人教A版高中数学必修五高二上学期第15周周考(理)试题

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015—2016学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷答案及评分标准（仅供参考）一．选择题：D B C D B A B C C B C A二．填空题: 13. 9-； 14.191822=+y x ； 15.6-； 16. 32[)52，三．解答题：（解答题每题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分） 17.解：命题p ：012>++ax ax 恒成立当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 ………2分当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a << ∴:p 04a ≤<………4分命题q ：28200a a +-<解得102a -<< ………6分 ∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题 ∴,p q 有且只有一个为真即：04102a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或或04102a a a <≥⎧⎨-<<⎩或 ………8分解得100a -<<或24a ≤< ………10分 18.解：（Ⅰ）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()S 2n n n =+，………2分当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+当1n =时，11S 3a ==适合上式，因此*21()n a n n N =+∈ ………4分（2）由（1）可得21=33n n n n a n c +=∴1231357212133333n n n n n S --+=+++++ 12213572121313333n n n n n S ---+=+++++ ∴2312222212333333n n n n S -+=+++++-=121(1)213331313n nn --++--=2443n n +-． nn n S 322+-=∴ ………12分 19．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210y x a b ab+=>>由短轴长为4，得24b =，则2b =； ……1分又离心率为55，则2255a b a -=，解得5a = ……3分所以所求椭圆的标准方程为22154y x += ……4分（Ⅱ）由22154y x +=知该椭圆的左焦点为()1,0F -，设l 的方程为()1y k x =+，点()()1122,,,M x y N x y由()221154y k x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222245105200k x k x k +++-=则2212122210520,4545k k x x x x kk--+==++……7分于是()222222122285110520||1||14454545k k k MN k x x k k k k +⎛⎫--=+-=+-⨯= ⎪ ⎪+++⎝⎭又1659MN =则()22851165945k k +=+，即2212945k k +=+，即21k =，解得1k =± ……11分所以直线l 的方程为1y x =+或1y x =-- ……12分 20.解：（1）当1m =-时，原不等式的解集为1{}4x x ≥ ……2分（2）当1m <-时，原不等式的解集为2323{}11m mx x x m m --+-≥≤++或 ……5分（3）当13m -<<时，原不等式的解集为2323{}11m mxx m m --+-≤≤++ ……8分（4）当3m =时，原不等式的解集为1{}2x x = ……10分（5）当3m >时，原不等式的解集为∅ ……12分21．解：（Ⅰ）0211=⋅+---n n n n a a a a ，两边同除以1n n a a -⋅得1112(2)n n n a a --=≥，即数列1{}n a 是等差数列，首项111a =，公差2d = ……3分121n n a ∴=-，即121n a n =- ……5分（Ⅱ）121(21)(21)n n a b n n n ==+-+111()22121n n =--+ 1111[(1)()2335n T ∴=-+-++1111()](1)212122121nn n n n -=-=-+++……8分由题意22(21)(3)n T n m n +≤+即22233n m n n n≥=++对于所有n N *∈都成立，设23n c n n=+即max ()n m c ≥ ……10分函数3y x x=+在(0,3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数，故数列{}n c 从第二项起递减，而112c =，247c =∴满足题意的实数m 的取值范围为47m ≥.……12分 22.解：（Ⅰ）2BC AC =且BC 过点(0,0)，则OC AC =90OCA ∠=,(3,3)C ∴ ……2分由题意知，23a =，则椭圆M 的方程为222112x y b += 将点(3,3)C 代入椭圆方程222112x y b+=，解得24b = ∴椭圆M 的方程为221124x y += ……4分（Ⅱ）由题意知(0,2)D -，设直线l 的斜率为k当0k =时，显然22t -<< ……6分当0k ≠时，设直线:l y kx t =+联立221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(13)63120k x ktx t +++-=由0∆>可得：22412t k <+ ① ……8分设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为00(,)H x y则12023213x x kt x k +==-+，00213ty kx t k =+=+ 223(,)1313kt tH k k∴-++ ……10分 DP DQ =，DH PQ ∴⊥,则1DH k k=-2221133013tk kt k k ++∴=---+，化简得213t k =+ ②由①②得14t <<综上所述，(2,4)t ∈- ……12分。

【高考特训】第15周抛物线-高考数学(理)(Word版含解析)

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知动点P和点F(0,1)之间的距离与点P到直线y=4的距离之和为5,则动点P的轨迹为A BC D【答案】C2．抛物线=的焦点到准线的距离为A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的标准方程为,则p=,所以焦点到准线的距离为.3．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则等于A．1 B．2C．3 D．【答案】D【解析】由抛物线可知焦点坐标为(0,),由题意可知，椭圆的焦点在y轴上，且,则，所以m=.4．已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】A5．已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线=相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A．B．C．D．6【答案】A△的面6．已知抛物线=为坐标原点,为的焦点,为上的一点,若=,则POF积为A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】设点P (x,y ),p =2,由抛物线的定义可得,所以x =4,代入=可得,即点P 到x 轴的距离为4,又因为,所以POF △的面积S =7．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点(点在第一象限),若,则直线的方程为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意得抛物线焦点,而直线过点,排除A,C;画出直线与抛物线的图象,如图所示,,由图可得直线的斜率,选项D 中,的斜率,排除D ．选B ．8．已知F 为抛物线C ：24y x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12D ．10【答案】A【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，将到定点的距离转化到准线上；另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握．考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决．此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2ppDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=．9．已知直线与抛物线C :相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若,则k =A ．13B．3C ．23D【答案】D【解析】设,准线方程为,过A,B 分别作准线的垂线,垂足分别为M,N ,由抛物线的定义可知,又因为,所以BN是三角形AOM （O为坐标原点）的中位线,则,解得,代入直线方程可得k=,故选D．10．抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为A．B．C．D．【答案】A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．过点(1,−2)的抛物线的标准方程是 .【答案】y 2=4x 或212x y =-【解析】设焦点在x 轴上的抛物线的标准方程为y 2=ax ,将点(1,−2)代入可得a =4,故抛物线的标准方程是y 2=4x ;设焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为x 2=by ,将点(1,−2)代入可得1,2b =-故抛物线的标准方程是212x y =-.综上可知,过点(1,−2)的抛物线的标准方程是y 2=4x 或212x y =-.12．已知抛物线C :y 2=2px (p >0)上的一点P (m ,2)与焦点连线的直线的斜率为43,则点P 到抛物线C 的焦点的距离是 .【答案】5213．已知抛物线y 2=2px (p >0)上的点P (3,y 0)到焦点F 的距离为72,则△POF (O 为坐标原点)的面积为______________.【答案】4【解析】由抛物线的定义可知3+722p =,解得p =1,则2y =2×3=6,|y 0S △POF =12|OF ||y 0|=11224⨯.14．已知F 为抛物线y 2=4x 的焦点,点A ,B 在抛物线上且位于x 轴的两侧,·=12(O 为坐标原点),则AFO △与BFO △面积之和的最小值是 . 【答案】2【解析】由题意,设A (a 2,2a ),B (b 2,2b )(ab <0),所以·=a 2b 2+4ab =12,所以ab =2(舍去)或ab =-6.又F 为抛物线y 2=4x 的焦点,所以F (1,0),所以S △AFO +S △BFO =|OF|·|y A -y B |=|2a-2b|=|a-b|.因为|a-b|2=a 2-2ab+b 2≥-4ab =24,当且仅当a =-b 时,等号成立,所以|a-b|min =2,所以=2.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知F 是抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点，),(00y x P 是抛物线C 上一点，以P 为圆心，||PF 为半径的圆截y 轴所得弦长为12020+-py y . （1）求抛物线C 的方程；（2）已知过点F 的直线交抛物线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作抛物线C 的切线，两条切线相交于点M ，求证：M 在定直线上.（2）直线AB 的斜率显然存在，设直线AB 的方程为：1y kx =+，由241x y y kx ==+⎧⎨⎩消去y ，得2440x kx --=，设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则4A B x x k +=，4A B x x =-，由24x y =得214y x =，∴12y x '=， ∴直线AM 的方程为：()21142A A A y x x x x -=- ①，直线BM 的方程为：()21142B B B y x x x x -=- ②，①-②得：()()2222111()422B A A B B A x x x x x x x -=-+-，即22ABx x x k +==，将2A B x x x +=代入①得：22111142244BA A A AB A x x y x x x x x --==-， ∴114A B y x x ==-,故()2,1M k -.∴点M 在定直线1-=y 上.16．已知抛物线22(0)y px p =>上有两点1122(,),(,)A x y B x y ．（1）当抛物线的准线方程为14x =-时，作正方形ABCD 使得边CD 所在的直线方程为4y x =+，求正方形的边长；（2）抛物线上有一定点000(,)(0)P x y y >，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求证：直线AB 的斜率是非零常数．（2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，由2112y px =，20y =02px ，相减得101010()()()2y y y y p x x -+=-，故1010102PA k y y px x y y -==-+10()x x ≠．同理可得20202()PB py y k x x ≠=+．由PA ，PB 的倾斜角互补知PAPB k k =-，即102022p py y y y =-++，所以1202y y y +=-．设直线AB 的斜率为AB k ，由2222y px =，2112y px =，相减得212121()()()2y y y y p x x -+=-，所以211221212()AB y y px x y k y x x -==≠-+．精品资源，精校Word 文档，可编辑，欢迎下载使用！第 11 页共 11 页将120020()y y y y ->+=代入得1202AB k p p y y y ==-+，所以AB k 是非零常数．。

