2015-2016年河北省唐山市迁安二中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

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2015-2016年河北省唐山市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案

2015-2016学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+5=0B．∀x∈R，x2+2x+5≠0C．∀x∉R，x2+2x+5=0D．∀x∉R，x2+2x+5≠03．（5分）设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β4．（5分）“直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0平行”是“a=﹣3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）椭圆的焦距与短轴长相等，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．7．（5分）抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）8．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．（5+）πcm2B．（5+2）πcm2C．（6+）πcm2D．（6+2）πcm29．（5分）已知△ABC在平面α内，直线CD⊥平面α，P是平面α内的一个动点，设P到直线AB的距离为d1，P到直线CD的距离为d2，若d1=d2，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线10．（5分）已知A（﹣1，0），B（2，0），平面内与点A距离为1，且与点B距离为2的直线的条数是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）已知A（2，0），B（﹣2，0），P（x，y），下列命题正确的是（）A．若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线C．椭圆+=1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积是﹣D．双曲线﹣=1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是﹣12．（5分）若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PAE⊥平面ABC D．平面PDF⊥平面ABC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是．14．（5分）若直线2x+ay﹣7=0和直线（a﹣3）x+y+4=0互相垂直，则实数a=．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥AB，AA1=4，AB=AC=2，则此三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球表面积为．16．（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P，且P在第一象限内，若|PF2|=2a，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在棱CC1上，CE=2EC1，AB=6，M，N分别为棱AB和AD的中点．（1）求三棱锥M﹣BDE的体积；（2）求证：平面C1MN∥平面BDE．20．（12分）已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．（1）求•；（2）若△OAB的面积等于12，求直线l的方程．21．（12分）如图，多面体ABCDE中，ABCD是矩形，AB=2，BC=2，直线DA ⊥平面ABE，AE=BE，O为棱AB的中点．（1）求证：直线BD⊥平面OCE；（2）在线段BD上是否存在点F，使直线AF∥平面OCE？若存在，求线段DF的长，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，右焦点为F（2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，线段MN 的垂直平分线与x轴交于点D，求点D的横坐标的取值范围．2015-2016学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+5=0B．∀x∈R，x2+2x+5≠0C．∀x∉R，x2+2x+5=0D．∀x∉R，x2+2x+5≠0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+5≠0．故选：B．3．（5分）设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β【解答】解：由l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；在C中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．4．（5分）“直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0平行”是“a=﹣3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0平行时，a（a+1）﹣2×3=0，解得a=﹣3或a=2（两直线重合，应舍去），充分性成立；当a=﹣3时，直线﹣3x+3y+1=0与直线2x﹣2y+1=0平行，必要性成立；∴“直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0平行”是“a=﹣3”的充要条件．故选：C．5．（5分）椭圆的焦距与短轴长相等，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆的焦距与短轴长相等，∴2c=2b，即b2=c2椭圆方程中的a，b，c之间的关系是a2=b2+c2，把b2=c2代入a2=b2+c2中化简得：=，即=所以椭圆的离心率为：故选：C6．（5分）与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故选：D．7．（5分）抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．（5+）πcm2B．（5+2）πcm2C．（6+）πcm2D．（6+2）πcm2【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体上部分为圆锥体，下部分为圆柱体；且圆锥体的高为2，底面圆半径为1，所以圆锥的母线长为=，所以圆锥的侧面积为π•1•=π；又圆柱的底面半径为1，高为2，所以圆柱的侧面积为2π•1•2=4π，底面圆面积为π•12=π；所以该几何体的表面积为S=π+4π+π=（5+）π（cm2）．故选：A．9．（5分）已知△ABC在平面α内，直线CD⊥平面α，P是平面α内的一个动点，设P到直线AB的距离为d1，P到直线CD的距离为d2，若d1=d2，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线【解答】解：由题意，在平面α内，P到直线AB的距离等于P到点C的距离，∴动点P的轨迹是抛物线．故选：B．10．（5分）已知A（﹣1，0），B（2，0），平面内与点A距离为1，且与点B距离为2的直线的条数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设与A（﹣1，0）的距离为1且与点B距离为2的点为P（x，y），∴，∴，∵（x+1）2+y2=1的圆心C1（﹣1，0），半径r1=1，（x﹣2）2+y2=4的圆心C2（2，0），半径r2=2，|C1C2|==3=r1+r2，∴两圆外切，有3条公切线，∴满足条件的直线有3条．故选：D．11．（5分）已知A（2，0），B（﹣2，0），P（x，y），下列命题正确的是（）A．若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线C．椭圆+=1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积是﹣D．双曲线﹣=1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是﹣【解答】解：∵A（2，0），B（﹣2，0），P（x，y），∴|AB|=4，若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为线段AB，故A错误；若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线的左支，故B错误；依题意可知A（2，0），B（﹣2，0）是椭圆+=1顶点，M是椭圆椭圆+=1上任意一点，设坐标为M（2cosα，），∴MA、MB的斜率分别是k1=，k2=∴k1k2=×==﹣，故C正确；依题意可知A（2，0），B（﹣2，0）是双曲线=1的项点，椭圆+=1焦点，M是双曲线﹣=1上任意一点，设坐标为M（2sect，tant），∴MA、MB的斜率分别是k1=，k2=，∴k1k2=×=，故D错误．故选：C．12．（5分）若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PAE⊥平面ABC D．平面PDF⊥平面ABC【解答】解：∵P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DF∥BC，∵DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；∵PA=PB=PC，E是BC中点，∴PE⊥BC，AE⊥BC，∵PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正确；∵BC⊥平面PAE，BC⊂平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，故C正确；设AE∩DF=O，连结PO，∵O不是等边三角形ABC的重心，∴PO与平面ABC不垂直，∴平面PDF与平面ABC不垂直，故D错误．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．14．（5分）若直线2x+ay﹣7=0和直线（a﹣3）x+y+4=0互相垂直，则实数a=2．【解答】解：∵直线2x+ay﹣7=0和直线（a﹣3）x+y+4=0互相垂直，∴2（a﹣3）+a×1=0，解得a=2．故答案为：2．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥AB，AA1=4，AB=AC=2，则此三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球表面积为32π．【解答】解：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=2，表面积为4π•8=32π．故答案为：32π．16．（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P，且P在第一象限内，若|PF2|=2a，则双曲线的离心率为3．【解答】3解：由题得以F1F2为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c；故圆的标准方程为：x2+y2=c2又双曲线的其中一条渐近线方程为：y=x联立可得：，即P（a，b）．∵F2（c，0），|PF2|=2a∴|PF2|==2a，平方得（a﹣c）2+b2=12a2，即a2﹣2ac+c2+c2﹣a2=12a2，即c2﹣ac﹣6a2=0，即e2﹣e﹣6=0，即e=3或e=﹣2（舍），故双曲线的离心率为3．故答案为：3三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若命题p为真，则有△=4m2﹣4≥0，解得m≤﹣1或m≥1，当p为假时有﹣1＜m＜1．…（3分）若命题q为真，则有1＜＜4，即解得0＜m＜15．…（6分）因为“﹁q”为假命题，“p∧q”为假命题，所以q为真命题，p为假命题．…（8分）于是由解得0＜m＜1．故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．…（10分）18．（12分）已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）所求圆的圆心是直线y=x与x=2的交点（2，2），圆的半径是，于是圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．…（6分）（2）圆心C到直线2x﹣y+2=0的距离d=…（9分）|AB|=2=…（12分）19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在棱CC1上，CE=2EC1，AB=6，M，N分别为棱AB和AD的中点．（1）求三棱锥M﹣BDE的体积；（2）求证：平面C1MN∥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=6，CE=2EC1，∴CE=4．∵CE⊥平面BDM，=V E﹣BDM=S△BDM•CE==12．∴V M﹣BDE（Ⅱ）连接AC与MN和BD分别交于F，G两点，连接C1F和EG．∵M，N分别是AB和AD的中点，∴MN∥BD，又∵MN⊄平面BDE，BD⊂平面BDE，∴MN∥平面BDE．∵==2，∴EG∥C1F，又∵C1F⊄平面BDE，EG⊂平面BDE，∴C1F∥平面BDE．∵C1F⊂平面C1MN，MN⊂平面C1MN，C1F∩MN=F，∴平面C1MN∥平面BDE．20．（12分）已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．（1）求•；（2）若△OAB的面积等于12，求直线l的方程．【解答】解：（1）设直线l的方程为x=my+6，A（x1，y1），B（x2，y2），由x=my+6与抛物线y2=4x得y2﹣4my﹣24=0，显然△＞0，y1+y2=4m，y1y2=﹣24，x1x2=36可得•=x1x2+y1y2=12．…（6分）=|OM|•|y1﹣y2|=3=12=12，（2）S△OAB∴m2=4，m=±2．那么直线l的方程为x+2y﹣6=0和x﹣2y﹣6=0…（12分）21．（12分）如图，多面体ABCDE中，ABCD是矩形，AB=2，BC=2，直线DA ⊥平面ABE，AE=BE，O为棱AB的中点．（1）求证：直线BD⊥平面OCE；（2）在线段BD上是否存在点F，使直线AF∥平面OCE？若存在，求线段DF的长，若不存在，请说明理由．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，OE⊂平面ABE，∴AD⊥OE；∵AE=BE，AO=BO，∴AB⊥OE，又AB∩AD=A，∴OE⊥平面ABCD，于是OE⊥BD；∵==，∴∠COB=∠ADB，而∠ADB+∠ABD=90°，则∠COB+∠ABD=90°，于是∠OMB=90°，即BD⊥OC；又OE∩OC=O，故直线BD⊥平面OCE．…（6分）（2）在线段BD上存在点F，使直线AF∥平面OCE．过A作AF⊥BD，垂足F，由（Ⅰ）知AF∥OC，OC⊂平面OCE，AF⊄平面OCE，可得直线AF∥平面OCE．Rt△DAB内，由勾股定理知BD=，另有cos∠ADB===，Rt△DAF内，DF=DAcos∠ADB=．…（12分）22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，右焦点为F（2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，线段MN 的垂直平分线与x轴交于点D，求点D的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，c=2，e==，故a=，b=2，故椭圆C的方程为+=1；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），k为斜率且k≠0，设M（x1，y1），N（x2，y2），将其代入+=1，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由于F在椭圆内，当然对任意实数都有△＞0；根据韦达定理得，x1+x2=，x1x2=；y1+y2=k（x1﹣2）+k（x2﹣2）=k（x1+x2）﹣4k=，于是线段MN的中点为（，），则线段MN的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣）．令y=0，得x==1﹣，1+2k2∈（1，+∞），所以点D横坐标的取值范围是（0，1）．。

