三年级数学 奥数讲座 和差应用题
(完整版)三年级奥数-差倍问题讲义和练习(一)
差倍问题讲义（一）解答和倍问应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数差＋小数=大数例1：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍。
苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？分析：把梨的个数看做1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如图:1倍数梨：多18个？个苹果：？个梨的个数 = 相差数量÷相差倍数= 18 ÷（3－1）= 18 ÷2= 9 （个）苹果的个数= 9×3 = 27 （个）答：苹果有27个，梨有9个。
例2：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？分析：从“商是7”可知道：被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是这样的7倍。
被除数就比除数大（7－1）=6倍。
用相差的数量÷相差的倍数=1倍数（除数）。
除数 = 相差的数量÷相差的倍数= 252÷（7－1）= 252 ÷ 6= 42被除数 = 42×7 = 294答：被除数是294，除数是42例3：水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？分析：从“如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”可知道第一筐比第二筐多300×2＋60=660（个）。
而“第一筐橘子的重量是第二筐的5倍”，说明第一筐比第二筐多4倍。
用多的个数÷多的倍数 = 第二筐的个数。
第二筐 = 多的个数÷多的倍数=（300×2＋60）÷（5－1）= 660÷4= 165（个）第一筐 = 165×5 = 825（个）答：第一筐有橘子825个，第二筐有橘子165个。
三年级奥数-和差问题(2)例题及练习题
一、和差问题（2）【例5】(★★★★) 三块布料一共190 米，第二块比第一块长20 米，第三块比第二块长30米，每块布料各长多少米？巩固练习5：1、英华幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，中班分得多少千克?2、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
3、一个三层书架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本?【例6】(★★★★★) 三条船运砖9800块，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三条船各运多少块？巩固练习6：1、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
2、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？一、和差问题（2）练习题1、小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？2、买一枝自动铅笔和一枝钢笔共用去12元，已知自动铅笔比钢笔便宜8元，那么买自动铅笔和钢笔各用去多少钱？3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲、乙两人和有多少元？4、一堆苹果99千克，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多4千克，乙组比丙组多4千克，三个组各分得多少千克？5、妈妈星期天上街买衣服，花75元买了一条裤子和一件上衣。
已知上衣比裤子贵15元，妈妈买上衣花了多少钱？6、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？7、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？8、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？9、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？10、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？11、学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?12、参加体验夏令营的学生共有96人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？13、东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？14、无线电厂装配录音机，甲组比乙组多装配30部，丙组比乙组少装配10部，丁组比甲组少装配20部，四组共装配1190部，每组各装配多少部？15、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？16、四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？。
小学三年级奥数讲解及练习题应用题
小学三年级奥数讲解及练习题：应用题一、知识要点应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。
学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。
在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。
有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。
二、精讲精练【例题1】学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？【思路导航】根据题意画出线段图从上图可以看出，把24只排球看作1倍数，足球的只数比这样的2倍还少5只，用24×2－5=43（只）可以求出足球的只数，再用43＋24=67只可以求出两种球的总只数。
练习1：1.小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小军每分钟比小红多跳几下？2.王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。
王奶奶家共养鸡、鹅多少只？3.少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。
少先队员种的杨树、柳树共多少棵？【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花有多少盆？【思路导航】从上图可以看出，把月季花的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。
如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3倍。
因此用（180＋15）÷3=65（盆）就可求出月季花的盆数。
练习2：1.小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。
小明母亲每月工资多少元？2.饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。
饲养场养公鸭多少只？3.水果店卖出9筐水果，平均每筐重45千克。
卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克，还剩多少千克水果？【例题3】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。
