你能证明它吗？(3)

合集下载

逻辑与证明(3)-南京大学计算机科学与技术系

再一例

用谓词逻辑，将下列推理形式化，并对正确的推理给出推理过程，要指明所假设命题或谓词的含义

老钱不该来！
再一例

如果税收下降，收入一定上升。现在我的收入上升了，所以，一定是税收下降了！定义命题P：税收下降；命题Q：收入上升前提：

P Q；Q

结论：

P
?
推理过程的不正确，不能保证任何结果的正确性

推理过程:

推理过程正确性保障
推理过程正确性的保障需要数学(具体而言是数理逻辑)的支持！数理逻辑基础包括：命题逻辑和谓词逻辑
蕴涵重言式与导出的推理规则
附加律化简律
假言推理
取拒式析取三段论
假言三段论
等价三段论构造性二难
破坏性二难
1. A ( A B) 2. ( A B) A 3. (( A B) A) B 4. (( A B) B) A 5. (( A B) B) A 6. (( A B) ( B C )) ( A C ) 7. (( A B) ( B C )) ( A C ) 8. (( A B) (C D) ( A C )) ( B D) (( A B) (A B)) B 9. (( A B) (C D) (B D)) (A C )
推理过程

从前提A1, A2, …, Ak为真出发，推出结论B为真的推理过程是一个表达式序列，该序列最后一个表达式应是要证明的结论，而其它任一表达式满足如下的条件,：

它可以是任意一个重言式；它可以是{A1, A2, …, Ak}中的任何一个表达式；可以是序列中前面的任一表达式通过应用“替换规则 ”得到的表达式；可以是对序列中前面任意一个或若干个表达式应用推理规则得到的新表达式

北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学复习课件

(二)预习反馈 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( D )
2. 如图所示的几何体的主视图为( B )
3. 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是( D )
4. 一座楼房的三种视图中，主主视视图图和和左左视视图可以反映出楼房的高度，俯俯视视图可以反映出楼房的建筑面积．
∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴CE＝FG，
∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，
∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形
课堂小结
定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的判定
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理定理2：四边相等的四边形是菱形.
第五章投影与视图
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴OA=OC. 又∵AC⊥BD，
A
O
C
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲授
菱形的判定
B
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
合作探究
什么样的四边形是菱形？有一组邻边相等的平行四边形.
我们还可以从哪些角度考虑？
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?
你能证明它吗？
可以发现：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

新人教A版高中数学必修第一册2.2 基本不等式教学设计(1)

第二章一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式（共2课时）（第1课时）本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第1课时。

从内容上看学生原有知识的掌握情况为：初中的勾股定理知识及三角形相似的知识、圆的相关知识，会用作差比较法证明简单的不等式，所以在学法上要指导学生：从代数与几何的角度理解基本不等式。

引导学生学会观察几何图形，进行几何与代数的结合运用，培养数学结合的思想观点，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。

1.教学重点：的证明过程，会用此不等式求某些简单函数的最值；2.教学难点：基本不等式ab ba ≤+2等号成立条件；多媒体2a b+新人教A 版必修第一册教学过程教学设计意图核心素养目标（一）、情景导学如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，赵爽是为了证明勾股定理而绘制了弦图。

弦图既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系．思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？（二）、探索新知1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形A BCD 中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边长为a,b （a ≠b ）,那么正方形的边长为．这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为．由于4个直角三角形的面积之和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：．当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有．（通过几何画板演示当a=b 时的图像）2．得到结论（重要不等式）：一般的，对于任意实数a,b ，我们有，当且仅当a=b 时，等号成立。

3．思考证明：你能给出它的证明吗？（设计意图：证明：因为通过介绍第24届国际数学家大会会标的背景，进行设问，引导学生观察分析，发现图形中蕴藏的基本不等式，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，同时渗透数学文化，和爱国主义教育。

人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案与反思推荐(3)篇

人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案与反思推荐（３）篇〖人教版数学三年级上册平行四边形的认识教案与反思第【1】篇〗[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力，空间观念和动手能力。

