2013年浙教版九年级上第2章二次函数检测题含答案详解

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新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)

新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)二次函数测试卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A。

y = (2x-1) - (2x+1)(2x-1)B。

y = x-1C。

y = 1/2D。

x-2y-2 = 2x-12.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A。

（-1，1）B。

（1，-2）C。

（2，-2）D。

（1，-1）3.（2012，滨州）抛物线y = -3x^2 - x + 4与坐标轴的交点个数是()A。

3B。

2C。

1D。

04.（2012，桂林）如图1，把抛物线y = x^2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A。

y = (x+1)^2 - 1B。

y = (x+1)^2 + 1C。

y = (x-1)^2 + 1D。

y = (x-1)^2 - 15.设二次函数y = x^2 + bx + c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A。

c=3B。

c≥3C。

1≤c≤3D。

c≤36.（2013，菏泽）已知b<0,二次函数y = ax^2 + bx + a^2-1的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A。

-2B。

-1C。

1D。

27.（2013，内江）若抛物线y = x^2 - 2x + c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（）A。

抛物线开口向上B。

抛物线的对称轴是直线x=1C。

当x=1时,y的最大值为-4D。

抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），(3,0)8.（2013，日照）如图3，已知抛物线y = -x^2 + 4x和直线y = 2x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2;②当x＜时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A。

浙教版九年级上数学专题复习二：二次函数图象与系数的关系(含答案)

专题复习二二次函数图象与系数的关系(1)系数a 决定抛物线的开口方向和大小，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下.(2)对称轴在y 轴的左侧，a ，b 同号；对称轴在y 轴的右侧，a ，b 异号.(3)c>0时，图象与y 轴交点在x 轴上方；c=0时，图象过原点；c<0时，图象与y 轴交点在x 轴下方.(4)b 2-4ac 的符号决定抛物线与坐标轴的交点个数.1.已知二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么a ，b 的符号为(C ).A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＞0C.a ＞0，b ＜0D.a ＜0，b ＜0(第1题) (第2题) (第5题)2.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，对称轴是直线x=1，则下列结论错误的是(D ).A.c ＞0B.2a+b=0C.b 2-4ac ＞0D.a -b+c ＞03.二次函数y=ax 2-a 与反比例函数y=xa(a ≠0)在同一平面直角坐标系中可能的图象为(A ). A. B. C. D.4.二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点(D ).A.(-1，-1)B.(1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)5.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b 2-4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c -a=2；④方程ax 2+bx+c -2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有(C ).A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M(a ，c)在第三象限.7.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：（第7题）①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③4b+c ＜0；④若B （-25，y 1），C （-21，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0.其中正确的结论有 ②③⑤ (填序号).8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，顶点落在第二象限．(1)试确定a ，b ，b 2-4ac 的符号，并简述理由．(2)若此二次函数的图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为32，求抛物线的二次函数的表达式．【答案】(1)∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵顶点在第二象限，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-044022ab ac ab ，∴b ＜0，b 2-4ac ＞0.(2)由题意可得c=0，此时顶点坐标为（-a b 2，-a b 42）.∵顶点在直线x+y=0上，∴-a b 2-ab 42=0.∴b=-2.此时顶点坐标为（a 1，-a 1）.∴21a +21a =(32)2.∴a=-31或a=31(舍去).∴抛物线的函数表达式为y=-31x 2-2x. 9.已知函数y=x 2-2mx 的顶点为点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示).(2)求函数y=x 2-2mx 的图象与x 轴的交点坐标.(3)若函数y=x 2-2mx 的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围.【答案】(1)y=x 2-2mx=(x -m)2-m 2，∴顶点D(m ，-m 2).(2)令y=0，得x 2-2mx=0，解得x 1=0，x 2=2m.∴函数的图象与x 轴的交点坐标为(0，0)，(2m ，0).(3)∵函数y=x 2-2mx 的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方.∴-m 2＞m ，即m 2+m ＜0.∴m 的取值范围是-1＜m ＜0.10.已知抛物线y=ax 2+3x+(a -2)，a 是常数且a ＜0，下列选项中，可能是它大致图象的是(B ).A. B. C. D.11.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①4ac -b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m(am+b)+b ＜a(m ≠-1).其中正确的结论有(B ).A.4个B.3个C.2个D.1个(第11题) (第12题) （第14题）(第15题)12.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，则下列结论：①b 2-4c ＜0；②c -b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+(b -1)x+c ＜0．其中正确结论的个数为(C ).A.1B.2C.3D.413.二次函数y=ax 2+bx+1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(-1，0).设t=a+b+1，则t 的取值范围是 0＜t ＜2 ．14.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则a b 的值为 -2 ，ac的取值范围是 -8＜ac＜-3 .【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=-a b 2=1，即ab=-2.由图象知当x=-2时，y ＞0，即4a -2b+c ＞0①，当x=-1时，y ＜0，即a -b+c ＜0②，将b=-2a 代入①②，得c ＞-8a ，c ＜-3a.又∵a ＞0，∴-8＜ca ＜-3.15.如图所示为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则a ，b 之间满足的关系式为 a -b+1=0 ．(第16题)16.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象.(1)判断a ，b ，c 及b 2-4ac 的符号．(2)若OA=OB ，求证：ac+b+1=0．【答案】(1)a>0,b<0,c<0,b 2-4ac>0.(2)∵OA=OB ，且OB=|c|=-c ，∴ax 2+bx+c=0有一根为x=c.∴ac 2+bc+c=0.∴ac+b+1=0.17.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x 2+2x+2)．(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的函数表达式： y=21x 2+21x .(不必证明)(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=21x 2+21x (2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax 2+bx+c ，当x=0时，y=c;当x=1时,y=a+b+c.由整点抛物线定义知：c 为整数，a+b+c 为整数，∴a+b 必为整数.又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2（a+b ）+c 是整数，∴2a 必为整数.∴|a|≥21.∴不存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线.（第18题）18.【攀枝花】二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列命题中，正确的是(D ).A.a ＞b ＞cB.一次函数y=ax+c 的图象不经过第四象限C.m(am+b)+b ＜a(m 是任意实数)D.3b+2c ＞0【解析】由二次函数的图象可知a ＞0，c ＜0；由x=-1得-ab2=-1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故A 错误.∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经过第一、三、四象限，故B 错误.当x=-1时，y 最小，即a -b+c 最小，故a -b+c ＜am 2+bm+c ，即m(am+b)+b ＞a ，故C 错误.由图象可知当x=1时y ＞0,即a+b+c ＞0，∵b=2a ，∴a=21b.∴21b+b+c ＞0.∴3b+2c ＞0，故D 正确.故选D.19.【杭州】在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=(x+a)(x -a -1)，其中a ≠0.(1)若函数y 1的图象经过点(1，-2)，求函数y 1的表达式.(2)若一次函数y 2=ax+b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的表达式.(3)已知点P(x 0，m)和点Q(1，n)在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围.【答案】(1)函数y 1的图象经过点(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a 1=-2，a 2=1.当a1=-2时，y1=(x -2)(x+2-1)=x 2-x -2；当a2=1时，y1=(x+1)(x -2)=x 2-x -2.综上所述，函数y1的表达式为y=x 2-x -2.(2)当y=0时，(x+a)(x -a -1)=0，解得x 1=-a ，x 2=a+1.∴y 1的图象与x 轴的交点是(-a ，0)，(a+1，0).当y2=ax+b 经过(-a ，0)时，-a 2+b=0，即b=a 2；当y2=ax+b 经过(a+1，0)时，a 2+a+b=0，即b=-a 2-a.(3)由题意知，函数y 1的对称轴为直线x=21.当点P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随x 的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由m ＜n ，得0＜x 0≤21；当点P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得21＜x 0＜1.综上所述，m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1.20.如图所示，二次函数y=ax 2+2ax -3a(a ≠0)图象的顶点为H ，与x 轴交于A ，B 两点(点B在点A 右侧)，点H ，B 关于直线l:y=33x+3对称． (1)求A ，B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上.(2)求二次函数的表达式.(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于点K,M,N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点，连结HN,NM,MK ，求HN+NM+MK 的最小值．(第20题)图1 图2（第20题答图）【答案】(1)由题意得ax 2+2ax -3a=0(a ≠0)，解得x 1=-3,x 2=1.∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0).∵直线y=33x+3,当x=-3时,y=33×(-3)+ 3=0,∴点A 在直线l 上.(2)∵点H ，B 关于过点A 的直线y=33x+3对称,∴AH=AB=4.∵AH=BH ，∴△ABH 为正三角形.如答图1所示，过顶点H 作HC ⊥AB 于点C ，则AC=21AB=2,HC=23,∴顶点H(-1,23)，代入二次函数表达式,解得a=-23.∴二次函数表达式为y=-23x 2-3x+233.(3)易求得直线AH 的函数表达式为y=3x+33，直线BK 的函数表达式为y=3x -3.由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=33333x y x y ,解得⎩⎨⎧==323y x ,即K(3,23).∴BK=4.∵点H ，B 关于直线AK 对称,∴HN+MN 的最小值是MB.如答图2所示，过点K 作直线AH 的对称点Q,连结QK,交直线AH 于点E ，则QM=MK,QE=EK=KD=23,则QK=43,AE ⊥QK.∴BM+MK 的最小值是BQ,即BQ 的长是HN+NM+MK 的最小值.∵BK ∥AH,∴∠BKQ=∠HEQ=90°.由勾股定理可求得QB=8.∴HN+NM+MK 和的最小值为8.。

