武汉七一中学《一次函数与坐标轴围成的面积》专题训练
一次函数面积题目专题(含答案)
一次函數面積問題1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。
2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的图像，（1）用m、n表示A、B、P的坐标（2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标4、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB面积二等分，若D（m，0），求m的值5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。
6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC 面积相等，求a的值.7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P（1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x（1）求出它们的交点A的坐标（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。
11、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积為6，求出点P的坐标，若不能请说明理由。
一次函数综合应用(与坐标轴围成的面积)(人教版)(含答案)
一次函数综合应用（与坐标轴围成的面积）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.直线y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积是( )A.2B.4C.8D.16答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积2.直线y=-2x+4和直线y=x-2与y轴围成的三角形的面积是( )A.6B.8C.10D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积3.直线y=kx+3与坐标轴所围成的三角形面积为6，则k的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( )A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x+2或y=x-2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，10)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点A(2，a)，则这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积是( )A.5B.10C.20D.40答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积7.若直线y=2x+b与直线y=-2x的函数图象相交于一点，且两条直线与y轴围成的三角形面积是4，则直线y=2x+b与x轴的交点坐标是( )A.(，0)B.(0，)，(0，)C.(0，)D.(，0)，(，0)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积。
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。
专题：一次函数与坐标轴围成的图形面积问题
专题：一次函数与坐标轴围成的图形面积问题复习：知识回顾：复习1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
复习2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。
复习3.已知：一次函数y ＝(1－2m)x+m －2，问是否存在实数m ，使（1）经过原点（2）y 随x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x 轴交于正半轴（5）平行于直线y ＝-3x －2（6）经过点（-4，2）复习4.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-复习5.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3a b + 第5题例1：已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积2、作业：直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积？3、作业：求直线y=2x－7，直线1122y x=-+与y轴所围成三角形的面积．例2已知一次函数的图像过点B（0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；变形2：已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？例3：一次函数图像交于x轴于点A（6，0），与正比例函数图像交于点B，且点B在第一象限，其横坐标是4，若△ABO的面积等于15，求这个正比例函数和一次函数的解析式？巩固练习：已知已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点p（m，0）若△APB的面积等于3，求m值和L1、L2的解析式？例4.直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成1：1两部分，求直线L的解析式；例5..已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数1y=x2的图像相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与坐标轴所围成的三角形面积。
最新一次函数与面积专题练习
