湖北省黄石实验高中2018-2019学年下学期高二期末考试模拟卷 理科数学

2018-2019学年下学期高二期末考试模拟卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·杭州14中]已知全集{}0,1,2,3,4U =，设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}3B ．∅C ．{}1,2D ．{}02．[2019·广东测试]若复数z 满足其中i 为虚数单位，是z 的共轭复数，（ ） ABC ．4D ．53．[2019·泉州质检]根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．的是（ ）A ．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B ．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C ．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D ．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4．[2019·甘肃联考]如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率 为（）AB C D 5．[2019·兰州模拟]在长方体1111ABCDA B C D -中，1AB AD ==，12AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为（ ） A B C D 6．[2019·太原模拟]已知函数()ln f x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点，则实数a （ ） A ．1B ．0C D．1-7．[2019·湛江模拟]平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，3AD =，1BE BC =，则AE BD ⋅=（ ） A ．3B ．3-C ．2D ．2-8．[2019·泉州毕业]向左平移()0ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =经过） A ．函数()y g x =的最小正周期B ．函数()y g x =在 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．曲线()y g x =关于直线D ．曲线()y g x =关于点9．[2019·龙泉一中]已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3， 则该几何体表面积．．．为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π10．[2019·武汉模拟]已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．[2019·随州一中]已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过 ．角β满足，则cos β的值为（ ）ABC D12．[2019·上饶联考]，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()()1,01,-+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()()1,00,1- D ．()(),10,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·河南联考]已知函数()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则． 14．[2019·汕尾质检]已知x ，y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2z x y =+，则z 的最大值为______．15．[2019·株洲质检]设直线:340l x y a ++=，与圆()()22:2125C x y -+-=交于A B ，， ，则a 的值是______．16．[2019·天津调研]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则ABC △ 周长的最大值是_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·安丘模拟]已知数列{}n a ，{}n b 满足：112n n a a n ++=+，n n b a n -=，12b =． （1）证明数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·江淮十校]为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，其中体重在[]50,55的有5人． （1）求该校报考飞行员的总人数；（2）从该校报考飞行员的体重在[]65,75学生中任选3人，设表示体重超过70kg 的学生人数， 求X 的分布列和数学期望．19．（12分）[2019·山东模拟]如图所示，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，90ABC ∠=︒，，1BC =，，4CD =，E 为CD 的中点．（1）求证：AE ∥平面PBC ； （2）求二面角B PC D --的余弦值．20．（12分）[2019·汉中联考]已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点()0,3P x 为抛物线C 上一点，且点P 到焦点F 的距离为4，过(),0A a 作抛物线C 的切线AN （斜率不为0），切点为N ．（1）求抛物线C 的标准方程； （2）求证：以FN 为直径的圆过点A ．21．（12分）[2019·铜陵一中]（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求a b ，的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汕尾质检]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos a ρθθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）点()1,1P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·南宁调研]（1（2）若x ∃∈R ，使得成立，求实数b 的取值范围．2018-2019学年下学期高二期末考试模拟卷理科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】∵{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3B =，∴{}0,4U B =ð，且{}0,1,2A =，∴{}0U A B =ð， 故选D ． 2．【答案】D【解析】复数i z a b =+，a 、b ∈R ，，∴()()2i i 312i a b a b +-=+-，即23212a a b b -=+=⎧⎨⎩，解得3a =，4b =，∴34i z =+，∴D ． 3．【答案】D【解析】前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人， 故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A 正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B 正确． 整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有12410186311++=人，故C 正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D 错误． 