考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合(选做)
相似三角形知识点2篇
相似三角形知识点2篇相似三角形知识点（一）相似是指两个或两个以上的图形在形状或比例上相似，叫做相似图形。
相似的性质有很多种，其中最基本的就是比例相同。
对于相似的三角形，我们可以利用比例来求解各种问题。
相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
在相似三角形中，对应边的比相等，即对于AB:CD=BC:DE，两边比相等，我们记作AB/CD=BC/DE。
相似比：由于相似三角形的每一对对应边都成比例，所以不同的三角形中有很多种比例关系。
在这里，我们只考虑其中最重要的一个比例关系，即相似比。
定义：在相似三角形中，由相似三角形的顶点所在的直线与相似三角形的边所在的直线所对应的长度比叫做相似比。
相似三角形比较重要的性质：1.相似三角形的三个内角对应相等。
2.相似三角形的对应边成比例。
若一个三角形的所有边都乘以同一个数k，则这个三角形与原三角形相似。
3.相似三角形的高线成比例。
若一个三角形的高线与另一个相似三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。
4.相似三角形中，对于相似比相等的对应边，则它们的角度也相等，反之亦成立。
5.相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
6.相似三角形中，角平分线的比等于对应边的比。
7.直角三角形的高分别为等腰三角形底边的一半和三分之一。
8.相似三角形中，两个角的和相等，两个角的差相等，一角度数是另一个角的一半。
以上就是相似三角形比较重要的知识点，理解这些知识点可以方便我们求解三角形的各种问题。
相似三角形知识点（二）相似三角形的应用：1.相似三角形可以应用在计算航空航天中的角度。
在航空航天中，我们需要计算飞机、导弹等飞行器的角度。
这些角度可以通过利用角度变化相似性和三角形相似性来确定，从而帮助我们更好地控制飞行器的航线。
2.相似三角形可以应用在建筑设计中。
在建筑设计中，我们需要根据建筑物的尺寸和角度来确定建筑物的形状和大小。
相似三角形可以帮助我们计算出建筑物的角度和尺寸，从而实现更精确的设计。
相似知识点总结中考
相似知识点总结中考1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
当两个三角形的对应角度相等时，它们就是相似三角形。
相似三角形有以下性质：- 对应边的比例相等：如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们对应边的长度之比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
- 相似三角形的高线、中线和角平分线的比例：在相似三角形中，高线、中线和角平分线的比例等于相似三角形任意两条对应边的比例。
2. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。
当两个多边形的对应角度相等且对应边的比例相等时，它们就是相似多边形。
相似多边形的性质与相似三角形类似，对应边的比例相等。
3. 相似图形的应用相似图形在生活和工作中有着广泛的应用，例如地图上的放大和缩小、相似三角形的测量、相似多边形的制图等。
4. 相似比相似比是指两个相似图形中对应边的比值。
在相似图形中，对应边的比值即为相似比。
当两个图形相似时，它们的相似比是相等的。
5. 直角三角形的三线比在直角三角形中，三线比是指三角形的三条高、中线和角平分线之间的比例关系。
在相似直角三角形中，三线比仍然成立。
6. 相似多边形的计算在计算相似多边形的过程中，可以利用相似三角形和相似比的性质，通过对应边的比例关系来求解未知变量。
7. 相似图形的证明在证明相似图形时，可以利用对应角度相等和对应边的比例相等的性质来进行推导和证明。
8. 相似图形的判定判定两个图形是否相似，需要验证它们的对应角度是否相等，对应边的比例是否相等，从而得出相似的结论。
9. 相似图形的变换相似图形的变换是指对已知图形进行等比例放大或缩小，保持图形的形状不变。
通过相似变换，可以得到不同大小的相似图形。
10. 相似图形的应用实例相似图形在生活中有着广泛的应用，例如建筑制图、地图测量、影视特效等方面都有相似图形的应用。
以上是关于相似知识点的总结，希望对你有所帮助。
相似三角形知识点归纳(全)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义：在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB．即AC BC AB AC ==简记为：12长短＝＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 （3）合、分比性质：a c abcd b d b d±±=⇔=．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a ccd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a那么ban f d b m e c a =++++++++ ．知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE =====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL ” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL ”如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则∽＝＝＞AD 2=BD ·DC ，∽＝＝＞AB 2=BD ·BC ，∽＝＝＞AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质E BD DB C(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点整理
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点整理一、定义
