冀教版2020-2021学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识 单元同步试题(含答案)
【七年级数学】冀教版七年级数学上册第2章几何图形的初步认识同步练习题(共9套附答案)
冀教版七年级数学上册第2章几何图形的初步认识同步练习题（共9套附答案）21 从生活中认识几何图形一、选择题1．下列所述的物体中，与球形状类似的是( )A 铅笔 B．烟囱帽 c．西瓜 D．电视机2．下列图形中，不属于立体图形的是 ( )图－16－13．如图－16－2所示的几何体的面数是( )图－16－2A．3 B．4 c．5 D．64．下列几何图形中，与其他三个不是同一类的是 ( )A 正方体 B．三棱柱 c．三棱锥 D．长方体5．图－16－3是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( ) 图－16－3A 三角形、长方形B．三角形、长方形、正方形c．三角形、长方形、正方形、梯形D．长方形、正方形、梯形6．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( )A 点动成线 B．线动成面c．面动成体 D．面面相交成线二、填空题7．长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．8．请从数学(几何)的角度解释下列现象(1)国庆之夜，燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线____________；(2)用一条笔直的细线切一块豆腐__________；(3)自行车辐条转动时，形成一个________，这说明了____________．三、解答题9．找朋友．图－16－4素养提升规律探究下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．图－16－5(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(b)(c)(d)(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表图号顶点数x棱数面数z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间存在一定的规律，请你写出顶点数x、棱数、面数z之间的数量关系式．1．c 2A 3c 4c 5c6．[解析] B 雨刷可以看成一条线，运动形成的扇形可以看成一个面，即线动成面．7．6 12 88．(1)点动成线(2)线动成面(3)圆面线动成面9．略[素养提升]解(1)填表如下图号顶点数x棱数面数z(a)8126(b)695(c)8126(d)8137(e)10157(2)x＋z－2＝2．2 点和线一、选择题1．下列各图形中，可以比较长短的是( )A 两条射线 B．两条直线 c．两条线段 D．直线与射线2．下列说法中，错误的是( )A 经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条c．一条直线只能用一个字母表示D．线段cD和线段Dc是同一条线段3．下列语句中正确的个数是( )①直线N和直线N是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．A 4 B．3 c．2 D．14．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”解释的有( )①把弯曲的路改直，就能缩短路程；②园林工人栽一行树，先栽首尾的两棵树；③解放军叔叔打靶瞄准；④在墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固．A 1个 B．2个 c．3个 D．4个5．如图－17－1所示，下列说法不正确的是( )图－17－1A 直线Ac经过点AB．Bc是线段c．点D在直线Ac上D．直线Ac与线段BA相交于点A6．经过任意不重合的三点中的两点共可以画出的直线有( )A 一条或三条 B．三条c．两条 D．一条二、填空题7．如图－17－2，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段．图－17－2三、解答题8．按下列语句画出图形①画一条直线l，在直线l上取两点A，B；②在直线l外取两点P，Q，使点P，Q在直线l的异侧，且A，B，P，Q任意三点不共线；③画直线PQ交线段AB于点；④画线段PA，PB和射线QA，QB素养提升建模思想(1)观察思考如图－17－3所示，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系如果线段AB上有3个点，那么线段总条数为3；如果线段AB上有4个点，那么线段总条数为6；如果线段AB上有5个点，那么线段总条数为________．3＝2＋1＝3×（3－1）26＝3＋2＋1＝4×（4－1）2图－17－3(2)模型构建如果线段上有个点(包括线段的两个端点)，那么共有________条线段．(3)拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．1．c2．c3．[解析] B ②不正确．4．c5．[解析] c A．直线Ac经过点A，正确；B．Bc是线段，正确；c．点D在直线Ac外，不在直线Ac上，错误；D．直线Ac与线段BA相交于点A，正确．故选c6．[解析] A 当三点在同一直线上时，只能画出一条直线；当三点不在同一直线上时，每过两点可画一条直线，共可画3条．故选A 7．[答案] 1 9 12[解析] 图中有直线Ac，共1条直线；以A为端点有2条射线，B为端点有1条射线，c为端点有2条射线，E为端点有3条射线，F为端点有1条射线，共2＋1＋2＋3＋1＝9(条)射线；线段有Ac，AD，AE，AF，Bc，BD，BE，BF，cD，cE，DF，EF，共12条线段．8．解如图所示[素养提升]解(1)10 (2)（－1）2(3)把8位同学看作线段上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，线段上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行8×（8－1）2＝28(场)比赛．。
冀教版七年级上册数学第二章 几何图形的初步认识 含答案
冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（）A.AM=MN=NB= ABB.点M是线段AN的中点C.点N是线段AB的中点D.AN=BM2、下列说法正确的是（）A.平移和旋转都不改变图形的大小和位置，只是形状发生了变化；B.平移和旋转都不改变图形的位置和形状，只是大小发生了变化；C.平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化；D.平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置．3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A.42°B.48°C.52°D.58°4、如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A.2α﹣βB.α﹣βC.α+βD.以上都错误5、如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（）A.4个B.8个C.9个D.10个6、下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（）A. B. C. D.7、如图所示，中，，将绕点A按顺时针方向旋转50°，得到，则的度数是（）A.13°B.17°C.23°D.33°8、将一副三角板按不同位置放置，其中与互补的是（）A. B. C. D.9、要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A.两点之间的所有连线中，线段最短B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10、一个钝角与一个锐角的差是（）A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定11、下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A.①②B.①③C.②③D.①②③12、下列说法正确的是（）A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A 1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是( )A.A1的坐标为(3，1) B.S四边形ABB1A1＝3 C.B2C＝2 D.∠AC2O＝45°14、如图，将正方形放在平面直角坐标系中，其中一个顶点放在坐标原点O，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.15、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点画出一条墨线，这是根据数学原理________.17、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________。
2020年冀教版七年级数学上学期第二章几何图形的初步认识单元测试卷(含答案)
