人教版八年级数学20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 (4)
数学八年级下册第二十章20.1.1平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数教学课件 新人教版
第二十章数据的分析20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.2.会用计算器求一组数据的平均数.3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数.难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.复习引入1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.2. 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？探究：1、为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量(人)1≤X<2121≤X<41频数(班次)组中值ꢀ11ꢀ3ꢀ31ꢀ5（结果取整数）41≤X<6161≤X<81ꢀ51ꢀ71ꢀ20ꢀ22ꢀ18ꢀ1581≤X<111ꢀ91111≤X<121ꢀ1111.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．例如:2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后输入数据x，x，…，x，以及它们的权f，f，…，f；12n2n最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值.练习为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长如下图所示，计算（可以用计算器）这些法国梧桐树干的平均周长.频数14121086406070809050周长/cm1.列表：频数(株数)树干周长组中值40≤X<50ꢀ458 50≤X<60ꢀ551260≤X<70ꢀ651470≤X<80ꢀ7510ꢀ856 80≤X<902.列式解：答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.例：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？使用寿命x/h灯泡只数600≤x＜1 00051 000≤x＜1 400101 400≤x＜1 800121 800≤x＜2 200172 200≤x＜2 6006抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：据上表得各小组的组中值，于是ꢀ即样本平均数为1 672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.株数20 2015101815105010131415黄瓜根数2. 某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=ꢀꢀ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替，则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用样本平均数估计总体平均数用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数。
20.1.1用样本平均数估计总体平均数-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计(含详解)
20.1.1 用样本平均数估计总体平均数 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）一、教学目标1.理解样本平均数的概念和计算方法。
2.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
3.能够应用所学方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解样本平均数的意义和作用。
2.掌握样本平均数估计总体平均数的计算方法。
3.能够应用所学方法分析和解决实际问题。
三、教学内容1. 概念讲解在统计学中，样本是总体的一部分，样本平均数是样本中各数据值的平均数。
它能够代表样本的集中趋势，同时也可以用来估计总体的集中趋势。
用样本平均数估计总体平均数是一种常用且有效的统计方法。
2. 样本平均数的计算方法样本平均数的计算方法是将样本中所有数据值相加，然后除以样本的总个数。
用数学符号表示为：样本平均数公式其中，x1, x2, …, xn 表示样本中的各个数据值，n 表示样本的总个数。
样本平均数可以用来估计总体平均数，这是因为在一定条件下，样本平均数的分布会接近总体平均数。
当样本足够大时，样本平均数的分布会更加接近总体平均数的分布。
为了用样本平均数估计总体平均数，我们可以根据以下步骤进行：步骤一：确定总体和样本的范围。
步骤二：从总体中抽取样本。
步骤三：计算样本平均数。
步骤四：根据样本平均数来估计总体平均数。
4. 实际问题解析通过一些实际问题的解析，来让学生对样本平均数估计总体平均数的应用有更深入的理解。
例如：某班级共有 50 名学生，现在想要估计这个班级学生的身高平均数。
由于时间和资源的限制，我们无法对全部 50 名学生进行测量，因此只能从中抽取一部分作为样本。
假设我们从班级中随机抽取了 10 名学生，并测量得到他们的身高。
那么我们可以计算出这个样本的平均身高，然后用这个样本平均身高作为估计值来估计总体的平均身高。
四、教学过程1. 导入通过提问和让学生观察实际问题，引导学生了解用样本平均数估计总体平均数的必要性和作用。
八年级数学下册 20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数学案 (新版)新人教版课前预习要点感知1 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数、预习练习1－1 已知一组数据在5≤x<10的范围内出现了6次，则组中值是7、5，权是6、要点感知2 当考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本平均数来估计总体平均数、预习练习2－1 下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0、200、170、230、210、230、180、25根据上表，你估计利群超市今年5月份的总利润是(A)A、6、51万元B、6、4万元C、1、47万元D、5、88万元02当堂训练知识点1 组中值与平均数1、下列各组数据中，组中值不是10的是(D)A、0≤x＜20B、8≤x＜12C、7≤x＜13D、3≤x＜72、八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x 个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人、估计八年级学生平均睡眠时间为(C)A、6～7小时B、7～8小时C、8～9小时D、9～10小时3、对一组数据进行整理，结果如下表，这组数据的平均数是11、分组频数0≤x＜10810≤x＜ 4、一个班有50名学生，一次考试成绩的情况如下：成绩组中值频数(人数)49、5～59、554、5459、5～69、564、5869、5～79、574、51479、5～89、584、51889、5～99、594、56(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩、解：平均成绩为：＝77、3(分)、答：该班本次考试的平均成绩为77、3分、知识点2 