二值图像的分析

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05二值图像分析

1）提取的目标中存在伪目标物； 2）多个目标物中，存在粘连或者断裂； 3）多个目标物存在形态的不同。
二值图像及其意义
图像定义
一副数字图像是一个二维阵列，阵列元素值称为灰度值或亮度值。
二值图像定义
只有黑、白两级灰度的图像。分别用1和0表示。
二值图像优点
去掉无关信息的干扰几何与拓扑特性的表示与分析节省资源
L = bwlabel(BW,4) [r, c] = find(L==2); rc = [r c]
区域边界—边界跟踪算法
参考“预处理”部分
距离测量
参考"基础"一章对应内容
描述二值图像的特征
• 基于边界的特征
– 链码、边界长度、边界标记、边界形状数
• 基于区域的特征
– 四叉树、围绕区域、骨架、面积、质心、密度、区域形状数、不变矩、拓扑特征
第五章二值图像分析 Chapter 5 Binary Image Analysis
Ref. Book
• 二值图像分析基本过程预处理-->二值化-->图像描述(特征提取)-->分析识别
(预处理和二值化过程参考前面章节)
二值图像分析的意义
经过图像分割之后，获得了目标物与非目标物两种不同的对象。但是提取出的目标物存在以下的问题：
L=N *=L，N中小标号
连通成分标记 — 序贯算法
• [L, num] = bwlabel(BW, n)
BW = logical (... [1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 1 0 0 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 0 1 0 0 0 1 0; 1 0 1 0 0 1 1 0; 1 1 1 0 0 1 0 0; 1 1 1 0 0 0 0 1]);

4 二值图像分析

d 4
e
可以描述图形的密集程度，1≤ d ≤ 0 。
3 体态比
区域的最小外接矩形的长与宽之比特性： 1）正方形和圆的体态比等于1 2）细长形物体的体态比大于1 下图是几种形状的外接矩形：
4.3 投影
4.3 投影
• 投影能表现图像的某种特征信息 • 给定一条直线，用垂直该直线的一簇等间距直线将一幅二值图像分割成若干
周长 2 e 面积
emin
周长2 面积
对于圆
2 （2 R）＝4 2 R
当图形的形状接近于圆时，e 趋近于最小值（4π），反过来，图形的形状变得越复杂，e的取值变得越大。
区域的密集度：
C
面积周长2
根据此标准，圆是最密集的图形。密集度的另一意义：周长在给定后，密集度越高、所围面积越大。因此，比值
确定为阈值参数 tp 。
2. 状态法
（直方图分析法－峰谷法）
当给定图像的灰度直方图（与对象图形和背景相对应）
呈双峰型分布时，只需把
这两个峰间的谷底上的灰度值作为阈值 t 即可。
t
双峰分布示意图
一幅灰度图像和使用不同阈值到的二值图像结果
1) 原始灰度图像
2) 阈值 T=100
3) T=128（反色） 4) T1=100|T2=128
图像中的物体、背景各具有一灰度值（ N ），图像被零均值高斯噪声污染，灰度分布曲线是由两个正态分布函数叠加而成．图像直方图将会出现两个分离的峰值，阈值选取波谷最佳。具有不同灰度均值的多物体图像中．背景和物体灰度值正态分布参数为：
练习：请用不等式依次排出 4 个方差的顺序。
2. 迭代式阈值选择
经试验比较，对于直方图双峰明显，谷底较深的图

第七讲二值图像处理与形状分析重点

二值图像的连接性和距离

像素的连接

对于二值图像中具有相同值的两个像素A和B，所有和A、B 具有相同值的像素系列p0(=A),p1,p2,…,pn-1,pn(=B)存在，并且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素A和B叫做4-/8-连接，以上的像素序列叫4-/8-路径。如图8.1.3。
二值图像的连接性和距离
8.2 二值图像连接成分的变形操作
二值图像连接成分的变形操作

1、连接成分的标记

为区分二值图像中的连接成分，求得连接成分个数，对属于同一个１像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同的连接成分分配不同的编号的操作，叫做连接成分的标记。

对图像进行TV光栅扫描，发现没有分配标号的1像素，对这个像素分配还没有使用的标号，对位于这个像素8-邻域内的1像素也赋予同一标号，然后对位于其8-邻域内的1像素也赋予同一标号。
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.4、开运算

先腐蚀后膨胀的运算称为开运算。它一般的作用是消除细小物体。在纤点处分离物体和平滑物体边界时又不明显改变其面积
A B (A

B) B
2.5、闭运算

先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算。它一般的作用是填充物体内细小空洞，连接相邻物体，在不明显改变其面积的情况下平滑物体
膨胀运算的一个例子
0 0 A 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 B 1 1
二值图像连接成分的变形操作

2.3、收缩/腐蚀

腐蚀的运算符为⊙，A用B来腐蚀记作A⊙B

二值图象分析BinaryImageAnalysis

06
二值图像的应用实例
文字识别
总结词
文字识别是二值图像分析的一个重要应用，通过将文字转换为二值图像，可以方便地进行文字提取、识别和分类。
详细描述
在文字识别中，首先将文字图像进行预处理，包括去噪、二值化、归一化等操作，然后利用特征提取和分类器进行文字识别。常见的文字识别方法有基于模板匹配、基于深度学习的OCR等。
基于神经网络的分类方法
总结词
基于神经网络的分类方法是一种深度学习方法，通过训练神经网络来识别和分类二值图像中的对象。
详细描述
基于神经网络的分类方法的基本思想是，利用神经网络学习大量的训练样本，通过训练得到一个能够自动识别和分类二值图像中的对象的模型。常用的神经网络模型有卷积神
经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
基于聚类的分类方法
总结词
基于聚类的分类方法是一种无监督学习方法，通过将像素点聚类成不同的组，将每个组视为一个类别。
详细描述
基于聚类的分类方法的基本思想是，利用聚类算法将像素点聚类成若干个组，每个组内的像素点具有相似的灰度值或特征，然后根据聚类结果将像素点分类。常用的聚类算法有K-means、DBSCAN等。
指纹识别
总结词
指纹识别是利用二值图像分析技术对指纹进行提取、匹配和分类的过程，是身份识别的一种重要手段。
VS
详细描述
在指纹识别中，首先对指纹图像进行预处理，包括增强、二值化、细化等操作，然后提取指纹的特征点，如脊线方向、脊线间距等，最后进行匹配和分类。常见的指纹识别算法有基于细节点匹配和基于图像特征的匹配等。
连通区域标记通常使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法实现，标记后的每个连通区域都有一个唯一的标识符。

