—学度下学期月月考题九年数学试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷
2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图， 已知O e 的圆心角80AOB ∠=o ， 则圆周角ACB ∠的度数等于（ ）A ．160oB ．100oC ．80oD ．40o 2．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB 是⊙O 直径，过⊙O 上的点C 作⊙O 切线，交AB 的延长线于点D ，若∠D ＝40°，则∠A 大小是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．85．已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D ．“用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．图象关于直线x =1对称B ．函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是﹣4C ．﹣1和3是方程ax 2+bx +c （a ≠0）=0的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．已知正多边形的边心距与边长的比为12，则此正多边形为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正十二边形 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知二次函数()()2y a x h k a 0=-+≠的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象交于(x 1，1y )和(x 2，2y )两点，（ ）A ．若a<0，0m <，则122x x h +> B ．若0a >，0m <，则122x x h +> C ．若122x x h +>，则0a >，0m > D ．若122x x h +<，则0a >，0m <二、填空题11．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在x 轴上：______． 12．如图，一块飞镖游戏板是33⨯的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．13．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 14．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如表．当2x =时，函数值为______．15．将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________．16．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．17．如图，二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx =的图象交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为4-，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足120y y <<的x 的取值范围是___________．18．如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________． (2)若2PN PM MN =⋅，则MQ NQ=___________________．三、解答题19．已知二次函数245y x x =--．(1)把这个二次函数化成()2y a x h =-的形式；(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；(3)求二次函数与x 轴的交点坐标．20．防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A 、B 、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．(1)小颖通过A 通道进入校园的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若AB CD ==AC 的长．23．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？24．如图，△ABC 的点A ，C 在⊙O 上，⊙O 与AB 相交于点D ，连接CD ，∠A ＝30°，DC（1）求圆心O 到弦DC 的距离；（2）若∠ACB +∠ADC ＝180°，求证：BC 是⊙O 的切线．25．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于点E ，且∠OBA =∠OBC ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求tan ∠BAD ．26．综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A ，B 两点（点B 在点A 的左边），交y 轴于点C ，其中()1,0A ，2OB OA =．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC ，点P 为线段BC 上一个动点，过点P 作//PD y 轴交抛物线于点D ，当线段PD 的值最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否在y 轴上存在点Q ，使CPQ V 与BOC V相似？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．。
浙江杭州萧山区2024年九年级10月月考数学试卷
2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线22y x =−−的顶点坐标是（ ） A.()2,0−B.()2,0C.()0,2D.()0,2−2.要得到抛物线()2423y x =−−，可以将抛物线24y x =（ ） A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒.当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A.13B.12C.38D.234.已知抛物线2y x bx c =−+与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，则关于x 的方程20x bx c −+=的解是（ ）A.11x =−，23x =−B.11x =−，23x =C.11x =，23x =−D.11x =，23x =5.如果二次函数24y x x c =−+的最小值为0，那么c 的值等于（ ） A.2B.4C.-2D.06.在同一坐标系中，一次函数2y mx n =+与二次函数2y x m =−的图象可能是（ ）A. B. C.D.7.若()10,A y ，()23,B y ，()34,C y 为二次函数()23y x m =−+图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A.231y y y <<B.312y y y <<C.213y y y <<D.132y y y <<8.如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的两个交点分别为()1,0A −和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.1x <−或2x <B.1x <−或2x >C.12x −<<D.1x >−或2x >9.某数学兴趣小组借助数学软件探究函数()2yax x b −的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（ ）A. 0a <，0b <B.0a >，0b <C.>0a ，<0bD.0a >，0b >10.如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，点C 的横坐标为-1，则点A 的横坐标为（ ）A.3B.4C.3.5D.2卷Ⅱ二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11.欢欢抛一枚质地均匀的硬币14次，有9次正面朝上，当他抛第15次时，正面朝上的概率为________. 12.抛物线2421y x x =−−+的对称轴为________.13.从-2,0,1三个数中随机抽取一个数记为a ，不放回，再抽取一个数记为b ，则抽出的数(),a b 是二次函数22y x =−图象上的点的概率为_______.14.将抛物线()221y x =−+绕原点O 旋转180，则得到的抛物线的函数表达式为______.15.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为1.1米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为2.0米.身高为1.6米的小吉站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是__________.16.已知抛物线241y x x =−−上有且只有三个点到x 轴的距离等于k ，点(),A a b 在抛物线上，且点A 到y 轴的距离小于3.（1）k =__________.（2）b 的取值范围是__________.三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）. （1）若从中任意摸出一个球，是红球的概率为多少？（2）若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示）18.（本题8分）已知二次函数的图象经过点()0,6−，且当2x =时，有最大值-2. （1）求该二次函数的表达式.（2）判断点()1,2P −是否在抛物线上，并说明理由.19.（本题8分）已知二次函数()226y x k x k +++−与x 轴只有一个交点. （1）求k 的值.（2）从3k +，3k −中任选一个数记做a ，求使二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率.20.（本题8分）如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光.（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率. （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率.21.（本题8分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，北京时间8月3日中国女篮对阵波多黎各女篮，以80比58收获小组赛首胜.如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A 点4m （水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m 时，篮球到达最大高度B 点处，且最大高度为3.5m .以地面水平线为x 轴，过最高点B 且垂直地面的直线为y 轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A 距离地面3.05m .（1）求该篮球运行路线（抛物线）的函数表达式. （2）求出篮球在该运动员出手时（点C ）的高度.22.（本题10分）设二次函数22y ax bx ++（0a ≠，b 是实数），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如表所示：x 1−0 2 4 5 ym2n2p（1）若4m =，求二次函数的表达式.（2）在（1）的条件下，写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而增大. （3）若在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，求a 的取值范围.23.（本题10分）某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围.（2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价x 的值.24.（本题12分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中()3,0A −，()0,3C −.（1）求二次函数的表达式.（2）若P 是二次函数图象上的一点，直线PC 交x 轴于点D ，PDB △的面积是CDB △面积的2倍，求点P 的坐标.（3）对于一个二次函数()()20y a x m k a =−+≠中存在一点(),Q x y ′′，使得0x m y k ′−=−≠′，则称2x m ′−为该抛物线的“开口大小”，求（1）中抛物线关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”.2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5：DACBB 6-10：DABDA二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.12 12.14x =− 13.1614.()221y x =−+− 15.15m <<. 16.（1）5 （2） 520b −≤< 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.解：（1）摸出红球的概率为12P =. （2）列表得：∴两个都是红球的概率为14P =. 18.解：（1）由题意得顶点为()2,2−，∴设()222y a x =−−，把()0,6−代入，得()26022a −=−−， 解得1a =−.∴该二次函数的表达式为()222y x =−−−. （2）不在，理由如下：把1x =−代入()222y x =−−−， 得()2122112y =−−−−=−≠，∴点()0,6P −不在该抛物线上.（3分）19.解：（1）由题意可知()2260x k x k +++−=有两个相等的实数根，()()2242460b ac k k ∴=−=+−−=△，10k ∴=−或2k =.（2）由（1）可知10k =−或2k =，3k ∴+，3k −对应的所有值为-7，-13,5，-1.∴二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率为14.20.解：（1）14P =. （2）12P =. 21.解：（1）根据题意，得()0,3.5B ，()1.5,3.05A ，点C 的横坐标为-2.5. 设该篮球运行路线的函数表达式为23.5y ax =+，把点()1.5,3.05A 代入，得23.051.5 3.5a =+， 解得0.2a =−.∴该篮球运行路线的函数表达式为20.2 3.5y x =−+. （2）由（1）知20.2 3.5y x =−+令 2.5x =−，则()20.2 2.5 3.5 2.25y =−×−+=.∴篮球在该运动员出手时（点C ）的高度是2.25m .22.解：（1）由题意得42,21642,a b a b =−+=++解得2,58,5a b= =−∴二次函数的表达式是228255y x x −+. （2）()222822225555yx x x =−+=−+ ，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大.（答案不唯一）（3）0x = 和4x =时的函数值都是2，∴抛物线的对称轴为直线22b x a=−=， ()2,n ∴是顶点，()1,m −和()5,p 关于对称轴对称，m p ∴=. 在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，则抛物线必须开口向上，且<0n ，>2m p =.22ba−= ， 4b a ∴=−，∴二次函数为242y ax ax =−+，482<0n a a ∴=−+，42>2m a a =++，12a ∴>. 23.解：（1）根据题意，得()300104410740y x x =−−=−+，y ∴与x 之间的函数关系式为()107404452y x x =−+≤≤.（2）根据题意，得()()()2104010572890w x x x =−+−=−−+. 100−< ，又对称轴57x =，且4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大，最大利润是2640元.（3）依题意可得剩余利润为()200w −元.捐款后每天剩余利润等于2200元，2002200w ∴−=，即()2105728902002200x −−+−=，解得50x =或64x =（舍去），∴为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元.24.解：（1）由题意，将()()3,0,0,3A C −−代入2y x bx c =++，得093,3,b c c =−+=−解得2,3,b c ==−∴二次函数的表达式为223y x x =+−.（2）由题意，设(),P m n .PDB △与CDB 同底，且PDB △的面积是CDB △面积的2倍，26n CO ∴==.当2236m m +−=时，11m =−，21m −此时点P 的坐标为)1,6−或()1,6−；当2236m m +−=−时，m 无解.综上所述，点P 的坐标为)1,6或()1,6−.（3） 抛物线()222314y x x x =+−=+−，∴抛物线()222314y x x x =+−=+−关于x 轴对称的抛物线为()214y x =−++. 0x m y k ′′−=−≠ ，()211440x x ∴+=−++−′≠′，解得11x ′+=−.∴抛物线223y x x =+−关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”为21212x +′×−.。
九年数学第三次月考试题11月20
九年数学第三次月考试题一．填空题（每小题3分，共30分）1.如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC= ㎝.2.已知⊙O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最大的三角形的面积等于㎝2.3. 如图,ΔABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm, ∠A=30°,则ΔOBC的面积为 cm2.4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 .5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切.6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 .7.在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 cm.8. 将一个弧长为12cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm.9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 .10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC 是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式)．二．选择题（每小题3分，共30分）11.已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）A.1cmB.3cmC.(2+)cmD.(2+ )cm12.如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度.A．30 B．45 C．60 D．9013.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（）A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.点C在⊙A上或点C在⊙A外14.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（）A.d=rB.d<rC.d>rD.d≤r15.以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A. r=2或B. r=2C. r =D. 2≤r ≤16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A. B. C.4 D.2＋18、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A 6.5米B 9米C 13米D 15米19．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm20.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1A O2B是（）A、两个邻边不相等的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形三、解答题（共40分）21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）求∠ACB的度数；（2）求证：AE＝CE；22（6分）如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C 两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．23．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?（用列表或树形图表示）（6分）24． (6分)如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．求图中阴影部分面积．25. (6分)如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．26.（8分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。
四川省成都市双流区实外西区学校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题
四川省成都市双流区实外西区学校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作8+分，若小亮的成绩记作4-分，表示小亮得了（ ）分 A ．16B ．76C ．78D ．742．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，且位似中心为O ，:2:3OB OE =，若ABC V 的面积为8，则DEF V 的面积为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．194．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等5．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b +=+ B ．224236m m m ⋅= C ．()4312x x -=-D ．()()a m b n ab mn ++=+6．如图，C ，D 是O e 上直径AB 两侧的两点，设35ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒7．关于反比例函数3y x=，下列结论正确的是（ ） A ．图像位于第二、四象限 B ．图像与坐标轴有公共点C ．图像所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小D ．图像经过点(),2a a +，则1a =8．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④当1x <-时，y 随x 的增大而增大，⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数）其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．2C ．5D ．6二、填空题9．分解因式：24a a +=．10．已知点()14,y 、()21,y -、()32,y -都在函数1y x =-+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为11．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，则这个正多边形的边数为． 12．如图，O e 是ABC V 的外接圆，O e 的半径为4，30A ∠=︒，则BC 的长是13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()3,2A ，()6,1B ，以原点O 为位似中心，相似比为3，把OAB V放大，则点A 的对应点A '的坐标是三、解答题 14．计算及解方程(1)计算()(02222sin 60π--+︒(2)解方程4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩15．为切实做好校内“午餐托管”工作，某学校食堂为参加“午餐托管”的学生提供了四种价格的午餐供其选择四种价格分别是A ：6元；B ：7元；C ：8元；D ：10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据给制成了如下两幅尚不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(2)被抽查学生购买午餐费用的众数为__________元，中位数为____________元； (3)若该校参加“午餐托管”的学生有2000人，请估计购买10元午餐的学生有多少人？ 16．如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD ．已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD 上点M 处测得建筑物最高点A 的仰角为22︒，沿MD 方向前进33米，达到点N 处，测得点A 的仰角为45︒，求建筑物的高度AD ．（结果精确到0.1米，参考数据：sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈1.41≈）17．如图，ABCD 是O e 的内接四边形，BD 为直径，连接OA ，且OA BC ∥．(1)求证：AC AD =；(2)过点B 作BE AC ⊥于点E ，延长BE 交AD 于点F ，若3tan 2CBD ∠=，6BE =，请补全图形并求AF 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()3A n ，，与y 轴交于点()0,2B -，点P 是反比例函数()0ky x x=>的图象上一动点，过点P 作直线PQ y ∥轴交直线y x b =+于点Q ，设点P 的横坐标为t ，且03t <<，连接.AP BP ，(1)求k ，b 的值.(2)当ABP V 的面积为3时，求点P 的坐标.(3)设PQ 的中点为C ，点D 为x 轴上一点，点E 为坐标平面内一点，当以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为正方形时，求出点P 的坐标.四、填空题19．若12,x x 是一元二次方程2260x x --=的两个实数根，则1212x x x x += 20．关于x ，y 的方程组2322x y k x y k -=-⎧⎨-=-⎩的解中，x 与y 的和不小于4，则k 的取值范围为21．关于x 的一元二次方程2320kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是22．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C ，D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =，则点D 的坐标为23．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，AD =E 为边AD 上一动点，点F 为EC 的中点，连接BE ，点G 在BE 上，且EF GF =，在点E 从点D 运动到点A 的过程中，点G 运动的路径长为五、解答题24．某商场用相同的价格分两次购进2匹和3匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．(1)求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？(2)已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？25．如图1，在平面直角坐标系中249y x bx c =-++抛物线经过点()5,0A -和点()1,0B ，交y轴于C ．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)若P 为y 轴上的一动点，且PA PD -的值最大，则点P 坐标为__________（直接填写答案）； (3)如图2，连接AD BD 、，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作DMN DBA ∠=∠，MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得DMN V 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一动点，将ABE V 沿着直线AE 翻折，得到AFE △，连接,DF CF ．(1)若点G 为CD 的中点，连接AG ，当90DFC ∠=︒时，求证：AG 垂直平分FD ； (2)在（1）的条件下，求BEBC的值； (3)求DFCF的最大值．。
