概率与数理统计练习册

合集下载

《概率与数理统计》练习册及答案

第一章概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为 A ．{正,正,反,反,一正一反} B.{反,正,正,反,正,正,反,反} C ．{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面,先得反面}2.设A,B 为任意两个事件,则事件AUB Ω-AB 表示 A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A,B 为随机事件,则下列各式中正确的是 . A.PAB=PAPB B.PA-B=PA －PB C.)()(B A P B A P -=D.PA+B=PA+PB4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是 . A.PA －B=PA －PAB B.PAB=PBPA|B,其中PB>0C.PA+B=PA+PBD.PA+P A =15.若φ≠AB ,则下列各式中错误的是 .A ．0)(≥AB P B.1)(≤AB P C.PA+B=PA+PB D.PA-B ≤PA 6.若φ≠AB ,则 .A. A,B 为对立事件B.B A =C.φ=B AD.PA-B ≤PA7.若,B A ⊂则下面答案错误的是 . A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥C.B 未发生A 可能发生D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是 . A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++ D.∑==≤ni i ni i A P A P 11)(}{9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是 .A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===ni i n i i A P A P 11)()(B.若诸i A 相互独立,则11()1(1())nni i i i P A P A ===--∑∏C.若诸i A 相互独立,则11()()n ni i i i P A P A ===∏D.)|()|()|()()(1231211-=Λ=n n ni i A A P A A P A A P A P A P10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 . A.21B.ba +1C.ba a+ D.ba b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是 .A.!!N n B. n Nn !C. nn N N n C !⋅D.Nn 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为 .A.rr P 3651365-B. rr r C 365!365⋅C. 365!1r -D. rr 365!1-14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列叙述中错误的是 . A.05.0)(1=A PB.)(2A P 的值不依赖于抽取方式有放回及不放回C.)()(21A P A P =D.)(21A A P 不依赖于抽取方式15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<<C P 则下列给定的四对事件中,不独立的是 . A.C AUB 与B. B A -与CC. C AC 与D. C AB 与16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为 . A.4021 B.407 C. 3.0D. 3.07.02310⋅⋅C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则 . A.1)()()(-+≤B P A P C P B.1)()()(-+≥B P A P C P C.PC=PABD.()()P C P A B =18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 且则 . A. A 与B 不相容 B. A 与B 相容 C. A 与B 不独立D. A 与B 独立19.设事件A,B 是互不相容的,且()0,()0P A P B >>,则下列结论正确的是 . A.PA|B=0B.(|)()P A B P A =C.()()()P AB P A P B =D.PB|A >020.已知PA=P,PB=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为 . A.q p +B. q p +-1C. q p -+1D. pq q p 2-+21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验则事件A 至多发生一次的概率为 . A.n p -1B.n pC. n p )1(1--D. 1(1)(1)n n p np p --+-22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率为8180,则袋中白球数是 . A.2B.4C.6D.823.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为 . A.0.5B.0.25 0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译出的概率为 . A.1B.21 C.52 D.32 25.已知11()()(),()0,()(),416P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为 . A.81 B.83 C.85 D.8726.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为 . A. 0.5B. 0.8C. 0.55D. 0.627.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为 . A.43 B.65C.32D.116 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是 . A.12053 B.199 C.12067 D.1910 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到白球的概率为 . A.135 B.4519 C.157 D.3019 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为 . A.21 B.31 C.75 D.71 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后,将它连续抛掷10次,结果全是“国徽”面朝上,则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为 .A.1001 B. 10099C.1010212+D.10102992+32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为 . 0.14 C.160/197D.420418419C C C + 二、填空题1.E ：将一枚均匀的硬币抛三次,观察结果：其样本空间=Ω. 2．某商场出售电器设备,以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”,以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机可以表示为；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3．设A,B,C 表示三个随机事件,试通过A,B,C 表示随机事件A 发生而B,C 都不发生为；随机事件A,B,C 不多于一个发生 .4.设PA=0.4,PA+B=0.7,若事件A 与B 互斥,则PB= ；若事件A 与B 独立,则PB= .5.已知随机事件A 的概率PA=0.5,随机事件B 的概率PB=0.6及条件概率PB|A=0.8,则PAUB=6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P AB = .7.设A 、B 为随机事件,PA=0.7,PA-B=0.3,则P AB = . 8.已知81)()(,0)(,41)()()(======BC p AC p AB p C p B p A p ,则C B A ,,全不发生的概率为 .9.已知A 、B 两事件满足条件PAB=P AB ,且PA=p,则PB= . 10.设A 、B 是任意两个随机事件,则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= . 11．设两两相互独立的三事件A 、B 和C 满足条件：φ=ABC ,21)()()(<==C p B p A p ,且已知 169)(=C B A p ,则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 .13.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . 14．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行,恰好排成SCIENCE 的概率为 .15．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A 生产的概率是 .16.设10件产品有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是 .17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 .18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是 .19．一种零件的加工由三道工序组成,第一道工序的废品率为1p ,第二道工序的废品率为2p ,第三道工序的废品率为3p ,则该零件的成品率为. 20．做一系列独立试验,每次试验成功的概率为p,则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 .第二章随机变量及其分布一、选择题1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则 .A..φ=ABB.AB 未必是不可能事件C.A 与B 对立D.PA=0或PB=02.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为 . A.2-eB.251e -C.241e -D.221e -. 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则 . A.4}{ab b X a P -=≤≤ B.43}63{=<<X P C.1}40{=<<X PD.21}31{=≤<-X P4.设),4,(~μN X 则 . A.)1,0(~4N X μ- B.21}0{=≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX PD.0≥μ5.设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数,则 .A ．由于X 是连续型随机变量,则其函数Y 也必是连续型的B ．Y 是随机变量,但既不是连续型的,也不是离散型的C ．649}2{==y P D.)21,3(~B Y6.设=≥=≥}1{,95}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若 . A.2719 B.91C.31D.278 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为 . A.13()22X y f ---B.13()22X y f --C.13()22X y f +--D.13()22X y f +-8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件 . A.1)(0≤≤x fB.)(x f 为偶函数C.)(x f 单调不减D.()1f x dx +∞-∞=⎰9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,则 . A.{0}{0}P X P X ≤=≥ B.)(1)(x F x F --= C.{1}{1}P X P X ≤=≥D.)()(x f x f -=10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则 . A.21P P =B.21P P <C.21P P >D.1P ,2P 大小无法确定11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将 . A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有 . A.⎰-=-adx x f a F 0)(1)( B.⎰-=-adx x f a F 0)(21)( C.)()(a F a F =-D.1)(2)(-=-a F a F13.设X的密度函数为01()0,x f x ≤≤=⎪⎩其他,则1{}4P X >为 . A.78B.14⎰C.141-⎰D.3214.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为 . 7B.0.3753415.设X 服从参数为91的指数分布,则=<<}93{X P .A.)93()99(F F -B.)11(913ee - C.ee 113-D.⎰-939dx e x16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是 .A.⎩⎨⎧≤>-=-0,00,1)(x x e x F x λB.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有D.λ为任意实数17.设),,(~2σμN X 则下列叙述中错误的是 . A.)1,0(~2N X σμ-B.)()(σμ-Φ=x x FC.{(,)}()()a b P X a b μμσσ--∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ18.设随机变量X 服从1,6上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是 . A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519.设=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2X P X P N X 则σ . A ．0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)N μσ,则随σ的增大,概率{||}P X μσ-< .Ａ．单调增大Ｂ．单调减少Ｃ．保持不变Ｄ．增减不定二、填空题1．随机变量X 的分布函数)(x F 是事件的概率.2．已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次是cc c c 161,81,41,21,则=c3．当a 的值为时, ,2,1,)32()(===k a k X p k 才能成为随机变量X的分布列.4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件,第i 个零件不合格的概率)3,2,1(11=+=i i p i ,以X 表示3个零件中合格品的个数,则________)2(==X p .5.已知X 的概率分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4.06.011,则X 的分布函数=)(x F .6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的分布列为 .7．设随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈=其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(x x x f ,若k 使得{}32=≥k X p则k 的取值范围是 . 8．设离散型随机变量X 的分布函数为：且21)2(==X p ,则_______,________a b ==.9．设]5,1[~U X ,当5121<<<x x 时,)(21x X x p <<= . 10．设随机变量),(~2σμN X,则X的分布密度=)(x f .若σμ-=X Y ,则Y 的分布密度=)(y f .11．设)4,3(~N X ,则}{=<<-72X p .12．若随机变量),2(~2σN X ,且30.0)42(=≤<X p ,则_________)0(=≤X p .13．设)2,3(~2N X ,若)()(c X p c X p ≥=<,则=c .14.设某批电子元件的寿命),(~2σμN X ,若160=μ,欲使80.0)200120(=≤<X p ,允许最大的σ= .15.若随机变量X 的分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5.05.011,则12+=X Y 的分布列为 .16.设随机变量Ｘ服从参数为２,ｐ的二项分布,随机变量Ｙ服从参数为３,ｐ的二项分布,若Ｐ｛Ｘ≥１｝＝５／９,则Ｐ｛Ｙ≥１｝＝ . 17.设随机变量Ｘ服从０,２上的均匀分布,则随机变量Ｙ＝2X 在０,４内的概率密度为()Y f y ＝ .18.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)(0)N μσσ>,且二次方程240y y X ++=无实根的概率为１／２,则μ= .第三章多维随机变量及其分布一、选择题1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是 . A.X,YB.XYC.X+YD.X －Y2.设X,Y 独立同分布,11{1}{1},{1}{1},22P X P Y P X P Y =-==-=====则 . A.X =Y B.0}{==Y X P C.21}{==Y X P D.1}{==Y X P 3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为 . A.52,53-==b aB.32,32==b aC.23,21=-=b aD.23,21-==b a4.设随机变量i X 的分布为12101~(1,2){0}1,111424i X i X X -⎛⎫ ⎪===⎪⎝⎭且P 则12{}P X X == .A.0B.41C.21D.15.下列叙述中错误的是 . A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量X,Y 的联合分布为: 则b a ,应满足 . A ．1=+b aB. 13a b += C.32=+b a D.23,21-==b a7．接上题,若X,Y 相互独立,则 . A.91,92==b aB.92,91==b aC.31,31==b aD.31,32=-=b a8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则 . A.1{,},,1,2,636P X i Y j i j ==== B.361}{==Y X P C.21}{=≠Y X PD.21}{=≤Y X P9.设X,Y 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(2,则下面错误的是 .A.1}0{=≥X PB.{0}0P X ≤=C.X,Y 不独立D.随机点X,Y 落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1 10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是 . A.{(,)}(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.2{(,)}6GP X Y G x ydxdy ∈=⎰⎰C.1200{}6x P X Y dx x ydy ≥=⎰⎰D.⎰⎰≥=≥yx dxdy y x f Y X P ),()}{(11.设X,Y 的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0,h x y x y D f x y ≠∈⎧=⎨⎩其他,若{(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是 .A.{,)(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.⎰⎰-=≤-Gdxdy y x f X Y P ),(1}02{C.⎰⎰=≥-Gdxdy y x h X Y P ),(}02{D.⎰⎰=≥DG dxdy y x h X Y P ),(}2{12.设X,Y 服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是 . A.{(,)}DGS P X Y D S ∈=B.0}),{(=∉G Y X PC.GDG S S D Y X P -=∉1}),{(D.{(,)}1P X Y G ∈=13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：１串联；２并联；３备用当系统1π损坏时,系统2π开始工作,令21,X X 分别表示21ππ和的寿命,令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是 . A.211X X Y += B.},m ax {212X X Y = C.213X X Y +=D.},m in{211X X Y =14.设二维随机变量X,Y 在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记.2,12,0;,1,0⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=Y X YX V Y X Y X U 则==}{V U P .A.0B.41C.21D.4315.设X,Y 服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是 . A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立 D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布 16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则 . A.))(,(~22121σσμμ+++N Y XB.),(~222121σσμμ---N Y XC.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y XD.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 17．设X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布(0,1) N ,令,22Y X Z +=则Z 服从的分布是 .A ．N 0,2分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N 0,1分布18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X ==(1,2,3,4)i =,记1234X X D X X =,则==}0{D P .7312 C019.已知~(3,1)X N -,~(2,1)Y N ,且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+~Z 则 .A.)5,0(NB.)12,0(NC.)54,0(ND.)2,1(-N20.已知sin(),0,,(,)~(,)40,C x y x y X Y f x y π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他则C 的值为 .A.21B.22C.12-D.12+ 21.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P = A.7265 B.727 C.721 D.727122.为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量X,Y 的联合密度,则A 必为 .A.0B.6C.10D.1623.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量 .A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为 .A.21B.31 C.41 D.5125.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立,则Y X + .A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则 .A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布B.0}{==Y X PC.Z 服从]2,0[上的均匀分布D.)1,0(~N Z27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P .A.)1(414--e B.414e - C.43414+-e D.2128.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X ,则X,Y 在以0,0,0,2,2,1为顶点的三角形内取值的概率为 .A. 0.4B.0.5C.0.6D.0.8 29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1211λλY X P .A.1-eB.2-eC.11--eD.21--e 30.设22[(5)8(5)(3)25(3)](,)~(,)x x y y X Y f x y Ae-+++-+-=,则A 为 .A.3π B.π3 C.π2 D.2π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为 . A.481 B.21C.121D.24132.设12,,,n X X X 相独立且都服从),(2σμN ,则 . A.12n X X X === B.2121()~(,)n X X X N nnσμ+++C.)34,32(~3221+++σμN XD.),0(~222121σσ--N X X33.设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积为,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈= .A.G DS S B.GG D S S C.⎰⎰D dxdy y x f ),( D.⎰⎰Ddxdy y x g ),( 二、填空题1．),(Y X 是二维连续型随机变量,用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率：1;____________________),(=<≤≤c Y b X a p 2;____________________),(=<<b Y a X p 3;____________________)0(=≤<a Y p 4.____________________),(=<≥b Y a X p2．随机变量),(Y X 的分布率如下表,则βα,应满足的条件是 .3．设平面区域D 由曲线xy 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成,二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布,则),(Y X 的联合分布密度函数为 .4．设),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ,则Y X ,相互独立当且仅当=ρ .5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 PX=0=1/2,PX=1=1/2,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .6．设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.08.010,则∑==31i iX X 服从分布 .7.设X 和Y 是两个随机变量,且P{X ≥0,Y ≥0}=3/7,P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{maxX,Y ≥0}= .8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p0<p<1,且中途下车与否相互独立.