三年级奥数和差倍分应用题100题及答案
三年级奥数和差倍分应用题100题及答案(1)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(2)明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？(3)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(4)同学们种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？(5)两年前，小明比小华大10岁。
3年后，两人的年龄和将是42岁。
求小明和小华今年各多少岁？(6)今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？(7)小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？(8)有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？(9)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。
风景画有多少幅？(10)仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？(11)妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年两人各几岁?(12)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(13)明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？(14)甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。
甲、乙各出了多少钱？(15)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(16)小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？(17)已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？(18)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(19)哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。
三年级奥数第一讲： 和差问题
主管签字趣味数学：数字猜谜语（成语）：1、12345609（）2、1256789（）3、1+2+3（）4、333555（）5、3.5（）6、9寸+1寸=1尺（）第一讲和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
我们可以用下面的数量关系式表示：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？例5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？□+□+△+○=20 (1)□+△+△+○=17 (2)□+△+○+○=15 (3)1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：三人各储蓄多少元？4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
三年级奥数专题-和差问题
三年级奥数专题-和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题.掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了.解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析.可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数.用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分.两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图.我们可以用假设法来分析.假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了：192÷2=96分,李杨考了96－4=92分.练 习 一1,两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克.两筐水果各重多少千克？2,小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米.两人分别高多少厘米？3,三（1）班和三（2）班共有学生124人,如果从三（2）班调2人到三（1）班,两班学生同样多.三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？188分?分李杨例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等.两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意.已知第一、二两个车间共有车床96部,又根据“如果第一车间拨给第二车间8部,两个车间车床数相等”,从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床.所以,第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部,第二车间原有56－8×2=40部.练 习 二1,红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班.如果从甲班转3个学生到乙班去,两班学生就一样多.甲、乙两班各有学生多少人？2,甲、乙两筐共有水果80千克,若从甲箱取出6千克放到乙箱中,这时两箱水果同样多.两箱原来各有水果多少千克？3,有三只船共运木板9800块,第一只船比其余两船共运的少1400块,第二只船比第三只船少运200块.三只船各运木板多少块？例题3 哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张.哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想,哥弟俩共有邮票70张,根据“如果哥哥给弟弟4张,还比弟弟多2张”,说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票.所以,弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张,哥哥有邮票30+10=40张.练 习 三1,一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本.上、下层各放书多少本？2,姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块.那么96部?部姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？3,两笼兔子共16只,若甲笼再放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子只数就同样多.甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例题4 把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米.