浙江省舟山市舟山中学2014-2015学年高一下学期期中考(数学)
舟山中学高一数学期中考试
舟山中学高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、已知,{|0},{|1}U R A x x B x x ==>=>，则U A C B ⋂=（ ）A 、{|01}x x ≤<B 、{|01}x x <≤C 、{|0}x x <D 、{|1}x x >2、若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在(0,)+∞上有最大值5，则()f x 在(,0)-∞上有（ ）A 、最小值 -3B 、最大值 -3C 、最小值 -1D 、最大值 -13、已知221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[(0)]4f f a =，则实数a 的值等于（ ） A 、2 B 、45 C 、12D 、9 4、函数2|log |()2x f x =的图像大致是（ ）5、已知映射：:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f x y x x →=-+对于实数k B ∈在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是（ ）A 、1k >B 、1k ≥C 、1k <D 、1k ≤6、若定义在[1,1]-的函数()f x 为偶函数，且它在[0,1]的图像如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、11,0,122⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 、111,0,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭7、若函数()|21|f x x a =-+在区间[1,2]上单调，则a 的取值范围是（ ）A 、312a a ><或 B 、312a a ≥≤或 C 、32a ≥ D 、1a ≤ 8、已知20a ab >>>，并记log ,log ,log (),log ()a b a a a b p b q a r s b a ====则,,,p q r s 大小关系是（ ） A 、r q s p <<< B 、r p q s <<< C 、r p s q <<< D 、r q p s <<<9、若关于x 的方程9(4)340x x x ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(,8][0,)-∞-⋃+∞B 、(,4]-∞-C 、[8,4)--D 、(,8]-∞-10、设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，则a 取值集合为 （ ）A 、{|12}a a <≤B 、{|2}a a ≥C 、{|23}a a ≤≤D 、{2，3}二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、若函数()f x 的定义域是[0,2],则(2)()1f xg x x =-的定义域是 ； 12、设函数213log (56)y x x =-+，则它的递减区间是 ；13、已知幂函数223()m m f x x --=()m Z ∈为奇函数且在(0,)+∞的递减，则m 是 ；14、已知3436a b ==，则21a b+= ； 15、已知函数()f x 满足2()()3f x x f x x =⋅-++，则(2)f 的值为 ；16、奇函数()f x 在(0,)+∞的解析式为()2x f x x =+，则(,0)x ∈-∞时，()f x 的解析式()f x = ；17、对任意两实数a ，b 定义运算“*”如下：,()*,()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数122()log (32)*log f x x x =-的值域为 ；三、解答题（本大题共5小题，共52分）18、已知集合24{|0},{|450},{|||1,}2x A x B x x x C x x m m R x -=<=+->=->∈-， （1）求A ，B ，A B ⋃； （2）若()A B C ⋂⊆，求实数m 的取值范围。
浙江省舟山市高一下学期数学期中考试试卷
浙江省舟山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016高一下·双峰期中) ﹣495°与下列哪个角的终边相同（）A . 135°B . 45°C . 225°D . ﹣225°3. （2分） (2017高一上·钦州港月考) 下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴正半轴，终边过点，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则角是（）A . 第一或第二象限B . 第二或第三象限C . 第三或第四象限D . 第一或第四象限6. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016·安徽模拟) 已知，则（）A . f（2）＞f（e）＞f（3）B . f（3）＞f（e）＞f（2）C . f（3）＞f（2）＞f（e）D . f（e）＞f（3）＞f（2）8. （2分）直线λx+y+λ﹣2=0不过第三象限，则λ的取值范围是（）A . [0，1]B . [0，2]C . （﹣∞，4]D . [4，+∞）9. （2分） (2019高三上·衡水月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·临川模拟) 已知函数，若方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一下·汕头期末) 如果，且是第四象限的角，那么 =________。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
浙江省舟山市舟山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题
舟山中学2014-2015学年度下高二4月期中考试数 学 试 卷一、选择题（满分24分，每题3分）1．若函数)1(-=x f y 的图象过点)3,2(，则A ．3)2(=fB ．2)3(=fC ．3)1(=fD ．1)3(=f2．=++-0)5lg 2(lg )20142015(10A.6-B. 1011C.109D.9-3．给出下列三个命题：①中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的2倍； ②在中，c A b B a =+cos cos ； ③幂函数32x y =在第二象限内是增函数． 其中是真命题的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4．“条件甲：21241≤≤a ”是“条件乙：1)2)(1(≤++a a ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列说法正确的是（A ）2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=是同一个函数 （B ）42612cos -=π（C ）ABC ∆中，2sin)cos(CB A ++的最小值是1-（D ）因为4cos22π=，所以8cos222π=+6．将函数x x x f 4cos 34sin )(+=的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位后的图像所对应的函数恰为偶函数，则的值可以是 A ．B ．C ．D ．7．已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，则函数1|)1(|--=x f y 图象可能是ABC ∆4(0)n n >n8．330,,)6)(4(|ln |3)(>≤<⎩⎨⎧--=x x x x x x f ，若)()()()(d f c f b f a f ===，且d c b a <<<，则abcd 的取值范围是A ．)24,23(B ．)27,24(C ．)24,21(D ．)25,24( 二、填空题（第9，10，11，12题每空2分，第13，14，15题每题3分，满分27分） 9.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则=-)1(f ；)(x f 的定义域是 ；设函数)(x h y =与)(x g y =的图像关于直线1=x 对称，则=)(x h ．10．已知不等式的解集为，则实数= ；函数a bx x y --=2的所有零点之和等于 ．11．已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ，则=ϕtan ；=ϕϕϕ2cos cos sin ．12．函数)42sin(2)(π+=x x f 定义在]2,0[π上，则)(x f 的值域是 ；)(x f 的减区间是 ．13．当函数)(log 2a x y a -=为减函数时，下列四个结论： ①⎩⎨⎧-<<<110x a ；② ⎩⎨⎧><<110x a ；③ ⎩⎨⎧-<>11x a ；④ ⎩⎨⎧>>11x a 可以成立的是 ．14．设0>ω，函数x x f ωtan 2)(=的最小正周期为T ，若)(x f 是区间)4,3(ππ-上的单调函数，则T 的取值范围是 ．15.如图，1||=，P 是以AB 为直径的半圆弧上的 动点，以CP 为一边作正CPD ∆，则||OD 的最大值是210ax bx +->{}34x x <<a 第15题图．三、解答题（满分59分，解答应写出必要的理由和解题步骤） 16．（满分12分）（Ⅰ）设000315tan )310cos()220sin(--=M ，求M 的值；（Ⅱ）记θθcos sin +=p ，试用p 表示θθ44cos sin +；（Ⅲ）设20π<<x ，41)3cos(=+πx ，求x sin ．17．（满分12分）若二次函数满足，且方程的一个根为1. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若kx x f x g -=)()(在]2,2[-上的最小值是9-，求实数k 的值．18．（满分12分）在△ABC 中，已知A ∠,B ∠,C ∠的对边分别为c b a ,,，且A C ∠=∠2．（Ⅰ）若B ∠为锐角，求a c的取值范围；（Ⅱ）若3cos 4=A ，20=+c a ，求b ．19．（满分12分）如图，是ABC ∆边长为1的正三角形，分别 是边上的点，线段过的重心,设α=∠MGA ，323παπ≤≤.（Ⅰ）当32πα=时，求的长； （Ⅱ）分别记的面积为,试将表示为的函数；2x bx c ++()22f =-)0x =()f x ,M N ,AB AC MN ABC ∆G G ,AGM AGN ∆12,S S αABCGMNα第19题图（Ⅲ）设，求y 的最小值．20．（满分11分）已知00,,||)(222<≥⎩⎨⎧---=x x m mx p px x x f ，（Ⅰ）若)(x f 在区间]1,0[上是增函数，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）当0<<b a 时，是否存在实数m ，使得函数)(x f 在区间],[b a 上的值域恰为],[b a ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．