第二章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列图形中，与其他三个不同类的是()2．下列说法中，正确的是()A．若PA＝12AB，则P是线段AB的中点 B．两点之间，线段最短C．直线的一半是射线D．平角就是一条直线3．借助一副三角尺，你不能画出的角的度数是()A．75°B．65°C．135°D．150°4．一个锐角的补角比它的余角大()A．45°B．60°C．90°D．120°5．如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，图中共有线段()A．3条B．4条C．6条D．8条6．下列说法中，正确的是()A．角的大小和开口的大小无关B．互余、互补是指两个角之间的数量关系C．单独的一个角也可以叫余角或补角D．若三个角的和是90°，则它们互余7．如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若AB＝5 cm，MC＝1 cm，则NB的长是()A．1.5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．3 cm8．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A．20°B．25°C．30°D．70°9．某学校的学生每天上午8时45分下第一节课，此时时钟的时针与分针所成的角为()A．10°B．7°30′ C．12°30′ D．90°30′10．依据下列线段的长度，能确定点A，B，C不在同一直线上的是() A．AB＝8 cm，BC＝19 cm，AC＝27 cmB．AB＝10 cm，BC＝9 cm，AC＝18 cmC．AB＝11 cm，BC＝21 cm，AC＝10 cmD．AB＝30 cm，BC＝12 cm，AC＝18 cm11．如图，将一副三角尺按下面的位置摆放，其中∠α与∠β互余的是()12．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的有()①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A．50°B．60°C．65°D．70°14．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和为一个周角的1 3，那么这三个角分别是()A．75°，15°，105°B．60°，30°，120°C．50°，40°，130°D．70°，20°，110°15．如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是()A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°16．两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A．2 cm B．4 cmC．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)17．工程队开挖水渠时，会先在两端立柱拉线，然后沿线开挖，其中的道理是______________________．18．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有________种不同的票价，需准备________种车票．(来回票价一样，且不同两站之间的票价不同) 19．过点O引三条射线OA，OB，OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．(1)0.75°等于多少分？等于多少秒？(2)将50°22′48″用度表示；(3)将42.34°用度、分、秒表示．21．计算：(1)143°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″.22．已知线段a，b(a＜b)，如图所示，求作线段c，使c＝2b－a.23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8 cm，BD＝2 cm.(1)图中共有多少条线段？(2)求AC的长；(3)若点E的直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长．24．如图所示，线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．25．如图所示，射线OC和OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)求∠COD的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD的所有余角和补角．26．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)∠MON＝________°；(2)将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由；(3)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由．答案一、1.C 2.B3．B 点拨：15°整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来． 4．C 5.C 6.B 7.A 8.D9．B 点拨：时针从8时到8时45分旋转45×0.5°＝22.5°，而分针在8时45分时指向“9”，因此时针与分针所成的角为30°－22.5°＝7.5°＝7°30′. 10．B 点拨：本题可采用排除法． 11．C 12.B13．D 点拨：因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠BOC ＝∠AOB ＝40°.因为OD 是∠COE 的平分线，所以∠COD ＝12∠COE ＝12×60°＝30°.所以∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝40°＋30°＝70°. 14．A 15.B 16.C二、17.两点确定一条直线 18.10；2019．30°或90° 点拨：本题要运用分类讨论思想．若射线OB 在∠AOC 的内部，则∠BOC ＝30°；若射线OB 在∠AOC 的外部，则∠BOC ＝90°. 三、20.解：(1)0.75°＝60′×0.75＝45′，0.75°＝60″×45＝2 700″.(2)48″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×48＝0.8′，22′＋0.8′＝22.8′，22.8′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°×22.8＝0.38°.所以50°22′48″＝50.38°.(3)60′×0.34＝20.4′，60″×0.4＝24″，所以42.34°＝42°20′24″. 21．解：(1)143°19′42″＋26°40′28″＝169°59′70″＝170°10″.(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″.22．解：如图所示．作法：①画射线OA .②在射线OA 上顺次截取点B ，C ，使OB ＝BC ＝b .③在线段CB 上截取点D ，使CD ＝a ，则OD 就是所求作的线段c .23．解：(1)图中共有6条线段．(2)因为点B 为CD 的中点，所以CD＝2BD＝4 cm.所以AC＝AD－CD＝8－4＝4(cm)．(3)当E在点A的左边时，BE＝BA＋EA，因为BA＝AD－BD＝6 cm，EA＝3 cm，所以BE＝9 cm.当E在点A的右边时，BE＝AB－EA，因为AB＝AD－BD＝6 cm，EA＝3 cm，所以BE＝3 cm.综上，BE的长为9 cm或3 cm.24．解：因为AD＝6 cm，AC＝BD＝4 cm，所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm)．所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm)．又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB＝12AB，CF＝12CD，所以EB＋CF＝12AB＋12CD＝12(AB＋CD)＝2cm.所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm)．即线段EF的长为4 cm.25．解：(1)因为射线OC和OD把平角∠AOB三等分，所以∠COD＝13×180°＝60°.(2)∠DOE与∠COF.(3)∠COD的余角：∠AOE，∠EOC，∠DOF，∠FOB；∠COD的补角：∠AOD，∠EOF，∠BOC.26．解：(1)45(2)能．因为∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，所以∠AOC＝90°＋2x°.因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠CON＝12∠BOC＝x°.所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45°＋x°－x°＝45°.(3)能．因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β.因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(α＋β) ，∠CON＝12∠BOC＝12β.所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝12(α＋β)－12β＝12α.1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
冀教版2020-2021学年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识 单元同步试卷(含答案)
第二章几何图形的初步认识检测一、选择题1．图2-9 -1是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画上“○”“△”“□”，将纸片绕斜边中点O旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是( )A. B. C. D.2．下列几何体中，面的个数最少的是( )A. B. C. D.3．下列说法错误的是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在的是( )A.∠AOB>∠AOCB.∠AOB=2∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC 5．为比较两条线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )A.AB<CDB.AB>CDC.AB= CDD.以上都有可能6．如图2-9-2，过直线AB上一点O作射线OC.若∠BOC= 29°18'，则∠AOC的大小为( )A.150°42'B.60°42'C.150°82'D.60°82'7．如图2-9-3所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中线段的条数为( )A.3B.4C.5D.68。
