，现在需要选择合适的还款方式，从而更好地管理自己的经济财务。
首先我们可以根据等额本金还款方式的计算公式计算每月还款额a=100/360+6.55%/12*（1-(1-1/360)^360）=3,693.19元月份本月归还额每月本金归还额每月还款额还款总额1 3716.25 2500.00 3693.19 3693.19…………此时，我们可以将表格转化为折线图来直观感受等额本金还款方式与等额本息还款方式的还贷情况。
从图可见，等额本金的还款总额为1,109,536.16元，平均每个月还款3,081.49元。
二手房买卖中的房屋面积及计算方法
二手房买卖中的房屋面积及计算方法在二手房买卖过程中，房屋面积的准确计算是非常重要的。
买卖双方需要清楚地了解房屋面积的计算方法，以便能够准确评估房屋的价值。
本文将介绍二手房买卖中的房屋面积及计算方法。
1. 总建筑面积总建筑面积是指房屋所有楼层的建筑面积之和，包括室内面积、共用面积和公摊面积。
室内面积指的是房屋内部所有实际使用的面积，包括客厅、卧室、厨房、卫生间等。
共用面积指的是多户共用的区域，如走廊、楼梯间等。
公摊面积是指房屋所在大楼的公共空间，如大堂、花园等。
在购买二手房时，买方需要对总建筑面积进行核实，以确保卖方提供的信息准确无误。
可以请专业测量师进行实地测量，或者查看相关房屋证件中的面积信息。
2. 套内建筑面积套内建筑面积是指房屋内部实际使用的面积，也称为净面积或套内使用面积。
套内建筑面积是购房者最为关注的面积指标，因为它直接影响到房屋的实际使用价值。
套内建筑面积一般指的是房屋内墙壁内侧的面积，包括室内墙体之间的面积、阳台的面积等。
但需要注意的是，不同地区和不同开发商对套内建筑面积的定义可能会有所不同，购房者在购买过程中应当仔细核实。
3. 公摊系数公摊系数是指房屋所在楼盘中公共区域面积与套内建筑面积的比值。
公摊系数的大小直接决定了购房者实际拥有的套内建筑面积大小。
在购买二手房时，买方需要了解房屋所在楼盘的公摊系数，并根据公摊系数计算出实际的套内建筑面积。
计算方法为：套内建筑面积 =总建筑面积 * (1 - 公摊系数)。
4. 阳台面积阳台面积是指房屋中的阳台区域的面积。
阳台面积在房屋的总建筑面积和套内建筑面积中是被计算在内的。
在购买二手房时，买方需要核实阳台面积是否被准确计算，并确保卖方提供的信息与实际情况一致。
可以通过实地测量或查看相关文件进行核实。
总结：在二手房买卖中，准确计算房屋面积是至关重要的。
买方需要了解总建筑面积、套内建筑面积、公摊系数和阳台面积等指标，并对其进行核实，以保证购买的房屋面积准确无误。
购房贷款中的数学问题
购房贷款中的数学问题
买房贷款是购房所必须考虑的一项财务问题，它也具有复杂性和深度。
考虑到房贷的数学问题，意味着熟悉复杂的经济知识，以及如何计算出最佳的投资回报。
购买房贷款的数学问题，需要买家考虑不同的因素，例如贷款金额、利率、还款时间、还款频率和抵押权利等等。
重要的是要计算出最低的还款额和总体的利息费用，以及考虑抵押金额与房价之间的关系。
房贷数学问题还涉及利息周期和付息周期，因此需要考虑除贷款金额以及还款周期外的其他费用，这些费用可能包括手续费、信用报告费等。
在某些情况下，贷款申请人可以要求银行提供抵押贷款，也就是说，他们将把他们买到的房屋作为抵押，直到他们还清贷款为止。
另外，在贷款期限内每一次还款，抵押贷款的金额也可能会发生变化，那么这种变化将会影响到贷款的最终还款金额及利息费用，因而也会影响购房者的整体投资收益。
总的来说，购买房贷款的数学问题是复杂的，申请房贷的人除了需要熟练掌握有关经济投资的知识外，还需要考虑到贷款金额、利率、还款时间、还款频率和抵押权利等等，并要确保最终能够达到最佳回报。
《数学实验》按揭购房的利率实验
课程名称数学实验成绩评定
实验项目名称按揭购房的利率
【实验目的】
了解非线性方程组的基本求解方法和MA TLAB的有关命令
【实验内容】
住房总价36万, 其中的30%, 即10.8万是首付, 剩余25.2万需要30年按揭, 每月还款1436元。
计算一下贷款年利率。
【实验方法与步骤】
由题目可知, 一共向银行借款25.2万, 30年（360个月）一共给银行还款51.696万。
设
x
x
为第k个月的欠款数（万元）, a为月还款数（万元）, r为贷款月利率。
x k+1=(1+r)∗x k−a
=(1+r)2∗x k−1−(1+r)∗a−a
=⋯=(1+r)k∗x0−[(1+r)k−1+(1+r)+1]∗a
=(1+r)k∗x0−(1+r)k−1
r
∗a
根据a=0.1436,
x
=25.2,
x
360
=0, k=360
得到(1+r)360∗25.2−(1+r)360−1
r
∗0.1436=0
