高三数学复习——不等式及其性质

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高三数学第一轮复习 02：不等式的性质及一元二次不等式

ab D 、 a b 0 ，(a b)2 0 ，又 c2 0 ，(a b)2 c 0 ，本选项一定成立，故选： D 。
例1-6 下列命题正确的是 ( )
A．若 | a | b ，则 a2 b2 C．若 a2 b2 ，则 a | b |
B．若 a | b | ，则 a2 b2 D．若 a2 b2 ，则 1 1
m
x2
0
x1 m x2 m
0
f
(m )
0 ；（6） x1, x2 (m, n)
m
b n 2a
f (m) 0
f (n) 0
-3-
· 典例精讲 ·
模块01：不等式的性质及应用
① 不等式的基本性质：
例1-1 下列四个命题：
①若 a | b | ，则 a2 b2 ③若 a b ， c d ，则 ac bd 其中正确命题的个数有 ( )
D． b b m aa
【答案】： B
【解析】：向糖水（不饱和）中再加入
m
克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，可知浓度变大．由题意可得：b a
b a
m m
。
故选： B 。
例1-4 设 b a ， d c ，则下列不等式中一定成立的是 ( )
A． a c b d
B． ac bd
C． a d b c
*作商法：作商法比大小的变形要围绕与1比大小进行。
作商法的基本步骤是：
①求商，②变形，③与1比大小从而确定两个数的大小。
（一般运用的范围在正数范围内，幂指运算，和后期的数列学习中）
模块02：一元二次不等式的解法
1、一般流程：
①将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0(a 0) 。

高考不等式知识点汇总

高考不等式知识点汇总不等式是高考数学中的重要知识点，是解决数学问题中常用的一种工具。

它不仅涉及到基本的不等式性质，还包括不等式的求解、图像表示以及应用等方面。

下面将对高考中常见的不等式知识点进行汇总。

一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：若a < b，且b < c，则有a < c。

传递性是不等式推导中常用的重要性质。

2. 不等式的加减性：若a < b，则有a±c < b±c，其中c为实数。

加减性运算是在不等式两边同时加减一个数时成立的性质。

3. 不等式的倍乘性：若a < b，且c > 0，则有ac < bc；若a < b，且c < 0，则有ac > bc。

倍乘性是在不等式两边同时乘以一个正数或负数时成立的性质。

二、不等式的求解1. 一元一次不等式：例如ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c 为已知实数，x为未知数。

求解一元一次不等式时，可以采用移项和分段讨论等方法。

2. 一元二次不等式：例如ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。

求解一元二次不等式时，可以利用函数图像、判别式、因式分解等方法来进行求解。

3. 绝对值不等式：例如|ax + b| < c或|ax + b| > c，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。

求解绝对值不等式时，可以利用绝对值的性质，将其转化为对应的复合不等式进行求解。

三、不等式的图像表示1. 不等式的区间表示：例如a < x < b或a ≤ x ≤ b，其中a、b为已知实数，x为未知数。

不等式的区间表示可以通过画数轴，标示出解集所在的区间。

2. 不等式的图像表示：例如y < ax + b或y > ax + b，其中a、b 为已知实数，x、y为未知数。

高考不等式知识点总结

高考不等式知识点总结高考数学中不等式是一个非常重要的知识点，占据着较大的比重。

下面是对高考数学中不等式知识点的完整总结：一、基本概念和性质1.不等关系：对于实数a和b，如果a=b，则称a等于b；如果a≠b，则称a不等于b。

当a不等于b时，可以断定a大于b（记作a>b），或者a小于b（记作a<b）。

2.不等式：不等式是由不等关系得到的等式，包括大于等于不等式（a≥b）和小于等于不等式（a≤b）。

3.基本性质：(1)若a>b且b>c，则a>c；(2) 若a>b且c>0，则ac>bc；(3) 若a>b且c<0，则ac<bc；(4)若a>b且c≥0，则a+c>b+c；(5)若a>b且c≤0，则a+c>b+c。