以Y 表示在中途下车的人数,则在发车时有n 个乘客的条件下,中途有m 人下车的概率为；二为随机变量X,Y 的概率分布为 .9.假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分布,设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障时工作2小时便关机,则该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 . 10.设两个随机变量X 与Y 独立同分布,且PX=-1=PY=-1=1/2,PX=1=PY=1=1/2,则PX=Y= ；PX+Y=0= ； PXY=1= .第四章随机变量的数字特征一、选择题1．X 为随机变量,()1,()3E X D X =-=,则2[3()20]E X += . A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量X,Y 的概率密度函数为(),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧<<+∞<<+∞=⎨⎩其它,则()E XY = .A. 0B.1/2C.2D. 1 3. X,Y 是二维随机向量,与0),(=Y X Cov 不等价的是 .A. EY EX XY E ⋅=)(B. DY DX Y X D +=+)(C. DY DX Y X D +=-)(D. X 与Y 独立 4. X,Y 独立,且方差均存在,则=-)32(Y X D .A.DY DX 32-B. DY DX 94-C. DY DX 94+D. DY DX 32+5. 若X,Y 独立,则 . A. DY DX Y X D 9)3(-=- B. DY DX XY D ⋅=)(C. 0]}][{[=--EY Y EX X ED. 1}{=+=b aX Y P6.若0),(=Y X Cov ,则下列结论中正确的是 . A. X,Y 独立B. ()D XY DX DY =⋅C. DY DX Y X D +=+)(D. DY DX Y X D -=-)(7.X,Y 为两个随机变量,且,0)])([(=--EY Y EX X E 则X,Y .A. 独立B. 不独立C. 相关D. 不相关 8.设,)(DY DX Y X D +=+则以下结论正确的是 .A. X,Y 不相关B. X,Y 独立C. 1xy ρ=D. 1xy ρ=- 9.下式中恒成立的是 .A. EY EX XY E ⋅=)(B. DY DX Y X D +=-)(C. (,)Cov X aX b aDX +=D. 1)1(+=+DX X D10.下式中错误的是 .A. ),(2)(Y X Cov DY DX Y X D ++=+B. (,)()Cov X Y E XY EX EY =-⋅C. ])([21),(DY DX Y X D Y X Cov --+=D. ),(694)32(Y X Cov DY DX Y X D -+=- 11.下式中错误的是 .A. 22)(EX DX EX +=B. DX X D 2)32(=+C. b EY b Y E +=+3)3(D. 0)(=EX D12.设X 服从二项分布, 2.4, 1.44EX DX ==,则二项分布的参数为 . A. 4.0,6==p n B. 1.0,6==p n C. 3.0,8==p n D. 1.0,24==p n13. 设X 是一随机变量,0,,2>==σσμDX EX ,则对任何常数c,必有 . A. 222)(C EX c X E -=- B. 22)()(μ-=-X E c X E C. DX c X E <-2)( D. 22)(σ≥-c X E 14.()~(,),()D X X B n pE X =则. A. n B. p -1 C. p D.p-1115.随机变量X 的概率分布律为1{},1,2,,,P X k k n n===()D X 则= . A.)1(1212+n B. )1(1212-n C. 2)1(12+n D. 2)1(121-n 16. 随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,101)(~10x x e x f X x,则)12(+X E = . A.1104+ B. 41014⨯+ C. 21 D. 20 17.设X 与Y 相互独立,均服从同一正态分布,数学期望为0,方差为1,则X,Y 的概率密度为 .A. 22()21(,)2x y f x y e π+-= B. 22()2(,)x y f x y +-=C. 2()2(,)x y f x y +-=D. 2241(,)2x y f x y e π+-=18.X 服从]2,0[上的均匀分布,则DX= . A.21 B. 31 C.61D. 121 19.,),1,0(~3X Y N X =则EY= . A.2 B.n 43 C. 0 D. n 3220. 若12,~(0,1),1,2,i Y X X X N i =+=则 .A. EY=0B. DY=2C.~(0,1)Y ND.~(0,2)Y N 21. 设2(,),(,)X b n p YN μσ,则 .A.2()(1)D X Y np p σ+=-+B.()E X Y np μ+=+C.22222()E X Y n p μ+=+D.2()(1)D XY np p σ=-22.将n 只球放入到M 只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能的,设X 表示有球的盒子数,则EX 值为 . A. ])11(1[nMM -- B.M n B. ])1(1[n M M - D. n Mn ! 23. 已知X 服从参数为`λ的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ为 . A. 1 B.-2 C.21D.41 24. 设1X ,2X ,3X 相互独立,其中1X 服从]6,0[上的均匀分布,2X 服从正态分布)2,0(2N ,3X 服从参数为3的泊松分布,记12323Y X X X =-+,则DY= . A. 14 B.46 C.20 D. 9 25. 设X 服从参数为1的指数分布,则2()X E X e -+= .A. 1B.0C.13 D. 4326. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足 . A. 91≤ B. 31≤ C. 91≥ D. 31≥ 27. 设X,Y 独立同分布,记,,Y X V Y X U +=-=则U 与V 满足 . A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为0 D. 相关系数为0 28. 设随机变量1210,,X X X 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i ===,则下列不等式正确的是 .A. 21011}1{-=-≥<-∑εεi i X P B. 21011}1{-=-≥<-∑εεi i X PC. 2101201}10{-=-≥<-∑εεi i X P D. 2101201}10{-=-≤<-∑εεi i X P29. 利用正态分布有关结论,⎰∞+∞---+-dx e x x x 2)2(22)44(21π= .A. 1B.0C.2D. -1 30.设X,Y 服从区域},0:),{(a y x y x D ≤≤=上的均匀分布,则||Y X E - 的值为 .A. 0B.a 21C. a 31D. a 41 31. 下列叙述中正确的是 . A. 1)(=-DX EXX DB.~(0,1)N C. 22)(EX EX = D. 22)(EX DX EX +=32.某班有n 名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设X 表示恰好领到自己学生证的人数,则EX 为 . A. 1 B.2n C.2)1(+n n D. nn 1-33.设X 服从区间]2,1[-上的均匀分布,1,00,()0,1,0X X DY Y X -<⎧⎪===⎨⎪>⎩则.A.32 B. 31 C. 98D. 1 34.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有1个疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品,价值8元;3个以上者为废品,则产品的废品率为 . A.e 38 B. e 381- C. e 251- D. e25 35. 接上题,任取一件产品,设其价值为X, 则EX 为 . A.e 376 B. e316C. 9D. 6 36. 设⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(~x x x f X ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“21≤X ”出现的次数,则DY= .A ． 169 B. 916 C. 43 D. 3437. 设X,Y 为连续型随机向量,其联合密度为),(y x f ,两个边缘概率密度分别为()X f x 与()Y f y ,则下式中错误的是 . A. ()X EX xf x dx +∞-∞=⎰ B. ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xf EX ),( C. ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y EY ),(22 D. ()()()X Y E XY xyf x f y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰二、填空题1．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且2)(=X D ,则{}==1X p .2．已知离散型随机变量X 可能取到的值为：-1,0,1,且2()0.1,()0.9E X E X ==,则X 的概率密度是 .3．设随机变量2~(,)X N μσ,则X 的概率密度()f x =EX = ；DX = .若σμ-=X Y ,则Y 的概率密度()f y =EY = ；DY = .4.随机变量~(,4)X N μ,且5)(2=X E ,则X 的概率密度函数(24)0.3,p X <<=为 .5.若随机变量X 服从均值为3,方差为2σ的正态分布,且(24)0.3,P X <<=则(2)P X <= .6．已知随机变量X 的分布律为：则()E X = ,()D X = ,(21)E X -+= . 7．设4,9,0.5,(23)_____________XY DX DY D X Y ρ===-=则.8．抛掷n 颗骰子,骰子的每一面出现是等可能的,则出现的点数之和的方差为 .9．设随机变量X 和Y 独立,并分别服从正态分布(2,25)N 和(3,49)N ,求随机变量435Z X Y =-+的概率密度函数为 .10.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次击中目标的概率为0.4,则2X 的数学期望E 2X = .11.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则随机变量Z=3X-2的数学期望EZ= .第五章大数定理及中心极限定理一、选择题1. 已知的i X 密度为()(1,2,,100)i f x i =,且它们相互独立,则对任何实数x , 概率∑=≤1001}{i i x X P 的值为 . A. 无法计算B.100110011001[()]i i i i x xf x dx dx ==≤∑⎰⎰C. 可以用中心极限定理计算出近似值D. 不可以用中心极限定理计算出近似值2. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足 .A.91≤B. 31≤C. 91≥D. 31≥ 3. 设随机变量1X ,210,,X X 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i ===,则A.21011}1{-=-≥<-∑εεi i X P B.21011}1{-=-≥<-∑εεi i X PC.2101201}10{-=-≥<-∑εεi i X P D.2101201}10{-=-≤<-∑εεi i X P4. 设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理,则命中 60发～100发的概率可近似为 .A. (2.5)ΦB. 2(1.5)1Φ-C. 2(2.5)1Φ-D. 1(2.5)-Φ5. 设 1X ,2,,n X X 独立同分布,2,,1,2,,,i i EX DX i n μσ===当30≥n 时,下列结论中错误的是 .A.∑=ni iX 1近似服从2(,)N n n μσ分布B.niXn μ-∑(0,1)N 分布C. 21X X +服从)2,2(2σμN 分布D.∑=ni iX1不近似服从(0,1)N 分布6. 设12,,X X 为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且()1,2,iX i =服从参数为2的指数分布,则下面的哪一正确A.()lim ;n i n X n P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑B. ()2lim ;n i n X n P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑C. ()2lim ;n i n X P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑D. ()2lim ;n i n X P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑其中()x Φ是标准正态分布的分布函数.二、填空题1、设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数,p q p A P -==1,)(,则对任意区间],[b a 有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-<∞→b npq npa P n n μlim ＝ . 2、设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意的0>ε,均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-∞→εμ||lim p n P n n = . 3、一颗骰子连续掷4次,点数总和记为X ,估计)1810(<<X p = .4、已知生男孩的概率为0.515,求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率= .第六章样本及抽样分布一、选择题1. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足A.独立但分布不同;B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中,不正确的是 . A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3. 设总体均值为μ,方差为2σ,n 为样本容量,下式中错误的是 . A.0)(=-μX E B. 2()D X nσμ-=C. 1)(22=σS ED. ~(0,1)X N4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是 . A.22211()()nnii i i XX X n X ==-=-∑∑ B. 2S X 与相互独立C. 22])ˆ([)ˆ()ˆ(θθθθθ-+=-E D ED. 221[()]nii E X n μσ=-=∑ 5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中,错误的是 . A. 若12~(,),F F n n 则211~(,)F n n FB ．若2~(),~(1,)T t n T F n 则C ．若)1(~),1,0(~22x XN X 则D ．在正态总体下2212()~(1)nii Xx n μσ=--∑6．设2,i i X S 表示来自总体2(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ,且两总体相互独立,则下列不正确的是 .A.2221122212~(1,1)S F n n S σσ--B. 12(~(0,1)X X NC.)(~/11111n t n S X μ- D.2222222(1)~(1)n S x n σ--7. 设总体服从参数为θ1的指数分布,若X 为样本均值,n 为样本容量,则下式中错误的是 .A.θ=X EB. 2DX nθ=C. ()22(1)n E Xnθ+= D. ()221θ=XE8. 设12,,,n X X X 是来自总体的样本,则211()1ni i X X n =--∑是 .A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量 9. 12,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则 .A. )1,0(~N XB. ~(0,1)nX NC.221~()ni i X x n =∑ D.~(1)Xt n S- 10. 在总体)4,12(~N X 中抽取一容量为5的简单随机样本,,,,,54321X X X X X 则}15),,,,{m ax (54321>X X X X X P 为 .A.)5.1(1Φ- B. 5)]5.1(1[Φ- C. 5)]5.1([1Φ- D. 5)]5.1([Φ11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于１的概率为 .A. 1)5.0(2-ΦB. 1)25(2-Φ C. 1)45(2-Φ D. 1)5.2(2-Φ 12. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====91291,285,45i i i i X X 则样本方差2S 的观测值为 .A. 7.5B.60C.320D. 265 13. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ,则}{λ-<X P 为 .A.a 21 B. a2 C.a +21 D. a 211-14．设12,,n X X X ，是来自总体)1,0(N 的简单随机样本,则∑=-ni i X X 12)(服从分布为 .A ．)(2n x B. )1(2-n x C. ),0(2n N D. )1,0(nN15. 设12,,,n x x x 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本,若298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布,则c b a ,,的值分别为 .A.161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D. 41,31,21 16. 在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从2(,0.2)N a 分布,以n X 表示n 次称量结果的算术平均,则为了使n a X P n ,95.0}1.0{≥<-值最小应取作 .A. 20B. 17C. 15D. 16 17. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量9iXU =∑服从分布是 .A.)9(t B. )8(t C. )81,0(N D. )9,0(N二、填空题1．在数理统计中, 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的两个特点是 .3．设随机变量n X X X ,,,21 相互独立且服从相同的分布,2,σμ==DX EX ,令∑==ni i X n X 11,则EX =；.DX =4．设n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本,样本均值_______________=X ,则样本标准差___________=S ；样本方差_________________2=S ；样本的k 阶原点矩为；样本的k 阶中心矩为 .5.),,,(1021X X X 是来自总体)3.0,0(~2N X 的一个样本,则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P . 6．设n X X X ,,,21 是来自0—1分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本,X 是样本均值,则=)(X E .=)(X D .7．设),,,(21n X X X 是来自总体的一个样本,),,,()()2()1(n X X X 是顺序统计量,则经验分布函数为 8．设),,,(21n X X X 是来自总体的一个样本,称为统计量；9．已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ,X 为样本均值,已知5.0}{=≥λX P ,则=λ .10．设总体),(~2σμN X ,X 是样本均值,2n S 是样本方差,n 为样本容量,则常用的随机变量22)1(σnS n -服从分布.11．设n X X X ,,,21 为来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本,则样本均值∑==ni i X n X 11服从 ,又若i a 为常数),2,1,0(n i a i =≠,则∑=ni i i X a 1服从 .12.设10=n 时,样本的一组观测值为)7,4,8,5,4,5,3,4,6,4(,则样本均值为 ,样本方差为 .第七章参数估计一、选择题1. 设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布,则参数μ的矩估计量为 .A X1 B ∑=-n i i X n 111 C ∑=-ni i X n 1211 D X 2. 设总体),(~2σμN X ,n X X ,,1 为抽取样本,则∑=-n i i X X n 12)(1是 .)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计3. 设X 在0,a 上服从均匀分布,0>a是未知参数,对于容量为n 的样本n X X ,,1 ,a 的最大似然估计为A },,,m ax {21n X X XB ∑=ni i X n 11C },,,m in{},,,m ax {2121n n X X X X X X -D ∑=+ni i X n 111；4. 设总体X 在a,b 上服从均匀分布,n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本,则a 的最大似然估计为 A },,,m ax {21n X X X B X C },,,m in{21n X X X D 1X X n -5. 设总体分布为),(2σμN ,2,σμ为未知参数,则2σ的最大似然估计量为 .A ∑=-n i i X X n 12)(1 B ∑=--n i i X X n 12)(11 C ∑=-n i i X n 12)(1μ D ∑=--n i i X n 12)(11μ 6. 设总体分布为),(2σμN ,μ已知,则2σ的最大似然估计量为 . A 2S B21S nn - C ∑=-n i i X n 12)(1μ D ∑=--n i i X n 12)(11μ 7. 设总体X 的密度函数是⎩⎨⎧<<=-其他,010,),(1x ax a x f a 120),,,,n a x x x >是取自总体的一组样本值,则a 的最大似然估计为 . A. ∑=-ni ixn1lnB. 11ln n i i x n =∑C. 11ln()ni i x n =-∑ D. ∑=-n i ix n 1ln8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00),(6)(3θθθx x xx f ,n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本,则θ的矩估计量为 . A.X B. X 2 C. ),,,m ax (21n X X X D.∑=ni iX19. 设总体X 的数学期望为μ,方差为2σ,),(21X X 是X 的一个样本, 则在下述的４个估计量中, 是最优的.A2115451ˆX X +=μB 2124181ˆX X +=μC 2132121ˆX X +=μD 2143121ˆX X +=μ 10. 321,,X X X 设为来自总体X 的样本,下列关于)(X E 的无偏估计中,最有效的为 .A)(2121X X + B )(31321X X X ++ C )(41321X X X ++ D )313232321X X X -+11. 设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN μ已知的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是 .A 22111ˆ()n i i X X n σ==-∑； B 22211ˆ()1n i i X X n σ==--∑； C 22311ˆ()n i i X n σμ==-∑； D 22411ˆ()1n i i X n σμ==--∑. 12. 设n X X ,,1 是来自总体X 的样本,且μ=EX ,则下列是μ的无偏估计的是 . 13. 设)2(,,,21≥n X X X n 是正态分布),(2σμN 的一个样本,若统计量∑-=+-1121)(n i i i X XK 为2σ的无偏估计,则K 的值应该为 An 21 B 121-n C 221-n D 11-n 14. 下列叙述中正确的是 .A ．若θˆ是θ的无偏估计,则()2ˆθ也是2θ的无偏估计.B ． 21ˆ,ˆθθ都是θ的估计,且)ˆ()ˆ(21θθD D ≤,则1ˆθ比2ˆθ更有效. C ．若21ˆ,ˆθθ都是θ的估计,且2221)ˆ()ˆ(θθθθ-≤-E E ,则1ˆθ优于2ˆθ D ．由于0)(=-μX E ,故.μ=X15. 设n 个随机变量n X X X ,,,21 独立同分布,2σ=X D ,∑==n i i X n X 11,∑=--=n i i X X n S 122)(11,则A. S 是σ的无偏估计量B. 2S 不是2σ的最大似然估计量C. nS X D 2= D. 2S 与X 独立16. 设θ是总体X 中的参数,称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间,即 . A. ),(θθ以概率a -1包含θ B. θ 以概率a -1落入),(θθC.θ以概率a 落在),(θθ之外 D. 以),(θθ估计θ的范围,不正确的概率是a -117. 设θ为总体X 的未知参数,21,θθ是统计量,()21,θθ为θ的置信度为)10(1<<-a a 的置信区间,则下式中不能恒成的是 .A. a P -=<<1}{21θθθB. a P P =<+>}{}{12θθθθC. a P -≥<1}{2θθD.2}{}{12a P P =<+>θθθθ 18. 设),(~2σμN X 且2σ未知,若样本容量为n ,且分位数均指定为“上侧分位数”时,则μ的95%的置信区间为A. )(025.0u n X σ±B. ))1((05.0-±n t n S XC. ))((025.0n t nS X ±D. ))1((025.0-±n t nS X19. 设22,),,(~σμσμN X 均未知,当样本容量为n 时,2σ的95%的置信区间为A. ))1()1(,)1()1((2025.022975.02----n x S n n x S nB. ))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n x S n n x S nC. ))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n t S n n t S n D. ))1((025.0-±n t nS X 20. n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别是总体),(211σμN 与),(222σμN 的样本,且相互独立,其中21σ,22σ已知,则21μμ-的a -1置信区间为A. ])2()[(22212121n S n S n n t Y X z a +-+±-B. ])[(2221212n n Z Y X a σσ+±- C. ])2()[(222121212n S n S n n t X Y a +-+±- D. ])[(2221212n n Z X Y a σσ+±- 21. 双正态总体方差比2221σσ的a -1的置信区间为A. ])1,1(,)1,1(1[22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅-- B. ])1,1(,)1,1([22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--C. ])1,1(,)1,1(1[21221222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--。