这是对于r的361次方的方程求解, 属于一元函数求近似解的问题。
解方程得到的r为贷款月利率。
年利率由月利率乘12得到。
Matlab代码:
（初始值采用的年利率2%对应的月利率）贷款年利率为5.53%。
生活中的数学问题3篇
生活中的数学问题第一篇：生活中的数学问题——买房计算在现代社会，房子可谓是人们最大的投资之一。
在购买房子的时候，我们需要对房价、面积、期数等进行计算，以便做出更加明智的决策。
首先，我们需要对房价进行计算。
房价主要由两部分构成，即首付和贷款。
如果我们选择贷款支付房款，那么需要通过贷款计算器来计算出每月的还款额度。
在计算贷款方面，我们需要考虑房价、首付、还款期数以及贷款利率等因素。
假设我们想买一套200万的房子，首付为60万，贷款期限为20年，贷款利率为4.9%，那么我们需要计算出每个月的还款额度。
这需要使用复利计算公式来进行计算，即：每月月供本金=贷款本金÷还款月数+（贷款本金-已还本金）×月利率。
在计算完每月月供本金后，还需要加上每月的利息和其他费用，比如物业费、管理费等，最终才能得出每个月需要还款多少钱。
其次，我们还需要计算房子的面积。
在买房的时候，很多人会关注房子的面积，因为房子的面积决定了我们的生活空间。
在计算房子的面积时，要考虑到房子的装修、备品等因素。
通常，房子的面积可以通过测量来获得，但是如果需要计算公寓的面积，那么需要考虑到公摊面积、套内面积、建筑面积等因素。
其中，套内面积指的是房间的面积，而建筑面积指的是房屋的总面积。
因此，在购买房子的时候，我们需要把握好套内面积和建筑面积的关系，以便更好地选择房子。
最后，我们需要计算还款期数。
还款期数指的是贷款的还款期限，通常会根据个人的经济状况来选择。
如果我们想尽快还清贷款，那么可以选择较短的还款期数，但是每月还款额度也会相应增加。
如果我们希望每月还款额度较低，那么可以选择较长的还款期数，但是贷款利息也会相应增加。
在计算还款期数时，我们需要考虑到自己的经济状况和贷款利率等因素，以便做出更好的决策。
总之，在买房的过程中，数学计算是不可或缺的。
只有通过科学的计算，才能更好地把握住自己的经济状况和购房需求。
因此，在购房之前，我们需要做好充分的数学准备，以便更好地进行决策和投资。
数学——购房中的数学问题
购房中的数学问题（一）研究背景在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。
于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。
（二）研究目的意义通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。
提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。
通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。
（三）研究方法资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际（四）研究内容在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。
很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。
数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。
问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2003年重新购房。
某日，他来到了一个房屋交易市场，面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。
以下是他的家庭状况以及可供选择的方案家庭经济状况家庭每月总收入3000元，也就是年收入3.6万元。
现有存款6万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。
预选方案1.买商品房：一套面积为80 m2的住宅，每平方米售价为1500元2.买二手房：一套面积为110 m2左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。
购房还需要贷款。
这位居民选择了一家银行申请购房贷款。
该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。
购房中的数学(还款方式)PPT课件
二、参考资料
