3.2.1 古典概型
3.2.1古典概型
三、古典概率计算举例
例1 把C，C，E，E，I，N，S七个字母分别写 在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中， 现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按 取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一 个英文单词：
S C I E N C E
问：在多大程度上认为这样的结果 是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？
我们首先引入的计算概率的数学模
型，是在概率论的发展过程中最早出现
的研究对象，通常称为 古典概型.
一、古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 e1, e2, …，eN , 假定从该试验的条件及实施方法上去分 析，我们找不到任何理由认为其中某一结果
例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势， 则我们只好认为所有结果在试验中有同等可 能的出现机会，即1/N的出现机会.
错在“同样的4只配 成两双”算了两次.
正确的答案是：
5 28 10 P ( A) 210
表面上提法不同的问题实质上 属于同一类型： 有n个人，每个人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分在 N 间房的每一间中，求指定的n 间房中各有一人的概率. 人 房
需要注意的是：
Ⅰ. 在应用古典概型时必须注意“等可能
性”的条件. “等可能性”是一种假设，在实际应用 中，我们需要根据实际情况去判断是否可以 认为各所有可能结果或基本事件是等可能的. 在实际应用中，往往只能“近似地”出现等 可能，“完全地”等可能是很难见到的．
在许多场合，由对称性和均衡性， 我们就可以认为所有可能结果是等可能 的并在此基础上计算事件的概率.
评分赌金问题
有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿
出6枚金币作为赌金，用扔硬币的方式进行赌博，一局中 若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗胜．约定谁先胜三局 谁就得到所有的12枚金币．已知他们在每局中取胜的可能 性是相同的．比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两 局．这时一件意外的事情中断了他们的赌博，后来他们也 不想再赌了，于是一起商量如何分12枚金币．
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
3.2.1 古典概型
随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X) 有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1， C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11 11 种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝21.
法二
设A1表示“掷3次硬币，有一次出现正面”，A2表示
“掷3次硬币，有两次出现正面”，A3表示“掷3次硬币，有三 次出现正面”，A表示“掷3次硬币，出现正面”． 3 3 1 显然P(A1)＝8，P(A2)＝8，P(A3)＝8. 因为A1，A2，A3彼此是互斥的，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3) 3 3 1 7 ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝8＋8＋8＝8.
x2 【解】 如图所示，考察f(x)＝ 3 －5x＋15的图象及性质， 由根与系数的关系，得f(x)>0时，x的解集为
15－3 xx< 2 5 15＋3 5 . 或x > 2
∵f(m)>0，f(n)>0， ∴n，m∈[1,4]∪[11,35]，且n，m∈N*. 1 152 15 又f(x)＝3x－ 2 － 4 ，
使用古典概型概率公式应注意： 1．首先确定是否为古典概型； 2．A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上 1,2,3，„，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的． 分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率．
【思路点拨】 要正确理解分层抽样的定义及基本事件的 意义．用列举法列出所有可能事件．
【自主解答】 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量
3.2.1古典概型
BD BCD
CD
ABD
“答对”包含的基本事件数：1 P（“答对”）
1 15
6、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的 5 点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.
—— 12
7、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第1次甲传 给其他三人中的1人，第2次由拿球者再传给其他三人 中的1人，这样一共传了4次，则第4次球仍然传回到 7 甲的概率是多少？ ——
一次出拳游戏有9种不同的结果，可以 认为这9种结果是等可能的。所以基本事 件的总数是9. 乙 平局的含义是两人出法 相同，如图中的三个△ ； 甲赢的事件为甲出锥， 乙出剪等，也是三种情 况，如图中的⊙ ；
布 剪 锤 ※ ⊙ △ 锤 ⊙ △ ※ △ ※ ⊙ 甲
O
剪
布
同样乙赢的情况是图中的三个※ 。
按照古典概率的计算公式，设平局的事 则
P(A)=P(B)=P(C)=
3 9 1 3
件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，
例6. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求 （1）点数之和出现7点的概率； （2）出现两个4点的概率； 解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中 x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的 点数，所以基本事件空间是 S={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}.
