第九章统计热力学思考题
第九章工程热力学思考题答案
第九章气体动力循环1、从热力学理论瞧为什么混合加热理想循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高,随定压预胀比ρ的增大而降低？答:因为随着压缩比ε与定容增压比λ的增大循环平均吸热温度提高,而循环平均放热温度不变,故混合加热循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高。
混合加热循环的热效率随定压预胀比ρ的增大而减低,这时因为定容线比定压线陡,故加大定压加热份额造成循环平均吸热温度增大不如循环平均放热温度增大快,故热效率反而降低。
2、从内燃机循环的分析、比较发现各种理想循环在加热前都有绝热压缩过程,这就是否就是必然的？答:不就是必然的,例如斯特林循环就没有绝热压缩过程。
对于一般的内燃机来说,工质在气缸内压缩,由于内燃机的转速非常高,压缩过程在极短时间内完成,缸内又没有很好的冷却设备,所以一般都认为缸内进行的就是绝热压缩。
3、卡诺定理指出两个热源之间工作的热机以卡诺机的热效率最高,为什么斯特林循环的热效率可以与卡诺循环的热效率一样？答:卡诺定理的内容就是:在相同温度的高温热源与相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环,其热效率都相同,与可逆循环的种类无关,与采用哪一种工质无关。
定理二:在温度同为T1的热源与同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环,其热效率必小于可逆循环。
由这两条定理知,在两个恒温热源间,卡诺循环比一切不可逆循环的效率都高,但就是斯特林循环也可以做到可逆循环,因此斯特林循环的热效率可以与卡诺循环一样高。
4、根据卡诺定理与卡诺循环,热源温度越高,循环热效率越大,燃气轮机装置工作为什么要用二次冷却空气与高温燃气混合,使混合气体降低温度,再进入燃气轮机？答:这就是因为高温燃气的温度过高,燃气轮机的叶片无法承受这么高的温度,所以为了保护燃气轮机要将燃气降低温度后再引入装置工作。
同时加入大量二次空气,大大增加了燃气的流量,这可以增加燃气轮机的做功量。
5、卡诺定理指出热源温度越高循环热效率越高。
第九章统计热力学初步学习指导
第九章统计热力学初步8+2学时本章从最可几分布引出配分函数的概念，得出配分函数与热力学函数的关系。
由配分函数的分离与计算可求得简单分子的热力学函数与理想气体简单反应的平衡常数。
使学生了解系统的热力学宏观性质可以通过微观性质计算出来。
基本要求：1、理解统计热力学中涉及的一些基本概念如（定域子系统与非定位系统、独立粒子系统与相依粒子系统、微观状态、分布、最可几分布与平衡分布、配分函数）2、理解统计力学的三个基本假定。
理解麦克斯韦–玻尔兹曼分布公式的不同表示形式及其适用条件。
3、理解粒子配分函数的物理意义和析因子性质。
4、明确配分函数与热力学函数间的关系5、了解平动、转动、振动对热力学函数的贡献，了解公式的推导过程。
6、学会利用物质的吉布斯自由能函数、焓函数计算化学反应的平衡常数与热效应。
7、学会由配分函数直接求平衡常数的方法重点：1．平衡分布和玻耳兹曼分布公式；2．粒子配分函数的定义、物理意义及析因子性质；3．双原子分子的平动、转动和振动配分函数的计算；4．热力学能与配分函数的关系式；5．熵与配分函数的关系式；玻耳兹曼熵定理。
难点：1. 粒子配分函数的定义、物理意义及析因子性质；2. 双原子分子的平动、转动和振动配分函数的计算。
第九章统计热力学初步主要公式及其适用条件1. 分子能级为各种独立运动能级之和2. 粒子各运动形式的能级及能级的简并度（1）三维平动子简并度：当a = b = c时有简并,()相等的能级为简并的。
（2）刚性转子（双原子分子）：其中。
简并度为：g r,J = 2J +1。
（3）一维谐振子其中分子振动基频为，k为力常数，μ为分子折合质量。
简并度为1，即g v,ν = 1。
（4）电子及原子核全部粒子的电子运动及核运动均处于基态。
电子运动及核运动基态的简并度为常数。
3.能级分布微态数定域子系统：离域子系统：温度不太低时（即时）：一般情况下：系统总微态数：4. 等概率定理在N，V，U确定的情况下，系统各微态出现的概率相等。
9第九章思考题
1、如图9-6所示，一块无限长直导体薄板宽为d ，板面与y 轴垂直，板的长度方向沿x轴，板的两侧与一个伏特计相接。
整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿y 轴正方向。
如果伏特计与导体平板均以速度υ向x 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为多少？ 【答案：υBd 】详解：导体平板以速度υ向x 轴正方向移动时，其中的电子所受的洛伦兹力为B e F L υ=电子向导体薄板一侧积累形成电场，设稳定电场强度的大小为E ，这时电子所受的电场力为eE F e =由于洛伦兹力与电场力平衡，因此eE B e =υ电场强度的大小E 与导体薄板两侧电势差的关系为d U E =因此dU B =υ 由此解得导体薄板两侧电势差，即伏特计指示的电压值为Bd U υ=2、如图9-7所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 以角速度ω作顺时针方向匀速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。
试画出感应电动势随时间变化的函数关系图象。
【答案：函数关系图象见下图】详解：长度为L 的导体棒在磁感应强度为B的均匀磁场中以角速度ω绕棒的一端做匀速转动时，如果转动平面垂直磁场方向，金属棒中产生的电动势为图9-6图9-72i 21BL ωε=该电动势与时间无关。
半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，则半圆形闭合导线在转动的前半周时间内，电动势的方向为逆时针，在后半周时间内电动势的方向为顺时针。