（1）等额本金还款法。等额本金还款法的 特点是：每期还款额递减。利息总支出比 等额本息还款法少。这种方式1999年1月 正式推出。正被各银行逐渐采用。等额本 金还款法可以是按月还款和按季还款。由 于银行结息惯例的要求，一般采用按季还 款的方式。
2
15年的总还款额：(2458.4 1417.64) 60 116281.（ 2 元）
2
也可以这样算：84000+32281.2=116281.2（元）
等额本息还款：
首先推导等额本金还款的公式：
设从中国建行贷款的本金为a元，月利率为p，贷 款期限为m年，从第二个月开始偿还贷款，每月 偿还款额均为x元，且银行贷款和个人的偿还款 额均按复利计算。
a(1 p)12m x (1 p)12m 1 p
则各个月所欠银行贷款为：
第一个月：a(1 p) x
第二个月： a(1 p) x(1 p) x
a(1 p)2 x1 (1 p)
第三个月：a(1 p) x(1 p) x(1 p) x
a(1 p)3 x 1 (1 p) (1 p)2
………………
第60个季度利息（84000-1400×59）×1.26%=17.64（元） 则第60个季度（最后一期）还款额：
1400+17.64=1417.64（元） 15年中每个季度支付的利息构成一个数列，这个数列有 何特征？
三、研究方法和过程
是一个以1058.4为首项，-17.64为公差的等差数列！ 其和为：(1058.4 17.64) 60 32281.（2 元）
如果按季还款，每季还款额可以分成本金 部分和利息部分，其计算公式分别为：
购房中的数学问题
购房中的数学问题教学目标：1．指导学生综合运用所学的数学知识解决购房中的数学问题。
2．培养学生收集信息、处理信息和利用信息的能力。
3．让学生体验数学与生活的密切联系，激发其学习兴趣。
教学重点：信息处理和策略分析。
教学难点：策略的最优化。
教具、学具准备：教学用多媒体课件，学生用计算器。
教学过程：一、引入师：同学们，现在很多家庭逐渐富裕起来了。
如果你家里有了一笔可观的积蓄，你希望家里购买什么呢？虽然每个家庭都有不同的梦想，但对于大多数中国老百姓来说，这一辈子最大的愿望还是拥有一套属于自己的宽敞明亮的住房（大屏幕出示各种不同风格的住宅楼）。
如果你家里准备购买一套新房，你首先会考虑哪些问题？今天，易老师也碰到了这样一个购房问题，希望同学们利用数学知识为我出谋划策（揭示课题：购房中的数学问题）。
二、探究（一）计算房价1．问：同学们已经做过课前调查，你知道房子一般是怎样计价的吗？2．根据学生回答进行整理，出示材料一：新房信息。
3．学生活动，用计算器算出总房价。
940×98＝92120（元）老师问：同学们觉得这样的房1————来源网络整理，仅供供参考价怎么样？4．出示材料二：教师购房的几条优惠政策。
（1）一年教龄优惠6元／m2（夫妇二人教龄合计25年）。
（2）小学高级教师优惠40元／m2（丈夫为小学高级教师）。
（3）长沙市优秀教师优惠30元／m2（本人为长沙市优秀教师）。
教师问：有没有不明白的？请提问。
5．小组活动，用计算器算出优惠以后的房价。
请小组派代表到实物投影仪上展示计算方法和结果。
25×6＝150（元／m2）150＋40＋30＝220（元／m2）940－220＝720（元／m2）720×98－70560（元）（二）选择付款方式1．教师：即使国家给出了这么多的优惠政策，但易老师仍然面临困境。
出示材料三：易老师家庭经济状况。
（1）家里已有存款3万元。
（2）准备借2万元。
（3）夫妇二人每月收入合计1700元，各项生活开支900元。
初中数学在实际生活中应用
初中数学在实际生活中应用
初中数学是我们学习的重要学科之一，它不仅仅是为了在考试中取得好成绩，更重要的是它在实际生活中的应用。
以下是几个实际生活中应用初中数学的例子：
1.计算面积和体积。
在房地产行业中，面积和体积的计算是非常重要的。
初中数学教学中，学生学习了如何计算矩形、三角形、梯形、圆形的面积，以及立方体、圆柱体、金字塔等图形的体积，这些知识在房地产行业中可以用于计算房屋的面积和体积，帮助开发商和购房者做出更准确的决策。
2.解决实际问题。
初中数学教学中，学生学习了如何解方程、解不等式、解几何问题等。
这些知识可以应用在实际生活中，例如：解决生活中的财务问题、计算时间和距离、解决工程问题等。
3.理解概率和统计。
初中数学教学中，学生学习了概率和统计知识，了解随机事件的概率和数据的分析方法。
这些知识可以应用于生活中的决策，例如：购买彩票、制定投资计划、评估医疗疗效等。
4.应用几何知识。
几何知识在实际生活中的应用非常广泛，例如：设计建筑、制作家具、安装电器等。
初中数学教学中，学生学习了几何知识，例如：平行线、垂直线、角度等，这些知识能够帮助他们更好地应用几何知识解决实际问题。
总之，初中数学虽然是学习的一个学科，但它在实际生活中的应用是非常广泛的。