一次函数与面积专题练习一次函数与面积例1：如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABO的面积为15，求直线OA的解析式例2：直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式例3：直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的图像，（1）用m、n表示A、B、P的坐标5，AB=2，求点P的坐标（2）四边形PQOB的面积是6练习：1、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB面积二等分，若D （m，0），求m的值2、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO的面积为2，求点B的坐标3x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，3、直线y=-31）在第二象限，△ABP的面积与△ABC面积相等，求a的值BAC=90°，点P（a，24、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P （1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积5、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积6、已知两条直线y=2x-3和y=5-x（1）求出它们的交点A的坐标（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积7、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式8、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由9、已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分为两部分，（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值（2）若△AOB被分成的两部分面积为1：5，求k和b的值2x+3交x，y坐标轴分别为点A、B，交直线y=2x-1于点P，直线y=2x-1交x，y 10、直线y=-3坐标轴分别为C 、D ，求△PAC 和△PBD 的面积各是多少11、直线1l 的解析式为y=-3x+3，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A （4，0），B （3，-1.5），直线1l ，2l 交于点C（1）求点D 的坐标 （2）求直线2l 的解析式 （3）求△ADC 的面积（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，直接写出P 的坐标（2））12、已知直线1l ：11b x k y +=经过点（-1，6）和（1，2），它和x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，直线2l ：21b x k y +=经过点（2，-4）和（0，-3），它和x 轴、y 轴的交点分别是D 和C（1）求直线1l ，2l 的解析式 （2）求四边形ABCD 的面积（3）设直线1l ，2l 交于点P ，求△PBC 的面积13、如图，直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）（1）求k 的值（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为827，并说明理由【答案】A （-4，5） OA ：y=-45x 【答案】C （-2，1） a ：y=-21x 或C （-1，2）a ：y=-2x 【答案】（1）A （-n ，0） B （21m ，0） P （3n m -，32n m +） （2）m=2，n=1，P （31，43） 【答案】m=10210-【答案】B （3，-2）【答案】a=3214- 【答案】P （-1，2） PAB S ∆=6【答案】（1）y=-x+5 y=1.5x （2）7.5【答案】（1）A （38，37） （2）1249【答案】l ：y=-21x 或l ：y=-2x 【答案】（1）点C （-1，1）（2）S=2（3）点P （2，-5）或（-4，7）【答案】（1）k=-2，b=2（2）)1(32-=x y 或)1(710--=x y 【答案】4=PAC S ，3=PBD S【答案】（1）D （1，0）（3）2l ：y=1.5x-6（4）S=6（5）P （320，4） P （34，-4 【答案】（1）1l ：y=-2x+4 2l ：y=-0.5x-3（2）S=28（3）S=328 【答案】（1）43=k （2）1849+=x S （-8<x<0） （3）P （-6.5，89）THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
一次函数面积问题专题(含答案解析)
一次函數面積問題1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。
2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的图像，（1）用m、n表示A、B、P的坐标（2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标4、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB面积二等分，若D（m，0），求m的值5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。
6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC面积相等，求a的值.7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P（1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x（1）求出它们的交点A的坐标（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。
11、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积為6，求出点P的坐标，若不能请说明理由。
初中数学求一次函数图形的面积15道题题专题训练含答案
初中数学求一次函数图形的面积15道题题专题训练含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，平面直角坐标系中，过点(0,6)C 的直线BC 与直线OA 相交于点(4,2)A -，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动.(1)求直线BC 的表达式.(2)求OAC ∆的面积.(3)直接写出使OMC ∆的面积是OAC ∆面积的14的点M 坐标.2．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求函数图像与坐标轴围成的面积．3．已知直线1:33l y x =-和直线23:62l y x =-+相交于点A ． （1）求点A 坐标；（2）若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求ABC 面积．4．在平面直角坐标系中，已知直线l ：y ＝﹣12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 上的点P(m ，n)在第一象限内，设△AOP 的面积是S ．（1）写出S 与m 之间的函数表达式，并写出m 的取值范围．（2）当S ＝3时，求点P 的坐标．（3）若直线OP 平分△AOB 的面积，求点P 的坐标．5．