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b3．正十边形的外角和为（ ） A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，225．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，2254A OC ∠=︒=.，，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如果2230a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别． 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A ．19B ．29C ．49D ．138．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．分解因式：22x y xy y -+=．12．在平面直角坐标系xOy 中， 若点()()122,,3,A y B y -在反比例函数 (0)ky k x=<的图象上，则1y 2y (填“>”“ =”或“<” )． 13．方程31512x x=+的解为． 14．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ．设A B a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；)a b c +=；③a b + 上述结论中，所有正确结论的序号是．16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)， 对应名次的得分都分别为a ，b ，c (a b c >>且a ，b ，c 均为正整数)． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=a 分；小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名．三、解答题17．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a （2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值． 19．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 20．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．(1)求证：四边形BDCE 为菱形；(2)连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求直线1l 的表达式；(2)当<4x -时，对于x 的每一个值，一次函数y nx =的值大于函数 y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同． 根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C ︒)有关． 为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ． 酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到0.01)2017年6月最高气温数据的频数分布表：c．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：d．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：252628292930313131323232323232 33333333333434343535 3535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)b信息中：表中m的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600 瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为． A ． 550瓶/天 B ． 600瓶/天 C ． 380瓶/天24．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味． 下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．(1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y 和A 种酶添加量x 之间的关系，当020x ≤<时，y 与x 满足 关系； 当2060x ≤≤时，y 与x 满足 关系；(填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数” )(2)当面粉拉伸面积不小于2116.1cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断， ①请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式； ②直接写出达到效果较好时的x 的取值范围是．25．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点A 作AF D C ∥交CB 的延长线于点F ， 若AC AD =，3BF =，求此圆半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()230y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数． 2y x b =-+的图象上，点()22n y +，在二次函数 ²3y mx mx =-的图象上． 若12y y <，求n 的取值范围． (2)设二次函数 ()230y mx mx m =-≠的图象上有不重合的两点 ()()12,3,3M x N x ，，其中12x x <，且满足2227x x >-，直接写出m 的取值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，线段CD 绕点C 顺时针旋转 90︒得到线段CE ，过B 作 BF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，交直线DE 于点G ．(1)如图， 补全图形， 设EAC α∠=，求DGB ∠的度数(可以用α表示)； (2)在（1）中补全图形中， 求AE 与BG 的数量关系；(3)在（1） 中补全图形中，用等式表示AB 、EG 、CD 的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点C 和圆P ，给出如下定义：若圆P 上存在A 、B 两点，使得ABC V 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围； (2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．。
数学人教版九年级下册中学2022~2023学年度下学期九年级数学月考五
中学2022~2023学年度下学期九年级数学月考五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．与22实数最接近的整数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．要使分式421-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ≥2 3．运用乘法公式计算3(a ＋1)(a －1)的结果是（ ） A ．3a 2＋1B ．3a 2－1C ．3a 2－3D ．3a 2－a4．下列事件中不是随机事件的是（ ） A ．打开电视机正好正播《极限挑战》B ．从书包中任意拿一本书正好是英语书C ．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D ．射击运动员射击一次，命中靶心5．下列计算正确的是（ ） A ．4x 2－x 2＝3B ．x ＋x 2＝2x 2C ．3x 2·2x 4＝6x 8D ．2x 6÷x 2＝2x 46．在平面直角坐标系中，A (－3，2)、B (－1，0)、C (－1，3)，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．(2，3)B ．(－3，－1)C ．(3，1)D ．(－2，－3)7．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（ ）每天使用零花钱（单位：元） 510152025人数258 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．20，15B ．20，17.5C ．20，20D ．15，159．如图，已知点A 1、A 2、……、A n 均在直线y ＝x －3上，点B 1、B 2、……、B n 均在双曲线xy 9-=上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，……，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，……，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若a 1＝－3，则a 2016=（ ） A ．6B ．－3C ．2016D ．2310．已知：⊙O 为△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，连OE ，OE ＝25，BC ＝8，则⊙O 的半径为（ ） A ．3B ．827 C ．625 D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：4－6的结果为__________12．地球公转时每小时约为110 000千米，数据110 000用科学记数法表示为__________ 13．在盒子里放有三张分别写有2、3、4的卡片，从中随机抽取1张卡片，则能抽到偶数的概率是__________14．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （其中∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝46°，则∠2的度数为__________15．在平面直角坐标系中，已知A (0，4)、B (1，0)、C (4，0)，D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连CF 交DE 于P ，则CP 的最大值为_________16．已知抛物线C 1：y ＝－x 2＋4x －3，把抛物线C 1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C 2，将抛物线C 1和抛物线C 2这两个图象在x 轴及其上方的部分记作图象M ．若直线21+=kx y （k ≥0）与图象M 至少有2个不同的交点，则k 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x －2(x －1)＝8 解：去括号，得： 移项，得： 合并同类型，得： 系数化为1，得：18．（本题8分）已知：AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，求证：BC ＝DE19．（本题8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A ．文学院，B ．小小数学家，C ．小小外交家，D ．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1) 这次被调查的学生共有_________人 (2) 请你将条形统计图(2)补充完整 (3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，则恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为_________20．（本题8分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，反比例函数xky 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A 、C 两点 (1)AB ＝_________，点C 的坐标为_________，反比例函数的解析式为___________，一次函数的解析式为_____________________________(2) 若点P 是y 轴正半轴上一点，△AMP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，DC 、DA 、CB 分别切⊙O 于G 、A 、B (1) 如图1，连OD 、OC ，若OC ＝6，OD ＝8，求CD (2) 如图2，OF ⊥BD 于F ，连CF ．若tan ∠ABD ＝43，求sin ∠CFB22．（本题10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝12，BC ＝6，点H 在边AB 上，且BH ＝8，连接HC ．动点F 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BH 向点H 运动，此时直线FG ∥BC 交HG 于点G ．记x 秒时，FG 的长度为y(1) 求出y 关于x 的函数解析式 (2)向上平移线段FG 至DE ，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，连接EG ，得矩形DEGF ．记矩形DEGF 的面积为S ，求出S 关于x 的函数解析式，并计算当x 为何值时，S 有最大值23．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝10，AD ＝2DC ，连对角线AC 、BD 相交于点E (1) ① 求证：BD 平分∠ADC ；② 计算CEAE的值 (2)如图2，点P 是DE 上一动点，连PC ，过点P 作PQ ⊥PC 交边AB 于点Q ，过点Q 作QF ⊥BD 于点F ．当P 点运动过程中，猜想PF 与BD 的数量关系并证明24．（本题12分）如图，直线l ：y ＝－x ＋1交y 轴于C ，点P 为直线l 上一点，以P 为顶点的抛物线过点C ，且点P 的横坐标为－2(1) P 点坐标为__________，抛物线解析式为___________________________ (2) 过线段PC 上一动点D 作直线AB ∥x 轴交抛物线于点A 、B （A 在B 的右侧） ① 若PD ＝2AD ，求点D 的坐标② 过C 作CQ ∥x 轴交抛物线另一点Q ，BE ⊥CQ 于E ，连PE 交AB 于F ，连P A ，求证：P A 2＝PE ·PF。
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷(含答案解析)
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A ．31110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．50.1110⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．长方体B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥3．如图，//,100,50,AB CD A BCD ACB ∠=︒∠=︒∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．角B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．正六边形5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点C 不与点A ，点B 重合，且点C 与点D 位于直径AB 两侧），若110AOD ∠=︒，则BCD ∠等于（）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）A ．13B ．25C ．12D ．348．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数12y x =+的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（）①该函数的定义域为2x ≠-；②该函数与x 轴没有交点；③该函数与y 轴交于点1(0,)2；④若1122(,),(,)x y x y 是该函数上两点，当12x x <时，一定有12y y >.A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题9x的取值范围是____________．10．分解因式：ax2﹣4ay2=__．11．写出一个比____．12．计算：211111x x x x ⎛⎫-⋅= ⎪--+⎝⎭_________．13．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 1.5m AB =，同时量得m 2BC =，12m CD =，则旗杆高度DE =__________m ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =>与双曲线4y x=交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12x y ⋅的值为______．15．如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x 小时甲类件，y 小时乙类件，且x +y ＝8，x ，y 均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．三、解答题17．计算：1012cos 45||(2021)4π-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：1122(1)x xx x⎧-<⎪⎨⎪+>⎩．19．解方程：12122x x x +=++．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ++=+．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．21．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点A ，求作：直线AE ，使得AE l ⊥于点E ．作法：①在直线l 上取一点B ，连接AB （如图2）；②作线段AB 的垂直平分线CD ，交AB 于点O ；③以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交直线l 于点E ；④作直线AE ．所以直线AE 即为所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴_______2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（_________）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．22．在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．(1)求证：∠ACD ＝∠ECD ；(2)连接OE ，若AB ＝2，tan ∠ACD ＝2，求OE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，直线2l ：22y k x =+．(1)求直线1l 的表达式；(2)过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ．当1t ≤时，点C 位于点D 右方，直接写出2k 的取值范围．24．如图，AB 为O ，C 为AB 的中点，D 为OC 延长上一点，DA 与O 相切，切点为A ，连接BO 并延长，交O 点E ，直线DA 于点F ．（1）求证：B D ∠=∠；（2）若13AF B ==，求O 的半径．25．新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a ．两部影片上映第一周单日票房统计图b ．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日—18日累计票房（亿元）2月19日—21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95根据以上信息，回答下列问题：(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为；(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．26．已知二次函数()2430y ax ax a =-+≠．(1)求此二次函数图象的对称轴；(2)设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点()1,0M x ()2,0N x （其中12x x <），且满足2132x x >-；①直接写出12x x +的值；②求a 的取值范围．27．如图，等边ABC 中，点D 在边BC 上，且BD CD <，点E 在边AB 上，且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ；(1)求DFC ∠的度数；(2)在线段FC 上截取FG FA =，连接BG 交AD 于点H ，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段BH 与GH 之间的数量关系，并证明；(3)若等边ABC 是的边长是2，直接写出线段BH 的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形P ，图形P '和直线l 给出如下定义：图形P 关于直线l 的对称图形为P '．若图形P 与图形P '均存在点在图形Q 内部（包括边界），则称图形Q 为图形P 关于直线l 的“弱相关图形”．(1)如图，点()1,0A ，点()3,0B ．①已知图形1Q 是半径为2的O ，2Q 是半径为1的A ，3Q 是半径为B ，在1Q ，2Q ，3Q 中，线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”是：；②已知⊙O 的半径为5，若O 是线段OA 关于直线y x b =+的“弱相关图形”，求b 的取值范围；(2)在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P ．若存在点()2,2C a a -+，使得对于任意过点C 的直线l ，有圆P ，满足半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，直接写出r 的取值范围．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11000=1.1×104．故选择：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．故选B ．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD =80°，根据∠BCD =50°，确定∠ACB 的度数即可【详解】∵//,100∠=︒AB CD A ，∴180A ACD ∠+∠=︒，∴80ACD ∠=︒，∵∠BCD =50°，∴∠ACB =8050∠-∠=︒-︒ACD BCD =30°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C 错误；D 、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．D【分析】根据0a b +>确定出0b >且b a >，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：∵0a b +>，21a -<<-，∴0b >，而且1b a >>，∴1b a >->，符合条件是D ，b =2．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b 的取值范围．6．