初二八年级数学下册《【说课稿】 公式法》【沪科版适用】
八年级数学沪科版下册公式法
讲授新课
下列一元二次方程根的个数：
(1)2x2 5x 3 0
b2 4ac 1 0, 方程有两个不相等的根
参考答案:
(1). x2-2x－8＝0；
1.x1 2; x2 4.
(2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
43y2 1 2 3y.
2.x1
2 3
;
x2
4 3
.
3.x1
1;
x2
3 2
.
4.y1 y2
3. 3
23x2 3 6x
b2 4ac 0, 方程有两个相等的根
(4)x2 x 1 0
b2 4ac 3 0
方程没有实数根
讲授新课
方程根的情况：
1、当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等
的实数根；
2、当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的
x2 b x c 0
aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2
a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x 3 10
x b 2a
b2
4ac 4a2
b2
4ac
0
x 10 3 解得
讲授新课
数学八年级下册《公式法(1)》说课稿
《4.3公式法（1）》说课稿一、教材分析（一）地位和作用因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛。
如：将分式通分和约分、二次根式的计算与化简、解方程、函数都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和公式法。
因此运用公式法因式分解是重要的方法之一，是现阶段的学习重点（二）学情分析：学生在七年级下册已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
（三）教学目标1、知识与技能：理解和掌握公式（平方差）【下称公式法（1）】的结构特征，会运用公式法（1）因式分解2、过程与方法①培养学生自主探索、合作交流及语言表达能力；②培养学生观察、分析能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想；3、情感与态度让学生在自主学习的过程中探究新知，体验获取新知的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心（四）教学重难点、1、教学重点：会运用公式法（1）因式分解；2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并灵活运用公式法因式分解。
二、学法与教法分析1、学法分析：①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。
②注意公式法（1）的特征。
2、教法分析：根据《课标》的要求，本堂课采用对比，探究，学练结合的方法完成教学目标。
在教学过程中，所选例题和练习保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。
采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。
课堂上通过学生帮助学生，学生教学生，师友互助学习，最终实现师友互助学习，实现互助共赢。
初中数学沪科版八年级(下)因式分解(公式法)
因式分解（公式法）教学设计一、 教学内容利用平方差公式和完全平方公式因式分解。
二、 教学目标1、 会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解（指数是正整数）2、 经历通过乘法的平方差公式和完全平方公式，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与因式分解的关系。
三、教学重点、难点和突破。
运用公式法因式分解实际上是对乘法公式的再认识，在学生已有的整式乘法运算基础上，经历从整式乘法到因式分解的转换，进一步感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。
公式法是一种非常重要的因式分解方法，它不仅体现了一种“转化”思想，而且也是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。
1、 重点：利用平方差公式和完全平方公式因式分解。
2、 难点：准确灵活地运用公式法因式分解。
3、 突破：把握平方差公式和完全平方公式的结构特征，灵活地运用“换元”和“转化”思想，把问题中的多项式转化为适当的公式形式，熟练地运用公式法因式分解。
四、 教学过程（一） 回顾交流，导入新课。
1、 什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？2、 运用乘法公式计算：（1）)3(2y x -； （2）（)5)(5-+x x ） （3）)3(2y x + （4）（)3)(3y x y x -+提出问题：利用乘法公式可快速计算特殊多项式的乘法，利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系。
我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？（板书）：课题：因式分解（公式法）（二） 观察讨论，获得新知完全平方公式：)(2222b a b a ab +=++)(2222b a b a ab -=+- 平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- 不难发现，乘法公式反过来使用，就可以来因式分解。
利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法。
提出问题：符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解呢？请与你的同伴交流。
(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——公式法
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——公式法一. 教材分析《沪科版》八年级数学下册中，一元二次方程的解法——公式法是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握一元二次方程的定义、配方法解一元二次方程的基础上进行讲解的。