用样本平均数估计总体平均数5、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况、见表：节水量(m3)0、20、250、30、40、5家庭数(个)24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(A)A、130 m3B、135 m3C、6、5 m3D、260 m36、某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9、根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B)A、2 000只B、14 000只C、21 000只D、98 000只7、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间(小时)6789学生人数(个)8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是7小时、8、某地区有一条长100千米、宽0、5千米的防护林、有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0、5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65100，63200，64600，64700，67400、那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有6_500_000棵树、03课后作业9、一次统计八(2)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示、由这个直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是(C)A、数据不全无法计算B、103C、104D、10510、某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10、则可估计这批食品罐头质量的平均数约为(C)A、453克B、454克C、455克D、456克11、某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(千米)如下表：杀伤半径20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量812255这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？解：由上表可得出各组数据的组中值分别是30、50、70、90，根据加权平均数公式得：x＝＝60、8(千米)、答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60、8千米、12、(聊城中考)为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动、小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查、她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示、(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比；(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量、解：(1)100%＝52%、(2)300＝3960(t)、答：该小区5月份的用水量约为3960 t、13、某专业养羊户要出售100只羊、现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量(单位：kg)分别为：26，31，32，36，37、(1)估计这100只羊每只羊的平均质量；(2)估计这100只羊一共能卖多少钱、解：(1)每只羊的平均质量为：x＝(26＋31＋32＋36＋37)＝32、4(kg)、答：可估计这100只羊每只羊的平均质量约为32、4 kg、(2)32、410011＝35640(元)、答：估计这100只羊一共能卖约35640元、挑战自我14、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数(册)01234人数(人)31316171(1)求这50个数据的平均数；(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数、解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数是x＝＝2(册)、(2)300＝108(名)、答：估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名、。
人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数(教案)
-学生可能会在选择样本时感到困惑，教师需要引导学生理解样本的代表性和广泛性，并学会从不同角度评估样本的合理性。
（3）掌握估计总体平均数的计算方法；
-计算过程中可能涉及复杂的数学公式，学生需要掌握如何将样本数据代入公式进行计算。教师应详细解释计算步骤，并给出具体的计算例子。
具体内容包括：
-总体平均数的定义及性质；
-样本平均数的定义及计算方法；
-样本平均数与总体平均数的关系；
-利用样本平均数估计总体平均数的步骤；
-通过实例分析，让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数据分析观念，使其能够从实际数据中提取有用信息，理解数据背后的意义，为解决问题提供支持。
-能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解总体平均数和样本平均数的概念及它们之间的关系；
-通过实例让学生明确总体平均数是描述一个总体特征的指标，而样本平均数是描述样本特征的指标，两者之间存在一定的联系。
（2）掌握用样本平均数估计总体平均数的方法；
-引导学生掌握如何从样本数据出发，运用数学方法对总体平均数进行估计，并强调估计的合理性和准确性。
（3）能够运用所学的估计方法解决实际问题；
-通过设置实际情境，让学生学会运用样本平均数估计总体平均数的方法解决问题，提高数学应用能力。
2.教学难点
（1）理解样本平均数与总体平均数之间的关系；
-对于八年级学生来说，理解样本平均数如何反映总体平均数可能存在困难。教师需通过具体实例和图形直观地展示这种关系，帮助学生理解。
新人教版新课标版八年级下20章20.1.1平均数(2)用样本的平均数平均数估计总体的平均数
20.45×184＝3762.8（万人） ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万 人
11 5+18 6+25 6+32 3 平均数估计184天中平均每 20.45(万人） 天参观人数，体现了统计 5+6+6+3
点拨：此题用前20天的
的用样本估计总体的思想。
小
结
本节课你有什么收获？
47 该校教师平均每人捐款约________ 元 （精确到1元）． 3.为了了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜 瓜的产量，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根 数，得到下面条形图，观察该图，可知共抽查 了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平 均每株结 13 根黄瓜．估计张大爷种植新 品种黄瓜结了3900 根黄瓜。
计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共 可收获西瓜约多少千克． 解：x=1/10(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1) =1/105=5(kg). 用样本的平均估计总体的平均数，由此可得每个西瓜的质量约为5千克，则 亩产量：5×600=3000（kg). 答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg.
