高中物理竞赛讲义-角动量

角动量

一、力矩（对比力）

1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度

2、力矩可以用M 或τ表示

3、力矩是矢量

4、力矩的大小和方向

（1）二维问题

sin rF τθ=

注意，式中的角度θ为F 、r 两个矢量方向的夹角。

求力矩的两种方法：（类比求功的两种方法）

(sin )r F τθ=

(sin )r F τθ=

二维问题中，力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。

（2）三维问题

r F τ=⨯r r

r 力矩的大小为

sin rF τθ=

力矩的方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺

旋法则

5、质点系统受到的力矩

只需要考虑外力的力矩，一对内力的力矩之和一定为0.

二、冲量矩（对比冲量）

1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果，是一个过程量

2、冲量矩用L 表示

3、冲量矩的大小

L r I r Ft t τ=⨯=⨯=r r u r r r r

4、冲量矩是矢量，方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则，即方向和力矩的方向相同

5、经常需用微元法（类比功和冲量这两个过程量的计算）

三、动量矩（即角动量）（对比动量）

1、角动量反映了物体转动的状态，是一个状态量

2、角动量用l 表示

3、角动量的大小

l r p r vm =⨯=⨯u r r r r r

4、角动量是矢量，方向与r 和v 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则

四、角动量定理（对比动量定理）

冲量矩等于角动量的变化量

L t l τ==∆r r r

五、角动量守恒定律（对比动量守恒定律）

角动量守恒的条件：（满足下列任意一个即可）

1、合外力为0

2、合外力不为0，但合力矩为0

例如：地球绕太阳公转

此类问题常叫做“有心力”模型

3、合外力不为0，每个瞬时合力矩也不为0，但全过程总的冲量矩为0

例如：单摆从某位置摆动到对称位置的过程

注意：讨论转动问题一定要规定转轴，转轴不同结果也不同

六、转动惯量（对比质量）

1、转动惯量反映了转动中惯性

2、转动惯量用I 或J 表示

3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方

2I mr =

4、转动惯量是标量

5、由于实际物体经常不能看作质点，转动惯量的计算需要用微元法或微积分

2

i i I m r =∑

6、引入转动惯量后，角动量也可以表示为（类比动量的定义）

l I ω=r r

七、转动问题中的牛顿第二定律（即转动定理）（对比牛顿第二定律）

合力矩等于转动惯量乘以角加速度

I τβ=r r

八、动能的另一种表示方式

221122

k E mv I ω=

=

例1、仿照上表，不看讲义，将本章的知识点进行归纳总结

例2、如图，质量为m的小球自由落下，某时刻具有速度v，此时小球与ABC 恰好位于长方形的四个顶点，且小球与A、C的距离分别为l1、l2。求

（1）小球所受的重力相对于A、B、C三点的力矩

（2）小球相对于A、B、C三点的角动量

例3、摆长为b的圆锥摆，悬挂点为O′，悬挂点在摆球运动所在水平面内的投影为O，摆线与竖直方向的夹角为α，求

（1）用m、b、α、Δt表示相对O′点的角动量及转动小角度Δθ重力、绳子拉力的冲量矩（2）用m、b、α、Δt表示相对O点的角动量及转动小角度Δθ重力、绳子拉力的冲量矩（3）摆球的速率

例4：如图，质量为m的质点，在光滑水平面上，用Array绳子穿过小孔和质量为M的物体相连。m一边绕小孔转动，

一边在和小孔的连线方向振动，其与孔的最大距离为a，最

小距离为b，求这两个位置时物体的动能。