实验九用赤平投影方法解析断层节理构造
构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
极射赤平投影原理及运用
、
倾角在东西；
面
倾向纸还原。
状
构
造
真
倾
角
和
视
倾
角
测
算
用赤平投影网求解地质构造问题
二
、 练习二、一条钨矿脉，根据地表露头测得其走
面 向为20 °，由于找不到层面，无法直接量出其倾
状 构 造
角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹线产 状为80 °∠30 °,现求其真实产状。
真
倾 角
练习三、在一观测点上测得同一岩层面的两个
求
相 交
1.据作法四，得D′F′构成的大圆弧(产状120°∠36°)
两
直 线 的
2.量大圆弧上D′与F′间的角距(54 °)，即为相交两直线的 夹角。该夹角的平分角距点(27 °)即为夹角平分线。
夹
角
及
其
平
分
线
赤平投影网的使用方法
六 例6：一平面产状180°∠α(α=37 °)，平面上一直线
、 求
赤平投影网的使用方法
三
、
法
2. 在 大 圆 弧 之倾向点上
线
往反方向数
的
90 ° ， 得
赤
一点，即为
平 投
该平面的法 线投影。
影
赤平投影网的使用方法
四 、
例4：已知两直线产状为180 °∠20 °和120 °∠36 ° ，求所 构成的平面产状。
求
相
交
两
直
线
构
成
的
平 面
1.先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得F′、D′两点；
AC的侧伏向E、侧伏角β(44 °)(指该平面走向线与
平 一直线间的锐夹角)，求该直线的倾伏向、倾伏角。
实验九_用赤讲义平投影方法解析断层、节理构造
表明F1断层面上擦痕滑动方向为64°或244° F2断层 面上擦痕的滑动方向为84°或264°，S1S2的锐角角 距中点为δ1(71°∠23°)，从δ1沿δ1- δ2大圆弧量度 90°角距得δ3(206°∠58°)。由于δ1位于F1断层的 凹侧且与S1的角距又小于90°，所以，推断F1为正断 层，其下盘向244°方向滑动，为右行滑动，所以断层 为正-右行平移断层
精品
实验九_用赤平投影方法解析断层、节理构 造
一、目的要求 1、学会用赤平投影方法求断层两盘相对位移方 向，确定断层类型及产生断层的主应力方位 2、学会用赤平投影方法求岩层褶皱前的节理产 状；
断裂构造与造成断裂构造的应力间有如下关系
3
基本原理
1.如果出现一对共轭断裂面，这对共轭断裂面 的交线方向，就是中间应力δ2的作用方向。 2.共轭断裂面的锐角夹角的平分角线的方向往 往是最大主压应力δ1的作用方向。 3.共轭断裂面的钝角夹角的平分线方向往往是 最小主应力δ3的作用方向。
6
在赤平投影图上，上述几何关系表现为如下特征
7
1.一对共轭断裂面投影弧的交点就是δ2的投影点。 2.共轭断裂面大圆弧的锐角二面角的角距中间点就 是δ1的投影点。共轭断裂面大圆弧的钝角二面角的 角距中点为δ3的投影点。 3.δ1与δ3共用一个大圆弧，该圆弧的法线点就是δ2 的投影点。同时δ1又为δ2-δ3大圆弧的法线点；δ3又 为δ1-δ2大圆弧的法线点即δ1、δ2、δ3互成90°角距
②如有共轭断层，其产状如何？（假设岩石的内 摩擦角为30°。）
16
分析：擦痕线投影点就是断层的滑动点S1，而S1和 δ2是同在断层面上的，两者相距90°的角距，因此 可以根据S1点的位置找到δ2的产状，求得δ2，就可 以进一步求得δ1-δ3大圆弧，再根据S1的滑动方向可 知上盘是大致向圆心方向滑动，具有上升性质，也 就是说δ1应在上盘一侧
赤平投影原理及讲解
6.极射点:投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P)和下极射点(F)。由上极射点(Ｐ）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上
ﻫ
的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。
7.极点:通过球心的直线与球面的交点称为极点,一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点)；水平直线交基圆上两点;倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B)。
赤平投影原理及讲解
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ﻩ
一、序言
岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GＢ50021－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线(包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得,不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。
2.球面:投影球的表面称为球面。
3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。
当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。
５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。
当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。
利用赤平面分析岩体结构的工程地质
吴尔福投影网
结构要素 基圆 即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为
0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。 两个直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→
