20071023高一数学(2[1].2.2对数函数的概念与图象)
对数函数的基本概念与性质
对数函数的基本概念与性质对数函数是高中数学中的重要概念，它在数学分析、微积分、概率统计等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍对数函数的基本概念和性质，并探讨其在数学和实际问题中的应用。
一、对数函数的定义与性质对数函数是指以某个正数（通常为底数）为底，另一个正数为指数的指数函数。
常见的对数函数有自然对数函数（以自然数e为底）和常用对数函数（以10为底）。
以下是对数函数的基本定义和性质：1. 自然对数函数：自然对数函数以常数e（约等于2.71828）为底，表示为ln(x)。
其定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集(-∞, +∞)。
自然对数函数的性质包括：ln(1)=0，ln(e)=1，ln(xy)=ln(x)+ln(y)，ln(x/y)=ln(x)-ln(y)，其中x，y为正实数。
2. 常用对数函数：常用对数函数以10为底，表示为log(x)。
其定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集(-∞, +∞)。
常用对数函数的性质包括：log(1)=0，log(10)=1，log(xy)=log(x)+log(y)，log(x/y)=log(x)-log(y)，其中x，y为正实数。
3. 对数函数的性质：对数函数具有以下常见性质：- 对于任意正数x，log(x)和ln(x)在x>1时都是递增的，在0<x<1时都是递减的。
- 对数函数的图像呈现出逐渐变缓的特点，即曲线在x趋近于0或无穷大时逐渐接近坐标轴。
- 对数函数的图像在x=1处有一个特殊点，即经过点(1, 0)。
- 对于同一个底数，对数函数之间存在换底公式，如log(x) =ln(x)/ln(10)和ln(x) = log(x)/log(e)。
二、对数函数的应用领域对数函数在数学和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见应用领域的示例：1. 指数增长与对数函数：对数函数与指数增长可以互为逆运算。
例如，在财务分析中，对数函数可以用来研究指数增长的趋势，计算复利的增长率，并进行投资决策。
对数函数的基本概念
对数函数的基本概念对数函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和其他领域中有广泛的应用。
对数函数是指以某个正数为底的指数函数，其定义表达式为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为实数。
本文将对对数函数的基本概念进行介绍，并探讨其在数学和现实生活中的应用。
首先，让我们了解一下对数函数的基本定义和性质。
对数函数的定义式f(x) = logₐx中，底数a必须大于0且不等于1，被取对数的实数x必须大于0。
对数函数的特点是，它将实数x映射到一个实数域上的数，即函数值。
对数函数的定义域是(0,∞)，值域为(-∞,∞)。
对数函数的基本性质包括对数函数与指数函数的互逆关系、对数函数的增减性和对数函数的运算性质。
首先，对数函数与指数函数是互逆的，即如果f(x) = logₐx，则aˣ = x。
这意味着，对数函数可以帮助我们从指数函数的值中还原出原始数值。
其次，对数函数的增减性可以通过底数a进行判断，当a大于1时，对数函数是增函数，当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
最后，对数函数具有一些运算性质，如对数函数的和差性质、积性质和幂法则。
对数函数在数学中有很多重要的应用，其中之一是解决指数方程。
通过取对数函数可以将指数方程转化为对数方程，从而利用对数函数的性质求解。
此外，对数函数还可用于解决一些复杂的指数关系问题，如复利计算、人口增长等。
对数函数也广泛应用于统计学中的回归分析和数据拟合中，通过对数变换可以将非线性关系转化为线性关系，从而进行数据分析和预测。
除了数学领域，对数函数还在其他学科和现实生活中有许多应用。
在音乐领域，对数函数可以用于计算声音的音量级。
在物理学中，对数函数可以用于描述震级和声强的量度。
在经济学中，对数函数可以用于计算利息、指数增长等。
在计算机科学中，对数函数被广泛用于算法的时间复杂度的分析和设计。
在生物学中，对数函数可以用于描述生物种群的增长和衰减。
综上所述，对数函数作为数学中的一个重要概念，具有丰富的应用和广泛的实际意义。
对数函数的概念442对数函数的图象和性质
(2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);
(3)log30.2,log40.2;
(4)log3π,logπ3.
解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
a=8 =
1
.
2
所以 f(x)=log 1 x,故由 B(n,2)在函数图象上可得 f(n)=log 1 n=2,
2
是
.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
解析:(1)由题意得x2-x>0,
解得x>1或x<0,
故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,+∞).故选A.