将长方形纸片按如图2-9-4所示的方式折叠，BC、BD为折痕，点A、E、F的对应点分别为点A'、E'、F'．若∠ABC= 25°，则∠DBE的度数为( )A.50°B.65°C.45°D.60°9．如图2-9-5，C、D是线段AB上的两个点，CD=3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB= 9.8 cm，那么线段MN的长等于( )A.5.4 cmB.6.4 cmC.6.8 cmD.7 cm10.如图2-9-6，工作流程线上A，B，C，D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，E为BC的中点，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，则工具箱安放的位置为( )A．线段BC上的任意一点处B．只能是A或D处C．只能是E处D．线段AB或CD内的任意一点处二、填空题11.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，这样做的数学道理是.12.如图2-9-7所示，三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，若∠BAC= 100°，∠BAD= 25°，则∠DAE=，∠CAE=．13.48°15 '48.15°．（填“>”“<”或“=”）14．如图2-9-8，A、O、B在一条直线上，∠1=∠2．则与∠1互补的角是．若∠1= 28°32'35"，则∠1的补角=.15.3.76°度分秒；22°32'24"=度．16.P为线段AB上一点，且AP=52AB,M是AB的中点，若PM=2 cm,则AB=cm.17.如图2-9-9,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=____.18.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了.三．解答题19．计算：(1) 90°-36°12'15"; (2) 32°17'53"+42°42'7"；(3)25°12'35"×5;(4)53°÷6.20.如图2-9-10所示，已知AD=21DB ，点E 是BC 的中点，BE =51AC=2 cm ，求线段DE 的长．21.已知，A ，B ，O 三点，如图2-9-11，按下列要求 作图： (1)连接AB ； (2)画射线OA ，BO ；(3)在线段OA ，AB 上分别取C ，D ，画直线CD.22.已知∠AOB 是一个定角，记为α，在∠AOB 的内部作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD,OE.(1)如图2-9-12①，当α=120°，∠AOC= 40°时，求∠DOE 的度数：(2)如图2-9-12①，当射线OC 在∠AOB 内绕点O 旋转时，∠DOE 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE 与α的关系，并证明；(3)当射线OC 在∠AOB 外绕点O 旋转到图2-9-12②所示的位置时，直接写出∠DOE 的度数（用含n 的式子表示）．答案一、选择题1．B解析：根据旋转的性质可知，将纸片绕斜边中点O旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是选项B中的图案．2．C解析：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面，共2个面：圆柱有一个侧面和两个底面，共3个面，所以面的个数最少的是圆锥，故选C．3．C解析：A．两点之间线段最短，正确，不合题意；B．两点确定一条直线，正确，不合题意；C．作射线OB=3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D．延长线段AB 到点C，使得BC =AB．正确，不合题意，故选C．4．A解析：由叠合法可知∠AOB>∠AOC．5．B解析：点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，由叠合法可知AB>CD．6．A解析：∵∠BDC= 29°18'．∴∠AOC的度数为180°- 29°18'=150°42'．7．D解析：题图中的线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD．共6条．故选D．8．B解析：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC= ∠A'BC,∠EBD=∠E'BD、又∠ABC+ ∠A'BC+ ∠EBD+∠E'RD=180°．∴∠ABC+∠DBE= 180°×21=90°，∵∠ABC=25°,∴∠DBE= 65°．9．B解析：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3 cm,AB=9.8c.m．∴MC+DN=21AC+21DB= 21(AB-CD)=3.4 cm,∴MN=MC+DN+CD=3.4+3=6.4 cm.10．A设M为线段BC上任意一点，则点M到A，B，C，D的距离之和为AM+BM+CM+MD=AM+MD+BM+CM= 3+1 =4．设F为线段AB上任意一点，则点F到A，B，C，D的距离之和为AF+BF+CF+DF=AF+DF+BF+FC= 3+BF+BF+BC= 4+2BF.设N为线段CD上任意一点，同理可得点N到A，B，C，D的距离之和为4+2CN，故选A．二、填空题11．答案 两点确定一条直线解析：由题意知根据两点来确定直线，所以两点确定一条直线． 12．答案100°；25°解析：由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC= 100°，∠CAE= ∠BAD=25°． 13.答案>解析：∵48°15'= 48. 25°,48. 25°>48. 15°.∴48°15 '>48.15°. 14．答案 ∠AOD ；151°27'25"解析：∵∠1= ∠2且∠2+ ∠AOD= 180。
【优质】最新七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2-2点和线同步训练冀教版
教学资料参考范本
【优质】最新七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2-2
点和线同步训练冀教版
撰写人：__________________
部门：__________________
时间：__________________
知识点 1 线段、射线和直线的概念及表示方法
1．以下说法中正确的是( )
图2－2－1
A．①可表示为点a
B．②可表示为直线ab
C．③可表示为直线AB
D．④可表示为直线l
2．如图2－2－2，下列不正确的几何语句是( )
图2－2－2
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
3．[2017·乐亭期中]如图2－2－3，图中射线的条数为( )
图2－2－3
A．两条 B．三条 C．四条 D．六条
4．图2－2－4所示的图形中有______条直线，分别是；以B为端点的线段有________条，分别是________________________；以A为端点的射线有______条，分别是____________________________．。
七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形课时训练冀教版(2021年整理)
七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形课时训练（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形课时训练（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形课时训练（新版）冀教版的全部内容。
2.1从生活中认识几何图形1。
如图1—1—1中,上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．图1-1—12。
下面图形中为圆柱的是( ）A．B．C．D．3.图1—1—2所示立体图形中，（1)球体有____；(2）柱体有____；（3）锥体有____．4。
将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球魔方铅笔盒沙堆易拉罐圆柱圆锥球正方体长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（ )①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤6。
下列各组图形中都是平面图形的是( ）A。
三角形、圆、球、圆锥B。
点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1—1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1—1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410。
一位父亲有一块正方形的土地,他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子,如图1—1-5所示,他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明。
冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识综合测试(含答案)
14．如图所示，以下等式正确的有（）
①∠AOC＋∠COD＝∠AOD，②∠BOD－∠COD＝∠BOC，③∠AOC－∠BOC＋∠BOD＝∠AOD，④∠AOD－∠AOC＋∠BOC＝∠BOD
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案应该是（）
第二章单元测试
一、选择题
1．下列关于角的说法正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
2．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个
数是（）
A．28B．21C．15D．6
3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
32．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC,∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝_________.