2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。

[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。

[教学关键]在教学过程中，尽可能为学生提供观察、操作的机会，丰富学生的感性认识，使学生的感性认识升华为理性认识。

[教学方法]演示法、观察法、操作法等。

[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板，方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架，一张长方形的纸。

[教学过程]一、复习引入游戏引入（出示课件）以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则，老师先发一些基本图形给学生，有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等，叫到什么图形的时候，大一部分同学就起立把图形举高让大家看，最后，只剩下平行四边形没有叫着，揭示课题：今天我们就来认识这一种新的四边形。

板书课题：平行四边形二、探索新知1、观察感知（课件展示）教学例1：课件出示生活中的实物图形，引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论，这些图形都有什么共同点？交流抽象：在小组讨论的基础上进行全班交流，教师引导学生观察发现：以上的图形都含有，指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形，课件出示平行四边形的图和文字。

2、操作感知教学例2拉一拉：⑴你能把长方形变成平行四边形吗？你是怎样变的？捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉动，这样就变成了一个平行四边形。

在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流：长方形有什么变化？全班交流时引导学生发现：通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形，在拉动的过程中，四条边的长短不变，所以平行四边形的对边相等；四个角变了，原来是四个直角，拉成平行四边形后，四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。

3《实践是检验真理的唯一标准》(教案) 部编版选择性必修中册

《实践是检验真理的唯一标准》教案【教材定位】《实践是检验真理的唯一标准》是部编版高中语文选择性必修中册第一单元的第三课，这篇文章刊登于1978年5月11日的《光明日报》。

在20世纪70年代中后期，我国面临重大的历史转折，“解放思想”成为时代的呼声。

为正确认识、把握理论和实践的关系，全国展开了一场关于真理标准问题的大讨论。

引发这场大讨论的，正是《实践是检验真理的唯一标准》这篇文章。

文章深刻体现了马克思主义认识论的基本观点，对冲破“两个凡是”的思想束缚、重新确立党的实事求是的思想路线、开启改革开放进程发挥了十分重要的作用。

阅读这篇文章的时候，要理解文章的主要观点及其内在的联系。

注意体会本文富于思辨性，善于运用经典理论文献和典型事例，立论与驳论相结合，在演绎推理中展开论述的特点。

同时，要注意联系历史事实和亲身经历印证本文的观点，在此基础上学习运用相关理论对现实问题进行辩证分析。

【素养目标】1.了解文章写作的历史背景，全面理解“实践是检验真理的唯一标准”的深刻内涵及其重大现实意义。

2.了解时政评论类文体特点,学习本文事理论证和破立结合的论证方法。

3.梳理本文小标题之间的内在联系，体会文章的严谨准确的语言特色。

【教学重难点】梳理本文小标题之间的内在联系，学习本文的论证方法和论证语言。

【教学方法】合作探究法，点拨法。

【教学过程】一、情景导入在20世纪70年代中后期，我国面临重大的历史转折，“解放思想”成为时代的呼声。

为正确认识、把握理论和实践的关系，全国展开了一场关于真理标准问题的大讨论。

引发这场大讨论的，正是《实践是检验真理的唯一标准》这篇文章。

二、知人论世1.了解作者—《光明日报》特约评论员胡福明,男,1935年7月生, 江苏无锡人。

1955年9月就读于北京大学新闻专业,翌年进入中国人民大学哲学研究班学习,1962年毕业后,到南京大学政治系(后更名为哲学系)任教,是1978年5月11日《光明日报》特约评论员文章《实践是检验真理的唯一标准》的主要作者。

小学科学教科版六年级上册全册教材研讨问题答案(2023秋)

