中考数学总复习 单元检测七 图形的变换试题 (新版)新人教版
中考数学单元复习卷第七章达标测评卷图形与变换 (2)
第六章达标测评卷(满分:120分,时间:100分钟一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.⊙0的半径为5cm,点A 到圆心O 的距离OA=3cm,则点A 与⊙O 的位置关系为 ( )A.点A 在圆上B.点A 在圆内C.点A 在圆外D.无法确定2.如图,在⊙O 中,AB=AC,∠AOB=40°,则∠ADC 的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°3.同学们玩过滚铁环吗?当铁环的半径是30cm,手柄长40cm.如图,当手柄的一端勾在环上,另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时,铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为 ( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定4.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手开口a 值应是 ( )A. 1B. 3C. 332D. 325.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE,点B 经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是 ( )A. 6πB. 3πC. 213-πD. 21 6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与⊙O 相切于E,F,G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为 ( )A. 313B. 29C. 3134D.52 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)在⊙0 (“上”或“内”或“外”)8.如图,⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠A=115°,则∠BOD 等于9.某居民区一处圆形地下水管道破裂,修理工人准备更换一段新管道,经测量得到如图所示的数据,水面宽度AB=60cm,水面到管顶的距离为10cm,那么修理工人应准备内径为 的管道10.一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm 的圆环当滚到与坡面BC 开始相切时停止.其AB=40cm,BC 与水平面的夹角为60°.其圆心所经过的路线长是 cm.(结果保留根号)12如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,边CD 在直线I 上,将矩形ABCD 沿直线I 作无滑动翻滚,当点A 第一次翻滚到点A 1位置时,点A 经过的路线长为三、(本大是共5小题,每小题6分,头30分)13.如图,⊙0是△ABC 的外接圆,∠A=45°,BD 是直径,且BC=2,连接CD,求BD 的长14.如图所示,已知∠AOB=30°,P 是OA 上的点,OP=12cm,以r 为半径作⊙P(1)当r=7cm 时,试判断⊙P 与OB 位置关系;(2)若⊙P 与OB 相离,试求出r 需满足的条件15.如图,AB 是⊙O 的直径,PB 与⊙O 相切于点B,弦AC ∥OP,PC 交BA 的延长线于点D,求证:PD 是⊙O 的切线16.如图所示,AD 为△ABC 外角∠CAE 的平分线,交△ABC 的外接圆于点D.求证:BD=CD17.如图,正方形ABCD 的外接圆为⊙O,点P 在劣弧上 (不与C 点重合)(1)求∠BPC 的度数(2)若⊙O 的半径为8,求正方形ABCD 的边长四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在⊙O 上,连接PB.PD 分别交CD 于点M,交AB 于点N,且CM=BM(1)求证:CB ∥PD(2)若BC=5,.sin ∠BPD=53,求⊙O 的直径19.如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为弧AD中点,连接BM、CM(1)求证:BM=CM(2)当⊙O的半径为2时,求弧BM的长20.如图,以线段AB为直径作⊙O,CD与⊙O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O 作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC(1)求证:AC是⊙O的切线(2)若BD=OB=4,求弦AE的长五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连接BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连接AC(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,∠ABC=30°①求弦BP的长;②求阴影部分的面积22.如图,已知AB是⊙O的直径,且AB=20,BM切⊙O于点B,点P是⊙O上的一个动点(不经过A,B 两点),过点0作OQ∥AP交BM于点Q,过点P作PE⊥AB于点C,交Q0的延长线于点E,连接PQ(1)求证:PE∥BM;(2)试判断PQ与⊙O的位置关系,并给予证明;(3)以点P,A,E,O为顶点的四边形能否为菱形?若能,请说明点E与⊙O的位置关系,并求出PE的长;若不能,请说明理由六、(本大题共12分)23.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点0作半圆M,其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合,但Q点可与B点，发现AQ(孤)的长与QB(弧)的长之和为定值l,求l;重合思考点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离;点M与AB的最小距离为,此时半圆M的弧与AB围成的封闭图形面积为探究当半圆M 与AB 相切时,求AP(弧)的长 (注:结果保留π, 3635cos ≈︒3355cos ≈︒)。
中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析
图形的变换一、选择题1．以下几何图形中，必定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右位置的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转90°，则达成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）第1页（共19页）A．110°B．115°C．120°D．130°6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）第2页（共19页）A．B．C．D．二、填空题12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延伸线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°获得△BDE，则DE=cm，△ABC的面积=cm2．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．14．将线段AB平移1cm，获得线段A′，B′则点A到点A′的距离是cm．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图1、2中所画的“L型”图形，而后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1对于点E成中心对称．1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P（2a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；第3页（共19页）（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系．（直接写出结果）17．在一平直河岸l同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（此中BP⊥l于点p）；图2是方案二的表示图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（此中点A'与点A对于I对称，A′B与l交于点P．察看计算：（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．研究概括（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？