浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类专题汇编
浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类专题汇编
高考数学试题分类汇编三角函数一． 选择题：1.（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.（全国二8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N，两点，则M N 的最大值为（ B ）A ．1B ．CD ．23.（四川卷３）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x4.（四川卷５）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭（Ｃ）4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭（Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭5.（天津卷6）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26xy π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈6.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos7b π=，2tan7c π=，则D（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.（安徽卷5）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.（山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 549.（湖北卷5）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是AA.π125 B. π125- C.π1211 D. 1112π-10.（湖南卷6）函数2()s i n s i n c o s f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C )A.12 C.3211.（重庆卷10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是B（A ）[-02] (B)[-1,0] （C ）0] （D ）0]12.（福建卷9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为AA.2πB.πC.－πD.－2π13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.（浙江卷8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）21 （B ）2 （C ）21-（D ）2-15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/316.（海南卷7）023sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. 2C. 2D. 2二． 填空题：1.（上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 22.（山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6π.3.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．104.（广东卷12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π5.（辽宁卷16）已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143三． 解答题：1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在A B C △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B BA B A BB B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.2.（全国二17）．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设A B C △的面积332A B C S =△，求B C 的长．解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ·········································· 5分（Ⅱ）由332A B C S =△得133sin 22A B A C A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65A B A C ⨯=， ······································································································ 8分 又sin 20sin 13A B B A C A B C⨯==，故2206513A B =，132A B =．所以sin 11sin 2A B A B C C⨯==． ·····················································································10分3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()222xf x x ωω-=+11sin 2cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
磐安县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
磐安县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.3． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．5． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或86． 下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.9．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5B．3C．2D．10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，m n其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．11．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x ∙A ． B ． C ． D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)812．记,那么AB C D二、填空题13．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32ex x bf x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-16．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题17．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．20．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．21．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.P ()0,022．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD磐安县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．2．【答案】D.【解析】3．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．4．【答案】D5．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．6．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．7．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y 00(,)A x y 02>px 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x =8． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====9． 【答案】D 【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义． 10．【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=11．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得()f x t =314t <<1324x +=，由，可得，即，则14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤.故本题答案选C.()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.12．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，二、填空题13．【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =0063e 032eba -=2016ab =14．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C ∈（0，π），∴角C 是锐角，由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题． 15．