六年级科学上册教材研讨问题答案第一单元微小世界二、放大镜1.放大镜的镜片有什么特点?答:透明，中央厚、边缘薄。

2.不同放大倍数的镜片有什么不同?答:镜片最厚处与最薄处之差（镜片凸度）不同。

3.镜片的放大倍数跟什么有关?答:跟镜片中间和边缘的厚度差（凸度)有关。

镜片中间和边缘的厚度差越大，放大倍数越大。

二、怎样放得更大1.怎样组合凸透镜，才能使图像放得更大?答:两个凸透镜平行摆放，并且找到两个凸透镜之间合适的距离。

2.观察学校实验室用的显微镜由哪些部分组成，各部分的作用是什么?答:显微镜是由以下5个部分组成的。

即目镜、物镜、调节旋钮、载物台和反光镜。

各部分的作用如下:目镜:观察标本，第二次将标本放大。

物镜:将标本第一次放大。

调节旋钮:调节镜筒上下位置。

载物台:承载被观察物体。

反光镜:反射光线到镜筒中。

3.我们的组合凸透镜，相当于显微镜中的哪个部分?答:上方的凸透镜相当于显微镜的目镜，下方的凸透镜相当于显微镜的物镜。

三、观察身边微小的物体1.我们在观察中发现了什么?让你最惊奇的是什么?答:用肉眼观察时，蝴蝶的翅膀图像较小，只能看到整体的形状、颜色等，看不清细节;在放大镜下,蝴蝶的翅膀图像变大,能看到不规则的网格状翅脉;在显微镜下，蝴蝶的翅膀图像变得更大更清晰，能看到上面布满了密密麻麻的鳞片。

