(名师名校推荐)2020-2021最新年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版
【名师推荐资料】2020-2021学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版(精品)
2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3一、填空题 1．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是__________.【答案】若tan 1α≠，则4πα≠【解析】 命题的条件： =4πα，结论是： tan 1α=， ∴则逆否命题是： tan 1α≠，则4πα≠，故答案为若tan 1α≠，则4πα≠.2．抛物线y 2=2mx (m >0)的焦点到双曲线1x =的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_________ 【答案】220y x =3． 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的______条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 【答案】必要不充分【解析】当“α⊥β”时，m 与β的关系可以是相交、平行、垂直，故“m ⊥β”不一定成立；反之，当m ⊥β时，又m α⊂，故有α⊥β，即当“m ⊥β”时，必有“α⊥β”。
综上可得“α⊥β”是“m ⊥β”必要不充分条件。
答案：必要不充分4．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)． ①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】④【解析】对于命题①命题“若，则”的否命题为“若，则”，故该命题是错误的；对于命题②“”是“”的充分不必要条件，则该命题也是错误的；对于命题③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”，所以该命题也是错误的；对于命题④由于命题“若，则”是真命题，所以由原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题，故该命题是的真命题，应填答案④． 5．已知函数()()ln mf x x m R x=-∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ． 【答案】3e -考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,e 取得最小值4这一条件和信息,先对函数()()ln mf x x m R x=-∈进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.6．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是______ ．【答案】【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.7．已知函数()()21l n 112f x x a x a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】1a >【解析】()()()()()211111'1ax a x ax x f x ax a x x x-++--=+-+== ，当0a ≤ 时， ()1f 为极大值，矛盾；当01a << 时()1f 为极大值；当1a = 时，无极值；当1a > 时()1f 为极小值，故取值范围为1a >.8．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 【答案】[]1,0-【解析】先求与直线y 2x =- 平行的曲线的切线，设切点为()2,ln a a a - ，则由11221,01y x a a a x a=-⇒-=>⇒=' ，所以切点为()1,1 ，因此点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为=9．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足()()'0f x xf x +>，且()20f =，则不等式()0xf x >的解集为________. 【答案】()2,+∞10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值是______． 【答案】±13；【解析】由圆的方程224x y +=，可得圆心坐标为00（，），圆半径2r =，∵圆心到直线1250x y c -+=的距离1d =，∴113c d ===，即13c =，解得13c =±，故答案为±13.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据题意1d =列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值. 11． 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.【答案】312．已知A (-1,0),B (2,0),直线l:x +2y +a =0上存在点M ,使得MA 2+2MB 2=10,则实数a 的取值范围为_________【答案】11⎡--⎢⎣⎦【解析】设(),M x y ,由22210MA MB +=得()()222212210x y x y ⎡⎤+++-+=⎣⎦整理得223631x x y -+= ,由题意可得直线l:x +2y +a =0与223631x x y -+=有交点,联立得()()()22221524634024660340x a x a a a --+-=∴∆=---≥ 整理得236170a a +-≤ 解得1-≤a 1≤-+故答案为1133⎡---+⎢⎣⎦点睛：本题考查了直接法求M 轨迹，又点M 在直线l 上，所以问题转化为直线与求得的M 轨迹方程有交点，即0∆≥ 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.13． 若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值______.【答案】1-【解析】当(]0,1x ∈ 时()22ln 02120x tx t x ≤⇒--+≥，记()()22212g x tx t x =--+⇒()()200{1013104g g t t g t ≥≥⇒-≤≤⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭；当()1,x ∈+∞ 时()22ln 02120x tx t x >⇒--+≤⇒()210{1104g t t g t ≤⇒≤-⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭或3t ≥，综上1t =- . 14．椭圆2222:1x y C a b+=左、右焦点分别为12,F F 若椭圆C 上存在点P ,使得122(PF e PF e =为椭圆的离心率,则椭圆C 的离心率的取值范围为_________.【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】由题意得12122{2PF PF a PF e PF +==，解得2221aPF e =+，∵2a c PF a c -≤≤+，即221aa c a c e -≤≤++， ∴21121e e e -≤≤++， 整理得22210{ 2310e e e e -+≥+-≥，解得34e ≥或34e ≤（舍去）， 又01e <<，1e ≤<。
新教材2020_2021学年高二数学上学期期末备考金卷A卷
（新教材）2020-2021学年高二数学上学期期末备考金卷（A 卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合{|360}A x x =->，2{|540}B x x x =-+≤，则()UA B =（ ）A ．2}|1{x x ≤<B ．4}|2{x x <≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}1x x ≥2．已知直线1:70l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=互相平行，则实数m 等于（ ） A ．1-或3B ．1-C ．3-D ．1或3-3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21B ．15C ．10D ．64．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点双曲线2213y x -=的右焦点为F ，则以F 为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为（ ） A ．22410x y x +++= B ．22430x y x +++= C ．22410x y x +--=D ．22410x y x +-+=5．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βD ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥6．若关于x 的方程231kx k x -=-+恰有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(4,)3+∞B ．(43,]32C ．4(0,)3D ．(43,)327．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）点00)(,P x y 是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆2200(()1)x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．4[2,)+∞8．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ） A ．119 B ．121C ．120D ．122二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21(23)32:0m x l y --+=和直线23:50mx y l --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +-+=+相交于A 、B 两点，下列说法正确的为（ ）A ．两圆有两条公切线B ．直线AB 的方程为22y x =+C ．线段AB 的长为65D ．圆O 上点E ，圆M 上点F ，||EF 的最大值为53+11．如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点，设2C 方程为22221x y a b+=，则有（ ）A ．224a b +=B ．12AF F △的内切圆与轴相切于点(1,0)C ．若121||||F F F A =，则2C 的离心率为23D ．若12AF AF ⊥，则椭圆方程为22173x y +=12．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a =，11n n a a n +=++，则20211a = B ．若11a =，132n n a a +=+，则71457a = C ．若132nn S =+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11a =，122n n n a a a +=+()n ∈*N ，则15215a =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知两条平行直线1:3460l x y -+=与2:340l x y c -+=间的距离为3，则c 的值为______． 14．若P 为直线40x y -+=上一个动点，从点P 引圆220:4y x C x +-=的两条切线PM ，PN （切点为M ，N ），则MN 的最小值是________．15．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2134e e +的最小值为________． 16．已知在数列{}n a 中，11a =-且1(1)(1)n n n a na n n ++-=+，设1(1)n n n n n b a a ++=，*n ∈N ，则n a =________，数列{}n b 前n 项和n T =________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在①2a ，3a ，44a -成等差数列．②1S ，22S +，3S 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答．在公比为2的等比数列{}n a 中， ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(1)log n n b n a =+，求数列2222}{nn nb +的前n 项和n T ．18．（12分）求经过直线1345:0l x y +-=，2238:0l x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线的方程．（1）经过点(1,3)P ；（2）与直线250x y ++=平行．19．（12分）已知正三棱柱111ABC A B C -的边长均为23，E ，F 分别是线段1AC 和1BB 的中点． （1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求三棱锥CABE 的体积．20．（12分）已知椭圆2222:1x yE a b+=经过(0,1)，1(3,)2． （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l ：10x y --=交椭圆E 于不同两点A ，B ，O 是坐标原点，求OAB △的面积．21．（12分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令221(2)n n n b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n ∈N ，都有564n T <．22．（12分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，离心率是3（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得MA MB ⋅与k 的取值无关，试求点M 的坐标．数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】因为{|360}{|2}A x x x x =->=>，2{|540}{|14}B x x x x x =-+≤=≤≤，所以{(|)12}Ux A B x =≤≤．2．【答案】A【解析】∵两条直线1:70l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=互相平行， ∴13(2)0m m ⨯--=，解得1m =-或3m =，若1m =-，则1:70l x y -+=与2:3320l x y -+-=平行，满足题意； 若3m =，则1:370l x y ++=与2:360l x y ++=平行，满足题意． 3．【答案】C【解析】因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩，所以122222a d d +=⎧⎨=⎩，所以101a d =⎧⎨=⎩，所以5154550101102S a d ⨯=+=⨯+⨯=． 4．【答案】D【解析】由双曲线2213y x -=，得1a =，b =所以2c ==，则焦点()2,0F ，0y ±=，由题意可得F到渐近线的距离为d == 即圆F(2,0)，则所求圆的方程为22(2)3x y -+=，可化为22410x y x +-+=． 5．【答案】D【解析】A ．若//l α，//l β，则α与β可能平行，也可能相交，所以不正确； B ．若αβ⊥，//l α，则l 与β可能的位置关系有相交、平行或l β⊆，所以不正确； C ．若αβ⊥，l α⊥，则可能l β⊆，所以不正确；D ．若//l α，l β⊥，由线面平行的性质过l 的平面与α相交于l '，则l l '，又l β⊥，所以l β'⊥，所以有αβ⊥，所以正确． 6．【答案】B【解析】因为关于x 的方程231kx k x -=-+恰有两个实数根， 所以函数(1)3y k x =-+与函数21y x =-的图象恰有两个交点， 即直线(1)3y k x =-+与半圆21y x =-恰有两个交点， 如图，直线(1)3y k x =-+经过定点(1,3)M ，当直线(1)3y k x =-+与半圆21y x =-切于A 时，2|3|11k k -=+，解得43k =，当直线(1)3y k x =-+经过点(1,0)B -时，32k， 所以满足函数(1)3y k x =-+与函数21y x =-的图象恰有两个交点的k 的范围为(43,]32．7．【答案】A【解析】双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为0bx ay -=，因为点00)(,P x y 是直线20bx ay a -+=上任意一点， 又直线20bx ay a -+=与直线0bx ay -=的距离为2a d c==， 即圆心00)(,P x y 到直线0bx ay -=的距离为2a d c=， 因为圆2200(()1)x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，所以21ad c =≥，即2c e a=≤， 又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围为(1,2]． 8．【答案】C【解析】由题意，数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，可得2214n n a a +-=，所以数列2{}n a 是以4首项，公差为4的等差数列，所以24n a n =，可得n a =又由111122n n a a +==+， 前n项和11111)22n S n=++=，令11)52=，解得120n =．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AD【解析】直线21(23)32:0m x l y --+=和直线23:50mx y l --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32，经检验成立．10．【答案】AD【解析】因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A 正确； 因为圆22:4O x y +=，圆22:4240M x y x y +-+=+，两圆作差得4244x y -+=-，即24y x =+，所以直线AB 的方程为24y x =+，故B 错误；圆22:4O x y +=的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心到直线AB 的距离d ==， 所以2245)54522(5AB，故C 错误；圆22:4240M x y x y +-+=+的圆心(2,1)M -，半径为1，所以max ||||213EF OM =++=，故D 正确． 11．【答案】BCD【解析】由双曲线的方程可知12||4F F =，所以224a b -=，故A 不正确； 由双曲线的定义可知12||2AF AF -=，如图，由内切圆的性质可得1212||||||2AF AF F B BF -=-=，由1212||||||4F F F B BF =+=，所以1||3BF =，故12AF F △的内切圆与轴相切于点(1,0)，故B 正确； 因为121||||F F F A =，12||||2AF AF -=，所以2||2AF =；结合椭圆的定义可知12||||26AF AF a +==，所以3a =，离心率为23，故C 正确； 若12AF AF ⊥，则2212||||16AF AF +=，又12||||2AF AF -=，所以222121212(||||)||||2||||4AF AF AF AF AF AF -=+-=，即122||||12AF AF =，所以()222121212||||||2||||28AF AF AF AF AF AF +=++=，所以12||||2AF AF a +==a =又2c =，所以2223b a c =-=，椭圆的方程为22173x y +=．12．【答案】AB【解析】选项A ．