基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。 经线大圆 是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的
例 求产状为E90°∠40°的平面法线的投影 标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´点
投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。 纬线小圆 是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们
将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。
吴氏投影网
与其他投影网的比较
A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度
网 D-极等面积网
（赖特网）
操作 将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“＋”字中心，固定
网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。
平面的投影 标绘产状SE120°∠30°的平面 将透明纸上的指北标记Ｎ与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数
至120°得一点D，为平面的倾向（图A）。 转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数
30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图B中之ACB），AB为平面的走向。 转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB 产状120°∠30°平面的
2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
线的投影
面的投影
平面的投影
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。
4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。
1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。
它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。
首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。
方程点的位置取决于观察者所在的位置。
然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。
最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。
2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。
通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。
2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。
4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。
2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。
4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。
2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。
4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。
综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
17.构造地质学实习教程(郝建民主讲)实习9极射赤平投影的原理和方法及其在构造地质中的应用之一
在弧凸中心点到圆周的角距为所求平面 倾角, 即该平面与水平面的最大夹角 2014-7-15
透明纸转回原来的方位，此时由圆心过弧 凸中心点的连线与圆周相交得另一点，此 点为所求平面的倾向方位角（120º ） 31 构造地质学—郝建民主讲
两直线产状为180º ∠20º 和120º ∠36º ，求所构成的平面产状
2014-7-15
A
B
C
构造地质学—郝建民主讲
41
六、求平面上一直线的倾伏和侧伏
2014-7-15 构造地质学—郝建民主讲 4
投影步骤(口诀5):
A、基圆顺钟找倾向；
B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面；
D、复原归位定投影。
2014-7-15 构造地质学—郝建民主讲 5
一、平面的赤平投影
例：作产状为120º ∠36º 平面的赤平投影
底图 —— 吴氏网 ，固定不动
作直线产状330º ∠40º
●
●
转动纸, 使330º 点移至东西直径上 2014-7-15
由圆周向圆心数40º 的角距，投点 14
构造地质学—郝建民主讲
作直线产状330º ∠40º
●
●
透明纸转回原来的方位 2014-7-15 构造地质学—郝建民主讲
最后效果 15
再来一遍——
例:一直线产状330 °∠40 ° 。 • (1)将透明纸上指北标记与网上N重合，以N为0°，顺 时针数至330 °，(北西象限)，为该直线倾伏向(如图A); • (2)把该点转动至东酉直径上 (转至南北直径上也可) 对直线投影，由圆周向圆心数 40 °，并投点 ( 图 B 、 C 中A′点)； • (3) 把透明纸的指北标记转回到原来指北方向，该点 即为该直线的赤平投影 (图C)
极射赤平投影图的解析说明 ppt课件
极射赤平投影图的解析说明
极射赤平投影图的解析说明
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
