硕士研究生入学考试大纲-602线性代数
考试科目602数学
3.函数的可导性与连续性之间的关系；
4.平面曲线的切线和法线；
5.导数和微分的四则运算；
6.基本初等函数的导数；
7.复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；
8.一阶微分形式的不变性；
9.微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则；
10.函数单调性的判别；
11.函数的极值；
3.二次型的秩；
4.惯性定理；
5.二次型的标准形和规范形；
6.用正交变换和配方法化二次型为标准形；
7.二次型及其矩阵的正定性。
三、概率论与数理统计（20%）
(一)随机事件和概率
1.随机事件与样本空间；
2.事件的关系与运算；
3.完备事件组；
4.概率的概念；
5.概率的基本性质；
6.古典型概率；
7.几何型概率；
1.总体、个体与简单随机样本；
2.统计量、样本均值、样本方差和样本矩；
3. 分布、 分布、 分布、分位数、正态总体的常用抽样分布。
(七)参数估计
1.点估计的概念；
2.估计量与估计值；
3.矩估计法；
4.最大似然估计法。
(八)假设检验
1.显著性检验；
2.假设检验的两类错误；
3.单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；
3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度；
4.随机变量的独立性和不相关性；
5.常用二维随机变量的分布；
6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布。
(四)随机变量的数字特征
1.随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质；
考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分知识点汇总
考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分知识点汇总线性代数是考研数学一科目中非常重要的一部分。
在考试中，线性代数占据了相当大的比重，因此熟练掌握线性代数的知识点是非常重要的。
本文将回顾考研数学一大纲中线性代数部分的重点知识点，帮助考生在备考中能够有针对性地进行复习，并为考试发挥出最佳水平做准备。
知识点1：向量空间向量空间是线性代数中最基础的概念之一。
考生需要掌握向量空间的定义、性质和基本运算法则。
此外，需要掌握向量空间的子空间、线性相关性和线性无关性等概念。
知识点2：矩阵与行列式矩阵和行列式也是考研数学一线性代数部分的重要内容。
考生需要掌握矩阵的运算法则，包括矩阵的加法、乘法和转置等运算。
同时，需要了解矩阵的秩以及矩阵可逆的条件。
在行列式方面，需要熟悉行列式的性质，以及行列式的计算方法和展开式。
知识点3：线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要应用，也是考研数学一中的常见考点。
考生需要掌握线性方程组的解法，包括消元法、矩阵法和特征值法等。
同时，还需要了解线性方程组解的存在唯一性条件，以及齐次线性方程组和非齐次线性方程组的关系。
知识点4：特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，也是考研数学一中的热点内容。
考生需要了解特征值和特征向量的定义、性质和计算方法。
同时，需要掌握矩阵的对角化和相似对角化的相关知识。
知识点5：线性变换线性变换是线性代数的核心内容之一。
考生需要了解线性变换的定义和性质，以及线性变换的矩阵表达式和几何意义。
此外，还需要了解线性变换的基矩阵和过渡矩阵的计算方法。
知识点6：内积空间内积空间是线性代数中的高级内容，也是考研数学一中的难点。
考生需要了解内积空间的定义和性质，以及内积空间的标准正交基和正交投影的相关知识。
同时，还需要了解内积空间的正交补和正交矩阵的概念和计算方法。
综上所述，考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分的知识点汇总包括了向量空间、矩阵与行列式、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换以及内积空间等内容。
吉林省考研数学复习资料线性代数重点概念详解
吉林省考研数学复习资料线性代数重点概念详解一、线性代数基本概念线性代数是数学的一个重要分支，研究向量空间及其线性变换以及矩阵和行列式等代数结构。
在数学的应用领域中，线性代数也被广泛运用于解决实际问题。
1. 向量及其运算向量是线性代数的基本元素，它具有大小和方向两个特征。
向量之间可以进行加法和数乘运算。
2. 行列式的定义与性质行列式是一个矩形数组，由元素构成。
它具有许多重要的性质，如行列式的性质与元素的交换顺序无关、行列式的性质与行列式相似性质等。
3. 矩阵及其运算矩阵是数的矩形排列，它是线性代数研究的重要工具。
矩阵之间可以进行加法、数乘和乘法运算。
4. 线性方程组与矩阵的关系线性方程组是线性代数的一个重要研究对象，它可以用矩阵的形式表示。
通过矩阵的运算，可以解决线性方程组的求解问题。
二、线性代数常用定理与方法在线性代数的学习中，掌握一些常用的定理和方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
1. 基本定理线性代数中的基本定理有行列式的性质、向量的线性相关与线性无关性质等。
2. 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量是线性代数中非常重要的概念。
通过求解特征值和特征向量，可以得到矩阵的一些重要性质。
3. 线性变换线性变换是线性代数的核心内容之一，它是指由一个向量空间到另一个向量空间的映射，保持向量空间的线性运算。
4. 线性代数的应用线性代数在数学的各个领域都有广泛的应用，如图像处理、机器学习、密码学等。
掌握线性代数的一些基本概念和定理，可以帮助我们在实际问题中运用线性代数的知识。
三、线性代数的拓展知识在学习线性代数的过程中，可以进一步拓展相关知识，从而深化对线性代数的理解。
1. 向量空间的正交性与正交变换正交性是向量空间中一个重要的性质，它可以用于解决一些特殊问题。
正交变换是一种保持向量内积关系不变的线性变换。
2. 广义逆矩阵与线性最小二乘法广义逆矩阵是矩阵的一种扩展，它可以解决矩阵不可逆的情况下的求逆问题。
622高等数学(含线性代数)考试大纲6页word文档
硕士研究生入学统一考试《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)学院名称(盖章)：物理与电子工程学院学院负责人(签字)：编制时间： 2010年 10月31日《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)一、考核要求本科目包含线性代数和微积分两部分。
在线性代数方面，要求考生掌握矩阵和行列式基本理论、计算方法及其在线性方程组求解、向量组线性相关性等方面的应用，具备线性代数独特的思维能力。
而微积分是在实数范围内、用极限方法研究函数性态的一门重要基础理论课程，要求考生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论和基本计算方法，具备比较熟练分析问题和解决问题的能力。
二、考核评价目标高等数学是物理学重要的基础课程,本课程注重考查学生掌握线性代数和微积分基础知识、基本理论和基本计算方法，并运用数学知识方法分析解决物理问题的能力。