相似三角形是指两个三角形之间的几何关系，它们的边都是可以比拟的，只不过比例不同，这个比例就是相似比例。
二、定理
1、相似三角形定理：同一个平面中的两个三角形如果它们的两个角的对应边比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
2、两相似三角形的比例定理：同一个平面上的两个相似三角形，只要知道它们两个角的对应边比例，那么它们其他的边的比例也可以由此求出。
三、性质
1、锐角相似三角形的性质：两个锐角相似的三角形，它们的锐角相同，其余两个角也相同。
2、直角相似三角形的性质：两个直角相似的三角形，它们的直角相同，其余两个角也相同。
3、相似三角形中边及面积之间的关系：两个三角形相似，那么它们的三个边比例也一定是相等的，两个三角形的面积之比等于它们两个侧面的比例之平方。
四、进一步推广
1、直线及平面之间的相似：两条线段之间也有相似性，即它们的比例也可以求出，同样的，两个平面也有相似性，它们的比例也可以求出。
2、圆锥及圆柱之间的相似：圆锥和圆柱是两种各有特点的几何体，它们之间当然也有相似性，它们的比例也可以求出。
3、圆面积的相似：圆的面积之比可以求出。
相似三角形知识点整理精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版相似三角形知识点整理重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
☆内容提要☆ 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：二、有关知识点： 1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三反比性质：cda b = 更比性质：dbc a a c bd ==或 合比性质：ddc b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理） ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 相似基本定理 推论(骨干定理)平行线分线段成比例定理(基本定理)应用于△中 相似三角形定理1定理2 定理3 Rt △ 推论推论的逆定理推论角形相似。
5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形知识点归纳
相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
记作△ABC∽△DEF。
2.相似三角形的判定条件：(1)AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。
(2)SAS相似判定法：如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
(3)SSS相似判定法：如果两个三角形的对应三条边成比例，则这两个三角形是相似的。
3.相似三角形的性质：(1)对应边成比例：在相似三角形中，对应边的长度之比相等。
即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
(2)对应角相等：在相似三角形中，对应角的度数相等。
即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
(3) 对应角的正弦值成比例：在相似三角形中，如果一个角和其对边的正弦值成比例，则另一个角和其对边的正弦值也成比例。
即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。
(4)图形相似：除了三角形外，相似三角形所在的图形也是相似的。
4.角平分线的性质：(1)在相似三角形中，角平分线之间的关系相等。
即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。
(2)在相似三角形中，角平分线和对应边长成比例。
即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。
5.高度的性质：(1)在相似三角形中，高度之间的关系成比例。
即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。
(2)在相似三角形中，高度与底边成比例。
即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。
6.面积的性质：(1)在相似三角形中，面积之间的关系成比例。
即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
(2)在相似三角形中，面积与任意一边平方成比例。
即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。
7.相似三角形的应用：(1)根据相似三角形的性质，可以通过测量一个三角形和两条边的比例，计算出另一个三角形的边长和面积。
(2)在地图上，可以利用相似三角形的性质，测量无法直接测量的远距离。
(完整版)相似三角形知识点及典型例题,推荐文档
相似三角形知识点及典型例题知识点归纳：1、三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两三角形相似。
（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各种判定均适用。
②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC， （2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。
即（AB）2+（AC）2=（BC）2。
典型例题：例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE 2＝EF·EG证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2，即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CEEF∴EC 2＝EG· EF ，故EB 2=EF·EG 【解题技巧点拨】本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。
