考点分组
考点一 字音 字形课时二 常考多音字分组过关
笼
笼罩(lǒng) 鸡笼(lóng)
零落(luò)
和平(hé)
着落(zhuó)
落枕(lào)
附和(hè)
高着儿(zhāo)
落
和 丢三落四(là)
和面(huó) 着 和药(huò)
着凉(zháo)
大大落落(luō)
和牌(hú)
走着(zhe)
第二组
阿
阿姨(ā) 阿谀(ē)
挨
挨着(āi) 挨打(ái)
翘
翘起(qiào) 翘首(qiáo)
勒
勒紧(lēi) 勒索(lè)
徕
招徕(lái) 劳徕(lài)
模
模糊(mng)
闷
愁闷(mèn) 闷热(mēn)
宁
安宁(nínɡ) 宁可(nìnɡ)
分
分别(fēn) 分外(fèn)
蔓
蔓延(màn) 瓜蔓(wàn)
荷
给
给东西(gěi) 给予(jǐ)
供
供应(gōng) 供奉(gòng)
更
更换(gēng) 更好(gèng)
汗
可汗(hán) 汗水(hàn)
泊
停泊(bó) 湖泊(pō)
冠
皇冠(guān) 冠军(guàn)
会
开会(huì) 会计(kuài)
晃
晃眼(huǎng) 晃动(huàng)
豁
豁口(huō) 豁达(huò)
第四组
横
横渡(héng) 蛮横(hèng)
核
核心(hé) 桃核儿(hú)
徊
徘徊(huái) 低徊(huí)
划
计划(huà) 划船(huá)
混
混蛋(hún) 混杂(hùn)
壳
贝壳(ké) 地壳(qiào)
行测考点:图形推理分类分组型解题技巧
行测考点:图形推理分类分组型解题技巧每年国考行测中,图形推理是常考题型。
图形推理分类分组题型是必考的,例如:题目中的六种图形,把这六个图形分为两类从中找出有各自共同特征或者规律的图形,然后把它们分成两类。
福建省公务员考试网为大家总结了几种常考的规律,帮助考生快速攻克分类分组题型。
一、对称性对称图形又分为轴对称图形和中心对称图形。
轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线就叫做对称轴。
中心对称图形是指在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
1.中心对称与轴对称【例1】81.把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自共同特征或规律,分类正确的一项项是()。
A.①⑤⑥,②③④B.①②④,③⑤⑥C.①②③,④⑤⑥D.①④⑤,②③⑥【优公解析】D。
本题考查属性类。
观察题干,图形①④⑤既是中心对称也是轴对称图形,图形②③⑥只为轴对称图形。
故本题答案为D选项。
2.对称轴【例2】把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:二、直曲性【例3】把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自共同特征或规律,分类正确的一项项是()。
A.①③④,②⑤⑥B.①④⑤,②③⑥C.①②③,④⑤⑥D.①⑤⑥,②③④【优公解析】A。
本题考查静态位置。
观察题干,发现所有图形均为两部分组成,而①③④三个图形中的为上边曲线和下边直线,②⑤⑥三个图形为上边直线和下边曲线,据此可将图形分为两组。
故本题答案为A选项。
学习了以上福建省公务员考试网关于图形推理中常考的分组分类题型,希望考生碰到这类题目能够快速地选出正确答案。
人教版高中数学选择性必修第二册 等比数列的概念(第2课时)分层作业(含解析)
人教版高中数学选择性必修第二册等比数列的概念(第2课时)分层作业(解析版)(60分钟110分)基础对点练基础考点分组训练知识点1等比数列的性质1.(5分)公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8,若a2a m=4,则m的值为() A.8B.9C.10D.112.(5分)已知等比数列{a n}的公比q为正数,且a3a9=2a25,a2=1,则a1=()A.12B.22C.2D.23.(5分)在等比数列{a n}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26知识点2等比数列的实际应用4.(5分)一张报纸的厚度为a,面积为b,现将此报纸对折(沿对边中点连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别为()A.8a,18b B.64a,164bC.128a,1128b D.256a,1256b5.(5分)某工厂去年产值为a,计划10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a?()A.6B.7C.8D.9知识点3等比数列的综合应用6.(5分)已知等差数列{a n}的首项a1和公差d均不为零,且a2,a4,a8成等比数列,则a1+a5+a9 a2+a3=()A.6B.5C.4D.37.(5分)已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则数列{a n}前6项的和为()A.-20B.-18C.-16D.-14(a5+a7+8.(5分)已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log13a9)的值为()A.-5B.-15C.5D.159.(5分)已知数列{a n}是公比为2的等比数列,满足a6=a2a10.设等差数列{b n}的前n项和为S n,若b9=2a7,则S17=()A.34B.39C.51D.68能力提升练能力考点拓展提升10.(5分)在等比数列{a n}中,a1=1,公比q≠±1.若a m=a1a2a3a4a5,则m等于()A.9B.10C.11D.1211.(5分)已知等比数列{a n}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a4+a5等于() A.33B.84C.72D.18912.(5分)(多选)在正项等比数列{a n}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,a n-1a n a n+1=324,则()A.q2=3B.a32=4C.a4a6=23D.n=1413.(5分)已知数列{a n}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8=________.14.(5分)公差不为零的等差数列{a n}中,2a3-a27+2a11=0,数列{b n}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=________.15.(10分)设公比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3=-1,a4,a3成等差数8,且a2列,求a1.16.(10分)已知四个数成等比数列,其乘积为1,第2项与第3项之和为-32,求这四个数.17.(10分)已知数列{a n}是首项为1,公比为q的等比数列.(1)求证:当0<q<1时,{a n}是递减数列.(2)若对任意k∈N*,都有a k,a k+2,a k+1成等差数列,求q的值.18.(10分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=1,S n+1=4a n+2,且b n=a n+1-2a n.(1)求证:数列{b n}是等比数列.(2)求数列{a n}的通项公式.人教版高中数学选择性必修第二册等比数列的概念(第2课时)分层作业(解析版)(60分钟110分)基础对点练基础考点分组训练知识点1等比数列的性质1.(5分)公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8,若a2a m=4,则m的值为() A.8B.9C.10D.11B解析:∵公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8,∴a5a6=a4a7=4.∵a2·a m=4,∴2+m=5+6=11,解得m=9.故选B.2.(5分)已知等比数列{a n}的公比q为正数,且a3a9=2a25,a2=1,则a1=()A.12B.22C.2D.2 B解析:∵a3a9=a26,∴a6=2a5,∴q=2.∵a2=a1q=1,∴a1=2 2 .3.(5分)在等比数列{a n}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26A解析:a1·a2·…·a13=(a7)13=(-2)13=-213.知识点2等比数列的实际应用4.(5分)一张报纸的厚度为a,面积为b,现将此报纸对折(沿对边中点连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别为()A.8a,18b B.64a,164bC.128a,1128b D.256a,1256bC解析:对折后,报纸的厚度和面积也依次成等比数列,公比分别为2和12,∴对折7次后的厚度为27·a=128a,面积为·b=b128.5.(5分)某工厂去年产值为a,计划10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a?()A.6B.7C .8D .9C解析:由题意知每年的产值构成以1.1a 为首项,公比为1.1的等比数列,则a n =a ·1.1n .∴a ·1.1n >2a .∵1.17<2,1.18>2,∴n =8.知识点3等比数列的综合应用6.(5分)已知等差数列{a n }的首项a 1和公差d 均不为零,且a 2,a 4,a 8成等比数列,则a 1+a 5+a 9a 2+a 3=()A .6B .5C .4D .3D解析:∵a 2,a 4,a 8成等比数列,∴a 24=a 2a 8,∴(a 1+3d )2=(a 1+d )(a 1+7d ),∴d 2=a 1d .又d ≠0,a 1≠0,∴d =a 1,∴a n =a 1+(n -1)d =na 1≠0,∴a 1+a 5+a 9a 2+a 3=a 1+5a 1+9a 12a 1+3a 1=3.故选D .7.(5分)已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则数列{a n }前6项的和为()A .-20B .-18C .-16D .-14B解析:∵a 1,a 3,a 4成等比数列,∴a 23=a 1·a 4.∴(a 1+4)2=a 1·(a 1+6).∴a 1=-8.∴S 6=6×(-8)+6×5×22=-18.8.(5分)已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1(n ∈N *),且a 2+a 4+a 6=9,则log 13(a 5+a 7+a 9)的值为()A .-5B .-15C .5D .15A解析:∵log 3a n +1=log 3a n +1,∴log 3a n +1-log 3a n =1,∴log 3a n +1a n =1,∴a n +1a n=3,∴{a n }是等比数列,公比为3.∴log 13(a 5+a 7+a 9)=log 13[(a 2+a 4+a 6)·q 3]=log 13(9×27)=-5.9.(5分)已知数列{a n }是公比为2的等比数列,满足a 6=a 2a 10.设等差数列{b n }的前n 项和为S n ,若b 9=2a 7,则S 17=()A .34B .39C .51D .68D解析:∵a 6=a 2a 10=a 26,∴a 6=1.∴a 7=2a 6=2.∴b 9=4.∴S 17=17(b 1+b 17)2=17b 9=17×4=68.能力提升练能力考点拓展提升10.(5分)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比q ≠±1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,则m 等于()A .9B .10C .11D .12C解析:∵a m =a 1a 2a 3a 4a 5=a 53=q 10=a 11,∴m =11.11.(5分)已知等比数列{a n }满足a 1=3,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列,则a 3+a 4+a 5等于()A .33B .84C .72D .189B解析:设等比数列{a n }的公比为q ,由4a 1,2a 2,a 3成等差数列,得4a 1+a 3=4a 2,即12+3q 2=4×3q ,解得q =2,∴a 3+a 4+a 5=a 1q 2+a 1q 3+a 1q 4=3×(22+23+24)=84.12.(5分)(多选)在正项等比数列{a n }中,已知a 1a 2a 3=4,a 4a 5a 6=12,a n -1a n a n +1=324,则()A .q 2=3B .a 32=4C .a 4a 6=23D .n =14B D解析:设数列{a n }的公比为q ,由a 1a 2a 3=4=a 31q 3与a 4a 5a 6=12=a 31q 12可得q 9=3,a 32=4,a 35=12,AC 不正确.又a n -1a n a n +1=a 31q3n -3=324,因此q 3n -6=81=34=q 36,所以n =14.故选BD .13.(5分)已知数列{a n }是等比数列,且a 3+a 5=18,a 9+a 11=144,则a 6+a 8=________.±362解析:设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 9+a 11a 3+a 5=q 6=14418=8,∴q 3=±2 2.∴a 6+a 8=(a 3+a 5)·q 3=18×(±22)=±36 2.14.(5分)公差不为零的等差数列{a n }中,2a 3-a 27+2a 11=0,数列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=________.16解析:∵2a 3-a 27+2a 11=2(a 3+a 11)-a 27=4a 7-a 27=0,b 7=a 7≠0,∴b 7=a 7=4.∴b 6b 8=b 27=16.15.(10分)设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=-18,且a 2,a 4,a 3成等差数列,求a 1.解:设{a n }的公比为q (q ≠1),∵a 1a 2a 3=a 32=-18,∴a 2=-12.∵a 2,a 4,a 3成等差数列,∴2a 4=a 2+a 3.∴2q 2=-12+q ,解得q =-12或q =1(舍).∴a 1=a2q=1.16.(10分)已知四个数成等比数列,其乘积为1,第2项与第3项之和为-32,求这四个数.解:设四个数依次为a ,aq ,aq 2,aq 3,4q 6=1,(1+q )=-32,=-18,=-4=8,=-14.故所求四个数依次为-18,12,-2,8或8,-2,12,-18.17.(10分)已知数列{a n }是首项为1,公比为q 的等比数列.(1)求证:当0<q <1时,{a n }是递减数列.(2)若对任意k ∈N *,都有a k ,a k +2,a k +1成等差数列,求q 的值.(1)证明:∵a n =q n -1,∴a n +1-a n =q n -q n -1=q n -1(q -1).当0<q <1时有q n -1>0,q -1<0,∴a n +1-a n <0,∴{a n }为递减数列.(2)解:∵a k ,a k +2,a k +1成等差数列,∴2a k +2=a k +a k +1.∴2q k +1-(q k -1+q k )=0,即q k -1·(2q 2-q -1)=0.∵q ≠0,∴2q 2-q -1=0,解得q =1或q =-12.18.(10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n +1=4a n +2,且b n =a n +1-2a n .(1)求证:数列{b n }是等比数列.(2)求数列{a n }的通项公式.(1)证明:由S n +1=4a n +2,S n +2=4a n +1+2,两式相减,得S n +2-S n +1=4(a n +1-a n ),即a n +2=4a n +1-4a n ,∴b n +1b n =a n +2-2a n +1a n +1-2a n =4a n +1-4a n -2a n +1a n +1-2a n =2.当n =1时,由S 2=4a 1+2得a 2=5,∴b 1=a 2-2a 1=3,∴{b n }是首项为3,公比为2的等比数列.(2)解:由(1)知等比数列{b n }中,首项b 1=3,公比q =2,∴a n +1-2a n =3×2n -1,则a n +12n +1-a n 2n =34,是首项为12,公差为34的等差数列,∴a n 2n =12+(n -1)×34=34n -14,∴a n =(3n -1)·2n -2.。
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绷带(bēng) 绷 绷脸(běng)
绷亮(bèng)
咬文嚼字(jiáo) 嚼 倒嚼(jiào)
咀嚼(jué)
第三组
剥
剥皮(bāo) 剥削(bō)
把
把柄(bǎ) 刀把(bà)
卜
占卜(bǔ) 萝卜(bo)
扒
扒手(pá) 扒开(bā)
臭
臭气(chòu) 乳臭(xiù)
当
锐不可当(dāng) 恰当(dàng)
攒
积攒(zǎn) 攒聚(cuán)
量
度量(liàng) 测量(liáng)
爪
爪牙(zhǎo) 鸡爪(zhuǎ)
脉
脉搏(mài) 脉脉含情(mò)
似
似乎(sì) 似的(shì)
挣
挣扎(zhēnɡ) 挣脱(zhènɡ)
轴
轴心(zhóu) 压轴(zhòu)
散
散漫(sǎn) 散发(sàn)
佣
雇佣(yōng) 佣金(yòng)
劲 有劲(jìn) 刚劲(jìng)
乘
乘凉(chéng) 千乘之国(shèng)
压
压迫(yā) 压根儿(yà)
艾
自怨自艾(yì) 方兴未艾(ài)
