1解一元一次方程预习班讲义
一元一次方程复习讲义(1对1辅导精品)
学生： 科目： 数学 时间 教师：课 题：一元一次方程复习课知识点讲解一、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。
如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
2、等式的性质等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
a=b ，那么a ±c=b ±c等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：（１）从a+b=b+c ，能否能到a=c ，为什么？（2） 从a-b=b-c ，能否能到a=c ，为什么？（3） 从ab=bc ，能否能到a=c ，为什么？（4） 从a/b=c/b ，能否能到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否能到x=1/y ，为什么？二、解一元一次方程的步骤：①去分母； ⇐（没有分母的项不要漏乘；去掉分数线，同时要把分子加上括号）②去括号； ⇐（当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号）③移项； ⇐（移项要注意变号）④合并同类项； ⇐（如果方程中有同类项，一定要合并同类项）⑤系数化为1； ⇐（记得每一项都要除系数） 例：解一元一次方程3122133---=+x x x三、一元一次方程解的实际应用1、列方程解应用题的步骤（1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。
找出能表示题目全部含义的相等关系（2）设：设未知数。
可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。
①直接设未知数：题目求什么就设什么。
②间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。
③设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去（3）列：根据等量关系列方程。
一元一次方程培训讲义1
初一数学A 1培训（一元一次方程的解法）一、知识要点1．等式的性质2．一元一次方程的概念：b ax =，其中x 是未知数，a 、b 是常数，且0≠a .3．解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.二、典型例题例1．解下列方程：（1）43(20)67(9)x x x x --=--； （2）12123x x x -+-=-；（3）12[123(42)]163x x x ---=-． （4）()()()243563221x x x --=--+（5）0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-= （6）1)21(212121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x x（7）．2311()323242x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦；例2．已知1x =是关于x 的方程11()23m x x --=的解，解关于y 的方程：(3)2(25)m y m y --=-．例3．已知方程4231x m x +=+与方程3261x m x +=+的解相同．（1）求m 的值；（2）求代数式20112010)22()23(-⋅-m m 的值．三、强化练习1．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a ※b ＝2a －b ．试求(x ※3)※2＝1的解．2．当k 取何值时，关于x 的方程450.80.50.20.1x k x k x ----=的解为2x =-？3、y=1是方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。
4、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值。
一元一次方程预习教案
一元一次方程预习教案一、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的概念和特点。
2. 学会解一元一次方程的方法。
3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及例题解析。
2. 解一元一次方程的步骤及方法。
3. 一元一次方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念、解一元一次方程的方法。
2. 教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解一元一次方程的概念和特点。
2. 采用案例分析法，分析一元一次方程的解法及应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程。
2. 讲解概念：讲解一元一次方程的定义，让学生理解方程的基本构成和特点。
3. 例题解析：分析典型例题，讲解解一元一次方程的步骤和方法。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际问题，讲解一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际应用，评价学生对一元一次方程的掌握程度。
六、教学准备1. 准备相关课件和教学素材，用于讲解和展示一元一次方程的解法和应用。
2. 准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七、教学步骤1. 引入新课：通过复习相关知识，引导学生进入学习状态。
2. 讲解概念：讲解一元一次方程的概念，让学生理解方程的基本构成和特点。
3. 例题解析：分析典型例题，讲解解一元一次方程的步骤和方法。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际问题，讲解一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和应用能力。
根据学生的反馈和练习情况，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
(完整版)一元一次方程讲义
去分母，得;根据等式的性质（ ）
去括号，得；
移 项,得;根据等式的性质（ ）
合并同类项，得；
系数化为 ,得；根据等式的性质（ ）
【例10】解方程：
（3）含有多层括号的一元一次方程的解法
【例11】解方程：
（4）一元一次方程的技巧解法
【例12】解方程：
五、一元一次方程的实际应用
（一）行程问题：
最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
注意：
（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程 是一元一次方程。如果不变形，直接判断就出会现错误。
(2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成.
