理想弹塑性厚壁圆筒弹塑性应力场再研究
理想塑性材料厚壁圆筒解析解与数值解对比研究
理想塑性材料厚壁圆筒解析解与数值解对比研究文章针对理想塑性材料特性，选取厚圆筒壁进行了解析解与数值解对比分析。
通过对比发现，有限元解和理论解相差很小；当筒体内部处于塑性状态，外层处于弹性状态，当压力卸除后，筒体内层塑性区将有残余变形存在，而外层弹性区受到内层塑性区残余变形的阻擋而不能完全恢复，结果使内层塑性区受到外层弹性区的压缩而产生残余压应力，而外层弹性区由于收缩受到阻挡而产生残余拉应力。
标签：理想塑性材料；厚圆筒壁；解析解；数值解1 计算工况受均匀内压（p=12.5kg/cm）作用的理想塑性材料厚壁圆筒，其几何参数为：内径Ri=10cm，外径Re=20cm；材料参数为：E=86666.7kg/cm2，v=0.3，？滓s=17.32kg/cm2的理想塑性材料。
厚壁筒计算模型长度取H=20cm，在子午面上沿径向划分八个以上的八结点等参单元。
从初始状态开始，历经加载（内压到达p=12.5kg/cm）、然后完全卸载（p=0）。
这一过程之后，求厚壁筒内的残余应力沿径向r的应力（？滓r，？滓？兹）分布曲线。
2 数值解计算模型建立有限元模型，在子午面上沿径向划分10个八结点等参单元。
划分单元以及结点如图1所示。
3 计算结果及对比将该厚壁圆筒的几何参数代入理论解析解中可以得到，弹性极限载荷为7.4873kg/cm，塑性极限载荷理论解为Pp=13.8629kg/cm，塑性半径为15.03cm。
在题目中给出的均匀内压是12.5kg/cm，达不到塑性极限，但是超过弹性极限荷载，所以厚壁圆筒的一部分处于塑性状态，一部分处于弹性状态。
通过计算结果可以发现第5个单元完全进入塑性，第6个单元都没有进入塑性，所以，近似认为第5第6个单元交界处为塑性分界面，塑性半径为15cm。
通过有限元计算，加载、卸载后的结果如表1所示。
通过以上的比较可以看出，有限元解和理论解相差很小。
当筒体内部处于塑性状态，外层处于弹性状态，当压力卸除后，筒体内层塑性区将有残余变形存在，而外层弹性区受到内层塑性区残余变形的阻挡而不能完全恢复，结果使内层塑性区受到外层弹性区的压缩而产生残余压应力，而外层弹性区由于收缩受到阻挡而产生残余拉应力。
厚壁圆筒__弹塑性力学知识
2. 弹塑性阶段： （1） 弹性区：r r b
(1 )a 2 pe u E (b 2 a 2 ) b2 r (1 2 )r
a2 pe 1 2 2 b
ss
内半径为r ，外半径为b，在 r = r 处承受内压的厚壁筒
sq r
r rb
sq
p
r
sq r
a p
b
sq r
r b2 p a2 1 2 s s 1 l n 2 2 a b a r 2 2 2 s r a p b s 1 2 2 2 2 2 b b a r
通解：
s r C1 C2 r 2
s q C1 C2 r 2
一、弹性分析
2. 解答
通解：
s r C1 C2 r 2
s q C1 C2 r 2
er
1 1 C1 1 C 2 r 2 E 1 1 C1 1 C 2 r 2 eq E 1 1 C1r 1 C 2 r 1 u E 1 2 2 C1 2 a p b p2 1 2 b a a 2b 2 p2 p1 C2 2 2 b a
u
e
rr
u
p
rr
(1 ) r 2s s 2 2 C b ( 1 2 ) r 2 Eb 2
(1 ) r 2s s 2 2 u b ( 1 2 ) r 2 Eb 2 r
=1/2
3 r 2s s u 4 Er ul ue b2 2 a
弹性极限状态:
a p1
过程设备设计(郑津洋第三版)终极版思考题答案 (2)
压力容器导言思考题1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。
基于ANSYS厚壁圆筒的弹塑性应力分析
基于ANSYS厚壁圆筒的弹塑性应力分析摘要：利用ANSYS有限元软件对厚壁圆筒进行弹塑性应力分析，得到厚壁圆筒的径向应力切向应力与半径的变化规律。
ANSYS有限元结果与通过理论公式计算出的解析解吻合。
说明力学模型的建立是可行的,计算结果是可信的,为厚壁圆筒在冲击内压作用下弹性阶段的设计计算提供了依据。
论文关键词：厚壁圆筒,ANSYS,弹塑性应力分析厚壁圆筒是最简单的高压与超高压设备,是工程中经常使用的一种结构。
爆轰自增强技术可以成功的对这类设备进行自增强处理,从而提高其静强度和疲劳强度。