最惊奇的是鳞片的数量很多，排布整齐，每个鳞片的形状大致相同。

2.用肉眼、放大镜、显微镜观察同一物体，图像的大小和视野（看到的范围大小）有什么不同?答:观察工具的放大倍数越大,物体的图像就越大,视野却越小。

四、观察洋葱表皮细胞1.展示我们的记录，描述我们看到的洋葱表皮结构是怎样的。

(展示图片参看课本)答:洋葱表皮细胞的数量很多，形状像一个个小房子，小房子内有小黑点——细胞核。

2.我们观察到的洋葱表皮结构有什么共同的特点?答:洋葱表皮细胞的结构特点是都有细胞壁、细胞膜、细胞核、细胞质和液泡。

3.我们看到的洋葱表皮细胞跟罗伯特·胡克观察到的细胞有什么相同与不同?答:相同的是都看到了一间间的小房间——细胞。

部编版小学三年级上册语文第10课《在牛肚子里旅行》课文原文及教案

【导语】《在⽜肚⼦⾥旅⾏》描写了两只⼩蟋蟀玩捉迷藏，其中⼀只不幸被吞进了⽜肚⼦，在⽜肚⼦⾥“旅⾏”了⼀次，最后侥幸逃脱的危险经历。

⽆忧考准备了以下内容，希望对你有帮助!【篇⼀】部编版⼩学三年级上册语⽂第10课《在⽜肚⼦⾥旅⾏》课⽂原⽂有两只⼩蟋蟀，⼀只叫青头，另⼀只叫红头。

它们是⼀对⾮常要好的朋友。

有⼀天，吃过早饭，青头对红头说：“咱们玩捉迷藏吧！” “那我先藏，你来找。

”红头说。

“好吧！”青头说完，转过⾝⼦闭上了眼。

红头四⾯看了看，悄悄地躲在⼀个草堆⾥不做声了。

“红头，藏好了吗？”青头⼤声问。

红头不说话，只露出两只眼睛偷偷地看。

它⼼想，我要是⼀答应；就会被青头发现。

正在这时，⼀只⼤黄⽜从红头后⾯慢慢⾛过来。

红头做梦也没有想到，⼤黄⽜突然低下头来吃草。

可怜的红头还没有来得及跳开，就和草⼀起被⼤黄⽜吃到嘴⾥了。

“救命啊！救命啊！”红头拼命地叫起来。

“你在哪⼉？”青头急忙问。

“我被⽜吃了……正在它的嘴⾥……救命呀，救命呀？” 青头⼤吃⼀惊，它⼀下⼦蹦到⽜⾝上。

可是那只⽜⽤尾巴轻轻⼀扫，青头就给摔在地上了。

青头不顾⾝上的疼痛，⼀⾻碌爬起来⼤声喊：“躲过它的⽛齿，⽜在这时候从来不会仔细嚼的，它会把你和草⼀起吞到肚⼦⾥去……” “那我马上就会死掉！”红头哭起来。

它和草已经⼀起进了⽜的肚⼦。

青头⼜跳到⽜⾝上，隔着肚⽪和红头说话：“红头！不要怕，你会出来的！我听说，⽜肚⼦⾥⼀共有四个胃，前三个胃是贮藏⾷物的，只有第四个胃才是管消化的！” “可是，你说这些对我有什么⽤呢？”红头悲哀地说。

“当然有⽤，等⼀会⼉，⽜休息的时候，它要把刚才吞进去的草重新送回嘴⾥，然后细嚼慢咽……你是勇敢的蟋蟀，你⼀定能出来的”“谢谢你！”红头的声⾳⼩的⼏乎听不见了。

它咬着⽛不让⾃⼰失去知觉。

红头在⽜肚⼦⾥随着草⼀起运动着。

从第⼀个胃到了第⼆个胃，⼜从第⼆个胃回到了⽜嘴⾥。

终于，红头⼜看见了光亮。

可是它已经⼀动也不能动了。

北师大版八年级数学下册课件第六章第三节三角形的中位线

法测出A,B两村的直线距离AB的大
小吗？若MN=360 m，则AB=_7_2_0__m. M
解析：在AB外选一点C，使C
能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和
C
N
B BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取CM和CN的中点.
两层含义:
① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么
DE为△ABC的中位线；
D
② 如果DE为△ABC的中位线，
那么 D、E分别为AB、AC
B 的中点 .
A E C
1.画出△ABC中所有的中位线.
A
D
F
B
C
E
2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼
4.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°, D是斜边AB的中
点，E是BC的中点.
（1）DE⊥BC吗？为什么？
A
第六章平行四边形
6.3 中位线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点)
情境引入
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案；
解：S△DEF=
1 4
S△ABC.
理由如下：由题意得DE,DF,EF
是△ABC的中位线，
∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB, D●

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件

(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
方法总结：涉及积的
乘方的混合运算，一
般先算积的乘方，再
算乘法，最后算加减，
然后合并同类项．
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12 =0;
人教版数学八年级上册
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
是幂的乘方
形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，
它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运
算法则？
素养目标
3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
探究新知
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，
对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转
化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算
较简便.
巩固练习
4
1
10

2
.
3.计算: 4
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) ·(–xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4

八年级数学上学期《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)——含课后作业与答案

《三角形》全章复习与巩固（提高）知识讲解1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系.2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的有关概念和性质1.三角形三边的关系：定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．2.三角形按“边”分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 3.三角形的重要线段：（1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（2）三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线，要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.（3）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.要点二、三角形的稳定性如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．要点三、三角形的内角和与外角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余2.有两个角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点四、多边形及有关概念1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；(2)n边形共有(3)2n n-条对角线．要点五、多边形的内角和及外角和公式1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ．要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.要点六、镶嵌的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.【典型例题】类型一、三角形的三边关系1.（2016•长沙模拟）一个三角形的三边长分别是3，2a-1，6,则整数a的值可能是( )．A．2,3 B．3,4 C．2,3，4 D．3,4，5【思路点拨】直接利用三角形三边关系，得出a的取值范围.【答案】B【解析】解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6,∴21 219 aa-⎧⎨-⎩＞3＜解得：2＜a＜5，则整数a的值可能是3,4，故选B.【总结升华】主要考察了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键. 举一反三：【变式】（2014秋•孝感月考）已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|﹣|a-b+c|．【答案】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b．2.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC．(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?【答案与解析】解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．【总结升华】充分利用三角形三边关系的性质进行解题．【高清课堂：与三角形有关的线段例1】类型二、三角形中的重要线段3.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD＝CD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论．【答案与解析】解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝12 x．(1)若AB+AD＝12，即1122x x+=，所以x＝8，即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11．(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即1152x x+=，所以x＝10．即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．【总结升华】BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，问题中没有交代，因此，必须进行分类讨论．【高清课堂：与三角形有关的线段例5、】举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.【答案】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、AD、AF．方案2：如图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如图(3)，取AB中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE、CE．方案4：如图(4)，在 AB取点 D，使DC＝2BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．类型三、与三角形有关的角4.（2015春•石家庄期末）已知△ABC中，AE平分∠BAC（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EP F=是否成立，并说明理由．【思路点拨】（1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；（2）成立，首先求出∠1的度数，进而得到∠3的度数，再根据∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3计算即可．【答案与解析】证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1==36°，∴∠3=∠1+∠C=72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2=90°，∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1===90°﹣，∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2=90°，∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．【总结升华】本题考查了三角形的内角以及角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．举一反三：【高清课堂：与三角形有关的角练习（3）】【变式】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角？有对相等的锐角？【答案】3,2．类型四、三角形的稳定性5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。