(2)∵已知函数 f(x)=2log1 x 的值域为[-1,1],
2
∴-1≤2log1 x≤1,
2
即 log 1 1
≤2log1 x≤log1 1
(3)
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
对数函数的概念
例1 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=
1
随堂演练
对数函数知识点总结
对数函数知识点总结对数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际问题中都有着广泛的应用。
对数函数的概念和性质需要我们认真学习和掌握，下面就对数函数的知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。
一、对数函数的定义。
对数函数是指以某个正数为底数，另一个数为真数，求得幂等于这个真数的指数的运算。
通常用“log”表示对数函数，其中底数和真数分别写在log的下标和上标位置。
对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
二、对数函数的性质。
1.对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
2.对数函数的图像是一条曲线，呈现出特定的形状，具有单调递增性质。
3.对数函数的反函数是指数函数，两者互为反函数关系。
4.对数函数的性质包括对数的乘法公式、对数的除法公式、对数的换底公式等，这些公式在计算中有着重要的应用。
5.对数函数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如在化学中的PH值计算、声音强度的测量等。
三、对数函数的应用。
1.对数函数在化学中的应用。
对数函数在化学中有着广泛的应用，其中最典型的就是PH值的计算。
PH值是用来表示溶液酸碱度的指标，它的计算就涉及到对数函数的运用。
PH值的计算公式为PH=-log[H+]，其中H+表示氢离子的浓度。
通过对数函数的运用，我们可以快速准确地计算出溶液的PH值，这在化学实验和工业生产中都有着重要的意义。
2.对数函数在声学中的应用。
在声学中，声音的强度可以用分贝来表示，而分贝的计算就需要对数函数的运用。
分贝的计算公式为L=10log(I/I0)，其中I表示声音的强度，I0表示参考声音的强度。
通过对数函数的计算，我们可以得到声音的分贝值，从而对声音的强度有一个直观的认识。
这对于保护听力和环境噪音的控制都有着重要的意义。
四、对数函数的解题技巧。
1.熟练掌握对数函数的基本性质和常用公式，能够灵活运用对数函数的乘法公式、除法公式、换底公式等，是解题的关键。
2.在解题过程中，要善于化简对数式，尤其是利用对数函数的性质进行化简，可以简化计算步骤，提高解题效率。
人教版高中(必修一)数学2.2.2对数函数及其性质(第一课时——对数函数概念、图像、性质)ppt课件
同点和不同点. y
ylog3 x
O
y log1 x x
3
3. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是y＝log2x.
讲授新课
1. 对数函数的定义：
一般的，我们把函数y＝logax (a＞0 且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域为(0,＋∞)，
例1 求下列函数的定义域: (1) yloagx2 (2) yl oa(g4x)
2.2.2对数函数 及其性质
复习引入
1. 指数与对数的相互转化 ab＝N logaN＝b.
2. 指数函数的图象和性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 质 在R上是增函数 在R上是减函数
谢谢观看！
全文结束
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的 个数y是分裂次数x的函数，这个函数 可以用指数函数y＝2x表示.
高一对数函数的知识点
高一对数函数的知识点对数函数是数学中一个重要的函数，它在实际问题的建模和解决中扮演着重要角色。
在高中数学中，对数函数的学习是必不可少的一部分。
下面，我们来详细了解一下高一对数函数的知识点。
一、对数函数的定义和基本性质对数函数是指以某一正数为底的幂函数，其中底数称为对数函数的底数，指数则是对数函数的自变量。
对数函数常用的记法是“log”，例如以底数为a的对数函数可以表示为logₐ(x)。
对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
对数函数的基本性质包括对数函数的定义和对数函数的特性。
二、对数函数的图像和性质对数函数的图像特点是单调递增且无界，对数函数的图像始终在第一象限和第四象限中。
对数函数的图像可以通过设置底数和自变量的取值范围来进行绘制和观察，从而深入理解对数函数的性质。
对数函数的性质包括单调性、零点和极值等。
三、对数函数的运算法则对数函数的运算法则是在实际计算和解题中经常用到的。
对数函数的运算法则包括对数乘法法则、对数除法法则、对数幂法则和对数换底法则等。
这些运算法则在对数函数的化简、求解和变形过程中起着重要作用。
熟练掌握对数函数的运算法则，可以提高解题效率和准确性。
四、对数函数的应用对数函数在实际问题中的应用非常广泛。
其中，对数函数在生物学、经济学、物理学等领域中的应用较为常见。
例如，对数函数可以用于描述生物种群的增长模型、经济增长的指数模型，以及物体在空气中的速度和时间关系等。
通过学习对数函数的应用，可以了解到数学在解决实际问题中的实用性和重要性。
五、对数函数与指数函数的关系对数函数和指数函数是数学中一对互为逆运算的函数。
对数函数可以用来表示指数运算的逆过程。
通过对数函数与指数函数的关系的学习，可以深入理解指数函数和对数函数的本质和特点。
对数函数与指数函数的关系包括对数函数的定义、对数函数和指数函数的图像关系，以及对数函数和指数函数的运算关系等。
六、对数函数的解析式和解题方法对数函数的解析式是以对数函数的底数和自变量为基础进行表示的。
高中必修高一数学PPT课件对数函数的图像和性质
例题讲解
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log2 3.4,log 2 3.8
(2) log 0.5 1.8, log 0.5 2.1
( 3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的 一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的 增减性判断两对数值的大小．
回顾小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认 识？能概括一下吗？
P７４
习题２.２ ７，８ ．１０（做书上）
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
6
４ １ 、 log0.5 ______log0.5
1.6 1４ .