相似三角形中考考点归纳与典型例题
相似三角形中考考点归纳与典型例题相似三角形是初中数学中常出现的重要概念，它是几何学中研究两个三角形之间形状关系的一个重要内容。
掌握相似三角形的性质和应用是解决几何问题的基础。
相似三角形的重要性质：1. 定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。
记作ΔABC ~ ΔDEF。
其中A、B、C是ΔABC的顶点，D、E、F是ΔDEF的顶点。
2. 判定定理：(1) AA相似定理：如果两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似的。
(2) AAA相似定理：如果两个三角形的三个对应角相等，则它们是相似的。
3. 边比例关系：相似三角形的对应边成比例。
即对于ΔABC ~ΔDEF，有AB/DE = BC/EF = AC/DF。
4. 高比例关系：相似三角形的高线成比例。
即对于ΔABC ~ΔDEF，有h1/h2 = AB/DE = BC/EF = AC/DF。
5. 相似三角形的性质：(1) 对应角相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
(2) 对应边成比例，即AB/DE = BC/EF = AC/DF。
(3) 相似三角形的顶角相等，边比例相等，它们的面积比例也相等。
(4) 相似三角形的高线间成比例。
相似三角形的典型例题：例题1：如图，在直角三角形ABC中，∠B = 90°，BM是AC的中线，求比值AB/BC。
解：由与直角三角形的垂直关系可知∠A = ∠CBM，∠C = ∠ABM。
所以∠ABC ~ ∠CBM。
根据相似三角形的性质可得AB/BC = CB/BM = 2/1，即AB/BC = 2。
例题2：如图，上底AE = 4cm，下底BC = 8cm，连结CD，且CD = AE，点F是AE的中点，连接BF，求比值∠AFB/∠ACD。
解：由AE = CD可得∠A = ∠C。
又由BF = FE可得∠B = ∠AFE。
所以∠AFB ~ ∠ACD。
根据相似三角形的性质可得∠AFB/∠ACD = AB/AD= BC/CD = 2。
(整理版)相似三角形与函数的综合
相似三角形与函数的综合相似三角形与一次函数、二次函数等知识结合的试题，常作为压轴题出现。
解决此类问题的关键是以两个三角形相似作为突破口，灵活运用相似三角形的性质，列出比例关系式，进而构建函数关系式。
典例：在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC=30，AB=50，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于点E 。
点M 在线段AP 上。
点N 在线段BP 上，EM=EN ，sin ∠EMP=1312. (1) 如图①，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；(2) 如图②，当点E 与边AC 上，且不与点A 、C 重合时，设AP=x ，BN=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围。
考点11、相似三角形中的探索型问题相似三角形中的探索型试题，具体来说有探索条件型——结论明确，探索结论成立的条件；探索结论型——给定条件，但无明确的结论或结论不唯一，探索与之相应的结论；探索规律型——在一定条件下，探索有关数学对象所具有的规律性或不变性；探索存在型——在一定的条件下，探索某种数学关系的存在性。
典例：：△ABC 是等腰三角形，∠A ＝900，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图①。
（1） 假设BD 是AC 的中线，如图②，求CEBD的值。
（2） 假设BD 是∠ABC 的平分线，如图③，求CEBD的值。
C(E)N P M ACEMP N ①②（3） 结合〔1〕〔2〕，请你推断CE BD 的值的取值范围〔直接写出结论，不必证明〕，并探究CEBD的值能等于34吗？假设能，求出满足条件的D 点的位置；假设不能，请说明理由。
练习：某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形。
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结论：甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、______个、______个大小不同的内接正方形。
相似三角形知识点归纳
相似三角形知识点归纳下面是关于相似三角形的一些重要知识点的归纳：1.相似三角形的定义：当两个三角形的对应角度相等时，它们称为相似三角形。
记作△ABC∽△DEF。
2.相似三角形的性质：相似三角形具有以下重要性质：-对应角度相等：如果△ABC∽△DEF，则∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
-对应边长度比相等：如果△ABC∽△DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。
-对应高度比相等：如果△ABC∽△DEF，则h₁/h₂=AB/DE=BC/EF=AC/DF，其中h₁和h₂分别为两个三角形的高度。
3.相似三角形的证明方法：-AA相似定理：如果两个三角形的两个角度分别相等，则它们相似。
根据该定理，只需证明两个对应角度相等即可证明两个三角形相似。
-SAS相似定理：如果两个三角形中的一对对应边的比相等，且对应角度相等，则这两个三角形相似。
-SSS相似定理：如果两个三角形的三对对应边比分别相等，则这两个三角形相似。
4.相似三角形的应用：-计算长度比例：根据相似三角形的性质，可以通过已知长度比例的一组相似三角形，来计算其他边的长度比例。
-求解角度：通过已知相似三角形的对应角度相等，可以求解未知的角度。
-计算面积比例：相似三角形的面积比等于边长比的平方。
所以，通过已知相似三角形的边长比，可以计算出面积比。
5.重要的相似三角形定理：-长边分割定理：如果一条直线平行于一个边，且与另外两条边相交，这条直线将三角形分割成两个相似的三角形。