B【分析】由平角定义解得BOD ∠的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半解题．【详解】解：110AOD ∠=︒ 18011070BOD ∴∠=︒-︒=︒11703522BCD BOD ∴∠=∠=⨯︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，涉及同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，则卡片上的数字之和等于5的概率P 为：41123=．故选择：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】根据函数解析式的特点及函数图象即可判断．【详解】12y x =+中分母不为零，故2x ≠-，①正确；由图象可知该函数与x 轴没有交点，②正确；令x =0，y =12，∴该函数与y 轴交于点1(0,2，③正确；当1122(,),(,)x y x y 是该函数上两侧的两点时，12x x <，12y y <，故④错误；故选C ．【点睛】此题主要考查函数与图象判断，解题的关键根据分式及图象得到相关性质进行判断．9．3x ≥【详解】解：二次根式中被开方数30x -≥，所以3x ≥．故答案为：3x ≥．10．a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ），故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.11．答案不唯一，如：1进行估值，在找出范围中的整数即可．【详解】解：∵∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12．1【分析】由分式的加减乘除混合运算先计算括号内的运算，再计算乘法运算，即可求出答案．【详解】解：211111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭21111x x x -=⋅-+(1)(1)111x x x x +-=⋅-+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行计算．13．9【分析】先根据光的反射定律得出∠ACB=∠ECD ，再得出Rt △ACB ∽Rt △ECD ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.【详解】已知CD=12m ，AB=1.5m ，BC=2m ，根据光的反射定律，∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC∴Rt △ACB ∽Rt △ECD∴AB BC DE CD =,即1.5212DE =,解得DE=9故答案为:9【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.14．4-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出M 、N 两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【详解】()0y kx k => 图像关于()00，中心对称，0k > ，∴图像经过一、三象限，4=y x图像也关于()00，中心对称，40> ，∴图像经过一、三象限，又M 、N 为y kx =与4y x=交点，M ∴、N 也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，114,M x x ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，114,N x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，121144x y x x ∴⋅=⋅-=-，故答案为4-．【点睛】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键．15．【分析】根据题意和锐角三角函数可以得到CD 的长，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠CAO ＝∠DBO ＝60°，∠COA ＝∠DOB ＝90°，∵tan∠CAO＝OCOA，tan∠DBO＝OD OC CDOB OA AB+=+，∴tan60°＝OCOA，tan60°＝3OC CDOA++，∴OCOA＋3）＝OC＋CD，OA＋3＋CD，解得CD＝故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用−仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．160180【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x +y ＝8，x ，y 均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.17．5【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.【详解】解：原式421=++5=．【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.18．22x -<<【分析】分别求得每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为11,22(1).x x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得2x <．解不等式②，得2x >-．∴原不等式组的解集为22x -<<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．19．3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得122++=x x ．解得3x =．经检验，3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．20．（1）见详解；（2）k ＜-1【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝-3，x 2＝-k ，根据方程有一根大于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程2(3)30x k x k ++=+中，△＝（k ＋3）2−4×1×3k ＝k 2−6k ＋9＝（k −3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+，∴x 1＝-3，x 2＝-k ．∵方程有一根大于1，∴-k ＞1，解得：k ＜-1，∴k 的取值范围为k ＜-1．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1，找出关于k 的一元一次不等式．21．（1）作图见解析；（2）OB ，直径所对的圆周角是90°．【分析】（1）根据题述语句画出图形即可；（2）根据直径所对的圆周角是90°即可证明．【详解】（1）作图如下：（2）证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴OB ，2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（____直径所对的圆周角是90°）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．故答案为：OB ，直径所对的圆周角是90°．【点睛】本题考查圆周角定理，作垂直平分线．理解直径所对的圆周角是90°是解题关键．22．(1)证明见解析(2)=OE 【分析】（1）先证明四边形DBCE 为平行四边形，再证明ADC EDC ≅ 即可得到答案．（2）作OH 垂直于AD 于H ，通过矩形的性质结合已知条件求得OH 、HE 的长，进而由勾股定理可得到答案．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，DE 为AD 的延长线∴DE ∥BC又∵CE ∥BD∴四边形DBCE 是平行四边形∴DE =BC在矩形中，BC =AD ，90ADC EDC ∠=∠=︒∴DE =AD又∵CD =CD∴ADC EDC≅∴ACD ECD∠=∠（2）解：如图，作OH 垂直于AD 于H ，即有OH ∥CD∵点O 为矩形对角线的交点，即点O 为AC 、BD 的中点∴CD =AB =2，OA=OD∴点H 为AD 中点，即12HD AD =，∴112OH CD ==∵tan 2AD ACD CD ∠==∴24AD CD ==∴36HE DH DE CD =+==在直角三角形OHE 中∴OE 【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的证明、全等形证明、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)3y x =-(2)201k <≤【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分20k <和20k >，两种情况分类讨论，利用数形结合的思想进行求解即可．【详解】（1）解：∵直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，∴1352b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：113k b =⎧⎨=-⎩，∴直线1l ：3y x =-；（2）解：∵22y k x =+，∴直线2l 必过点()0,2，∵过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ，当1t ≤时，点C 位于点D 右方，①当20k <时，当1t ≤时，必然存在点D 位于点C 右方，不符合题意；②当20k >时，12,l l 平行时，满足题意，此时：21k =；12,l l 相交时，则交点的横坐标恒大于5，此时：201k <<；综上：2k 的取值范围为201k <≤．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想的进行求解，是解题的关键．24．（1）见解析；（2）7【分析】（1）证明：如图，连接OA ．由DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，可得DA OA ⊥．9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．由OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB OAC B ⊥∠=∠，．可得90D CAD ∠+∠=︒．OAC D ∠=∠即可；（2）如图，连接AE ．设O 的半径为r ．由O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，可得1//=2AE OC OC AE ，，可证△AFE ∽△DFO ，可得FAAEFD OD =．3OD r AD ==，．23AE r =．AF =233r r=，解得7r =即可．【详解】（1）证明：如图，连接OA ．∵DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，∴DA OA ⊥．∴9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴OC AB OAC B ⊥∠=∠，．∴90D CAD ∠+∠=︒．∴OAC D ∠=∠．∴B D ∠=∠；（2）解：如图3，连接AE ．设O 的半径为r ．∵O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，∴1//=2AE OC OC AE ，，∵FEA AOD ∠=∠，EAF D ∠=∠=90°，∴△AFE ∽△DFO ，∴FA AE FD OD=．∵1sin 3B D B ∠=∠=，，∴1sin sin sin 3D OAC B =∠==，在Rt OAD中．3sin OA OD r AD D====，．在Rt OAC △中，1sin 3OC OA OAC r =⋅∠=．∴223AE OC r ==．∵AF =233r r=，化简，得42429r =+，解得7r =．经检验，7r =是原方程的解．∴7r =．【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程是解题关键．25．(1)4.36(2)②③(3)8.61【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义求解即可；（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①；②先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦求出甲、乙的方差，可判断②；③根据折线图，分别求出15日，16日，17日，18日甲与乙的差值，可判断③；（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，故答案为：4.36；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，∴甲的单日票房逐日增加说法不正确；②()1= 2.91+3.02+4.55+5.38+5.90+5.52+4.28 4.517x ⨯≈甲，()110.11+8.18+7.49+4.36+3.13+2.32+1.63 5.327x ⨯≈乙，()222222221S = 1.6+1.49+0.04+0.87+1.39+1.01+0.23 1.227≈甲，()222222221=4.79+2.86+2.17+0.96+2.19+3+3.699.957S ≈乙，∴甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日：5.38 4.36 1.02-=，16日：5.90 3.13 2.77-=，17日：5.52 2.32 3.2-=，18日：4.28 1.63 2.65-=，∴在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．综上，说法中所有正确结论的序号是②③，故答案案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：37.22 2.9540.17+=亿，甲票房前7天达到31.56亿，∴2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.1731.568.61-=亿．故答案为：8.61．【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．26．(1)2x =(2)124x x +=；34a >或0a <．【分析】（1）根据对称轴的公式2b x a=-代入计算即可；（2）分0a >，a<0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围．【详解】（1）解：二次函数图象的对称轴为：422a x a-=-=，∴二次函数图象的对称轴为：直线2x =；（2）解：①∵1244a x x a -+=-=，∴124x x +=；②∵2132x x >-，∴2123x x +>，∴2113x x x ++>∴143x +>，∴11x >-，∴25x <若0a >时，当=1x -时，430y a a =++>，即35a >-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴34a >若0a <时，当=1x -时，430y a a =++<，即35a <-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴0a <．综上所述：34a >或0a <．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图像的性质和分类讨论的思想，熟记二次函数图像特征是解题的关键．27．(1)60︒(2)画图见解析，BH GH =，证明见解析1【分析】（1）根据ABC 是等边三角形得到60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，结合AE BD =即可得到AEC BDA ≌△△，得到ACE BAD ∠=∠，根据三角形外角关系即可得到答案；（2）如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，则FMC 是等边三角形，120AFC ∠=︒，先证明ACF BCM △≌△，得到120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，再证明BHM GHF △≌△，即可证明BH GH =；（3）如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，由全等三角形的性质得到FH MH =，即点H 为MF 的中点，则90ACH ∠=︒，推出点H 在以AC 为直径的圆上运动，故当B H N 、、三点共线时，BH有最小值，求出BN =1BH =最小．【详解】（1）解：∵ABC 是等边三角形，∴60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，在AEC △和BDA △中，AC BA CAE ABD AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴ACE BAD ∠=∠，∵60BAC BAD CAD ∠︒=∠+∠=，∴60DFC CAD ACE =+=︒∠∠∠；（2）解：BH GH =，证明如下：如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，∵FM FC =，60MFC =︒∠，∴FMC 是等边三角形，180120AFC MFC =︒-=︒∠∠，∴60CM CF FCM FMC ===︒，∠∠，∵ABC 是等边三角形，∴60CA CB ACB =∠=︒，，∴ACF BCM =∠∠，∴()SAS ACF BCM △≌△，∴120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，∴60BMH BMC CMH =-=︒∠∠∠，∴BMH GFH =∠∠，∵AF GF =，∴BM GF =，又∵BHM GHF =∠∠，∴()AAS BHM GHF △≌△，∴BH GH =；（3）解：如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，∵BHM GHF △≌△，∴FH MH =，即点H 为MF 的中点，∵FMC 是等边三角形，∴CH MF ⊥，即90AHC ∠=︒，∴点H 在以AC 为直径的圆上运动，∴当B H N 、、三点共线时，BH 有最小值，∵ABC 是等边三角形，N 是AC 的中点，∴BN AC ⊥，112CN AC ==，∴BN ==∴1BH =最小．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．(1)①3Q ；②3b ≤(2)2r ≥【分析】（1）①根据定义新图形的规律，分别求出对称点的坐标，直线的图形性质，图形结合即可求解；②分当0b >时和0b <两种情况，结合图形即可求解；（2）根据题意，只要找到r 的最小值即可求解．【详解】（1）解：①如图所示，点(1,0)A ，点(3,0)B ，AB 关于y x =的对称图形为A B ''，B 半径为∴根据轴对称性得：()0,1A '，()0,3B '，即点,A B ''在y 的正半轴上，∴A B ''在B 的内部，∴3Q 为线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”；故答案为：3Q ．②如图所示，若O 是线段OA 关于直线:l y x b =+的“弱相关图形”，∵y x b =+与y x =平行，∴y x b =+与坐标轴的夹角为45°，由点O 关于y x b =+对称，则OO l '⊥，则O '在直线y x =-上，当0b <时，点O 离对称轴直线:l y x b =+较远，如图，当O '在O 上时，设l 与x 轴交于点D ，依题意，5OO '=，DOO ' 是等腰直角三角形，∴5OD DO '=∴D 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，代入y x b =+解得：b =，当0b >时，点A 离对称轴直线y x b =+较远，如图，当A '在O 上时，同理可得DA DA '=，连接OA '，在Rt DOA ' 中，设DO x =，则D O x '=，1A O AO ''==，∵222A O DO A D ''=+∴()22251x x =++解得：1234,x x ==-（舍去）∴3DO =∴()3,0D -,代入y x b=+解得：3b =，综上所述，32b -≤≤；（2）解：∵(2,2)C a a -+∴224a a +=-+即C 在直线4y x =+上，如图所示，过点O 作4OS y x ⊥=+于点S ，由4y x =+，令0x =，4y =，令0y =，4x =，∴OS ==，依题意，点C 在直线4y x =+上运动，过点C 的直线为对称轴，将Q 与P 对称，∵半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，∴2r OP ≥+，∴当O 与坐标轴相切时，r 取得最小值，此时点()2,2P -,则OP =又∵点C 在直线4y x =+上运动，CO 不能与y x =平行，∴Q 点只能接近点S ，∴Q 的最外端一点与O 的距离小于2OP +，∴即r 的最小值为2OP +，即2r ≥．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称，圆与直线的关系，掌握对称的性质，几何图形变换的规律，结合点坐标，线段长度关系是解题的关键．。
云南省昭通市昭阳区2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
数学试题卷（三）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. -5的相反数是A. -15B. 15C. -5D. 52. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播. 某一时刻观看人数达到3900000人. 用科学记数法表示3900000，正确的是A. 0.39×107B. 3.9×106C. 3.9×105D. 39×1053. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是主视图左视图俯视图A B C D数学模拟试题卷（三）·第1页（共8页）数学模拟试题卷（三）·第2页（共8页）4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5. 下列运算正确的是A.（4xy ）2=16x 2y 2B. （y 3）2=y 5 C. x 2⋅x 2=2x 2 D. x 9÷x 3=x 36. 如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，∠BAC =90°，∠1=35°，则∠2的度数是AabC B12A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°7. 函数y则自变量x 的取值范围是 A. x ≥ -1B. x ≠ 3C. x ≥ 1且x = 3D. x ≥ -1且x ≠ 38. 如图，直线y =ax +b （a ≠0）过点A （0，2），B （3，0），则不等式ax + b > 0的解集是A. x > 3B. x < 3C. x > 2D. x < 29. 某公司7名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，35，45，50，60，60，70. 若捐款最少 的员工又多捐了25元，则分析这7名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是 A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差数学模拟试题卷（三）·第3页（共8页）10. 如图，小明同学自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为10cm. 他准备了一支长为15cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像，蜡烛应放在距离直筒 cm 远的地方.A. 10B. 15C. 20D. 3011. 在△ABC 中，∠ABC =90°，若AC =10，sin A =45，则AB 的长是 A. 4 B. 6C. 8D. 1012. 按一定规律排列的单项式：a 3，4a 4，9a 5，16a 6，25a 7，……，第n 个单项式是 A. n 2a n +2 B. n 2a n −2 C. （n +1）2a n +2D. （n +1）2a n 13. 某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感. 设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程A. x +（1 + x ） = 121 B. 2（1 + x ） = 121C. 1 + x + x 2 = 121D. 1 + x + x （1 + x ） = 12114. 在同一直角坐标系中，函数y =kx +k 与y =kx（k ≠0）的图象大致为xA B C D 15. 如图，在⊙O 中，若∠CDB = 60°，⊙O 的直径AB 等于2，则BC 的长为A. 3B. 2C. 23D. 43二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：3b3−6b2+3b= .17. 10名射击运动员第一轮比赛的成绩如下表所示：环数人数102938471则他们本轮比赛的平均成绩是环.18. 用一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm.19. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=1. 若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本题满分7分）计算：()1 2-2+2sin45°−(2−1)0−273+||||-2.数学模拟试题卷（三）·第4页（共8页）数学模拟试题卷（三）·第5页（共8页）21.（本题满分6分）如图，已知AB =DE ，∠A =∠D ，∠1=∠2. 求证：CE =CB .22.（本题满分7分）随着科技的飞速发展，人工智能（AI ）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居， 从医疗诊断到金融分析，AI 正在改变着我们的生活方式和工作模式. 某科技公司生产了A ，B 两 种型号的搬运机器人，A 型机器人比B 型机器人每天多搬运20吨货物，A 型机器人搬运500吨所 用天数与B 型机器人搬运400吨所用天数相等，求两种机器人每天搬运的货物量.E BC DA12数学模拟试题卷（三）·第6页（共8页）23.（本题满分6分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发 明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 小明和小亮对二十四节气非常 感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A ：惊蛰” “B ：春分”“C ：清明”“D ：谷雨”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张， 并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“D ：谷雨”的概率是 .（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树 状图的方法，求两人抽到“A ：惊蛰”“B ：春分”的概率.本题满分8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，DE = 12AC .）求证：四边形OCED 是菱形.）若∠AOD = 120°，DE = 4，求矩形ABCD 的面积.BC ADOE数学模拟试题卷（三）·第7页（共8页）25.（本题满分8分）直播带货已成为一种热门的销售方式，某商家在网络平台上直播销售芒果. 已知该芒果的成本 为4元/kg ，销售价格不高于14元/kg ，且每售卖1kg 需向网络平台支付1元的相关费用，经过一 段时间的直播销售发现，每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数 关系.（1）求y 与x 的函数解析式.（2）当每千克芒果的销售价格定为多少元时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为多少元？26.（本题满分8分）如图，抛物线y = -x 2 + bx + c 经过点()1，173，与y 轴交于点B （0，5一动点.（1）求抛物线的解析式.（2）直线y =kx −4与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点D ，过点E 作直线EF ⊥x 轴，交AD 于点F ， 连接BE . 当BE =DF 时，求点E 的横坐标.（元/kg ）27.（本题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC·PC=BC2；（3）已知BC2=3FP·DC，求AF AB的值.A数学模拟试题卷（三）·第8页（共8页）数学（三）参考答案及评分标准（满分100分）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分。