学习好初中数学，不仅可以在考试中取得好成绩，更能够帮助我们更好地解决生活中的各种实际问题。
用好数学阅读材料 内化数学核心素养——“购房中的数学”优质课比赛教学实录与思考
用好数学阅读材料㊀内化数学核心素养∗购房中的数学 优质课比赛教学实录与思考Ә沈海全㊀㊀(越州中学ꎬ浙江绍兴㊀３１２０００)㊀㊀摘㊀要:数学源于对现实世界的抽象ꎬ«普通高中课程标准(２０１７年)»强调数学与生活的联系ꎬ阅读材料能引导学生学会用数学的眼光观察世界㊁用数学的思维思考世界㊁用数学的语言表达世界ꎬ提升学生用数学解决实际问题的能力.在问题的解决过程中内化数学核心素养ꎬ提升实践能力ꎬ增强创新意识.关键词:阅读材料ꎻ核心素养ꎻ教学实录ꎻ教学思考中图分类号:Ｏ２１㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００３－６４０７(２０１８)１１￣００１２￣０４１ 教学内容与目标分析１.１㊀地位和作用本节课是人教Ａ版«数学(必修５)»第２章末 探究与发现:购房中的数学 [１]中的内容ꎬ是学生在学习了等差数列㊁等比数列的基础上ꎬ以现实生活中 购房中的数学 这一实际模型为背景充分拓展数列的学习内容ꎬ让学生感悟数列与现实之间的关联ꎬ提高学生学习数列的兴趣ꎬ促进学生对等差㊁等比模型更好的理解.培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力和运用数列知识分析和解决实际问题的能力.１.２㊀教学内容解析在深入学习和探究数列的性质后ꎬ要善于将等差㊁等比数列模型应用于生活ꎬ将数列生活化ꎬ既加深了学生对数列知识的理解ꎬ又能让学生充分感受到数学源于对现实世界的抽象.数列在实际生活中有很多应用ꎬ例如人们在贷款㊁储蓄㊁购房㊁购物等经济生活中就涉及到大量的数列知识.本节课选取了购房贷款中等额本金还款法和等额本息还款法作为实例ꎬ让学生充分感受到数学在生活中的广泛应用ꎬ也能更好地从熟悉的事物中理解㊁体会㊁应用数学.通过本课题的探究ꎬ学生能感悟数学与现实的关联ꎬ学会用数列模型解决购房贷款问题ꎬ提升实践能力ꎬ增强创新意识和科学精神.１.３㊀核心素养分析探究与发现:购房中的数学 是一个运用数列模型解决实际问题的案例.对学生而言ꎬ应用数列模型的过程是典型的数学建模的过程.在这个数学建模的过程中ꎬ学生需要有将数列模型应用于现实的意识ꎬ需要有数列知识作为基础.在实际情境中通过对现实问题的抽象㊁对数据进行分析ꎬ从数学的视角发现问题㊁提出问题㊁分析问题㊁建立模型㊁计算求解㊁检验结果.其实ꎬ这就是对现实问题进行数学抽象㊁用数学语言表达问题㊁用数学方法构建模型解决问题的过程[２].１.４㊀目标与目标解析１)通过本节课的学习ꎬ学生能感受到数列知识在实际生活中的应用ꎬ理解购房贷款中等额本金还款法与等额本息还款法的基本计算和思想方法ꎬ提高从数学角度发现和提出问题的能力以及分析和解决问题的能力.２)在购房贷款的学习过程中ꎬ学生经历从实际问题中抽象出数学问题并建立等差㊁等比数列模型的过程ꎬ通过简单运算解决问题ꎬ能发展学生数学抽象㊁数学建模㊁数学运算等核心素养.３)通过本节课的学习ꎬ学生能认识数学的科学价值㊁应用价值ꎬ能提高学习数学的兴趣ꎬ增强学习数学的自信心ꎬ养成良好的数学学习习惯ꎬ发展自主学习的能力ꎬ树立善于思考㊁严谨求实的科学精神ꎬ不断提高实践能力.∗收文日期:２０１８￣０７￣０３ꎻ修订日期:２０１８￣０８￣０６作者简介:沈海全(１９８７ )ꎬ男ꎬ浙江绍兴人ꎬ中学一级教师.研究方向:数学教育.本节课从购房贷款这一实际问题出发ꎬ利用数列知识建立数学模型并最终解决实际问题ꎬ学生经历数学抽象㊁数据舍取㊁归纳推理㊁思辨提升㊁度量计算的基本数学建模过程ꎬ经历从实际问题抽象出数学问题㊁从特殊到一般的过程ꎬ从而发展数学建模素养.２㊀教学问题诊断与支持条件分析学生已经学习了等差㊁等比数列的基础知识ꎬ为本节课打下了一定的基础ꎬ但系统地应用所学知识解决实际问题ꎬ即对如何抽象㊁如何建模并不熟悉ꎬ因此会遇到一定的困难.根据以上分析ꎬ本节课的教学重点是解决两种还款方式的计算方法ꎬ同时对两种还款方式作出比较ꎬ提供决策依据ꎬ从中体会用数列模型刻画现实世界中的贷款问题ꎬ经历较完整的数学建模过程.教学难点是如何从实际问题中抽象出数列模型ꎬ并完成模型的求解㊁解释ꎬ教师通过设置合适的问题启发学生思考ꎬ让学生小组合作探究㊁动手实践完成建模过程ꎬ借助计算器等工具完成运算ꎬ从而有效突破难点.为了有效地突破学生的思维难点ꎬ学生要先计算两种还款方式前几期的还款金额ꎬ从中发现等差㊁等比数列的数学模型ꎬ其他大量的计算将通过计算器和Ｅｘｃｅｌ软件完成后呈现.学生经过充分思考和动手实践ꎬ提高学生小组合作能力.为此ꎬ学生课前要准备好科学计算器ꎬ教师备好ＰＰＴ和Ｅｘｃｅｌ计算数据.３㊀课堂实录３.