人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试(理)试题Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、的离心率是双曲线1422
=-y x ( )
2
1.A 23.B 25.C 3.D 2、若抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆12
622=+y x 的左焦点重合，则a 的值为( ) A ．－4 B ．2 C ．－8 D ．4
3、已知椭圆2222
12:1,:1,124168x y x y C C +=+=则( )
A ．1C 与2C 顶点相同
B ．1
C 与2C 长轴长相同.
C ．1C 与2C 焦距相等
D ．1C 与2C 短轴长相同 4、对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )
A ．开口向上，焦点为(0,1)
B ．开口向右，焦点为(1,0)
C ．开口向上，焦点为(0，116)
D ．开口向右，焦点为(0，116
) 5、已知平面α内的三点A (0,0,1)、B (0,1,0)、C (1,0,0)，平面β的一个法向量为n ＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则( )
A ．α⊥β
B ．α与β相交不垂直
C ．α∥β
D ．以上都不对
渐近线方程是
线的有相同的焦点，则该曲，且与椭圆、已知双曲线的离心率18
24262
2=+=y x e x y A 31.±= x y B 33.±= x y C 3.±= x y D 32.±=。

人教A版高中数学必修五高二上期半期考(理)试卷

2007—2008学年永定一中高二上期半期考数学（理）试卷命题人：廖占荣审核人：廖旺华一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若1x >，则11x x +-的最小值是（）Ａ．21xx - Ｂ．Ｃ．2 Ｄ．32．在△ABC 中，若3a =2b sin A ，则B 为（） A ．3π B ．6π C ．3π或32π D ．6π或65π3、等比数列}a {n 中，a 2=9，a 5=243,则}a {n 的前4项和为( )A 81B 168C 120D 1924．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ＜0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 85．．已知0<a<1,0<b<1,a b ¹,则a+b ，22a b +，2ab 中最大的一个是( )A ．22a b +B ．a+bC ．．2ab6．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的焦距与长轴的比为（）A ．51 B ．21 C ．33D ．437．如图220x y -<表示的平面区域是（）8、如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么( ) A ．命题q 一定是真命题 B ．命题p 不一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与q 命题的真假相同9．若P 是椭圆22194x y +=上一点，21,F F 为其焦点，则12cos F PF Ð的最小值是 ( ) A ．21 B ．1- C ．91 D ．19- 10．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a ( ) A 1 B 2 C3 D 4 12 设c b a ,,为三角形的三条边，且cb a 1,1,1成等差数列，则b 所对的角是（）。

人教A版高中数学必修五高二阶段性水平测试卷.docx

高二数学必修5阶段性水平测试卷班级姓名学号（本卷满分150分，考试时间120分钟）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．一．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．二．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．三．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留以备评讲．一、选择题（每题5分，共60分）1、在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（）A ．11B ．12C ．13D ．142．3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a ＝（）（A ） 31 （B ） 31- （C ）91 （D ）91- 3. 由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列4.数列ΛΛ，，，，，0000（）A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列5. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（）A ．180B ．－180C ．90D ．－906. 已知数列满足： >0，，，则数列{ }是（ )A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定7．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2978．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 9、等差数列{}n a 的前三项为1-x ，1+x ，32+x ，则这个数列的通项公式为（）A ．B ．C ．D ．10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（）A.54B.68C.72D.9011.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（） A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3 12.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p二．填空题（每题5分，共20分）13.数列{}n a 中，5,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是___ ___________14．在数{a n }中，其前n 项和S n =4n 2－n －8，则a 4= 。

人教A版高中数学必修五高二上学期第一次阶段考试(理)试题.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2014—2015学年度上学期第一阶段考试高二数学科（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组使用时间：10月15日一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足6||||=+PB PA ，则||PA 的取值范围是 A ．]5,1[ B . ]6,1[ C . ]5,2[ D . ]6,2[2. 以下命题正确的个数为①命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x ≤≤则”；②命题“若,αβ>则tan tan αβ>”的逆命题为真命题；③命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥都有”；④“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件. A ．1 B . 2 C .3D .43. 设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则O M O N的最大值为A. 12B. 8C. 6D. 4 4．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x =25；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1>0.给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∨⌝”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∧”是假命题；其中正确的是A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③5. 方程1cos 2sin 22=+θθy x 表示椭圆，则θ的取值范围 A.)22,2(πππ+k k B.)2,(πππ+k kC.)62,2(πππ+k k D.(2,2)(2,2)k Z 662k k k k πππππππ+⋃++∈6. a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M ＝N ” 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 7. 各项均为实数的等比数列{a n }前n 项之和记为n S ,若1010S =, 3070S =, 则40S 等于 A ． 150 B ． -200 C ．150或 -200 D ． -50或400 8. 已知x (]1,∞-∈,不等式()04212>⋅-++xxaa 恒成立,则实数a 的取值范围为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,C ．⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 D ．(]6,∞-9. 给定正整数(2)n n ≥按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1,2,3,,n ，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n 行）只有一个数.例如6n =时数表如图所示，则当2007n =时最后一行的数是 A ． 20072512⨯B ． 200620072⨯C ． 20082512⨯D ．200520072⨯10. 设等差数列｛n a ｝{ n b }的前n 项和为n S ，n T ，若1n n S nT n =+ ，则 57a b =A.910 B. 914 C.1314 D.131111.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是 A.21 B. 22 C.23D.4112.已知z y x ,,为正实数，则222z y x yzxy +++的最大值为A.32 B.22 C. 54 D.532二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设12F F ，分别是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则椭圆的离心率为 14. 设数列{}n a 满足1231231,4,9,,4,5,...n n n n a a a a a a a n ---====+-=，则=2014a .15. 已知正数c b a ,,满足5262+=+++bc ac ab a ，则c b a 23++最小值是______16. 已知在平面直角坐标系下，点B A ,分别为x 轴和y 轴上的两个动点，满足10||=AB ，点M 为线段AB 的中点，已知点)0,10(P ，)3,6(A ，则||||21AM PM +的最小值为______ 三、解答题:本大题共6小题，共70分. 17.(本小题满分10分)设有两个命题：:p 关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；:q 函数f (x )＝－(4－2a )x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题p q ∨为真，p q ∧为假，则实数a 的取值范围是多少？ 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S nn n ．(Ⅰ)求数}{n a 列的通项公式；(Ⅱ)设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，(5,0)(5,0),9B C AB AC -、、边上的中线长之和为. (Ⅰ)求ABC ∆重心G 的轨迹方程(Ⅱ)设P 为（1）中所求轨迹上任意一点，求cos BPC ∠的最小值.20.（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏。