图像处理中的图像二值化算法

图像处理中的图像二值化算法随着科技的发展，图像处理技术应用越来越广泛。

作为一项基础技术，图像二值化算法在图像处理中扮演着非常关键的角色，它可以将图像分割成黑白两种颜色，也就是将图像中的灰度值转化为0和1，简化了后续的处理流程。

本文将介绍图像二值化算法的基本原理和应用情况。

一、二值化算法的基本原理在图像中，每个像素都有一定的灰度值，在8位灰度图像中，灰度值的范围在0-255之间，其中0是代表黑色，255代表白色。

当我们需要处理一张图片时，如果直接对每一个灰度值进行处理，那么处理的过程就会非常繁琐，因此，我们需要将图像灰度值转化为0和1两种数字进行处理。

常见的二值化算法有全局阈值算法、局部阈值算法、自适应阈值算法、基于梯度算法等。

其中，全局阈值算法是最基本、最简单的一种算法。

它将整张图像分成黑白两个部分，通过将整个图像的像素点的灰度值与一个固定的阈值进行比较，如果像素点的灰度值大于阈值，就将该像素点的灰度值置为1，否则置为0。

使用全局二值化算法的步骤如下：1.将图像读入到内存中；2.将图像转化为灰度图像；3.计算整个图像的平均灰度值，该平均灰度值作为全局阈值；4.将图像中每个像素点的灰度值与该全局阈值进行比较，灰度值大于等于该全局阈值的像素点赋值为255（代表白色），小于该阈值的像素点赋值为0（代表黑色）；5.输出处理后的图像。

当然，这种方法的缺点也非常明显，那就是无法适应不同场合下的图像处理需求，处理效果难以保证。

因此，我们需要更为灵活的算法和方法来进行二值化处理。

二、不同类型的二值化算法1.基于直方图的全局阈值法二值化算法中的全局阈值算法通常是将整个图像分成两类像素：一类像素比较暗，另一类像素比较亮。

在直方图中，该分割就是直方图上的两个峰。

我们可以通过直方图分析来确定这个阈值，并将灰度值低于阈值的像素变为黑色，将灰度值高于阈值的像素变为白色。

对于图像I(x,y)，它的灰度直方图h(i)可以表示为：h(i) = N(i) / MN (i=0,1,…,L-1)其中N(i)是图像中所有像素灰度值为i的像素数量，MN是总的像素数量，L是灰度级别数量（在8位图像中，L等于256）然后我们需要确定一个阈值T，所有像素点的灰度值小于T的变为黑色，大于等于T的变为白色。

Matlab中的二值图像处理方法与应用案例

Matlab中的二值图像处理方法与应用案例引言：在图像处理领域，二值图像处理是一种常见且重要的技术，广泛应用于数字图像处理、计算机视觉、模式识别等领域。

其中，Matlab作为一种十分强大的图像处理工具，在二值图像处理方面有着丰富的方法和应用案例。

本文将深入研究Matlab中的二值图像处理方法和相关应用案例，以期为读者提供一些有用的知识和实践经验。

一、二值图像处理方法的基本概念1.1 二值图像与灰度图像的区别与联系在数字图像处理中，二值图像是指仅包含两个灰度级别的图像，通常为黑色和白色。

与之相对应，灰度图像是包含多个灰度级别的图像。

二值图像处理是在这种仅有两个灰度级别的图像上进行的处理过程。

1.2 图像二值化的概念和方法图像二值化是将灰度图像转换为二值图像的过程。

常用的图像二值化方法包括全局阈值法、局部阈值法、自适应阈值法等。

全局阈值法是通过设定一个全局阈值，将图像中的像素灰度值与该阈值进行比较，从而得到二值图像。

局部阈值法则是根据图像的局部特征，对每个像素点设定不同的阈值。

1.3 图像腐蚀与膨胀图像腐蚀和膨胀是二值图像处理中常用的形态学操作。

腐蚀操作可以减小目标边界的像素，使其更加紧凑。

而膨胀操作则相反，可以扩大目标边界的像素。

二、二值图像处理的应用案例2.1 文字识别在数字图像处理中，二值图像处理在文字识别方面有着广泛的应用。

通过对二值图像进行预处理、分割和识别等操作，可以将图像中的文字信息转化为计算机可识别的文本。

2.2 目标检测与跟踪二值图像处理在目标检测与跟踪中也起着重要的作用。

通过对目标图像进行二值化、形态学操作等处理，可以提取目标的轮廓和特征，进而实现目标的检测和跟踪。

2.3 图像分割图像分割是指将图像分成若干个具有独特特征的区域的过程。

二值图像处理方法在图像分割中有着广泛的应用，通过对图像进行二值化、边缘提取等操作，可以实现对图像的有效分割。

2.4 医学图像处理在医学图像处理中，二值图像处理方法也有着重要的应用。

数字图像处理第6章二值图像处理-专业文档资料

二阶矩则描述了图像的对于直线和对轴与轴的转动惯量，因此常常也把物体的二阶矩称为惯性矩。
中心矩：
p q (x x)p(y y )qf(x ,y )d xp d ,q y 0 ,1 ,2
第6章二值图像处理
低阶矩主要描述区域的面积、转动惯量、质心等等，具有明显得几何意义，，四阶矩描述峰值的状态等等，一般来说高阶矩受到图像离散化等的影响，高阶矩一般在应用中不一定十分准确。
D e(ac)2(bd)2
② 街区距离，用Ds来表示：
(6-1)
D s |ac||bd|
③ 棋盘距离，用Dg表示如下：
(6-2)
D gma a x c|， ( |b|d|)
(6-3)
三者之间的关系为：Dg Ds，如De图6-1(a)、(b)和(c)所示。
第6章二值图像处理
(a) 欧氏距离 (b) 街区距离 (c) 棋盘距离 (d)≤2构成菱形 (e)≤2构成正方形图6-1 三种距离示意图
第6章二值图像处理
6.2 二值图像的几何特征描述
6.2.1 二值图像中曲线的描述 6.2.1.1 轮廓跟踪-甲虫算法
目标区域的边界轮廓是描述目标的重要特征，对于二值图像中的目标区域轮廓可以通过一种简单的轮廓跟踪算法来得到，这种方法也被称作甲虫算法。如图6-6所示的二值图像4连通分量，假定目标区域用1(黑色)表示，背景区域
1 (x,y)(x,y)
f(x,y)
0
else
M1N1
那么区域的面积为： S f (x, y) x0 y0
如果经过目标标记，区域占有的连通分量有k个，那么目
标区域的面积则是k个连通分量的面积总和，即有：
k
S Si i 1