荫
荫庇(yìn) 荫翳(yīn)
96.忧伤并不是人生绝境坎坷并非无止境,没有谁能剥夺你的欢乐,因为欢乐是心灵结出的果实。欢乐将指引你在人生正确方向里寻找自己的 错误,寻找自己人生的正确目标,并执著的走下去。
翘
翘起(qiào) 翘首(qiáo)
勒
勒紧(lēi) 勒索(lè)
徕
招徕(lái) 劳徕(lài)
模
模糊(mó) 模样(mú)
缝
缝隙(fèng) 缝纫(féng)
考点17 分组求和法(1月)(期末复习热点题型)(人教A版2019)(解析版)
考点17 分组求和法一、单选题1.若数列{}n a 的通项公式是()()131nn a n =--,则1210···+a a a ++= A .15 B .12 C .12-D .15-【试题来源】吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年第一学期11月阶段性检测高二(理) 【答案】A【解析】因为()()131nn a n =--,所以12253a a +=-+=,348113a a +=-+=,5614173a a +=-+=,7820233a a +=-+=,91026293a a +=-+=, 因此1210···+3515a a a ++=⨯=.故选A . 2.已知数列{}n a 满足11n n a a λ+=+,且11a =,23a =,则数列{}n a 前6项的和为 A .115 B .118 C .120D .128【试题来源】河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期12月质量检测(文) 【答案】C【分析】由题干条件求得2λ=,得到121n n a a +=+,构造等比数列可得数列{}n a 的通项公式,再结合等比数列求和公式即可求得数列{}n a 前6项的和. 【解析】21113a a λλ=+=+=,则2λ=,可得121n n a a +=+,可化为()1121n n a a ++=+,有12nn a +=,得21n n a =-,则数列{}n a 前6项的和为()()6262122226612012⨯-+++-=-=-.故选C .3.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=2,a n +a n +1=2n (n ∈N *),则S 2020=A .2020223-B .202022 3+C .202122 3-D .202122 3+【试题来源】河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试(期末)(文) 【答案】C【分析】根据递推公式a n +a n +1 =2n (n ∈N *)的特点在求S 2020时可采用分组求和法,然后根据等比数列的求和公式即可得到正确选项. 【解析】由题意,可知2020122020123420192020()()()S a a a a a a a a a =+++=++++++132019222=+++2021223-=.故选C . 4.定义:在数列{}n a 中,0n a >,且1n a ≠,若1n an a +为定值,则称数列{}n a 为“等幂数列”.已知数列{}n a 为“等幂数列”,且122,4,n a a S ==为数列{}n a 的前n 项和,则2009S 为 A .6026 B .6024 C .2D .4【试题来源】山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末(文) 【答案】A【分析】根据数列新定义求出数列的前几项,得出规律,然后求和.【解析】因为122,4a a ==,所以334242a a a ==,32a =,4216a =,44a =,所以212n a -=,24n a =,*n N ∈,2009(24)100426026S =+⨯+=.故选A . 【名师点睛】本题考查数列的新定义,解题关键是根据新定义计算出数列的项,然后寻找出规律,解决问题. 5.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++的前n 项和等于 A .21122n n n +-++B .2122n n n++C .2122n n n +-+D .【试题来源】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一6月月考(期末适应性) 【答案】A 【解析】因,故,故选A .6.已知一组整数1a ,2a ,3a ,4a ,…满足130m m a a +++=,其中m 为正整数,若12a =,则这组数前50项的和为 A .-50 B .-73 C .-75D .-77【试题来源】四川省自贡市旭川中学2020-2021学年高一上学期开学考试 【答案】C【分析】先利用已知条件写出整数列的前五项,得到其周期性,再计算这组数前50项的和即可.【解析】因为130m m a a +++=,12a =,所以2130a a ++=,得25a =-;3230a a ++=,得32a =-;4330a a ++=,得41a =-;5430a a ++=,得52a =-,由此可知,该组整数从第3项开始,以-2,-1,-2,-1,…的规律循环, 故这组数的前50项和为()()25212475+-+--⨯=-.故选C .7.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且满足11a =,23a =,23n n a a +=,则2020S = A .1010232⨯-B .101023⨯C .2020312-D .1010312+【试题来源】山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末 【答案】A【分析】利用递推关系得出数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,对2020S 进行分组求和. 【解析】因为11a =,23a =,23n n a a +=,所以数列{}n a 的奇数项成等比数列,偶数项也成等比数列,且仅比均为3,所以101010102020132019242020133(13)()()1313S a a a a a a --=+++++++=+--1010232=⨯-.故选A .【名师点睛】本题考查等比数列的判定,等比数列的前n 项和公式,考查分组求和法,解题时注意对递推式23n n a a +=的认识,它确定数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,而不是数列{}n a 成等比数列.8.已知数列{(1)(21)}n n -+的前n 项和为n S ,*N n ∈,则11S = A .13- B .12- C .11-D .10-【试题来源】山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试 【答案】A【分析】本题根据数列通项公式的特点可先求出相邻奇偶项的和,然后运用分组求和法可计算出11S 的值,得到正确选项.【解析】由题意,令(1)(21)nn a n =-+,则当n 为奇数时,1n +为偶数, 1(21)[2(1)1]2n n a a n n ++=-++++=,111211S a a a ∴=++⋯+ 123491011()()()a a a a a a a =++++⋯+++222(2111)=++⋯+-⨯+2523=⨯-13=-.故选A .【名师点睛】本题主要考查正负交错数列的求和问题,考查了转化与化归思想,整体思想,分组求和法,以及逻辑推理能力和数学运算能力.本题属中档题.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,13nn n a a +=,那么100S 的值为A .()50231-B .5031-C .5032-D .50342-【试题来源】吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试 【答案】A【分析】根据题中条件,得到23n na a +=,推出数列{}n a 的奇数项和偶数项都是成等比数列,由等比数列的求和公式,分别计算奇数项与偶数项的和,即可得出结果.【解析】因为11a =,13nn n a a +=,所以23a =,1123n n n a a +++=,所以1213n n n n a a a a +++=,即23n na a +=,所以135,,,a a a ⋅⋅⋅成以1为首项、3为公比的等比数列,246,,,a a a ⋅⋅⋅也成以3为首项、3为公比的等比数列,所以()()()5050100139924100313131313Sa a a a a a --=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+--505050313532322-+⋅-==⋅-.故选A .【名师点睛】本题主要考查等比数列求和公式的基本量运算,考查分组求和,熟记公式即可,属于常考题型.10.已知数列{}n a 满足12321111222n n a a a a n -++++=,记数列{2}n a n -的前n 项和为n S ,则n S =A .2222nn n--B .22122nn n---C .212222n n n +--- D .2222nn n--【试题来源】河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考 【答案】C【分析】利用递推关系求出数列{}n a 的通项公式,然后利用等差数列和等比数列的前n 项和公式进行求解即可.【解析】因为12321111(1)222n n a a a a n -++++=,所以有11a =, 当2,n n N *≥∈时,有1231221111(2)222n n a a a a n --++++=-,(1)(2)-得,111122n n n n a a --=⇒=,显然当1n =时,也适合,所以12()n n a n N -*=∈,令 2n n a n b -=,所以2n n b n =-,因此有:2323(21)(22)(23)(2)(2222)(123)n n n n S n =-+-+-++-=++++-++++22112(12)(1)222 2.1222222n n n n n n n n n ++-+=-=---=----故选C.【名师点睛】本题考查了由递推关系求数列的通项公式,考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式,考查了数学运算能力.11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且(),n P n a 为函数221x y x =+-图象上的一点,则n S =A .2122n n ++-B .212n n ++C .22n -D .22n n +【试题来源】四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考(理) 【答案】A【分析】根据已知条件求得n a ,利用分组求和法求得n S【解析】因为(),n P n a 为函数221x y x =+-图象上的一点,所以()212nn a n =-+,则()()121212322121321222nnn S n n =++++⋅⋅⋅+-+=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()212121212nn n -+-=+-1222n n +=+-.故选A .12.数列112、134、158、1716、的前n 项和n S 为A .21112n n -+-B .2122n n +-C .2112n n +-D .21122n n -+-【试题来源】安徽省亳州市涡阳县第四中学2019-2020学年高一下学期线上学习质量检测 【答案】C【分析】归纳出数列的通项公式为1212nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,然后利用分组求和法可求得n S . 【解析】数列112、134、158、1716、的通项公式为1212nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,所以,2341111113572122222n n S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()231111211111221352112222212n n n n n ⎛⎫- ⎪+-⎛⎫⎝⎭=++++-+++++=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭-2112n n =+-.故选C .13.若数列{}n a 的通项公式是1(1)(32)n n a n +=-⋅-,则122020a a a ++⋯+=A .-3027B .3027C .-3030D .3030【试题来源】江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高二上学期阶段考试 【答案】C【分析】分组求和,结合等差数列求和公式即可求出122020a a a ++⋯+. 【解析】12202014710...60556058a a a ++⋯+=-+-++-()()101010091010100917...6055410...60551010610104622⨯⨯⎛⎫=+++-+++=+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭3030=-.故选C .14.在数列{}n a 中,129a =-,()*13n n a a n +=+∈N ,则1220a a a +++=A .10B .145C .300D .320【试题来源】山西省太原市2021届高三上学期期中 【答案】C【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-,结合分组求和法即可得解.【解析】因为129a =-,()*13n n a a n N +=+∈,所以数列{}n a 是以29-为首项,公差为3的等差数列,所以()11332n a a n d n =+-=-,所以当10n ≤时,0n a <;当11n ≥时,0n a >;所以()()12201210111220a a a a a a a a a +++=-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+1101120292128101010103002222a a a a ++--+=-⨯+⨯=-⨯+⨯=.故选C . 15.数列{}n a 的通项公式为2π1sin 2n n a n =+,前n 项和为n S ,则100S = A .50 B .-2400 C .4900-D .9900-【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试(理) 【答案】C【分析】由πsin2n y =的周期为4,可得22222210010013579799S =+-+-+⋅⋅⋅+-,利用并项求和可得解.【解析】2111a =+,21a =,2313a =-,41a =,…,考虑到πsin2n y =的周期为4, 所以()222222100100135797991002135799S =+-+-+⋅⋅⋅+-=-⨯++++⋅⋅⋅+(199)50100249002+⨯=-⨯=-.故选C .16.已知{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,当2n ≥时,12n n a S n -+=,则2019S 的值为 A .1008 B .1009 C .1010D .1011【试题来源】广东省广州市增城区增城中学2020-2021学年高二上学期第一次段考 【答案】C【分析】由2n ≥时,可得1n n n S S a -=-,结合题设条件,推得11n n a a -+=,进而求得2019S 的值,得到答案.【解析】由题意,当2n ≥时,可得1n n n S S a -=-,因为12n n a S n -+=,所以2()n n n S a a n +-=,即2n n S a n =+,当2n ≥时,1121n n S a n --=+-,两式相减,可得121n n n a a a -=-+,即11n n a a -+=, 所以2345671,1,1,a a a a a a +=+=+=,所以()()()12345201820120991201911110102a a a a a a a S -=+++++++=+⨯=.故选C . 17.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ,已知11a =,22a =,且满足()211+-=+-nn n a a (n *∈N ),则该医院30天入院治疗流感的共有( )人 A .225 B .255 C .365D .465【试题来源】山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考 【答案】B【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和【解析】当n 为奇数时,2n n a a +=,当n 为偶数时,22n n a a +-=,所以13291a a a ==⋅⋅⋅==, 2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项,2为公差的等差数列,所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=,故选B 18.