【答案】[]1,1-【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为,故得不等式,即12()()0f x f x +≤()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,由于()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,令得方程,因 , 故()()2'321f x x a x a =+++()'0f x =()23210x a x a +++=()2410a a ∆=-+>，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()1a +()22520a a -+≥1a ≤-122a ≤≤因此, 当或时, 不等式成立,故答案为.1a ≤-122a ≤≤()()120f x f x +≤1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出()f x ()'0f x =的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实1212,x x x x +12()()0f x f x +≤数的取值范围.111]三、解答题17．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有a p []0,x p ∈；（3）()11f x -≤≤()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的()()323131,02f x x a x ax a =+--+>符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分和两种情形进行()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-()1f a ≥-()1f a <-分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）()0,p a ∈()10f p +=[]0,x p ∈()11f x -≤≤借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表()f x ：[)0,+∞()f a 011a a ≤，()g a 达式和最大值。
2024届浙江省金华市磐安县第二中学数学高一第二学期期末调研试题含解析
2024届浙江省金华市磐安县第二中学数学高一第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．22．直线2320x y +-=的斜率是（ ） A ．23-B ．23C ．32-D ．323．已知{}n a 为等差数列，1353a a a ++=，则3a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S =（ ） A ．-11B ．-8C ．5D ．115．若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<6．已知5a =，3b =，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．-4B ．4C ．125-D ．1257．下列结论正确的是（ ）．A ．若，则B ．若，则C ．若，，则D ．若，则8．已知数列满足，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．10B ．20C ．30D ．6010．一个体积为123的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．63B ．3C ．83D ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类专题汇编
高考数学试题分类汇编立体几何一．选择题：1．（上海卷13） 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ C ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 2.（全国一11）已知三棱柱111ABC ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ C ） A ．13BCD ．233.（全国二10）已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ C ） A ．13B．3C．3D ．234.（全国二12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．25.（北京卷8）如图，动点P 在正方体1111ABCD ABC D -的对角线1BD 上．过点P作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）7.（四川卷８）设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分ABCD MN P A 1B 1C 1D 1别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D ) （Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,98.（四川卷９）设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( B )（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条9.（天津卷5）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是C（A ）βαβα⊥⊥,//,b a （B ）βαβα//,,⊥⊥b a （C ）βαβα//,,⊥⊂b a （D ）βαβα⊥⊂,//,b a10.（安徽卷4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（D ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖11.（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是D (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π 12.（江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦。
浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类专题汇编--圆锥曲线
高考数学试题分类汇编圆锥曲线一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y ab==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a .其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1(0,]2 C．(0,2D．26.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A．2B ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x yaa -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A．2)B．C ．(25)，D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A （A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y ab-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2M F 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ） ABCD3AB-CD-10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 11.（天津卷（7）设椭圆22221x y mn+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B（A ）2211216xy+= （B ）2211612xy+= （C ）2214864xy+= （D ）2216448xy+=12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）513.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线 14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e =,则双曲线方程为C （A ）22x a －224ya=1 (B)222215x yaa -=(C)222214xy bb-= (D)222215xy bb-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916xy-=的右顶点为A ，右焦点为F 。
浙江省金华市磐安县第二中学2019年高三数学理联考试卷含解析