２ 、 log1.5 ______log1.5
m
3、 若 log3 log3
m
n
，则m___n;
4、 若 log0.7 log0.7 ，
n
则m___n.
例题讲解 例３．溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公 式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离 子的浓度，单位是摩尔/升． （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公 式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度 胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2 摩尔/升， 之间的变化关系； 胃酸的pH是多少？ （2）已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH．
2.2.2对数函数的图像和性质（2）
温故知新
1பைடு நூலகம்对数函数的定义：
一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量.
高中数学 2.2.2.1对数的概念、图象及性质课件 新人教版必修1
2．下列函数是对数函数的是( ) A．y＝loga2x(a>0，a≠1) B．y＝loga(x2＋1)(a>0，a≠1)
C．y＝ D．y＝2lgx
提示：在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0且a≠1) 中，logax前面的系数必须是1，自变量x在真数的位置上， 否则不是对数函数．所以选C.
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2．2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数的概念、图象及性质
预习篇 课堂篇 提高篇
巩固篇 课时作业
学习目标 1.记住对数函数的定义、图象和性质； 2.会利用对数函数的图象和性质解答有关问题.
重点难点 重点：对数函数的定义、图象和性质； 难点：对数函数性质的概括总结.
4．函数y＝logax(a>0，且a≠1)的底数变化对图象位置 有何影响？
提示：函数y＝logax(a>0，且a≠1)的底数变化对图象 位置的影响如下：
观察图象，注意变化规律： (1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图 象向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象向右越靠近x 轴． (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标 越大，对应的对数函数的底数越大．
方法二 首先指数函数y＝ax的图象只可能在上半平 面，函数y＝loga(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除 A，C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的单调性正好相 反，排除D.只有B中图象符合．
答案：B
对数函数的值域问题
【例3】 求下列函数的值域： (1)y＝log2(x2－4x＋6)； (2)y＝log2(x2－4x－5)．
【解析】 先去掉绝对值符号，画出y轴右边的图象， 再由对称性作出另一部分，最后结合图象求解集．
对数函数的概念和性质
对数函数的概念和性质对数函数是数学中常见的一类函数，它在各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍对数函数的概念和一些常见的性质，帮助读者更好地理解和应用对数函数。
一、概念对数函数可以看作指数函数的逆运算。
设a为正实数且a≠1，称函数y=logₐx为以a为底数的对数函数。
其中，x为定义域上的正实数，y 为值域上的实数。
对数函数的定义可以用等式表示为x=aᵞ。
对数函数的定义域是(0, +∞)，值域是(-∞, +∞)。
其中，对数函数的底数a决定了函数的一些特性。
二、性质1. 对数函数的图像特性对数函数的图像通常是一条曲线，曲线经过点(1, 0)，在x轴的正半轴上是递增的，且趋于无穷大。
对数函数可以分为两类，当a>1时，函数递增并且开口向上；当0<a<1时，函数递减且开口向下。
2. 对数函数与指数函数的关系对数函数和指数函数是一对互为反函数的函数。
例如，logₐa=x和aˣ=a，其中a>0且a≠1。
3. 对数函数的基本性质（1）对于任何正实数x和y，满足logₐ(xy) = logₐx + logₐy；（2）对于任何正实数x、y和z，满足logₐ(x/y) = logₐx - logₐy；（3）对于任何正实数x和任意常数c，满足logₐ(xⁿ) = nlogₐx；（4）底数为a的对数函数的导数为1/(xlna)。
4. 常用对数和自然对数（1）常用对数是以10为底的对数函数，通常用logx表示；（2）自然对数是以e (自然常数)为底的对数函数，通常用lnx表示。
三、应用对数函数在实际应用中有着广泛的用途，以下列举几个常见的应用领域。
1. 指数增长和衰减在人口增长、资金投资、物种繁殖等领域，对数函数可以描述指数增长和衰减的趋势。
对数函数可以帮助我们理解和预测人口、资金、物种等的增长和衰退速度。
2. 应用于计算机科学对数函数在计算机科学中有广泛的应用。
例如，在排序算法中，可以使用对数函数来分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
对数函数的概念、图象及性质(高中数学)
() A．y＝2＋log3x
logax(a> 0 且 a≠1)可知 D 正确．]
B．y＝loga(2a)(a>0，且 a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且 a≠1)
D．y＝ln x
35
3．函数 f(x)＝ lg x＋lg(5－3x) 的定义域是( )
C [由l5g－x≥3x>0，0， 得
A.0，53 B.0，53 C.1，53
24
【例 3】 (1)当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x 与 y＝logax
的图象为( )
A
B
C
D
(2)已知 f(x)＝loga|x|，满足 f(－5)＝1，试画出函数 f(x)的图象．
[思路点拨] (1)结合 a>1 时 y＝a－x＝1ax 及 y＝logax 的图象求解．
(2)由 f(－5)＝1 求得 a，然后借助函数的奇偶性作图．
27
C [∵在 y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0， ∴图象只能在 y 轴的左侧，故排除 A，D； 当 a＞1 时，y＝loga(－x)是减函数， y＝a－x＝1ax 是减函数，故排除 B； 当 0＜a＜1 时，y＝loga(－x)是增函数， y＝a－x＝1ax 是增函数，∴C 满足条件，故选 C.]