由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+， 则19191818171202021()()()()a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=，故A 正确；选项B ．由132n n a a +=+，得13(1)1n n a a +=++，所以数列{1}n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列，则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确；选项C ．由132nn S =+，可得当1n =时，117322a =+=，当2n =时，得22111(9)(3)622a S S =-=+-+=，当3n =时，得33211(27)(9)1822a S S =-=+-+=，显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误；由122n n n a a a +=+，可得11112n n a a +-=， 所以数列1{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列， 所以1111(1)22n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】9-或21【解析】由题意，两条平行直线1:3460l x y -+=与2:340l x y c -+=间的距离为3， 根据两平行线间的距离公式，可得22|6|33(4)c d -==+-，解得21c =或9c =-， 即c 的值为9-或21． 14．【答案】473【解析】如图，由题可知圆C 的圆心为(2,0)C ，半径2r．要使||MN 的长度最小，即要MCN ∠最小，则MCP ∠最小． 因为||||tan 2PM PM MCP r ∠==， 所以当||PM 最小时，||MN 最小因为2||4PM PC =-∣， 所以当||PC 最小时，||MN 最小． 因为min 6||3211PC ==+，所以22cos 332MCP ∠==， 所以7sin 3MCP ∠=， 由于s 1||22in MCP MN ∠=，所以min 47||3MN =．15．【答案】6+【解析】设椭圆对应的参数为1a ，1b ，c ；双曲线对应的参数为2a ，2b ，c ， 由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有122||||2F F PF c ==．根据双曲线和椭圆的定义有1112|22|22||PF c a PF c a +=⎧⎨-=⎩，两式相减得到12)42(c a a =-，即121222a a c a c a -=⇒+=．所以212122336634644e a a c ce c a c a +=+=++≥+=当且仅当2c =取等号， 则2134e e +的最小值为6+． 16．【答案】2n -，1nn + 【解析】（1）∵1(1)(1)n n n a na n n ++-=+， 两边同时除以(1)n n +，得111n n a a n n +-=+，即111n n a an n+-=-+， ∴数列{}n a n是首项为111a=-，公差为1-的等差数列，∴1(1)(1)na n n n=-+-⨯-=-，即2n a n =-． （2）由（1）知2n a n =-，21(1)n a n +=-+，∴22(1)111(1)(1)1n n n b n n n n n n +===-+++，∴1231111111(1)()()()1111223341n n T b b b b n n nn n =++++=-+-+=-=+++-+-+．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2）21n nT n =+． 【解析】（1）选①：因为2a ，3a ，44a -成等差数列，所以32442a a a =+-， 所以1118284a a a =+-，解得12a =，所以2nn a =．选②：因为1S ，22S +，3S 成等差数列，所以2132(2)S S S +=+，即234a a +=， 所以11244a a +=，解得12a =，所以2nn a =．（2）因为2nn a =，所以22(1)log (1)log 2(1)n n n b n a n n n =+=+=+，所以222221129()(1)1n n n b n n n n +==-++， 所以11111122[(1)()()]2(1)223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++． 18．【答案】（1）250x y -+=；（2）20x y +=．【解析】（1）联立34502380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，即点(1,2)M -，直线MP 的斜率为321112MP k -==+， 所以，直线MP 的方程为12(1)2y x -=+，即250x y -+=． （2）直线250x y ++=的斜率为212k =-=-， 因此，所求直线的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】证明：（1）取AC 的中点为G ，连结GE ，GB ， 在1ACC △中，EG 为中位线，所以1//EG CC ，112EG CC =，又因为11//CC BB ，11CC BB =，F 为1BB 的中点， 所以//EG BF ，EG BF =，所以EFBG 为平行四边形，所以//EF GB ， 又EF ⊄平面ABC ，GB ⊂平面ABC ， 所以//EF 平面ABC ．（2）因为C ABE E ABC V V --=，因为E 为1AC 的中点，所以E 到底面ABC 的距离是1C 到底面ABC 的距离的一半， 即三棱锥E ABC -的高1132h CC == 又ABC △的面积为23(23)33S == 所以11333333C ABE E ABC V V Sh --===⨯=． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）45． 【解析】（1）由题意得22213114b a b =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得2a =，1b =， 即轨迹E 的方程为2214x y +=．（2）记11)(,A x y ，22)(,B x y ， 故可设AB 的方程为1x y =+，由22441x y x y ⎧+=⎨=+⎩，消去x ，得25230y y +-=， 所以11y =-，235y =，设直线l 与x 轴交于点(1,0)P ，121184||||12255S OP y y =-=⨯⨯=． 21．【答案】（1）2n a n =；（2）证明见解析．【解析】（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=，得2[()](1)0n n S n n S -++=． 由于{}n a 是正项数列，所以0n S >，2n S n n =+．当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=．综上可知，数列{}n a 的通项公式2n a n =． （2）证明：由于2n a n =，221(2)n nn b n a +=+， 所以22221111[]42)1()(62n n b n n n n +==-++，2222222221111111111[1]16324351)1())(2(n T n n n n =-+-+-++-+--++ 22221111115[1](1)1621)(2)16264(nn =+--<+=++．22．【答案】（1）221553x y +=；（2）7(,0)3-． 【解析】（1）2y =的焦点为0)，根据条件可知椭圆的焦点在x 轴上，且a =∵离心率e =，∴c ea ===，故b === 故所求的方程为221553x y +=．（2）将(1)y k x =+代入223:5x E y +=，得2222(31)6350k x k x k +++-=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,0)M m ，则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -⋅=+． 1122(,(1))(,(1))MA MB x m k x x m k x ⋅=-+⋅-+22221212(1)()()k x x k m x x k m =+⋅+-+++22222222356(1)()()3131k k k k m k m k k -=++--++++22222(61)5161423133(31)m k m m m m k k --+=+=+--++， 要使上式与k 无关，则有6140m +=，解得73m =-， ∴点M 的坐标为7(,0)3-．。
2020-2021学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题(B卷)
2020-2021学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题（B 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是____________． 2．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线30ax y ++=垂直,则a =______. 3．已知函数()421f x a x a =-+.若命题：“()00,1x ∃∈，使()00f x =”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．4．若不等式x 2﹣2x+3﹣a ＜0成立的一个充分条件是0＜x ＜5，则实数a 的取值范围是_____．5．已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是___________.6．抛物线212y x =-的准线与双曲线22162x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等 于 ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时， ()()0f x xf x '-<若()221ln log 52,1log 5ln 2f f f m n k ⎛⎫⎪⎝⎭===，则,,m n k 的大小关系为___________.（用“<”连接）8．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；①命题“设,a b R ∈，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个假命题；①“2x >”是“112x <”的充分不必要条件；①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是 ．（写出所有不正确命题的序号） 9．已知函数()0x xf x e=，设()1n f x +为()n f x 的导函数，()()()()10211,2,,x x xf x f x e x f x f x e''-⎡⎤==⎣⎦-⎡⎤==⎣⎦ 根据以上结果，推断()2017f x =_____________.10．已知函数()()11xf x a a =->的图象为曲线C,O 为坐标原点，若点P 为曲线C上的任意一点，曲线C 上存在点Q,使得OP OQ ⊥，则实数a 的取值集合为__________. 11．函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11+m n的最小值为_______． 12．已知F 1,F 2是椭圆2214x y +=和双曲线C 2的公共焦点,A 为C 1,C 2的一个公共点,且A,则C 2的离心率为_________13．已知椭圆22:143x y C +=的右顶点为A , 点()2,4M ,过椭圆C 上任意一点P 作直线MA 的垂线,垂足为H ,则2PM PH +的最小值为_________.二、解答题 14．设命题p :函数f (x )=lg (ax 2-x +116a )的定义域为R ;命题q :方程221104x y a a +=-+表示椭圆(1)如果p 是真命题,求实数a 的取值范围;(2)如果命题"p 或q ”为真命题,求实数a 的取值范围。
高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题06大题易丢分(20题)理(2021年整理)
大题易丢分1.【题文】已知,且，设命题p ：函数在上单调递减；命题q ：函数 在上为增函数，（1）若“p 且q”为真,求实数c 的取值范围（2）若“p 且q”为假,“p 或q"为真，求实数c 的取值范围．【答案】（1）;(2)试题解析:(1）∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0<c〈1,即p ：0〈c<1又∵f(x)＝x 2－2cx ＋1在上为增函数，∴c≤，即q ：。
∴“p 且q”为真时，（2）∵c>0且c≠1,∴ p ： c>1, q ： 且c≠1.又∵“p 或q”为真，“p 且q”为假,∴p 真q 假或p 假q 真．当p 真，q 假时，｛c|0〈c 〈1}∩｛c | ，且c≠1｝＝｛c ｜ 〈c<1｝．当p 假，q 真时,｛c|c>1｝∩｛c|0〈c≤ }＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是｛c| <c 〈1｝．0c >1c ≠xy c=(),-∞+∞()221f x x c x =-+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭102c <≤1,12⎛⎫⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12102c <≤102c <≤⌝⌝12c >12c >1212122．【题文】已知集合是函数的定义域,集合是不等式（）的解集， ： , ： .（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
【答案】(1） ；（2) 。
【解析】试题分析：（1）分别求函数的定义域和不等式（a ＞0）的解集化简集合A ，由得到区间端点值之间的关系,解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出¬p 对应的x 的取值范围，由¬p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系,由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围．（2）易得: : 或, ∵是的充分不必要条件，∴是的真子集 则，解得：∴的取值范围为:点睛：本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法,考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较,是中档题．A()2l g 208y x x =--B22210x x a -+-≥0a >p x A ∈qx B ∈A B ⋂=Φa p⌝qa 11a ≥01a <≤2208yl g xx =+-（）22210xx a -+-≥AB ⋂=∅p ⌝2x ≥10x ≤-p⌝q{|210}x x x ≥≤-或{|11}B x x a x a =≥+≤-或12{110a a a +≤-≥->01a <≤a01a <≤3。
(名师名校推荐)2020-2021最新年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(C卷,第02期)
2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷，第02期）考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知l ， m 是空间两条不重合的直线， α是一个平面，则“m α⊥， l 与m 无交点”是“//l m ， l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B2．设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆()()22218x y -++=都相交； 4:p 过点(3,33且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. 13p p ∧B. 14p p ∧C. ()24p p ∧⌝D. ()23p p ⌝∧ 【答案】B【解析】对于1p ：由题意可得，命题1p 为真命题；对于2p ：当1m =时，方程为221x y +=，表示圆，故命题2p 为真命题；对于3p ：由于直线23y kx k =+-过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题3p 为假命题；对于4p ：由题意得点()3,33在抛物线29y x =上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。
所以命题4p 为真。
综上可得14p p ∧为真命题，选B 。
3．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A. ()219πcm + B. ()2224πcm +C. ()210624πcm + D. ()213624πcm + 【答案】C点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4．已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】0x <时,函数单调递增,导函数为正,舍去B,D;0x >时,函数先增后减再增,导函数先正后负再正,舍去A;选D.5．【2018届南宁市高三毕业班摸底】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（ ） A.B.C.D.【答案】B【点睛】对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式，求得球的半径.6．已知12,F F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点， P 为椭圆上一点且212PF PF c ⋅=u u u v u u u u v ，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2⎛⎝⎦ C. 3⎫⎪⎪⎣⎭ D. 32⎣⎦ 【答案】D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．已知点(),P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则k 的值是 2 B. 212C. 2D. 22【答案】C【解析】【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.8．【2018届河南省漯河市高级中学12月模拟】已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ） A. ()1+∞， B. ()01， C. 2))2,+∞【答案】A【解析】设椭圆方程中的定长为12a ，双曲线方程中的定长为22a ，由题意可得：9．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 【答案】C【解析】双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba， ∴b a32222224c a b e a a +==≥， ∴e≥2， 故选C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上，⊙A 过原点O ，且与y 轴的另一个交点为M ，若线段OM ，⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ，使得四边形ABCD （点A ， B ， C ， D 顺时针排列）是正方形，则称点A 为曲线P 的“完美点”．那么下列结论中正确的是（ ）． A. 曲线P 上不存在”完美点”B. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1C. 曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于12且小于1 D. 曲线P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12【答案】B11．抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF P =，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 22C. 212+ D. 21+ 【答案】D12．已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ， 1l 交抛物线于,A B 两点， 2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD+的最大值为（ ）A. 124+B.122+C. 12+D. 22+【答案】D【解析】设直线1l的倾斜角为θ，则2l的倾斜角为+4πθ，由过焦点的弦长公式22sinplθ=，可得212sinABθ=，212sin4CDπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭，所以可得11AB CD+22222sin2sin2sin12sin1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos2+cos2+=2+2cos2+224sinπθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭=2+22+2+24sinπθ⎛⎫≤⎪⎝⎭，11AB CD+的最大值为22+，故选D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()32132x af x x x=-++在区间3,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则实数a的取值范围为_____. 【答案】17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.14.已知点()1,1是椭圆22142x y+=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．【答案】230x y+-=【解析】设以A （1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）， ∵A （1，1）为EF 中点， ∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）分别代入椭圆22142x y +=， 可得2211142x y +=， 2222142x y += 两式相减，可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+2（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2（x 1﹣x 2）+4（y 1﹣y 2）=0， ∴1212k y y x x -=-=﹣12∴以A （1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y ﹣1=﹣12（x ﹣1）， 整理，得x+2y ﹣3=0． 故答案为：x+2y ﹣3=0．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15．若圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,过点(),a b 作圆的切线,则切线长的最小值是________. 【答案】4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.16．【2018届广西贵港市高三12月联考】已知四面体P ABC -中， 4PA =， AC =PB BC == PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径为__________．【答案】34【解析】 由题意，已知PA ⊥平面PBC ， 4,PA AC PB ===所以，由勾股定理得到AB PC ==PBC ∆为等边三角形，ABC ∆为等腰三角形，可求得四面体的体积为1112433PBC V S PA ∆=⋅=⨯=根据等体积法有： 13A PBC O ABC O PBC O PAB O PAC V V V V V S r -----=+++=⋅，几何体的表面积为114212522S =⨯⨯++⨯=所以13r =⨯，可解得34r =. 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知0m ≠，命题:p 椭圆C 1： 2213x y m +=表示的是焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 对k R ∀∈，直线210kx y -+=与椭圆C 2： 2222x y m +=恒有公共点.（1）若命题“p q ∧”是假命题，命题“p q ∨”是真命题，求实数m 的取值范围. （2）若p 真q 假时，求椭圆C 1、椭圆C 2的上焦点之间的距离d 的范围。
2020—2021学年高二数学上学期期末卷04(教师版)
学易金卷：2020—2021学年高二数学上学期期末卷04本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。
考试时间120分钟。
测试范围：高二上第8、9、10章+高二下第11、12章 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知向量序列123,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，满足如下条件：12a =，2||4d =，121a d ⋅=-，且1(2)n n a a d n --=≥，若10k a a ⋅=，则k =________.【答案】9【分析】由题意知{ n a →}是以1a 为首项，d →为公差的等差数列，则1(1)k a a k d →→→=+-，计算10k a a →→⋅=即可求解.【详解】因为1n n a a d →→→--=， 所以1(1)k a a k d →→→=+-， 因为121a d →→⋅=-， 所以112a d →→⋅=-， 所以2111111(1)(1)402k k a a a a k d a k a d →→→→→→→→-⎡⎤⋅=⋅+-=+-⋅=-=⎢⎥⎣⎦， 解得9k =.故答案为：9【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及向量的数量积，属中档题.2．设点O 在ABC 内部，且5370OA OB OC ++=，则ABC 与AOC △的面积之比为________. 【答案】5:1【分析】本题可根据奔驰定理以及5370OA OB OC ++=得出结果.【详解】因为点O 在ABC 内部，满足奔驰定理0BOC AOC AOB S OA S OB S OC △△△⋅+⋅+⋅=，且5370OA OB OC ++=，所以ABC 与AOC △的面积之比为(537):35:1++=， 故答案为：5:1.【点睛】本题考查奔驰定理在解决向量问题中的应用，奔驰定理可用来解决三角形中的面积比值问题，考查计算能力，是简单题.3．若(1,3n =-是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角大小为______________【答案】6π 【分析】根据直线的法向量求出直线的方向向量,然后求出直线的斜率,从而可求出倾斜角. 【详解】因为(1,3)n =-是直线l 的一个法向量,所以直线l 的一个方向向量为,所以直线l=,所以直线l 的倾斜角α的正切值tan α=, 又[0,)απ∈,所以6πα=.故答案为:6π. 【点睛】本题考查了直线的法向量,斜率,倾斜角,属于基础题.4．计算两矩阵的积：132102131250-⎛⎫-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭________.【答案】07158-⎛⎫⎪-⎝⎭【分析】由矩阵乘法的运算法则运算即可得解.【详解】由题意，13210072131215850-⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭. 故答案为：07158-⎛⎫⎪-⎝⎭.5．行列式sin cos cos sin x xx x-的值是_________.【答案】1-【分析】根据行列式运算公式求得结果.【详解】因为行列式a b ad bc c d=-，所以22sin cos sin (sin )cos cos (sin cos )1cos sin x xx x x x x x x x=⋅--⋅=-+=--，故答案为：1-.【点睛】该题考查的是有关行列式的运算，属于基础题目. 6．如图，该算法的功能是________________．【答案】求输入的10个数的和【分析】观察i的取值，根据S S x←+即可求解.【详解】解：由图知，i从1取到10都执行是，把每一个S x+赋值给一个新的S，所以该算法的功能是求输入的10个数的和故答案为：求输入的10个数的和.【点睛】根据程序框图考查算法的功能；基础题.7．若一条直线的斜率(1,1)k∈-，则该直线的倾斜角的取值范围是________【答案】3 0,,44πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据直线的斜率，分斜率为正和斜率为负两种情况考虑，结合倾斜角的范围，分别求解，即可的出结果.【详解】因为直线的斜率(1,1)k∈-，记该直线的倾斜角为α，所以当[)0,1k ∈时，0tan 1α≤<，因此倾斜角0,4⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πα，当(1,0)k ∈-时，1tan 0α-<<，因此倾斜角3,4παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭. 故答案为：30,,44πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 8．已知直线l 过点()2,3P ，它的一个方向向量为()1,5d =，则直线l 的点方向式方程为___.【答案】2315x y --= 【分析】利用直线的点方向式方程可得出结果.【详解】因为直线l 过点()2,3P ，它的一个方向向量为()1,5d =，所以，直线l 的点方向式方程为2315x y --=. 故答案为：2315x y --=.9．若恰有三组不全为0的实数对(,)a b 满足关系式|23||533|a b a b ++=-+=，则实数t 的所有可能的值为________【答案】52，115，【分析】t ==，然后，根据情况，对t 进行分类讨论即可求解【详解】由已知得，明显地，0t >t ==，看成有且仅有三条直线满足，(2,1)A 和(5,3)B -到直线:30l ax by ++=（不过原点）的距离t 相等；由5AB ==，（1）当522AB t ==，此时，易得符合题意的直线l 为线段AB 的垂直平分线68290x y --=以及直线AB 平行的两条直线8630x y ++=和86470x y +-=（2）当522AB t <=时，有4条直线l 会使得点(2,1)A 和(5,3)B -到它们的距离相等，注意到l 不过原点，所以，当其中一条直线过原点时， 会作为增根被舍去；设点A 到l 的距离为d ，①作为增根被舍去的直线l ，过原点和,A B 的中点7(,1)2M -，其方程为270x y +=，此时，52t d ==<，符合； ②作为增根被舍去的直线l ，过原点且以AB 为方向向量，其方程为430x y +=，此时，11552t d ==<，符合；综上，满足题意的实数t 为52，115故答案为：52，115t ==，将问题转化为，有且仅有三条直线满足，(2,1)A 和(5,3)B -到直线:30l ax by ++=（不过原点）的距离t 相等，这是本题的解题关键，本题难度属于困难10．已知△ABC 的顶点()()3,06,0A B -、，若顶点C 在抛物线2y x 上移动，则△ABC 的重心的轨迹方程为_______. 【答案】()231,1y x x =-≠【分析】设ABC 的重心()G x y ,，(,),0C x y x '''≠，由重心的性质可得333x x y y ''=-⎧⎨=⎩，代入抛物线方程化简即可得解.【详解】设ABC 的重心()G x y ,，(,),0C x y x '''≠，则有363333x x x y y -''++⎧==⎪⎨='⎪⎪⎪⎩，即333x x y y ''=-⎧⎨=⎩，所以1x ≠，因为点C 在曲线2yx 上，所以有()2333y x =-，即()231,1y x x =-≠， 故答案为：()231,1y x x =-≠.11．椭圆221164x y +=的弦AB 中点为(1,1)M ，则直线AB 的方程___________【答案】450x y +-=【分析】设出,A B 的坐标，利用点差法求解出直线AB 的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解出直线AB 的方程，最后转化为一般式方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，所以22112222416416x y x y ⎧+=⎨+=⎩，所以1212121214x x y y y y x x +--⋅=+-， 又因为1212122122x x y y +=⨯=⎧⎨+=⨯=⎩，所以12121242AB y y k x x --⋅==-，所以1=4AB k -， 所以()1:114AB l y x -=--，即450x y +-=， 故答案为：450x y +-=.【点睛】思路点睛：已知椭圆中一条弦的中点坐标，求解该弦所在直线方程的思路： （1）可以通过先设出弦所在直线与椭圆的交点坐标，将坐标代入椭圆方程中并将两个方程作差；（2）得到中点和坐标原点连线的斜率与直线斜率的关系，从而根据直线的点斜式方程可求解出直线方程.12．设*n ∈N ，圆222:n n C x y R +=（0n R >）与y 轴正半轴的交点为n P，与曲线y =的交点为(,)n n n Q x y ，直线n n P Q 与x 轴的交点为0(),n A a ，若数列{}n x 满足：13x =，143n n x x +=+，要使数列1{}n n a pa +-成等比数列，则常数p =________【答案】2或4【分析】根据条件求出,n n x y 的关系,利用递推数列,结合等比数列的通项公式和定义,进行推理即可得到结论.【详解】因为圆222:n n C x y R +=（0n R >）与曲线y =(,)n n n Q x y ,所以2222n n n n n R x y x x =+=+,即n R =,由题可知,点n P 的坐标为(0,)n R ,由直线方程的截距式可得直线n n P Q 的方程为:1n nx y a R +=, 由点(,)n n n Q x y 在直线n n P Q 上得:1n nn nx y a R +=,将n R =,n y =1n nn nx y a R +=并化简得:1n n a x =+, 由143n n x x +=+,得114(1)n n x x ++=+,又114,x += 故数列{1}n x +是首项为4,公比为4的等比数列,故11444n nn x -+=⋅=,即442n n n n a ==+,所以11142(42)(4)4(2)2n n n n n nn n a pa p p p +++-=+-+=-+-,22112142(42)(164)4(42)2n n n n n n n n a pa p p p ++++++-=+-+=-+-,令211()n n n n a pa q a pa +++-=-,得:(164)4(42)2(4)4(2)2n n n n p p q p q p -+-=-+-,由等式(164)4(42)2(4)4(2)2n n n n p p q p q p -+-=-+-对任意*n N ∈恒成立得:164(4)42(2)p q p p q p -=-⎧⎨-=-⎩,即86pq p q =⎧⎨+=⎩,解得24p q =⎧⎨=⎩或42p q =⎧⎨=⎩, 故当2p =时, 数列1{}n n a pa +-成公比为4的等比数列; 当4p =时, 数列1{}n n a pa +-成公比为2的等比数列 故答案为: 2或4.【点睛】本题考查了直线方程的截距式,由递推关系式求通项公式,恒等式以及等比数列的定义,本题属于难题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在等式①00a ⋅=; ②00a ⋅=；③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；④22||a a =；⑤若，则b c =；正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个a b a c ⋅=⋅【答案】C【分析】由零向量、向量数乘、点乘等概念和性质，即可判断正误，进而确定答案. 【详解】零向量与任何向量的数量积都为0，00a ⋅=错误； 0乘以任何向量都为零向量，00a ⋅=正确；向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅错误； 向量模的平方等于向量的平方，22||a a =正确；a b a c ⋅=⋅不一定有b c =，故错误；故选：C【点睛】本题考核查了向量，利用向量相关概念、性质判断正误，属于基础题.14．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，记121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）A ．0a b c ++= B ．a b c 、、两两平行 C ．//a bD ．a b c 、、方向都相同 【答案】B试题分析：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，所以a b c 、、两两平行，答案为B ．考点：二元线性方程组的增广矩阵的涵义．15．已知直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，则m 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－1【答案】D【分析】利用直线垂直的充要条件即可求解.【详解】因为直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，所以2220m m +=，解得0m =或1m =-. 故选：D易错点点睛：此题易用两条直线的斜率之积等于1-，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况.16．已知动点M的坐标满足方程12512x y +-，则动点M 的轨迹为（ ） A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．以上都不对【答案】A【分析】1251213x y+-，利用抛物线的定义，即可得到答案.【详解】由题意，动点M的坐标满足方程12512x y+-，1251213x y+-=，可得上式表示动点(,)M x y到定点(0,0)的距离与到定直线125120x y+-=的距离相等，且定点不在定直线上，结合抛物线的定义可知：动点M轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线.故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及其应用，其中解答中把方程12512x y=+-1251213x y+-=，结合抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知11||1,,()()22a ab a b a b=⋅=+⋅-=，求：（1）a与b的夹角（2）a b+与a b-的夹角的余弦值．【答案】（1）4π；（2.【分析】（1）由1()()2a b a b+⋅-=得2212a b-=，进而得1a=，2b=，再根据向量夹角公式计算即可；（2）先根据向量模的计算公式计算2||2a b-=，102a b+=，进而根据向量夹角公式计算即可.【详解】解：（1）∵()()2212a b a b a b +⋅-=-=， ∵1a =，∴2b =． 则[]12cos 0,π2212a b a bθθ⋅===∈⋅⨯， ∴4πθ=．（2）根据向量模的计算公式得∴()222222a b a ba ab b -=-=-⋅+=． ∴()222102=2a b a ba ab b +=+=+⋅+， 则1()()2cos 5||||210a b a b a b a b α-⋅+===-⋅+⨯． 【点睛】本题考查向量模的计算与夹角的计算，考查运算能力，是基础题.18．已知111213212223313233a a a A a a a aa a ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，100010001I ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求证AI IA =． 