浙江省金华市磐安县第二中学2019年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：A2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．3. 过（2，2）点与双曲线x2有共同渐近线的双曲线方程为（）A．x2B．C．D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，可设要求的双曲线的标准方程为：x2﹣=λ．把点（2，2）代入可得λ，即可得出．【解答】解：∵要求的双曲线与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，∴可设要求的双曲线的标准方程为：x2﹣=λ．把点（2，2）代入可得：λ=4﹣1=3，∴要求的双曲线的标准方程为：．故选C．4. 设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )A.{S n}为递减数列B.{S n}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B5. 函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于( )A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0参考答案：B考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，从而求得f（）的值．解答：解：由函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），对任意x都有f（+x）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故选：B．点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．6. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是A. 1B.C. 2D. 4参考答案：B由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选：B7. 已知等比数列中，公比，且，，则（）参考答案：B略8. 函数f（x）=的零点的个数：（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：B略9. 运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A．≤B．≤C．≤D．≤参考答案：C略10. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )参考答案：A试题分析：函数的定义域为,所以排除B;又,所以函数为偶函数,图像关于轴对称,所以排除C;又因为,所以排除D.故A正确.考点：函数图像.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y2=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线方程以及性质求出P的坐标，代入双曲线的渐近线方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线y2=8x上的点P，且|PF|=4，可得P（2，±4），双曲线的焦点坐标在x轴时，一条渐近线为：bx+ay=0，可得2b﹣4a=0，即b2=4a2，可得e=．双曲线的焦点坐标在y轴时，一条渐近线为：ax+by=0，可得4b﹣2a=0，即4b2=a2，可得e=．所求双曲线的离心率为：或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．12. 已知函数，则的值等于_______．参考答案：略13.函数参考答案：答案：14. 设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则 .参考答案：15. 设函数的反函数为,则的值为__________参考答案：16. 已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= ．参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案为：0.1．【点评】本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率．17. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则公差d= ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省磐安县高考数学试题分类专题汇编 集合 新人教A版
高考数学试题分类汇编集合简易逻辑一． 选择题：1.（上海卷2）若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =I ，则实数a = ．22.（全国二1）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤（ B ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3.（北京卷1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U I 等于（ D ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 4.（四川卷１）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U I ( B ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,55.（天津卷1）设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U I A（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}6.（安徽卷2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =--I B ． ()(,0)R C A B =-∞UC ．(0,)A B =+∞UD ． }{()2,1R C A B =--I 7.（山东卷1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是B（A ）1 (B)2 (C)3 (D)48.（江西卷2）定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为DA ．0B ．2C ．3D ．69.（湖北卷2）若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则BA. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件10.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( B )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.（陕西卷2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U Y 中元素的个数为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．412.（重庆卷2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 13.（福建卷2)设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的A A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝15.（浙江卷2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u I Y I D（A ）∅ （B ）{}0|≤χχ（C ）{}1|->χχ （D ）{}10|-≤>χχχ或16.（辽宁卷1）已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ D ）A ．M N IB ．M N UC ．)(N M C U ID ．)(N M C U Y二． 填空题：1.（江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数 ．02.（重庆卷11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(C C B A U I Y = .{}5,23.（福建卷16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）③④。
浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类专题汇编
高考数学试题分类汇编函数与导数一． 选择题：1.（全国一1）函数y =+的定义域为（ C ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）3.（全国一6）若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +4.（全国一7）设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ D ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，6.（全国二3）函数1()f x xx =-的图像关于（ C ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称A ．B ．C ．D ．8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a9.（北京卷2）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ A ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.（四川卷10）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D )（Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132（Ｄ）21313.（天津卷3）函数1y =+04x ≤≤）的反函数是A（A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤）14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程lo g lo g 3a ax y +=，这时a 的取值集合为B（A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。
磐安县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