教学准备
课本,5年中考3年模拟,历年中考真题
教学过程
知识详解
一、等式的概念和性质小四
1、等式的概念
楷体五号用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。等式可以是数字算式,可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则。号
2、等式的性质
注意：定义中含有两层含义，即:方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个
待确定的数即未知的字母,二者缺一不可。
2、方程的次和元
楷体五号方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.号
3、方程的已知数和未知数
楷体五号已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0
【例06】下列各式中:① ；② ；③ ;④ ；⑤ ；⑥ ;⑦ ；⑧ 。哪些是一元一次方程?
一元一次方程复习辅导讲义
龙文教育学科教师辅导讲义课 题 一元一次方程复习教学目标1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。
2、理解移项法则，会解一元一次方程。
3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。
重点、难点重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：利用一元一次方程解决问题教学内容知识结构：要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系：方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。
否则就不是方程的解。
区别 举例 联系等式 用等号连接的式子。
3+2=5，x+1=0都是用等号连接的式子 方程 含有未知数的等式。
X+1=0，x+y=2一元一次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。
X+1=0，52y+1=21y 方程方程的解等式 一元一次方程的解法去分母去括号移项合并同类项两边同时除以未知数的系数列方程应用题审题设元解方程检验列方程理解题意制定计划执行计划意回顾问题解决的基本步骤一元一次方程解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。
基础应用： 一、填空题1．在方程3x2－5＝x 中，它的未知数是______，常数项是______． 2．在x ＝______时x 的7倍与3的差等于5．3．若x ＋2m ＝8与方程4x －1＝3的解相同则m ＝______． 4．关于y 的方程－3（a ＋y ）＝a －2（y －a ）的解为______． 5．方程ax ＝b ，（a ≠0）的解是______．6．方程（m ＋2）2＋｜n －1｜＝0，则3m －5n ＝______． 7．若方程2mx －m ＋2＝0的解是x ＝1，则m ＝______． 8.若单项式5225-n ba 与()121231-n b a 是同类项，则n= 。
一元一次方程 讲义
【一元一次方程 讲义】第一节 一元一次方程1．一元一次方程的有关概念一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. 训练题：1.判断下列各式哪些是一元一次方程：（1）43x=21； （2）3x －2； （3）71y －51=32x －1； （4）5x 2－3x+1； （5）3x+y=1－2y ； （6）1－7y 2=2y. 2.若关于x 的方程3x3a+1－5=0是一元一次方程，则a=＿＿＿＿.3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿.4.若2x －a=3,则2x=3+＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿. 若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿ ＿＿___.5.下列方程中以x=21为解的是（ ） A.－2x=4 B.－2x －1=－3 C.－21x －1=－43 D.－21x+1=43 6.已知5a －3b －1=5b －3a ，利用等式的性质比较a 、b 的大小.7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a 吨，比5月份增长x%，那么a 是（ ）A.50（1+x%）B.50x%C.50+x%D.50（1+x ）%8.已知关于x 的方程5x+3k=24的解为3，求k 2－1+k 的值9.利用等式性质解方程：－23x+3=－10.10.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?直通中考下列方程是一元一次方程的是（ ）．A ．-5x+4=3y 2B ．5（m 2-1）=1-5m 2C ．2-145n n -= D ．5x-32.解一元一次方法（1）等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
用字母表示若a=b ，则a+m=b+m ,a-m=b-m（2）等式的两边都乘以同一个数或都除以同一个数（除数不为0），所得的 结果仍是等式.用字母表示：若a=b,则am=bm,n a =nb(n 不为0)（2）解一元一次方程的基本步骤：例1、解方程 （1）y-52221+-=-y y例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程：73|12|=-x 训练题： 1.在1,－2,21这三个数中,是方程7x+1=10－2x 的解的是＿＿＿＿. 2.当k=＿＿＿＿时,方程5x －k=3x+8的解是－2. 3.若代数式21-x +612x +与31-x +1的值相等,则x=＿＿＿＿. 4.如果2x5a －4－3=0是关于x 的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.5.如果x ＝－2是方程3x ＋5＝4x －m 的解，那么m 2＝＿＿＿＿. 6.解方程:5x-|x|=8.7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?9.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数.10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超出部分按基本电价的70%收费.（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？ 直通中考[2010年辽宁中考]已知关于x 的方程ax ＋2＝2（a －x ），它的解满足|x ＋21|＝0，则a ＝＿。
