随堂练习2_用公式法求解一元二次方程-优质公开课-鲁教8下精品
鲁教版初中数学八年级下册《用公式法解一元二次方程(3)》教学课件ppt课件
旧知回顾
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、算出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
4、确定方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
新知探究
小明解方程： x2-2x 3 0
如果b2 - 4ac＜0，方程没有实数根；
以上三个结论反过来也是正确的.
我们把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”（读作delta）表示.
例题讲解
例3 （1）2x2 x 4 0
解：这里a=2，b=1 ，c=-4
Δ b2-4ac 12 -4 2 4 33＞0
解：整理得 x2-2x -3 x2-2x 1 -3 1
x-12 -2
x-12 0
原方程无实数根。
议一议
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在什么情 况下有实数根？ 在什么情况下没有实数根？ 与同伴进行交流.
结论
方程ax2 bx c 0经过配方变为
x
b 2a
2
b2 - 4ac 4a2
1.利用根的判别式，判断下列方程的根的情况。
(1)2x2+11x+5=0
(3)y2+12=4 3y
(3)-4=x(2x-5)
2.已知关于x的方程 x2 m 1x m 22 0 有两
个相等的实数根，求m的值。
课堂小结
一、由配方法解一般的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
若 b2-4ac≥0得
2022年初中数学精品教案《用公式法解一元二次方程》公开课专用
用公式法解一元二次方程教学目标【知识与能力】理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．【过程与方法】会熟练应用公式法解一元二次方程．【情感态度价值观】通过探索一元二次方程的求根公式，进一步培养推理能力和符号意识．教学重难点【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用．【教学难点】一元二次方程求根公式法的推导．课前准备无教学过程复习引入1.(学生活动)解下列方程：(1)x 2-8x +7=0 (2)x 2+4x +1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x 的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：(1)x 2-8x +(-4)2+7-(-4)2=0(x -4)2=9x -4=±3即x 1=7，x 2=1(2)x 2+4x =-1x 2+4x +22=-1+22(x +2)2=3即xx 1，x 2-2运用配方法，我们已经会解解一般形式的一元二次方程02=++c bx ax 吗？试一试.因为0≠a ，方程两边都除以a ，得移项，得 两边都加上22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ，得a c ab a b a b x x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+2222222， 即.222442aac b a b x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 由于4a 2＞0，所以当b 2-4ac≥0时，由平方根的意义，得移项，得 即.aac b b x 242-±-= 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx +c =0，当b 2-4ac ≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．3.例题解析：例1 用公式法解方程：（1）2x 2+5x -3=0； （2）4x 2=9x .例2 用公式法解方程例3 用公式法解方程，并求根的近似值（精确到0.01）：（x +1）（3x -1）=1.4.随堂演练：用公式法解方程：2x 2-9x +8=0计算：b 2-4ab 的值；代入：把有关数值代入公式计算；定根：写出原方程的根.用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a 、b 的值；2、求出b 2-4ab 的值；3、代入求根公式；4、写出方程的解；归纳小结本节课应掌握：公式法的概念及用其解一元二次方程的步骤． 第1课时 代入法1．会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.② 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3. (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④ 由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y.把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y－y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤 回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．第4课时“斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．。
2022年北师大版数学《用公式法求解一元二次方程》配套精品练习(附答案)