在爆轰载荷的作用下筒壁,特别是内壁处的应力、位移、速度随时间的变化规律是我们关心的问题之一。
本文采用通用有限元分析软件ANSYS,对厚壁圆筒进行极限应力分析，就其工程应用意义上来说是很重要的[1] [2]。
2问题描述及解析解图1所示为钢制厚壁圆筒，其内径=50mm,外径=100mm,作用在内孔上的压力=375MPa,无轴向压力，轴向长度视为无穷。
材料的屈服极限=500MPa，无强化，弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3。
图1 厚壁圆筒问题根据材料力学的知识，此时圆筒内部已发生屈服，根据V onMises屈服条件，弹性性区分界面半径可由下式计算得到【3】[5]将上式中的个参数的值代入，可解出=0.08m。
则加载时，厚壁圆筒的应力分布为弹性区（≤r≤）塑性区（≤r≤）将两式代入数值，可得，，处切向应力分别为202MPa、473MPa、369MPa。
弹性区（≤r≤）塑性区（≤r≤）将两式代入数值，可得，，处的残余应力分别为-422MPa、153MPa、119MPa。
3厚壁圆筒的有限元分析3.1 有限元模型的建立将圆筒简化为平面应变问题，同时为减少节点和单元数量以加快计算速度，利用几何模型和载荷的均匀对称性，故选取圆筒截面的四分之一建立几何模型进行求解[4] [6]，简化后几何模型如图2所示：图2 简化几何模型3.2 网格划分建立几何模型后，需要对其进行单元划分，单元的选取和划分非常重要，它关系到求解的收敛性和精确性。
厚壁圆筒的弹塑性分析
厚壁圆筒的弹塑性分析姓名：王海萍学号：2011200147指导老师：丹丹时间： 2012-2-12一、 问题描述内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处作用有均匀压力p （如图1（a ）），圆筒材料为理想弹塑性的（如图1（b ））。
随着压力p 的增加，圆筒内的θσ及r σ都不断增加，若圆筒处于平面应变状态下，其z σ也在增加。
当应力分量的组合达到某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着压力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截面全部进入塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。
当圆筒达到塑性极限状态时，其外压达到最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬时变形速度无穷大。
为了使讨论的问题得以简化，本文中限定讨论轴对称平面应变问题，并设2/1=ν。
（a ） （b ）图1 厚壁圆筒二、 弹性分析1.基本方程平面轴对称问题中的未知量为r σ，θσ，r ε，θε，u ，它们应该满足基本方程及相应的边界条件，其中平衡方程为0=-+rdr d r r θσσσ （1） 几何方程为dr du r =ε，ru=θε （2） 本构方程为()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=r r r E Eνσσενσσεθθθ11（3） 边界条件为r r F s =σσ ，在力的边界σS 上 （4）2.应力的求解取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和以应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=+=221221r C C r C C r θσσ（5）如图1（a ）所示内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处受外压p ，内表面没有压力，相应的边界条件为0==ar rσ ，p br r-==σ将以上边界条件代入式（5），则可以求得两个常数为2221a b p b C --=，22222ab p b a C -=则应力分量为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=222222222211r a a b p b r a a b pb r θσσ （6）上式和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题。