33．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．
34．如图，AB是一条直线，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝____．
A．75°，15°，105°B．60°，30°，120°
C．50°，30°，130°D．70°，20°，110°
12．如图，下列说法不正确的是（）
A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．线段AB与线段BA是同一条线段D．射线Oபைடு நூலகம்与射线AB是同一条射线
13．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）
冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识单元测试(含答案)
第二章几何图形的初步认识单元测试班级：姓名：成绩：一、单选题1．下列说法正确的是（）A．过一个已知点B，只可作一条直线B．一条直线上有两个点C．两条直线相交，只有一个交点D．一条直线经过平面上所有的点2．下列说法中①直线比射线长，射线比线段短；②直线AB与直线BA是同一条射线；③射线AB 与射线BA是同一条射线；④线段AB与线段BA是同一条线段，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．图中共有线段（）条.A．7 B．8 C．9 D．104．如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝12∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC5．如下图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°6．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A．67.5°B．22.5°C．57.5°D．122.5°7．若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（）A．122∠B．112∠C．∠2—∠1 D．()1212∠-∠8．如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．109．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°10．将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若128AOD∠=，则∠BOC的度数是（）A．45° B .52°C．60°D．50°11．线段5cmAB=，2cmBC=，则线段AC的长度是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．不能确定二、空题12．如图，已知线段AB，延长AB到C，使13BC AB=，D为AC的中点，2DC=，那么AB的长为______．13．已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=__________．14．如图，AC=CD=DE=EB,则点C是线段___的中点，点D是线段___的中点，如果AB=8 cm，则AD= ___cm,AE= ___cm.15．如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______．16．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为______ ．17．已知M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6 cm，则AB=_________ cm．三、解答题AB=，直线AB上有一点P18．已知线段8AP=，求BP的长；（l）若5（2）若C是AP的中点，D是BP的中点，求CD的长．19．（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点。
冀教版七年级数学上册第二章 几何图形的初步认识单元测试
第二章 几何图形的初步认识一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法错误的是( )A ．长方体、正方体都是棱柱B ．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C ．三棱柱的侧面是三角形D ．圆柱由两个平面和一个曲面围成2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( )A ．96B ．69C ．66D ．993．已知：如图1所示，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则( )图1A ．∠AOC >∠BODB ．∠AOC <∠BODC ．∠AOC ＝∠BODD ．∠AOC 与∠BOD 的大小无法比较4．点C 在线段AB 上，下列五个等式：①AC ＝BC ；②BC ＝12AB ；③AB ＝AC ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC .其中能表示C 是AB 的中点的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．点A ，B ，C 共线，如果线段AB ＝8 cm ，线段BC ＝1 cm ，那么A ，C 两点之间的距离是( )A ．7 cmB ．9 cmC ．7 cm 或9 cmD ．以上都不对6．一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．140°7．[2019·正定期中]如图2，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°，则以下结论正确的个数是()①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝∠COE；④∠DOC与∠DOB互补．图2A．1个B．2个C．3个D．4个8．在8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A．85°B．75°C．70°D．60°9．如图3，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是()图3A．五条线段，三条射线B．两条直线，三条线段C．三条线段，三条射线D．三条线段，两条射线，一条直线10．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点()A．20个B．10个C．7个D．5个二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知∠A＝40°，则∠A的补角的度数为________．12．如图4，从张村到李村有四条路，选择第________条路最近，用数学知识解释为________________________．图4图513．如图5，在线段AB上有一点P，M，N分别为AP，BP的中点．若AB＝6 cm，BN ＝1 cm，则MP＝________cm.14．填空：(1)42°36′＝________°；(2)25.42°＝________°________′________″；(3)90°－46°18′42″＝________；(4)31°38′54″＋27°40′32″＝________.15．延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB ；反向延长AC 到点D ，使AD ＝12AC .若AB ＝8 cm ，则CD ＝________．图616．如图6所示，直线AB ，CD 相交于点O ，作∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE .若∠AOC ＝28°，则∠EOF 的度数为________．三、解答题(共46分)17．(10分)如图7，已知∠1，∠2，求作∠AOB ，使∠AOB ＝∠1＋∠2.