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…即()()121F F ==,()()()12F n F n F n =-+- (3n ≥,n *∈N ),此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用,若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{}n a ,则数列{}n a 的前2020项的和为 A .1348 B .1358 C .1347D .1357【试题来源】江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考 【答案】C【分析】由题意可知,得数列{}n a 是周期为3的周期数列,前3项和为1102++=,又202067331=⨯+,由此可得答案.【解析】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,各项除以2的余数,可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,⋅⋅⋅,所以数列{}n a 是周期为3的周期数列,前3项和为1102++=, 因为202067331=⨯+,所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347⨯+=,故选C. 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,当2n ≥时,12n n a S n -+=,,则S 2019的值为 A .1008 B .1009 C .1010D .1011【试题来源】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中考前热身 【答案】C【分析】由2n ≥时,12n n a S n -+=,得到121n n a S n ++=+,两式相减,整理得()112n n a a n ++=≥,结合并项求和,即可求解.【解析】当2n ≥时,12n n a S n -+=,①,可得121n n a S n ++=+,②, 由②-①得,112()1n n n n a a S S +--+-=,整理得()112n n a a n ++=≥, 又由11a =,所以20191234520182019()()()1010S a a a a a a a =+++++++=.故选C .20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()11213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为 A .0 B .1 C .2D .3【试题来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国卷11月)(文)试卷 【答案】D【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断. 【解析】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+,所以()11132n n n a a n ++=-+-,所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-,联立得()212133k k a a +-+=, 所以()232134k k a a +++=,故2321k k a a +-=,从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=,22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220,故①②③正确.故选D.21.已知正项数列{}n a 中,11a =,前n 项和为n S ,且当*2,n n N ≥∈时,2n a =,数列()1cos 12n n n a π⎧⎫-⋅+⎨⎬⎩⎭的前64项和为 A .240 B .256 C .300D .320【试题来源】重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期末【答案】D【分析】由题意结合数列n a 与n S 2-=,由等差数列的性质即可得21n =-,进而可得当2n ≥时,88n a n =-,结合余弦函数的性质、分组求和法可得()()()642664648264T a a a a a a --=+++⋅⋅⋅+-,即可得解.【解析】由题意,当*2,n n N ≥∈时,12n n n S a S -==-,即2=,由0n S >2=,所以数列1=,公差为2的等差数列,()12121n n =+-=-,所以当2n ≥时,()222121188n a n n n ==-+--=-⎡⎤⎣⎦,设数列()1cos12nn n a π⎧⎫-⋅+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为数列n T ,所以该数列前64项的和为 164234234cos 1cos 1cos 1cos 12222T a a a a ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅++⋅++-⋅++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6464cos 12a π⎛⎫+⋅⋅⋅+⋅+ ⎪⎝⎭ ()()()262642664624486464a a a a a a a a a a =-+-⋅⋅⋅-+=+++⋅⋅⋅--+-641616320=+⨯=.故选D .【名师点睛】本题考查了数列n a 与n S 的关系、等差数列的判断及性质的应用,考查了分组求和法求数列前n 项和的应用,属于中档题. 22.数列{}n a 的前n 项和为n S ,项n a 由下列方式给出1121231234,,,,,,,,,,2334445555⋅⋅⋅⋅⋅⋅.若100k S ≥,则k 的最小值为 A .200 B .202 C .204D .205【试题来源】福建省莆田市第二中学2020-2021学年高二10月阶段性检测 【答案】C【分析】首先观察数列中项的特征,先分组求和,之后应用等差数列求和公式,结合题中所给的条件,建立不等关系式,之后再找其满足的条件即可求得结果. 【解析】11212312112312334442222n n S n nn --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)1004n n -=≥.所以(1)400n n -≥,21n ≥.而当20n =时,95S =,只需要125212121m++⋅⋅⋅+≥,解得14m ≥. 所以总需要的项数为1231914204+++⋅⋅⋅++=,故选C .【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列求和公式,分组求和法,属于中档题目.23.已知数列{} n a 中,10a =,21a =,且当n 为奇数时,22n n a a +-=;当n 为偶数时,23n n a a +=,则此数列的前20项的和为A .10311102-+B .1131902-+C .1031902-+D .11311102-+【试题来源】福建省莆田市第二中学2020-2021学年高二10月阶段性检测 【答案】C【分析】根据n 为奇数时,22n n a a +-=;n 为偶数时,23n n a a +=,得到数列{}n a 中所有奇数项构成以0为首项,以2为公差的等差数列;所有偶数项构成以1为首项,以3为公比的等比数列;然后分别利用等差数列和等比数列前n 项和求解.【解析】因为10a =,21a =,且当n 为奇数时,22n n a a +-=;当n 为偶数时,23n n a a +=,则此数列的前20项的和:数列{}n a 中所有奇数项构成以0为首项,以2为公差的等差数列; 数列{}n a 中所有偶数项构成以1为首项,以3为公比的等比数列; 所有()()2013192420......S a a a a a a =+++++++()()10113101012100213⨯-+=⨯++-1031902-=+,故选C . 24.已知数列{}n a 的通项公式为2(1)n n a n =-,设1n n n c a a +=+,则数列{}n c 的前200项和为 A .200- B .0 C .200D .10000【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中(理)【答案】A【分析】利用分组求和法及等差数列求和公式求解. 【解析】记数列{}n c 的前200项和为n T ,122001223199200200201n T c c c a a a a a a a a =++=++++++++123419920012012[()()()]a a a a a a a a =++++++-+()()()2222[41169200199]1201=-+-++-+-22[3711399]1201=⨯+++++-()2100339921201402004040112002+=⨯+-=-+=-.故选A .25.已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差0d ≠,记n S 为数列(){}1nn a -⋅的前n 项和,且存在*k N ∈,使得10k S +=成立,则 A .10a d > B .10a d < C .1a d >D .1a d <【试题来源】浙江省浙考交流联盟2020-2021学年高三上学期8月线上考试 【答案】B【分析】由题意按照k 为奇数、k 为偶数讨论,利用并项求和法可得1k S +,转化条件得存在*k N ∈且k 为偶数时,102ka d --=,即可得解.【解析】因为等差数列{}n a 的首项为1a ,公差0d ≠,n S 为数列(){}1nn a -⋅的前n 项和,所以当*k N ∈且k 为奇数时,112341k k k S a a a a a a ++=-+-++⋅⋅⋅-+()()()12341102k k k a a a a a a d ++=-++-++⋅⋅⋅+-+=≠; 当*k N ∈且k 为偶数时,1123411k k k k S a a a a a a a +-+=-+-++⋅⋅⋅-+-()()()()1234111122k k k k ka a a a a a a d a kd a d -+=-++-++⋅⋅⋅+-+-=-+=--; 所以存在*k N ∈且k 为偶数时,102k a d --=即102ka d =-≠,当2k =时,1a d =-,此时1a d =,故排除C 、D ;所以1a 与d 异号即10a d <,故A 错误,B 正确.故选B . 26.已知函数()2*()sin2n f n n n N π=∈,且()(1)n a f n f n =++,则1232020a a a a ++++的值为A .4040B .4040-C .2020D .2020-【试题来源】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试(文) 【答案】A【分析】由题意得2222(1)sin(1)sin sin (1)cos 2222n n n n n a n n n n ππππ+=++=++,从而可求出11a =,222232018201920203,,2019,2021a a a a a ==-⋅⋅⋅==-=,然后通过分组求和可得答案.【解析】因为()2*()sin2n f n n n N π=∈,且()(1)n a f n f n =++, 所以2222(1)sin (1)sin sin (1)cos 2222n n n n n a n n n n ππππ+=++=++, 所以11a =,222223452018201920203,5,,2019,2021a a a a a a a ==-==⋅⋅⋅==-=,所以1232020a a a a ++++13520192462020()()a a a a a a a a =+++++++++22222222222[(13)(57)(20172019)][(35)(79)(20192021)]=-+-+⋅⋅⋅+-+-++-++⋅⋅⋅+-+2(135720172019)2(35720192021)=-++++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++10102020101020242222⨯⨯=-⨯+⨯1010202010102024=-⨯+⨯4040=,故选A.27.已知数列{}n a 中,11a =,23a =,*122(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈,设211(2)(2)n n n b a a n n --=-≥,则数列{}n b 的前40项的和为A .860B .820C .820-D .860-【试题来源】河南省开封市河南大学附属中学2020-2021学年高二9月质检 【答案】A【分析】本题先对数列{}n a 的递推公式进行转化可发现数列{}12n n a a --是以1为首项,1-为公比的等比数列,通过计算出数列{}12n n a a --的通项公式可得1n b -的表达式,进一步可得数列{}n b 的通项公式,最后在求和时进行转化并应用平方差公式和等差数列的求和公式即可得到前40项的和.【解析】由题意,可知当3n ≥时,122n n n a a a --=+,两边同时减去12n a -,可得112112222(2)n n n n n n n a a a a a a a -------=+-=--,2123211a a -=-⨯=,∴数列{}12n n a a --是以1为首项,1-为公比的等比数列, 11121(1)(1)n n n n a a ---∴-=⋅-=-,*(2,)n n ≥∈N ,21211(2)(1)n n n n b a a n n ---∴==-⋅-,故2(1)(1)n n b n ⋅=-+,令数列{}n b 的前n 项和为n T ,则4012343940T b b b b b b =++++⋯++22222223454041=-+-+-⋯-+222222[(23)(45)(4041)]=--+-+⋯+-[(23)(45)(4041)]=--+-+-⋯-+23454041=++++⋯++40(241)2⨯+=860=.故选A .【名师点睛】本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式,以及数列求和问题.考查了转化与化归思想,整体思想,定义法,平方差公式,以及逻辑推理能力和数学运算能力.本题属中档题.28.在数列{}n a 中,122,2a a ==,且11(1)(*),nn n a a n N +-=+-∈则100S =A .5100B .2600C .2800D .3100【试题来源】河南省洛阳市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 【答案】A【分析】转化条件为22n n a a +-=,进而可得21k a -,2k a ,由分组求和法结合等差数列的前n 项和公式即可得解.【解析】因为11(1)(*)n n n a a n N +-=+-∈,所以1211(1)n n n a a +++-=+-,所以()()122121n n n n a a ++-=+--+=,因为122,2a a ==,所以()211212k a a k k -=+-=,()22212k k a k a =+-=,*k N ∈,所以()()100123499100139924100S a a a a a a a a a a a a =++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()2100241002410025051002+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=⨯⨯=.故选A . 【名师点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n 项和公式的应用,考查了分组求和法的应用及转化化归思想,属于中档题.29.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()2*2n n n S a a n N =+∈,设()2112nn n na c s +=-,则数列{}n c 的前2020项的和为A .20192020-B .20202019-C .20202021-D .20212020-【试题来源】2020届广东省华南师范大学附属中学高三年级月考(三)(理) 【答案】C【分析】先根据和项与通项关系得11n n a a --=,再根据等差数列定义与通项公式、求和公式得,n n a S ,代入化简n c ,最后利用分组求和法求结果. 【解析】因为()2*2,0n n n nS a a n Na=+∈>,所以当1n =时,21112a a a =+,解得11a =,当2n ≥时,()()2211122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+,所以 ()()1110n n n n a a a a --+--=, 因为0n a >,所以11n n a a --=,所以数列{}n a 是等差数列,公差为1,首项为1, 所以()()111,2n n n n a n n S +=+-==,所以()()21111121n n n n na c s n n +⎛⎫=-=-+ ⎪+⎝⎭,则数列{}n c 的前2020项的和11111111202011223342020202120212021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 30.若数列{}n a 的通项公式为21nn a =-,在一个n 行n 列的数表中,第i 行第j 列的元素为()1,2,,,1,2,,ij i j i j c a a a a i n j n =⋅++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅,则满足11222021nn c c c ++⋅⋅⋅+<的n 的最大值是 A .4B .5C .6D .7【试题来源】山西省运城市2021届高三(上)期中(理) 【答案】B【分析】求得1122nn c c c ++⋅⋅⋅+关于n 的表达式,利用数列的单调性可求得满足11222021nn c c c ++⋅⋅⋅+<的n 的最大值.