九年级数学下学期第三次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。
江苏省南通市启东市2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)
数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．在，1，0，这四个数中，最大的数是（）A．B．1C．0D．2．在等式“”，“口”中的运算符号是（）A．＋B．－C．×D．÷3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）A第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．6如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m 的小门EF，设AD的长为x m，根据题意可得方程为（）（第6题）A．B．C．D．7．如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（）（第7题）A．B．C．D．8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，，则的度数为（）（第8题）A．B．C．D．9．如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC 的面积为12，BD＝2CD，则k的值为（）（第9题）A．3B．C．D．10．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则m的可能值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共8小题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．分解因式：______．12．某种芯片每个探针单元的面积为，则用科学记数法表示为______．13．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．14．已知直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则______．（第14题）15．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组：______．16．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于______．17．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______．18．已知抛物线过点，两点，若线段AB的长不大于4，则代数式的最小值是______．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19（本小题满分10分）（1）先化简，再求值：其中；（2）计算：．20 （本小题满分10分）为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？21（本小题满分10分）如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．（1）求证：；（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．（第21题）22．（本小题满分10分）如图，线段CD的两个端点分别在的两边OA、OB上，，．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点G；③作射线OG；④分别以点C、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点H、I；⑤作直线HI，交射线OG于点P．回答下列问题：（1）连接PC、PD，填空：由作法可知，点P在的______上，∴点P到OA、OB的______相等．由作法可知，点P在线段CD的______上，∴______．（2）若，求PC的长．（第22题）23．（本小题满分11分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．24．（本小题满分12分）如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东两，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段OD和折线ABCD分别表示小明和妈妈离家的距离y（m）与出发时间x（min）的关系．（1）小明步行的速度是______m/min，妈妈的单位距离超市______m；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）当x为多少时，小明与妈妈相距400m？请写出求解过程．①②（第24题）25．（本小题满分13分）已知和都是等腰直角三角形，，M是CE的中点．（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，请写出BM与BD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当，求BD的长；（3）如图3，若等腰的斜边EF在射线AC上运动时，，，请直接写出BE＋BD的最小值。
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．粮食是人类赖以生存的物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨，该数据可用科学记数法表示为（ ）A ．46.865310´吨B ．46865310´吨C ．76.865310´吨D ．86.865310´吨3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2．2B．二、填空题．若代数式：2x-有意义，则10．分解因式：34-=______x x11．一组数据3，2，x，2，25．如图是由小正方形组成的96V的三´网格，每个小正方形的顶点叫作格点．ABC个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，画一个与BACÐ相等的BDCÐ，且点D在格点上；(2)在图2中，画一个与ABCV面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上；(3)在图3中，在AC边上找一点D，连接BD，使ABD△面积的4倍；△的面积是BCD(4)在图4中，D、E分别是边AB AC、与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∥．26．定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．(1)已知线段AB、CD的长度为8cm．①如图1，线段AB的最小覆盖圆的半径为__________；②如图2，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D与B重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；③如图3，若线段CD与AB垂直，垂足为D，D在线段AB的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；(2)如图4，有4个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④V满足下列条件：线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线ABC段CD与AB垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；(3)在平面直角坐标系中，已知点(2,0)(3,0)、，点C是y轴上的一个动点，当A B-V的最小覆盖圆的半径以及点C的坐标．Ð=°时，求ABCBCA4527．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．（1）求证∠AGD＝∠EFG；（2）求证△ADF∽△EGF；(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；△CEP(3)连接AC，过点P作直线l AC∥，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE FD=，若存在，请直接写出m的值；若不存在，说明理由．SAS FAE EAF ¢V V ≌（），得到EF EF =¢，结合ECF △的周长为4，利用线段间的代换即可求出结果．【详解】解：将DAF △绕点A 顺时针旋转90度到BAF ¢V 位置，则DAF BAF ¢V V ≌，∴DF BF DAF BAF =¢Ð=Т，，∵45EAF Ð=°∴904545EAF EAB BAF EAB DAF ¢Ð¢=Ð+Ð=Ð+Ð=°-°=°，在FAE EAF ¢V V 、中，AF AF FAE EAF AE AE =¢ìïÐ=Тíï=î，∴SAS FAE EAF ¢V V ≌（），∴EF EF =¢，∵ECF △的周长为4，∴4EF EC FC FC CE EF FC BC BF DF FC BC ++=++¢=++¢=++=，∴24BC =，∴2BC =．故选A ．【点睛】本题考查了正方形的辅助线、熟练掌握相关性质定．2x³【分析】根据二次根式有意义的【详解】解：由题意可得：解得：2x³，故答案为：2x³．【点睛】本题考查二次根式有意义的数）是解题关键．()\=-8cmOD x在Rt AODV中，222+=，OD AD OA()222x x\-+=，84解得：5x=，∴该图形的最小覆盖圆的半径为5cm，故答案为：5cm．（2）解：①锐角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：②直角三角形最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：③钝角三角形最小覆盖圆不是三角形的外接圆，如图：④线段AB的长度为8cm，点D在线段AB上，且长度为4cm的线段CD与AB垂直，最小覆盖圆即为三角形的外接圆，如图：综上所述，它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是①②④；故答案为：①②④．（3）当C在y轴正半轴时，过A作AG BC^于G，过G作KT∥y轴交x轴于T，过C作^于H，取AB中点N，过N作x轴的垂线交GH于M，^于K，过G作GH ACCK KT如图：Q，Ð=°45BCA\V是等腰直角三角形，ACGа，\=， =90CG AGAGCCGK AGT GAT\Ð=°-Ð=Ð，90Q，K ATGÐ=Ð()V V，\≌CGK GATAAS（3）解：存在；m的值为4或分两种情况，①当点F在y轴的，∵过点P作直线l AC∥，交y∴PF AC∥ ，∴ACO PFHÐ=Ð，∴tan tanACO PFHÐ=Ð，∴AO HPOC HF=，即24mHF=，同理可得，EG OF =，12EG m =∴21342OF OH HF m m =-=-++∴21114242m m m =--+，m的代数式表示出OF是解题的关键．。
浙江省杭州市上城区杭州中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题
(1)如图 1，若 AB 3 ，当点 E 与点 M 重合时，求正方形 EFGH 的面积．
(2)如图 2，已知直线 HG 分别与边 AD，BC 交于点 I，J，射线 EH 与射线 AD 交于点 K，
①求证： EK 2EH ；
②设 AKE
，cos
5 8
， VFGJ
和 VAEK
的面积分别为 S1，S2
A． (12 7 2) 4
B． (9 5 2) 2 4
C． (12 7 2) 2 D． (9 5 2)
4
4
二、填空题
11．分解因式： x2 9x ______________．
12．若 a 4, b 3 ，则 a ___________．
bc
bc
13．二次函数 y x2 4x 5(3 x 0) 的最大值是___________，最小值是___________．
对折，点 B 落在 e O 上的点 D 处（不与点 A 重合），连接 CB,CD, AD ．设 CD 与直径 AB
交于点 E．若 AD ED ，则 B （ ）
A．18
B． 30
C． 36
D． 45
7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了
出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）
．求：
S2 S1
的值．
试卷第 5 页，共 5 页
(1)证明：VBDE∽VDCF ； (2)若 VABC 的面积为 10，点 G 为线段 AF 上的任意一点，设 FC : AC n ，△DEG 的面
试卷第 4 页，共 5 页
积为 S， ①求 BD : BC 的值（用 n 的式子表示） ②求 S 关于 n 的关系式，并求 S 的最大值． 22．已知关于 x 的方程 kx2 (2k 1)x 2 0 ． （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线 y kx2 (2k 1)x 2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正
2024年上海市建平实验学校九年级下学期月考数学试卷(含解析)
上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（ ）A. 5B.C.D. 2. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（ ）A. B. C. D.5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．9.＝0解是_______．的的372242x x x +=623x x x ÷=()2242x y x y =222()x y x y -=-()0k y x x=>2y kx =-AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒223y x =-10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．30︒2210kx x +-=xOy 2k y x+=G ABC AB a = AC b = BG a b P 334y x =-+OP OP18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-120. 解不等式组：21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，且．（1）判断直线与位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径．22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．的的的ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB2PE PF PC ⋅=ABCD AC BD O 20AB =32AC =P个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．AC C Q O OD DC C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2）初三数学一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，无理数的是（）A. 5B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．根据无限不循环小数是无理数判定即可．【详解】解：A、5是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；B、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；CD整数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：C．2. 下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，根据相关运算法则逐项计算即可．【详解】解：A，，计算错误；B，，计算错误；C，，计算正确；D，，计算错误；故选C．3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能是.372π372=2242x x x+=623x x x÷=()2242x y x y=222()x y x y-=-222422x x x x+=≠626243x x x x x-÷==≠()()2222242x x yy x y==⋅22222()2x y x xy y x y-=-+≠-够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，故A 、B 、D 不符合题意；C 中的图形是轴对称图形，故C 符合题意；故选：C ．4. 若反比例函数，y 随x 增大而增大，则的图像大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据反比例函数，y 随x 增大而增大，得出，则中，y 随x 的增大而减小，结合得出与y 轴交于负半轴，即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数，y 随x 增大而增大，∴，∴中，y 随x 的增大而减小，∵，∴与y 轴交于负半轴，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性．5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：由题意知，平行四边形的两组对角分别相等是真命题，故①符合要求；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题；故②符合要求；矩形是轴对称图形是真命题；故③符合要求；对角线相等的菱形是正方形是真命题；故④符合要求；∴真命题有4个，故选：D．()0k y x x=>2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-(0)k y x x=>0k <2y kx =-20-<2y kx =-【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的性质定理以及菱形、正方形的判定定理，真命题等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角的性质，圆的内接四边形互补，等边三角形的判定，解题的关键是求出．【详解】解：如下图，连结，，，，，故选：C ．二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分．7. 的相反数是_________________；【答案】2【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．2的相反数是2故答案为2【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．AB O AC CDBD ==BD CD BDC ∠100︒110︒120︒130︒60OAC ∠=︒,AC OC AC CDBD == 60AOC ∴∠=︒OA OC= 60OAC ∴∠=︒18060120BDC ∴∠=︒-︒=︒2-8. 在函数中，自变量x 的取值范围为_______．【答案】【分析】本题考查了函数的取值范围，解题的关键是知晓分式有意义的条件．根据函数中分式的分母不为0即可得到答案．【详解】当分式的分母为零时，分式才没有意义，故．即自变量x 的取值范围为．故答案为：．9.＝0的解是_______．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判定x 的取值范围，然后方程两边同时平方，解一元二次方程即可得解.【详解】根据题意，得解得将方程两边平方，得解得综上，【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______．【答案】12【分析】本题考查正多边形的中心角与边数之间的关系，根据正边形的中心角为，即可解题．【详解】解：设这个正多边形的边数是，且一个正多边形的中心角等于，有，解得，故答案为：12．11. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】且【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可．【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，23y x =-3x ≠23x -3x ≠3x ≠3x ≠1010x x -≥⎧⎨+≥⎩1x ≥()()110x x -+=121,1x x ==-1x =30︒n 360n ︒n 30︒36030n︒=︒12n =2210kx x +-=1k >-0k ≠()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠2210kx x +-=()22Δ42410b ac k =-=-⨯-⨯>0k ≠解得且，故答案为：且．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 _________．【答案】【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，解得，故答案为：13. 如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小奵泡发光．现随机从A ，B ，C ，D 中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________．【答案】【分析】本题考查用概率公式计算事件发生的概率，熟练掌握概率公式：是解题的关键．所有可能的结果共有4种可能，而让小灯泡发光的只有抽到D ，一种可能，由概率公式即可求解．【详解】解：小灯泡发光的概率为．故答案为：．14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．【答案】14吨1k >-0k ≠1k >-0k ≠xOy 2k y x +=2k <-0k <k y x =2k y x+=20k ∴+<2k <-2k <-14()A P A =事件数总数1414【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．【详解】将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．故答案为：14吨．.15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______．【答案】##【分析】由是的重心，推出，，求出，可得结论．【详解】解：∵G 是的重心，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是掌握重心的性质，学会利用三角形法则解决问题．16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______． 【答案】【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出AB 的长度，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．【详解】解：当时，，当时，，解得，G ABC AB a = AC b = BG a b 3312b a - 21+33a b - G ABC AD DC =2BG DG =BDABC AD DC =2BG DG =12BD BA AD a b =+=-+ 212333BG BD b a ==- 3312b a - P 334y x =-+OP OP 1250x =3y =0y =3304y x =-+=4x =∴点A 、B 的坐标是，，∴，根据垂线段最短性质，时，最短，如点所示此时，，即，解得，即．故答案为：．【点睛】本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A 、B 的坐标是解题的关键．17. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是 __．【答案】【分析】此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB =8．若大圆的弦AB 与小圆有两个公共点，即相交，此时AB ＞8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8＜AB ≤10．【详解】解：当AB 与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴．的()03A ，()40B ，AB =5=OP AB ⊥OP P '1122AOB S OA OB AB OP '=⨯⨯=⨯⨯ 1134522OP '⨯⨯=⨯⨯125OP '=min 125OP =125810AB <…22248AB AC ===⨯=当AB 过圆心时最长即为大圆的直径10，∴8＜AB ≤10．故答案为：8＜AB ≤10．【点睛】本题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______．【答案】【分析】设，则，当与重合时，证得即，进而利用勾股定理得，当与重合时，，即可得解．【详解】解：设，则，当与重合时，如下图，∵四边形是矩形，∴，，，由折叠的性质可得，，，∴，∴，∴，∴即，解得，∵，∴即，ABCD 10AB =26AD =A BC A 'AB T AD S AT 5.210AT ≤≤AT x =10BT x =-S D BTA CA D ' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=5.2AT x ==T B 10AT AB ==AT x =10BT x =-S D ABCD 90A B C ∠∠∠===︒10AB CD ==26BC AD ==A T AT x '==26A D AD '==90TAD TA D '∠=∠=︒90BTA TA B CA D TA B ∠+∠=∠+∠''=''︒BTA CA D ∠='∠'BTA CA D '' ∽TA BA DA DC ''='2610x BA '=513x BA '=90B ∠=︒()()222BT BA AT '='+()22251013x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得或（舍去），当与重合时，如下图，此时，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算；（-）-1【答案】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解不等式组：【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．21. 如图，在中，，以点O 为圆心，长为半径的圆交于点C ，点D 在边上，5.2AT x ==130AT x ==T B 10AT AB ==5.210AT ≤≤5.210AT ≤≤1223352623x x x x ->-⎧⎪+⎨<-⎪⎩0x <23352623x x x x ->-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②2x <0x <0x <Rt AOB △90AOB ∠=︒OA AB OB且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求半径．【答案】（1）直线与相切，理由见解析（2）【分析】本题考查了切线的证明、正切的应用等知识点，掌握相关几何结论是解题关键．（1）连接，由得，结合，即可求解；（2）设的半径为，可得，根据可得，即可求解；【小问1详解】解：直线与相切，理由如下：连接，如图所示：则∴∵∴∵∴∴∵为半径，∴直线与相切【小问2详解】解：设的半径为，∵的CD BD =CD O 24tan ,327ODC OB ∠==O CD O 24OC OA OC =OAC OCA ∠=∠CD BD =O r 724CD BD r ==OD =2524OD r =CD O OC OA OC=OAC OCA∠=∠CD BD=DCB DBC∠=∠90DBC OAC ∠+∠=︒90DCB OCA ∠+∠=︒()18090OCD DCB OCA ∠=︒-∠+∠=︒OC CD O O r 24tan ,7OC r ODC CD CD ∠===∴,∴∵∴，解得：22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得∴当时，，即．解决问题：请应用上述方法解决下列问题：如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）【答案】724CD BD r ==2524OD r ==32OB OD BD =+=257322424r r +=24r =D CD 3m F E C A 15m BD =2m FD = 1.6m EF =AB AE ()0,1.6E ()2,3C ()17,0B A AE y kx b =+()0,1.6E ()2,3C 1.623b k b =⎧⎨+=⎩0.71.6k b =⎧⎨=⎩0.7 1.6y x =+17x =0.717 1.613.5y =⨯+=()13.5m AB =AB D 3m DF =BD F 4m FG = 1.6m AB6.4m【分析】根据题中的例题过程连求两次一次函数解析式作答即可．【详解】由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标．设直线的函数关系式为．把，代入得，解得．∴直线的函数关系式为①．∵直线过点，，同理可得直线的解析式为②，联立①②解得，，答：路灯杆的高度．【点睛】本题考查了求两直线的交点和对例题的理解应用能力，题目不难，但注意做题时需要运用题目所给方式做题而不能用其他的解答方法．23. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ⊥BC ，求证：△POC ∽△AEC ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据菱形的性质，首先利用SAS 证明△CDP ≌△ADP ，得PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，再说明△PAE ∽△PFA，得，即可证明结论； （2）根据菱形的性质可说明∠COP =∠CEA ，从而证明结论．【小问1详解】()0,1.6E ()4,0G ()3,1.6C -A AE y kx b =+()0,1.6E ()4,0G 1.604b k b =⎧⎨=+⎩ 1.625b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩AE 2 1.65y x =-+AF ()3,1.6C -()0,0F AF 815y x =-12x =- 6.4y =AB 6.4m 2PE PF PC ⋅=PA PE PF AP=证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =CD ，∠CDP =∠ADP ，，在△CDP 和△ADP 中，∴△CDP ≌△ADP （SAS ），∴PC =PA ，∠DCP =∠DAP ，∵，∴∠DCP =∠F ，∴∠DAP =∠F ，∵∠APE =∠FPA ，∴△PAE ∽△PFA ， ∴， ∴PA 2=PE •PF ，∴PE •PF =PC 2；【小问2详解】∵CE ⊥BC ，∴∠ECB =90°，∵，∴∠CEA =∠BCE =90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COP =90°，∴∠COP =∠CEA ，∵∠OCP =∠ECA ，∴△POC ∽△AEC ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明PA =PC 是解决问题（1）的关键．24. 如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．CD AB ∥,CD AD CDP ADP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CD AB ∥PA PE PF AP=AD BC ∥（1）求抛物线解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ．①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．【答案】（1）y ＝﹣x 2＋3x ＋4；（2）① E （2，0）或（3，0）；②m ＝7或．【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求n 的值，可求点B 坐标，利用待定系数法可求解；（2）①分两种情况讨论，勾股定理可求解；②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求BP 解析式，联立方程可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），∴0＝﹣4＋n ，∴n ＝4，∴直线解析式为：y ＝﹣x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，∴点B （0，4），∵抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，则，解得，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2＋3x ＋4①；（2）①∵ED ⊥x 轴，∴∠PEA ＝90°，∴∠BDP ＝∠ADE ＜90°，设点E （m ，0），点P （m ，﹣m 2＋3m ＋4），则点D （m ，﹣m ＋4），∴PD 2＝（﹣m 2＋4m ）2，BP 2＝m 2＋（﹣m 2＋3m ）2，BD 2＝m 2＋（﹣m ＋4﹣4）2＝2m 2，当∠PBD ＝90°时，BP 2＋BD 2＝PD 2，∴m 2＋（﹣m 2＋3m ）2＋2m 2＝（﹣m 2＋4m ）2，∴m ＝2，m ＝0（舍去）∴点E 的坐标为（2，0），当∠BPD ＝90°时，BP 2＋PD 2＝BD 2，的13441640c b c ⎧⎨-++⎩＝＝34b c ＝＝⎧⎨⎩同理可得：m ＝0（舍去）或3或4（舍去），∴点E 的坐标为（3，0），综上所述：点E 的坐标为（2，0）或（3，0）；②当点P 在x 轴上方时，如图1，连接BC ，延长BP 交x 轴于N ，∵点A （4，0），点B （0，4），∴OA ＝OB ＝4，∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∵抛物线y ＝﹣x 2＋3x ＋4与x 轴交于点A ，点C ，∴0＝﹣x 2＋3x ＋4，∴x 1＝4，x 2＝﹣1，∴点C （﹣1，0），∴OC ＝1，∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠BAO ＝∠PBD ＋∠BNO ＝45°，∴∠CBO ＝∠BNO ，又∵∠BOC ＝∠BON ＝90°，∴△BCO ∽△NBO ，∴，∴，∴ON ＝16，∴点N （16，0），∴直线BN 解析式为：y x ＋4②，联立①②并解得：x ＝0（舍去）或，∴m ；当点P 在x 轴下方时，如图2，连接BC ，设BP 与x 轴交于点H ，BO ON CO OB414ON ＝14＝134134＝∵∠PBD ＋∠CBO ＝45°，∠OBH ＋∠PBD ＝45°，∴∠CBO ＝∠OBH ，又∵OB ＝OB ，∠COB ＝∠BOH ，∴△BOH ≌△BOC （ASA ），∴OC ＝OH ＝1，∴点H （1，0），∴直线BH 解析式为：y ＝﹣4x ＋4③，联立①③并解得：x ＝0（舍去）或7，∴点P 的横坐标为7，∴m ＝7，综上所述：m ＝7或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P 、Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t 的值；若不能，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与线段只有一个公共点时，求的值或的取值范围．【答案】（1）12（2）能，（3）或134ABCD AC BD O 20AB =32AC =P AC C Q O OD DC -C BP PQ BQ Q t OD BPQ V P PQ P P CD t t t =t =96817t <≤【分析】（1）首先根据四边形是菱形，可得，，，利用勾股定理即可求出．（2）情形1：如图1中，当时，，利用得列出方程求解；情形2：如图2，当时，，作垂足为，利用得到列出方程即可解决．（3）情形1：如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，利用得到列出方程解决．情形2：如图4，当时，作垂足为，由得到列出方程求解．【小问1详解】解： 四边形是菱形，，，，，，在中，，，．【小问2详解】解：能．理由如下：如图1，当时，，，，，，，，，或ABCD AC BD ⊥AO OC =OB OD =OD 04t <<90BPQ ∠=︒POB QOP ∽PO BO QO PO=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QHP POB ∽QH PH PO OB =P OA P CD M OM P CD CPM CDO ∽CP PM CD DO=PC PQ =PN CD ⊥N CPN CDO ∽CN CP CO CD = ABCD AC BD ∴⊥OD OB =AO CO =32AC = 11321622AO AC ∴==⨯=Rt AOD 20AD AB == 16AO =12OD ∴===04t <<90BPQ ∠=︒90BPO OPQ ∠+∠=︒ 90OPQ PQO ∠+∠=︒BPO PQO ∴∠=∠90POB POQ ∠=∠=︒ POB QOP ∴ ∽∴PO BO QO PO =∴164123164t t t-=-t =如图2，当时，，作垂足为，，，，，，，，，，，，，，，解得或不合题意舍弃）综上所述是直角三角形．【小问3详解】解：①如图3，当点在线段上时，与线段相切于，连接，此时与线段只有一个交点，在中，，，t ∴=48t <<90BPQ ∠=︒QH AC ⊥H QH OD ∥ ∴QH CH CQ DO CO CD ==∴323121620QH CH t -==3(323)5QH t =-4(323)5CH t =-83255HP t =-416OP t =-90QPH BPO ∠+∠=︒ 90OBP BPO ∠+∠=︒OBP HPQ ∴∠=∠90BOP QHP ∠=∠=︒ QHP POB ∴ ∽∴QH PH PO OB=∴3832(323)55541612t t t --=-t =t =PQB △P OA P CD M OM P CD Rt POQ △164PO t =- 3OQ t =，，，，，，解得或不合题意舍弃）．②如图4，当时，作垂足为，，，，，，解得．时与线段只有一个交点．综上所述或时与线段只有一个交点．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，学会分类讨论是解题的关键，解题中培养动手画图能力，利用转化的数学思想去思考问题．PQ PM ∴==90PMC DOC ∠=∠=︒ PCM DCO ∠=∠CPM CDO ∴ ∽∴CP PM CD DO=∴32420t -=t PC PQ =PN CD ⊥N PCN DCO ∠=∠ 90PNC DOC ∠=∠=︒CPN CDO ∴ ∽∴CN CP CO CD=∴32332421620t t --=9617t =∴96817t <≤P CD t =96817t <≤P CD。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题(一模)(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3- 2．下列运算正确的是（ ）A ．325()24a a -=B 2=±C ．236m m m ⋅=D ．3332x x x -=- 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()2y 211x =-++B ．()2y 211x =--+ C ．()2y 211x =--- D ．()2y 211x =-+- 5．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．关于反比例函数2y x =的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称 7．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A．200米B．C．D．1001)米8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，⊙AIC=124°，点E在AD的延长线上，则⊙CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°9．如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，//DE BC，//EF AB，则下列比例式中错误的是（）A．CE EACF BF=B．AE BFEC FC=C．AD ABBF BC=D．EF DEAB BC=10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．100二、填空题11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．12．函数y=x的取值范围是________．13．=_________．14．分解因式：322a8a8a-+=_______．15．不等式组63021xx x->⎧⎨≥-⎩的正整数解是__________．16．在一个不透明的布袋中装有20 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.20左右，则布袋中白球可能有_______个．17．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的弧长为___cm．18．在⊙ABC中，⊙C=90°，AC=，2BC=，绕点C将⊙ABC旋转使一直角边的另一个端点落在直线AB上一点K，则线段BK 的长为_________cm 19．如图，△ABC 内接于⊙O，⊙BAC＝120°，AB＝AC，BD 为⊙O 的直径，CD＝8，OA 交BC 于点E，则AE 的长度是________．20．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，连接BD，△ABD的中线AE 的延长线交BC于点F，⊙F AC=60°，若AD=5，AB=7，则EF的长为__________．三、解答题21．先化简，再求值：35(2)242xxx x-÷----，其中其中tan606sin30x︒︒=-．22．如图在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．(1)画出以AB为一腰的等腰⊙ABC，使其面积为6，点C 在小正方形的格点上；(2)画出以AB为底的等腰⊙ABD，且tan ABD=2，点D在小正方形的格点上，连接CD并直接写出CD的长为_________．23．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)求本次调查的人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有4000 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？24．在△ABC中，点D是AB中点，DE//BC，交AC边于点E，点F在边BC上，AF 交线段DE于点G，点H是CF的中点，连接GH(1)如图1，求证：四边形GHCE为平行四边形；(2)如图2，连接EH，当AB=AC，BF=CF时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与△CEH全等的三角形（不包括△CEH）．25．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．26．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，且 AB //CD ．(1)求证：⊙C ＝⊙D ；(2)点 E 在⊙O 上，EF //AB ，交⊙O 于点 F ，点 G 和点 H 分别在 EF 和 AB 上，连接 GH ，点 C 恰好在 GH 的垂直平分线上，EF 分别与 AD 和 BC 相交于 M 、N ，若⊙D ＝90º，⊙HGF ＝45º，求证：DM ＝BH ；(3)在（2）的条件下，连接 HN 和 AC ，且⊙ACB ＝2⊙HNB ，若 GN ＝AH ，GN ＝6，求⊙O 的半径．27．如图，抛物线 2152y x bx =-++交 x 轴于 A 、B （A 左 B 右），交 y 轴于点 C ，且tan⊙ABC ＝1．(1)求抛物线解析式；(2)点 P 为抛物线第一象限上一点，过点 P 作 PD ⊙y 轴，交 BC 于点 D ，设点 P 的横坐标为 m ，PD 的长为 d ，求d 与 m 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，PD 平分⊙BPF ，PF 交 BC 于点 E ，交 y 轴于点 F ，作 DH ⊙EF 于点 H ，延长 HD 交 BP 于点 G ，交抛物线于点 Q ，若 DG =EF ，求点 Q的横坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：⊙1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ⊙3-的倒数是13-. 故选C2．D【解析】【详解】解：A 选项()23624a a -=，故是错误的；B 2，故是错误的；C 选项235m m m ⋅=，故是错误的；D 选项是正确的；故选D ．3．C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的小正方形，右边的正方形内部有一个圆． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．B【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】抛物线22y x =-向上平移1个单位，可得221y x =-+，再向右平移1个单位得到的抛物线是()2211y x =--+．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．5．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可．【详解】A ．当x =1时，反比例函数y 2x ==2≠1，故图像不经过点（1，1）故A 选项错误；B ．⊙k =2＞0，⊙它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确；D．图象的两个分支关于y=﹣x对称，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数ykx=（k≠0）的性质：⊙当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．⊙当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt⊙ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】⊙在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，⊙BD＝CD＝100米，⊙在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，⊙AC＝2×100＝200米，⊙AD⊙AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．8．C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，从而求得⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：⊙点I是△ABC的内心，⊙⊙BAC=2⊙IAC、⊙ACB=2⊙ICA，⊙⊙AIC=124°，⊙⊙B=180°﹣（⊙BAC+⊙ACB）=180°﹣2（⊙IAC+⊙ICA）=180°﹣2（180°﹣⊙AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙CDE=⊙B=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【详解】A．⊙EF//AB，⊙CE CF EA BF=，⊙CE EA CF BF=，故本选项正确；B．⊙EF//AB，⊙AE BFEC FC=，故本选项正确；C．⊙DE//BC，⊙AD DE AB BC=，⊙EF//AB，⊙DE=BF，⊙AD BF AB BC=，⊙AD AB BF BC=，故本选项正确；D．⊙EF//AB，⊙EF CF AB BC=，⊙CF≠DE，⊙EF DE AB BC≠，故本选项错误；故选：D．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．10．A【解析】【详解】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，把(1.5,70)与(2,0)代入得：1.570 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：140280kb=-⎧⎨=⎩，即y=−140x+280，令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，根据题意得：x+x+40=280，解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，⊙甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：(280−160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280−120−90=70(千米)，则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.故选A.点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式.11．94.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=9⨯，4.410故答案为：9⨯．4.410【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．x>12．1【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．13【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，再合并二次根式即可．【详解】原式5===．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握根据二次根式的性质化简的方法是解题的关键．14．()22a a2-【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】先提取公因式2a后继续应用完全平方公式分解即可：()()23222a8a8a2a a4a42a a2-+=-+=-．15．1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．【详解】解：630 21xx x->⎧⎨≥-⎩①②解⊙得：2x <解⊙得： 1x ≥-⊙不等式组的解集是﹣1≤x ＜2，则不等式组的正整数解为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．