(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)图718．(10分)如图8，已知AB 与CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD .线段AB ，CD 的中点分别为E ，F ，且E ，F 两点之间的距离是10 cm ，求线段AB ，CD 的长．图819．(12分)已知：如图9，∠BOC ＝2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD ＝14°，求∠AOB 的度数．图920．(14分)如图10①，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝120°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．图10(1)如图②，将图①中的三角尺绕点O 逆时针旋转，使边OM 在∠BOC 的内部，且OM 恰好平分∠BOC .此时∠AOM ＝________度；(2)如图③，继续将图②中的三角尺绕点O 逆时针方向旋转，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)将图①中的三角尺绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若ON 所在直线恰好平分∠AOC ，则此时三角尺绕点O 旋转的时间是________秒．【详解详析】1．C 2.B3．C [解析] 因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋∠BOC ，∠BOD ＝∠COD ＋ ∠BOC ＝90°＋∠BOC ，所以∠AOC ＝∠BOD .4．C [解析] 符合题意的有①②④⑤.5．C [解析] 如图①，当点C 在线段AB 上时，线段AC 的长为7 cm ；如图②，当点C 在线段AB 的延长线上时，线段AC 的长为9 cm.6．C [解析] 这个角为90°×59＝50°，所以它的补角为180°－50°＝130°. 7．C [解析] ①因为∠DOE ＝90°，所以∠AOD ＋∠BOE ＝90°，所以∠AOD 与∠BOE 互为余角，故①正确；②因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝COD .因为∠DOC ＋∠COE ＝90°，所以∠AOD ＋∠COE ＝90°，故②错误；③因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝COD .因为∠DOC ＋∠COE ＝90°，∠AOD ＋∠BOE ＝90°，所以∠COE ＝∠BOE ，故③正确；④因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝COD .因为∠AOD ＋DOB ＝180°，所以∠DOC ＋∠DOB ＝180°，故④正确．故选C.8．B9．D [解析] 线段：线段AB ，线段AC ，线段BC ；射线：射线AD ，射线AE ；直线：直线DE .10．D 11.140°12．③ 两点之间的所有连线中，线段最短13．214．(1)42.6 (2)25 25 12 (3)43°41′18″(4)59°19′26″15．18 cm 16.62°17．解：如图，∠AOB 即为所求．18．解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm.因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EB ＝12AB ＝1.5x cm ，DF ＝12CD ＝2x cm. 根据线段和差的定义可知，EF ＝EB ＋BF ＝EB ＋DF －BD ，于是，得方程1.5x ＋2x －x ＝10，解得x ＝4.则3x ＝12，4x ＝16.所以线段AB 的长为12 cm ，CD 的长为16 cm.19．解：因为∠BOC ＝2∠AOB ，所以∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝3∠AOB .又因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝12∠AOC ＝32∠AOB . 所以∠BOD ＝∠AOD －∠AOB＝32∠AOB －∠AOB ＝12∠AOB ＝14°，所以∠AOB ＝28°.20．解：(1)因为OM 恰好平分∠BOC ，所以∠BOM ＝120°÷2＝60°，所以∠AOM ＝180°－60°＝120°.故答案为120.(2)∠AOM －∠NOC ＝30°.理由：因为∠BOC ＝120°，所以∠AOC ＝60°.因为∠AON ＝90°－∠AOM ＝60°－∠NOC ，所以∠AOM －∠NOC ＝30°.(3)6或24。
新冀教版数学—七年级上册第二章几何图形的初步认识部分
新冀教版数学—七年级上册 第二章 几何图形的初步认识局部操练姓名〈一〉线段一、填空题：1． 线段有 个端点， 耽误；射线有 个端点， 耽误；直线 端点， 耽误. 2. 在同一平面内，画出到点A 的距离为2cm 的 点B ，并指出：这样的点有 个.3. 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需 要 个钉子，因为 .4. 同一平面内两条直线订交，有 个交点；三条直线两两订交，最多有 个交点，最少有 个交点；四条直线两两订交，最多有 个交点，最少有 个交点；……，以此类推，探究：n 条直线两两订交，最多有 个交点，最少有 个交点.5. 如图：线段AB 上有两点C 、D ，那么图中共 有 条线段；线段AB 上有三点C 、D 、E ， 那么图中共有 条线段；线段AB 上有四点 C 、D 、E 、F ， 那么图中共有 条线段；以此类推，……，假设线段AB 上有n 个点，探究图中 共有 条线段.6. 连接两点之间 ，叫做这两点间距离.7. 将一条线段 的点，叫做线段的中点； 画出如图线段MN 的中点〔尺规作图，保存陈迹〕.8. 如图： .9. 线段AB ＝6cm ，耽误AB 到C ，使得 ，D 为AC 中点，那么BD ＝ .10. 如图：A 、B 两村别离住在公路 〔公路的宽度可忽略不计〕两侧，现要在公路边上建一座车站，使它到A 、B 两村的距离之和最小，请你确定车站的位置， 在图顶用点C 暗示出来，并说明理由. 二、选择题：A·A ··B CDA· · BCE· DA · ·BCD·· EF M NAB BC 31= ABDCE=--+CE EB BD AD )]([ A B· · ll1. 以下说法中，正确的个数为 〔 〕① 线段AB 和线段BA 是同一条线段 ② 射线AB 和射线BA 是同一条射线 ③ 直线AB 和直线BA 是同一条直线 ④ 直线AB 的长为6cm A 1B2 C3 D42. 以下写法正确的选项是 〔 〕A 直线AB 、CD 交于点m B 直线a 、b 交于点mC 直线a 、b 交于点MD 直线ab 、cd 交于点M 3. 下面几种说法中，正确的选项是 〔 〕A 点C 在直线 上 B耽误EF C 连接ACDAB ＋AC ﹤BC 4. ：线段AP ＋BP ﹥AB ，那么以下说法中正确的个数是 〔 〕①点P 在线段AB 上 ② 点P 在线段AB 外③ 点P 在直线AB 上④ 点P 在在直线AB 外 A 1 B 2 C 3 D 45. 耽误AB 到C ，使得BC ＝4AB ，M 为AB 中点，N 为BC 中点，假设MN 为5cm ，那么BN 的长度为 〔 〕A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm 三、解答题：1. 线段a 、b ，画线段 MN .2. 按照题中的要求画图或计算：〔1〕点M 在直线 上，点N 在直线 外，连接MN 并耽误. 〔2〕 直线AB 、CD 交于O 点，点P 不在直线AB 、CD 上， 画射线OP ，耽误PO 到E ，使得PE ＝2OE.〔3〕线段AB ＝4cm ，耽误AB 到C ，使得AC ＝16cm ， 在BC 上截取BD ＝5cm ，那么CD 的长度为 . 3. 计算：〔1〕如图：AB ＝ AC ，AC ＝ AD ，且BC ＝2cm ，求BD 的长度.〔2〕如图：线段AB ＝18cm ，点C 为AB 上任意一点，M 、N 别离为AC 、BC 的中点，试求MN 的长度.4.