概率论与数理统计综合练习册

2012.9目录综合练习一 (1)综合练习二 (5)综合练习三 (7)综合练习四 (9)综合练习五 (11)综合练习六 (13)综合练习七 (15)综合练习八 (17)综合练习一一、填空题(3×4＝12分)1. 设3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，7.0)(=B A P ，则=)|(B A P _____________.2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且}2{}1{===ξξP P ，则=≥}1{ξP _________.3. 从标有号码1，2，…，9的9张卡片中任取2张，用ξ表示取到的号码的平均值，则=)(ξE _______.4.设总体)3.0,0(~2N ξ，nξξξ,,,21 是总体样本，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=44.11012i i P ξ________________. 二、选择题(3×4＝12分)1. 设321,,x x x 是总体ξ的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ]. (A)321613121x x x ++； (B) )(31321x x x ++； (C) 321x x x -+； (D) )(2121x x +. 2. 设A ，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) AB ； (B) B A B A ； (C) B A ； (D) B A .3. 设随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=+++ξξx x 有实根的概率为[ ]. (A)53； (B) 52； (C) 1； (D) 31. 4. 设随机变量ξ与η相互独立，其概率分布为和则下列式子中，正确的是[ ].(A) ηξ=； (B) 1}{==ηξP ； (C) 95}{==ηξP ； (D) 0}{==ηξP . 三、完成下列各题(6×8＝48分)1. 已知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直至将3个次品都找到为止，求需要测试次数ξ的概率分布.2. 设),0(~2σξN ，求||ξη=的概率密度.3. 甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是0.l ，0.2，0.3，问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99％？(设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.)4. 某厂生产的某种设备的寿命ξ(单位：年)服从指数分布，其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0041)(4x x ex f x，工厂规定，若出售的设备在1年内损坏，则可予以调换，已知工厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获利的数学期望.5. 设某厂生产的灯泡的寿命),1600(~2σξN ，如要求975.0}1200{≥>ξP ，问σ应满足什么条件？6. 设某种零件的长度服从正态分布),(2σμN ，测得8个零件长度(单位：mm)为97，99，94，102，103，97，98，102. (1)若已知μ=100，求2σ的置信区间； (2)未知μ，求2σ的置信区间.(均取α=0.05)7. 计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？8. 设总体ξ的样本观察值为n x x x ,,,21 ，证明：∑-=+--=11212)()1(21ˆn i i i x x n σ是总体方差的无偏估计.四、(9分)设(ξ，η)的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,00,10,15),(2xy x xy y x ϕ，(1)求ξ，η的边缘概率密度，说明ξ，η是否独立；(2)求ξ，η的协方差.五、(9分)在长度为L 的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段长度之比小于41的概率. 六、(10分)在8件产品中，次品数从0到4是等可能的，检查其中任意4件，发现3件是合格品，l 件是次品，问在剩下的4件产品中，再任取2件来检查，这2件都是合格品的概率是多少？综合练习二一、填空题(3×4＝12分)1. 设事件A ，B 相互独立2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A B A P _____________. 2. 设),(~2σμξN ，k ，h 为常数，0≠k ，h k +=ξη，则相关系数=||ξηρ____________.3. 将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_______________.4. 将6张同排连号的电影票随机分给3个男生，3个女生，则男女生相间而坐的概率为_______________. 二、选择题(3×4＝12分)1. 袋中有3个白球，2个红球，现从中依次取出2个(取后不放回)，则第2次取到红球的概率为[ ].(A)52; (B) 43; (C) 42; (D) 53. 2. 已知事件A 及B 的概率都是21，则下列结论中，一定正确的是[ ].(A) 1)(=B A P ; (B) 41)(=AB P ; (C) )()(B A P AB P =; (D)21)(=AB P .3. 设随机变量),(~p n B ξ，已知E (ξ)＝0.5，D (ξ)＝0.45，则n ，p 的值为[ ]. (A) n =5，p =0.3; (B) n =10，p =0.05; (C) n =1，p =0.5; (D) n =5，p =0.1.4. 若随机变量ξ与η满足D (ξ＋η)=D (ξ－η)，则下列式子中，正确的是[ ].(A) ξ与η相互独立; (B) ξ与η不相关; (C) D (ξ)=0; (D) D (ξ)·D (η)＝0.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 猎人在距离100m 处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第1次未击中，则进行第2次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150m ，如果第2次又未击中，则进行第3次射击，这时距离变为200m ，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率.2. 测量到某一目标的距离时发生的随机误差ξ(m)具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex πϕ，求在3次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率.3. 每次射击时，击中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次射击中，有180到220发炮弹命中目标的概率.4. 设随机变量ξ，η相互独立，)21,2(~B ξ，)32,2(~B η，求ξ＋η的概率分布及P {ξ>η}. 5. 设总体ξ的概率密度为)(21);(||+∞<<-∞=-x e x x θθθϕ，其中θ>0，若样本观测值为n x x x ,,,21 ，求θ的极大似然估计.6. 两批导线，从第一批中抽取4根，从第二批中抽取5根，测得它们的电阻(单位：Ω)如下第一批：0.143，0.142，0.143，0.137；第二批：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140.设两批导线的电阻分别服从正态分布),(211σμN 及),(222σμN ，其中，1μ，2μ，1σ，2σ都是未知参数，求这两批导线电阻的均值差1μ－2μ对应于置信概率0.95的置信区间(假定1σ=2σ).7. 为了估计灯泡使用时数的数学期望μ及标准差σ，试验10个灯泡，得到x =1500h ，s ＝20h ，设灯炮使用时数服从正态分布，求 (1)求μ的置信区间；(2)求σ的置信区间.(均取α=0.05)8. 设三事件A ，B ，C 相互独立，证明A －B 与C 也相互独立.四、(9分)甲、乙、丙3人各自加工1个产品，检验的结果是在3个产品中发现1个次品，设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是0.1，0.2，0.3，分别求这个次品是甲、乙、丙加工的概率.五、(9分)甲、乙两人约定某日上午8:00~12:00在某地相会，设两人到达该地的时间是相互独立的，求两人相会前等待时间的数学期望及方差.六、(10分)甲、乙两人在某一局乒乓球比赛时，双方得分打成20:20平，按规定，在后面的比赛中，只有当某一方连得2分时，方能取得该局的胜利. 设在后面的比赛中，甲每个球得分的概率均为0.6，乙均为0.4，各球的胜负是相互独立的，求甲在该局获胜的概率.综合练习三一、填空题(3×4=12分)1. 设事件A ，B ，C 相互独立，P (A )=0.2，P (B )=0.4，P (C )=0.7，则)(C B A P =_______________.2. 设ξ～B (10，0.3)，则在P {ξ=m }(m =0，l ，…，10)中，最大的值是_________________.3. 设ξ～N (2，σ2)，P {2<ξ<4}=0.3，则P {ξ<0}=_____________.4. 设ξ服从泊松分布P (λ)，抽取样本1x ，2x ，…，n x ，则样本均值x 的概率分布为_____________.二、选择题(3×4=12分)l. 从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为[ ].(A) 211； (B) 2112； (C) 218； (D) 2113. 2. 设总体ξ～N (μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1－α的关系是[ ].(A) 当1－α缩小时，L 缩短； (B) 当1－α缩小时，L 增长；(C) 当1－α缩小时，L 不变； (D) 以上说法都不对.3. 设离散型随机变量ξ的分布律为P {ξ=k }=αβk (k =1，2，…)，且α>0，则β为[ ].(A) 11-=αβ； (B) 1+=ααβ； (C) 11+=αβ； (D) 1+=αβ. 4. 设两个相互独立的随机变量ξ和η的方差分别为6和3，则随机变量2ξ－3η的方差是[ ].(A) 51l ； (B) 21； (C) －3； (D) 36.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 射击运动中，1次射击最多能得10环，设某运动员在1次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在5次独立射击中得到不少于48环的概率.2. 设ξ在[－2，2]上服从均匀分布，η=ξ2，求η的概率密度及D (η).3. 设二维随机变量(ξ，η)的概率密度为])()[(2122221221),(μμσπσϕ-+--=y x e y x ，其中σ>0，求随机变量U =a ξ＋b η，V =a ξ－b η的相关系数r uv ，其中a ，b 为常数.4. a ，b ，c 3个盒子，a 盒中有1个白球和2个黑球，b 盒中有1个黑球和2个白球，c 盒中有3个白球和3个黑球，扔一骰子以决定选盒；若出现1，2，3点，则选a 盒；若出4点，则选b 盒；若出现5，6点，则选c 盒. 在选中的盒中任选1球，试求(1)选中白球的概率；(2)当选中的是白球时，问此自球来自a 盒的概率.5. 某系统备有30个电子元件a l ，a 2，…，a 30，先使用a l ，若a l 损坏，立即使用a 2；若a 2损坏，则立即使用a 3；…直至30个元件用尽. 设a i 的寿命(单位：h)服从参数为λ=0.1的指数分布，ξ为30个元件使用的总时间，求ξ超过350h 的概率.6. 设η服从参数为1的指数分布，ξ1，ξ2是0-l 分布， ⎩⎨⎧>≤=1,11,01ηηξ； ⎩⎨⎧>≤=.2,1;2,02ηηξ 求(ξ1，ξ2)的概率分布及E (ξ1ξ2).7. 在半径为R 的圆的某一直径上任取一点，过该点做垂直于该直径的弦，求弦长的数学期望及方差.8. 设随机变量ξ的数学期望为E (ξ)，方差为D(ξ)，证明对任意实数C ，均有)(])[(2ξξD C E ≥-.四、(9分)化工试验中要考虑温度对产品断裂力的影响，在70℃及80℃的条件下分别进行8次试验，测得产品断裂力(单位：kg)的数据如下70℃时，20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2；80℃时，17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1.已知产品断裂力服从正态分布，检验(1)两种温度下，产品断裂力的方差是否相等；(取α=0.05)(2)两种温度下，产品断裂力的平均值是否有显著差异. (取α=0.05)五、(9分)设ξ，η相互独立，ξ在[0，1]上服从均匀分布，η服从参数21=λ的指数分布，求方程022=++ηξt t 有实根的概率.六、(10分)甲、乙两排球队进行比赛，若有一队胜4场，则比赛结束. 假定甲队在每场比赛中获胜的概率均为0.6，乙均为0.4，求比赛场数的数学期望及甲队胜4场的概率.综合练习四一、填空题(3×4=12分)1. 一批产品，其中有10个正品和2个次品，任意抽取2次，每次抽1个，抽出后不再放回，则第2次抽出的是次品的概率为_______________.2. 在区间(0，l)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为_____________________. 3. ξ的分布函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=≤=.3,1;31,8.0;11,4.0;1,0}{)(x x x x x P x F ξ 则ξ的分布列为_________________________.4. ξ与η独立，且都服从N (0，32)分布，ξ1，ξ2，…，ξ9和η1，η2，…，η9分别是来自于总体ξ和η的随机样本，则统计量292191ηηξξ++++= U 服从______________分布.二、选择题(3×4=12分)1. 对于任意两个事件A ，B ，有P (A －B )=[ ].(A) P (A )－P (B )； (B) P (A )－P (B )＋P (AB )；(C) P (A )－P (AB )； (D) P (A )＋P (B )－P (A B ).2. 设随机变量ξ~N (μ，σ2)，则随σ的增大，P {|ξ−μ|<σ}[ ].(A) 单调增加； (B) 单调减小； (C) 保持不变； (D) 增减不定.3. 设两个随机变量ξ与η相互独立，且服从同分布P {ξ=－1}=P {η=－1}=21，P {ξ=1}=P {η=1}=21，则下面各式中，成立的是[ ]. (A) P {ξ=η}=21； (B) P {ξ=η}=1； (C) P {ξ+η=0}=41； (D) P {ξη}=41. 4. 设ξ和η的方差存在且不为零，则D (ξ+η)=D (ξ)+D (η)是ξ和η[ ].(A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； (B) 独立的充分条件，但不是必要条件；(C) 不相关的充分必要条件； (D) 独立的充分必要条件.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 设有一群高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，今有一架敌机入侵领空，欲以99％的概率击中它，问需要多少高射炮射击.2. 把4个球随机地放入3个盒子中去，设ξ，η可分别表示第1个、第2个盒子中的球数，求(l)(ξ，η)的分布；(2)边缘分布；(3)已知η=1时ξ的条件分布.3. 做一件事情，一次成功的概率p =0.1，若进行100次重复独立试验，问事情最可能成功多少次，并求出其概率.4. 设ξ服从泊松分布 P {ξ=k }=!k e k λλ-(k =0，1，2，…)，问当k 取何值时，P {ξ=k }为最大.5. 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P (0.2)，求这本书印刷错误的总数不超过70的概率.6. 已知高度表的误差的标准差σ=15m ，求飞机上应该有多少这样的仪器，才能使得以概率0.98保证平均高度x 的误差的绝对值小于30m ？假定高度表的误差服从正态分布.7. 求抛硬币多少次，才能使子样均值x 落在0.4和0.6之间的概率至少为0.9？8. 设(ξ，η)在区域D ：0<x <1，|y |<x 内服从均匀分布，求(1)关于ξ的边缘分布密度；(2) η=2ξ+l 的方差．四、(9分)某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现在从中随机抽取1件，记⎩⎨⎧=.,0;,1其他等品若抽取i i ξ (i ＝l ，2，3) 试求(1) ξ1和ξ2的联合分布；(2) ξ1和ξ2的相关系数.五、(9分)设ξ，η独立，证明D (ξ－η)=D (ξ)+D (η).六、(10分)某城市每天的耗电量不超过100万kW ·h ，每天的耗电量与百万kW ·h 的比值称为耗电率，设该城市的耗电率为ξ，其分布密度为 ⎩⎨⎧<<-=.0;10),1()(2其他x x A x ϕ 如果发电厂每天的供电量为80万kW ·h ，问任意一天供电量不足的概率为多少？综合练习五一、填空题(3×4=12分)1. 已知P (A )=P (B )=P (C )=41，P (AB )=0，P (AC )=P (BC )=81，则A ，B ，C 全不发生的概率为_________________.2. 设ξ的密度121)(-+-=x x e x πϕ，则ξ的期望为_______________，方差为_____________________.3. 设ξ服从参数为1的指数分布，则)(2ξξ-+e E =_______________________________.4. 设ξ1，ξ2，ξ3相互独立，其中ξ1在[0，6]上服从均匀分布，ξ2服从正态分布N (0, 22)，ξ3服从参数λ=3的泊松分布，记η=ξ1+2ξ2+3ξ3，则D(η)=_________________________.二、选择题(3×4=12分)1. 设A ，B 为任意两个事件，且B A ⊂，P (B )>0，则下列选项中，必然成立的是[ ].(A) P (A )＜P (A |B )； (B) P (A )≤P (A |B )；(C) P (A )＞P (A |B )； (D) P (A )≥P (A |B ).2. 设两个相互独立的随机变量ξ和η分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, l)，则[ ].(A) P {ξ+η≤0}=21； (B) P {ξ+η≤1}=21； (C) P {ξ－η≤0}=21； (D) P {ξ－η≤1}=21. 3. 设两个相互独立的随便机变量ξ和η的方差分别为4和2，则3ξ－2η的方差是[ ].(A) 8； (B) 16； (C) 28； (D)44.4. 设x 1，…，x n 是母体ξ的n 个子样. 21)(σ=x D ，∑==n i i x n x 11，∑=--=n i i x x n s 122)(11，则[ ].(A) s 是σ的无偏估计量； (B) s 是σ的极大似然会计量；(C) s 是σ的一致估计量； (D) s 与x 相互独立.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 任取两个真分数，求它们乘积不大于41下的概率.2. 设ξ在]2,2[ππ-上服从均匀分布，求η=cos ξ的概率密度. 3. 一电子仪器由两个部件构成，以ξ和η分别表示两个部件的寿命(单位：h)，已知ξ和η的联合分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=+---.,0;0,0,1),()(5.05.05.0其他y x e e e y x F y x y x 问(1) ξ与η是否独立；(2)求两个部件的寿命都超过100h 的概率．4. 在长为L 的线段上任取两点，求两点间距离的数学期望及均方差.5. 为了确定事件A 的概率，需要进行一系列的试验，在100次试验中，A 发生了36次；如果取频率0.36作为A 的概率p 的近似值，求误差小于0.05的概率.6．要求某种导线电阻的标准差不得超过0.005(Ω)，今在生产的一批导线中取样品9根，测得s ＝0.007(Ω)，设总体服从正态分布，问在水平α=0.05下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大.7. 过半径为R 的圆周上的一点，任意做圆的弦，求这些弦的平均长度.8. 从南郊乘汽车前往北郊火车站乘火车，有两条路线可走．第一条穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位：min)服从正态分布N (50, 102)；第二条路沿环城公路走，路程较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布N (60, 42)，若有70min 时间可用，问应走哪条路？四、(9分)2台同样的自动记录仪，每台记录仪无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动其中1台，当其发生故障时，停用，而另1台自动开动．试求2台记录仪无故障工作的总时间T 的概率密度．五、(9分)设总体ξ服从指数分布，其密度 ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(x x ae x ax ϕ (a>0为常数) 求子样均值x 的分布．六、(10分)设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数N (t )服从参数为λt 的泊松分布，试求(1)相继两次故障的时间间隔T 的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8h 的情况下，再无故障运行8h 的概率.综合练习六一、填空题(3×4=12分)1. 已知P (A)=0.5, P (B )=0.6, 以及P (B |A )=0.8, 则P (B A )=____________.2. 若ξ在(1, 6)上服从均匀分布, 则x 2+ξx +1=0有实根的概率是______________.3. 某灯泡使用时数在1000h 以上的概率为0.2, 今3个灯泡在使用1000h 以后最多只坏1个的概率为________.4. 设由来自正态总体ξ~N (μ, σ2), 容量为9的简单随机样本得样本均值x =5, 则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________________________.二、选择题(3×4=12分)1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则[ ].(A) A 和B 互不相容; (B) AB 是不可能事件; (C) AB 未必是不可能事件; (D) P (A )=0或P (B )=0.2. 设随机变量ξ的密度函数φ(x ), 且φ(－x )=φ(x ), F (x )是ξ的分布函数, 则对任意数a , 有[ ].(A) F (－a )=1－⎰a dx x 0)(ϕ; (B) F (－a )=211－⎰a dx x 0)(ϕ; (C) F (－a )= F (a ); (D) F (－a )= F (a )－1.3. 设随机变量ξ与η相互独立, 其概率分布为和则下式中, 正确的是[ ].(A) ξ=η; (B) P {ξ=η}=0; (C) P {ξ=η}=21; (D) P {ξ=η}=1. 4. 设x 1, …, x n 是来自正态总体N (μ, σ2)的简单随机样本, x 是平均值, 记∑=--=n i i x x n s 1221)(11; ∑=-=n i i x x n s 1222)(1; ∑=--=n i i x n s 1223)(11μ; ∑=-=ni i x n s 1224)(1μ. 则服从自由度为n －1的t 分布的随机变量是[ ].(A) 11--=n s x t μ; (B) 12--=n s x t μ; (C) n s x t 3μ-=; (D) n s x t 4μ-=.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 第一箱中有10个球, 其中有8个白球和2个黑球. 第二箱中有20个球, 其中有4个白球和16个黑球. 现从每箱中任取1球, 然后从这两球中任取1球. 问取到白球的概率是多少？2. 某种型号的电子管的寿命ξ(单位：h)具有以下的概率密度: ⎪⎩⎪⎨⎧>=.,0;1000,1000)(2其他x x x ϕ现有一大批此种管子, 任取5只, 问其中有2只寿命大于1500h 的概率是多少？3. 某工厂生产过程中, 出现次品的概率为0.05, 每100个产品为一批. 检查产品质量时, 在每批中任取一半来检查, 若发现次品不多于1个, 则认为这批产品是合格的, 求一批产品被认为是合格的概率.4. 点随机地落在中心在原点, 半径为R 的圆周上, 并且对弧长是均匀分布的. 求这点的横坐标的概率密度.5. 设x 和y 分别是取正态总体N (μ, σ2)的容量为n 的两组子样(x 1, …, x n )和(y 1, …, y n )的均值, 试确定n , 使两组子样的均值之差超过σ的概率大约为0.01.6. 某计算机系统有120个终端, 每个终端有5%时间在使用, 若各个终端使用与否是相互独立的, 试求有10个或更多终端在使用的概率.7. 某转炉炼某特种钢, 每一炉钢的合格率为0.7, 现有若干个转炉同时冶炼, 若要求至少能够炼出一炉合格钢的把握为99％, 问同时至少要有几个转炉炼钢？8. 对某一目标连续射击, 直到命中n 次为止, 设每次射击的命中率为p , 求子弹消耗量的数学期望.四、(9分)设二维随机变量(ξ, η)的密度为 ⎩⎨⎧≤≤=.,0;1,),(22其他y x y cx y x ϕ (1)试确定常数c ; (2)求边缘概率密度.五、(9分)设总体ξ~P (λ), 抽取样本x 1, …, x n , 求样本均值x 的概率分布、数学期望及方差.六、(10分)设随机变量ξ1, ξ2, ξ3, ξ4, 相互独立, 且同分布. P (ξi =0)=0.6, P (ξi =1)=0.4(i =1, 2, 3, 4), 求行列式4321ξξξξη=的概率分布.综合练习七一、填空题1.已知P (A)=0.5, P (B )=0.6, 以及P (B |A )=0.8, 则P (B A )=____________.2.设事件A ，B ，C 相互独立，P (A )=0.2，P (B )=0.4，P (C )=0.7，则)(C B A P =_______________.3.一批产品，其中有10个正品和2个次品，任意抽取2次，每次抽1个，抽出后不再放回，则第2次抽出的是次品的概率为_______________.4.将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_______________.5.设X ～N (2，σ2)，P {2<X <4}=0.3，则P {X <0}=_____________.6.设X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N (0, 22)，X 3服从参数λ=3的泊松分布，记Y =X 1+2X 2+3X 3，则D (Y )=_________________________.7.在区间(0，l)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为_____________________.二、选择题1.对于任意两个事件A ，B ，有P (A －B )=[ ].(A) P (A )－P (B )； (B) P (A )－P (B )＋P (AB )； (C) P (A )－P (AB )； (D) P (A )＋P (B )－P (A B ).2.设随机变量X 在[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=+++X Xx x 有实根的概率为[ ].(A) 53； (B) 52； (C) 1； (D) 31. 3.设随机变量X 与Y 相互独立, 其概率分布为和 (A)X =Y ; (B) P {X =Y }=0; (C) P {X =Y }=21; (D) P {X =Y }=1. 4.设A ，B 为任意两个事件，且B A ⊂，P (B )>0，则下列选项中，必然成立的是[ ].(A) P (A )＜P (A |B )； (B) P (A )≤P (A |B )； (C) P (A )＞P (A |B )； (D) P (A )≥P (A |B ).5.设两个相互独立的随便机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则3X －2Y 的方差是[ ].(A) 8； (B) 16； (C) 28； (D)44.6.若随机变量X 与η满足D (X ＋Y )=D (X －Y )，则下列式子中，正确的是[ ].(A) X 与Y 相互独立; (B) X 与Y 不相关; (C) D (X )=0; (D) D (X )·D (Y )＝0.7.设总体X ～N (μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1－α的关系是[ ].(A) 当1－α缩小时，L 缩短； (B) 当1－α缩小时，L 增长；(C) 当1－α缩小时，L 不变； (D) 以上说法都不对.8.设随机变量),(~p n B X ，已知E (X )＝0.5，D (X )＝0.45，则n ，p 的值为[ ].(A) n =5，p =0.3; (B) n =10，p =0.05; (C) n =1，p =0.5; (D) n =5，p =0.1.三、完成下列各题1.a ，b ，c 3个盒子，a 盒中有1个白球和2个黑球，b 盒中有1个黑球和2个白球，c 盒中有3个白球和3个黑球，扔一骰子以决定选盒；若出现1，2，3点，则选a 盒；若出4点，则选b 盒；若出现5，6点，则选c 盒. 在选中的盒中任选1球，试求(1)选中白球的概率；(2)当选中的是白球时，问此自球来自a 盒的概率.2.某计算机系统有120个终端, 每个终端有5%时间在使用, 若各个终端使用与否是相互独立的, 试求有10个或更多终端在使用的概率.3.已知(X ,Y )的概率密度函数为 ⎩⎨⎧<<<<+=其它010,10),(y x y x y x f ，求：（１）相关系数XY ρ；（２）判断X 与Y 的独立性。