年秋九年级数学上册第章二次函数专题训练(二)二次函数图象与abcb-ac等符号问题试题新版浙教版

专题训练(二) 二次函数图象与a，b，c，b2－4ac等符号问题二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系：一、选择题1．2022·宁波函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，以下结论正确的选项是( ) A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C ．假设a ＞0，那么当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．假设a ＜0，那么当x ≤1时，y 随x 的增大而增大2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2－ZT －1所示，那么以下关系式错误的选项是( )图2－ZT －1A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．a ＋b ＋c ＜03．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，那么实数b 的取值范围是( )A ．b ≥54B ．b ≥1或b ≤－1C ．b ≥2D ．1≤b ≤24．2022·威海二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －2所示，那么正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b －c x在同一坐标系中的大致图象是( ) 图2－ZT －2图2－ZT －35．2022·安徽抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，那么一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是( )图2－ZT －46．2022·烟台二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －5所示，对称轴是直线x ＝1.以下结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a ＋b ＋2c ＜0；④3a ＋c ＜0.其中正确的选项是( )图2－ZT －5A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④。

浙教版九年级上册作业题电子稿第2章二次函数

第2章二次函数§2、1二次函数1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）22y x =-；（2）23y x =-；（3）21y x =+；（4）22(5)y x x =--；（5）(1)(3)y x x =-+。

1、从半径为4cm 的圆中挖去一个半径为x （cm ）的同心圆，剩下的圆环面积为y （2cm ）。

求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围，并填写下表。

4、已知二次函数24y ax x c =++，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5。

求这个二次函数的解析式。

5、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产量的增长率为x 。

求该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式。

6、已知二次函数2y ax bx c =++，当0x =时，3y =；当2x =时，1y =-；当2x =-时，4y =。

求这个二次函数的解析式。

7、已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m 。

求：（1）隧道截面的面积S （2m ）与截面上部半圆的半径r （m ）之间的函数解析式；（2）当2r m =时，隧道截面的面积（结果精确到20.1m ）。

m§2.2二次函数的图象1、在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象；（1）254y x=；（2）254y x=-。

2、已知二次函数2y ax=(0)a≠的图象经过点(2,6)-，有下列点：3 (1,)2，3(1,)2-，3(1,)2-，(2,8)，，其中哪些点在图象上，哪些点不在图象上？请说明理由。

3已知二次函数2(0)y ax a=≠的图像经过(3,6)-。

（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置。

4、已知二次函数2(0)y ax a=≠的图象的一部分（如图），请利用轴对称变换，将2(0)y ax a=≠的图象补画完整。

5、已知抛物线2(0)y ax a=≠与函数2yx-=的图象交点的横坐标大于零，问a是大于零还是小于零？6、跳山运动员在打开降落伞之前，下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为2s at =。

二次函数的图象浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)

1.2二次函数的图象知识点分类训练一．二次函数的图象1．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二．二次函数图象与系数的关系3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（）个．A．0B．1C．2D．34．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三．二次函数图象上点的坐标特征10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小不能确定14．已知函数y＝x2﹣2mx+2021（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3），其中x1＝﹣+m，x2＝+m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 15．已知A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．B．C．2022D．516．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜117．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）18．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．19．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣7﹣1355…则的值为．24．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝．25．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．四．二次函数图象与几何变换26．抛物线y＝x2+4x+5是由抛物线y＝x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位27．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位28．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位29．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．30．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．31．把抛物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．32．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x ﹣1，则a+b+c＝．33．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．34．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．35．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S＝；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．36．把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．二次函数的图象1．解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．2．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1当x＝2时，y＝﹣11，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系3．解：由图象知和x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；由图象知，图象与y轴交点在x轴的上方，且二次函数图象对称轴为x＝1，∴c＞0，∵﹣＝1，a＜0，∴b＞0，即bc＞0，2a+b＝0，∴②不正确，③正确；由图象知，当x＝1时y＝ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＞0，∴④不正确，综合上述：正确的个数是2，故选：C．4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．6．解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③∵b＝﹣2a，∴b2＝4a2，如果4a+b2＜4ac，那么4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，∴结论③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：B．7．解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．8．解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．9．解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．三．二次函数图象上点的坐标特征10．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．12．解：y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故选：D．13．解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因为x1＜x2，3﹣a＞0，则y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故选：B．14．解：y＝x2﹣2mx+2021＝（x﹣m）2﹣m2+2021，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1＝﹣+m与x＝m+的y值相等，x3＝m﹣1与x＝m+1的y值相等，且，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选：D．15．解：∵A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，∴x＝x1+x2＝﹣，∴a+b（﹣）+5＝5；故选：D．16．解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故选：A．17．解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．18．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，∴m+n＝2，∵x＝m+n，∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．故答案为3．19．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．20．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．21．解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a﹣2ax1﹣3a＞0，∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3，故答案为：﹣1＜x1＜3．22．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．23．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣．故答案为：﹣．24．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，∴＝1，∴a+b＝2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．故答案是：﹣2．25．解：（1）将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得0＝4a﹣4，解得a＝1；（2）方法一：根据题意，得y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+n﹣1）2﹣4，∵y1＝y2，∴（m﹣1）2﹣4＝（m+n﹣1）2﹣4，即（m﹣1）2＝（m+n﹣1）2，∵n＞0，∴m﹣1＝﹣（m+n﹣1），化简，得2m+n＝2；方法二：∵函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，∴m+n﹣1＝1﹣m，化简，得2m+n＝2．四．二次函数图象与几何变换26．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y＝x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．27．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故选：C．28．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．29．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．30．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．31．解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．32．解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y＝x2，∴a＝1，b＝c＝0，∴a+b+c＝1，故答案为1．33．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．故答案是：8．34．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．35．解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积＝1×2＝2；（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：y＝a（x+1）2﹣2．由对称性得a＝1，所以y3＝（x+1）2﹣2．36．解：（1）平移的抛物线解析式为y＝（x+6）x＝x2+3x＝（x+3）2﹣，所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；（2）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y＝（x+3）2﹣；（3）图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝×3×9＝．。