三、考核内容线性代数部分：第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节 n阶行列式的定义第四节对换第五节行列式的性质第六节行列式按行（列）展开法则第七节 Cramer法则第二章矩阵及其运算第一节矩阵第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节矩阵分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换第二节初等矩阵第三节矩阵的秩第四节线性方程组的解第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性第三节向量组的秩第四节线性方程组的解的结构第五节向量空间第五章相似矩阵及二次型第一节向量的内积、长度及正交性第二节方阵的特征值与特征向量第三节相似矩阵第四节对称矩阵的对角阵第五节二次型及其标准形第六节用配方法化二次型成标准形第七节正定二次型微积分学部分：第一章函数与极限第一节函数与初等函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷大与无穷小及其判断第五节极限存在准则及两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的基本概念及其几何意义第二节导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则第三节隐函数及参数方程表示的函数的求导法则第四节高阶导数及其求法第五节函数的微分及其运算第六节微分在近似计算中的应用第三章微分中值定理与导数的应用第一节中值定理第二节泰勒公式与洛必达法则第三节函数性态研究（函数的单调性、极值、最大（小）值问题、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描述）第四节曲率第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质，基本积分公式第二节不定积分的换元积分法与分部积分法第三节特殊类型函数的积分方法第五章定积分第一节定积分的概念和性质，中值定理第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节广义积分计算第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长第三节变力作的功、压力和引力第七章微分方程第一节常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程第二节一阶线性微分方程，伯努利力程，全微分方程第三节几种可降阶的高阶方程第四节高阶线性微分方程第五节欧拉方程第六节线性微分方程组第八章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系第二节向量概念，向量代数，向量的坐标、投影、方向余弦，数量积、向量积、混合积第三节空间曲面及其方程第四节平面、空间直线及其方程第九章多元函数的微分法及其应用第一节多元函数的概念及其极限第二节偏导数，多元复合函数及隐函数的求导法则第三节全微分及其应用第四节微分法在几何上的应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面）第五节方向导数与梯度第六节多元函数的极值及其求法第十章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分及其计算方法第四节重积分的应用（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量、引力等）第十一章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用第二节对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分第三节高斯公式，通量与散度；斯托克斯公式，环量与旋度第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质及其审敛法第二节函数项级数概念，幂级数及其收敛性，函数展开成幂级数及其应用第三节傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的复数形式希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
602数学大纲
602数学（含高等数学、线性代数）一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数。
数列极限与函数极限的相关内容。
二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数。
一阶微分形式的不变性，微分学中值定理，洛必达(L’Hospital)法则，微分学的应用。
三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质。
定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分的概念，定积分的应用。
四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积的概念及运算，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量方向数与方向余弦，平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离。
球面、母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形。
空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念。
有界闭区域上的多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，高阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线。
多元函数极值和条件极值求法及应用。
六、多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用。
两类曲线积分的概念、性质及计算。
两类曲线积分的关系，格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件，已知全微分求原函数。
考研数学一大纲详解线性代数部分考点归纳
考研数学一大纲详解线性代数部分考点归纳线性代数是考研数学一科目中的一部分，具有重要的地位和作用。
掌握好线性代数的知识，不仅有助于我们在考试中获得高分，还可以帮助我们在将来的学习和研究中更好地应用数学知识。
本文将针对考研数学一大纲中的线性代数部分，对考点进行详细解析和归纳。
一、向量空间及其基本性质1. 向量空间的概念2. 向量空间的基本性质3. 闭子空间的概念与性质4. 有限维向量空间与无限维向量空间的性质5. 向量的线性相关与线性无关6. 向量组与矩阵的秩7. 基底与维数的概念及其性质二、矩阵的运算及其性质1. 矩阵的加法和数乘2. 矩阵的乘法及其性质3. 矩阵的转置4. 矩阵的逆及其性质5. 矩阵的秩与逆的关系6. 矩阵的行列式及其性质7. 克拉默法则三、特征值、特征向量与对角化1. 特征值与特征向量的概念2. 特征多项式及其性质3. 对角化的条件4. 相似矩阵的性质5. 可对角化矩阵与不可对角化矩阵的区别6. Jordan标准形四、线性方程组的解法1. 线性方程组的消元法2. 线性方程组的矩阵表示与向量表示3. 齐次线性方程组与非齐次线性方程组4. 初等变换和增广矩阵的关系5. 矩阵的秩与线性方程组解的关系6. 非齐次线性方程组的通解和特解以上是考研数学一大纲中线性代数部分的主要考点和知识点的归纳，希望对考生们在备考中有所帮助。
在复习过程中，需要注重对基本概念的理解和记忆，同时通过大量的练习来提高对知识的掌握程度。
同时，考生还应该注重对知识的应用能力的培养，能够将所学的线性代数知识应用于实际问题中。
最后，祝愿所有备战考研的同学们都能够取得优异的成绩，顺利进入心仪的研究生院校。
相信通过努力的学习和不断的积累，成功将会属于你们！加油！。
考研《高等代数》(学术学位)考试大纲
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵
全国研究生《高等数学(一)线性代数》考试大纲.
