2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期5.2.1、平行线导学案13
平行线(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.2.1平行线导学案一、学习目标：1.理解平行线的概念；2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；3.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.了解平行于同一条直线的两条直线平行.重点：掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.难点：平行线的画法、平行公理及其推论的应用.二、学习过程：自学导航思考：如图，分别将木条a、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b不相交的位置呢？【归纳】1.平行线的定义：在___________内，________的两条直线叫做平行线．(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和______.)2.平行线的表示法：我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通常用“_____”表示平行，读作“_____”.如下图中直线AB 与直线CD 平行，记作_________.如果用l ，m 表示这两条直线，那么直线l 与直线m 平行记作_______.思考：在图中转动木条a 的过程中，有几个位置使得直线a 与b平行？平行线画法：（观察动画演示，然后在下边画一画）合作探究思考：如图，过点B 画直线a 的平行线，能画出几条？再过点C 画直线a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？【归纳】基本事实(平行公理)：_____________________________________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(平行公理的推论)：_______________________________________________________________________________________________________________.也就是说：如果b∥a，c∥a，那么_________.几何语言：∵________________，∴_________.考点解析考点1：平行线的概念★★例1.如图，能相交的是______，平行的是_______.(填序号)【迁移应用】1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2.下列说法正确的是（）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定平行C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行3.如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列位置关系表示不正确的是（）A .AB ⊥BCB .AD //BCC .CD //BFD .AE //BF学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点2：平行线的画法★★例2.如图①，直线MN ，PQ 交于点O ，R 为MN ，PQ 外一点，过点R 画直线AB//PQ，直线CD//MN.【迁移应用】读下列语句，并画出图形：(1)如图①，过点A 画直线MN //BC ；(2)如图②，过点C 画CE //DA ，交AB 于点E ，过点C 画CF //DB ，交AB 的延长线于点F .考点3：平行公理及其推论★★★例3.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________③因为a //b ，c //d ，所以a //d ；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A .1个B .2个C .3个D .4个【迁移应用】1.下面推理正确的是()A .因为a //b ，b //c ，所以c //dB .因为a //c ，b //d ，所以c //dC .因为a //b ，a //c ，所以b //cD .因为a //b ，c //d ，所以a //c2.已知在同一平面内有一直线AB 和一点P ，过点P 画AB 的平行线，可画______条.3.如图，若AB //l ，AC //l ，则A ，B ，C 三点共线，理由是____________________________.考点4：利用平行公理及其推论进行简单的说理★★★例4.如图①，已知直线a ，点B ，C .(1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？(2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？为什么？【迁移应用】1.如图，因为直线AB ，CD 相交于点P ，AB //EF ，所以CD 与EF 不平行，理由是__________________________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，把一张长方形的硬纸片ABCD 对折，MN 是折痕，把面ABNM 平摊在桌面上，另一面CDMN 不论怎样改变位置，总有AB //CD，你知道这是为什么吗？。
七年级数学下册 5.2.1 平行线小结导学案(新版)新人教版
若有学生在 展现此题后 出现错误， 教师可追问 学生举出例 子
要及时规范 学生解题的 书写过程和 格式。
教 师 引 导 帮 助 学 生 围 绕 这 两 个 问 题 二、知识运用： 来 梳 理 1. 根据下列语句画出图形 知识，同 （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 时 对 学 P，且与直线 AB 平行。 生 的 总 （2）直线 AB、CD 是相交直线，点 P 是直线 结 加 以 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 补充、完 平行，与直线 CD 相交于点 E。 善。 2、如图，BE 是 AB 的延长线， 教 师 需 （1）由∠CBE=∠A 可以判定哪两条直线平行， 对 学 生 为什么？ 出 现 的 （2）由∠CBE=∠C 可以判定哪两条直线平行， 问 题 加 为什么？ 以纠正， 对 学 困 生 再 加 以点拨。
学生先自 主总结记 忆，再小 组组长提 问后进行 报告。
学生会死记 硬背概念， 教师指导学 生快速记忆 概念。
学生独立 的完成， 小组互助 检查。
对于画图问 题学生有 可能还不够 规范，进一 步加以强 调。
D
C
A
B
E
板书 设计 课后 反思
第五章 小结
教 学 环节 知识梳理： 复习
教学任务