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析1.只受内压作用：（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中θσ为拉应力，r σ为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而z σ介于θσ和r σ之间，即2r z θσσσ+=，且沿壁厚均匀分布。
（2）在筒体内壁面处，θσ、r σ的绝对值比外壁面处为大，其中θσ具有最大值，且恒大于内压力i p ，其危险点将首先在内壁面上产生。
（3）θσ沿壁厚分布随径比K 值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即2()1()2io r R r R K θθσσ==+=。
显然，不均匀度随2K 成比例，可见K 值愈大，应力分布愈不均匀。
当内壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。
由此可知，用增加筒体壁厚（即增加K 值）的方法来降低厚壁圆筒的内壁应力，只在一定范围内有效，而内压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。
为了提高筒壁材料的利用率，有效的办法是改变应力沿壁厚分布的不均匀性，使其趋于均化。
2.往往采用组合圆筒或单层厚壁圆筒自增强处理技术，以提高筒体的弹性承载能力。
3.温差应力：厚壁圆筒的厚壁可能从内表面或外表面被加热，由于筒壁较厚，并有一定的热阻，在筒体的内、外壁之间存在温度差，温度较高部分因受热而引起膨胀变形，同时受到温度较低部分的约束，从而使前者受压缩，而后者受拉伸，出现了温差应力或称热应力。
（1）厚壁圆筒中，温差应力与温度差t ∆成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒内壁或外壁进行保温以减小内、外壁的温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力。
（2）温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力是环（周）向应力与径向应力之和，即t t t z r θσσσ=+ ；在内、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且最大应力发生在外壁面处。
（3）温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。
第二章_厚壁圆筒的弹塑性应力分析1
c3
2
E
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
c1
1
E
c3
1
E
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
c2
1
E c4
1
E
Ri2 Ro2 ( pi po ) Ro2 Ri2
（c）
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
d d rd d rr 1 r(r) (2-10)
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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二、厚壁圆筒的应力和位移解
本节采用位移法求解在均匀内、外压作用下的厚壁
圆筒。将几何方程式代入物理方程式，得出用位移 分量表示的物理方程
r
E
du (
1 dr
（2-20）
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压管 道或厚壁圆筒无限长）
轴向变形受到约束，
z 0
z 2C32Ri2R po2 i R Ro i2 2po
C1
(12E)(1)C3
(12)(1)
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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z 2c3 E Z
c3
E 1
Z c1 1 2