如果电动势以顺时针方向为正方向，则可以画出感应电动势随时间变化的关系曲线如图所示。
3、如图9-8所示，两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一个矩形线圈位于导线平面内。
线圈中有没有感应电流？如果有感应电流存在，感应电流的方向如何？【答案：线圈中有感应电流；顺时针方向】详解：由7.1思考与讨论第3题的计算结果可知，通过如图所示矩形线圈的磁通量为)1ln(2π0m cbIaΦ+=μ 在该线圈中产生的感应电动势为tI c b a t Φd d )1ln(2πd d 0m i +-=-=με 由于两根无限长平行直载流导线对应同一个线圈，它们中的电流随时间的变化率相等，且d I /d t >0，因此距线圈近的无限长载流导线比远的导线在线圈中产生的感应电动势大，前者产生的感应电动势方向为顺时针，后者产生的感应电动势方向为逆时针，总感应电动势方向为顺时针。
清华大学工程热力学思考题答案
一个常数？ 答： 根据定压比热容和定容比热容的定义，以及理想气体状态方程可 以推导出，（见课本79页）。可见，两者之差为常数。
第二章 思考题参考答案
1． 工质膨胀时是否必须对工质加热？工质边膨胀边放热可能否？ 工质边被压缩边入热量可以否？工质吸热后内能一定增加？ 对工质加热，其温度反而降低，有否可能？
答：由闭口系统热力学第一定律关系式： 规定吸热，对外做功。
(1) 不一定；工质膨胀对外做功，，由于可以使，因此可能出现，即 对外放热；
态量。而这里所指的比热容并不是在以上特定过程下的比热容，因此仅
可以表示成为：。可见，这里所指的比热容是由两个参数决定的，且是
与过程有关的量。
7． 理想气体的内能和焓为零的起点是以它的压力值、还是以它的
温度值、还是压力和温度一起来规定的？
答：由于理想气体的内能和焓仅为温度的单值函数，与压力无关，因此
理想气体的内能和焓为零的起点是以它的温度值（热力学温度值）来规
1．进行任何热力分析是否都要选取热力系统？ 答：是。热力分析首先应明确研究对象，根据所研究的问题人为地划定 一个或多个任意几何面所围成的空间，目的是确定空间内物质的总和。 2．引入热力平衡态解决了热力分析中的什么问题？ 答：若系统处于热力平衡状态，对于整个系统就可以用一组统一的并具 有确定数值的状态参数来描述其状态，使得热力分析大为简化。 3．平衡态与稳定态的联系与差别。不受外界影响的系统稳定态是否是 平衡态？ 答：平衡态和稳定态具有相同的外在表现，即系统状态参数不随时间变 化；两者的差别在于平衡态的本质是不平衡势差为零，而稳定态允许不 平衡势差的存在，如稳定导热。可见，平衡必稳定；反之，稳定未必平 衡。 根据平衡态的定义，不受外界影响的系统，其稳定态就是平衡态。 在不受外界影响（重力场除外）的条件下，如果系统的状态参数不随时 间变化，则该系统所处的状态称为平衡状态。 4．表压力或真空度为什么不能当作工质的压力？工质的压力不变化， 测量它的压力表或真空表的读数是否会变化？ 答：由于表压力和真空度都是相对压力，而只有绝对压力才是工质的压 力。表压力与真空度与绝对压力的关系为： 其中为测量当地的大气压力。
物理化学各章总结及习题解答(天津大学) 第九章_统计热力学基础
第九章统计热力学基础一、基本公式玻尔兹曼公式：Ωk S ln =玻尔兹曼分布：∑--=ikTi kTi i e g e g N n //εε两个能级上的粒子数之比kT j kTi j i ji e g e g n n //εε--=分子的配分函数：kT ii ie g q /ε-∑=（能级求和）kTjj eq /ε-∑=（量子态求和）能级能量公式：平动⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22222228c n b n a n m h z y x i ε转动Ih J J r 228)1(πε+=振动νεh v v⎪⎭⎫⎝⎛+=21平动配分函数：一维L h mkT q t 2122⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；二维A h mkT q t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=22π；三维Vh mkT q t 2322⎪⎭⎫ ⎝⎛=π转动配分函数：线型分子rr ΘTh IkT q σσπ==228，转动特征温度Ik h Θr 228π=非线型分子zy x r I I I hkT q 3232)2(8σππ=振动配分函数：双原子分子T ΘTΘkT h kT h v v v e e e e q /2//2/11-----=-=νν，振动特征温度v Θh h ν多原子线型∏-=---=531/2/1n i kTh kT h v i ie e q νν多原子非线型∏-=---=631/2/1n i kT h kTh v iie e q νν电子运动配分函数kTe e j q /0)12(ε-+=原子核运动配分函数kT n e e S q /0)12(ε-+=热力学函数与配分函数的关系N q kT A ln -=（定位）!ln N q kT A N -=（非定位）N V N T q NkT q k S ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（定位）N V N T q NkT N q k S ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=（非定位）N T N V q NkTV q kT G ,ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（定位）N T N V q NkTV N q kT G ,ln !ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=（非定位）NV T q NkT U ,2ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=N T N V V q NkTV T q NkT H ,,2ln ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=NT T q NkT p ,ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=VN V V T q NkT T c ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=,2ln 4.设有一个极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为a 的立方容器中体系的体积、粒子质量和温度有如下关系：kT ma h 10.0822=，求处于能级22149ma h =ε和222427mah =ε上粒子数目的比值是多少？解：kTkTe g e g n n 212121εε--=kT ma h ma h 8.18184922221===ε18222=++z y x n n n 31=g kT ma h 7.2827221==ε42=g 84.1437.28.121==--e e n n 5.将N 2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发振动态的相对分子数26.001===ννN N ，式中ν为振动量子数N ν=0为基态占有的分子数，N ν=1为第一激发振动态占有的分子数，已知N 2的振动频率ν=6.99×1013s -1。
热力学与统计物理学思考题及习题
《热力学与统计物理学》思考题及习题第一章 热力学的基本定律§1.1 基本概念1． 试求理想气体的定压膨胀系数α、定容压强系数β和等温压缩系数κ。
2． 假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为)1(Bp RT pv += , 式中B 只是 温度的函数。
求βα、和κ，并给出在0→p 时的极限值。
3． 设一理想弹性棒，其状态方程是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2200L L LL kT F 式中k 是常数，0L 是张力F 为零时棒的长度，它只是温度T 的函数。
试证明：(1) 杨氏弹性模量223AL kTL A F L F A L Y T +=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；(2) 线膨胀系数AYT F T L L F -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=01αα，其中F T L L ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=0001α，A 为弹性棒的横截面积。
4． 某固体的V Bp CT -=2α，V BT=κ，其中B 、C 为常数，试用三种方法求其状态方程。
5． 某种气体的α及κ分别为：pV Rνα=,V ap +=1κ,其中ν、R 、a 都是常数。
求此气体的状态方程。
6． 某种气体的α及k 分别为：()p f V aVT 134+=α，2Vp RT =κ。
其中a 是常数。
试证明：(1) ()2/p R p f =；(2) 该气体的状态方程为：T ap RT pV /-=。
7． 简单固体和液体的体胀系数α和压缩系数κ的值都很小，在一定的温度范围内可以近似视为常数。
试证明其状态方程可表为：)0,(),(00T V p T V =[p T T κα--+)(10]。
8． 磁体的磁化强度m 是外磁场强度H 和温度T 的函数。
对于理想磁体，从实验上测得： T C H m T =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ，2T CH T m H-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ， T CH m =。
其中C 是居里常数。
试证明其状态方程为：m =。
9． 求下列气态方程的第二、第三维里系数：(1) 范德瓦耳斯方程RT b v v ap =-+))((2；(2) 克劳修斯方程b v RT p -=2)(c v T a +-。
热力学与统计物理第九章答案
热力学与统计物理第九章答案【篇一：热力学统计物理课后答案12】=txt>2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：p?f(v)t,试证明其内能与体积无关.解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：故有??p????f(v). （2） ??t?v??u???p??t?????p, （3） ??v?t??t?vp?f(v)t,（1）但根据式（2.2.7），有所以??u????tf(v)?p?0. （4） ?v??t这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度t的函数.2.3 求证： (a)???0; (b??p?h解：焓的全微分为令dh?0，得内能的全微分为令du?0，得p??s???0. （4） ????v?utdu?tds?pdv. （3） ??s?v???0. （2） ???pt??h??s???s?)?????v?u0.dh?tds?vdp. （1）2.6 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.解：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数???t???t?和???描述. 