【解析】数列{}n a 的通项公式为21nn a =-,在一个n 行n 列的数表中,第i 行第j 列的元素为()1,2,,,1,2,,ij i j i j c a a a a i n j n =⋅++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅, 所以()()2121212121iji j i jij i j i j c a a a a +=⋅++=--+-+-=-.令1122n nn S c c c =+++,则()102,n n nn S S c n n N *--=>≥∈,所以,数列{}n S 为递增数列,当11222021nn c c c +++<时,所有的元素之和为246212121212021n n n S +=-+-+-++-<,当4n =时,24684222243362021S =+++-=<, 当5n =时,246810522222513592021S =++++-=<, 当6n =时,246810126222222654542021S =+++++-=>, 故n 的最大值为5,故选B .【点评】关键点【名师点睛】本题考查数列不等式的求解,解题的关键在于求出1122nn c c c ++⋅⋅⋅+关于n 的表达式,在求解数列不等式时,要充分结合数列的单调性求解.31.公元1202年列昂那多·斐波那契(意大利著名数学家)以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”{}n a :1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……,即11a =,21a =,()*12,2n n n a a a n n --=+∈>N ,此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用.若将此数列{}n a 的各项除以2后的余数构成一个新数列{}n b ,设数列{}n b 的前n 项的和为n T ;若数列{}n a 满足:212n n n n c a a a ++=-,设数列{}n c 的前n 项的和为n S ,则20202020T S +=A .1348B .1347C .674D .673【试题来源】浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高三上学期期中 【答案】B【分析】根据题意写出数列{}n a 的前若干项,观察发现此数列是以3为周期的周期数列,可得2020T ,再计算1n nc c +,结合等比数列的通项公式和求和公式,可得2020S ,进而得到所求和. 【解析】“兔子数列”的各项为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,⋯,∴此数列被2除后的余数依次为1,1,0,1,1,0,1,1,0,⋯⋯,即11b =,21b =,30b =,41b =,51b =,60b =,⋯⋯, ∴数列{}n b 是以3为周期的周期数列,20201231673()673211347T b b b b ∴=+++=⨯+=,由题意知22212112221121222121212()()1n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c a a a a a a a a a a a c a a a a a a a a a +++++++++++++++++-+---====----, 由于212131c a a a =-=-,所以(1)n n c =-,所以2020(11)(11)(11)0S =-++-++⋯+-+=. 则202020201347T S +=.故选B.【名师点睛】确定数列数列{}n b 是以3为周期的周期数列,利用周期性求出数列的和,摆动数列(1)n n c =-可以利用分组求和,是解决问题的关键,属于中档题. 32.已知函数()()()22,,n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩当为奇数时当为偶数时且()(1)n a f n f n =++,则121100a a a a ++++等于A .0B .100C .-100D .10200【试题来源】广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试 【答案】B【分析】先求出通项公式n a ,然后两项一组,即可求解数列的前100项的和【解析】()(1)n a f n f n =++,∴由已知条件知,2222(1),(1),n n n n a n n n ⎧-+=⎨-++⎩为奇数为偶数,即()21,21,n n n a n n ⎧-+=⎨+⎩为奇数为偶数,(1)(21)n n a n ∴=-+,12(n n a a n +∴+=是奇数),123100123499100()()()2222100a a a a a a a a a a ∴+++⋯+=++++⋯++=+++⋯+=故选B .【名师点睛】解答本题的关键是求出数列{}n a 的通项(1)(21)n n a n =-+,即得到12(n n a a n ++=是奇数).33.已知数列{}n a 为等差数列,首项为2,公差为3,数列{}n b 为等比数列,首项为2,公比为2,设n n b c a =,n T 为数列{}n c 的前n 项和,则当2020n T <时,n 的最大值是 A .8 B .9 C .10D .11【试题来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试(A ) 【答案】A【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式,求得数列{}n c 的通项公式,利用数列的分组求和法可得数列{}n c 的前n 项和n T ,验证得答案.【解析】由题意得323(1)1n a n n ⨯-=+-=,2nn b =,2321n n n n b c a a ==⨯-=,123n T c c c ∴=+++…n c +123321321321=⨯-+⨯-+⨯-+…321n +⨯-(1233222=⨯+++…)2nn +-()212312n n ⨯-=⨯-- 1326n n +=⨯--,当8n =时,98326815222020T =⨯--=<;当9n =时,109326930572020T =⨯--=>,n ∴的最大值为8.故选A .【名师点睛】本题解题的关键是求出数列{}n c 的通项公式,利用分组求和求出数列{}n c 的前n 项和n T .34.已知数列{}n a 满足11a =,1(1)(1)n n na n a n n +=+++,*n N ∈,且23n n b π=,记n S 为数列{}n b 的前n 项和,则2020S =A .1B .12C .12-D .-1【试题来源】山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末 【答案】C【分析】由题设条件以及等差数列的性质得出2n a n =,进而得出2cos3n n b n π=,利用诱导公式求出32313,,k k k b b b --,即可求得2020S . 【解析】1(1)(1)n n na n a n n +=+++,111n na a n n+∴-=+, ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,公差与首项都为1,21(1)n n a n a n n ∴=+-⇒=,2cos3n n b n π∴=,3241(32)cos 2(32)32k b k k k ππ-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭, 3121(31)cos 2(31)32k b k k k ππ-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,33cos 23k b k k k π==, 3231332k k k b b b --+∴=+,20203674212020(36742)101022b b ⨯-=-⨯-=-=-=, ()()()1234562017201820192020202031673101022b b b b b b b b b S b ++++++++++==⨯-=-故选C .35.设()f n ()*n ∈N 的整数, 如()()()()()11,21,324252f f f f f =====,,,若正整数m 满足()()()()11114034123f f f f m ++++=,则m = A .20162017⨯ B .20172018⨯ C .20182019⨯D .20192020⨯【试题来源】陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二上学期期末(理) 【答案】B【解析】设()f x j =,,*x j N ∈,n 是整数,则221124n n n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭不是整数,因此任意正整数的正的平方根不可能是1()2n n Z +∈形式,所以1122j j -<<+,221144j j x j j -+<<++, 因为,*x j N ∈,所以221j j x j j -+≤≤+,故()f x j =时,2221,2,,x j j j j j j =-+-++共2j 个,设222111(1)(2)()p a f j j f j j f j j =+++-+-++,则22p ja j==,*p N ∈, 由题意()()()()11114034123f f f f m ++++=,403422017=⨯, 所以()()()()1111111111123(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f m f f f f f f ⎡⎤⎡⎤++++=+++++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1114034(220171)(220172)()f m f m f m ⎡⎤+++=⎢⎥-⨯+-⨯+⎣⎦, 故()2017f m =,m 为方程2017f =的最大整数解, 所以22017201720172018m =+=⨯.故选B .【名师点睛】本题主要考查数列与函数的关系、数列的应用,解题关键是设()f x j =,,*x j N ∈,确定x 的范围,得出x 的个数,然后计算出满足()f x j =的所有1()f x 的和为2. 二、多选题1.将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵,如下图:111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =,13611a a =+,记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有A .3m =B .767173a =⨯C .1(31)3j ij a i -=-⨯D .()1(31)314n S n n =+- 【试题来源】湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三) 【答案】ACD【解析】由题意,该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列,且112a =,13611a a =+,可得2213112a a m m ==,6111525a a d m =+=+,所以22251m m =++,解得3m =或12m =-(舍去),所以选项A 是正确的; 又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯,所以选项B 不正确;又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯,所以选项C 是正确的;又由这2n 个数的和为S , 则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-,所以选项D 是正确的,故选ACD . 【名师点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解,以及等比数列及其前n 项和公式的应用,其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式,准确计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.2.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵,如图:该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中m >0).已知a 11=2,a 13=a 61+1,记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有A .m =3B .767173a =⨯C .()1313j ij a i -=-⨯D .()()131314n S n n =+- 【试题来源】江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二上学期期中模拟(2) 【答案】ACD【分析】根据第一列成等差,第一行成等比可求出1361,a a ,列式即可求出m ,从而求出通项ij a ,再按照分组求和法,每一行求和可得S ,由此可以判断各选项的真假. 【解析】因为a 11=2,a 13=a 61+1,所以2m 2=2+5m +1,解得m =3或m 12=-(舍去), 所以a ij =a i 1•3j ﹣1=[2+(i ﹣1)×m ]•3j ﹣1=(3i ﹣1)•3j ﹣1,所以a 67=17×36,所以S =(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1+a n2+a n 3+……+a nn )11121131313131313nn n n a a a ---=+++---()()()12=(3n ﹣1)•2312n n +-() 14=n (3n +1)(3n ﹣1),故选ACD . 【名师点睛】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式的求法,分组求和法,等差数列,等比数列前n 项和公式的应用,属于中档题. 三、填空题1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足112a =-,且()1222n n a a n N n n *++=∈+,则10S =__________.【试题来源】广西桂林市第十八中学2021届高三上学期第二次月考(理) 【答案】1011【分析】根据题中条件,由裂项的方法得到1112n n a a n n ++=-+,根据裂项相消与并项求和的方法,即可得出结果. 【解析】因为()122211222n n a a n n n n n n ++===-+++,则()()()()()1012345678910S a a a a a a a a a a =+++++++++11111111113355779911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11011111=-=.2.设n S 为数列{}n a 的前n 项和,10a =,若11(1)(2)n n n na a +⎡⎤=+-+-⎣⎦(*n N ∈),则100S =__________.【试题来源】江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研【答案】101223- 【分析】分n 为奇数、n 为偶数两种情况讨论,可得数列{}n a 的特点,然后可算出答案. 【解析】当n 为奇数时,()12nn a +=-,则()122a =-,()342a =-,,()991002a =-,当n 为偶数时,()12222nn n n n a a a +=+-=+,则232220a a =+=,454220a a =+=,,989998220a a =+=,又10a =,所以10110024100223S a a a -=+++=. 3.已知数列{}n a 满足:11a =,12n n n a a a +=+,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S =__________. 【试题来源】安徽省亳州市涡阳县第四中学2019-2020学年高一下学期第二次质量检测(理) 【答案】122n n +--【分析】根据题中条件,得到11211221n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭,判定数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为公比的等比数列,求出121n na =-,由分组求和的方法,即可求出结果. 【解析】由12n n n a a a +=+得12121n n n n a a a a ++==+,所以11211221n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭, 因此数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为公比的等比数列,又11a =,所以1112a +=,因此111222n n n a -+=⨯=,所以121n n a =-,因此()()2121222 (22212)n nn n n n S n +-=+++-=-=---.