教师活 动 教师提 出问题 巡视各 小组交 流，倾听 其内容， 注意规 范学生 的语言 教 师 巡 视，深 入 各 组 帮 助 学 困 生 完 成 问题。
学生活动
预见性问 题及策略 学生回答的 不完整及时 补充纠正
学生先独 立思考再 题一：平行线 1、完成教科书 12 页“思考” （注意要把三根 木条看成直线啊） 2、阅读教科书 12 页“思考”下面的课文。回 答 （1）AB 平行 CD 怎样用符号语言表示？ （2）在同一平 面内，两条直线有几种位置关 系？为什么强调在同一平面内， 可以举例说 明。 3、阅读教科书 12 页，13 页思考，来体验平 行公理及其推论这两个基本事实。 （思考完毕 后，请默写下在下面） 问题二：平行线的判定 1、阅读教材第 13 页的思考，说说怎样判定两 条直线平行？ 2、阅读教材第 14 页的思考，说说还能怎样判 定两条直线平行？ 3、通过前两个判定方法你还能得到其他的判 定两条直线平行的方法吗？
七年级数学下册 5.2.1 平行线导学案(新版)新人教版(13)
5.2.1 平行线课型：新授课课时：1【学习目标】1. 了解平行线的定义、公理及其推论。
2. 会用几何符号语言表示平行公理的推论。
3. 会用直尺和三角板过直线外一点画这条已知直线的平行线。
【预习导学】1. 在同一平面内，两条直线除了相交的位置关系外，还有其它位置关系吗？2. 在同一平面内，三条直线除了相交的位置关系外，还有其它位置关系吗？【合作探究】1. 课本第11页，观察图5.2-1，在同一平面内，两条直线除了相交的位置关系外，还有一种不相交的位置关系：，这时，我们说这两条直线互相平行，记做a b，读作a平行于b。
2. 课本第12页，讨论思考，图5.2-3，在同一平面内，过已知直线外一点，有且有条直线和已知直线平行，这就是公理。
3. 课本第12页，讨论图5.2-4，在同一平面内，如果两条直线同时和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，这就是公理的推论。
用几何符号语言表示：如果a∥b，c∥b，那么a∥c，或者这样表示：∵a∥b，c∥b，∴a∥c。
4. 完成课本第12页练习。
【学以致用】1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有。
2. 过直线外一点，可以作条直线和这条已知直线平行。
3. 如果一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线和这两条平行线中的另外一条。
4.在同一平面内，三条直线最多有个交点，最少有个交点。
5. 读下列语句，并画出图形：1）直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过点P作直线c垂直于b；2）试判断直线a、c的位置关系。
O EDC BA6. 简单推理： 1）例题：如图，a ⊥b ，a ⊥c . ∵a ⊥b ，a ⊥c （已知）∴0901=∠，0902=∠（垂直的定义） ∴21∠=∠ （等量代换） 2）请仿照上述例题完成下题： 如图，op 平分∠AOB. ∵op 平分∠AOB （ ）∴AOB ∠=∠211，AOB ∠=∠212（ ） ∴21∠=∠ （ ）【巩固提升】1. 如图，O 为直线AB 上任意一点，从点O 引一射线OD ，OC 、OE 分别平分∠AOD 、∠BOD ，试猜想∠EOD+∠COD 等于多少度，请说明理由. 解：∵O 为直线AB 上任意一点（ ）∴∠AOB= （ ） ∵OC 、OE 分别平分∠AOD 、∠BOD （ ）∴AOD DOE AOE ∠=∠=∠21BOD BOC COD ∠=∠=∠21( ) ∵∠AOB=0180(已证)∴0180=+∠+∠+∠BOD DOC DOE AOE ∴018022=∠+∠DOC DOE （ ） ∴090=∠+∠DOC DOE （ ）PB OA21。
人教版七年级数学下册5.2.1平行线 导学案
aC B 5.2.1平行线 导学案一、自学范围（12页练习）二、自学目标：1、了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.三、自学重点：平行公理也及平行公理的推论四、自学过程：1、自学12页思考，体会在平面内两条直线能存在几种位置关系？2、根据课本填空：在同一平面内，如果存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与直线b 互相 ，记作：3、举出生活中平行的例子。
4、在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？动手画一画。
5、自学13页上方的思考：（该怎样经过一点画已知直线的平行线呢）（提示：参考一下13页下面的思考）用三角尺和直尺分别过B点和C点作直线a的平行线b和c。
（1）过点B能作条（2）过点C能作条6、平行公理：经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行。
7、在上面的作图中，b∥a c∥a,那b与c平行吗？推论：如果两条直线都与第三直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（想一想为什么）五、学效测试：8、12页练习9、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交10、下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个六、巩固练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．如图所示，将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定3. 已知直线l和它外面的一个点P，则过点P（）A．只能画出直线l的一条平行线B．能画出直线l的一组平行线C．不能画出直线l的平行线D．能画出直线l的无数条垂线4. 下列选项：（1）一条直线的平行线只有1条;（2）对于同一平面内的三条不同直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则直线a∥c;（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行;（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A． 1个B．2个C． 3个D． 4个5. 在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．答案1. C2. C3. A4. C5. 解：画图如下：。
七年级数学下册5.2.1平行线教案(新版)新人教版
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，从而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。
教学重难点
1.教学重点：平行线定义及画法、平行公理及推论。
4、推论
问题：只画一条已知直线的平行线时，可以画出多少条平行线？
（三）数学服务于生活
同理：同学们办黑板报时，先画平行的底格线方法
三、例题结合
四、课堂训练