16【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设袋中有黄球x 个，由题意得：20x =0.2， 解得：x =4，则白球可能有20-4=16（个）；故答案为：16．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．17．2π【解析】【详解】试题分析：首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答．设这个扇形的半径是rcm ．根据扇形面积公式，得2120360r π=3π，解得r=±3（负值舍去）． 故半径为3．弧长是：1203180π⋅=2πcm ． 考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、弧长的计算．18．3或8【分析】由勾股定理可求AB的长，由面积可求CH的长，由勾股定理可求AH，BH的长，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：如图，过点C作CH⊙AB于H，⊙⊙ACB=90°，AC=，2BC=，⊙AB5=cm，⊙S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CH，CH，⊙CH=2cm，⊙AH1cm，⊙BH=4cm，当点A落在直线AB上时，则AC=CK，⊙CH⊙AB，⊙KH=AH=1cm，⊙BK=5-2=3cm，当点B落在直线AB上时，则CB=CK'，⊙CH⊙AB，⊙K'H=BH=4cm，⊙BK'=8cm，综上所述：BK=3cm或8cm，故答案为：3或8．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．19．4【解析】【分析】证明△OAB是等边三角形，OA⊙BC即可推出OE＝AE，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【详解】解：⊙AB＝AC，⊙AB AC，⊙OA⊙BC，BE＝EC，AB＝AC⊙⊙ABC是等腰三角形⊙BAC＝60°，⊙⊙BAE＝⊙CAE＝12⊙OA＝OB，⊙⊙OAB是等边三角形，⊙BE⊙OA，⊙OE＝AE，⊙OB＝OD，BE＝EC，⊙ OE是△BCD的中位线CD＝4．⊙OE＝AE＝12故答案为：4．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．23【解析】延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，先利用SAS 判断出△ADE ⊙⊙GBE ，从而得到GB ＝5，⊙G ＝60°，再过点B 作BH ⊙GE 于点H ，根据勾股定理可得GH 、BH 、AH ，进而可得AG 、AE ，再过点D 作DM AB 2AC =EF ，根据平行线分线段成比例可设EF ＝x ，则DM ＝2x ，同理也可得AF ＝7x ，进而得到AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，计算即可得解．【详解】解：延长AE 至点G ，使得AE ＝EG ，⊙E 是BD 的中点，⊙BE ＝DE ，在△ADE 和△GBE 中，DE BE AED GEB AE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙ADE ⊙⊙GBE （SAS ），⊙AD ＝GB ＝5，⊙G ＝⊙F AC ＝60°，过点B 作BH ⊙GE 于点H ，在Rt ⊙BGH 中，⊙GBH ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，⊙GH ＝12BG ＝52，BH， 在Rt ⊙ABH 中，AH112=， ⊙AG ＝AH +GH ＝8，⊙AE ＝GE ＝4，过点D 作DM AB 2AC =EF ，交BC 于点M ． ⊙12BE EF BD DM == ， 设EF ＝x ，则DM ＝2x ，⊙DM AB 2AC =EF ， ⊙225DM CD AF CA ==+， ⊙AF ＝7x ，⊙AE ＝7x ﹣x ＝6x ＝4，⊙x ＝23，⊙EF ＝23， 故答案为：23．【点睛】本题是几何综合题，涉及到全等三角形、勾股定理、平行线分线段成比例等，倍长中线构造全等是解题关键．21．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()5223222x x x x x -+--=÷-- ()()()32,2233x x x x x --=⋅-+- 126x =-+，当x ＝tan60°﹣6sin30°3时， 原式==【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)作图见解析(2)【解析】【分析】（1）作底为（2）作腰为5的等腰三角形，利用勾股定理计算即可．(1)解：如图，⊙ABC即为所求：(2)解：如图所示：∆中，CD=连接CD，在Rt CDE【点睛】本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(1)本次调查的学生共有100人(2)补全图形见解析(3)估计选择“唱歌”的学生有1600人【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“唱歌”的学生所占的百分比即可．(1)解：从条形统计图可知A项目的人数为30人，从扇形统计图可知A项目的人数所占的百分比为30%，∴本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；(2)解：喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40＝20（人），补全条形统计图如图所示：(3)解：404000100%1600100⨯⨯=（人），答：估计选择“唱歌”的学生有1600人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．(1)见解析；(2)⊙DAG ，⊙EAG ，⊙HGF ，⊙GHE ．【解析】【分析】（1）根据平行线等分线段成比例定理可得点G 是AF 的中点，根据三角形中位线的性质求得FG ⊙CE ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质得及全等三角形的判定方法SSS ，SAS ，可得到答案．(1)证明：⊙点D 是AB 边的中点，DE //BC ， ⊙1AD AE AG BD EC GF===， ⊙点G 是AF 的中点，⊙点H 是FC 的中点，⊙GH //CE ，⊙GE //CH ，⊙四边形GHCE 是平行四边形；(2)解：由（1）知，GE ＝CH ，GH ＝EC ，EH ＝EH ，⊙⊙CEH ⊙⊙GHE （SSS ），⊙DE //BC ，H 是CF 的中点，⊙GE //CF ，GE ＝FH ，⊙四边形GFHE 是平行四边形，⊙GF ＝EH ，⊙CH ＝HF ，GH ＝EC ，⊙⊙CEH ⊙⊙HGF （SSS ），⊙DE //BC ，⊙⊙AED ＝⊙C ，⊙AE ＝EC ，GE ＝CH ，⊙⊙CEH ⊙⊙EAG （SAS ），⊙AB ＝AC ，BF ＝CF ，DE //BC ，⊙DG＝GE，AD＝AE，⊙AG＝AG，⊙⊙AGD⊙⊙AGE（SSS），⊙⊙CEH⊙⊙DAG，综上，与⊙CEH全等的三角形有4个，分别是⊙DAG，⊙EAG，⊙HGF，⊙HHE．【点睛】本题考查了平行线等分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质及全等三角形的判定，掌握其性质定理是解题的关键．25．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．【解析】【分析】（1）设每个考场安排固定考生的人数为x人，根据该市A区的9000名考生安排的考场数比B区3000人安排的考场数多200个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，利用可容纳的考生人数=每个大考场安排考生人数×大考场的数量+每个小考场安排考生人数×小考场的数量，结合可容纳考生人数不少于6300人，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设每个考场安排固定考生的人数为x人，依题意得：200x=9000-3000，解得：x=30．答：每个考场安排固定考生的人数为30人．(2)设该市C区需要有y间大教室，则有（300-y）间小教室，依题意得：30×80%y+30×50%（300-y）≥6300，解得：y≥200．答：至少需要有200间大教室．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．(1)见详解(2)见详解5【解析】【分析】(1)作EF⊥AB，根据垂径定理可得DE CE=，进一步得出结=，AF BF=，从而得出DF CF论；(2)过点G作KL⊥AB于L，交CD于K，证明⊙CKG⊙⊙CBH，进一步证明出结论；(3)连接DG，作CR平分⊙ACB交AB于R，作RT⊥AC于T，可证得MG=BH，从而DM=MG，进而得出D、G、H共线，从而得出⊙DMG和⊙DAH均为等腰直角三角形，设BH=a，表示出AB，BN，AC，根据面积法表示出BR，根据⊙BNH⊙⊙BCR，求得a，进一步求得结果．(1)证明：如图1，作EF⊥AB，交圆于E、F两点⊙DE CE=，AF BF=⊙半圆EAF＝半圆EBF⊙DF CF=⊙DF BF CF AF+=+即DFB CFA=⊙⊙C=⊙D(2)证明：如图2，过点G作KL⊥AB于L，交CD于K可得⊙CKG=⊙GLH=90°⊙四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙D=90°⊙⊙B+⊙D=180°⊙⊙B=180°−⊙D=90°⊙CD∥AB⊙⊙A+⊙D=180°⊙⊙A=90°⊙四边形ABCD是矩形，⊙CD∥EF⊙KG⊥EF⊙四边形DMGK是矩形⊙KG=DM⊙EF∥AB⊙⊙GHL=⊙HGF=45°⊙⊙LGH=⊙GLH−⊙ GHL=90°−45°=45°⊙点C在GH的垂直平分线上⊙CG =CH⊙⊙CGH =⊙CHG⊙⊙CGK =180°−⊙CGH −⊙LGH =180°−⊙CGH −45°⊙CHB =180°−⊙CHG −⊙GHL =180°−⊙CHG −45°⊙⊙CGK =⊙CH B在⊙CKG 和⊙CBH 中，90CKG B CGK CHB CG CH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙CKG ⊙⊙CBH (AAS )⊙GK =BH⊙DM =BH(3)解：如图3，连接DG ，作CR 平分⊙ACB 交AB 于R作RT ⊙AC 于T⊙BR =RT⊙MN =AB ，GN =AH=6⊙MG =BH由(2)知：DM =BH⊙DM =GM⊙⊙DMG =90°⊙⊙MDG=⊙MGD=45°⊙⊙HGF=45°⊙⊙MGD=⊙HGF⊙D、G、H共线⊙⊙ADH是等腰直角三角形⊙BC=AD=AH=6设BH=DM=GM=a⊙CN=DM=a⊙BN=BC−CN=6−a⊙AB=AH+BH=a+6⊙AC=⊙S△ABC=S△BCR+S△ACR⊙1116(6)6222a BR⨯⨯+=⨯⨯+TR⊙BR⊙⊙BNH=12⊙ACB⊙BCR=12⊙ACB ⊙⊙BNH=⊙BCR ⊙HN∥CR⊙⊙BNH⊙⊙BCR⊙BN BC BH BR=⊙666(6) aaa-=+⊙当a=3或a=2当a=3时，AB=a+6=9⊙AC=⊙⊙Ｏ当a=2时，AB=8⊙AC 10=⊙⊙Ｏ的半径是5综上所述，⊙Ｏ或5． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，垂径定理，等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件发现特殊性及作辅助线，构造相似三角形．27．(1)213522y x x =-++ (2)d ＝21522m m -+(3)2【解析】【分析】（1）先求出点C 的坐标，得到OC 的长，再利用tan⊙ABC ＝OC OB＝1， 得到点B 的坐标，再代入2152y x bx =-++，求得b ，即可得到抛物线的的解析式； （2）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标是（m ，213522m m -++），表示出D 点的坐标，求出PD 的长即可得到答案；（3）过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，通过证明得出直线DG 的解析式，与二次函数的解析式联立，即可求得点Q 的横坐标．(1) 解：由2152y x bx =-++交y 轴于点C ， 当x =0时，y ＝5，⊙ 点C 的坐标是（0，5）在Rt ⊙BOC 中，OC ＝5，tan ⊙ABC ＝OC OB＝1， ⊙OB ＝OC ＝5，⊙点B 的坐标是（5，0）又2152y x bx =-++交x 轴于点B ⊙当x ＝5时，2155502b -⨯++=， 解得b ＝32⊙抛物线的解析式是213522y x x =-++ (2)解：设直线BC 的解析式是y ＝kx ＋n ，把点B 和点C 的坐标代入得505k n n +=⎧⎨=⎩解得15k n =-⎧⎨=⎩⊙直线BC 的解析式是y ＝﹣x ＋5，⊙点 P 为抛物线第一象限上一点，且点 P 的横坐标为 m ，⊙点P 的坐标是（m ，213522m m -++） ⊙PD y 轴，⊙ 点D 的坐标是（m ，﹣m ＋5）⊙PD ＝d ＝（213522m m -++）－（﹣m ＋5） ＝21522m m -+ ⊙d ＝21522m m -+ (3)解：过点E 作ML ⊙y 轴于点L ，交PD 于点M ，延长PD 交x 轴于点I ，则PI ⊙x 轴，过点G 作GK ⊙PD 于点K ，并延长GK 与y 轴相交，连接FM ，MG ，如图所示，⊙PD 平分⊙BPF，PF交BC于点E，交y轴于点F，GK⊙PD于点K⊙PF＝PG，即F、K、G三点共线⊙ OC＝OB＝5，PD⊙y轴⊙ ⊙PDE＝⊙OCB＝45°，⊙EM＝DM⊙⊙PEM＋⊙EPM＝90°，⊙HDM＋⊙EPM＝90°⊙⊙PEM＝⊙HDM⊙⊙KDG＝⊙HDM⊙⊙PEM＝⊙KDG⊙⊙FEM＝⊙MDG在⊙EMF和⊙DMG中，EM＝DM，⊙FEM＝⊙MDG，EF＝DG⊙ ⊙EMF⊙⊙DMG（SAS）⊙FM＝MG，⊙EMF＝⊙DMG，⊙EFM＝⊙DGM⊙⊙LFM＝⊙CFE＋⊙EFM，⊙KGM＝⊙KGD＋⊙DGM，⊙CFE＝⊙FPD＝⊙KGD ⊙⊙LFM＝⊙KGM在⊙LFM和⊙KGM中，⊙LFM＝⊙KGM，MF＝MG，⊙EMF＝⊙DMG⊙⊙MLF⊙MKG（ASA）⊙LM＝KM⊙⊙MLF ＝⊙LMK ＝⊙MKF ＝90° ⊙四边形LFKM 是矩形⊙四边形LFKM 是正方形 ⊙⊙FMK ＝45°，FG x 轴，且FK ＝KG ＝m ， ⊙tan ⊙BPI ＝KG BI PK PI= ⊙2513522m m PK m m -=-++ ⊙PK ＝212m m +， IK ＝PI －PK ＝213522m m -++－（212m m +）＝2152m m -++， DK ＝PK －PD ＝212m m +－（21522m m -+）＝232m m - ⊙⊙FPD ＝⊙DPG ，⊙FPD ＝⊙DGK ， ⊙⊙DPG ＝⊙DGK又⊙FG x 轴⊙⊙DKG ＝⊙GKP ＝90°⊙⊙DKG ⊙⊙GKP ⊙DK KG KG KP= ⊙223212m m m m m m -=+ ⊙12m =，252m =-（舍去） ⊙点D 的坐标是（2，3），当m ＝2时，IK ＝2152m m -++＝2， ⊙FK ＝KG ＝m ＝2⊙FG ＝4⊙ 点G 的坐标是（4，2）设直线DG 的解析式是y ＝kx ＋n ， 2342k n k n +=⎧⎨+=⎩答案第25页，共25页 解得124k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ⊙直线DG 的解析式是142y x =-+， 联立得214213522y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得12x =22x =．⊙点Q的横坐标是2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图像和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、一元二次方程的解法、锐角三角函数等知识，综合性较强，添加适当的辅助线是解题的关键．。
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
K 12重庆市2023-2024学年度下期第一阶段质量检测九年级数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 的相反数是（ ）A. B. C. 3 D. 2. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A. B.C. D.3. 已知点在反比例函数的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ）A. B. C. D.4. 如图，已知直线，，，那么的大小为（）()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2a x b =-3-133-13-()3,4k y x =()2,6-()2,6()2,6--()4,3--12l l ∥150∠=︒280∠=︒3∠A. B. C. D. 5. 两个相似三角形相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A. 21ºB. 24ºC. 42ºD. 48º7. 估算的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A. 11B. 13C. 15D. 179. 如图，中，，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A 的对应点E 正好落在上，连接则的度数是（）的40︒50︒60︒70︒1:21:21:31:41:82-Rt ABC △90A ∠=︒ABC α∠=Rt ABC △Rt EDC BC BD ，CBD ∠A. B. C. D. 10. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约平方千米，用科学记数法可表示为______．12.计算：______．13 一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，设这个小组有x 人，列方程得：______．14. 点P 的坐标是，从，，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点在平面直角坐标系中第三象限内的概率是______．15. 如图，和都是等腰直角三角形，，D 是BC 上一点，连接CE ．若，，则DE 的长度为______．16. 如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）的.1452α︒+90α︒-45α︒+1902α︒-6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -96000009600000)012π--=72(),a b 2-1-(),P a b ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB =3CE =ABCDEF O O π17. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y 的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a 的和是______．18. 若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”______；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若是一个完全平方数，则m 的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．（1）用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴______，，．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，2311a x x x --=++()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩3y <-(),24396m n D m n -=+()()224x y y x y -+-22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭AO =AC EF ⊥AOE COF ∠=∠∴，∵在和中，，∴．∴__________________，∵．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21. 巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .；B .；C .；D .），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，．九年级名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：，，，．年级平均数中位数众数方差八年级a九年级b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；AEO CFO ∠=∠AOE △COF AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE COF AAS ≌△△AO CO =10090100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<070x ≤<109493858379787878676510808184848078.580.6808471.4=a b =m =（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）若竞赛成绩不低于分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数．22. 小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了米，速度比原来每分钟少走了米，返回的时间缩短了3分钟．（1）求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？（2）小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23. 已知矩形，，，点Q 在的中点，点P 沿着运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，的面积为y ，运动时间为，．（1）请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合图像，当时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）24. 如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面米的P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡的斜面坡度为．909809203057010 1.2ABCD 4AB =6BC =AD A B C --BPQ V ()s t ()0y ≠2y≥AB（1）求斜坡A 地到B 地的距离；（2）下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．，，，，结果精确到0.1）25. 如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ．连接点D 是的中点，连接．（1）求直线的解析式；（2）已知P 是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P 点的坐标；（3）如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26. 把的边绕点C 逆时针旋转得到线段，连接，过点D 作重足为E ，连接．（1）如图1，已知，．求的长；的1.414≈ 1.732≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈211642=--+y x x AC BC 、，AO CD CD AC PC PD 、PCD BDN DCO ∠=∠ABC BC 90︒CD BD DE AB ⊥CE 90ACB ∠=︒DB =4AB =AC图1（2）如图2，求证：；图2（3）如图3，已知，，将沿着直线折叠，得到、连接，M 是直线上一个动点，当最小时值为，请直接写出的面积．图3的DE BE =+150ACB ∠=︒45A BCE ∠+∠=︒BCE BC BCE ' EE 'AB CM AM6+BEE '。
广东省江门市新会区2023-2024学年九年级下册4月月考数学试卷(附答案)