一元一次方程讲义1
龙文教育学科教师辅导讲义课 题 一元一次方程的应用教学目标一元一次方程解法步骤 一元一次方程的应用重点、难点一元一次方程的应用考点及考试要求灵活运用一元一次方程的方法教学内容分母含有小数。
例：知识纵横1、若3x 3y m －1与－21x n+1y 3是同类项，请求出 m,n 的值。
2、已知x=21是关于x 的方程3m+8x=21+x 的解，求关于x 的方程，m+2x=2m －3x 的解。
分母含有小数。
怎样转化为整数呢？可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
常数项不用乘例1 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为x ？题中的相等关系是什么？从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： 1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）； 3. 列方程：根据相等关系列出方程； 4. 解方程：求出未知数的值；步 骤 根 据 注 意 事 项去分母 等式性质2①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号。
去括号 分配律、去括号法则①不漏乘括号里的项；②括号前是“－”号，要变号。
移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 两边同除以未知数的系数 等式性质2乘以系数的倒数5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.练习 甲、乙两人从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？变题一 相遇后经过多少时间乙到达A 地？变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？例2 甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？变题 相遇后经过多少时间甲到达B 地？设甲的速度为x 千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前 相遇后速度 时间 路程 速度 时间 路程甲 x3 3x x3903x x+ 3x +90 乙3903x +33x +903903x +13x相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.解 设甲行驶的速度为x 千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x 千米，乙行驶的路程为（3x +90）千米，乙行驶的速度为3903x +千米/时，由题意，得390133x x+⨯=.解这个方程，得x =15.检验：x =15适合方程，且符合题意. 将x =15代入3903x +，得3903x +=315903⨯+=45.答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.想一想 如果设乙行驶的速度为x 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.例 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：⨯⨯=本金利率期数利息；⨯=利息税率利息税；=利息-利息税实得利息.头3天甲生产零件的个数 后5天生产零件的个数 乙生产零件的个数甲生产零件的个数 940个甲、乙合做4天的工作量乙单独做 的工作量全部工作量1=本金+利息-利息税实得本利和.例5 小明把压岁钱按定期一年存入银行.年利率为1.98℅,利息税率为0.396℅,到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人 共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：从图得到如下的相等关系：头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940. 根据这一相等关系，设乙每天生产零件x 个，就可以列出方程. 解 设乙每天生产零件x 个.根据题意，得3805805940x ⨯+⨯+=.解这个方程，得x =60.答：乙每天生产零件60个.例7某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？分析 1）用示意图来分析数量关系.2）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？ 4）根据怎样的相等关系列方程？。
《一元一次方程》 讲义
《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和常见的一种。
一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
我们可以用一个通用的形式来表示一元一次方程：ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）。
这里的“x”就是我们要寻找的未知数，“a”是未知数的系数，“b”则是常数项。
比如说，3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。
在这个方程中，未知数是 x ，系数是 3 ，常数项是 5 和 14 。
二、一元一次方程的求解接下来，让我们一起来探索如何求解一元一次方程。
求解一元一次方程的基本思路就是通过一系列的运算，将方程变形，最终求出未知数的值。
以方程 2x ＋ 7 ＝ 15 为例，我们的目标是让 x 单独在等号的一边。