数字图像处理课件第八章二值图像处理与形状分析

D ( p, q ) 0 D ( p , q ) D ( q, p ) D ( p , r ) D ( p , q ) D ( q, r )
计算点（i , j）和（h, k）间距离常用的方法有：
欧几里德距离 4-邻点距离
de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2
⑶边界点:在B（p）= 1的像素中，把除了孤立点和内部点以外的点叫做边界点。边界上点， 1≤Nc(p)≤4。
Nc(p)
１删除点或端点；
p7
p5 p3 p2
p4
２连接点；
３分支点；
４交叉点。
p1
p6
⑷背景点：把B（p）= 0的像素叫做背景点。
6.距离对于集合S中的两个元素p和q，当函数D ( p , q )满足下式的条件时，把D ( p , q )叫做p和q的距离，也称为距离函数。
第八章二值图像处理与形状分析
二值图像处理的流程如图 8.1.1所示。
首先介绍二值图像的几何概
念；其次是讲解二值图像连接成分的各种变形算法；最后简介二值图像特征提取与描述的各种方法。
8.1 二值图像的连接性和距离
在二值图像特征分析中最基础的概念是二值图像的连接性（亦称连通性）和距离。 1.邻域和邻接对于任意像素 (i，j)，把像素的集合 {(j+p， j+q)}(p,q是一对适当的整数)叫做像素(i，j)的邻域。直观上看，这是像素(i，j)附近的像素形成的区域。最经常采用的是4-邻域和8-邻域。 ①4-邻域与4-邻接 ②8-邻域与8-邻接
2.细化
细化是从二值图像中提取线宽为1像素的中心线的操作。
3.边界跟踪

二值化的作用

二值化的作用
二值化是图像处理中常用的一种方法，其作用是将灰度图像转换为二值图像，即将图像中的像素点根据其灰度值分成两类：黑色和白色。

这种处理方法可以帮助我们更清晰地识别图像中的目标，简化图像的复杂度，提高图像的处理速度和准确性。

二值化的作用主要有以下几个方面：
1. 增强图像对比度：通过将图像中的像素点分成黑白两类，可以明显地增强图像的对比度。

这样可以使图像中的目标更加清晰地呈现出来，便于我们进行进一步的分析和处理。

2. 分割目标物体：在某些图像处理任务中，我们需要将图像中的目标物体从背景中分割出来。

通过二值化处理，我们可以将目标物体和背景分成黑白两部分，从而更容易地实现目标物体的分割。

3. 提取特征信息：在一些图像识别和分类任务中，我们需要提取图像中的特征信息来进行分类或识别。

通过二值化处理，我们可以将图像中的特征信息提取出来，便于后续的特征提取和分类处理。

4. 去除噪声：在图像处理过程中，常常会受到各种噪声的干扰，影响图像的质量和准确性。

通过二值化处理，我们可以将噪声点去除掉，从而提高图像的清晰度和准确性。

总的来说，二值化在图像处理中起着非常重要的作用，可以帮助我
们更好地处理图像，提高图像处理的效率和准确性。

通过合理地运用二值化方法，我们可以更好地理解图像中的信息，实现更多的图像处理任务，为各行业带来更多的便利和发展机遇。

图像分析：二值图像连通域标记

二、连通域
如果像素点A与B邻接，我们称A与B连通，于是我们不加证明的有如下的结论：
三、连通区域的标记
第一行，我们得到两个团：[2,6]和[10,13]，同时给它们标记1和2。

下面是这个过程的C++实现，每个等价表用一个vector<int>来保存，等价对列表保存在map<pair<int,int>>里。

整个算法步骤，我们只扫描了一次图像，同时我们对图像中的像素进行标记，要么赋予一个新的标号，要么用它同行P点。

最后不要忘了把C的值加1。

这个过程如下面图像S1中所示。

情况3
1）如果P是外轮廓的起点，也就是说我们是从P点开始跟踪的，那么我们从7号（右上角）位置P1P1开始，看7号在L上标记为一个负值。

如下图所示，其中右图像标记的结果。

2）那么如果P是不是外轮廓的起点，即P是外轮廓路径上的一个点，那么它肯定是由一个点进入的，我们设置为P−
在OpenCV中查找轮廓的函数已经存在了，而且可以得到轮廓之间的层次关系。

这个函数按上面的算法实现起来并不。

二值化处理的原理

二值化处理的原理
二值化处理是一种图像处理方法，它将图像中的灰度值映射到二进制值，即只有0和1两种取值。

二值化处理可以用于图像分割、文本识别、目标检测等应用。

二值化处理的原理是将图像中的每个像素的灰度值与一个特定的阈值进行比较，如果该像素的灰度值大于等于阈值，则将该像素的值设为1，否则设为0。

这样，图像中所有灰度值大于等于阈值的像素都被赋值为1，而灰度值小于阈值的像素则被赋值为0。

二值化处理中的阈值通常是根据图像的特征和应用需求来确定的。

有些图像可以使用全局阈值，即所有像素都使用同一个阈值，而有些图像则需要使用自适应阈值，即根据局部像素的灰度值动态调整阈值。

二值化处理可以通过代码实现，常见的算法包括Otsu算法、大津法、迭代阈值法等。

这些算法的目的都是找到一个最佳的阈值，使得二值化后的图像满足特定的要求，例如最大化类间方差、最小化误差率等。

总之，二值化处理是一种简单而有效的图像处理方法，可以将图像转换为只有黑白两种颜色的二值图像，从而方便后续的图像分析和处理。

- 1 -。

第八章二值图像

8.２ 8.２二值图像连接成分的变形操作
３.开-闭运算
二值图像处理 1）开运算思路：先腐蚀，再膨胀定义：B ° S = （B ⊗ S）⊕ S ⊕ 结果：
1）消除细小对象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘
遥感信息工程学院
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第八章
8.２ 8.２二值图像连接成分的变形操作
2. 腐蚀与膨胀
二值图像处理
腐蚀
膨胀
遥感信息工程学院
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第八章
8.２ 8.２二值图像连接成分的变形操作
腐蚀与膨胀
二值图像处理 1) 腐蚀定义：E = B ⊗ S = { x,y | Sxy⊆B} 结果：使二值图像减小一圈算法：
用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。
遥感信息工程学院
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第八章
8.1 二值图像的连接性和距离
８—邻域与８—邻接：二值图像处理像素（i,j）上、下、左、右4个像素和4个对角线像素，称为像素（i,j）的8—邻域。互为8—邻域的两像素叫 8—邻接(或8—连通) 。在对二值图像进行处理前，是取8—邻接还是4 —邻接，要视具体情况而定。在处理斜线多的图形中，宜采用8—邻接。所谓两个象素互相4-／8-邻接，是指它们均存在于4／8-邻域中。
遥感信息工程学院
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第八章
概述: 概述
二值图像处理
遥感信息工程学院
3
第八章
8.1 二值图像的连接性和距离一. 邻域和邻接
二值图像处理 1. 邻域：对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i+p，j+q)} (p，q是一对适当的整数)叫做像素(i,j)的邻域。即像素(i，j)附近的像素形成的区域。 2. 4,8—邻域和4,8—邻接： 4—邻域与4—邻接：像素（i,j）上、下、左、右4个像素称为像素（i,j）的4—邻域。互为4—邻域的两像素叫4—邻接(或 4—连通) 。