2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程一、填空题1、把()2332x x +=+化成()002≠=++a c bx ax 的形式后，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝______．2、用公式法解方程1582--=x x ，其中ac b 42-＝ ，1x ＝ ，2x ＝_______．3、不解方程，判断所给方程：①0732=++x x ；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实根的方程有 个.4、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .5、若一元二次方程0132=-+x bx 有解，则b 应满足的条件是________．6、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足的条件是_______．7、已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为82cm ，则此长方形的周长为________． 8、当x =_______时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 9、若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有两个相等的实数根，则m ，n 所满足的关系式是 ．10、若方程042=+-a x x 的两根之差为0，则a 的值为________．二、选择题1、利用求根公式求x x 62152=+的根时，c b a ,,的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122、已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定3、方程0263422=++x x 的根是（ ）A ．3,221==x xB ．2,621==x xC ．2,2221==x xD ．621-==x x4、一元二次方程012=+-ax x 的两实数根相等，则a 的值为（ ）A ．0=aB ．2,2-==a a 或C ．2=aD ．02==a a 或5、若关于x 的一元二次方程()0112=++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（ ） A ．1≠k B ．2>k C ．12≠<k k 且 D ．k 为一切实数6、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．21<kB ．021≠<k k 且C ．2121<≤-kD ．02121≠<≤-k k 且 7、已知c b a 、、是△ABC 的三边长，且方程()()012122=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形8、如果不为零的n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的根，那么n m -的值为（ ）A ．-12B ．-1C ．12D ．1 9、若()()0822222=----n m n m ，则22n m -的值是（ ） A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．-4或2三、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2）012632=--x x （3）0231322=-+y y（4）0422=++x x （5）()332-=-x x x （6） ()012552=++x x（7）()()1281-=++x x （8）()93222-=-x x （9）0242232=-+-x x四、解答题1、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．2、小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园（阴影部分），所建花园占剩余空地面积的12，请你求出图中的x．第七章平行线的证明周周测3一、单选题1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
鲁教版八年级数学下8.3用公式法解一元二次方程(1)教学课件 (共15张PPT)
w1.化1; w2.移项; w3.配方; w4.变完全平方形式;
w5.开方;
x 9 17 . 44
w6.求解;
x1
9 17 4
; x2
9 17 4
.
例题解析
用公式法解方程：①2x2-9x+8=0
②x -7x=18 2
a、b、c
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、判断方程是否是一般形式，写出a，b，c的值.
x
9 2
4 9
2 .
x
2
9
2
4
17
.
4
4 16
x 9 17 .
4
4
w1.化1; w2.移项; w3.配方; w4.变完全平方形式;
w5.开方;
x 9 17 . 44
w6.求解;
x1
9 17 4
; x2
9 17 4
.
思路引学 w 你能用配方法解方程 ax2 bx c 0a 0 吗?
独立作业
必做：《伴你学》P56 1，2，3，12 选做：《伴你学》P57 14
引入新知
w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 b24ac0时 ,它的根 x是 b b2 4ac 2a
即 x 1 b2 b a 2 4 a， cx 2 b2 b a 2 4 ac
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 w特 用求根公别 式b 解2一 的 4 元a 二 次c 0 ， 时 方,程它 的当 方法的 称x 1 为 公x 根 2 式 法 2 b a 是
C. 1 x2 1
D.y23y50
2
例题解析
用公式法解方程：①2x2-9x+8=0
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》是学生在学习了用配方法解一元二次方程之后的一个进一步的学习。
本节内容主要通过公式法来解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习了用配方法解一元二次方程后，已经具备了一定的代数基础和解题能力。
但是对于公式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解，提高学生运用公式法解一元二次方程的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力。
3.通过对公式法的学习，提高学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一下之前学习的一元二次方程的配方法解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现一元二次方程的公式法解法，让学生初步感知公式法解一元二次方程的过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范，解一个具体的一元二次方程，让学生跟随老师一起操作，体会公式法解一元二次方程的步骤。