221211y S S =+舟山中学2014-2015学年度下高二4月期中考试数学参考答案一、选择题（满分24分，每题3分）C B A AD A B C二、填空题（第9，10，11，12题每空2分，第13，14，15题每题3分，满分27分） 9.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则=-)1(f -1 ；)(x f 的定义域是)3,(-∞ ；设函数)(x h y =与)(x g y =的图像关于直线1=x 对称，则=)(x h 32-x ．10．已知不等式的解集为，则实数= 121-；函数a bx x y --=2的所有零点之和等于 127．11．已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ，则=ϕtan 2- ；=ϕϕϕ2cos cos sin 32 ．12．函数)42sin(2)(π+=x x f 定义在]2,0[π上，则)(x f 的值域是 ]2,2[-；)(x f 的减区间是]83,0[π ．13．当函数)(log 2a x y a -=为减函数时，下列四个结论： ①⎩⎨⎧-<<<110x a ；② ⎩⎨⎧><<110x a ；③ ⎩⎨⎧-<>11x a ；④ ⎩⎨⎧>>11x a 可以成立的是 ② ．14．设0>ω，函数x x f ωtan 2)(=的最小正周期为T ，若)(x f 是区间)4,3(ππ-上的单调函数，则T 的取值范围是32π≥T ．15.如图，42==，1||=，P 是以AB 为直径 的半圆弧上的动点，以CP 为一边作正CPD ∆，则||OD 的最210ax bx +->{}34x x<<a 第15题图大值是 4 ．提示：将POC ∆绕P 点按逆时针方向旋转060，得PED ∆， 从而431||||||=+=+≤ED OE OD ．三、解答题（满分59分，解答应写出必要的理由和解题步骤） 16．（满分12分）（Ⅰ）设1)1(50cos 40sin 315tan )310cos()220sin(0000-=-⨯=--=M ；（Ⅱ）因为θθcos sin +=p ，所以1cos sin 22-=p θθ，222244)1(211cos sin 21cos sin --=-=+p θθθθ 212124++-=p p ；（Ⅲ）由20π<<x ，41)3cos(=+πx ，415)41(1)3sin(2=-=+πx 3sin)3cos(3cos)3sin(]3)3sin[(sin ππππππ+-+=-+=x x x x83152********-=⋅-⋅=．17．（满分12分）解：（Ⅰ）02=-b，0=b ，01=+c ，1-=c ，1)(2-=x x f ； （Ⅱ）1)()(2--=-=kx x kx x f x g ， 当22≥k ，即4≥k 时，9)2(-=g ，得6=k ； 当22-≤k，即4-≤k 时，9)2(-=-g ，得6-=k ；当222<<-k，即44<<-k 时，9)2(-=k g ，无解；综上，6=k 或6-=k18．（满分12分）解：（Ⅰ）230ππ<-=<A B ，36ππ<<A ，由正弦定理得A A A A C a c cos 2sin 2sin sin sin ===，所以31<<a c（Ⅱ）由23cos 2==A a c ，2023=+=+a a c a ，12,8==c a ，由余弦定理得432222⋅-+=bc c b a 得080182=+-b b ，8=b 或10=b ，又8=b 时，b a =，B A =，由π=++C B A 得π=A 4，43224coscos ≠==πA ，舍去， 故10=b ． 19．（满分12分）（Ⅰ）当32πα=时，332332=⋅==AG ； （Ⅱ）)30sin(12sin sin ||||2101+==αααAG MG S ； )30sin(12sin )sin(||||2102-=-=αααπAG NG S ．（Ⅲ）由323παπ≤≤，得1sin 23≤≤α，216)211(144)sin 211(144)]30(sin )30([sin sin 12220222=+≥+=+++=ααααy ，当且仅当090=α时，y 的最小值为216．20．（满分11分）解：（Ⅰ）（ⅰ）042≤+=∆p p 且02≤p，得04≤≤-p ；MGABCGMNα第19题图（ⅱ）042>+=∆p p ，则021<<x x ，或210x x <<（此时对称轴)12≥=px即400002121-<⇒⎩⎨⎧>-<⇒⎩⎨⎧><+p p p x x x x ；或⎪⎩⎪⎨⎧≥⇒≥<-=212021p p p x x ，所以4-<p 或2≥p 综上，0≤p 或2≥p ．（Ⅱ）解：存在实数m 且0413<<-m 或1433<<m ．理由如下：假设存在m ，使得定义在)0,(-∞上的函数22)(m mx x f -=在区间],[b a 上的值域恰为],[b a ，显然0≠m ，0<<b a ，（ⅰ）当0>m 时，22)(m mx x f -=在区间],[b a 上是减函数，则⎩⎨⎧==a b f b a f )()(即⎩⎨⎧=-=-a m mb b m ma 2222，相减得m b a 1-=+，即a m b --=1，于是01<--<a m a ，得m a m211-<<-， 由a mb m ma --==-122，得0122=+-+m m a ma ，必须使这个关于a 的方程在)21,1(m m --内有解，记m m a ma a g 1)(22+-+=，因为对称轴m a 21-=，结合图象可知：只要0)1(>-m g 且0)21(<-m g 即可，代入得012>-m m 且0432<-m m ，解得1433<<m ．（ⅱ）当0<m 时，22)(m mx x f -=在区间],[b a 上是增函数，则⎩⎨⎧==b b f a a f )()(即⎩⎨⎧=-=-b m mb am ma 2222，从而关于x 的方程022=--m x mx 应当在)0,(-∞上有两个不等实根，于是0>∆，021<+x x ，021>x x ，代入得413>+m①1<m②2>-mm③解得413<<-m．综上，413<<-m或1433<<m．。
浙江省舟山市高一下学期期中数学试卷
浙江省舟山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共25分)1. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 直线在轴上的截距为________．斜率________2. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．3. （1分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=， sinA=________4. （1分） EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为________．5. （1分）直线的倾斜角θ=________．6. （1分） (2016高一下·奉新期末) 在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为________．7. （1分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离是________8. （2分）(2017·温州模拟) 圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是________，半径________．9. （1分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为________．10. （1分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0，，且l1⊥l2 ，则a=________．11. （10分）综合题。
（1）求过A（1，2）和两点的直线的截距方程；（2）求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是4的直线方程．12. （1分） (2016高一下·大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．13. （1分） (2016高二下·深圳期中) 一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为________．14. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高一下·榆林期中) 三角形的三个顶点是．（1）求边所在的直线的方程；（2）求的面积．16. （5分）(2017·宜宾模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA= ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．17. （15分）(2013·江苏理) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= ，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？18. （5分） (2019高二上·兴宁期中) 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.19. （5分）如图，地面上有一旗杆，为了测量它的高度，在地面上选一条基线，测得，在处测得点的仰角为，在处测得点的仰角为，同时可测得，求旗杆的高度．20. （15分） (2017高一下·盐城期末) 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B 两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分) 15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、。
2014年1月舟山中学高一数学期终测试卷