直线AC与线段AO如图所示：（1）求出直线AC的解析式；（2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围（3）求出△AOC的面积6．在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C(2，2）在直线l上．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；7．在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）.（1）求直线AB 的函数表达式；（2）求a 的值；（3）求△AOP 的面积.8．如图，直线11:l y x =和直线22:26l y x =-+相交于点A ，直线2l 与x 轴交于点B ，动点P 在线段OA 和射线AB 上运动．（1）求点A 的坐标；（2）求AOB 的面积；（3）当POB 的面积是AOB 的面积的13时， 求出这时点P 的坐标．9．如图，直线1l 的函数解析式为24y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ．（1）求直线2l 的函数解析式；（2）求ADC ∆的面积；（3）在直线2l 上是否存在点P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍？如果存在，请求出P 坐标；如果不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1l ：12y x =与直线，2l ：6y x =-+交于点A ，2l 与x 轴交于B ，与y 轴交于点C .（1）求OAC 的面积；（2）若点M 在直线2l 上，且使得OAM △的面积是OAC 面积的34，求点M 的坐标.11．如图，已知直线:l y ax b =+过点()2,0A -，()4,3D .（1）求直线l 的解析式；（2）若直线4y x =-+与x 轴交于点B ，且与直线l 交于点C .①求ABC ∆的面积；②在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.12．如图，直线1l 的解析表达式为3+3y x =-，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，点B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析表达式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △的面积等于ADC 面积，请直接写出点P 的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，过点()60B ，的直线AB 与直线OA 相交于点()42A ，，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的12？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．14．点()P x y ，在第一象限，且8x y +=，点A 的坐标为()60，，设OPA ∆的面积为S .(1)用含x 的表达式表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象；(2)当点P 的横坐标为5时，OPA ∆的面积为多少？(3)OPA ∆的面积能否大于24？为什么？15．（本题满分10分） 如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .(1)求△AOB 的面积；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，△ABP 的面积是92，求点P 的坐标.参考答案1．(1) 6y x =+ (2)12 (3) 1(1,)2-、()1,5-、()1,7【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)利用三角形的面积公式即可求解；(3)当OMC 的面积是OAC 的面积的14,求出M 点的横坐标，分别按照题意代入表达式即可; 【详解】解：(1) 设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得： 0642k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：16k b =⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：6y x =+； (2)164122OAC S ∆=⨯⨯=; (3) 设OA 的解析式是y mx =，则42m -=， 解得：12m =-, 则直线的解析式是：12y x =-， 当OMC 的面积是OAC 的面积的14时， ∴M 的横坐标是±1， 在12y x =-中,当1x =-时,12y = ,则M 的坐标是1(1,)2-； 在6y x =+中, 当1x =-则5,y = 则M 的坐标是()1,5.-在6y x =+中,当1x =时,7y =,则M 的坐标是()1,7.综上所述：M 的坐标是：111),2(M -或()21,5M -或()31,7M .【点睛】本题考查一次函数综合题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册一、直线与两标轴所成三角形面积例1.已知一次函数4=xy与x轴，y轴分别交于A，B两点，求三角形AOB的2-面积变式1.一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.变式2.如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）在x轴上一动点P，使P A+PB最小时，求点P的坐标；（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．二、利用解析式求三角形面积或已知面积求解析式例2.直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.变式1.求直线y =2x －7，直线1122y x =-+与y 轴所围成三角形的面积．变式2.如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积变式3直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b变式4.已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ∆分成两部分（1）若AOB ∆被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值（2）若AOB ∆被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值三、已知三角形面积求点的坐标例3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．