4.解不等式：与解方程类似，解不等式是指寻找满足不等式的解的过程。

5.不等式的性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个同号的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个异号的数，不等号方向改变。

二、一元一次不等式1.解一元一次不等式：求解一元一次不等式的关键是确定x的取值范围。

在解过程中，可以通过加减法、乘除法保持不等式不变。

2.不等式组：由多个不等式组成的方程组，称为不等式组。

求解不等式组的关键是确定每个不等式的集合和并集。

三、一元二次不等式1.解一元二次不等式：求解一元二次不等式的关键是确定不等式的根及开口方向。

可以根据系数的正负、零点的位置和变号法等来确定解的范围。

2.二次函数与一元二次不等式：通过对一元二次不等式的解法，可以进一步理解和应用二次函数的性质。

四、绝对值不等式1.绝对值不等式的性质：对于绝对值不等式，可以利用绝对值的性质将其拆分为多个实数的不等式。

2.解绝对值不等式的关键是分情况讨论。

将绝对值不等式中的绝对值拆分出来，分别讨论绝对值内外的情况，从而得到解的范围。

高中数学中的不等式知识点总结

高中数学中的不等式知识点总结不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。

在高中数学中，学生将接触到各种不等式的性质和解法，这些知识点对于理解和应用数学具有重要意义。

本文将对高中数学中的不等式知识点进行总结，包括基本性质、不等式的运算和解法等。

一、基本性质1. 不等式符号：在不等式中，常见的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

这些符号表示了数值之间的大小关系。

2. 不等式性质：不等式有着类似于等式的一些基本性质，例如：- 传递性：如果a > b且b > c，则a > c。

- 加法性：如果a > b，则a + c > b + c。

- 乘法性：如果a > b且c > 0，则ac > bc。

3. 绝对值不等式：绝对值不等式是一类特殊的不等式，其中涉及到了绝对值的概念。

常见的绝对值不等式包括：- |x| > a，其中a为正数，解为x > a或x < -a；- |x| < a，其中a为正数，解为-a < x < a。

二、不等式的运算1. 不等式的加法和减法：如果a > b，c > d，则有以下规律：- a + c > b + d；- a - c > b - d。

2. 不等式的乘法和除法：如果a > b，c > 0，d > 0，则有以下规律：- ac > bc；- a/c > b/c（当c > 0）；- ad > bd（当d > 0）；- a/d > b/d（当d > 0）。

三、不等式的解法1. 不等式的图像法：将不等式对应的不等式图像进行分析，通过观察图像上的点的位置，得出不等式的解。

例如，对于不等式2x + 3 > 5，可以将该不等式转化为2x + 3 = 5的等式，再通过图像判断2x + 3大于5的区间。

高三不等式复习知识点

高三不等式复习知识点在高三数学中，不等式是一个重要的知识点，它在解决实际问题和推理推导中有广泛的应用。

接下来，我们将回顾一些高三不等式的基本概念和解题方法。

一、不等式的基本概念不等式是一种数学表达式，它描述了两个数之间的大小关系。

常见的不等式符号有"<"（小于）、">"（大于）、"≤"（小于等于）和"≥"（大于等于）。

例如，对于实数a和b，如果a<b，则我们可以写作a<b；如果a≤b，则表示a小于或等于b。

二、不等式的性质1. 等式性质：不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式保持不变。

例如，对于不等式a<b，如果两边同时加上一个相同的数c，则不等式变为a+c<b+c。

2. 倍数性质：不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等式的方向保持不变；如果乘以（或除以）一个负数，不等式的方向则反向。