磐安县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ． B ．C ．D ．35361201212． 已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（）A ．1，3B ．﹣3，4C ．1，4D ．1，23． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14124． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱5． 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x ）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A ．3f （2）＜2f （3）B ．3f （4）＜4f （3）C ．2f （3）＜3f （4）D ．f （2）＜2f （1）6． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．49． 复数满足＝i z ，则z 等于（）2＋2z 1－iA ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 211．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥nB ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥βC ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥mD ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β12．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．当时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围 ．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________16．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．如图，在矩形中，，ABCD AB = ， 在上，若，3BC =E AC BE AC ⊥ 则的长=____________ED 三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线22:14x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点，:2l y =-,M N （1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP 12,k k 12k k ⋅（2）求线段的长的最小值；MN （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P MN【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|x ﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≥5﹣x 对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．21．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．22．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．23．已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．24．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）磐安县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为n a=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222-+++==L 120n =2． 【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，∴a 1=4×1﹣3=1，a 2=4×2﹣3=5．∴公差d=a 2﹣a 1=5﹣1=4．∴首项a 1和公差d 的值分别为1，4．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项a 1和公差d 的求法，属于基础题． 3． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．4． 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ． 5． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f ′（x ）＜0，又∵＞x，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C7．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．8． 【答案】D【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2，∴（x ﹣2）3+2（x ﹣2）+sin （x ﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y ﹣2）3+2y+sin （y ﹣2）=6，∴（y ﹣2）3+2（y ﹣2）+sin （y ﹣2）=6﹣4=2，设f （t ）=t 3+2t+sint ，则f （t ）为奇函数，且f'（t ）=3t 2+2+cost ＞0，即函数f （t ）单调递增．由题意可知f （x ﹣2）=﹣2，f （y ﹣2）=2，即f （x ﹣2）+f （y ﹣2）=2﹣2=0，即f （x ﹣2）=﹣f （y ﹣2）=f （2﹣y ），∵函数f （t ）单调递增∴x ﹣2=2﹣y ，即x+y=4，故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质． 9． 【答案】【解析】解析：选D.法一：由＝i z 得2＋2z1－i2＋2z ＝i z ＋z ，即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝＝＝－1－i.－21－i－2（1＋i ）2法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ），即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴，{2＋2a ＝a －b 2b ＝a ＋b)∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i.10．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B11．【答案】D【解析】解：对于A ，α∥β，l ⊂α，n ⊂β，l ，n 平行或 异面，所以错误；对于B ，α∥β，l ⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．12．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）14．【答案】 30° ．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．15．【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：16．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．17．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．18．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝，所以∠BAC ＝60°.3因为BE ⊥AC ，AB ＝，所以AE ＝，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－3322AE ·AD ·cos ∠EAD ＝＋9－2××3×＝，故ED ＝.343232214212三、解答题19．【答案】【解析】（1）易知，设，则由题设可知 ，()()0,1,0,1A B -()00,P x y 00x ≠ 直线AP 的斜率，BP 的斜率，又点P 在椭圆上，所以∴0101y k x -=0201y k x +=，，从而有.（4分）20014x y +=()00x ≠200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-20．【答案】【解析】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题． 22．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，化为；（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），则3x+4y=，∵θ∈R，∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ012P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．。
浙江省磐安县第二中学高一数学 自编练习（函数）
i =1WHILE i <8i =i 2=2i 3END WHILEPRINTEND第8题浙江省磐安县第二中学高一数学 自编练习（函数）2 如果集合A={|a 2＋2＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是3 函数2134y x x =+-的定义域为4 如果函数2()22f x x x =++在区间(],a -∞上是减函数，那么实数的取值范围是5 关于不等式21<x 的解集为6 已知集合B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2>==>=== 7 对取某给定的值，用“秦九韶算法”设计求多项式 345623+++x x x 的值时，应先将此多项式变形为 ，它共做了 次乘法 次加法。
8 右边程序运行后的输出结果为 9 840和1 764的最大公约数是 10 将二进制数101 1012 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为11．函数在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当，=)(x f 二解答题12 已知函数()1f x x x=+．判断()f x 在区间0，1]的单调性，并用单调性定义加以证明．13 已知函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，，，，若()(1)f x f <-，求实数的取值范围14某公司在甲、乙两地销售一种品牌车、利润（单位：万元）分别为2115.006.5x x l -=和x l 22=、其中为销售量（单位：辆）、若该公司在这两地共销售20辆车、求能获得的最大利润15 在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式成长，假设细菌A 的数量每2个小时可以成长为原来的2倍，细菌B 的数量每5个小时可以成长为原来的4倍。