变式1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求直线CE的表达式；（2）求△BCE的面积；（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标．变式2.设一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象过A （1，3），B （﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C （a +2，2a +1）在该函数图象上，求a 的值；（3）设点P 在y 轴上，若S △ABP ＝15，求点P 的坐标．变式3.如图，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，0），过点C （﹣2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等．（1）求△AOB 的面积．（2）求直线l 的函数解析式．变式4.如图，直线与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，点C 是OA 的中点．（1）求出点B 、点C 的坐标及b 的值；（2）在y 轴上存在点D ，使得S △BCD ＝S △ABC ，求点D 的坐标；变式5.如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，直线l2经过A，C两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）若E为x轴正半轴上一点，△ABE的面积等于△ABC的面积，求E点坐标；变式6.如图，一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，6），B（0，3），与x轴相交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）求点O到直线AC的距离；（3）若直线l与直线AC平行，与y轴交于点P，且△APC的面积等于△AOC 的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式．变式7.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（8，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）如图（1），点G是线段BC上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求△ACG的面积；变式8.已知直线l1：y＝kx﹣4（k＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：与y轴交于点C，与直线l1交于点D．（1）如图1，点D的横坐标为4，若点E是l1：y＝kx﹣4（k＞0）上一动点，①求直线l1的函数表达式；②连接CE，若△ECD的面积为4，求E的坐标；变式9.如图1，已知直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），且a，b满足，以A为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求直线l的解析式和点C的坐标；（2）如图2，点M是BC的中点，点P是直线l上一动点，连接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出当PM+PC取最小值时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PM+PC取最小值时，在直线PM上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．变式10.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y 轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）若在直线AB上有一点M，使得△OBM的面积为9，求点M的坐标；变式11.如图1，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y 轴上，连接AB．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P为直线AB上一动点，若S△APC ＝S△AOC，求点P的坐标；（3）如图3，点Q为直线AB上一动点，当∠BCQ＝∠BAO时，求点Q的坐标．、变式12.如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．。
八年级数学一次函数之面积问题(与坐标轴围成的面积)(北师版)(综合)(含答案)
一次函数之面积问题（与坐标轴围成的面积）（北师版）（综合）一、单选题(共10道，每道10分)1.直线y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积是( )A.2B.4C.8D.16答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.直线y=kx+3与坐标轴所围成的三角形面积为6，则k的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( )A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x+2或y=x-2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则一次函数的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.直线y=-2x+4与直线y=x-2的交点在x轴上，则这两个函数图象与y轴围成的三角形的面积是( )A.6B.8C.10D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，10)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点A(2，a)，则这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积是( )A.5B.10C.20D.40答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.已知一次函数y=kx+1的图象与直线y=4x-3的交点在x轴上，则一次函数y=kx+1的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.已知一次函数和的图象都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是( )A.1B.2C.4D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.若直线y=kx+b与直线y=4x平行，且直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是( )A.(1，0)B.(1，0）或(-1，0)C.(2，0)D.(2，0）或(-2，0)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略10.如图所示，已知函数y=kx+3交x轴于点A，与直线y=mx的图象相交于点P(2，1)，则m 的值为______，△OAP的面积为______．( )A.；B.1；C.；3D.1；3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。