【答案】证明见解析【分析】利用矩阵的乘法法则，分别计算AI 与IA 即可求证 【详解】111213111213212223212223313233313233100010001a a a a a a AI a a a a a a A aa a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111213111213212223212223313233313233100010001a a a a a a IA a a a a a a A a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， AI IA ∴=【点睛】本题考查矩阵乘法法则的应用，属于基础题. 19．已知xOy 平面上的直线:120l kx y k -++=，k ∈R . （1）直线l 恒过定点的坐标；（2）直线l 与x 轴负半轴和y 轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为92，求k 的值. 【答案】（1）(2,1)-；（2）1或14. 【分析】（1）由120kx y k -++=，可得(2)(1)0k x y ++-=，可得直线:120l kx y k -++=必过直线20x +=，10y -=的交点(2,1)-；（2）令0y =，得12(,0)kA k +-；令0x =，得(0,12)B k +，三角形OAB 的面积为92，解得k 的值．【详解】（1）由:120l kx y k -++=，可得(2)(1)0k x y ++-=∴直线l 必过直线20x +=，10y -=的交点(2,1)-（2）设直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ， 则0k > 令0y =，得12(,0)kA k+-；令0x =，得(0,12)B k + 三角形OAB 的面积为()1112912222k OA OB k k +⋅⋅=⨯⨯+= 即24510k k -+=，解得1k =或14．20．如图，已知双曲线C 的方程为22221x y a b-=（0a b >>），两条渐近线的夹角为3arccos 5，焦点到渐近线的距离为1．M 、N 两动点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P 是直线MN 与双曲线右支的一个公共点，MP PN λ=.（1）求双曲线C 的方程；（2）当=1λ时，求PM PN ⋅的取值范围；（3）试用λ表示MON △的面积S ，设双曲线C 上的点到其焦点的距离的取值范围为集合Ω，若5λ∈Ω，求S 的取值范围.【答案】（1）2214x y -=；（2）(],1PM PN ⋅∈-∞-；（3）S ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭. 【分析】（1）先由题意，得到双曲线的渐近线方程，根据夹角公式，由题中条件，得到224a b =，再由点到直线距离公式，求出,a b ，进而可得出结果；（2）先由题意，设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，当=1λ，得到,2m n P m n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程，得到1mn =，再计算向量数量积，即可得出结果； （3）同（2），设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，由MP PN λ=得22,11m n m n P λλλλ+-⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入双曲线方程，得到()214mn λλ+=，再由点到直线距离公式，两点间距离公式，求出()2111122S λλλλ+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题中条件，求出)10+λ⎡∈∞⎣，，进而可求出结果.【详解】（1）由题意双曲线渐近线为0bx ay ±=.根据夹角公式2222222222345b a a b a b a b a b --==⇒=++.2114b a =⇒=⇒=.所以2214x y -=.（2）由题意，设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，当=1λ时，MP PN =，则,2m n P m n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以()22()144m n m n -+-=，整理得1mn =；又,2m n PM m n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2n m PN n m --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()()()()2222255·424444m n PM PN m n m n mn m n mn +=---=-++=-+++ 54414mn ≤-⋅+=-，当且仅当1m n ==时，等号成立；所以(]·,1PM PN ∈-∞-. （3）同（2），设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，由MP PN λ=得()OP OM ON OP λ-=-，即()1OP OM ON λλ+=+，则122,1111m n m n OP OM ON λλλλλλλ+-⎛⎫=+= ⎪++++⎝⎭所以22,11m n m n P λλλλ+-⎛⎫⎪++⎝⎭.把点P 的坐标代入双曲线的方程得22221141m n m n λλλλ+⎛⎫⎪-+⎛⎫⎝⎭-= ⎪+⎝⎭. 222()()(1)m n m n λλλ+--=+ 所以()214mn λλ+=，因为直线MN 的斜率为22MN m nk m n+=-，则直线MN 的方程为()222m ny m x m m n+-=--，即()()2240m n x m n y mn +---=，所以点O 到直线()()2240m n x m n y mn +---=的距离为d=又MN ==所以()211222S MN d mn λλ+=⋅⋅==，由题意知，0λ>，所以()2111122S λλλλ+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，212111122S λλλλλ++⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭.设(),P x y 是双曲线右支上一点，记双曲线左右焦点分别为()1F ，)2F ，由双曲线的性质可得，12PF PF >，又2PF ==22x x==-=-，[)2,x∈+∞，所以)22,PF∈+∞，即双曲线上的点到其焦点的距离的范围是)2,+∞，由题意可得，)10+λ⎡∈∞⎣，，令()1112f x xx⎛⎫=++⎪⎝⎭，)10+x⎡∈∞⎣，，任取12110x x<<<，则()()()121212121211111110222f x f x x x x xx x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=--<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭显然成立，所以()1112f x xx⎛⎫=++⎪⎝⎭在)10+x⎡∈∞⎣，上单调递增，因此()()min10f x f==，即minS=所以195S⎡⎫∈+∞⎪⎢⎪⎣⎭，.方法点睛：圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法：（1）函数法：用其他变量表示参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解；（2）不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数的范围；（3）判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式求参数的取值范围；（4）数形结合法：研究参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解.21．设椭圆1E的长半轴长为1a，短半轴长为1b，椭圆2E的长半轴长为2a，短半轴长为2b，若1122a b a b =，则称椭圆1E 与椭圆2E 是相似椭圆.已知椭圆22:12+=x E y ，其左顶点为A ，右顶点为B .（1）设椭圆E 与椭圆22:12x y F s +=是“相似椭圆”，求常数s 的值；（2）设椭圆22:(01)2x G y λλ+=<<，过A 作斜率为1k 的直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点，过椭圆E 的上顶点D 作斜率为2k 的直线2l 与椭圆G 只有一个公共点，当λ为何值时，12k k +取得最小值，试求出最小值；（3）已知椭圆E 与椭圆22:1(2)2x y H t t+=>是相似椭圆，椭圆H 上异于,A B 的任意一点00(,)C x y ，求证：ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.【答案】（1）4s =或1s =; （2）见解析.试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s ；（2）求得,A D 的坐标，可得直线1l 与直线2l 的方程，代入椭圆G 的方程，运用判别式为0 ，求得12k k ，，再由基本不等式即可得到所求最小值； （3）求得椭圆H 的方程，设出椭圆H 上的任意一点()00,C x y ，代入椭圆H 的方程；设ABC ∆的垂心M 的坐标为()0M x y ，，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1- ，化简整理，可得M 的坐标，代入椭圆E 的方程即可得证． 试题解析： （1）由题意得221s =或122s =，分别解得4s =或1s =. （2）由题意知：()A ，()0,1D ，直线(11:l y k x =，直线22:1l y k x =+，联立方程(122{22y k x x y λ=++=，整理得：()222211112420k x x k λ+++-=.因为直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点，所以211022k λλ∆=⇒=-. ①联立方程2221{22y k x x y λ=++=，整理得：()2212124220k x k x λ+++-=.因为直线2l 与椭圆G 仅有一个公共点，所以222102k λλ-∆=⇒=. ② 由 ①②得：2212121142k k k k ⋅=⇒⋅=.所以12k k +≥=，此时122k k ==，即2211122k λ==+. （3）由题意知：2421t t =⇒=， 所以22:124x y H +=，且())A B ，.设垂心()0M x y ，，则AM BC ⊥，即()()20002·0?0x AM BC x y x y y y -=⇒+=⇒= .又点()00C x y ，在22:124x y H +=上，有220024x y += ，.则22220000222()2x x y x y -+=+= ， 所以ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.。
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2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷，第02期）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．【2018届河北省衡水中学高三上学期周测】设命题:p “21,1x x ∀<<”，则p ⌝为（ ）A. 21,1x x ∀≥<B. 2001,1x x ∃<≥C. 21,1x x ∀<≥ D. 2001,1x x ∃≥≥【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以p ⌝为2001,1x x ∃<≥，应选答案B.2 ）【答案】D3．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）．A. 10x y ++=B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --= 【答案】D【解析】倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线的斜率等于tan451︒=，在y 轴上的截距等于1-，由斜截式求得直线方程为1y x =-，即10x y --=，故选D ．4．“m n =”是“方程221mx ny +=表示圆”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0m n ==时，方程等价于01=无意义， 但若221mx ny +=表示圆，则0m n =>．∴“m n =”是“221mx ny +=”表示圆的必要不充分条件． 故选：B.5．若命题()p q ∧⌝为真命题，则p ， q 的真假情况为 （ ） A. p 真， q 真 B. p 真， q 假 C. p 假， q 真 D. p 假， q 假 【答案】B6．若直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，则m =（ ）．A. 3B. 3-C. 【答案】B【解析】两直线平行，则()3110m ⨯--⨯=．即3m =-．故选B ． 7．经过点A （2，3）且与直线210x y -+=垂直的直线方程为（ ）A. 210x y --=B. 280x y +-=C. 210x y +-=D. 280x y --= 【答案】B【解析】直线210x y -+=的斜率为2，则所求直线的斜率为12-，所求直线方程为： ()1322y x -=-- ，即： 280x y +-= ，选B. 8．若抛物线的准线方程为1x =，焦点坐标为()1,0-，则抛物线的方程是（ ） A. 22y x = B. 22y x =- C. 24y x = D. 24y x =- 【答案】D【解析】 根据题意，可设抛物线的方程为22(0)y px p =->， 因为其准线方程为1x =，焦点坐标为()1,0-， 解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =-，故选D ．9．抛物线28y x =的焦点到双曲线【答案】D10．过点P （1，1）且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是【答案】D【解析】过点()1,1P 且倾斜角为45的直线方程为()1tan451y x -=-，即0x y -=，圆()()22212x y -+-=的圆心()2,1C ，半径，圆心()2,1C 到直线0x y -=的距离直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长：D. 11．【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A.B.C.D.【答案】B故选B.点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.12．【2018届安徽省黄山市高三11月“八校联考”】已知,αβ是两个不同的平面， ,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥ ②若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交④若,//m n m αβ⋂=,且,,n n αβ⊄⊄则//n α且//n β. 其中正确的命题是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D【解析】若m⊥α，m ⊥β，则α∥β，故①正确；若m ⊂α，n ⊂α，m∥β，n ∥β，当m ，n 相交时，则α∥β，但m ，n 平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n 与a 相交或平行，故③错误； 若α∩β=m ，n∥m，n ⊄α，则n ∥α，同理由n ⊄β，可得n ∥β，故④正确； 故正确的命题为：①④ 故选D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知两条直线1:22l x ay a +=+， 2:1l ax y a +=+，若12l l ⊥，则a =___________. 【答案】0【解析】由直线垂直的充要条件结合题意可得： 110a a ⨯+⨯=, 求解关于实数a 的方程可得： 0a =.14．【2018届上海市崇明区第一次模拟】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为327cm π，则该几何体的侧面积为_____2cm ． 【答案】18π15．__________；与双曲线C 有相同的焦点，则a =__________．【答案】∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，a-=，∴213a=．∴216．已知正方体的棱长为，则_______.【答案】【解析】三、解答题（共6个小题，共70分）m∈，命题:p{ m|y轴上的椭圆}，命17．（10分）已知R题:q{ m|}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【解析】试题分析：先根据方程为椭圆条件得命题p时m的取值范围；再根据方程为双曲线条件得命题q时m的取值范围；再根据复合命题真假得p，q一个为真命题，一个为假命题，最后列方程组解实数m的取值范围．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 18．（10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米． （1）建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，试求拱桥所在抛物线的方程． （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？【答案】（1）2104x y =-（2）可以安全通过【解析】试题分析：（1）由题意建立平面直角坐标系，设抛物线方程为2(0)y ax a =<，将点()26, 6.5-坐标代入方程求得a 即可得到抛物线方程。
【名师推荐资料】2020-2021学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文(C卷,第01期)(精品)
2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C 卷，第01期）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A2．已知命题()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫∀∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数，则p ⌝为（ ）A. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数B. ()()31:0,,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内是单调函数C. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∃∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数D. ()()31:,0,log 2xp a f x a x ⎛⎫⌝∀∈-∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得p ⌝为“()()310,,log 2xa f x a x ⎛⎫∃∈+∞=- ⎪⎝⎭在定义域内不是单调函数”。
选A 。
3．如图是一个正方体的平面展开图，其中,M N 分别是,EG DF 的中点，则在这个正方体中，异面直线AM 与CN 所成的角是（ ）A. 030B. 045C. 060D. 090 【答案】D【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）．3 C. 【答案】D【解析】32，故选D 。
2020~2021学年度第一学期高二年级期末数学复习试卷
*一个圆台#两个圆锥
+两个圆台#一个圆锥
,两个圆台#一个圆柱
-一个圆柱#两个圆锥
)正方体的表面积是/"#则正方体的体积为
*&0槡"
+!"