初三数学上学期第三章证明(三)试题

1－3】（2004、重庆北碚，10分）如图1－已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD PB=PC．求证：PA=PD．．已知：如图 l －3－6，E 是□MABCD 的对角线上的两点，A E ＝CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）BE ∥DF ．．如图1－3－8，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥为梯形内一点，且 EA=ED ，求证：EB=EC．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、BC、CD、DA边上的中点，当梯形___________条件时，四边形EWIH是菱形．－3－13，边长为3的正方形ABCD．已知：如图1－3－l5，在矩形ABCD中，点边上，且BE=CF，AF、DE交于点AM=DM。

年新课标中考题一网打尽★★★）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图⑵试用刻度尺在图1－3－17⑴⑵中量得AQ的长度，估计AQ、B Q间的关系，并填入下表．由上表可猜测AQ、BQ间的关系是______________.2）上述问）中的猜测AQ，BQ间的关系成立吗？3】（2005、温州，8分）如图1－3－ABCD是平行四边形，对角线AC、BD过点O画直线EF，分别交AD、BC于点OE=OF．【回顾4】（2005、南充，3分）如图1－3－21是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点绕正方形ABCDFC＝HB：EC，顺次连结四边形ABCD各要使四边形EFGH为矩形，90°D、33【备考7】如图l－3－28，在□ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O．若SΔDOE= 9，则SΔAOB等于（）A．18 B．27 C．36 D．45【备考10】如图l－3－30，在□ABCD中，AB=10AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5 B．8．2 C．6．4 D．1．8【备考14】（动手操作题）在给定的锐角三角形中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在△ABC15】（探究题）如图l－3－35，矩形ABCDAC与BD的交点，过O点的直线EF与的延长线分别交于E、F．（l）求证：△BOE≌△）当EF与AC满足什么条件时，四边形。

小学科学六年级上册(苏教版)全册知识要点

第一单元显微镜下的世界1 水滴里的世界1、水里有很多我们肉眼看不见的很小很小的生命体，它产被称为微生物。

2、微生物是一类非常微小的生命体，要借助显微镜才能够看清楚。

3、第一个揭开微生物秘密的人是荷兰生物学家列文虎克。

4、微生物在大自然中分布极广，空气、水、泥土里，动植物体内和体表……都有微生物。

5、水滴中的那很多个小家伙，还有细菌、霉、病毒，都是不同种类的微生物。

6、海洋中的硅藻也是一种微生物。

7、在日常生活中，在哪儿能够找到微生物的踪迹？你能用什么方法证明它们是有生命的？答：瓜果上的毒菌、人体皮肤上的细菌、空气中飘浮的病毒、发霉变馊的食物……这些都能够找到微生物的踪迹。