例如，对于不等式a<b，如果两边同时乘以一个正数c，则不等式变为ac<bc；如果乘以一个负数c，则不等式变为ac>bc。

3. 倒置性质：不等式两边同时取倒数，不等式的方向需要反向。

例如，对于不等式a<b，如果两边同时取倒数，则不等式变为1/a>1/b。

三、不等式的解法1. 图解法：对于一元一次不等式，我们可以将其在数轴上进行图解。

根据不等式的形式，判断出解的范围。

2. 等效变形法：通过一系列的等式性质和倍数性质的变形，将不等式转化为更简单的形式，从而得到解。

例如，对于不等式3x-5<2x+7，我们可以通过将同类项合并，得到x<12。

3. 区间法：对于一些复杂的不等式，我们可以通过设定合适的区间范围来求解。

例如，对于不等式2x^2-7x+3>0，我们可以通过解二次方程2x^2-7x+3=0得到其零点，然后通过分析函数图像和函数值的正负来确定解的范围。

完整版)高中数学不等式知识点总结

完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。

②传递性：a>b。

b>c则a>c。

③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。

同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。

异向可减性：a>b，cb-d。

④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。

⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。

异向正数可除性：a>b>0，0bc。

a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。

⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。

2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。

a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。

a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。

a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。

3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。

高三不等式知识点归纳图

高三不等式知识点归纳图不等式是高中数学中一个重要的概念，广泛应用于代数、几何和实际问题中。

在高三阶段，学生需要深入理解不等式的性质、求解方法以及在应用问题中的运用。

本文将通过归纳图的形式对高三不等式的知识点进行整理和归纳，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。

一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：如果 a>b，b>c，则有 a>c；2. 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；3. 不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变；4. 不等式两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

二、一元一次不等式1. 不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元一次不等式的解法：通过移项和化简，找到不等式的解集；4. 一元一次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集；5. 不等式的解空间：解多个不等式组成的方程组。

三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 一元二次不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元二次不等式的解法：利用一元二次不等式的性质和变形求解；4. 一元二次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集。

四、绝对值不等式1. 绝对值不等式的性质：|a|＜b 等价于 -b＜a＜b；2. 绝对值不等式的解法：通过移项和化简，根据情况分析绝对值的正负，找到不等式的解集。

五、分式不等式1. 分式不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 分式不等式的解法：通过移项和化简，确定分式不等式的解集。

六、不等式应用1. 几何意义：利用不等式解决三角形、多边形的不等式问题；2. 实际问题：应用不等式解决数学建模、经济学、物理学等实际问题。

七、不等式的证明1. 证明不等式的基本方法：利用不等式的性质和变形进行证明；2. 数学归纳法的应用：通过数学归纳法证明不等式的正确性。

高三数学不等式知识点总结

高三数学不等式知识点总结不等式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

在高三数学学习中，掌握不等式的相关知识点对于理解和解决问题至关重要。

本文将对高三数学中的不等式知识点进行总结。

1. 不等式的基本性质不等式的基本性质包括：- 加法性质：如果a > b，那么a + c > b + c。

- 减法性质：如果a > b，那么a - c > b - c。

- 乘法性质：如果a > b，c > 0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。

- 除法性质：如果a > b，c > 0，那么a/c > b/c；如果a > b，c < 0，那么a/c < b/c。

2. 不等式的解集表示法解不等式时常常需要表示出解集，常见的表示方法有：- 图形表示法：将不等式的解集在数轴上用图形表示出来，例如用方向箭头表示不等式的解集。

- 区间表示法：使用区间表示法表示解集，例如(a, b)表示开区间，[a, b]表示闭区间，(a, b]表示半开半闭区间，等等。

- 集合表示法：使用集合的符号表示解集，例如{x | a < x < b}表示大于a小于b的x的集合。

3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次不等式的方法与解方程类似，不同的是在解的过程中需要注意保持不等式的方向性。

- 加减法解不等式：通过加减同一个数使得不等式简化，确定不等式的方向。

- 乘除法解不等式：通过乘除同一个正数或负数使得不等式简化，确定不等式的方向。

4. 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。

解一元二次不等式的关键是确定二次函数的图像与x轴的位置关系。

- 求解不等式组：将二次不等式转化为不等式组的形式，通过观察二次函数的变化趋势求解。

- 图像法求解：绘制二次函数的图像，根据图像与x轴的位置关系得出解集。

高考数学总复习不等式的概念与性质

高考数学总复习不等式的概念与性质一．不等式的概念：1、不等式的意义：a>b ⇔a-b>0；a=b ⇔a-b=0；a<b ⇔a-b<0.2、同向不等式：如果两个不等式中，每一个的左边都大于（或小于）右边，则这两个不等式称为同向不等式。