熵函数s(t,p)的全微分为 ?p?p??s??h??s???s?ds??dt???dp. ???t?p??p?t在可逆绝热过程中ds?0，故有??s???v?t???p????t??t?p???t?. （1） ?????s?pc????sp????t?p最后一步用了麦氏关系式（2.2.4）和式（2.2.8）.焓h(t,p)的全微分为??h???h?dh??dt???dp. ???t?p??p?t在节流过程中dh?0，故有??h???v?t???p???v??t??t??t???p. （2） ?????h?pc????hp????t?p最后一步用了式（2.2.10）和式（1.6.6）. 将式（1）和式（2）相减，得??t???t?v???0.（3） ??????p?s??p?hcp所以在相同的压强降落下，气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落. 这两个过程都被用来冷却和液化气体.由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分，低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题，实际上节流过程更为常用. 但是用节流过程降温，气体的初温必须低于反转温度. 卡皮查（1934年）将绝热膨胀和节流过程结合起来，先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下，再用节流过程将氦液化.2.9 证明范氏气体的定容热容量只是温度t的函数，与比体积无关.解：根据习题2.8式（2）??2p???cv????t?2?, （1） ?v??t??t?v范氏方程（式（1.3.12））可以表为nrtn2ap??. （2） v?nbv2由于在v不变时范氏方程的p是t的线性函数，所以范氏气体的定容热容量只是t的函数，与比体积无关.不仅如此，根据2.8题式（3）??2p?cv(t,v)?cv(t,v0)?t??2?dv, （3） v0?t??vv我们知道，v??时范氏气体趋于理想气体. 令上式的v0??，式中的cv(t,v0)就是理想气体的热容量. 由此可知，范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.顺便提及，在压强不变时范氏方程的体积v与温度t不呈线性关系. 根据2.8题式（5）2??cv???p?????2?, （2） ??v?t??t?v这意味着范氏气体的定压热容量是t,p的函数.2.16 试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率. 解：根据式（2.6.1）和（2.6.3），平衡辐射的压强可表为1p?at4, （1） 3因此对于平衡辐射等温过程也是等压过程. 式（2.6.5）给出了平衡辐射在可逆绝热过程（等熵过程）中温度t与体积v的关系t3v?c(常量).（2）将式（1）与式（2）联立，消去温度t，可得平衡辐射在可逆绝热过程中压强p与体积v的关系pv?c?（常量）.（3）43下图是平衡辐射可逆卡诺循环的p?v图，其中等温线和绝热线的方程分别为式（1）和式（3）.下图是相应的t?s图. 计算效率时应用t?s图更为方便.在由状态a等温（温度为t1）膨胀至状态b的过程中，平衡辐射吸收的热量为出的热量为循环过程的效率为q2?t2?s2?s1?.（5） q1?t1?s2?s1?. （4）在由状态c等温（温度为t2）压缩为状态d的过程中，平衡辐射放t2?s2?s1?q2t??1??1??1?2. （6）q1t1s2?s1t12.19 已知顺磁物质遵从居里定律：m?ch(居里定律). t若维物质的温度不变，使磁场由0增至h，求磁化热.解：式（1.14.3）给出，系统在可逆等温过程中吸收的热量q与其在过程中的熵增加值?s满足q?t?s. （1）在可逆等温过程中磁介质的熵随磁场的变化率为（式（2.7.7）） ??s???m???0????.（2） ?h?t??t??hcvh?c是常量?, （3） t如果磁介质遵从居里定律易知所以cv?0h??s???.（5） ??2?ht??thm?cv??m???h, （4） ??2t??t?h在可逆等温过程中磁场由0增至h时，磁介质的熵变为吸收的热量为补充题1 温度维持为25?c，压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下：??v??3?63?1?1????4.5?10?1.4?10p?cm?mol?k. ??t?p?s??cv?0h2??s?（6） ??dh??2?h2t??tcv?0h2q?t?s??. （7）2t【篇二：热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式．解：理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下：2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与（8.2.4）式比较，可知ln??再由（8.2.8）式，得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。
热力学课后思考题word版..
热⼒学课后思考题word版..注：⼀些图和公式复制不过来，图留了很⼤的位置，公式留了⼀⾏！⼤家就打印出来再⾃⼰补充吧！第九章湿空⽓性质和湿空⽓过程思考题1. 湿空⽓和湿蒸汽、饱和空⽓和饱和蒸汽，它们有什么区别？[答]：湿空⽓与湿蒸汽的区别：湿空⽓指的是含有⽔蒸汽的空⽓，它是⼲空⽓（完全不含⽔蒸汽）与⽔蒸汽的混合物，湿空⽓中的⽔蒸汽通常处于过热状态。
湿蒸汽是潮湿蒸汽的简称，它是饱和液体和饱和蒸汽的混合物，两相处于平衡状态，湿蒸汽处于饱和状态。
饱和空⽓和饱和⽔蒸汽的区别：饱和空⽓是指湿空⽓中所含⽔蒸汽的分压⼒达到了当时温度所对应的饱和压⼒，不再具有吸湿能⼒，如果再加⼊⽔蒸汽，就会凝结出⽔珠来。