１㊀创设情境ꎬ提出问题购房贷款是现实生活中的常见问题ꎬ一般银行会提供两种还款方式ꎬ购房家庭该如何选择呢?情景１㊀购房是我们生活中的热门话题ꎬ这两年绍兴的房价涨幅很大ꎬ老师心里真的很着急ꎬ急什么呢?和在座同学的爸爸妈妈一样为了孩子读书的问题ꎬ因为儿子今年５岁了ꎬ眼看快到了上学的年龄ꎬ但是学区房还没有买好.看着身边同龄孩子的爸妈都已经准备好了ꎬ老师也实在等不及了ꎬ和家人商量后还是打算在近期购买学区房.这几天一直在找房子ꎬ其中有一套感觉比较适合.房子信息是这样的:府山西路ꎬ学区为北海小学和元培中学ꎬ面积为５０ｍ２ꎬ每平方米售价１.８万ꎬ总房价９０万.情景２㊀房子看好了ꎬ接下来９０万的购房款是最大的问题.家庭经济状况:家庭每月总收入１.２万ꎬ现有存款３３万ꎬ打算首付３０万ꎬ商业贷款６０万ꎬ按月还款ꎬ１０年付清ꎬ共１２０期.接下来老师咨询了银行的工作人员ꎬ他给了我这些信息:商业贷款１０年期年利率为５.４％ꎬ月利率＝年利率１２＝５.４％１２＝０.４５％.有两种还款方式可以选择ꎬ即等额本金还款法和等额本息还款法.今天老师想和同学们一起用学过的知识来分析这两种还款方法ꎬ最后想让同学们给老师一些合理的建议.师:根据以上购房贷款信息ꎬ哪些数据信息对两种还款方式的计算是有用的呢?生１:贷款６０万元ꎬ分１２０期ꎬ月利率０.４５％.师:那么等额本金还款法和等额本息还款法ꎬ该选哪一种呢?设计意图㊀通过现实生活中购房贷款问题的描述ꎬ激发学生的探究兴趣.学生要能从所给的信息中提取对计算还款有用的数据信息ꎬ能促进数据分析核心素养的提升.３.２㊀合作探究ꎬ形成新知３.２.１㊀等额本金还款法等额本金还款法是指贷款人在还款期内ꎬ每月偿还贷款本金不变的一种还款方式ꎬ即:从贷款后的第二个月起ꎬ每月偿还相等的本金和该月所需的利息(注:向学生特别强调相等的本金和该月所需的全部利息).师:接下来我们一起来模拟如何还款ꎬ如果采用这种还款方法ꎬ第１期㊁第２期分别要还款多少呢?生２:在第１期还款的时候ꎬ需还本金６０１２０＝０.５万元ꎬ需还利息６０ˑ０.４５％＝０.２７万元ꎬ本金加利息７７００元ꎬ还欠本金５９.５万ꎻ第２期需还本金０.５万元ꎬ需还利息(６０－０.５)ˑ０.４５％＝０.２６７７５万元ꎬ本金加利息７６７７.５元ꎬ还欠本金５９万元.因此ꎬ第１期还款７７００元ꎬ第２期还款７６７７.５元.师:这位同学说得很好.接下来请同学们填好学案中表１的信息ꎬ并仔细观察等额本金还款法所蕴含的规律.表１㊀等额本金还款法需还本金需还利息月还款额还欠本金第１期０.５万２７００元７７００元５９.５万第２期０.５万２６７７.５元７６７７.５元５９万第３期第４期第１２０期㊀㊀学生在完成表１后ꎬ教师提出问题.师:表１中的数据有什么规律吗?生３:每期本金不变ꎬ利息部分成递减的等差数列ꎬ每月还款额成递减的等差数列ꎬ公差都为－２２.５元.师:到第１２０期结束ꎬ共还了多少利息ꎬ总的还款额又是多少呢?生３:由等差数列的前ｎ项和公式Ｓｎ＝ｎ(ａ１＋ａｎ)２ꎬ可知共支付利息１６３３５０元ꎬ还款总额为７６３３５０元.设计意图㊀通过合适的问题引导ꎬ师生活动共同完成表格ꎬ完成表１的前面几行后ꎬ学生能观察出等额本金还款法蕴含的等差数列规律ꎬ就能运用等差数列的知识完成模型求解.在此活动过程中ꎬ学生经历了一个数学建模的过程ꎬ从实际问题的数据选取开始ꎬ再计算前几期的还款额ꎬ由特殊到一般的方法建立了等差数列的模型ꎬ将实际问题转化为数学问题ꎬ完成了数学问题的求解后也能解释其在实际问题中的含义.学生体会到了数学的科学价值㊁应用价值.３.２.２㊀等额本息还款法等额本息还款法是指贷款人在还款期内ꎬ每月偿还的本金及利息之和不变的一种还款方式ꎬ即:从贷款后第二个月起ꎬ每月以相等的款额平均偿还贷款本金和利息(特别注意:本息指的是本金和利息ꎬ通俗地讲就是每期的还款额是一样的).师:等额本息还款法每期的还款额是一样ꎬ但还是未知的ꎬ那如何计算呢?生４:因为每期的还款额是一样ꎬ所以可以设为ｘ万ꎬ我们可以类比等额本金还款法ꎬ先计算前面几期ꎬ然后观察是否有特殊规律.师:这位同学说得太好了ꎬ那我们来计算下第１期的相关数据.生５:可以这样来考虑ꎬ第１期末的时候ꎬ本金６０万已经使用了一个月ꎬ本金和利息合计应还的总金额为６０(１＋０.４５％)万ꎬ设第１期的还款额为ｘ万ꎬ这样第１期末后ꎬ还欠的总金额为６０(１＋０.４５％)－ｘ万.师:大家按照这样的思路ꎬ计算第２期末的情况ꎬ为了表达式简洁ꎬ我们将１＋４.５％记为ａ.生６:第２期末应还总额６０ａ２－ａｘꎬ第２期的还款额仍为ｘ万ꎬ第２期末还款完成后ꎬ还欠的总金额为６０ａ２－ａｘ－ｘ万.师:很好!接下来ꎬ请同学们以４人为一组讨论填好学案中表２的信息ꎬ并讨论等额本息还款法所蕴含的规律以及未知量ｘ如何求解.