B={(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2)}. 事件B由4个基本事件组成，因此P(B)= 9
4
例5. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、 布)，求： （1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发 是等可能的，乙同样有等可能的3种不同点 出拳方法。
3.2.1 古典概型(共34张PPT)
依据古典概型的有限性和等可能性来判断,同时满足这两个特 征的试验才是古典概型.
题型二
计算古典概型下的概率
【例题 2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a,b 的 2 个黑 球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率; (3)求至少摸出 1 个黑球的概率. 分析:(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出 1 个黑球 和 1 个红球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出;(3)找出 至少摸出 1 个黑球的基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出.
2 2
计算古典概型中基本事件的总数 剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用枚举法.枚举 法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有 多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次 取出的两个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表 示试验结果是非常重要的表示方法,这种表示方法要注意数对中的 两个数是否有顺序限制.有时还可以画直角坐标系,列表格,画树状图 等来列举.
2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=
������包含的基本事件的个数 基本事件的总数
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果一次试验中可能出现的结果有 n(n 为确定的数)个,而 且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概型,并且每一个基本事
3.2.1古典概型
1 . n
如果随机事件A包含的基本事件数为m 如果随机事件A包含的基本事件数为m，同 样地，由互斥事件的概率加法公式可得 样地， m P(A)= n 所以在古典概型中， 所以在古典概型中，
事件A包含的基本事件数 P(A)= 试验的基本事件总数
这一定义称为概率的古典定义，也是计算 这一定义称为概率的古典定义， 古典概型概率的公式. 古典概型概率的公式.
例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其 某篮球爱好者，做投篮练习， 每次投篮命中的概率是40%， 每次投篮命中的概率是40%，那么在连续 三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？ 三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
1.一枚硬币连掷 1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面 一枚硬币连掷3 的概率是
7 8 A. B. 15 15
3 C. 5
D.1
4.在40根纤维中 4.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm， 根纤维中， 12根的长度超过 mm， 根的长度超过30 从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维 从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维 的概率是（ 的概率是（ ）
30 A. 40 12 B. 40 12 C. 30
则 A={(a A={(a1,b1)，(a2,b1)，(b1,a1)，(b1,a2)} 事件A 个基本事件组成，因而， 事件A由4个基本事件组成，因而，
4 2 P(A)= = 6 3
例3.甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪 3.甲 乙两人做出拳游戏（锤子、 刀、布），求： ），求 （1）平局的概率； 平局的概率； （2）甲赢的概率； 甲赢的概率； （3）乙赢的概率. 乙赢的概率.
3 A. 8 2 B. 3 1 C. 3 1 D. 4
2.从分别写有 2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片 从分别写有A 中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是 任取2 按字母顺序相邻的概率为
3.2.1 古典概型
不满足等可能性
学习探究
随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗？每个基本 事件出现的概率是多少？. P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件） =1 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2
探究：古典概型的计算公式
随机抛掷一枚质地均匀的 骰子是古典概型吗？每个 基本事件出现的概率是多 少？
5.如何判断是否为古典概型？需抓住几点？
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有 限性） (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）
6.使用古典概率公式需抓住几点？
(1)先判断是否为古典概型 (2) A包含的基本事件个数m及总的事件个数n
思
考
1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中
分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。
1听不合格：合格产品从4听中选1听，不合格产品从2听中选 1听，所以包含的基本事件数为4×2+2×4
2听都不合格：包含的基本事件数为1+1。
所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为18。
因此检测出不合格产品的概率为
8 8 2 18 0.6
30
30
(1)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”） =P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）
(2)P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4 点”）
+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1 (3)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4 点”）
学习探究
基本事件
1. 基本事件的定义：
课件4：3.2.1 古典概型
2.(1)设集合 M＝{b，1}，N＝{c，1，2}，M⊆N， 若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}． ①求 b＝c 的概率； ②求方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率． (2)从分别写有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 9 张卡片中，任 取 2 张，观察上面的数字，求下列事件的概率： ①两个数的和为奇数； ②两个数的积为完全平方数．
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2. a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套
．
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事 件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)； (c1，c2).共15个基本事件 ．
某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．(2016·泰安模拟)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数 a，从
{2，3，4}中随机选取一个数 b，则 b＞a 的概率是( C )
解：(1)①因为 M⊆N，所以 当 b＝2 时，c＝3，4，5，6，7，8，9； 当 b＞2 时，b＝c＝3，4，5，6，7，8，9.基本事件总数为 14； 其中 b＝c 的事件数为 7 种， 所以 b＝c 的概率为12. ②记“方程有实根”为事件 A，若使方程有实根， 则 Δ＝b2－4c≥0，即 b＝c＝4，5，6，7，8，9，共 6 种． 故 P(A)＝164＝37.