【学习目标】
1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法.
【重点难点】
重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。 难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。
预习导学
一、自学指导
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在 西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
新人教部编版初中八年级数学20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
长冲中学“四学一测”活力课堂
目
录页
要点归纳 当堂检测
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
知识要点 用样本平均数估计总体平均数 当要考察的对象很多，或者所考察对象带有破
坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来 获得对总体的认识.在实际生活中，常用样本的平均 数估计总体的平均数.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
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3.在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了 解八年级 300 名学生一个月的读书情况，随机调查 了八年级 50 名学生读书的册数，统பைடு நூலகம்数据如表所 示：
册数 0 1 2 3 4 人数 1 13 16 17 3
估计这所中学八年级学生一个月共读书约 648 册.
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1.某水果店一次购进苹果 200 箱，已经卖出 6 箱， 质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15， 15.5，则估计该商店这次购进苹果约为 3000 kg.
长冲中学-“四学一测”活力课堂
长冲中学“四学一测”活力课堂
2.某居民小区为了了解本小区 100 户居民家庭每月 使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 户居民家庭 月使用塑料袋的数量（单位：只），结果如下：65， 70，85，74，86，78，74，92，82，94.根据此统计 情况，估计该小区这 100 户居民家庭每月使用塑料 袋的总量约为 8000 只.
人教版八年级数学20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
第二十章数据的分析平均数.平均数的平.w1，w2，…，w n，则.a n，它的加权平均数 .4.权反映的是 .二、新知预习1.(1)数据分组后，组中值为；(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理．．．．，这个估计．．．．的．估计值在一般情况下取比较好.2.自主归纳：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的的数的平均数．（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的代表各组的实际数据，把各组的看作相应组中值的权．（3）实际生活中经常用估计总体的平均数.三、自学自测1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：(1)(2)四、我的探究点1问题1天5请阅读以上材料，回答下列问题：(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(2)第二组数据的频数5指什么呢？(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.要点归纳：1.组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .2.每一组的频数看作每一组数据的 .探究点2：用样本平均数估计总体平均数问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-20）针对训练1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下，问班级平均分约是多少？2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 分数段组中值人数40≤x<60260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020二、课堂小结1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的 年龄，根据表格中的 信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的 平均年龄为 (保留一位小数). 年龄 28≤X＜30 30≤X ＜32 32≤X ＜34 34≤X ＜36 36≤X ＜3 38≤X ＜40 40≤X ＜42 频数4488121462.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.用样本平均数估计总体平均数 组中值数据分组后，一个小组的 组中值是指这个小组的两个端点的 数的 .平均数对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的 代表各组的 实际数据，把各组的 看作相应组中值的 权．总体平均数当要考察的 对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.当堂检测 教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片21-27）3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.拓展提升4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
人教版 数学八年级下册 教学案20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数【学习目标】1．能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。
2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。
3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】重点：能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？【课堂练习】1.教材相关练习题。
2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。
（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？（2）从这张图你能得到哪些信息？（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？/分【要点归纳】今天你有什么收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1) 该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（1） 这次考试的平均成绩是多少？分数人数15129634。
八年级数学下册课件20.1.1第2课时用样本平均数估计总体平均数-2020新人教部编
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高 约是多少？
身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
女生身高情况扇形统计图
x男
150
2
160 10 4 10
17010 10 6
则____w_1 __w_2 _._..__w_n _____叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看
作是这个数的___权___.