首先，我们要把常数项 7 移到等号的右边，这时候要注意，移项时要变号，所以得到 2x ＝ 15 7 ，即 2x ＝ 8 。
然后，将方程两边同时除以系数 2 ，得到 x ＝ 4 。
再来看一个稍微复杂一点的方程，比如 5(x 3) ＋ 2 ＝ 17 。
第一步，先把括号展开，得到 5x 15 ＋ 2 ＝ 17 。
接着，合并同类项，5x 13 ＝ 17 。
然后，把－13 移到等号右边，5x ＝ 17 ＋ 13 ，即 5x ＝ 30 。
最后，两边同时除以 5 ，解得 x ＝ 6 。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，购物时计算折扣和价格。
假设一件商品原价为 x 元，打 8 折后的价格是 160 元，那么可以列出方程 08x ＝ 160 ，解得 x ＝ 200 ，就知道这件商品的原价是 200 元。
再比如，行程问题。
如果一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，总共行驶了 300 千米，那么可以列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 ，也就是这辆汽车行驶了 5 小时。
一元一次方程预习教案
一元一次方程预习教案第一章：认识一元一次方程1.1 学习目标了解一元一次方程的概念掌握一元一次方程的表示方法学会解一元一次方程1.2 教学内容引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的定义解释一元一次方程的表示方法，如ax + b = 0通过例题展示解一元一次方程的步骤和方法1.3 教学活动引导学生思考日常生活中遇到的简单数学问题，如购物找零等让学生尝试将这些问题转化为方程的形式引导学生运用解方程的方法求解，并解释解题思路1.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程的问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第二章：一元一次方程的解法2.1 学习目标掌握一元一次方程的解法学会使用代数方法解一元一次方程能够应用一元一次方程解决实际问题2.2 教学内容介绍一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等讲解代数方法解一元一次方程的步骤，如移项、合并同类项等通过例题展示一元一次方程在实际问题中的应用2.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程表示问题并求解引导学生思考如何应用一元一次方程解决实际问题，如长度、面积计算等2.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程的问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第三章：一元一次方程组的解法3.1 学习目标掌握一元一次方程组的解法学会使用代数方法解一元一次方程组能够应用一元一次方程组解决实际问题3.2 教学内容介绍一元一次方程组的解法，如代入法、消元法等讲解代数方法解一元一次方程组的步骤，如将方程组转化为简化形式等通过例题展示一元一次方程组在实际问题中的应用3.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程和方程组的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程组表示问题并求解引导学生思考如何应用一元一次方程组解决实际问题，如相遇问题、分配问题等3.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程组的问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第四章：一元一次方程的应用4.1 学习目标学会应用一元一次方程解决实际问题掌握一元一次方程在生活中的应用能够运用一元一次方程进行问题分析和解答4.2 教学内容介绍一元一次方程在实际问题中的应用，如购物找零、速度与时间等通过例题展示一元一次方程在实际问题中的解答过程和方法引导学生思考如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解4.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程表示问题并求解引导学生思考如何应用一元一次方程解决实际问题，如长度、面积计算等4.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程的应用问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第五章：一元一次方程的综合练习5.1 学习目标综合运用一元一次方程的知识和技能提高解决实际问题的能力培养学生的逻辑思维和综合分析能力5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，让学生运用一元一次方程的知识和技能解决问题引导学生思考如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解通过例题展示一元一次方程在实际问题中的解答过程和方法5.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程表示问题并求解-第六章：一元一次方程与图表6.1 学习目标学会使用图表来表示一元一次方程理解图表与一元一次方程之间的关系能够通过图表来求解一元一次方程6.2 教学内容介绍如何使用图表来表示一元一次方程，如直线图、表格等讲解如何通过图表来求解一元一次方程，如找出图形的交点等通过例题展示如何利用图表来解决一元一次方程问题6.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试用图表来表示一元一次方程引导学生思考如何通过图表来求解一元一次方程6.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程与图表的问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第七章：一元一次方程与函数7.1 学习目标理解一元一次方程与函数之间的关系学会将一元一次方程转化为函数表达式能够通过函数性质来解决一元一次方程问题7.2 教学内容介绍一元一次方程与函数之间的关系，如线性函数的定义讲解如何将一元一次方程转化为函数表达式，如y = ax + b通过例题展示如何利用函数性质来解决一元一次方程问题7.