表２㊀等额本息还款法应还金额月还款额还欠金额第１期第２期第３期第４期第１２０期㊀㊀生７:等额本息还款法中蕴含着等比数列求和的规律ꎬ到第１２０期末的时候ꎬ还欠的总金额应为０元ꎬ从而６０ａ１２０－ａ１１９ｘ－ａ１１８－ －ａｘ－ｘ＝０.师:太棒了!这样代入已知的数据ꎬ就可以计算出未知量ｘ了.生７:是的ꎬ也就是６０(１＋０.４５％)１２０－(１＋０.４５％)１１９ｘ－(１＋０.４５％)１１８ｘ－ －(１＋０.４５％)ｘ－ｘ＝０ꎬ即６０(１＋０.４５％)１２０＝(１＋０.４５％)１１９ｘ＋(１＋０.４５％)１１８ｘ＋ ＋(１＋０.４５％)ｘ＋ｘ.由等比数列的求和公式ꎬ得ｘ＝６０(１＋０.４５％)１２００.４５％(１＋０.４５％)１２０－１＝０.６４８１８９ꎬ因此ꎬ每期还款额为６４８１.８９元ꎬ还款总额为７７７８２６.３８元ꎬ共支付利息为７７７８２６.３８－６０００００＝１７７８２６.３８元.学生将体会到其中的等比数列规律.设计意图㊀师生共同完成表格ꎬ通过表２的填写ꎬ学生能观察出等额本息还款法所蕴含的等比数列规律ꎬ运用等比数列的知识完成模型求解.教师设置问题适当引导ꎬ学生小组合作探究ꎬ经历体验了从实际问题抽象出数学问题㊁从特殊到一般的数学建模的完整过程ꎬ发展了自主学习的能力ꎬ树立了善于思考㊁严谨求实的科学精神ꎬ不断提高实践能力ꎬ从而发展数学建模素养.３.３㊀归纳对比ꎬ决策建议师:请同学们结合老师家的实际经济情况ꎬ给一些合理的建议.生８:我建议选择等额本金还款法ꎬ因为这样的话１０年内可以少付利息１４４７６.３８元.生９:根据实际经济情况ꎬ我建议选择等额本息还款法.因为家庭的月收入为１.２万ꎬ如果采用等额本金还款法ꎬ第一个月要还７７００元ꎬ第二月要还７６７７.５元ꎬ这样每月余下来的只有４０００多元ꎬ家里的日常费用会比较紧张.而采用等额本息还款法ꎬ每月的余额有５５００多元ꎬ对家庭的日常费用会有缓解.师:感谢两位同学的合理建议ꎬ这些建议都很有道理ꎬ看来老师还要和家人商量下再作选择.设计意图㊀这个环节将本节课推向了高潮ꎬ学生比较两种还款方式ꎬ思考其中的优缺点ꎬ并结合家庭实际情况ꎬ提出合理化的建议.在情境中潜移默化地让学生用数学的眼光观察现实世界ꎬ用数学的思维思考现实世界.３.４㊀回顾反思ꎬ小结提升课堂小结㊀让学生谈一谈今天这个研究性学习课的收获.设计意图㊀本节课学生经历了建立数列模型的基本步骤ꎬ比较两种还款方式的优劣ꎬ并给贷款人提供了合理的建议ꎬ从而提高学生的数学建模㊁数据分析㊁运算求解等能力.学生感知数学其实是来源于实际ꎬ并服务于实际ꎬ能用数学的眼光去看待问题㊁用数学的思维去思考问题㊁用数学的方法去解决问题.３.５㊀针对实际ꎬ撰写报告１)等额本金还款法:共支付利息１６３３５０元ꎬ偿还总额为７６３３５０元ꎻ等额本息还款法:共支付利息１７７８２.３８元ꎬ偿还总额为７７７８２６.３８元.两者利息差额为１４４７６.３８元.银行方面让贷款者自由选择ꎬ难道银行不想多赚点钱吗?贷款人选择等额本息还款法真的一定多付利息１４４７６.３８元吗?实际上对银行而言两种还款方法其实是一样的ꎬ你能解释其中的原因吗?２)随着经济发展工资收入可能会越来越高ꎬ若有提前还款的可能性又该如何选择呢?设计意图㊀以上两个问题的抛出ꎬ会引起学生极大的思维冲突ꎬ激发学生的思维火花ꎬ为课后进一步自主探究提供了素材和方向.４ 教学思考这节内容选自于人教Ａ版教材的阅读材料ꎬ笔者以学生自主探究为主ꎬ充分发挥学生的主动性ꎬ课堂气氛和教学效果都超过了预期的设想ꎬ获得市直优质课比赛一等奖.鉴于此ꎬ针对高中阅读材料学习课ꎬ有以下两点思考:㊀㊀１)以阅读材料为载体激活学生的数学思维ꎬ提升学生的数学体验.数学源于对现实世界的抽象ꎬ«普通高中课程标准(２０１７年)»强调数学与生活的联系ꎬ阅读材料能引导学生学会用数学的眼光观察世界㊁用数学的思维思考世界㊁用数学的语言表达世界ꎬ提升学生用数学解决实际问题的能力.但在实际教学中最大的问题是:因为与考试没有直接的联系ꎬ教师很少关注教材阅读材料.数学课堂教学要为学生创造自主探究与发现的机会ꎬ培养学生终身受益的学习习惯和思维方法ꎬ而教材很多章节后面的 观察与猜想 阅读与思考 探究与发现 等阅读材料是很好的载体ꎬ可以有效激活学生的数学思维ꎬ提升学生的数学体验.㊀㊀２)以阅读材料为载体放手数学课堂ꎬ内化数学核心素养.让学生主动参与课堂㊁合作交流ꎬ就需要放手课堂ꎬ而阅读材料是很好的载体ꎬ在探究中体验知识的发生与发展过程ꎬ感受数学与实际的关联.在实际情境中从数学的视角发现问题㊁提出问题㊁探索问题㊁解决问题ꎬ让学生多元地体验课堂.在问题的解决过程中内化数学核心素养ꎬ提升实践能力ꎬ增强创新意识.参㊀考㊀文㊀献[１]㊀人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书 数学(必修５)[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２００８.[２]㊀中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｓ].北京:人民教育出版社ꎬ２０１８.。