人教A版高中数学必修五高二(理)周考二

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ A ） A ．45° B ．30° C ．45°或135° D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于（ C ） A ．－90 B ．－27C ．－25D ．0 3．下列命题中真命题的个数为（ C ） ①若cb d a dc b a <>>>>则,0,0 ②若ba mb m a b a m b a >++<则都是正数，并且,,, ③若)2(25,,22b a b a R b a -≥++∈则A ．0B ．1C ．2D ．34．已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若焦点在x 轴上的椭圆211222的离心率为=+m y x ，则m = （ B ） A ．2 B ．23 C ．38 D ．32 6．若x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则Z=2x+y 的最大值是（ A ）A ．3B ．1．5C ．1D ．4 7．双曲线19422=-x y 的渐近线方程是（ C ） A ．x y 23±= B ．x y 49±= C ．x y 32±= D ．x y 94±= 8．已知数列{a n }满足63421,02),(2a a a a N n a a n n 则且=--⋅∈=++等于（ C ） A ．16 B ．－16 C ．16或－8D ．－16或8 9．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线191622=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线方程是（ B ） A ．x =3 B ．y =－4 C ．x =3或y =－4 D ．x =4或y =－3。

人教A版高中数学必修五高二周考9.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一、选择题1、已知直线a , b 和平面α, 下面命题中正确的是 ( ) A.若//a ∂, b ⊆∂, 则//a b B.若//a ∂, //b ∂, 则//a bC.若//a b , b ⊆∂, 则//a ∂D.若//a b , //a ∂, 则//b ∂, 或b ⊆∂ 2、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 3、平面α与平面β平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且//,//a b βαD.α内的任何直线都与β平行 4、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A 、1B 、2C 、3D 、45、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6、如图所示, 点P 是平面ABC 外一点, 且满足PA 、PB 、PC 两两垂直, PE ⊥BC , 则该图中两两垂直的平面共有( ) A. 3对 B. 4对ABCPEC. 5对D. 6对7、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°9、如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 ( ) A.22r π B. (2+1) 2r π C.31(2+1) 2r π D. 322r π 10、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）A ．48 B.64 C.96 D.192 11、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A.3 B. 23 C. 33 D. 4312、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对13、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，且总保持AP ⊥BD 1 ，则动点P 的轨迹是（）A 、线段B 1C B 、 BB 1中点与CC 1中点连成的线段 C 、线段BC 1D 、 BC 中点与B 1C 1中点连成的线段14、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A F D BC GE BH 1C 1D 1AA 、23B 、76C 、45D 、5615、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2VB 、3VC 、4VD 、5V16、下面的三视图表示的几何体是（）A 、正六棱锥B 、正六棱柱C 、正六棱台D 、正六边形二、填空题14、已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 15、正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿.16、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形17、已知点P 是△ABC 所在平面外一点, 过点P 作PO ⊥平面ABC , 垂足为O , 连结PA 、PB 、PC.①若PA=PB=PC , 则O 为△ABC 的____心;②若PA ⊥PB, PB ⊥PC, PC ⊥PA , 则O 是△ABC 的____心;③若P 点到三边AB 、BC 、CA 的距离相等，则O 是△ABC 的_____心.12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，PA ⊥面ABC ，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥BC ；②AF ⊥PB ；③EF ⊥PB ；④AE ⊥平面PBC 。

人教A版高中数学必修五高二周考10.docx

1、若p 、q 是两个简单命题，且“p ∨q ”的否定是真命题，则必有( )A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真 2、题p ：若(x －1)2＋(y －2)2＝0，则x ＝1且y ＝2，则命题p 的否命题为( )A ．若(x －1)2＋(y －2)2≠0，则x ≠1且y ≠2B ．若(x －1)2＋(y －2)2＝0，则x ≠1且y ≠2C ．若(x －1)2＋(y －2)2≠0，则x ≠1或y ≠2D ．若(x －1)2＋(y －2)2＝0，则x ≠1或y ≠23、列命题中，真命题的是( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝1.5B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＝－3D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x>1＋x4、|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5、“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、x 2<4的必要不充分条件是( )A.-2≤x ≤2B.-2<x<0C.0<x ≤2D.1<x<3 7、(2009·山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( )①所有的素数都是奇数;②∀x ∈R,(x-1)2+1≥1;③有的无理数的平方还是无理数.A.0B.1C.2D.38、已知p:21x x <1,q:(x-a)(x-3)>0,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.[1,3]C.[1,+∞)D.[3,+∞)9、 “0<a <b ”是“(14)a >(14)b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件10、(2010·安徽)命题“存在x ∈R,使得x 2+2x+5=0”的否定是________11、已知命题p:∀x ∈R,ax 2+2x+3>0,如果命题¬p 是真命题,那么实数a 的取值范围是________.12、设有2012个命题p 1,p 2,…,p 2012满足:若命题p i 是真命题,则命题p i+4是真命题.已知p 1∧p 2是真命题,(p 1∨p 2)∧(p 3∨¬p 4)是假命题,则p 2012是________(填真或假)命题.13、(2010·江南十校联考)设p ：关于x 的不等式a x >1的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是________．14、已知p:log (|x|-3)>0,q:x 2- x+16>0,则p 是q 的________条件. 15、已知命题p:∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0,命题q:“∃x 0∈R,x 20+2ax 0+2-a=0”,若命题“p 且q是真命题,求实数a 的取值范围.”16、(20分)已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．17、(2010·潍坊质检)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--⎪⎨+->⎪⎩≤ (1)若a=1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.。

人教A版高中数学必修五高二(理)周考一.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A 与B 相互独立，则下面不．相互独立事件有（） A ．A A 与B ．A B 与C ．A B 与D ．A B 与2．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法.A ．1262C CB ．2162C CC ．36CD ．38C5．一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（） A ．1!n B ．1nC ．k nD ．1(1)!k n-6．以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A ．56B ．48C ．45D ．427．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程20x bx c ++=有相等实根的概率为（）A ．112B ．19C ．136D ．1188．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：图111n n a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球,如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7=3的概率为（）A ．525712()()33CB ．225721()()33CC ．525711()()33CD ．325712()()33C9．如果消息A 发生的概率为P （A ），那么消息A 所含的信息量为21()log .()I A P A = 若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（）A ．王教授在第4排B ．王教授在第4排第5列C ．王教授在第5列D ．王教授在某一排10．将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（） A ．15种 B ．14种 C ．13种 D ．12种11.在高三某个班中，有14的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数X ～B ⎝⎛⎭⎫5，14，则P (X ＝k )＝C k 5⎝⎛⎭⎫14k ·⎝⎛⎭⎫345－k 取最大值时k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．312.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．设{3,4,6},{0,2,7,8},{1,8,9}a b R ∈∈∈，则圆222()()x a y b R -+-=可以表示________个大小不等的圆，___________个不同的圆.（位置不同或大小不等）（用数字作答） 14．若62()a x x-的展开式中常数项为-160，则常数a =______________，展开式中各项系数之和为_____________.15．先将一个棱长为10的正方体的六个面分别涂上六种颜色再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面至少有一个面涂色的概率是________________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知二项式62(3).3x x（1）求展开式第四项的二项式系数；（2）求展开式第四项的系数；（3）求第四项.18.（12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.19.（12分）在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是34，甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是112；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是1.4（1）求乙、丙各自击中目标的概率；（2）求目标被击中的概率.20.（12分）一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校共有5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P，其余3个交通岗遇红灯的概率均为12.（1）若23P ，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过518，求P的取值范围.22.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。

人教A版高中数学必修五高二上学期第15周周考试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）1．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．2．已知直线a、b、c与平面α.给出:①a⊥c,b⊥c a∥b;②a∥c,b∥c a∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，, ,则，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图. 程序输出的结果s="132" , 则判断框中应填（）A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?6．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )A．28 B．40 C．56 D．607．已知某单位有职工120人，其中男职工90人。