现在若养分充足且一开始两种细菌的数量相等，求经过多少小时后，细菌A 的数量是细菌B 的数量的4倍16某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元。
浙江省磐安中学高三数学下学期第二次统练试题 理
浙江省磐安中学202X 届高三数学下学期第二次统练试题 理一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B 等于 （ ）A {|20}x x x ><或B {|12}x x <<C {|12}x x <≤D {|12}≤≤x x 225242sin =a ，20πα<<，则)4cos(2a -π的值为（ ） A ．51 B ．51- C ．57 D ．51±3．若函数2()2f x x ax =-+与1()(1)xg x a -=+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（-1,0）B ．（-1,0）∪（0,1]C ．（0,1）D ．（0,1]4．在等比数列中，12134,64,n n a a a a -+=⋅=且前n 项和62n S =，则项数n 等于A ．4B ．5C ．6D ．75 连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n =与向量)0,1(=b的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为（ ）（A ）185（B ）125 （C ）21 （D ）127 6右面是“二分法”解方程的流程图在①~④处应填写的内容分别是A ． fafm<0 ； a=m ； 是； 否B ． fbfm <0 ； b=m ； 是； 否C ． fbfm <0 ； m=b ； 是； 否D ． fbfm <0 ； b=m ； 否； 是7 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A 224515y x -= B 22154x y -= C 22154y x -= D 225514y x -= 8设函数()f x 是定义在上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（ ） A 恒为正数B 恒为负数C 恒为0D 可正可负9已知函数的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数的取值范围为（ ） A (1,1)- B (112)-+， C (121)-， D (12,12)-+ 10．设ABc PBC S S ∆∆ABC PCA S S ∆∆ABC PAB S S ∆∆213161)(13R x i i x z ∈-+=x 54(12)(13)x x --x ,x y 20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭0()0f x '=≥－1，则函数212log (2)y x x m =--的值域为R ；④“a=1”是“函数xxae ea x f +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
浙江省磐安县高考数学试题分类专题汇编 复数 新人教A版
高考数学试题分类汇编复数一．选择题：1.（全国一4）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ D ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2.（全国二2）设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ A ）A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b = 3.（四川卷）复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i4.（安徽卷1）复数 32(1)i i +=（ A ）A ．2B ．－2C ． 2iD ． 2i -5.（山东卷2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则z z 等于D （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i6．（江西卷1）在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于DA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.（湖北卷11）设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 .18.（湖南卷1）复数31()i i -等于( D )A.8B.－8C.8iD.－8i 9.（陕西卷1）复数(2)12i i i +-等于（ D ） A ．i B ．i -C ．1D ．1- 10.（重庆卷1）复数1+22i =A (A)1+2i(B)1-2i (C)-1 (D)3 11.（福建卷1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为BA.1B.2C.1或2D.-112.（广东卷1）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ C ）A ．(15)，B ．(13)，C ．(1D ．(113.（浙江卷1）已知a 是实数，i ia +-1是春虚数，则a =A（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-214.（辽宁卷4）复数11212i i +-+-的虚部是（ B ）A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15-15.（海南卷2）已知复数1z i =-，则21z z =-（ B ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i二．填空题：1.（上海卷3）若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = ．1+i2.（北京卷9）已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = 。
浙江省磐安县第二中学高考数学试题分类汇编--圆锥曲线
高考数学试题分类汇编圆锥曲线一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22ca . 其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA ．(0,1)B ．1(0,]2C． D．6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） AB ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A．2)B．C ．(25)，D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ） ABCDABCD10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A在C 上且AK =AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3211.（天津卷（7）设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B （A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y +=12.（浙江卷7）若双曲线12222=-b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）513.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为C（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
浙江省磐安县第二中学高一数学 基础题
1. 用描述法表示下列集合:(1) 二次函数42+-=x y 的值域(2) 反比例函数x y 1=的定义域(3) 不等式x x 2325+≥-的解集2. 已知集合{},52≤≤-=x x A {}102<<=x x B ，求B A B A ,，B C A C R R ,.3. 求下列函数的定义域：（1）23)(-=x x x f （2）x x f =)((3)34)(--=x x x g (4)x x g 17.0)(=(5)y=x 2log (6)y=x )21(1-4在同一直角坐标系中画出函数y=x 2,y=x )21(的图象，并观察两个函数的图象关于哪个坐标轴对称。
5.画出函数y=x 2log 与函数x y 21log =的图象，并观察这两个函数的图象关于哪个坐标轴对称。
6．已知1)1(2+-=+x x x f ，求)5(),2(f f 的值高一数学基础题（2）1. 计算：（1）)3()6)(2(31212132a b a b a -÷ （其中a,b 均大于0）（2）322a a a ⋅ （a>0）（3）2lg 5lg ln ++e(4))15log 5(log )21log 2(log 3355-++(5)2log 5log 4log 3log 5432⋅⋅⋅(6)81log 2log 2334+2. 画出下列函数的图象，并根据图象求下列函数的值域：（1）43+=x y （2）13+=x y（3）y=862+-x x（4）32)(2-+-=x x x f （5）13-=x y （6）2log 3+=x y3. 若14log 3=x ，求xx -+44的值。
4. 若1052==b a ，求b a 11+的值5. 设xx a y a y 22131,-+==，其中1,0≠>a a 且，确定x 为何值时，有：（1）21y y = （2）21y y >6. 已知1)21()(,43)(2-=-+=xx g x x x f ，求这两个函数的零点7.用定义证明函数1)(+-=x x f 在R 上是减函数。
浙江省磐安县第二中学高一数学 测试题
浙江省磐安县第二中学高一数学 测试题2.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于A.21B.8C.6D.73. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-错误!未找到引用源。
D.f (x )=-| x |4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)5. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A.y =(错误!未找到引用源。