数学与生活的结合
数学与生活的结合数学是一门抽象而又具体的学科，它在我们的日常生活中无处不在，无形中影响着我们的思维方式、决策过程和问题解决能力。
本文将探讨数学与生活的结合，从不同的角度展示数学在日常生活中的应用。
一、数学与日常生活的衣食住行1. 衣：尺码与衣物购买衣服的尺码是我们购买时需要考虑的重要因素之一。
我们需要了解自己的身高、体重等数据，然后根据尺码表进行比对，选购适合自己的尺码。
而尺码的计算和比对过程就是数学在衣物购买中的应用。
2. 食：食物计量与配方调整烹饪中常常需要根据菜谱进行配方调整，食材的计量是其中的一项关键任务。
数学的计量单位和比例概念就是我们在调整食谱时的有力工具。
此外，超市促销活动的比价计算、食品安全标准的评估等也离不开数学的帮助。
3. 住：房屋面积与装修计划购买房屋时，需要对房屋的面积进行评估。
数学的几何概念和计算方法使我们能够准确计算出房屋的面积，从而做出最优的购房决策。
同时，在装修过程中，数学的测量和预算运算也是必不可少的。
4. 行：交通工具和行程规划无论是乘坐公共交通工具还是驾驶私家车，数学都是我们进行行程规划和时间安排的基础。
从计算行程所需时间、预估交通拥堵情况，到计算公交车票价，数学的运算能力都发挥着重要作用。
二、数学与金融理财的结合1. 贷款与利息计算在购房、购车、创业等金融投资活动中，贷款是常见的资金来源。
而贷款的计息方式，包括等额本息还款和等额本金还款，都离不开数学的运算法则。
数学的运算能力使我们能够计算出每期还款额和贷款总利息，从而更好地进行理财规划。
2. 投资与风险评估投资是一项风险与回报共存的活动。
数学在投资领域中具有重要的应用价值，例如投资回报率的计算、风险控制的统计模型以及资产组合优化等。
通过数学手段，我们可以评估不同投资品的收益与风险，从而做出更明智的投资决策。
三、数学与科学技术的结合1. 工程建模与设计工程领域中，数学是一项基础性的工具。
工程师在进行建模、设计和优化过程中，需要利用数学方法解决各种复杂的问题。
生活数学123例
生活数学123例生活中，数学无处不在，我们可以通过简单的数学知识解决很多生活中的问题。
下面列举了123个生活中常见的数学例子，让我们来看看数学是如何贯穿我们的日常生活的。
1.在购物时，通过比较不同商品的价格和质量，计算出哪个商品更划算。
2.在做菜时，根据菜谱上的分量比例，调整食材的数量。
3.在旅行时，根据地图上的距离和时间，计算出到达目的地所需的时间。
4.在理财时，计算存款利息和投资收益，制定合理的理财计划。
5.在健身时，根据体重和运动时间，计算消耗的卡路里。
6.在装修时，计算房间的面积和需要的材料数量，避免材料浪费。
7.在做饭时，根据人数和食材比例，调整菜肴的份量。
8.在规划旅行时，根据预算和时间，选择合适的交通方式和住宿。
9.在购房时，计算贷款利率和还款期限，制定还款计划。
10.在做家务时，根据清洁用品的浓度和使用量，调整清洁剂的使用比例。
11.在买菜时，根据菜品的价格和重量，计算出总消费。
12.在烘焙时，根据食谱的比例和分量，准确称量食材。
13.在做生意时，根据销售额和成本，计算利润和毛利率。
14.在旅游时，根据地图的比例尺，计算出实际距离。
15.在运动时，根据训练计划和心率，调整运动强度和时长。
16.在制定健康饮食时，根据身体需求和热量，计算出每餐的营养成分。
17.在购买保险时，计算出不同险种的保费和保额，选择合适的保险产品。
18.在做饭时，根据烹饪时间和火候，调整菜肴的口感。
19.在做礼物时，根据预算和对方的喜好，选择合适的礼物。
20.在安排工作时，根据任务的优先级和时间，制定工作计划。
21.在计划活动时，根据人数和场地面积，计算活动的规模。
22.在买车时，计算汽车的油耗和保养成本，选择经济实用的车型。
23.在做饮食调理时，根据食材的营养成分，合理搭配食物。
24.在买衣服时，根据尺码和体型，选择适合的款式和尺寸。
25.在出行时，根据天气和交通，选择合适的出行方式。
26.在装修时，根据房间的光照和面积，选择合适的装饰风格。
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购房中的数学
一、调查方案
1．确定要调查的对象以及地点、时间
2．定好要调查的数据，“年利率”、“月利率”、“日利率”等
3．调查近期按揭年限
4．研究楼盘的价格，首期多少，如“多少钱一平方米”
5．要比较这两个方案哪一个最佳，主要从三个方面考虑；