浙教版九年级二次函数单元测试题

二次函数测试题一、选择题1．向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（） (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。

2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．43．根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴【】A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点4．函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）5．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 6．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定（第5题）（第6题）（第7题）7．图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A ．22y x=- B．22y x = C ．212y x=-D．212y x =8．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（） B ． C ． D ．图6（1）图6（2）A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，（第8题）（第10题） 9．把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题11．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式． ①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．13．二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是___________。

浙教版九年级上第2章二次函数水平测试题

1．若265(1)m m y m --=+是二次函数，则m=( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．2y ax bx c =++ （其中a 、b 、c 为常数）为二次函数的条件是（） A ．0b ≠ B ．0c ≠ C ．000a b c ≠≠≠，， D ．0a ≠3．已知函数2y x =，下列说法不正确的是（）A ．当0x <时，y 随x 增大而减小 B ．0x≠时，函数值总是正的 C ．当0x>时，y 随x 增大而增大 D ．函数图像有最高点 4．二次函数2y x =-，若0y <，则自变量x 的取值范围是（）A ．x 可取一切实数B ． 0x ≠ C ． 0x > D ． 0x <5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如下左图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2．其中正确的结论有( ) A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6242,M a b c =++N a b c =-+，42P a b =+，则（）A ．000M N P >>>，，B ．000M N P ><>，，C ．000M N P <>>，，D ．000M N P <><，，7．二次函数的图像经过（0，3），（－2，－5），（1，4）三点，则它的解析式为（）A ．322++-=x x yB ． 32+-=x x yC ．223y x x =--+D ．223y x x =-+8．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（） A ．21413999y x x =++ B ．245y x x =-+C ． 2145999y x x =--+ D ．243y x x =+- 9．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A ．ab <0B ．bc <0C ．a+b+c >0D ．a-b+c <010．已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（）A ．b 2-4ac ＞0B ．b 2-4ac =0C ．b 2-4ac ＜0D ．b 2-4ac ≤011．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定12．与x 轴无交点的抛物线是（） A ．223yx =- B ．22y x x =+ C ．2112y x =-+ D ．21(1)12y x =--- 13．已知抛物线2253y x x =+-，在x 轴截得的线段长是（）A ．-92 B ． 92 C ．72 D ．52 14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x yx=-1 y -1 0 1 x x yO15．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A ．(0，0)B ．(1，－2)C ．(0，－1)D ．(－2，1)2．已知点2(1)a -，在抛物线上，则a 的值为__________；3．直线2y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为__________； 7．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到；8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为； 9．已知抛物线1C 的解析式是5422＋－＝x x y ，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为_____________；12．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a +2b +3的值为；13．抛物线3(4)(2)y x x =+-与x 轴的两交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为_______；14．设A ，B ，C 分别为抛物线224y x x =--的图像与y 轴的交点及与x 轴的两个交点，则ABC △的面积为_________； 2．已知二次函数23)(2)(2＋＋＋＋－m x m x m y =的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．3．在同一平面直角坐标系中，抛物线2y ax =和直线2y x =+，相交于两点A 、B ，而2y ax =和直线2y x b =+相交于两点B 、C ，已知A 点坐标是（2，4），求点B 和C 的坐标．4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?5．已知抛物线822－－＝x x y ．（Ⅰ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．6．已知二次函数的图象过A （－3，0）、B （1，0）两点．（1）当这个二次函数的图象又过点C （0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P ，求：:APCABC S S △△的值；8．如下图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的两个交点分别为A （1x ，0），B （2x ，0），且1x ＋2x ＝4，3121=x x ．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y 轴的交点为C ，过点B 、C 作直线，求此直线的解析式；（3）求△AB C 的面积．。

二次函数浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)