3、异向不等式：如果两个不等式中，一个是左边大于右边，一个是左边小于右边，则这两个不等式称为异向不等式。

二、不等式的性质：(1)反对称性：若a>b,则b<a ；若b<a,则a>b.(2) 传递性：若a>b,b>c,则a>c.(3)同加原理：若a>b,则a+c>b+c.(4)同向相加原理：若a>b,c>d,则a+c>b+d.(5）同乘原理：若a>b,c>0,则ac>bc ；若a>b,c<0,则ac<bc.(6)同向相乘原理：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd.(7)乘方原理：若a>b>0,则a n >b n .(8)开方原理：若a>b>0,则n n b a >.(9)倒数原理：若a>b>0，则b a 11<；若b<a<0,则ba 11<. 注意：（1）不等式的性质是解（证）不等式的基础，对任意两实数a,b,有：a>b ⇔a-b>0；a=b ⇔a-b=0；a<b ⇔a-b<0.这既是比较大小的理论依据，也是学习不等式的基础。

（2）对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的加强和减弱、条件与结论之间的相互联系。

（3）不等式的性质应用于证明不等式，往往是从条件推出结论的变换关系，而解不等式则要求等价变形。

不等式选讲知识点高三

不等式选讲知识点高三不等式是高中数学中的一个重要概念，在高三阶段特别需要掌握。

掌握不等式的基本性质和解题技巧，对于应对高考数学题目至关重要。

本文将选讲高三阶段不等式的几个知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、不等式的基本性质在研究不等式之前，我们需要了解不等式的基本性质。

不等式的基本性质包括：1. 不等式的加减性质：同一个不等式两边同时加、减一个相同的数，不等式的大小关系不变。

2. 不等式的乘除性质：同一个不等式两边同时乘、除一个相同的正数，不等式的大小关系不变；同一个不等式两边同时乘、除一个相同的负数，不等式的大小关系改变（需要倒置符号）。

3. 不等式的倒置性质：如果一个不等式两边都取相反数，不等式的大小关系会发生改变。

二、一元一次不等式一元一次不等式是最常见的不等式类型之一，形如ax + b > c 或 ax + b < c。

解一元一次不等式的关键是确定未知数x的取值范围，可以通过不等式的变形和图像法进行求解。

例如，对于不等式2x - 3 > 5，我们可以将其变形为2x > 8，再除以2得到x > 4，因此不等式的解集为x > 4。

三、一元二次不等式一元二次不等式是高三阶段不等式的难点之一，形如ax² + bx + c > 0 或 ax² + bx + c < 0。

解一元二次不等式的方法多种多样，可以通过图像法、配方法、因式分解法等进行求解。

例如，对于不等式x² - 3x - 4 < 0，我们首先找到二次函数y = x² - 3x - 4的图像与x轴的交点，再通过判别式来确定函数在不同区间上的正负性，最终确定不等式的解集为-1 < x < 4。

四、绝对值不等式绝对值不等式是比较常见的一类不等式，形如|ax + b| > c 或 |ax + b| < c。

解绝对值不等式的核心是分开讨论绝对值的取正和取负两种情况。

高三数学知识点不等式公式

高三数学知识点不等式公式高三数学知识点：不等式与公式在高中数学中，不等式和公式是学习数学的基础知识点之一。

掌握不等式和公式的性质和应用，能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。

本文将从不等式和公式的定义、性质和应用几个方面来探讨这个主题。

一、不等式的定义和性质不等式是数学中一种用来表达大小关系的符号集合。

常见的不等号有大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)等。

例如，对于任意实数a和b，a > b可以表示a大于b。

不等式有一些基本性质。

首先，两个数的大小关系可以通过它们的差来确定。

例如，若a > b，则a - b > 0。

其次，不等号在两边同时乘以或除以一个正数时，不等号的方向不变；而当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要反向。