)2B.y =错误!未找到引用源。
C.y =错误!未找到引用源。
D.y =错误!未找到引用源。
6. 函数y =错误!未找到引用源。
+1(x ≥1)的反函数是A.y =x 2-2x +2(x ＜1)B.y =x 2-2x +2(x ≥1)C.y =x 2-2x (x ＜1)D.y =x 2-2x (x ≥1)7. 已知函数f (x )=错误!未找到引用源。
的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(错误!未找到引用源。
)x 的图象只可能是错误!未找到引用源。
10. 已知函数f (n )=错误!未找到引用源。
浙江省磐安县第二中学2022_2022学年高一数学上学期期中试题2022121801116
浙江省磐安县第二中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分，每题只有一个正确答案.〕1. 集合{}3|),(=+=y x y x A ，{}1|),(=-=y x y x B ，那么=B A 〔 ▲ 〕A.{}1,2B.{}1,2==y xC.{}）（1,2 D.）（1,22. 函数)1(1x 2-2)(>+=x xx f ，那么它的值域为 〔 ▲ 〕 A.），（∞+0 B.），（0-∞ C.），（01- D.），（02-3. 设{}9,7,5,4=A ，{}9,8,7,4,3=B ，全集B A U =，那么集合)(B A C U 中的元素共有〔 ▲ 〕A.3个B.4个C.5个D.6个4. 为了得到函数)22(log 2+=x y 的图像，只需把函数x y 2log =的图像上所有的点 〔 ▲ 〕A.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度5. 设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++〔b 为常数〕，那么当0<x 时，=)(x f〔 ▲ 〕A.122-++x xB. 122--++x xC. 1-2-2-x xD.1-2-2--x x6. 设函数xx xf +=11ln )(，那么函数)(x f 的图像可能为 〔 7. 式的是〔 A.122=+y x B.1||||=+y x C.123=+y xD.132=+y x8. 设321S S S 、、是全集U 的三个非空子集，且U S S S =321 ，那么下面论断正确的选项是〔▲ 〕A.φ=）（321S S S C UB.)(321S C S C S U U ⊆C.φ=321S C S C S C U U UD.)(321S C S C S U U ⊆9. 函数)(x f 的定义域为R ，其图像上任意两点),(),,(222111y x P y x P 满足0))((1212<--y y x x ，假设不等式)4()22(xx m f m f -<-恒成立，那么m 的取值范围是〔 ▲ 〕A.），∞+0[B.]0-，（∞C.），∞+41-[ D.]41--，（∞10. 对于函数|4114|)(xx x f -++=，恰存在不同的实数321,,x x x ， 使)()()(321x f x f x f ==，那么=++321x x x〔 ▲ 〕A.2B.4C.6D.8 二、填空题〔此题共7小题，每题4分，共28分〕11. 计算：=+9log -27-2133231log 2）（）（__▲____.12. 设全集Z U =，{}9,7,5,3,1=A ，{}5,4,3,2,1=B ，那么以下图中阴影局部表示的集合是__▲____. 13. 函数21)21(x y -=的单调递增区间是__▲____.14.函数y =的定义域为___▲____.15. 函数⎩⎨⎧<+≥=+)0(2)0(-1)1(2x x x x x x f ，假设0)(=m f ，那么m =__▲____.16. 函数x x f 61log )(=，⎩⎨⎧>-≤-=-2,332,8)(5x x x x g x，假设01))((≥+x g f ，那么x 的取值范围为__▲____.17. |13|)(-=x x f ，对于任意的实数n m ,，n m x f x g ++=)()(在区间]2,[00+x x 上的最大值和最小值分别为M 和N ，那么N M -的取值范围为__▲____.三、解答题〔本大题共4小题，每题13分，共52分；解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕18.{}03-2|2≥-=x x x A ，{}03log log |222≥--=x x x B ，{}01|2>-+-=a ax x x C〔1〕求B A C R )(；〔2〕假设C C A ⊆)( ，求a 的取值范围. 19.函数4)(2++=x bx x f 为奇函数. 〔1〕求)2()21(22log 2f f +-的值； 〔2〕写出)(x f 的单调增区间并用定义证明.20.函数||)(a x x x f -=.〔1〕当2=a 时，求方程1)(=x f 的根；〔2〕假设方程1)(=x f 有两个不等的实数根，求a 的值. 21.函数x x f 21)(=，32)(2-+=x ax x g . 〔1〕当1=a 时，求函数)]([x g f 的单调递增区间、值域； 〔2〕求函数)]([x f g 在区间),2[+∞-的最大值)(a h .高一年级数学学科参考答案一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕11. 8 12. {}4,2 13. ),0[+∞ 14.）（1,4315. 1-2或 16. 243=<≤x x 或 17. ]6,3[ 三、解答题〔本大题共4小题，每题13分，共52分〕18. 〔1〕 {}03-2|2≥-=x x x A ),3[]1,(+∞⋃--∞= 2分 {}03loglog |222≥--=x x x B ),8[]21,0(+∞⋃= 4分=A C R ），31(-= B A C R ⋂]21,0(= 7分〔2〕 C A C C A ⊆⇒⊆⋃012>-+-a ax x 0)]1()[1(>---⇒a x x 9分当2>a 时：=C ),1()1,(+∞-⋃-∞a ，那么31<-a ，所以42<<a 当2=a 时：=C ),1()1,(+∞⋃-∞，满足C A ⊆那么2=a 符合当2<a 时：=C ),1()1,(+∞⋃--∞a ，那么11->-a ，所以20<<a 12分 综上知a 的取值范围为40<<a 13分 19.〔1〕4)(2++=x bx x f 为奇函数00)0(=⇒=⇒b f ， 2分 所以4)(2+=x xx f ，)2()21(22log 2f f +-=0)21()21(=+-f f 6分 〔2〕)(x f 的单调增区间为]2,2[- 9分证明：设22-21≤<≤x x=)(-)(12x f x f 4222+x x 4-211+x x )4)(4()4)((21222112++--=x x x x x x 11分因为012>-x x ，0412>-x x ，所以0)4)(4()4)((21222112>++--x x x x x x )()(12x f x f >，∴函数()f x 在]2,2[-上单调递增 13分20.函数||)(a x x x f -=.〔1〕当2=a 时，⇒=1)(x f 1|2|=-x x2≥x 时：210121)2(2±=⇒=--⇒=-x x x x x 〔舍负〕2<x 时：10121)2(2=⇒=+-⇒=-x x x x x综上知方程的根为：2112,1+==x x ， 6分 〔2〕解法1：⇒=1)(x f 01||1||>=-⇒=-xa x a x x ，所以0>x 对于x x a 1-=：因为函数xx y 1-=在),0(+∞单调递增， 所以方程xx a 1-=均有一根 所以方程xx a 1+=在),0(+∞恰好要有一个根，所以2=a 综上知方程1)(=x f 有两个不等的实数根时2=a . 13分 解法2：当0>a 时，根据函数||)(a x x x f -=的图像可求得2=a ；当0<a 时，根据函数||)(a x x x f -=的图像可知不存在a 满足条件；当0=a 时，根据函数||)(a x x x f -=的图像可知不存在a 满足条件 综上知方程1)(=x f 有两个不等的实数根时2=a . 13分21.函数x x f 21)(=，32)(2-+=x ax x g . 〔1〕当1=a 时，x x f 21)(=为单调递减函数，所以函数32221)]([-+=x x x g f 的单调递增区间为]1,(--∞ 3分所以)]([x g f 值域为]16,0( 6分〔2〕令x x f t 21)(==]4,0(∈，即求)(t g 在]4,0(上的最大值)(a h 对于32)(2-+=t at t g ，当0=a 时：32)(-=t t g ，在]4,0(上单调递增，所以5)4()(==g a h当0>a 时：对称轴为01<-=a t ，在]4,0(上单调递增，所以516)4()(+==a g a h 当0<a 时：对称轴为01>-=at41≥-a ，即041<≤-a 时，在]4,0(上单调递增，所以516)4()(+==a g a h41<-a ，即a >-41时，在]1,0(a -上单调递增，]4,1(a-上单调递减，所以31)1()(--=-=aa g a h 11分综上知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<---≥+=)41(31)41(516)(a aa a a h 13分。
磐安县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