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与 合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形以及惯性定理。
考试要求
1．理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线 性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的 极大线性无关组及秩。
4．了解向量组等价的概念，以及向量组的秩与矩阵秩充分必要条 矩阵的秩 矩阵的等价
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、 对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方 阵的幂与方阵乘积的行列式。
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要 条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理 解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5．了解分块矩阵及其运算。
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性 无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组 的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n 维向量空间的 基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交 规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质
线性代数与常微分方程科目研究生考试大纲范文
线性代数与常微分方程科目研究生考试大纲一、考查目标线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，它的主要目的是测试考生对线性代数及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
要求考生比较系统地理解线性代数及常微分方程的基本概念和基本理论，掌握线性代数及常微分方程理论的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式和试卷结构-中国在职研究生招生网官网1. 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。
3. 题型结构题型为计算题及证明题。
三、考查内容及要求Ⅰ．常微分方程1．微分方程的一些基本概念（1）考试内容1）常微分方程2）阶数3）线性与非线性4）解、隐式解、通解、特解（2）考试要求1）了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系2）掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念3）了解一阶方程及其解的几何意义2．一阶微分方程的初等解法（1）考试内容1）变量分离方程，齐次方程及可化为变量分离的方程2）线性方程，贝努利方程3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。
积分因子的概念及其求法4）一阶隐式方程（四种类型方程）的解法（2）考试要求1）能正确的识别一阶方程的类型2）掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。
3）掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法4）掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法5）掌握一阶隐式方程的解法3．一阶微分方程的存在定理-中国在职研究生招生网官网（1）考试内容1）一阶微分方程解的存在唯一性定理求近似解及误差估计2）有界及无界区域中解的延拓定理3）解对初值的连续依赖和可微性定理4）奇解概念、求法及克莱罗方程（2）考试要求1）理解和掌握存在唯一性定理及其证明2）会求方程的近似解并估计其误差3）了解解的延拓定理4）了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理5）理解奇解的概念并会求方程的奇解6）掌握克莱罗方程的解法4．高阶微分方程（1）考试内容1）齐线性方程解的性质和结构2）非齐线性方程通解的结构和常数变易法3）常系数齐次线性方程通解的求法，4）常系数非齐次方程特解的求法5）高阶方程的降阶（2）考试要求1）掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构2）熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程3）会用降价法求高阶方程的解5．线性微分方程组（1）考试内容1）一阶线性方程组的存在唯一性定理2）线性方程组的一般理论3）常系数线性方程组的标准基解矩阵4）基解矩阵的计算（2）考试要求1）理解一阶线性方程组的存在唯一性定理2）理解线性方程组解的性质3）掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量4）会求常系数线性方程组的基解矩阵Ⅱ．线性代数-中国在职研究生招生网官网1．行列式（1）考试内容1）行列式的定义、基本性质2）行列式的计算3）行列式按行（列）展开（2）考试要求1）理解行列式的概念，会用行列式的性质计算行列式2）会用克莱姆法则求解线性方程组3）掌握行列式按行（列）展开的应用2．线性方程组（1）考试内容1）线性相关（无关）性，向量组的秩2）矩阵的秩3）齐次线性方程组的基础解系，通解4）非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解（2）考试要求1）会讨论向量组的线性相关（无关）性，会计算矩阵的秩2）会计算齐次线性方程组的基础解系，通解3）掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解4）掌握齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的联系3．矩阵（1）考试内容1）矩阵的运算和性质，矩阵的逆2）初等变换和初等矩阵3）乘积矩阵的秩和行列式4）分块矩阵的应用（2）考试要求1）理解和掌握矩阵的运算和性质2）会求矩阵的逆3）掌握初等变换和初等矩阵的联系4）掌握分块矩阵的应用4．