-三角形的垂直角定理：在一个直角三角形中，斜边与任意一个锐角的两个垂直角相等。
总结起来，相似三角形是几何学中一个重要的概念。
通过理解相似三角形的定义、性质、证明方法以及应用，我们可以去解决各种几何问题。
相似三角形的知识点需要掌握好，也是我们在解决几何问题过程中的重要工具。
初三数学：《相似三角形》知识点归纳
初三数学：《相似三角形》知识点归纳
所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形知识点梳理
相似三角形知识点梳理相似三角形是指两个或者更多个三角形的对应边成比例，并且对应角相等。
在数学中，相似三角形是一个重要的概念，它不仅在几何学中有广泛应用，而且在物理学、工程学等领域也有重要作用。
下面是关于相似三角形的知识点的详细梳理。
1.相似三角形的定义：两个三角形相似，意味着它们的对应角相等，并且对应边成比例。
也就是说，如果两个三角形的对应角相等，并且它们的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
2.相似三角形的性质：a.对应角相等：相似三角形的对应角相等，即对应角角度相等。
b.对应边成比例：相似三角形的对应边成比例，即对应边的长度之比相等。
例如，如果两个相似三角形的边长比为a/b，那么它们的各边的比例为a/b。
3.相似三角形的判定方法：a.AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似三角形。
b.SAS判定法：如果两个三角形的两边成比例，并且它们夹角相等，则它们是相似三角形。
c.SSS判定法：如果两个三角形的三边成比例，则它们是相似三角形。
4.相似三角形的性质：a.相似三角形的高和底边之比等于高和底边对应的边之比。
b.相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
c.相似三角形的内角之比等于边长之比的平方。
5.相似三角形的应用：a.实际问题中的尺寸比较：相似三角形的边长比例可以用来比较不同尺寸的物体之间的大小关系。
例如，可以用相似三角形的原理来比较建筑物的高度，或者计算地球与月球之间的距离。
b.利用相似三角形进行测量：可以利用相似三角形的原理来测量高度、距离等不可测量的物理量。
例如，在无法直接测量一棵树的高度时，可以使用相似三角形的原理来间接测量树的高度。
c.相似三角形的证明：在证明几何定理和性质时，常常会用到相似三角形的概念。
通过证明相似三角形，可以推导出其他几何定理和性质。
相似三角形是几何学中重要的概念，它是许多几何问题的基础。
通过研究相似三角形，我们可以更好地理解几何学中的其他概念和定理，并将它们应用到实际问题中。
高考数学中的相似三角形相关知识点总结
高考数学中的相似三角形相关知识点总结相似三角形作为数学中重要的几何运算，是高考中的必考知识点之一。
本文将从相似三角形的定义、性质、题目解法等方面进行总结，带领读者深入了解相似三角形在高考中的应用。
一、相似三角形的定义相似三角形是指有相同形状但大小有所不同的三角形。
对于两个三角形ABC和DEF，若它们对应的角度相等，则它们是相似三角形。
通常用∆ABC∼∆DEF表示两个相似三角形。
二、相似三角形的性质1. 相似三角形的相应边成比例对于∆ABC∼∆DEF，在相似三角形中，对应边的比值是相等的。
通常用以下比例式表示：AB/DE=BC/EF=AC/DF其中，AB、BC、AC分别表示∆ABC的边长，DE、EF、DF分别表示∆DEF的边长。
2. 相似三角形的对应角度相等对于∆ABC∼∆DEF，它们的三个角度对应相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
3. 相似三角形的周长比例等于边长比例对于∆ABC∼∆DEF，它们的周长比例等于边长比例，即(AB+BC+AC)/(DE+EF+DF)=AB/DE三、相似三角形的题目解法1. 相似三角形的证明（1）证明∆ABC和∆DEF相似在证明∆ABC和∆DEF相似时，需要证明它们对应的角度相等以及对应边长成比例。
如果两个三角形的任意两个角度相等，则它们是相似三角形。
同时，如果两个三角形的一组对应边长成比例，则另外两组对应边长也成比例。
（例如AB/DE=BC/EF，则AC/DF也成比例）（2）应用相似三角形求解在求解问题时，通常要利用相似三角形的性质进行计算。
例如，假设∆ABC和∆DEF是相似的，已知AB=6cm，DE=8cm，BC/EF=2/3，求AC/DF的值。
首先，可以利用比例式BC/EF=2/3求出BC和EF的值。
BC=2/3×EF=16/3cm。
由于已知AB=6cm和BC=16/3cm，可以求出AC的值。
根据勾股定理得AC=√（AB²+BC²）=√（36+256/9）=2√（229/9）cm。
相似三角形与其他知识的综合
典例精讲
类型一：相似与四边形
例：如图，在▱ABCD中，E为CD上 一点，连接AE、BD，且AE、BD交 于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC=（ ）
A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5
D． 3：2
典例精讲
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， ∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴DE：AB=2：5， ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3． 故选B．
优翼微课
初
相似三角形与各种图形的关系都非常密切，特 别是相似三角形与四边形、圆及相似三角形与 函数之间。 在做相似三角形与四边形和圆的相关题目的时 候要注意相似的基本图形：“X”型图和”A” 型图. 在做相似三角形与函数相关的题目的时候，要 注意相似三角形的多解性。
典例精讲
AE= 2 x， 2
典例精讲
∵AD∥BC，
A BP
D C
典例精讲
PF= 1 AD= 1 y，PH= 1 y，
22
2
课堂小结
相似与四边形 相似与圆 相似与函数
典例精讲
类型二：相似与圆