一次函数面积问题专题(含答案)
5 B o 面积相等 ABO 的面积为2 0 ）、O A 0 0, 一次函數面積問題 1、如图，一次函数的图像与x 轴交于点B (-6 , 0),交正比例函数的图像于 点A ，点A 的横坐标为-4，△ ABC 的面积为15，求直线OA 的解析式。
2、直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴分别交于A B 两点，直线a 经过原点与线段 AB 交于。
，把厶ABO 勺面积分为2： 1的两部分，求直线a 的函数解析式。
3、直线PA 是一次函数y=x+n 的图像，直线PB 是一次函数y=-2x+m (m>n>0的 图像， B 4 (1)用m n 表示A 、B 、P 的坐标 (1)求点P 的坐标 7、如图二已知两直线y=0•夕x+2.5和y=-x+1分别与x 轴交于A 、B 两点，这两直 S 、 &直线y=- 3 x+1与x 轴y 轴分别交点 ，点 P (a ，) 作等腰直角△ ABC ZBAC=90 段AB 为直角边在第一象限内 在第二象限，△ ABP 的面积与厶ABC 4、 A A OB 的顶点 O(0, 0)、A (2, 1)、B (10, 1)，直线CDL x 轴且△ AOB 0积二等分，若 D (m 0),求m 的值 ♦ y P 5、 点B 在直线y 壬x+1上，且点 B 在第四象限， 点A 线的交点为P 求点B 的坐标 (2)四边形PQOB 勺面积是6, AB=2求点P 的 坐标 (2)求厶PAB 的面积 8、已知直线y=ax+b (b>0)与y 轴交于点N,与x 轴交于点A 且与直线y=kx 交 于点M(2、3[,如图它们与y 轴围成的厶MON 勺面积为5,求(1) 这两条直线的函数关系式(2) 它们与x 轴围成的三角形面积9、 已知两条直线y=2x-3和y=5-x(1) 求出它们的交点 A 的坐标(2) 求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积10、 已知直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴交于A B 两点，直线I 经过原点，与 线段AB 交于点。
武汉市七一中学八年级数学专题——面积问题(含答案)
武汉市七一中学八年级数学专题——面积问题（含答案）平面几何学的产生起源于人们对土地面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，联系着几何图形中的重要元素边与角．计算图形的面积是几何问题中一种常见问题，求面积的基本方法有：1．直接法：根据面积公式和性质直接进行运算．2．割补法：通过分割或补形，把不规则图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题．3．等积法：根据面积的等积性质进行转化求解，常见的有同底等高、同高等底和全等的等积转化．4．等比法：将面积比转化为对应线段的比．熟悉以下基本图形中常见的面积关系：注等积定理：等底等高的两个三角形面积相等．等比定理：(1)同底(或等底)的两个三角形面积之比等于对应高之比，同高(或等高)的两个三角形面积之比等于对应底之比； (2)相似三角形面积之比等于对应线段的平方比． 例题求解【例1】 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S += ．(山东省竞赛题)思路点拨 本例综合了梯形、面积等丰富的知识，图形中有重要面积的关系：S △AOD =S △BOC =21S S ，S梯形ABCD=S 1+S 2+212S S =221)(S S +(读者证明)，于是将问题转化为求梯形ABCD 的面积．【例2】 如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE=6，那么△ABC 的面积等于( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 (全国初中数学联赛试题)思路点拨由中点想到三角形中位线，这样△ABC与四边形BCDE 面积存在一定的关系，只要求出四边形BCDE面积即可．【例3】如图，P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点，AP与CQ相交于点E，且∠PAD=∠QAD，求证：S矩形ABCD=S△APQ． (重庆市竞赛题)思路点拨把面积用相应的线段表示，面积的证明问题就转化为线段的等积式的证明．注意等线段的代换．【例4】如图甲，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积，当AB∥CD时，有S△DMC =2DBCDAC SS∆∆+·(1)如图乙，若图甲中AB不平行CD，①式是否成立?请说明理由；(2)如图丙，若图甲中A月与CD相交于点O时，问S△DMC和S△DAC和S △DBC有何种相等关系?试证明你的结论． (安徽省中考题)思路点拨 对于(1)，因△DMC 、△DAC 、△DBC 同底，要判断①式是否成立，只需寻找它们的高之间的关系：对于(2)，由于M 为AB 中点，可利用等积变换得到相等的面积关系，通过建立含S △DMC 、S △DAC 、S △DBC 的等式寻找它们的关系．注 本例综合了三角形、梯形中位线、等积变形等知识，要求我们在动态型数学情景下进行观察、分析、探索、猜想和论证． 通过强化或弱化条件，改变图形的位置等方式进一步探究问题是发展几何问题的重要途径．【例5】如图，设P 为△ABC 内任意一点，直线AP 、BP 、CP 交BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ．求证：（1）1=++CFPF BEPE ADPD ；（2）2=++CFPC BEPB ADPA ．思路点拨过P点、A点分别作BC的垂线，这样既可得到平行线，产生比例线段，又可与面积联系起来，把羔转化为面积比，利用面积法证明．注有些几何问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积关联着边角两个重要元素，所以我们可从面积角度思考问题，这就是常说的面积法．用面积法解题的基本步骤是：(1)用不同方法或从不同角度计算某一图形面积，得到一个含边或舍角的关系式．(2)化简这个面积关系式，直至得到求解或求证的结果．当问题涉及三角形的高、垂线或角平分线时，不妨用面积法试一试．学力训练1．如图，是一个圆形花坛，中间的鲜花构成了一个菱形图案(图中尺寸单位为米)，如果每平方米种植鲜花20株，那么这个菱形图案中共有鲜花株．(第14届“希望杯”邀请赛试题)2．