二次型（1）考试内容1）二次型的标准型，矩阵的合同关系2）惯性定理3）正定矩阵和正定二次型4）半正定矩阵和半正定二次型（2）考试要求1）掌握二次型的标准型的求法2）掌握惯性定理及其应用3）熟练掌握正定矩阵和正定二次型4）了解半正定矩阵和半正定二次型5．线性空间（1）考试内容1）线性空间的基本概念、基和维数2）线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式3）线性空间的直和分解和线性空间的同构（2）考试要求1）掌握线性空间的基本概念、基和维数2）掌握子空间的运算，维数公式3）掌握线性空间的直和分解6．线性变换（1）考试内容1）线性变换与矩阵2）特征值和特征向量，不变子空间3）矩阵的特征多项式和最小多项式4）可对角化的矩阵（2）考试要求1）掌握线性变换和矩阵之间的对应关系2）掌握特征值和特征向量的计算3）掌握矩阵可对角化的等价条件4）了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用7． -矩阵（1）考试内容1）多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法2）数字矩阵的相似等价条件3）行列式因子、不变因子、初等因子4）矩阵的若当标准型和有理标准型（2）考试要求1）掌握矩阵的相似等价条件2）掌握初等因子的计算，会计算矩阵的若当标准型3）掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系4）了解矩阵的有理标准型8．欧式空间（1）考试内容1）欧式空间的基本概念、内积的性质2）标准正交基，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵3）实对称矩阵的特征值、特征向量4）实二次型的主轴问题（2）考试要求1）掌握欧式空间的基本概念、内积的性质2）掌握实对称矩阵的相似标准型3）掌握正交矩阵的性质4）了解欧式空间关于子空间的直和分解。
考研数学线性代数考试大纲
2016考研数学线性代数考试大纲第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.3.理解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念，5.了解分块矩阵及其运算.第三章：向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.3.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系4.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.5.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.6.了解内积的概念，7.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.第四章：线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。
线性代数考研复习大纲
06
行列式在经济学中的应用
投入产出分析
投入产出分析
行列式在经济学中的投入产出分析中有着重要的应用 。通过计算投入产出矩阵的行列式，可以得出各部门 之间的经济联系和相互依存关系，进而分析经济的结 构和特征。
产业结构分析
利用行列式对投入产出矩阵进行因子分解，可以深入了 解产业之间的关联和波及效应，为产业结构调整和优化 提供理论支持。
详细描述
行列式是由n阶方阵的元素按照一定的 排列方式构成的二阶矩阵，通常用大 写的字母A表示。行列式是n阶方阵A 的唯一确定值，记作det(A)或|A|。
性质
总结词
行列式具有一系列重要的性质，这些 性质在解决线性代数问题时非常有用 。
详细描述
行列式的基本性质包括：交换律、结 合律、分配律、余子式和代数余子式 等。这些性质在计算行列式值、化简 矩阵以及求解线性方程组等方面都有 广泛的应用。
详细描述
空间几何涉及到三维向量的线性组合、向量的模、向量的数量积、向量的叉积等概念。 这些概念在解决实际问题中有着广泛的应用，例如在物理学、工程学和计算机图形学等
领域。
向量场的散度与旋度
总结词
向量场的散度与旋度是描述向量场性质的两 个重要概念，它们在解决物理问题中有着广 泛的应用。
详细描述
散度描述了向量场中某点处场强的指向性， 即场强是否指向或离开该点；旋度则描述了 向量场中某点处旋转的强度和方向。这两个 概念在解决流体动力学、电磁学和物理学中
详细描述
降阶法是通过消元法将高阶行列式转化为低阶行列式的方法 ，通过逐步消元，将高阶行列式化为二阶或三阶行列式，再 进一步计算。
递推法
总结词
利用递推关系式，将高阶行列式转化为 低阶行列式，从而简化计算过程。
数学二考研大纲
数学二考研大纲第一部分：数学分析1. 极限和连续性1. 函数的极限2. 极限存在准则3. 无穷小量与无穷大量4. 函数的连续性2. 微分学1. 导数的定义与性质2. 微分中值定理与导数的应用3. 高阶导数与泰勒展开4. 极值与最值3. 积分学1. 定积分的定义和性质2. 牛顿-莱布尼茨公式3. 不定积分与定积分的关系4. 曲线的弧长和旋转体的体积4. 级数1. 数项级数的收敛与发散2. 常见级数的性质与判断3. 幂级数及其收敛域4. 函数展开为幂级数第二部分：线性代数1. 线性空间1. 向量空间的定义与性质2. 子空间与线性组合3. 基与维数4. 线性变换与矩阵2. 矩阵与行列式1. 矩阵的基本运算与初等变换2. 矩阵的秩与逆3. 行列式的定义与性质4. 克拉默法则与伴随矩阵3. 特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义2. 特征值与特征向量的性质3. 对角化与相似矩阵4. 正交变换与正交矩阵4. 线性方程组1. 齐次线性方程组与齐次线性方程组的解空间2. 非齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解3. 线性方程组的解的结构4. 线性方程组的求解方法第三部分：概率论与数理统计1. 概率与随机变量1. 概率的基本概念与性质2. 随机变量与分布函数3. 随机变量的数字特征4. 两个随机变量的分布和独立性2. 常见离散型分布1. 二项分布2. 泊松分布3. 几何分布4. 超几何分布3. 常见连续型分布1. 均匀分布2. 正态分布3. 指数分布4. 伽玛分布4. 统计推断1. 点估计与区间估计2. 任意检验与参数检验3. 最小二乘法与一致性检验4. 两个总体的统计推断以上是数学二考研大纲的基本内容，希望能对考生有所帮助！。