饱和蒸汽则是指可以与同温同压的(饱和)液体平衡共存的蒸汽。
2. 当湿空⽓的温度低于和超过其压⼒所对应的饱和温度时，相对湿度的定义式有何相同和不同之处？[答]：不适⽤，这时应改为3. 为什么浴室在夏天不像冬天那样雾⽓腾腾？[答] ：所谓雾⽓就是漂浮在空⽓中的⼩⽔珠。
由于温度较⾼和通风情况较好，夏天浴室⾥的相对湿度⽐冬天的低，因⽽吸湿能⼒⽐冬天的强，不易形成雾状⼩⽔珠，所以不像冬天那样雾⽓腾腾。
4. 使湿空⽓冷却到露点温度以下可以达到去湿⽬的（见例9-4）。
将湿空⽓压缩（温度不变）能否达到去湿⽬的？[答]：从焓湿图可见，湿空⽓定温压缩过程指向图的左下⽅，此时湿空⽓的含湿量、相对湿度和⽔蒸⽓的分压⼒都降低，故⽽可以达到去湿⽬的第⼋章制冷循环思考题1. 利⽤制冷机产⽣低温，再利⽤低温物体做冷源以提⾼热机循环的热效率。
这样做是否有利？[答]：这样做必定不利，因为虽然低温物体作冷源可以提⾼热及循环的热效率，多获得功，但是要造成这样的低温冷源，需要制冷机，需要耗功，由于不可逆性的存在，制冷机消耗的功必然⼤于热机多获得的功，因此，这样做是得不偿失的。
2. 如何理解空⽓压缩制冷循环采取回热措施后，不能提⾼理论制冷系数，却能提⾼实际制冷系数？[答]：参见图a，没有回热的循环为12341,有回热的循环为1r2r53r41r。
热工基础 张学学 第九章 思考题答案
热工基础第九章思考题答案1 写出导热傅里叶定律表达式的一般形式，说明其适用条件及式中各符号的物理意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：，其中：为空间某点的温度梯度；是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密度矢量。
公式中λ 是热导率，是物性参数，反映物体导热能力的大小。
公式中∂t ∂n 是温度梯度的大小。
表示等温面法线方向的温度变化。
适用条件：适用于各向同性物体。
2 写出直角坐标系三个坐标方向上的傅里叶定律表达式。
答：q x =−λ∂t ∂xq y =−λ∂t ∂yq z =−λ∂t ∂z ，其中分别为三个方向的单位矢量量。
3 为什么导电性能好的金属导热性能也好？答：因为金属的导电和导热都是依靠自由电子的运动。
自由电子运动的快，导电性能好，导热性能也好。
4 一个具体导热问题的完整数学描述应包括哪些方面？答：导热问题的完整数学描述应包括导热微分方程和单值性条件。
5 何谓导热问题的单值性条件，它包括哪些内容。
答：导热问题的单值性条件是说明导热过程的具体特点，使导热微分方程具有唯一解。
包括内容：几何条件，物理条件，时间条件，边界条件。
6 试说明在什么条件下平板和圆筒壁的导热可以按一维导热处理。
答：平板：当平板两表面分别维持均匀恒定的温度时，可以近似地认为平壁内的温度只沿着垂直于壁面的方向发生变化，并且不随时间而变，热量也只沿着垂直于壁面的方向传递，可以按一维稳态导热处理。
圆筒壁：壁内的温度只沿径向变化，采用圆柱坐标系，圆筒壁的导热可以按一维稳态导热处理。
7 试用传热学观点说明冰箱为什么要定期除霜。
答：冷冻室内结霜后，使蒸发管和冷冻室间增加一层热阻，而霜有颗粒状的水组成，中间夹杂着不流动的空气，使其当量热导率比密实的冰小得多，热阻较大，要使冷冻室达到指定温度必须增加压缩机工作时间，耗电量增加。
因此冰箱要定期除霜，以减小接触热阻。
8 为什么有些物体要加装肋片？加肋一定会使传热量增加吗？答：有些物体加装肋片是为了增加换热面积，增加换热量。
热力学统计物理课后习题答案.doc
第七章 玻耳兹曼统计7． 1 试根据公式 Pa lL证明，对于非相对论粒子lVP21 2 22 U 222n x , n y , n z2m 2mL n x n yn z ，（ 0, 1, 2, ）有P3 V上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明： 处在边长为 L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为P21 222 22n x , n y , n z 0, 1, 2, ） ------- （1）n x , n y ,n z2m 2mLn x n yn z（为书写简便，我们将上式简记为aV 23----------------------- （ 2）其中 V=L 3 是系统的体积，常量a(2 ) 2222l 代表 n x ,n y ,n z 三2m n xn y n z ，并以单一指标个量子数。
由（ 2）式可得L2aVV35 32l--------------------- （ 3）3 V代入压强公式，有 PL2 2 Ua lal l---------------------- （ 4）lV3V l3 V式中 Ual l是系统的内能。
l上述证明未涉及分布的具体表达式， 因此上述结论对于玻尔兹曼分布， 玻色分布和费米分布都成立。
注：（ 4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。
如果粒子还有其他的自由度，式（ 4）中的U 仅指平动内能。
7． 2 根据公式 Pa lL证明，对于极端相对论粒子lVcp c2n x 2 n y 2 n z 2 11 U2 ， n x , n y , n z 0, 1, 2, 有PL3 V 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为2 n x 2 n y 2 n z 2 1c 2 ， n x , n y , n z 0, 1, 2,-------（ 1）n x ,n y ,n zL1为书写简便，我们将上式简记为aV 3 ----------------------- （ 2）其中 V=L 3 是系统的体积， 常量 a 2 c n x 2 n y 2n z 212，并以单一指标 l 代表 n x ,n y ,n z 三个量子数。
第9章统计热力学练习题练习题及答案