现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（）。

A．9 B．12 C．10 D．158．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．9．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是( )A．B．C．D．10．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是A．B．C．D．11．已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为( )A．B．C．D．12．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．B．C．D．13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．14．对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．15．为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求的值；（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.16．如图，平面平面，是正方形，，且，、、分别是线段、、的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线、所成角的余弦值.17．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.。

人教A版高中数学必修五高二上学期名校联考(理)试题(扫描版).docx

2014-2015学年度上学期期末考试高二年级理科数学答案一、选择题1-5 A C D A A 6-10 C B D A C 11-12 B A二、填空题 13. -14 14. 49 15. 01a <≤或43a ≥ 16. )3,4(-- 三、解答题17.解：a x a p 3:<< 则a x p ≤⌝:或a x 3≥ ………………………………3分32:≤<x q 则2:≤⌝x q 或3>x ………………………………6分p ⌝Θ是q ⌝的充分不必要条件q p ⌝⇒⌝∴，且q ⌝ p ⌝ ………………………………8分⎩⎨⎧>≤<∴3320a a 解得：21≤<a ，故实数a 的取值范围是]2,1(.………………………10分 18.解：（I ）当0=x 时，8=C ，所以40=k ，故()5340+=x x C ………3分 ()().1005380065340206≤≤++=+⨯+=x x x x x x f ………………………6分 (Ⅱ) ()(),7010160021053800532538006=-≥-+++=++=x x x x x f ……9分当且仅当5,53800106=+=+x x x 即时取得最小值. ………………………………11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. ……………12分19. 解法一: （I ）延长E B 1交BC 于点F ,11EC B ∆Θ∽FEB ∆,121EC BE =, ∴21=BF BC C B 2111=, ∴点F 为BC 的中点. ∵G 为△ABC 的重心,∴A 、G 、F 三点共线.且311==FB FE FA FG ,∴1//AB GE 又⊄GE 平面B B AA 11,⊂1AB 平面B B AA 11 ………………………5分∴//GE 平面B B AA 11 ………………………6分(Ⅱ)在平面B B AA 11内,过1B 作AB H B ⊥1,垂足为H ,∵平面B B AA 11⊥平面ABC ,∴H B 1⊥平面ABC .又侧棱1AA 与平面ABC 成o 60的角,21=AA , ∴o 601=∠BH B ,1=BH ,31=H B在平面ABC 内,过H 作AF HT ⊥,垂足为T ,连T B 1,由三垂线定理有AF T B ⊥1,又平面GE B 1与平面ABC 的交线为AF ,∴TH B 1∠为所求二面角的平面角. ………………………………9分∴3=+=BH AB AH ,o 30=∠HAT ,∴2330sin ==o AH HT . 在HT B Rt 1∆中,2211=T B ,721cos 11==∠H B TH TH B , 从而平面GE B 1与平面ABC 成锐二面角的余弦值为721. ………………………12分解法二:（I ）∵平面B B AA 11⊥平面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成o 60的角,∴o601=∠AB A ,又21==AB A A ,取AB 的中点O ,则AO ⊥平面ABC . ………………………2分如图，以O 为原点，分别以OC 、OB 、1OA 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系， ……………3分则 )0,1,0(-A ,)0,1,0(B ,)0,0,3(C , )3,0,0(1A ,)3,2,0(1B ,)3,1,3(1C .∵G 为△ABC 的重心,∴)0,0,33(G . ∵131BC BE =,∴)33,1,33(E , ∴131)33,1,0(AB ==. 又⊄GE 平面B B AA 11,⊂1AB 平面B B AA 11 ………………………5分∴//GE 平面B B AA 11. ………………………6分（注：可以通过垂直于平面B B AA 11的法向量来证明线面平行，给分参照上述方法）(Ⅱ)设平面GE B 1的法向量为),,(c b a =,则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001B 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=--033033233c b c b a 可取)3,1,3(-= ………………………8分又平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(= (9)分则721,cos =>=< ………………………11分又Θ平面GE B 1与平面ABC 所成锐二面角,∴平面GE B 1与底面ABC 成锐二面角的余弦值为721. ……………………12分 20. 解：（I ）设过点)0,1(-M 的直线方程为)1(+=x k y ，由 2(1),12,y k x y x =+⎧⎨=⎩ 得2222(212)0k x k x k +-+= 因为 20k ≠，且2242(212)4144480k k k ∆=--=->，所以，(k ∈U .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122122k x x k -+=，121x x =. …………4分因为线段AB 中点的横坐标等于2，所以2122622x x k k +-==，解得k =. ……………………6分(Ⅱ)依题意11(,)A x y '-，直线212221:()y y A B y y x x x x +'-=-- ………8分又 21112y x =，22212y x =，所以 222112()y x x y y y =-+-12212112y y x y y y y =--- 因为 221212144144y y x x ==，且12,y y 同号，所以1212y y =，所以 2112(1)y x y y =--， ………………………………11分所以，直线A B '恒过定点(1,0). ………………………………12分21.解：(I)证明：112112212114112112112111=---=---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=-++n n n n n n n n n a a a a a a a b b ……………………………… 2分所以数列{}n b 是等差数列,1,111==b a ,因此 n n b n =⨯-+=1)1(1, ………………………………3分由121-=n n a b 得nn a n 21+=………………………………4分 (Ⅱ)n c n 2= ………………………………5分 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=+2]12242n n n n c c n n , 所以2212321112112+-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=n n n n T n , ……………………………8分因为3<n T 所以要使11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立,只需,34)1(≥+m m ………………………10分解得3≥m 或4-≤m ,又m Θ是正整数，所以m 的最小值为3 ………………………………12分22解：（I）由题意得2ab ⎧=⎪= 又0a b >>，解得28a =，21b =．因此所求椭圆的标准方程为2218x y +=． ……………………………2分(Ⅱ)①设()M x y ，，()A m n ，，则由题设知：2OM OA =u u u u r u u u r ，0OA OM ⋅=u u u r u u u u r ．即22224()0x y m n mx ny ⎧+=+⎨+=⎩，，解得22221414m y n x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．因为点()A m n ，在椭圆C 2上，所以2218m n +=，即()()222182yx+=，亦即221432x y +=．所以点M 的轨迹方程为221432x y +=． ………………………………6分 ②假设AB 所在的直线斜率存在且不为零，设AB 所在直线方程为y ＝kx (k ≠0)．解方程组2218x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得22818A x k =+，222818A k y k =+，所以22222222888(1)181818A A k k OA x y k k k +=+=+=+++，222232(1)418k AB OA k+==+. 又22181x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得88222+=k k x M ，8822+=k y M ，所以2228(1)+8k OM k +=．由于22241OM AB S AMB ⋅=∆2222132(1)8(1)418+8k k k k ++=⨯⨯+222264(1)(18)(+8)k k k +=+ …………9分 ()2222264(1)18+82k k k +++≥222264(1)2568181(1)4k k +==+，当且仅当22188k k +=+时等号成立，即k ＝±1时等号成立，此时△AMB 面积的最小值是AMB S ∆＝169． ……………………………11分当k ＝0，AMB S∆116129=⨯=；当k 不存在时，AMB S∆116229=⨯=>．综上所述，△AMB 面积的最小值为169． ………………………………12分注：面积求最值部分另一种方法如下：（给分参照上述方法）设)1(12>=+t t k8149)1(496449498642222++-=-+=∆t t t t t S AMB 当211=t 即1±=k 时81256)(min 2=∆AMB S 所以916)(min =∆AMB S& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&鑫达捷。