例如，若a > b，且c > 0，则ac > bc；若a > b，且c < 0，则ac < bc。

最后，对于两个不等式，我们可以根据它们的大小关系进行合并。

例如，若a > b，且c > d，则a + c > b + d。

二、公式的定义和应用公式是数学中描述事物间关系的等式或近似等式。

它们可以准确地计算数值，提供一种快速、简便的方法来解决问题。

在高三数学中，我们熟悉的一些公式包括平方差公式、勾股定理以及二次函数的解法公式等。

平方差公式是用来求两个数平方之差的公式。

它的表达形式是(a + b)(a - b) = a² - b²。

这个公式的应用十分广泛，例如在因式分解、证明等方面都能发挥重要作用。

勾股定理是描述直角三角形边长关系的公式。

以三角形的直角为顶点，直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c。

则有a² +b² = c²。

勾股定理的应用非常广泛，可以用于解决三角形相关的计算和证明问题，也是建立数学模型的重要工具。

二次函数的解法公式则是用来求解二次方程的公式。

高三数学不等式的性知识点

高三数学不等式的性知识点在高中数学的学习过程中，不等式是一个非常重要的知识点。

特别是在高三这一年，不等式是数学考试中常常出现的题型之一。

掌握不等式的性质和解题技巧对于高考成绩的提升起着关键作用。

本文将重点介绍高三数学不等式的性知识点，以帮助大家更好地理解和应用这一知识。

一、不等式的基本性质不等式是比较两个数的大小关系的一种数学表达式。

不等式的基本性质包括：1.永真性：对于任何实数a，a≤a永真成立；对于任何实数a和b，若a≤b且b≤a，则a=b；2.传递性：对于任何实数a、b和c，若a≤b且b≤c，则a≤c；3.等式性：若a=b，则对于任意实数c，有a+c=b+c；4.加法性：对于任意实数a、b和c，若a≤b，则a+c≤b+c；5.乘法性：对于任意实数a、b和c，若a≤b且c>0，则ac≤bc；若a≤b且c<0，则ac≥bc。

二、不等式的运算法则不等式的运算法则主要包括加法法则和乘法法则。

1.加法法则：若对于实数a、b和c，有a≤b，则a+c≤b+c成立；2.乘法法则：若对于实数a、b和c，有a≤b且c>0，则ac≤bc成立；若对于实数a、b和c，有a≤b且c<0，则ac≥bc成立。

三、不等式的解法不等式的解法主要有图像法、代数法和绝对值法等。

1.图像法：可以通过绘制函数图像或者数轴上的点来解不等式，例如对于不等式x-3>0，我们可以将其转化为x>3，并在数轴上标出x>3的区间。

2.代数法：利用代数运算的方法解不等式，例如对于不等式x^2-4<0，可以将其化简为(x-2)(x+2)<0，再根据乘积为负数的性质求解得到-2<x<2。

3.绝对值法：对于带有绝对值的不等式，可以进行绝对值的分情况讨论，例如对于不等式|2x-1|<3，可以分别讨论2x-1>0和2x-1<0两种情况，然后解得-1<x<2和x>\frac{2}{3}。

高考数学必考知识点不等式

高考数学必考知识点不等式：不等式导语：高考数学中，不等式是必考的重要知识点之一，掌握不等式的基本性质和解题方法对提高数学成绩至关重要。

本文将重点介绍不等式的基本概念、性质和解题方法。

一、不等式的基本概念不等式是数学中比较两个数大小关系的一种符号表示法。

常见的不等式符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

二、不等式的性质1. 传递性：若a>b，b>c，则a>c。

即不等式大小关系具有传递性的特点。

2. 加减性质：若a>b，则a+c>b+c；若a>b，c>0，则ac>bc。

即不等式两边同时加上或减去相同的数，不等式的大小关系不变；不等式两边同时乘以一个正数（或除以一个正数），大小关系不变；不等式两边同时乘以一个负数（或除以一个负数），不等式的大小关系发生改变。