二次函数一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（）A ．31y x =-B ．21y x =C ．231y x x =+-D ．321y x =-2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 与x 之间满足的函数关系是（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数3．若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数，则（）A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±14．以x 为自变量的函数：①(2)(2)y x x =+-；①2(2)y x =+；①2123y x x =+-；①()21y x x x =--．是二次函数的有（）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①5．已知函数：①y ＝2x ﹣1；①y ＝﹣2x 2﹣1；①y ＝3x 3﹣2x 2；①y=2（x+3）2-2x 2；①y ＝ax 2+bx +c ，其中二次函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若函数()2211mm y m x --=+是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-7．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（） A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确8．在二次函数y ＝﹣x 2+5x ﹣2中，a 、b 、c 对应的值为（）A ．a ＝1，b ＝5，c ＝﹣2B ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝2C ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝﹣29．二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 11．函数2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数)是二次函数的条件是（）．A ．0a ≠或0c ≠B ．0a ≠C ．0b ≠且0c ≠D ．0a b c ++≠ 12．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t 2+2t ，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A ．88米B ．68米C ．48米D ．28米13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b 与这个人的年龄a 之间的关系为b ＝0.8（220－a ）；①圆锥的高为h ，它的体积V 与底面半径r 之间的关系为V ＝13πr 2h （h 为定值）； ①物体自由下落时，下落高度h 与下落时间t 之间的关系为h ＝12gt 2（g 为定值）； ①导线的电阻为R ，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I 之间的关系为Q ＝RI 2（R 为定值）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，在长方形ABCD 中，8cm AB =，6cm AD =，点M ，N 从A 点出发，点M 沿线段AB 运动，点N 沿线段AD 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设cm AM AN x ==，阴影部分的面积为2cm y ，则y 与x 之间的关系式为______．15．已知y ＝()22m m m x --+3是x 的二次函数，则m ＝_____． 16．在实数范围内定义一种运算“①”，其运算法则为a ①b =22a ab -，根据这个法则，若(3)y x =+①2，则y =________（写成一般式）．17．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加()0x x >厘米，则面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式为____．18．把y ＝(3x -2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．三、解答题19．圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y．求y与x的函数关系式．20．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么21．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．22．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．（1）若这个函数是一次函数，求k的值；（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？23．根据下列条件求函数的表达式：（1）已知变量x，y，t满足：y＝t2﹣2，x＝3﹣t．求y关于x的函数表达式；（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7；当x＝﹣1时，y＝0．求这个二次函数的表达式．参考答案1．C解：A 、y =3x -1是一次函数，故此选项不合题意；B 、21y x=不是二次函数，故此选项不合题意； C 、y =3x 2+x -1是二次函数，故此选项符合题意；D 、y =2x 3-1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C ．2．D解：由题意得，222(2)24y x x x =+-=+y ∴与x 之间满足的函数关系是二次函数，故选：D ．3．A解：由题意得：a ﹣1≠0，解得：a ≠1，故选：A ．4．C解：①2(2)(2)=4y x x x =+--，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ①2(2)y x =+，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①2123y x x =+-，符合二次函数的定义，故①是二次函数；①()2221=y x x x x x x x =----=-，不符合二次函数的定义，故①不是二次函数．所以，是二次函数的有①①①，故选：C ．5．A解：y ＝2x ﹣1是一次函数；y ＝﹣2x 2﹣1是二次函数；y ＝3x 3﹣2x 2不是二次函数；①y=2（x+3）2-2x 2222121821218x x x x =++-=+，不是二次函数； y ＝ax 2+bx +c ，没告诉a 不为0，故不是二次函数；故二次函数有1个；故答案选A ．6．C解：①函数()2211m m y m x --=+是关于x 的二次函数，①2212m m --=，且10m +≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，由10m +≠得，1m ≠-，①m 的值是3，故选：C ．7．C解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2，则y ＝k 1x ﹣k 2x 2，所以y 是关于x 的二次函数，故选：C ．8．C解：①y ＝﹣x 2+5x ﹣2，①a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2，故选：C ．9．A①()2122y x x x x =--=-+-，①二次函数y ＝x （1﹣x ）﹣2的一次项系数是1．故选：A ．10．A解：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，①圆环面积216y x ππ=-．故选：A ．11．B解：由二次函数定义可知，自变量x 和应变量y 满足2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数，且0a ≠)的函数叫做二次函数；故选：B ．12．A解：当t =4时，路程2252542488s t t =+=⨯+⨯=(米).故本题应选A.13．C解：形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得①①①是二次函数，故选C ．14．y =-212x +48 解：由题意得：21122AMN S AM AN x =⋅=， ①阴影部分的面积=6×8-212x ，即：y =-212x +48．故答案是：y =-212x +48． 15．-1解：由题意得：m 2﹣m ＝2，且m ﹣2≠0，解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．16．223y x x =+-解：由题意可得：2(3)22(3)y x x =+-⨯+整理，得：226941223y x x x x x =++--=+-故答案为：223y x x =+-17．24y x x =+解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x 厘米后边长变为：x ＋2，则面积为：（x ＋2）2平方厘米，①y ＝（x ＋2）2−4＝x 2＋4x ．故答案为：y ＝x 2＋4x ．18．1解：y ＝(3x -2)(x ＋3)=3x 2＋7x -6①一次项系数为7，常数项为-6①一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1故答案为：1．19．26(0)y x x x ππ=+>．解：由题意得：2(3)9y x ππ=+-⨯，即：26(0)y x x x ππ=+>．20．Q ＝24aD π.解：：函数关系式为Q ＝a·π·(2D )2＝ 24aD π. 21．证明见解析．解：①()2222321212m m m m m ++=+++=++又①()210m +≥①()22223212120m m m m m ++=+++=++>①对于任何实数m ，y=（m 2+2m+3）x 2+2012x ﹣1都是y 关于x 的二次函数． 22．（1）k ＝1；（2）k ≠0且k ≠1解：（1）若这个函数是一次函数，则k 2﹣k ＝0且k ≠0，解得k ＝1；（2）若这个函数是二次函数，则k 2﹣k ≠0，解得k ≠0且k ≠1．23．（1）y ＝x 2﹣6x +7；（2）y ＝﹣2x 2+x +3．解：（1）①y ＝t 2﹣2，x ＝3﹣t ，x 2=（3﹣t ）2＝t 2﹣6t+9，①y ＝x 2+6t ﹣11＝x 2﹣6（3﹣t ）+7＝x 2﹣6x+7；（2）把x ＝1，y ＝2；x ＝﹣2，y ＝﹣7；x ＝﹣1，y ＝0分别代入原式得： 24270a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩，解得：213a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故这个二次函数的表达式为：y ＝﹣2x 2+x+3．。

2013初三上册数学第2章二次函数测试题(浙教版附答案)

2013初三上册数学第2章二次函数测试题（浙教版附答案）第2章二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2012•兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>bB.a2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.（2012•河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（）A.B.C.D.7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1，0）B.（，0）C.（，3）D.（1，3）8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（）A.B.C.D.9.（2012•呼和浩特中考）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.（2012•重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012•苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1y2（填“>”“=”或“12.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为.13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15.（2012•湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.17.函数写成的形式是________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）（2012•杭州中考）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．20.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．21.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.（1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23.（8分）（2012•北京中考节选）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.24．（8分）（2012•哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值25.（8分）（2012•武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第2章二次函数检测题参考答案一、选择题1.A解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=-1时，-b=1.∴a>0,b=-1.∴a>b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴-a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10.D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴4a-2b+c＜0.∴4a+c ＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15.600解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如三、解答题19.分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值. （3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8. 综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1200，则其顶点坐标为（300，1200），所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得关系式．解：设售价定为元/件.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．23.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴-3k+6=-6,∴k=4.24.分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=•x（40-x）=-x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=-x2+20x.（2）方法1：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为==200.∴当x为20cm时,三角形面积最大，最大面积是200cm2.方法2：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25.分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11. 由抛物线的对称性可得B(8,8),∴8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.。

数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2

CD A 数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2一、选择题(本题有lO 小题。

每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。

) 1．2008的相反数是（）（Ａ） 2008 （Ｂ）20081 （Ｃ）2008- （Ｄ）20081-２．使分式21-x 有意义的x 的取值范畴为（）（A ）2≠x （B ）2-≠x （C ）2->x （D ）2<x3．一个不透亮的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) （A ）18 （B ）13 （C ）38 （D ）354、下列函数中，反比例函数是（）A 、 ()11x y -=B 、 11y x =+C 、 21y x= D 、 13y x = 5. 假如反比例函数y=xk的图像通过点（2，3），那么次函数的图像通过点（） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)6．下列各点中，不在函数y=2x+1的图象上的是 ( ) （A ）( 0,1 ) （B ）( 1,3 ) （C ）( -12,0 ) （D ）( -1, 3 )7、假如矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（）A B C D 8、函数y=2x-1与y= -x2在同一坐标系中的大致图象是（）9．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时刻t （时）的函数图象，下列说法错误的是 ( )（A ）从11时到14时共行驶了30千米（B ）从12时到13时匀速前进（C ）从12时到13时原地休息（D ）从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同10.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为o y x y x o y x o y x o乘车50％步行20％骑车人数0 5 15 20 25 6，则此等腰梯形的周长是（）.（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ） 16 二、填空题（本题有9小题，每空3分，共30分） 11．运算：__________1)-2(-)1(02008=-。

浙教版初中九年级数学同步检测二：二次函数1.3~1.4(包含答案)