4.巩固（10分钟）学生独立解几个一元二次方程，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何将公式法应用到更复杂的一元二次方程的解法中，每组给出自己的解法，全班交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，让学生有一个清晰的印象。
鲁教版(五四制)八年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(第3课时)(共12张ppt)
（x+ b ）2= b2 - 4ac 。因为a≠0，所以4a2＞0。
2a
4a 2
这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数。
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探究一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的根的情况：
（1）如果b2-4ac＞0，这时方程有两个不相等
的实数根：x1＝__- b___2ba_2_- 4ac x2＝_-_b_- _2b_a2_-_4a_c__。
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1.掌握一元二次方程的求根公式；会用 公式法解一元二次方程。 2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值 判定方程根的情况。
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用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
2、写出 a、b、c 的值。 3、求出 b2 4ac 的值。
1.利用一元二次方程的根的判别式，判断下列 方程的根的情况：
（1）3x2-5x-2=0 （2）t2+3=2 2t
（3）x2=3（2x-3）
2.已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的 实数根，求a的值。
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已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0 有两个相等的实数根。 （1）求m的值； （2）求出此时方程的根。
b2-4ac＞0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； 方程没有实数根。
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例3：利用一元二次方程的根的判别式，判断 下列方程的根的情况： (1)2x2+x-4=0 （2)4y2+9=12y
鲁教版五四制八年级下册数学 8.3用公式法解一元二次方程2
八年级下册第八章第三节 公式法解一元二次方程（2） 学习目标:1.熟练运用求根公式解一元二次方程，会选择用适当的方法解数字系数一元二次方程。
2.以旧知识为起点，问题为主线，在教师的指导下自主学习突出新旧知识的内在联系3.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
体会体会数学公式简洁美，和谐美，体会转化的数学思想。
学习重点：1.能熟练的运用公式法解不是一般形式的一元二次方程，知道解一元二次方程的一般步骤。
2.会选择用适当的方法解一元二次方程。
学习难点：解字母系数的一元二次方程第一模块：自学设计自学任务：学习任务一：知识回顾，一元二次方的一般形式是 一元二次方程的求根公式 用公式法解下列一元二次方程043x 2=--x 0462=+-x x学习任务二：通阅课本 例题中的方程是一般形式吗？并总结解方程的步骤 用公式法解一元二次方程（1）452-=+x x x x 619)2(2=+第二模块：训练设计基础练习用公式法解一元二次方程()()()()()()()()63124101630323221131122=--=+=--=-+x x yy x x x x提升训练用适当的方法解一元二次方程016)2(0543)1(22=+-=--x x x（3）3x 2+5(2x+1)=0 ()42242-=-x x拓展提高1、解关于X 的一元二次方程03422=+-m mx x2、解关于X 的一元二次方程06522=+-m mx x3、用适当的方法解一元二次方程()()()842912122=-=-x x x4、小明比弟弟大2岁，小明的岁数与弟弟的岁数之积为143。
你知道小明的岁数吗？ 畅谈收获：这节课我学会了····1.公式法解一元二方程的步骤2.会选择用适当的方法解一元二次方程体会到数学转化思想.....达标测试1. 把方程4x 2+4x+10=1-8x 化为一般形式为： ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．2. 用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=362-±B ．x=362±C ．x=3232-±D ．x=3232± 3.用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2（3）2410y y ++= （4）0432=-+x x（5）2884x x -=；第三模块：教学设计知识备课：1、完成预习任务中的所有问题：2、完成达标题，教师可以做学案上，附到备课里就行，以便随时给学生讲解3、本节主要知识：（1）熟练运用求根公式解一元二次方程；（2）会选择用适当的方法解数字系数一元二次方程。
九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题练习2(