人教A版高中数学必修五高二(理)周考六

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效．．．．．3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．第I卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）3．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1，左端需要增加的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋14．对于下列四个命题：①任何复数的绝对值都是非负数．②如果复数z 1＝5i ，z 2＝2－3i ，z 3＝－5i ，z 4＝2－i ，那么这些复数的对应点共圆．③|cos θ＋isin θ|的最大值是2，最小值为0. ④x 轴是复平面的实轴，y 轴是虚轴．其中正确的有( )A 1B 2C 3D 47．设(3x 31+x 21)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是（） A ．21B ．1C ．2D ．38．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为（） A ．－40B ．10C ．40D ．459．二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为（）A ．6π或3πB ．6π或65πC ．3π或32πD ．3π或65π10．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有种 ( )A. 8B.15C.18D.30 11．现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（）A. 767B.1200C.1356D.153512．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（）A ．18B ．17C ．16D ．15二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的空白处，按要求写好答案．）13．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有__________条，这些直线中共有f (n )对异面直线，则f (4)＝________________；f (n )＝______________.(答案用数字或n 的解析式表示) 14．已知复数z 1＝cos θ－i ，z 2＝sin θ＋i ，则z 1·z 2的实部最大值为________，虚部最大值为________．15．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.16．将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种. (用数字作答)三.解答题: （本大题共6小题，共70分．在每小题给出的空白处，按要求写好答案．）17．(本题满分10分)已知(124x )n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负根．19．(本题满分12分)设z 是虚数，ω＝z ＋1z 是实数，且－1<ω<2.(1)求z 的实部的取值范围；(2)设u ＝1－z1＋z，求证：u 是纯虚数．(3)求ω－u 2的最小值．20．(本题满分12分)用数学归纳法证明：12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1n 2＝(－1)n －1·n (n ＋1)2(n ∈N *)．21．(本题满分12分)某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.(1)若选派1名教师参会,有多少种派法?(2)若三个学科各派1名教师参会,有多少种派法? (3)若选派2名不同学科的教师参会,有多少种派法?一.选择题1-5 B C B C A 6-10A B D B A 11-12DC 二.填空题13n (n ＋1)2 12 n (n －1)(n －2)214. 32 215. 1 16. 91 三.解答题17. [解析] 解：由01237,n n n C C C ++=(3 分)得11(1)372n n n ++-=（5分），得8n =．（8分）455585135(2)416T C x x ==，该项的系数最大，为3516．（10分）18. [解析] (1)证法1：任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，且a x 1>0，又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝(x 2－2)(x 1＋1)－(x 1－2)(x 2＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝3(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1)>0，于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0，故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．证法2：f ′(x )＝a x ln a ＋x ＋1－(x －2)(x ＋1)2＝a x ln a ＋3(x ＋1)2∵a >1，∴ln a >0，∴a x ln a ＋3(x ＋1)2>0，f ′(x )>0在(－1，＋∞)上恒成立，即f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)解法1：设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0 则a x 0＝－x 0－2x 0＋1，且0<ax 0<1. ∴0<－x 0－2x 0＋1<1，即12<x 0<2，与假设x 0<0矛盾．故方程f (x )＝0没有负数根．解法2：设x 0<0(x 0≠－1)①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2，a x 0<1，∴f (x 0)<－1. ②若x 0<－1则x 0－2x 0＋1>0，a x 0>0，∴f (x 0)>0.综上，x <0(x ≠－1)时，f (x )<－1或f (x )>0，即方程f (x )＝0无负根19. [解析] (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，且b ≠0)，则ω＝z ＋1z ＝a ＋b i ＋1a ＋b i＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a a 2＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －b a 2＋b 2i. ∵ω∈R ，∴b －ba 2＋b 2＝0.∵b ≠0，∴a 2＋b 2＝1. 此时ω＝2a ，又－1<ω<2， ∴－1<2a <2⇔－12<a <1.∴z 的实部的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1.(2)证明：u ＝1－z 1＋z ＝1－a －b i 1＋a ＋b i ＝1－a 2－b 2－2b i(1＋a )2＋b 2＝－b a ＋1i.∵a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，b ≠0，a ，b ∈R ，∴u 为纯虚数．(3)ω－u 2＝2a ＋b 2(a ＋1)2＝2a ＋1－a 2(a ＋1)2＝2a －a －1a ＋1＝2a －1＋2a ＋1＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋1)＋1a ＋1－3. ∵－12<a <1，∴a ＋1>0.∴2⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋1)＋1a ＋1－3 ≥2·2(a ＋1)·1a ＋1－3＝1.当且仅当a ＋1＝1a ＋1，即a ＝0时取“＝”号，故ω－u 2的最小值为1.20. (1)当n ＝1时，左边＝12＝1，右边＝(－1)0×1×(1＋1)2＝1，左边＝右边，等式成立．(2)假设n ＝k (k ∈N *)时，等式成立，即 12－22＋32－42＋…＋(－1)k －1k 2 ＝(－1)k －1·k (k ＋1)2.则当n ＝k ＋1时，12－22＋32－42＋…＋(－1)k －1k 2＋(－1)k (k ＋1)2 ＝(－1)k －1·k (k ＋1)2＋(－1)k (k ＋1)2＝(－1)k (k ＋1)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤(k ＋1)－k 2 ＝(－1)k ·(k ＋1)[(k ＋1)＋1]2.∴当n ＝k ＋1时，等式也成立，根据(1)、(2)可知，对于任何n ∈N *等式成立．21. :(1)分三类:第一类选语文老师,有12种不同选法; 第二类选数学老师,有13种不同选法; 第三类选英语老师,有15种不同选法.共有12+13+15=40种不同的选法.(2)分三步: 第一步选语文老师,有12种不同选法; 第二步选数学老师,有13种不同选法; 第三步选英语老师,有15种不同选法.共有12×13×15=2340种不同的选法.(3)分三类:选一位语文老师和一位数学老师共有12×13种不同的选法; 选一位语文老师和一位英语老师共有12×15种不同的选法;选一位英语老师和一位数学老师共有15×13种不同的选法.共有12×13+12×15+13×15=531种不同的选法.22.解：（1）1355300A A=(2)31125244156A A A A+=(3)11233421A A A+=(4)312154431112A A A A+++=。