河北省唐山市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

河北省唐山市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）唐山市2015～2016学年度高二年级第一学期期末考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：A 卷：CBBCB ACADD CD B 卷：CBDCD BAABD CD 二、填空题：（13）（0，18）（14）2 （15）32π （16）3三、解答题：（17）解：若命题p 为真，则有△＝4m 2－4≥0，解得m ≤－1或m ≥1，当p 为假时有－1＜m ＜1．…3分若命题q 为真，则有1＜ 5+m5＜4，即⎩⎨⎧5+m ＞55+m ＜20，解得0＜m ＜15．…6分因为“﹁q ”为假命题，“p ∧q ”为假命题，所以q 为真命题，p 为假命题．…8分于是由⎩⎨⎧－1＜m ＜1，0＜m ＜15，解得0＜m ＜1．故所求实数m 的取值范围是0＜m ＜1． …10分（18）解：（Ⅰ）抛物线y ＝x 2－4x ＋3与坐标轴的交点分别是 (1，0)，(3，0)，(0，3)…3分所求圆的圆心是直线y ＝x 与x ＝2的交点(2，2)，圆的半径是5，于是圆C 的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5． …6分（Ⅱ）圆心C 到直线2x －y ＋2＝0的距离d ＝45…9分 |AB |＝25－ 16 5＝65 5…12分（19）解：（Ⅰ）∵CE ⊥平面BDM ，∴V M －BDE ＝V E －BDM ＝ 13S △BDM·CE ＝12． …6分（Ⅱ）如图，连接AC 与MN 和BD 分别交于F ，G 两点，连接C 1F 和EG ．∵M ，N 分别是AB 和AD 的中点，∴MN ∥BD ，又∵MN ⊂/平面BDE ，BD ⊂平面BDE ， ∴MN ∥平面BDE ． ∵CE EC 1＝ CGGF＝2，∴EG ∥C 1F ，又∵C 1F ⊂/平面BDE ，EG ⊂平面BDE ，∴C 1F ∥平面BDE ． ∵C 1F ⊂平面C 1MN ，MN ⊂平面C 1MN ，C 1F ∩MN ＝F ， ∴平面C 1MN ∥平面BDE ． …12分（20）解：（Ⅰ）设直线l 的方程为x ＝my ＋6，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧x ＝my ＋6y 2＝4x得y 2－4my －24＝0，显然△＞0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－24，x 1x 2＝ y 124· y 224＝36可得OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝12．…6分（Ⅱ）S △OAB ＝ 1 2|OM |·| y 1－y 2|＝3(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝316m 2＋96＝12m 2＋6＝1210m 2＝4，m ＝±2．那么直线l 的方程为x ＋2y －6＝0和x －2y －6＝0 …12分（21）解：（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABE ，OE ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥OE ；∵AE ＝BE ，AO ＝BO ，∴AB ⊥OE ，又AB ∩AD ＝A ，∴OE ⊥平面ABCD ，于是OE ⊥BD ；∵ABDMCFOABCD MN EA 1B 1C 1D 1F G11 BC OB ＝ AB AD ＝2 ，∴∠COB ＝∠ADB ，而∠ADB ＋∠ABD=90º，则∠COB ＋∠ABD=90º，于是∠OMB=90º，即BD ⊥OC ；又OE ∩OC ＝O ，故直线BD ⊥平面OCE ． …6分（Ⅱ）在线段BD 上存在点F ，使直线AF ∥平面OCE ．过A 作AF ⊥BD ，垂足F ，由（Ⅰ）知AF ∥OC ，OC ⊂平面OCE ，AF ⊂/平面OCE ，可得直线AF ∥平面OCE ．Rt △DAB 内，由勾股定理知BD =23，另有cos ∠ADB ＝DA DB ＝223＝33，Rt △DAF 内，DF ＝DA cos ∠ADB ＝233 …12分（22）解：（Ⅰ）已知中c =2，又e ＝c a ＝22，则a =22，椭圆方程为x 28＋y 24＝1． …4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，k 为斜率且k ≠0，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将其代入x 28＋y 24＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－8＝0，由于F 在椭圆内，当然对任意实数都有△＞0．根据韦达定理得x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－81＋2k 2， …6分y 1＋y 2＝k (x 1－2)＋k (x 2－2)＝k (x 1＋x 2)－4k ＝－4k1＋2k 2．于是线段MN 的中点为(4k 21＋2k 2，－2k1＋2k 2)，则线段MN 的垂直平分线方程为y ＋2k 1＋2k 2＝－1k (x －4k 21＋2k 2)．令y ＝0，得x ＝2k 21＋2k ＝1－11＋2k ， …10分1＋2k 2∈（1，＋∞），所以点D 横坐标的取值范围是（0，1）． …12分。

河北省迁安市第二中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文

河北省迁安市第二中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文本卷满分150分，考试时间120分钟卷 Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（本题共有12小题，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．642、在△ABC 中，已知a cos A = b cosB ，则△ABC 的形状为（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰或直角三角形D 、正三角形3、已知不等式 ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}, 则不等式bx 2-5x+a>0的解集为 ( ) A.{x|31-<x<21} B ．{x| x>21或x<31-} C ．{x| -3< x<2} D ．{x|x>2或 x<-3}4、过抛物线y 2=4x 的焦点F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=6，则线段AB 中点的横坐标为（） A ．1 B ．4 C ．3 D ．2 5、等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++= 则（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．2+3log 56、函数f(x)= x –x 3-1的图象在点（1，-1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则 a =( )A. 8B. -8C.2D. -27、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A 1个 B 2个 C 3个 D ．4个8、若+∈R y x ,且12=+y x ，则yx 11+的最小值（） A22+ B 223-C ． 1 D219、设y= 8x 2- lnx ，则此函数在区间 ( 0, 41) 内为（）A ．单调递增B ．有增有减C ．单调递减D ．不确定10、设P 是双曲线 19222=-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x －2y=0,1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，若∣1PF ∣=3，则∣2PF ∣=（）A. 1或5B. 6C. 7D. 911、焦点在y 轴的椭圆x 2＋ky 2＝1的长轴长是短轴长的2倍，那么k 等于（）A ．－4B ． 41-C ．4D ． 4112、下列有关命题的说法正确的个数为（）①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” ② “x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题④对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有A ．1B ．2C ．3D ．4卷Ⅱ(非选择题,共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题纸的相应位置) 13、抛物线y= 41- x 2的焦点坐标是14、已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为 15、数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为16、过双曲线22221x y a b-=的右焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是左焦点，若0190PFQ ∠=，则双曲线的离心率是三、解答题（本大题6个小题，共70分。

2015-2016年河北省唐山市迁安二中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

其中真命题的个数有（
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．（5 分）向量 =（1，2）， =（﹣1，3），且 + 与 k ﹣ 共线，则 k= ．
14．（5 分）已知三角形的面积 s= c•r，其中 c 为三角形的周长，r 为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥 A﹣BCD 的表面积为 6，其内切球的表面积为 4π，则三棱锥 A﹣BCD 的体积为 15．（5 分）在△ABC 中，a、b、x 分别是角 A、B、C 所对的边，，则△ABC 的面积 S= ．（a＞0，b ．，，
16．（5 分）已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 与双曲线
＞0）的右焦点重合，点 M 是抛物线与双曲线的一个交点，若 MF⊥x 轴，则该双曲线的离心率为．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12 分）（文）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且 a1，a3，a9 成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；
7．（5 分）已知
，则 x+y﹣2 的最小值是（
）
A．12
B．﹣3
C．6
D．4 ）
8．（5 分）如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（
A．
B．
C．
D．
9．（5 分）下面茎叶图表示的甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字 x 被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）
y2）两点，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为 2+ （ax1，by1）， =（ax2，by2），且 ⊥ ．（Ⅰ）求椭圆的方程；

河北唐山市1415学年度上学期高二期末——数学(文)数学(文)

唐山市2014～2015学年度高二年级第一学期期末考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：A 卷：AACDB BCCBDCD B 卷：BDCDB ACACDBD 二、填空题：（13）y ＝－116（14）23 （15）30︒ （16）2三、解答题：（17）解：若命题p 为真，则有∆＝m 2－6＜0，解得－6＜m ＜6．若命题q 为真，则有⎩⎨⎧m －1＞0，m －3＜0，解得1＜m ＜3． …6分因为“p ∧q ”为真命题，所以p ，q 均为真命题，故有⎩⎨⎧－6＜m ＜6，1＜m ＜3，解得1＜m ＜6．故所求实数m 的取值范围是1＜m ＜6． …10分（18）解：（Ⅰ）设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0．因为O ，A ，B 三点都在圆C 上，所以它们的坐标都是圆C 方程的解，故⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，50－D －7E ＋F ＝0，80＋8D －4E ＋F ＝0，解此方程组，得D ＝－6，E ＝8，F ＝0．故所求圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0． …6分（Ⅱ）直线AB 的方程为x －3y －20＝0，故设直线l 的方程为3x ＋y ＋m ＝0．由题意，圆心C (3，－4)到直线AB 与直线l 的距离相等，故有|3－3×(－4)－20|12＋(－3)2＝|3×3＋(－4)＋m |32＋12，解得m ＝0或m ＝－10．所以直线l 的方程为3x ＋y ＝0或3x ＋y －10＝0． …12分（19）解：连结BD ，设BD ∩AC ＝O ，易知O 为DB 的中点．又E 为PD 的中点，所以在△PDB 中，OE 为其一条中位线，所以PB ∥OE ．又OE ⊂平面EAC ，PB ⊂/平面EAC ，故PB ∥平面EAC ．…6分（Ⅱ）因为FD ＝ 1 3PD ，所以点F 到平面ACD （也是平面ABCD ）的距离与点P 到平面ABCD 的距离比为1∶3，又易知△ACD 的面积等于四边形ABCD 面积的一半，所以三棱锥F -ADC 与四棱锥P -ABCD 的体积比为1∶6．…12分（20）解：（Ⅰ）抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线方程为x ＝－ p 2，由抛物线的定义可知：|MF |＝1－(－ p 2)＝2，解得p ＝2，因此，抛物线C 的方程为y 2＝4x ． …5分（Ⅱ）设正三角形OAB 的顶点A ，B 在抛物线上，且A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝4x 1，y 22＝4x 2．∵|OA |＝|OB |，∴x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即x 21－x 22＋4x 1－4x 2＝0⇒(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋4)＝0．∵x 1＞0，x 2＞0，∴x 1＝x 2，即|y 1|＝|y 2|，即线段AB 关于x 轴对称．…8分因为x 轴垂直于AB ，且∠AOx ＝30︒，不妨取y 1＞0，所以y 1x 1＝tan 30︒＝33．因为x 1＝y 214，所以y 1＝43，故正三角形的边长|AB |＝2y 1＝83． …12分（21）解：（Ⅰ）因为BC ＝2，CC 1＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B ＝2，所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …6分（Ⅱ）易知BB 1∥平面ACC 1，又点E 在BB 1上，所以点E 到平面ACC 1的距离等于点B 到平面ACC 1的距离．在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝2，所以AC ＝6．同理可求得AC 1＝6．设点B 到平面ACC 1的距离为d ，在四面体C 1-ABC 中，V B －ACC 1＝V A －BCC 1，即 1 3S △ACC 1×d ＝ 1 3S △BCC 1×AB ，所以 1 3× 1 2×2×5×d ＝ 1 3× 1 2×2×2×2，解得d ＝25 5．即点E 到平面ACC 1的距离为25 5． …12分（22）解：（Ⅰ）由题意，有e 2＝1－b 2a 2＝ 23，所以得a 2＝3b 2，即椭圆C 的方程为x 23b 2＋y 2b 2＝1．因为点P 在C 上，将点P (3 2，3 2)的坐标代入，得b 2＝1，进而a 2＝3，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1． …5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，不妨设l 的方程为x ＝1，代入x 23＋y 2＝1，得M (1，63)，N (1，－63)，|MN |＝263≠3，不合题意． …7分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＝kx ＋m ，由题意，有|m |1＋k 2＝1，即m 2＝k 2＋1．将y ＝kx ＋m 代入x 23＋y 2＝1，得(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3m 2－3＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－6km 1＋3k 2，x 1x 2＝3m 2－31＋3k 2，所以 |MN |＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2 ＝(1＋k 2)[(x 2＋x 1)2－4x 1x 2] ＝1＋k 2×23(3k 2＋1－m 2)1＋3k 2 ＝26|k |1＋k 21＋3k2＝3，整理，得k 4－2k 2＋1＝0，解得k 2＝1，k ＝±1．综上，可知直线l 的斜率为±1． …12分。