二值图像分析

⼆值图像分析第三章⼆值图像分析⼀幅数字图像是⼀个⼆维阵列，阵列元素值称为灰度值或强度值．实际上，图像在量化成数字图像前是⼀个连续强度函数的集合，场景信息就包含在这些强度值中．图像强度通常被量化成256个不同灰度级，对某些应⽤来说，也常有32、64、128或512个灰度级的情况，在医疗领域⾥甚⾄使⽤⾼达4096(12bits ）个灰度级．很明显，灰度级越⾼，图像质量越好，但所需的内存也越⼤．在机器视觉研究的早期，由于内存和计算能⼒⾮常有限，⽽且⼗分昂贵，因此视觉研究⼈员把精⼒主要集中在研究输⼊图像仅包含两个灰度值的⼆值视觉系统上．⼈们注意到，⼈类视觉在理解仅由两个灰度级组成的线条、轮廓影像或其它图像时没有任何困难，⽽且应⽤场合很多，这⼀点对研究⼆值视觉系统的研究⼈员是⼀个极⼤的⿎舞．随着计算机计算能⼒的不断增强和计算成本的不断下降，⼈们普遍开始研究基于灰度图像、彩⾊图像和深度图像的视觉系统．尽管如此，⼆值视觉系统还是⼗分有⽤的，其原因如下：⑴计算⼆值图像特性的算法⾮常简单，容易理解和实现，并且计算速度很快．⑵⼆值视觉所需的内存⼩，对计算设备要求低．⼯作在256个灰度级的视觉系统所需内存是⼯作在相同⼤⼩⼆值图像视觉系统所需内存的⼋倍．如若利⽤游程长度编码等技术（见3．4节）还可使所需内存进⼀步减少．由于⼆值图像中的许多运算是逻辑运算⽽不是算术运算，所以所需的处理时间很短．（3）许多⼆值视觉系统技术也可以⽤于灰度图像视觉系统上．在灰度或彩⾊图像中，表⽰⼀个⽬标或物体的⼀种简易⽅法就是使⽤物体模板(mask)，物体模板就是⼀幅⼆值图像，其中1表⽰⽬标上的点，0表⽰其它点．在物体从背景中分离出来后，为了进⾏决策，还需要求取物体的⼏何和拓扑特性，这些特性可以从它的⼆值图像计算出来．因此，尽管我们是在⼆值图像上讨论这些⽅法，但它们的应⽤并不限于⼆值图像．⼀般来说，当物体轮廓⾜以⽤来识别物体且周围环境可以适当地控制时，⼆值视觉系统是⾮常有⽤的．当使⽤特殊的照明技术和背景并且场景中只有少数物体时，物体可以很容易地从背景中分离出来，并可得到较好的轮廓，⽐如，许多⼯业场合都属于这种情况．⼆值视觉系统的输⼊⼀般是灰度图像，通常使⽤阈值法⾸先将图像变成⼆值图像，以便把物体从背景中分离出来，其中的阈值取决于照明条件和物体的反射特性．⼆值图像可⽤来计算特定任务中物体的⼏何和拓扑特性，在许多应⽤中，这种特性对识别物体来说是⾜够的．⼆值视觉系统已经在光学字符识别、染⾊体分析和⼯业零件的识别中得到了⼴泛应⽤．在下⾯的讨论中，假定⼆值图像⼤⼩为n m ?，其中物体像素值为1，背景像素值为0．3．1 阈值视觉系统中的⼀个重要问题是从图像中识别代表物体的区域（或⼦图像），这种对⼈来说是件⾮常容易的事，对计算机来说却是令⼈吃惊的困难．为了将物体区域同图像其它区域分离出来，需要⾸先对图像进⾏分割．把图像划分成区域的过程称为分割，即把图像],[j i F 划分成区域k p p p ,,,21，使得每⼀个区域对应⼀个候选的物体．下⾯给出分割的严格定义．定义分割是把像素聚合成区域的过程，使得：==i ki P 1 整幅图像 (}{i P 是⼀个完备分割 )．●j i P P j i ≠?=, ，(}{i P 是⼀个完备分割)．●每个区域i P 满⾜⼀个谓词，即区域内的所有点有某种共同的性质．●不同区域的图像，不满⾜这⼀谓词．正如上⾯所表明的，分割满⾜⼀个谓词，这⼀谓词可能是简单的，如分割灰度图像时⽤的均匀灰度分布、相同纹理等谓词，但在⼤多数应⽤场合，谓词⼗分复杂．在图像理解过程中，分割是⼀个⾮常重要的步骤．⼆值图像可以通过适当地分割灰度图像得到．如果物体的灰度值落在某⼀区间内，并且背景的灰度值在这⼀区间之外，则可以通过阈值运算得到物体的⼆值图像，即把区间内的点置成1，区间外的点置成0．对于⼆值视觉，分割和阈值化是同义的．阈值化可以通过软件来实现，也可以通过硬件直接完成．通过阈值运算是否可以有效地进⾏图像分割，取决于物体和背景之间是否有⾜够的对⽐度．设⼀幅灰度图像],[j i F 中物体的灰度分布在区间],[21T T 内，经过阈值运算后的图像为⼆值图像],[j i F T ，即：≤≤=其它如果0],[ 1],[21T j i F T j i F T (3．1) 如果物体灰度值分布在⼏个不相邻区间内时，阈值化⽅案可表⽰为：∈=其它如果0],[ 1],[Z j i F j i F T (3．2) 其中Z 是组成物体各部分灰度值的集合．图3．1是对⼀幅灰度图像使⽤不同阈值得到的⼆值图像输出结果．阈值算法与应⽤领域密切相关．事实上，某⼀阈值运算常常是为某⼀应⽤专门设计的，在其它应⽤领域可能⽆法⼯作．阈值选择常常是基于在某⼀应⽤领域获取的先验知识，因此在某些场合下，前⼏轮运算通常采⽤交互式⽅式来分析图像，以便确定合适的阈值．但是，在机器视觉系统中，由于视觉系统的⾃主性能（autonomy ）要求，必须进⾏⾃动阈值选择．现在已经研究出许多利⽤图像灰度分布和有关的物体知识来⾃动选择适当阈值的技术．其中的⼀些⽅法将在3．2节介绍．图3．1 ⼀幅灰度图像和使⽤不同阈值得到的⼆值图像结果．上左：原始灰度图像，上右：阈值T=100；左下：T=128．右下：T1=100|T2=128．3．2 ⼏何特性通过阈值化⽅法从图像中检测出物体后，下⼀步就要对物体进⾏识别和定位．在⼤多数⼯业应⽤中，摄像机的位置和环境是已知的，因此通过简单的⼏何知识就可以从物体的⼆维图像确定出物体的三维位置．在⼤多数应⽤中，物体的数量不是很多，如果物体的尺⼨和形状完全不同，则可以利⽤尺度和形状特征来识别这些物体．