【教育资料精选】八年级数学上册第二章实数2-1认识无理数学案(无答案)(新版)北师大版
北师大新版数学八年级上册第二章实数--2.1认识无理数(一)导学案
2.1认识无理数（1）学习目标：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；学习过程：一、想一想：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？二、自主学习：1．算一算：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方。
x是整数（或分数）吗？2．剪一剪、拼一拼：把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？3．议一议：已知22a=的a为什么不是整数？4．释一释：释1．满足22a=的a为什么不是分数？释2．满足225．忆一忆：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了。
6．找一找：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。
7．画一画：在右边的正方形网格中，画出两条线段：a ．长度是有理数的线段b ．长度不是有理数的线段在上边的正方形网格中画出四个三角形：(1)．三边长都是有理数 (2)．只有两边长是有理数(3)．只有一边长是有理数 (4)．三边长都不是有理数 8．仿一仿：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： zxc ASCVVVVVWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWSAX C V CVVVVVVV CX仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x三、布置作业：习题2.1当堂检测：1、在等式 x 2 = 7中，下列说法正确的是（ ）A. x 可能是整数B. x 可能是分数C. x 可能是有理数D. x 不是有理数 2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是 （ ）A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数 3、下列各数中，是有理数的有 （ ）A. 面积为3的正方形的边长。
北师大版数学八上2-1认识无理数(2)教学设计
第一周第二课时八年级上册第二章实数第一节认识无理数（2）【课标与教材分析】课标要求了解无理数的概念；《认识有理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.【学情分析】学生已经知道的:学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.学生想知道的:无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，怎样判断一个数是无理数还是有理数的？学生能自己解决的：学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数。
【教学目标】根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2数学思考: 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3问题解决:能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4情感态度:充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.【教学重点】感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.【教学难点】感受无理数是无限不循环小数【教学方法】引导、探究、发现与合作交流相结合.【教学媒体】多媒体黑板电脑【教学过程】本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？ 整数（如1-，0，2，3，…)有理数分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351， 4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 数整数分数例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. 例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数q p 形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练： 有理数集合 无理数集合… …51.课本P 23 随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ， －1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力. 第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3.教学评价：本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；在教学实施过程中，由于我班基础较薄弱，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理更好.板书设计：第二章实数 1. 认识无理数（2）一、导入二、新课1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数.2.无理数的定义：无限不循环小数.3.实数分类：三、例题讲述四、小结有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 实数整数分数。
北师版八年级上册第二章2.1.1 认识无理数(教案)
2.1.1认识无理数感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.经历动手拼图过程,发展动手能力和探索精神.通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.【重点】感受无理数产生的背景.【难点】会判断一个数是不是无理数.【教师准备】两张边长为1的正方形纸片,多媒体课件.【学生准备】两张边长为1的正方形纸片,复习有理数的运算法则及勾股定理有关知识.导入一:七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:(1)一个整数的平方一定是整数吗?(2)一个分数的平方一定是分数吗?[设计意图]做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用.导入二:一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下.【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?探究活动1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方 ,并提出问题:x是整数(或分数)吗?2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?出示教材P21图2 - 1.图2 -1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.问题1:拼成后的正方形是什么样的呢?问题2:拼成后的大正方形面积是多少?问题3:若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a 可能是分数吗?【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.