2015-2016学年河北省唐山市高二上学期期末考试语文试题 word版

试卷类型:A 唐山市2015-2016学年度髙二年级第一学期期末考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考考号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案，不能答在试题卷上。

第I卷(共39分）—、（21分，每小题 3分）1.下列词语中，字行和加点字的读音全都正确的—项是A.角隅尴．(gǎng)尬性情孤癖兔起鹘．(hú)落B.膨涨拮．(jiē)据钟鸣鼎食逸兴遄． (tuán)飞C.陶冶坍．(tǎn)缩天高地迥咬文嚼．(jiáo)字D.泅水拱券．(quǎn) 兴高彩烈踌躇．(chú)满志2.下列各句中，加点的成语用恰当的一项是A.敦煌研究院专家提出，建立全球敦煌学研究中心，将敦煌文化基因植入当地产业发展进程，这一观点石破天惊．．．．，在学术界和当地引起强烈反响。

B.中国女排在2015女排世界杯比赛中连克强敌.如国人所愿,夺取世界杯冠军奖杯，并且获得巴西里约奥运会直通入场券，这真是大快人心．．．．。

C.他生长在贫苦的环境中，生活的艰辛使他穷且益坚．．．．，努力改变这现状，成功后的他由此也深悟：贫穷是一笔财富，可给予你力量。

D.以余额宝为代表的“宝字号”货币基金理财产品，在金融市场快速崛起，而对这类品的合理性、合法性，学界的争论可谓是纷纷扬扬．．．．。

3.下列各句中，没有语病的—句是A.俄罗斯战机被土耳其击落事件让俄罗斯猝不及防，也给建立打击“伊斯兰国”（IS)阵线、俄与西方借助反恐合作缓和关系的前景蒙上阴影。

B.日本安倍内阁解禁集体自卫权，—意孤行突破战后体制，既是对国际秩序的肆意冲击，也是对本国和平力量、正义呼声的公然藐视。

C.打车软件为乘客和司机搭建起沟通平台，但出租车无论是否使此软件，都应遵守运营规则，这样才能维护各方的合法权益和合理要求。

2015-2016学年河北省迁安市二中高二上学期期末考试文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年河北省迁安市二中高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：153分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列有关命题的说法正确的个数为（） ①命题“若”的逆否命题为：“若”②“x=1”是“”的充分不必要条件③若为假命题，则p 、q 均为假命题④对于命题，则A ．1B ．2C ．3D ．42、焦点在y 轴的椭圆x 2＋ky 2＝1的长轴长是短轴长的2倍，那么k 等于（）A ．－4B ．C ．4D ．3、设P 是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x －2y="0,"，分别是双曲线的左、右焦点，若∣∣=3，则∣∣=（）A ．1或5B ．6C ．7D ．94、设y= 8x 2 - lnx ，则此函数在区间（ 0,）内为（）A ．单调递增B ．有增有减C ．单调递减D ．不确定5、若且，则的最小值（）A ．B ．C ．1D ．6、函数f （x ）= x –x 3-1的图象在点（1，-1）处的切线与直线4x+ay+3="0" 垂直，则a=（）A ．8B ．-8C ．2D ．-27、等比数列的各项为正数，且（）A ．12B ．10C ．8D ．2+8、过抛物线y 2=4x 的焦点F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=6，则线段AB 中点的横坐标为（）A ．1B ．4C ．3D ．29、已知不等式 ax 2-5x+b ＞0的解集为{x|-3＜x ＜2}, 则不等式bx 2-5x+a ＞0的解集为（）A ．{x|＜x ＜}B ．{x| x ＞或x ＜}C ．{x| -3＜ x ＜2}D ．{x|x ＞2或 x ＜-3}10、在△ABC 中，已知a cos A="b" cosB ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．正三角形11、已知等差数列中，的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6412、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A ．个B ．个C ．个D ．个第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是．14、数列前n 项的和为．15、已知实数满足的最大值为．16、抛物线y=x 2 的焦点坐标是．三、解答题（题型注释）17、已知双曲线（a ＞0,b ＞0）的离心率e=，直线ｌ过A （a ，0），B （0，－b ）两点，原点O 到ｌ的距离是（1）求双曲线的方程？（2）过点B 作直线m 交双曲线于M 、N 两点，若=－23，求直线m 的方程？18、已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx （a,b R ）的图象过点P （1，2）且在x=处取得极值点。

河北省迁安市第二中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试卷(无答案)

第一学期期末教学质量监测考试试卷高三数学 (文科) 说明：一．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅱ卷第22题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效二．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并按规定答题三．做选择题时，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四．考试结束后，答题卡本试卷参考公式：锥体体积公式：其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式其中为球的半径 1．已知A＝{x∈Z|0≤x≤8}，B＝{1，2，3，4，5}，则CA){6，7，8}B){0，6，7，8}C){0，6，7 }D){6，7} 2．若，是虚数单位，则复数a＋bi为 A)1＋2i B)－1＋2i C)－1－2i D)1－2i 3．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则曲线y＝f(x)在点A处切线的斜率为 A)4 (B)－4 C)2 (D)－2 4下列命题中的假命题是 A)， B) (C)，sinx＋cosx＝ (D)， 5．某程序框图如右图所示，，则输出的函数是 A) (B) (C) (D) 6．已知数列，且，则=A) (B) (C)2 (D)3 7．已知，则的最小值是 A) (B) (C) (D) 8．某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为 A) (B) (C) (D) 9．茎叶图表示的甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩概率是 (A) (B) (C) (D) 10．已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为A、B、C、D，则=A) 18 (B)16 (C)14 (D)12 11．已知函数f(x)＝Asinωx(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的正三角形，则f(1)的值为 A) (B) (C)2 (D) x －1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 12．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数的图象如图所示．下列命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0，2]上是减函数； ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④函数y＝f(x)－有4个零点．其中真命题的个数有 A)1个B)2个C)3个D)4个本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22－24题为选考题，考生根据要求做答． 13．向量a=(1,2)，b=(－1,3)，且a＋b与ka－b共线，则k＝． 14．已知三角形的面积，其中为三角形的周长，为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥ABCD的表面积为6，其内切球的表面积为4π，则三棱锥ABCD的体积为_________． 15在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=______． 16．已知抛物线的焦点与双曲线()的焦点重合，点M是抛物线与双曲线的一个交点，若Mx轴，则双曲线的离心率为． 17．（本小题满分12分）已知是等差数列，，且、、成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）如图四棱锥底面是矩形，⊥平面，，，点为的中点． (Ⅰ)证明：； (Ⅱ) 在PD上找一点M，使得EM//平面PAB，请确定M点的位置，并给出证明． 19．（本小题满分12分） [40 , 50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90 , 100] 频数 2 314 15 12 4 如果将频率视为概率，回答下面的问题(I)在这批树苗中任取一棵，80厘米以上的概率是多少？ (II)为了进一步获得研究资料，若从[40，50)组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40,50)组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？ 20．（本小题满分12分）已知直线l与交于两点，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为,，向量m，n，且mn． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线l的斜率为1，O为坐标原点，求△AOB的面积． 21．（本小题满分12分）已知．（I）设，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围（II）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AB＝2AC，求证：BN=2AM． 23．选修4—4：坐标系与参数方程中，直线的参数方程为 (t为参数）在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，() (Ⅰ) 求直线和曲线的普通方程； (Ⅱ) 若直线与曲线相切，求的值． 24．（本小题满分10分）选修4－：已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．（I）若不等式f(x)≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（II）在（I）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围． 2 1 0 8 9 9 8 乙甲侧视图正视图 1 1 2 2 2 俯视图 f(x)+f(-x)=0? 否否是输出函数f (x) f (x)存在零点？是结束输入函数f(x) 开始 7 3 3 9 x O E F y x G O 2 4 5 －1 y x A P B C D E A B C M N O。

河北省唐山市高二数学上学期期末考试试卷文(含解析)