3.2.1古典概型
（3）基本事件空间
a, a a, b, a, c, b, a , b, b, b, c, c, , c, a , c, b 4 m 4 ，所以 PA 9 题后小结：在取物品的试验中，要注意
取法是否有序，有放回还是无放回.
A 记“恰有一件次品”为事件
，
1 为
6
，掷得点数之和为7的概率为 1
6
备选例题
例4 从含有两件正品 a , b 和一件次品 c的3件产品中
（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续 取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分 别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
分析：三种取法各不相同，第一种取法可认 为一次取两件，与第二、三种取法相比没有 顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后 两次取出的产品不能相同；第三种取法是放 回的，前后两次取出的产品可以相同.但无论 是那种取法，都满足有限性和等可能性，属 于古典概型。
例3、某种饮料每箱装6听，如果其中有 2听不合格，问质检人员从中随机抽出2 听，检测出不合格产品的概率有多大？
a , a （ a , b）， a , b ， a , b ， a , b ， a , b ， a , b ， a , b ， （a , b）， b , b ， b , b ， b , b ， b , b ， b , b ， b , b
温习旧知
互斥事件与对立事件 不能同时发生的两个事件为互斥事件；
不能同时发生且必有一个发生的两个事 件为对立事件
PA B PA PB
概率的加法公式
1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现 的结果是： 正面朝上、反面朝上 2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现 的结果是：
3.2.1 古典概型
随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率
增大.在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而
不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从
抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现 的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是 不现实的.
【变式训练】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果
该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为
这是古典概型吗?为什么？ 不是古典概型.
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验
的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果
出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概
型的第一个条件.
（2）如图，某同学随机地向一靶心 进行射击，这一试验的结果只有有限 个：命中10环、命中9环……命中5环 和不中环.你认为这是古典概型吗？
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(3,4)
(3,5)
(4,5)
(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．
2.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( A )
思考：你能列出这36个结果吗？
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
【总结提升】
当一个试验是古典概型时，求事件A的概率
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教学设计设置情境，引出新课情景引入：有一本好书,两位同学都想看。
甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。
乙同学提议掷骰子：“出现多于3点”甲先看，“出现少于3点”乙先看。
这两种方法是否公平？学生思考交流通过生活实例引入课堂。
分析探索，得出新知一、基本事件探究1：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？归纳：在试验1中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”；在试验2中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”；定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
探究2：(1) 掷一枚质地均匀的骰子会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现多于3点”包含哪几个基本事件？(3)“必然事件”包含哪几个基本事件？归纳：（1）不会同时发生，他们是互斥的；（2）“出现多于3点”的基本事件为“4点、5点、6点”三个基本事件，并且他们都是互斥的；学生分组展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。
教师最后汇总方法、结果和感受。
围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。
（3）“必然事件”即为“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点，并且他们都是互斥的。
问题：那么基本事件有什么特点？归纳：基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