3. 倒置性质：若a>b，则-b>-a；若a>b，c<0，则ac<bc。

即不等式两边同时乘以-1，不等式的大小关系发生倒置。

4. 倒数性质：若a>b，c>d且c>0，d>0，则1/a<1/b；若a>b，c>d且c<0，d<0，则1/a>1/b。

5. 平方性质：对于正实数a和b，若a>b，则a²>b²；若a=b，则a²=b²；若a<0，b<0，则a²>b²。

即不等式两边同时平方，不等式的大小关系不变。

三、不等式的解题方法1. 直接比较法：通过观察和比较不等式中数的大小关系，直接求解不等式。

例题1：解不等式3x+5>2x-1。

解：首先将不等式移到等式两边，得3x-2x>-1-5，即x>-6。

例题2：解不等式(x+1)(x-2)<0。

解：使用区间法解不等式，首先找出等式的零点x=-1和x=2，然后根据零点将数轴划分为三个区间：(-∞，-1)，(-1，2)和(2，+∞)。

高考不等式的知识点总结

高考不等式的知识点总结高考数学中的不等式是一个关键的考点，涉及到不等式的性质、解不等式、不等式的证明等方面。

掌握不等式的知识对于高考数学的学习非常重要。

接下来，我将对高考不等式的知识点进行总结，希望能帮助广大考生更好地备考。

一、不等式的性质首先，不等式的性质是我们理解不等式方程的基础。

不等式性质的理解对于后续的解不等式问题具有重要意义。

1.1 不等式的传递性不等式具有传递性，即如果 a > b，b > c，则 a > c。

这个性质在解不等式过程中常常被使用，特别是在比较大小时。

1.2 倒数性质设 a > b，则 1/a < 1/b。

这个性质在不等式的推导中经常用到，可以将不等式中的分数项化为倒数，从而简化计算。

1.3 开方性质当 a > b 且 a > 0，那么√a > √b。

这个性质常常用于解决存在根号的不等式问题。

需要注意的是，若 a < 0，则不能对不等式两边同时开方。

二、不等式的解法在高考中，不等式的解法通常包括两种：代数法和图像法。

2.1 代数法代数法是通过变量的代入、移项、取绝对值等方式解决不等式问题的方法。

主要包括以下几种情况：2.1.1 一元一次不等式例如：ax + b > 0。

可以根据 a 的正负来讨论其解集情况。

2.1.2 一元二次不等式例如：ax^2 + bx + c > 0。

可以运用求根公式求出方程的根，根据其正负确定不等式的解集。

2.1.3 绝对值不等式例如：|ax + b| > c。

可以根据绝对值的性质进行讨论，注意分情况讨论。

2.2 图像法图像法是通过将不等式转化为图像问题，通过观察图像来解决不等式问题的方法。

主要包括以下几种情况：2.2.1 一元一次不等式可以通过绘制一次函数的图像，确定函数曲线与 x 轴的相对位置，从而确定不等式的解集。

2.2.2 一元二次不等式可以通过绘制二次函数的图像，确定函数曲线与 x 轴的相对位置，从而确定不等式的解集。

高中不等式知识点总结

高中不等式知识点总结不等式是高中数学中的重要内容，它不仅在数学领域有着广泛的应用，还对培养我们的逻辑思维和解题能力起着关键作用。

下面我们来对高中不等式的知识点进行一个全面的总结。

一、不等式的基本性质1、对称性：若\（a ＞ b\），则\（b ＜ a\）；若\（a ＜ b\），则\（b ＞ a\）。

2、传递性：若\（a ＞ b\）且\（b ＞ c\），则\（a ＞ c\）。

3、加法法则：若\（a ＞ b\），则\（a ＋ c ＞ b ＋ c\）。

4、乘法法则：若\（a ＞ b\），＼（c ＞ 0\），则\（ac ＞ bc\）；若\（a ＞ b\），＼（c ＜ 0\），则\（ac ＜ bc\）。

二、一元一次不等式形如\（ax ＋ b ＞ 0\）（或\（＜ 0\））的不等式称为一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（若有分母）。