故答案为122n n +--.【名师点睛】求解本题的关键在于,根据12n n n a a a +=+,由构造法,得到111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,再根据等比数列的求和公式,以及分组求和的方法求解即可. 4.数列{}n a 的通项公式22cos4n n a n n π=-,其前n 项和为n S ,则2021S =__________. 【试题来源】甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题 【答案】1010.【分析】由于22cos(1cos )cos 422n n n n a n n n n n πππ=-=+-=,可得数列{}n a 的所有奇数项为0,前2021项的所有偶数项共有202010102=项,从而可求得其结果 【解析】因为22cos (1cos )cos 422n n n n a n n n n n πππ=-=+-=,所以数列{}n a 的所有奇数项为0,前2021项的所有偶数项共有202010102=项, 所以2021246820182020S a a a a a a =++++⋅⋅⋅++246820182020=-+-+-⋅⋅⋅-+(24)(68)(20182020)=-++-++⋅⋅⋅+-+1010210102=⨯=.故答案为1010 5.2020年疫情期间,某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ,已知11a =,22a =,且满足21(1)nn n a a +-=--,则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有__________.【试题来源】山东省聊城市2020-2021学年高三上学期期中 【答案】255【分析】根据题目所给递推关系式,求得数列{}n a 项的规律,由此进行分组求和,求得数列前30项的和.【解析】由于()211nn n a a +-=--,当n 为偶数时,20n na a +-=,因此前30项中的偶数项构成常数列,各项都等于22a =,共有15项,和为15230⨯=;当n 为奇数时,22n n a a +-=;又11a =,所以前30项中的奇数项构成首项为1,公差为2的等差数列,共有15项,和为151415122252⨯⨯+⨯=. 故30天的总人数为30225255+=.故答案为255. 6.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()*1cos2n n a n n N π=+⋅∈,则2020S =__________.【试题来源】上海市复兴高级中学2021届高三上学期期中 【答案】3030【分析】根据题意,先确定cos2n π的周期,再求出一个周期的和,即可得出结果. 【解析】由()4coscos 2cos 222n n n ππππ+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,知cos 2n π的周期为4,又11cos12a π=+=,212cos 12a π=+=-, 3313cos12a π=+=, 414cos 214a π=+=+,则1234426a a a a +++=+=,所以20202020630304S =⨯=.故答案为3030.7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21n n S a =-.则数列{}n S 的前n 项和n T =__________. 【试题来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(四) 【答案】122n n +--【分析】通过前n 项和n S 与n a 的关系式以及等比数列的定义得出{}n a 及{}n S 的表达式,进而利用分组求和即可.【解析】由21n n S a =-,得111211a a a =-⇒=,由21n n S a =-,有1121(2)n n S a n --=-≥,两式相减,11222(2)n n n n n a a a a a n --=-⇒=, 故数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,12n na ,122112nn n S -==--,()12122212n n n T n n +-∴=-=---.8.设函数()f x 的定义域为R ,满足()()12f x f x +=,且当[)0,1x ∈时,()sin f x x π=,当[)0,x ∈+∞时,函数()f x 的极大值点从小到大依次记为1a 、2a 、3a 、、n a 、,并记相应的极大值为1b 、2b 、3b 、、n b 、,则数列{}n n a b +前9项的和为__________.【试题来源】湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考 【答案】11032【分析】求出函数()y f x =在区间[)()1,n n n N*-∈上的解析式,利用导数求出函数()y f x =在区间[)()1,n n n N *-∈上的极大值点与极大值,可得出数列{}n n a b +的通项公式,再利用分组求和法可求得数列{}n n a b +的前9项的和. 【解析】函数()f x 的定义域为R ,满足()()12f x f x +=,则()()21=-f x f x ,且当[)0,1x ∈时,()sin f x x π=,则当[)()1,x n n n N *∈-∈,()[)10,1x n --∈,()()()()()2112122212sin 1n n f x f x f x f x n x n ππ--=-=-==--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,()()12cos 1n f x x n πππ-'=--⎡⎤⎣⎦,当[)()1,x n n n N*∈-∈时,()[)10,1x n --∈,则()[)10,x n πππ--∈⎡⎤⎣⎦,令()0f x '=,可得()12x n πππ--=,解得12x n =-, 当112n x n -<<-时,()0f x '>,当12n x n -<<时,()0f x '<. 所以,函数()y f x =在12x n =-处取得极大值,即1122n n b f n -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,又12n a n =-,1122n n n a b n -∴+=-+,因此,数列{}n n a b +的前9项的和991199121103222122S ⎛⎫+-⨯ ⎪-⎝⎭=+=-. 【名师点睛】本题考查了数列的分组求和,同时也考查了利用导数求函数的极值点和极值,考查计算能力,属于中等题.9.在数列{}n a 中,若121,(1)2nn n a a a +=+-=,记n S 是数列{}n a 的前n 项和,则100S =__________.【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】2550【分析】当n 为奇数时,可得数列{}n a 的奇数项为公差为2的等差数列,当n 为偶数时,可得偶数项的特征,将所求问题转化为奇数项和偶数项求和即可.【解析】因为121,(1)2nn n a a a +=+-=,所以当n 为奇数时,22n n a a +-=,即数列{}n a 的奇数项为公差为2的等差数列,当n 为偶数时,22n n a a ++=,所以135995049501225002a a a a ⨯++++=⨯+⨯=, ()()()()24681012485022550a a a a a a a a ++++++++=⨯=,所以1002500502550S =+=,故答案为2550.【名师点睛】(1)得到数列{}n a 的奇数项为公差是2的等差数列; (2)得到数列{}n a 的偶数项满足22n n a a ++=.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,21122n n a a a =+,=+,则5S 的值为__________. 【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 (理) 【答案】732【解析】122n n a a +=+,()1222n n a a +∴+=+,故数列{}2n a +是以2为公比,以223a +=为第二项的等比数列, 故2232n n a -+=⋅,故2322n n a -=⋅-,()5531273225122S -∴=-⨯=-,故答案为732. 【名师点睛】1n n a pa q +=+(1,0p q ≠≠的常数)递推关系求通项,构造等比数列是解题关键,属于基础题. 11.设数列{}n a 是以4为首项,12为公比的等比数列,其前n 项和为{}n S ,则{}n S 的前n 项和为__________.【试题来源】江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试 【答案】3288n n -+-【分析】先根据题意得382nn S -=-,由于数列{}32n-是以4为首项,12为公比的等比数列,进而利用分组求和法求和即可得答案.【解析】由等比数列的前n 项和公式得()1314112821112n nn na q S q -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===---, 由于数列{}32n-是以4为首项,12为公比的等比数列,。
2011年北京地区司法考试考点分组表
12
中国政法大学研究生院
海淀区西土城路25号
16、21、84、304、375、387、392、490、498、562、604、632、650、693、运通103到蓟门桥南下车路西。
第六组
13
18
北京景山学校远洋分校
石景山区鲁谷东街22号
961、612远洋山水小区下,450、334、472、663、89莲芳东桥西下车。
第八组
19
北京市第三十五中学
(初中部)
西城区月坛北街丙1号
15、19、13、21、44路,月坛下车;地铁阜城门下车。
20
北京市玉渊潭中学
海淀区羊坊店路皇亭子
1、4、308、337、地铁一号线在军博下向南200米,21、320、414黄亭子站下路东(进胡同30米)。
中央民族大学
海淀区中关村南大街27号
209、332、320、319、653、634、689、695、645、717、808、814、86、特4、特6、运通105、运通106、运通205中央民族大学站下车。
14
中国劳动关系学院
海淀区增光路45号
489增光路站下,374、300、437航天桥北下,61、27、114、118、701、941老虎庙站下车。
33
北京市商务科技学校
西城区(原宣武)右安门西街5号
56、59、122、716、717、800、939、运通102路,大观园下车;
19、414、626路,右安门内大街下车。
第十三组
34
北京市第一零九中学
(总校区)
东城区(原崇文)幸福大街43号
2025版高考数学一轮总复习考点突破第6章数列第4讲数列求和考点1分组求和法
分组求和法1.已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +12π,则a 1+a 2+…+a 2 020=( B ) A.2 019×2 0202 B .2 021×2 0202 C.2 019×2 0192D .2 020×2 0202 [解析] 由a n =n 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n +12π得,当n 为奇数时,a n =-n 2,当n 为偶数时,a n =n 2,故S n =-12+22-32+42+…-2 0192+2 0202=1+2+3+4+…+2 019+2 020=2 0201+2 0202=2 020×2 0212.故选B. 2.(2024·新高考全国Ⅰ卷)已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=⎩⎪⎨⎪⎧ a n +1,n 为奇数,a n +2,n 为偶数.(1)记b n =a 2n ,写出b 1,b 2,并求数列{b n }的通项公式;(2)求{a n }的前20项和.[解析] (1)因为b n =a 2n ,所以b 1=a 2=a 1+1=2,b 2=a 4=a 3+1=a 2+2+1=a 1+1+3=a 1+4=5.由题意得a 2n +1=a 2n +2,a 2n +2=a 2n +1+1,所以a 2n +2=a 2n +3,即b n +1=b n +3,所以数列{b n }是以2为首项,3为公差的等差数列,所以b n =2+(n -1)×3=3n -1.(2)当n 为奇数时,a n =a n +1-1.设数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 20=a 1+a 2+…+a 20=(a 1+a 3+…+a 19)+(a 2+a 4+…+a 20)=[(a 2-1)+(a 4-1)+…+(a 20-1)]+(a 2+a 4+…+a 20)=2(a 2+a 4+…+a 20)-10,由(1)可知a 2+a 4+…+a 20=b 1+b 2+…+b 10=10×2+10×92×3=155, 故S 20=2×155-10=300,即{a n }的前20项和为300.名师点拨:分组转化法求和的常见类型1.若a n =b n ±c n ,且{b n },{c n }为等差或等比数列,可接受分组求和法求{a n }的前n 项和.2.通项公式为a n =⎩⎪⎨⎪⎧ b n ,n 为奇数,c n ,n 为偶数的数列,其中数列{b n },{c n }是等比数列或等差数列,可接受分组求和法求和.【变式训练】1.已知数列{a n }的通项公式为a n =(-1)n (n 2-n ),前n 项和为S n ,则满足S 2n +1≤-2 023的最小正整数n 的值为( D )A.28B .30C .31D .32 [解析] 用分组(并项)求和法求得和S 2n +1,然后解不等式S 2n +1<-2 023,结合n 是正整数得解.由题意,得S 2n +1=(22-12)+(42-32)+…+[(2n )2-(2n -1)2]-(2n +1)2-[-1+2-3+4-5+…+2n -(2n +1)]=(2-1)×(1+2)+(4-3)×(3+4)+…+[2n -(2n -1)][(2n -1)+2n ]-(2n +1)2-[n -(2n +1)]=1+2+3+4+…+2n -(2n +1)2+n +1=2n 1+2n 2-(2n +1)2+n +1=-2(n 2+n ),由S 2n +1≤-2 023,得-2(n 2+n )≤-2 023,即n 2+n ≥2 0232,结合n ∈N *,解得n ≥32,故n 的最小值为32.故选D. 2.(2024·信阳模拟)已知数列{a n }中,a 1=a 2=1,a n +2=⎩⎪⎨⎪⎧ a n +2,n 是奇数,2a n ,n 是偶数,则数列{a n }的前20项和为( C )A.1 121B .1 122C .1 123D .1 124[解析] 由题意知,数列{a 2n }是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a 2n -1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{a n }的前20项和为1×1-2101-2+10×1+10×92×2=1 123.。
第六届全国高等医学院校大学生临床技能竞赛范围-考点分工-2014-12-31
急诊科
B
中毒抢救及相关知识 气管插管及相关知识 洗胃及临床应用 心肺复苏及相关知识(单人和双人) 电转复/电除颤及相关知识 烧伤、动物蛰咬伤的处理及相关知识
3.5-3.7 3.5-3.7 3.8-3.8 第九周(3.9-3.15) 3.9-3.10 3.9-3.9 3.10-3.10 3.11-3.12 3.11-3.11 3.12-3.12 3.13下午
淋巴结穿刺术及活体组织检查术及相关知识 微创外科基本操作技术 无菌术及相关知识 外科手术基本操作技术及相关知识 常见体表肿瘤与肿块的处理及相关知识 颈部肿物的诊治及相关知识 急腹症的诊治及相关知识 妇科检查法及相关知识 产科检查及相关知识
1.28-1.31 妇产科
B
高云飞
白带检查及相关知识 生殖道细胞学检查及相关知识 产程图、胎心监护及相关知识 基础体温测量技术及相关知识 诊刮术及相关知识 上下环技术及相关知识 后穹窿穿刺技术及相关知识 妊娠、分娩、产程处理技术及相关知识 围产保健、处理技术及相关知识 妇科内分泌检查方法及相关知识
护理部 急诊科 泌尿外科 创伤骨科 脊柱骨科 关节骨科 创伤骨科 脊柱骨科 关节骨科 第N次考核
B A A+B A B B B A A A+B
常见泌尿系统损伤的急救技术及相关知识
相大勇
创伤急救及开放性创伤的处理 骨科急救的处理技术及相关知识 运动系统力学检查法相关知识 骨科基本操作技术
2015年第六届临床技能竞赛选手轮训安排( 2015-1)
周次 时间段 科室 第一周(1.12-1.18) 1.12-1.13 呼吸科 选手分组 培训老师 A+B 张卫珍 负责项目
呼吸科主要症状 体格检查及异常体征 血气分析及相关知识 胸腔穿刺术及相关知识
高效记忆法快速掌握教师资格证的考点
高效记忆法快速掌握教师资格证的考点教师资格证考试是教师从业者非常重要的一项资格认证,对于备考者来说,高效地记忆考点是提高学习效率,快速掌握考试内容的关键。
本文将介绍一些高效记忆法,帮助您快速掌握教师资格证的考点。
一、分组记忆法分组记忆法是一种将相关信息分成不同组别并进行归类记忆的方法,可以帮助记忆者建立清晰的信息框架,更好地理解和记忆知识点。
在备考教师资格证时,可以将考点按照不同学科、章节或知识点进行分组,并在每个组别中进行详细的记忆。
以语文学科为例,可以将诗词、文言文、现代文、语言文字知识等作为不同的分组,然后在每个分组内进行深入的学习和记忆。