五、作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้六、课堂小结
学习了哪些知识，哪些方法，有何体验。
七、教学反思
这一节课最关键的内容推平行线及通过推平行线来掌握平行公理和推论。因此，在掌握了定义及几何语言之后，对于推平行线，我打破常规，不由教师演示，而直接要求学生通过观察教材图示，教师辅以问题：图示上利用了哪些工具，通过什么样的步骤得到了已知直线的平行线。让学生讨论方法，自行试着画已知直线的平行线，画完后让学生互相比较：比一比，哪一位同学画得最平行，哪位同学画得不平行，讨论总结为什么。然后请一位学生为大家展示其推平行线的过程，同时让大家总结出推平行线的注意事项，最后教师通过课件演示，总结出推平行线的四个过程：1压（已知直线）、2靠（直尺）、3推（三角尺）、4画（平行线）。之后，设置问题：过已知点作已知直线的平行线，通过分类讨论，学生自行在练习本上画，自然而然得出平行公理及推论。
十分钟小测
问题：
（1）、平行线应该满足哪些条件？（同一平面内、不相交（即无交点））
（2）、同一平面内两条直线有哪些位置关系？（平行与相交）
2、推平行线
学生自学，试一试，演示，
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期5.2、平行线及其判定教案5
5.2 平行线及其判定一、教学目标1、理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
2、经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力。
二、教学重难点：平行公理及其推论。
三、教学过程（一）自主学习1、一般地，在同一个平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有____________条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_________________。
（二）合作探究问题1：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系？问题2：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?平行线画法：问题3 如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？问题4 在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行? 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?归纳：1、_________________________________________________________________________.2、__________________________________________________________________________.巩固练习：1、读下列语句，并画出图形（1）如图1，过点A画EF ∥ BC；（2）如图2，在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D.1图 2图2、在平面上画四条直线，使它们分别满足下列条件：（1）没有交点；（2）只有一个交点；（3）有三个交点；（4）有四个交点；（5）有五个交点；（6）有六个交点。
四、课堂小结：1．平面内两条直线有哪些位置关系？2．平行公理及其推论的内容是什么？五、布置作业：课本第12页练习六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交七、教学反思：一、教学目标1、理解平行线的判定方法。
初中数学人教新版七年级下册5.2.1 平行线 1导学案
初中数学人教新版七年级下册实用资料5.2.1 平行线【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
直线a与b 平行，记作“a∥b”。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。
**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．已知：直线a，点B, 点C B、（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ aC归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______.即b∥a，c∥a,那么_______。
问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。
（1）a与b没有共同点，则a与b_______。
（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。
在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。
2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
人教版七年级数学下册教案5.2.1平行线教案
b.引导学生根据平行线性质分析题目中的角度关系。
c.演示如何运用这些性质进行逻辑推理，解决相关问题。
针对实际问题的解决，教师可以提供一些生活中的实例，如建筑设计中的平行线应用，让学生了解平行线在实际中的应用，并学会如何识别和解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在新课讲授中，我采用了案例分析、重点难点解析等方法，希望能够让学生更好地理解平行线在实际中的应用。从学生的反馈来看，这种方法还是比较有效的，他们能够通过具体案例和实际操作，逐步掌握平行线的判定方法。
然而，我也发现了一些问题。在实践活动和小组讨论中，有些同学参与度不高，可能是因为他们对平行线知识点的掌握还不够熟练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导致在讨论过程中有些吃力。针对这一点，我考虑在今后的教学中，加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地消化吸收课堂知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的定义：理解同一平面内两条永不相交直线称为平行线的概念，这是本节课的核心内容。
-平行线的性质：掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系，这是平行线理论的基础。
-平行线的判定方法：学会使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等条件判断两条直线是否平行，这是解决实际问题的关键。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用平行线的性质进行推理，学会用严谨的逻辑思维分析问题、解决问题，培养他们的逻辑推理能力。