c4
1
E
c2
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
（2-14）
厚壁圆筒的弹塑性分析
dσ r + σ r − σ θ = 0
dr
r
由上面两式可得
σθ −σr
=
2 3
σ
s
= 1.155σ s
σ r = C −1.155σ s ln r
由于在 r= rp 处压力为 q ，即σ r r=rp = −q ，代入可得 C = −q + 1.155σ s ln rp ，代入σ r
表达式，并利用屈服条件求得σ θ ，即塑性区（ a ≤ r ≤ rp ）的应力分量为
= − rp2b2 p p − q b 2 − rp2
1 r
+
rp2 q − b 2 p p b 2 − rp2
⎬ ⎪ ⎪ ⎭
（15）
σr
=
−43; 1.155σ s
ln
rp r
⎫ ⎪⎪
σθ
=
−1.155σ
s
ln
rp a
+
1.155σ
s
⎜⎜⎝⎛
ln
rp r
− 1⎟⎟⎠⎞⎪⎪⎭⎬
图 6 厚壁圆筒的有限元网格 当 p = 80 时， p < pe ，圆筒处于弹性状态，计算结果如图 7，可以看出整个 模型处于弹性状态没有塑性应变。
9
（a） Mises 应力分布云图
（b） 塑性应变分布云图 图 7 弹性状态计算结果 当 p = 120 时， pe < p < pl ，圆筒处于弹塑性状态，计算结果如图 8，可以 看出模型内壁附近部分处于弹性状态没有塑性应变，而外壁附近部分处于塑性状 态，有塑性应变。
q
=
1.155σ
s
ln
rp a
（13）
在弹性区的 r= rp 处刚达到屈服，由屈服条件 σ θ − σ r
第5章 厚壁圆筒的分析
讨论：位移分量的确定，须给出位移约束条件。 设
ab r r0 和 0处, 2 v 0 r
u 0,
v 0,
则有
1 A u (1 ) 2(1 ) Br (ln r 1) (1 3 ) Br E r 2(1 ) Br 2(1 )Cr
当r = a时，r = 0， = 2p2。
这说明，在外部均匀压力作用下，无限域
开孔后，孔周边应力集中系数为2。 如果外部压力不均匀，集中系数该如何？
【例】曲梁纯弯曲问题的弹性力学解答
曲梁区域由两对圆弧坐标线和两条径线围成，设
厚度为单位1。 由于是纯弯曲，各截面M 相同，因而应力分量与 无关，为轴对称问题。 【解】应力分量
屈服条件——在轴对称平面应变条件下，
并假设泊松比 = 0.5，Tresca屈服条件与 Mises 屈 服 条 件 只 相 差 一 个 系 数 ， 即 ， Tresca屈服条件中 s 的系数为1，而Mises 屈服条件中s的系数为/ 3 。两个屈服条 2 件中都是应力偏量起控制作用，而应力偏 量代表剪应力。可以采用其中一个屈服条 件求得解答，可以将此解答中的屈服极限 s乘以相应的系数，得到相应的解答。
弹性区与塑性区交界处的塑性径向应力 rp q p p s ln a
因应力连续，上二者相等，则弹塑性极限
荷载 pp 为
rp2 s p p s ln 1 2 a 2 b rp
塑性极限荷载
当rp = b时，整个截面全部进入塑性状态，厚壁圆
弹塑性状态下的位移
弹性区位移（rp r b）
1 (1 )r s 2 2 ue (1 2 )r b 2 2 Eb r 塑性区位移（a r rp）
（最新）基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性有限元分析报告
1. 问题阐述一个开口厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为mm a 20=和mm b 25=（壁厚为mm t 5=，壁厚与内径的比值20151255>==b t ），受到均匀内压p 。
材料为理想弹塑性碳钢（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MP as 235=σ，弹性模量GPa E 210=，泊松比3.0=υ。
确定弹性极限内压力e p 和塑性极限内压力p p ，并观察塑性应变的增长。
图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 理想弹塑性模型 2. 基本理论计算2.1 基本方程由于受到内压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。