"棱长都是!的三棱锥的表面积为
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*槡.
+#槡.
,.槡.
-&槡.
1我国古代数学名著%九章算术&中有云!'有木长三丈#围之八尺#葛生其下#缠木两周#上与木齐#问葛长几
#+本小题满分&#分 圆柱内有一个四棱柱四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为"且底面圆直径与 母线长相等求四棱柱的体积
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何()意思为'圆木长.丈#圆周为0尺#葛藤从圆木的底部开始向上生长#绕圆木两周#刚好顶部与圆木平
齐#问葛藤最少长几尺*注!!丈即!(尺+()该问题的答案为.&尺若圆木长为.尺#圆周为#尺#同样绕
圆木两周刚好顶部与圆木平齐#那么葛藤最少又是长*+尺(
*.&
+)
,"
-&
0某几何体的正视图与侧视图如图所示下列两个图形中#可能是其俯视图的是
%&已知 的直观图是如图所示的则 的面积等于
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2020-2021学年北师大版高二数学(理)上学期期末考试模拟试题及答案解析
（新课标）最新北师大版高中数学必修五第一学期期末考试高二数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若a>b>0，则 ( )A ．a 2c>b 2c (c ∈R) B. b a >1 C ．lg(a －b)>0 D.ba⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21212．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a|＝|b|”的否命题是( ) A ．若a ＝－b ，则|a|≠|b|B ．若a ≠－b ，则|a|≠|b|C ．若|a|≠|b|，则a ≠－bD ．若|a|＝|b|，则a ＝－b3．已知数列1，3，6，10，x ，21，…，则x 的值是（ ） A.12 B.13 C.15 D.16 4．不等式（x —1）（2—x ）≥0的解集是 （ ）A ．}{2,1≥≤x x x 或B ．}{21＜x＜ xC ．}{21≤≤x xD ．}{2,1x ＞x ＜x 或 5．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 （ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数6．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－97．已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边的长分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．用数学归纳法证明：“(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n)＝2n·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为 ( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋19.在△ABC 中，若A=44°，a=18，b=24，则此三角形解的情况为（ ）A ．无解B ．一解C ．两解D ．不能确定10.双曲线x 2a 2－y2b 2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其一条渐近线的距离是( )A ．bB ．aC ．cD ．bc11．设x 和y 是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy 的最大值是( ) A ．1 B ．1+lg5 C ．20 D ．5012.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD. 12a －12b ＋c 13.如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是 ( ) A ． 30° B ．45° C ． 60°D ．90°14．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（ ） A ．]36,13[-B ．]36,213[- C ．]23,213[- D ．]23,13[- 第Ⅱ卷 （非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题及答案
2020-2021学年度第一学期期末质量检测高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第I 卷 选择题 （60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共12小题，每小题5分，共60分.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）直线20x --=的倾斜角为（ ） （A ）30︒（B ）60︒（C ）120︒（D ）150︒（2）经过()0,2A ，()10B ,两点的直线的方向向量为()1k ，，则k 的值是（ ） （A ）1-（B ）1 （C ）2- （D ）2（3）抛物线22x y =的焦点坐标为（ ） （A ）()1,0（B ）()0,1（C ）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（D ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60（D ）72（5）已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） （A ）19（B ）17（C ）13（D ）7（6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ） （A ）15天（B ）16天 （C ）17天 （D ）18天（7）圆C x y 221:9+=与圆222:(1)(2)36C x y -++=的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）相离（C ）内切 （D ）内含（8）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为15，到y 轴的距离为12，则p 的值为（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（9）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，110,a =公差 3.5,d =-n S 取得最大值时n 的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（10）如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,则OG 等于（ ） （A ）111333OA OB OC ++（B ）111234OA OB OC ++（C ）111244OA OB OC ++（D ）111446OA OB OC ++（11）已知2222:02x y C x y -+--=，直线:220l x y ++=，M 为直线l 上的动点，过点M 作C 的切线,MA MB ，切点为,A B ，当四边形MACB 的面积取最小值时，直线AB 的方程为（ ）（A ）210x y +-= （B ）210x y ++= （C ）210x y --= （D ）2+10x y -=（12）已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，且2122b F F a=，点P 为双曲线右支一点，I 为PF F 12∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立，给出下列结论：①当2PF x ⊥轴时，1230PF F ∠=︒②离心率e =③λ=④点I 的横坐标为定值a 上述结论正确的是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ） ①③④ （D ）②③④第II 卷 （90分）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分.二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（13）已知直线l 与平面α平行，直线l 的一个方向向量为()1,3,u z =，向量()4,2,1v =-与平面α垂直，则z = .（14）若直线3x =与圆2220x y x a +--=相切，则a = .（15）已知数列{}n a 满足11a =，111+)n n a n N a *-=∈(，则4a = .（16）已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则实数m 的取值范围为________.（17）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，求点B 到直线1AC 的距离为________. （18）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F，并且经过点(2,M -，经过焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，则p = ，线段AB 的长为 .（19）已知数列{}n a 为等比数列，132a =，公比12q =，若n T 是数列{}n a 的前n 项积，则当n = 时，n T 有最大值为 .（20）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(,0)F c ，点P 在椭圆C 上，线段PF与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率为 .三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （21）（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点()30A -,，()1,2B -． （Ⅰ）求圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点()0,2P 斜率为34的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，求弦MN 的长．（22）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD DC =，F ，G 分别是PB ，AD 的中点．（Ⅰ）求证：GF ⊥平面PCB ；（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCB 的夹角的大小；（III ）在线段AP 上是否存在一点M ，使得DM 与平面ADF 所成角为30︒？若存在，求出M 点坐标，若不存在，请说明理由．（23）（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21,n n S S a a n N *==+∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若13n n b -=，令11=n n n n n c a b a a +⋅+⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .（24）（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率1,2e =左顶点为(2,0)A -，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的(0)k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；（III ）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求AD AEOM+的最小值.参考答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（双空题答对一空得3分，答对两空得5分） 三. 解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设AB 的中点为D ，则()2,1D -，由圆的性质得CD AB ⊥，所以1CD AB k k ⨯=-，得1CD k =-，………………2分 所以线段AB 的垂直平分线方程是1y x=--，………………3分设圆C 的标准方程为()222x a y r -+=，其中(),0C a ，半径为r （0r >），由圆的性质，圆心(),0C a 在直线CD 上，化简得1a =-，………………5分所以圆心()1,0C -，2r CA ==，所以圆C 的标准方程为()2214x y ++=……6分（Ⅱ）则直线l 的方程为324y x =+………………………8分 圆心()1,0C -到直线l 的距离为1d ==………………10分所以，MN ===12分 （22）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：以D 为原点，DA 、DC 、DP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0),(2,2,,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,0,0),(1,1,1)A B C P G F ………………1分(0,1,1),(2,2,2),(0,2,2)GF PB PC ∴==-=-设平面PCB 的法向量为111(,,)m x y z =，则1111122200,2200x y z m PB y z m PC ⎧+-=⋅=⎧⎪⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩即 (3)分令1=1z ，则110,1x y ==，(0,1,1)m ∴=∴//GF m ，故GF ⊥平面PCB ．………………4分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知，平面PCB 的法向量为(0,1,1)m =，(2,2,2),(2,0,2)PB PA =-=-设平面PAB 的法向量为222(,,)n x y z =，则2222222200,2200x y z n PB x z n PA ⎧+-=⋅=⎧⎪⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩即，令2=1z ，则221,0x y ==，所以平面PAB 的法向量(1,0,1)n =………………6分11cos ,222m n m n m n⋅∴<>===⨯⋅………………7分 ∴平面PAB 与平面PCB 的夹角大小为60．………………8分（III ）解：假设线段AP 上存在一点M ,设AM AP λ=，[]01λ∈，，则(2202M λλ-，，），(2202DM λλ∴=-，，）,设平面ADF 的法向量为333(,,)t x y z = (2,0,0),(1,1,1)DA DF ==由0,0DA t DF t ⋅=⋅=得到(0,1,1)t =-……………9分DM 与平面ADF 所成角为30︒ DM ∴与t 所成角为60︒，222,(22)42cos 60cos DM t t M tDM D λλλ⋅>==⋅-+∴︒=<，解得12λ=，……11分 故在线段AP 上存在一点M ，使得DM 与平面ADF 所成角为30︒，z点M 的坐标为101（，，）.．...............12分 （23）（本小题满分13分）解: (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，则由4224,21,n n S S a a n N *==+∈可得11114684,(21)22(1) 1.a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩……………………2分 解得11,2.a d =⎧⎨=⎩因此21()n a n n N *=-∈……………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及1=3n n b - ，知11(21)3(21)(21)n n c n n n -=-⋅+-+………………………5分数列{}n c 的前n 项和为n T ，0121111=13+33+53+(2131335(21)(21)n n T n n n -⨯⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅+++⋅⋅⋅+⨯⨯-+）..7分 则令0121133353(21)3,11111(1)1335(21)(21)22121n n A n nB n n n n T A B-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅=++⋅⋅⋅+=-=⨯⨯-+++=+…………8分 ()01211231133353(21)3,3133353233(21)3n n nA n A n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅………………9分两式相减得1231212(3333)(21)32(33)21+(21)33(22)213n nn n nA n A n n --=+⨯+++⋅⋅⋅+--⋅--=--⋅=⋅---………………10分 所以()131nA n =-⋅+……………………12分综合知()13121nn nT A B n n =+=-⋅+++……………………13分 （24）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为椭圆C ：22221x y a b +=0a b >>（）的离心率1,2e =左顶点为(2,0)A -，所以2a =，又12e =，所以1c =，可得2223b a c =-=， 所以椭圆C 的标准方程为22431x y +=；………………3分 (Ⅱ)直线l 的方程为(2)y k x =+，由22431(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元整理可得：22(2)(43)860x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，所以12x =-，2228643k x k -+=+，当 228643k x k -+=+时，2228612(2)4343k ky k k k -+=+=++， 所以2228612(,)4343k kD k k -+++，………………5分 因为点P 为AD 的中点，所以P 点坐标为22286(,)4343k kk k -++，………………6分则3(0)4OP k k k=-≠，直线l 的方程为(2)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,2)k , 假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠使得OP EQ ⊥， 则1OP EQ k k ⋅=-，即32()14n k k m--⋅=-恒成立， 所以(46)30m k n +-=，所以46030m n +=⎧⎨-=⎩，即320m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以定点Q 的坐标为3(,0)2-.………………8分 （III ）因为//OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，和22431x y +=联立可得M点的横坐标为x =，………………9分由//OM l可得：22D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x -+--+===≥，………………11分=即2k =±时取等号，………………12分所以当2k =±时，AD AE OM +的最小值为………………13分。