如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为．(2003年上海市中考题)3．如图，在△ABC 中，∠B=∠CAD ，23=ACBD ，则CADABD S S ∆∆= ．(重庆市竞赛题)4．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD=b(a<b)，对角线AC 与BD 相交于O ，△BOC 的面积为梯形ABCD 的面积的92，则ba = ．5．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．42B ．43C ．4D ．6 (湖北省荆州市中考题)6．ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则厶BPD 的面积为( ) A ．41 B ．413- C ．81 D ．8132- (武汉市选拔赛题)7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边，在△ABC 外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系为( )AC的大 A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定，与AB小有关(2002年8．有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图)，其中AB＝110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°．现准备用此块地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )(2003年广州市中考题)9．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计4种不同的修筑方案．(2000年山东省竞赛题)10．如图，已知梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD的面积为11cm2，求蝶形(阴影部分)的面积．11．探究规律：如图a，已知：直线m∥ n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m 上两点．(1)请写出图a中，面积相等的各对三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．解决问题：如图b，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图c所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c中折线CDE)还保留着．张大爷想过正点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案，并在图c 中画出相应的图形； (2)说明方案设计理由． (河北省中考题)12．如图，△ABC 中，AD 与BE 相交于F ，已知S △AFB =12cm 2，S △BFD =9cm 2，S △AFE =6cm 2，那么四边形CDFE 的面积为 cm 2．(我爱数学夏令营竞赛题)13．如图，分别延长△ABC 的三边AB 、BC 、CA 至A ′、B ′、C ′，使得AA ′=3AB ，BB ′=3BC ，CC ′=3AC ，若S △ABC =1，则S △A'B'C'= ． 14．如图，设△ABC 的面积是1，D 是边BC 上一点，且21 DCBD ，若在边AC 上取一点，使四边形ABDE 的面积为54，则ECAE 的值为 ． (天津市竞赛题)15．如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为 ． (全国初中数学联赛试题)16．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连结AF 、CE ，设AF 与CE 的交点为G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于( )A ．65 B ．54 C ．43 D ．32 (全国初中数学竞赛题)17．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是( ) A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 (山东省竞赛题)18．如图，在△ADC 中，EF ∥BC ，S △AEF =S △BCE ，若S △ABC =1，则S △CEF 等于( )A ．41 B ．51 C ．25- D ．233-(四川省竞赛题)19．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是( )A ．165° D ．135° C ． 150° D ．120° (“希望杯”邀请赛试题)20．如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点，P、Q、R分别是△ADF、△BDE、△CEF的三条中线的交点．(1)求△DEF与△ABC的面积比；(2)求△PDF与△ADF的面积比；(3)求多边形PDQERF与△ABC的面积比．( “希望杯”邀请赛试题)21．如图，设凸四边形ABCD的一组对边AB、CD的中点分别为K、M，求证：S四边形ABCD=S△ABM+S△DCK．22．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于P点，AP=BP=CP=6，设PD =x，PE=y，PF=z，若xy+yz+ z x=28，求xyz的值．23．如图，在△ABC中是否存在一点P，使得过P点的任意一直线都将△ABC分成等积的两部分?为什么?24．如图，以△ABC的三边为边向形外分别作正方形ABDE，CAFG，BCHK，连结EF，GH，KD，求证：以EF，GH，KD为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC 面积的3倍． (北京市竞赛题)思考 如图，设G(也称重心)为△ABC 三条中线AD 、BE 、CF 的交点，则2===GFCG GE BG GD AG ，请读者证明．。
一次函数面积大题专练-