初中同步检测卷二二次函数(1.3~1.4)一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是……（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，2.对于二次函数2581y x x =-+-,下列说法中正确的是…… ( ) A.有最小值2.2 B.有最大值2.2 C.有最小值 2.2- D.有最大值 2.2-3.把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为…（） A.21y x =+ B.2(1)y x =+ C.D.2(1)y x =-4．抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是……（） A ．47-≥k B ．47-≥k 且0≠k C ．47->k D ．47->k 且0≠k 5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是……（）A .12y y <B ．12y y =C ．21y y >D ．不能确定6. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是……（）第5题图图（1）图（2）第6题图第9题图A ．22y x =-B ．22y x = C ．212y x=-D ．212y x =7.在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为……（）A.28米B.48米C.68米D.88米8.把抛物线2245y x x =--绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是……（） A. 2245y x x =--- B. 2245y x x =-++ C. 2249y x x =-+- D. 2249y x x =--- 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为…… （） A ．2B ．4C ．8D ．1610. 已知函数21y x =与函数2132y x =-+，若12y y <，则自变量x 的取值范围是（）． A ．322x -<< B ．2x >或32x <- C ．322x -<< D ．2x <-或32x >二、填空题（每小题3分,共18分） 11.函数232y x =-的最小值为 .12. 请写出一个开口向上，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 13. 抛物线24y x px =-+与x 轴只有一个公共点，则p 的值是__________．14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15.如图,点E ,点F 分别是正方形ABCD 边的点,且AE =CF .若正方形的边长为4,设AE =x ,DEF S y ∆=,则y 关于x 的函数解析式为 .FE第15题图第16题图16. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点(2,0)-和(1,0)-之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围是 . 三、解答题（共52分）17．(本题6分)已知二次函数的表达式为248y x x =+．写出这个函数图象顶点坐标，并写当x 为何值时, y 随x 的增大而增大.18. （6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点．求：(1) c 的取值范围； (2) 试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．19.(本题6分)二次函数2y x mx n =++图象的对称轴是直线2x =,且最低点在直线112y x =+上,求这个二次函数的解析式.20.(本题8分)如图,已知二次函数22y x kx =++的图象与x 的正半轴交于A ,B 两点,且线段AB =2,求二次函数的解析式.21.(本题8分) 如图，抛物线21334y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与直线234y x b =-+相交于B 、C 两点．（1）求直线BC 的解析式和点C 的坐标；（2）若对于相同的x ，两个函数的函数值满足y 1≥y 2，求自变量x 的取值范围．22.(本题8分)某商店销售一种商品，每件的进价为3元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10元时，销售量为50件，而单价每降低1元，就可以多售出10件.求销售单价多少元时，可获最大毛利.23.（本题10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；(2)当10<n≤30时，求z与n之间的函数关系式；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10<m≤30时，求W与m之间的函数关系式．附加题（10分）如图，抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图（2）、图（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．图（1）图（2）图（3）答案：一、选择题二、填空题：11. 2－ 12．如22(1)3y x =-+ 13．4± 14．10 15．2182y x =-+ 16．32425a -≤≤- 三、解答题17. (1,4),1x -≥- 18. 12c >,一、二、三象限,理由略 19. 243y x x =++20. 284,k k -==±又0k <, k ∴=-(2)12x -≤≤22.设单价为x 元，毛利为y 元.则(3)[10(10)50]10(3)(15)y x x x x =--+=--- 当x=9时,y 有最大值,最大值为360(元) 23. (1) 140 2800 10 1500 (2) z ＝120n ＋300(10<n≤30)(3) 222603900(1020)2304500(2030)m m m w m m m ⎧-++<≤⎪=⎨-++<≤⎪⎩ 24.（1）3k =-，(1,0),(3,0)A B -；（2）(1,4),9M S -=；（3）32m =时，面积最大，此时点315(,)24D -。