通过本节课的学习，使学生能够理解一元二次方程的解法——公式法，并能够运用公式法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的定义和配方法解一元二次方程。
但在解一元二次方程的过程中，往往还存在一些困难，如对公式法的理解不够深入，解题步骤不清晰等。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生逐步理解和掌握公式法解一元二次方程的步骤和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法——公式法，并能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——公式法。
2.难点：对公式法解一元二次方程的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，使学生自主发现公式法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.案例分析法：教师通过讲解典型例题，使学生理解和掌握公式法解一元二次方程的方法。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备PPT，包括教材中的典型例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题步骤和公式。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的定义和配方法解一元二次方程的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示教材中的典型例题，引导学生观察和分析例题中的解题步骤，让学生自主发现公式法解一元二次方程的步骤和技巧。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程 【教案】 公式法
第3课时公式法一、教学目标（1）知识与能力1.理解求根公式的推导过程；2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（2）过程与方法：1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。
(3)情感、态度与价值观让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学重、难点（1）教学重点1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程。
（3）教学设计要点1.温故知新用配方法解下列一元二次方程（1） x²-4x=0（2） x²-2x-3=0（3） 2x²-12x+10=0上课开始，通过提问让学生回忆配方法解一元二次方程的一般步骤。
利用上节课所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。
然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。
2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤。
3.教学方法合作探究，小组讨论三、教具准备彩色粉笔、幻灯片四、教学过程1.复习导入新课复习配方法的一般步骤，给出三个例题让学生运用配方法解方程：（1） x ²-4x=0（2） x ²-2x-3=0（3） 2x ²-12x+10=0（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备2、呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0)吗?让学生在导学案上先做，然后找同学来回答，化简、移项、配方、变形，和学生一起探究完成，提出问题:（1）、公式法和哪几个因素有关？（2）、不是一般形式的一元二次方程能用公式法吗？应该怎么办？（3）、b 2-4ac 对结果有影响吗？（4）、你认为用公式法解题应该有哪几个步骤？让小组交流、讨论达成共识。
沪科版八年级下册数学：公式法
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
一元二次方程的 求根公式
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
1.求根公式
2.公式法
有了求根公式，要解一个一元二次方程，只 要先把它整理成一般形式，确定出a,b,c的值代入 求根公式，就可以得出方程的根。这种解法叫做 公式法。
3x2 2x 1 0
a 3,b 2,c 1
32xx 1 x 4
4x 12 3x 2
2x2 3x 4 0
a 2,b 3,c 4
x2 x 3 0
a 1,b 1,c 3
用公式法解下列方程：
12x2 4x 3 0
22x2 1 3x
解（1）a=2,b=4,c=-3 （2）将原方程化为标准形式，得
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 （a≠0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
Q 4a2 0 当 b2 4ac 0 时
b2 4ac 42 4 2 3 40 0
2x2 3x 1 0
代入求根公式，得
a 2,b 3,c 1
x 4 40 4 2 10 2 10
22
4
2
2 10 x1 2
x2
2 2
10
b2 4ac 32 4 2 (1) 17 0
沪科版八年级下册数学：公式法
4 16
开方,得 x 3 21
4
4
∴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x1
3 4
21
x2
3 4
21
用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1.把二次项系数化为1； 2.移项； 3.配方:在方程的两边同加上一次项系数的一半的平方； 4.开方，定解。
我们对于每一个具体的一元二次方程，用配方法求 解时，都重复使用了同一样计算步骤；
如果 b2 4a，c 那0么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
这个种公解式一叫元做二一次元方二程次的方程法的叫求做根公公式式法。
例题讲解
三用、公用式公法式解法一解元一二元次二方次程方程
1 x2 3x 2 0
解： a 1,b 3, c 2
b b2 4ac x
2a
b2 4ac (3)2 4 1 2 1 0
x （-2 3）
02
3
3.
21
2
即
x1 x2 3.
结论：当 b2 4时ac， 0一元二次
两个相等的实数根.