实际上在许多⼯业应⽤中，经常使⽤区域的⼀些简单特征，如⼤⼩、位置和⽅向，来确定物体的位置并识别它们．3．2．1 尺⼨和位置⼀幅⼆值图像区域的⾯积（或零阶矩）由下式给出：∑∑-=-==1010],[n i m j j i B A （3．3）在许多应⽤中，物体的位置起着⼗分重要的作⽤．⼯业应⽤中，物体通常出现在已知表⾯（如⼯作台⾯）上，⽽且摄像机相对台⾯的位置也是已知的．在这种情况下，图像中的物体位置决定了它的空间位置．确定物体位置的⽅法有许多，⽐如⽤物体的外接矩形、物体矩⼼（区域中⼼）等来表⽰物体的位置．区域中⼼是通过对图像进⾏“全局”运算得到的⼀个点，因此它对图像中的噪声相对来说是不敏感的．对于⼆值图像，物体的中⼼位置与物体的质⼼相同，因此可以使⽤下式求物体的中⼼位置：∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=-==1010101010101010],[],[],[],[n i n i m j m j n i m j n i m j j i iB j i B y j i jB j i B x (3．4)其中x 和y 是区域相对于左上⾓图像的中⼼坐标．物体的位置为： Aj i iB y Aj i jB x n i m j n i m j ∑∑∑∑-=-=-=-=-==10101010],[],[ (3．5)这些是⼀阶矩．注意，由于约定y 轴向上，因此⽅程3．4和3．5的第⼆个式⼦的等号右边加了负号． 3．2．2 ⽅向计算物体的⽅向⽐计算它的位置稍微复杂⼀点．某些形状（如圆）的⽅向不是唯⼀的，为了定义唯⼀的⽅向，⼀般假定物体是长形的，其长轴⽅向被定义为物体的⽅向．通常，⼆维平⾯上与最⼩惯量轴同⽅向的最⼩⼆阶矩轴被定为长轴．图像中物体的⼆阶矩轴是这样⼀条线，物体上的全部点到该线的距离平⽅和最⼩．给出⼀幅⼆值图像],[j i B ，计算物体点到直线的最⼩⼆乘⽅拟合，使所有物体点到直线的距离平⽅和最⼩：χ220101==-=-∑∑r B i j ij j m i n [,] (3．6)其中r ij 是物体点],[j i 到直线的距离．为了避免直线处于近似垂直时所出现的数值病态问题，⼈们⼀般把直线表⽰成极坐标形式：θθρsin cos y x += (3．7)如图3．2所⽰，θ是直线的法线与x 轴的夹⾓，ρ是直线到原点的距离．把点),(j i 坐标代⼊直线的极坐标⽅程得出距离r ：22)sin cos (ρθθ-+=y x r (3．8)图3．2 直线的极坐标表⽰将⽅程3．8代⼊⽅程3．6并求极⼩化问题，可以确定参数ρ和θ：∑∑-=-=-+=101022],[)sin cos (n i m j ij ij j i B y x ρθθχ (3．9) 令2χ对ρ的导数等于零求解ρ得：)sin cos (θθρy x += (3．10) 它说明回归直线通过物体中⼼),(y x ．⽤这⼀ρ值代⼊上⾯的2χ，则极⼩化问题变为：θθθθχ222sin cos sin cos c b a ++= (3．11)其中的参数： ],[)(],[))((2],[)(10210101010102j i B y y c j i B y y x x b j i B x x a n i m j ij n i m j ij ij n i m j ij ∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=--=-= (3．12)是⼆阶矩．表达式2χ可重写为：θθχ2sin 212cos )(21)(212b c a c a +-++=(3．13) 对2χ微分，并置微分结果为零，求解θ值：ca b -=θ2tan (3．14) 因此，惯性轴的⽅向由下式给出：2222)(2cos )(2sin c a b ca c ab b -+-±=-+±=θθ (3．15) 所以由2χ的最⼩值可以确定⽅向轴．注意，如果c a b ==,0，那么物体就不会只有唯⼀的⽅向轴．物体的伸长率E 是2χ的最⼤值与最⼩值之⽐：minmax χχ=E (3．16) 3．2．3 密集度和体态⽐区域的密集度（compact ）可⽤下⾯的式⼦来度量：2pA C = (3．17) 其中，p 和A 分别为图形的周长和⾯积．根据这⼀衡量标准，圆是最密集的图形，其密集密度为最⼤值π4/1，其它⼀些图形的⽐值要⼩⼀些．让我们来看⼀下圆，当圆后仰时，形状成了⼀椭圆，⾯积减⼩了⽽周长却不象⾯积减⼩的那么快，因此密集度降低了．在后仰到极限⾓时，椭圆被压缩成了⼀条⽆限长直线，椭圆的周长为⽆穷⼤，故密集度变成了零．对于数字图像， 2p A 是指物体尺⼨（像素点数量）除以边界长度的平⽅．这是⼀种很好的散布性或密集性度量⽅法．这⼀⽐值在许多应⽤中被⽤作为区域的⼀个特征．密集度的另⼀层意义是：在给定周长的条件下，密集度越⾼，围成的⾯积就越⼤．注意在等周长的情况下，正⽅形密集度⼤于长⽅形密集度．体态⽐定义为区域的最⼩外接矩形的长与宽之⽐，正⽅形和圆的体态⽐等于1，细长形物体的体态⽐⼤于1．图3.3所⽰的是⼏种形状的外接矩形．图3.3 ⼏种外接矩形⽰意图 3．3 投影给定⼀条直线，⽤垂直该直线的⼀簇等间距直线将⼀幅⼆值图像分割成若⼲条，每⼀条内像素值为1的像素个数为该条⼆值图像在给定直线上的投影（projection ）．当给定直线为⽔平或垂直直线时，计算⼆值图像每⼀列或每⼀⾏上像素值为1的像素数量，就得到了⼆值图像的⽔平和垂直投影，如图3．