2014年1月舟山中学高一数学期终测试卷全卷满分110分 答题限时120分钟 命题人：谢建伟 一、选择题：每小题3分，满分30分．1．已知x x f 23log )(=，则=)2(fA ．1B ．31C ．2D ．32．下列函数中，即是偶函数，又在),0(+∞为单调递增函数的是A ．|1|-=x yB ．||sin x y =C ．x y cos =D ．||2x y = 3．设]1,(,3--∞∈-=x t x ，则t 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．]31,0(C ．)0,31[-D ．),31[+∞- 4．若}|{}02012|{2a x x x x x <⊆≤+-，则A ．2>aB ．10>aC ．102<<aD ．10≤a5．若532sin -=θ，542cos -=θ，则角θ的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数a x x f -=sin )(，]67,3[ππ∈x 有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．)23,21[- B ．)21,23[- C ．2321<≤-a 或1=a D ．2123<≤-a 或1=a 7．若函数b R a c bx x a x f ,()2sin()(∈++-=、)Z c ∈，则)5()1(f f +-的值有可能为．．．．A ．5B ．2-C ．1D ．3- 8．设0,,>c b a ，若cba964==，则A ．1111=++c b a B ．1121=++c b a C ．b c a 211=+ D ．bc a 122=+9．设函数R x x x x f ∈+=,2sin 3cos 2)(2，则下列结论正确的是A ．)(x f 的图像关于直线3π=x 对称 B ．)(x f 的最大值是2C ．)(x f 在 ]2,0[π上为增函数D ．)(x f 的图像关于点)1,125(π中心对称 10．函数)(|1|2)(2R k x k x x f ∈-+=的最小值是2)1(=f ，则实数k 的取值范围是 （A ）),4[+∞ （B ）]4,(--∞ （C ）]4,4[- （D ）]4,(-∞二、填空题：每小题3分，满分24分．11．求值：=+-101lg10021_ ★ ． 12．函数x y 3tan =的最小正周期为_ ★ ．13．若)6sin(cos 21παα+=，则=αtan _ ★ ．14．若0<<b a ，2-=+b a ，则实数a 的取 值范围为_ ★ ．15．函数]0,[,sin cos π-∈-=x x x y 的值域为 _ ★ ．16．函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的某部分图像如图所示，其中)0,(),3,0(πN M ， 则实数=ω_ ★ ．第16题图x17．已知函数x x f x cos 2)(||-=，对于 任意],[,21ππ-∈x x ，有如下条件： ①21x x >， ②21||x x >，③||21x x >， ④2221x x >， 其中能使|)(||)(|21x f x f >恒成立的条件的 序号是_ ★ （将所有这样的序号都 填入）．18．设C 是以AB 为直径的半圆上任意一点， 2=AB ，如图，分别以BC AC ,为边向外作正三角形AEC 和正三角形BFC ，则F E , 两点的最大距离是_ ★ ．三、解答题：满分56分，无特殊说明时，解答应写出必要过程和解题理由． 19．（满分12分）已知5sin cos 2=+αα． （Ⅰ）求αsin 的值；（Ⅱ）若1010)cos(-=+βα，βα,均为锐角，求：（ⅰ）βcos 的值； （ⅱ）βα+2的值．20．（满分9分）设R m ∈，函数1sin cos )(2-++=m x x x f ，R x ∈． （Ⅰ）求)(x f 的最大值及此时对应的x 的取值；（Ⅱ）若不等式1)(≥x f 对一切R x ∈恒成立，求实数m 的最小值．21．（满分12分）设0>b ，函数x b a y cos -=的最大值为23，最小值为21．（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）设函数bx a bx a x g cos 3sin )(⋅-⋅=，R x ∈． （ⅰ）求函数)(x g 图象的对称轴方程； （ⅱ）求函数)(x g 在]2,[ππ-∈x 上的单调递减区间． 22．（满分12分）已知54)4sin(=+πx ．（Ⅰ）求)4cos(π-x 的值；（Ⅱ）设474ππ<<x ，求：（ⅰ）)4cos(π+x 的值； （ⅱ）xxx tan 1sin 22sin 2+-的值．23．（满分11分）已知函数12)(,11log )(3++-=+-=a ax x g x x x f ． （Ⅰ）当1-=a 时，记)()()(x g x f x h +=． （ⅰ）求证：)(x h 为奇函数；（ⅱ）直接写出函数)(x h 的单调区间及函数)(x h 的零点个数（不必证明．．．．）． （Ⅱ）若关于x 的方程)(log )(3x g x f =有两个不等实数根，求实数a 的取值范围． ※附加题：本题满分5分，以全卷得分不超过110分计入总分．已知b a cos =，a b cos =，求证：b a =．AF第18题图。
浙江省舟山中学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省舟山中学2012-2013学年高一下学期期中考试数 学班级 姓名本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，满分110分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共30分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ▲ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．(1)(34)n n a n =--D ．1(1)(34)n n a n -=-- 2．不等式0)13)(12(>+-x x 的解集是 （ ▲ ） A ．1{|3x x <-或1}2x > B ．}2131|{<<-x x C ．1{|}2x x > D ．1{|}3x x >-3．在数列}{n a 中，12a =,1221n n a a +-=，则101a 的值为 （ ▲ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 4．在小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友 按如图所示的规则练习数数，数到2012时对应的 指头是 （ ▲ ） A ．大拇指 B ．食指 C ．中指 D ．无名指5．在ABC ∆中， 30,5,15===A BC AC ，则AB 等于 （ ▲ ） A ．52 B ．5 C ．52或5 D ．以上都不对6．1)(2-+=ax ax x f 在R 上满足0)(<x f ，则a 的取值范围是 （ ▲ ） A ．0≤aB ．04≤<-aC ．04<<-aD ． 4-<a7．在等差数列}{n a 中，0,01110><a a ，且1011a a >，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为 （ ▲ ） A ．10 B ．11 C ．20 D ．21 8．在右侧表格中，每格填上一个数字后，使每一横行 成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的 值为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．若)0,0(22>>=+b a b a ，则ba 21+的最小值为（ ▲ ）A ．5B ．29C ．3D ．4 10．设n n a a a S +++= 21,*N n ∈，下列给出两个结论：① 若2121-=-n n S ，则}{n a 是等比数列；② 若)2)(1(6++=n n n a a S ，则满足条件的2a 的最小取值为2-；那么（ ▲ ） A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误非选择题部分（共80分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2014-2015年浙江省舟山中学高二(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年浙江省舟山中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（满分24分，每题3分）1．（3分）若函数y＝f（x﹣1）的图象过点（2，3），则（）A．f（2）＝3B．f（3）＝2C．f（1）＝3D．f（3）＝1 2．（3分）＝（）A．﹣6B．C．D．﹣93．（3分）给出下列三个命题：①中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的2倍；②在△ABC中，a cos B+b cos A＝c；③幂函数在第二象限内是增函数．其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．（3分）“条件甲：”是“条件乙：（a+1）（a+2）≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）下列说法正确的是（）A．f（x）＝lnx2与g（x）＝2lnx是同一个函数B．C．△ABC中，的最小值是﹣1D．因为，所以6．（3分）将函数f（x）＝sin4x+cos4x的图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移φ个单位后的图象所对应的函数恰为偶函数，则φ的值可以是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）已知f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），且a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A．（23，24）B．（24，27）C．（21，24）D．（24，25）二、填空题（第9，10，11，12题每空2分，第13，14，15题每题3分，满分27分）9．（6分）若g（x）＝1﹣2x，f[g（x）}＝log2，则f（﹣1）＝；f（x）的定义域是；设函数y＝h（x）与y＝g（x）的图象关于直线x＝1对称，则h（x）＝．10．（4分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a＝；函数y＝x2﹣bx﹣a的所有零点之和等于．11．（4分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），则tanφ＝；＝．12．（4分）函数定义在上，则f（x）的值域是；f（x）的减区间是．13．（3分）当函数为减函数时，下列四个结论：①；②；③；④可以成立的是．14．（3分）设ω＞0，函数f（x）＝2tanωx的最小正周期为T，若f（x）是区间上的单调函数，则T的取值范围是．15．（3分）如图，，P是以AB为直径的半圆弧上的动点，以CP为一边作正△CPD，则的最大值是．三、解答题（满分59分，解答应写出必要的理由和解题步骤）16．（12分）（Ⅰ）设，求M的值；（Ⅱ）记p＝sinθ+cosθ，试用p表示sin4θ+cos4θ；（Ⅲ）设，，求sin x．17．（12分）若二次函数y＝x2+bx+c关于y轴对称，且方程的一个根为1．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣kx在[﹣2，2]上的最小值是﹣9，求实数k的值．18．（12分）在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C ＝2∠A．（Ⅰ）若∠B为锐角，求的取值范围；（Ⅱ）若4cos A＝3，a+c＝20，求b．19．（12分）如图，是△ABC边长为1的正三角形，M，N分别是AB，AC边上的点，线段MN过△ABC的重心，设∠MGA＝α，≤α≤．（Ⅰ）当α＝时，求MG的长；（Ⅱ）分别记△AGM，△AGN的面积为S1，S2，试将S1，S2表示为α的函数；（Ⅲ）设y＝+，求y的最小值．20．（11分）已知，（Ⅰ）若f（x）在区间[0，1]上是增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）当a＜b＜0时，是否存在实数m，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域恰为[a，b]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年浙江省舟山中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（满分24分，每题3分）1．（3分）若函数y＝f（x﹣1）的图象过点（2，3），则（）A．f（2）＝3B．f（3）＝2C．f（1）＝3D．f（3）＝1【解答】解：∵函数y＝f（x﹣1）的图象过点（2，3），∴f（2﹣1）＝3，即f（1）＝3，故选：C．2．（3分）＝（）A．﹣6B．C．D．﹣9【解答】解：＝10﹣lg10+1＝+1＝，故选：B．