人教A版高中数学必修五高二期中(理)试题.docx

秘密★启用前2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试数学试题卷（理科） 2015.12数学试题共4页，共22个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 直线3260x y --=的横、纵截距之和等于（）A ．1-B ．1C ． 4D ．52.圆221:2220C x y x y +++-=与圆222:4210C x y x y +--+=（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 3.已知球O 的表面积为12π,则球O 的体积为（）A ．23πB ．43πC ． 123πD ．323π4.椭圆2214924x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF =，则21PF F ∠的大小为（）A ．0150B ．0135C ．0120D ．0905.已知()21f x x x =-+，命题():,0p x R f x ∀∈>，则（）A. p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<B. p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤C. p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<D. p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤6.已知直线l 与双曲线221x y -=交于B A 、两点，若线段AB 的中点为()2,1C ，则直线l 的斜率为（）A ．2-B ．1C ． 2D ．37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．1893+B ．1892+C ．9182+D ．9+1838.下列说法正确的个数有（）个.（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行;（2）“如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”的逆否命题为真命题；（3）“若2m >，则方程22112x y m m+=--表示双曲线”的否命题为真命题；（4）“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的充分不必要条件 . A.1B.2C.3D.49.（原创）已知a R ∈，直线1:22l x y a +=+和直线2:221l x y a -=-分别与圆:E()()2214x a y -+-=相交于A C 、和B D 、，则四边形ABCD 的面积为（）A ．2B ．4C ． 6D ．8 10.（原创）正项数列{}n a 满足：121,2,a a ==12121111n n n n n n a a a a a a ++++++=（*n N ∈），则前2015项的和2015S =（）A ．4026B ．4027C ． 4028D ．402911.（原创）四面体ABCD 中，090,CBD AB BCD ∠=⊥面，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，过点E 、F 和四面体ABCD 的外接球球心O 的平面将四面体ABCD分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD 的体积之比为（）A ．18 B ．316 C ． 14 D ．276412. （原创）已知点O 为坐标原点，F 为椭圆:C 2213x y +=的左焦点，点P 、Q 在椭圆上，点P 、Q 、R 满足0,20OF PQ QR PQ ⋅=+=，则3PF OR +的最大值为（）A ．6B ．()31+2+3 C ． 332+ D ．333+第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13.在ABC ∆中，若01,4,120AB AC A ===, 则ABC ∆的面积等于 .14.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，11AA =，点E 是11B C 的中点,则异面直线1AC 与BE 所成角的大小为 .15.（原创）点F 为双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，以F 为圆心的圆过坐标原点O ，且与双曲线C 的两渐近线分别交于A 、B 两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲线C 的离心率为 .16.（原创）设F 为抛物线:C 212y x =-的焦点，过抛物线C 外一点A 作抛物线C 的切线，切点为B .若090AFB ∠=,则点A 的轨迹方程为 .三、解答题：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程). 17. 在等差数列{}n a 中，345921,17a a a a ++==.(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）令*2()na n nb a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 如图,在直三棱柱111A B C ABC -中,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点.(1)求证：1A B ∥面1ADC ； (2)求直线11BC 与平面1ADC 所成角的余弦值.19.(原创)已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且,cos ,cos b c A a C 成等差数列.（1）求222c a b-的值；（2）若15,tan 2c A ==，求边a 的长.20.（原创）如图,已知四边形ABCD 满足AD ∥1,22BC AB AD CD BC ====，E 是BC 的中点, 将BAE ∆沿AE 折成1B AE ∆，使面1B AE AECD ⊥面，F 1B D 为棱上一点．(1)若F 为1B D 的中点，求证:1B D AEF ⊥面； (2)若1B E AF ⊥，求二面角1C AF B --的余弦值.21.（原创）已知点()4,8A 关于直线1:4l x y +=的对称点B 在抛物线()2:20C y px p =>的准线上.(1)求抛物线C 的方程；(2)直线2l 与x 轴交于点D ，与抛物线C 交于E F 、两点．是否存在定点D ，使得2211DE DF+ 为定值？若存在，请指出点D 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．22. （原创）左、右焦点分别为12F F 、的椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与焦点为F 的抛物线22:2C x y =相交于A B 、两点，若四边形12ABF F 为矩形,且ABF ∆的周长为322+.(1)求椭圆1C 的方程；(2)过椭圆1C 上一动点P （不在x 轴上）作圆O :221x y +=的两条切线PC PD 、，切点分别为C D 、，直线CD 与椭圆1C 交于E G 、两点，O 为坐标原点，求OEG ∆的面积OEG S ∆的取值范围.命题人王中苏审题人张伟2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试数学答案（理科） 2015.12一．选择题 ACBDBC CBDDAC10题提示：设(),P x y ，则22233293292PF OR x x y x x +=+++=++-，再用三角换元或均值不等式可解. 二．填空题 34π2 3x = 16题提示：（交轨法）设()00,B x y ，则直线()()()0000:6,:33AB yy x x AF yy x x =-+=-++，整体消参得3x =.三．解答题17.解：⑴由a 3＋a 4＋a 5＝21，a 9＝17得11,2a d ==, 所以21n a n =-； ⑵()212221na n n nb a n -=-=--，()()()321224122213213n n n S n n --=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-=-.18.解:(1)如图，以{}1,,AA AC AB 为单位正交基底建立空间直角坐标系xyz A -,则)0,0,0(A )0,0,2(B ,)0,2,0(C ,)4,0,0(1A ,)0,1,1(D ,()12,0,4B ，)4,2,0(1C ∴)4,0,2(1-=B A , )0,1,1(=AD ，)4,2,0(1=AC ，设平面1ADC 的法向量为),,(z y x m =,由1,AC m AD m ⊥⊥ ∴⎩⎨⎧=+=+0420z y y x 取1=z ,得2,2=-=x y ,∴平面1ADC 的法向量为)1,2,2(-=m由此可得，()()12202410A B m ⋅=⨯+⨯-+-⨯=，又1A B ⊄平面1ADC ，所以1A B∥面1ADC .(2)()112,2,0B C =-,设直线11BC 与平面1ADC 所成角为θ,则 11111122sin cos ,3B C m B C m B C mθ⋅=<>==,又θ为锐角, 所以直线11BC 与平面1ADC 所成角的余弦值为13. 注：第⑴问可先证线线平行，或面面平行；第⑵问可用定义法或体积法. 19.解:⑴,cos ,cos b c A a C 成等差数列,()2222222222222cos cos ,22213,.3c A a Cb bc a b a c c a b bc abc a c a b b ∴=++-+-⋅=⋅+--== ⑵,cos ,cos b c A a C 成等差数列,()2cos cos 2sin cos sin cos sin sin cos sin 2sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos 2sin cos tan 2tan 1.c A a C bC A A C B A C A C C A A C A C A C C A A C C A ∴=+=+=++=++===52sin ,sin ,52sin 2.sin sin sin A C a c c A a A C C ==∴===又由得注:第⑵问可对角A 用余弦定理再得三边一等量关系,并联立第⑴问结果解关于,a b 的方程组可解. 20.解:(1)取AE 的中点M ，连接1MB ，MD ，则AE 1MB ⊥，MD AE ⊥，所以1MDB AE 面⊥，则D B AE 1⊥,F 为1B D 的中点,1AD AB =,所以1AF B D ⊥,所以1B D AEF ⊥面.(2)如图,分别以ME,MD,MB 1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，()()()()()()()()()1111,0,0,1,0,0,0,3,0,0,0,3,2,3,0,1,0,3,3,3,0,1,3,0,0,3,3,E A D B C B E AC AD DB -=-===-设()101DF DB λλ=≤≤,则()()()()0,31,3,1,31,3F AF λλλλ-=-, 由10B E AF ⋅=得123,1,3,333AF λ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭, 设平面1B AD 的法向量为()1,,n x y z =,则1110300y zn DB x y n AD ⎧=⎧⋅=⎪⎪⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩得取1z =,则1,3y x ==-,()13,1,1n =-, 设平面ACF 的法向量为()2,,n a b c =,则220300320n AC a b n AF a b c ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎨⋅=++=⎪⎪⎩⎩得取1a =,则3,3b c =-=,()21,3,3n =-, 123105cos ,3557n n -<>==-⋅,根据12,n n 的方向可得二面角1C AF B --的余弦值为10535-. 21.解:⑴设(),B m n ,则81448422n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+=⎪⎩4,0,4,82pm n p ∴=-=-=-=,所以抛物线C 的方程为216y x =. ⑵设()()11222,,,,:E x y F x y l x sy t =+ 由2216160.16x sy ty sy t y x=+⎧--=⎨=⎩得()216640s t ∆=+>,()()()()()()()()2222222222121122221212222222221211111111281818181DE DF s y s y x t y x t y y y y y s t t t sy y t s t s +=+=+++-+-++-+-===++++所以8t =时,存在定点()8,0D ,使得2211DE DF +=164.22.解:⑴由题意可得2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,带入22x y =得222b c a =,又ABF ∆的周长为2222213222A p b c x c a ⎛⎫++=++=+ ⎪⎝⎭, 所以2,2,2c a b ===,所以椭圆1C 的方程为22142x y +=; ⑵设()00,P x y ()00y ≠,则以线段OP 为直径的圆的方程为()222200001224x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又圆O 的方程为221x y +=,两式相减得直线CD 的方程为001xx yy +=.由0022124xx yy x y +=⎧⎨+=⎩得()2222000024240x y x x x y +-+-= ()()()2222220000001642242410x x y y y x ∆=-+-=+>设()()1122,,,E x y G x y ，则()()12211202200222222220000011224212122222OEG S x y x y x x y x y x y xyx y ∆=-=-+-==-+++设220012t x y =+，则11,82t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦且21122,82OEG S t t t ∆⎛⎤=⋅-+∈ ⎥⎝⎦在上单调递增，所以OEG ∆的面积OEG S ∆的取值范围为306,82⎛⎤⎥ ⎝⎦.。