三段绳子各长多少米？思路导航：用线段图来表示题意.可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准,假设第二、第三段绳子都和第一段同样长,那么总长就变为100－16＋18=102米.第一段绳子长：102÷3=34米第二段绳子长：34+16=50米第三段绳子长：34－18=16米练 习 四1,某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人.三个车间各有工人多少人？2,某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元.三名优秀工人各得多少元？3,小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英语比语文多9分.小明期终考试三门功课各多少分？例题5 四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁.最大的年龄是多少岁？思路导航：我们可以这样思考,将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数,根据四个人的年龄和是88岁,年龄差是8岁,即可求出大数与小数.大数：（88+8）÷2=48岁最大的年龄：48－3=45岁练 习 五第二段第一段米1,小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁.爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？2,某校四个年龄共有438名学生,其中一年级119人,四年级101人,一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人.二、三年级各有多少人？3,某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名.四年级有多少名？第二十九周年龄问题专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合,要正确解答这类题,首先要弄清：两个不同年龄的人,年龄之差始终不变,但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化.年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量.我们可以抓住差不变这个特点,利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题.例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年多少岁？思路导航：由题意可知爸爸今年43岁,则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁,40岁正好是女儿年龄的4倍,女儿三年前的年龄是40÷4=10岁,今年女儿的年龄是10＋3=13岁.练习一1,四年前小林年龄是小丽的2倍,小林今年12岁,小丽今年多少岁？2,五年前爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁,爷爷今年多少岁？3,儿子今年10岁,爸爸今年34岁.几年前,爸爸的年龄是儿子的4倍？例题2 明明4岁时,妈妈年龄是明明的8倍.今年明明12岁,妈妈今年多少岁？思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍,那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁.妈妈与明明的年龄差是不变的,今年明明12岁,那么妈妈的年龄是12＋28=40岁.练习二1,玲玲7岁时,爸爸年龄是玲玲的5倍.今年爸爸40岁,玲玲今年多少岁？2,爷爷63岁时,他的年龄是小青的9倍.今年小青12岁,爷爷今年多少岁？3,两年前妈妈年龄是儿子的5倍,儿子今年9岁,妈妈今年多少岁？例题3 女儿今年3岁,妈妈今年33岁.几年后,妈妈的年龄是女儿的7倍？思路导航：女儿今年3岁,妈妈今年33岁,她们的年龄差是33－3=30岁.她们年龄差不变,几年后,妈妈的年龄是女儿的3倍,把女儿的年龄看作1份,妈妈的年龄就有7份,相差7－1=6份,6份是30岁,所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁.也就是说,5－3=2年后,妈妈的年龄是女儿的7倍.练习三1,小明今年7岁,爷爷今年62岁.几年前,爷爷的年龄是小明的12倍？2,儿子今年2岁,爸爸今年的年龄是儿子的16倍.几年后,爸爸的年龄是儿子的7倍？3,妈妈今年26岁,是小玲年龄的13倍.几年后,妈妈的年龄是小玲的7倍？例题4 4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,4年后,母女年龄和是56岁.妈妈今年多少岁？思路导航：4年后,母子的年龄和是56岁,可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁.4年前母子年龄和是48－4×2=40岁.又根据4年前,妈妈年龄是女儿的3倍,把女儿年龄看作1份,妈妈的年龄就有这样的3份,共有3＋1=4份.所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁,妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁.练习四1,3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍.3年后,哥弟俩的年龄和是30岁.哥哥今年多少岁？2,5年前,小明的年龄是小红的3倍.5年后,小明和小红年龄和是44岁.今年小明多少岁？3,7年前,姐姐的年龄是妹妹的4倍.7年后,姐妹俩的年龄和是48岁.姐姐今年多少岁？例题5 明明今年12岁,强强今年7岁,当两人的年龄和是45岁时,两人各多少岁？思路导航：明明和强强的年龄差为12－7=5岁,这是一个不变量.当两人的年龄和是45岁时,明明比强强还是大5岁,如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁,得到的就是两个强强的年龄.所以,强强的年龄是（45－5）÷2=20岁,明明的年龄是20＋5=25岁.练习五1,小红今年4岁,小平今年10岁,当两人的年龄和是30岁时,两人各多少岁？2,聪聪今年2岁,妈妈今年28岁.当母子俩的年龄和是42岁时,两人各多少岁？3,兰兰今年12岁,婷婷今年14岁,当两人的年龄和是40岁时,两人各多少岁？。
三年级数学 奥数讲座 基本应用题(上)
三年级奥数讲座基本应用题（上）1.参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。
已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，求这个同学的准考证号。
分析：个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，那么，个位数字是百位数字的9倍，在1~9中，只有9是1的9倍，所以，百位为1，个位为9，十位为3；这个四位数各个数字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。
2. 有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？分析：有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的工作量按每天计算有20*15=300人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20*3=60人次，那么总工作量还剩下300-60=240人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作240/15=16天，这样，前后加起来，实际工作就有3+16=19天。
3. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？分析：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90/3）/5=6个，那么一个人10小时可以加工6*10=60个，540个零件在10小时做完就需要540/60=9个人。
4. 2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。
买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球。
那么，买1个篮球的价钱可以买多少个网球？分析：2个篮球的价钱可以买6个排球，就是说1个篮球的价钱等于3个排球的价钱，6个足球的价钱可以买3个篮球，也就是一个篮球的价钱等于2个足球的价钱，那么，2个足球的价钱就等于3个排球的价钱，买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球，因为1个篮球的价钱等于2个足球的价钱，所以，排球、网球各1个的价钱就等于1个足球的价钱，排球、网球各2个的价钱也就等于2个足球的价钱，因为2个足球的价钱等于3个排球的价钱，所以，2个网球的价钱就相当于一个排球的价钱，1个篮球的价钱等于3个排球的价钱，三个排球的价钱等于6个网球的价钱，所以，买1个篮球的价钱可以买6个网球。
三年级奥数和差问题应用题
三年级奥数和差问题应用题习题一1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2.三组180人。
第一组和第二组之和比第三组多20，第一组比第二组少2。
找出第一组的数字。
解析:先把一组或两组作为一个整体，这样就可以用基本和差问题的公式求出第一组和第二组的数之和。
然后，通过再次计算第一组和第二组的基本和差问题，可以得到第一组的个数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?解析:从篮子A中取出，放入篮子B，总数不变。
第一筐比第二筐多19斤，然后比第二筐少3斤，也就是19斤重新分配，第一筐比第二筐少得3斤。
于是，问题就变成了最基本的和差问题:和19斤，差3斤。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此，减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少?分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
和差问题三年级奥数题型
和差问题三年级奥数题型一、和差问题的基本概念1. 定义已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。
2. 基本公式较大数=(和 + 差)÷2较小数=(和差)÷2二、例题及解析1. 例题1题目：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？解析：这里两筐水果的和是150千克，差是8千克。
根据公式，较大数（第一筐水果重量）=(和 + 差)÷2=(150 + 8)÷2 = 79（千克）。
较小数（第二筐水果重量）=(和差)÷2=(150 8)÷2 = 71（千克）。
2. 例题2题目：甲、乙两个数的和是120，甲数比乙数少10，求甲、乙两数各是多少？解析：已知和是120，差是10（乙数比甲数多10）。
乙数（较大数）=(和+差)÷2=(120 + 10)÷2 = 65。
甲数（较小数）=(和差)÷2=(120 10)÷2 = 55。
3. 例题3题目：兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？解析：首先求出原来哥哥比弟弟多的邮票数，哥哥给弟弟4张后还比弟弟多2张，那么原来哥哥比弟弟多4×2+2 = 10（张）。
这里和是70张，差是10张。
哥哥原来的邮票数（较大数）=(和 + 差)÷2=(70+10)÷2 = 40（张）。
弟弟原来的邮票数（较小数）=(和差)÷2=(70 10)÷2 = 30（张）。
三、练习题1. 题目1学校有篮球和足球共68个，篮球比足球多12个，篮球和足球各有多少个？答案：篮球（较大数）=(68 + 12)÷2 = 40（个）。
足球（较小数）=(68 12)÷2 = 28（个）。
2. 题目2三（1）班和三（2）班共有学生98人，三（1）班比三（2）班多6人，两个班各有多少人？答案：三（1）班（较大数）=(98+6)÷2 = 52（人）。
高斯小学奥数含答案三年级上第07讲和倍与和差
本讲中，我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小．在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可．先来看一下和倍问题，和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题．例题1纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？分析：试着补全下面这个线段图，男职工画成一段的话，女职工应该画成几段呢？,“1” 、、男职工 1 1I480人女职工某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多练习1少人？例题1中一个量是另一个量的整倍数，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量整倍数，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，或把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决．例题2交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3 张．违章停车的罚单共有几张？分析：哪种罚单的数量较少？应该把哪种罚单的数量画成一段呢？卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请造习»问：卡莉娅有多少颗糖？例题3果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？分析：如果再多2棵梨树的话，总共有多少棵树？梨树是苹果树的多少倍？文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少0习力支？我们解决了和倍问题后，如果只知道“和”与“差”呢？这就是接下来要解决的问题——和差问题．例题4小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？分析：把小高的钱数画成一段，不难画出如下图所示的线段图，如何求出“1”段代表的钱数呢？例题5阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问原来阿呆和阿瓜各有多少根？分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“和”的条件呢？例题6登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？分析：两组的人数和是多少？差是多少？课堂内外月球是地球最亲密的邻居.多少个夜晚，当人类仰望夜空时，银色的月亮 总是让无数人浮想联翩.关于月亮的神话和传说也多不胜数.在20世纪，人类 终于登上了月球，揭开了月球神秘的面纱.50年代末，苏联和美国的太空站愈演愈烈.苏联发射卫星，建立太空空间 站，取得了一系列巨大成就.