极射赤平投影图的解析说明
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极射赤平投影图的平投影图的解析说明
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分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
极射赤平投影图的解析说明
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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极射赤平投影图的解析 说明
极射赤平投影图的解析说明
极射赤平投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
实验九用赤平投影方法解析断层节理构造
针对不同地质条件和工程应用背景，可以开展断层节理构造的分类与评价，为工程 设计和安全评估提供依据。
赤平投影方法在解析断层节理构造方面还有很大的发展空间，可以进一步优化和完 善其理论和方法。
结果的意义和影响
地质研究意义
实验结果对于深入了解区域构造 运动、岩层变形和断层活动具有 重要意义，有助于完善地质理论 体系。
工程应用价值
通过对断层节理的解析，为工程 设计和施工提供地质依据，保障 工程安全和稳定性。
推动学科发展
实验方法和结果可为类似的地质 研究提供借鉴和参考，推动地质 学科的发展。
赤平投影的应用
赤平投影在地质学中广泛应用于分析断层和节理的构造特征 、解释地质现象、预测地下水流和矿产资源分布等方面。
通过赤平投影图，可以直观地了解断层和节理的分布、产状 和相互关系，为地质勘探、矿产资源开发和工程地质勘查等 领域提供重要的参考依据。
03
断层节理构造基础知识
断层节理构造的定义
断层节理构造是指由于地壳运动产生的断裂构造，由节理 面和断层面共同组成。
感谢观看
有很大影响。
赤平投影是一种常用的地质图表 示方法，可以直观地表示各种地 质要素的空间分布和相互关系。
在实际工程中，了解和掌握断层 节理构造的特点和分布规律对于
保证工程安全具有重要意义。
02
赤平投影方法简介
赤平投影的定义
01
赤平投影是一种将三维空间中的 点投影到二维平面上的方法，通 过投影，可以直观地展示出点在 空间中的位置和方向。
节理面是指岩石中的裂隙，通常具有一定的方向性；断层 面则是指岩石断裂错开的面。
实验九_用赤平投影方法解析断层节理构造
实验九_用赤平投影方法解析断层节理构造引言：断层和节理是地质学中常见的构造特征，对于地质构造的解析具有重要意义。
在实际地质工作中，常常使用各种方法对断层和节理进行研究和解析。
赤平投影方法是一种常用的方法之一，通过将地质构造在二维平面上进行投影，可以方便地进行分析和解析。
本实验将介绍用赤平投影方法解析断层、节理构造的步骤和方法，并通过实际案例进行说明。
一、实验目的1.掌握赤平投影方法的基本原理和操作步骤；2.了解断层和节理的地质构造特征；3.通过实际案例，学会用赤平投影方法解析断层、节理构造。
二、实验仪器与材料1.地质构造示意图；2.地质切割线图；3.赤平纸；4.细线笔；5.铅笔；6.直尺；7.刻度尺。
三、实验步骤1.准备工作-准备地质构造示意图和地质切割线图，并使用细线笔绘制出地质构造的线条；-准备赤平纸，可以通过将透明纸和红色透明胶带叠加粘贴在一起制作；-使用直尺和刻度尺，在赤平纸上划出X轴和Y轴，并标注单位。
2.投影步骤-将地质切割线图放在赤平纸上，使其与X轴平行；-使用细线笔，在赤平纸上绘制出地质构造的投影线条，注意保持线条的平直和平行；-根据需要，可以使用铅笔在投影线条上标注重要的构造特征。
3.解析与分析-根据投影线条的特点，分析断层和节理的走向和倾向，判断其构造特征；-根据地质构造示意图和投影线条的关系，确定断层和节理的空间位置和相对大小；-可以通过对投影线条进行测量和分析，确定断层和节理的长度、倾角等参数。
四、实验案例【插入地质构造示意图】【插入投影线条图】根据投影线条的特点，我们可以得到以下解析结果：-断层的走向为N30°E，倾向为75°，倾角为40°左右；-节理的走向为N60°E，倾向为85°，倾角为50°左右；-断层的相对大小约为节理的2倍；-断层和节理的空间位置较为紧密，但断层的分布较为连续，而节理的分布较为离散。
五、实验总结赤平投影方法是一种简便而常用的解析断层、节理构造的方法。
构造地质学chap09赤平投影
实习九赤平投影
一、目的要求
1.了解赤平投影的基本原理。
2.学习赤平投影的操作方法。
二、操作方法练习
1.平面投影：SE1200∠300
2.直线投影：NW3300∠400
3.法线的投影：求E900∠400平面
的法线投影
4.已知真倾角求视倾角：岩层产状：NW3000∠400求在NW3350方向剖
面上该岩层视倾角。
5.求两平面交线的产状：
SW1900∠760、NW2780∠530
6.求两相交直线所决定的平面产状：SE1200∠360 、1800∠200
7.求平面上直线的投影：平面产状：1800∠370平面上直线侧伏向E，侧伏角440，求直线的倾伏向，倾伏角。
三、作业：(P.230 1－8题)
1.投影平面
SW2450∠300 ,NE200∠600 ,NW3400∠400, SE1200∠700
2.投影直线
NE400∠620,SE1300∠450 ,SW2200∠500, NW3150∠320
3.投影平面NW3180∠260 的法线。
4.投影包含直线SW2580∠400 及NE420∠620 的平面。
5.已知铁矿层产状为SE1540∠400,求下列各方向上剖面上的视倾角：NE800 NW3300 SW1900
SW2400
6.在公路转弯处的两个陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为：SE1200∠160
SW2270∠220 ,求该板状含金石英脉的真倾斜。
7.某岩层产状为SE1500∠400 ，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为300SW，求擦痕线的倾伏向和倾伏角.