解得－1<x<0 或 0<x<4， 所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．
23
对数函数的图象问题
[探究问题] 1．如图，曲线 C1，C2，C3，C4 分别对应 y＝loga1x， y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x 的图象，你能指出 a1， a2，a3，a4 以及 1 的大小关系吗？ 提示：作直线 y＝1，它与各曲线 C1，C2，C3，C4 的交点的横坐标就 是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有 a4>a3>1>a2>a1>0. 2．函数 y＝ax 与 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象有何特点？ 提示：两函数的图象关于直线 y＝x 对称．
对数函数高一必修一知识点
对数函数高一必修一知识点对数函数是高一必修一数学课程中的重要知识点之一。
它是解决指数函数的反问题时所应用的数学工具。
在实际应用中，对数函数起着很大的作用。
本文将介绍对数函数的基本定义、性质及其在实际生活中的应用。
一、对数函数的基本定义对数函数的定义基于指数函数，而指数函数又是以指数为底数的常数幂函数。
设a是一个正实数，且a ≠ 1，x是任意实数，则以a为底数的对数函数定义如下：y = logₐx其中，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。
二、对数函数的性质1. 定义域和值域：由对数函数的定义可知，底数a为正实数且a ≠ 1，因此对数函数的定义域为(0, +∞)。
而对数函数的值域则为R（实数集）。
2. 对数函数的图象特点：对数函数y = logₐx的图象是一条曲线，对于a > 1时，该曲线从左下方逐渐上升，且永远不会超过x轴；对于0 < a < 1时，该曲线从左上方逐渐下降，且永远不会超过x轴。
此外，对于任意a 值，对数函数的图象均会通过点(1, 0)。
3. 对数函数的性质：（1）相等性质：logₐa = 1，即a的以a为底的对数等于1。
（2）互逆性质：logₐa = x 等价于aˣ = a。
（3）对数的连乘性：logₐ(ab) = logₐa + logₐb。
（4）对数的连除性：logₐ(a/b) = logₐa - logₐb。
（5）对数的连乘法则：logₐaⁿ = nlogₐa。
（6）对数的换底公式：logₐx = logᵦx / logᵦa。
三、对数函数在实际生活中的应用1. 比特率计算：对数函数在信息论中扮演着重要的角色。
在计算机科学中，比特率常被用于衡量数据传输的速率。
其计算公式为：log₂N，其中N为表示不同状态的离散符号数量。
对数函数在这里帮助我们将离散的符号数量转化为连续的比特率。
2. pH值计算：生活中，我们经常会用到pH值来衡量一个溶液的酸碱程度。
高一数学对数函数知识点
高一数学对数函数知识点一、引言在高一数学课程中，对数函数是一个重要而且常见的概念。
它在许多实际问题中有着广泛的应用。
了解并掌握对数函数的知识对于我们的学习和解题能力都是非常有益的。
二、对数函数的定义和性质对数函数是幂函数的逆运算。
给定一个正数a和一个正数x，如果a^x=b，则我们称x是以a为底b的对数，记作x=log_a(b)。
其中a称为对数的底数，b称为真数。
对数函数有以下几个重要的性质：1. 对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)；2. 对数函数的值域为实数集；3. 对数函数的反函数是指数函数。
三、对数函数的图像和性质1. 对数函数y=log_a(x)的图像在直角坐标系中的特征为：图像关于直线y=x对称，过点(1,0)，且在x轴上没有定义；2. 对数函数的图像在底数a>1时呈现增长趋势，底数a在(0,1)之间时呈现下降趋势；3. 对数函数在定义域内单调递增；4. 对数函数在底数大于1时无上确界，当底数在(0,1)之间时，对数函数的上确界为0。
四、对数函数的运算对数函数的运算主要有以下几种：1. 对数的乘法法则：log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)；2. 对数的除法法则：log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)；3. 对数的幂运算法则：log_a(b^k) = k log_a(b)；4. 换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。
通过对数函数的运算，我们可以将复杂的乘除运算转化为简单的加减运算，从而更便于计算和求解问题。
五、对数函数的应用对数函数在实际问题中有着广泛的应用。
下面我们来看几个例子。
例1：在一个细胞培养实验中，细胞数量N(t)与时间t的关系由以下方程给出：N(t)=N_0 * 2^(t/τ)，其中N_0是初始细胞数量，τ是细胞分裂时间。
将该方程改写为对数形式，可以得到新的方程log_2(N(t)/N_0) = t/τ。
对数函数的概念与图象
a>1
y x =1
图
yl oagx(a1)
象
O (1,0)
X
定义域 值域
(0,+) R
性 特殊点 过点（1，0） 单调性 在(0,+)上是增函数
奇偶性 非奇非偶函数
质 最值 无最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
0<a<1
y x =1
我很重要
(1,0)
O
X yl oax g (0a1)
坐标,
求出Y值即为定点 的纵坐标.