概率论与数理统计练习册(最新)

院（系）班姓名学号第一章概率论的基本概念练习1.1 随机试验与随机事件一、填空题1.样本空间是 .2.样本空间中各个基本事件之间是关系.3.对立事件____ 不相容事件；不相容事件对立事件.(填一定是，不是，不一定是)4.对立事件A 与A 在每一次试验中发生.5.设随机事件A 与B ，若AB ＝A B ，则A 与B 的关系为___________6.设A ，B 为任意两个随机事件，请把下列事件化为最简式：（1）(A B)(A B)(A B)(A B)=______；（2）ABAB AB A B AB=______－；二、写出以下随机试验的样本空间：1.从两名男乒乓球选手B A ,和三名女乒乓球选手,,C D E 中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

三、有三位学生参加高考，以i A 表示第i 人考取（1,2,3i =）.试用i A 表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多有两人考取；3.恰好有两人落榜。

四、投掷一枚硬币5次，问下列事件A 的逆事件A 是怎样的事件？1. A 表示至少出现3次正面；2. A 表示至多出现3次正面；3. A 表示至少出现3次反面。

五、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A 表示“取得的球的号码是偶数”，事件B 表示“取得的球的号码是奇数”，事件C 表示“取得的球的号码小于5”，则,,,,,C A C AC A C A B AB ⋃-⋃分别表示什么事件？六、在某系的学生中任选一名学生，令事件A 表示“被选出者是女生”；事件B 表示“被选出者是三年级学生”；事件C 表示“被选出者是会弹钢琴”。

（1）说出事件C AB 的含义；（2）什么时候有恒等式C C B A = ; (3) 什么时候有关系式B C ⊆正确; （4）什么时候有等式B A =成立。

概率论与数理统计练习册题目

第一章概率论的基本概念习题一随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （）2.C B A C B A =⋃ （）3.()φ=B A AB （）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （）5.若B A ⊂，则AB A = （）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件；（）（2）事件“不含白球”为不可能事件；（）（3）事件“含有白球”为随机事件；（）8.互斥事件必为互逆事件（）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为。

2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。

3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（）。

A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。

概率论与数理统计练习册(最新)

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

三、有三位学生参加高考，以i A 表示第i 人考取（1,2,3i =）.试用i A 表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多有两人考取；3.恰好有两人落榜。

四、投掷一枚硬币5次，问下列事件A 的逆事件A 是怎样的事件？1. A 表示至少出现3次正面；2. A 表示至多出现3次正面；3. A 表示至少出现3次反面。

（1）说出事件C AB 的含义；（2）什么时候有恒等式C C B A = ; (3) 什么时候有关系式B C ⊆正确; （4）什么时候有等式B A =成立。

(完整版)概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。

概率论与数理统计练习册—第一章答案

第一章概率论的基本概念基础训练I一、选择题1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为：（ D ）。

A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销；B ）甲乙产品均畅销；C ）甲种产品滞销；D ）甲产品滞销或乙种产品畅销.2、设A ,B ,C 是三个事件，则C B A ⋃⋃表示（ C ）。

A ） A ,B ,C 都发生； B ） A ,B ,C 都不发生；C ） A ,B ,C 至少有一个发生；D ） A ,B ,C 不多于一个发生3、对于任意事件B A ,，有=-)(B A P （ C ）。

A ）)()(B P A P -； B ）)()()(AB P B P A P +-；C ）)()(AB P A P -；D ）)()()(AB P B P A P -+。

4、已知5个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题（3道易题，2道难题），问第3个人抽中易题的概率是( A ) 。

A ） 3/5；B ）3/4；C ）2/4；D ）3/10.5、抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是（ D ）。

A ） 1/16B ） 1/8C ） 1/10D ） 1/46、设()0.8P A =，()0.7P B =，(|)0.8P A B =，则下列结论正确的有（ A ）。

A ）B A ,相互独立； B ）B A ,互不相容；C ）A B ⊃；D ）)()()(B P A P B A P +=⋃。

二、填空题1.设C B A ,,是随机事件，则事件“A 、B 都不发生，C 发生”表示为C B A , “C B A ,,至少有两个发生”表示成BC AC AB ⋃⋃ 。

2.设A 、B 互不相容，4.0)(=A P ，7.0)(=⋃B A P ，则=)(B P 0.3 ；3. 某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种的住户百分比是：30%；4.设4/1)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P ,8/1)(=AC P ，则C B A 、、三件事至少有一个发生的概率为：5/8；5. 若A 、B 互不相容,且,0)(>A P 则=)/(A B P 0 ；若A 、B 相互独立，,且,0)(>A P 则=)/(A B P )(B P 。

概率论与数理统计练习册（内附答案）

概率论与数理统计练习册复习题和自测题解答第一章复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件：（1）没有一个零件是次品；（2）至少有一个零件是次品；（3）仅仅只有一个零件是次品；（4）至少有两个零件是次品。

解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。

解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。

解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n n n n----+--=⋅+⋅=-- 当n 为偶数时：1122222()112(1)n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。

解： 21411136x S dx dy --==⎰⎰ 13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。

解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起（1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。

概率论与数理统计练习

《概率论与数理统计》期(末)练习一.选择题1.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、8、。

分别表示甲、乙、丙命中目标，用A、B、C的运算关系表示大事“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是(C )A. Λ∪B∪CB. Λ∩B∩CC. ABC∪ ABC∪ ABCD. ABC U ABC U ABC2.设大事A,B满意P(A3)=0,则(D )oA. A8是不行能大事B. A和8不相容C. P(A)=()或P(8)=0D. A8不肯定是不行能大事3.设随机变量X4(〃,p),且E(X)=2.4, D(X)=1.44,则二项分布的参数为(B )。

A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0.4C. n=8,p=O.3D. n=24,p=0.14.随机变量乂。

(-3,1),丫~"(2,1),且瓦丫相互独立,设2=乂-2丫+7,则及(A )。

A. N(0,5)B. N(0,6)C. N(0, 12)D. N(0,54)5.对于任意两个随机变量X和匕若E(XY)=E(X)E(Y),则(B )。

A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)c. x和y相互独立D. x和y不独立6.对随机变量X,函数∕x)=P{X≤x}称为X的(D )A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函数7.在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为α ,则犯第一类错误的概率为(B )0CCA. 1 —ocB. (XC. —D.不能确定2版X；8.设X∣,X),…,X 〃，…,Xj是来自正态总体N(0,M)的样本，则统计量V = 3一听∕=n÷l从的分布是(B )oA. t(n+1)B. F(π, tn)C. F(H- 1, ∕w-1)D. F(∕n, n)2k9.设X 的概率分布为P{X=A}=-^ (k=0,l,2,...),则O(2X) = ( D )e k∖A. 1B. 2C. 4D. 810.设0,2, 2, 3, 3为来自匀称分布总体U(0,9)的样本观看值，则。

概率论与数理统计统计习题册

第一章随机事件与概率一、填空题1. 设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2. 设 A 、B 为随机事件，，，P (A)=0.5P(B)=0.6P(B A )=0.8。

则P(＝ B )A3. 若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（）（A ）P (A B) = P (A) （B ）⋃()P(A)P AB ;= （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（）（A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5. 若()P B A =1，那么下列命题中正确的是（）（A ）A （B ）B ⊂B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ） ()P A B -=0三、计算题1. 一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球。

概率论与数理统计练习册待完整版

4
学院
班级
姓名
学号
（三）条件概率
1、设 A, B 为随机事件， P A 0.5 ， P B 0.6 ， P B A 0.8 . 则 P B A .
2、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.
X P
－1 0.3
1 0.5
2 0.2
求 X 的分布函数 F ( x ) ，并画出 F ( x ) 的图形.
武汉工程大学邮电与信息工程学院
数理教研室 2011 年 1 月
2
学院
班级
姓名
学号
第一部分概率论
第一章
随机事件及其概率
（一）随机事件及其运算
1、将一枚均匀的硬币抛两次，事件 A, B , C 分别表示“第一次出现正面” ， “两次出现同一面” ， “至少有一次出现正面”. 写出样本空间及事件 A, B, C 中的样本点.
7、一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有 85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有 4%会认为他患关节炎，已知人群中有 10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率.
6
学院
班级
姓名
学号
（四）相互独立事件、独立试验概型
2、在掷两颗骰子的试验中，事件 A, B , C , D 分别表示“点数之和为偶数” ， “点数之和小于 5” ， “点数相等” ， “至少有一颗骰子的点数为 3”. 试写出样本空间及事件 AB , A B , A C , BC , A B C D 中的样本点.

天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解

天津理工大学概率论与数理统计同步练习册答案详解第一章随机变量习题一1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和Ω= {}1843,,, (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数Ω= {} ,,1110 (3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

用“0”表示次品，用“1”表示正品。

Ω={111111101101011110111010110001100101010010000,,,,,,,,,,,}(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标Ω= }|),{(122<+y x y x(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度Ω=},,,|),,{(1000=++>>>z y x z y x z y x其中z y x ,,分别表示第一、二、三段的长度(6 ) .10只产品中有3只次品，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出，写出抽取次数的基本空间U =“在 ( 6 ) 中，改写有放回抽取” 写出抽取次数的基本空间U =解: ( 1 ) U = { e3 ， e4 ，… e10 。

}其中 ei 表示 “ 抽取 i 次 ” 的事件。

i = 3、 4、 …、 10( 2 ) U = { e3 ， e4 ，… }其中 ei 表示 “ 抽取 i 次 ” 的事件。

i = 3、 4、 …2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系 (1)δ<-||a x 与δ≥-||a x 互不相容 (2)20>x 与20≤x 对立事件(3)20>x 与18<x 互不相容 (4)20>x 与22≤x 相容事件(5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品互不相容(6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品对立事件2 解: 互不相容:φ=AB ; 对立事件 : φ=AB )1( 且 Ω=⋃B A3、设A,B,C 为三事件，用A,B,C 的运算关系表示下列各事件(1)A 发生，B 与C 不发生 - C B A (2)A 与B 都发生，而C 不发生 - C AB(3)A,B,C 中至少有一个发生 -C B A ⋃⋃ (4)A,B,C 都发生 -ABC(5)A,B,C 都不发生 - C B A (6)A,B,C 中不多于一个发生 -C B C A B A ⋃⋃(7)A,B,C 中不多于两个发生-C B A ⋃⋃(8)A,B,C 中至少有两个发生-BC AC AB ⋃⋃4、盒内装有10个球，分别编有1- 10的号码，现从中任取一球，设事件A 表示“取到的球的号码为偶数”，事件B 表示“取到的球的号码为奇数”，事件C 表示“取到的球的号码小于5”，试说明下列运算分别表示什么事件.(1)B A 必然事件 (2)AB 不可能事件 (3)C 取到的球的号码不小于5 (4)C A 1或2或3或4或6或8或10(5)AC 2或4 (6)C A 5或7或9 (7)C B 6或8或10 (8)BC 2或4或5或6或7或8或9或105、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立. (1)B B A B A = 成立 (2)B A B A = 不成立 (3)C B A C B A = 不成立 (4)φ=))((B A AB 成立(5)若B A ⊂，则AB A = 成立 (6)若φ=AB ，且A C ⊂，则φ=BC 成立(7)若B A ⊂，则A B ⊂ 成立 (8)若A B ⊂，则A B A = 成立7、设一个工人生产了四个零件，i A 表示事件“他生产的第i 个零件是正品”),,,(4321=i ，用1A ,2A ,3A ,4A 的运算关系表达下列事件.3 (1)没有一个产品是次品； (1) 43211A A A A B =(2)至少有一个产品是次品；(2) 432143212A A A A A A A A B =⋃⋃⋃=(3)只有一个产品是次品；(3) 43214321432143213A A A A A A A A A A A A A A A A B ⋃⋃⋃=(4)至少有三个产品不是次品 4)432143214321432143214A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B ⋃⋃⋃⋃=8. 设 E 、F 、G 是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式： (1)()()F E F E (2) ()()()F E F E F E （3）()()G F F E 解 :(1) 原式 ()()()()E F F F E F E E E ==(2) 原式 ()()()()E F F E F F E F E F E ===(3) 原式 ()()()()()G E F G F F F G E F E ==9、设B A ,是两事件且7060.)(,.)(==B P A P ，问(1)在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？解: (1)6.0)(,=⊂AB P B A (2)3.0)(,==⋃AB P S B A 10. 设事件 A ， B ， C 分别表示开关 a ， b ， c 闭合， D 表示灯亮，则可用事件A ，B ，C 表示：(1) D = A B C ；(2) D = ()C B A 。

概率论与数理统计练习册(最新)简单答案

练习 1.1一、1.样本空间是随机试验所有可能结果组成的集合；2.互不相容；3.一定是，不一定是；4.必有一个二、1. )},(),,(),,(),,(),,(),,{(E B D B C B E A D A C A =Ω; 2. }6,5,4,3,2,1,0{=Ω 三、1.321A A A ⋃⋃; 2. 321A A A ; 3. 321321321A A A A A A A A A ⋃⋃四、1.=A {至多出现2 次正面}；2.=A {至少出现4次正面}；3.=A {至多出现2 次反面} 五、=C {5,6,7,8,9,10}; }10,8,6,4,3,2,1{=⋃C A ;}4,2{=AC ; }10,8,6{=-C A ;Ω=⋃B A ；φ=AB六、1. C AB 表示该生是某系三年级的女生，但不会弹钢琴；2. 当某系会弹钢琴者全是三年级的女生时，C C B A = ；3. 当某系除三年级外其它年级的学生都不会弹钢琴，B C ⊆；4.当三年级学生都男生，而且其它年级都没有男生时，B A =练习 1.2一、1.稳定性；2. 近似值，稳定值；3.(i)只有有限个基本事件；(ii)每个基本事件发生的可能性相等；4. 0.9， 0.3， 0.6， 0.7， 0.2， 0.9；5. 0.6；6. ()P A ; 7. 0.7; 8. 7/12. 二、当A B ⋃=Ω时，()P AB 取到最小值为0.3；当AB A =时，()P AB 取到最大值0.6。

