2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版 含答案
山东市济宁市高二上学期期末考试数学试题
2016-2017学年度第一学期期末考试高二理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、sin18cos12cos18sin12+=A．2-．12- C．2 D ．122、“0a b >>”是“11a b<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、在正项的等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则81012a a a 等于 A ．16 B ．32 C ．64 D ．2564、若变量,x y 满足约束条件010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32 D ．2 5、已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为A ．4B ．2C ．1D ．126、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos c b A =，则此三角形必是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形7、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自伤而下各节的容积成等差，数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升 8、已知3sin(30),601504αα+=<<，则cos α的值是A ．33410-B ．45C ．43310+D ．34310- 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,3)A 和(0,3)C -，顶点B在椭圆2211625x y +=上，则sin()sin sin A C A C+=+ A ．35 B ．45 C ．54 D ．5310、若对任意的正实数x ，不等式211a x x ≤+恒成立，则实数a 的最小值为 A ．12B ．1C ．2D ．2 11、设数列{}n a 满足1112,1n n a a a +==-，记数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则2017T 的值为 A ．12- B ．1- C ．2 D ．2- 12、已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆上，则个双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则命题p ⌝为14、已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+<的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞，则实数a = 15、已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为1的直线交抛物线于,A B ，且8AB =，则该抛物线的方程为16、如图所示，已知点P 为正方形ABCD 内一点，且1,2,3AP BP CP ===，则该正方形ABCD 的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知()2(2cos)cos()22x f x a x π=++，且()02f π=. （1）求实数a 的值；（2）若2(),(,)252f απαπ=-∈，求cos()6πα-的值.18、（本小题满分12分）设:p 实数t 满足22540t at a -+<（其中0a ≠），:q 方程22126x y t t +=-+表示双曲线. （1）若1a =，且p q ∧为真命题，求实数t 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，D 为BC 上的点，AD 平分BAC ∠，且ABD ∆的面积为ACD ∆的面积的一半.（1）求sin sin B C的值； （2）若0120,1BAC AD ∠==，求AC 的长.20、（本小题满分12分）如图，直角三角形()ABC AB AC >的斜边BC 的垂直平分线m 角直角边AB 于点P ，两条直角边的长度之和为6，设AB x =，求ACP ∆面积的最大值和相应x 的值.21、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21,n n S a n N *=-∈ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log ,n n b a n N *=∈，求数列2(1)n n b -的前2n 项的和2n T .22、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为12，且点3(1,)2在椭圆E 上. （1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:(,)l y kx m k m R =+∈与椭圆E 只有一个公共点P.①用实数,k m 表示点P 的坐标；②若动直线l 与直线4x =相交于点Q ，问：x 轴上是否存在定点M ，使得MP MQ ⊥?若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由.高中数学-打印版校对打印版。
山东省济宁市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，则实数a的值为．12．设函数f（x）=，则f（﹣）= ．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为．15．在平面直角坐标系xOy中，设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+，则r= ．三.解答题本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•+．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM丄平面PMN．18．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0且a2，a4，a8成等比数列．数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N*）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列c n=+log2b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．已知函数f（x）=（x﹣a）e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx，其中a∈R，b＜0．（1）若函数g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（1，0），点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，求直线l的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性．【分析】根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．【解答】解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，则实数a的值为 2 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用利用共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，2a=4，解得a=2．故答案为：2．12．设函数f（x）=，则f（﹣）= ﹣1 ．【考点】对数的运算性质；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣）=f（）=log2=﹣1．故答案为：﹣1．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为2n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】利用累加法以及等比数列求和求解即可．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），a1=2，a2=a1+21a3=a2+22a4=a3+23…a n=a n﹣1+2n﹣1累加可得：a n=2+2+22+23+…+2n﹣1=+2=2n．则数列{a n}的通项公式为：2n．故答案为：2n．