3.增强数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
本节课将紧扣教材内容，注重培养学生的核心素养，使他们在掌握平行线相关知识的同时，提高数学学科素养。
人教版七年级数学下册(导学案)5.2.1平行线
第五章订交线与平行线教课备注【自学指导提示】学生在课前达成自主学习部分平行线及其判断平行线学习目标： 1.在丰富的现真相境中，进一步认识两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公义及其推论，提升辨别平行线的能力.2.经过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，累积操作活动的经验，培育着手操作能力和空间想象能力； .3.感觉数学语言的整齐美，激发学生研究知识的热忱，把学到的知识应用到生活中去，进一步提升学生的参加意识和合作精神..重点：平行公义及其推论.难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行.自主学习一、知识链接1.你能画出两条订交的直线吗？两条直线订交有几个交点？2.在同一平面内，怎样过一点画一条直线的垂线？二、新知预习1. 在同一平面内，的两条直线叫平行线 . 直线 a 与直线b 相互平行，记作.2. 在同一平面内，不重合的两条直线的地点关系有种，分别是和.3. 平行公义：.推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也.即假如 b∥ a,c ∥ a，那么.三、自学自测1.如图，过点 C作直线 AB的平行线，以下说法正确的选项是（）A. 不可以作B. 只好作一条C. 能作两条D. 能作无数条2. 判断正误：（1）没有公共点的两条直线叫作平行线；（）（2）两条直线的地点关系只有两种：订交和平行；（）（3）在同一平面内，两条直线的地点关系有三种：订交、垂直和平行. （）四、我的迷惑___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________讲堂研究一、重点研究研究点 1：平行线的定义及表示问题 1：如图，分别将木条a、b 与木条 c 钉在一同，并把它们想象成两头能够无穷延长的三条直线 .转动 a，直线 a 从在 c 的左边与直线 b 订交逐渐变成在右边与 b 订交 .想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不订交的地点呢？教课备注配套 PPT 讲解1.情形引入（见幻灯片 3）2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片7-9）问题 2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？问题 3：察看以下图形，哪些画出了你心目中的平行线？概括总结：平行线的定义包括三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不订交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．问题 4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？研究点 2：平行线的画法、平行公义及推论画一画：(1) 经过点 C 能画出几条直线？教课备注(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线AB 平行？配套 PPT 讲解(4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中3.研究点 2 新所画的直线平行吗？知讲解（见幻灯片10-14）概括总结：1. 平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.2. 平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行.典例精析例 1：判断：（1）两条直线不订交就平行（）（2）在同一平面内，两条不一样的直线有且只有一个交点（）（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（（4）平行于同一条直线的两条直线相互平行（））例 2：如图，P是∠AOB内一点.（1）过点 P 分别画出OA ， OB 的平行线；（2）量一量：画出的两条平行线所夹的角与∠O 有什么样的数目关系？二、讲堂小结平行线的定义在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线. 4.讲堂小结平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公义的推论假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行 .当堂检测1.以下说法正确的选项是（）A.在同一平面内，不订交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不订交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的地点关系不是订交就是平行；D.不订交的两条直线是平行线2.以下说法正确的选项是（）Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｃ、经过一点有两条直线与某向来线平行Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.以下推理正确的选项是（）A. 由于 a // d,b // c ，因此 c // dB. 由于 a // c,b // d，因此 c // dC.由于 a // b,a // c，因此 b // cD. 由于 a // b,c // d ，因此 a // c4.达成以下推理，并在括号内注明原因.（ 1）如图，由于AB // DE ， BC // DE （已知），因此A,B,C 三点；（）（ 2）如图，由于AB // CD ， CD // EF （已知），因此________ // _________. （）5.【能力拓展】如图，直线 a ∥ b， b∥ c， c∥ d，那么 a ∥ d 吗？为何？教课备注配套 PPT 讲解5.当堂检测（见幻灯片15-20）。
新人教版七年级下5.2.1平行线学案