联想：求指数函 数的定点坐标方
法是__？
深入探究：函数 y=2X 与y=log2 x 的图象关
系 观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
y=2X y=x
y
2 A● B 1●
11
y=log2 x
●A*
1 0
4
2
●
2
3
4
x
- B*
1- 结论(1)：图象关于直线y=x对称。
2024年11月10日星期日
4
4
5、已知 y函 lo2g数 2xalo2gx2b 当x1时有最 1， 小a求 ,b值 的值
2 例题与练习
2024年11月10日星期日
6、已f知 (x)lg1x,若f(a)1
1x
2
求值 : f(a)例题与练习
2024年11月10日星期日
7、判断下列函数的奇偶 性 (1)f (x) lg1x 1x
202X 对数函数及其性质
对数函数的概念与图象
新课讲解： （一）对数函数的定义：
函数 yloga x (a0且 a1)叫做对数函数；
《对数函数的定义与图像》 知识清单
《对数函数的定义与图像》知识清单一、对数函数的定义在数学中，如果 a 的 x 次方等于 N（a>0，且 a 不等于 1），那么数x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝logₐN。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
而对数函数则是指形如 y ＝logₐx（a>0，且a≠1）的函数。
其中，x 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。
要理解对数函数，首先得清楚对数的性质。
例如，logₐ1 ＝ 0，因为a 的 0 次方恒等于 1；logₐa ＝ 1，因为 a 的 1 次方就是 a 本身。
当底数 a ＞ 1 时，对数函数是单调递增的；当 0 ＜ a ＜ 1 时，对数函数是单调递减的。
二、对数函数的图像为了更直观地理解对数函数，我们来研究一下它的图像特征。
1、底数 a ＞ 1 的情况以 y ＝ log₂x 为例，我们可以通过列表、描点、连线的方法来绘制它的图像。
选取一些 x 的值，比如 x ＝ 1/4，1/2，1，2，4，8 等等，计算出对应的 y 值：当 x ＝ 1/4 时，y ＝ log₂(1/4) ＝－2；当 x ＝ 1/2 时，y ＝ log₂(1/2) ＝－1；当 x ＝ 1 时，y ＝ log₂1 ＝ 0；当 x ＝ 2 时，y ＝ log₂2 ＝ 1；当 x ＝ 4 时，y ＝ log₂4 ＝ 2；当 x ＝ 8 时，y ＝ log₂8 ＝ 3。
将这些点在平面直角坐标系中描出来，然后用平滑的曲线连接起来，就得到了 y ＝ log₂x 的图像。
可以发现，图像经过点（1，0），从左往右逐渐上升，位于 y 轴右侧。
2、底数 0 ＜ a ＜ 1 的情况以 y ＝ log₀5x 为例，同样通过上述方法绘制图像。
选取一些 x 的值，计算对应的 y 值：当 x ＝ 2 时，y ＝ log₀52 ＝－1；当 x ＝ 4 时，y ＝ log₀54 ＝－2；当 x ＝ 8 时，y ＝ log₀58 ＝－3；当 x ＝ 05 时，y ＝ log₀505 ＝ 1；当 x ＝ 025 时，y ＝ log₀5025 ＝ 2。
高一数学对数函数的概念与图象
对于统计表的制作，叙述恰当的为。A.表中应只有顶线与底线B.横标目在表的左侧，纵标目在表的上行C.横标目在表的上行，纵标目在表的右侧D.数字为O时可不填E.标目一律不注明单位 [多选,案例分析题]患者女，48岁，因“多饮、多尿、多食、消瘦6个月”来诊。既往史、家族史无特殊。无烟酒嗜好。查体：T36.5℃，P70次/min，R18次/min，BP145/80mmHg；意识清楚，呼吸平顺，体型匀称，BMI26kg/m；无突眼，甲状腺无肿大；HR70次/min，律齐，各瓣膜区未闻及病理性杂音 [问答题,论述题]论述在解析几何中强调图形的原因。 若管道中介质属强酸，强碱，腐蚀性介质，应选择。A、直通双座控制阀B、蝶形控制阀C、隔膜控制阀D、单座气动薄膜控制阀 下列哪项不是晚期产后出血主要原因()A．胎盘、胎膜残留B．蜕膜残留C．剖宫术后子宫伤口裂开D．子宫复旧不全E．凝血功能障碍 将等物质的量的SO2、H2S于常温下在定容的密闭容器中充分反应后恢复到常温，容器内是原压强的。A、1/2B、1/4C、<1／4D、>1／4 现代足球运动起源于A、中国B、巴西C、英国D、德国 男，5岁。患急性化脓性阑尾炎并阑尾穿孔，手术后5天仍发热、腹痛、排稀便，考虑可能并发。A.早期肠粘连B.腹腔残余感染C.梅克尔憩室炎D.急性肠炎E.急性肠系膜淋巴结炎 聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）的特性不包括。A.光学性能良好，矫正视力清晰B.透气性能佳C.矫正角膜散光效果佳D.聚合形式稳定耐用E.抗沉淀性好 长期备用医嘱正确的是()A．一级护理B．地西泮5mgqNprnC．软食D．氧气吸入E．青霉素80万Uimq6h 关于布洛芬描述正确的是A.抗肿瘤药B.抗炎镇痛药C.抗病毒药D.