美国不甘落后，也在1961年5月25日向全世界 宣布实施宏伟的载人登月计划.1969年7月21日，“阿波罗” 11号宇宙飞船的 登月舱载着两名宇航员降落到了月球上，11时56分，阿姆斯特朗打开登月舱 舱门，走出去，小心翼翼地把梯子放到月面（在地球上未曾模拟过此动作）他 带着电视摄像机慢慢走下梯子，踏上了人们为之梦想了数千年的月球，这时他 激动地说：“对我来讲这是一小步，而对于全人类而言这又是何等巨大的飞跃!” 19分钟后，奥尔德林也走出登月舱.两名宇航员很快在月球上学会了地球人不 习惯的移动方法：跳跃.人类登月历史划也顺势推出，一共分三步进行：发射太空实验室和寻找贵重元素月球轨道飞行器；第二步，实现太空机器人登月；第三步，载人登月.北京时 间2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号月球探测卫星成功发射，运行 良好，标志着我们国家的首次月球探测工程圆满成功.步他俩时而用单脚蹦，时而又用双脚跳，有些像袋鼠.此外，两人还在月球上放置了一块金属纪念牌，上面镶刻着：“1969年7月.这是地球人在月球首次着陆的地方.我们代表全人类平安地到达这里”“阿波罗11号”登月后，又有五艘飞船相继成功登月.“阿波罗”工程是当代规模最大、耗资最多的科技项目之一.后来又将该计划中取得的技术进步成果向民用转移，带动了整个科技的发展与工业繁荣，其二次开发应用的效益，远远超过“阿波罗”计划本身所带来的直接经济与社会效益.总之，载人登月对人类社会发展具有重要推动作用.此后，各国也纷纷宣布登月计划.随着航天实力逐渐增强，中国的登月计1.包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？2.某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？3.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？4.体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？5.小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问卡莉娅有几块糖详解：通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数是480人表示的是“4”份，那么“1”份为480 +（1 + 3）= 120人，即男职工有120人，女职工有120x3 = 360人或480 -120 = 360 人.2.例题2答案：63张详解：通过倍数关系画出线段图，设闯红灯的时间为“1”份，接下来画违章罚单的数量为“4”份多3张．总罚单78张表示的是“4+1”份多3张，为求“1”份，把多的这3张去掉，总罚单相应减少3张变成75张，那么“1”份为（78 -3）+（1 + 4）= 15张，即闯红灯的罚单有15张，违章的罚单有4x 15 + 3 = 63张或78 -15 = 63张.3.例题3答案：23棵详解：通过倍数关系画出线段图，“1”份为（67 + 2）+（1 + 2）= 23棵，苹果树有23棵.4.例题4答案：27元详解：小高有（4。
三年级奥数和差问题练习题
三年级奥数和差问题练习题
和差公式：较大的数=（和＋差）÷2
较小的数=（和－差）÷2
1、三年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人。
问一班、二班各有多少人？
2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树多20棵。
桃树有多少棵？
3、明明家和乐乐家一共养了35只兔子，现在明明家送5只兔子给乐乐家，这时明明家比乐乐家还多5只，那么乐乐家原来多少只兔子？
4、陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，李玲身高是多少厘米？
5、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米。
第二段长多少米？
6、学校买来红、黄两种订书器共花了100元，红的比黄的多2个，两种订书器的单价都是每一个10元，那么红、黄两种订书器各买了几个？
7、实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？
8、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？请问：较大数是（）。
学而思三年级奥数第讲和差问题
第4级下·提高班·学生版 1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？凯奥斯一共给了树树和妖妖85个金币，树树比妖妖多3个．问树树、妖妖各拿到多少个金币？和差问题第六讲第4级下·提高班·学生版2 长方形训练场的长与宽相差80丈，沿训练场跑一周是400丈，求训练场的长与宽各是多少丈？凯奥斯和妖妖两人搬麻袋的速度不变，2天一共搬了240袋，已知凯奥斯每天比妖妖多搬10袋．问凯奥斯、妖妖两人每天各搬了多少袋？3第4级下·提高班·学生版船的上、下两层一共有220名工匠，从上层调10人到下层帮忙后，上下两层人数相等．求原来上、下两层各有多少人？有大、小两条船，一共装了24捆干草，从两条船上都搬走同样捆数的干草后分别还剩9捆和5捆．问：原来大、小两条船各装干草多少捆？第4级下·提高班·学生版4 1.果园共有260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？小青和大朋玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子.一开始小青有18枚棋子，大朋有22枚，玩了若干局之后，小青反而比大朋多了10枚棋子. 请问：此时小青和大朋分别有多少枚棋子？2.兄弟俩现在年龄和是28岁，哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？3.小华和小林4小时一共做了184朵花，小华每小时比小林多做6朵，小华和小林每小时各做几朵花？第4级下·提高班·学生版5第4级下·提高班·学生版6 4.小白和小黑一共有35元，花掉同样多的钱以后小白还剩9元小黑还剩4元．问：原来小白和小黑各有多少元钱？5.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6.大明和小明玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的3枚硬币.一开始大明有24枚硬币，小明有26枚，玩了若干局之后，大明反而比小明多了10枚硬币. 请问：此时大明和小明分别有多少枚硬币？、思维跳板——赔了多少钱有家帽店刚开门营业就进来一个顾客，要买一顶7元钱的帽子，并拿出1张10元的钞票．恰巧店里找不开，营业员就到门口摊商那儿，兑换成零钱，找给买帽子的3元．买帽子的人走后，摊商来找营业员说：“这10元是假的，你赶快给我换了．”营业员仔细一瞧，果真是假的，只好从别处借了10元钱还给摊商．营业员叹气道：“一清早，就赔了这么多钱．”请你帮他算一算，到底赔了多少钱？第4级下·提高班·学生版7。
小学奥数21类难题之“和差问题”应用题(专项训练30题)
小学奥数21类难题之“和差问题”应用题（专项训练30题）【和差问题含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?解:直接套用公式甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)30道和差问题练习题1.两个足球队进行友谊赛，红队和蓝队的球员总数是45人，红队比蓝队多3人，问两队各有多少人？-解：红队人数=(45+3)÷2=24人，蓝队人数=(45-3)÷2=21人。
2.学校图书馆买了一些故事书和科普书，总共有90本，故事书比科普书多8本，问两种书各有多少本？-解：故事书本数=(90+8)÷2=49本，科普书本数=(90-8)÷2=41本。