3．（3分）给出下列三个命题：①中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的2倍；②在△ABC中，a cos B+b cos A＝c；③幂函数在第二象限内是增函数．其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：令中心角是2弧度的扇形半径为r，则其弧长为2r，周长为r+r+2r＝4r，故中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的2倍，故①正确；在△ABC中，a cos B+b cos A＝2R（sin A cos B+cos A sin B）＝2R sin（A+B）＝2R sin （π﹣C）＝2R sin C＝c，（其中R为△ABC外接圆半径），故②正确；幂函数为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，故在（﹣∞，0）上为减函数，故③错误；故真命题的序号为：①②， 故选：A ．4．（3分）“条件甲：”是“条件乙：（a +1）（a +2）≤1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：通过解不等式得到： 条件甲：﹣2≤a ≤﹣1； 条件乙：； ∵；∴条件甲成立能得到条件乙成立，而条件乙成立得不到条件甲成立； ∴条件甲是条件乙的充分不必要条件． 故选：A ．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）＝lnx 2与g （x ）＝2lnx 是同一个函数B ．C ．△ABC 中，的最小值是﹣1D ．因为，所以【解答】解：A 中，f （x ）＝lnx 2的定义域为{x |x ≠0}，而g （x ）＝2lnx 的定义域为{x |x ＞0}，故不是同一个函数，故A 错误；＝＝＝，故B 错误；△ABC中，＝﹣cos C＝＝的最小值为，故C 错误；因为，所以＝＝＝＝||＝，故D 正确；故选：D ．6．（3分）将函数f（x）＝sin4x+cos4x的图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移φ个单位后的图象所对应的函数恰为偶函数，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin4x+cos4x＝2sin（4x+），∴把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），可以得到函数y＝2sin（x+）的图象，再把图象向左平移φ个单位，得到函数y＝2sin（x+φ+）的图象．∵函数y＝2sin（x+φ+）为偶函数，∴φ+＝kπ+，k∈Z．∴当k＝1时，可解得φ＝，故选：A．7．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝f（|x﹣1|）﹣1＝，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y＝f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y＝f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y＝f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．8．（3分）已知f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），且a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A．（23，24）B．（24，27）C．（21，24）D．（24，25）【解答】解：先画出f（x）＝的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），3＜c＜4，d＞6．∴﹣log3a＝log3b，c+d＝10，即ab＝1，c+d＝10，故abcd＝c（10﹣c）＝﹣c2+10c，由图象可知：3＜c＜4，由二次函数的知识可知：﹣32+10×3＜﹣c2+10c＜﹣42+10×4，即21＜﹣c2+12c＜24，∴abcd的范围为（21，24）．故选：C．二、填空题（第9，10，11，12题每空2分，第13，14，15题每题3分，满分27分）9．（6分）若g（x）＝1﹣2x，f[g（x）}＝log2，则f（﹣1）＝﹣1；f（x）的定义域是（﹣∞，3）；设函数y＝h（x）与y＝g（x）的图象关于直线x＝1对称，则h（x）＝2x﹣3．【解答】解：令1﹣2x＝﹣1，则x＝1；∴f（﹣1）＝f[g（1）]＝﹣1；令g（x）＝t，即1﹣2x＝t，x＝；∵x＞﹣1；∴t＜3；∴函数f（t）的定义域为（﹣∞，3）；∴f（x）的定义域为（﹣∞，3）；g（x）和g（﹣x+2）的图象关于x＝1对称；g（﹣x+2）＝1﹣2（﹣x+2）＝2x﹣3；∴h（x）＝2x﹣3．故答案为：﹣1，（﹣∞，3），2x﹣3．10．（4分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a＝﹣；函数y＝x2﹣bx﹣a的所有零点之和等于．【解答】解：∵等式ax2+bx﹣1＞0的解集为（x|3＜x＜4}，∴3，4是方程ax2+bx﹣1＝0的两个实根，则3×4＝﹣＝12，解得a＝﹣，而两根之和7＝﹣，解得：b＝，故函数y＝x2﹣bx﹣a的所有零点之和为：b＝，故答案为：，．11．（4分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），则tanφ＝﹣2；＝．【解答】解：角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴tanφ＝＝﹣2，则＝＝＝＝＝，故答案为：﹣2，．12．（4分）函数定义在上，则f（x）的值域是[﹣，2]；f（x）的减区间是[，]．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，≤2x+≤，∴当2x+＝时，函数取得最小值为y＝2sin＝﹣2×＝，当2x+＝时，函数取得最大值为y＝2sin＝2，则f（x）的值域是[﹣，2]，∵≤2x+≤，∴当≤2x+≤，即≤x≤，即函数的减区间为[，]，故答案为：[﹣，2]，[，]．13．（3分）当函数为减函数时，下列四个结论：①；②；③；④可以成立的是②．【解答】解：由函数为减函数，可得，或，结合所给的选项，只有②满足，故答案为：②．14．（3分）设ω＞0，函数f（x）＝2tanωx的最小正周期为T，若f（x）是区间上的单调函数，则T的取值范围是[，+∞）．【解答】解：由题意可得≥，即T≥，故答案为：[，+∞）．15．（3分）如图，，P是以AB为直径的半圆弧上的动点，以CP为一边作正△CPD，则的最大值是4．【解答】解：将△POC绕P点按逆时针方向旋转60°，得△PED，从而|OD|≤|OE|+|ED|＝1+3＝4．故答案为：4．三、解答题（满分59分，解答应写出必要的理由和解题步骤）16．（12分）（Ⅰ）设，求M的值；（Ⅱ）记p＝sinθ+cosθ，试用p表示sin4θ+cos4θ；（Ⅲ）设，，求sin x．【解答】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）因为p＝sinθ+cosθ，所以2sinθcosθ＝p2﹣1，＝；（Ⅲ）由，，sin（x+）＝，＝．17．（12分）若二次函数y＝x2+bx+c关于y轴对称，且方程的一个根为1．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣kx在[﹣2，2]上的最小值是﹣9，求实数k的值．【解答】解：（Ⅰ），b＝0，1+c＝0，c＝﹣1，f（x）＝x2﹣1；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣kx＝x2﹣kx﹣1，当，即k≥4时，g（2）＝﹣9，得k＝6；当≤﹣2，即k≤﹣4时，g（﹣2）＝﹣9，得k＝﹣6；当﹣2＜＜2，即﹣4＜k＜4时，g（）＝﹣9，无解；综上，k＝6或k＝﹣6．18．（12分）在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C ＝2∠A．（Ⅰ）若∠B为锐角，求的取值范围；（Ⅱ）若4cos A＝3，a+c＝20，求b．【解答】解：（Ⅰ）0＜B＝π﹣3A＜，即有＜A＜，由正弦定理得＝＝＝2cos A，由cos A＜，即有1＜＜；（Ⅱ）由＝2cos A＝，即有a+c＝a+a＝20，解得a＝8，c＝12，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc•，得b2﹣18b+80＝0，解得b＝8或b＝10，又b＝8时，a＝b，A＝B，由A+B+C＝π得4A＝π，即有cos A＝cos＝≠舍去，故b＝10．19．（12分）如图，是△ABC边长为1的正三角形，M，N分别是AB，AC边上的点，线段MN过△ABC的重心，设∠MGA＝α，≤α≤．（Ⅰ）当α＝时，求MG的长；（Ⅱ）分别记△AGM，△AGN的面积为S1，S2，试将S1，S2表示为α的函数；（Ⅲ）设y＝+，求y的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC边长为1的正三角形，G为△ABC的重心，∴＝，在△AMG中，，∠MAG＝，∴，∴MG＝AG＝；（Ⅱ）在△AMG中，∠MAG＝，∴∠AMG＝，由正弦定理可得：，在△ANG中，同理可得NG＝，∴；．（Ⅲ）由≤α≤，得，＝，当且仅当时，y的最小值为216．20．（11分）已知，（Ⅰ）若f（x）在区间[0，1]上是增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）当a＜b＜0时，是否存在实数m，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域恰为[a，b]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）（ⅰ）△＝p2+4p≤0且≤0，得﹣4≤p≤0；（ⅱ）△＝p2+4p＞0，则x1＜x2＜0，或x1＜0＜x2（此时对称轴x＝≥1），即即有p＜0；或⇒p≥2，所以p＜﹣4或p≥2，综上，p≤0或p≥2．（Ⅱ）解：存在实数m且﹣＜m＜0或＜m＜1．理由如下：假设存在m，使得定义在（﹣∞，0）上的函数f（x）＝mx2﹣m2在区间[a，b]上的值域恰为[a，b]，显然m≠0，a＜b＜0，（ⅰ）当m＞0时，f（x）＝mx2﹣m2在区间[a，b]上是减函数，则即，相减得a+b＝﹣，即b＝﹣﹣a，于是a＜﹣﹣a＜0，得﹣，由ma2﹣m2＝b＝﹣﹣a，得ma2+a﹣m2+＝0，必须使这个关于a的方程在内有解，记g（a）＝ma2+a﹣m2+，因为对称轴a＝﹣，结合图象可知：只要且即可，代入得＞0且＜0，解得＜1．（ⅱ）当m＜0时，f（x）＝mx2﹣m2在区间[a，b]上是增函数，则即，从而关于x的方程mx2﹣x﹣m2＝0应当在（﹣∞，0）上有两个不等实根，于是△＞0，x1+x2＜0，x1x2＞0，代入得1+4m3＞0①＜0②＞0③解得﹣＜0．综上，﹣＜m＜0或＜m＜1．。
浙江省舟山市高一下学期数学期中考试试卷