因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。
平衡方程和应变—位移关系用下式表示： 0=--rd d r r r σσσθ （1） r u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()()r r r EE υσσευσσεθθθ-=-=1,1 （3） 这些控制方程利用下面的边界条件联立求解：0,=-===b r r a r r p σσ （4）2.2 弹性情况联立式（2）、（3）和（4）可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222222221,1r b a b p a r b a b p a r θσσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，分析采用Mises 屈服准则，表达为()()()()222222226s z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条件其表达式可得到：s s r σσσσθ155.132==-（7） 当内压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，令a r =，筒体内壁开始屈服，此时的内压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为()2222155.1b a b p s e σ-= （8） 代入题目所给数据得到弹性极限强度为：()MPa p e 86.482522025235155.1222=⨯-⨯=。
弹塑性力学-05厚壁圆筒
σs
σθ a
b
塑性区的应力分量是静定的。 塑性区的应力分量是静定的。
σr
p
ρ
10
二、弹塑性分析
2. 弹塑性分析
交界处：r＝ ρ 交界处：
σr = − ρ 2σ s b 2
ρ: 弹塑性分界面的半径。 弹塑性分界面的半径。
e p σr =σr
2 − 1 σ 2b 2 r ρ 2σ s b 2 ρ 2 − 1 = σ s ln − − p 2 2b ρ a σs ρ2 ρ 1 − 2 + 2 ln p= 2 b a
材料是不可压缩的：µ=0.5 材料是不可压缩的： 理想弹塑性材料： 理想弹塑性材料：
σr
p
σ ε
b2 1 − 2 r a2 p b2 1 + 2 σθ = 2 2 b −a r a2 p σr = 2 b − a2
7
二、弹塑性分析
1.弹性极限压力 弹性极限压力
ρ 2σ s b 2
2b 2
2 − 1 r
ρ ≤r≤b
σθ =
ρ 2σ s b 2
2b 2
2 + 1 r
r r σ r = σ s ln − p * a ≤ r ≤ρ σ θ = σ s 1 + ln − p * a a a2 p* b2 a2 p* b2 e e 1 + 2 1 − 2 σθ = 2 σr = 2 2 2 b −a r b −a r r b2 p a2 1 − 2 a ≤ r ≤ ρ σ s ln − 2 2 a b −a r r σr = σ sρ 2 a 2 p b2 2b 2 − b 2 − a 2 1 − r 2 ρ ≤ r ≤ b P214(5-36)
第二章_厚壁圆筒的弹塑性应力分析1
即
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z
Ri2pi Ro2po Ro2 Ri2
c3
（2-19）
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代
入c3 、c4 值，得
z
1 2
E c3
（2-23）
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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（2）厚壁圆筒仅作用内压( pi 0, p00)时
r
K
pi 2
1
(1
R
2 o
r2
)
K
pi 2
1
(1
R
2 o
r2
)
z
pi K 2 1
（2-24）
uE r(K pi21 )(12)r2(1)R o 2（2-25）