3.两个果园一共收获了120千克苹果，如果从第一个果园拿走20千克苹果到第二个果园，两个果园的苹果就一样多，问两个果园原来各有多少千克苹果？-解：原来第一个果园苹果=(120+20)÷2=70千克，第二个果园苹果=(120-20)÷2=50千克。
4.甲乙两个工厂合作生产了一批玩具，总共生产了200个，甲工厂比乙工厂多生产10个，问两个工厂各生产了多少个？-解：甲工厂生产数=(200+10)÷2=105个，乙工厂生产数=(200-10)÷2=95个。
5.两个班级进行植树活动，一共植了72棵树，如果从第一班拿走6棵树给第二班，两班植的树就一样多，问两个班级各植了多少棵树？-解：第一班植树数=(72+6)÷2=39棵树，第二班植树数=(72-6)÷2=33棵树。
6.两个游泳池，一个游泳池的水量是另一个的2倍，如果从这个游泳池中取出30吨水放到另一个游泳池，两个游泳池的水量就相等了，问两个游泳池原来各有多少吨水？-解：大游泳池水量=(30×2+30)÷2=45吨，小游泳池水量=(30×2-30)÷2=15吨。
三年级奥数和倍、差倍、和差问题
和倍問題【例題1】學校有科技書和故事書共480本，科技書の本數是故事書の3倍。
兩種書各有多少本？【思路導航】為了便於理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書の本數看作一份，那麼科技書の本數就是這樣の3份，兩種書の總本數就是這樣の1＋3=4份。
把480本書平均分成4份，1份是故事書の本數，3份是科技書の本數。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.練習1：1.用錫和鋁製成の合金是720千克，其中鋁の重量是錫の5倍。
鋁和錫各用了多少千克？2.甲、乙兩數の和是112.甲數除以乙數の商是6，甲、乙兩數各是多少？3.一塊長方形黑板の周長是96分米，長是寬の3倍。
這塊長方形黑板の長和寬各是多少分米？【例題2】果園裏有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹の棵數是蘋果樹の3倍，桃樹の棵數是蘋果樹の4倍。
求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導航】如果把蘋果樹の棵數看作1份，三種樹の總棵數是這樣の1+3+4=8份。
所以，蘋果樹有1200÷8=150（棵），梨樹有150×3=450（棵），桃樹有150×4=600（棵）.練習2：1.李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞の只數是鵝の3倍，養鴨の只數是鵝の4倍。
雞、鴨、鵝各養了多少只？2.甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙の3倍，丙是乙の2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆の支數是鋼筆の3倍，鉛筆の支數與圓珠筆の支數同樣多。
鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥裏の書是第一個の2倍，第三個書櫥裏の書是第二個の4倍。
每個書櫥裏各放了多少本書？【思路導航】把第一個書櫥裏の本數看作1份，那麼第二個書櫥裏の本數是這樣の2份，第三個就是這樣の2×4=8份，三個書櫥裏の總本數就是這樣の1+2+8=11份。
所以，第一個書櫥裏放了330÷11=30（本），第二個書櫥裏放了30×2=60（本），第三個書櫥裏放了60×4=240（本）。
小学三年级奥数和差问题练习题及答案【五篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学三年级奥数和差问题练习题及答案【五篇】供您查阅。
【第⼀篇：差等于多少？】练习题：在⼀个减法算式⾥，被减数、减数与差的和等于120，⽽减数是差的3倍，那么差等于多少？ 答案与解析： 分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各⾃等于被减数、减数与差的和的⼀半，即： 被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此，减数与差的和=120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
⼩数=和/(倍数+1) 解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
【第⼆篇：⾃学的时间】练习题：甲、⼄两位学⽣原计划每天⾃学的时间相同，若甲每天增加⾃学时间半⼩时，⼄每天减少⾃学时间半⼩时，则⼄⾃学6天的时间仅相等于甲⾃学⼀天的时间。
问：甲、⼄原订每天⾃学的时间是多少分钟？ 答案与解析： 分析：甲每天增加⾃学时间半⼩时，⼄每天减少⾃学时间半⼩时，甲⽐⼄多⾃学⼀个⼩时，⼄⾃学6天的时间仅相等于甲⾃学⼀天的时间，甲是⼄的6倍，差倍问题。
解：⼄每天减少半⼩时后的⾃学时间=1/(6-1)=1/5⼩时=12分钟，⼄原计划每天⾃学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天⾃学时间=12*6-30=42分钟。
【第三篇：拍球】练习题：⼩华每分拍球25次，⼩英每分⽐⼩华少拍5次。
照这样计算，⼩英5分拍多少次？⼩华要拍同样多次要⽤⼏分？ 答案与解析： (1)⼩英每分拍多少次？ 25-5=20(次) (2)⼩英5分拍多少次？ 20×5=100(次) (3)⼩华要⼏分拍100次？ 100÷25=4(分) 答：⼩英5分拍100次，⼩华要拍同样多次要⽤4分。
【第四篇：搬书】练习题：刘⽼师搬⼀批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的⼀半。
三年级奥数第六讲--和差应用题
三年级数学提升班学生姓名：第六讲：和差应用题志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土例将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。
——苏赫姆林斯基知识纵横已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”，掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数，也可假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数例题求解【例1】把一条长100米的绳子剪成两段，要求第二段比第一段长16米，求两端绳子各长多少米？【例2】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人各多少岁？【例3】红红期末语文和数学素质测试的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分？【例4】甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局照顾学生就近入学的规定，从甲校调入乙校32人，这样甲校就比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【例5】四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大年龄是多少岁？【例6】有灰兔、白兔和黑兔若干只，白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，求灰兔、黑兔和白兔各有多少只？学力训练1.期终考试王平和李阳语文成绩的总和是188分，李阳比王平少4分，两人各考了多少分？2.小宁和小惠身高总和是264厘米，又已知小宁比小惠矮8厘米，两人身高分别为多少厘米？3.父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和为60岁时，父亲年龄有多大？4.某工厂去年与今年的平均产值为９６万元，今年比去年多１０万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.三（一）班和三（二）班共有学生１２４人，如果从三（二）班调２人到三（一）班，两班学生就一样多，三（一）班和三（二）班原来各有学生多少人？6.甲、乙两箱水果共重８０千克，若从甲箱取出６千克放入乙箱中，这时甲、乙两箱水果千克数相等，两箱原来各有水果多少千克？家长签字：。