这种分组记忆法可以帮助您更好地理解和掌握每个学科的考点,并提高信息的关联性和记忆效果。
二、联想记忆法联想记忆法是利用联想和想象来帮助记忆,通过将要记忆的内容与已有的知识、形象或场景进行关联,加深记忆印象。
这种方法在记忆抽象的概念或基础性知识点时非常有效。
以数学学科为例,假如要记忆直角三角形的三边关系,可以想象一个直角三角形的图形,并通过联想“这个直角三角形是一个直到对角处的小路,对角是斜边,其他两边是直路”,将概念形象化,更容易记忆。
通过不断构建有趣、明显的联想,可以有效提高记忆效果。
三、串联记忆法串联记忆法是将要记忆的内容串连起来,形成一个逻辑的故事或图景,帮助记忆者建立起记忆之间的连贯性,加深记忆印象。
以历史学科为例,假设要记忆中国古代历史的朝代顺序,可以构建一个故事情节,比如“夏商周,秦汉晋,南朝北朝隋唐,五代十国辽宋金,元明清最后到现在”,通过这个故事串联起不同的朝代顺序,更容易记忆和回忆。
四、音标记忆法音标记忆法是通过利用音标和谐音的特点,将要记忆的内容与音标进行联系,加深记忆印象。
以英语学科为例,假设要记忆英语单词"beautiful"的拼写,可以将"beautiful"分解成"beauty"+"full",然后通过联想“beauty(美丽)”是个全“full”的词语,帮助记忆词汇的拼写和意义。
人教版高中数学选择性必修第二册 数学归纳法 分层作业(含解析)
人教版高中数学选择性必修第二册数学归纳法分层作业(原卷版)(60分钟100分)基础对点练基础考点分组训练知识点1用数学归纳法证明等式1.(5分)用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N*)时,第一步验证n=1,左边应取的项是()A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+42.(5分)用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22,则当n=k+1(n∈N*)时,等式左边应在n=k的基础上加上()A.k2+1B.(k+1)2C.(k+1)4+(k+1)22D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)23.(10分)用数学归纳法证明:1+3+…+(2n-1)=n2(n∈N*).知识点2用数学归纳法证明不等式4.(5分)用数学归纳法证明:122+132+…+1(n+1)2>12-1n+2,假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是___________________________.1 22+132+…+1(k+1)2+1(k+2)2>12-1k+35.(10分)证明不等式1+12+13+…+1n<2n(n∈N*).知识点3用数学归纳法证明整除问题6.(5分)用数学归纳法证明34n+2+52n+1能被14整除的过程中,当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为.7.(10分)用数学归纳法证明:n3+(n+1)3+(n+2)3能被9整除(n∈N*).能力提升练能力考点适度提升8.(5分)用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n=1-a n+11-a(a≠1,n∈N*),在验证n=1时,左边计算所得的式子是()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a39.(5分)利用数学归纳法证明1n+1n+1+1n+2+…+12n<1(n∈N*,且n≥2),第二步由k到k+1时不等式左端的变化是() A.增加了12k+1这一项B.增加了12k+1和12k+2两项C.增加了12k+1和12k+2两项,减少了1k这一项D.以上都不对10.(5分)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,x n+y n能被x+y整除”,第二步归纳递推中的假设应写成()A.假设n=2k+1(k∈N*)时正确,再推n=2k+3时正确B.假设n=2k-1(k∈N*)时正确,再推n=2k+1时正确C.假设n=k(k∈N*)时正确,再推n=k+1时正确D.假设n=k(k∈N*)时正确,再推n=k+2时正确11.(5分)对于不等式n2+n≤n+1(n∈N*),某学生的证明过程如下:(1)当n=1时,12+1≤1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即k2+k≤k+1,则当n=k+1时,(k+1)2+(k+1)=k2+3k+2<(k2+3k+2)+(k+2)=(k+2)2=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式成立.上述证法()A.过程全都正确B.n=1验证不正确C.假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确12.(5分)用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=n(2n2+1)3时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是________________________________________________________________________.13.(5分)用数学归纳法证明(n+1)·(n+2)·…·(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*),“从k到k+1”左端增乘的代数式为________.14.(5分)若存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3n+9(n∈N*)能被m整除,则m的最大值为________.15.(15分)已知数列{a n}的前n项和为S n,其中a n=S nn(2n-1)且a1=1 3.(1)求a2,a3;(2)猜想数列{a n}的通项公式,并证明.人教版高中数学选择性必修第二册数学归纳法分层作业(解析版)(60分钟100分)基础对点练基础考点分组训练知识点1用数学归纳法证明等式1.(5分)用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N*)时,第一步验证n=1,左边应取的项是()A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4D解析:当n=1时,n+3=4,故左边应为1+2+3+4.2.(5分)用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22,则当n=k+1(n∈N*)时,等式左边应在n=k的基础上加上()A.k2+1B.(k+1)2C.(k+1)4+(k+1)22D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2D解析:当n=k时,等式左边=1+2+…+k2;当n=k+1时,等式左边=1+2+…+k2+(k2+1)+…+(k+1)2.故选D.3.(10分)用数学归纳法证明:1+3+…+(2n-1)=n2(n∈N*).证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,等式成立,即1+3+…+(2k-1)=k2,那么,当n=k+1时,1+3+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2.这就是说,当n=k+1时等式成立.根据(1)和(2)可知等式对任意正整数n都成立.知识点2用数学归纳法证明不等式4.(5分)用数学归纳法证明:122+132+…+1(n+1)2>12-1n+2,假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是___________________________.1 22+132+…+1(k+1)2+1(k+2)2>12-1k+3解析:当n=k+1时,目标不等式为122+132+…+1(k+1)2+1(k+2)2>12-1k+3.5.(10分)证明不等式1+12+13+…+1n<2n(n∈N*).证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=2,左边<右边,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即1+12+13+…+1k<2k.当n=k+1时,1+12+13+…+1k+1k+1<2k+1k+1=2k k+1+1k+1<(k)2+(k+1)2+1k+1=2(k+1)k+1=2k+1.所以当n=k+1时,不等式成立.由(1)(2)可知,原不等式对任意n∈N*都成立.知识点3用数学归纳法证明整除问题6.(5分)用数学归纳法证明34n+2+52n+1能被14整除的过程中,当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为.25(34k+2+52k+1)+56×34k+2解析:当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81×34k+2+25×52k+1=25(34k+2+52k+1)+56×34k+2.7.(10分)用数学归纳法证明:n3+(n+1)3+(n+2)3能被9整除(n∈N*).证明:(1)当n=1时,13+23+33=36能被9整除,所以结论成立;(2)假设当n=k(k∈N*)时结论成立,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除.则当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=[k3+(k+1)3+(k+2)3]+[(k+3)3-k3]=[k3+(k+1)3+(k+2)3]+9k2+27k+27=[k3+(k+1)3+(k+2)3]+9(k2+3k+3).因为k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,9(k2+3k+3)也能被9整除,所以(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3也能被9整除,即n=k+1时结论也成立.由(1)(2)知命题对一切n∈N*都成立.能力提升练能力考点适度提升8.(5分)用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n=1-a n+11-a(a≠1,n∈N*),在验证n=1时,左边计算所得的式子是(B)A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a39.(5分)利用数学归纳法证明1n+1n+1+1n+2+…+12n<1(n∈N*,且n≥2),第二步由k到k+1时不等式左端的变化是() A.增加了12k+1这一项B.增加了12k+1和12k+2两项C.增加了12k+1和12k+2两项,减少了1k这一项D.以上都不对C解析:当n=k时,左端为1k+1k+1+1k+2+…+12k;当n=k+1时,左端为1k+1+1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+12k+2,对比可知,C正确.10.(5分)用数学归纳法证明“当n为正奇数时,x n+y n能被x+y整除”,第二步归纳递推中的假设应写成()A.假设n=2k+1(k∈N*)时正确,再推n=2k+3时正确B.假设n=2k-1(k∈N*)时正确,再推n=2k+1时正确C.假设n=k(k∈N*)时正确,再推n=k+1时正确D.假设n=k(k∈N*)时正确,再推n=k+2时正确B解析:∵n为正奇数,∴在证明时,应假设n=2k-1(k∈N*)时正确,再推出n=2k+1时正确.故选B.11.(5分)对于不等式n2+n≤n+1(n∈N*),某学生的证明过程如下:(1)当n=1时,12+1≤1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即k2+k≤k+1,则当n=k+1时,(k+1)2+(k+1)=k 2+3k +2<(k 2+3k +2)+(k +2)=(k +2)2=(k +1)+1,所以当n =k +1时,不等式成立.上述证法()A .过程全都正确B .n =1验证不正确C .假设不正确D .从n =k 到n =k +1的推理不正确D解析:n =1的验证及假设都正确,但从n =k 到n =k +1的推理中没有使用假设作为条件,而是通过不等式的放缩法直接证明,这不符合数学归纳法的证明要求.故选D .12.(5分)用数学归纳法证明12+22+…+(n -1)2+n 2+(n -1)2+…+22+12=n (2n 2+1)3时,由n =k 的假设到证明n =k +1时,等式左边应添加的式子是________________________________________________________________________.(k +1)2+k 2解析:当n =k 时,左边=12+22+…+(k -1)2+k 2+(k -1)2+…+22+12.当n =k +1时,左边=12+22+…+k 2+(k +1)2+k 2+(k -1)2+…+22+12,所以等式左边添加的式子为(k +1)2+k 2.13.(5分)用数学归纳法证明(n +1)·(n +2)·…·(n +n )=2n ×1×3×…×(2n -1)(n ∈N *),“从k 到k +1”左端增乘的代数式为________.2(2k +1)解析:令f (n )=(n +1)(n +2)…(n +n ),则f (k )=(k +1)(k +2)…(k +k ),f (k +1)=(k +2)(k +3)…(k +k )(2k +1)(2k +2),所以f (k +1)f (k )=(2k +1)(2k +2)k +1=2(2k +1).14.(5分)若存在正整数m ,使得f (n )=(2n +7)·3n +9(n ∈N *)能被m 整除,则m 的最大值为________.36解析:f (1)=36,f (2)=36×3,f (3)=36×10,…,猜想m 的最大值为36.15.(15分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,其中a n =S n n (2n -1)且a 1=13.(1)求a 2,a 3;(2)猜想数列{a n }的通项公式,并证明.解:(1)a 2=S 22×(2×2-1)=a 1+a 26,a 1=13,则a 2=115,类似地求得a 3=135.(2)由a 1=11×3,a 2=13×5,a 3=15×7,…,猜想:a n =1(2n -1)(2n +1).证明:①当n =1时,由(1)可知等式成立.②假设当n =k 时猜想成立,即a k =1(2k -1)(2k +1),那么,当n =k +1时,由题设a n =S nn (2n -1),得a k =S kk (2k -1),a k +1=S k +1(k +1)(2k +1),所以S k =k (2k -1)a k=k (2k -1)1(2k -1)(2k +1)=k2k +1,S k +1=(k +1)(2k +1)a k +1,a k +1=S k +1-S k =(k +1)(2k +1)a k +1-k2k +1.因此,k (2k +3)a k +1=k 2k +1.所以a k +1=1(2k +1)(2k +3)=1[2(k +1)-1][2(k +1)+1].这就证明了当n =k +1时命题成立.由①②可知命题对任意n ∈N *都成立.。
高中数学考点分布
高中数学考点分布一.高中理数选择题1,样本的频率分布;2,复数的简单加减运算3,空间直线的位置关系,平行或垂直4,正多边形线段的加减运算5,充要条件的判断6,三角函数正弦余弦的代数关系,求角的取值范围7,反函数图象识别8,求数列中的某一项9,利润应用题10,求抛物线的顶点坐标11,求极限12,概率填空题13,对数函数的计算14,双曲线上的点到一侧准线的距离15,球的表面积和圆柱的侧面积16,判断真命题解答题17,三角函数的求证18,概率应用题19,菱柱求证线段相等,二面角20,求证等比数列和前N项和SN21,直线和椭圆关系,求直线方程22,求函数的极值和单调区间二.高中文数选择题1,集合2,数据分组与样本频率分布3,已知圆的一般方程,求圆心坐标4,指数函数的图像识别5,充要条件的判断6,空间三条直线的位置关系7,正多边形线段向量的加减运算8,已知三角函数的代数关系,求角的取值范围9,已知an和Sn关系,求通项公式10,应用题求最大利润求抛物线的顶点坐标11,计算概率填空题12,求完全平方公式展开某项的系数13,双曲线到一侧准线的距离14,球的表面积和圆柱的侧面积15,判断真命题解答题17,计算概率18,三角函数的周期和最小值19,三菱柱求证线面平行,二面角20,等差数列和等比数列的综合运用求通项公式,或者求证变形后数列的性质21,直线和椭圆关系,求线段长,某两向量的乘积是定值22,求函数的极值和单调区间。
初中学业考试考点考务工作方案
XXX年初中毕业学业水平考试XX区一中考点考务工作实施方案XXX年六月十四日一、考点工作目标:2017年初中学业水平考试以“保平安、保质量、保公平”和“零事故、零差错”为总体工作目标,以考试安全为工作核心,着力抓好试卷安全保密工作,着力推进考务队伍建设专业化、考务管理科学化、服务质量精细化;杜绝安全事故;杜绝失密、泄密;杜绝高科技作弊及其他群体性作弊行为;杜绝工作差错,将违章犯纪的人和事减少到最低限度;确保考试公平、公正;确保考生满意、家长满意、社会满意。
二、考点基本情况:XX区一中考点共有初三考生1354人(其中XX中学128人、XX中学420人、XX中学272人,XX学校534人),设46个考室,尾数考室4人,其余每个考室30人;初二会考考生1849人(其中XX中学138人、XX中学382人、XX中学267人,XXX学校745人,XXX学校317人),设62个考室,尾数考室19人,其余每个考室30人。