新人教版七年级下5.2.1平行线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.3.如果已知A B ∥CD ，AB ∥EF ，那么可以判断CD EF ，其理由是 .4.如图（4），在正方体中，与棱AB 平行的线段有 .5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________. （二）选择题：6. 下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.下列说法中正确的是 （ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C .互相垂直的两条线段一定相交D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm8.下列推理正确的是（ ）A ，因为a ∥d ，b ∥c 所以c ∥dB .因为a ∥c ，b ∥d 所以a ∥bC .因为a ∥d ，a ∥c 所以d ∥cD .因为a ∥b ，c ∥d 所以a ∥d .9.在同一平面内，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ ） A .0 B .1 C .2 D .310.下列语句中，正确的个数是（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即相交或平行；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c 则a 与c 不相交A .1个B .2个C .3个D .4个 （三）解答题：D /C /B /A /D C BA （4）11.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 课前自主学习答案：1.平行，相交，平行；2.平行，这两条直线也互相平行；3. ∥，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.A ′B ′，DC ，D ′C ′；5.相交；6.B ；7.D ；8.C ；9.C ； 10.B ；11.如图（2）所示：二、课堂互动探究（1）知识要点梳理知识点一：平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图（3），a 与b 平行，记作：a ∥b 或b ∥a ①线段，射线平行时，特指线段，射线所在直线平行.②定义强调是在同一平面内，如图（4）中的线段a所在直线与线段BC 所在直线没交点，但它们不平行，也不相交. 知识点二：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.知识点三：平行线的性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b ∥a，c ∥a ，那么b ∥c（2）典型例题分析例一：如图（5）AD ∥BC ，E 为AB 上任一点，（1）过E 点画EF ∥AD 交DC 于F ；（2）问EF 与BC 的关系，为什么？分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论.解：⑴如图（6）所示：c b a a D /C /B /A /D CB A c ba E F E D CB A （2） （3） （4） （5） （6）（2）∵AD ∥BC ，AD ∥EF ，∴EF ∥BC变式一：如图（7）所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点. (1)PQ 与BC 平行吗?为什么?(2)测量DQ 与CQ 是否相等?分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论 及动手操作能力. 解：⑴PQ ∥BC ，∵AD ∥BC ，AD ∥PQ ； ∴PQ ∥BC ⑵DQ =CQ . 变式二：如图（8），梯形ABCD 中，AD ∥BC ，P 是AB 的中点，过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点.(1)画出线段PQ ，PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量DQ 和CQ 是否相等? (3)通过测量并判断21(AD +BC )=PQ 是否成立? 分析：与以上相类似，主要考查的是平行公理的推论.解：(1)平行；因为它们都与AD 平行 (2)相等 (3)成立 点拨：本类题中利用平行公理解决.例二：在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 分析：垂直是相交的一种特殊情形，所以答案B ，C ，D 错误.故选A . 变式一：如图（9）所示, a ∥b ,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么? 分析：在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行，如果b ∥c ，那么就有a ∥c ，与已知矛盾.所以b 与c 相交. 解： b 与c 相交,假设b 与c 不相交,则b ∥c ,∵a ∥b∴a ∥c ,与已知a 与c •相交矛盾.变式二：如图（10） ，已知直线AB ∥CD ，直线AB 与EF 相交于点P ，那么直线EF 也与直线CD 相交，请在下面的推理过程中填空． ∵AB ∥CD ，AB .EF 交于点P ；∴点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线 AB 和EF 都与CD 平行，这与 公理矛盾．∴直线EF 也与直线CD 相交．分析：在同一平面内两条直线有两种位置关系：相交或平行.解：平行公理. 点拨：利用平行公理解决平面内的直线平行或相交的问题.Q P DCB Ac ba PFEDC B A （7） （8） （9） （10）例三：已知如图（11）:直线a ,点B ,点C .(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 分析：按照一落、 二靠、 三移、 四画进行画线解：⑴能画一条，如图（12）所示：⑵平行.变式一：读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.分析：通过作图，直观上判断两条直线平行.解：⑴如图（13）所示：⑵平行.变式二：如图（14）所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB∴EF ∥CD （ ）分析：主要考查的是平行线的作法和平行公理. 解：如图（15）所示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 点拨：通过画平行线，考查平行公理. 三、课后习题精选1.下列说法正确的是 （ ）． A 两条不相交的直线叫做平行线 B 一条直线的平行线有且只有一条 C 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ． D 两直线不相交就平行．分析：A ，D 两个答案忽略了在同一平面内这一条件；一条直线的平行线有无数条，B 答案错误，故选C .2. 在同一平面内，下列说法aCBc b aBa FD C BAF E D CBA（11）（12）（13） （14） （15）⑴过两点有且只有一条直线⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑷过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的有（）．