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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由几何变形关系，可求得线段 PA的正应变 r 为
(d ruudru)dr
r
PA PA PA
r dr
u r
线段Pz C 的P 正C P 应 变C P C z为(d zww d zzdzw )dzw z
u 1 2(R i2p i R o 2p o )r 1 R i2 R o 2 (p i p o )
E R o 2 R i2
E (R o 2 R i2 )r
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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厚壁圆筒的弹塑性分析
厚壁圆筒的弹塑性分析弹塑性分析是一种结构分析方法，适用于材料在一定强度范围内既具有弹性行为又具有塑性行为的情况。
厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于工程中，如汽车零部件、压力容器等。
本文将介绍厚壁圆筒的弹塑性分析方法，并结合一个具体的例子进行说明。
厚壁圆筒的弹性分析是指在圆筒内外受到压力作用时圆筒的变形和应力分布的计算。
在弹性阶段，材料的应力-应变关系是线性的，可以通过胡克定律描述。
在塑性阶段，材料的应力-应变关系是非线性的，需要采用本构关系来描述。
首先，我们来介绍圆筒的几何参数。
厚壁圆筒可以由内外半径分别为R1和R2的圆柱体围成，圆柱体的高度为h。
此外，圆筒的材料有一个屈服强度σy，用于描述材料的塑性行为。
对于厚壁圆筒，弹性阶段的计算相对简单。
在内外压力P的作用下，圆筒的应变可以通过应力与材料的弹性模量E之间的关系得到。
圆筒的轴向应变εr可以通过胡克定律得到：εr=σr/E其中，σr是圆筒轴向应力，E是材料的弹性模量。
圆筒的周向应变、轴向切变应变可以根据几何关系得到。
在弹性阶段，应力满足柯西－格林弹性方程：σr=λ(εr+εθ)+2μεrσθ=λ(εr+εθ)+2μεθτrz = μ(εr - εθ)其中，λ和μ是材料的拉梅常数，可以通过杨氏模量E和泊松比ν计算得到。
当圆筒的应力达到屈服强度σy时，就进入了塑性阶段。
在塑性阶段，应力与应变之间的关系通过本构关系来描述。
常用的本构关系包括线性硬化本构关系、塑性截面变形本构关系等。
本文以线性硬化本构关系为例进行说明。
线性硬化本构关系假设材料的塑性应变是线性增加的。
圆筒中心的塑性应力σp和塑性应变εp可以通过以下方程计算：σp=σyεp=(σr-σy)/E*H其中，E*是圆筒在弹性阶段的等效弹性模量，H是圆筒的等效刚度。
对于给定的压力P，可以通过迭代法来确定圆筒的应力和应变分布。
首先假设圆筒是在弹性阶段，在初始状态下计算应力和应变分布。
然后，通过本构关系计算塑性应力和塑性应变分布。
弹塑性力学9厚壁圆筒课件
加载方式选择
根据实验需求，选择静态或动 态加载方式，如拉伸、压缩、 弯曲等。
测试仪器准备
选用合适的测试仪器，如万能 试验机、引伸计、动态数据采 集系统等，确保测试精度和可 靠性。
实验过程记录
详细记录实验过程，包括加载 速度、试样变形、破坏形态等
，为后续分析提供依据。
数值模拟方法选择和建模过程
有限元软件选择
结果对比分析和讨论
实验与数值模拟结果对比
将实验测得的力与位移曲线、应力应变曲线等与数值模拟结果进 行对比分析，评估数值模拟的准确性。
误差来源分析
分析实验与数值模拟结果之间存在的误差来源，如材料性能差异、 几何尺寸偏差、边界条件设置等。
参数敏感性分析
针对不同参数进行敏感性分析，探讨各参数对厚壁圆筒弹塑性性能 的影响规律。
判断依据
可通过解析法、数值法或实验法求得圆筒的塑性失稳压力，若实际工作压力大于塑性失稳压力，则圆 筒将发生塑性变形并可能导致破裂。
防止失稳措施和建议
01
02
03
04
选择合适的材料
根据圆筒的实际工作条件和要 求，选择具有足够强度和稳定
性的材料。
优化圆筒结构设计
通过优化圆筒的几何尺寸、壁 厚等参数，提高其承载能力和
材料密度
选择低密度材料可减轻圆筒重量，降低应力集中现象。
结构参数对优化设计影响
圆筒厚度
01
增加圆筒厚度可提高承载能力和刚度，但也会增加重量和成本
。
圆筒长度
02
合适的圆筒长度可确保传力均匀，减小应力集中现象。
圆筒内外径比
03