浙江省舟山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 等差数列 前 n 项和 ，， 则公差 d 的值为 （ ）A.2B.3C.4D . -32. （2 分） 已知向量，，，则 （ ）A . -12B . -6C.6D . 123. （2 分） (2015 高三上·厦门期中) 等比数列{an}中，a3=1，q＞0，满足 2an+2﹣an+1=6an ， 则 S5 的值 为（ ）A . 31B . 121C.D.4. （2 分） 设命题 p:非零向量 充要条件，则（ ）A.为真命题是的充要条件；命题 q“x>1”是“x>3”的第 1 页 共 10 页B.为假命题C.为假命题D.为真命题5. （2 分） (2016 高一下·蕲春期中) 已知△ABC 的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（ ）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形6. （ 2 分 ） (2018 高 三 上 · 合 肥 月 考 )中，，若，则 的取值范围是（ ）所对的边分别为A.B.C.D.7. （2 分） 已知函数有两个不同的零点.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 的值为，且方程有两个不同的实根A.B.C. D.第 2 页 共 10 页8. （2 分） 公差不为零的等差数列 （）中，A.2B.4C.8D . 16，数列 是等比数列，且，则9. （ 2 分 ） (2020 高 一 上 · 蚌 埠 期 末 ) 已 知 函 数 恒成立，则 的取值范围（ ）在其定义域 内单调递减，若不等式A.B.C.D. 10. （2 分） 在等差数列{an}中，有 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48，则此数列的前 13 项和为（ ） A . 24 B . 39 C . 52 D . 104二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11. （1 分） (2016 高二上·嘉定期中) 设 =（2k+2，4）， =（k+1，8），若 ∥ ，则 k 的值为________． 12. （1 分） 在△ABC 中，B 是 A 和 C 的等差中项，则 cosB=________ 13. （1 分） 已知 tanα，tanβ 是方程 3x2+5x﹣7=0 的两根，则 cos2（α+β）的值为．________第 3 页 共 10 页14. （1 分） (2020·安庆模拟) 等差数列 最大值的 n 的值为________.中，， 是其前 n 项和，则使 取15. （1 分） 设 x，y，向量，且，，则=________．16. （1 分） (2019 高一下·湖州月考) 设的内角 , , 的对边分别为 , , ,若的周长等于 20,面积是,,则 边的长是________.17. （2 分） (2016·上海模拟) 已知点 P 在函数 y= 的图象上，过点 P 的直线交 x、y 轴正半轴于点 A、B，O 为坐标原点，三角形△AOB 的面积为 S，若且 S∈[2，3]，则 λ 的取值范围是________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2019 高一下·杭州期中) 已知，，且 与 夹角为求（1）；（2）.19. （10 分） (2020 高一下·宁波期中) 已知 圆半径为 .（1） 求；（2） 求面积的最大值.中，20. （10 分） (2020 高二下·广东月考) 已知数列 的前 项和为 ，等比数列，且，分别为数列 第二项和第三项.，外接，数列 为（1） 求数列 与数列 的通项公式；（2） 若数列，求数列 的前 n 项和 .21. （10 分） (2019 高一下·深圳期末) 已知△BC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，a>c，且 2csinA=第 4 页 共 10 页a． （1） 求角 C 的大小; （2） 若 c=4，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长22.（10 分）(2019 高一下·化州期末) 已知数列 满足：，（1） 求 ， 的值；（2） 求数列 的通项公式；（3） 设，数列 的前 n 项和 ，求证：第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、 18-2、19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 20-1、第 8 页 共 10 页20-2、 21-1、21-2、22-1、22-2、第 9 页 共 10 页22-3、第 10 页 共 10 页。
浙江省舟山中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年浙江省舟山中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知S n是数列{a n}的前n项和，S n=an2+bn+c（a，b，c∈R），那么数列{a n}（）A．不管a，b，c取何值是等差数列B．当a≠0时是等差数列C．当c=0时是等差数列D．不管a，b，c取何值都不是等差数列2．已知等差数列{a n}中，a1+a3=a4=8，则a6的值是（）A． 10 B． 12 C． 8 D． 163．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=2，b=2，A=30°的△ABC的个数（）A． 0 B． 1 C． 2 D．不确定4．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A． B． C． D．6．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A． B．C． D．7．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则△ABC的面积S为（）A． B． C． D． 68．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A． 25 B． 50 C． 75 D． 100二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题4分，第13至15题每题3分，共21分）9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=，∠B=，tanA=4，则sinA= ，a= ．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=a5，S5=25，则公差d= ，a6+a8= ．11．已知，若，则f（cos2α）= ；当时，f（sin2x）﹣f（﹣sin2x）= ．12．函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为；已知，且，则= ．13．函数y=cos2x+的最小值为．14．在△ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC的值是．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=3，a n+1﹣a n=2，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知，求下列各式的值：（1）（2）cos2x﹣sinx•cosx．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a12=3，a7•a10=﹣18，且S n有最大值．（1）求数列{a n}的通项公式及S n的最大值；（2）求T n=|a1|+|a2|+…|a n|．18．已知函数f（x）=sin2x+2﹣m，且f（x）的最大值为1．（1）求m的值及f（x）的对称轴方程；（2）关于x的方程f（x）=λ在上有两个不同的实数解，求实数λ的取值范围．19．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S△ABC的取值范围．20．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向，当它行使到A的正南方向时，求该船与观测站A的距离；不改变航向继续航行，判断它是否会进入警戒水域，说明理由．2014-2015学年浙江省舟山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知S n是数列{a n}的前n项和，S n=an2+bn+c（a，b，c∈R），那么数列{a n}（）A．不管a，b，c取何值是等差数列B．当a≠0时是等差数列C．当c=0时是等差数列D．不管a，b，c取何值都不是等差数列考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，S n=an2+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列．解答：解：数列{a n}的前n项和S n=an2+bn+c根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，S n=an2+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，故选：C．点评：本题解题的关键是理解等差数列的前n项和公式的形式，是一个基础题．2．已知等差数列{a n}中，a1+a3=a4=8，则a6的值是（）A． 10 B． 12 C． 8 D． 16考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式由已知条件列出方程组求出首项和公差，由此能求出结果．解答：解：等差数列{a n}中，∵a1+a3=a4=8，∴，解得a1=2，d=2，∴a6=2+5×2=12．故选：B．点评：本题考查等差数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．3．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=2，b=2，A=30°的△ABC的个数（）A． 0 B． 1 C． 2 D．不确定考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据正弦定理进行求解和判断即可．解答：解：由正弦定理得得sinB===，即B=60°或120°，若B=60°，则C=90°，若B=120°，则C=30°，则△ABC的个数为2个，故选：C．点评：本题主要考查三角形个数的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．4．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α解答：解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A． B． C． D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等差数列的前n项和公式化简得出，然后将其代入化简即可得出答案．解答：解：∵∴=∴=则==故选：A．点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，化简已知条件是解题的关键，属于中档题．6．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A． B．C． D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x 和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．解答：解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．