A1个B 2个C 3个D 4个分析：两条不相同的直线的交点可能有一个，也可能没有，⑵答案错误；⑷答案忽略了这一点在直线外这个条件；⑴、⑶正确，故选B.4.下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥d D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行分析：如果a∥b，b∥d，那么a∥d，故C不正确.5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条分析：点在直线外可画一条，点在直线上不能画平行线，故选D.6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内⑴a与b没有公共点，则a与b；⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；⑶a与b有两个公共点，则a与b．分析：⑴a与b没有公共点，a∥b；⑵a与b相交；⑶重合.7. 下列命题：⑴长方形的对边所在的直线平行；⑵经过一点可作一条直线与已知直线平行；⑶在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；⑷经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：⑵答案忽略点必须在直线外；故选C.8.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：①；③忽略了在同一平面内这一条件.故选B.四、能力提高训练1.互不重合的三条直线公共点的个数是（）．A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能分析：如图（16）所示：故选D.2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC ;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA ,交OB 于点E ,过点P 画PH ∥OB ,交OA 于点H ;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA ,与AB 交于点E ,过点C 画CF ∥DB ,与AB •的延长线于点F .分析：主要考查的是平行线的一些画法.分析：主要考查的是平行线的一些画法.解：如图所示：C B A N M C B AOBOB DC BA FE DC B A （1） （2） （3） （1） （2） （3）。
人教版七年级数学下册导学案设计：5.2.1平行线(无答案)
练习二：
1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．
3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ．
（图一） （图二） （图三） 课堂小结：你学到了什么？
综合训练：
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )
4．完成13页练习题并做在下面的空白处。
四、我的收获与反思。
人教版七年级数学下册5.2.1平行线 导学案
a CG 5.2.1平行线 导学案一、学习目标：1、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2、理解并掌握平行公理及其推论的内容；3、会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 二、预习内容自学课本11页至12页，完成下列问题：① 日常生活中有哪些例子给你以不相交的形象？ ② 两条直线相交有 个交点。
③ 平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ ④ 过平面内一点可以作几条已知直线的平行线？三、探究学习 （一）平行线1、观察思考：课本11页，在转动a 的过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？2、定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．， 是平行线。
直线a 与b 平行，记作 。
3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系?在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。
（二）画平行线1、 工具：直尺、三角板2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论 1、平行公理①公理内容： 。
cbaAB·P CD E F ②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的。
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上在直线外。
2、推论： 。
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知） ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平 行,那么这两条直线也互相平行）②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?四、巩固测评1、下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a 与c 不相交。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期5.3、平行线的性质导学案12
平行线的性质
一、温故知新 平行线有哪些性质？
二、探究新知
想一想：如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度为︒120。
（1） 为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？
（2） 你能用所学的知识解释给大家听吗？
做一做：如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上的一点，∠ADE=︒=∠︒=∠︒40,60,60AED B （1）DE 和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？
跟踪训练：
如图，a ︱︱b,c 、d 是截线，∠1=,705,80︒=∠︒∠2，∠3，∠4各是多少
度？为什么？
三、学以致用
1、如图，用式子表示下列句子；
（1）∠1与∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB 和EF 平行；
A
B
C
D
E
a
b
c d 1 2
5 3
4 1 A B C
D
E
F
2
（2）因为DE 和BC 平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠E=∠2.