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高中数学学习材料唐玲出品南安三中高二数学第7周周考必修五理科试题一、选择题：（本大题共有5小题，每小题10分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在等比数列中，，，则的前4项和为（）A ．81B ．120C ．168D ．1922、若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）.A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定3、已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为（） A 140 B 280 C 168 D 564、等差数列｛n a ｝中，941,0s s a =>，则前n 项和n s 取最大值时，n 为（）A ．6B ．7C ．6或7D ．以上都不对5、由=1，给出的数列的第34项为（）A ．B ．100C ．D ．二、填空题：（共有3个小题，每小题10分，共30分）6、)532()534()532(21nn ---⨯-+⨯-+⨯- =__________ .7.设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(f f f f +++++- 的值为：。

8、12.3___________.n 如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据其规律，数阵中第行的从左至右的第个数是12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… … … … … … (第8题图)三、解答题：（本大题共3小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 9、（本题满分20分）已知等比数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，且34a =，4212S S =+，求：()1首项1a 及公比q 的值；()2若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．10. （本小题满分25分）在等比数列.,,64,65,}{*15371N n a a a a a a a n n n ∈<==++且中（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前5项的和5S（3）若n n a a a T 242lg lg lg +++= ，求T n 的最大值及此时n 的值.11、（本小题满分25分）已知点1(1,)3是函数()(0,1)x f x a a a =>≠且的图像上一点.等比数列{}n a 的前n 项为()f n c -.数列{}(0)n n b b >的首项为c,且前n 项和n s 满足11(2)n n n n s s s s n ---=+≥（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，问满足n T ＞10002009的最小正整数n 是多少？南安三中高二数学第7周周考必修五理科试题一、选择题：（本大题共有5小题，每小题10分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在等比数列中，，，则的前4项和为（）bA ．81B ．120C ．168D ．1922、若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）b.A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定3、已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为（）a A 140 B 280 C 168 D 564、等差数列｛n a ｝中，941,0s s a =>，则前n 项和n s 取最大值时，n 为（）cA ．6B ．7C ．6或7D ．以上都不对5、由=1，给出的数列的第34项为（）cA ．B ．100C ．D ．三、填空题：（共有3个小题，每小题10分，共30分）6、)532()534()532(21nn ---⨯-+⨯-+⨯- =__________ .n(n+1)-151[1()]45n - 7.设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(f f f f +++++- 的值为：。

人教A版高中数学必修五周练卷(二).docx

高中数学学习材料唐玲出品周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号正、余弦定理及其应用1、4、5、6、14 三角形形状判定3、7三角形的面积5、10、13、17、18、19与其他知识综合9、12 正、余弦定理的实际应用2、8、11、15、16、20一、选择题(每小题5分,共60分)1.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( D )(A)4sin（B+）+3(B)4sin（B+）+3(C)6sin（B+）+3(D)6sin（B+）+3解析:由正弦定理得==2,所以b+c=2(sin B+sin C)=2[sin B+sin(-B)]=6sin(B+).故选D.2.如图,为了测量A、B两点间的距离,在地面上选择适当的点C,测得AC=100 m,BC=120 m,∠ACB=60°,那么A、B的距离为( B )(A)20 m (B)20 m(C)500 m (D)60 m解析:由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos 60°=1002+1202-2×100×120×=12400,所以AB=20(m),故选B.3.在△ABC中,若c·cos B=a,则△ABC是( C )(A)等腰三角形(B)等腰三角形或直角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形解析:c·-=a,所以a2+c2-b2=2a2,所以c2-b2=a2,即a2+b2=c2.故选C.4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,满足c=2bsinC,a2=b2+c2-bc,则角C为( D )(A)(B)(C)(D)解析:cos A=-==.所以A=,又c=2bsin C,所以sin C=2sin Bsin C,所以sin B=,所以B=,所以C=π.故选D.5.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则角A的对边的长为( D )(A)(B)(C)(D)解析:由S△ABC=bcsin A,所以c×sin 60°=,解得c=4.所以a2=b2+c2-2bccos A=1+16-2×4×cos 60°=13.所以a=.6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠A=60°,b=4,为使此三角形只有一个,则a满足的条件是( C )(A)0<a<4(B)a=6(C)a≥4或a=6 (D)0<a≤4或a=6解析:bsin A=4×sin 60°=6,只有a=6或a≥4时有一解.故选C.7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos2=,则△ABC是( C )(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形解析:由题意知cos2=⇒=⇒sin Bcos A=sin C,得sin Bcos A=sin(A+B)⇒sin Acos B=0⇒cos B=0⇒B=,△ABC为直角三角形.故选C.8.空中有一气球,在它的正西方A点测得它的仰角为45°,同时在它南偏东60°的B点,测得它的仰角为30°,若A、B两点间的距离为266米,这两个观测点均离地1米,那么测量时气球到地面的距离是( B )(A)米(B)(+1)米(C)266米(D)266米解析:如图,D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影,设CD=x米,依题意知,∠CAD=45°,∠CBD=30°,则AD=x米,BD=x米,在△ABD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,即2662=x2+(x)2-2x·(x)·cos 150°=7x2,解得x=,故测量时气球到地面的距离是(+1)米.9.在△ABC中,B=60°,∠ACB=90°,BC=3,=,则CD的长为( C )(A) (B) (C) (D)2解析:如图,由题意可知AB=2BC=6,因为=,所以||=||,即BD=AB=2,在△BCD中,由余弦定理CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B,可得CD2=32+22-2×3×2cos 60°=7,所以CD=,故选C.10.在△ABC中,已知A=30°,a=8,b=8,则三角形的面积为( D )(A)32 (B)16(C)32或16 (D)32或16解析:根据=,解得sin B=,则B=60°或120°,当B=60°时,C=90°,所以S△ABC=ab=32,当B=120°时,C=30°,所以S△ABC=ab·sin C=16.故选D.11.有一长为10 m 的斜坡,它的倾斜角是75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延伸( C )(A)5 m (B)10 m (C)10 m (D)10 m 解析:如图,∠BAC=75°-30°=45°.在△ABC 中,由正弦定理得 °= °, 所以BC=10 .故选C.12.△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边长分别是a 、b 、c,设向量m=(a+b,sin C),n=( a+c,sin B-sin A),若m ∥n,则角B 的大小为( A )(A) (B) (C) (D)解析:因为m ∥n,所以(a+b)(sin B-sin A)=( a+c)sin C,根据正弦定理,上式可化为(a+b)(b-a)=( a+c)c,所以 -=- ,即cos B=- ,所以B=.故选A. 二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2015广东肇庆高三一模)在△ABC 中,AC= ,BC=2,∠B=60°,则 △ABC 的面积等于 .解析:设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,由余弦定理,cos B=-= , 即-= ,所以c2-2c-3=0,所以c=3或c=-1(舍).所以S△ABC=acsin B=.答案:14.设△ABC的三个内角A、B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S=a2-(b-c)2,则= .解析:依题意得bcsin A=a2-b2-c2+2bc,所以(2-sin A)bc=b2+c2-a2,所以2-sin A=2×-=2cos A,所以4-sin A=4cos A,所以4-4cos A=sin A,所以=4.答案:415.小明以每分钟20米的速度向东行走,他在A处看到一电视塔B 在北偏东30°,行走1小时后,到达C处,看到这个电视塔在北偏西15°,则此时小明与电视塔的距离为米.解析:由题意得∠BAC=60°,∠ACB=75°,所以∠B=45°,AC=20×60=1200(米),°= °,所以BC=3600(米). 答案:360016.如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°,距灯塔68海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处,则该船航行的速度为海里/小时.解析:在△PMN 中, PM=68,∠PNM=45°, ∠MPN=75°+45°=120°,由正弦定理可得 °=°, 解得MN=34 ,所以该船的航行速度为 = 海里/小时. 答案:三、解答题(共40分) 17.(本小题满分10分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知3(b 2+c 2)=3a 2+2bc. (1)若sin B= cos C,求tan C 的大小; (2)若a=2,△ABC 的面积为S= ,且b>c,求b,c. 解:(1)由3(b 2+c 2)=3a 2+2bc 变形得- =,则cos A=,所以sin A=.由sin B=cos C得sin(A+C)=cos C,而sin(A+C)=cos C+sin C,所以cos C=sin C,因为0<C<π,所以tan C=.(2)由S=得bcsin A=,又sin A=,所以bc=, ①由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即22=b2+c2-2bc×,化简得b2+c2=5, ②又b>c,联立①②解得b=,c=.18.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求△ABC的面积S△ABC.解:(1)因为c=2,C=60°,======,°所以=.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,又a+b=ab,所以(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4或ab=-1(舍去),所以S△ABC=absin C=×4×=.19.(本小题满分10分)设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=,sinA=4sin B.(1)求b的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S.解:(1)根据正弦定理有bsin A=asin B,又a=4,sin A=4sin B,所以b=1.(2)根据余弦定理有cos C=-==.又0°<C<180°,所以C=60°.(3)三角形ABC的面积S=absin C=×4×1×sin 60°=.20.(本小题满分10分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路AC长为1260 m,经测量,cos A=,cos C=.(1)求索道AB的长;(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?解:(1)在△ABC中,因为cos A=,cos C=,所以sin A=,sin C=.从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=×+×=.由正弦定理得=,得AB=·sin C=×=1040(m).所以索道AB的长为1040 m.(2)假设乙出发t min后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130t m,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)×=200(37t2-70t+50). 由于0≤t≤,即0≤t≤8,故当t=(min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理得=,得BC=·sin A=×=500(m).乙从B出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min,由题意得-3≤-≤3,解得≤v≤,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在[,](单位:m/min)范围内.。