方程有
例题讲解
(3)x(1 3x) 6
b b2 4ac x
2a
解：去括号，化简为一般式：
3x2 x 6 0
这里 a 3,b 1, c 6
b2 4ac 12 436 71 0
义务教育课程标准实验教科书 沪科版《数学》八年级下册
以前学过那些解一元二次方程的方法？ 用配方法解方程 4x2 6x 3 0 解:二次项系数化为1，得 x2 3 x 3 0
24
移项，得 x2 3 x 3
24
配方，得 x 2
3
x
3
2
3
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册《公式法》是学生在学习了方程的解法、不等式的解法等知识后，进一步学习解决实际问题的一种方法。
本节课的主要内容是掌握公式法的原理，学会运用公式法解决实际问题。
教材通过例题和练习题，使学生逐步掌握公式法，并能够灵活运用。
在教材的安排上，既有理论的讲解，又有实践的练习，使学生在学习过程中能够更好地理解和掌握公式法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程的解法、不等式的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往还依赖于直接代入法，对公式法的掌握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现规律，总结公式法的原理，并通过练习使学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握公式法的原理，能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生掌握公式法的解题步骤。
3.情感态度与价值观目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：公式法的原理及其应用。
2.教学难点：公式法的灵活运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题，从而引出公式法。
2.讲解公式法：讲解公式法的原理，并通过例题使学生理解公式法的解题步骤。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。
4.拓展提高：让学生尝试解决更复杂的实际问题，提高学生运用公式法的能力。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调公式法的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点。
可以设计如下板书：1.原理：……2.步骤：……3.应用：……八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、练习题的正确率等方面进行。
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2一. 教材分析《沪科版数学八年级下册》中《公式法》一章，是在学生已经掌握了代数式的基本运算、解一元二次方程等知识的基础上进行讲解的。
本章主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用，旨在让学生理解和掌握公式法，并能够灵活运用解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经具备了一定的代数基础，对解一元二次方程有一定的了解。
但学生在运用公式法解题时，容易忽略对齐二次项、一次项、常数项等步骤，导致解题错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意这些细节，提高解题的准确性。
三. 教学目标1.让学生掌握公式法解一元二次方程的步骤和规律。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.提高学生对齐二次项、一次项、常数项等步骤的重视，减少解题错误。
四. 教学重难点1.重点：公式法解一元二次方程的步骤和规律。
2.难点：对齐二次项、一次项、常数项等步骤的运用。
五. 教学方法1.采用讲解法，详细讲解公式法解题的步骤和注意事项。
2.运用示例法，通过典型例题展示公式法的解题过程。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固公式法的运用。
4.采用讨论法，引导学生相互交流解题心得，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教学素材，包括与本节课相关的实际问题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解公式法解一元二次方程的步骤和规律，让学生明确解题方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生运用公式法解答，教师及时批改并讲解错误。
5.拓展（10分钟）引导学生运用公式法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调公式法解题的注意事项。
沪科版八年级数学下册《【说课稿】 公式法》
沪科版八年级数学下册说课稿公式法各位评委，各位老师：大家好！今天我说课的内容是沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。
教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。
为此，就《公式法解一元二次方程》这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说。
首先，我对本节教材进行一些分析一、教材分析1.教材的地位和作用本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。
“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。
（2）培养学生准确快速的计算能力。
情感目标：（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
3．重点与难点重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。
二、教法分析1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。
教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．三、学法分析学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。
沪科版数学八年级下册 公式法教案与反思
第3课时公式法知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰【知识与技能】掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程.【过程与方法】1.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性；2.培养学生快速而准确的计算能力.【情感态度】1.通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；2.通过求根公式的推导，了解分类的思想.【教学重点】求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.【教学难点】对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.一、复习提问，导入新课1.用配方法解下列方程.6x2-7x+1=02.总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）.（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．【教学说明】通过练习回顾，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫二、合作探究，探索新知1.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.2. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子a acbbx24 2-±-=就得到方程的根.（2）这个式子a acbbx24 2-±-=叫做一元二次方程的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.【教学说明】在这里要强调当b2-4ac≥0时，方程可求解.