7．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则△ABC的面积S为（）A． B． C． D． 6考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：先对已知等式进行因式分解，求得b和c的关系，进而代入余弦定理公式求得b和c，利用cosA求得sinA，进而利用三角形面积公式求得答案．解答：解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去）．又根据余弦定理得：cosA==，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4，故c=2．由cosA=可得sinA=，故△ABC的面积为bc•sinA=，故选C．点评：本题主要考查了余弦定理的运用．求得b和c的关系是解题的关键．8．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A． 25 B． 50 C． 75 D． 100考点：数列的求和；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；压轴题．分析：由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断解答：解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sin，sin…但是f（n）=单调递减a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，故选D点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题4分，第13至15题每题3分，共21分）9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=，∠B=，tanA=4，则sinA=，a= 8 ．考点：正弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：利用同角三角函数基本关系求得sinA的值，进而根据正弦定理求得a．解答：解：∵tanA=4，∴sinA==．由正弦定理知=，∴a=•sinA=×=8，故答案为：，8．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生对基础综合运用的能力．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=a5，S5=25，则公差d= 2 ，a6+a8= 26 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差a和首项a1，利用等差数列的通项公式求出a6+a8的值．解答：解：∵S3=a5，S5=25，∴，解得，∴a6+a8=2a1+12d=2+24=26，故答案为：2；26．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的通项公式，考查方程思想，属于基础题．11．已知，若，则f（cos2α）= ；当时，f（sin2x）﹣f（﹣sin2x）= ﹣2cosx ．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的基本关系式以及倍角公式化简即可．解答：解：由已知，，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，则f（cos2α）==；当时，f（sin2x）﹣f（﹣sin2x）==|sinx﹣cosx|﹣|sinx+cosx|=sinx﹣cosx﹣sinx﹣cosx=﹣2cosx；故答案为：；﹣2cosx．点评：本题考查了三角函数关系式的化简；用到了基本关系式、倍角公式等公式；注意符号以及名称．12．函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为；已知，且，则= ．考点：两角和与差的正弦函数；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：化简可得f（x）=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得；由题意可得sin（α+），进而由二倍角公式可得cos（2α+）和sin（2α+），而=sin（2α++）=×sin（2α+）+×cos（2α+），代值计算可得．解答：解：化简可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，∴函数的单调递增区间为：；∵，且，∴sin（α+）=，∴cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=﹣，∴sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=∴=sin（2α++）=sin（2α+）=sin（2α++）=×sin（2α+）+×cos（2α+）=×+×（﹣）=故答案为：；点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属中档题．13．函数y=cos2x+的最小值为0 ．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据二倍角的余弦公式的变形、两角和的正弦公式化简解析式，利用x的范围和正弦函数的性质求出函数的最小值．解答：解：由题意得，y=cos2x+==，∵，∴，则，∴函数的最小值=0，故答案为：0．点评：本题考查二倍角的余弦公式的变形，两角和的正弦公式的应用，以及正弦函数的性质，属于中档题．14．在△ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC的值是﹣．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinB 的值，而由sinA=＜sinB，可得 A＜B，故A为锐角，从而求得cosA 的值，再由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB 求出结果．解答：解：在△ABC中，由cosB=可得，sinB=．而sinA=＜sinB，∴A＜B，所以A为锐角，cosA==．于是cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=3，a n+1﹣a n=2，则的最小值为13.5 ．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式求出S n+33，再利用均值定理能求出的最小值．解答：解：由题意知数列{a n}是首项a1=3，公差d=2的等差数列，∴S n=3n+=n2+2n，∴==n++2≥=2+2，∵5＜＜6，n∈N*，∴n=5或6，才有最小值，n=5时为13.6，n=6时为13.5，所以n=6时有最小值13.5∴的最小值为13.5．故答案为：13.5．点评：本题考查最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知，求下列各式的值：（1）（2）cos2x﹣sinx•cosx．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tanx=，∴原式===﹣；（2）∵tanx=，∴原式====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a12=3，a7•a10=﹣18，且S n有最大值．（1）求数列{a n}的通项公式及S n的最大值；（2）求T n=|a1|+|a2|+…|a n|．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意判断出d＜0、a1＞0，由等差数列的性质和韦达定理化简已知的条件，由等差数列的通项公式求出首项和公差，代入通项公式化简，判断各项与零的关系，从而求出S n的最大值；（2）根据（1）先求出数列{a n}的前n项和，再由a n的正负项对n进行分类，利用等差数列的前n项和公式，分别化简并求出数列{|a n|}的前n项和T n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差是d，首项是a1，由S n有最大值得，d＜0，a1＞0，则数列{a n}是递减数列，因为a5+a12=3，a7•a10=﹣18，所以a7+a10=3，a7•a10=﹣18，则a7、a10是方程x2﹣3x﹣18=0两个根，解得a7=6、a10=﹣3或a7=﹣3、a10=6（舍去），则d=﹣3，a1=24，所以a n=24+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+27，令a n=﹣3n+27=0得，n=9，则当n≤9时，a n≥0，当n＞9时，a n＜0，所以（S n）max=S8=S9=9×24+=108；（2）由（1）可得S n=24n+=，当n≤9时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=S n=，当n＞9时，T n=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|a n|=a1+a2+…+a9﹣（a10+a11+…+a n）=﹣S n+2S9=﹣（）+2×108=，综上可得，．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用分类讨论思想求数列的前n项和，考查化简、计算能力，这是常考的题型．18．已知函数f（x）=sin2x+2﹣m，且f（x）的最大值为1．（1）求m的值及f（x）的对称轴方程；（2）关于x的方程f（x）=λ在上有两个不同的实数解，求实数λ的取值范围．考点：二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）﹣m，由题意可得2﹣m=1，可解得m的值，由2x+=k，k∈Z可解得f（x）的对称轴方程．（2）由题意可求得：sin（2x+）=，2x+∈[，]，从而由正弦函数的图象和性质可得：即可解得实数λ的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x+2﹣m=sin2x+2×﹣=2sin（2x+）﹣m又∵sin（2x+）max=1，f（x）的最大值为1．∴由2﹣m=1，可得m=1，f（x）=2sin（2x+）﹣1．∴由2x+=k，k∈Z可解得f（x）的对称轴方程为：．（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1=λ，可得：sin（2x+）=，∵，可得：2x+∈[，]，函数y=sin（2x+）在[0，]内的图象如图所示：∵f（x）=λ在上有两个不同的实数解，由正弦函数的图象和性质可得：，从而解得实数λ的取值范围为：．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，不等式的解法及应用，属于基本知识的考查．19．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S△ABC的取值范围．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用正弦定理可得 sinCcosB+sinBsinC=sinA，化简可得sinBsinC=sinBcosC．