8.求平面SW2450∠30及
SE1450∠480的交线.。
实验 赤平投影在断裂研究中的应用
赤平投影在断裂构造研究中应用
一、目的要求
用赤平投影的方法求断层产状、断层两盘 动向、断层性质、总滑距 图解断层形成的主应力轴产状
一、共轭断层与主应力轴关系
1、二断层交线＝б 2，б 2位于断层面上且与断层运动方向 （即擦痕线方向）垂直； 2、如果二断层面运动方向向着两断面交线（挤压象限）， 则夹角平分线＝б 1，反之夹角平分线＝б 3；如果不清楚动 向，锐角平分线＝б 1，钝角平分线＝б 3；（库伦-莫尔破 裂准则） 3、 б 1б 三轴；
3、根据上述两条原则，结合擦痕侧伏角的大小确定断层 运动性质。
实例
三、作 业 P238 1、2
第1题去掉“位移方向及主断层性 质”
2
б 3三轴互相垂直，即两轴构成的面的法线为第
4、б 1－б 3面（公垂面）与断层面交线为擦痕线（S点）， 共轭断层有两个S点。
5、共轭剪裂角（б 1 象限内）=90°-φ ，断层面与б （剪裂角）=45°-φ /2，φ 为内摩擦角。
1
夹角
已知内摩擦角、断层面产状和断层面上运动方向，求б 与另一共轭断层面的产状？ （1）作出断层面与擦痕线（S）产状；
（2）在断层面上作出与S垂直的点，即为б （3）将 б
2 2；
1
作为法线极点，作与之垂直的б 1-б 3面（必经过S）
1
（4）由S点沿б 1-б 3面大圆弧度量45°-φ/2，得б
轴极点；
度量方向：б 1-б 3 面大圆弧凹侧向着操作者，左行平移断层——向左 度量，右行平移——向右度量；正断层——向断层大圆弧凹侧度量，逆 断层——向断层大圆弧凸侧度量。 （5）由S点沿б 1-б 3面大圆弧度量90°-φ得另一擦痕S’，S’与б 即为另一共轭断层面
赤平投影图原理
极射赤平投影CAD图解及其2009-03-19 22:35:48| 分类：工程地质|字号订阅文／赵文廷卢毅一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
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2020/1/17
《构造地质学》-李强
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精品课件！
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求总滑距 略：内容不做要求 作业： 实习指导书：P23页11,12,13题
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4.共轭断裂面两盘的错动方向(S1、S2)平行于 断裂面，也平行于δ1-δ3平面，而与δ2方向正交。 5.共轭断裂两盘各自的确切滑动方向是：δ1所 在盘总是向着δ1箭头所指向的锐角角顶方向滑 动，有如一个楔子向共轭断面的交线δ2插去。
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表明F1断层面上擦痕滑动方向为64°或244° F2断层 面上擦痕的滑动方向为84°或264°，S1S2的锐角角 距中点为δ1(71°∠23°)，从δ1沿δ1- δ2大圆弧量度 90°角距得δ3(206°∠58°)。由于δ1位于F1断层的 凹侧且与S1的角距又小于90°，所以，推断F1为正断 层，其下盘向244°方向滑动，为右行滑动，所以断层 为正-右行平移断层
例2：
已知：一条左行断层，产状为200°∠60°，在断 层面上量的擦痕侧伏角为16°N。 求：①该断层的性质和应力方位，
②如有共轭断层，其产状如何？（假设岩石的内 摩擦角为30°。）
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分析：擦痕线投影点就是断层的滑动点S1，而S1和 δ2是同在断层面上的，两者相距90°的角距，因此 可以根据S1点的位置找到δ2的产状，求得δ2，就可 以进一步求得δ1-δ3大圆弧，再根据S1的滑动方向可 知上盘是大致向圆心方向滑动，具有上升性质，也 就是说δ1应在上盘一侧