浙教版数学九年级上册二次函数综合检测

二次函数综合检测一、选择题（此题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1 、以下各点中，在二次函数yx 2x 2 的图象上的是（）3A 、（1 ，1）B 、（ 0，2）C 、（ 2，－ 4）D 、（－ 1，3）2 、已知抛物线 y ax 2bx c 的张口向下，极点坐标为（ 2，－ 3 ），那么该抛物线有（）A 、最小值－ 3B 、最大值－ 3C 、最小值 2D 、最大值 23 、对于 x 的二次函数 y (x 1)( x m) 其图象的对称轴在 y 轴的右边，则实数 m 的取值范围是（）A 、 m ＜－ 1B 、－ 1 ＜m ＜ 0C 、 0 ＜ m ＜1D 、m ＞ 14 、如下图，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y1x 2 ，当水位线在 AB 地点时，4水面宽 12m ，这时水面离桥顶的高度为（）A 、3mB 、 2 6 mC 、 4 3 mD 、9m5 、若把函数 y ＝ x 的图象记作 E （x ，x ），函数 y ＝ 2 x ＋ 1 的图象记作 E （ x ，2 x ＋ 1 ），．则E x ， x 2 2 x 1 ）能够由 E x 2）如何平移获取？（）（（ x ，A 、向上平移 1 个单位B 、向下平移 1 个单位C 、向左平移 1 个单位D 、向右平移 1 个单位6 、一名男生推铅球，铅球前进高度y （ m ）与水平距离x （ m ）之间的函数关系是y1 x2 2 x 5 ．则他将铅球推出的距离是（）123 3A 、8mB 、9mC 、 10mD 、 11m7 、若二次函数 yax 2bx c 的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ x 1 ，0 ），（ x 2 ，0 ），且 x 1 ＜ x 2 ，图象上有一点 M （ x 0 ， y 0 ）在 x 轴下方，则以下判断正确的选项是（）A 、a ＞ 0B 、 b 2 4ac0 C 、 x 1 ＜ x 0 ＜ x 2 D 、 a （ x 0 － x 1 ）（ x 0 － x 2 ）＜ 08 、 [2014 ·舟山]当－ 2 ≤x ≤1 时，二次函数 y( x m 2 m 21 有最大值 4 ，则实数 m)的值为（）7 B 、 3或3C 、2或37A 、D 、2 或 3或449 、如图，已知抛物线 l 1 ： yx 2 6x5 与 x 轴交于 A 、B 两点，极点为 M ，将抛物线 l 1沿 x 轴翻折后再向左平移获取抛物线l 2 ．若抛物线 l 2 过点 B ，与 x轴的另一个交点为 C ，极点为 N ，则四边形 AMCN 的面积为（）A 、32B 、16C 、 50D 、4010 、设 a 、b 是常数，且 b ＞ 0，抛物线 y ax 2bx a 25a 6为以下图中四个图象之一，则 a 的值为（）A 、6 或－1B 、－6 或 1C 、6D 、－1二、填空题（此题有 6 小题，每题4 分，共 24 分）11 、二次函数 yx 2 bx c 的图象经过点（ 1， 2 ），则 b － c 的值为．12 、二次函数 y x 2 6xn 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程x 2 6x n 0 的一个解为 x 1 1，则另一个解 x 2．13 、将抛物线 y2x 2 1 沿 x 轴向右平移 3 个单位后，与原抛物线交点的坐标为．（第 12 题）（第14题）（第16题）14 、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y a( x 3)2k 与y轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB ∥x轴，则以 AB 为边的等边三角形ABC 的周长为．15、阅读以下资料：当抛物线的表达式中含有字母系数时，跟着系数中字母取值的不一样，抛物线的极点坐标也将发生变化．比如，由抛物线y x22ax a2a 3 ，获取y ( x a) 2 a 3 ，抛物线的极点坐标为（a，a－3），即不论 a 取任何实数，该抛物线极点的纵坐标y 和横坐标x 都知足关系式y ＝ x －3．请依据以上的方法，确立抛物线y x24bx b 极点的纵坐标y 和横坐标 x 都知足的关系式为．1 x21，y1x21所截．当直线l向右16 、如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y2 2平移 3 个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．三、解答题（此题有8 小题，共 66 分，此中第 17 ， 18 ， 19 题各 6 分，第 20 ，21 题各 8 分，第 22 ， 23 题各 10 分，第 24 题 12 分）17 、若抛物线y x 22x 3 经过点A（m，0）和点B（－2，n），求点A、B的坐标．18 、已知二次函数y ax2bx 3 的图象经过点A（ 2，－ 3）， B（－ 1 ， 0）．（1 ）求二次函数的表达式；（2 ）要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位．19 、某农机服务站销售一批柴油，均匀每日可售出20 桶，每桶盈余40 元．为了增援我市抗旱救灾，农机服务站决定采纳降价举措．经市场调研发现：假如每桶柴油降价 1 元，农机服务站均匀每日可多售出 2 桶．（1 ）假定每桶柴油降价x 元，每日销售这类柴油所获收益为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后销售，农机服务站每日销售这类柴油可获取最大收益？此时，与降价前比较，每日销售这类柴油可多赢利多少元？20 、已知：抛物线与直线y ＝x＋3分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．（1）求出抛物线与x轴的两个交点 A 、 B 的坐标；（2）试确立抛物线的表达式；（3 ）察看图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围．21 、如下图，二次函数y x 22x m 的图象与x 轴的一个交点为 A （3 ，0 ），另一个交点为B，且与y轴交于点 C．（1）求m的值；（2）求点 B 的坐标；（3 ）该二次函数图象上存在点 D （x，y）（此中x ＞0，y＞0），使得S△ABD S△ABC，求点 D 的坐标．22 、在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y mx2 2mx 2(m 0) 与y轴交于点A，其对称轴与 x 轴交于点B．（1 ）求点 A ， B 的坐标；（2 ）设直线l 与直线AB对于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）若该抛物线在－ 2 ＜x＜－ 1 这一段位于直线l的上方，而且在 2 ＜x＜ 3 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的表达式．23 、某跳水运动员进行 10m 跳台跳水的训练时，身体（当作一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，重心在空中的最高处距水面10 2m ，入水处与池边的距离为 4m ，同时，运动员在3距水面高度 5m 从前，一定达成规定的翻滚动作，并调整好入水姿势，不然就会出现失误．（1 ）求这条抛物线的表达式；（ 2 ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中3调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m ，问：运动 5员此次跳水会不会失误？请经过计算说明原因．24 、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ ACB ＝ 90 °，AC ＝ BC， OA ＝1 ，OC ＝ 4 ，抛物线y x 2bx c 经过A、B两点，抛物线的极点为 D ．（1）求b、c的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A 、 B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下解答以下问题．①求以点 E， B， F， D 为极点的四边形的面积；②在抛物线上能否存在一点 P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部点 P 的坐标；若不存在，说明原因．参照答案：11 / 121~5 ： CBDDD 6~10 ： CDCAD11 、112、513、（3，7）14、1815 、 yx 21x 16 、 622217 、A （3， 0）或（－ 1， 0），B （－ 2，5）18 、（ 1 ） y x 2 2x 3；（ 2 ） 419 、（ 1 ） y (40 x)( 20 2x) 2x 260x 800（2 ） y2 x 2 60x 8002(x 15) 2 1250 ，当 x ＝ 15 时， y 有最大值 1250 ，因此，每桶柴油降价15 元后销售，可获取最大收益．1250 －40 ×20 ＝ 450 ，所以，与降价前比较，每日销售这类柴油可多赢利 450 元．20 、（ 1 ） A （－ 3 ，0 ）B （－ 1 ， 0）；（2 ） yx 2 4x3 ；（ 3）－ 3 ＜x ＜ 021 、（ 1 ） m ＝ 3 ；（ 2） B （－ 1 ， 0 ）；（3 ） D （ 2 ， 3 ）22 、（ 1 ） A （0 ，－ 2 ）， B （ 1 ， 0 ）；（ 2 ） y 2x 2；（ 3 ） y 2x 24x 223 、（ 1 ） y25 x 2 10 x ；（ 2 ）要判断会不会失误，只需看运动员能否在距水面高度6 3 3 35m 从前达成规定动作，于是只需求运动员在距池边水平距离为m 时的纵坐标即可．∴ 5横坐标为： 33－2＝13，即当 x ＝ 13时， y(25)(8)210 8 16 ，此时运动 55565353员距水面的高为 1016 1435 ，所以，此次试跳会出现失误．324 、（ 1 ） b ＝－ 2 ， c ＝－ 3 ；（ 2 ） E （ 3 ， 5）；2 2（ 3 ）①如图：按序连结点 E ， B ， F ， D 的四边形 EBFD ．可求出点 F 的坐标（3 152 ，），点 D 的坐标为（ 1 ，－ 4 ）4S 四边形EBFDS △ BEF S △ DEF1 25 (4 3 )1 25 ( 31) 752 42 2 4 28 ②如图，过点 E 作 a ⊥ EF 交抛物线于点 P ，设点 P （ m ， m22m 3），则有 m 22m 35 ，解得 m 1 126 ， m 2126222金戈铁制卷12 / 12∴P 1 （126， 5）， P 2（126，5）；2222过点 F 作 b ⊥ EF 交抛物线于点 P 3 ，设点 P 3 （ n ， n22n 3 ），则有 n 2 2n 3154解得： n1， n 23（与点 F 重合，舍去），∴ P 3 （ 1，15），综上所述，全部点 P2224的坐标为 P 1 （ 26 526 5 ）， P 3（1 151，），P 2（1，，）能使△EFP 构成以222224EF 为直角边的直角三角形．初中数学试卷金戈铁制卷。