证明它们是有生命的方法：虽然不能直接看到它们，但是能够发现物体上的毒斑慢慢扩大，皮肤逐渐发炎馈烂，病毒感染的人群起来越多，病情越来越重，食物变质逐渐腐烂等。

2 做酸奶1、自己动手做酸奶的过程：(1)在鲜牛奶里加入1-2勺白糖，煮开几分钟。

(2)待牛奶冷却到35℃-40℃时，加入2勺酸奶，仔细搅匀。

(3)再倒进消毒过保温容器里，盖上盖子。

(4)保温5-6小时后，牛奶变得稠稠的，酸奶就做成了。

2、自制酸奶要注意的事项：(1)自制酸奶要放入冰箱冷藏，但不能放太久。

(2)不要吃变质的酸奶，否则会引起腹泻、消化不良，甚至中毒。

3、牛奶为什么会变成酸奶？(1)牛奶变成酸奶，是因为酸奶中有一种名为乳酸菌的细菌。

(2)在适宜的温度下，乳酸菌会使牛奶发酵成酸奶。

4、理解细菌（细菌的特点）：(1)细菌体积微小，几万个细菌在一起才有头发丝那么粗。

(2)有三种形态：杆菌、球菌、螺旋菌。

(3)细菌也要吃食物。

有的利用阳光自己制造食物，有的从动植物身上吸收养料。

(4)细菌繁殖很快，一个细菌能够在数小时内繁殖出几百万甚至上亿个后代。

5、细菌的功与过：功（好处。

对人类或大自然有用的）：(1)生产腐殖质（苹果从树上掉下、腐烂、细菌分解、变成腐殖质）(2)生产新食物（果酒、泡菜）(3)生产药品(4)生产塑料餐具过（害处。

勾股定理活动课教案(专业16篇)

勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、述职报告、合同协议、演讲致辞、规章制度、策划方案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, job reports, contract agreements, speeches, rules and regulations, planning plans, insights, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!勾股定理活动课教案（专业16篇）教学工作计划的制定需要教师具备对课程和学生的深入了解，以确保教学目标的实现。

14123命题与证明三

12
B
CD
注意：1.辅助线用虚线表示；
2.证明的开始要交代清楚，
后添加的字母也要交代清楚.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
Q 3
C
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：如图，△ABC
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证明：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作 ∠2=∠B， ∵ ∠2=∠B （作图） ∴ CE∥BA（同位角相同，
两直线平行）
∴∠B=∠2 （等量代换）
E
证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）
B
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
1
课堂小结
本节课本学习了什么内容？还有什么疑问？
本节课学习目标
• 1.如何证明三角形内角和等于180°？理解将三角形内角和转化为“平角”
的化归思想。
• 2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？
• 3.掌握三角形内角和定理的推论1.
课堂作业：14.2,第7，8两题

高中数学基本不等式教案设计

高中数学基本不等式教案设计高中数学基本不等式教案设计一教材分析本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。

要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。

基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

课程目标分析依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。

启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

北师大版四年级数学上册课时练习“3的倍数特征”助学单)

“3的倍数特征”助学单
班级姓名评价
一、试一试，我能行。

你能用不同的方法证明3的倍数的特征吗？请写出你的研究方案和研究结果。

二、猜一猜，我最棒。

7（）2，猜一猜，它可能是填上什么数？使这个三位数成为3的倍数。

（）35，猜一猜，它可能是填上什么数？使这个三位数成为3的倍数。

16（），猜一猜，它可能是填上什么数？使这个三位数成为3的倍数。

你发现了什么规律，怎么样填的又快又准确。

三、想一想，我收获。

如何判断一个数是否是3的倍数？你有什么好的方法。

苏教版四年级下册《3的倍数特征》
江苏省涟水县保滩中心小学潘留喜QQ：420525741。

午练(书上的习题)

午间小练（1）姓名班级学号1．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．求证：BE=DF，DE=CF．2．如图，点C、F在AD上,FA=DC,∠A=∠D，∠B=∠E，．你能证明AB=ED吗？3．如图，△ABC 的角平分线BE,CF相交于点P..求证:点P 在∠A的平分线上.4．如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, AC=9,AE:EC=2:1.求点B到点E 的距离。