讲授新课
一 组中值与平均数 问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门 统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得 到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
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教 版
品
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新教材 部 编 初 中 数 学 优 质 原 创 课 件 （ 2 0 2 0 最 新 整 理 ）
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
导入新课
讲授新课
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所 示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 600≤x 1 000≤x 1 400≤x 1 800≤x 2 200≤x
人教版八年级下册20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案.doc
第2课时用样本平均数估计总体平均数1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)一、情境导入生活中的“小笑话”：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量(米3)1 1.5 2.5 3户数508010070(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋ 2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．【类型二】结合条形图来估计总体情况为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，答：小明一共调查了20户家庭；(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；(3)400×4.5＝1800(吨)，答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.2514.5～21.5 6 0.3 21.5～28.5 25 0.3 28.5～35.5323(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.3 21.5～28.5 25 6 0.3 28.5～35.53230.15(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．三、板书设计 估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．。
人教版数学八年级下册20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
第2课时用样本平均数估计总体平均数根底题知识点1组中值与平均数1．以下各组数据中，组中值不是10的是()A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜72．八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人；6≤x＜7有3人；7≤x＜8有4人；8≤x＜9有40人；9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为()A．6～7小时B．7～8小时C．8～9小时D．9～10小时3．小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交4.一个班有(1)填写表中“组中值〞一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩．知识点2用样本平均数估计总体平均数5．某“中学生暑期环保小组〞的同学，随机调查了“幸福小区〞10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约() A．2 000只B．14 000只C．21 000只D．98 000只6．某校开展“节约每一滴水〞活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()A．130 m3B．135 m3 C．6.5 m3D．260 m37．下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)根据上表，你估计利群超市今年5月份的总利润是()A．万元C．万元8．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间(小时) 6 7 8 9学生人数(个) 8 6 4 2据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是____________小时．9．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0.5千米)进展统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有____________棵树．中档题10．一次统计八(2)班假设干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如下图．由这个直方图可知，这假设干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果准确到个位)是()A．数据不全无法计算B．103 C．104 D．10511．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进展检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.那么可估计这批食品罐头质量的平均数约为()A．453 B．454 C．455 D．45612．为了了解某校学生平安知识的掌握情况，随机抽查了局部学生进展10道题平安知识的问答测试，得到如图的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？(结果准确到0.1)13．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费〞主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了假设干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进展了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如下图两幅尚不完整的统计图．答复以下问题：(1)这次被抽查的学生共有____________人，扇形统计图中，“B组〞所对应的圆心角的度数为____________；(2)补全条形统计图；(3)该中学共有学生2 500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；假设按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？综合题14．某地区在一次九年级数学检测中，有一道总分值8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．教师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一局部，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答以下问题：(1)填空：a＝____________，b＝____________，并把条形统计图补全；(2)请估计该地区此题得总分值(即8分)的学生人数；(3)难度系数的计算公式为L＝XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题总分值值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤，此题为难题；当0.4＜L≤，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？