考研数学一大纲线性代数部分详解
考研数学一大纲线性代数部分详解线性代数作为数学的一个重要分支，在考研数学一大纲中占据了相当大的比重。
本文将对考研数学一大纲中线性代数部分进行详细解析，包括矩阵和行列式、向量空间、线性变换和特征值等内容。
一、矩阵和行列式矩阵和行列式是线性代数的基础概念。
矩阵是数的矩形排列，行列式是一个用于求解特征值和特征向量的工具。
在准备考研数学一的过程中，我们要熟悉矩阵的基本概念和运算法则，如矩阵的转置、乘法和逆矩阵等。
同时，理解行列式的含义和性质也是必不可少的一步。
二、向量空间向量空间是指由一组向量所构成的集合。
在考研数学一大纲中，我们需要掌握向量空间的定义及其基本性质。
此外，线性相关性和线性无关性也是重要的概念，在向量空间的讨论中起到关键的作用。
了解向量空间的特性，能够帮助我们更好地理解线性代数的核心内容。
三、线性变换线性变换是指对向量空间中的每个向量进行某种特定操作的变换。
在考研数学一大纲中，我们需要了解线性变换的定义、性质及其在矩阵表示下的运算。
熟练掌握线性变换的理论和具体的计算方法，对于解题和理解线性代数的相关概念都有着重要的意义。
四、特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵和线性变换中的重要概念。
在考研数学一大纲中，我们需要了解特征值和特征向量的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
通过学习特征值和特征向量，我们可以更好地理解矩阵的本质和线性变换的特性，为解题提供有力的工具。
五、应用领域线性代数作为一门基础学科，广泛应用于各个领域。
在现代科学和工程技术中，线性代数的应用非常广泛。
例如在计算机图像处理、信号处理、机器学习等领域中，线性代数都扮演着重要的角色。
因此，在备考考研数学一的过程中，我们应该注重将线性代数的理论知识与实际问题相结合，理解线性代数在各个领域中的具体应用。
总结：本文对考研数学一大纲中线性代数部分进行了详细解析，包括矩阵和行列式、向量空间、线性变换和特征值等内容。
通过深入理解这些概念和原理，我们可以在备考过程中更加系统和全面地掌握线性代数的知识，为解答和分析数学问题提供坚实的基础。
线性代数考试大纲
《线性代数》考试大纲一、考试目的《线性代数》作为会计、财务管理、计算机、市场营销、国际贸易、国际商务、统计学等专业的基础必修科目，其目的：首先为本专业的学习打下良好的数学基础；其次是考察学生是否具备继续进行硕士阶段学习的能力。
二、考试性质《线性代数》考试是为会计、财务管理、计算机、市场营销、国际贸易、国际商务、统计学等专业的学生设置的具有基础课程的考试。
用于测试考生对线性代数各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
三、考试的基本要求要求考生比较系统地理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握线性代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
四、考试形式线性代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
五、考试内容和考试要求第一章、行列式二阶和三阶行列式的定义与应用，n阶行列式的概念和基本性质，行列式的计算方法：“三角化”的方法，以及按行（列）展开定理的方法。
要求理解行列式的概念，掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，熟练运用性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
1.1行列式的定义：P2例题1，例题21.2行列式的性质P10行列式的性质1-5及其3个推论习题1.2：1(1)；2(1).1.3行列式按行（列）展开定理P20定理1.4 及推论P21例题1，例题2习题：1.3：1（1）（2）1.4克莱姆法则P28定理1.6P30推论1推论2P29例题1复习题一：一、5，6；二、4；三4、5第二章、矩阵矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
要求熟练进行矩阵的基本计算，掌握矩阵的初等变换，并熟练运用初等变换化矩阵为阶梯形，计算矩阵的秩和矩阵的逆。
2.2矩阵的运算：P43矩阵的乘法P49方幂的性质P51矩阵的转置及其运算律P52方阵行列式的运算律例题：P44例题7，例题8、例题9、P50例题15、P52例题17习题2.2：4（3）（4）（5）,132.3逆矩阵P56逆矩阵的性质1-5例题：P60例10习题：2.3：112.5矩阵的初等变换与初等矩阵P81利用初等变换求矩阵方程例题：P82；例题5习题2.5：4（1）（2）（3）2.6矩阵的秩P85定义2.17及小注例题：P87例题3；例题4习题2.6 1（2）2 （1）（2）复习题二：三1、2第三章、线性方程组线性方程组的高斯消元法则，线性方程组有解的充分必要条件，以及求解一般线性方程组的方法，掌握线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解。
考研数学一大纲核心知识点解析线性代数部分典型题型详解
考研数学一大纲核心知识点解析线性代数部分典型题型详解考研数学一大纲核心知识点解析——线性代数部分典型题型详解随着考研热潮的兴起，越来越多的学子选择考研数学一。
数学一是理工科考研生非常重要的科目之一，其中线性代数作为数学一的一个重要组成部分，对考生来说是必备技能之一。
本文将围绕着考研数学一大纲中线性代数部分的核心知识点进行解析，并通过详细的典型题型解析，帮助考生掌握线性代数的重要知识点。
一、矩阵及其运算1.1 矩阵的基本概念矩阵是考研数学一中最基本的概念之一，它由行和列组成，可以用于表示线性方程组、线性映射等问题。
矩阵的转置、加法和数乘等运算是矩阵运算的基本操作。
例如，给定矩阵A、B和数k，满足以下条件：\[A = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \\\end{pmatrix},k \in R\]则有以下矩阵运算法则：（1）矩阵的转置：$A^T$表示矩阵A的转置，即将A的行变为列，列变为行；（2）矩阵的加法：$A + B$表示两个矩阵对应元素相加所得的矩阵；（3）数乘：$kA$表示把矩阵A的每个元素都乘以k所得的矩阵。
考研数学一大纲详解线性代数部分重要知识点梳理
考研数学一大纲详解线性代数部分重要知识点梳理线性代数作为数学的一个重要分支，是考研数学一科目中不可或缺的一部分。
在考研备考的过程中，对线性代数的重要知识点进行详细梳理，对于提高考生的备考效果具有重要意义。