4所⽰．由于投影包含了图像的许多信息，所以投影是⼆值图像的⼀种简洁表⽰⽅式．显然，投影不是唯⼀的，同样的投影可能对应不同的图像．图3．4 ⼀幅⼆值图像及其⽔平投影图在某些应⽤中，投影可以作为物体识别的⼀个特征．投影既是⼀种简洁的图像表⽰，⼜可以实现快速算法．下⾯介绍对⾓线投影的求解⽅法．对⾓线投影的关键是计算当前⾏和列对应的投影分布图位置标号．设⾏和列的标号分别⽤i 和j 表⽰．若图像矩阵为n ⾏m 列，则i 和j 的范围分别为0到1-n 和0到1-m ．假设对⾓线的标号d ⽤⾏和列的仿射变换（线性组合加上常数）计算，即：c bj aid ++= (3．18) 对⾓线投影共对应1-+m n 个条，其中仿射变换把右上⾓像素映射成对⾓线投影的第⼀个位置，把左下⾓像素映射成最后⼀个位置，如图3.5所⽰，则当前⾏列对应的标号d 的公式为：1-+-=m j i d (3．19)图3．5 ⼆值图像及其对⾓线上的投影图3．4 游程长度编码游程长度编码(run-length encoding)是另⼀种⼆值图像的简洁表⽰⽅法，它是⽤图像像素值连续为1的个数（像素1的长度）来描述图像．这种编码已被⽤于图像传输．另外，图像的某些性质，如物体区域⾯积，也可以从游程长度编码直接计算出来．在游程长度编码中经常运⽤两种⽅法，⼀种是使⽤1的起始位置和1的游程长度，另⼀种是仅仅使⽤游程长度，但须从1的游程长度开始描述，如图3.6所⽰．1的游程（2,2）（6,3）（13,6）（20,1）（4,6）（11,10）（1,5 ）（11，1）（17，4）1和0的游程长度：0，2，2，3，4，6，1，10，3，6，1，105，5，1，5，4图3．6 ⼀幅简单⼆值图像的游程长度编码．如果⽤第⼆种⽅法来表⽰图像每⾏的游程长度，并⽤k i r ,代表图像第i ⾏的第k 个游程长度，则全部1的游程长度之和就是所求物体的⾯积．∑∑-=-=+=1021012,n i m k k i i r A (3．20)其中i m 是第i ⾏游程个数，2/)1(-i m 取整，表⽰1的游程个数．由游程长度编码能很容易地计算⽔平投影⽽⽆需变成原来的图像．使⽤更巧妙的⽅法也能从游程长度编码计算出垂直和对⾓线投影．3．5 ⼆值图像算法从背景中分离出物体是⼀个困难的问题，在此将不讨论这个问题．这⾥假设物体可以从背景中分离，并且使⽤某⼀谓词，可以对图像中属于物体的点进⾏标记．因此，问题就变为如何将⼀幅图像中所有被标记的点组合成物体图像．这⾥还假设物体点在空间上是⾮常接近的．利⽤空间接近概念可以严格定义，利⽤此定义研究的算法可以把空间上⾮常接近的点聚合在⼀起，构成图像的⼀个成分（component ）．下⾯⾸先引进⼀些定义，然后讨论有关算法．3．5．1 定义(1) 近邻在数字图像中，⼀个像素在空间上可能⾮常接近其它⼀些像素．在⽤⽅格表⽰的数字图像中，⼀个像素与其它四个像素有公共边界，并与另外四个像素共享顶⾓．如果两个像素有公共边界，则把它们称为4－近邻(4-neighbors)．同样，如果两个像素⾄少共享⼀个顶⾓，则称它们为8－近邻．例如，位于],[j i 的像素有四个4－近邻：],1[j i -，],1[j i +，]1,[-j i ，]1,[+j i ．它的8－近邻包括这四个4－近邻，再加上]1,1[--j i ，]1,1[-+j i ，]1,1[+-j i ，]1,1[++j i ．⼀个像素被认为与它的4－近邻是4－连通(4－connected)关系，与它的8－近邻是8－连通关系(如图3．7）．图3．7 矩形像素⽹格的4－近邻和8－近邻⽰意图．像素],[j i 位于图的中⼼．(2) 路径从像素],[00j i 到像素],[n n j i 的路径(path)是指⼀个像素序列],[00j i ，],[11j i ，．．．， ],[n n j i ，其中像素],[k k j i 是像素],[11++k k j i 的近邻像素，10-≤≤n k ．如果近邻关系是4－连通的，则路径是4－路径；如果是8－连通的，则称为8－路径．图3．8即为路径的两个简单例⼦．图3．8 4－路径和8—路径⽰意图(3) 前景图像中值为1的全部像素的集合称为前景(foreground)，⽤S 表⽰．(4) 连通性已知像素S q p ∈,，如果存在⼀条从p 到q 的路径，且路径上的全部像素都包含在S 中，则称p 与q 是连通的．注意，连通性(connectivity)是等价关系．对属于S 的任意三个像素p 、q 和r ，有下列性质：1．像素p 与p 本⾝连通（⾃反性）．2．如果p 与q 连通，则q 与p 连通（互换性）．3．如果p 与q 连通且q 与r 连通，则p 与r 连通（传递性）．(5) 连通成份⼀个像素集合，如果集合内的每⼀个像素与集合内其它像素连通，则称该集合为⼀个连通成份(connected component)．[i-1, j ][i, j-1] [i, j ] [i, j+1][i+1, j ] [i-1,j-1] [i-1,j ] [i-1,j+1] [i,j-1] [i, j ] [i,j+1] [i+1,j-1] [i+1,j ] [i+1,j+1](6) 背景S（S的补集）中包含图像边界点的所有连通成份的集合称为背景(background)．?S中所有其它元称为洞．考虑下⾯的两个图像．⾸先看左图中有⼏个洞和⼏个物体．如果从前景和背景来考虑4－连通，有四个⼤⼩为－个像素的物体和⼀个洞．如果考虑8－连通，那么有⼀个物体⽽没有洞．