2、去括号。

3、移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。

4、合并同类项。

5、系数化为\（1\）：根据不等式的性质，若系数为正，不等号方向不变；若系数为负，不等号方向改变。

三、一元二次不等式形如\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＞ 0\）（或\（＜ 0\））（＼（a ≠ 0\））的不等式称为一元二次不等式。

其解法可以通过判别式\（＼Delta ＝ b^2 4ac\）来判断：当\（＼Delta ＞ 0\）时，方程\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\）有两个不同的实根\（x_1\），＼（x_2\）（＼（x_1 ＜ x_2\）），则不等式的解集为\（x ＜ x_1\）或\（x ＞ x_2\）（大于取两边）；＼（x_1 ＜ x ＜x_2\）（小于取中间）。

当\（＼Delta ＝ 0\）时，方程有两个相等的实根\（x_0\），不等式的解集为\（x ≠ x_0\）（＼（a ＞ 0\））；＼（x 为全体实数\）（＼（a ＜ 0\））。

当\（＼Delta ＜ 0\）时，方程无实根，不等式的解集为\（a ＞ 0\）时，＼（x\）为全体实数；＼（a ＜ 0\）时，无解。

高三数学不等式的概念和性质、有理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、绝对值和无理不等式的解

高三数学不等式的概念和性质、有理不等式的解法、指数不等式、对数不等式的解法、绝对值和无理不等式的解法知识精讲一. 不等式的概念和性质 1. 不等式有关概念不等式：用不等号>≥≤<，，，连接的式子叫做不等式。

分类：条件不等式、矛盾不等式与绝对不等式。

2. 不等式的基本性质（1）a b b a >⇔<（2）a b b c a c >>⇒>，（3）a b a c b c >⇒+>+； a b c d a c b d >>⇒+>+，（4）a b c ac bc >>⇒>，0 a b c ac bc ><⇒<，0a b c d ac bd >>>>⇒>00，（5）a b a b n N n n >>⇒>∈+0() （6）a b a b n N n n >>⇒>∈+0() 3. 实数的大小理论对于任意两个实数a b a b R ，，()∈，（1）a b a b c >⇔-> （2）a b a b =⇔-=0 （3）a b a b <⇔-<0 4. 重点难点不等式的性质是本节的重点内容，它是解不等式和证明不等式的理论依据。

因此，我们必须掌握不等式的基本性质，注意它们成立的条件。

（1）同向不等式可以相加，异向不等式可以相减，不等号方向与被减不等式同向。

（2）正数的同向不等式可以相乘，正数的异向不等式可以相除，取被除不等式的方向。

5. 综合运用不等式的性质应用非常广泛，其主要应用：（1）根据条件和性质判别不等式是否成立；（2）利用实数大小性质比较两个代数式的大小；（3）利用不等式的性质求X 围。

二. 有理不等式的解法 1. 一元一次不等式任何一元一次不等式变形后一定可化为ax b >的形式，其解有下面几种情况：（1）若a x ba >>0时，；（2）若a x ba<<0时，；（3）若a b x R =<∈00时，时，；（4）若a b x =≥∈00时，，Φ2. 一元二次不等式任何一元二次不等式变形后，一定可化为ax bx c 20++>（或<0）其中a >0，其解集随∆=-b ac 24的符号而定，结合y ax bx c =++2的图像，可得到它们的解集。

高中不等式知识点

高中不等式知识点高中阶段，不等式是数学中的重要内容之一。

不等式不仅在数学中有广泛的应用，也在生活中有很多实际意义。

下面我将重点介绍高中阶段学习不等式的一些重要知识点。

1. 不等式的基本性质：(1) 加减性质：对于不等式两边同时加减同一个数，不等号的方向保持不变；(2) 乘除性质：如果同一个正数或同一个负数同时乘或除不等式两边，不等号方向不变，如果同一个正数乘或除不等式两边，不等号的方向保持不变，如果同一个负数乘或除不等式两边，不等号的方向发生改变；(3) 倒置性质：不等号两边同时倒置，不等号的方向也要倒置。