第9章统计热力学练习题练习题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（第9章统计热力学练习题练习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为第9章统计热力学练习题练习题及答案的全部内容。
(完整word版）第9章统计热力学练习题练习题及答案亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方,如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正,如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。
下面是本文详细内容。
最后最您生活愉快 ~O（∩_∩)O ～第九章统计热力学练习题一、是非题1、由理想气体组成的系统是独立子系统。
（ ）2、由非理想气体组成的系统是非独立子系统。
（ ）3、由气体组成的统计系统是离域子系统。
（ )4、由晶体组成的统计系统是定域子系统.( )5、假设晶体上被吸附的气体分子间无相互作用，则可把该气体系统视为定域的独立子系统。
（ ）6、独立子系统必须遵守∑∑==iiiii N N N εε的关系，式中ε为系统的总能量,εi 为粒子在i 能级上的能量，N 系统总粒子数，Ni 为分布在能级i 上的粒子数。
（ )7、平动配分函数与体积无关。
（ ） 8、振动配分函数与体积无关.( ）9、设分子的平动、振动、转动、电子等配分函数分别以等表示,则分子配分函数q 的因子分解性质可表示为:e r v t q q q q q ln ln ln ln ln +++=。
（ ）10、对离域子系统，热力学函数熵S 与分子配分函数q 的关系为ln N U q S Nk Nk T N=++.( ）二、选择题1、按照统计热力学系统分类原则，下述系统中属于非定域独立子系统的是：( ）(1）由压力趋于零的氧气组成的系统。
中山大学热力学统计思考题答案汇总
中⼭⼤学热⼒学统计思考题答案汇总热⼒学思考题答案汇总第⼀章热⼒学的基本规律什么是热⼒学平衡态(弛豫时间、热动平衡)热⼒学平衡态：孤⽴系经过⾜够长的时间后，各种宏观性质在长时间内不发⽣变化弛豫时间：系统由初始状态达到热⼒学平衡态的时间，决定于趋向平衡的过程的性质。
热动平衡：虽然平衡态下的宏观性质不随时间变化，但系统的微观粒⼦仍在不断运动涨落：平衡态下的宏观物理量在平均值附近的变化⾮孤⽴系的平衡态：将系统与外界看作复合的孤⽴系什么是热⼒学第零、⼀、⼆定律(及其表达式)热⼒学第零定律：如果两个系统A和B各⾃与第三个系统达到热平衡，那么A和B之间也处于热平衡热⼒学第⼀定律：系统在终态B 和初态 A 的内能之差U B- U A等于过程中外界对系统所作的功与系统从外界吸收的热量之和热⼒学第⼀定律就是能量守恒定律：⾃然界的⼀切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从⼀种形式转化为另⼀种形式，从⼀个物体传递到另⼀个物体，在传递与转化的过程中能量的数量不变热⼒学第⼀定律的另外⼀种表述：第⼀类永动机是不可能造成的Q +W S= U B- U A热⼒学第⼀定律的数学表达式热⼒学第⼆定律的两种表述克⽒表述：不可能把热量从低温物体传到⾼温物体⽽不引起其它变化开⽒表述：不可能从单⼀热源吸热使之完全变成有⽤的功⽽不引起其它变化热⼒学第⼆定律开⽒表述的另外⼀种说法：第⼆类永动机是不可能造成的什么是物质的物态⽅程(理想⽓体、范⽒⽅程)物态⽅程的⼀般形式和相关物理量物态⽅程的⼀般形式由热平衡定律，平衡态下的热⼒学系统存在状态函数(温度)，物态⽅程就是温度与状态参量之间的函数关系f(p,V,T )=0相关物理量体胀系数α：压强不变，温度升⾼1K的体积相对变化压强系数β：体积不变，温度升⾼1K的压强相对变化等温压缩系数k T：温度不变,增加压强的体积相对变化体胀系数α、压强系数β和等温压缩系数的关系加热固体或液体时很难实现体积不变，即压强系数β很难直接测量，通常是通过α和间接测量β物态⽅程和三个系数的关系由物态⽅程，可以求得α、β和由α和，可以得到物态⽅程的信息理想⽓体(⽓体的压强趋于零)玻意⽿定律：对于固定质量的⽓体，当温度不变时，压强p 和体积V 的乘积是⼀个常数pV=C阿⽒定律：相同的温度和压强下，相等体积的各种⽓体的质量与各⾃的分⼦量成正⽐，即物质的量相等物态⽅程：PV=nRT R=8.3145J.MOL-1.K-1焦⽿定律→上式中的T是理想⽓体温标=热⼒学温标理想⽓体：严格遵从玻意⽿定律、阿⽒定律和焦⽿定律的⽓体微观⾓度的理想⽓体：⽓体分⼦之间的相互作⽤可忽略不计(范式⽅程) 范⽒⽅程：基于理想⽓体物态⽅程，考虑分⼦间的相互作⽤(nb是斥⼒项，an 2/V 2是引⼒项)什么是功的⼀般表⽰式什么是摩尔热容量、等容/等压热容量、内能什么是理想⽓体的卡诺循环(及其效率)热⼒学把严格遵守玻意尔定律，焦⽿定律，阿⽒定律规律的⽓体称为理想⽓体组成的循环。
北大热力学教材部分思考题解答
北⼤热⼒学教材部分思考题解答部分思考题解答1、⽓体的平衡状态有何特征？当⽓体处于平衡状态时还有分⼦热运动吗？与⼒学中所指的平衡有何不同？实际上能不能达到平衡态？答；①系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统的宏观性质不随时间变化。
对⽓体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、电离或化学反应等宏观物理过程发⽣。
②⽓体处于平衡态时，组成系统的分⼦仍在不停地运动着，只不过分⼦运动的平均效果不随时间变化，表现为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。
③与⼒学中的平衡相⽐较，这是两个不同的理想概念。
⼒学中的平衡是指系统所受合外⼒为零的单纯静⽌或匀速运动问题。