2014-2015学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线x﹣y+3=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．∃x0∉R，x02﹣3x0+2＜0 D．∀x0∈R，x02﹣3x0+2＜03．已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣34．已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内D．平行或相交5．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行6．若直线y=x+b与曲线y=有两个交点，则实数b的取值范围是（）A．（2，2）B．[2，2）C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+B．3+C．D．38．圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A．（，） B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）9．三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A．B．C．2πD．8π10．点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．5 B．6 C．4 D．4﹣111．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的准线方程为．14．直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则异面直线OC1与AD1所成角的大小为．16．已知F是双曲线﹣=1的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．三、解答题17．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．18．已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长．21．如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E为棱BB1的中点（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（，）在C上（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=时，求直线l的斜率．2014-2015学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线x﹣y+3=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．2．命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．∃x0∉R，x02﹣3x0+2＜0 D．∀x0∈R，x02﹣3x0+2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故选：A．点评：本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他否定关系，基本知识的考查．3．已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．4．已知m， n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内D．平行或相交考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．5．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析，指出错误的选项．解答：解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D是正确的．故选B．点评：本题考查了平面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练灵活地运用定理是关键．6．若直线y=x+b与曲线y=有两个交点，则实数b的取值范围是（）A．（2，2）B．[2，2）C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：曲线y=表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x轴上边的部分，结合图形，即可求出实数b的取值范围．解答：解：曲线y=表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x轴上边的部分，如图所示，当直线与半圆相切时，b=2，∴直线y=x+b与曲线y=有两个交点，实数b的取值范围是[2，2）．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+B．3+C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解．解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高为1．底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1．所以四棱柱的体积为V==．故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式．8．圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A．（，） B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：在圆x2+y2=4上，与直线l：4x﹣3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x ﹣3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x﹣3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（﹣，），（，﹣）又圆与直线4x﹣3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（﹣，），故选：C．点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．9．三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A．B．C．2πD．8π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选B．点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题．10．点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．5 B．6 C．4 D．4﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设圆心为C，则由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出结论．解答：解：设点P（x，y），则y2=8x，圆（x﹣6）2+y2=1的圆心C（6，0），半径r=1，由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值为4﹣1．故选D．点评：本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：根据点E到平面ABC1D1的距离等于点1到平面ABC1D1的距离，判断①即可；直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；把空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后上下的射影面积求解判断最小值即可，利用平行，相交得出正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，∴点E到平面ABC1D1的距离等于点B1到平面ABC1D1的距离，∴点E到平面ABC1D1的距离为；故①不正确；∵直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，故②正确；∵空间四边形ABCD1在该正方体上下面的射影面积为1，空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后的射影面积为；∴空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；故③正确；∵正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，∴④正确，故选：C点评：本题综合参考了正方体的几何性质，空间直线，平面的距离，夹角问题，化立体为平面求解，属于中档题，关键是仔细看图得出所求解的线段，夹角．12．已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的准线方程为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．14．直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为2．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则异面直线OC1与AD1所成角的大小为30°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连结BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线OC1与AD1所成角的大小．解答：解：连结BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则BO==，C 1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴异面直线OC1与AD1所成角的大小为30°．故答案为：30°．点评：本题考查异面直线OC1与AD1所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意余弦定理的合理运用．16．已知F是双曲线﹣=1的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．三、解答题17．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．解答：解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．18．已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程．解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0．由题意，圆心C（3，﹣4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y﹣10=0．点评：本题主要考查了直线与圆的问题的综合运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PB∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比．解答：（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．又E为PD的中点，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1﹣（﹣）=2，可得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，由|OA|=|OB|，推得线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的长．解答：解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2．∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22，即x12﹣x22+4x1﹣4x2=0⇒（x1﹣x2）（x1+x2+4）=0．∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，不妨取y1＞0，所以=tan30°=．因为x1=，所以y1=4，故正三角形的边长|AB|=2y1=8．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题．21．如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E为棱BB1的中点（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离，利用等体积，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：因为BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又点E在BB1上，所以点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离．在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．同理可求得AC1=．设点B到平面ACC1的距离为d，在四面体C1﹣ABC中，，即×d=×AB，所以××2××d=××××2，解得d=．即点E到平面ACC1的距离为．…（12分）点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（，）在C上（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=时，求直线l的斜率．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意得到a，b的关系，得到椭圆C的方程为．把点P（，）代入求得b2=1，进而得a2=3，则椭圆方程可求；（Ⅱ）若直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，求得|MN|=≠，不合题意．若直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有得到m与k的关系．联立直线方程和椭圆方程，由弦长公式得到|MN|=，解方程求得k的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，有e2=1﹣=，得a2=3b2，即椭圆C的方程为．∵点P在C上，将点P（，）的坐标代入，得b2=1，进而a2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，得M（1，），N（1，﹣），|MN|=≠，不合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有，即m2=k2+1．将y=kx+m代入，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|MN|==×=，整理，得k4﹣2k2+1=0，解得k2=1，k=±1．综上，可知直线l的斜率为±1．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．。

唐山市高二数学第二学期期末试题文科含答案

唐山市2015年高二数学第二学期期末试题（文科含答案）唐山市2015年高二数学第二学期期末试题（文科含答案）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合，R是实数集，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数，则的共轭复数是（）A.B.C.D.3.（）A.1B.C.2D.4.已知向量，，若向量的夹角为π6，则实数＝() A．23B.3C．0D．－35.曲线与坐标轴的交点是()A．B．C．(0，－4)、(8,0)D．(0，4)、(8,0)6．下列函数中，在上为增函数的是（）AB．C.D．7.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则()A.0.3B.C.4D.8．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.已知函数，则函数的大致图象是()10．已知四边形ABCD，，，AB＝AD＝２，则AC的最大值为（）A．４33B．４C．８33D．８11.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于() A．B．C．D．12．若满足.则时，()Ａ．有极大值，无极小值Ｂ．有极小值，无极大值Ｃ．既有极大值，又有极小值Ｄ．既无极大值，也无极小值卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，第小题5分，计20分）13.已知向量，，若，则__________________.14.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．15.将正方形ABCD分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则____________已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________________.三．计算题（共6小题，计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）已知函数（1）解关于的不等式;（2）若的解集非空，求实数的取值范围.18.（本小题共12分）设向量(1)若，求x的值；(2)设函数,求的最大值.19．（本小题共12分）如图所示，在四边形中，，，,为边上一点，.（1）求的值；（2）求的长．20.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线,曲线C与有且仅有一个公共点.（1）求的值；（2）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值.21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0．1000．0500．0100．001 2．7063．8416．63510．82822.（本小题共12分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集R上的奇函数.⑴求证：；⑵讨论关于的方程：的根的个数.2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级数学答案（文科）1．D2.A3.C4．B.5.B6．B7.D8．Ａ9.D10．B11.C12．B13.或14.9.515.16.17.解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：即：……………2分由得由得综上原不等式的解为……………5分(Ⅱ)原不等式等价于令，即，…………8分由，所以，所以.………………10分18.19．解:（Ⅰ）设.在中，由余弦定理，得得CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2(CD＝－3舍去)．在中，由正弦定理，得…………6分（Ⅱ）由题设知，所以而，所以.在中， (12)20.（Ⅰ）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为x＋3y－3＝0.由直线l与圆C相切可得|a－3|2＝a，解得a＝1.………4分（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋π3，则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos(θ＋π3)＝3cosθ－3sinθ＝23cos(θ＋π6)，………10分当θ＝－π6时，|OA|＋|OB|取得最大值23.…12分21.解:（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为．………6分（Ⅱ）根据列联表，得到的观测值为：，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．…12分22.解：⑴证明：设，则，∵当时，，当时，，∴F(x)min=F(0)=0∴F(x)0,即；………4分⑵解：∵是实数集上的奇函数，∴，，∴方程为，即.设，则由得，x=e，又∵当时，，当时，，∴，………8分设，则，∴①当时，原方程无解；②当时，方程有且只有一根；③当时，方程有两根；………12分。