考务培训室和试卷装订室设在科技馆二楼;考点办公室设在厚德楼三楼学校办公室。
三、考点工作机构及职责:考点主考:XXX工作职责:负责考点全面工作,主持本考点考试工作。
第一副主考:XXX工作职责:主管考点试卷保密、考务、监考组织管理工作;负责考务工作人员的选聘、培训,考前签到点名、信号监督和小结考勤、验收签字等具体工作;处理考试过程中的突发事件。
考务人员应具备以下条件:⑴当年须无子女参加本次中考。
有子女参加本次中考者,本人应主动申请回避,考点不得选聘。
⑵必须政治可靠、作风正派、责任心强、身体健康。
第二副主考:XXX工作职责:主管考点安全保卫、后勤、宣传、医疗等工作。
驻点领导:XXX XXX工作职责:检查考前的各项准备工作,检查考点、考室是否符合设置要求,考试安全措施是否到位,相关人员是否到岗,各项工作制度是否落实,协助考点处理考试过程中的偶发事件,检查考风考纪是否正常,监考人员是否执行监考工作要求。
下设若干工作组1.考务组组长:XXX成员:XXXXXXX工作职责:⑴根据区教育局的考务工作会议精神,结合考点实际,制定切实可行的考务工作方案,落实组考工作责任。
小学英语考点总结复习单词归类,常用英语单词分组分类归纳
小学英语考点总结复习单词归类①动物(animal)cat猫[kæt] dog狗[dɔg,dɔ:g] pig猪[pig]duck鸭[dʌk] goose鹅[gu:s] hen母鸡[hen]turkey火鸡['tə:ki] cow奶牛[kau] bird鸟[be:d]sheep绵羊[ʃip] goat山羊[gəut] lamb小羊[læm]rabbit兔['ræbit] horse马[hɔ:s] donkey驴['dɔŋki]fox狐狸[fɔks] snake蛇[sneik] eagle鹰['i:gl] monkey猴['mʌŋki] ant蚂蚁[ænt] mouse老鼠[maus,mauz] bear熊[bεə] panda熊猫['pændə] lion狮子['laiən] tiger老虎['taigə] zebra斑马['zi:brə] camel骆驼['kæməl] giraffe长颈鹿[dʒi'ra:f] deer鹿[diə] elephant大象['elifənt] squirrel松鼠['skwə:rəl,] kangaroo袋鼠[,kængə'ru:]fish鱼[fiʃ] squid鱿鱼[skwid] shark鲨鱼[ʃa:k] lobster龙虾['lɔbstə] seal海豹[si:l] beaver海狸['bi:və] Sperm whale抹香鲸②学习用品(stationery)pen钢笔[pen] pencil铅笔['pensəl] ruler尺子['ru:lə] eraser橡皮[i'reizə] crayon蜡笔['kreiən] sharpener卷笔刀bag包[bæg] book书[buk] schoolbag书包['sku:lbæg]Chinese book语文书 math book数学书[mæθ-buk]English book英语书 story-book故事书['stɔ:ri-buk]pencil-case铅笔盒['pensəl-keis] post card明信片[pəust-ka:d] comic漫画['kɔmik-buk] notebook笔记本['nəutbuk] board写字板[bo:d] teacher's desk讲台['ti:tfə] desk课桌[desk]③星期(week)Monday星期一 Tuesday星期二 Wednesday星期三Thursday星期四 Friday星期五 Saturday星期六Sunday星期天 weekend周末④衣服(clothes)shirt衬衫[ʃə:t] T-shirtT恤衫 skirt短裙[skə:t] socks袜子[sɔk]s shoes鞋子[ʃu:]s coat上衣[kəut] shorts短裤[ʃɔ:t]s boots靴子[bu:ts] cap便帽[kæp] tie领带[tai] scarf围巾[ska:f] gloves手套[glʌv]s boots靴子[bu:ts] pants长裤[pænts] rocket衣袋dress连衣裙[dres] sweater毛衣['swetə] pants长裤[pænts] hat帽子[hæt] cloth布[klɔθ,klɔ:θ]jacket夹克衫['dʒækit] sneakers网球鞋['sni:kə]s trousers裤子['trauzəz] slippers拖鞋['slipə]sraincoat雨衣['reinkəut] sunglasses太阳镜jeans牛仔裤[dʒi:n,dʒein] sandals凉鞋['sædəl],dust coat风衣⑤人物(people)visitor参观者['vizitə] friend朋友[frend]woman女人['wumən] man男人[mæn]boy男孩[bɔi] girl女孩[gə:] kid小孩[kid] parent父母['p ərənt] father父亲['fa:ðə] mother母亲['mʌðə] mom妈妈[mɔm] dada爸爸[dæd]aunt姑姑[a:nt] uncle舅舅['ʌŋkl]daughter女儿L['dɔ:tə] son儿子[sʌn] baby婴儿['beibi] brother兄弟['brʌðə] sister姐妹['sistə]cousin堂兄弟/姐妹['kʌzən]Mr. 先生['mistə] Miss小姐[mis] lady小姐['leidi] grandma/grandmother(外)祖母[grænmʌðə(r)] grandparents祖父母⑥食物(food)meal-餐[mi:l]breakfast早餐['brekfəst] lunch午餐[lʌntʃ] dinner晚餐['dine] meat肉[mi:t] pork猪肉[pɔ:k] beef牛肉[bi:f] mutton羊肉['mʌtən] chicken鸡肉['tʃikin] fish鱼[fiʃ] egg蛋[eg] tofu豆腐['təufu:]hamburger汉堡包['hæmbə:gə] bread面包[bred] French fries炸薯条milk牛奶[milk] cake蛋糕[keik] jam果酱[dʒæm] juice果汁[dʒu:s] Coke可乐 salad沙拉['sæləd]cookie曲奇['kuki] biscuit饼干['biskit] coffee咖啡['kɔfi] noodles面条['nu:dl] rice米饭[rais] soup汤[su:p] water水['wɔ:tə,] tea茶[ti:]ice冰[ais] ice-cream冰淇淋['aiskri:m]⑦果、蔬(garden stuff)apple苹果['æpl] banana香蕉[bə'na:nə] pear梨[pεə] peach桃[pi:tʃ] orange橙['orindʒ,'ɔ:-] grape葡萄[greip] watermelon西瓜 strawberry草莓['stro:bəri]potato土豆[pə'teitəu] eggplant茄子['egpla:nt]carrot胡萝卜['kærət] onion洋葱['ʌnjən] cucumber黄瓜['kju:kambə] tomato西红柿[tə'ma:təu] cabbage卷心菜['kæbidʒ] green beans青豆[gri:n-bi:n] mushroom 蘑菇⑧交通工具(transportation)bike自行车[baik] motor摩托['məutə] jeep吉普车[dʒi:p]bus公共汽车[bns] taxi出租车['tæksi] car小汽车[ka:]train火车[trein] plane飞机[plein] van小货车[væn]boat小船[bəut] ship轮船[ʃip] yacht快艇[jɔt] subway/underground地铁['sʌbwei]/['ʌndəgraund]⑨课程(subject)Chinese语文 math数学[mæθ] English英语课science科学['saiəns] Geography地理 Moral Education思想品德课sports体育运动[spɔ:ts] PE体育课 Social Studies社会课⑩职业(jobs)teacher教师['ti:tʃə] student学生['stju:dənt]policeman警察[pə'li:smən] doctor医生[dɔktə] nurse护士[nə:s] driver司机[nə:s] farmer农民['fa:mə]accountant会计[ə'kauntən] singer歌唱家['sinə]actor男演员['æktə] actress女演员['æktris]artist画家['a:tist] writer作家['raitə]reporter记者[ri'pɔ:tə] engineer工程师[,endʒi'niə]⑪人体(body)head头[hed] face脸[feis] nose鼻子[nəuz] eye眼睛[ai] mouth嘴[mauθ] chin 下巴[tʃin]hair头发[heə] ear耳朵[iə]arm手臂[a:m] hand手[hænd] finger手指['fingə]leg腿[leg] foot脚[fut] tail尾巴[teil ]brain 脑[breɪn] nerve 神经[nə:v]⑫景物(scenery)lake湖泊[leik] river河流['rivə] stream河;溪[stri:m]sky天空[skai] cloud云[klaud] wind风[wind]rain雨[rein] sun太阳[s^n] moon月亮[mu:n]air空气[εə] forest森林['fɔrist]building建筑物['bildin] house房子[haus,hauz]bridge桥[bridʒ] road公路[rəud] path小道[pæθ]⑬气象(weather)weather report天气预报cold寒冷的[kəuld] snowy下雪的['snəui] snowflake雪花sunny晴朗的['sʌni] cloudy多云的['klaudi]warm温暖的[wɔ:m] hot炎热的[hot]cool凉爽的[ku:l] rainy下雨的['reini] windy有风的['windi] ⑭地点(place)country国家['kantri] village乡村['vilidʒ] city城市['siti] factory工厂['fæktəri] farm农场[fa:m]company公司['kɔmpəni] office邮局[pəus:] ['ɔfis] bank银行[bænk] police office警察局[pə'li:s]['ɔfis] supermarket超市['sju:pə,ma:kit] bus stop公交车站[bʌs][stɔp] fruit stand水果摊[fru:t][stænd] home家[həum] room房间[ru:m,rum] kitchen厨房['kitʃin] living room起居室['livin][ru:m,rum] bedroom卧室['bedru(:)m] study书房['stndi] flat公寓[flæt]bathroom卫生间['ba:θrum] washroom卫生间(公共)['wɔʃrum] school学校[sku:l] classroom教室['kla:srum]library图书馆['laibrəri] cinema电影院['sinəmə]art room绘画教室[a:t][ru:m,rum] gym体育馆[dʒim] playground操场['pleigraund] canteen食堂[kæn'ti:n] hospital医院 ['hospitəl] bookstore书店['bukstɔ:]garden花园['ga:dn] park公园[pa:k]zoo动物园[zu:] pet shop宠物商店[pet][ʃɔp]⑮颜色(colour)blue [blu:]蓝色 red [red] 红色 purple ['pə:pl] 紫色的green [gri:n]绿色 pink [pink] 粉红色 white [wait] 白色yellow [jeləu} 黄色 gray [grei] 灰色orange ['orindʒ]橙色的 golden['gəuldən]金色的⑯其他bed床[bed] end table床头柜[end-'teibl] light灯['lait] wall墙壁[wɔ:1] curtain窗帘['kə:tən] closet壁橱['klɔzit] table桌子['teibl] floor地板[flɔ:] chair椅子[tʃεə] sofa沙发['səufə] TV电视 shelf书架[ʃelf] lamp台灯[læmp] fan风扇[fæn] air-conditioner空调fridge冰箱[fridʒ] picture图画;照片['piktʃə]photo照片['fəutəu] mirror镜子['mirə]computer计算机 walkman随身听[wɔ:k-mæn] phone电话[fəun] spoon勺子[spu:n] chopsticks筷子 pot锅[pɔt]plate盘子[pleit] fork叉[fɔ:k] knife刀[naif] tube管子[tju:b,tu:b] toothbrush牙刷['tu:θbrʌʃ]lock锁[lɔk] key钥匙[ki:]umbrella伞 [ʌm'brelə]trash bin垃圾箱[træʃ][bin]ball球[bɔ:l] balloon气球[bə'lu:n] football足球['fut,bɔ:l] gift礼物 present礼物,赠送['prezənt] toy玩具[tɔi]doll洋娃娃[dɔl] kite风筝[kait] jigsaw puzzle拼图游戏violin小提琴[,vaiə'lin] yo-yo溜溜球 traffic light交通灯nest鸟窝[nest] hole洞[həul]box盒子[bɔks] zipper拉链['zipə]menu菜单['menju:] chart图表[tʃa:t]e-card电子卡片[ka:d] e-mail电子邮件[meil]money钱['mani] medicine药['medisin]。
四六级高频词分组记忆
四六级高频词分组记忆福州新东方国内部李群Day 11.alter v. 改变,改动,变更讲解:alter一词源于other其他改变,变更就是变成其他扩展1:alternate a.轮流的,交替的al加强tern = turn轮流ate的Key: 元音字母互换词汇学最基本原则例:er = or = ar = ur表示人扩展2:alternative a.二者选其一的alter + native扩展3:unalterable a.无法改变的un否定,不alter改变able可以...的S: Staying home as a housewife is one choice for her and an alternative option is to work like a common woman.译文:她要么选择在家做家庭主妇,要么就像普通女人一样工作。
总结:本组需要掌握的词汇alter, alternate, alternative, unalterable2.burst vi. n. 突然发生,爆裂讲解:谐音“爆死他”-- 爆炸,爆裂搭配:burst into tears 爆发出眼泪burst into laughters 爆发出笑声burst into cheers 爆发出欢呼声扩展:bomb n.炸弹blast vi.炸掉n.爆炸,气流,一阵风讲解1:bomb谐音词讲解2:bomb炸弹+ last 持续= 爆炸辨析1:burst指的是突然发生的一个动作或者事情;blast强调是爆炸,炸掉辨析2:bomb炸弹boom繁荣例:economic boom 经济繁荣辨析3:boom n.繁荣bloom v.开花blossom n.花doom n.毁灭doomsday n.世界末日prosperous a.繁荣的讲解:pro = pre向前sper = spir词根气ous形容词后缀spirit = spir + it 气-- 精神一个人有气说明有精神;反之,有气无力说明没精神;所以说“精气神”不可分割词根spir气单词spirit精神pro向前sper气ous的向前吐气的俗话:扬眉吐气-- 繁荣的S: The economic boom in the country made everywhere prosperous and skyscrapers erected like fully-bloomed blossoms; but the Earthquake leftthe place a sight of doom, like it had just suffered from doomsday.译文:这个国家经济繁荣,高楼大厦似遍地花开;但是地震过后,处处是一片死气,仿佛刚遭遇过世界末日一般。
例谈排列组合中分组分配问题
例谈排列组合中分组分配问题
作者:吴荣
来源:《中学生理科应试》2015年第12期
排列组合是高中数学的重要内容,是高中数学教学的重点和难点,也是高考的重要考点,而分组分配问题是排列组合的重中之重,正确认识分组分配问题,提高学生对分组分配问题的解题能力是高中数学教学的任务,也是新课改的必然要求.本文结合多年的教学实践经验,通过具体题型对排列组合分组分配问题的解决方案进行了探讨.
一、分组分配问题的关系
分组问题是将一些不同的元素按照一定的要求分成几组;分配问题是将一些不同的元素按照一定的要求分配给几个不同的对象,分组问题的组与组之间只要元素个数相同是不需要区分的,分配问题则即使组与组之间元素个数相同,但因分配对象的不同则是需要区分的,因此分组分配是两个截然不同的概念,有着明显的区别;但二者也有着密不可分的关系,很多的排列问题往往是将分组分配融合在一起,在解决问题的过程中往往需要采用先分组再分配的方法.因此,分组分配问题是既有区别又有联系的.