磐安县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1212． 已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（ ）A ．1，3B ．﹣3，4C ．1，4D ．1，23． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 4． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱5． 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A ．3f （2）＜2f （3）B ．3f （4）＜4f （3）C ．2f （3）＜3f （4）D ．f （2）＜2f （1） 6． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．1 B． C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 211．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β12．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________16．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|x ﹣1|． （1）当a=3时，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≥5﹣x 对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．21．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．22．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．23．已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．24．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）磐安县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =．1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ． 2． 【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3， ∴a 1=4×1﹣3=1，a 2=4×2﹣3=5． ∴公差d=a 2﹣a 1=5﹣1=4．∴首项a 1和公差d 的值分别为1，4．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项a 1和公差d 的求法，属于基础题．3． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x af x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 4． 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ， 则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ， 又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1， 则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．5． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）为（0，+∞）上的单调递减函数， ∴f ′（x ）＜0，又∵＞x，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C7．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．8． 【答案】D【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2， ∴（x ﹣2）3+2（x ﹣2）+sin （x ﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y ﹣2）3+2y+sin （y ﹣2）=6，∴（y ﹣2）3+2（y ﹣2）+sin （y ﹣2）=6﹣4=2，设f （t ）=t 3+2t+sint ，则f （t ）为奇函数，且f'（t ）=3t 2+2+cost ＞0，即函数f （t ）单调递增．由题意可知f （x ﹣2）=﹣2，f （y ﹣2）=2，即f （x ﹣2）+f （y ﹣2）=2﹣2=0， 即f （x ﹣2）=﹣f （y ﹣2）=f （2﹣y ），∵函数f （t ）单调递增 ∴x ﹣2=2﹣y ， 即x+y=4， 故选：D ． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f （t ）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．9． 【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 10．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B11．【答案】D【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．12．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）14．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．15．【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：16．【答案】．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．17．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．18．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°. 因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.三、解答题19．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）20．【答案】【解析】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．22．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，化为；（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），则3x+4y=，∵θ∈R，∴当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．。
浙江省磐安县第二中学高二数学《推理与证明》同步练习
一、选择题： 1、用反证法证明：“,a b 至少有一个为0”，应假设 （ ） A.,a b 没有一个为0 B.,a b 只有一个为0 C.,a b 至多有一个为0 D.,a b 两个都为0 2、若函数x x f sin )(是π为周期的奇函数，则)(x f 可以是（ ） （A ）x 2sin （B ）x 2cos （C ）x sin （D ）x cos3、设函数1, 0()1, 0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为 （ ）A aB bC ,a b 中较小的数D ,a b 中较大的数4、设a 、b 、m 都是正整数，且b a <，则下列不等式中恒不成立的是 （ ）（A ）1<++<m b m a b a （B ）m b m a b a ++≥ （C ）1≤++≤m b m a b a （D ）ba mb m a <++<15、设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）A 都不大于2-B 都不小于2-C 至少有一个不大于2-D 至少有一个不小于2-6、平面内有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个点都无公共点，它们将平面分成)(n f 块区域，有2)1(=f ，4)2(=f ，8)3(=f ，则=)(n f （ ）（A ）n 2 （B ）)3)(2)(1(2----n n n n （C ）22+-n n （D ）410523-+-n n n7、设)(x f 是定义在R 上的函数且)2(1)2(1)(---+=x f x f x f ，且32)3(+=f ，则=)2007(f （ ）（A ）23- （B ）23+ （C ）32-（D ）32-- 8、用数学归纳法证明*∈≥++⋯+++++N n n n n n n ，24111312111时，由n=k 到n=k+1时，不等式左边应该添加的项是（ ）（A ）)1(21+k （B ）221121+++k k （C ）11221121+-+++k k k （D ）2111221121+-+-+++k k k k 9、已知数列}{n x 满足11-+-=n n n x x x （2≥n ），a x =1，b x =2，n n x x x S +++= 21，则下面正确的是 （ ）（A ）a x -=100，a b S -=2100 （B ）b x -=100，a b S -=2100（C ）b x -=100，a b S -=100 （D ）a x -=100，a b S -=10010、、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n = （ ）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．n n n 2)1(+D ．1－121-n 11、已知)(x f 是R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，若2)1(=f ，则=)2007(f（ ）（A ）2007 （B ）2 （C ）1 （D ）0 12、已知函数xxx f +-=11lg )(，若b a f =)(，则=-)(a f （ ）（A ）b （B ）b - （C ）b 1 （D ）b1- 13、已知数列{n a }中，11a = ，1122n nn a a a --=+（*n N ∈，且2n ≥），则9a 可能是：（ ）A 、15B 、29C 、14D 、21114、已知+∈R a ，不等式 ,34,212≥+≥+x x x x ，可推广为,1+≥+n xax n 则a 的值（ ）A n 2B 2nC )1(22-n D n n15、定义A ㊣B 、B ㊣C 、C ㊣D 、D ㊣A 的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4）。