平圆心的方向滑动。反之，δ1如在断层大圆弧的凹侧， 且距s点的角距又小于90°，则该断层下盘上升，并
沿滑动点向圆心的方向滑动。
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断盘滑移分析
在下半球投影上，断层大圆弧的凸侧代表上盘，凹侧 代表下盘，所以，滑动线平行断层倾向时，δ1在凸侧 且δ1与S1（或S2）的角距小于45°，表示上盘相对上 升的逆断层。δ1在凹侧，且δ1与S1（或S2）的角距小 于45°，表示下盘相对上升的正断层。
一、目的要求 1、学会用赤平投影方法求断层两盘相对位移方 向，确定断层类型及产生断层的主应力方位 2、学会用赤平投影方法求岩层褶皱前的节理产 状；
断裂构造与造成断裂构造的应力间有如下关系
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基本原理
1.如果出现一对共轭断裂面，这对共轭断裂面 的交线方向，就是中间应力δ2的作用方向。 2.共轭断裂面的锐角夹角的平分角线的方向往 往是最大主压应力δ1的作用方向。 3.共轭断裂面的钝角夹角的平分线方向往往是 最小主应力δ3的作用方向。
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对于F2断层来说， δ1位于其凸侧， δ1S2角距也小于 90°，因此F2断层为逆断层，上盘上升，向262°方 向滑动。为左行平移-逆断层。 又F1和F2的夹角为46°，所以，岩体破裂的内摩擦角 为90-46=44°
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分析
F1断层(340°∠20 °)和F2断层(46°∠50 °) 为共轭关系，它两投影弧的交点为δ2产状， (333°∠20 °)。以δ2 为极点，作对应大圆弧， 即δ1-δ3平面。该弧与F1及F2的交点S1和S2。
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4.两共轭断裂面大圆弧(F1和F2)与δ1-δ3大圆弧的交点 （S1和S2）就是断裂两盘相对滑动的方向线(擦痕线)。
S1和δ2，S2和δ2都分别共一条断层面，而S1δ2 及 S2δ2 的角距又都为90°。 5.δ1如在断层大圆弧的凸侧，且与断层滑动点(s)的角 距又小于90°，则该断层上盘上升，并沿滑动点向赤
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6.共轭断裂面锐角夹角的余角(90-锐角夹角) 就是岩体断裂的内摩擦角(一般为30°左右)。 7.δl、δ2和δ3互相都是正交关系。 8.δ1-δ2面(即与δ3正交的平面)方向往往为张 裂面的方向。
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在赤平投影图上，上述几何关系表现为如下特征
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1.一对共轭断裂面投影弧的交点就是δ2的投影点。 2.共轭断裂面大圆弧的锐角二面角的角距中间点就
是δ1的投影点。共轭断裂面大圆弧的钝角二面角的 角距中点为δ3的投影点。 3.δ1与δ3共用一个大圆弧，该圆弧的法线点就是δ2 的投影点。同时δ1又为δ2-δ3大圆弧的法线点；δ3又 为δ1-δ2大圆弧的法线点即δ1、δ2、δ3互成90°角距
滑动线平行断层走向时，沿滑动线有左行滑动和右行 滑动之分，锐角指示本盘移动方向。
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例1：
已知：两共轭断层F1和F2的产状分别为： F1：340°∠20 °；F2：46°∠50 °， 求： δ1、δ2、δ3的产状，断层F1和F2的滑动方向及 断层性质及岩体破裂的内摩擦角。