新教材2020_2021学年高二数学上学期期末备考金卷B卷
（新教材）2020-2021学年高二数学上学期期末备考金卷（B卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式中正确的是( ）A．ac bc>B．11a b>C．1ba>D．a2．双曲线22194x y-=的渐近线方程是( ）A．23y x=±B．49y x=±C．32y x=±D．y 3．如图，空间四边形OABC中，OA =a，OB =b，OC =c，点M为OA的中点，点N在线段BC 上,且2CN NB =，则MN =（ ）A ．121233--a b cB ．112323-++a b c C ．211323-+a b c D ．121233-++a b c4．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始,以后每人依次多17斤,直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为（ ） A ．75斤B ．70斤C ．65斤D ．60斤5．已知在一个二面角的棱上有两个点A、B ,线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，5AB =，3AC =，4BD =，52CD =则这个二面角的度数为（ )A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．16．为了净化水质,向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度C （单位：mg /L )随时间t （单位：h ）的变化关系为2249tC t =+，则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为（ ） A ．4mg /LB ．6mg /LC ．8mg /LD ．17．已知抛物线24y x =,F 为其焦点，抛物线上两点A 、B 满足||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知数列{}na 满足13nnn a a+=，且11a=，则数列{}na 的前9项和9S =（ ）A ．160B ．241C ．243D ．484二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分．9．下列说法正确的是( ） A ．命题“x ∀∈R ，21x>-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞,29x >"C ．“22x y >"是“x y >”的必要而不充分条件D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根"的充要条件10．设数列{}na 是等差数列，nS 是其前n项和,10a>且69S S =，则（ ） A ．0d >B ．80a= C ．7S 或8S 为nS 的最大值 D ．56SS >11．已知P 是椭圆22:184x y E +=上一点，1F ，2F 为其左右焦点，且12F PF △的面积为3，则下列说法正确的是（ ）A ．P 点纵坐标为3B ．∠C ．12F PF △的周长为1)D ．12F PF △的内切圆半径为31)212．如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F分别为1BB ，CD 的中点，则（ ）A．直线1AD与BD的夹角为60︒B．平面AED⊥平面11A FDC．点1C到平面11AB D的距离为32D．若正方体每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面只能是三角形和六边形第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,,2)x y与向量(1,2,3)共线，则x y+=．14．已知等比数列{}n a是递增数列，n S是{}na的前n项和，2a，3a是方程2430x x-+=的两个根,则4S=．15．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，突然发现有危险情况,同时紧急刹车，但还是发生了交通事故．事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m．已知甲、乙两种车型的刹车距离m s与车速km/hv之间的关系分别为21110010s v v=-甲，21120020s v v=-乙．根据以上信息判断:在这起交通事故中,应负主要责任的可能是 车，理由是 ．16．已知F 为双曲线2222:1xyE ab -=(0,0)a b >>的右焦点，过点F 向双曲线E 的一条渐近线引垂线，垂足为A ,且交另一条渐近线于点B ，若||||OF FB =，则双曲线E 的离心率是 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p ：“实数x 满足不等式906x x -<-”；q ：“实数x 满足不等式22320x kx k -+≤,其中实数0k >”．若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．18．(12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，1AC AB AA ==，90CAB ∠=︒，M 是11B C 的中点，N 是AC 的中点．(1）求证：MN ∥平面11ABB A ；（2）求直线1A B 与平面11BCC B 所成的角的大小．19．（12分）已知数列{}na 的前n 项和nS ，且数列{}nS n 是首项为1，公差为32的等差数列．（1）求{}na 的通项公式；(2）设11nn n ba a +=,数列{}nb 的前n 项和为nT ，求证：13nT<．20．（12分）给出下列条件:①焦点在x 轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离等于2；④抛物线的准线方程是2x=-．（1）对于顶点在原点O的抛物线C：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是24y x=，并说明理由；（2）过点(4,0)的任意一条直线l与2:4C y x=交于A，B不同两点，试探究是否总有OA OB⊥？请说明理由．21．(12分)如图，在四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面ABCD，CD PD⊥，AD BC∥，1AD CD==,2BC=，二面角P CD A--为45︒，E为PD的中点,点F在PC上，且3PC PF=．（1）求证：四边形ABCD为直角梯形；(2）求二面角F AE D--的余弦值．22．（12分）已知椭圆2222:1x y E a b +=(0)a b >>,O为坐标原点，P 为椭圆上任意一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，且a ，b ，1依次成等比数列，其离心率为22．过点(0,1)M 的动直线l 与椭圆相交于A 、B 两点．(1)求椭圆E 的标准方程；（2）当45||3AB =时，求直线l 的方程; （3)在平面直角坐标系xOy 中，若存在与点M不同的点G，使得||||||||GA MB MA GB =⋅⋅成立，求点G 的坐标．新教材2020_2021学年高二数学上学期期末备考金卷B 卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】0a b >>，则0c ≤时，A 不成立； 11a b<，因此B 不成立; 1ab>，因此C 不成立；由3y x =在R 上单调递增，因此D 成立, 故选D ． 2．【答案】A【解析】∵双曲线标准方程为22194x y -=，其渐近线方程是22094x y -=，整理得23y x =±，故选A ．3．【答案】D【解析】空间四边形OABC 中，OA =a ,OB =b ,OC =c ，所以112232()23MN MO OC CN AO OC CB OA OC OB OC =-++=++=++- 121121233233OA OB OC =-++=-++a b c ，故选D ． 4．【答案】C【解析】设第1个孩子分到的棉花为a ，根据题意可知，第1个孩子开始，以后每人分到的棉花是以a 为首项，以17为公差的等差数列，8878179962S a ⨯=+⨯=，解可得65a =．故选C ．5．【答案】C【解析】设这个二面角的度数为α，由题意得CD CA AB BD =++， ∴22222||||cos(π)CD CA AB BD CA BD α=+++⋅-，∴225916234cos α=++-⨯⨯⨯，解得cos 0α=,∴90α=︒,∴这个二面角的度数为90︒．故选C ． 6．【答案】A【解析】0t >，则2242449t C t t==≤=+，当且仅当3t =时取等号．则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为4mg /L ，故选A ． 7．【答案】B【解析】∵F 是抛物线24yx =的焦点，∴(1,0)F ，准线方程1x =-，设11)(,A x y ,22)(,B x y ，∴12||||118AF BF x x+=+++=,∴126x x +=，∴线段AB 的中点横坐标为3，∴线段AB 的中点到y 轴的距离为3．故选B ．8．【答案】B 【解析】13nnn a a+=，且11a=，可得23a =，2n ≥时,113n n n a a --=，相除可得113n n a a +-=，则数列{}na 的奇数项和偶数项均为公差为3的等比数列，可得5913(1392781)(392781)12024113S -=++++++++=+=-，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分． 9．【答案】BD【解析】对于选项A:命题“x ∀∈R ，21x >-"的否定是“x ∃∈R ，21x≤-"故A 错误；对于选项B ：命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤"的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x>”故B 正确； 对于选项C ：“22x y >”是“x y >"的既不必要又不充分条件,故C 错误;对于选项D ：关于x 的方程220xx m -+=有一正一负根”的充要条件是4400Δm m =->⎧⎨<⎩， 整理得0m <,故D 正确， 故选BD ．10．【答案】BC 【解析】10a >且69SS =,∴1165986922a d a d ⨯⨯+=+， 化为170a d +=，可得80a =，0d <．7S 或8S 为n S 的最大值，56S S <．故选BC ．11．【答案】CD【解析】∵椭圆22184x y +=，∴a =2b =，2c =．又∵P 为椭圆上一点，1F 、2F 为左右焦点,设12F PFθ∠=，∴12||||2F P PF a +==，12||4F F=，∴2212121212||(||||)2||||2||||F FPF PF F P PF F P PF θ=+--⋅12323||||cos 16F P PF θ=-⋅=，得1216||||cos 3F P PF θ⋅=．又121||||sin 32F P PF θ⋅=，∴9tan 8θ=．对于A,由等面积法，得14||32P y⨯⨯=，则32P y =±,故A 错误；对于B，由9tan 8θ=<，得12π2F PF <∠,故B 错误；对于C ，12F PF △的周长为221)a c +=，故C 正确;对于D,设12F PF △的内切圆半径为r ，则14)32r =,得31)2r =-，故D正确， 故选CD ．12．【答案】ABD【解析】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1BB ，CD的中点,根据所求的结论，建立空间直角坐标系：如图所示： 对于选项A:连接11B D 和1AB ，所以11AB D △为等边三角形，所以直线1AD与BD 的夹角即为直线1AD 与11B D 的夹角为60︒，故正确；对于选项B ：根据建立的空间直角坐标系：(0,0,0)D ，1(1,1,)2E ,(1,0,0)A ，1(1,0,1)A ，1(0,0,1)D ，1(0,,0)2F ,在平面AED 中,设该平面的法向量为(,,)x y z =n ,1(0,1,)2AE =,(1,0,0)AD =-，所以0AE AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，解得(0,1,2)=-n , 同理在平面11A FD 中，设该平面的法向量为(,,)x y z =m ,则11(1,0,0)A D =-,11(1,,1)2A F =--．所以1110A D A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，解得1(0,2,)2=m ，由于0⋅=m n ，所以平面AED ⊥平面11A FD ,故正确;对于选项C ：设点1C 到平面11AB D 的距离为h ，利用111111C ABD A B C D VV --=，整理得111131112232322h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯，解得33h =，故错误；对于选项D ：正方体每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面只能是位于8个顶点的8个等边三角形和三角形和加粗线部分的正六边形（如图所示），故正确， 故选ABD ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题,每小题5分． 13．【答案】32【解析】∵向量(,,2)x y =a ，向量(1,2,4)=b 共线,∴m =b a ，m ∈R ,则(1,2,4)(,,2)(,,2)m x y mx my m ==，即1242mxmy m=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得2m =，12x =，1y =， ∴13122x y +=+=，故答案为32．14．【答案】403【解析】由题意可知234aa +=，233a a ⋅=，又23a a <,所以21a =，33a =，故3q =，113a =，441(13)403133S -=-， 故答案为403．15．【答案】乙，乙车超过了限定速度【解析】2117610010s v v >=->甲,解得30552940v <<+<，2111020020s v v =->乙，解得50v >． 根据以上信息判断：在这起交通事故中，应负主要责任的可能是乙车,理由是乙车超过了限定速度． 故答案为：乙，乙车超过了限定速度． 16．【答案】233【解析】双曲线2222:1x y E a b -=的渐近线方程为b y x a=±，若||||OF FB =,可得在直角三角形AOB 中，由30AOF BOF ABO ∠=∠=∠=︒，可得3tan 303b a=︒=,222233)(a b c a ==-，2234ca =,233e =．故答案为233．四、解答题:本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】9{|6}2k k ≤≤．【解析】因为906x x -<-，所以(6)(9)0x x --<,解得69x <<，22320x kx k -+≤可化为()(2)0x k x k --≤，因为0k >，所以2k x k ≤≤, 设69||}x A x =<<,||2}B x k x k =≤≤，因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB，此时有629k k ≤⎧⎨≥⎩，所以962k ≤≤， 故实数k 的取值范围是9{|6}2k k ≤≤．18．【答案】（1)证明见解析；（2）30︒．【解析】（1）取AB 的中点H ，连结HN 、1B H , 因为HN 是ABC △的中位线,所以HN BC ∥，且12HN BC =,又因为1B M BC ∥，且121B M BC =,所以1HN B M ∥且1HN B M =,所以四边形1HNMB 是平行四边形，所以1MN B H ∥，又因为MN ⊄面11ABB A ，1B H ⊂面11ABB A ，所以MN ∥面11ABB A ．