九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题练习2（新版）新人教版◆随堂检测1、长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________．2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大1082米，这两块木板的长和宽分别是（ ）A 、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米B 、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米C 、第一块木板长9米，宽4.5m ，第二块木板长13.5m ，宽7米D 、以上都不对3、从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，求原来的正方形铁片的面积是多少？4、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．（点拨：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．）•◆典例分析如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ B C A Q P解:◆课下作业 ●拓展提高1、矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ） A、4+ B、12+、2+ D、212++3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ． （1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 2吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？4、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，•上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？图② 图①A DC EB（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m.)●体验中考1、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A 、213014000x x +-=B 、2653500x x +-=C 、213014000x x --=D 、2653500x x --=2、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米3、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？●挑战能力1.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m ），另三边用木栏围成，木栏长35m 。
鲁教版(五四制)八年级下册数学8.3用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程[教学目标]一、知识与技能目标能够根据方程的各项系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程二、过程与方法目标在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力三、情感与价值观目标一方面有有要培养学生的独立思考的习惯，同时又要培养大家的合作交流意识四、教学重点与难点本节课的重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解b²-4ac对一元二次方程根的影响。
[教学过程]一、预习导学1、一元二次方程的一般形式2、用配方法解一元二次方程的一般步骤3、用配方法解方程（1）x²-6x+9=0（2）2x²+6x+4=0（3）x²-4x+5=0二、精讲点拨1、用配方法解一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0 (a≠0)得出结论一般地，式子b²-4ac 叫做方程ax²+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，用“Δ”表示，即Δ= b²-4acΔ≥0时方程有实数根总结求根公式2、用公式法解一元二次方程的一般步骤？例题精讲例：用公式法解下列方程（1）x²-4x-7=0解：a= b= c=Δ= = =方程有实数根即x= =x= x=三、当堂训练（2）x²+x-6=0 （3）x²-8x+17=0（4） x²-4x=-4课堂检测（1）一元二次方程x²=2x-2 中，判别式Δ的值是（2）若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围（3）若关于x的方程x²-4x+a=0的两根之差为0，则a的值（4）当x= 时，代数式3x²+5x-2与11x-4的值相等教师要重点关注: 学生对求根公式的理解, 掌握并熟练运用它解一元二次方程，学生应用知识解决问题的能力.四、总结评价本节课你学到了什么？1、会用根的判别式判别一元二次方程根的情况2、求根公式五、板书设计用公式法解一元一次方程（1）x²-6x+9=0 （2）2x²+6x+4=0 （3）x²-4x+5=0(4)ax²+bx+c=0 (a≠0)Δ= b²-4acΔ≥0时方程有实数根。
用公式法求解一元二次方程-【通用,经典教育教学资料】
成长的烦恼作文评讲【学习目标】围绕中心从不同角度选材，写出自己独特的认识。
【病文呈现】成长的烦恼朋友,在我们成长的道路上,有不少的烦恼,可能你会因为没有收到朋友的礼物而烦恼，也许会因为父母不理解而烦恼。
而我的烦恼是,我想要独立自主。
我要为我的学习争取一份独立自主。
每天,我凌晨六点起床,晚上九点才回家。
好不容易盼来的周末休息，却被妈妈布置的作业给填得滴水不漏。
妈妈是“小偷”,偷走了我自由支配的时间。
我渴望独立,渴望自主，渴望拥有自己随意支配的时间和空间。
我要为我的生活争取一份独立自主。
每到季节更替时,天气骤变,我知道要加衣服，可妈妈总在我耳边唠叨个不停,把我当个小孩子来照顾。
虽然我确实还是个未成年人,但我有自己的想法。
我渴望独立,渴望自主，渴望父母不要再把我看作小孩子。
我要为我的选择争取一份独立自主。
每次妈妈和我上街买衣服,总是挑了又挑,试了又试,好不容易挑了一件，妈妈却说我不分好坏。
要知道，自己喜欢的才是最好的。
我渴望独立，渴望自主,渴望父母尊重我的选择。
现在，我是家庭的中心，父母的太阳，但我觉得自己渐渐变成了一枝温室里的花朵，经不起风吹雨打，有句歌词是“不经历风雨，怎能见彩虹”。
因此，我要独立自主，我要成为一只迎着风雨顽强翱翔的海燕。
【修改思路】文章注意了从不同角度选材,分别从学习、生活、选择权这三个方面来写作，这很好,但是其中的第一方面“为我的学习争取一份独立自主”,在写作中应该明确是对自主支配学习时间的渴望,否则会让人认为是抱怨没得到休息，这就与“学习”这个方面就有出入了。
第二方面“为我的生活争取一份独立自主”这一点上，材料最好就从日常生活中选取，突出不能独立自主的烦恼。
【作文训练】ﻩ根据讨论，修改作文,围绕文章的中心，注意对材料的取舍，以使文章主题突出,内容充实。