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试将一元一次方程转化为函数表达式引导学生思考如何通过函数性质来解决一元一次方程问题7.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程与函数的问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第八章：一元一次方程与实际问题8.1 学习目标学会将实际问题转化为一元一次方程掌握一元一次方程在实际问题中的应用能够运用一元一次方程进行问题分析和解答8.2 教学内容介绍一元一次方程在实际问题中的应用，如购物找零、速度与时间等通过例题展示一元一次方程在实际问题中的解答过程和方法引导学生思考如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解8.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程表示问题并求解引导学生思考如何应用一元一次方程解决实际问题8.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程的应用问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第九章：一元一次方程的拓展与深化9.1 学习目标掌握一元一次方程的拓展与深化知识学会解决一元一次方程的高级问题能够运用一元一次方程进行问题分析和解答9.2 教学内容介绍一元一次方程的拓展与深化知识，如一元一次方程的根的性质和判定讲解如何解决一元一次方程的高级问题，如一元一次方程的求解方法和技巧通过例题展示一元一次方程在高级问题中的解答过程和方法9.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些高级问题，让学生尝试用一元一次方程解决引导学生思考如何应用一元一次方程解决高级问题9.4 练习与巩固提供一些练习题，让学生独立解决一元一次方程的高级问题学生互相讨论解题方法，教师进行解答和指导第十章：一元一次方程的综合应用10.1 学习目标综合运用一元一次方程的知识和技能提高解决实际问题的能力培养学生的逻辑思维和综合分析能力10.2 教学内容提供一些综合性的练习题，让学生运用一元一次方程的知识和技能解决问题引导学生思考如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解通过例题展示一元一次方程在实际问题中的解答过程和方法10.3 教学活动引导学生回顾一元一次方程的概念和解法提供一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程表示问题并求解引导学生思考如何应用重点和难点解析重点环节一：一元一次方程的概念和解法需要重点关注学生对一元一次方程基本概念的理解，如方程的表示方法、解的定义等。
一元一次方程预习教案
一元一次方程预习教案一、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的概念和特点。
2. 学会解一元一次方程的步骤和方法。
3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及例题解析。
2. 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
3. 一元一次方程的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的概念、解一元一次方程的步骤。
2. 难点：解一元一次方程的步骤和应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 使用多媒体课件，辅助讲解和展示例题。
3. 进行分组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引入一元一次方程的概念。
2. 讲解与演示：讲解一元一次方程的定义，展示解一元一次方程的步骤和方法。
3. 例题解析：分析并解答几个典型的一元一次方程例题。
4. 分组讨论：让学生分组讨论如何解决实际问题，鼓励学生提出问题和解决方案。
5. 课堂练习：布置一些一元一次方程的练习题，让学生独立完成。
7. 作业布置：布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对一元一次方程概念和解题方法的理解程度。
2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，评估他们的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 介绍一元一次方程在实际生活中的应用，如财务计算、科学实验等。
2. 引导学生思考：如何将一元一次方程应用于解决更复杂的问题？八、教学资源1. 多媒体课件：包含一元一次方程的定义、解题步骤和例题解析。
2. 练习题：提供不同难度的一元一次方程练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：用于引导学生将一元一次方程应用于解决实际问题。
九、教学进度安排1. 第一课时：介绍一元一次方程的概念和解题步骤。
七年级下培优讲义1 解一元一次方程
七年级下培优讲义（1） 解一元一次方程（一）求方程的解例1、121x=512222(12)x a x ax a x ++=+=-已知是方程的解，试求关于x 的方程的解。
【对应练习】1， 42=322m x x m x m --=若关于的方程和有相同的解，求的值，并求这个解。
2，20133kx x 1x +x=k x 21-2k x+2013=0k -=-⎛⎫ ⎪⎝⎭若是关于的方程的解，求关于的方程的解。