得到求根公式的过程可由师生共同完成，然后让学生理解记忆，这里，可以出一简单的计算让学生进行应用，以加深理解.三、示例讲解，掌握新知例1 用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0；（2）5x+2=3x2；（3）（x-2）（3x-5）=0.【分析】用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.【教学说明】学生第一次用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a,b,c 的值，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解.例2解方程：x2+x-1=0.(确到0.001)【教学说明】可以让学生先求出方程的解，再让学生思考怎样求它的近似值.四、练习反馈，巩固提高1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）.2.方程2x2+43x+62=0的根是（）.3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是 .4.当x= 时，代数式x2-8x+12的值是-4.5.若于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是 .6.用公式法解关于的方程：x2-2ax-b2+a2=0.【教学说明】学生独立完成，重点关注学生对用公式法解方程的一般步骤和对公式应用的熟练性，对于出现的问题及时予以解决.五、师生互动，课堂小结1.一元二次方程的求根公式：a acbbx24 2-±-=（2-4ac≥0）2利用公式法求一元二次方程的解的步骤：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.【教学说明】让学生负数求根公式，和用公式法解方程的一般步骤，进一步加深学生的印象.完成同步练习册中本课时的练习.本节公式法主要就是要掌握公式，所以在讲解例题时，特别注重书写格式，要求做每道题时都要把公式书写一遍，以加强对公式的记忆.事实上公式熟练以后，完全可以直接将a，b，c,的值代入公式，但是对初学者来说，公式还记不熟，而有些学生就会自己编公式，这样就没有达到教学的目的，所以应硬性要求学生每次在解题过程中都把公式写一遍，以加强记忆，避免代入公式出错.在今后的教学中，还要严格对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计1
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计1一. 教材分析沪科版数学八年级下册《公式法》是学生在学习了方程（一元一次方程、二元一次方程）解法的基础上，进一步引导学生探索、发现、总结公式法解一元二次方程的方法。
本节课内容主要包括：公式法解一元二次方程的步骤，公式法解一元二次方程的应用。
教材通过具体的例子，让学生经历探索、发现、总结的过程，从而达到理解并掌握公式法解一元二次方程的目的。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程（一元一次方程、二元一次方程）解法，对解方程有一定的认识和理解。
但是对于一元二次方程，由于其形式的复杂性，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步探索、发现、总结公式法解一元二次方程的方法，帮助学生建立起对一元二次方程解法的认识。
三. 教学目标1.理解公式法解一元二次方程的步骤。
2.掌握公式法解一元二次方程的方法。
3.能够运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：公式法解一元二次方程的步骤，公式法解一元二次方程的应用。
2.教学难点：对公式法解一元二次方程的理解和应用。
五. 教学方法1.引导探索法：通过具体的例子，引导学生探索、发现、总结公式法解一元二次方程的方法。
2.实例讲解法：通过具体的实例，讲解公式法解一元二次方程的步骤和方法。
3.练习法：通过大量的练习，帮助学生巩固公式法解一元二次方程的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解公式法解一元二次方程的方法。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于学生在课堂上和课后进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一元二次方程，引导学生思考如何解决这个问题。
让学生感受到解这个方程的困难，从而激发学生学习公式法解一元二次方程的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，引导学生探索、发现、总结公式法解一元二次方程的步骤和方法。
让学生理解并掌握公式法解一元二次方程的基本方法。
2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——公式法
2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：一元二次方程的解法——公式法一. 教材分析沪科版八年级数学下册中一元二次方程的解法——公式法，是学生在学习了方程的解法、一元二次方程的定义等知识后，对一元二次方程解法的一种深入探究。
通过本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的求解公式，并能够运用公式法求解实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的方程解法基础。
但一元二次方程的解法与之前学习的方程解法有较大差异，需要学生能够理解并掌握一元二次方程的求解公式，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的求解公式，能够运用公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的求解公式及其运用。
2.难点：对一元二次方程求解公式的理解，以及在不同情境下的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握一元二次方程的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学习资料：为学生提供相关的学习资料，帮助学生加深对知识的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生回顾已学过的一元一次方程、二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的求解公式，并通过示例讲解公式法的求解步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用公式法解决一些简单的一元二次方程，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和总结，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
5.拓展（10分钟）出示一些不同情境下的一元二次方程，让学生运用公式法进行求解，培养学生的应用能力。
上海科学技术出版社初中数学八年级下册 公式法-优秀奖
一元二次方程的解法（公式法）一、教学目标1知识与技能1理解求根公式的推导过程；2使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。
2过程与方法1通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；2结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。
3情感、态度与价值观让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。
二、教学重点、难点1教学重点1掌握公式法解一元二次方程的一般步骤2熟练地用求根公式解一元二次方程。
2教学难点理解求根公式的推导过程。
三、教学准备课件、收集整理素材四、教学过程（一）回顾与复习用配方法解下列方程2²-1210=0用配方法解一元二次方程的步骤是什么1化: 把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2移: 把常数项移到方程的右边;3配: 方程两边都加上一次项系数一半的平方;4合: 方程左边分解因式,右边合并同类项;5开: 根据平方根意义,方程两边开平方;6解: 写出方程的解。