河北唐山市1415学年度上学期高二期末——数学(文)数学

河北省唐山市迁安二中2015_2016学年高二数学上学期期末试卷理含解析

2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（本题共有12小题，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣102．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形3．若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2D．24．抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．D．5．下列结论正确的是个数为（）①y=ln2 则y′=；②y=则y′=③y=e﹣x则y′=﹣e﹣x；④y=cosx 则y′=sinx．A．1 B．2 C．3 D．46．已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．27．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}8．焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A．﹣4 B．C．4 D．9．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（）A．4 B．3 C．2 D．110．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3511．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A．1或5 B．6 C．7 D．912．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（）A．B．23 C．D．32二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题纸相应位置）13．设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为．14．过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是．15．函数f（x）=xe x的导函数f′（x）= ．16．下列有关命题的说法正确的有（填写序号）①命题“若x2﹣3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题④对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．三.解答题（本大题6个小题，共74分．必须写出必要的文字说明.推理过程或计算步骤．）17．已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=．（1）求a的值；（2）求sinC的值．18．已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，，求k的值．20．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF．（1）求证：B1F⊥D1E；（2）当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值．21．已知动圆过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．（l）求动圆的圆心轨迹C的方程（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共有12小题，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列；等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．2．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△AB C的形状是钝角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2D．2【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题．4．抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而根据抛物线的定义，利用点M到准线的距离求得点M的纵坐标，求得答案．【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=．根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，依题意可知抛物线的准线方程为y=，∵点M与抛物线焦点的距离为1，∴点M到准线的距离为，∴点M的纵坐标．故答案为：B【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质有意见抛物线的定义的运用．学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．5．下列结论正确的是个数为（）①y=ln2 则y′=；②y=则y′=③y=e﹣x则y′=﹣e﹣x；④y=cosx 则y′=sinx．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的综合应用．【分析】根据导数的公式进行判断即可．【解答】解：①y=ln2 则y′=0，故①错误；②y=则y′=，正确，故②正确，③y=e﹣x则y′=﹣e﹣x；正确，故③正确，④y=cosx 则y′=﹣sinx．故④错误，故正确的有2个，故选：B【点评】本题主要考查导数公式的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．6．已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】作图题．【分析】先根据约束条件画出可行域，z=2x﹣y表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：由约束条件作出图形：易知可行域为一个三角形，验证当直线过点A（0，﹣1）时，z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1，故选C【点评】本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题．7．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0解得a=﹣5，b=30．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x故选B【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，8．焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A．﹣4 B．C．4 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆x2+ky2=1的方程化为： +x2=1，由于焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为： +x2=1，∵焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴=2×2，解得k=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x∴P=2设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为=2故选C．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．10．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．11．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A．1或5 B．6 C．7 D．9【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=2 a=4，∴|PF2|=7，故选 C．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．12．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（）A．B．23 C．D．32【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD 的对角线AC，求AC1的长．【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O，∵∠A1AB=∠A1AD，∴O在∠BAD的平分线上，由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴AE=AF=又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O=所以AC1 ==故选C．【点评】本题考查棱柱的结构特征等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．解题关键在于，正确解三角形．二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题纸相应位置）13．设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为﹣3．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号．∴f（x）．∴f（x）的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”．14．过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则b4=4a2c2，据此可以推导出双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故答案为： +1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．15．函数f（x）=xe x的导函数f′（x）= （1+x）e x．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，故答案为：（1+x）e x【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．16．下列有关命题的说法正确的有①②④（填写序号）①命题“若x2﹣3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题④对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；②若x=1，则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，不正确④对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确．故答案为：①②④【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．三.解答题（本大题6个小题，共74分．必须写出必要的文字说明.推理过程或计算步骤．）17．已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=．（1）求a的值；（2）求sinC的值．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值；（2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28，则a=2；（2）∵a=2，c=4，sinA=，∴由正弦定理=得：sinC===．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A⊆B，求出a的范围．【解答】解：（1）命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①当3a＞2+a，即a＞1时解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B，∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．②当3a=2+a即a=1时解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．③当3a＜2+a，即a＜1时解集A=（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，∴3a≥2此时．综上①②③：．【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论．19．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，，求k的值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；整体思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意知，，从而求椭圆的方程即可．（2）设出交点坐标，联立方程化简得（1+3k2）x2+12kx+9=0，从而结合韦达定理及两点间的距离公式求解即可．【解答】解：（1）由题意知，故c2=2，又∵，∴a2=3，b2=1，∴椭圆方程为．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），将y=kx+2代入，化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0，故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0，故k2≥1；由韦达定理得，，故，而y1﹣y2=k（x1﹣x2），故；而代入上式，整理得7k4﹣12k2﹣27=0，即（7k2+9）（k2﹣3）=0，解得k2=3，故．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及学生的化简运算能力．20．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF．（1）求证：B1F⊥D1E；（2）当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】（1）因为是正方体，又是空间垂直问题，所以易采用向量法，所以建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，欲证B1F⊥D1E，只须证再用向量数量积公式求解即可．（2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，可得点E、F分别是BC、CD的中点时取最大值，再根据线面关系得到∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角，进而利用解三角形的有关知识求出答案即可．【解答】解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设BE=CF=b，则D1（0，0，a），E（a﹣b，a，0），F（0，a﹣b，0），B1（a，a，a），所以，，所以，所以B1F⊥D1E．（2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，即S△FEC=b （a﹣b）最大，由二次函数的性质可得：当b=时，其底面积取最大值，即点E、F分别是BC、CD的中点，所以C1F=C1E，CE=CF．取EF的中点为O，连接C1O，CO，所以C1O⊥EF，CO⊥EF，所以∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角．在△C1OC中，C1C=a，CO=，所以tan∠C1OC=2．所以二面角C1﹣FE﹣C的正切值为2．【点评】本题主要考查向量证明线线的垂直关系，以及考查几何体的体积与二面角的平面角等问题，也可以利用向量的方法解决二面角的问题，次方法比较方便灵活，是常考类型，属中档题．21．已知动圆过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．（l）求动圆的圆心轨迹C的方程（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）如图，设M为动圆圆心，根据圆M与直线x=﹣1相切可得|MF|=|MN|，结合抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，从而解决问题；（2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线l的方程为x=k（y﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，再利用向量垂直求出k值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在．【解答】解：（1）如图．设M为动圆圆心，F（1，0），过点M作直线x=﹣1的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|…即动点M到定点F与定直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点，x=﹣1为准线，∴动点R的轨迹方程为y2=4x …（2）由题可设直线l的方程为x=k（y﹣1）（k≠0），由得y2﹣4ky+4k=0△=16k2﹣16＞0，k＜﹣1或k＞1…设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k因为以PQ为直径的圆过原点，则，即，于是x1x2+y1y2=0 …即k2（y1﹣1）（y2﹣1）+y1y2=0，∴∴4k（k2+1）﹣k24k+k2=0，解得k=﹣4或k=0（舍去）又k=﹣4＜﹣1，∴直线l存在，其方程为x+4y﹣4=0…【点评】本小题主要考查曲线与方程，直线和抛物线等基础知识，以及求解存在性问题的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）要求数列{a n}，{b n}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，a n+1=2S n+1，不难得到数列{a n}为等比数列，而由数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{b n}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）由（1）中结论，我们易得，即数列{c n}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）2=2n﹣1（Ⅱ）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．基本量的。