例：如图，点A，B，C，D为⊙O上的四 个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E， CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
典例精讲
∵∠C=∠C
典例精讲
类型三：相似与函数
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∠B=∠C，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的 面积为 ，设AB=x，AD=y. （1）求y与x的函数关系式； （2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值； （3）若∠APD=90°，求y的最小值．
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点大总结
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点大总结相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它是指两个三角形的对应角相等且对应边成比例。
相似三角形具有许多重要的性质和应用，在初中数学中经常会用到。
以下是相似三角形的知识点总结。
一、相似三角形的定义和性质：1.相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等且对应边成比例。
2.相似三角形的性质：-两个相似三角形的对应边成比例。
-两个相似三角形的对应角相等。
-相似三角形的形状相似但大小不一定相等。
3.相似三角形的判定：-AAA准则：两个三角形的对应角相等，则它们相似。
-AA准则：两个三角形的两个对应角相等，则它们相似。
4.相似三角形的比例关系：-相似三角形的对应边成比例。
-相似三角形的周长成比例。
-相似三角形的面积成比例。
二、相似三角形的证明方法：1.直接证明法：通过角度和边的对应关系，直接证明两个三角形的对应角相等且对应边成比例。
2.间接证明法：通过反证法，假设两个三角形不相似，通过推理产生矛盾，证明假设错误。
三、相似三角形的应用：1.相似三角形的便利性：在研究形状相似的图形时，可以利用相似三角形的性质，简化问题的解决过程。
2.相似三角形的比例问题：通过相似三角形的比例关系，可以解决线段的比例问题、面积的比例问题等。
3.相似三角形的定理应用：如比例定理、高度定理、角平分线定理等，都是通过相似三角形的性质来证明的。
4.相似三角形的构造问题：如已知一个三角形和一条边的比例，可以利用相似三角形的性质，构造出一个相似的三角形。
四、相似三角形与图形的应用：1.相似三角形与勾股定理的应用：根据勾股定理和角度的对应关系，可以判断两条线段之间的关系，如判断一个三角形是否为直角三角形。
2.相似三角形与平行四边形的应用：通过相似三角形的性质，可以证明平行四边形的对边成比例。
3.相似三角形与平行线的应用：通过相似三角形的性质，可以证明平行线与直线之间的角度关系。
五、相似三角形的注意事项：1.相似三角形的顺序：在比较两个三角形相似性时，对应的角和边的位置要一一对应。
相似三角形基本知识点+经典例题(完美打印版)
相似三角形基本知识点+经典例题(完美打印版)相似三角形基本知识点+经典例题一、相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
它们的对应角度相等，对应边长成比例。
以下是相似三角形的基本知识点和性质：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形对应角相等，且对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 相似三角形的性质：a. 对应角相等：两个相似三角形的对应角是相等的。
b. 对应边成比例：两个相似三角形的对应边的比值相等。
3. 相似三角形的判定条件：a. AA判定：如果两个三角形的两对对应角相等，则它们是相似三角形。
b. AAA判定：如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似三角形。
二、相似三角形的比例关系相似三角形的对应边长之间存在一定的比例关系。
如果两个三角形是相似的，则对应边的比值相等。
以∆ABC∼∆DEF为例，A与D为对应顶角，AB与DE、BC与EF、AC与DF分别为对应边长。
则有以下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF三、相似三角形的应用相似三角形在几何学中有广泛的应用，下面通过一些经典例题来进一步了解相似三角形的应用。
例题一：已知∆ABC与∆DBC是相似三角形，AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm, DB = 2cm，求DC的长度。
解析：根据相似三角形的性质，可以得到以下比例关系：AB/DB = AC/DC3/2 = 5/DCDC = 10/5 = 2cm因此，DC的长度为2cm。
例题二：在平行四边形ABCD中，∠B的度数是∠D的度数的2倍。
若AB= 10cm，BC = 15cm，求AD的长度。
解析：由于ABCD是平行四边形，所以∠B = ∠D。
根据题目条件可得：∠B = 2∠D∠B + ∠D = 180°（平行四边形的内角和为180°）将∠B代入上式得：2∠D + ∠D = 180°3∠D = 180°∠D = 60°由相似三角形的性质可得AB/AD = BC/CD，代入已知值可得：10/AD = 15/CD将CD表示为AD的式子，并代入已知条件可得：10/AD = 15/(2AD)10AD = 30AD = 3cm因此，AD的长度为3cm。
相似三角形中考复习(知识点+题型分类练习)
相似三角形一、知识概述1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。
2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
３.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.４．相似三角形的基本性质①相似三角形的对应边成比例、对应角相等.②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