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1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A ．85
B ．56
C ．49
D ．28
2．(2010·全国Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A ．30种
B ．35种
C ．42种
D ．48种
3．(2010·重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A ．504种
B ．960种
C ．1008种
D ．1108种
4.已知命题“∀x ∈R ，x 2
－5x ＋152
a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．
8.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，且满足AD=DC=CB =
a AB =2
1
在直角梯形ACEF 中，︒=∠90,2
1
//
ECA AC EF ，已知二面角E-AC-B 是直二面角. （Ⅰ）求证：AF BC ⊥；（Ⅱ）当在多面体ABCDEF 的体积为2
8
33a 时，求锐二面角D-EF-B 的余弦值.
10.（本小题满分14分）
已知函数()()x a x x f -+=ln 在0=x 处有极大值，其中a ＞0. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若对任意的()+∞∈,0x ，有()2
kx x f ≥成立，求实数k 的最大值；
（III ）设()()x x f x h +=，对任意()()2121,1,x x x x ≠+∞-∈，证明：不等式()()
1
2121212
1+++--x x x x x h x h x x ＞恒成立.
6.解析 ∵f ′(x )＝5ax 4
＋1
x
，x ∈(0，＋∞)，
∴由题意知5ax 4
＋1
x
＝0在(0，＋∞)上有解．
即a ＝－1
5x
5在(0，＋∞)上有解．
∵x ∈(0，＋∞)，∴－1
5x 5∈(－∞，0)．∴a ∈(－∞，0)．
答案 (－∞，0)
p 中x 的取值范围是⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤1
2
，1，q 中x 的取值范围是[a ，a ＋1]．又非p 是非q 的必要而不充分条件，即p 是q
的充分不必要条件，故只要a ≤12且a ＋1≥1，等号不同时成立即可，解得0≤a ≤1
2.
19．（Ⅰ）证明：取AB 的中点G ，连结CG ．
由底面ABCD 是梯形，知DC //AG ．
又∵DC =2
1
AB =AG=a ， ∴四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ，
∴CG =
12
AB ∴AC ⊥BC ．
又∵二面角E -AC -B 是直二面角，即平面ACEF ⊥平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACEF ．
∴BC ⊥AF ．……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH //BC ， ∴DH ⊥面ACEF ．
即BC 、DH 分别是四棱锥B -ACEF 、D -ACEF 的高．在Rt △ACB
中，AC =，EF
a ． ∴D ACEF B ACEF
V V V --=+
1111))32232a CE CE a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∴CE a =．
如图，以C 为坐标原点，CA 、CB 、CE 为x ，y ，z 轴建立空间坐标系，
∴(000)(00)0)(00)0)2a
C E a F a B a
D -，，，，，，，，，，，，，
00)(0)EF EB a a ==-uu u r uu r ，，，，，
设面BEF 的法向量n 1=(x ，y ，z )，
00ay az ⎧=⎪
⎨⎪-=⎩
，，令y =z =1，可得n 1(011)=，，，同理可得面DEF 法向量n 2(021)=-，，．
∴1212
cos α⋅=
=
=n n n n ． ∴锐二面角D -EF -B
的余弦值
10
．………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为122
22=+b
y a x （a >b >0），
由焦点F 2的坐标为(1，0)知a 2
-b 2
=1，①
再由22
2211y a b
+=，整理得y =2b a ±．
∵过F 2垂直于长轴的弦长|AB |=3， ∴223b a
=．②
联立①、②可解得a 2=4，b 2
=3．
∴椭圆的方程为22
143
x y +=．………………………………………………………3分
（Ⅱ）若l 1、l 2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，
此时，|P 1P 2|=4，|P 3P 4|=|AB |=3，于是
12
3411PP P P +=1174312+=．………………………………………………………5分若l 1、l 2的斜率均存在且不为0，
设l 1的方程：(1)y k x =+，则l 2的方程：1
(1)y x k =-+，
联立方程22
1431(1)x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
，，消去x 得：22(34)690k y ky ++-=， ∴1212
2269
3434
k y y y y k k +=-
=-++，，
∴3412P P y y -2212(1)
34k k +=+．同理可得：212212(1)
43
k PP k +=
+， ∴2222
1234
1143347
12(1)12(1)12k k PP P P k k +++=+=++． ∴综上知
12
34117
12PP P P +=（定值）．………………………………………………9分
∵
123411712PP P P +=≥ ∴2123424576
()749
PP P P ≥=
， ∴max
1234
1288
249
S PP P P =≥．当且仅当1234P P P P =，即2212(1)43k k ++22
12(1)34
k k +=+时，S 最小，此时解得1k =±，
∴四边形P 1P 3P 2P 4的面积S 最小时，l 1、l 2的直线方程：(1)y x =±+．………13分 21．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()a -+∞，，a
x a x a x x f +-+-
=-+=
'1
11)(． ∵)(x f 在0=x 处取得最大值
∴由()0'
f =0，解得1a =．…………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f =ln(x +1)-x ，
当k ≥0时，取x =1得，012ln )1(<-=f ，知k ≥0不合题意. 当0<k 时，设22()()ln(1)g x f x kx x x kx =-=+--.
则1
)
122(2111)(+++-=
+-+=
'x k kx x kx x x g . 令0)(='x g ，得01=x ，121
12122->--=+-=k
k k x .
①若221
2k x k
+=-
≤0，即k ≤-12时，0)(>'x g 在(0)x ∈+∞，上恒成立，
∴)(x g 在[0)+∞，上是增函数，从而总有0)0()(=≥g x g ，
即()f x ≥2kx 在[0)+∞，上恒成立.
②若02122>+-
=k k x ，即021
<<-k 时，对于21(0)2k x k
+∈-，，0)(<'x g ，
∴)(x g 在21
(0)2k k
+-，上单调递减.
于是，当取021
(0)2k x k
+∈-，时，0)0()(0=<g x g ，即0()f x ≥20kx 不成立.
故02
1
<<-k 不合题意.
综上，k 的最大值为2
1
-.……………………………………………………………8分（Ⅲ）由()()ln(1)h x f x x x =+=+．
不妨设121x x >>-
，则要证明
12
12()()
x x h x h x ->-
只需证明
1212(1)(1)
ln(1)ln(1)
x x x x +-++-+
1
21ln 1
x x +>+，
121ln 1
x x ++．设121(1)1x t t x +=
>+
ln (1)t t >>
ln t >．
设()ln t t
ϕ=
，则2
()0t ϕ'=>， ∴()t ϕ在(1)+∞，上单调递增， ∴()(1)0t ϕϕ>=． ln t
>，得证．故原不等式恒成立．………………………………………………………14分。