概率与数理统计练习册

概率论与数理统计练习冊

第一章 概率论的基本概念

1. 设A 、B 、C 表示三个事件,利用A 、B 、C 表示下列事件:

(1) A 发生,B 、C 都不发生; (2) A 、B 都发生,C 不发生;

(3) 所有三个事件都发生; (4) 三个事件中至少有一个发生;

(5) 三个事件都不发生; (6) 只有B 发生;

(7) 只有B 不发生; (8) 不多于一个事件发生;

(9) 不多于两个事件发生; (10) 三个事件中至少有两个发生.

2. 向指定的目标射三枪,以1A ,2A ,3A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”,试用1A ,2A ,3A 表示以下事件:

(1) 只击中第一枪; (2) 只击中一枪; (3) 三枪都未击中; (4) 至少击中一枪.

3. 某村有200户人家,34户没有孩子,98户有一个孩子,49户有两个孩子,19户有多于2个孩子.从中任选一户人家,这户人家只有一个孩子的概率为多少?这户人家有至少一个孩子的概率为多少?

4. 从一批由37件正品,3件次品组成的产品中任取3件产品,求:

(1) 3件中恰有1件次品的概率; (2) 3件全是次品的概率;

(3) 3件全是正品的概率; (4) 3件中至少有1件次品的概率;

(5) 3件中至少有2件次品的概率;

又,如果抽取方式改为分三次抽取,每次无放回地取一件产品,则上述概率如何求?

5. 某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订两种报纸的百分比.

6. 一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

7. 某公司有职工210名,对他们进行调查发现有160人会使用计算机,其中78人受过高等教育,而不会使用计算机的人中有43人未受过高等教育,现从所有职工中任选一人,求:

(1) 他受过高等教育的概率;

(2) 他不会使用计算机的概率;

(3) 已知他没有受过高等教育,求他会使用计算机的概率;

(4) 已知他会使用计算机,求他受过高等教育的概率;

(5) 求他既会使用计算机又受过高等教育的概率;

(6) 求他既不会使用计算机,又没有受过高等教育的概率.

8. 对100家企业2001年、2002年的经营情况进行调查,得到的结果是:有55家企业两年都盈利,有15家企业两年都亏损,其余的企业都为一年盈利、一年亏损,其中先盈后亏的企业有20家,现从中任选一家企业,求:

(1)它在2002年是盈利的概率; (2) 它在2001年是亏损的概率;

(3) 它连续两年是盈利的概率; (4) 它连续两年是亏损的概率.

(5) 已知它在2001年是盈利,求它在2002年是盈利的概率;

(6) 已知它在2001年是亏损,求它在2002年是亏损的概率;

9. 甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少?

(3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?

10. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?

11. 一批零件共100件,其中次品10个,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取到正品的概率.

12. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.

13. 两台车床加工同样的零件,第一台加工后的废品率为0.03,第二台加工后的废品率为0.02,加工出来的零件放在一起,已知这批加工后的零件中,由第一台车床加工的占2/3,由第二台车床加工的占1/3,从这批零件中任取一件,求这件是合格品的概率.

14. 两个电池A和B并联后再与电池C串联,构成一个复合电源接入电路,各电池是否发生故障相互独立,设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.1,求电路发生间断的概率.

15. 加工某一零件,共需四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%,3%,5%,2%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.

16. 甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4,0.5,0.7, 求: (1) 只有一人射中的概率; (2) 恰有二人射中的概率; (3) 三人射中的概率.

17．一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。

18. 选择题

(1) 设A 、B 、C 为任意三个事件,用A 、B 、C 表示“至多有三个事件发生”为( )

(A ) A B C ++ (B ) ABC

(C ) ABC ABC ABC ++ (D ) Ω

(2)在某学校学生中任选一名学生,设事件A =“选出的学生是男生”;B =“选出的学生是三年级学生”;C =“选出的学生是篮球运动员”.则ABC 的含义是 ( )

(A ) 选出的学生是三年级男生

(B ) 选出的学生是三年级男子篮球运动员

(C ) 选出的学生是男子篮球运动员

(D ) 选出的学生是三年级篮球运动员

(3)掷一颗骰子的试验,观察其出现的点数,记A =“掷出偶数点”;B =“掷出奇数点”;C =“掷出的点数小于5”;D =“掷出1点”.则下述关系错误的是( )

(A ) B A = (B ) A 与D 互不相容

(C ) C D = (D ) A B Ω=+

(4)某事件的概率为0.2,如果试验5次,则该事件( )

(A ) 一定会出现1次 (B ) 一定会出现5次

(C ) 至少会出现1次 (D ) 出现的次数不确定

(5) 对一个有限总体进行有放回抽样时,各次抽样的结果是( )

(A ) 相互独立 (B ) 相容的 (C ) 互为逆事件 (D ) 不相容但非逆事件

(6) 若()p A =0.5 ()0.5p B =,则()p A B +=( )

(A ) 0.25 (B ) 1

(C ) 0.75 (D ) 不确定

(7) 已知()p A =0.4,()0.3p B =,()p A B +=0.6,则事件A 和B ( )

(A ) 相容但不独立 (B ) 独立但不相容

(C ) 独立且相容 (D ) 不独立也不相容

(8) 某人花钱买了,,A B C 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为()p A =0.03, ()0.01p B =,()0.02p C =,如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率是 ( )

(A ) 0.05 (B ) 0.06

(C ) 0.07 (D ) 0.08

(9) 三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票.现制作两张假票与真足球票混在一起,三人依次抽取,则( )

(A ) 第一人获得足球票的机会最大 (B ) 第三人获得足球票的机会最大

(C ) 三人获得足球票的机会相同 (D ) 第三人获得足球票的机会最小(10) 已知()p A =0.5, ()0.4p B =,()p A B +=0.6,则()p A B =( )

(A ) 0.2 (B ) 0.45

(C ) 0.6 (D ) 0.75