本文将详解考研数学一大纲中线性代数部分的重要知识点，并对其进行逐一讲解。
一、行列式及其性质行列式是线性代数中的基础知识，掌握行列式的性质对于解题至关重要。
行列式的性质包括：行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算方法等。
行列式的定义是关于n阶行列式的，其中n表示行列式的阶数。
行列式的定义较为复杂，但我们只需熟记其定义即可。
行列式的性质包括：行列式相等的条件、行列式的值与其元素的关系等。
这些性质在解题过程中经常用到，熟悉这些性质不仅可以帮助我们更好地理解行列式的本质，还能够简化计算过程。
行列式的计算方法是解决行列式问题的基础。
行列式的计算采用展开法、按行（列）展开法等多种方法。
我们需要熟练掌握这些计算方法，并灵活运用于解答各类行列式题目。
二、矩阵及其运算矩阵是线性代数中的另一个重要概念，学习矩阵及其运算对于解题具有重要作用。
矩阵的概念包括：矩阵的定义、矩阵的运算等。
矩阵的定义是关于m行n列的矩阵的，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵的定义较为简单，但需要我们掌握其基本概念和术语。
矩阵的运算包括：矩阵的加法、矩阵的乘法等。
矩阵的加法和乘法是两种基本的矩阵运算，我们需要熟练掌握其定义和运算法则，并能够应用到实际问题中。
三、向量及其运算向量是线性代数中的重要概念，其运算方法也是考研数学一大纲中的重点内容。
向量的概念包括：向量的定义、向量的运算等。
向量的定义是关于n维向量的，其中n表示向量的维数。
向量的定义较为简单，但需要我们理解其本质和特点。
向量的运算包括：向量的加法、向量的数乘、向量的内积和外积等。
掌握这些运算方法对于解题非常重要，需要注意运算规则和性质。
四、线性相关与线性无关线性相关与线性无关是线性代数中的一个重要概念，其在解决线性方程组和矩阵求逆等问题时经常用到。
《线性代数》考试大纲
《线性代数》考试大纲课程名称：线性代数适用专业：地球探测与信息技术参考书目：《线性代数（第六版）》，同济大学数学系，2014，高等教育出版社考试内容要求总体要求：通过教学使学生基本掌握线性代数的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用线性代数知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。
第一章行列式1、考试内容：行列式定义、性质、计算；克莱姆法则。
2、考试要求：（1）理解掌握行列式的概念、性质。
（2）掌握行列式按行（列）展开。
（3）理解掌握克莱姆法则，并能解决相关问题。
第二章矩阵考试内容：矩阵的概念、性质及运算；矩阵的逆矩阵；分块矩阵及运算；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩。
2 、考试要求：（1）理解掌握矩阵的概念、性质及运算。
（2）会求矩阵的逆矩阵，会解矩阵方程。
（3）熟练掌握分块对角矩阵的运算，掌握一般分块矩阵的运算。
（4）理解掌握矩阵的秩概念、性质，会求矩阵的秩。
第三章线性方程组1、考试内容：解线性方程组的高斯消元法；向量组的线性相关性；向量组的极大线性无关组；向量空间；线性方程组解的结构。
2 、考试要求：（1）会用高斯消元法解线性方程组。
（2）掌握向量组的线性相关性定义、性质、判别。
（3）掌握向量组的极大线性无关组定义、性质及求法，会把向量组中的向量用极大无关组表示。
（4）理解掌握向量空间的定义、向量空间的基与维数的定义，会解相关问题。
（5）理解掌握齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系等概念，会求齐次线性方程组的解空间的维数、基础解系，熟练掌握齐次和非齐次线性方程组解的结构。
第四章特征值与特征向量1、考试内容：矩阵的特征值与特征向量概念、性质与求法；矩阵相似的概念与性质；矩阵的对角化。
2 、考试要求：（1）熟练掌握矩阵的特征值与特征向量概念、性质与求法。
（2）熟练掌握矩阵相似的概念与性质，会解相关问题。
（3）会判断矩阵是否可对角化，会把可对角化的矩阵对角化。
602 数学(含高等数学、线性代 数)
华中科技大学硕士研究生入学考试《数学》(含高等数学、线性代数)考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： e x x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→→11lim ,1sin lim 0 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形。
5．会建立简单应用问题中的函数关系式。
6．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
7．掌握极限的性质及四则运算法则。
8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
10．理解函数的连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
二、一元函数微分学考试内容考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念简单函数的n阶导数微分在近似计算中的应用罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理柯西(Cauchy)中值定理泰勒(Taylor)定理洛必达(L’Hospital)法则函数的极值及其求法函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值的求法及简单应用弧微分曲率的概念两曲线的交角。
硕士研究报告生入学考试大纲线性代数
目录I 考查目标2II 考试形式和试卷结构2III 考查内容2IV. 题型示例及参考答案3全国硕士研究生入学统一考试线性代数考试大纲I 考查目标《线性代数》考试是为我校招收相关专业硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的专业人才。
考试要求是测试考生是否掌握线性代数最核心的基本理论和基本方法。
具体来说。
要求考生：1．掌握行列式、矩阵的概念及其运算的基本分方法。
2．掌握线性方程组的求解方法。
3．掌握向量的概念、向量组的线性相关性、秩的性质及其运算。
4．掌握二次型的概念及其标准形。