临床常用左旋体 某日，王某和李某共同串通抢劫路人周某的钱财(价值1万元)，二人共同实施抢劫，情节相同。但法院审理此案时，考虑到王某是县政府副县长的儿子，因此判王某抢劫罪，执行3年有期徒刑，而判李某抢劫罪，执行5年有期徒刑。该法院的做法违背了下列哪项原则?A.罪刑法定原则B.罪责刑相适应 前运算阶段的儿童其思维的典型特点是()A．自我中心性B．客体永久性C．守恒性D．可验证性 脉络膜A．位于血管膜的前部B．外面与巩膜疏松相连C．薄而柔软D．富有血管和色素细胞E．有营养眼球内组织的作用 按照所收录词目的、性质和释文内容的着重点对词典所作的分类中，不包括。A.专科词典B.小型词典C.语文词典D.综药剂量的体积不能超过1ml。B、由于小鼠对实验因素反应灵敏，小鼠灌胃给药剂量的体积不能超过1ml。C、小鼠灌胃给药应以体重的增加，相应增加给药剂量和体积。D、随体重与年龄增加，小鼠胃容积相应增加，按公斤体重给药原则应相应增加 CT扫描注意事项中不包括A.CT检查病人应先更衣、穿鞋套B.不合作患者，CT扫描前应作镇静或麻醉处理C.需增强扫描的病人常规做碘过敏试验D.认真阅读申请单E.根据病人要求确定扫描参数 下列小儿药物治疗特点哪项是错误的A.要考虑先天遗传因素B.小儿肝脏解毒功能不足C.小儿肾脏的排泄功能不足D.小儿对药物的反应因年龄而异E.药物在组织中的分布和成人一样 高钾血症时出现心律失常，首先采用A.10%葡萄糖酸钙B.5%碳酸氢钠C.10%氯化钾D.10%葡萄糖加胰岛素E.阳离子交换树脂 ABC会计师事务所为防止同一主任会计师或者经授权签字的注册会计师，由于长期执行某一被审计单位的鉴证业务可能对独立性产生不利影响，应当制定政策和程序，将由于关系密切造成的产生不利影响降至可接受的低水平。A.对所有实体财务报表审计，按照国家有关规定定期轮换项目合伙人B. 操作需要特权指令执行。A.读取当前时钟B.清除一块内存C.关闭中断D.从用户态切换到管态 有关后牙3／4冠的牙体预备，下列叙述正确的是。A.['轴沟可预备在邻面舌侧1／3与中1／3交界处B.牙尖正常时，冠的边缘一定要覆盖颊、舌尖C.可在舌侧缘嵴外形成小斜面或小肩台D.必要时可在邻面增加邻沟数目，或在面增加钉洞固位形E.沟预备是为防止修复体向脱位 内容产业包括。A.计算机业B.电信业C.旅游业D.制造业E.媒体业 基金绩效衡量的基础在于假设基金经理比普通投资大众具有优势。A．技术B．信息C．资源D．专业 原发性中性粒细胞缺陷病最易发生A.奈瑟菌属感染B.念珠菌感染C.金黄色葡萄球菌感染D.分枝杆菌感染E.沙门菌属感染 患者，30岁。高热3日。咽部肿痛，全身乏力。遵医嘱做咽试子培养。不正确的操作是()A．培养管口应在酒精灯火焰上消毒B．采集咽部及扁桃体分泌物C．用无菌试子培养管留取标本D．患者先漱口E．用长棉签蘸无菌生理盐水擦拭采集部位 是调整平等主体之间的财产关系和人身关系的法律规范。A.民法B.合同法C.担保法D.行政法 性能管理提供监视电路的当前及历史运行性能状态，修改设定电路的性能参数门限值，检测电路的等。 在民族六要素中，起基础作用的要素是。A、共同语言B、共同文化C、共同生产方式D、共同心理认同 鼠染色体对数为A、20对B、21对C、22对D、23对 女，31岁，持续性高血压1年.血压165/100mmHg，血钾3.0mmol/L，血肾素水平降低，尿pH7.5，血HCO35mmol/L，应考虑()A．原发性高血压B．垂体腺瘤C．醛固酮瘤D．皮质醇增多症E．嗜铬细胞瘤 1890年，首次发表“心理测验与测量”一文，为心理咨询的产生做出了学术贡献。A.比奈一西蒙B.韦特默C.卡特尔D.艾森克 宜用中火炒炭的药物是A.蒲黄B.山楂C.地榆D.干姜E.栀子 产褥感染的诱因，下列哪项是错误的()A．妊娠合并严重肺结核B．孕期贫血及营养不良C．产褥期性交D．早产E．产后出血 中医诊断小儿疾病最重要的诊法是.A.望诊B.闻诊C.按诊D.问诊E.切诊 最小的运动单元是指。A.零件B.机构C.构件D.机器 结核病的分类不正确的是A.原发性肺结核B.血行播散性肺结核C.继发性肺结核D.结核性胸膜炎E.结核结节 在火灾、爆炸危险环境中，保护接地系统的电气设备金属管线应进行A.保护接地B.保护接零C.不接地D.不接零 1958年，拍摄了第一部剪纸动画片。 按照《注册建造师执业工程规模标准》，以下必须由一级注册建造师担任项目负责人的有。A.单跨80m的桥梁工程B.长25m的桥梁工程C.长度1200m的隧道工程D.单项合同额400万元的项目E.高速公路施工项目
人教版高一数学：2.2.2《对数函数的概念与图象》课件
64
思考2:在关系式y log 1 x中，取 x a(a 0)
4
对应的y的值存在吗？怎样计算？
思考3:函数 y log 1 x 称为对数函数，
4
一般地，什么叫对数函数？
思考4:为什么在对数函数中要求a＞0， 且a≠l？
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