常识探究：〔1〕：A 、B 两点之间的距离为5cm ，在平面上找一点C ：l · C l E F A D C B A CBba 21+=abl l A B D CA MBCN 2131① 使得点C 到A 、B 两点的距离之和为5cm ，那么点C 在什么位置？ ② 使得点C 到A 、B 两点的距离之和大于5cm ，那么点C 在什么位置？ ③ 使得点C 到A 、B 两点的距离之和小于5cm ，那么点C 在什么位置？〔2〕从两条直线订交开始，三条直线两两订交，四条直线两两订交，……，画图、阐发、探究、总结、归纳：在同一平面内有n 条直线两两订交，最多可以把平面分为几局部？……，〈二〉角一、填空题：1. 角是由 所组成的图形，此中 叫做角的顶点， 叫做角的边.2. 如下图：图中共有 个角，它们别离 是 .3. 8.15°＝ °′；36°36′＝ °.4. 7点整时，钟面上时针与分针之间的夹角是 .5. 假设点A 在点B 的北偏东30°的标的目的上，那么点B 在点A 的 标的目的上.6. 射线OC 的端点O 在直线AB 上，假设∠AOC ＝75°30′，那么∠BOC ＝ .7. 如图：O 为直线AB 上的一点，OE 等分∠BOC ， OF 等分∠AOC ，那么∠AOF ＋∠BOE ＝ .8. 如图：把∠AOB 绕着它的顶点O 顺时针旋转一 个角度，得到A ′OB ′，那么图中相等的角有 对， 它们别离是 .9. 如图：OD 等分∠BOC ，那么：①∠BOD ＝ ； ②∠AOD ＝＋ ；③∠COD ＝－ ； ④∠BOC ＝∠AOD －＋ .10. 一个角的补角比它的余角大 度；∠α的余角的补角为 .11. 假设∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3，理由是 . 12. 用一副三角板，可以画出 个不同的角. 二、选择题1. 以下说法中正确的个数是 〔 〕① 两条射线组成的图形叫做角② 角的大小与边的长短无关③两锐角之和必然为钝角ADBC AE BCOF AB ′ BA ′ O AD BCO)(61βα+④ 直线是平角A 1B 2 C3 D 4 2. 右图中共有 〔 〕个角 A 8B 12C 16D 183. 暗示图中暗影局部角的方法正确的个数为 〔 〕 ①∠O ②∠1 ③∠BOC ④∠COB ⑤∠AOB ⑥∠βA 2B 3C 4D 5 4. 如图：以下各组角中，暗示同一个角的是 〔 〕 A ∠BDA 与∠BDE B ∠ACE 与∠AEC C BD 与∠CAE D ∠ACE 与∠ABD5. 假设∠A ＝32°12′，∠B ＝32.12°，∠C ＝32.2°那么以下结论正确的选项是 〔 〕 A ∠A ＝∠B B ∠B ＝∠C C ∠A ＝∠C D ∠A ﹤∠B6. 如图：OM 为∠AOB 的等分线，那么以下说法中正确的个数为 〔 〕①OM 是一条射线； ②∠AOM ＝∠BOM ；③∠BOM ＝∠AOB ④∠AOB ﹥∠AOM.A 1B 2C 3D 4 7. 假设射线OC 在∠AOB 的内部，那么以下结论正确的选项是 〔 〕A ∠AOC ＝∠BOCB ∠AOC ﹥∠BOC C ∠AOC ﹤∠BOCD 以上答案均有可能 8. 如图：∠AOB 是直角，∠AOC ＝38°，OD 等分 ∠BOC ，那么∠AOD 的度数为 〔 〕A 26°B 38°C 52°D 64° 9. ：如图，∠AOB ＝∠COD ，那么 〔 〕A ∠1﹥∠2B ∠1﹤∠2C ∠1＝∠2D ∠1与∠2的大小不克不及确定10. α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 的成果依次是50°、26°、72°、90°，那么成果正确的只可能是 〔 〕A 甲B 乙C 丙D 丁1ADB CEAD BCO ABOD C 12A DBCO21ABO M)21(21∠+∠121∠)21(21∠-∠11. 以下说法中正确的选项是 〔 〕A 一个角的补角只有一个B 一个角的补角必然大于这个角C 假设两角互补，那么这两个角一个为锐角，一个为钝角D 互余的两个角必然都是锐角12. 一个角的余角与它的补角仍然互补，那么这个角为 〔 〕 A 45°B 60°C 75° D 90°13. ：∠1＋∠2＝180°，且∠1﹥∠2，那么∠2的余角是 〔 〕A B C D 不克不及确定 14. 如图：O 为直线AB 上的一点，OC 为一条射线， OD 等分∠AOC ，OE 等分∠BOC ，那么图中互余的角 共有 〔 〕对A 1对B 2对C 4对D 6对 三、解答题1. ：如图 ∠1和∠2 作图：画∠ABC ＝∠1－∠22. 〔1〕用度、分、秒暗示：36.27°〔2〕用度暗示：25°34′48″3. 计算:〔1〕 90°－82°32′35″〔2〕 45°33′27″×4 〔3〕 18°35′＋51°42′36″－36°40″4. ：∠α＝3∠β，∠α的余角的5倍比∠β的补角少10°，求∠α、∠β的度数.5. 如图：∠AOB ＝90°，∠BOC ＝α，OM 等分 ∠AOC ，ON 等分∠BOC ，求∠MON 的度数。
冀教版数学七年级上：第二章 几何图形的初步认识 第二章 几何图形的初步认识
第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1从生活中认识几何图形1课时回顾与反思1课时2.1从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图]主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图]引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图]本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图]帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式](1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展]立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形立体图形一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形一个图形的各部分都在同一个平面上1.下面各组图形都是平面图形的是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是()A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1从生活中认识几何图形活动1观察与思考——认识几何图形活动2做一做——深化对几何图形的认识活动3几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是()A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是()①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象()A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的()A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有()①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图]通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图]教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图]体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式]先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展]直线、射线、线段的联系和区别:名称图形表示方法线段线段线段射线射线直线直线直线思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式]可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展](1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是()解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D 选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2点和线活动1点与线活动2线段、射线和直线活动3两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有()①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的;④直线、射线、线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于()A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有()A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段()A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?