三、1931711020C C p C =; 1017210201-C p C =.四、1. 1221288p =；2. A φ≠，但()0P A =. 五、10103651210103641,1365365P p p =-=-. 六、提示：利用()1()1[()()()]P AB P A B P A P B P AB =-⋃=-+-.七、()1()P AB P AB =-,而()()()()()0.70.30.4.P AB P A P AB P A P A B =-=--=-= 故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=练习 1.3一、1. ;;;;1;1ac b acac a b ac a ac c b a-+----. 2. 0.54; 3. 0.2, 0; 4. 1/18; 5. 0.829, 0.988二、23。

概率论与数理统计练习册-第二章答案

第二章随机变量及其分布基础训练Ⅰ一、选择题1、下列表中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。

A) X 1 －1 0 1 B) X 2 0 1 2P 1/4 1/2 1/4 P －1/4 3/4 1/2C) X 3 0 1 2 D) X 4 1 2 1P 1/5 2/5 3/5 P 1/4 1/4 1/2 2、常数b ＝（ B ）时，),2,1()1( =+=k k k bp k 为离散型随机变量的概率分布。

A ）2B ）1C ）1/2D ）33、设⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=1,110,2/0,0)(x x x x x F ，则（ D ）A ）是随机变量的密度函数 B) 不是随机变量的分布函数 C ）是离散型随机变量的分布函数 D ）是连续型随机变量的分布函数4、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量21,X X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ）A ）a ＝3/5，b ＝－2/5 B) a ＝2/3，b ＝2/3 C ）a ＝－1/2，b ＝3/2 D ）a ＝1/2，b ＝－3/25、设随机变量),(~2σμN X ,且}{}{c X P c X P >=≤，则=c （ B ）A) 0 B)μ C) μ- D) σ二、填空题1、连续型随机变量取任何给定值的概率为 0 。

2、设离散型随机变量X 分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.03.02.0210，则P (X ≤1.5) = 0.5 。

3、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,0,0)(2x x Ax x x F ，则A = 1 ，X 落在（－1,1/2）内的概率为 1 / 4 。

4、设K 在（0, 5）上服从均匀分布，则方程02442=+++K Kx x 有实根的概率为0.6 。

5、随机变量X 的分布函数)(x F 是事件}{x X ≤的概率。

概率论与数理统计练习册参考答案

概率论与数理统计练习册参考答案第1章概率论的基本概念基础练习 1.11、C2、C3、D4、A B C ++5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<<x x ，Ω6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,22{(,)|10}A x y x y x =+<<且（4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123A A A (2) 123123123A A A A A A A A A ++ (3)123A A A ++ (4) 123123123123A A A A A A A A A A A A +++ (5) 123123A A A A A A +9、（1）不正确（2）不正确（3）不正确（4）正确（5）正确（6）正确（7）正确（8）正确10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+= （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.21、C2、B3、B4、0.85、0.256、0.37、2226C C 8、0.081 9、2628C C10、3()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数” 则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====100()84ABC A B C =-++=12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”21343437()C C C P A C +=13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则109510100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则8295510100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，51()7P A =（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 556()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，55516()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤设A 表示“两人能会到面”，则1{(,)|}3A x y x y =-≤，所以5()9P A =1.31、0.8，0.252、0.63、0.074、23 5、0.56、注：加入条件()0.4P B =解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==()()0.9P A B P AB +==，()(|)0.25()P AB P A B P B ==7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”则5332131313131352()C C C C P A C =，8、解：设123,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品” 则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B 分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。