5．如图，已知△AOD≌△BOC.求证:AC=BD.6．在七年级下册“证明”一章的学习中，我们曾做过如下实验:画∠AOB=90°，并画∠AOB平分线OC.(1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB 相交于点E、F(如图1).度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗?(2)把三角尺绕点P旋转(如图2)，PE与PF相等吗?通过实验可以得到PE=PF的结论，现在请证明这个结论.午间小练（2）姓名班级学号1．(1)已知等腰三角形的周长为10，底边长为4，它的腰长为(2)已知等腰三角形的周长为10，腰长为4，它的底边长为(3)已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，它的另外两边的长为2．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A D’分别是△ABC和△A'B'C'中BC和BC边上的高．求证：AD＝A'D'．3．已知:如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=DC.∠1=∠2.求证:AC=DB.4．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE.(不写画法，保留作图痕迹)5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF.6．已知:如图，AB=AC,∠ABD=∠ACD.求证:BD=CD.7．如图，在△ABC中，∠BAC = 90°AB =15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D.求AD、BD的长.8．在图中沿正方形的网格线把这个图形分割成两个全等形.你有几种不同的分割方法?（备用图1）（备用图2）午间小练（3）姓名班级学号1．如图，∠A=∠B，∠1=∠2，EA=EB．你能证明AC=BD吗？2．如图，要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与AB 垂直的河岸BF 上取C、D 两点，且使BC= DC. 从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E使点A、C、E在一条直线上. 测量DE 的长就能知道A、B两点之间的距离. 为什么?3．已知:如图，在△ABC中，AB=AC,AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F. 求证: DE=DF4．已知:如图，AB=AE，BC=ED，AF垂直平分CD.求证:∠B=∠E.5．如图，∠C =36○，∠B=72○∠BAD =36○(1)求∠1和∠2的度数.(2)找出图中的等腰三角形并加以证明.6．有一根长70 cm的木棒，要放入长、宽、高分别是50 cm、40 cm、30cm 的木箱中(如图)，能放进去吗?7．根据下列已知条件，分别指出各个图形中的等腰三角形，并加以证明.(1)如图1，BD平分∠ABC, DE∥AB;(2)如图2，AD平分∠BAC, EC∥AD;(3)如图3，AD平分∠BAC, GE∥AD, GE交AB于点F午间小练（4）姓名班级学号1．如图，CD⊥AB,BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O.如果AB=AC，那么图中有几对全等的直角三角形?试证明你的结论.2．如图,工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽度. 卡钳由两根钢条AA'、BB'组成，O为AA'、BB'的中点. 只要量出A'B'的长度，就可以知道工件内槽AB的长度. 你能说明这样测量的理由吗?3．15.已知:如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q且MS = PS.求证: △MNS≌△SQP.4．如图，在△ABC中，∠∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O且MN∥BC，交AB、AC于点M、N. 求证:MN=BM+CN.5．已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证:BE=CF.6．(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 点D在BC上，且BD=BA.点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数;(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗?(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°"的条件改为“∠BAC>90°"，其余条件不变，，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?午间小练（5）姓名班级学号1．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何?”题意是:有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图)，水深和芦苇长各多少尺?2．已知:如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90○,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF求证:DE=DF3．如图：点A、B、C、D在一条直线上，AE∥BF,CE∥FD,求证：AB=CD.4．如图，已知△ABC(1)用直尺和圆规按下列要求作图:(保留作图痕迹)作△ABC的角平分线AD;作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于E; 作AF⊥BE，垂足为F.(2)图中BF与EF相等吗?证明你的结论.5．如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，求△AEG的周长.6．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上.AD与BE相等吗?证明你的结论.午间小练（6）姓名班级学号1．在等腰三角形ABC中，∠A=4∠B（1）∠A 是顶角，∠C为（2）∠A 是底角，∠C为2．在△ABC中，∠A =40○.当∠B= ，△ABC是等腰三角形．3．已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，求证:EB=EC4．已知:如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE//BF，且AE=BF。

部编版三年级上册《第四单元》单元测试卷(解析版)