广东省江门市新会区2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（ ）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.62．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）度．A．45B．60C．75D．1053．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）A．2.5×105B．2.5×10﹣5C．2.5×106D．2.5×10﹣64．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）A．﹣6x5B．6x5C．8x6D．﹣8x65．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．18C．16D．86．（3分）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣或m＞1B．﹣C．m＜1D．m＞﹣7．（3分）在2023年江门市体育中考中，某校九年级毕业生的成绩统计如下：成绩（分）605958575655得分人数（人）942111那么该校九年级毕业生体育中考成绩的中位数和众数分别是（ ）A．58，59B．58.5，60C．59，60D．59.5，608．（3分）如图，⊙O的半径OA=7.5，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC=3：2，则DE 的长为（ ）A．7.5B．9C．10D．129．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则tan∠CAD的值是（ ）A．B．C．D．10．（3分）定义：由a，b构造的二次函数y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函数y=ax+b的“滋生函数”．若一次函数y=ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是关于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，则t3﹣2t2+1的值为（ ）A．0B．1C．+1D．3﹣二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2﹣4x+2＝ ．12．（3分）若关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．13．（3分）当m 时，方程＝无解．14．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，且AB平行于y轴，C为y轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是7，则k的值为 ．15．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF= ．三、解答题（共72分）17．（10分）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0．18．（10分）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）恰好看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少？19．（10分）新会陈皮闻名全国，陈皮因具有燥湿化痰、健脾开胃等功效而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种陈皮和用6000元购进乙种陈皮的千克数相同，已知每千克乙种陈皮价格比每千克甲种陈皮的价格多80元．求甲、乙两种陈皮每千克的进货价格．20．（10分）乐乐同学去爸爸的自行车工厂参观，如图（1）所示是一辆自行车的实物图，如图（2），车架档AC与CD的长分别为42cm、42cm,且它们互相垂直，∠CAB=60°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留根号）21．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中AB=3，AC⊥AB，E是AD的中点，连接CE 并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．（1）求证：四边形ACDF是矩形．（2）若平行四边形ABCD的面积是18，求CG的长．22．（12分）文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ；（2）如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A、B，点A 在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD＝4，tan∠BCE＝，求线段FG的长．（14分）已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD=CD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；25．（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．26．答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．【正确答案】C解：∵|﹣2|＝2，|2.3|＝1.8，|0.6|＝5.6，又∵2＞5.3＞0.8＞0.4，∴离原点最近的是﹣7.4，故选：C．2．【正确答案】C解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠6＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，故选：C．3．【正确答案】D解：0.000 0025＝2.7×10﹣6，故选：D．4．【正确答案】D解：（﹣2x2）8＝﹣8x6．故选：D．5．【正确答案】C解：∵E是AC中点，且EF∥BC，∴∴AF＝BF，且AE＝CE∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝16．故选：C．6．【正确答案】B解：∵点P（m﹣1，2m+3）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜5，解不等式②得，m＞﹣，所以，不等式组的解集是﹣．故选：B．7．【正确答案】D解：共有9+4+7+1+1+3＝18（人），60分出现的次数最多，第9和10两个数的平均数为＝59.7，故选：D．8．【正确答案】D解：连接OD，如图所示：∵⊙O的半径OA＝7.5，OC：BC＝8：2，∴OD＝OB＝OA＝7.4，OC＝，∵DE⊥AB，∴CD＝CE＝DE，∴CD＝＝＝6，∴DE＝2CD＝12，故选：D．9．【正确答案】B解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，由勾股定理得，AB＝＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝5，设CD＝DE＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，x2+52＝（8﹣x）5，解得x＝3，即CD的长为3，∴在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．故选：B．10．【正确答案】A解：∵y＝ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+2，∴ax2﹣3x+a+3＝ax2+（a+b）x+b，即，解得，∵t是关于x的方程x6+bx+a﹣b＝0的根，∴t2﹣t﹣5＝0，∴t3﹣4t2+1＝t（t+2）﹣2t2+8＝﹣t2+t+1＝﹣5+1＝0．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【正确答案】2（x﹣1）2．解：2x2﹣6x+2＝2（x8﹣2x+1）＝4（x﹣1）2故答案为6（x﹣1）2．12．【正确答案】k＞﹣3且k≠1．解：由题意可知：Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）×（﹣1）＝4k+12＞0，∴k＞﹣3，∵k﹣8≠0，∴k＞﹣3且k≠7，故k＞﹣3且k≠1．13．【正确答案】见试题解答内容解：原方程化为整式方程得，x﹣1＝m因为无解即有增根，∴x﹣3＝2，∴x＝3，当x＝3时，m＝5﹣1＝2．故＝314．【正确答案】2．解：∵点A在反比例函数y1＝﹣（x＜0）的图象上，设A（m，﹣），∵AB平行于y轴，点B在反比例函数y8＝（x＜0）的图象上，∴B（m，），∴AB＝﹣﹣＝﹣，∴（﹣m）•（﹣，解得k＝2，故2．15．【正确答案】﹣9．解：连接OD，则OD＝OB＝3，由折叠得OB＝DB，∴OD＝OB＝DB，∴∠OBD＝60°，∴∠OBC＝∠DBC＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝BC，∴BC＝2OC，在Rt△BCO中，OC7+OB2＝BC2，∴OC5+（3）5＝4OC2，∴OC＝3，∴S△OBC＝S△DBC＝×7×3＝，∵S扇形AOB＝＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△OBC﹣S△DBC＝﹣9．故﹣9．16．【正确答案】见试题解答内容解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝＝10，∴∴EH＝，∴sin∠ECF＝＝＝，方法二、连接BF，∵将△ABE沿AE折叠，∴AB＝AF，BE＝EF，∴AE垂直平分BF，∴BO＝OF，又∵BE＝EC，∴AE∥CF，∴∠AEB＝∠ECF，∴sin∠ECF＝sin∠AEB＝＝＝，故．三、解答题（共72分）17．【正确答案】见试题解答内容解：原式＝2+﹣2﹣1＝．18．【正确答案】这座方城每面城墙的长是4里．解：设这座方城每面城墙的长是x里，∵点E，点D分别是城墙的中点，∴CE＝x里x里，由题意得：∠BEC＝∠CDA＝90°，BE∥CD，∴∠B＝∠DCA，∴△CEB∽△ADC，∴＝，∴＝，解得：x＝4或x＝﹣4，∴这座方城每面城墙的长是2里．19．【正确答案】甲种陈皮每千克的进货价格为400元，乙种陈皮每千克的进货价格为480元．解：设甲种陈皮每千克的进货价格为x元，则乙种陈皮每千克的进货价格为（x+80）元，根据题意得：＝，解得：x＝400，经检验，x＝400是所列方程的解，∴x+80＝400+80＝480（元）．答：甲种陈皮每千克的进货价格为400元，乙种陈皮每千克的进货价格为480元．20．【正确答案】车链横档AB的长为（42﹣42）cm．解：过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝45°，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，设CF＝x cm，∴AF＝AC﹣CF＝（42﹣x）cm，在Rt△BCF中，BF＝CF•tan45°＝x（cm），在Rt△ABF中，∠BAC＝60°，∴BF＝AF•tan60°＝（42﹣x）cm，∴x＝（42﹣x），解得：x＝63﹣21，∴BF＝（63﹣21）cm，在Rt△ABF中，AB＝＝﹣42）cm，∴车链横档AB的长为（42﹣42）cm．21．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AF∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∵，∴△AEF≌△DEC（ASA），∴AF＝CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAF＝90°，∴四边形ACDF是矩形；（2）如图，∵S平行四边形ABCD＝AB×AC＝18，AB＝3，∴AC＝6，∴，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝FD＝AC＝2，CD＝AF＝BF﹣AB＝3，在Rt△ACF中，由勾股定理得，∵AF∥CD，∴∠CDG＝∠FBG，∠DCG＝∠BFG，∴△CDG∽△FBG，∴，即，解得，∴CG的长为．22．【正确答案】见试题解答内容解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的6个选项，a，b，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．【正确答案】（1）次函数表达式为y＝x+1；（2）x＜﹣6或0＜x＜4．解：（1）在y＝﹣kx+1中，令x＝0，∴点F（2，1），∴OF＝1，∴AC＝8OF＝3，∴点D（0，4），∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，∴点A（，2），∴S△ADF＝＝××（4﹣1）＝4，解得m＝12，∴点A（2，3），将点B的纵坐标代入上式得，﹣2＝，解得x＝﹣7，∴B（﹣6，﹣2），将点B的坐标代入y＝﹣kx+7得，﹣2＝6k+7，解得k＝﹣，∴一次函数表达式为y＝x+1；（2）由（1）知，点A，4），﹣2），观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣6或5＜x＜4；24．【正确答案】见试题解答内容（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图5，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝8∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；ii）∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝，∴tan∠BCD＝．∵CD＝3，∴BD＝CD•tan∠1＝2，∴BC＝＝2，由i）得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣4， 在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD6，∴x2＝（x﹣2）3+42，解得：x＝3，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴＝，∴FG＝．25．【正确答案】（1）证明见解答过程；（2）y＝x2﹣x+2；（3）存在，点P的坐标为（，0）或（，0）或（，4）．（1）证明：∵y＝﹣x+3与x轴、C两点，∴A（4，0），7），由对称得∠ACD＝∠ACB，∵B（4，2），∴四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴∠BCA＝∠OAC，∴∠ACD＝∠OAC，∴AD＝CD；（2）解：设OD＝m，由对称可得CE＝BC＝2，∠AED＝∠B＝90°，∴CD＝AD＝4﹣m，在Rt△OCD中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+52＝（4﹣m）2，∴m＝，∴D（，0），设经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为：y＝ax3+bx+c，把B（4，2），4），7）代入得：，解得：．∴经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：y＝x3﹣x+2；（3）解：存在，过点E作EM⊥x轴于M，∵ED＝EC﹣CD＝EC﹣AD＝OD＝，∴S△AED＝AE•DE＝，∴×2×＝）EM，∴EM＝，设△PBC中BC边上的高为h，∵S△PBC＝S△OAE，∴×OA•EM＝，∴××4×＝，∴h＝5，∵C（0，2），8），∴点P的纵坐标为0或4，①y＝7时，x2﹣x+3＝0，解得：x1＝，x2＝；②y＝4时，x2﹣x+2＝7，解得：x3＝，x4＝（舍去），∴存在，点P的坐标为（，0）或（．。
2023年湖南省岳阳市弘毅新华中学九年级下学期月考数学试卷
2023年湖南省岳阳市弘毅新华中学九年级下学期月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数﹣2023的绝对值是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．D ．1202312023-2．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．上海世博会“中国馆”的展馆面积为，这个数据用科学记数法可表示为215800m （ ）.A ．B ．C ．D ．50.15810⨯41.5810⨯315810⨯51.5810⨯4．下列各运算中，计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．224a a a +=()326b b =23222⋅=x x x D ．()222m n m n -=-5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．6和7B ．3和3.5C ．3和3D ．3和56．如图，在中，，，垂足为D ，，交于点E ，ABC C B ∠=∠AD BC ⊥DE AB ∥AC 若，则的长度为（ ）4.5DE DC +=AC BC +A ．7.5B ．8C ．9D ．9.57．下列命题中是假命题的是（ ）A ．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B ．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C ．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．已知二次函数，当时，y 随x 的增大()()()211610,02y m x n x m n =-+-+≥≥12x ≤≤而减小，则的最大值为（ ）mn A ．4B ．6C ．8D ．494二、填空题9．分解因式：________．3269a a a -+=10x 的取值范围为______．11．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．12．分式方程的解为________．123x x =+13．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．14．已知，则代数式的值为_________．2272a a -=2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭15．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．16．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝12，以AC 为直径作⊙O ，交BC 边于点M ，M 是BC 的中点，过点M 作⊙O 的切线交AB 于点N ．①若∠A ＝50°，则＝__________； CM②若MN ＝4，则tan ∠BMN ＝__________．三、解答题17．计算：（）﹣（）﹣1+|1﹣2sin60°．1418．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在对角线ABCD AC BD O E F 、AC 上，且，，求证：四边形是矩形．AE CF =OE OD EBFD19．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A 、B 两点，13y x =-k y x=已知A 点的纵坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象求的解集；13k x x-<(3)将直线向上平移6个单位后与y 轴交于点C ，与双曲线在第二象限内的部分13y x =-交于点D ，求的面积．ABD △20．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；(2)补全条形统计图；(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？62.5(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．,,︒≈︒≈︒≈≈sin700.94cos700.34tan70 2.75 1.7323．如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为ABC ∆ADE ∆90BAC DAE ∠=∠=︒P 射线，的交点．BD CE（1）如图1，若和是等腰三角形，求证：；ABC ∆ADE ∆ABD ACE ∠=∠（2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理．30ADE ABC ∠=∠=︒（3）在（1）的条件下，，，若把绕点旋转，当时，6AB =4=AD ADE ∆A 90EAC ∠=︒请直接写出的长度．PB 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，212y x bx c =++AB ()0,4A -．()4,0B(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作P AB P PM AB ⊥AB M P y轴的平行线交轴于点的最大值及此时点的坐标；x N PN +P (3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新y '抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交y 'y F M y y 'M MN y ∥射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点BF N MF FMN M 的横坐标．参考答案：1．A【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．10n a ⨯1||10a ≤<n 【详解】解：．415800 1.5810=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，10n a ⨯1||10a ≤<为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值n n a n 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是10≥n 1<n 负数，确定与的值是解题的关键．a n 4．B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式分别计算并判断．【详解】解：A 、，故原计算错误；2222a a a +=B 、，故原计算正确；()326b b =C 、，故原计算错误；23224x x x ⋅=D 、，故原计算错误；()2222m n m mn n -=-+故选：B ．【点睛】此题考查了正式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式是解题的关键．5．B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7，出现次数最多的是3，因此众数为3，3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为，34 3.52+=因此中位数为：3.5，故选：B ．【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是解题的关键．6．C【分析】由得到是等腰三角形，由得到，，再进一ABC AD BC ⊥CAD BAD ∠=∠CD BD =步得到，由即可得到答案．AE ED CE == 4.5DE DC +=【详解】解：∵C B ∠=∠，∴是等腰三角形，ABC ∵，AD BC ⊥∴，，CAD BAD ∠=∠CD BD =∵，DE AB ∥∴，，EDA BAD ∠=∠CDE B C ∠=∠=∠∴，，ADE DAE ∠=∠CE ED =∴，AE ED CE ==∵，4.5DE DC +=∴，229AC BC AE EC CD BD DE CD +=+++=+=故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．8．C【分析】由二次函数解析式求出对称轴，分类讨论抛物线开口向下及开口向上的的取值,m n 范围，将转化为二次函数求最值即可．mn 【详解】解：抛物线的对称轴为直线：，()()()211610,02y m x n x m n =-+-+≥≥61n x m -=-①当时，抛物线开口向上，1m >∵时，y 随x 的增大而减小，12x ≤≤∴，即．621n m -≥-28m n +≤解得，82n m ≤-∴，()82mn m m ≤-∵，()()282228m m m -=--+∴．8mn ≤②当时，抛物线开口向下，01m ≤<∵时，y 随x 的增大而减小，12x ≤≤∴，即，611n m -≤-7m n +≤解得，7m n ≤-∴，()7mn n n ≤-∵，()2749724n n n ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭当时，有最大值，72m n ==mn 494∵，01m ≤<∴此情况不存在．综上所述，最大值为8．mn 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质．解题的关键是将的最大值转化为二次函数求最值．mn 9．()23a a -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：3269a a a-+()269a a a =-+，()23a a =-故答案为：．()23a a -【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．>4x 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；40x ->>4x 故答案为：．>4x 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键．11．##0.425【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.=黑球个数总个数【详解】抽到黑球的概率：，22235P ==+故答案为：.25【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.12．3x =【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．【详解】解：，123x x =+方程两边都乘以约去分母得：，()3x x +32x x +=解这个整式方程得，3x =检验：当时，，3x =()30x x +≠∴是原分式方程的解．3x =故答案为：．3x =【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13．k ＜2且k ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然∆后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，∴k －1≠0且∆=（－2）2－4（k －1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式＝b 2﹣4ac ：当＞0，∆∆方程有两个不相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数∆∆根．14．##3.5##37212【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a a⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a-+-÷＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -＝．2-a a ，2272a a -=移项得，2227a a -=左边提取公因式得，22()7a a -=两边同除以2得，272a a -=∴原式＝．72故答案为：．72【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．187【分析】根据已知条件，设每头牛x 两，每只羊y 两，建立二元一次方程组求解可得．【详解】解：设每头牛x 两，每只羊y 两，根据题意，可得5210,258,x y x y +=⎧⎨+=⎩，7718x y ∴+=，187x y ∴+=1头牛和1只羊共值金两，∴187故答案为：．187【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键．16． 53π【分析】（1）如图，连接OM ，易得OM 是△ABC 的中位线，继而可得OM ∥AB ，，由平行线的性质可得，继而根据弧长公式即可求得，12OM AB =50COM A ∠=∠=︒ CM （2）连接AM ，根据圆周角定理可得，继而易得△ABC 是等腰三角形，根据切90AMC ∠=︒线的性质可得OM ⊥MN ，继而易得，由相似三角形的性质可得，BMN MAN ~ BN MN MN AN =设，，可得关于x 的方程，解方程即可得BN x =12AN x =-6BN =-tan ∠BMN ．