概率统计练习册

浙江林学院《概率论与数理统计》活页练习册班级姓名学号200 -200 学年第学期班级姓名学号§1.1 随机事件习题1．在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张，设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片，事件B 为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件C 为“抽得一张标号为能被3整除的卡片”.（1）试写出试验的样本空间Ω=｛｝；（2）试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？（a ） AB=｛｝；（b ）A B ⋃=｛｝；（c ） B =｛｝；（d ） A -B=｛｝；（e ）BC =｛｝；（f ）B C ⋃=｛｝；2．一工人生产了三件产品,以i A 表示他生产的第i 件产品是正品(1,2,3)i =,试用事件i A (1,2,3)i =的运算关系表示下列事件:（1）没有一件产品是次品;（2）至少有一件产品是正品;（3）恰有一件产品是次品;（4）至少有两件产品是次品;（5）至多有一件产品是次品.3．指出下列命题正确的有（）（１）()A B AB B ⋃=⋃ (2) ()()A AB AB =⋃（3）()()AB AB φ⋂= (4）若B A ⊂，则Ａ＝ＡＢ（5）若ＡＢ＝φ，则≠B A φ （6）若ＡＢ＝φ，则B A ＝φ4．对飞机进行两次射击,每次射一弹,设事件A ={第一次击中飞机},B ={第二次击中飞机},C ={恰有一弹击中飞机},D ={至少有一弹击中飞机},F ={两弹都击中飞机}.（1）试用,A B 的运算关系表示事件,,;C D F（2）C E 与是互逆事件吗?为什么?班级姓名学号§1.2 概率习题1．已知P(A ∪B)=0.8，P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(AB)，P(B A )和P(B A ).2. 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.4, 两类问题都能答出的概率为0.3. 求小王(1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率;(2) 至少有一类问题能答出的概率;(3) 两类问题都答不出的概率.3. 已知,B A ⊂()0.2,P A =()0.8,P B = 求(),(),(),()().P A P A B P AB P A B P A B - 和4. 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时订甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙两种报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.5.设,A B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7. 问(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多少? (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值,最小值是多少?6.设P（A）>0，P（B）>0,将下列四个数：P(A), P(AB), P(A∪B), P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号≤联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立?班级姓名学号§1.3 古典概型习题1．电话号码由六个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率.2．袋中有白球5只, 黑球7只,依次取出3只(不放回),求顺序为黑白黑的概率.3．两封信随机地向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，求(1) 前两个邮筒中各有一封信的概率；(2) 第二个邮筒恰好被投入一封信的概率．4．在1~100共一百个数中任取一个数，求这个数能被3或5整除的概率.5．袋内放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币.任取其中5个，求总数超过一角的概率.班级姓名学号§1.4 乘法公式与全概率公式习题1．一家大型工厂的雇员中,有80%具有本科文凭,有12%是管理人员,有8%既具有本科文凭又是管理人员.求:(1) 已知某雇员有本科文凭,那么他是管理人员的概率是多少?(2) 已知某雇员不具有本科文凭,那么他是管理人员的概率是多少?2．设袋中有5个白球与4个黑球，每次从袋中任取一个球，取出的球不放回去.求（1）第二次才取得白球的概率;（2）两次取得的球为白、黑各一的概率;（3）第二次取得白球的概率.3. 10个考签中有4个难签,甲、乙、丙三人依次参加抽签（不放回）．求甲、乙都抽到难签,甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率．4．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.（1）求任意取出的零件是合格品的概率;（2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.5.有甲乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，1个白球．这六个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球.(1) 求此球是红球的概率？(2) 若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？6．一批电子元件中，甲类的占80%，乙类的占12%，丙类的占8%.三类元件的使用寿命能达到指定要求的概率依次为0.9,0.8和0.7.今任取一个元件，求其使用寿命能达到指定要求的概率.班级姓名学号§1.5 事件的独立性习题1. 甲、乙两人打靶,甲的命中率为0.9,乙的命中率为0.85,两人同时射击同一目标,各打一枪.求 (1) 目标被击中的概率; (2) 恰有一人击中目标的概率.2．设一袋中有6只白球，3只红球，1只黑球，现作有放回抽取3次，每次从中取一只，求下列事件的概率：(1) 3只全是白球;(2) 3只颜色全相同;(3) 3只颜色全不相同.3．一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8,第三台等于0.7，求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.4．甲，乙，丙三人同时独立地破译一份密码，已知三人能译出的概率分别是514131和，，求密码能被译出的概率.A 与C独立；5．（1）设A与C独立，B与C独立，A与B互斥，证明B（2）证明：若)PBP ，则事件A与B独立.AA(B|(|)6．甲，乙，丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7.如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6; 如果三人都击中，则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.班级姓名学号第1章随机事件及其概率复习题一单项选择题1．设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则一定有（）（A）P(A)=1-P(B)；（B）P(A|B)=P(A);（C）1(=|BAP.)P；（D）1|(=BA)2．设事件A与B相互独立，且P(A)＞0，P(B)＞0，则一定有（）（A）)BAP-P=；（B）P(A|B)=0;(1)|(A（C）P(A)=1-P(B)；（D）P(A|B)=P(B).3．设事件A，B满足P(A)＞，P(B)＞0，事件A与B一定独立的条件为（）.（A）)APPABP=；（B）()()()((B)()；=P A B P A P B （C）P(A|B)=P(B)；（D）)ABP=.P)(|(A4．设事件A满足0＜P(A)＜1，事件B满足P(B)＞0，且)PABP=，则必有（）B(A(||)（A）)|)((BAP≠；BPA||)P=；（B）)|(B(AABP（C）P(AB)=P(A)P(B)；（D）P(AB)≠P(A)P(B).5．设事件A和B有关系AB⊂，则下列等式中正确的是( ) （A）P(AB)=P(A)；（B）P(A⋃B)=P(A);（C）P(B|A)=P(B)；（D）P(B-A)=P(B)-P(A).6．设A与B是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中正确的是（）（A）A与B互不相容；（B）A与B相容；（C）P(AB)=P(A)P(B)；（D）P(A-B)=P(A).7．设A、B为两个对立事件，且P(A)≠0，P(B)≠0，则下面关系成立的是（）（A）P(A⋃B)=P(A)+P(B)；（B）()()()；P A B P A P B≠+（C）P(AB)=P(A)P(B)；（D）)PBAAP=.(())(BP8．设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A、B两事件相互独立，则必有（）（A）A与B互斥事件；（B）A与B不互斥；（C）A与B为对立事件；（D）P(AUB)=P(A)+P(B).9．对于任意两个事件A与B，P(A-B)等于（）（A）P(A)-P(B); （B）P(A)-P(B)+P(AB);（C）P(A)-P(AB); （D）)PB+.PP-A)()((BA10. 设A 、B 为两随机事件，下列命题不正确的是（）(A) 如果A 与B 互不相容，那么A 与B 也互不相容；(B) 如果A 与B 相互独立，那么A 与B 也相互独立；(C) 如果A 与B 相互独立，那么P(B|A)=P(B)；(D) 如果)()()(B P A P B A P =，那么A 与B 相互独立.二填空题1．若B A ⊃，C A ⊃，P(A)=0.9，()0.8P B C = ，则P(A -BC)=__________.2．若在n 次独立试验中，A 至少出现一次的概率为p ，则在一次试验中A 出现的概率为____________.3．设P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，则P(B|A)=_________，P(B|A ⋃B)= .4．已知161)()(,0)(,41)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P ，则事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率__________________.5．一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第2次抽出的是次品的概率为_____________.6．设在4次独立的试验中，事件A 每次出现的概率相等，若已知事件A 至少出现1次的概率是8165，则A 在1次试验中出现的概率为__________. 7．设事件A ，B 的概率分别为61)(,31)(==B P A P . （1）若A 与B 相互独立，则()P A B = _________；（2）若A 与B 互不相容，则=)(B A P ___________.9．设一仓库中有12箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.15和0.18.从这12箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件，则取得合格品的概率是__________；已知取得一件合格品，则此产品为甲厂生产的概率是__________.10．两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，则目标没被击中的概率为___________.11．已知A 、B 两事件满足条件)()(B A P AB P =，且P(A)=0.25，则P(B)=__________.三计算题与证明题1．从1，2…，10这10个数字中任取1个，然后放回，先后取出6个数字，求下列各事件的概率: A={6个数字全不相同} B={6个数字不含10和1}.2．寝室中有四个人，求：（1）至少有2个的生日同在12月的概率；（2）至少有2人的生日在同一月的概率；（3）至少有2人的生日同在星期一的概率.3．已知41)()()(===C P B P A P ，P(AB)=0，161)()(==BC P AC P ，求下列事件的概率：（1）A ，B ，C 全不发生；（2）A ，B ，C 至少发生一个.4．一个工厂有一，二，三3个车间生产同一个产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%，4%，2%.（1）从全厂产品中任意抽取1个产品，求取出是次品的概率；（2）从全厂产品如果抽出的1个恰好是次品，求这个产品由一车间生产的概率.5．假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的条件概率.6．设,,A B C 相互独立，证明B A 与C 独立.班级姓名学号§2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题1．设随机变量X 具有分布律X 0 1 2 3k p 91 ）（θθ-12 91 θ21- 试确定常数θ.2．10件产品中有8件合格品和2件不合格品,从中任取3次,每次取1件,分别依照(1)有放回;(2)不放回方式抽取,求取得的不合格品数的分布律.3. 5张卡片上分别写有号码5,4,3,2,1.现从中随机地取出3只,设随机变量X 表示取出的3张卡片上的最大号码,求X 的分布律.4. 设袋中有5个球，其中有2个白球和3个黑球,现每次从中任取1个球(不放回)，直至取到白球为止,求取球次数的概率分布.5. 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从1,…,X中任取一个数,记为Y,求P(Y=2).§2.2 0-1分布和二项分布习题1．一条自动生产线上产品的一级品率为6.0,随机检查10件,求至少有两件一级品的概率.2.设从学校乘汽车到火车站的途中有5个十字路口,每个十字路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都等于6.0,以X表示途中遇到红灯的次数,求X的分布律.3. 某种灯泡使用时数在1500小时以上的概率为7.0,求4个灯泡中至少有3个能使用1500小时以上的概率..0,任取其中5粒,求以下概率4．一批种子发芽率为98(1)恰有3粒种子能发芽; (2) 至少有4粒种子能发芽.§2.3 泊松分布习题1．设某本书中每页印刷错误的个数X 服从泊松分布)2.0(π,求一页上至多有一个印刷错误的概率.2．设某电话总机5分钟内接到电话呼叫的次数X 服从泊松分布)2(π，（1）计算该总机5分钟内共接到k 个电话（6,5,4,3,2,1,0=k ）的概率；（2）求5分钟内至多接到3个电话的概率.3．某医院在长度为t 的时间间隔内收治的急诊病人数X 服从参数为2t 的泊松分布,而与时间间隔的起点无关(时间以小时记).(1) 求某一天中午12时至下午3时没有急诊病人的概率;(2) 求某一天中午12时至下午5时至少有2个急诊病人的概率.§2.4 随机变量的分布函数习题1．设随机变量X 具有分布律 X 0 1 2p 31 61 21 （1）求X 的分布函数)(x F ；（2）计算)23(≤X P ,)41(≤<X P 和)41(≤≤X P .2．设从学校乘汽车到火车站的途中有5个十字路口,每个十字路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都等于6.0,以X 表示途中遇到红灯的次数,求X 的分布律和分布函数.3. 设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=4,142,9.02x 0 6,.001,2.010)(x x x x x F ，求X 的分布律.班级姓名学号§2.5 连续型随机变量习题1．设连续型随机变量X 的密度函数为2,01;()0,cx x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.(1) 确定常数c ；(2) 求X 的分布函数)(x F ; (3) 求11();42P X ≤≤ 2().3P X >2．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤--<≤<=2121121100)(22x x x Cx x Bx x A x F ，，　，， (1) 求常数C B A ,,; (2) 求X 的密度函数)(x f ; (3) 计算)21(>X P .3．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=，　其他，　0102)(x x x f . 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件1{}2A X =≤出现的次数，求（1）随机变量Y 的概率分布；（2）对X 的三次独立重复观测中事件A 至多出现两次的概率.4. 设某河流每年的最高洪水位具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,2)(3x x x x f .今要修建能防御百年一遇洪水（即遇到的概率不超过01.0）的河堤，问河堤至少要修多少高？§2.6 均匀分布和指数分布习题1．设随机变量X ~)5,2(U ,现对X 进行3次独立观测,求至少有两次观测值大于3的概率.2．设随机变量K ~)5,0(U ,求方程02442=+++K Kx x 有实根的概率.3．设随机变量X 的密度函数为30()00x ke x f x x -⎧>=⎨≤⎩，　， (1) 确定常数k ; (2) 计算)25.1(≤≤X P .4．设某种仪器装了3只独立工作的同型号元件,其寿命X (小时)服从密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0006001)(600x x e x f x ，，　的指数分布,求仪器在最初200小时内至少有1只元件出故障的概率.§2.7 正态分布习题1. 设X ~)1,0(N ,求 (1) )33.202.0(<<X P ; (2) )04.085.1(<<-X P .2. 