二、基本分组问题
分组问题主要包括非平均分组、平均分组、和部分平均分组等几种类型,内容广,题目灵活性强,是排列组合中的难点.在解题过程中,只有认真的分析,从根本上理解分组问题,才能少走弯路.。
高考考点考务工作方案
郑州第八十一中学高考考点考务工作方案一、指导思想高考是国家级考试,要求高,政策性强,涉及面广。
为保障2011年高考工作规范、科学、安全、公平进行,根据省有关高考文件精神,特制订此方案。
二、考点工作人员分工主考:何守刚副主考:郑华主考助理:张伟丽考务负责人:樊慧杰考务人员:杨磊、陈功军试卷运送负责人:荆永森保卫负责人:李俊民后勤负责人:王亢司铃:刘国山时间确认:李俊民医务:张春丽屏蔽、听力播放:郭锐听力监听:陈明宇三、考前主要工作四、施考重点环节有关工作安排及责任要求1、考点封闭管理:责任人:督办人:职责及具体要求:①考前一周开好校内住户人员会议,拟定高考工作告校内住户书,并张贴。
责任人:②考试前一天和公安部门联系,按要求在考前将考点大门、校门外路口封闭。
责任人:③负责划内外警戒线,拉封闭带。
责任人:,督办:。
④责任人于考试期间亲自坐阵大门,和门卫一起维持考点门前秩序,查验证件,把好入口关。
责任人:。
⑤考前1小时,清走考点所有闲杂人员,警戒线内不能有无关人员滞留。
⑥考生统一在进入考室时间(第一科考前30分钟,第二、三科考前20分钟,第四科考前30分钟)前2分钟放考生进入考区,开考15分钟后,迟到考生不能进入考场,外语听力考试考前15分钟(14:45)禁止迟到考生入场,并且考生进大门前一定严核身份证和准考证。
⑦带队教师凭相关证件方可进入考点休息室⑧每科考试结束后,继续封闭考点大门,待试卷、答题卡、草稿纸验收合格,接到主考指令后,方可打开大门放行。
责任人:。
⑨负责考点安全工作,和各校带队领导保持联系,管理好提前交卷学生,组织引导提前交卷学生到提前交卷学生休息处休息。
责任人:2、后勤服务:责任人:,督办人:。
职责及要求:①负责考试期间整个校园的清洁卫生。
②负责考试期间茶水供应:医务室、考点办、带队教师休息室、学生休息处各放一台饮水机。
③校园内各种标识:厕所路线、医务室、考点办公室、学生休息处、车辆停放处等。
考点一 字音 字形课时二 常考多音字分组过关
颤
颤抖(chàn) 寒颤(zhàn)
处
处方(chǔ) 处所(chù)
曾
曾经(céng) 曾孙(zēng)
斗
斗胆(dǒu) 斗嘴(dòu)
倒
倒彩(dào) 倒下(dǎo)
碉堡(bǎo) 堡 十里堡(pù)
瓦窑堡(bǔ)
薄雪(báo) 薄 轻薄(bó)
薄荷(bò)
称
称赞(chēng) 称职(chèn)
逮
逮着玩(dǎi) 逮捕(dài)
待
待会儿(dāi) 招待(dài)
屏
屏风(píng) 屏气(bǐng)
喷
喷射(pēn) 喷香(pèn)
晕
头晕(yūn) 黄晕(yùn)
殷
殷红(yān)殷实(yīn)
累赘(léi) 累 累积(lěi)
劳累(lèi)
一折戏(zhé) 折 折腾(zhē)
折本(shé)
攒
积攒(zǎn) 攒聚(cuán)
量
度量(liàng) 测量(liáng)
爪
爪牙(zhǎo) 鸡爪(zhuǎ)
脉
脉搏(mài) 脉脉含情(mò)
似
似乎(sì) 似的(shì)
挣
挣扎(zhēnɡ) 挣脱(zhènɡ)
轴
轴心(zhóu) 压轴(zhòu)
散
散漫(sǎn) 散发(sàn)
佣
雇佣(yōng) 佣金(yòng)
负荷(hè) 荷花(hé)
糊
糊墙(hú) 面糊(hù)
磨 琢磨(mó) 磨房(mò)
观
观点(guān) 道观(guàn)
诘
诘责(jié) 诘屈聱牙(jí)
煞
煞白(shà) 煞尾(shā)
6.2.4组合的综合应用第2课时(分组与分配问题)教学设计
组合的综合应用备课人授课时间课题排列组合的综合应用-分组与分配问题课标要求掌握分组与分配问题教学目标知识技能理解并熟练掌握求排列组合的一般方法;掌握分组问题与分配问题的解决方法。
过程方法帮助学生在已有旧知识的基础上探究学习新知识,在学习中总结新的结论,并通过新、旧知识之间的联系熟练掌握新知识。
情感态度价值观通过对排列组合实际问题的解决,提高学生学习数学的兴趣。
重点能够应用排列组合知识准确求解分组问题与分配问题难点理解平均分组问题是有顺序的教教学环节、内容师生互动学 过 程 及 方 法一、复习回顾1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理;2、排列数和组合数公式: 排列数公式: 乘积式:阶乘式:组合数公式:乘积式:阶乘式:师:前面我们学习了排列组合相关知识,本节课我们将继续探究排列组合的综合应用中的高频考点-分组与分配问题。
师:先请同学们回答两个问题! 1、学过哪些计数原理?生:(......) 2、排列数和组合数公式分别是什么? 生:(......)教师课时教案教教学环节、内容师生互动)1()3)(2)(1(+-⋅⋅⋅---=m n n n n n A m n )!(!m n n A mn-!)1()3)(2)(1(m m n n n n n C mn +-⋅⋅⋅---=)!(!!m n m n C m n-=学过程及方法二、情境导入2022年我国成功举办了二十四届冬季奥林匹克运动会情境:将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训,每名志愿者只分配到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共有多少种?三、探究新知(分组问题)问题1:若分六本不同的书,如果按照1, 2, 3分成三堆,问有多少种分法?(不同元素的完全非均匀分组问题)解:由题可得,共有种。
点拨:组与组完全不同,只需分组即可!问题2:若分六本不同的书,平均分成三堆,每堆两本,问有多少种分法?(不同元素的完全均匀分组问题)解:由题可得,共有种。
深圳事业单位考试笔试真题及答案
深圳事业单位考试笔试真题及答案解析第一部分数量关系1、 13, 21, 34, 52, ( )A.74B.75C.82D.84【答案】(1)B【题型】多级数列【考点】二级数列【作者】逢考必胜【解析】本题为二级等差数列,答案选B2、124, 100, 88, 82, ( )A.80B.79C.78D.77【答案】(2)B【题型】多级数列【考点】二级数列【作者】逢考必胜【解析】本题为二级等比数列,答案选B3、错误!未找到引用源。
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, ( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】(3)D【题型】分数数列【考点】分组【作者】逢考必胜【解析】本题为分数数列,分子、分母各自成规律,分母问等差、分子为二级等差数列,答案选D【答案】(4)C【题型】递推数列【考点】三项递推【作者】逢考必胜【解析】本题为递推数列,利用三项递推关系错误!未找到引用源。
,答案选C【答案】(5)C【题型】递推数列【考点】数字特性【作者】逢考必胜【解析】本题为递推数列,但是考核的是3的余数问题,答案选C【答案】(6)B【题型】九宫格【考点】递推数列【作者】逢考必胜【解析】本题为九宫格,每一行规律相同错误!未找到引用源。
,12×2÷?=6,得出?=4,答案选B【答案】(7)C【题型】圆圈题【考点】递推关系【作者】逢考必胜【解析】本题为圆圈题,每一行规律相同,下面两个数字之和为上面一个数字的4倍,52+64=4×?,得出?=29,答案选C【答案】(8)C【题型】圆圈题【考点】递推关系【作者】逢考必胜【解析】本题为圆圈题的变形,但是基本思路还是一样,周边的数字通过四则运算得到中心的数字。
中心数字=上面3个数字之和-下面2个数字之差,得出?=(5+8+2)-(6+1)=8,答案选C【答案】(9)C【题型】二级数列【考点】二级幂次数列【作者】逢考必胜【解析】本题为二级数列,子数列为3的幂次数列,答案选C【答案】(10)B【题型】多重数列【考点】交叉数列【作者】逢考必胜【解析】本题为多重数列中的交叉数列,33,31,(29)答案选B二、数学运算:请根据题意运用简便方法计算(单项选择题,10题,每题0.5分)11、 A.30 B.15 C.10 D.7.5【答案】(11)D【题型】行程问题【考点】流水行船问题【作者】逢考必胜【解析】本题为行程中的流水行船问题,主要考核的是对基本公式的掌握,错误!未找到引用源。
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2011年北京地区司法考试考点分组表
组序序号学校地址乘车路线
第一组 1 北京市昌平区第一中学北京市昌平区东关路16号
市区德胜门乘886路(原919支3线)到昌平一中站下;昌平区内13、326路昌平一中站下。
第二组2
北京市求实职业学校
(望京校区)
朝阳区望京北路20号
361、420、131、132、621、991、944望京科技园下车,404、409、
416、422、660、939、944、966、运通113利泽中街下车。
3 中华女子学院朝阳区育慧东路1号62、386路,育慧东路下车。
4
北京市民族文化艺术
职业学校(西坝河校区)
朝阳区西坝河东里一号
300、302、367、731、18等路,静安庄(国际展览中心)下车,东北
方向200米。
第三组5 北京市陶行知中学海淀区马甸西路2号
22、47、302、300、367、825、725、919、运通201、运通104路,
北太平庄下车。
6
北京市民族文化艺术
职业学校(安贞校区)
朝阳区安贞里三区11号
300、302、367、731、730、718、830路安贞里站下车,路北华联商
场东。
第四组7
北京市实美职业学校
(北址)
西城区德外大街安德路大井胡同6号
5、635、44、305、409、344、345、55路德胜门站下;地铁积水潭站
下,出东南口,换27路安德路西口站下车。
8
北京市实美职业学校
(东址)
西城区安德路116号
27、380、625路后9条站下车,800、44鼓楼桥西下,地铁鼓楼大街
下车。
9 北京市西城区实验学校西城区六铺炕一巷2号
27、380、625路后九条站下车;60路黄寺总政大院下车;409路鼓楼
大街南站下车;地铁鼓楼大街站下车。
10
北京教育学院附属中学
(高中部)
西城区新街口四条48号
105、111、808、7路新开胡同下车路北,22、409、726等新街口北下
车,徐悲鸿纪念馆西侧。
第五组11 北京广播电视大学海淀区白塔庵5号
特8、422、718、836、967、730、425、601、626、727、361、367、
323快、运通101、201大钟寺车站下,三环路外一站地路西。
12 中国政法大学研究生院海淀区西土城路25号
16、21、84、304、375、387、392、490、498、562、604、632、650、
693、运通103到蓟门桥南下车路西。
第六组
13 中央民族大学 海淀区中关村南大街27号 209、332、320、319、653、634、689、695、645、717、808、814、86、特4、特6、运通105、运通106、运通205中央民族大学站下车。
14 中国劳动关系学院 海淀区增光路45号 489增光路站下,374、300、437航天桥北下,61、27、114、118、701、941老虎庙站下车。
15 北京市实美职业学校
(西址)
西城区三里河路38号 114、320、336、102、103、114、717、320支、运通106路,甘家口下车。
16 北京市实美职业学校
(本址) 西城区百万庄大街19号 709路马尾沟站或15路,百万庄东口下车。
第七组
17
北京市第二O 六中学 海淀区翠微路19号 335、308、68、941、809路汽车太平路口下车。
18 北京景山学校远洋分校 石景山区鲁谷东街22号 961、612远洋山水小区下,450、334、472、663、89莲芳东桥西下车。
第八组
19
北京市第三十五中学
(初中部) 西城区月坛北街丙1号 15、19、13、21、44路,月坛下车;地铁阜城门下车。
20 北京市玉渊潭中学 海淀区羊坊店路皇亭子 1、4、308、337、地铁一号线在军博下向南200米,21、320、414黄亭子站下路东(进胡同30米)。
21 北京市第五十七中学 海淀区北蜂窝中路6号 地铁,1、4路,军事博物馆下车换乘65路会城门下车。
第九组
22 北京市第三十五中学
(高中部) 西城区二龙路小口袋胡同19号 7、38、616、853路公共汽车“太平桥大街”站或10路公共汽车“民族宫”站下车。
23 北京市二龙路中学 西城区西单大木仓胡同39号 728、826、1、4、22、105、102、38、47、626、646、15、603西单商场站下车,7路辟才站下。
24 北京市第三十一中学 西城区西绒线胡同33号 7、14路,六部口下车。
25 北京市第三十九中学 西城区西黄城根北街6号 68、14路在三十九中站下车。
第十组
26
北京市第十三中学
西城区柳荫街27号
13、107、111、108、810、823、825、850路东官房下车;701路北海后门下车;路北胡同内;55路刘海胡同下车路东胡同内。
27
北京市东直门中学 东城区东直门北顺城街2号
特2、44、123、606、688、800、858、916、966到东直门北下车往西约200米路北;乘地铁2号线到东直门站下车往北约500米路西。
第十一组28 北京市呼家楼中学朝阳区呼家楼西里南街2号101、102、9路呼家楼站下车,三环外。
29
北京电子科技职业学院
汽车工程学院
朝阳区金台路甜水园甲一号
咨询电话65023686
31、117、419、502、635、682、729、852、973、976、984、985、988
到甜水园北里下车往南约400米路东。
30
北京市劲松职业高中
(双龙校区)
朝阳区双龙小区135号
29、51、486、649、683、687在双龙小区下车,605、680、974路弘
燕桥西站下车,53、674在北工大南门下车。
第十二
组31
北京市第一六一中学
(南址)
西城区前门西大街43号
44、826、337路,前门下车;820路,和平门下车;9路,供电局下
车。
32 北京市第四十三中学
西城区(原宣武)琉璃厂后孙公园37
号
7、14、15、70路琉璃厂下车,找大沙土园胡同;102、105、6、50、
48虎房桥下车;地铁2号线和平门站西南出口往南1千米。
33 北京市商务科技学校西城区(原宣武)右安门西街5号
56、59、122、716、717、800、939、运通102路,大观园下车;
19、414、626路,右安门内大街下车。
第十三
组34
北京市第一零九中学
(总校区)
东城区(原崇文)幸福大街43号8路幸福大街下,707、35、6、41、43北京体育馆下。
35
北京市第十一中学高中部
(金鱼池校区)
东城区(原崇文)金鱼池西区1号6、707、35、106路金鱼池站下车。
36 北京市第一七九中学
东城区(原崇文)左安门内左安浦园4
号楼
6、8、60、116路,北京游乐园下车往南;12、80
7、122、352、37、
750路,左安门下车左安浦园小区内。
37 北京市龙潭中学东城区(原崇文)板厂南里3号41、686、957、12光明楼站下车,52路光明桥西下路北。
第十四
组38
北京市丰台区东铁匠营
第一中学
丰台区刘家窑东里7号地铁5号线刘家窑站下,300、7、328、17、7路刘家窑站下
39 北京市第十八中学丰台区方庄芳星园二区11楼
511、684、750到方庄桥北下车往西约200米路北;乘特8、25、300、
368、511、627、654、665、685、723、826、927、954、957、973、
988、998、运通107、运通202到方庄桥西下往北约500米。
40 北京市丰台区左安门中学
丰台区成寿寺四方景园五区9号楼
咨询电话67654844总机
300、986、723、25、627、368、826成寿寺或方庄桥东站下。
在三环
外,在华润超市原“家世界”西边的路往南第一个路口右手边。