【答案与解析】1.A(解析:直线CD和直线DC都是由C,D这两点确定的,根据两点确定一条直线可知,这两条直线是同一条直线.故选A.)2.D(解析:没有真正体会直线、射线的延伸性,这种延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较长短,所以①③④是错误的.故选D.)3.B(解析:三条直线的位置关系有三种情况:三条直线互相平行,此时没有交点;三条直线交于一点;三条直线交于两点;三条直线交于三点.所以m=3,n=0,所以m+n=3.故选B.)4.解:由于题目没有说明已知的四个点是否在一条直线上,所以应分类讨论.(1)当四个点A,B,C,D在同一直线上时,只可以画出一条直线,如图(1)所示;(2)当四个点A,B,C,D中有三个点在同一直线上时,可以画出4条直线,如图(2)所示;(3)当四个点A,B,C,D中任意的三个点都不在同一直线上时,可以画出6条直线,如图(3)所示.5.A(解析:以A为顶点的线段有4条,以B为顶点的线段有4条,以C为顶点的线段有4条,以D 为顶点的线段有4条,共16条,由于每条线段都被统计了2次,所以线段共有8条.)6.C(解析:一条直线可以用一个小写字母表示,也可以用两个大写字母表示.)7.D(解析:这条直线上有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,共六条.)8.A(解析:每剪一刀,相当于在一条直线上增加了4个点,剪n次就相当于在这个绳子上增加4n 个点.故选A.)9.解:三条直线将平面最多分成7个部分,四条直线将平面最多分成11个部分,n条直线将平面最多分成个部分.10.解:(1)3条.(2)10条.(3)4950条.(4)-条.。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览几何图形的初步认识课时划分内容本质与研究方法2.1从生活中认识几何图形通过观察生活中的实物或现象,抽象出几何图形,形成对几何图形的认识,体会点、线、面是几何图形的基本要素,促进空间观念的课时划分内容本质与研究方法形成2.2线段、射线、直线通过实际情境,经历观察、操作、抽象的活动,认识线段、射线、直线这些基本的几何图形,以及它们的关系;理解“两点确定一条直线”的基本事实2.3线段长短的比较通过生活中的比较高矮、长短的方法,引入比较线段长短的方法,认识到叠合法是普遍的比较方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观;理解“两点之间,线段最短”的基本事实,并能灵活运用解决问题2.4线段的和与差通过尺规作图的操作,引入线段的和、差、倍、分运算以及中点的概念、运算,发展学生合情推理和演绎推理的能力2.5角和角的度量分别从静态和动态两方面理解角及相关概念;通过角的度量和计算,感受角的大小,培养学生学会度、分、秒的换算,提高运算能力2.6角大小的比较类比线段的长短,会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小,归纳比较角大小的步骤,并能用尺规作图作一个角等于已知角,发展学生操作能力,语言表达能力2.7角的和与差类比线段的和差,学会角的和差,通过折纸的操作,引入角平分线的概念,理解余角、补角及互余和互补的概念以及相关的倍分运算,发展学生合情推理和演绎推理的能力2.8平面图形的旋转通过角的动态运动认识平面图形的旋转,经历观察、操作发现并理解图形旋转及其性质,在探究过程中,体会通过部分研究整体的思课时划分内容本质与研究方法路和方法六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 点和线 (2)
BC
AE
6．【新题】小红想在自己房间的墙上钉一根细木条，挂
自己每天的作业情况反思表，为使细木条固定，小红
至少需要钉子的个数为( )
A．1B．2
B
C．3D．4
7． 【2019·河 北 唐 山 遵 化 期 末 】 下 列 说 法 中 错 误 的 是 () B
A．过一点可以画无数条直线 B．过已知三点可以画一条直线 C．一条直线通过无数个点 D．两点确定一条直线
2．下列说法中正确的有( B ) ①延长直线AB; ②延长线段AB； ③延长射线AB; ④画直线AB＝5cm； ⑤在射线AB上截取线段AC，使AC＝5cm. A．1个B．2个 C．3个D．4个
【点拨】①③④说法错误，②⑤说法正确，所以正确的 有2个．故选B.
3．如图，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确 的是( ) C
(3)数轴上不小于－12且不大于 2 的部分是什么图形？怎样表示？
该图形是线段，表示为线段AB(或线段BA)．
15．往返于A，B两地的客车，途中要停靠C，D两个车站， 如图所示．
(1)需要设定几种不同的票价？(任意两地之间的票价不同)
(2)需解要：准解备：多题少图种中车共票有？6条线段，故需要设定6种不同的票价．
同一直线上，那么最多可以画______n__（__n_－__1_）条直线
(用含n的式子表示)．
2
(3)解决问题 某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次
手问好，那么共握多少次手？
解：将 n＝45 代入n（n2－1）， 得n（n2－1）＝45×244＝990，故共握 990 次手．
A．五条线段、三条射线 B．一条直线、两条线段 C．三条线段、两条射线、一条直线 D．三条线段、三条射线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章几何图形的初步认识检测一、选择题1．图2-9 -1是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画上“○”“△”“□”，将纸片绕斜边中点O旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是( )A. B. C. D.2．下列几何体中，面的个数最少的是( )A. B. C. D.3．下列说法错误的是( )A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在的是( )A.∠AOB>∠AOCB.∠AOB=2∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC 5．为比较两条线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )A.AB<CDB.AB>CDC.AB= CDD.以上都有可能6．如图2-9-2，过直线AB上一点O作射线OC.若∠BOC= 29°18'，则∠AOC的大小为( )A.150°42'B.60°42'C.150°82'D.60°82'7．如图2-9-3所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中线段的条数为( )A.3B.4C.5D.68。