（二）灵活安排求解步骤巧解一元一次方程例2、()()112x-x 1=x-1323⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解方程：【对应练习】1，0.01+0.03x x-3+0.5=0.022解方程：2，()()()()1111345644567x x x x -+-+-+-=-解方程：（三）解绝对值的一元一次方程例3、5665x x +=-解方程：【对应练习】：1，21975x -+=解方程：2，2100102x x -=--解方程： 19-（四）解含字母系数的一元一次方程例4、21x ax b x +=+解关于的方程【对应练习】：1，x mx+n=m+x 解关于的方程2，()11(2)34x m x n x m -=+解关于的方程（五）一元一次方程的实际应用例5、有含盐20%的盐水60千克，（1）要使盐水中含盐25%，需蒸发多少水？（2）要使盐水中含盐25%，需加盐多少？（3）要使盐水含盐15%，需加水多少？【对应练习】1，如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．（1）求该长方形的面积；（2）图中阴影部分正方形的面积是多少？。
解一元一次方程讲义
解一元一次方程讲义(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--解一元一次方程讲义等式的性质 例 1. ＋＝2.;8274.0-=x一、合并同类项 例 1．7x －4x ＝－6． 2．5x+10x ＝15．3．⋅=-1213121x x4．－2x ＋＝．二、移项例 1. 5x －3＝3x ＋19 2. ＋＝＋．3. .5141+=-x x 4．⋅-=+316121x x四、去括号例1．5(x ＋2)＝2(5x －1)． 2．(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ．3．2(x －2)－(4x －1)＝3(1－x )． 4．3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．五、去分母1 例1．.1312=--x x 2．.0615213=+--x x 3．⋅+=-+612141x x 4．⋅+-=--32221x x x 去分母2 例1. 13.02.03.05.09.04.0=+-+y y 2. 6.15.032.04-=--+x x3. 13.02.18.12.06.02.1=-+-x x4. 01.002.01.02.02.018+=--x x x 巩固练习（1）21632=++x x （2）y y 3942-=-（3）32685+=-+a a a （4）45.15.03=--m m m（5）3221+=-x x （6）x x 45.15.35+-=+（7）2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x ) （8）7(2y －1)－3(4y ＋1)＋6＝0（9）)72(65)8(5-=-+x x （10）)1(2)1()1(3-=--+x x x（11）()[]{}1720815432=----x （12）96)5(3)6(4-=---x x x （13）22)5(54-=--+x x x （14）52221+-=--y y y (15) 4473368257-+=---x x x （16）2233)5(54--+=--+x x x x（17）)1(32)]1(21[21-=--x x x （18） 5162.15.032.08+-=--+x x x 能力提升1、若方程01)2(2=-+--b ax x m 是关于x 的一元一次方程，则b a m ,,的值满足什么条件2、方程2512-=+-x kx x 的解为－1时，求k 的值。
一元一次方程的解法及其应用预习讲义
（9）x比y多 ，则x=___________；
（10）y比x少20%，则y=___________；
2、判断下列各式哪些是方程？哪些不是？
（1）3+4x+5x（2）-1+2=1（3）
（4） （5）x²-xy=3（6）x=0
设澳大利亚共获得了x枚金牌，引导学生列出等量关系式：
问题2：
王玲今年12岁,她爸爸今年36岁,问再过几年,他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，引导学生列出等量关系式：
观察思考：上面的两个式子有什么共同点？
总结：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。
(5) =0 (6) x – 3 = 5x +
2、解下列方程，并写出方程变形的根据：
（1）x+1.6=0（2）-2.8y－0.7=1.4
3、填空题
（1）若 是关于x的一元一次方程，则k的取值是______________.
（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.
去括号15x＋5－20 = 3x－2－4x－6
移项15x－3x＋4x =－2－6－5＋20
合并同类项16x = 7
系数化为1 x=
例题小结：
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式形式2，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
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解一元一次方程（讲义）
一、 知识点睛
1. 一元一次方程的定义：
．
2. 等式的基本性质：①
；
②
．
3. 解方程的五个步骤：① ；② ；③ ；
④ ；⑤_____________．
4. 七个易错点：① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；
⑦ ．
二、精讲精练
1. 下列各式中，是一元一次方程的为（ ）
A ．3+7=10
B ．3x -5
C ．2x +1=1
D ．x 2+ x =1
2. 若(a -1)x |a |+3=-6是关于x 的一元一次方程，则a = ．
3. 如果x =5是方程ax +5=10-4a 的解，那么a = ．
4. 若2是关于x 的方程3x +a =0的一个解，则a 的值是 ．
5. 方程12
73422-=--x x 去分母得（ ） A ．)7()42(42--=--x x B ．7)42(24-=--x x
C ．)7()42(424--=--x x
D ．7)42(424-=--x x
6. 方程
13
425=+--x x ，去分母可变形为________________． 7. 解下列方程：
（1）25222323x x x --+=+ （2）151136x x +--=