部编版三年级上册《第四单元》单元测试卷一、解答题1．我会抄写句子。

老屋边晒太阳，边听小蜘蛛讲故事。

2．我会用“√”给带点的字选择正确的读音。

压．根（yàyā）鲜嫩．（nèn lèn）滑稽．（jījì）孤零．零（línɡling）3．我会看拼音，写词语。

qiánɡbìzhǔn bèi shài tài yánɡbǎi yībǎi shùnpiào liànɡbào fēnɡyǔpòdònɡqiáo dònɡzhīzhū4．我会给下面生字换偏旁部首组成新字，再分别组词语。

准晒饱漂5．我会给带点的字选择恰当的解释，在横线上填上序号。

“张”解释有：①陈设，铺排；②商店开业；③量词；④扩大，夸张。

（1）张．灯结彩（2）夸张．（3）开张．（4）一张．6．我会用“﹣﹣﹣”画出句子中的错别字，再将正确的字写在横线上。

（1）老屋己经活了一百多岁了。

（2）老屋底下头，把老花的眼睛使尽往前凑：“哦，是小猫啊！我就在战一个晚上。

”（3）老屋说：“再见！我倒了到下的时后了”。

7．填空。

（1）一个篱笆三个桩，。

（2），泰山移。

（3），其利断金。

依顺平稳千万这四个词都含有，再写出两个这样的词语二、我会判断．在正确的后面画“√”，在错误的后面画“×”．8．“胡萝卜先生的长胡子”是完整句子，可加句号。

（判断对错）9．《不倒的老屋》一课表现了老屋善良和乐于助人的美好品质。

（判断对错）10．“担、弹、倒、压”都是多音字。

（判断对错）11．孵，字的部首是“卵”。

（判断对错）12．在句子中的“□”填上合适的标点符号（1）那你就别走了这里的青草特别鲜嫩（2）小蜘蛛你吃饱了吗老屋问（3）没有没有小蜘蛛一边忙着补网一边回答老屋老屋我给你讲个故事吧（4）它自言自语地说好了我到了倒下去的时候了13．按要求写句子（1）世界上还有比这更好听的叫声吗？（改为陈述句）（2）回头看看胡萝卜先生走了多长的路。

线段的垂直平分线课件

B
M P

当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷? PCA与PCB将不存在. PA与PB还相等吗?
A
C N
B
相等!
此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB ∴PA=PB
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言表达： ∵MN ⊥AB于C，且AC=BC,点P在MN上 ∴PA=PB
B
D
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等. 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.
1题图 B

E C
2题图 B

E C
D
D
3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1= 60o , A 2= 45o .
30o
M 1
D N
30o
B 2 75o C
填空： 4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长为 19 cm A
问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址. C P A

B
点P为校址
练习
1.如图,已知点A、B和直线l,在直线 l 上求作一点P,使PA=PB.

A B
P 点P为所求作的点
l
2.如图，BD ⊥AC，垂足为点E，AE=CE. 求证：AB+CD=AD+BC.

线段垂直平分线的性质定理的逆定理: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 几何语言表达： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

永登县苦水中学导学案
科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟
【学习课题】§1.1.3你能证明它们吗？
【学习目标】
学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角
边与斜边的关系。

【学习重点】
等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

【学习难点】
能够用综合法证明等边三角形的判定定理。

【学习过程】
温故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC
⑴找出图中的等腰三角形
⑵BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
⑶证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识
练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

如图1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60°。

延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。

如图1-8，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝2a ，∠ABC ＝∠ACB ＝15°，CD 是腰AB 上的高，求CD 的长。

1.已知:如图,在△ABC 中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于D. 求证:BD=AB/4.
（1）（2）
D
图
1-7
图1-8
四、练习：
1、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。

2、试一试知:如图,点P,Q 在BC 上,且
BP=AP=AQ=QC=a,∠
PAQ=60°,AH ⊥BC 于H. (1)求证:AB=AC;
(2)试在图中标出各个角的度数;
(3)求出图中各线段的长度,并说明理由 .
3、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形.
A
B
C
P Q
H
⑵等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_______.
4. 解答题:
如图1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，
BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论.
四、学而不思则罔，课后反思：。