2016届河北省唐山市高三(上)期末数学试卷(文科)解析版要点

2015-2016学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015秋•唐山期末）已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5} C．{3，4}D．{3，4，5}2．（5分）（2015秋•唐山期末）已知复数z满足z（1﹣i）=4（i为虚数单位），则z=（）A．﹣2﹣2i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）（2015•和平区一模）（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015秋•唐山期末）若函数f（x）=lg（mx+）为奇函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．05．（5分）（2015秋•唐山期末）执行如图的程序框图，若输入a0=4，a1=﹣1，a2=3，a3=﹣2，a4=1，则输出的t的值为（）A．5 B．10 C．12 D．146．（5分）（2015秋•唐山期末）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=22，则a3+a7+a8=（）A．18 B．12 C．9 D．67．（5分）（2015秋•唐山期末）将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）=（）A．﹣2sin2x B．2sin2x C．2cos（2x﹣）D．2sin（2x﹣）8．（5分）（2015秋•唐山期末）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣2，则f（7﹣a）=（）A．﹣ B．﹣C．﹣D．﹣log379．（5分）（2015秋•唐山期末）在等腰梯形ABCD中，=﹣2，M为BC的中点，则=（）A．+B．+C．+D．+10．（5分）（2016春•新余期末）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A． B．4πC．8πD．20π11．（5分）（2015秋•唐山期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6π+4 B．π+4 C． D．2π12．（5分）（2015秋•唐山期末）平行四边形ABCD内接于椭圆+=1，直线AB的斜率k1=1，则直线AD的斜率k2=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015秋•唐山期末）若直线y=﹣x+a与曲线y=相切，则a=______．14．（5分）（2015秋•唐山期末）焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x2﹣=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是______．15．（5分）（2015秋•唐山期末）已知x，y满足约束条件，则3x+y的最大值是______．16．（5分）（2015秋•唐山期末）S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4=S2+2，则S6的最小值为______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015秋•唐山期末）在△ABC中，AB=2AC=2，AD是BC边上的中线．（Ⅰ）求sin∠CAD：sin∠BAD；（Ⅱ）若∠B=30°，求AD．18．（12分）（2015秋•唐山期末）汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车相关网站的注册会员中，有附：K2=（Ⅰ）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．19．（12分）（2015秋•唐山期末）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若PD=AD=2，PB⊥AC，求点P到平面AEC的距离．20．（12分）（2015秋•唐山期末）已知动点P到直线l：x=﹣1的距离等于它到圆C：x2+y2﹣4x+1=0的切线长（P到切点的距离），记动点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，问是否存在常数λ使得|AC|•|BC|=λ|OC|2？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．（12分）（2015秋•唐山期末）已知函数f（x）=e x﹣a（x+1）（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＞a2﹣a，求a的取值范围．选做题（从22、23、24中任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015秋•唐山期末）如图，等腰△ABC的一条腰及底边中线分别与圆O相交于点A，D和E、F，圆O的切线FG与CE相交于点G．（I）证明：FG⊥CE；（Ⅱ）若BA=4BD，BF=3BE，求FG：CE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015秋•唐山期末）将曲线C1：x2+y2=1上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30°，记l与曲线C1的另一交点为B，与曲线C2在一、三象限的交点分别为C，D．（1）写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；（2）求|AC|﹣|BD|．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015秋•唐山期末）已知a，b，c，d均为正数，且ad=bc（Ⅰ）证明：若a+d＞b+c，则|a﹣d|＞|b﹣c|；（Ⅱ）t•=+，求实数t的取值范围．2015-2016学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015秋•唐山期末）已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5} C．{3，4}D．{3，4，5}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．∵全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，∴∁U B={2，3，4}，则A∩（∁U B）={3，4}，故选：C．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（5分）（2015秋•唐山期末）已知复数z满足z（1﹣i）=4（i为虚数单位），则z=（）A．﹣2﹣2i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由z（1﹣i）=4，得．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）（2015•和平区一模）（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．（5分）（2015秋•唐山期末）若函数f（x）=lg（mx+）为奇函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（mx+）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即lg（﹣mx+）=﹣lg（mx+），即lg（﹣mx+）+lg（mx+）=0，即lg（﹣mx+）（mx+）=lg（x2+1﹣m2x2）=0，即x2+1﹣m2x2=1，则（1﹣m2）x2=0，则1﹣m2=0，则m=1或﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键．5．（5分）（2015秋•唐山期末）执行如图的程序框图，若输入a0=4，a1=﹣1，a2=3，a3=﹣2，a4=1，则输出的t的值为（）A．5 B．10 C．12 D．14【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的t，i的值，当i=5时不满足条件i≤4，退出循环输出t的值为14．【解答】解：模拟执行程序，可得a0=4，a1=﹣1，a2=3，a3=﹣2，a4=1，i=1，t=1，满足条件i≤4，t=2﹣2=0，i=2满足条件i≤4，t=0+3=3，i=3满足条件i≤4，t=6﹣1=5，i=4满足条件i≤4，t=10+4=14，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出t的值为14．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的t，i的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）（2015秋•唐山期末）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=22，则a3+a7+a8=（）A．18 B．12 C．9 D．6【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，S11=22，可得=22，解得a6．可得a3+a7+a8=a4+a6+a8=3a6．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S11=22，∴=22，解得a6=2．则a3+a7+a8=a4+a6+a8=3a6=6，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2015秋•唐山期末）将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）=（）A．﹣2sin2x B．2sin2x C．2cos（2x﹣）D．2sin（2x﹣）【分析】由两角和的余弦函数公式化简函数，再由图象平移的规律即可得解．【解答】解：化简函数得y=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），所以将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2cos[2（x﹣）+]=2sin2x．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简和图象变换，属于中档题．8．（5分）（2015秋•唐山期末）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣2，则f（7﹣a）=（）A．﹣ B．﹣C．﹣D．﹣log37【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（a）=﹣2，∴当a≤0时，f（a）=2a﹣2=﹣2，无解；当a＞0时，f（a）=﹣log3a=﹣2，解得a=9，∴f（7﹣a）=f（﹣2）=2﹣2﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．9．（5分）（2015秋•唐山期末）在等腰梯形ABCD中，=﹣2，M为BC的中点，则=（）A．+B．+C．+D．+【分析】根据平面向量的线性运算与几何意义，表示出=+，且=++；两式相加求出的值．【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，=﹣2，∴=﹣，=；又M为BC的中点，∴+=，又=+，=++；∴2=（+）+（++）=+；∴=+．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与几何意义的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2016春•新余期末）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A． B．4πC．8πD．20π【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径R，由此能求出该三棱锥外接球的表面积．【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r==1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R==，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式R=，是解答的关键．11．（5分）（2015秋•唐山期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6π+4 B．π+4 C． D．2π【分析】几何体为圆柱与半圆柱的组合体，分别求出圆柱与半圆柱的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱与半圆柱的组合体，圆柱的底面半径为1，高为1，半圆柱的底面半径为1，高为2．∴几何体的体积V=π×12×1+×π×12×2=2π．故选D．【点评】本题考查了圆柱的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．12．（5分）（2015秋•唐山期末）平行四边形ABCD内接于椭圆+=1，直线AB的斜率k1=1，则直线AD的斜率k2=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【分析】设直线AB的方程为y=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2），利用椭圆与平行四边形的对称性可得：D（﹣x2，﹣y2）．直线方程与椭圆方程联立化为3x2+4tx+2t2﹣4=0，△＞0，解得0＜t2＜6，可得直线AD的斜率k2===1+，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：设直线AB的方程为y=x+t，A（x1，y1），B（x2，y2），利用椭圆与平行四边形的对称性可得：D（﹣x2，﹣y2）．联立，化为3x2+4tx+2t2﹣4=0，△＞0，解得0＜t2＜6（t=0时不能构成平行四边形）．∴x1+x2=﹣．∴直线AD的斜率k2===1+==﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆与平行四边形的对称性、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015秋•唐山期末）若直线y=﹣x+a与曲线y=相切，则a=±2．【分析】设出切点（m，n），求出导数，由题意可得切线的斜率为﹣=﹣1，解方程可得切点的坐标，进而得到a的值．【解答】解：设切点为（m，n），y=的导数为y′=﹣，由题意可得切线的斜率为﹣=﹣1，解得m=±1，切点为（1，1），（﹣1，﹣1）．则a=m+n=2或﹣2．故答案为：±2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，以及运算求解能力，属于基础题．14．（5分）（2015秋•唐山期末）焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x2﹣=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是﹣=1．【分析】设所求双曲线的标准方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得2c=10，即c=5，求出已知双曲线的渐近线方程，可得a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的标准方程．【解答】解：设所求双曲线的标准方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得2c=10，即c=5，由双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=±2x，可得=2，又a2+b2=25，解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）（2015秋•唐山期末）已知x，y满足约束条件，则3x+y的最大值是8．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过A（2，2）时z最大，代入求出即可．【解答】解：画出满足推荐的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2）由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过A（2，2）时z最大，z的最大值是：8．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．16．（5分）（2015秋•唐山期末）S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4=S2+2，则S6的最小值为6．【分析】根据题意，讨论公比q=1和q≠1时，求出S6的表达式，利用立方差与立方和公式，再结合基本不等式求出最小值．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，且S4=S2+2，∴当q=1时，4a1=2a1+2，解得a1=1，∴S6=6a1=6；当q≠1时，有a1q3+a1q2=2，∴a1q2（1+q）=2，∴a1=；∴S6===a1（1+q+q2）（1+q3）==2•=2•[（+q2）+1]≥2•[2+1]=6，当且仅当q=﹣1时取“=”；综上，S6的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查了等比数列的前n项和的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015秋•唐山期末）在△ABC中，AB=2AC=2，AD是BC边上的中线．（Ⅰ）求sin∠CAD：sin∠BAD；（Ⅱ）若∠B=30°，求AD．【分析】（Ⅰ）由AD是BC边上的中线．可得=AB•ADsin∠BAD，即可解得sin∠CAD：sin∠BAD．（Ⅱ）设BC=x，在△ABC中，由余弦定理可得：x2﹣2x+3=0，解得x=，由勾股定理可得AC⊥BC，可求AD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵AD是BC边上的中线．∴S△ACD=S△ABD，∴=AB•ADsin∠BAD，∴sin∠CAD：sin∠BAD=AB：AC=2：1…6分（Ⅱ）设BC=x，在△ABC中，由余弦定理可得：AC2=BA2+BC2﹣2BA•BCcos∠ABC，化简可得：x2﹣2x+3=0，∴x=，∴AC2+BC2=BA2，∴AC⊥BC，∴AD2=AC2+CD2=，故AD=…12分【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18．（12分）（2015秋•唐山期末）汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车相关网站的注册会员中，有附：K2=量有关？（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．【分析】（Ⅰ）根据表格知识得出K2知即可，利用独立检验判断有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关；（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，加92号汽油的有4辆，加95号汽油的有1辆．从中任取抽取3辆汽车，有C53=10种；这3辆汽车都是“加92号汽油”，有C43=4种，即可求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈4.55＞3.841．所以有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关；（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，加92号汽油的有4辆，加95号汽油的有1辆从中任取抽取3辆汽车，有C53=10种；这3辆汽车都是“加92号汽油”，有C43=4种∴这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率为=．【点评】本题考查统计知识，考查学生的阅读能力，读图能力，学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•唐山期末）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若PD=AD=2，PB⊥AC，求点P到平面AEC的距离．【分析】（Ⅰ）连结BD，交AC于点F，连结EF，推导出EF∥PB，由此能证明PB∥平面AEC．（Ⅱ）推导出PD⊥AC，从而AC⊥平面PBD，由AC⊥BD，得P到平面AEC的距离等于D到平面AEC的距离，由V D﹣ABC=V E﹣ADC，能求出点P到平面AEC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，交AC于点F，连结EF，∵底面ABCD为矩形，∴F为BD中点，又∵E为PD中点，∴EF∥PB，又∵PB⊄面AEC，EF⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC．解：（Ⅱ）∵PD⊥面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，又∵PB⊥AC，PB∩PD=P，∴AC⊥平面PBD，又∵BD⊂平面PBD，∴AC⊥BD，∴ABCD为正方形，又E为PD中点，∴P到平面AEC的距离等于D到平面AEC的距离，设D到平面AEC的距离为h，由题意得AE=EC=，AC=2，=，由V D﹣ABC=V E﹣ADC，得，解得h=，∴点P到平面AEC的距离为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．20．（12分）（2015秋•唐山期末）已知动点P到直线l：x=﹣1的距离等于它到圆C：x2+y2﹣4x+1=0的切线长（P到切点的距离），记动点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，问是否存在常数λ使得|AC|•|BC|=λ|OC|2？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设P（x，y），则|x+1|=，由此能求出曲线E的方程．（Ⅱ）设直线AB的方程为my=x﹣2，则直线CQ的方程为y=﹣m（x﹣2），将my=x﹣2代入y2=6x，得：y2﹣6my﹣12=0，由此利用韦达定理能求出存在常数λ使得|AC|•|BC|=λ|OC|2，并能求出λ的值，【解答】解：（Ⅰ）由已知得圆心为C（2，0），半径r=，设P（x，y，），∵动点P到直线l：x=﹣1的距离等于它到圆C：x2+y2﹣4x+1=0的切线长（P到切点的距离），∴|x+1|=，整理，得y2=6x，∴曲线E的方程为y2=6x．（Ⅱ）设直线AB的方程为my=x﹣2，则直线CQ的方程为y=﹣m（x﹣2），解得Q（﹣1，3m），∴|AC|•|BC|=（1+m2）|y1y2|=12（1+m2），|QC|2=9（1+m2），∴|AC|•|BC|=|QC|2．∴λ=．【点评】本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、两点间距离公式的合理运用．21．（12分）（2015秋•唐山期末）已知函数f（x）=e x﹣a（x+1）（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＞a2﹣a，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求导函数，根据导导函数和0的关系由此可得f（x）的单调性；（Ⅱ）需要分类讨论，根据函数的单调求出函数的最值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a，若a＜0，则f′（x）＞0，f（x）在R递增，若a＞0，令f′（x）＞0，解得；x＞lna，令f′（x）＜0，解得：x＜lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增；（2）若a＞0，只需f（lna）＞a2﹣a，即﹣alna＞a2﹣a，即lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，a＞0时，g（a）递增，又g（1）=0，则0＜a＜1；若a＜0，则f（ln（﹣a））=﹣aln（﹣a）﹣2a，f（ln（﹣a））﹣（a2﹣a）=﹣aln（﹣a）﹣a2﹣a=﹣a[ln（﹣a）+a+1]∵ln（﹣a）+a+1≤0，∴﹣a[ln（﹣a）+a+1]≤0，则f[ln（﹣a）]≤a2﹣a，不合题意，综上，a的范围是（0，1）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性和最值，正确运用导数是关键，属于中档题．选做题（从22、23、24中任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015秋•唐山期末）如图，等腰△ABC的一条腰及底边中线分别与圆O相交于点A，D和E、F，圆O的切线FG与CE相交于点G．（I）证明：FG⊥CE；（Ⅱ）若BA=4BD，BF=3BE，求FG：CE．【分析】（1）连结AE，则∠EFC=90°，∠EAF=∠EFG，∠EAF=∠ECF，从而∠ECF=∠EFG，由此能证明FG⊥CE．（2）设BE=t，EF=2t，推导出EG=FG=，AB=2，CF=，CE=，由此能求出FG：CE的值．【解答】证明：（1）连结AE，∵等腰△ABC的一条腰及底边中线分别与圆O相交于点A，D和E、F，圆O的切线FG与CE相交于点G，∴∠EFC=90°，∠EAF=∠EFG，∠EAF=∠ECF，∴∠ECF=∠EFG，∴∠ECF+∠CFG=∠CFG+∠EFG=90°，∴FG⊥CE．解：（2）设BD=k，则AD=3k，BC=4k，设BE=t，EF=2t，EG=FG=，∵BD•BA=BE•BF，∴4k2=3t2，∴k=，AB=4×=2，=，∴CE==，∴FG：CE==．【点评】本题考查两线垂直的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相交弦定理、弦切角定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015秋•唐山期末）将曲线C1：x2+y2=1上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30°，记l与曲线C1的另一交点为B，与曲线C2在一、三象限的交点分别为C，D．（1）写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；（2）求|AC|﹣|BD|．【分析】（1）设曲线C1上一点为（m，n），曲线C2上一点坐标为（x，y），由题意可得x=m，y=n，求得m，n，代入圆的方程，可得曲线C2的方程；求得交点A（1，0），运用直线的参数方程，可得所求；（2）联立直线l的方程和圆的方程，求得B的坐标，AB的距离；再由直线的参数方程代入椭圆方程，运用韦达定理，化|AC|﹣|BD|=|AC|﹣（|AD|﹣|AB|）=|AC|﹣|AD|+|AB|=|t1|﹣|t2|+，去绝对值，即可得到所求值．【解答】解：（1）设曲线C1上一点为（m，n），曲线C2上一点坐标为（x，y），由题意可得x=m，y=n，即为m=，n=y，代入曲线C1：x2+y2=1，可得曲线C2的方程为：+y2=1；由题意可得A（1，0），直线l的参数方程：，（t为参数）．（2）联立直线l的方程和曲线C1：x2+y2=1，可得，解得x=1或x=﹣．即有B（﹣，﹣）．|AB|==．将直线l的参数方程代入曲线C2，可得（1+t）2+t2=2，即为5t2+4t﹣4=0，即有t1+t2=﹣，t1t2=﹣，由|AC|﹣|BD|=|AC|﹣（|AD|﹣|AB|）=|AC|﹣|AD|+|AB|=|t1|﹣|t2|+，可设t1＞0，t2＜0，可得|AC|﹣|BD|=t1+t2+=﹣+=．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法，考查直线的参数方程的求法和应用，注意参数法几何意义，同时考查直线和圆方程的联立，考查运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015秋•唐山期末）已知a，b，c，d均为正数，且ad=bc（Ⅰ）证明：若a+d＞b+c，则|a﹣d|＞|b﹣c|；（Ⅱ）t•=+，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）由（a+d）2＞（b+c）2，两边相减，结合完全平方公式即可得证；（Ⅱ）先证（a2+b2）（c2+d2）=（ac+bd）2，再由基本不等式，运用不等式的可加性，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：由a+d＞b+c，可得（a+d）2＞（b+c）2，又4ad=4bc，即有（a+d）2﹣4ad＞（b+c）2﹣4bc，即为（a﹣d）2＞（b﹣c）2，即有|a﹣d|＞|b﹣c|；（Ⅱ）（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+2adbc+b2d2=（ac+bd）2，即有t•=t•（ac+bd），由≥ac，≥bd，由t•=+，可得t•（ac+bd）≥（ac+bd），则t≥，当且仅当a=c，b=d时取得等号．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用不等式的性质，同时考查均值不等式的运用和不等式的可加性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