一次函数面积大题专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分 一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,9B ，与直线OC 交于点()8,3C ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，将ACD △沿射线CB 平移得到的三角形记为A C D '''△，点A ，C ，D 的对应点分别为A '，C '，D ，若A C D '''△与BOC 重叠部分的面积为S ，平移的距离CC m '=，当点A '与点B 重合时停止运动．①若直线C D ''交直线OC 于点E ，则线段C E '的长为________（用含有m 的代数式表示）； ②当1003m <<时，S 与m 的关系式为________； ③当245S =时，m 的值为________． 2．如图，已知一次函数y kx b =+与反比例函数c y x=的图象交于点()3,A m 、(),3B n -，直线AB 交x 轴于点D ，Rt AOC △的面积等于3．(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出不等式c kx b x+>的解集； (3)点P 是直线AB 图象上的动点，若CP 把ABC 分成面积比等于2：3的两部分，求点P 的坐标．3．如图，一次函数334y x =-+图像与x 轴，y 轴分别交于点M 、N ，点C 是第一象限内的点，且满足90NMC ∠=︒，MNC 是等腰直角三角形．(1)求点M ，N 坐标；(2)求MNC 的面积．4．如图，已知一次函数1y kx k =++的图象与一次函数4y x =-+的图象交于点()1,A a ，并且两直线分别与x 轴交于点B 、C ．(1)试求a ，k 的值，并求出ABC 的面积．(2)根据图象，写出不等式41x kx k -+>++的解集．(3)结合图象，当2x >时，求一次函数4y x =-+的函数值y 的取值范围．5．学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图像，并结合函数图像研究函数性质。
(完整)一次函数面积问题专题(含答案),推荐文档
一次函數面積問題1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。
2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
3、直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的图像，（1）用m、n表示A、B、P的坐标（2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标4、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB面积二等分，若D（m，0），求m的值5、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO 的面积为2，求点B的坐标。
6、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC 面积相等，求a的值.7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P（1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x（1）求出它们的交点A的坐标（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。
11、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积為6，求出点P的坐标，若不能请说明理由。
八年级数学一次函数面积问题应用练习
八年级数学一次函数面积问题应用练习知识要点 1．一次函数()0≠+=k b kx y 解：＝OA·OB ＝||·| b|＝ABC S △2121k b -kb 222．两个一次函数与坐标轴围成的图形的面积 典型例题例1：画出函数的图象，利用图象求：21y x =+①方程的根；②不等式的解集；③当时，求x 的取值范围；210x +=210x +≥3y ≤④当时，求x 的取值范围；⑤ 求图象与坐标轴的两个交点间的距离；33y -≤≤⑥求图象与坐标轴围成的三角形的面积；例2：已知与（其中b 是常数）成正比例.① 证明：y 是x 的一次函数；b y +1+x ② 若这个一次函数的图像经过点（，0），且与坐标轴在第一像限内围成的三角形25的面积为，求这个一次函数，并画出它的图像.425例3：如图，直线过A 、B 两点，直线过O 点，且与 交于点M ，若1l 2l 1l ，MOB AOM S S ∆∆= 求直线 的函数解析式。
2l 例4：已知：如图，已知点A （，0），点B （0，点C，0）。
若过点C 的直线L 分三角形OAB 的面积比为2﹕7，求直线L 的函数解析式。
课堂作业1．如图，点A ，B ，C 在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为﹕1，m x y +-=21，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(m-1)D ．)2(23-m x2．如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交3232-=x y 于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．343．如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，4）．若直线经过点（1，0），且将□OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析l l 式是（ ）A ．y=x+1B ．C ．y=3x-3D ．y=x-1131+=x y 4．如图，函数的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、m mx y 4-=B 在x 轴上的垂足分别为A 1、B 1，若OA 1+OB 1＞4，则△OA 1A 的面积S 1与△OB 1B 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．B ．C ．21S S ＞21S S =21S S ＜D ．不确定的5．若直线y=x+k ，x=1，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积等于9，则k 的值等3（ ）A ．B ．C ．D ．21211-211-21或21121或-6．已知点A 在直线上，若点A 与原点及直线和轴的交点所围成的三角42+-=x y x 形的面积为2，则点A 的坐标为（ ）A ．（1，2） B ．（3，-2） C ．（，1） D ．（1，2）或（3，-232）7．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （-1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．-B ．-C ．-D ．-329274728.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线上323-=x y 时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10312316289.如图，直线，直线，直线，以及x 轴所围成的四边形的面积为4y mx =+1x =4x =7，求m 的值 。
七年级数学下册专题复习一与坐标系有关的面积问题试题(共5页)