2、如图，已知,1053,802,1001︒=∠︒=∠︒=∠求∠4的度数。
3、如图，直线DE 经过点A ，DE 与BC 平行，∠B=︒44，︒=∠57C , （1）∠DAB 的度数？为什么？
（2）∠EAC 等于多少度？为什么？
（3）∠BA C 等于多少度？（通过这道题你能说明为什么三角形内角和等于180度吗？）
四、畅谈收获 本节课你学到了什么？
A
B C
D E
F H
G 1 2
4
3 D
E
A
B
C。
春七年级数学下册 5.2.1 平行线导学案 新人教版(2021年整理)
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5。
2 平行线及其判定5．2。
1 平行线【学习目标】1．了解平行线的概念,了解同一平面内两条直线的两种位置关系．2．理解并掌握平行线的基本事实．3．会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线．【学习重点】探索和掌握平行线的基本事实．【学习难点】理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程．行为提示：创设情景，引导学生知道本节课要学什么．行为提示：引导学生学会看书，独学时对于书中的问题，一定要认真探究,理解新知，落实重点．行为提示:充分利用教具的操作，得出平行的概念，激发学生的学习兴趣．学法指导：对于平行线的概念，可从以下几方面理解：(1)“在同一平面内”是前提条件;(2)平行线指的是“两条直线”，两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行；（3）“不相交"就是说两条直线没有公共点．情景导入生成问题情景导入1．两条直线相交有__1__个交点．2．展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系．问题：平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些？自学互研生成能力【自主探究】仔细阅读教材P11的内容，完成下列问题：1．平行定义及表示方法：在同一平面内,不相交的两条直线是平行线．直线a与b平行，记作a∥b．2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1)相交;（2)平行．请你举出一些生活中平行线的例子．【合作探究】活动：教师演示教具:分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交．思考：1。
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5.2.1 平行线
一、问题引入，展示目标
问题1、如课本5.2-1图，分别将木条a,b 与木条c 钉在一起，并把他们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。
转动a,直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在c 的右侧与b 相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？
问题2、在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
二、问题启发，探究新知
1、平行定义：在同一平面内，存在一条直线a 和一条直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行。
记作：a ∥b
2、在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 两种。
即 相交和平行。
3、请你列举生活中常见的平行线.
问题3、如下图，
（1）过点B 画直线a 的平行线，能画出几条？
（2）再过点C 画直线a 的平行线，又能画出几条？此时，两条直线b 、c 和已知直线a 有怎样的位置关系？
尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。
师生共同讨论得出：
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
注意：点在直线外．．．．．
与已知直线平行的直线．．．．．．．．．．有无数条。
．．．．．
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（简单说成：平行于同一条直线的两直线平行。
）
符号语言：∵a ∥b,b ∥c ∴a ∥c
三、问题变换，深化理解
1、平行公理
2、平行公理推出的结论：
3、读下列语句，并画出图形
a B C
b c
（1）点p在直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行
（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E
四、问题反馈，认知升华
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2、如果两条直线与第三条直线平行，那么这两两条直线也互相平行。
如果b∥a,c∥a,那么b∥c
五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）
一、选择题:
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交
B.垂直或相交;
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为
( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条
B.有两条;
C.不存在
D.不存在或只有一条
二、填空题:
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是_________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;
•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C
三点________,理论根据是___________________________.。