③相似三角形的周长比等于相似比④面积比等于相似比的平方温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′Ｃ′的对应边的比,即相似比为k，则△Ａ′B′Ｃ′∽△ＡBＣ的相似比，当且仅当它们全等时,才有k＝ｋ′＝1.③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数,这一点借助相似三角形可观察得出．5. 相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似;③两角对应相等的两个三角形相似;④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
温馨提示：（１)判定三角形相似的几条思路：①条件中若有平行,可采用判定定理1；②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角),可再找一对角相等或找夹边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等;但是，在选择利用判定定理２时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等,也可找腰和底对应成比例。
（2）在综合题中,注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用,培养综合运用知识的能力。
(3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。
相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结
板块 考试要求A 级要求B 级要求C 级要求相似三角形 了解相似三角形掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型会运用相似三角形相关的知识解决有关问题一、相似的有关概念1．相似形具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．二、相似三角形的概念1．相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”．A 'B 'C 'CB A2．相似比相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．三、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，．知识点睛 中考要求 相似三角形的性质及判定A 'B 'C 'CB A2．相似三角形的对应边成比例ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C===''''''（k 为相似比）．3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线，则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ====''''''''（k 为相似比）． M 'MA 'B 'C 'C BA图1如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）． H 'H AB C C 'B 'A '图2如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平分线，则有AB BC AC ADk A B B C A C A D ====''''''''（k 为相似比）．D 'D A 'B 'C B A图34．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C===''''''（k 为相似比）．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC ACk A B B C A C A B B C A C ++====''''''''''''++．A 'B 'C 'CB A图45．相似三角形面积的比等于相似比的平方．如图5，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）．进而可得21212ABC A B C BC AHS BC AH k S B C A H B C A H '''⋅⋅==⋅=''''''''⋅⋅△△．H 'H AB C C 'B 'A '图5四、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似．3．如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似．5．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7．如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似．五、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”． 1．横向定型法欲证AB BCBE BF =，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ，三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；分母的两条线段是BE 和BF ，三个字母B E F ，，恰为BEF △的三个顶点．因此只需证ABC EBF △∽△．2．纵向定型法欲证AB DEBC EF=，纵向观察，比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ，，恰为DEF △的三个顶点．因此只需证ABC DEF △∽△．3．中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形．这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常用到中间比．比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。