（二）合作交流 探求新知用配方法解一般形式的一元二次方程a 2bc=0 a ≠0解：方程两边同时除以a, 20b c x x a a ++= 移项，得2b c x x a a +=- 配方，得22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵4a 2＞0 当b 2-4ac ≥0时，2b x a +=即2b x a +=（三）应用迁移，发展能力例1 解方程：2-7-18=0解：a=1 b=-7 c=-18∵ b 2-4ac=-72-4×1×-18=121＞07112x ±∴==∴1=9 2=-2结论：当 b 2-4ac>0 时，一元二次方程有两个不同的实数根。
沪科数学八下《-公式法》教案1
《17.2.2 一元二次方程的解法-公式法》教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点: 求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键: 一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x 2-7x +1=0 （2）4x 2-3x =52（老师点评）总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x +m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题: 已知ax 2+bx +c =0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1=2b a -+，x 2=2b a-- 分析: 因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去由上可知，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此:（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b -4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x 1、x 2=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x -1=0 （2）5x +2=3x 2（3）（x -2）（3x -5）=0 （4）4x 2-3x +1=0三、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m +1）22m x +（m -2）x -1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？四、归纳小结本节课应掌握:（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
八年级数学下册 17.2 公式法教案 (新版)沪科版
公式法 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2．会用公式法解一元二次方程；(重点)一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. 二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式 方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8.因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，x ＝7±1456. 方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0；(2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)3x 2－12x ＋3＝0.解：(1)将－3x 2－5x ＋2＝0两边同乘以－1得3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2，∴b2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2； (2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a ＝3，b ＝－12，c ＝3，∴b 2－4ac ＝(－12)2－4×3×3＝108，∴x ＝12±1082×3＝12±636＝2±3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯。
沪科版八年级数学下册第2课时 公式法课件
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
第 2 课时 公式法
新课导入 探究
如何解一般的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 （a ≠ 0）
那么我们能否用配方法得出它的解呢？
新课探究
因为 a ≠ 0，把方程两边都除以 a ，得
x2 b x c = 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2 2
b 2a
x
b 2a
解 b2 – 4ac =（3m – 1）2 – 4×m×（2m – 1） = m2 – 2m + 1
∵m2 – 2m +1 = 1 ∴ m1 = 2，m2 = 0（舍去）
原方程可化为 2x2 – 5x + 3 = 0 a =2，b = – 5， c = 3，代入求根公式，得
5 （ 5）2 4 2 3 5 1
➢ 把方程化为一般形式，写出 a，b，c 的值. ➢ 求出 b2 – 4ac 的值. ➢ 代入求根公式. ➢ 写出方程的解.
随堂演练
1. 利用求根公式求 5x2 + 1 = 6x 的根时，
上海科学技术出版社初中数学八年级下册 公式法(市一等奖)
课题：一元二次方程的解法（公式法教学设计单位：合肥一六八新桥学校 姓名：吴章爱教学目标：1理解一元二次方程求根公式的推导过程，培养代数推理的严密性和严谨性。
2会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，培养学生从一般到特殊和转化的思想。
3通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，培养学生求简意识。
教学重难点：重点：一元二次方程的求根公式的使用及应用。
难点：一元二次方程求根公式的推导过程。
教学过程：（一）导入新课用配方法解下面的一元二次方程032)4(087x 30823)2(08212222=-+=-+=-+=-+x x x x x x x ）（）（ 同样的解题过程，方程的根相同吗为什么（二）探究发现如何用配方法解一般形式的一元二次方程 （a ≠0）呢 学生小组合作完成推导过程，并提出如下问题：1. 配方结束后能直接开平方吗 2添加什么条件就可以开平方呢3总结归纳：一般地，对于一般形式的一元二次方程 （a ≠0） 当042≥-ac b 时，原方程的根是a ac b b x 242-±-=（042≥-ac b ），这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式求方程的根的方法称为公式法。
（三）例题讲解1用公式法解决导入的方程 教师板书示范解题过程，并与配方法进行比较体会公式法的优越性。
2变式：用公式法解下面的一元二次方程学生尝试解答，完成后提出问题：你有什么发现3用公式法解下面的一元二次方程： 师生解答完成后提出问题：你有什么发现此时书写有什么需要规范的地方吗2=++c bx ax 02=++c bx ax 08232=-+x x xx 3232=+（四）当堂检测1把下列方程化成一般形式，并写出其中a ，b ，c 的值。
4x 1x x 23x2x 31)2(025122+=-=+=+-）（）（）（x x2＋3＝1中，b 2－4ac 的值为A ．1B ．－1C ．17D ．－172＋4＝12，下列代入公式正确的是4用公式法解下列一元二次方程：1227-4=0 21=1（3） 2t 22t2-=+（4）5p 2p =-）（ （五）拓展提高 用公式法解下面关于的一元二次方程：（六）总结提升 1解一元二次方程目前有哪几种方法 2一元二次方程的求根公式和解题步骤分别是什么 3．任何一个一元二次方程一定有解吗4用公式法解一元二次方程时要注意什么（七）布置作业B 班：全品17面A 层作业A 班：全品17面A 层、B 层作业拔尖班：全品17面A 层、B 层、C 层作业思考：对于本节开头导入的四个方程如 ，这个方程你还有其他解法吗请你带着这个问题预习新课，开启下一课时的学习之旅吧！ A ．x ＝12±122－3×42B ．x ＝－12±122－4×3×42×3C ．x ＝12±122＋3×42D ．x ＝－（－12）±（－12）2－4×3×42×30222=--n mx x 08232=-+x x。