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期末高二化学试题卷I 相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 P 31 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Cu 64 Zn 65 Ag 108 一、选择题（每小题只有一个选项，每题2分。

共50分） 1.下列物质在水溶液中存在着电离平衡的是 A．HF B．HNO3 C．C2H5OH D．Na2SO4 2．常温下，下列变化过程不是自发的是 A．石灰石的分解 B．原电池产生电流 C．在密闭条件下体系从有序变为无序 D．铁在潮湿空气中生锈下列溶液一定呈中性的是 A．pH=7的溶液 B．c (H+)=1.0×10-7 mol/L的溶液 C．c (H+)=c (OH—) D．pH=3的酸与pH=11碱等体积混合后的溶液．在一定温度下的恒容容器中，表明反应A(s)+2B(g)C(g)+D(g)已达平衡状态的是A．混合气体的压强不随时间变化而变化B．混合气体的密度不随时间变化而变化 C．气体总物质的量不随时间变化而变化D．单位时间内生成n mol C，同时消耗2n mol B A．质谱法 B．色谱法 C．红外光谱法 D．核磁共振氢谱法 7．酸酯分子内处于不同化学环境的氢原子种数(即核磁共振谱的峰数)为A．1 B．2 C．3 D．4 ．．下列说法不正确的是 A．分子式为C3H8与C6H14的两种有机物一定互为同系物 B．具有相同通式的有机物不一定互为同系物 C．两个相邻同系物的相对分子质量数值一定相差14 D．分子组成相差一个或若干个CH2原子团的化合物必定互为同系物 A．在蒸馏的实验中，温度计的水银球位于支管口处是为了测出馏分的沸点； B．用直接蒸馏的方法不能得到无水乙醇； C．在重结晶的实验中，使用短颈漏斗趁热过滤是为了减少被提纯物质的损失； D．作为重结晶实验的溶剂，杂质在此溶剂中的溶解度受温度影响应该很大。

11．在一密闭容器中，反应aA(g)bB(g)达到平衡后，保持温度不变，将容器体积扩大到原体积的2倍，达到新的平衡后，B的浓度是原来的0.6倍，则下列叙述不正确的是 A．平衡向正反应方向移动B．物质A的转化率增大 C．物质B的质量分数增加D．a>b 室温下，某溶液中由水电离出来的H+和OH-浓度的乘积为10-24；在该溶液中，一定能大量存在的离子是 A．S2O32－ B．NH4+ C．Na+ D．HCO3－下列说法中正确的是自发反应一定是熵增大，非自发反应一定是熵减小或不变C＋CO22CO△H＞(1，N2＋3H22NH3△H＜0(2，对于上述反应，当温度升高时，(1和(2的变化情况为 A．同时增大 B.同时减小 C.增大，减小 D.减小，增大 15．下列正确的是 A.HCO3－在水溶液中的电离方程式：HCO3－＋H2OH3O＋＋CO32－ B.H2SO3的电离方程式H2SO32H＋＋SO32－ C.CO32－的水解方程式：CO32－＋2H2OH2CO3＋2OH－ D.CaCO3的电离方程式：CaCO3Ca2+＋CO32－ PH＝a的某电解质溶液中，插入两支惰性电极通直流电一段时间后，溶液的pH>a，则该电解质可能是A、NaOHB、H2SO4C、AgNO3D、Na2SO4 17．在外界提供相同电量的条件，Cu2+或Ag+分别按Cu2++2e-→Cu或Ag++e-→Ag在电极上放电，若析出铜的质量为1.92g，则析出银的质量为 A．1.62g B．6.48g C．3.24g D．12.96g 18．强酸和强碱的稀溶液的中和热可表示为： H+(aq)+OH-(aq)＝H2O(1) △H=-57.3kJ／mol 已知：CH3COOH(aq)+NaOH(aq)＝CH3COONa(aq)+H2O △H=- Q1kJ／mol 1/2 H2SO4(浓) + NaOH(aq)==1/2Na2SO4(aq) +H2O(1) △H=- Q2kJ／mol HNO3(aq)+KOH(aq)＝KNO3(aq)+H2O(1) △H=- Q3kJ／mol 上述反应均为溶液中的反应，则Q1、Q2、Q3的绝对值大小的关系为A Q1＝Q2=Q3B Q2 >Q1 >Q3C Q2 >Q3 >Q1D Q2=Q3 >Q1 19．下列有机物分子中，所有的碳原子可能不处于同一平面上的是A、CH2=CH—CH3B、C6H5—CH=CH2C、C6H5—CH3D、CH2=CH2 20．下列物质中存在顺反异构体的是A. 2－氯丙烯B. 丙烯C. 2－丁烯D. 1－丁烯 21．② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦A. ①②③B. ⑦C. ④⑤⑥⑦D. 全部都有 22．下列有机物命名正确的选项为 A．3，3-甲基丁烷 B．2，2-二甲基戊烷 C．2-甲基乙烷 D．2，3，3-三甲基丁烷 23．25℃时，水的电离可达到平衡：H2OH++OH，下列叙述正确的是 A向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c(OH-)降低 B向水中加入少量固体硫酸氢钠，c(H+)增大，Kw不变 C向水中加入少量固体CH3COONa，平衡逆向移动，c(H+)降低 D将水加热，Kw增大，pH不变现有浓度为1 mol／L的种溶液：①HCl，②NaOH，③CH3COOH，④NH4Cl ，由水电离出的C(H+)大小关系正确的是A．④>③>①=② B．①=②>③>④ ．②>①>③>④　．④>③>①>② 已知一种c(H+)=1×10－3mol/L 的酸和一种c(OH－)=1×10－3mol/L的碱溶液以等体积混合溶液呈酸性其原因可能是 A．浓的强酸和稀的强碱反应 B．浓的弱酸和稀的强碱反应 C．等浓度的强酸和弱碱反应 D．生成了一种强酸弱碱盐II（50分）二.填空题（共41分） 26．(1分) （1）Na2CO3溶液呈碱性的原因是___________(写出有关的离子方程式)，将NaHCO3溶液跟Al2(SO4)3溶液混合，相关反应的离子方程式是_____ __ __。

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2015-2016年度第一学期期末教学质量监测考试试卷高三化学本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷为选择题，共22题，Ⅱ卷为非选择题，共5题。

本试卷共100分，考试时间90分钟。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 Fe 56 第Ⅰ卷（选择题50分）注意事项 1．答Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考试号、科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。

一、选择题（共16小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共32分） 1．下列有关叙述不正确的是A．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物B．采用纳米光触媒技术，将汽车尾气中的NO和CO转化为无害气体 C．大量排放SO2或CO2都会导致酸雨的形成 D．利用太阳能、潮汐能、风力发电，以获取清洁能源造成福岛第一核电站核放射性物质和Cs向外界泄漏。

下列相关说法错误的是 A．CsOH的碱性比KOH强 B．Cs中有82个中子 C．HI比HF还原性强 D．KIO3是碘的最高价含氧酸盐 A．HCl→Cl2 B．NH3→NO C．S→SO2 D．SiO2→H2SiO3 5． Mg SO2 H2SO4 NaOH NaCl的顺序是按某一规律排列的。

排此规律的是A．Na2CO3C CO2 Ca(OH)2 HNO3 B．Na3PO4SO2 H2SO3 KOH C．CO2 H3PO4 Ba(OH)2 Na2S D．NNO HNO3 NH3 NaBr 6．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．标准状况下，22.4 L中共价键数目为4NA C．常温常压下，6 g NO2和40 g N2O4混合气体中的原子总数为3 D．25℃时，1mol·L醋酸溶液中所含CH3COOH分子总数一定小于N 7．下列离子在溶液中能大量共存的是 A．B．NO3- C．H+ NO3- SO42- D．．A．2 B．3 C．4 D．5 9．丙烯醇（CH2=CH-CH2OH)可发生的化学反应有加成氧化加聚取A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤D.①③④ 10．下列说法不正确的是①将盛有二氧化氮气体的试管倒立在水中，溶液充满试管 ②酒精灯加热铝箔至熔化，铝并不滴落，说明铝表面生成了一层致密的氧化膜 ③向蔗糖中加入浓硫酸后出现发黑现象，说明浓硫酸具有吸水性A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ Cl固体的方法制取氨气 D．直接观察某盐溶液的焰色反应为黄色，则该溶液中一定不含钾元素 12．下列叙述正确的是 A.常温下pH=1的盐酸与pH=13的Ba(OH)2溶液中水的电离程度相等 B.物质的量浓度均为0.1mol·L－1的H2SO4和NaOH溶液等体积混合后pH>7 C.分别将pH=3的盐酸、醋酸稀释100倍后，pH都为5 D.pH=14与pH=12的两种NaOH溶液等体积混和后，c(H+)=(10－14+10－12) 13．硫酸厂产生的尾气中含有SO2污染环境，可用来测定SO2含量的试剂是 A．品红溶液 B．浓硝酸 C．碘水、淀粉溶液 D．以上都能 14．下列说法正确的是 A．焓变和熵变都与反应的自发性有关，作为自发性的判据 B．℃时C．，D．ΔH0的反应自发进行．下列是A．H2CO3+2OH- B． Cl2↑+H2↑+2OH- C．Fe2溶液中通入Cl2：2Fe2++ Cl2=2Fe3++2Cl- D．(HCO3)2与NaOH溶液反应： Ca2++2HCO3-+2OH-=CaCO3↓+2H2O +CO32- 16．向SO4和Al2(SO4)3的混合溶液中,逐滴加入OH溶液。