⽽热⼒学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。
但组成系统的分⼦却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是⼀种热动平衡。
④平衡态是对⼀定条件下的实际情况的概括和抽象。
实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态并不存在。
2、⼀⾦属杆⼀端置于沸⽔中，另⼀端和冰接触，当沸⽔和冰的温度维持不变时，则⾦属杆上各点的温度将不随时间⽽变化。
试问⾦属杆这时是否处于平衡态？为什么？答：⾦属杆就是⼀个热⼒学系统。
根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间⽽改变，但是杆与外界（冰、沸⽔）仍有能量的交换。
⼀个与外界不断地有能量交换的热⼒学系统所处的状态，显然不是平衡态。
3、⽔银⽓压计中上⾯空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空⽓，将产⽣什么影响？能通过刻度修正这⼀影响吗？答：①只有⽓压计上⾯空着的部分是真空，才能⽤⽓压计⽔银柱⾼度直接指⽰所测⽓体的压强。
②如果⽓压计内混进了⼀些空⽓，则这种⽓体也具有⼀定的压强。
这时，⽔银柱⾼度所指⽰的压强将⼩于所测⽓体的真实压强，⽽成了待测⽓体与⽓压计内⽓体的压强之差。
③能否在刻度时扣除漏进⽓体的压强，⽽仍由⽔银柱的⾼度来直接指⽰待测⽓体的压强呢？也不⾏。
热力学统计物理第九章答案
热力学统计物理第九章答案【篇一：热力学统计物理课后习题答案】t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式．解：理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足ln?????lln1?e?????ll??在弱简并情况下：2?v2?v3/23/22ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e??? ??l30hh0????????2?v3/22?3/2??g3?2m????ln1?e?????l3?h?????0?3/2dln1?e???????l???? ?2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l30he?1与（8.2.4）式比较，可知ln??再由（8.2.8）式，得3/23/2??1n?h2??1?h2?????????nkt?1??ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42???2?u 3?e??n?h2?????v?2?mkt??3/2?3/2h2???n????? ????e?????v?t?2?mkt??n?n v3/23/2??1?n?h2????n?n?h2?????????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???? ???42????42??8.10试根据热力学公式 s?熵。
解：(8-4-10)式给出光子气体的内能为u?cv??u?dt及光子气体的热容量c???，求光子气体的v?t??t?v?2k415c3?4vt-------（1） 3?u4?2k4)v?vt3---------（2）则可以得到光子气体的定容热容量为cv?(33?t15c?根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式（2-4-5），有s??[cv?pdt?()vdv]?s0----------（3） t?t取积分路线为（0，v）至（t，v）的直线，即有t4?2k44?2k423s?vtdt?vt----------------（4） 3333?015c?45c?其中已经取积分常量s0为零。
第九章统计热力学思考题
Ngi e ni i / kT gi e
i
i ni gi e kT gi 0kT e 0 n0 g0 kT g0e
i
n x ,n y ,nz分别取1, 2,3
• P456:7在体积为V的立方容 器中有极大数目的三维平动 子，其
h2 /(8mV 2/3 ) 0.1kT
2 2 2 n n n • 试计算该系统在 x y z 14
的平动能级上粒子的分布数 ni与基态能级的分布数n0之 比。 i 0 i kT gi e gi kT • 解： ni
n0
6 (14 3) h2 /(8 mV 2 / 3kT ) e 1
6e
110.1
基态能级： 量子数nx 1, n y 1, nz 1 3h 2 t 8mV 2 / 3
基态简并度g0=1, 量子 态是ψ1,1,1
2 2 nx ny nz2 14,
2 2 2 n n n • 试计算该系统在 x y z 14
的平动能级上粒子的分布数 ni与基态能级的分布数n0之 比。 • 解： i / kT
• 1.某定域子系统，总粒 子数为N，各能级gi=1， 能级分布数为 （n1,n2,n3,…），则微 N! 观状态数 WD =
n1 !n2 !
n1 !n2 !
N!
需要背诵的公式
t r v e n
g gt g r g v g e g n
振 动
v 0,1, 2,
1
电 子 与 核
1.假设某系统的粒子有平 答：有α Ⅰ, α Ⅱ, β Ⅰ, β 动和转动这两种运动， Ⅱ, γ Ⅰ， γ Ⅱ共 6个 某平动能级有三个量子 微观状态，g=6 态（即简并度gt=3） α,β,γ；某转动能级有 两个微观状态（即简并 度gr=2）Ⅰ，Ⅱ； 问：粒子总的微观状态有 哪些，总简并度g为几？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
qv 1 e
h 2 kT
e
h 2 kT
q
0 v
1 1 e
h kT