求得tanC的值，可得C的值；（2）运用正弦定理，可得a=4sinA，b=4sinB，由三角形的面积公式，结合两角和差的正弦公式，化简整理，运用正弦函数的图象和性质，计算即可得到取值范围．解答：解：（1）锐角△ABC中，∵ccosB+bsinC=a，∴由正弦定理可得：sinCcosB+sinBsinC=sinA，即sinCcosB+sinBsinC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即sinBsinC=sinBcosC．∵sinB≠0，∴tanC=，C=；（2）由正弦定理====4，即有a=4sinA，b=4sinB，A+B=，设A=﹣α，B=+α，由0＜A＜，0＜B＜，可得﹣＜α＜，△ABC的面积为S△ABC=absin=•16sinAsinB=4sinAsinB=4sin（﹣α）sin（+α）=4（sin cosα﹣cos sinα）（sin cosα+cos sinα）=4（sin2cos2α﹣cos2sin2α）=4（sin2﹣sin2α）=4（﹣sin2α），由﹣＜α＜，可得sinα∈（﹣，），sin2α∈[0，），即有S△ABC∈（2，2+]．点评：本题主要考查正弦定理，三角函数的恒等变换公式的运用，同时考查三角形的面积公式及取值范围，运用正弦函数的单调性，属于中档题．20．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向，当它行使到A的正南方向时，求该船与观测站A的距离；不改变航向继续航行，判断它是否会进入警戒水域，说明理由．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）求得cosθ的值，进而令余弦定理求得BC，除以时间即可求得速度．（2）建立坐标系，分别求得x2，y2，进而求得过直线B，C的直线l的斜率，求得直线l的方程．进而求得点E到直线的距离判断与7的大小关系．解答：解：（1）如图，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，sinθ=，由于°＜θ＜90°，所以cosθ==由余弦定理得BC==10所以船的行驶速度为=15（海里/小时）；（2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2），C （x1，y2），BC与x轴的交点为D由题设有x1=y1=AB=40x2=ACcos∠CAD=10cos（45°﹣θ）=30，y2=ACsin∠CAD=10（45°﹣θ）=20所以过点B、C的直线l的斜率k==2，直线l的方程为y=2x﹣40又点E（0，﹣55）到直线l的距离d==3＜7，所以船会进入警戒水域．点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．建立数学模型，把实际问题转化为几何知识来解决．。
浙江省舟山市高一下学期数学期中考试试卷
浙江省舟山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·山西期中) 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2017·唐山模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则A∪B=（）A . （0，+∞）B . （1，2）C . （2，+∞）D . （﹣∞，0）3. （2分）根据如下样本数据：3456784.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为 = + ，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·凉州期中) 已知点，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线的渐近线l1经过二、四象，直线l过点A(2,3)且垂直于直线l1 ，则直线l方程为（）A . 2x+y-7=0B . x-2y+4=0C . x-2y+3=0D . x-2y+5=06. （2分） (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （2，+∞）D . [2，+∞）7. （2分）将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A .B .C .D .8. （2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·安徽期末) “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件10. （2分）(2020·武汉模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）A .B .C .D .11. （2分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2016高一下·天水期末) 若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . ﹣ +B . +C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）= ，则f（lg2）+f（lg ）=________．14. （1分） (2015高二下·淮安期中) 如果三点A（1，5，﹣2），B（3，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则a+b=________．15. （1分）已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y33034536540544545045516. （1分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·上虞期末) 已知向量，．（Ⅰ）分别求，的值；（Ⅱ）当为何值时，与垂直？18. （10分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（2）从（1）中方式得到的5人中在抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．19. （10分） (2016高二上·定州期中) 已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．20. （10分） (2017高二下·湖州期中) 如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．21. （10分）已知 =（1，5，﹣1）， =（﹣2，3，5）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若（k ）∥（﹣3 ），求实数k的值；（3）若（k ）⊥（﹣3 ），求实数k的值．22. （10分）(2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称．（1）求与的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省舟山市高一下学期期中数学试卷
浙江省舟山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．A . 2B . 6C . 4D . 82. （2分）如果α是第三象限角，则﹣是（）A . 第一象限角B . 第一或第二象限角C . 第一或第三象限角D . 第二或第四象限角3. （2分）在△ABC中，,，则的值为（）A . 或B . 或C .D .4. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A . y=sin（2x+）B . y=cos（2x+）C . y=sin2x+cos2xD . y=sinx+cosx6. （2分） (2016高二上·阳东期中) 在△ABC中，已知a= ，b= ，∠B=60°，那么∠A等于（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°7. （2分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）A .B . -C .D . -8. （2分）(2018·长春模拟) 在等差数列中，为前项和，，则（）A .B .C .D .9. （2分）在中，则“A>B”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件10. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·揭阳模拟) 中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图2中菱形的一个锐角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·赤峰模拟) 若关于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（）A . （﹣， ]B . （﹣1， ]C . （﹣，﹣ ]D . （﹣，﹣）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·亭湖期中) 已知角α终边上一点坐标为（3，4），则sinα=________．14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则 =________．15. （1分）力=(-1,-2)作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为________16. （1分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分） (2017高三上·古县开学考) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+cosx+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣， ]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．18. （10分）(2018·安徽模拟) 在中，角的对边分别为。
浙江省舟山市数学高一下学期理数期中考试试卷