例1 从字母,,,a b c d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。
利用树状图可以将它们之间的关系列出来。
解：所求的基本事件共有6个：{,} A a b=，{,}B a c=，{,}C a d=，{,} D b c=，{,}E b d=，{,}F c d=学生思考交流讨论，学生回答问题，教师根据学生解答总结归纳。
让学生尝试着列出所有的基本事件，并上台展示结果。
教师再讲解用树状图列举问题的优点。
使学生在列举的时候作到不重不漏。
二、古典概型问题：这两个试验和例1有什么共同特点？试验1中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12；试验2中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；先让学生小组交流讨论，然后教师抽小组代表回答，并在学生回答的基础上再进行补充。
教师通过用计算机软件模拟试验。
培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了化归的重要思想。
通过用表格列出，能例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16。
归纳：共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
你认为这是古典概型吗？为什么？（3）文科班中有50个女生，10个男生，从60人中选4人参加数学竞赛，抽到男生和女生的可能性一样吗？是古典概型吗？（4）一周内有一天降雨的概率，这是古典概型吗？解答：（1）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
（2）不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
（3）不是古典概型，因为抽到男生和女生的可能性不相同，不满足古典概型的第二点。
用多媒体展示，以抢答形式完成，教师根据学生解答归纳。
让学生自由举例生让学生很好的理解古典概型的两个特征，从而突出了古典概型概念这一教学重点。
四个问题是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。
让学生能够体会到生活中处点”）＝16＋16＋16＝36＝1236P “出现偶数点”所包含的基本事件的个数（“出现偶数点”）＝＝基本事件的总数结论：古典概型中,若基本事件总数有n 个,A 事件所包含的基本事件个数为m ，则P （A ）=古典概型的概率计算公式：问题1：在情景引入时，甲乙两个同学的方案的概率分别是什么？解：甲同学的方案中，P （“正面朝上”）＝P （“反面朝上”）＝12，因此这个方案是公平的；乙方案中，P （“多于3点”）= P （“4点”）＋P （“5点”）＋P （“6点”）=12，而P （“少于3点”）= P （“1点”）＋P （“2点”）=，因此这个方案是不公平的。
问题3：除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数？例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？:分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。
如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的。
从而由古典概型的概率计算公式得：10.254P “答对”所包含的基本事件的个数（“答对”）＝＝＝基本事件的总数 变式1：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题教师提问，学生回答，不仅解决了情景引入的问题，同时加深对古典概型的概率计算公式的理解。
学生思考进入例题分析。
学生分析、思考后，由学生上台利用投影仪展示解答过程并分析讲解。
教师对学生没有注意到的关键点加以说明并规范解答过程。
深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
为例题分析做好准备。
由列表法得到）。
在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得A 41A 369P 所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数小组2：用列举法列出所有可能的结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）， 所求的概率为 A 2A 21P 所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数问题1：上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢？ 解：小组2的答案是错的，原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。
问题2：你能说明小组2的解法中的基本事件不是等可能发生的原因吗？解：因为不标上记号，类似于（3,6）和（6,3）的结果没有区别，我们也可以通过观察下面两对骰子得出结论：此时基本事件发生的可能性就不一样了。
因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分，因此要把两个骰子标上记号。
注意：用古典概型计算概率时，一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件（每个结果出现是等可能的），否则计算出的概率将是错误的。
课堂小结通过本节课的学习你还有什么疑惑吗？1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法、画树状图法和列表法，应做到不重不漏。
提问学生，教师再进行总结。
培养学生归纳概括能力，归纳整理本节所学的知识和重要思想方法。
课后作业（必做）课本130页练习第1，2题课本134页习题3.2A组第4题（选做）课本134页习题B组第1题学生通过作业进行反思。
达到分层教学的效果。
板书设计3.2.1 古典概型1. 基本事件2.古典概型的定义3、古典概型的概率例1例2例3多媒体演示。