1.写出玻尔兹曼分布定 律 g e i / kT ，公式中 的 i 称为能级 的 。 2.某能级分布的粒子个数占 全部粒子的分数 = 除以 。 3. 热力学能与配分函数的 关系式是 。 4. 熵与配分函数的关系式 是 。
110.1
基态简并度g0=1, 量子 态是ψ1,1,1 2 2 nx n y nz2 14,
n x ,n y ,n z分别取1, 2,3
该能级有6个量子态 ψ1,2,3， ψ1,3,2， ψ2,1,3， ψ2,3,1， ψ3,1,2， ψ3,2,1， 简并度gi=6,
1.997
• P459:8 若将双原子分子 看成一维谐振子，HCl分 子相邻两个振动能级间隔 为5.94×10-20J,求在相邻 的两个振动能级上的粒子 分布数之比。 • 解： (v 1 )h
2 2 nx ny nz2 14 • 试计算该系统在
的平动能级上粒子的分布数 ni与基态能级的分布数n0之 比。 i 0 i kT gi e g i kT • 解： ni
n0
g0e
0
kT
g0
e
6 (143) h2 /(8 mV 2 / 3kT ) e 1
6e
平动配分函 数
能量零点选择有 无影响 无影响
转动配分函 数
无影响
振动配分函 数
有影响
t ,0 0
qt0 qt
r ,0 0
qr0 qr
qv0 e kT qv e
h 2 kT
v ,0
qv
计算公式
qt 2 mkT h2
3/ 2
V
T qr r 8 IkT h2
h /(8mV
) 0.1kT
h2 2 t (n 2 n y nz2 ) 8ma 2 x 量子数nx , n y , nz 1, 2,
基态能级： 量子数nx 1, n y 1, nz 1 3h 2 t 8mV 2 / 3
基态简并度g0=1, 量子 态是ψ1,1,1
振 动
v 0,1, 2,
1
电 子 与 核
1.假设某系统的粒子有平 动和转动这两种运动， 某平动能级有三个微观 状态（即简并度gt=3） α,β,γ；某转动能级有 两个微观状态（即简并 度gr=2）Ⅰ，Ⅱ； 问：粒子总的微观状态有 哪些，总简并度g为几？
需要背诵的公式
t r v e n
i
0 i
kT
n x ,n y ,n z分别取1, 2,3
• P456:7在体积为V的立方容 器中有极
h2 2 t (n 2 n y nz2 ) 8ma 2 x 量子数nx , n y , nz 1, 2,
v
2 振动量子数v 0,1, 2,
• 各振动能级的简并度为1
ni 1 g i 1e gi e i ni g0 kT gi e
i 1
kT
i 1 i
kT
e
5.941020 1.38061023 298.2
e14.43 5.509 107
2 2 2 • 试计算该系统在 nx ny nz 14 基态能级： 的平动能级上粒子的分布数 量子数nx 1, n y 1, nz 1 ni与基态能级的分布数n0之 3h 2 比。 t i 0 i 8mV 2 / 3 • 解： n kT ge g
i
n0
转 动
h2 r J ( J 1) 2 8 I
1 v (v )h 2
J=0,1, 2, …
gr 2J 1
各能 级 gv=1
2
能级间隔较大， 量子化特征明显， 常温下能级开放
能级间隔 很大， 量子化特征很明显， 温度不是极高时， 多数粒子处于基态， 能级不开放 能级间隔 很大，量子 化特征很明显，全部 温度时，所有粒子处 于基态
• 5.平动配分函数的计算 公式是 。 • 6.转动配分函数的计算 公式是 。 • 7.振动配分函数的计算 公式是 。
U 定域子S Nk ln q T
ln q U NkT T V
2
q U 离域子S Nk ln Nk N T
• P456:7在体积为V的立方容 器中有极大数目的三维平动 子，其 2 2/3
g gt g r g v g e g n
qdef gi e
i i / kT
Ngi ei / kT ni i / kT gi e
i
i 1, 2,3,
N ni gi e i / kT q
称为配分函数q
q qt qr qv qe qn
2 x 2 y
i
g0e
2 z
0
kT
i
g0
e
kT
基态简并度g0=1, 量子 态是ψ1,1,1
该能级有6个量子态 ψ1,2,3， ψ1,3,2， ψ2,1,3， ψ2,3,1， ψ3,1,2， ψ3,2,1， 简并度gi=6,
n n n 14, n x ,n y ,n z分别取1, 2,3
• 1.理想气体是 （离域子，定域子）系统，是（可辨 子，全同子）系统。 • 2.理想气体是 （相依子，独立子）系统。 • 3.宏观系统的微观运动形式包括 等五种形 式，分子的总能量等于各种运动形式能量相 （加， 乘），能级的总简并度等于各种运动形式的简并度相 （加，乘）。 • 4.等概率原理的表述 。 • 4.最概然（可几）分布是包含微态数最 的分布，当 粒子数目极大时，最概然（可几）分布出现的概 率 。 • 5.玻尔兹曼分布是 分布。 • 6.系统处于平衡状态时，几乎全部时间里，微观的分布状 态是 分布。
2 2 nx n y nz2 14,
2 2 nx ny nz2 14 • 试计算该系统在
的平动能级上粒子的分布数 ni与基态能级的分布数n0之 比。 • 解： i / kT
Ngi e ni gi ei / kT
i
ni g i e kT gi e 0 n0 g0 kT g0e
能级公式
平 动
量子数
简并 度g
双原子分 子自由度
该种能级的特点
转 动
振 动
电 子 与 核
能级公式
平 动
量子数
简并 度g
各能 级gt 不同
双原子分 子自由度
3
该种能级的特点 能级间隔极小，能 级充分开放，近似 连续变化，可用经 典力学处理
h 2 2 2 2 nx , n y , nz t 2 (nx ny nz ) 1, 2, 8ma
• P456:7在体积为V的立方容 器中有极大数目的三维平动 子，其 2 2/3
h /(8mV
) 0.1kT
h2 2 t (n 2 n y nz2 ) 8ma 2 x 量子数nx , n y , nz 1, 2,
基态能级： 量子数nx 1, n y 1, nz 1 3h 2 t 8mV 2 / 3