[设计意图]选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题.思路一(1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?(3)b是有理数吗?【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.(2) b2=5.(3)没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.思路二在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.【问题解答】构造直角三角形,利用勾股定理可得,长度为有理数的线段有AB,EF.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.[设计意图]创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性.[知识拓展]正方形网格中的线段既可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.通过生活中的实例,证实了确实存在不是有理数的数.1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.4答案:B2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 ()A.16B.25C.2D.4答案:C3.在右面的正方形网格中,按照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为,长度不是有理数的线段为.答案:略2.1.1认识无理数1.拼接正方形.2.做一做.3.a,b存在,但不是有理数.一、教材作业【必做题】教材随堂练习及教材习题2.1第1题.【选做题】教材第22页习题2.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ΔABC 中,边长不是有理数的线段有 ,在图中再画一条边长不是有理数的线段.【能力提升】2.在任意两个有理数之间都有无数个有理数. 假设a ,b 是两个有理数,且a <b ,在a ,b 两数之间插入一个数为 .【拓展探究】3.把下列小数化成分数.(1)0.6;(2)0. ·;(3)0. · ·.4.你会在下面的正方形网格(每个小正方形面积为1)中画出面积为10的正方形吗?试一试.【答案与解析】1.AB ,BC ,AC 略(解析:AB 2=42+12=17,BC 2=22+32=13,AC 2=22+42=20.)2. (解析:答案不唯一,如插入a 和b 正中间的数.)3.解析:(1)0.6= ; (2)设0. ·=x ,则10x =7. ·,∴9x =7,从而x = ;(3)设0. · ·=x ,则100x =34. · ·,∴99x =34,从而x =. 解:(1)0.6= . (2) 0. · . (3) 0. · · .4.略大量事实证明,与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣,更能激发学生学习的积极性.为此,本课时通过拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆质疑.在教学过程中,没有刻意安排一些环节,帮助理解能力差的学生加深对“新数”的理解.设计更多的实例让理解能力差的学生较好地理解“新数”.为进一步学习“新数”,即第二课时的教学埋下伏笔.随堂练习(教材第21页)解:因为等边三角形中BC边上的高平分BC,所以h2=22-12=3,所以h不可能是整数,也不可能是分数.习题2.1(教材第22页)1.解:答案不唯一.如图(1)所示,线段AB,AD,AE,DE,BD,BC的长度都是有理数;线段AC,CE,BE的长度都不是有理数.2.解:答案不唯一.如图(2)所示的是几个符合要求的直角三角形.一个正方形木块的面积为8平方厘米,那么它的边长满足什么条件?可能是整数吗?可能是分数吗?解:它的边长的平方为8,没有整数的平方为8,所以边长不可能为整数,也没有一个分数的平方为8,所以边长不可能为分数.。
八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数学案
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数（或分数）吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【议一议】：已知22a=的a为什么不是整数？【释一释】：释1．满足22释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段 （右1）【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？。
八年级数学上册 2.1.1 认识无理数教学案(无答案)(新版)北师大版
的邮票 300 枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等
3．平方等于 16 的 数是； 4．如果 5．如果 ，则 则 。 。
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6．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形 面积是 ； 二、选择题 1. 边长为 1 的 正方形的对角 线长是（ A. 整数 B.分数 C. 有理数 ） D. 不是有理数 ） 的正方形
2.下面各正方形的边长不是有理数的是（ A.面积为 25 的正方形 C.面积为 27 的正方形 B.面积为
D.面积为 1.44 的正方形
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课堂笔记
事实上， 在等式
中， 既不是整数也不是分数， 所以 不是有理数。
说明社会生活中存在着不是有理数的数。 做一做 1．课本 P32 页“做一做”内容 （1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设正方形的边长为 ， 满足什么条件？
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（3） 是有理数吗？ 三：当堂练习 一、填空题 1．在⊿ABC 中，∠C = 90°， 若 2．用长 于________ ,宽 ； ,则 =_______； 生活中的确存在一些不是有理数的数。
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认识无理数
学 科 数学 课题 2.1 认识无理数 （一） 授课教师
教学 目标
通过拼图活动，让学生感受无理数产 重点 生的背景和学习它的必要性。 丰富无理数的实际背景，使学生体会到无
对无理数的 认识。
德育 目标
理数在实际生活中大量存在，并对无理数 的产生 感性认识。
难点
无理数产生的实际背景和 学习它的必要性。
1.什么叫有理数？举例说明。 2．勾股定理的内容是什么？若 Rt⊿ABC 的两直角边是 5、12，那么它的斜边是多少
北师大版初中数学八年级(上)第二章实数2-1认识无理数(第1课时)教学详案