浙教版九年级数学上册含参二次函数训练

1.抛物线 y =ax 2+bx +c （ a,b,c 是常数）， a >0 ，顶点坐标为 (12,m) .给出下列结论：①若点 (n,y 1) 与点 (32−2n ，y 2) 在该抛物线上，当 n <12时，则 y 1<y 2 ；②关于 x 的一元二次方程 ax 2−bx +c −m +1=0 无实数解，那么（） A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误解：①∵顶点坐标为 (12,m) , n <12∵点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x= 12 的对称点为（1-n ，y 1）， ∵点（1-n ，y 1）与 (32−2n ，y 2) 在该抛物线的对称轴的右侧图像上,∵(1−n)−(32−2n)=n −12<0∴1−n <32−2n ∵a ＞0，∵当x ＞ 12 时，y 随x 的增大而增大，∵y 1＜y 2 ，故此小题结论符合题意；②把 (12,m) 代入y=ax 2+bx+c 中，得 m =14a +12b +c ,∵一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中，∵=b 2-4ac+4am-4a =b 2−4ac +4a(14a +12b +c)−4a =(a +b)2−4a <0∵一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题符合题意；故答案为：A ．2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上的两点，（ c ）A ．若x 1＞x 2＞1，则（y 1-y 2）+2a （x 1-x 2）＜0B ．若1＞x 1＞x 2，则（y 1-y 2）+2a （x 1-x 2）＜0C ．若x 1＞x 2＞1，则（y 1-y 2）+a （x 1-x 2）＞0D ．若1＞x 1＞x 2，则（y 1-y 2）+a （x 1-x 2）＞03．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a(a ≠0)的图像与x 轴的一个交点为(m ，0)，若2<m<4，则a 的范围___114242-<<-<<a a 或4已知k ，n 均为非负实数，且22k n +=，则代数式224k n -的最小值为( ) A ．40-B ．16-C ．8-D ．0【解答】解：k ，n 均为非负实数，22k n +=，22n k ∴=-，220k ∴-， 01k ∴．2222424(22)2(2)16k n k k k ∴-=--=+-∴当0k =时，代数式有最小值， ∴代数式224k n -的最小值为8-．故选：C ．5．已知抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线x ＝1，请判断点（3，3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（s ，t ），请证明t ＝﹣1；（3）当10＜a ＜20时，求b 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x ＝1，且且抛物线与x 轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x 轴的两个交点为（0，0）和（2，0）．所以抛物线y ＝x 2+ax +b 的解析式为与y ＝x （x ﹣2）．当x ＝3时，y ＝3×（3﹣2）＝3．所以点（3，3）在此抛物线上；（2）抛物线的顶点为（s ，t ），则对称轴为直线x ＝s ，且抛物线与x 轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x 轴的两个交点为（s ﹣1，0）和（s +1，0）．所以抛物线y ＝x 2+ax +b 的解析式为与y ＝（x ﹣s +1）（x ﹣s ﹣1）．由y ＝（x ﹣s +1）（x ﹣s ﹣1）得y ＝（x ﹣s ）2﹣1．所以t ＝﹣1；（3）由（2）知t ＝﹣1即＝﹣1整理得b ＝a 2﹣1．由对称轴为直线a ＝0，且二次项系数＞0 可知当10＜a ＜20时，b 的随a 的增大而增大当a ＝10时，得b ＝×102﹣1＝24．当a ＝20时，得b ＝×202﹣1＝99．所以当10＜a ＜20时，24＜b ＜99．6．已知二次函数2y x ax b =-++的图象经过点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，且当12x =，26x =时，12y y =．（1）求a 的值；（2）若1(,)P m n ，2(3,)Q n 也是二次函数图象上的两个点，且12n n <，求实数m 的取值范围；（3）若(,2)T t t 不在抛物线上，求b 的取值范围．【解答】解：（1）如图由题意可知对称轴26422ax +===--， 8a ∴=．（2）观察图象可知符合条件的m 的值为3m <或5m >．（3）由题意可知抛物线与直线2y x =没有交点，即方程282x x b x -++=没实数根，整理得260x x b --=，△2(6)40b =-+<，解得9b <-，故b 的取值范围为9b <-．7．已知函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设1n >-，那么：①当0x <时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．【解答】解：（1）①当1m =，2n ≠-时，函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）是一次函数，它一定与x 轴有一个交点，当0y =时，(1)10m n x mx n +++-=，12nx n -∴=+， ∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；②当2m =，1n ≠-时，函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）是二次函数，当0y =时，(1)10m y n x mx n =+++-=，即：2(1)210n x x n +++-=， △2224(1)(1)40n n n =-+-=；∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；③当1n =-，0m ≠时，函数(1)1m y n x mx n =+++-是一次函数，当0y =时，1n x m-=， ∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；（2）①假命题，若它是一个二次函数，则2m =，函数2(1)21y n x x n =+++-，1n >-，10n ∴+>，抛物线开口向上，对称轴：21022(1)1b a n n -=-=-<++， ∴对称轴在y 轴左侧，当0x <时，y 有可能随x 的增大而增大，也可能随x 的增大而减小，②当1x =时，1214y n n =+++-=．当1x =-时，0y =．∴它一定经过点(1,4)和(1,0)-．8已知二次函数h ＝x 2﹣（2m ﹣1）x +m 2﹣m （m 是常数）（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点．（2）若A （n ﹣3，n 2+2）、B （﹣n +1，n 2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m 的值；（3）若M （m +2，s ），N （x 0，t ）在函数图象上，且s ＞t ，求x 0的取值范围（用含m 的式子表示）．9 若二次函数y 1＝ax 2＋4x ＋b 与y 2＝bx 2＋4x ＋a 均有最小值，记y 1，y 2的最小值分别为m ，n ．(1)若a ＝4，b ＝1，求m ，n 的值．(2)若m ＋n ＝0，求证：对任意的实数x ，都有y 1＋y 2≥0．(3)若m ，n 均大于0，且mn ＝2，记M 为m ，n 中的较大者，求M 的最小值．解：(1) y 1＝4x 2＋4x ＋1＝(2x ＋1)2≥0， ∴m ＝0 …………2分y 2＝x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0， ∴n ＝0 …………2分(2) ∵二次函数y 1＝ax 2＋4x ＋b 与y 2＝bx 2＋4x ＋a 都有最小值，y 1、y 2的最小值分别为m 、n ，∴y 1＋y 2≥m ＋n ， …………2分 ∵m ＋n ＝0，∴y 1＋y 2≥0； …………1分 (3) ∵y 1＝ax 2＋4x ＋b ＝a (x ＋a 2)2＋aab 4-， ∴m ＝aab 4-， …………1分∵y 2＝bx 2＋4x ＋a ＝b (x ＋b 2)2＋bab 4-，∴n ＝bab 4-， …………1分 ∵mn ＝2，m ，n 均大于0， ∴a ab 4-•bab 4-＝2， ∴ab ＝2(舍去)或ab ＝8， …………1分 ∴bn a m 4,4==， ∴m ＝a 4，n ＝2a， …………1分∵M 为m ，n 中的最大者， ∴当0＜a ＜22时，M ＝a4＞2，当a ＝22时，M ＝2，当a ＞22时，M ＝2a ，由上可得，M 的最小值是2．10.已知二次函数b a ax x y -+-=2269（1）当b ＝－3时，二次函数的图象经过点（－1，4）. ①求a 的值.②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y ＝ax ＋b 的最大值及最小值. （2）当a ≥3，b －1＝2a 时，函数b a ax x y -+-=2269，在c x <<-21时的值恒大于或等于0，求实数c 的取值范围..解析：（1）①∵当b ＝－3时，二次函数b a ax x y -+-=2269的图象经过点（－1，4）， ∴4＝9×（－1）2－6a ×（－1）＋a 2＋3，解得a 1＝－2，a 2＝－4，∴a 的值为－2或－4. ②∵a ≤x ≤b ，b ＝－3，∴a ＝－4， ∴－4≤x ≤－3，一次函数y ＝－4x －3. ∵一次函数y ＝－4x －3为单调递减函数，∴当x ＝－4时，函数取得最大值，为y ＝－4×（－4）－3＝13；当x ＝－3时，函数取得最小值，为y ＝－4×（－3）－3＝9.（2）∵b －1＝2a ，∴y ＝9x 2－6ax ＋a 2－b 可化简为y ＝9x 2－6ax ＋a 2－2a －1， ∴抛物线的对称轴为x ＝3a≥1，抛物线与x 轴的交点坐标为（312++a a ，0），（312+-a a ，0）.∵函数b a ax x y -+-=2269在c x <<-21时的值恒大于或等于0，∴c ≤312+-a a . 设t a =+12，则312+-a a ＝()62132122--=--t t t . ∵a ≥3，∴t ≥7>1，且易知a 越大，t 越大，当t >1时，312+-a a 的值随t 的增大而增大， ∴37321-≤<-c11在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣mx +n ．（1）当m ＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （﹣2，y 1），B （x 2，y 2）都在抛物线上，且y 2＞y 1，则x 2的取值范围是；（2）已知点P （﹣1，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当n ＝3时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．解析：（1）①∵m ＝2， ∴抛物线为y ＝x 2﹣2x +n ． ∵122=--=x ， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1． ∵当线x ＝1时，y ＝1﹣2+n ＝n ﹣1， ∴顶点的纵坐标为：n ﹣1．②∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，开口向上，x ＝﹣2到x ＝1的距离为3，∴点A （﹣2，y 1），B （x 2，y 2）都在抛物线上，且y 2＞y 1，则x 2的取值范围是x 2＜﹣2或x 2＞4，故答案为：x 2＜﹣2或x 2＞4．（2）∵点P （﹣1，2），向右平移4个单位长度，得到点Q ． ∴点Q 的坐标为（3，2）， ∵n ＝3，抛物线为y ＝x 2﹣mx +3．当抛物线经过点Q （3，2）时，2＝32﹣3m +3，解得310=m ；当抛物线经过点P （﹣1，2）时，2＝（﹣1）2+m +3，解得m ＝﹣2；当抛物线的顶点在线段PQ 上时，24122=-m ，解得m ＝±2．结合图象可知，m 的取值范围是m ≤﹣2或m ＝2或310>m ．故答案为：m ≤﹣2或m ＝2或310>m ．。