2. 不等式的解集表示法：(1) 常用解集表示法：使用不等号来表示解集，如x>2表示x 大于2；(2) 区间表示法：使用数轴上的区间来表示解集，如[2, +∞)表示大于或等于2的所有实数。

3. 一元一次不等式：一元一次不等式指的是只含有一个未知数（一元）和一次方程的不等式。

对于一元一次不等式的求解，可以进行类似于方程的运算，通过移项和化简得出解集。

4. 一元二次不等式：一元二次不等式指的是含有一个未知数（一元）以及二次项（平方项）的不等式。

对于一元二次不等式的求解，可以通过变换成二次方程，求出方程的解集，再用数轴上的区间来表示解集。

5. 系统不等式：系统不等式指的是多个不等式组成的一个问题。

对于系统不等式的求解，可以通过图像法，通过画出各个不等式的直线图像，找出满足全部条件的交集部分来表示解集。

6. 约束条件的不等式：在一些实际问题中，不仅有不等式的限制条件，还有其他的约束条件。

对于这种情况，需要将不等式的解集与其他条件进行比较来确定最终的解集。

不等式作为数学中的重要内容，不仅仅是应试的一部分，更是对学生逻辑思维和数学思考能力的考验。

通过学习不等式，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，使他们在解决实际问题时能够灵活运用数学知识。

在生活中，不等式也有很多实际应用，如求解最大值、最小值问题、经济学中的供求关系等等。

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试题部分第1页
考点10 不等式及其性质
【1】（A ，福建，文5）若直线
1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A.2 B.3 C.4
D ．5
【2】（A ，湖南，文7）若实数,a b 满足12a b
+=，则ab 的最小值为
B.2
C.
D.4
【3】（B ，上海，文16）下列不等式中，与不等式
28223
x x x +<++解集相同的是 A.2(8)(23)2x x x +++<
B.282(23)x x x +<++
C.212238x x x <+++
D.223182
x x x ++>+ 【4】（B ，浙江，文6）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m 2）分别为z y x ,,，且z y x <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ m 2）分别为c b a ,,，且c b a <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是
A.cz by ax ++
B.cx by az ++
C.cx bz ay ++
D.cz bx ay ++
【5】（B ，天津，文12）已知0，0>>b a ，，8=ab 则当a 的值为时，()b a 222log log ⋅取得最大值.
考点10 不等式及其性质
【1】（A ，福建，文5）、C
解析：由已知得111a b +=，则11()1a b a b
+=+⋅
2b a a b =++，因为0a >，0b >，所以2b a a b +≥≥，故4,a b +≥当且仅当b a a b =，即2a b ==时取到等号.故选C ．
【2】（A ，湖南，文7）、C
解析：120,0,a b a b +=∴>> 又1a =2b +≥=
ab ∴≥，当且仅当b =2a 时取等号.
第2页试题部分
【3】（B ，上海，文16）、B
解析：因2223(1)20x x x ++=++>，所以原不等式两边同乘以2
23x x ++，不等号方向不变，选B.
【4】（B ，浙江，文6）、B
解析：由z y x <<,c b a <<, 得(ax by ++ )cz ()az by cx -++()()a x z c z x =-+-()()0x z a c =-->，故
cx by az cz by ax ++>++;
同理，()()ay bz cx ay bx cz ++-++
()()b z x c x z =-+-0))((<--=b c z x ，
故cz bx ay cx bz ay ++<++.
又+-=++-++)()()(y z a cx bz ay cx by az 0))(()(<--=-y z b a z y b ,故<++cx by az
cx bz ay ++.故最低费用为cx by az ++，选B.
【5】（B ，天津，文12）、4
解析：()()4
2222222b log a log b log a log +≤⋅ 且()()[]4424
222222==+ab log b log a log 即()4222≤⋅b log a log
当且仅当⎩⎨
⎧==82ab b a ，即⎩⎨⎧==24b a 时，()b log a log 222⋅取得最大值4.即4=a .。