与坐标系有关的面积(miàn jī)问题知识点：点到坐标轴的间隔1.在平面直角坐标系内,点P(x, y)到x轴的间隔是_____ 到y轴的间隔是_____ .1(x1,0), M2(x2,0)的间隔 M1M2= ,y轴上两点N1(0, y1), N2(0, y2)的间隔 N1N2= 。
热身练习：1. 三角形ABC的顶点坐标如下图，(1)如图1，三角形S⊿ABC= ;〔2)如图2，三角形S⊿ABC= 。
2.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为〔– 2，8〕，〔– 11，6〕，〔– 14，0〕，〔0，0〕。
〔1〕试求这个四边形的面积。
〔2〕假如把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？图1 图23. 点A〔6，2〕，B〔2，－4〕，求△AOB的面积(miàn jī)〔O为坐标原点〕。
小结1. 小结2.典例分析：例1.如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，A〔0，a〕，B〔b，0〕，C〔b，4〕三点，其中a、b满足关系式+〔b-3〕2=0，〔1〕求a、b的值；〔2〕假如在第二象限内有一点P〔m，〕，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由。
〔4〕动点E从B开场每秒0.5个单位长度沿x轴向左运动，动点F从O点开场每秒1个单位长度沿y轴向上运动，问经过多少秒，S△BAE=S△ACF．并求此时E点和F点的坐标。
例2.在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点A、B的坐标分别是〔-1,0〕，〔3,0〕，现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD．〔1〕求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；〔2〕在坐标轴上是否存在一点P，使假设存在这样的点，求出点P的坐标，假设不存在，试说明理由．〔3〕连接BC，设P为x轴上一点，假设，试求点P的坐标？DC3-1BA OxyDC 3-1BAOxy过关(gu ò〃gu ān)检练：如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为〔－1，0〕，〔3，0〕，点C ，D 的坐标分别为〔0，2〕，〔4，2〕.连接AC ，BD ，CD,BC ． 求三角形BCD 的面积.(2)在直线CD 上是否存在一点P ，连接PB ，使S △BCP =S △BDP 。
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武汉七一中学《一次函数与坐标轴围成的面积》专题训练
1.已知一次函数和的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是多少？
2.已知一次函数y=kx+(k-3)与一次函数y=2x+b交于点A（1，3），则两条直线的函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是多少？
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，10），且与正比例函数y=2x的图象相交于
点A（2，a），则这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积是多少？
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为多少？
5.已知一次函数的图象经过点（-2，0），它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是多少？
课后练习
1、下列函数中，不是函数关系的是（ ）
A 、y=x （x>0）
B 、y=x -（x<0）
C 、y=±x （x>0）
D 、 y=－x （x>0）; 2、下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 3、 下列函数中，表示同一函数的是（ ）
A 、y=x 与y=x
2
x B 、y=x 与y=
()2
x C 、y= x 与y=
3
3x D.y= x 与y=2x
4、当时，函数和的函数值相等，则.
5、已知等腰三角形的周长为16cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是，自变量x 的取值范围是.
6、已知函数，当时，自变量x 的取值范围是，当时，函数值y 的取值范围是 .
7、函数23
1
y +=
x 的图像经过点A （，0）和点B （0，）. 8、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m 2
)与一边长l (m)之间的函数关系式为________，自变量l 的取值范围是_________． 9、函数11
2
++--=
x x x y 的自变量x 的取值范围为. 10、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y （海里）与所用时间t （小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．
2x =2y kx =-2y x k =-k =1y x =-12y ≤<33x -≤
≤
x
11.已知点P（3，m）、Q（n，2）都在函数y=x+b的图像上，求m+n的值.
12、已知等腰直角三角形△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm ，AC与MN 在同一直线上，开始A与M重合，让△ABC向右移动，最后C与N重合，试写出重叠部分cm与MA的长度x cm之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
面积y2
.
13.若y+m与x+n成正比例，m，n是常数，当x=1时y=2；当x=-1时y=1，是试求y关于x 的函数关系式。
14、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离
数图象。
小明9点离开家，15
（1
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？写出计算过程。
15若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是多少？
16.若直线，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于18，则直线
与y轴的交点坐标为多少？
17.若直线y=2x+b与直线y=-2x的函数图象相交于一点，且两条直线与y轴围成的三角形面积是4，则直线y=2x+b与x轴的交点坐标是多少？
18．一次函数
4
8
3
y x
=-+与X轴交于点A、与Y轴交于点B，若X轴有一点C，使⊿ABC
为等腰三角形，求点C的坐标；
19．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足什么条件时，这三点不能构成△ABC．。