直观地，在这两种情况下出现了不确定性情况．右图为另⼀个类似的不确定问题．其中如果1是连通的，那么0就应该是不连通的．为了避免这种难以处理的情况，对物体和背景应使⽤不同的连通．如果我们对S使⽤8－连通，那么对?S就应使⽤4－连通．(7) 边界S的边界(boundary)是S中与?S中有4－连通关系的像素集合．边界通常记为S'．(8) 内部内部(interior)是S中不属于它的边界的像素集合．S的内部等于S－S'．(9) 包围如果从S中任意⼀点到图像边界的4－路径必须与区域T相交，则区域T包围(surrounds)区域S（或S在T内）．图3．9即为⼀幅简单⼆值图像和它的边界、内部、包围⽰意图．图3．9 ，内部和包围3．5．2连通成份标记在⼀幅图像中找出连通成份是机器视觉中最常见的运算之⼀．连通区域内的点构成表⽰物体的候选区域．机器视觉中的⼤多数物体都有表⾯，显然，物体表⾯点投影到图像平⾯上会形成空间上密集的点集．这⾥应该指出，连通成份算法常常会在⼆值视觉系统中形成瓶颈效应，原因是连通成份运算是⼀个全局性的运算，这种算法在本质上是序贯的．如果图像中仅有⼀个物体，那么找连通成份就没有必要；如果图像中有许多物体，且需要求出物体的特性与位置，则必须确定连通成份．连通标记算法可以找到图像中的所有连通成份，并对同⼀连通成份中的所有点分配同⼀标记．图3．10表⽰的是⼀幅图像和已标记的连通成份．在很多应⽤中，要求在标记连通成份的同时算出连通成份的特征，如尺⼨、位置、⽅向和外接矩形．下⾯介绍两种连通成份标记算法：递归算法和序贯算法[Jain 1995]．图3.10 ⼀副图像及其连通成分图像（１）递归算法递归算法在串⾏处理器上的计算效率是很低的，因此，这⼀算法主要⽤于并⾏机上．算法3．1连通成份递归算法1．扫描图像，找到没有标记的1点，给它分配⼀个新的标记L．3．递归分配标记L给1点的邻点．3．如果不存在没标记的点，则停⽌．4．返回第⼀步．（２）序贯算法序贯算法通常要求对图像进⾏⼆次处理．由于这⼀算法⼀次仅运算图像的两⾏，因此当图像以⽂件形式存贮且空间不允许把整幅图像载⼊内存时也能使⽤这⼀算法．这⼀算法(见算法3．2)可以查看某⼀点的邻点，并且可以给像素值为1的邻点分配⼀个已经使⽤过的标记．如果图像的邻点有两种不同的标记，则⽤⼀个等价表(equivalent table)来记录所有的等价标记．在第⼆次处理过程中，使⽤这⼀等价表来给某⼀连通成份中所有像素点分配唯⼀的标记．本算法在从左到右、从上到下扫描图像时，算法仅能查询到某⼀像素点的4－近邻中的两个近邻点，即上点与左点．设算法已经查到了该像素的这两个近邻点，此时出现三种情况：(1) 如果这两个近邻点中没有⼀点为1，则该像素点需要⼀个新的标记．(2) 如果这两个近邻点中只有⼀点为1，且分配了标记L，那么该像素点的标记也为L．(3) 如果这两个邻点都为1，且已分配了标记L，则该像素点的标记还是L；但是当近邻点被分配了不同标记M 与N，则这两个标记被⽤于了同⼀组元，应该把它们合并．在这种情况下，应把其中的⼀个标记（⼀般选⽤最⼩的那个标记）分配给该像素点，并在等价表中登记为等价标记．等价表包含了给每⼀连通成份分配唯⼀标记的信息．在第⼀次扫描中，所有属于同⼀连通成份的标记被视为是等价的．在第⼆次扫描中，从⼀个等价集(equivalent set)中选择⼀个标记并分配给连通成份中所有像素点．通常将最⼩的标记分配给⼀个连通成份．第⼆次扫描将给每⼀连通成份分配唯⼀的标记．在找到所有的连通成份后，应该统计等价表，以便删除其中的空格；然后将等价表作为查找表对图像重新进⾏扫描，以便重新统计图像中的标记．计算每⼀连通成份的⾯积、⼀阶矩、⼆阶矩是序贯连通成份算法的⼀个部分．当然，必须使⽤分离变量来累加每⼀区域的矩信息．当区域合并后，每⼀区域的矩累计值也应加到⼀起．算法3．24－连通序贯连通成份算法1．从左⾄右、从上到下扫描图像．2．如果像素点为1，则：(a) 如果上⾯点和左⾯点有⼀个标记，则复制这⼀标记．(b) 如果两点有相同的标记，复制这⼀标记．(c) 如果两点有不同的标记，则复制上点的标记且将两个标记输⼊等价表中作为等价标记．(d) 否则给这⼀个像素点分配⼀新的标记并将这⼀标记输⼊等价表．3．如果需考虑更多的点，则回到第⼆步．4．在等价表的每⼀等价集中找到最低的标记．5．扫描图像，⽤等价表中的最低标记取代每⼀标记．3．5．3 欧拉数在许多应⽤中，亏格数(genus)或欧拉数可作为识别物体的特征．亏格数定义为连通成份数减去空洞数，E-=(3．21)CH其中，E，C和H分别是欧拉数、连通成份数与空洞数．这个式⼦给出了⼀个简单的拓朴特征，这种拓扑特征具有平稳、旋转和⽐例不变特性．图3．11给出了⼀些例⼦及其对应的欧拉数．==EE2=E1-图3．11 字母“A”、“B”、“i”及它们的欧拉数．注意前景⽤了8－连通，⽽背景⽤了4－连通．3．5．4 区域边界连通成份S的边界是那些属于S且与?S邻接的点集．使⽤简单的局部运算就可找到边界点．在⼤多数应⽤中，我们都想⽤⼀特定的顺序跟踪边界点．⼀般的算法是按顺时针⽅向跟踪区域的所有点．此处讨论⼀个简单的边界跟踪算法．假定物体边界不在图像的边界上（即物体完全在图像内部），边界跟踪算法先选择⼀起始点S s ∈，然后跟踪边界直到回到起始点．这种算法概括在算法3．3中．这种算法对尺⼨⼤于1个象素的所有区域都是有效的．⽤这种算法求区域8－邻点的边界如图3．12(a)所⽰．为了得到平滑的图像边界，可以在检测和跟踪图像边界后，利⽤边界点的⽅向信息来平滑边界。