1、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——克隆内克 2、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩 3、非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。 ——舒尔 (I．Schur) 4、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创 性的创造。——怀德海 5、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔 伯特
思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么？
思考6:函数 y log3 x2 与 y 2log3 x 相同吗？ 为什么？
知识探究（二）：对数函数的图象
思考1:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象？
思考2:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，的概念与图象
问题提出
t
p
1 2
5730
1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的 衣服，若每次能洗去污垢的四分之三， 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.
2. y log 1 x（x>0）是函数吗？若
4
是，这是什么类型的函数？
知识探究（一）：对数函数的概念
有 m an.由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y loga x
对数函数的概念图像及性质
-0.5
1
2
3
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-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5
定义域： 值域：
（0，+∞） (,)
在（0，+∞）上是 减 函数
性 质
恒过点（1，0），即当x=1时，y=0 在（0，+∞）上是 增 函数
x (0,1)
y0
y0
x (0,1)
小结：
1.定义
对 数 函 数
2.图象和性质
3.性质的应用
（1）求对数型函数的定义域 （2）比较两个对数的大小
作业：P74.
习题2.2
A组 7 、8
一确定的次数y与它对应，所以x是y的函数。
对数函数的定义：
一般地，函数
y log a x
( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
叫做 对数函数。 其中 x 是自变量，其定义域为 0, 。
思考： 思考 1.为什么要求
a＞0，且a≠1 呢？
根据对数式和指数式的关系，知 y loga x 可化 y 2.你能求出函数的定义域和值域吗？ y 为a x 。由指数函数的概念知，要使 a x有 意义必须规定 a 0且a 1 根据对数式和指数式的关系，知 y loga x 可化 y 为 a x 。由指数函数的性质知，不管y取什么值 y 均有 a y 0成立，所以 x (0,) ， (,) 即得定义域为
(0,) ，值域为 (,)
回顾： 我们在学习指数函数的时候，根据 什么思路来研究指数函数的性质？对 数函数呢？
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2
知识探究（ 知识探究（二）：对数函数的图象
思考1:研究对数函数的基本特性应先研 思考1:研究对数函数的基本特性应先研 1: 究其图象. 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象？
g ) 知识探究（ 知识探究（一）：函数y=lo a x(a>1的性质
y
思考1:函数图象分布 思考1:函数图象分布 1: 在哪些象限？ 轴的 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？ 相对位置关系如何？
0
1
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、 思考2:由此可知函数的定义域、值域 2:由此可知函数的定义域 分别是什么？ 分别是什么？ 思考3:函数图象的升降情况如何？ 思考3:函数图象的升降情况如何？由 3:函数图象的升降情况如何 此说明什么性质？ 此说明什么性质？
思考4:图象在x轴上 思考4:图象在 轴上、下 4:图象在 轴上、 两侧的分布情况如何？ 两侧的分布情况如何？ 由此说明函数值有那些 变化？ 变化？ 思考5:若a>b>1 ，则 思考5:若 5: g 函数 y =lo a x与
y
y
0
1
1
x
y =lo b x g
y =lo a x g
1 x
y =lo b x的图象的相 g
求下列函数的定义域、值域： 例2 求下列函数的定义域、值域：
g ) (1) y＝ 1+lo 3(x−1 ； ＝
(2) y＝log2(x2＋2x＋5). ＝ ＋
1−x g 例3 已知函数 f (x) =lo 2 , 求函 1+x
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性. ( )的定义域，并确定其奇偶性.