（3）13=37y y -- （4）14126110312--=+--x x x
（5）2
23
5
463y y +--= （6）2(1)
5(1)
1
3812x x ++=-
（7）()()1382152--=--y y
（8）30)72(2)115(9)13(8=-----x x x
（9）43(112)6134x --=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （10）522(1)(1)253x x x --=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦
（11）
4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+
（12）
0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=
8. m 为何值时，代数式3152--
m m 的值与代数式27m -的值的和等于5？
9. 已知21=x 是方程3
2142m x m x -=--的解，求代数式()⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值．
三、回顾与思考
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
【参考答案】
一、知识点睛
1. 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫
做一元一次方程
2. 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式
3. 去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数系数化为1
4. 去分母没有乘以每一项；分数线有括号的作用；就近分配；去括号时不变号；
移项没变号；移项时漏项；系数化为1时乘错数字
二、精讲精练
1. C
2.-1
3.5 9
4.-6
5. D
6.3(5-x)-2(4+x)=6
7.（1）x=
8 7 -
（2）1
x=-
（3）
4
7 y=
（4）
1
2 x=
（5）8
y=-
（6）3
x=-
（7）7
y=
（8）3
x=
（9）1
x=
（10）2
x=-
（11）2
x=-
（12）1
x=-8.7
m=-
9.26
-
解一元一次方程（随堂测试）
1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．3x +2y =5
B ．y 2-6y +5=0
C ．133
x - D ．3x -2=4x -7 2. 解方程312132
x x -+=-的过程中，去分母正确的是（ ） A ．2(31)3(2)1x x -=+- B ．2(31)3(2)3x x -=+-
C ．2(31)3(2)6x x -=+-
D ．2(31)3(2)2x x -=+-
3. 如果x =3是方程-7x -a =-2x +4a 的解，那么a =____________．
4. 解下列方程
（1）758143x x -+-= （2）2151236
x x +--=
【参考答案】
1. D
2. C
3. -3
4. （1）6517
- （2）-9
解一元一次方程（作业）
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A ．2x +3
B ．3
2143-=-+y x C ．2560x x -+=
D ．()27332x x +-=- 2. 把方程2
2431-=-+x x 变形为)2(324)1(2-=-+x x 的依据是（ ） A ．乘法法则 B ．分数基本性质
C ．等式的基本性质
D ．移项法则
3. 把方程103
.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A ．132177=--x x B ．13217710=--x x C ．103
2017710=--x x D ．13
2017710=--x x 4. 下列变形正确的是（ ）
A ．45=32x x -+移项得43=25x x --+
B ．213-x =132
+x 去分母得46=318x x -+ C ．()()31=23x x -+去括号得31=26x x -+
D ．32x -=系数化为1得32
=-x 5. 当a =______时，关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程.
6. 已知2是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是_______.
7. 代数式415+m 与)4
1(5-m 的值互为相反数，则m 的值等于_____________． 8. 当x =____________时，单项式2125b a x + 与248b a x +是同类项．
9. 若79m a b 与34217m n a b -+-是同类项，则m+n =___________．
10. 在梯形面积公式1()2
S a b h =+中，若S =24，b =5，h =4，则a =_________．
11. 解方程：
（1）()()1223321x x -+=-+
（2）()()() 2234191
x x x
---=-
（3）421
1 34
y y
-+
-=
（4）
22
+2
23
x x
x
--
-=（5）
212567
1
236
y y y
-+-
-=-
（6）311
241
262
x
⎡⎤
⎛⎫
--=
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
（7）()
532
11
653
x x x
⎡⎤
--=-
⎢⎥
⎣⎦
（8）3 1.521 1.2
1
0.30.50.2
x x x
---
-=+（9）
1.4
2.11
0.70.2
x x
x
--
-=
12.已知：如图，∠AOB=76°，OC为∠AOB内部一条射线，OM，ON分别平分
∠BOC，∠AOC，求∠MON的大小．
O
N
M
C B
A
【参考答案】
5. D
6.C
7.D
8. B
9.1 2
10.1 2
11.
1 10
12.3
13.5
14.7
15.（1）x=1
（2）x 10
（3）y=
1 10
（4）x=2（5）y=0（6）x=60
（7）y=9 2
（8）x=10 11
（9）x=1 2
16.38°。