【详解】如图，连接OM ，∵AC 为⊙O 的直径，∴点O 是AC 的中点，又 M 是BC 的中点，∴OM 是△ABC 的中位线，∴OM ∥AB ，，12OM AB =∵∠A ＝50°，∴，50COM A ∠=∠=︒又⊙O 的直径AC ＝12，即半径，6R =∴， 50651801803n R CM πππ⨯⨯===连接AM ，∵AC 为⊙O 的直径，∴，即AM ⊥BC ，90AMC ∠=︒又 M 是BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，∴,12AB AC ==∵MN 是⊙O 的切线交AB 于点N ，∴OM ⊥MN ，∵OM ∥AB ，∴AB ⊥MN ，∴，，90BMN MBN ∠+∠=︒90MAN MBN ∠+∠=︒∴，BMN MAN ∠=∠∵，90MAN AMN ∠+∠=︒∴，MBN AMN ∠=∠∴，BMN MAN ~ ∴，BN MN MN AN=设，，BN x =12AN x =-又，4MN =∴，4412x x=-解得：或6x =-6x =+∵BN <AN ，∴，6BN =-∴tan BN BMN MN ∠===故答案为：53π【点睛】本题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定及其性质、切线的性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形中位线的判定及其性质，正切，弧长公式，解题的关键是熟练掌握所学知识，学会作辅助线．17．-【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】原式=-=-=-．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18．证明见解析【分析】根据平行四边形的性质，得到对角线相互平分，则，再结合,OB OD OA OC ==，，得到，结合矩形的判定定理即可得证．AE CF =OE OD =OE OD OF OB ===【详解】证明：在平行四边形中，对角线、相交于点，ABCD AC BD O ，∴,OB OD OA OC ==，AE CF =，OE OF ∴=四边形是平行四边形，∴EBFD ，OE OD =，即，∴OE OD OF OB ===EF BD =四边形是矩形．∴EBFD 【点睛】本题考查矩形的判定，涉及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质及矩形的判定是解决问题的关键．19．(1)12y x=-(2)或60x -<<6x >(3)36【分析】（1）利用求出点A 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数中求出k 13y x =-k y x=即可；（2）联立两个函数解析式，求出点坐标，再结合图象即可得到解集；B （3）根据平移规则，求出平移后的解析式，连接，得到的面积等于,AC BC ABC ABD△的面积，利用，进行计算即可得出结果．12ABC A B S CO x x =⋅- 【详解】（1）解：令一次函数中，则，13y x =-2y =123x =-解得：，即点A 的坐标为，6x =-()6,2-∵点A 在反比例函数的图象上，()6,2-k y x =∴，6212k =-⨯=-∴反比例函数的表达式为；12y x=-（2）解：联立，解得：或312x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62x y =-⎧⎨=⎩62x y =⎧⎨=-⎩∴，()6,2B -由图象可知，的解集为或；13k x x-<60x -<<6x >（3）解：由题意，得：平移后的解析式为 16,3y x =-+当时，，0x =6y =∴，()0,6C ∴，6OC =连接、如图所示．ACBC ∵，CD AB ∥∴．116663622ABC B ABD A S CO x S x =⋅-=⨯⨯--== 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．20．(1)60，144°；(2)见解析；(3)23【分析】（1）用C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去A ，B ，C 的人数求得D 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为＝144°．2436060︒⨯故答案为：60，144°；（2）解：A 类别人数为60×15%＝9（人），则D 类别人数为60−（9＋24＋12）＝15（人），补全条形图如下：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．82123=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．(1)每件售价为50元(2)至少打八折销售价格不超过50元【分析】（1）设每件的售价定为x 元，根据利润不变，列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设该商品打m 折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则有：，()60220(40)(6040)20x x -⨯+⨯-=-⨯⎡⎤⎣⎦解得：（舍去），1250,60x x ==答：每件售价为50元；（2）解：设该商品打m 折，根据题意得：，62.55010m ⨯≤解得：，8m ≤答：至少打八折销售价格不超过50元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．22．58m【分析】延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则，再根据90AGO EHO ∠=∠=︒图形应用三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则．90AGO EHO ∠=∠=︒又∵，=90GAC ∠︒∴四边形ACHG 是矩形．∴．GH AC =由题意，得．60,24,70,30,60AG OF AOG EOF EFH ==∠=︒∠=︒∠=︒在中，，Rt AGO △90,tan AG AGO AOG OG ∠=︒∠=∴（m ）﹒606021.822tan tan 70 2.75AG OG AOG ==≈≈≈∠︒∵是的外角，EFH ∠EOF ∴．603030FEO EFH EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．EOF FEO ∠=∠∴m ．24EF OF ==在中，Rt EHF 90,cos FHEHF EFH EF∠=︒∠=∴(m)．cos 24cos 6012FH EF EFH =⋅∠=⨯︒=∴．()22241258m AC GH GO OF FH ==++=++≈答：楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）（1）中结论成立，详见解析；（3【分析】（1）利用SAS 证，可得出；ADB AEC ∆≅∆ABD ACE ∠=∠（2）根据直角三角形边的关系，可得，从而证，最终得出角度关AD AE AB AC=ADB AEC ∆∆ 系；（3）存在2种情况，一种是点E 在线段AB 上，另一种是点E 在AB 的反向延长线上，分别利用相似的关系推导可得．【详解】（1）和是等腰直角三角形，，ABC ∆ ADE ∆90BAC DAE ∠=∠=︒，，．3AB AC ∴==2AD AE ==DAB CAE ∠=∠．ADB AEC ∴∆≅∆．ABD ACE ∴∠=∠（2）（1）中结论成立，理由：在中，，Rt ABC ∆30ABC ∠=︒，AB ∴=在中，，Rt ADE ∆30ADE ∠=︒，AD ∴=．AD AE AB AC∴=，90BAC DAE ∠=∠=︒ ，BAD CAE ∴∠=∠．ADB AEC ∴∆∆ ．ABD ACE ∴∠=∠（3）情况一：如下图，点E 在线段AB 上由第（1）问可得：△BAD ≌△CAE ∴∠ABD=∠ACE∵∠ADB=∠PDC∴△ABD ∽△PCD ∴AD BD DP DC=∵AB=AC=6，AD=AE=4,∴DC=10∴在Rt △BAD 中，=∴∴情况二：如下图，点E 在BA 的延长线上同理可证：△AEC ∽△PEB ∴AC EC PB BE=∵AB=AC=6，AD=AE=4,∴EB=10∴在Rt △AEC 中，=∴∴综上得：PB 【点睛】本题考查三角形的全等和相似的证明，并考查了勾股定理的计算，解题关键是找出图形中的全等三角形和相似三角形．24．(1)2142y x x =--(2)，254335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)符合条件点的横坐标分别为、、、．M 5-10-92-6512-【分析】（1）用待定系数法把，代入可得．()0,4A -()4,0B 212y x bx c =++（2）设直线的解析式为，把，代入可得，求出直线的解析AB y kx b =+()0,4A -()4,0B AB式为，求出，当最大值为．4y x =-PC =32m =PN +254（3）求出左平移4个单位，再向上移3个单位的函数表达式，把，21332y x x '=++NF，表示出来，分情况讨论即可．MN MF 【详解】（1）解：把，代入可得，()0,4A -()4,0B 212y x bx c =++，4084c b c -=⎧⎨=++⎩解得，，4c =-1b =-∴，2142y x x =--（2）解：设直线的解析式为，AB y kx b =+把，代入可得，()0,4A -()4,0B ，，1k =4b =-∴直线的解析式为，AB 4y x =-设，则21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭P m m m ，2142m m PN =-++∵，OA OB =∴，45OBA ∠=︒∴，45NCB ∠=︒∴，45MCP ∠=︒又∵，PM AB ⊥∴，PC =把P 点的横坐标代入可得，4y x =-，4y m =-(),4C m m -∴，2122PC m m =-+223253424PN m m m ⎛⎫ ⎪+=-++=--+ ⎪⎝⎭当最大值为．此时，32m =PN +254335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）把变成顶点式为，2142y x x =--()219122y x =--∵左平移4个单位，再向上移3个单位，∴即，()213232y x '-=+1332y x x '=++∴，()0,3F 设过的直线解析式为，BF y kx b =+把，代入得，解得，，()0,3F ()4,0B 403a b b +=⎧⎨=⎩3b =34k =-∴的直线解析式，BF 334y x =-+设，M 和N 的横坐标相同，把M 的横坐标代入，21,332M a a a ⎛⎫ ⎪++ ⎪⎝⎭334y x =-+∴，3,34N a a ⎛⎫ ⎪-+ ⎪⎝⎭∴，54NF a =-，215142MN a a =--MF ==-I 、当时，，NF MN =25151442a a a -=--解得：，（舍去），，15a =-20a =310a =-∴，115,2M ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭()210,23M -II 、当时，NF MF =54a -=-整理得：，24481350a a ++=∵，192a =-2152a =-当时，．92a =-93,28M ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭189,25N ⎛-⎫ ⎪ ⎪⎝⎭当时，．，此时M 、N 重合，不合题意，舍去，152a =-1569,28M ⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭9815,26N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-III 、当时，MN MF =215142a a --=-整理得：36544a =-解得，6512a =-当时，，6512a =-65409,12288M ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭综上所述：符合条件的点M 有四个，其横坐标分别为、、、．5-10-92-6512-【点睛】此题考查了二次函数的综合问题，解题关键是熟悉二次函数的基本性质、待定系数法、线段表示方法．。
辽宁省大连甘井子区第八十中学、第七十六中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷
辽宁省大连甘井子区第八十中学、第七十六中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题11．因式分解2242x x -+=______．12．不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是______．13．已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______． 14．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．16．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，F 为AC 上一点，连接EF ，点C 关于EF 的对称点C '恰好落在ED 的延长线上，则C D '的长为_________．三、解答题根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D 等级对应的圆心角度数是__________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C 等级．19．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，点E ，F 分别是OB OC ，上的点，且OE OF ＝，连接AE DF ，．求证：EAD FDA ∠=∠．20．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ 21．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)与每天完成工程量x (米)是反比例函数关系，图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？22．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，DC AM ⊥于点E ，在A 处测得大树底端C 的仰角为15︒，沿水平地面前进30米到达B 处，测得大树顶端D 的仰角为53︒，测得山坡坡角30CBM ∠=︒（图中各点均在同一平面内）．。
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2022-2023学年九年级下学
期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．C．
D．
123
二、填空题
三、解答题
的顶点上．
(1)在图中画以AB为斜边的等腰直角ABE
V，顶点E在小正方形的格点上且在AB下方；
(2)在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角CDF
V，点F在小正方形的格点上，使V的面积为6，连接EF，并直接写出EF长．
∠=︒，且CDF
90
FCD
23．随机调查了某区内若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下图扇形和条形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求随机调查的居民人数；
(2)求出扇形统计图中a的值并补全条形统计图；
(3)若该区年龄在15-59岁居民约有5100人，请估计该区年龄在60岁以上的居民人数．
Y中，对角线AC、BD交于点O，点E在CD边的延长线上，连接EO并24．在ABCD
延长，交AB边延长线于点F．
(1)如图1，求证：△≌△
DOE BOF
P，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接(2)如图2，连接AE、CF，AE BD
Y面积相等的三角形．
写出图2中四个与ABCD
25．某工厂有甲乙两个车间，甲车间平均每天比乙车间多生产50件商品，甲车间生产。
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ABC D 2008—2009学年度下学期3月月考题九年数学试卷（答题时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．51-的绝对值是 .2． 回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a 吨废纸可以节约 立方米木材．3． 2008年1月10日起,中国四川、贵州、湖南、湖北等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是 元.4． 不等式213-<+x 的解集是 。
5． 若m 是方程2x+1=3的一个解，则4m-5= 。
6． 甲、乙两厂分别生产直径为246mm 的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S 乙=1.96.生产质量较稳定的厂是 厂.7．反比例函数x ky =在第二象限内的图象如图所示，则k = 。
8．如图，点D 、B 、C 在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度。
9．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是 .10．如图，在□ABCD 中，BC=4m ，E 为AD 的中点，F 、G 分别为BE 、CD 则FG= cm 。
二、选择题（每小题3x x -⎧⎨-⎩（11．不等式组 12 ）A ．62322a a a =⋅B ．224)2(a a =C ．326a a a =÷D ．623)(a a -=-13．若6-+b a 的值为 （ ）A ．12B ．6C ．3D ．014．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段x 米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修10米，所列方程正确的是 （ ）A ．41015=-xx B ．41510=-xxC ．4105=-xx D ．4510=-xxO C B A 第9图第7题图 第8题图151413*********5715141312111098657人数人数15．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ）A ．101B ．103C ．41D ．51 16．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于 （ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°三、解答题（每题5分，共20分）17．如图，在数轴上有A 、B 、C 三点，请回答：（1）将C 点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是 ；（2）怎样移动A 、B 、C 三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零？请写出一种移动方法;（3）怎样移动A 、B 、C 三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数？请写出一种移动方法。
18x,y 的值代入求值．22y x -， 2y xy -， 2x xy +．19．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。
小明喜欢吃红枣馅的粽子。
请你用树状图或列表法为小明预测连续吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。
20．如图，已知∠A =∠B ，AE =EF =FB ，AC =BD .求证：CF =DE .四、解答题（每题6分，共18分）21．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体的相对两个面上的式子的值相等，求a+b+c的值。
22．如图，在直角坐标系xOy 中，每个网格的边长都是单位M被y 轴截得的弦长BC = 6． （1）求⊙M 的半径长； （2）把⊙M 向下平移6个单位，再向右平移8写出点N 的坐标，并判断⊙M 与⊙N 23．为积极响应永吉县倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：（1）共抽取了 名同学的成绩．（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有 名、 名成绩合格。
②估计该校八年级约有 名同学成绩合格．24AB ，点E A DC450 （1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长。
25．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除两个顶点重合于D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，55BAE ∠=︒，求EF 的长。
【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43】26．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。
（2）如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离桥面的高是多少？六、解答题（每题10分，共20分）27．某航空公司经营A 、B 、C 、D 四个城市之间的客运业务. 若机票价格y （元）是两城市间的距离x （千米）的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：（1）求该公司机票价格y （元）与距离x （千米）的函数关系式；（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；（3）判断A 、B 、C 、D 这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B 市直接飞到D 市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点C 的坐标是（4，0）。
（1）直接写出A 、B 两点的坐标。
A ______________ B____________（2）若E 是BC 上一点且∠AEB=60°，沿AE 折叠正方形ABCO ，折叠后点B 落在平面内点F 处，请画出点F 并求出它的坐标。
（3）若E 是直线．．BC 上任意一点，问是否存在这样的点E ，使正方形ABCO 沿AE 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时点P 与点E 的坐标；若不存在，请说明理由。
一、1.51 ；2. 3a ；3. 5.379 ×1010；4. x<－1；5. -1；6. 3 二、11.C ； 12.B ； 13. A ； 14. B ；15. C ；16.A 。
17．解：（1） -3（2） 点A 向右移动3个单位或点B 点向右移动3 （3）将点A 向右移动7个单位，点B 向右移动5点C 向左移动7个单位或将点A 向右移动2个单位，点C 向左移动5个单位………5分18．222y xy y x -- 或xyx y x +-222 1分 =)())((y x y y x y x --+ =)())((y x x y x y x +-+ 3分=y y x + =xy x - 4分 当x=1,y=2时，原式=23 或x=1 5分分由表格可知，共有12种情况，其中两只都是红枣的有2种情况，所以连续吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率是122=61。
…………5分 20．证明：∵ AE= BF ∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE ………1分在△ACF 和△BDE 中，∵ AF=BE∠A =∠B ，AC =BD . ……… 3分∴△ACF ≌△BDE （SAS ） ………4分∴CF=DE ………5分21．解法一：由图形可知10-a 的对面是b-9， 即10-a = b-9所以a+b=19 ………3分又c 的对面是1990，即c=1990 ………5分 因此a+b+c=19+1990=2009 ………6分 解法二：由原正方体的相对两个面上的式子的值相等可得：⎩⎨⎧=--=-b a b a 52910 且c=1990 ………3分 解得⎩⎨⎧==118b a ………5分 所以a+b+c=8+11+1990=2009 ………6分22．解：（1）∵MO ⊥BC 于点O ， ∴OC =12BC =3， ……… 1分∴R =5MC == … 2分（2）N （4，-6），……………… 3分 正确画出⊙N ； ………………… 4分 ⊙N 与⊙M 外切； …………… 5分理由是：过点N 作NE ⊥x 轴于E ∴ ME =8，NE =6∴1055MN ===+=2R∴ ⊙N 与⊙M 外切；………… 6分23．（1）60． ……… 2分（2）①由统计图可知，男同学有21名成绩合格，女同学有27名成绩合格．……… 4分 ②21272803204843030⨯+⨯=（名）， ∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格． ……… 6分24．证明：∵CD ⊥AB ，AB 为⊙O 的直径∴AB 平分弧CD 。
∴BD=BC∴在△BCD 中，∠C=∠D 。
∵CE=BE ∴∠C=∠CBE 。
∴∠D=∠CBE又∵∠C 为公共角，∴△CEB ∽△CBD ……… 3分（2）∵△CEB ∽△CBD ∴CD CB CB CE = ∵CE = 3，CB=5∴CD 553= 解得CD=325∴DE=DC-CE=325-3=316 ……… 6分25．在Rt △ABE 中，AB =50，∠BAE =55°，sin55°=BEAB ， ∴50sin55500.8241(cm)BE =⨯︒=⨯=． ………2分∵90,90E ABC BAE ABE CBF ABE ∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒,∴55CBF BAE ∠=∠=︒．在Rt △BCF 中,40,55,BC CBF =∠=︒ cos 55BFBC ︒=， ∴40cos55400.5722.8(cm)BF =⨯︒=⨯=． ………6分 ∴4122.863.8(cm)EF =+=．答：EF 的长为63.8cm ． ……… 8分26．（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4）所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a （x-5）2+4， ………2分由图像知该函数过原点，将O （0，0）代入上式，得：0=a （0-5）2+4 解得a=-254 ……… 4分 故该二次函数解析式为y=-254（x-5）2+4， ………5分 （2） 对称轴右边1米处即x=6,此时y=-254（6-5）2+4=3.84 ………7分 因此桥面距离水面5.6-3.84=1.76米 ……… 8分27．（1）设y kx b =+，由题意得10002050,8001650k b k b +=⎧⎧⎨⎨+=⎩⎩k=2解得b=50………2分 250(0)y x x ∴=+> ………3分（2）当y=2550时，x=1250 ,∴AD=1250米，当x=600时，y=1250元，∴B 到C 的价格为1250元，………6分（3）8004501250AC CD AD +=+==，AB+BC=1000+600≠ACA C D ∴、、三个城市在同一条直线上。