5．掌握向量空间中基变换、坐标变换的基本理论与方法。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容与题型结构单项选择题 5题，每小题3分，共15分填空题 5题，每小题3分，共15分计算与证明题 9题，共120分III 考查内容1．行列式的概念及其计算。
2．矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的秩及其计算。
3．向量的概念、向量组的线性相关性、向量组的秩。
4．线性方程组的求解。
5．二次型及其标准形的的概念及其性质。
6．向量空间的概念，向量空间中基变换、坐标变换的概念及其性质。
IV. 题型示例及参考答案一填空与选择题<3*10=30分）1.设为阶方阵，，若为实数，则有(>A. B.C. D.2.与是同阶方阵，当下列条件(>满足时，对任意正整数成立A.与都可逆B.与都对称C. D.3．设为三阶矩阵，，则其伴随矩阵的行列式(>A. B.C. D.4．若向量组线性无关，向量组线性相关，则< ）A.必可由线性表示B. 必不可由线性表示C.必可由线性表示D. 必不可由线性表示5．如果向量组线性无关，那么( >A. B.C. D.6．已知4阶矩阵的4个特征值为1，，3，4，则__________7．已知向量＝(1, 2, 3>，(3, 2, 1>，则8．设，则的伴随矩阵等于9．线性方程组的基础解系含有________个解向量10．设，且，则该向量空间是________维向量空间二<15分）计算题1.(7分>2. (8分>，其中对角线上元素都是，未写出的元素都是。
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目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (3)全国硕士研究生入学统一考试线性代数考试大纲I 考查目标《线性代数》考试是为我校招收相关专业硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的专业人才。
考试要求是测试考生是否掌握线性代数最核心的基本理论和基本方法。
具体来说。
要求考生：1．掌握行列式、矩阵的概念及其运算的基本分方法。
2．掌握线性方程组的求解方法。
3．掌握向量的概念、向量组的线性相关性、秩的性质及其运算。
4．掌握二次型的概念及其标准形。
5．掌握向量空间中基变换、坐标变换的基本理论与方法。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容与题型结构单项选择题5题，每小题3分，共15分填空题5题，每小题3分，共15分计算与证明题9题，共120分III 考查内容1．行列式的概念及其计算。
2．矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的秩及其计算。
3．向量的概念、向量组的线性相关性、向量组的秩。
4．线性方程组的求解。
5．二次型及其标准形的的概念及其性质。
6．向量空间的概念，向量空间中基变换、坐标变换的概念及其性质。
IV. 题型示例及参考答案一 填空与选择题（3*10=30分）1.设A 为n 阶方阵，1>n ，若λ为实数，则有( )A.||||A A n λλ=B.||||A A λλ=C.||||||A A n λλ=D.||||||A A λλ=2.A 与B 是同阶方阵，当下列条件( )满足时，对任意正整数n 成立n n n B A AB =)(A.A 与B 都可逆B.A 与B 都对称C.BA AB =D.||||B A =3．设A 为三阶矩阵，a =||A ，则其伴随矩阵*A 的行列式=||*A ( )A.aB.2a C.3aD.4a4．若向量组,,αβγ线性无关，向量组,,αβδ线性相关，则（ ） A.α必可由,,βγδ线性表示 B. β必不可由,,αγδ线性表示 C.δ必可由,,αβγ线性表示 D. δ必不可由,,αγβ线性表示5． 如果向量组 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=c b a 321,011,001ααα线性无关，那么( )A. a b c ==B. 0b c ==C. 0c =D. 0≠c6．已知4阶矩阵A 的4个特征值为1，2-，3，4，则=||A __________ 7．已知向量1α＝(1, 2, 3)，=2α(3, 2, 1)，则=-2123αα8．设034012200A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的伴随矩阵*A 等于9．线性方程组04324321=+++x x x x 的基础解系含有________个解向量10．设12312{(,,)|20}V X x x x x x ==+=，且123,,x x x R ∈，则该向量空间是________维向量空间二（15分）计算题1.(7分) 3111131111311113D =2. (8分)11aD a=，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0。
三 (10分)设n ααα,,,21 是一组n 维向量，已知n 维单位坐标向量组n εεε,,21 可被它线性表出，证明n ααα,,,21 线性无关。
四 (15分)求向量组)0,1,1(),1,0,0(),1,1,1(),1,1,1(4321-==-=-=αααα的秩及一个最大无关组，并把其余向量用此最大无关组线性表示。
五 (15分)已知T )1,1,1(-=ξ是2125312A a b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的一个特征向量，试确定参数,a b 。
六（10分）t 取何值时，二次型3231212322214225x x x x x tx x x x +-+++是正定的。
七 (15分)求正交变换X PY =化二次型32312123222132184444),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++= 为标准形。
八（10分）在4P 中，求向量)1,1,2,1(=ξ在基)1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(4321--=--=--==εεεε下的坐标。
九 (15分)设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ有非零解，求λ的值，并求通解。