作业： 作业： P74 P74 习题2.2A组 习题2.2A组：9，10. 2.2A 习题2.2B组：1， 2，3.
0
对位置关系如何？ 对位置关系如何？
g ) 知识探究（ 知识探究（二）:函数y=lo a x(0<a<1的性质
思考1:函数的定义域、值 思考1:函数的定义域、
y
域、单调性、函数值分布 单调性、 分别如何？ 分别如何？ 思考2:若0<b<a<1 ， 思考2:若 2: g 与 则函数 y =lo a x
, g g ， 思考5:设 思考5:设 a>0 a≠1，若 lo a m=lo a n 则 5: g m与n的大小关系如何？若 ga m>lo a n ， 的大小关系如何？ lo 与 的大小关系如何 的大小关系如何？ 则m与n的大小关系如何？ 与 的大小关系如何
理论迁移
比较下列各组数中的两个值的大小： 例1 比较下列各组数中的两个值的大小： 3.4， （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； 1.8， 2.7； 5.1， 5.9（ 0, 0,a≠1); （3）loga5.1，loga5.9（a>0, ≠1); （4）log75，log67.
g 思考2:设点P( ， ) 思考2:设点 (m，n)为对数函数y=lo a x 2:设点 g 图象上任意一点，则 n=lo a m，从而 图象上任意一点， n 由此可知点Q（ ， ） 有 m=a .由此可知点 （n，m）在哪 个函数的图象上？ 个函数的图象上？
思考3:点 ( ， )与点Q( ， ) 思考3:点P(m，n)与点 (n，m)有怎样 3: y= g 的位置关系？ 的位置关系？由此说明对数函数 lo a x x 的图象与指数函Q P o x
思考4:一般地， 思考4:一般地，对数函数的图象可分为 4:一般地 几类？其大致形状如何？ 几类？其大致形状如何？ y 0<a<1 1 y a>1 1
1 1 0 1 x 0 1 x
g |lo 2 思考5:函数 思考5:函数 y = g x| 与 y =lo 2 | x| 5: 的图象分别如何？ 的图象分别如何？
2.2.2 第一课时
对数函数及其性质 对数函数的概念与图象
问题提出
1 5730 p= 2
t
g （x>0）是函数吗？若 1. y =lo 1 x
4
是，这是什么类型的函数？
知识探究（ 知识探究（一）：对数函数的概念
g 称为对数函数 思考2:函数 对数函数， 思考2:函数 y =lo 1 x 称为对数函数， 2:
y
0
1
x
y =lo b x的图象的相 g
对位置关系如何？ 对位置关系如何？
x 0
1
y =lo b x g y =lo a x g
思考3:对数函数具有奇偶性吗？ 思考3:对数函数具有奇偶性吗？ 3:对数函数具有奇偶性吗 思考4:对数函数存在最大值和最小值 思考4:对数函数存在最大值和最小值 4: 吗？
理论迁移
求下列函数的定义域： 例 求下列函数的定义域： (1) y＝log0.5|x+1| ; 1) ＝ +1| (4－ ) (2) y＝log2(4－x) ; ＝ (3) y=ln1 −4 ) . (6
x
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？ 1.什么是对数函数？其大致图象如何？ 什么是对数函数 2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
世纪金榜P56-59 世纪金榜 课后巩固作业（二十） 课后巩固作业（二十）
4
一般地，什么叫对数函数？ 一般地，什么叫对数函数？ 概念: 概念:函数 数.
y = log a x(a > 0, a ≠ 1)
称为对数函 称为对数函
思考4:为什么在对数函数中要求a＞ 思考4:为什么在对数函数中要求 ＞0， 4:为什么在对数函数中要求 ≠l？ 且a≠l？ ≠l 思考5:对数函数的定义域、 思考5:对数函数的定义域、值域分别是 5:对数函数的定义域 什么？ 什么？