河北省唐山市高二上学期数学期末考试试卷

河北省唐山市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1,y 1) ，B(x2,y 2)两点，如果 x1+ x2=6，那么|AB|=（）A.8B . 10C.6D.42. （2 分）若点 O 和点 F 分别为椭圆最大值为（）.A.2 B.3 C.6 D.8的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 · 的3. （2 分）椭圆 A.3 B.4 C.5 D.6上有一点 P 到左焦点的距离是 4，则点 p 到右焦点的距离是（）．4. （2 分）如图，F1 ， F2 是双曲线 C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）第 1 页共 10 页A. B. C.2 D.5. （2 分）若 k∈R，则“k＞3”是“方程 ﹣ =1 表示双曲线”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6. （2 分）已知双曲线 C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆近线方程为（）A . 4x±3y=0 B . 3x±4y=0 C . 4x±5y=0 D . 5x±4y=0的长轴端点、焦点，则双曲线 C 的渐7. （2 分） (2016·上饶模拟) 下列曲线中，与双曲线 ﹣y2=1 的离心率和渐近线都相同的是（）第 2 页共 10 页A . ﹣ =1B.=1C.=1D . ﹣x2=1 8. （2 分） (2017 高二下·赣州期中) 已知椭圆 M：（x﹣2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆 M 截得的最短弦长为 2 ．类比上述方法：设球 O 是棱长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的外接球，过 AC1 的一个三等分点作球 O 的截面，则最小截面的面积为（） A.π B . 4π C . 5π D . 6π9. （2 分） (2016 高二上·葫芦岛期中) 方程围是（）A . （4，+∞） B . （4，7） C . （7，10） D . （4，10）=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范10. （2 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于 A ， B 两点，若恰好将线段 AB 三等分，则（）A.B.第 3 页共 10 页C. D.11. （2 分） (2018 高三上·太原期末) 已知直线与双曲线进线交于，两点，则的值为（）A.B.C.D . 与的位置有关相切于点，与双曲线两条渐12. （2 分）若椭圆如下四个结论：和椭圆的焦点相同且.给出①椭圆 C1 和椭圆 C2 一定没有公共点； ② 其中，所有正确结论的序号是（）；③A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共 4 题；共 4 分)；④.13. （1 分） (2017 高二下·汪清期末) 已知双曲线程为________．离心率，虚半轴长为 3，则双曲线方14. （1 分）已知点 A（﹣1，0）和 B（1，0）．若直线 y=﹣2x+b 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是________．15. （1 分） (2018 高二上·江苏期中) 如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线第 4 页共 10 页交圆，圆于两点，若，椭圆，则的值为________.16. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 已知，有 4 个不同的点，使，则的取值范围是________.，若在曲线上恰三、解答题 (共 6 题；共 47 分)17. （10 分） (2018 高一上·新余月考) 已知抛物线 C；过点．（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点均与点 A 不重合，设直线 AM，AN 的斜率分别为，，求证：为定值．18. （10 分）化简求值（1）化简：，其中 α 是第四象限角（2）化简：．19. （10 分） (2019·湖北模拟) 已知椭圆点在椭圆上，且的面积的最大值为 .第 5 页共 10 页的左、右焦点为，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，求实数的取值范围.，若在轴上存在点，使得20. （5 分） (2018·延安模拟) 已知两定点的乘积为.（1）求动点的轨迹的方程；，，动点使直线，的斜率（2）过点理由.的直线与交于，两点，是否存在常数，使得？并说明21. （2 分） (2018·河北模拟) 已知椭圆延长交椭圆于点，且满足.的上顶点为点，右焦点为.（1）试求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于线分别与直线交于两点，记直线否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.两点，设椭圆的斜率分别为的左顶点为点，则与，且直之积是22. （10 分） (2020·宝山模拟) 已知直线其中在第一象限，是椭圆上一点.与椭圆相交于两点，（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线第 6 页共 10 页过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.第 7 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 47 分)17-1、答案：略 17-2、答案：略 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略20-1、20-2、 21-1、答案：略 21-2、答案：略第 9 页共 10 页22-1、 22-2、答案：略 22-3、第 10 页共 10 页。

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2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．642．（5分）在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形3．（5分）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a ＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}4．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．15．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log35 6．（5分）函数f（x）=x﹣x3﹣1的图象在点（1，﹣1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则a=（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）若x，y∈R+且2x+y=1，则的最小值（）A．B．C．1D．9．（5分）设y=8x2﹣lnx，则此函数在区间（0，）内为（）A．单调递增B．有增有减C．单调递减D．不确定10．（5分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A．1或5B．6C．7D．911．（5分）焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A．﹣4B．C．4D．12．（5分）下列说法中正确的有（）（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；（3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；（4）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题纸的相应位置）13．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是．14．（5分）如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为．15．（5分）数列，的前n项之和等于．16．（5分）过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是．三、解答题（本大题6个小题，共70分．必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤．）17．（10分）已知定点A（，0），B是圆C：（x ）2+y2=4上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BC于M点，求动点M的轨迹方程．18．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC的面积．19．（12分）数列{a n}的前n项和为S n=n2+n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，直线y=2x﹣4截抛物线弦长|AB|=，求抛物线标准方程及它的准线方程．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，2）且在x=处取得极值点．（1）求a、b的值（2）求函数f（x）的单调区间．（3）求函数f（x）在[﹣1，1]上的最值．22．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．2．（5分）在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选：C．3．（5分）已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a ＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0解得a=﹣5，b=30．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x故选：B．4．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：抛物线y2=4x∴P=2设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为=2故选：C．5．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log35【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选：B．6．（5分）函数f（x）=x﹣x3﹣1的图象在点（1，﹣1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则a=（）A．8B．﹣8C．2D．﹣2【解答】解：由题意可得：y′=1﹣3x2，故函数f（x）=x﹣x3﹣1的图象在点（1，﹣1）处的切线斜率k=y′|x=1=﹣2，又因为该切线与直线4x+ay+3=0垂直，故有（﹣2）×（﹣）=﹣1，解得a=﹣8．故选：B．7．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．8．（5分）若x，y∈R+且2x+y=1，则的最小值（）A．B．C．1D．【解答】解：∵x，y∈R+且2x+y=1，∴=（）（2x+y）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即x=且y=﹣1时取等号．故选：A．9．（5分）设y=8x2﹣lnx，则此函数在区间（0，）内为（）A．单调递增B．有增有减C．单调递减D．不确定【解答】解：y′=16x﹣．当x∈（0，）时，y′＜0，y=8x2﹣lnx为减函数；故选：C．10．（5分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A．1或5B．6C．7D．9【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=2 a=4，∴|PF2|=7，故选：C．11．（5分）焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1，∵焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴=2×2，解得k=．故选：D．12．（5分）下列说法中正确的有（）（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；（3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；（4）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；符号逆否命题的形式，所以正确；对于（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；满足条件推出结论，结论推不出条件，满足充分不必要条件的判断，所以正确；对于（3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；两个命题一假p∧q为假命题，所以（3）不正确；对于（4）对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0．满足特称命题的否定是全称命题的判断，所以正确；所以正确命题的个数是3个．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题纸的相应位置）13．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标是（0，﹣1）．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣4y∴2p=4，∴=1∵抛物线开口向下∴抛物线y=x2的焦点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）14．（5分）如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为1．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故答案为：1．15．（5分）数列，的前n项之和等于．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．16．（5分）过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是．【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故答案为：+1．三、解答题（本大题6个小题，共70分．必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤．）17．（10分）已知定点A（，0），B是圆C：（x ）2+y2=4上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BC于M点，求动点M的轨迹方程．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于M点，∴|MB|=|MA|．又∵|MB|+|MC|=2，∴|MA|+|MC|=2＞|AC|．点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，此时2a=2，c=，∴a=1，b2=．∴动点M的轨迹方程是即．18．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理可得AB===．（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°=．19．（12分）数列{a n}的前n项和为S n=n2+n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）∵S n=n2+n，∴n≥2时，a n=s n﹣s n ﹣1=2n，n=1时，a1=2满足上式．∴a n=2n．（2）=，．20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，直线y=2x﹣4截抛物线弦长|AB|=，求抛物线标准方程及它的准线方程．【解答】解：设所求的抛物线方程为y2=ax （a≠0），A（（x1，y1），B（x2，y2）由y2=ax与y=2x﹣4，消去y得4x2﹣（a+16）x+16=0 …（2分）由△=（a+16）2﹣256＞0得a＞0，或a＜﹣32∵x1+x2=x1 x2=4 …（4分）∴|AB|==∴=45∴a=4或a=﹣36 …（8分）∴所求抛物线方程为y2=4x或y2=﹣36x …（10分）准线方程分别为x=﹣1，x=9 …（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，2）且在x=处取得极值点．（1）求a、b的值（2）求函数f（x）的单调区间．（3）求函数f（x）在[﹣1，1]上的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，2）∴f（1）=2，∴a+b=1，又函数f（x）在x=处取得极值点，∴f'（）=0 因f'（x）=3x2+2 ax+b∴2a+3b=﹣1 …（4分）解得a=4，b=﹣3，经检验x=是f（x）极值点…（6分）（2）由（1）得f'（x）=3x2+8x﹣3，令f'（x）＞0，得x＜﹣3或x＞，令f'（x）＜0，得﹣3＜x＜，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣3），（，+∞），函数f（x）的单调减区间为（﹣3，）…（8分）（3）由（2）知，又函数f（x）在x=处取得极小值点f（）=f（﹣1）=6，f（1）=2 …（10分）函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为6，最小值为…（12分）22．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．【解答】解：（1）依题意，l方程+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，由原点O到l的距离为，得=，又e==，∴b=1，a=．故所求双曲线方程为﹣y2=1．（2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx﹣1，则点M、N坐标（x1，y1），（x2，y2）是方程组的解，消去y，得（1﹣3k2）x2+6kx﹣6=0．①依题意，1﹣3k2≠0，由根与系数关系，知x1+x2=，x1x2=•=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣1）（kx2﹣1）=（1+k2）x1x2﹣k（x1+x2）+1=﹣+1=+1．又∵•=﹣23，∴+1=﹣23，k=±，当k=±时，方程①有两个不相等的实数根，∴方程为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．。