合适的内外径比可确保圆筒在承受内压和外载时具有足够的稳
定性。
优化算法在厚壁圆筒中应用
弹塑性力学5厚壁圆筒的分析
r
a 2 p1 b2 a2
(1
b2 r 2 ),
a 2 p1 b2 a2
b2 (1 r 2 )
u
E
a2 (b 2
p1 a
2
)
[
(1
r
)b
2
(1 )r]
②厚壁圆筒仅受外压p2，即p1=0
r
b2 p2 b2 a2
(1
a r
2 2
),
b2 p2 b2 a2
p1
f (b)
2
使 ( r )ra or b 的组合值较小
f (b) 0 b
分层半径 b ac
ab
p1
cHale Waihona Puke q bcq
b2 (c2
2b 2 c 2 b2 ) c2 (b2
a2)
p1
b ac
内筒外半径处：
q p1
2
p
q
( r
)rb
ca 2(c a)
弹塑性分析
当内压 p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，
r
a2 p b2 a2
(1
b2 r2
),
a2 p b2 a2
b2 (1 r 2 )
在r=a处，( r ) 有最大值
内壁处最先屈服
( r )ra s
弹性极限压力
pe
s
2
(1
应力组合 ( r )在r=a和r=b处 均有可能先达到临界值。
何处先达到与 b 和δ的选择有关 设内外筒体同时产生屈服
弹塑性力学-05厚壁圆筒
σθ
r
r b2 p a2 1 + 2 σ s 1 + ln − 2 2 a b −a r = σ sρ 2 a 2 p b2 2b 2 − b 2 − a 2 1 + r 2
ρ ＝b
b p l = σ s ln a
r σ r = σ s ln b
σ θ = σ s 1 + ln
r b
p=
σs
ρ 1 − 2 + 2 ln 2 b a
ρ2
塑性极限压力
σθ
σs σr
p
a
b
12
讨论： 讨论：
Mises 条件 条件:
(σ r − σ θ )2 + (σ θ
14
四、残余应力
结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。 结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。 初次加载( 时的应力： 初次加载 p*>pe ) 时的应力：σij 卸除的应力： 卸除的应力：σij e 残余应力： 残余应力：σij r
σ ij = σ ij − σ
r
e ij
15
σr = −
2. 弹塑性分析
弹性区：ρ≤ r ≤ b 弹性区： σ r = C 1 + C 2 r −2 σ θ = C 1 − C 2 r −2
边界条件： σ 边界条件：
r r=b
ρ: 弹塑性分界面的半径。 弹塑性分界面的半径。 σs
σθ a b
σr
=0
p
屈服条件： 屈服条件： σθ – σr）r=ρ = σs （
a≤r≤ ρ
ρ ≤r≤b
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对式（ 的情况作进一步介绍．其详情可参阅文【～ ４ ） ２
４ ａ 实 际 上 ，用 现 在 流 行 的 应 力 ． 变 关 系 ， ］ 应 ＝
２ 塑性 力学新方法简介
现简介文【，３建立的一种塑性力学新方法。 ２ 】
在塑 性 力学 范 围里 ，弹性 力学 所建立 的平 衡方
Ｆ ｅ ） Ｆ ＋ 代替式（） （ ＝ （ ｓ ） ４也可起同样的功效。
这些 问题的根源 ，并进一步求 出了该问题的准 确解答 。
关键 词
分 类号 Ｏ ４ ３ ４１
与塑性应变部分 ｓ 的关系，即
１ 引
言
＝
Ｆ（ － ∞
（） ４
现 行 塑性 理论 方法 在求 解理想 弹 塑性厚 壁 圆筒 问题 时 引进 了屈服 准则 大 家 知道 ，屈服准 则 本身 并不 准确 ， 需进 一 步研 究 。因而 应用 屈服准 则得 出
Ｊ ｎ ，２ Ｏ ｕｅ ０２
理 想弹塑性厚 壁圆筒弹塑性应 力场再研 究
李 铀 李 锶 白世伟 ‘
４０ ７ ） ３０ ］ 岳 阳师 范学 院 岳 阳 ４ ４０ ） １０ ０ （中国 科学 院武 汉岩 土力 学研 究所重 点 实验 室 武 汉 。
摘要
对 理想弹 塑性 厚壁圆筒受内外均布压 力问题重新进行 了研究，指出了现行应力场解答 中存 在的问题及 产生 厚壁 圆筒，理想 弹塑性 ，应力场 文献标识码 Ａ 文章编号 １０ －９ ５２ ０ ）６０ ９ ・３ ０ ０６ １（０ ２０ －８ ７０