第二章实数1认识无理数第1课时感受无理数教学目标1.感受无理数存在的必要性和合理性.2.能判断一个数是否为有理数.教学重难点重点：有理数、无理数的判断.难点：有理数、无理数的判断.教学过程导入新课回忆有理数的定义及分类.提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？（引出本课课题）探究新知【探究1】把两个边长为1的小正方形通过剪、拼的方式，设法得到一个大正方形.思考：（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？（3）a可能是分数吗？（学生动手操作，小组交流讨论）学生讨论会发现：12=1,22=4，整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数.两个相同分数的乘积为分数，而a2=2是整数，所以a不是分数.【结论】a既不是整数，也不是分数a不是有理数..思考：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？（引导学生根据探究1的方法判断b是不是有理数）【结论】没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b 不是有理数.老师总结：在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.【例题讲解】【例1】在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10 cm，BC=8 cm.（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.（教师引导，学生分析）根据等腰三角形三线合一的性质求出CD=4 cm，根据勾股定理可得AD2=84,84 cm2即以AD的长为边长的正方形的面积；AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数.【解】（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴AD2=AB2-BD2=102-42=84，∴以AD的长为边长的正方形的面积为84 cm2.（2）∵AD2=84，∴AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数.【点评】此题第一问考察了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，第二问考察了有理数的判断，难度不大，主要让学生活学活用，感受无理数的重要性.【例2】你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.（教师引导，学生分析）没有一个整数或分数的平方为10，但在直角三角形中，若两条直角边分别为1,3，则斜边的平方为10.所以可以构造直角三角形，进而找到面积为10的正方形.【解】如图，构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD 的面积=AB2=10.【点评】本题是有关代数计算作图类型的题目，解决本题的关键是构造直角三角形.课堂练习1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A. 16B. 25C. 8D. 43.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个.参考答案1.B2.C3.解：如图，满足这样条件的点C共4个，C1，C2，C3，C4.课堂小结在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数.有理数不够用了！布置作业习题2.1板书设计1认识无理数第1课时感受无理数在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数.。
八年级数学上册2_1认识无理数导学案无答案新版北师大版
2.1.1 认识无理数班级： 姓名：【学习目标】1． 通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2．感知生活中确实存在着不同于有理数的数.3．会判断一个数是否为有理数.学习重点：会判断一个数是否为有理数学习难点：感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.【课前导学】1． 和 统称为有理数。
2．想一想⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？【课堂研讨】1．自主探究（1）如图把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，拼成了一个大正方形，得大正方形的面积22=a ，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？为什么？（2）事实上，在等式22=a 中，a 既 整数， 分数，所以a 有理数。
（填写“是”或“不是”）2．合作探究（1）图1—18（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？3．归纳小结：在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但它们都 有理数。
【课堂练习】 1．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2．长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3．下图是由6个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？4．(选做题） 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？B C D【课堂小结】1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？【课后作业】课本第22页问题解决第2题 八年级数学第一学期导学案2.1.2 数怎么不够用了班级： 姓名：【学习目标】1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
学习重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
八年级数学上册 2.1.2 认识无理数教学案(无答案)(新版)北师大版
815认识无理数学 科 数学课题认识无理数(二)授课教师教学 目标借助计算器探索无理数是无限不循环小数 ,并从中体会无限逼近的思想. 重点探索无理数的定义 ,以及无理数与有理数的区别德育 目标探索无理数的定义 ,以及无理数与有理数的区别 ,并能区分出一个数是无理数还是有理数.难点探索无理数的定义 ,以及无理数与有理数的区别一、自主学习以下图中阴影局部是正方形 ,求出此正方形的面积 . 此正方形的边长是有理数吗 ? 为什么 ?教学过程课堂笔记一、创设问题情境 ,引入新课 我们在上节课了解到有理数又不够用了 ,并且我们还发现了一些数 ,如a 2=2,b 2=5中的a ,b 既不是整数 ,也不是分数 ,那么它们究竟是什么数呢 ?本节课我们就来揭示它的真面目.判断：3个正方形的边长之间有怎样的大小关系 ?说说你的理由. (3个正方形的面积分别为 1 ,2 ,4 ,而面积又等于边长的平方 ,所以 .)大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢?a 肯定比1大而比2小 ,可以表示为1＜aa 22222 =2.25 ,而a 2 =2 ,故a 应比1.4大且比1.5小 ,可以写成1.4＜a ＜1.5 ,所以a 是1点4几 ,即十分位上是4 ,请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.小明把自己的探索过程整理后 ,用表格的形式反映出来.边长a 面积S 1＜a ＜2 1＜S ＜4 1.4＜a1.96＜S1.41＜a 1.9881＜S 1.414＜a 1.999396＜S 1.4142＜a1.99996164＜S还可以继续下去吗 ?并判断a 是有限小数吗 ?(a … ,还可以再继续进行 ,且a 是一个无限不循环小数.)请用上面的方法估计面积为5的正方形的边长bb 会不会算到某一位时 ,它的平方恰好等于5 ?(b … ,还可以再继续进行 ,b 也是一个无限不循环小数.)(如果b 算到某一位时 ,它的平方恰好等于5 ,即b 是一个有限小数 ,那么它的平方一定是一个有限小数 ,而不可能是5 ,所以b 不可能是有限小数.)请大家把以下各数表示成小数.3 ,112,458,95,54 ,它们是有限小数还是无限小数 ,是循环小数还是不循环小数 ?.解：3 =3.0 ,54 =0.8 ,95 =•5.0 ,•=71.0458 ,••=818.11123 ,54是 ,112,458,95是.