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为±2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=﹣3x2+3=﹣3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得﹣1＜x＜1；令y′＜0，可得x＞1或x＜﹣1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调减，（﹣1，1）上单调增，∴函数在x=1处取得极大值，在x=﹣1处取得极小值，∵函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴﹣1+3+c=0或1﹣3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．15．在平面直角坐标系xOy中，设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+，则r= 4 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得r2=r2+r2+2r2cos∠AOB，从而∠AOB=120°，求出圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点， =+，∴，∴r2=r2+r2+2r2cos∠AOB，解得∠AOB=120°，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==2，∴r=2d=4．故答案为：4．三.解答题本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•+．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由x∈，可得：2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质可求sin（2x+）∈[，1]，从而得解．【解答】解：（1）∵f（x）=•+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间为：，k∈Z；…6分（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，∴g（x）=sin（2x+），∵x∈，可得：2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]．∴函数y=g（x）在区间上的值域为[，1]…12分17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM丄平面PMN．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由M为BC中点，N为CD中点，可证MN∥BD，即可证明MN∥平面PBD．（2）由△PCD为等边三角形，N为CD中点．可证PN⊥CD，又可证PN⊥平面ABCD，从而可证PN⊥AM，连接AN，由勾股定理分别求得：AM，MN，AN，可证AM2+MN2=AN2，即AM⊥MN，从而可证AM⊥平面PMN．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）∵M为BC中点，N为CD中点．∴MN∥BD，又∵BD⊂平面PBD，MN⊄平面PBD，∴MN∥平面PBD…4分（2）∵△PCD为等边三角形，N为CD中点．∴PN⊥CD，∵侧面PCD丄底面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PN⊂平面PCD，∴PN⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴PN⊥AM，…7分连接AN ，在Rt△ABM，Rt△MCN，Rt△ADN 中，由勾股定理分别求得：AM==，MN==，AN==3，∴AM 2+MN 2=AN 2， ∴AM⊥MN，又∵MN∩PN=N，MN ⊂平面PMN ，PN ⊂平面PMN ， ∴AM⊥平面PMN…12分18．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0且a 2，a 4，a 8成等比数列．数列{b n }的前n 项和为S n 且S n =2b n ﹣2（n ∈N *）（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列c n =+log 2b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列通项公式和等比数列性质求出公差，由此能求出数列{a n }的通项公式数列，由S n =2b n ﹣2（n ∈N *），得，由此能求出数列{b n }的通项公式．（2）由c n =+log 2b n ==，利用裂项求和法和分组求和法能求出数列{c n }的前n 项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴，即（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1或d=0（舍），∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N*），∴当n=1时，S1=b1=2b1﹣2，解得b1=2，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2（b n﹣b n﹣1），整理，得，∴数列{b n}是以b1=2为首项，2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，n∈N*．（2）由（1）得c n=+log2b n==，∴数列{c n}的前n项和：T n=（1﹣）+（1+2+3+…+n）=1﹣+=．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．20．已知函数f（x）=（x﹣a）e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx，其中a∈R，b＜0．（1）若函数g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出g（x）的导数，根据g′（1）=b﹣1，求出b的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出对应的函数的最小值即可；（3）分布根据函数的单调性求出a的范围．【解答】解：（1）∵g（x）=bx﹣lnx，定义域是（0，+∞），∴g′（x）=b﹣，∴g′（1）=b﹣1，∵g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，∴g′（1）×（﹣）=﹣1，即（b﹣1）×（﹣）=﹣1，解得：b=3；（2）∵f（x）=（x﹣a）e x，∴f′（x）=（x﹣a+1）e x，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，得f（x）在（﹣∞，a﹣1）递减，在（a﹣1，+∞）递增，a﹣1≤0，即a≤1时，f（x）在（0，1]递增，∴f（x）min=f（0）=﹣a，0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，f（x）在递减，在递增，∴f（x）min=f（a﹣1）=﹣e a﹣1，a﹣1≥1，即a≥2时，f（x）在递减∴f（x）min=f（1）=（1﹣a）e，∴f（x）=；（3）g′（x）=b﹣，（b＜0，x＞0），∴g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，由（2）得，f（x）在（﹣∞，a﹣1）递减，在（a﹣1，+∞）递增，∴a﹣1＞0，即a＞1时，f（x）和g（x）具有相同的递减区间．即函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性时，a∈（1，+∞）．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（1，0），点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，求直线l的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）根据椭圆的定义得a，b进而得到椭圆方程；（2）求出直线l与x，y轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及弦长公式，可得k的值；（3）由切线的性质，设点Q（x0，y0），M（x3，y3），N（x4，y4），连接0M，ON，0M⊥MQ，ON⊥NQ，得到直线MN的方程为xx0+yy0=1，求出x0，y0，代入椭圆方程即可得证．【解答】解：（1）椭圆C的右焦点F2的坐标为（1，0），∴椭圆C的左焦点F1的坐标为（﹣1，0），由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，∴2a=+=2，∴a=，a2=2由题意可得c=1，即b2=a2﹣c2=1，即椭圆C的方程为+y2=1；（2）直线l与椭圆C的两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l垂直x轴时，易得|AB|=，不合题意，②当直线l不垂直x轴时，设直线l：y=k（x﹣1）联立，消y得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，①则x1+x2=，x1x2=，∴|AB|2=（1+k2）=（1+k2）==（）2，解得k=±1，∴直线方程l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0（Ⅲ）设点Q（x0，y0），M（x3，y3），N（x4，y4），连接0M，ON，0M⊥MQ，ON⊥NQ，∵M，N不在坐标轴上，∴k M0=，k N0=﹣，∴直线MQ的方程为y﹣y3=（x﹣x3），即xx3+yy3=1，…①同理直线NQ的方程为xx4+yy4=1，…②，将点Q代入①②，得，显然M（x3，y3），N（x4，y4）满足方程xx0+yy0=1，∴直线MN的方程为xx0+yy0=1，分别令x=0，y=0，得到m=，n=．∴x0=，y0=，∵Q（x0，y0）满足+y2=1；∴+=1，即+=22018年6月24日。