a．贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围
b．首付金额是否在这位居民经济能力范围内
c．实际付款数与住房原价值多少
6．算出15年后的本息和，该居民实际应付款数
7．比较两种方案，根据自己实际实情选择
8．得出结论，总结体会
二、调查步骤
1.首先到该地房地产或者上网查找一些近期楼房资料，例如地租、商品房与二手房分别的价格。
2.分析商品房的数据与二手房的数据
3.结合自身实际作比较
4说明要搞这次报告的目的
遇到的困难
1、到售楼部进行咨询时被部里的人员拒绝，所以得不到较为准确详尽的资料
2、对于家庭的收入如何分配不了解，不知道对于贷款购房家庭来说，如何进行祖先
收入分配才是最合适的，使偿还贷款更加方便轻松。
例子：
某人想买房子，但又不知如何下手，下图是他的相关内容：
购房需要贷款，这位居民选择了一家银行申请购房贷款。
该一行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。
购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不狗鱼实际购房总额的80%。
还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分曾本金部分和利息部分，起计算公式分别为
本金部分=贷款本金/贷款期季数
利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）*季利率
三、具体分析
要比较这两个方案哪一个最佳,主要从三个方面考虑.第一,首付金额是否在
这位居民经济能力范围内;第二,贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围
内;第三,实际付款数与住房原价值多多少.下面,我们就来一个个解决这些问题.
由首期付款不低于实际购房总额的20%,若刚好为20%,则买商品房需首付
80*1500*20%=24000元,而二手房需要40000元.由表知,他们均在该居民经济能力范围内。
因为该居民是贷款买房,我们可以设该居民每年还款X元.由题目所给信息,
我们可以列出如下表格:
年数
15年后的本息和
第一年 X*(1+5.04%)^14
第二年 X*(1+5.04%)^13
...... ......
第十四年 X*(1+5.04%)^1
第十五年 X
如果把上述数据全部加起来,就是该居民实际应付款数.
提出问题？根据以上购房贷款方式,你认为预选方案1,2到底哪个是最佳选择（前提条件：对两套房子的面积，这位居民均可接受）?
这个问题看起来似乎无从下手,但仔细分析会发现,用本报告前面所涉及到
的内容以及数列的知识,这个题便可以迎刃而解.
若购买商品房,则可得到下述方程方程:
(1+5.04%)^14*X+(1+5.04%)^13*X+(1+5.04%)^12*X+......+(1+5.04%)^3*X+ (1+5.04%)^2*X+(1+5.04%)^1*X+X=(120000-24000)*(1+5.04%)^15
解得 X=9273.90
所以,该居民实际付款数为:9273.9*15+24000=163108.50(元)
比住房原价多:163108.5-120000=43108.50(元)
若购买二手房,则可得到下述方程方程:
(1+5.04%)^14*X+(1+5.04%)^13*X+(1+5.04%)^12*X+......+(1+5.04%)^3*X+ (1+5.04%)^2*X+(1+5.04%)^1*X+X=(142000-40000)*(1+5.04%)^15
解得 X=9853.50
所以,该居民实际付款数为:9853.5*15+40000=187802.50(元)
比住房原价多:187802.50-142000=45802.50(元)
我们可将上述结论列表比较如下:
比较项目方案一方案二
首付金额 24000.00 40000.00
年付款数 9273.90 9853.50
实际付款数 163108.50 187802.50
与住房原价的差额 43108.50 45802.50
根据上表很容易得出这样一个结论:无论哪一个比较项目,方案二都比方案
一逊色一些,因此 ,采取方案一要好得多.即该居民买商品房要划算一些
四、总结收获：
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。
如分期付款个人投资理财都可以用数学知识进行分析，如果不通过计算或探究就冒然购买楼房，会很吃亏。
通过运算可以清晰地比较哪种购房方式好，从而使我们从中节省金钱
看吧，生活中原来处处都有数学的踪影，让我们学好数学，去发掘更多生活中的美吧！。