问：怎样将循环小数转化为分数呢 ? 例：将•5.0转化为分数的形式 .上面这些数都是有理数 ,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来 ,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ,b 是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数(ir rational number).除上面的a ,b 外 ,圆周率π5…也是一个无限不循环小数 ,2.下面各正方形的边长不是有理数的是 ( )169的正方形…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数 ,它们都是无理数.(1)无理数是无限不循环小数 ,有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式 ,而无理数那么不能.例1 以下各数中 ,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?3.14 ,－34,••75.0…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：(1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数. (3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数. 解：2.以下各数中 ,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?0.351 ,－••69.4,32……(由相继的正整数组成).解：四、小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a . (1)a 是有理数吗 ?说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位 ,并利用计算器验证你的估计). (3)如果精确到百分位呢 ? 六： 课后反思 课后检测 1. 以下各数：3π····· ,81 , 23- ,654.0 ,其中无理数是 ＿＿＿＿＿＿＿ .2. 正三角形的边长为6cm,高为h,那么h 2=＿＿,假设精确到个位 ,那么h 约为＿cm . 3.1694.以下结果中 ,一定是无理数的是 ( )5.以下说法正确的选项是 ( )A ．0.121221222····是有理数 B. 无限小数都是无理数C.半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数校学励志名言。
八年级数学上册2.1认识无理数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.1认识无理数教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识无理数”，是无理数概念的学习。
无理数是实数的重要组成部分，与有理数相对应。
学生在学习有理数的基础上，进一步认识无理数，理解无理数的性质和无理数在实际生活中的应用。
教材通过引入π、√2等具体例子，让学生感受无理数的存在，并通过观察、实验、推理等方法，引导学生认识无理数的概念。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有了一定的了解。
但无理数作为实数的一个分支，与有理数有很大的不同，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，采用生动形象的例子和直观的演示，引导学生理解和接受无理数的概念。
三. 教学目标1.让学生理解无理数的概念，认识无理数的存在。
2.让学生掌握无理数的性质，了解无理数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力、实验能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：无理数的概念和性质。
2.教学难点：无理数的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、观察实验法、小组合作法等教学方法。
通过生动形象的例子和直观的演示，引导学生观察、实验、推理，从而理解和掌握无理数的概念。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关教学素材，如π、√2等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念。
提问：“同学们，我们已经学习了有理数，那么你们知道有理数有哪些特点吗？今天我们将要学习一种新的数——无理数，你们猜猜无理数有哪些特点呢？”2.呈现（10分钟）利用多媒体展示无理数的定义和性质，让学生直观地感受无理数的存在。
呈现无理数的定义：“无理数是不能表示为两个整数比的数。
”呈现无理数的性质：“无理数是实数的一部分，与有理数相对应。
无理数不能精确表示，它们的小数部分是无限不循环的。
”3.操练（15分钟）让学生通过观察、实验、推理等方法，加深对无理数概念的理解。
八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案(北师大版,无答案)
第二章《实数》——2.1认识无理数（义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第四章）一、教材内容和内容解析（一）教学内容本节课是北师大版教材八年级数学（上）第2章《实数》部分第一节第一课时，主要是在学生学习了《勾股定理》、《有理数》等概念，应用的基础上，更进一步向学生渗透建立数学模型解决数学问题，不断培养学生的数感。
学生学习了勾股定理之后，学生对某些直角三角形的边不能开方开得尽，使学生感到疑惑，所以学生对“无理数”有一个模糊不清晰的了解，再接着研究“无理数”，使学生对数的分类有个全面的知识结构。
（二）教学内容解析《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．二、教学目标和目标解析（一）教学目标教学目标：1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，3.能判断三角形的某边长是否为无理数；4.会判断一个数是有理数还是无理数.教学重点：1.遵循历史顺序，通过实际活动让学生感受到认识无理数的必要性；2.会判断一个数是有理数还是无理数。
（二）教学目标解析①通过拼图讨论活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；让学生意识到无理数是如何产生的，通过讨论让学生知晓无理数是的确存在的。
②能判断三角形的某边长是否为无理数；在直角三角形中，利用勾股定理求解第三边，充分让孩子们知道“勾股定理”与“无理数”之间的联系。
③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；每次上课教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者，只有这样我们的教学才有价值。
八年级数学上册 第二章 实数 2.1 认识无理数学案(新版)北师大版
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数〔或分数〕吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【议一议】：22a=的a为什么不是整数？【释一释】：释1．满足22释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：回忆“有理数〞概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这说明：有理数不够用了，为“新数〞〔无理数〕的学习奠定了根底【找一找】：在以下正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与稳固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段 〔右1〕【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： 〔右2〕仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 〔右3〕第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，确实存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？。