数字图像 12.二值图像处理与形状分析2

建立一种基本元素循环的方式来描述上述结构。设S和A是变量，S是起始符号，a和b是基本元素的常数，则可建立一种描述语法，或说可确定如下重写（替换）规则：
（l）S->aA （起始符号可用元素a和变量A来替换）；（2）A->bs （变量A可以用元素b和起始符号S来替换）；（3）A＋b （变量A可以用单个元素b来替换）。由规则2知，如用b和S替换A则可回到规则1，整个过程可以重复。根据规则3，如果用b替换A则整个过程结束，因为表达式中不再有变量。注意这些规则强制在每个a后面跟一个b，所以a和b间的关系保持不变。
p( j ) f (i, j )
n
j
固定i0，得到图像f(i,j)的过i0而平行于j轴的截口f(i0 ,j) 固定j0，得到图像f(i,j)的过j0而平行于i轴的截口f(i, j0)
二值图像f(i,j)的截口长度为：
s (i 0 ) f (i0 , j ) s ( j 0 ) f (i, j0 )
2)结构分析法
利用二值图像的四叉树表示边界，可以提取
如欧拉数、区域面积、矩、形心、周长等区域的
形状特征。
2.区域外形变换法区域外形变换是指对区域的边界作各种变换，包括区域边界的付立叶描述算子、Hough变
换和广义Hough变换、区域边界和骨架的多项式
逼近等。这样将区域的边界或骨架转换成向量
或数量，并把它们作为区域的形状特征。
个结点与其相连通结点的信息，可用一组指向这些结点的指针来记录。
树结构的两类信息中，一类确定了图象描述中的基本模
式元，第二类确定了各基本模式元之间的物理连接关系。下
图给出一个用树结构描述关系的例子，左图的是一个组合区域，它可以用右图所示的树借助“在„之中”关系进行描述。其中根结点Ｒ表示整幅图；a和c是在Ｒ之中的两个区域所对应的两个子树的根结点，其余结点是它们的子结点。由图B所示的树可知，e在d中，d和f在c中，b在a中；a和c在R中。

二值图像的几何性质

⼆值图像的⼏何性质⼆值图像 b(x,y) = 1 表⽰前景部分，b(x,y) = 0 表⽰背景部分。

其基本⼏何特性包括：‘1 ⾯积对整个图像区域进⾏积分，使⽤零阶矩表⽰为。

2 位置将图像区域看作⼀种均匀物质构成得平⾯，物体得质⼼即为区域中⼼；使⽤⼀阶矩表⽰如下：，，进⼀步改写得：，。

3 朝向假设物体沿某⼀⽅向⽐较长，其正交⽅向⽐较短，该⽅向定义为物体朝向。

使⽤最⼩转动惯量来定义物体长轴，即寻找⼀条直线，使得物体上所有点到直线上距离平⽅和最⼩，定义如下：， r 表⽰物体上点到直线的最⼩距离。

通过最⼩化 E，可以计算出物体朝向直线，具体如下：1）假设⼆值图像朝向直线已知，使⽤定义为，如下图：如上图所⽰，由于，可以建⽴等式，化简得。

2）对直线 L 上任意点，以点作为参考点，建⽴参数⽅程如下：，s 表⽰点距离参考点的距离。

3）由于，(x,y) 表⽰图像上的点，表⽰直线上的点，将参数⽅程带⼊该等式，使得两个变量简化为⼀个变量 s，如下：，，对 s 求导，当导数为零时表⽰(x,y)到直线 L 上距离最近，计算得，将 s 带⼊得，，最终推导出转动惯量⽅程为，其中，为待求解直线参数。

4）令，，将⽆关变量提出积分符号前，同时除以得，由于为图像中⼼，则最⼩转动惯量对应得轴过图像中⼼。

5）通过 4）结论，直线 L 的确定可转换为对选择⾓度的求解，具体如下：令，将图像上点绝对坐标转换为相对于图像中⼼的相对坐标，带⼊直线 L ⽅程得：，重新改写，当前 E 仅包含未知量，再次改写，其中，，，使⽤倍⾓公式，，，通过以上分析，⼆值图像朝向直线为经过中⼼点，且满⾜的直线，其中，a, b, c 为图像⼆阶矩。

4 形状在分析⼆值图像朝向时，，该⽅程是关于的⼆次⽅程，其系数 a, b, c 为可构成⼀个 2*2 矩阵，通过分析该矩阵的特征值与特征向量可以估计出⼆值图像的形状，具体如下：，通过分析特征值与特征向量，可的如下结论：1）较⼤特征值对应的特征向量⽅向即为⼆值图像朝向；2）两个特征值相差越⼩，⼆值图像越接近圆形。

二值化图像

二值化图像？二值化——图像只有两种色，黑白。

0-1,0=黑，1=白灰度：0-255彩色：255,255,255定义：图像的二值化，就是将图像上的像素点的灰度值设置为0或255，也就是将整个图像呈现出明显的只有黑和白的视觉效果。

一幅图像包括目标物体、背景还有噪声，要想从多值的数字图像中直接提取出目标物体，常用的方法就是设定一个阈值T，用T将图像的数据分成两部分：大于T的像素群和小于T的像素群。

这是研究灰度变换的最特殊的方法，称为图像的二值化（Binarization）。

其实图像二值化的方法有不下二十种。

一般分为Global和Local两类，区别就是寻找那个阈值的时候使用到了哪里的信息。

一般是为了将感兴趣目标和背景分离。

图像的二值化是最简单的图像处理技术，它一般都跟具体算法联系在一起，很多算法的输入需要是二值数据。

比如你把图像文字转换为PDF 文字，PDF上只能是黑白两种颜色。

比如你给二维码解码，你需要知道哪块黑哪块白。

去掉图像两个字，二值化在视觉里面应用场景多一些。

比如早期的人脸检测很多手势识别的方法，第一步要找到皮肤块，所以需要把图像分为皮肤区域和非皮肤区域，这也算是一种二值化，但通常在方法上用的可能不是基于直方图的了（可能是ID3，随机森林，SVM，甚至神经网络）。

比如Haar特征，以及后来的BRIEF和FAST等，还有LBP实际上都是用到二值的思想。

图像二值化可以看作是聚类，可以看作是分类……这些其实不重要，重要的是它快。

它最明显的意义就是简化后期的处理，提高处理的速度。

`但是单一的图像二值化方法（指基于直方图的二值化）往往比不过其他的方法，因为，毕竟你信息丢了太多。

但是二值化快啊……你可以进行一百次不同的二值化，然后再得到一个更好的结果……上面右图中下面两个图是还可以对二值图像进行编码。

编码后就更好压缩了，那么我们就可以高度节省内存。

图像二值化方法：全局阈值局部阈值9.2 OpenCV中图像二值化方法：评判某个算法是否好，就看二值化图像信息是否丢失了很多。