【修改示例】成长的烦恼朋友，如果你能从父母那里得到一样东西，你最想要什么？是一款新颖别致的电动玩具,一件无比时尚的衣裳，还是一台神奇的电脑？至于我,却只是想从父母那里争取一份独立自主。
鲁教版(五四制)八年级数学下册5用公式法解一元二次方程优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我组织学生进行小组合作，让他们共同探讨一元二次方程的解法。我提出了几个具有层次性的问题，引导学生进行思考和讨论。例如，我让他们探讨如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用求根公式解决实际问题。学生们在小组讨论中积极发表自己的观点和思路，通过互相讨论和交流，他们能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
（三）小组合作
小组合作是一种培养学生的团队合作能力和交流能力的重要教学策略。在本节课中，我组织学生进行小组合作，让他们共同探讨一元二次方程的解法。每个小组成员都有机会发表自己的观点和思路，通过互相讨论和交流，学生们能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，小组合作也能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我设计了一个有趣的数学故事，讲述了古代数学家解一元二次方程的智慧和创造力。这个故事引起了学生们的极大兴趣，使他们主动投入到学习一元二次方程的探索中。我通过讲述这个故事，引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，为新课的学习打下了良好的基础。
（二）讲授新知
五、案例亮点
1.情景创设法：通过设计一个有趣的数学故事，激发学生的学习兴趣和动机，使学生能够主动投入到学习一元二次方程的探索中。情景创设不仅能够引发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解一元二次方程在实际生活中的应用。
2.问题导向：通过提出一系列递进式的问题，引导学生独立思考和探究问题。问题导向教学策略能够培养学生的批判性思维和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中逐步深入理解和掌握一元二次方程的解法。
在讲授新知环节，我首先介绍了什么是一元二次方程，让学生回顾已学的知识。然后，我逐步引导学生思考一元二次方程如何解，引入公式法解一元二次方程的概念。我详细解释了一元二次方程的求根公式，并通过示例演示了如何运用求根公式解一元二次方程。在这个环节中，我注重让学生理解和掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用求根公式解决实际问题。
鲁教版五四制八年级下册数学 8.3用公式法解一元二次方程1
8.3 用公式法解一元二次方程（1）学习目标:1、会利用配方法推导一元二次方程的求根公式。
2、能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
学习重点：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
学习难点：公式的导过程。
第一模块：自学设计自学任务：1、 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x 2-6x-8=0;3、感受新知:自学课本61——63页的内容，经历一元二次方程求根公式的探索过程。
当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0.移项，得 x 2＋a b x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－a c , 即 (____________)2＝___________因为 a ≠0，所以4a 2＞0，当b 2－4ac ≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以 x ＝___________________即 x ＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式_________________________ 自学例题后尝试运用公式法解下列方程：（1）x 2+1-3x=0解：①化为ax 2+bx+c=0的形式：②a= b= c= b 2-4ac=③代入公式得：X=∴x 1= x 2=(2)用公式法解方程①x 2+3x-4= 0 ②2x 2+5x+2 = 0自学诊断：把下列方程化成一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0，并写出a 、b 、c 的值，并运用求根公式解方程（1）x 2-5x=-6 (2)()5122+=-x x（3）0142x 2=--x （4）x 2+2x-1 = 0第二模块：训练设计基础训练：1、做一做：(1)方程0=1+3x -2x 2中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-3)2=-5中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.2、应用公式法解下列方程:(1) 2x 2＋x －6＝0 (2) x 2＋4x ＝-2 （3）2x 2+5x-3=0提升训练:用公式法解下列方程： (1) x(x+3)=3(x+1) (2) (y+5)2=4y+(2y-1)2 (3) 5x 2－4x －12＝0；拓展提升:1、已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？2、解方程（x ＋1)2＝2（x ＋1）（你有几种方法？）8.3 用公式法解一元二次方程（1）达标测试1、做一做：（4分）(1)方程(2x-1)2=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(2)方程3x 2-2x-1=0中，ac b 42 =（ ）2、应用公式法解方程：（6分）(1) x 2－6x ＋1＝0； (2)2x 2－x ＝6；（3） 4x 2=4x-1 (4)3x(x －3) ＝2x －6第三模块：教学设计知识备课：1、完成预习任务中的所有问题：2、完成达标题，教师可以做学案上，附到备课里就行，以便随时给学生讲解3、本节主要知识：（1）利用配方法推导一元二次方程的求根公式；（2）用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。