八年级数学上册 第二章 实数 全章学案(新版)北师大版
2.1 认识无理数【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。
2、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、 有理数的概念：__________和_________统称为有理数。
2、 有理数总可以用__________或___________________表示，反过来__________或________________也都是有理数。
3、 阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读4、 理解无理数的概念例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？ 讨论结果： 。
（2）_______2=b ，b 是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数π是无限不循环小数，因此也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，9，32∙∙69.4，，π 3.14159，，7－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.模块二 合作探究1、例4利用方程的知识把∙∙69.4化为分数的形式。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数(第2课时)教案
第二章 实 数1 认识无理数第2课时 认识无理数教学目标1.让学生理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数.2.让学生分清有理数与无理数的区别.3.引导学生借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值.教学重难点重点：理解无理数的定义并分清有理数与无理数的区别. 难点：求无理数的近似值.教学过程导入新课1.回忆有理数的分类.2.除了有理数，还学习过哪些不同的数？圆周率π，0.020 020 002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），如a 2=2，b 2=5中的a ，b .探究新知【探究1】 面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?（1）如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.教学反思【探究2】(1)估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？（学生自主完成，教师指导）【结论】b =2.236 067 978…,它是一个无限不循环小数.【探究3】 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3,485,,5945-,211. 学生将分数表示成有限小数或无限循环小数.【结论】任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.【例题讲解】【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,43-,0.57 ，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). （教师引导，学生分析） 整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数，根据有理数和无理数的特点很容易将这组数区分出来.【解】有理数有3.14,43- , 0.57. 无理数有0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【归纳】1.无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数.2. 无理数的三种常见形式：（1）开方开不尽的数的方根；（2）化简后含π的式子； （3）有规律但不循环的无限小数. 3.任何一个有理数都可以化成分数pq的形式(q ≠0，p ，q 为整数且互质)，而无理数不能.4.确定x 2=a (a ≥0)中正数x 的近似值的方法：（1）确定正数x 的整数部分.根据平方的定义，把x 夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分.例如：求x 2=5中的正数x 的整数部分，因为22<5<32，即22<x 2<32，所以2<x <3，因此x 的整数部分为2.（2）确定x 的小数部分十分位上的数字.①将这两个整数平方和的平均数与a 比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为22232+= 6.5>5，所以x 的十分位上的数字一定比3小，不妨设x ≈ 2.2.教学反思②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以教学反思(2.2+k)2 =5，所以4.84+4.4k+k2 =5.因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k =5，所以k ≈ 0.036，所以x=2.2+k ≈ 2.2+0.036=2.236.实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.122≈4.41，2.222≈4.84，2.322≈5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的数字为2.课堂练习1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，2-，4.96，3.141 59，-5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数3逐次加2)，123 456 789 101 112…(由相继的正整数组成).2.判断题：(1)有限小数是有理数. （）(2)无限小数都是无理数. （）(3)无理数都是无限小数. （）(4)有理数是有限小数. （）3.以下各正方形的边长是无理数的是()A.面积为25的正方形B.面积为4的正方形25C.面积为32的正方形D.面积为1.44的正方形4.若一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？参考答案1.解：有理数有0.351，2-，4.96，3.141 59；3无理数有－5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，123 456 789 101 112…（由相继的正整数组成）.2.（1）√ （2）× （3）√ （4）×3.C4.解：由勾股定理得a2=32+52，即a2=34.因为不存在有理数的平方等于34，所以a不是有理数.课堂小结教学反思布置作业习题2.2板书设计1认识无理数第2课时认识无理数1.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.2.实数的分类：实数分为有理数和无理数.整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数.3.无理数的三种常见形式：（1）开方开不尽的数的方根；（2）化简后含π的式子；（3）有规律但不循环的无限小数.。
