2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(5)》教案

《一元二次方程的解法（5）》教案
教学目标：
1、熟练使用公式法解一元二次方程。

2、会用ac b 42-的值来判断一元二次方程。

教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况
教学难点：根的判别式的应用 教学过程：
一、自学复习：
1、用公式法法解下列方程：
（1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222=+-x x .
2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，
方程（3）_______________。

那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？
二、互助探究：
1、结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定：
当__________时，方程有两个不相等的实数根；
当__________时，方程有两个相等的实数根；
当__________时，，方程没有实数根。

我们把ac b 42-叫做一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，用“△”表示。

2、说明：（1）可以不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。

三、例题精讲
例1、不解方程，判别方程根的情况：
（1）0132=-+x x （2）0962=+-x x （3）
04322=+-y y （4）x x 5252=+
变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不
相等的实数根。

例2、k 取什么值时，关于x 的方程
022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？
变式1：已知关于0232=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。

例3、已知关于x 的方程220kx -=有两个不相等的实数根，求k 的取值
范围。

四、拓展延伸
关于x 的方程
2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。

（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）
五、小结思考：
六、教学反思：。