（2)连结1A M ,BM ，因为1111A BAC =,M 是11B C 中点，所以111A M B C ⊥，又因为面111A B C ⊥面11BCC B ，1A M ⊂面111A B C ，面111A B C 面1111BCC B B C =， 所以1A M ⊥面11BCC B ,所以直线BM 为1A B 在面11BCC B 内的射影,所以1A BM ∠为直线1BA 与平面11BCC B 所成的角,设2AB =，则在1A MB △中，190A MB ∠=︒，1A M =1A B =所以1111sin 2M A A BM A B∠===，所以130A BM ∠=︒, 所以直线1BA 与平面11BCC B 所成的角为30︒．19．【答案】（1)*32)(na n n =-∈N ；(2）证明见解析．【解析】（1）由题意3311(1)222n S n n n =+-=-，所以23122nS nn =-， 当1n =时,1131122aS ==-=； 当2n ≥时，2213131()[(1)(1)]322222nn n a S S n n n n n -=-=-----=-，又因为11a=适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为*32)(n a n n =-∈N ．（2）由（1)得32na n =-，可得111111()(32)(31)33231n n n b a a n n n n +===--+-+，所以12111111[(1)()()]34473231n nTb b b n n =+++=-+-++--+11(1)331n =-+， 因为1031n >+，所以13n T <．20．【答案】（1)见解析；（2）是的，总有，详见解析． 【解析】（1）因为抛物线2:4C y x =的焦点(1,0)F 在x 轴上，所以条件①适合,条件②不适合．又因为抛物线2:4C y x =的准线方程为1x =-，所以条件④不适合题意．当选择条件③时，||1112AAF x=+=+=，此时适合题意．故选择条件①③时，可得抛物线C 的方程是24y x =．（2)假设总有OA OB ⊥，由题意得直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为4x ty =+，设11(,)A x x ，22(,)B x x ，联立方程组244y xx ty ⎧=⎨=+⎩，消去x ，整理得24160y ty --=,所以0Δ>恒成立,124y yt +=，1216y y =-,则22212121212(4)(4)4(16161611)66x xty ty t y y t y y t t =++=+++=-++=，所以121216160OA OB x xy y ⋅=+=-=,所以OA OB ⊥，综上所述,无论l 如何变化，总有OA OB ⊥． 21．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为PA ⊥平面ABCD ,CD PD ⊥，所以CD AD ⊥， 因为AD BC ∥，且AD BC ≠，所以四边形ABCD 为直角梯形． （2）过点A 作AD 的垂线交BC 于点M ，则PA AM ⊥，PA AD ⊥，以A 为坐标原点，分别以AM ，AD ,AP 为x 轴,y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则(0,0,0)A ，(1,1,0)B -,(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， 由(1）知CD AD ⊥,又CD PD ⊥,则PDA ∠为二面角P CD A --的平面角,则45PDA ∠=︒，1PA =，所以(0,0,1)P ，11(0,,)22E ，所以11(0,,)22AE =,(1,1,1)PC =-,(0,0,1)AP =,所以1111(,,)3333PF PC ==-,112(,,)333AF AP PF =+=，设平面AEF 的法向量1(,,)x y z =n ，则1100AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即020y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 令1z =，则1y =-，1x =-,所以1(1,1,1)=--n ；又平面PAD 的法向量2(1,0,0)=n ，所以121212cos ,||||3⋅<>-==⋅n n n nn n ，由题意知二面角F AE D --为钝角，所以二面角F AE D --的余弦值为33-．22．【答案】（1）22142x y +=；（2)1y x =±+或112y x =±+；（3)(0,2)G ．【解析】(1）由题意知，222222b a c aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得24a=，22b=,所以椭圆的标准方程为22142x y +=．(2）当直线l 的斜率不存在时，||22AB =不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得22(21)420k x kx ++-=，其判别式222(4)8(21)8(41)0Δk k k =++=+>，设A 、B 坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122421k x x k +=+，122221x x k =+(*)，所以22221212224145||1()41k AB kx x x x k +=++-=+=，整理得424510kk -+=，解得21k=或214k=，所以1k =±或12k =±, 综上，直线l 的方程为1y x =±+或112y x =±+．（3）因为存在点G ，使||||||||GA MB MA GB =⋅⋅，即||||||||GA MA GB MB =． ①当直线l 与x 轴平行时，此时||||1||||MA GA MBGB ==，所以点G 在y 轴上， 可设G 点坐标为0(0,)y ;当直线l 与x 轴垂直时,则A ，B 的坐标分别为(0,2)，(0,2)-，由||||||||GA MA GB MB =，得00|2|21|2|21y y --=++,解得01y =或02y =， 因为G 不同于点M ,则G 点坐标只能为(0,2),②下面证明，对任意直线l ，均有(0,2)G 点,使||||||||GA MB MA GB =⋅⋅成立． 当直线l 斜率不存在时，由上知，结论成立；当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为1y kx =+， 由（2）中（*）式得122421k x xk +=+，122221x x k ⋅=+，所以121212112x x k x x x x ++==⋅． 易知，点B 关于y 轴对称的点B '的坐标为22(,)x y -, 又因为11111211GAy kx k k x x x --===-2222212111GB y kx k k k x x x x --===-+=-'--，所以GAGB kk ='，即G ，A ，B '三点共线，所以12||||||||||||||||x GA GA MA GB GB G MB ==='， 即||||||||GA MB MA GB =⋅⋅成立， 综上所述：G 点坐标为(0,2)．新教材2020_2021学年高二数学上学期期末备考金卷B卷21。
(名师名校推荐)2020-2021最新年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理(A卷01)
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷01）学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：第I 卷评卷人 得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的模（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的定义，属于基础题． 2．函数y ＝x x 1)的导数等于( ) A ． 1 B ． 2xC ．12x D ． －14x【答案】A【解析】因为y ＝x x －1)＝x －1，所以y ′＝x ′－1′＝1．故选：A 3．若()0'2f x =，则()()000limh f x h f x h h→+--=（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 6 【答案】C【解析】分析：由导函数定义，()()()00lim2?'hf x h f x hf xh→+--=，即可求出结果．详解：∵f′（x0）=2，则()()00hf x h f x h limh→+--=()()()() 0000 0hf x h f x f x f x h limh→+-+--=()()()() 0000 00h hf x h f x f x h f x lim limh h→-→+---+-=2f′（x0）=4．故选：C ．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题．4．若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】分析：先根据共轭复数定义得复数，再根据复数几何意义得对应点，最后根据点所在象限得结果．详解：因为，所以，对应点为（1，2），对应第一象限，选A．点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5．下列随机变量是离散型随机变量的是( )(1)抛5颗骰子得到的点数和;(2)某人一天内接收到的电话次数;(3)某地一年内下雨的天数;(4)某机器生产零件的误差数．A． (1)(2)(3) B． (4) C． (1)(4) D． (2)(3)【答案】A【解析】由离散型随机变量的定义知(1)(2)(3)均是离散型随机变量,而(4)不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出．6．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为25和35，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A．215B．25C．1925D．815【答案】C【解析】两户中至少有一户获得扶持资金的概率22332319.55555525 P=⨯+⨯+⨯=故答案为：C．7．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A．自然数都是奇数 B．自然数都是偶数C．自然数至少有两个偶数或都是奇数 D．自然数至少有两个偶数【答案】C【解析】命题的否定是命题本题反面的所有情况，所以“自然数中恰有一个偶数”的否定是“自然数至少有两个偶数或都是奇数”，选C．8．设，则函数单调递增区间为（）A． B．和 C． D．【答案】C点睛：本题考查了利用导数求解函数的单调区间，解答的易错点是忘记函数的定义域导致错解，着重考查学生的推理与运算能力．9．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A ． 甲、乙 B ． 乙、丙 C ． 丙、丁 D ． 甲、丁 【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖； 假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖； 假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖 故选C10．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ． ()1,+∞B ． ()(),01,-∞⋃+∞C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． (),1-∞ 【答案】A点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有()()f x f x +'，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e =，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2x g x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=等便于给出导数时联想构造函数．11．（2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷信息卷））已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】．可知的周期为，，，，，．故选．12．已知函数()1,0{ 1,0x xe x m xf x ex m x ---+>=--+≤有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( ) A ． 21,1e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ B ． 11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ． 2,1e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ． 20,e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】函数 ()1,0{1,0e x m xf x ex m x --+>=-+≤有三个不同的零点等价于方程()0f x =有三个不同的实根，当0x ≤时， ()1,f x ex m -=-+ 设(),0.g x e x x -=-≤，则()g x 为减函数， ()()min 00.g x g ==当0x >时， ()1,x f x e x m -=-+设(),0.x h x e x x -=> ，则(),2xxh x e x xe-=' 当12x >时()0,h x '<当102x <<时， ()0,h x '>故()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； ()max 1222e h x h e⎛⎫∴==⎪⎝⎭ 分别画出(),0.x g x e x x -=-≤ 与(),0.x h x e x x -=>的图像如图所示，由题意得2201,11e e m m <-<∴<<+ ，故选A 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答． 评卷人 得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若()42f x ax bx c =++满足()'12f =，则()'1f -=__________．【答案】-2【解析】∵f （x ）=ax 4+bx 2+c ， ∴f ′（x ）=4ax 3+2bx ， ∴f ′（1）=4a+2b=2，∴f ′（﹣1）=﹣4a ﹣2b=﹣（4a+2b ）=﹣2， 故答案为：-2．14．己知某随机变量的分布列如下（）：且的数学期望，那么的方差__________．【答案】【解析】根据题意可得，解得，，故的方差．15．函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为__________． 【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】∵()322332f x x x x =-+-， ∴()()()2231211f x x x x x =-+-=---'， 由()0f x '>，解得112x <<． ∴函数的单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 答案： 1,12⎛⎫⎪⎝⎭（1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦也对） 16．若函数的导函数是奇函数,并且曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标是___． 【答案】ln2评卷人得分三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25 5 30女生9 11 20合计34 16 50(1)能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？(2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人．从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望．参考公式：()()()()()()22n ad bcK n a b c da cb d a bc d-==+++ ++++P(K2≥k0) 0．500 0．400 0．250 0．150 0．100 0．050 0．025 0．010 k00．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 【答案】（1）见解析；（2）()1E X=【解析】试题分析：(1)由所给公式计算2K的值，再利用临界值表进行判定；(2)写出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布求出每个变量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解．试题解析：(1)K2＝≈8．104>6．635．所以能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．(2)X 可取0，1，2，3． P(X ＝0)＝＝，P(X ＝1)＝＝，P(X ＝2)＝＝，P(X ＝3)＝＝，所以X 的分布列为 X 0123PE (X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．18．共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广．最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”．