设X ~)3,10(2N ,求 (1) )167(<<X P ; (2)(|10|2);P X -< (3) 求常数α,使9.0)(=<αX P .3. 某机器生产的螺栓长度(cm)服从参数06.005.10==σμ，的正态分布,规定长度在范围12.005.10±内为合格品.求该机器生产的螺栓的合格率.4. 测量某一目标的距离时,产生的随机误差X (cm)服从正态分布2(0,20).N 求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30cm 的概率.§2.8 随机变量函数的分布习题1．设离散型随机变量X 具有分布律X 2- 1- 0 1 2 3 k p161 162 164 165 163 161 (1) 求26X Y -=的分布律;(2) 求),2max(2X X Z +=的分布律.2．设随机变量X ~)1,0(U ,求随机变量21Y X =+的密度函数.3．设随机变量X ~),(2σμN ,求σμ-=X Y 的密度函数.第2章随机变量及其分布复习题一选择题1. 常数b= 时,),2,1()1( =+=k k k bp k 为离散型随机变量的概率分布.（A ） 2 （B ） 1 （C ）21（D ） 3 2. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有 . （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-a dx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ） 1)(2)(-=-a F a F 3. 下列命题不正确的是( A) 设连续型随机变量X 的概率密度为)(x f ,则一定有1)(=⎰+∞∞-dx x f ; ( B) 随机变量X 的分布函数()F x 必有0()1F x ≤≤； ( C) 随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率 ; ( D) 设X 为连续型随机变量，则P(X =任一确定值)=0. 4. 下列4个函数中能作为某个随机变量的分布函数.（A ） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<≤<=4,142,2.020,1.00,0)(1x x x x x F （B ） ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤--<=0,102,sin 2,0)(2x x x x x F ππ （C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>++=0,00,1)1ln()(3x x x x x F （D ） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,8.00,5.0)(4x x x e x F x5. 随机变量X ~),(2a a N ,且b aX Y +=~)1,0(N ,则b a ,应取下列各组中的 .（A ）22-==b a ，（B ）12-=-=b a ，（C ）11-==b a ，（D ） 11=-=b a ，二填空题1.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则其概率分布为 ; (1)P X >= .2. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若已知5(1),9P X ≥=则(1)P Y ≥= .3. 已知随机变量X 的分布函数x B A x F arctan )(+=，则=A ，=B ，=<)1(X P ，概率密度=)(x f . 4. 设离散型随机变量X 具有分布函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=2,21,3211,1,0)(x b a x a x a x x F 且21)2(==X P ,则=a =b ,X 的分布律为 . 三解答题1．3个不同的球,随机投入编号为4321，，，的盒子中,X 表示有球盒子的最小号码,求X 的分布律.2．自动生产线在调整以后出现废品的概率为p ,生产过程中出现废品时立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数的分布律.3．进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为p ,失败的概率为p q -=1)10(<<p . （1）将试验进行到出现一次成功为止,以X 表示所需的试验次数,求X 的分布律（此时称X 服从参数为p 的几何分布）.（2）将试验进行到出现r 次成功为止,以Y 表示所需的试验次数,求Y 的分布律（此时称Y 服从参数为p 的巴斯卡分布）.4．试卷中共有5道选择题,每道选择题都有4个答案,其中只有一个答案是正确的.如果每题都是随机选一个答案,求答对题数X 的概率分布及至少答对两题的概率.5. 已知每天到某炼油厂的油船数X ~)2(π,而港口的设备一天只能为三艘油船服务,如果一天中到达的油船数超过三艘,超出的油船必须转向另一港口.求 (1) 这一天中必须有油船转走的概率;(2) 设备增加到多少才能使每天到达港口的油船有%90可以得到服务?6. 设X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=，其他，　010)(x b ax x f , 又已知)31()31(>=<X P X P ，试求常数a 和b .7. 设成年男子身高X ~)36,170(N .(1) 问应如何选择公共汽车车门的高度h ,才能使男乘客与车门碰头的机会小于01.0? (2) 若车门高182cm,求100个男子中与车门碰头人数不多于2个的概率.8. 设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=-x e x f x,21)(, (1) 求X 的分布函数. （2）设⎩⎨⎧≤->=0,10,1X X Y ,求Y 的概率分布和分布函数.班级姓名学号§3.1 二维离散型随机变量习题1. 盒中有4个红球1个白球,从盒中任取两次,每次取一球.令1,1,;.0,0,X Y ⎧⎧==⎨⎨⎩⎩第一次取到红球第二次取到红球第一次取到白球第二次取到白球求 (1) 在有放回抽样情形下,(,)X Y 的联合分布律; (2) 在不放回抽样情形下,(,)X Y 的联合分布律.2. 设(,)X Y 的联合分布律为求 (1)a ; (2) ();P X Y > (3) X 和Y 的边缘分布；（4）判别X Y 与是否相互独立(要求说明理由)?3. 甲、乙两人独立地各进行两次射击,假设甲的命中率为0.2,乙的命中率为0.5,以X和Y分别表示甲和乙的命中次数.试求X和Y的联合概率分布.X Y的联合分布律如下表所示,问表中,a b取何值时,X与Y相互独立?4. 设(,)班级姓名学号§3.2 二维连续性随机变量习题1. 设(,)X Y 的联合分布函数(,)(arctan )(arctan ),F x y A B x C y x y =++-∞<<+∞.求 (1) 常数,,A B C ; (2) (,)X Y 的联合密度函数; (3) 求关于X Y 及的边缘分布函数.2. 设(,)X Y 的联合密度函数(32),0,0(,).0,x y ke x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它求 (1) 常数k ; (2) ()P X Y ≤; (3) 判别X Y 与是否相互独立(要求说明理由)?3. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,020,10),31(),(2y x x x A y x f 求：(1) 系数A ； (2) X 的边缘概率密度函数；（3）)2(<+Y X P ; (4) 判别X Y 与是否相互独立(要求说明理由)?4. 设随机变量X 与Y 相互独立，X 在区间[0，2]上服从均匀分布，Y 服从2λ=的指数分布，求（1）二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度；（2） .)(X Y P ≤班级姓名学号§3.6 两个随机变量函数的分布习题1.设(,)X Y 的联合分布律表为求: (1) 1Z X Y =+; (2) 2Z XY =; (3) 3max{,}Z X Y =; (4) 4min{,}Z X Y =的分布律.2. 设X 与Y 相互独立,(1) 则下列正确是( ).(A) X Y = (B) ()1P X Y == (C) 1()2P X Y ==(D) 1()4P X Y == (2) 求X Y +的概率分布.3. 12X X 与相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,记12max(,),Y X X =12min(,),Z X X =分别求,Y Z 的概率密度函数.4. 设X 、Y 的密度函数分别为323020(),()0x y X Y e x e y f x f y --⎧⎧>>==⎨⎨⎩⎩其它其它,且X 与Y 相互独立,求Z X Y =+的分布.班级姓名学号第3章多维随机变量及其分布复习题1. 设X 与Y 相互独立，其概率分布如下表求：（1）X 与Y 的联合概率分布；（2）)3(≠+Y X P .2. 设二维离散型随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件｛Ｘ＝０｝与｛Ｘ＋Ｙ＝１｝相互独立，求 a 和b 的值．3. 设,A B 为两个随机事件,且111(),(),()4612P A P B P AB ===,令11;.00A B X Y A B ⎧⎧==⎨⎨⎩⎩发生发生不发生不发生求二维随机变量(,)X Y 的联合分布律.4. 设随机变量Y 服从参数为1λ=的指数分布,随机变量0,,(1,2)1,k Y kX k Y k≤⎧==⎨>⎩, 求12(,)X X 的联合分布律.5. 设二维连续型随机变量（X ，Y ）在曲线2y x y x ==，所围成的区域G 内服从均匀分布，求 (1) 联合分布密度; (2)边缘分布密度; （3）X 与Y 是否相互独立？说明理由6. 已知二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,01,02;(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其它求：（1）边缘概率密度；（２）11(,).22P X Y <<班级姓名学号§4.1--§4.2 数学期望习题1. 设随机变量X 的分布律为求：（1）()E X ; （2）(31);E X + （3）2().E X2. 设随机变量X 的密度函数为2,11()10,其他⎧-≤≤⎪=+⎨⎪⎩Ax f x x ，求（1）常数A ；（2）E(X).3. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,01()0,X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它， ,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨⎩<用数学期望的性质求(23)().E X Y E XY -+和4. 设(X,Y)的联合分布律为：已知.2422E(X +Y )=，求 a 、b 之值.班级姓名学号§4.3 方差习题1. 一批零件中有9个合格品与3个废品.安装机器时从这批零件中任取1个.如果取出的废品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望与方差.2. 设随机变量X 的密度函数为1,10()1,010,x x f x x x +-≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，求（1）E(X)；（2）D(X).3. 设随机变量X 的数学期望与方差均存在且>D(X)0，称*X =为X 的标准化的随机变量，证明：()0,() 1.E X D X **==4. 设随机变量12,,,n X X X 相互独立同分布, 记11.ni i X X n ==∑2(),(),1,2,,.i i E X D X i n μσ=== 求()E X 与().D X5. 已知~(3,1),~(2,1)X N Y N -,且X 与Y 相互独立,确定2Z X Y =-服从的分布并写出其概率分布密度.6. 设随机变量X Y 与相互独立，且(0,2),(0,2)X N Y U ，求2(3),(3)[()].E X Y D X Y E X Y --+和§4.4-§4.5- 协方差与相关系数习题1. 设X 与Y 为随机变量，D(X)=25，D(Y)=36，0.4=XY ρ，求()+D X Y ，()-D X Y .2．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律如下，求：X Y1 2 3 ⋅i p (1) )3(=+Y X P ； 0 0.05 0.20 0.15 （2）X 和Y 的边缘分布； 1 0.10 0.20 0.10 （3）X 与Y 的相关系数XY ρ； 2 0.05 0.10 0.05 （4）X 与Y 是否相互独立？ j p ⋅ （要求写出判别理由）第4章随机变量的数字特征复习题一选择题1.已知随机变量 X B(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44，则参数n,p 为（）（A ）n =4,p =0.6 （B ）n=6,p =0.4 （C ）n=8,p =0.3 （D ）n =24,p =0.12. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X -2Y)=（）（A ）8 （B ）16 （C ）28 （D ）443. 对于任意两个随机变量X 与Y ，若⋅E(XY)=E(X)E(Y)，则（）（A ）⋅D(XY)=D(X)D(Y) （B ）D(X -Y)=D(X)D(Y)+（C ）X 与Y 独立（D ）X 与Y 不独立4. 在我校二年级本科生中随机抽10个学生,设其中有X 个是女生,Y 个是男生,则X 与Y 的相关系数为 ( )(A) 0 (B) 0.5 (C) 1 (D) 1-5. 设X 与Y 相互独立同分布，~X ),(2σμN ,则正确的是（）(A) )2,2(~22σμN X (B) )3,3(~22σμN Y X + (C) )5,(~22σμN Y X - (D) )5,3(~22σμN Y X - 二填空题1. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中目标的概率为0.4，则2E(X )= .2. 设随机变量πλ X ()，且E[(X -1)(X -2)]=1，则λ= .3. 设随机变量 X U(-1,2)，1,X 0Y =0,X 0-1,X 0>⎧⎪=⎨⎪<⎩，则D(Y)= .4. 设随机变量X 与Y 的相关系数为0.9，若Z =X -0.4，则=YZ ρ .5. 设随机变量X 与Y 的相关系数为0.5，E(X)=E(Y)=0，22E(X )=E(Y )=2，则]=2E[(X +Y ) .常用分布及其数学期望与方差(必须熟记)三计算题1. 设随机变量X 的密度函数为,02(),240,ax x f x bx c x <<⎧⎪=+≤≤⎨⎪⎩其他，已知E(X)=2，3<<3)=4P(1X ，求a 、b 、c 之值.2. 设X 与Y 为随机变量，12=XY E(X)=1,D(X)=1,E(Y)=2,D(Y)=4,ρ，记3+X YZ =2，求E(Z),D(Z),Cov(X,Z).班级姓名学号§5.1--§5.2 大数定律与中心极限定理习题1. 设随机变量X 的数学期望为)(X E ，已知方差009.0)(=X D ，若用切比雪夫不等式可估计出()9.0)(≥<-εX E X P ，试问ε的最小值是多少？2. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，相关系数为5.0-，试根据切比雪夫不等式求()6≥+Y X P 的近似值.3. 已知某品种小麦麦穗粒数的数学期望是20,标准差是15,求在该品种的100个麦穗中,麦粒总数在1800到2200之间的概率.4. 某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数.求(1) X的分布律; (2) 利用中心极限定理,求被盗索赔户数不小于14户且不多于30户的概率.5. 从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽查1000粒,试求这1000粒种子的发芽率与0.9之差的绝对值小于0.02的概率.班级姓名学号第6章数理统计基础习题1. 已知样本观察值为：15.8 24.2 14.5 17.4 13.2 20.8 17.9 19.1 21.0 18.5 16.4 22.6 计算样本均值、样本标准差、样本方差.2. 设总体2(,)X N μσ ，抽取样本12,,,n X X X ，样本均值为X ，样本方差为2S .则(1) X ~ ;~X ; (3)212()~nii Xμσ=-∑ ; (4)22122()(1)~nii XX n S σσ=--=∑ .3. 设,,21X X , 16X 是来自总体(2,1)N 的样本，而1621(2)ii Y X==-∑，则（1）Y ；（2）若Z )1,0(N; (3) 216Z Y. 4. 设总体X )4,12(N ，有5=n 的样本,,21X X , 5X ，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.5. 总体()250,N σ中随机抽取一容量为16的样本，在下列两种情况下分别求概率)01.529.47(≤≤X P . (1)已知225.5=σ；（2）未知2σ，而样本方差362=s .6. 在总体N (μ,)2σ中随机抽取一容量为10的样本，若μ和2σ均未知，求)88.1(22≤σS P ，其中2S 为样本方差.7.设,,21X X ,6X 是来自总体~(0X N 的样本，22123456()(),Y X X X X X X =+++++试确定常数c ,使得随机变量cY 服从2χ分布,并确定具体的分布及自由度.班级姓名学号§7.1 参数的点估计习题1．设（),,,21n X X X 是来自二项分布),(p m B 总体的一个样本，),,,(21n x x x 为其样本观测值，其中m 是正整数且已知，p (10<<p )是未知参数，求未知参数p 的矩估计量和极大似然估计量.2．设总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其他10),(1x x x f θθθ, 其中θ未知，（),,,21n X X X 是来自该总体的一个样本，),,,(21n x x x 为其样本观测值，求未知参数θ的矩估计值和极大似然估计值.。