式 中 ： Ｏ为表征加 载历 史和 路径 的综 合参数 。引进 ｆ 口的 目的是 使 ｓ 与 Ｅ 之 间可 能有 的非 一 一对 应性 ： 得 到较好 的描述 。 方程组 （） （） １～ ４的方程 数和 未知 数相 等 ， 上边 加 界条 件 ，方程 组 即可解 ，也 即方程 组（） ４联 立后 １～（） 对求解 塑 性力 学 问题 的条件 巳完 各 。 从客观 上讲 ，式（） ４的关 系是显 然存在 的。 由于 处 理本文 问题 时不 需涉及式（） ４的具体 内容 ，这 里不
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第２ １卷
第 ６期
２（ ０１ ６月 ２年
岩石 力学 与工程 学报 Ｃ ｉｅｅ ｏ ｒａ ｏｋ ｃ ａ ｉ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇ ｈｎ ｓ ｕｎ ｌｆＲ ｃ ｈ ｎｃ ａ ｄＥ ｇｎ ｅｉ Ｊ ｏ Ｍｅ ｓ ｎ
２ （） ８ ７ ８ ９ ｌ６ ９ ￣ ９
０ ６
．
口１ ｐ ａ 厂丽
（ ９ ）
式 （） 用 了岩 石 力 学 的符 号 记法 ： 压应 力为 ９采 正 ，压应变 为正 ，下 同 。实 际上得 出式（） ９的过 程 中 并 没有 专 门限定为 理想 弹塑性 ，所 以式（） 是一般 ９也 情 况下 的厚壁 圆筒 弹 塑性应 力场 解 答 。
岩石 力学与工程学报
０ ６
观 察式 ｆ） 看 出，其 前 ３个 式 子是 弹性力 学求解 问 ６可
题 的基 本方 稃组 。 由于前 ３个 式子 的求解 可 以独 立
口
１ ｐ ａ ｒ ｊ６ ｄ 一
于ｆ ２个式 子进 行 ，因此有 ：求 解 塑性力 学 问题 ， ｌ 青 可 以先把 问题 按 弹性 力 学 问题 求 解 ，求 得 弹性 解 后 ，再 求 解 式 （） 后 ２式 ，如 得 解 并满 足 边 界 条 ６的 件 ，则解 答 便 为塑性 力 学 问题 的正确解 答 。
下面 继续 介绍联 立方程 组 （） ４的求 解过程 。 １～（） 由于式 （） ２中的位 移 “可 分 解成 对 应 ｓ 弹性 ． 的 位 移 “ 和对 应 ｓ 的 塑性位 移 “ 两 部 分之和 ，即有
１
‘
程、几何方程仍适用，于是塑性力学有“ ． ＝（ ＋ ； ， ＝ ｌ＋ ， ， ） ÷ Ｐ ） Ｊ
．
３ 纯应 力边 界条件下 的弹 塑性应 力场
上面介 绍 的新 方法表 明：求解 塑性 力学 问题 ，
第 是先 题当 性问 求解， 求 过 ５ 现行理想弹 塑性 厚壁 圆筒应 力场 解 一步 把问 成弹 题 这一 解 程 利用的 式 ６ 前３ 从 个式 可以 是 （ 的 式， 这３ 子 求出 ） 答 中存在 的问题
：
：
，
＋ ， ）
＝
击 一嘲 一 神 言 詈
（ ３ ）
去 一噶 警
・
＝
∞
式 （） （ 共有 １ １～ ３ ） ５个方程 ．未知数 却有 ２ １个 ，方程
组暂不可解。 新方法引入了应变的弹性应变部分 ｓ
２０ ０ ０年 １ ０月 ２ ３日收到 来稿 ．
： （ ＋ 或 ＝ ， ， 嵋 ） （．＋ ）
作者 车 铀 苘 舟 ：男 ， １６ 年生 ．１ ８ 毕业 干 山东矿业 学 院矿 山建筑 系 矿井 建设专 业 ．现任 酎 研究员 、在职 博 士生 ．主 要从 事岩 土 力学 与工程 ９１ ９２年
方面 的研 究 工作 ，
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・
８ ８・ ９
所 以联立 方程 组（） （） 改写如 下 ； １～ ４可
（ ５ ）
，
＋ ＝０
（） １
＝ ＋ ＝ （， “ ） 。 ， ÷ ．＋
（） ２
。 ｑ
．Ｉ
＋Ｆ ＝０
如式（） ２所示 ．应变 可表示为弹性应变 Ｂ 与塑性 ； 应变 之和，且弹性应变ｓ 与应力状态 满足广 义虎 克 定律 ，即有
来的解答存在 问题是必然的。文【］ １的研究 巳揭示了 应用 Ｔｅｃ ｒｓａ和 Ｍｉ ｓ ｓ 屈服 准则 得 出的理想弹 塑性 厚 ｅ 壁圆筒 解 答 的一些 与 实际 矛盾 的怪 现 象。本 文将研 究应用莫尔． 库伦屈服准则得出的解答中存在 的问
题 ，并进 一 步应用 作者 已经 建立 的塑 性力 学新 方法 得 出理 想 弹 塑性 厚壁 圆筒 应 力场的准 确解 答