三年级上册数学奥数课件和差问题6全国通用共33张
2 8 0 0 ÷ 2 = 1 4 0 0 （ 本 ）——乙
1400+400=1800（本） ——丙 3200-1400=1000（本） ——甲
答：甲是1800本，乙是1400本， 丙是1000本
解题过程：
2800+800=3600 3600÷2=1800 ——甲 1800-800=1000 ——丙 3200+1800=1400 ——乙
想一想：这道题目都是和，我 们怎么找我们需要的差值？
线段图为： 甲、乙、丙那个条线段长，哪条短？
甲
乙
丙
甲+乙 丙+甲 丙+乙
这甲段比表乙示多什的么本？书
思路整理：
有题目可得:
甲+乙=3200 （本）
乙+丙=2400 （本） ----①
甲+丙=2800 （本） ----②
②-①可得：（甲+丙）-（乙＋丙）
张敏 李华
多少支
买了7支
用去6支
多少支
少2支
例3： 两筐苹果共重90千克，如果从第一筐取出8千克，第 二筐放入10千克，那么两筐苹果的重量相等，那么两 筐本来各有多少千克？
例4： 姐姐和妹妹一共有39颗糖，如果姐姐给妹妹7颗糖
后，姐姐就比妹妹少3颗，那么姐姐和妹妹本来有多 少颗糖？
答：妹妹原有糖果14颗，姐姐糖果有25颗。
=甲- 乙
= 2800-2400 = 400（本）
综上所述：
1.题目已经告知我 ①：甲和乙的和为3200本 ②：甲比乙大
根据和差问题的解题方法：
已知：和为3200，差为400，且减数比差 大：
3200+400=3600
2.我们已经求得“甲”和“乙”的差 3600÷2=1800（本）——甲
(完整word)三年级奥数-和差问题讲义和练习
和差问题讲义解答和差问应用题, 关键是要找出: ①两数的和, ②两数的差。
数量关系可以这样表示:（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例1: 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分, 李杨比王平少4分, 两人各考了多少分？分析：如果李杨多考4分的话, 就和王平考的一样多。
而李杨如果多考4分, 两人的总分也就比原先的总分多4分。
如图:王平：？分188分李杨:？分少4分王平的分数: （188＋4）÷2=96（分）李杨的分数: 96－4=92（分）答: 平考了96分, 李杨考了92分。
例2：哥弟俩共有邮票70张, 如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张, 哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？分析：从“哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”中可知, 哥哥比弟弟多4×2＋2=10张。
弟弟邮票有：（70－10）÷2=30（张）哥哥邮票有30＋10=40（张）。
算式: 两人相差: 4×2＋2=10（张）弟弟邮票有: （70－10）÷2=30（张）哥哥邮票有: 30＋10=40（张）答：哥哥有邮票40张, 弟弟有邮票30张。
例3: 电脑培训班有54人, 四月份有一部分人学会打字, 五月份又有8人学会了打字, 这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人, 四月份学会打字的有多少人？分析：会用电脑打字的和不会用电脑打字的一共有：54人；会用电脑打字的和不会用电脑打字的差是：30人。
所以五月会用电脑打字的人有：（54＋30）÷2=42（人）, 四月份会用电脑打字的人有42－8=34（人）算式: 五月会用电脑打字的人有: （54＋30）÷2=42（人）四月份会用电脑打字的人有: 42－8=34（人）答: 四月份会打字的有34人。
例4:把一条100米长的绳子剪成三段, 要求第二段比第一段多16米, 第三段比第一段少18米。
三段绳子各有多少米？分析：我们把第一段绳子的长度当作标准, 则第二段比这个标准多16米, 第三段比标准少18米。
三年级奥数之和、差与倍数的应用题
和、差与倍数的应用题一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.先看几个简单的例子.例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加A等于 149，求这三个数.解：B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意××乙卡张数=21.4.××甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）.乙卡张数是 18-11＝ 7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米二、倍数问题“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？×2=6（份）.400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋 47×4=188（双）.原有皮鞋 47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.例12 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.36÷（5-1）＝9.当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.例13 有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.因此每份是（300-70）÷2＝ 115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）·答：每个水池要注入45立方米的水.例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.例14 今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.今年，哥弟俩年龄之和是3＋2=5（份）.每份是 55÷5＝ 11（岁）.哥哥今年的岁数是 11×3＝33（岁）.答：哥哥今年33岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例15 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？解：现在父母年龄之和是38＋ 36 ＝ 74.现在儿子年龄的 4倍是 11×74-44＝ 30.从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2.为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）·答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：（14 ×5-50）÷（5-1）＝ 5（年）.不过要注意 14×5比 50多，因此是 5年前.三、盈不足问题在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。
三年级数学奥数讲座和差应用题
三年级和差应用题和差应用题的大体“数学格式”是：已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：从线段图知：(1)若是在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和确实是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。