概率与数理统计练习册

概率论与数理统计练习冊第一章概率论的基本概念1. 设A 、B 、C 表示三个事件,利用A 、B 、C 表示下列事件:(1) A 发生,B 、C 都不发生; (2) A 、B 都发生,C 不发生;(3) 所有三个事件都发生; (4) 三个事件中至少有一个发生;(5) 三个事件都不发生; (6) 只有B 发生;(7) 只有B 不发生; (8) 不多于一个事件发生;(9) 不多于两个事件发生; (10) 三个事件中至少有两个发生.2. 向指定的目标射三枪,以1A ,2A ,3A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”,试用1A ,2A ,3A 表示以下事件:(1) 只击中第一枪; (2) 只击中一枪; (3) 三枪都未击中; (4) 至少击中一枪.3. 某村有200户人家,34户没有孩子,98户有一个孩子,49户有两个孩子,19户有多于2个孩子.从中任选一户人家,这户人家只有一个孩子的概率为多少?这户人家有至少一个孩子的概率为多少?4. 从一批由37件正品,3件次品组成的产品中任取3件产品,求:(1) 3件中恰有1件次品的概率; (2) 3件全是次品的概率;(3) 3件全是正品的概率; (4) 3件中至少有1件次品的概率;(5) 3件中至少有2件次品的概率;又,如果抽取方式改为分三次抽取,每次无放回地取一件产品,则上述概率如何求?5. 某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订两种报纸的百分比.6. 一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.7. 某公司有职工210名,对他们进行调查发现有160人会使用计算机,其中78人受过高等教育,而不会使用计算机的人中有43人未受过高等教育,现从所有职工中任选一人,求:(1) 他受过高等教育的概率;(2) 他不会使用计算机的概率;(3) 已知他没有受过高等教育,求他会使用计算机的概率;(4) 已知他会使用计算机,求他受过高等教育的概率;(5) 求他既会使用计算机又受过高等教育的概率;(6) 求他既不会使用计算机,又没有受过高等教育的概率.8. 对100家企业2001年、2002年的经营情况进行调查,得到的结果是:有55家企业两年都盈利,有15家企业两年都亏损,其余的企业都为一年盈利、一年亏损,其中先盈后亏的企业有20家,现从中任选一家企业,求:(1)它在2002年是盈利的概率; (2) 它在2001年是亏损的概率;(3) 它连续两年是盈利的概率; (4) 它连续两年是亏损的概率.(5) 已知它在2001年是盈利,求它在2002年是盈利的概率;(6) 已知它在2001年是亏损,求它在2002年是亏损的概率;9. 甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?(2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少?(3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?10. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?11. 一批零件共100件,其中次品10个,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取到正品的概率.12. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.13. 两台车床加工同样的零件,第一台加工后的废品率为0.03,第二台加工后的废品率为0.02,加工出来的零件放在一起,已知这批加工后的零件中,由第一台车床加工的占2/3,由第二台车床加工的占1/3,从这批零件中任取一件,求这件是合格品的概率.14. 两个电池A和B并联后再与电池C串联,构成一个复合电源接入电路,各电池是否发生故障相互独立,设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.1,求电路发生间断的概率.15. 加工某一零件,共需四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%,3%,5%,2%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.16. 甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4,0.5,0.7, 求: (1) 只有一人射中的概率; (2) 恰有二人射中的概率; (3) 三人射中的概率.17．一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。

概率论与数理统计综合练习册

1. 设 x1, x2 , x3 是总体 ξ 的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ].
1 2
(A)
( x1

x2
1 2
)
x1
.

1 3
x2

1 6
x3
；
(B)
2. 设 A，B 是两个事件，则“这两个事件至பைடு நூலகம்有一个没发生”可表示为[ ].
(A) AB ； (B) AB AB ； (C) A B ； (D) AB .
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。

若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。

18. 选择题(1) 设A 、B 、C 为任意三个事件,用A 、B 、C 表示“至多有三个事件发生”为( )(A ) A B C ++ (B ) ABC(C ) ABC ABC ABC ++ (D ) Ω(2)在某学校学生中任选一名学生,设事件A =“选出的学生是男生”;B =“选出的学生是三年级学生”;C =“选出的学生是篮球运动员”.则ABC 的含义是 ( )(A ) 选出的学生是三年级男生(B ) 选出的学生是三年级男子篮球运动员(C ) 选出的学生是男子篮球运动员(D ) 选出的学生是三年级篮球运动员(3)掷一颗骰子的试验,观察其出现的点数,记A =“掷出偶数点”;B =“掷出奇数点”;C =“掷出的点数小于5”;D =“掷出1点”.则下述关系错误的是( )(A ) B A = (B ) A 与D 互不相容(C ) C D = (D ) A B Ω=+(4)某事件的概率为0.2,如果试验5次,则该事件( )(A ) 一定会出现1次 (B ) 一定会出现5次(C ) 至少会出现1次 (D ) 出现的次数不确定(5) 对一个有限总体进行有放回抽样时,各次抽样的结果是( )(A ) 相互独立 (B ) 相容的 (C ) 互为逆事件 (D ) 不相容但非逆事件(6) 若()p A =0.5 ()0.5p B =,则()p A B +=( )(A ) 0.25 (B ) 1(C ) 0.75 (D ) 不确定(7) 已知()p A =0.4,()0.3p B =,()p A B +=0.6,则事件A 和B ( )(A ) 相容但不独立 (B ) 独立但不相容(C ) 独立且相容 (D ) 不独立也不相容(8) 某人花钱买了,,A B C 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为()p A =0.03, ()0.01p B =,()0.02p C =,如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率是 ( )(A ) 0.05 (B ) 0.06(C ) 0.07 (D ) 0.08(9) 三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票.现制作两张假票与真足球票混在一起,三人依次抽取,则( )(A ) 第一人获得足球票的机会最大 (B ) 第三人获得足球票的机会最大(C ) 三人获得足球票的机会相同 (D ) 第三人获得足球票的机会最小(10) 已知()p A =0.5, ()0.4p B =,()p A B +=0.6,则()p A B =( )(A ) 0.2 (B ) 0.45(C ) 0.6 (D ) 0.75第二章随机变量与概率分布1. 将一枚硬币连续抛两次,以X表示所抛两次中出现正面的次数,试写出随机变量X的分布律.2. 若X服从二点分布,且}{}{120p X p X===,求X的分布律.3. 设随机变量X分布律为}{2(1,2,3,,)Ap X k k nn===,试确定常数A.4. 在8根灯管中混有2根坏灯管,现从中任取3根灯管, X为取得的好灯管数,试在下列两种情况下求X的分布律.(1) 无放回地取3根灯管; (2) 有放回地取3根灯管(每次取一根).5. 某射手有5发子弹,射一次命中的概率为0.8,如果命中了就停止射击,如果不命中就一直射到子弹用尽,求射击次数X的概率分布.6. 一个轮胎厂检验产品质量的方法是对每批轮胎随机抽取10个逐个检验,若次品在一个及一个以内就检验通过.若某批轮胎的次品率为0.2,则该批轮胎验收通过的概率有多大?7. 根据经验数据自学考试某课程每次考试的通过率为60%,若随机地有10人参加考试,有4人通过的概率有多大?有6人或6人以上通过的概率有多大(可以查表)?8. 某车间有12台车床,每台车床由于工艺上的原因,时常需要停车,设每台车床停车(或开车)是相互独立的,每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3,计算在任一指定时刻,车间里恰有2台车床处于停车状态的概率.9. 电视机厂要求该厂产品次品率不超过0.1%,在每日生产线完成的电视机中随机抽选检查,如果发现次品立即停产,如果该企业希望次品率为0.1%时,停产的概率为0.05,每天应检查多少台电视机?10. 某航线的航班,常常有旅客预定票后又临时取消,每班平均为4人.若预定票而不取消的人数服从以平均人数为参数的泊松分布,求:(1) 正好有4人取消的概率; (2) 不超过3人(含3人)取消的概率;(3) 超过6人(含6人)取消的概率; (4) 无人取消的概率.λ=的泊松分布，11. 某商店出售某种高档商品，根据以往经验，每月销售量X服从3问在月初进货时要库存此商品多少件,才能以99%的概率满足顾客的需要.12. 一台仪表以0.2为一个刻度,读数时选取指针靠近的刻度值, 实际测量值是均匀分布的,求实际测量值（指针值）与读数之间的偏差:(1) 小于0.04的概率; (2) 大于0.05的概率.13. 某城市每天电量不超过百万度,以X 表示每天的耗电率（即用电量除以百万度所得之商）,它的概率密度为:2(1),01()0,ax x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它, (1) 求a 的值;(2) 若该城市发电厂每天供电量为80万度,求供电不能满足需要(即耗电率大于0.8)的概率.14. 某种型号的电子管寿命X (小时)作为一随机变量,其概率密度为:2100,100()0,x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩其它 (1) 求X 的分布函数;(2) 若一无线电器材配有三个这样的电子管,试计算该无线电器材使用150小时内不需要更换电子管的概率.15. 设X ～2(,)N μσ,X 的概率密度为24(4)()x x b f x ae --+=, 试确定,,,a b μσ的值.16.设X ～(0,1)N ,求}}{{}{}}{{2.2, 1.76,0.76, 1.55, 2.5p X p X P X P X P X <><-<>.17. 设X ～(3,4)N ,求:(1) }}{{}{}}{{25, 1.5,2,1,0.5p X p X P X P X P X <≤>-<<>; (2) 确定C 使}}{{p X C p X C >=≤.18. 设成年男子身高()X cm ～(170,36)N ,某种公共车门的高度是按成年男子碰头的概率在1%以下来设计的,问车门的高度最少应为多少?19. 某班一次数学考试成绩X ～2(70,10)N ,若规定低于60分为“不及格”,高于85分为“优秀”,问该班级:(1) 数学成绩”优秀”的学生占总人数的百分之几?(2) 数学成绩”不及格”的学生占总人数的百分之几?20. 选择题(1) 随机变量的取值总是( )(A ) 正的数 (B ) 整数(C ) 有限个数 (D ) 实数(2) 下面哪一个符合概率分布的要求( )(A ) }{(1,2,3)6x p X x x === (B ) }{(1,2,3)4x p X x x ===(C ) }{(1,1,3)3x p X x x ===- (D ) }{2(1,1,3)8x p X x x ===-(3) 离散型随机变量X 的分布为}{,1,2,3,4p X k ak k ===,则a =( )(A ) 0.05 (B ) 0.1(C ) 0.2 (D ) 0.25(4) 随机猜测”选择题”的答案,每道题猜对的概率为0.25,则4道选择题相互独立猜对2道及2道以上的概率约为 ( )(A ) 0.1 (B ) 0.3(C ) 0.5 (D ) 0.7(5) 某厂生产的零件合格率约为99%,零件出厂时每200个装一盒,设每盒中的不合格数为X ,则X 通常服从( )(A ) 正态分布 (B ) 均匀分布(C ) 泊松分布 (D ) 二项分布(6) 已知n 个随机变量()1,2,3,,i X i n =相互独立且服从相同的两点分布,即}{}{1,01i i p X a p X a ====-,则11n i i X X n ==∑服从( )(A ) 两点分布 (B ) 二项分布(C ) 泊松分布 (D ) 正态分布(7) 设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ,密度函数是()f x ,则}{p X x == ( )(A )()F x (B )()f x(C ) 0 (D ) 以上都不对(8) 设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ,密度函数是()f x ,则对于一个固定的x ,下列说法正确的是( )(A ) ()f x 不是概率值,()F x 是概率值(B ) ()f x 是概率值,()F x 不是概率值(C ) ()f x 和()F x 都是概率值(D ) ()f x 和()F x 都不是概率值(9) 设X ～(10,25)N ,则}{5p X <和}{20p X >的概率分别为( )(A ) 0.0228 , 0.1587 (B ) 0.3413 , 0.4772(C ) 0.1587 , 0.0228 (D ) 0.4772 , 0.3413(10) 随机变量X 服从区间],a b ⎡⎣上的均匀分布是指( ) (A )X 的取值是个常数 (B )X 取区间],a b ⎡⎣上任何值的概率都等于同一个是正的常数 (C ) X 落在区间],a b ⎡⎣的任何子区间内的概率都相同 (D ) X 落在区间],a b ⎡⎣的任何子区间内的概率都与子区间的长度成正比.第三章多维随机变量及其分布1.求P{X2. 在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。