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高考数学试题分类汇编直线与圆一．选择题：1，（上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） Ａ．弧AB B ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA 2.（全国一10）若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ D ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111ab+≤ D ．22111ab+≥3.（全国二5）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ D ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-4.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ） A ．3B ．2C ．13-D ．12-5.（北京卷5）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ B ）A ．0B ．1 CD ．96.（北京卷7）过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ C ） A ．30B ．45C ．60D ．907.（四川卷４）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）1133y x =-+（Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+8.（天津卷2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为D（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 9.（安徽卷8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A．[B．( C．[33-D．(,33-10.（山东卷11）已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为B（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）40611.（山东卷12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是C（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9] 12.（湖北卷9）过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条B. 17条C. 32条D. 34条 13.（湖南卷3）已知变量x 、y满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( C )A.2B.5C.6D.814.（陕西卷5）直线0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ）AB．或C．-D．-15.（陕西卷10）已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ B ） A ．7 B ．5 C ．4D ．316.（重庆卷3)圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是B(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切17.（辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ C ） A．(k ∈ B．()k ∈--+ ∞，∞ C．(k ∈D．()k ∈--+ ∞，∞二．填空题：1.（天津卷15）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__________________．22(1)18x y ++=2.（全国一13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．93.（四川卷14）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。
24.（安徽卷15）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为745.（江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：11110x y cb p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程： 。
110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.11b c -6.（重庆卷15）直线l 与圆04222=+a y x y x －＋＋ (a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . x-y+1=07.（福建卷14)若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞8.（广东卷11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线 方程是 ．10x y -+=9.（浙江卷17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于____________。
1三．解答题：1．（北京卷19）（本小题共14分）已知菱形A B C D 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线B D 所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线B D 过点(01)，时，求直线A C 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠= 时，求菱形A B C D 面积的最大值．解：（Ⅰ）由题意得直线B D 的方程为1y x =+． 因为四边形A B C D 为菱形，所以A C B D ⊥． 于是可设直线A C 的方程为y x n =-+． 由2234x y y x n⎧+=⎨=-+⎩，得2246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得33n -<<．设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1232n x x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．所以122n y y +=．所以A C 的中点坐标为344n n⎛⎫⎪⎝⎭，． 由四边形A B C D 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，在直线1y x =+上， 所以3144n n =+，解得2n =-．所以直线A C 的方程为2y x =--，即20x y ++=． （Ⅱ）因为四边形A B C D 为菱形，且60ABC ∠= ， 所以AB BC CA ==．所以菱形A B C D 的面积2S =．由（Ⅰ）可得22221212316()()2n ACx x y y -+=-+-=，所以2316)433S n n ⎛=-+-<<⎪⎝⎭．所以当0n =时，菱形A B C D 的面积取得最大值2.（江苏卷18）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． （Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）； 令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y D x Ey F ++++=令y ＝0 得20x Dx F ++=这与22x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0，所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．3.（湖北卷19）（本小题满分13分）如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆AD B 中，O D AB ⊥，P 是半圆弧上一点，30P O B ∠=︒，曲线C是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F .若△O EF 的面积不小于．．．，求直线l 斜率的取值范围.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ， 则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-yx.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜ ｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为a by ax (12222=-＞0，b ＞0）.则由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-4113222222b a ba ）（解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-yx(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-0)1(64)4(01222k k k ⇔⎩⎨⎧-±≠331 k k∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=kx x kk --=-16,14212,于是｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kkkx x x x k--⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk kkkkEF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有 解得.22,022213222422≤≤-≤--⇔≥--k kkkk③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2). 解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-0)1(64)4(01222k k k ⇔⎩⎨⎧-±≠331 k k∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得 ｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kkkx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示），S △OEF＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk--若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,02213222422≤≤-≤-⇔≥--k kkkk解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）.。