浙江省舟山市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知函数 A . {x|x>1} B . {x|-1<x<1} C . {x|x<1} D.的定义域为 M，g(x)=2+ln(1+x)的定义域为 N，则（）2. （2 分） (2019 高一上·辽源月考) 若 α 是第二象限角，且，则（）A.B.C.D. 3. （2 分） 函数 y=（a2﹣3a+3）•ax（x∈N+）为正整数指数函数，则 a 等于（ ） A.1 B.2 C . 1或2 D . 以上都不对4. （2 分） (2018 高二上·会宁月考) 在等差数列中，，， 的前 项和为 ，第 1 页 共 11 页若，则（）A.B.C.3D . -35. （2 分） 已知 是等比数列，且，A . 10B . 15C.5D.6， 那么=（ ）6. （2 分） 已知函数 y=sin2x 的图象为 C，为了得到函数 y=sin(2x+ )的图象，只要把 C 上所有的点（ ）A . 向左平行移动 个单位长度B . 向右平行移动 个单位长度C . 向左平行移动 个单位长度D . 向右平行移动 个单位长度 7. （2 分） 在数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，x 等于（ ） A . 11 B . 12 C . 13 D . 14第 2 页 共 11 页8. （2 分） 向量(＋)＋(＋)＋化简后为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2018·银川模拟) 在正方形，则（）中，点 为 的中点，若点 满足，且A.B.C.D.10. （2 分） (2018 高一下·威远期中) 已知 的大小是（ ）A. B. C. D.为两非零向量，若，则 与 的夹角11. （2 分） 已知 , 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么，等于（ ）A.B.第 3 页 共 11 页C.D. 12. （2 分） 在等比数列 中，若 ， 是方程的两根，则 的值是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二上·南阳月考) 给出下列命题：①中角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，则；②，，若，则；③若，则；④设等差数列 的前 项和为 ，若 其中正确命名的序号是________．，则.14. （1 分） (2016 高一下·岳阳期末) 数列{an}的首项为 1，数列{bn}为等比数列且 bn= 则 a21=________．，若 b10b11=2，15. （1 分） (2016 高二上·嘉峪关期中) 当 m∈________时，点（1，2）和点（1，1）在 y﹣3x﹣m=0 的异侧．16. （1 分） (2016 高二上·普陀期中) 计算 81+891+8991+89991+…+8三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)1=________．17. （10 分） (2016 高三上·沙坪坝期中) 已知在△ABC 中，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，且满足第 4 页 共 11 页（2c﹣b）tanB=btanA． （1） 求 A 的大小；（2） 求的取值范围．18. （15 分） (2016 高一下·大同期末) 已知{an}为等差数列，且 a3=﹣6，a6=0．（1） 求{an}的通项公式．（2） 若等比数列{bn}满足 b1=8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前 n 项和公式．19.（5 分）(2018 高二下·鸡西期末) 设的内角的对边分别为且.（1） 求角 的大小;（2） 若,求 的值.20. （10 分） (2016 高二上·叶县期中) 在△ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a2+b2﹣c2=ab．（1） 求角 C 的大小；（2） 如果 0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求实数 m 的取值范围．21. （10 分） (2016 高一下·黄石期中) 已知数列{an}为等比数列，其前 n 项和为 Sn ， 已知 a1+a4=﹣ ， 且对于任意的 n∈N*有 Sn ， Sn+2 ， Sn+1 成等差数列；（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 已知 bn=n（n∈N+），记 求实数 m 的范围．，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）对于 n≥2 恒成立，22. （10 分） (2016 高一下·成都期中) 已知数列{an}中的前 n 项和为 Sn=第 5 页 共 11 页，又 an=log2bn ．（1） 求数列{an}的通项公式； （2） 求数列{bn}的前 n 项和 Tn．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、第 10 页 共 11 页21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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β
α
B
D
C
A
舟山中学2014学年下高一4月期中考试数学试卷
说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．满分110分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第I 卷(选择题 共32分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题的四个选项中，只有一项符
合题目要求） 1．已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，2n S an bn c =++（,,a b c R ∈），那么数列}{n a （ ▲ ）
A ．不管c b a ,,取何值都是等差数列
B ．当0a ≠时一定是等差数列
C ．当0=c 时是等差数列
D ．不管c b a ,,取何值都不是等差数列 2．已知等差数列
{}
n a 中，
1348a a a +==，则
6a 的值是 ( ▲ )
A ．10
B ．12
C ．8
D ．16
3.在△ABC 中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2a =
,b =0
30A =的△ABC 的个数（▲ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不确定 4．已知α是第二象限角
，sin cos αα+=
，则cos 2α等于 ( ▲ )
A
．3-
B
．9- C
．9 D
．3
5．设n S 是等差数列
{}
n a 的前n 项和，若
4813S S =
，则1216
S
S = ( ▲ )
A ．19
B ．3
10
C ．1
8
D ．
35
6．如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a ,从D ，C 两点测得A 点仰角分别是),(,βααβ<则A 点离地面的高度AB 等于 ( ▲ )
A ．
)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ
α-⋅a
C ．)
sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a
7．在ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
已知22
20b bc c --=
，a =7cos 8
A =，
则ABC ∆的面积S 为 ( ▲ )
A ．8155
B ．15
C ．152
D ．6 3
8. 设1sin ,25
n n a n π
=
12n n S a a a =+++，在1210,,,S S S 中，正数的个数是
（ ▲ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题4分，第13至15题每题3分，共21分）
9. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,tanA 4,sin 3b B A π
=∠===则
____▲______,a =___▲_______. 10.设等差数列
{}
n a 的前n 项和为n S ，若35
5,25
S a S ==，则公差d =__▲_ ,68a a +=____▲_____.
11.已知()f x =，若3cos ,5α=则(cos 2)f α= ▲ ；当(,)42
x ππ
∈时，
(sin 2)(sin 2)f x f x --=_____▲_____.
12.函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为 ▲ ；已知3
cos()125
πα+=，且
(0,)2πα∈，则(2)12
f π
α+= ▲ ．
13.函数2
cos 2,[0,]2
y x x x π=∈的最小值为_____▲______.
14.在ABC ∆中，5sin 13A =， 3
cos 5
B =，则cos
C = ▲ ．
15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，12n n a a +-=，则
33
n S n
+的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共57分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本题满分10分)已知1t a n
2x =，求下列各式的值：（1）sin 3cos sin cos x x x x
-+ (2)2cos sin cos x x x -⋅
17.（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5127103,18a a a a +=⋅=-，且n S 有最大值.
（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值； （2）求12||||||n n T a a a =++.
18.（本题满分11分）已知函数2()sin 2f x x x m =+，且()f x 的最大值为1.
（1）求m 的值及()f x 的对称轴方程； （2）关于x 的方程()f x λ=在2[0,]3
x π
∈上有两个不同的实数解，求实数λ的取值范围.
θ
北
45°C
B
E
A
19.（本题满分11分）设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为
,,a b c ，
且c o s s i n c B b C a
⋅=. （1）求角C 的大小；
（2）若2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的取值范围.
20.（本题满分11分）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距
B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ
，090θ<<)且与点A 相距
C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向，当它行使到A 的正南方向时，求该船与观测站A 的距离；不改变航向继续航行，判断它是否会进入警戒水域，说明理由.
命题人：郑嫣娜
冯瑜
审题人：林芬芬
舟山中学2014学年下高一4月期中考试数学答案
一、选择题 CBCADACD
二、填空题
9.
8 10.2 26
2c o s x
- 12.3[2k ,2k ]k Z 44π
πππ-++∈
13.0 14.1665- 15.272
三、解答题 16.(1)53-
(2)25
17.(1)max
89327,()108n n a n S S S =-+=== (2)22351
,1922
351216,1022
n n n n T n n n ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨
⎪-+≥⎪⎩ 18.(1)1m = 对称轴,122
k
x k Z π
π=+∈
(2)(3,11,1)λ∈--⋃ 19.(1)6
C π
=
(2)ABC S ∆∈
20.(1)/v h = (2)与观测站A 的距离40海里，会进入警戒线。