八年级数学上册 2.1 认识无理数导学案(无答案)(新版)北师大版
第二章实数第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读理解无理数的概念例 1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：。
（2），b是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。
估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？ （3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a 。
八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数(1)学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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2.1认识无理数课题内容2.1认识无理数(1）学习目标 让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识,会根据要求画线段；学习重点 让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象学习难点 结合勾股定理知识,会根据要求画线段学法指导1、【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗?⑵一个分数的平方一定是分数吗？分别举例试一试. (3)整数和分数统称为____________________页探究一：1、把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？(1）设大正方形的边长为a ,a 应满足怎样的关系式？_________________________— （2）已知22a ，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？一、预习案二、探究案（3）由此可判断a是有理数吗？2、如下图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(1)设该正方形的边长为b，b应满足什么条件?（2)b是有理数吗？探究二:在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段列出我的疑惑1、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗?可能是分数吗？2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数2学案无答案新版北师大版word版本
2.1 认识无理数课题内容 2.1 认识无理数（2）学习目标学习要点学习难点成立无理数的基本观点，借助计算器，感觉无理数是无穷不循环小数，会判断一个数是无理数，并能联合实质鉴别有理数和无理数. 成立无理数的基本观点，会判断一个数是无理数，并能联合实质鉴别有理数和无理数 .借助计算器，感觉无理数是无穷不循环小数.学法指导一、预习案预习书 22~25 页1.有理数是如何分类的？你还记得吗？____________（如，0，2，3，)有理数____________ ( 如，，，0.5 ， )2. 除上边的数之外，我们还学习过哪些不一样的数? 如圆周率， 0.020020002上节课又认识到一些数，如，中的a ，不是整数，能不可以转变成分数呢？b那么它们终究是什么数呢？本节课我们就来揭露它们的真面目.二、研究案研究一：面积为 2 的正方形的边长 a 终究是多少呢？（ 1）判断下边 3 个正方形的边长之间有如何的大小关系？（ 2）边长a的取值范围大概是多少?如何估量的 , 试将表格填写完好。
事实上， a=1.41421356...它是一个无穷不循环小数。
研究二： 1、分数化成小数，最后此小数的形式有哪几种状况？把以下各数表示成小数，你发现了什么？分数只好化成__________或 _______________.事实上，有理数总能够用有限小数或无穷循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也是有理数无理数：像 0.585885888588885 （相邻两个 5 之间 8 的个数逐次递加），1.41421356，－2.2360679 等这些数的小数位数都是无穷的，而且是不循环的，它们都是无穷不循环小数 .我们把无穷不循环小数叫做无理数 . ( 圆周率=3.14159265 也是一个无穷不循环小数，故是无理数 ).2 、到当前为止我们所学过的数能够分为几类？( 按小数的形式来分).整数有理数：有限小数或无穷循环小数数分数无理数：无穷不循环小数3、例：以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加2）列出我的迷惑三、训练案1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（相邻两个 1 之间有 1 个 0）（小数部分由接踵的正整数构成）2、判断以下说法是否正确（ 1）全部无穷小数都是无理数（）（2）全部无理数都是无穷小数（）（ 3）有理数都是有限小数（）（4）不是有限小数的不是有理数（）3、以下各正方形的边长是无理数的是（）(A ）面积为25 的正方形；(B ）面积为的正方形；(C）面积为 8 的正方形；(D）面积为 1.44 的正方形 .4、一个直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 5，则斜边a是有理数吗 ?a535、（ 1）设面积为10 的正方形的边长为x，x 是有理数吗？谈谈你的原因（ 2）预计 x 的值（结果精准到0.1 ），并用计算器考证你的预计（ 3）假如结果精准到0. 01 呢？6、关于体积是 2 的正方体，借助计算器，你能获得棱长的近似值吗？教与学的反省。
北师大版八年级上册 第二章 2.1.1 认识无理数 导学案(无答案)
2.1.1认识无理数教学目标：知识与技能：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.过程与方法：1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.情感态度与价值观：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重难点教学重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.学习过程一、知识回顾1．_________小数或________小数是有理数；和统称有理数.2．x2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3．下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数二、自主预习1、什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？2、客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？三、构建新知（1）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由。
并与同伴交流。
事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以a 不是有理数。
但它确实存在，你想一想，它会是什么数？四、合作探究事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是。