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沪科版八年级数学下册说课稿
公式法
各位评委，各位老师：
大家好！
今天我说课的内容是沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。
教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。
为此，就《公式法解一元二次方程》这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说。
首先，我对本节教材进行一些分析
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。
“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标
知识目标：
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：
（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。
（2）培养学生准确快速的计算能力。
情感目标：
（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
3．重点与难点
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。
二、教法分析
1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。
教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
三、学法分析
学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。
在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。
在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。
在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。
四、教学程序 教学流程：
用配方法解下列方程
（1）27110x x -+=； （2）141292+=x x ；
设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。
引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣。
探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。
问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根
x 1=2b a -+x 2=2b a
-
设计目的： 鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。
此时教师指出a
ac
b b x 242-±-= （042≥-a
c b ）是一元二次方程的求根公
式，用求根公式解方程的方法叫公式法。
学以致用
利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？ （1）2320;x x -+=； （2）2222-=-x x ； （3）24320x x -+=．
设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式。
并引导学生总结步骤。
在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：
（1）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根是由一元二次方程的系数
c b a ,,确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在0
42≥-ac b 的前提下，把c b a ,,的值代入a
ac b b x 242-±-= （042≥-ac b ）中，可求得方
程的两个根；
（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。
1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ （1）03522=+-x x ； （2）8(25)25y y -=-； （3）210x x ++=
设计目的：学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和b 2-4ac 的关系，经过讨论得出下列结论：
（1）当240b ac ->时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数根
1x =，2x =；
（2）当240b ac -=时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数根
122b
x x a
==-
； （3）当240b ac -<时，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠无实数根． 2．某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由． （课件：围矩形场地）
设计目的：为了充分利用学生这一重要的教学资源，体现主体性。
培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的习惯。
本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，在这个过程中教师应当关注：
（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程； （2）学生是否能够准确判断问题的答案； （3）学生能否选择合理的解决问题的方案。
课堂检测
1.方程（2x+1)(x+2)=6化为一般形式______，b 2-4ac= ________ ， 用求根公式求得方程根x 1= ________ ， x 2= ________ 。
2.若关于x 的方程kx 2-4x+3=0有实根，则k 的非负整数值是（ ） A. 0，1 B. 0，1，2 C. 1 D .1，2，3
3.用长为100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ） A. 325cm 2 B. 500cm 2 C. 625cm 2 D .800cm 2
4.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x 2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。
1.回顾与思考
（1）本节课你学习了哪些知识？ （2）本节课你掌握了哪些数学方法？ （3）本节课你最大的体验是什么？
设计目的：以“回顾与思考” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力。
2.评价：
本节课从以下几个方面进行教学评价：
1）. 反映学生数学学习的成就和进步。
2）. 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程。
3）. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。
3.作业：
必做题：练习第3、4题
选做题：习题第4题
五、设计说明
（一）几点思考
1.教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动脑的能力。
增强竞争意识。
2.教学程序设计上，注重体现师生互动、探索、创新的思想。
同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
（二）时间安排
1.温故知新：约5分钟
2.探索新知：约9分钟
3.学以致用：约8分钟
4.拓展创新：约13分钟
5.课堂检测：约6分钟
6.小结评价：约4分钟
（三）板书设计
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良
好的教学效果。
以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们批评、指正，谢谢。