2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学理试题WORD版含解析
2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题：， ,则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是，.故答案为：C.2. 若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,不正确，当a=1,b=-2.不满足条件；故选项不对.B当a=1,b=-2,不满足.故选项不正确。
C ,当c=0时，，故选项不正确.D 当，构造函数是增函数，故当，.故选项正确.故答案为：D.3. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据抛物线的标准方程得到，，焦点落在y轴上.为.故答案为：C.4. 已知等比数列中，，是方程的两根，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知等比数列中，，是方程的两根,故根据等比数列的性质得到故答案为：B.5. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B故答案为：B.6. 若关于的不等式的解集为，则，的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A解得故答案为：A.7. 在空间四边形中，设，，，点是的中点，点是的中点，用向量，，表示，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据提议画出图象，得到，结合上式得到故答案为：C.8. 已知命题：若，则，下列说法正确的是（）A. 命题的否命题是“若，则”B. 命题的逆否命题是“若，则”C. 命题是真命题D. 命题的逆命题是真命题【答案】D【解析】A. 命题的否命题是若B. 命题的逆否命题是“若，则C. 命题是假命题，比如当x=-3,就不满足条件，故选项不正确.D. 命题的逆命题是若是真命题.故答案为：D.9. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】双曲线的方程为,则渐近线方程为，渐近线方程为：，反之当渐近线方程为时，只需要满足，等轴双曲线即可.故选择充分不必要条件.故答案为：A.10. 如图，为测量河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，在点处测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设BC=x，AC=2x，在三角形BCD中，由正弦定理得到在直角三角形ABC中，角BCA=，进而得到AB=.故答案为：D.11. 若正数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】正数，满足,则，故答案为：A.点睛：这个题目考查了解决二元问题的方法：均值不等式的方法.一般解决二元问题，可以使用的方法有：二元化一元，变量集中，不等式的应用；在均值不等式中要注意满足条件：一正，二定，三相等.12. 已知数列为等差数列，若，且它的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】它的前项和有最大值,则数列的项是先正后负，即由等差数列的性质的到故n的最大值为15.故答案为：B.点睛:这个题目考查了等差数列的性质的应用，解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。
山东市济宁市高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
2016-2017学年度第一学期期末考试高二文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线22x y =-的焦点到准线的距离为A ．4B ．2C ．1D ．12 2、已知命题00:"0,32"x p x ∃>=，则p ⌝是A ．000,32x x ∃>≠B ．0,32x x ∀>≠C ．0,32x x ∀≤=D ．0,32x x ∀≤≠3、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4、若变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．15、在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125,,a a a 成等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知(,2),cos αππα∈=，则tan 2α的值为 A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 7、已知椭圆的中心在原点，离心率为12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则此椭圆的方程为A ．2212x y +=B ．2214x y +=C ．22143x y +=D ．22186x y += 8、设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若1,a c A ===b c <，则b =A ．1 B．2．2D ．2 9、设首项为1，公比为13的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = A ．322n a - B ．232n a - C ．32n a - D ．32n a - 10、设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别为该双曲线的左右焦点，已知12PF PF ⊥，且12PF PF = ，则此双曲线的离心率为A．2 D11、若不等式2(1)10a x x --+>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是A ．5[,)4+∞ B ．5(,)4+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 12、点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，其左焦点为(,0)F c -，若M 为线段PF 的中点，且M 到坐标原点的距离为4c ，则b a的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、不等式301x x -<+的解集是 14、数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，若其前n 项和910n S =，则抛物线24y nx =的准线 方程为15、已知P 是椭圆2214x y +=上任意一点，12,F F 为其焦点，则1211PF PF +的最小值等于 16、下列命题：①等轴双曲线的渐近线是y x =±；②在ABC ∆中，“若A B =,则sin sin A B =”的逆命题为真命题；③若动点P 到定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为椭圆；④数列{}n a 满足211(2,)n n n a a a n n N *-+=≥∈，则{}n a 为等比数列；⑤在ABC ∆中，若2cos c b A =，则ABC ∆是等边三角形.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知,,A B C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a C c A b A +=-.（1）求角A 的值；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22(1)0(0);:ax a x a q -+>>实数x 满足2210x x --<.若()p q ⌝∧为真，求实数x 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知()2(2cos)cos()22x f x a x π=++，且()02f π=. （1）求实数a 的值；（2）若2(),(,)252f απαπ=-∈，求cos()6πα-的值.20、（本小题满分12分）如图，直角三角形()ABC AB AC >的斜边BC 的垂直平分线m 角直角边AB 于点P ，两条直角边的长度之和为6，设AB x =，求ACP ∆面积的最大值和相应x 的值.21、（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21,n n S a n N *=-∈ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log ,n n b a n N *=∈，求数列2(1)n n b -的前2n 项的和2n T .22、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2，直线l 与圆224:5O x y +=相切，且与椭圆C 相交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：OM ON ⋅为定值.。