综上所述，故选D ． 4．【答案】B【解析】由题216.4b =，220.5a =，则B ．5．【答案】A【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，直线11A B 与直线AB 平行，则直线11A B 与1AC 所成角即为AB 与1AC 所成角，在直角三角形1ABC 中，，1AB =，所以 所以异面直线11A B 与1AC 所成角的正切值为A ．6．【答案】A【解析】()ln 1f x x ='+，()11f ∴'=，∴切线方程为1y x a =-+，故001a =-+，解1a =， 故选A ． 7．【答案】B【解析】平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，3AD =，∴23AB AD ⋅=⨯∵1BE BC =，∴11AE AB BC AB AD =+=+，BD AD AB =-，则()1AE BD AB AD AD AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪-2212AD AD AB AB =+⋅-B ． 8．【答案】D【解析】解法1，即()sin 21ϕ=，故()y g x =的最小正周期πT =，故选项A 错；因为()y g x =的单调递减区间为B 错；曲线()y gx =的对称轴方程为C 错； D 正确，故选D ．解法2向左平移()0ϕϕ>个单位，得到的曲线()y g x =特征保持不变，周期πT =，故()y g x =的最小正周期πT =，故选项A 错；由其图象特征，易知()y g x =的单调递减区间为B 错；曲线()y g x =的对称轴方程为C 错；D 正确，故选D ．9．【答案】B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，B ．10．【答案】B【解析】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误； 对于②，设平面α平面m β=，n α⊂，l β⊂，∵平面α⊥平面β，∴当l m ⊥时，必有l α⊥，而n α⊂，∴l n ⊥，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于 另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确； 故选B ． 11．【答案】A【解析】∵角α的终边过点，故角αβ+的终边在第一或第二象限， 当角αβ+的终边在第一象限时，()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦当角αβ+的终边在第二象限时，故选A ． 12．【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式()()f m f m >-，即()()f m f m >-，即()0f m >， 观察函数图像可得实数m 的取值范围是()()1,01,-+∞．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2【解析】()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，14．【答案】7【解析】画出x ，y 满足约束条件102102x y x y y --≤--≥≤⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域，如图所示：将2z x y =+转化为，通过图象得出函数过()3,2A 时，z 取到最大值，max 322z =+⨯，故答案为7．15．【答案】10或30-【解析】因为()()22:2125C x y -+-=，圆心为()2,1，半径为5r =，4．，1030a a ==-或，故填10或30-．16．【答案【解析】，当且仅当a c =时取等号， 因此()248a c +≤，，即ABC △周长的最大值是三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）见证明；（2 【解析】（1）证明：因为n n b a n -=，所以n n b a n =+．因为121n n a a n +=+-，所以()()112n n a n a n +++=+，所以12n n b b +=． 又12b =，所以{}n b 是首项为12b =，公比为2的等比数列， 所以1222n n n b -=⨯=．（2）解：由（1）可得2nn n a b n n =-=-，)()2123nn ++-++++=18．【答案】（1）40；（2）见解析．【解析】（1）设该校报考飞行员的人数为n ，前三个小组的频率分别为k ，2k，3k ， 则230.03050.02051k k k +++⨯+⨯=，解得1又5k n=，故40n =，即该校报考飞行员的总人数是40人．（2）由（1）知：这40人中体重在区间[]65,70的学生有400.03056⨯⨯=人， 体重超过70kg 的有400.02054⨯⨯=人，现从这10人中任选3人，则∴随机变量X 的分布列为19．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）证明：3AB =，1BC =，90ABC ∠=︒，2AC ∴=，60BCA ∠=︒，在ACD △中，2AD =，2AC =，4CD =，222AC AD CD ∴+=，ACD ∴△是直角三角形，又E 为CD 的中点，60CAE ∴∠=︒，ACE ∴△是等边三角形，60CAE BCA ∴∠=︒=∠，BC AE ∴∥，又AE⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，AE ∴∥平面PBC ．（2）由（1）可知90BAE ∠=︒，以点A 为原点，以AB AE AP ，，所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,2P ，，()0,2,0E ，(3,0,PB ∴=，(3,1,PC =，(PD =-，()0,2,2PE =-，设()111,,x y z =n 为平面PBC 的法向量，则00PB PC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，即PEPC⋅=⋅=，即，∴二面角B PC D--的余弦值为20．【答案】（1）24x y=；（2）详见解析．【解析】（1，解得2p=，∴抛物线C的标准方程为24x y=．（2）设切线AN的方程为()y k x a=-，0k≠，联立()24x yy k x a⎧==-⎪⎨⎪⎩，消去y可得2440x kx ka-+=，由题意得216160Δk ka=-=，即a k=，∴切点()22,N a a，又()0,1F，∴()()210AFAN a a a⋅=-=，，，∴90FAN∠=︒，故以FN为直径的圆过点A．21．【答案】（1【解析】（1，∴()22f x x ax b=++'．又函数()f x在1x=-和2x=处取得极值，∴1x=-和2x=是方程220x ax b++=的两根，∴()12212ab-+=--⨯=⎧⎪⎨⎪⎩，解得，2b=-符合题意，∴，2b=-．（2）由（1）得()()()2212f x x x x x=--=+-'，∴当21x-<<-或23x<<时，()0f x'>，()f x单调递增；当12x-<<时，()0f x'<，()f x单调递减．【解析】（1）2:sin2cosC aρθθ=，22sin2cosaρθρθ∴=，22y ax=，而直线l的参数方程为(t为参数），则l的普通方程是210x y-+=．（2）由（1）得：22y ax=①，l的参数方程为(t为参数）②，，故()12512t t a=-，，解得0a=或1．23．【答案】（1（2【解析】（1当1x≥时，321x x+-<-不成立，当31x-<<时，321x x+-<-，∴30x-<<，当3x≤-时，321x x---<-，51-<成立，（2，即实数b的取值范围是。