因此，大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。
(2)若是在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和确实是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。
因此，小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。
由此取得和差公式：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2。
例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。
由和差公式知，大数=(324＋152)÷2＝238，小数=(324-152)÷2＝86。
例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。
小军与他爸爸今年各多少岁？分析：与和差问题的大体数学格式对照知，若是把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。
由和差公式能够求解。
解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。
答：今年小军8岁，爸爸34岁。
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也能够由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还能够由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)。
例2三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。
那个班男、女生各多少人？解：男生(49＋5)÷2＝27(人)，女生49-27=22(人)。
答：男生27人，女生22人。
例3一条客轮在一条江上来回载客。
顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。
求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
分析：因为顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，依照题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，因此，这是和差问题。
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三年级和差应用题
和差应用题的基本“数学格式”是：
已知大、小二数的和与差，求此二数。
大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：
从线段图知：
(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。
所以，
大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。
(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。
所以，
小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。
由此得到和差公式：
大数=(和+差)÷2，
小数=(和-差)÷2。
例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。
由和差公式知，
大数=(324＋152)÷2＝238，
小数=(324-152)÷2＝86。
例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。
小军与他爸爸今年各多少岁？
分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。
由和差公式可以求解。
解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，
小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。
答：今年小军8岁，爸爸34岁。
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)。
例2三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。
这个班男、女生各多少人？
解：男生(49＋5)÷2＝27(人)，
女生 49-27=22(人)。
答：男生27人，女生22人。
例3一条客轮在一条江上往返载客。
顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。
求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
分析：因为
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度，
根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题。
解：静水中船速为
(80＋50)÷2＝65(千米/时)，
水流速度为 80-65=15(千米/时)。
答：静水中船速65千米/时，流速15千米/时。
例4哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
分析：由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是14-8＝6(岁)。
当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。
解：哥哥为(42＋6)÷2＝24(岁)，
妹妹为 42-24＝18(岁)。
答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。
例5方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。
问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本。
这是典型的和差问题。
求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书。
解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有
(70＋4)÷2＝37(本)，
所以，原来圆圆有37-5＝32(本)，方方有70－32＝38(本)。
答：方方有38本，圆圆有32本。
例6甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。
问：甲、乙、丙各有多少本书？
分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。
因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2＝7
(本)。
由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解。
解：乙有书 [47-(9-2)]÷2＝20(本)，
丙有书 47-20＝27(本)，
甲有书 20＋9＝29(本)。
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本。