山东省济宁市数学高二上学期理数期末考试试卷
山东省济宁市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点到准线的距离是（）A . 1B . 2C .D .2. （2分） (2018高二上·南昌期中) 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·静宁模拟) 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A . ¬P：有的三角形不是等边三角形B . ¬P：有的三角形是不等边三角形C . ¬P：所有的三角形都是等边三角形D . ¬P：所有的三角形都不是等边三角形4. （2分）方程表示焦点在y轴的双曲线，则k的取值范围是（）A . k<3B . k<2C . 2<k<3D . k>25. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合6. （2分）已知，则“a>b”是“ac>bc”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·应县月考) 设F1 ， F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M 为直线y＝2b上的一点，△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·泉州模拟) 设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（）A . 不存在B . 只有1个C . 恰有4个D . 有无数多个11. （2分） (2020高三上·永寿开学考) 已知抛物线的焦点为，，直线交抛物线于，两点，且为的中点，则p的值为（）A . 3B . 2或4C . 4D . 212. （2分） (2016高二上·平罗期中) 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 12πD . 16π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·南宁期末) 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为________14. （1分） (2020高一下·东莞月考) 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为________．15. （1分） (2018高二上·镇江期中) 已知正四棱锥的侧面积为4 ，底面边长为2，则该四棱锥的体积________．16. （1分） (2015高三上·苏州期末) 双曲线的离心率为________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高二下·成都月考) 设命题：函数无极值．命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
山东省济宁市数学高二上学期文数期末考试试卷
山东省济宁市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）A . “∀a∈R，函数y=π”是减函数B . “∀a∈R，函数y=π”不是增函数C . “∃a∈R，函数y=π”不是增函数D . “∃a∈R，函数y=π”是减函数2. （2分）已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则等于（）A . 4B . 4△xC . 4+2△xD . 4+2（△x）23. （2分） (2019高二上·安平月考) 设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（）A . 2C . 4D . 55. （2分）(2016·陕西模拟) 曲线y= 在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A .B . 3e2C . 6e2D . 9e26. （2分）(2017·成武模拟) 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4 ，|DE|=2 ，则C的焦点到准线的距离为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A . 1B . 2C . 38. （2分） (2017高一下·邯郸期末) 已知直线2x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O 是坐标原点，且有| | | |，那么k的取值范围是（）A . [ ，+∞）B . [ ，2 ）C . [ ，+∞）D . [ ，2 ）9. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 执行右图中的程序框图，输出的（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·静海开学考) 如果椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A . =1B . =1C . =1D . =111. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·东莞模拟) 已知双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E 上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·广东模拟) 两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________.14. （1分）一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是________．15. （1分） (2017高二下·赣州期末) 直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为________．16. （1分）(2018·大庆模拟) 已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两点，且，则直线的斜率为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）(2018·江苏) 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.（1）证明：函数与不存在“S点”.（2）若函数与存在“S点”，求实数的值.（3）已知函数，，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在”S点”，并说明理由.18. （15分） (2016高二下·红河开学考) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19. （15分） (2016高二上·六合期中) 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2 ），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，三角形ABC外接圆的圆心为M．（1）求BC边所在直线方程；（2）求圆M的方程；（3）直线l过点P且倾斜角为，求该直线被圆M截得的弦长．20. （10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20112012201320142015时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2016年的人民币储蓄存款．21. （5分） (2017高二上·海淀期中) 某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高为（如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为．如果限制通行车辆的高度不超过，那么隧道设计的拱宽至少应是多少米（精确到）？22. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时， .（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。