将长方形纸片按如图2-9-4所示的方式折叠，BC、BD为折痕，点A、E、F的对应点分别为点A'、E'、F'．若∠ABC= 25°，则∠DBE的度数为( )A.50°B.65°C.45°D.60°9．如图2-9-5，C、D是线段AB上的两个点，CD=3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB= 9.8 cm，那么线段MN的长等于( )A.5.4 cmB.6.4 cmC.6.8 cmD.7 cm10.如图2-9-6，工作流程线上A，B，C，D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，E为BC的中点，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，则工具箱安放的位置为( )A．线段BC上的任意一点处B．只能是A或D处C．只能是E处D．线段AB或CD内的任意一点处二、填空题11.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，这样做的数学道理是.12.如图2-9-7所示，三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，若∠BAC= 100°，∠BAD= 25°，则∠DAE=，∠CAE=．13.48°15 '48.15°．（填“>”“<”或“=”）14．如图2-9-8，A、O、B在一条直线上，∠1=∠2．则与∠1互补的角是．若∠1= 28°32'35"，则∠1的补角=.15.3.76°度分秒；22°32'24"=度．16.P为线段AB上一点，且AP=52AB,M是AB的中点，若PM=2 cm,则AB=cm.17.如图2-9-9,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=____.18.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了.三．解答题19．计算：(1) 90°-36°12'15"; (2) 32°17'53"+42°42'7"；(3)25°12'35"×5;(4)53°÷6.20.如图2-9-10所示，已知AD=21DB ，点E 是BC 的中点，BE =51AC=2 cm ，求线段DE 的长．21.已知，A ，B ，O 三点，如图2-9-11，按下列要求 作图： (1)连接AB ； (2)画射线OA ，BO ；(3)在线段OA ，AB 上分别取C ，D ，画直线CD.22.已知∠AOB 是一个定角，记为α，在∠AOB 的内部作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD,OE.(1)如图2-9-12①，当α=120°，∠AOC= 40°时，求∠DOE 的度数：(2)如图2-9-12①，当射线OC 在∠AOB 内绕点O 旋转时，∠DOE 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE 与α的关系，并证明；(3)当射线OC 在∠AOB 外绕点O 旋转到图2-9-12②所示的位置时，直接写出∠DOE 的度数（用含n 的式子表示）．答案一、选择题1．B解析：根据旋转的性质可知，将纸片绕斜边中点O旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是选项B中的图案．2．C解析：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面，共2个面：圆柱有一个侧面和两个底面，共3个面，所以面的个数最少的是圆锥，故选C．3．C解析：A．两点之间线段最短，正确，不合题意；B．两点确定一条直线，正确，不合题意；C．作射线OB=3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D．延长线段AB 到点C，使得BC =AB．正确，不合题意，故选C．4．A解析：由叠合法可知∠AOB>∠AOC．5．B解析：点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，由叠合法可知AB>CD．6．A解析：∵∠BDC= 29°18'．∴∠AOC的度数为180°- 29°18'=150°42'．7．D解析：题图中的线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD．共6条．故选D．8．B解析：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC= ∠A'BC,∠EBD=∠E'BD、又∠ABC+ ∠A'BC+ ∠EBD+∠E'RD=180°．∴∠ABC+∠DBE= 180°×21=90°，∵∠ABC=25°,∴∠DBE= 65°．9．B解析：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3 cm,AB=9.8c.m．∴MC+DN=21AC+21DB= 21(AB-CD)=3.4 cm,∴MN=MC+DN+CD=3.4+3=6.4 cm.10．A设M为线段BC上任意一点，则点M到A，B，C，D的距离之和为AM+BM+CM+MD=AM+MD+BM+CM= 3+1 =4．设F为线段AB上任意一点，则点F到A，B，C，D的距离之和为AF+BF+CF+DF=AF+DF+BF+FC= 3+BF+BF+BC= 4+2BF.设N为线段CD上任意一点，同理可得点N到A，B，C，D的距离之和为4+2CN，故选A．二、填空题11．答案 两点确定一条直线解析：由题意知根据两点来确定直线，所以两点确定一条直线． 12．答案100°；25°解析：由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC= 100°，∠CAE= ∠BAD=25°． 13.答案>解析：∵48°15'= 48. 25°,48. 25°>48. 15°.∴48°15 '>48.15°. 14．答案 ∠AOD ；151°27'25"解析：∵∠1= ∠2且∠2+ ∠AOD= 180。
∴与∠1互补的角是∠AOD ， ∵∠1= 28°32'35"．∴∠1的补角=151°27'25"． 15．答案3；45；36；22.54解析：3.76°=3度45分36秒：22°32'24"= 22.54度． 16．答案20解析：如图所示，∵M 是AB 的中点，∴AM=21AB ，∵P 为线段AB 上一点，且AP=52AB ．∴PM=AM-AP=21AB-52AB=101AB=2 cm ．∴AB= 20 cm ．17．答案30°解析： 因为∠AOB=90°，∠BOC= 30°，所以∠AOC= 90°+30°=120°． 又因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD=21∠AOC=60°， 所以∠BOD= ∠COD-∠COB=60°-30°=30°． 18．答案 面动成体 三、解答题19.(1)90°-36°12'15"=53°47'45".(2) 32°17 '53"+42°42'7"= 74°59'60"= 75°. (3) 25°12'35"×5=125°60'175"= 126°2'55"． (4)53°÷6=8°50'.20．解析因为BE=51AC=2 cm ，所以AC= 10 cm, 因为点E 是BC 的中点，所以BE=EC=2 cm,BC=2BE=2×2=4 cm, 则AB=AC-BC=10-4=6 cm,又因为AD=21DB ，所以AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6 cm,所以AD=2 cm,DB=4 cm,所以DE=AC-AD-EC=10-2-2=6 cm(或DE= DB+BE= 4+2=6 cm)． 21．解析(1)(2)(3)如图所示．22．解析 (1)∵α=120°,∠AOC=40°,∴∠BOC=80°, ∵OD 、DE 分别平分∠AOC 和∠BOC,∴∠COE=21∠BOC=40°，∠COD=21∠AOC=20°, ∴∠DOE= ∠DOC+∠COE=60°. (2)不变.∠DOE=21α．证明：∵∠BOC=α- ∠AOC, OD 、 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,∴∠COE= 21∠BOC=21α-21∠AOC,∠COD= 21∠AOC, ∴∠DOE= ∠COE+∠COD=21α (3)∠DOE=21( 360°-α)= 180°-21α.1、学而不思则罔，思而不学则殆。
20.7.287.28.202005:2905:29:14Jul-2005:292、一年之计在于春，一日之计在于晨。