浙教版九年级数学上1.2二次函数的图像(2)同步练习含答案

1.2二次函数的图像（二）一、选择题1.抛物线y=-3x 2一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是（）A ．-27 B.1 C.-1 D.1或-12.将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A. y=（x ﹣1）2+3B. y=（x+1）2+3C.y=（x ﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3 3.图象的顶点为（-2，-2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A ．y=（x+2）2-2B ．y=（x-2）2-2C ．y=2（x+2）2-2D ．y=2（x-2）2-24.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（） A.2，4 B. C.2， D.，0 ★5.已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点（1,0）对称轴为直线x =-1，则该抛物线与轴另一个交点坐标为（）A.(-3,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.无法确二、填空题6.将二次函数22(1)4y x =--+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：． 7.已知m ，n 是方程2230x x +-=的两个实数根，则m 2﹣mn +3m +n =8.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是9.如果二次函数16的图象顶点的横坐标为1，则的值为 . ★10.设抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ___________ ．三、解答题11.已知抛物线y=-x2+bx+c 经过点A(3,0),B(-1,0) 求抛物线的解析式，求抛物线顶点坐标12.已知二次函数y=x2-2x-1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象13.已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

浙教版初中九年级上册同步检测卷卷三：二次函数(综合A)(含答案)

A.B.C.D.浙教版初中九年级同步检测卷（含答案）卷三：二次函数(综合A)一、选择题(每小题3分,共30分)1. 抛物线22(3)y x=-的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上2. 二次函数24y x x m=++图象的对称轴是……（）A.直线2x=- B.直线1x= C.直线2x= D.直线1x m=+3. 函数21y x=-+的图象大致为（）4. 对于二次函数2(1)2y x=--的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是直线x=﹣1 D．与x轴有两个交点5.点1(1,)A y-,2(2,)B y是二次函数22y x x m=++图象上的两点，则y1与y2的大小关系是…（）A．21yy<B．21yy=C．21yy>D．不能确定6. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图，则点（,a bc c）在……（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.已知抛物线26y mx mx=--与x轴一个交点的坐标是(3,0),则另一个交点是…() 第6题图第10题图A. (3,0)- B ．(2,0)- C ．(0,0) D ．(1,0)8. 一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h （米）关于运行时间t （秒）的函数解析式为2111(020)805h t t t =-++≤≤，那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A ．1米B ．1.5米C ．1.6米D ．1.8米9.如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A (m ，0)和点B ，且m >4，那么AB 的长是…… ( ) A. 4m + B. m C. 28m - D. 82m -10. 如图，已知抛物线214y x x =-+和直线22y x =．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．下列判断： ①当x ＞2时，M =y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M =2，则x =1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分,共24分)12.把二次函数241y x x =--写成2()y a x m k =++的形式：． 13. 若点A （3，n ）在二次函数223y x x =+-的图象上，则n 的值为． 14.二次函数21y x ax a =-+-+图象的顶点在y 轴上,则a = ．15. 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是21(6)49y x =--+，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是______．16. 如图，P 是抛物线22y x x =++在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为________．三、解答题(共46分)17.(本题6分)已知二次函数图象的顶点坐标是(2,3),且其形状与抛物线24y x =的形状相同,求该抛物线的解析式.18.(本题6分) 二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为直线x =3，最小值为﹣2，且过（0，1）点,求二次函数的解析式．19.(本题8分)抛物线2y x m =-+与y 轴交于点A （0,3 ）． (1)求出m 的值并在下方的直角坐标系中画出这条抛物线； (2)根据图象直接写出当x 取什么值时，抛物线在x 轴上方.第15题图20.(本题8分) 下表给出了二次函数2y x bx c =-++中两个变量y 与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）直接写出抛物线2y x bx c =-++的顶点坐标和对称轴；（3）当y ＞0时，求自变量x 的取值范围．21.(本题8分) 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为21251233y x x =-++，求：（1）铅球的出手时的高度和球运行的最大高度；（2）小明这次试掷的成绩．22.(本题10分) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．附加题（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP’C ，那么是否存在点P ，使四边形POP’C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图参考答案一、选择题二、填空题11-1 答案不唯一 12．2(2)5y x =-- 13．12 14.0 15. 21(6)49y x =-++16. 6三、解答题17. 24(2)3y x =-+或24(2)3y x =--+19. （1）3m =图略；（2）x <<x =023.（1）223y x x =--；（2）此时⊿POC 必须为等腰三角形且PO ＝PC ，即P 在OC 的中垂线上，∴P 13()22+-．。

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第2章二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2012·兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.3. （2012·河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（）A. B. C. D.7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1，0）B.（，0）C.（，3）D. （1，3）8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（）A. B.C. D.9. （2012·呼和浩特中考）已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y =上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a ,b ），则二次函数y =-abx 2+（a +b ）x （） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10. （2012·重庆中考）已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x =-.下列结论中，正确的是（） A.abc >0 B.a +b =0 C.2b +c >0D.4a +c <2b二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2012·苏州中考）已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y =(x -1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2（填“>”“=”或“<”）. 12.如果二次函数16的图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15. （2012·湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的函数关系式是y =60x -1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来. 16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .17.函数写成的形式是________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）（2012·杭州中考）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．20.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．21.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B 的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23.（8分）（2012·北京中考节选）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值. 24．（8分）（2012·哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值25.（8分）（2012·武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第2章二次函数检测题参考答案一、选择题1. A 解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=-1时，-b=1.∴a>0,b=-1.∴a>b.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴-a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D 解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc＜0.又-＝-，∴a ＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴4a-2b+c＜0.∴4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11. ＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16. 解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或三、解答题 19. 分析：先求出当k 分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值. 解：（1）当k =1时，函数y =-4x +4为一次函数，无最值.（2）当k =2时，函数y =x 2-4x +3为开口向上的二次函数，无最大值. （3）当k =-1时，函数y =-2x 2-4x +6=-2(x +1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x =-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x =-1时，y 最大值=8.综上所述，只有当k =-1时，函数y =(k -1)x 2-4x +5-k 有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键. 20.解:将整理得. 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移 1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A 为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线. 又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴-3k+6=-6,∴k=4.24. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=·x（40-x）=-x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=-x2+20x.（2）方法1：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为==200.∴当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.∴当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h= 6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8),∴8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.。