十(15分)在4P中，求由基1234,,,εεεε到基4321,,,ηηηη的过渡矩阵，)1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(4321--=--=--==εεεε )1,1,1,0(),0,0,1,1(),1,3,1,2(),1,0,1,1(4321--====ηηηη参考答案一 选择与填空题（3分*10=30分）1. A2. C 3．B 4．C 5．D6．24- 7．3,2,7- 8．002480260⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦9. 3 10. 2 二、计算题(15分)1. 3111131111311113D ==48 2. 211n n aD a a a-==-三、(10分)设n ααα,,,21 是一组n 维向量，已知单位向量n εεε,,21 可被它线性表出，证明n ααα,,,21 线性无关。
证明：略四、(15分)求向量组)0,1,1(),1,0,0(),1,1,1(),1,1,1(4321-==-=-=αααα的秩及一个最大无关组，并把其余向量用此最大无关组线性表示。
解：设矩阵),,(4321TT T T ，A αααα=，并对A 施以初等行变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=00001001~000011201011~112000001011~01111011101121212121A ， 由行最简形矩阵可知，向量组的一个极大无关组为12,αα，31241211221122αααααα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩五、(15分)已知T )1,1,1(-=ξ是2125312A a b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的一个特征向量，试确定参数,a b 。
解：设 ξ对应的特征值为λ，则有0)(=-ξA E λ，即⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-+-=++-.021,035,0212λλλb a 解得1,0,3-==-=λb a 。
六、（10分）t 取何值时，二次型3231212322214225x x x x x tx x x x +-+++是正定的。
解：二次型系数矩阵为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=5212111tt A ，二次型正定，即A 的各阶顺序主子式为正。
011>=D ，011122>-==t t tD ，04523>--==t t A D ，从而可得 054-<<t 七、(15分)求正交变换化二次型32312123222132184444),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++=为标准形。
解 f 的矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=442442221A 。
0)9(442442221||2=-=--------=-λλλλλλE A 得特征值为 对于9,0321===λλλ。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⋅-000000221~4424422210E A 。
得对应的特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0121p ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1022p ，正交化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==5425101254102,211b p b ， 单位化为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=535534532,0515221e e 。
对于93=λ，得对应的特征值为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2213p ，单位化为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=3232313e 。
所以，二次型在正交变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32132132535032534513153252y y y x x x 之下，标准形为239y f =。
八、（10分）在4P 中，求向量)1,1,2,1(=ξ在基)1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(4321--=--=--==εεεε下的坐标。
解：设ξ基4321,,,εεεε下的坐标为),,,(4321x x x x ，则有ξεεεε=+++44432211x x x x ，从而⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------414141451000010000100001~11111111112111111111，坐标为()111541-- 九、(15分)设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ有非零解，求λ，并求通解。
解：22)1(1111111111-=---++==λλλλλλA ，令0||=A ，则1=λ。
⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111111111111，所以通解为⎪⎩⎪⎨⎧==--=2312211cx c x c c x 十、(15分)在4P 中，求由基1234,,,εεεε到基4321,,,ηηηη的过渡矩阵，)1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(4321--=--=--==εεεε;)1,1,1,0(),0,0,1,1(),1,3,1,2(),1,0,1,1(4321--====ηηηη解：(1)令1111121011111111,1111030111111101A B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎪ ⎪==⎪ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，111111111 11111 41111A-⎛⎫⎪--⎪=⎪--⎪--⎝⎭,则从4321,,,εεεε到4321,,,ηηηη的过渡矩阵1372111231130141101P A B B--⎛⎫⎪-⎪===⎪--⎪--⎝⎭。