（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率； （2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．【答案】（1）2225（2）见解析 【解析】试题分析：（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件A ，利用概率乘法公式及加法公式得到所求概率；（2）X 的取值为0,1,2,3,明确相应的概率值，得到分布列及相应的数学期望． 试题解析：（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件A ，则()7436762210101010101025P A =⨯+⨯+⨯=． （2）显然X 的取值为0,1,2,3,()12341210101025C C P X C C ==⨯=, ()111227364412121010101019175C C C C C P X C C C C ==⨯+⨯=, ()1111276436121210101010712150C C C C C P X C C C C ==⨯+⨯=, ()12761210107330C C P X C C ==⨯=,故随机变量X 的分布列为X 的数学期望()11971719012325751503010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度． 19．已知函数．（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值．【答案】（1）见解析．（2）． 【解析】试题分析： （1）由题意可得函数的解析式，则，故时，取极大值． （2）由题意可得在上恒成立，则，结合线性规划的结论可得的最小值为．列表可得极小值极大值∴当时，取极大值．（2）∵在上是减函数，∴在上恒成立，∴，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值．20．已知函数()32f x x ax =-与()2g x bx c =+的图象都过点()2,0P ，且在点P 处有公共切线；（1）求()f x ， ()g x 的表达式； （2）设()()()2f xg x F x +=，求()F x 在[]3,1-上的最值．【答案】（1）()328f x x x =-， ()2416g x x =-；（2）25627-试题解析：（1）∵()32f x x ax =-的图象过点()2,0P ；所以16208a a -=⇒=；即()328f x x x =-； 由()268f x x ='-可得()224816f ='-=；所以()()224164g x bx g b b =⇒==⇒'='；又因为()g x 过点P ，所以()216016g c c =+=⇒=-，则()2416g x x =-；综上， ()328f x x x =-， ()2416g x x =-；（2）()32248F x x x x =+--，所以()()()2344322F x x x x x =+-=-+'；()02F x x =⇒=-'，或[]23,13x =∈-；x3-()3,2-- 2-22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭23 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭1()F x '+-+()F x5-↑极大值0↓极小值25627- ↑9-所以， ()()max 20F x F =-=； ()min 2256327F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． 21．已知函数（1）求证:（2）求证:．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）对函数求导研究函数单调性，得到函数最小值，使得最小值大于0即可；（2）根据上式可得到，可得，将式子累加可得到结果． 解析： （1）由题意知: 的定义域为．因为所以和的变化情况如下表所示:极小值由表可知: ．所以点睛：导数中函数恒成立的证明，需要考虑下面的几个方面：（1）把导函数充分变形，找出决定导数符号的核心代数式，讨论其零点是否存在，零点是否在给定的范围中；（2）零点不容易求得时，需要结合原函数的形式去讨论，有时甚至需要把原函数放缩去讨论，常见的放缩有等；（3）如果导数也比较复杂，可以进一步求导，讨论导函数的导数．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系的中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线与曲线相交所得的弦的长．【答案】(1) ．(2) ．【解析】分析：（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程，利用，可得的直角坐标方程为；（2）直线的倾斜角为，过点，可得直线的参数方程为（为参数）代入得，利用韦达定理结合直线参数方程的几何意义可得结果．详解：（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，因为，所以的直角坐标方程为点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若证明：【答案】（1）（2）见解析（Ⅱ）法一：要证，只需证，即证（*）．因为，又由（Ⅰ），则，即，所以（*）式显然成立，故原命题得证．法二：因为，故要证，只需证，即证．由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证．点睛：（1）解绝对值不等式，关键是如何去掉绝对值符号（可讨论绝对值符号内代数式的正负）．（2）利用和可对含绝对值的不等式进行放缩，进而改良某些代数式的结构，便于不等式的证明．。
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2017--2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷3一、填空题 1．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是__________.【答案】若tan 1α≠，则4πα≠【解析】Q 命题的条件： =4πα，结论是： tan 1α=， ∴则逆否命题是： tan 1α≠，则4πα≠，故答案为若tan 1α≠，则4πα≠.2．抛物线y 2=2mx (m >0)的焦点到双曲线1x =的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为_________ 【答案】220y x =3． 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的______条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 【答案】必要不充分【解析】当“α⊥β”时，m 与β的关系可以是相交、平行、垂直，故“m ⊥β”不一定成立；反之，当m ⊥β时，又m α⊂，故有α⊥β，即当“m ⊥β”时，必有“α⊥β”。
综上可得“α⊥β”是“m ⊥β” 必要不充分条件。
答案：必要不充分4．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)． ①命题“若，则”的否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”；④命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】④【解析】对于命题①命题“若，则”的否命题为“若，则”，故该命题是错误的；对于命题②“”是“”的充分不必要条件，则该命题也是错误的；对于命题③命题“∃∈R ，使得”的否定是“∀∈R ，均有”，所以该命题也是错误的；对于命题④由于命题“若，则”是真命题，所以由原命题与其逆否命题同真假可知该命题的逆否命题为真命题，故该命题是的真命题，应填答案④． 5．已知函数()()ln mf x x m R x=-∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ． 【答案】3e -考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,e 取得最小值4这一条件和信息,先对函数()()ln mf x x m R x=-∈进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.6．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是______ ． 【答案】【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.7．已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】1a >【解析】()()()()()211111'1ax a x ax x f x ax a x x x-++--=+-+== ，当0a ≤ 时， ()1f为极大值，矛盾；当01a << 时()1f 为极大值；当1a = 时，无极值；当1a > 时()1f 为极小值，故取值范围为1a >.8．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 【答案】[]1,0-【解析】先求与直线y 2x =- 平行的曲线的切线，设切点为()2,ln a a a - ，则由11221,01y x a a a x a=-⇒-=>⇒=' ，所以切点为()1,1 ，因此点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为1122.2--=9．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足()()'0f x xf x +>，且()20f =，则不等式()0xf x >的解集为________. 【答案】()2,+∞10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有三个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的值是______． 【答案】±13；【解析】由圆的方程224x y +=，可得圆心坐标为00（，），圆半径2r =，∵圆心到直线1250x y c -+=的距离1d =，∴()22113125cc d ===+-，即13c =，解得13c =±，故答案为±13.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题；由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据题意1d =列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值. 11． 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.【答案】312．已知A (-1,0),B (2,0),直线l:x +2y +a =0上存在点M ,使得MA 2+2MB 2=10,则实数a 的取值范围为_________【答案】2152151,133⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦【解析】设(),M x y ,由22210MA MB +=得()()222212210x y x y ⎡⎤+++-+=⎣⎦整理得223631x x y -+= ,由题意可得直线l:x +2y +a =0与223631x x y -+=有交点,联立得()()()22221524634024660340x a x a a a --+-=∴∆=---≥ 整理得236170a a +-≤解得21513--≤a 21513≤-+ 故答案为2152151,133⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦点睛：本题考查了直接法求M 轨迹，又点M 在直线l 上，所以问题转化为直线与求得的M 轨迹方程有交点，即0∆≥ 解不等式即得解，计算量大些，要注意准确性.13． 若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值______.【答案】1-【解析】当(]0,1x ∈ 时()22ln 02120x tx t x ≤⇒--+≥，记()()22212g x tx t x =--+⇒()()200{1013104g g t t g t ≥≥⇒-≤≤⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭；当()1,x ∈+∞ 时()22ln 02120x tx t x >⇒--+≤⇒()210{1104g t t g t ≤⇒≤-⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭或3t ≥，综上1t =- . 14．椭圆2222:1x y C a b+=左、右焦点分别为12,F F 若椭圆C 上存在点P ,使得122(PF e PF e =为椭圆的离心率,则椭圆C 的离心率的取值范围为_________. 【答案】173⎫-⎪⎪⎣⎭【解析】由题意得12122{ 2PF PF a PF e PF +==，解得2221aPF e =+，∵2a c PF a c -≤≤+，即221aa c a c e -≤≤++， ∴21121e e e -≤≤++， 整理得22210{ 2310e e e e -+≥+-≥，解得173e -≥或173e --≤（舍去）， 又01e <<，∴17314e -≤<。
故椭圆C 的离心率的取值范围为173,14⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭。
答案： 173,1⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭。
点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求,,a b c 的值，由2222222e =1c a b b a a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭直接求．(2)列出含有,,a b c 的方程(或不等式)，借助于222b a c ＝－消去b ，然后转化成关于e 的方程(或不等式)求解．二、解答题15． 已知：命题p ：22113x y m m +=-+表示双曲线， 命题q ：函数()3211132f x x mx x =-+-在R 上单调递增. （1）若命题p 为真命题，求实数m 取值范围；（2）若命题p 和命题q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()31-，；(2) ()[]3212--⋃，，.试题解析：（1）∵命题p 为真命题∴()()130m m -+<，解得31m -<< ∴实数m 的取值范围为()31-，.（2）当命题q 为真命题时有()210f x x mx =-+≥'恒成立∴240m =-≤V ，解得22m -≤≤ 若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则有31{ 22m m m -<<-或解得32m -<<-；若命题p 是假命题，命题q 是真命题，则有31{ 22m m m ≤-≥-≤≤或解得12m ≤≤.故所求实数m 的取值范围为()[]3212--⋃，，.16． 已知：方程表示双曲线；：关于x 的方程有实根；如果复合命题“或”为真，“且”为假，求m 的取值范围. 【答案】1<m<3或-2≤m ≤ 【解析】试题分析：首先确定p,q 均为真的实数m 的取值范围，然后结合命题的运算讨论实数m 的取值范围即可.17．某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,,223AD AB AD BC ⊥==百米， 3AB =百米，广场入口P 在AB 上，且2AP BP =，根据规划，过点P 铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN （小路的宽度不计），点M,N 分别在边AD,BC 上（包含端点），PAM ∆区域拟建为跳舞健身广场， PBN ∆区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设APM θ∠=. （1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N 的位置，使得小路PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.【答案】(1) 绿化草坪面积的最大值为932⎫⎪⎪⎝⎭平方百米;(2) 2,1AM BM ==时总美化费用最低为4万元.【解析】试题分析：（1）先求得193112tan ,2tan 2tan 2tan PMA PMA S S S θθθθ∆∆⎛⎫==⇒=+ ⎪⎝⎭,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,再利用均值不等式求得正解；（2）先求得2cos PM θ= ， 1sin PN θ=⇒总美化费用为22,,cos sin 63y ππθθθ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，再利用导数工具求得正解. 试题解析：（1）在Rt PMA ∆中， tan AMAPθ=，得2tan AM θ=， 所以122tan 2tan 2PMA S θθ∆=⋅⋅= 由APM MPN BPN π∠+∠+∠=,,2APM MPN πθ∠=∠=在Rt PNB ∆中，tan BP BN θ=，得1tan BN θ=， 所以11112tan 2tan PMA S θθ∆=⋅⋅=所以绿化草坪面积()12PAM PBN S AD BC AB S S ∆∆=+⋅--(11132tan 22tan θθ=⋅--112tan 2tan θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦又因为112tan 22tan θθ+⋅≥= 当且当12tan 2tan θθ=，即1tan 2θ=。