参考答案1．D 2.C 3.4．(2)平均成绩为＝77.3(分)．答：该班本次考试的平均成绩为77.3分．5．B 6.A7.A8.79.6 500 00010.C11.C12．观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有20人．该校每位学生平均答对的题数是7×15＋8×10＋9×15＋10×2015＋10＋15＋20≈8.7(道)．答：该校每位学生平均答对8.7道题．13．(1)12072°(2)补全条形统计图如图．(3)这日午饭有剩饭的学生人数为2 500×(1－60%－10%)＝750(人)，750×10＝7 500(克)＝7.5(千克)．答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．14．(1)2520(2)由(1)可知，得总分值的占20%，∴该地区此题得总分值(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．(3)由题意可得L＝0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%10%＋25%＋45%＋20%8＝4.68＝0.575.∵，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．。
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第二十章数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第2课时用样本平均数估计总体平均数
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( )
A．130 m3B．135 m3
C．6.5 m3D．260 m3
2．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是
( )
A．20元B．15元
C．12元D．10元
3．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：
则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字)
( )
A ．83.1
B ．83.2
C ．83.4
D ．82.5
4．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图20－1－8进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：
则胡军这个学期数学总平均分为 ( )
图20－1－8
A．87.4 B．87.5
C．87.6 D．87.7
5．下表中，若平均数为2，则x等于
( )
分数0 1 2 3 4
学生人
x 5 6 3 2
数
A.0 B．1
C．2 D．3
6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为
( )
A．35 B．3
C．0.5 D．－3
7．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机
抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．
8.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下
(分数为整数，满分为100分)：
表
9．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20－1－9所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据x满足：145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为x－，则x－的取值范围是______________．
图20－1－9
10．为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图20－1－10所示的统计图．
图20－1－10
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
11．为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生中随机抽取各年级60名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)：
(身高为整数)
(1)根据表中数据填写表中的空格；
(2)计算这些学生的平均身高．
12．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区300户
居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：
图20－1－11
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
13．统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布
表和频数分布直方图(部分未完成)：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
图20－1－12
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．
答案解析 1．A
2．D 【解析】 第一组捐款金额的平均数是1
12×(6×5＋4×10＋2×25)
＝10.
3．B 【解析】 根据平均数的意义进行计算．
4．B 【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.x －
＝90×20%＋85×30%＋88×50%＝87.5.
5．B 【解析】 根据加权平均数列方程得： 0×x ＋1×5＋2×6＋3×3＋4×2
x ＋5＋6＋3＋2
＝2，解得x ＝1.
6．D 【解析】 设实际平均数为x －
，则求出的平均数为
30x －
－105＋15
30
＝x －
－3，所以求出的平均数与实际平均数的差为－3. 7．7 600
8．81.5分 【解析】 先计算组中值平均数，各组的组中值为65.5，75.5，85.5，95.5，平均分数为(65.5×2＋75.5×8＋85.5×6＋95.5×4)÷(2＋8＋6＋4)＝1 630÷20＝81.5(分)． 9．154.5≤x －
<159.5
【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即1
50×
(3×140＋6×145＋9×150＋16×155＋9×160＋5×165＋
2×170)≤x－＜1
50
×(3×145＋6×150＋9×155＋16×160＋9×165＋5×170＋2×175)，即154.5≤x－＜159.5.
10．解： (1)由统计图可得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，即小明一共调查了20户家庭．
(2)x－＝1＋2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8
20
＝4.5(吨)，即所
调查家庭5月份用水量的平均数是4.5吨．
(3)估计这个小区5月份的用水量是4.5×400＝1 800(吨)．11.
解：(2)各组的组中值分别为148.5，158.5，168.5，178.5，188.5，
148.5×15＋158.5×33＋168.5×96＋178.5×33＋188.5×3
15＋33＋96＋33＋3
＝
30 090
180
≈167(cm)，即这些学生的平均身高约为167cm.
12．解： (1)360°×100
300
＝120°；
(2)x－＝1×50＋1.5×80＋2.5×100＋3×70
300
＝2.1(米3)，故该小区
居民5月份平均每户节约用水2.1米3. 13．解： (1)如下表及下图所示：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
第13题答图
(2)日参观人数不低于22万的有9天，所占百分比为9÷20＝45%.
(3)世博会前20天平均每天参观人数约为
11×5＋18×6＋25×6＋32×3
20＝
409
20
＝20.45(万人)，
20．45×184＝3 762.8(万人)，
∴估计上海世博会的参观总人数约为3 762.8万人．。