八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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认识无理数教师寄语：迎着朝阳自我激励，一天努力，沐着晚霞自我反馈，一天无悔.一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、会判断一个数是有理数还是无理数；2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数. 课标要求：了解无理数的概念． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点:了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断． 学习难点：无理数概念的建立及估算． 预习提示：阅读教材21—24页。
三、课前热身—-激发兴趣、温故知新1. 勾股定理：直角三角形两直角边的________等于斜边的______．2. 有理数的概念:_________和_________统称为有理数． 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：判断一个数不是有理数有两个边长为1的小正方形，剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。
⑴ 假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ⑵ a 可能是整数吗？说说你的理由。
课题§2.1 认识无理数主备 审阅 八年级数学组时间课型新 授授课教师⑶ a 可能是分数吗？说说你的理由.结论：a 既不是________，也不是____________．（1)在右图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ,则b 应满足什么条件?b 是有理数吗?结论:上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数-—无理数．例题：面积为6的长方形，长是宽的2倍,则宽为（ )A ．小数B ．分数C ．无理数D ．不能确定练习：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=23，BC=2，则AB 为（ ）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定探究点2：无理数概念如图:面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢？⑴ 三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由． ⑵ 边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？ ⑶ 小明的探索过程如下：边长a 面积S 1＜a ＜2 1＜S ＜4 1．4＜a ＜1．51．96＜S ＜2．251．41＜a ＜1．42 1．9881＜S ＜2．0164 1．414＜a ＜1．415 1．999396＜S ＜2．002225 1．4142＜a ＜1．41431．99996164＜S ＜2．00024449⑷ a 可能是有限小数吗？事实上，a =1。
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认识无理数
教师寄语：迎着朝阳自我激励，一天努力，沐着晚霞自我反馈，一天无悔.
一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、会判断一个数是有理数还是无理数；
2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数. 课标要求：了解无理数的概念． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍
学习重点：了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断． 学习难点：无理数概念的建立及估算． 预习提示：阅读教材21-24页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的________等于斜边的______．
2. 有理数的概念：_________和_________统称为有理数． 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：判断一个数不是有理数
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.
⑴ 假设拼成大正方形的边长为，则a 应满足什么条件呢？ ⑵可能是整数吗？说说你的理由. ⑶可能是分数吗？说说你的理由.
结论：既不是________，也不是____________．
(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为，则应满足什么条件？是有理数吗？
结论：上面讨论的数，都不是有理数，而是另一类数——无理数．
例题：面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A ．小数
B ．分数
C ．无理数
D ．不能确定
练习：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=
2
3
，BC=2，则AB 为（ ） A ．整数
B ．分数
C ．无理数
D ．不能确定
探究点2：无理数概念
如图：面积为2的正方形的边长究竟是多少呢？
⑴ 三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由． ⑵ 边长的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？ ⑶ 小明的探索过程如下：
⑷可能是有限小数吗？
事实上，=1.414 213 56…它是一个无限不循环小数. 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数． 例题：下列说法正确的是（ ）
A ．无限小数是无理数
B ．不循环小数是无理数
C ．无限不循环小数是无理数
D ．面积为4的正方形的边长是无理数
练习：下列说法中正确的是（ ）
A ．有理数是有限小数
B ．无限小数是无理数
C ．有理数是无限循环小数
D ．无限不循环小数是无理数
探究点3：无理数的判别 常见的无理数类型：
⑴ 一般的无限不循环小数，如1.41421356…；
⑵ 看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）； ⑶圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． ⑷开方开不尽的数(下一节学到) 有理数与无理数的主要区别：
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，－34
，∙∙75.0，227
,2,0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
练习：1.下列各数：①3.141 ②0.33333…③π④-3
2
⑤0.3030003000003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）⑥0.∙
40∙
1.其中是有理数的有___________________；是无理数的有__________.（填序号）
2. 在实数0.3、
3π、7
1
、3.6024×103、2、－1、1234567891011…(由相继的正整数组成). 中无理数的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 3. 下列各数：⑴
3π，⑵ 3.1415926，⑶ 0，⑷ 0.010010001·····，⑸8
1，⑹ 3-2，⑺654.0 ，其中无理数是__________________.（填序号）。