第4页（共19页）第5页（共19页）图形的变换参照答案与试题分析一、选择题1．以下几何图形中，必定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【剖析】对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：全部图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完整重合，那么必定是轴对称图形的有5个，应选D．【评论】轴对称图形的判断方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右位置的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转90°，则达成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右【考点】旋转的性质．【专题】压轴题；操作型；规律型．第6页（共19页）【剖析】依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90°，经过4次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第9次变换后，相当于第一次变化后的位置关系，剖析比较可得答案．【解答】解：依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第9次变换后，“众”字位于转盘的地点是应当是第一次变换后的地点即在左侧，比较可得C切合要求．应选C．【评论】本题考察旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三因素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．重点是找到旋转的方向和角度．3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意．应选D．【评论】掌握中心对称图形与轴对称图形的观点．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．第7页（共19页）4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和各图的特色求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．知足条件的是①③，应选A．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【剖析】依据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：依据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，第8页（共19页）AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．应选B．【评论】本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【剖析】依照中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：此中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，因此不是中心对称图形．应选B．【评论】本题考察中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完整重合．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第9页（共19页）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】惯例题型．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．应选：C．【评论】本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【剖析】依据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴 5个重点处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：依据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确立为A图，应选A．【评论】本题考察了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针仍是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）第10页（共19页）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：依据中心对称图形的观点可知，图案O、I是中心对称图形；而图案L、Y、M、P、C都不是中心对称图形．应选B．【评论】解答本题要掌握中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．10．．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也能够说这个图形对于这条直线（成轴）对称，从而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．第11页（共19页）【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选B．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题12．如图，点G是△ABC的重心，CG的延伸线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°获得△BDE，则DE= 2 cm，△ABC的面积18cm2．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【剖析】三角形的重心是三条中线的交点，依据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD为△ABC的中线，S△ACD=S△BCD，∴S△ABC△ACDS△BCD△BCD2．填：2，18．=S+=2S=2××BG×CD=18cm第12页（共19页）【评论】本题考察旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所组成的旋转角相等．要注意旋转的三因素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 4 ．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】依据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理不难求得底边上的高．【解答】解：依据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再依据勾股定理得：底边上的高为4．故答案为：4【评论】考察等腰三角形的三线合一及勾股定理的运用．14．将线段AB平移1cm，获得线段A′，B′则点A到点A′的距离是 1 cm．【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【剖析】依据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是同样的，此刻将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm，∴点A到点A′的距离是1cm．【评论】本题考察了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应当借助图形，理解掌握平移的性质．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图1、2中所画的“L型”图形，而后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图1、2中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）第13页（共19页）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】网格型．【剖析】（1）依据轴对称图形与中心对称的定义即可作出，第一确立对称轴，即可作出所要作的正方形；2）利用折叠的方法进行考证即可．【解答】解：（1）如图（画对一个得3分）．2）图1（不是）或图2（是），图3（是）．【评论】掌握轴对称的性质：沿着向来线折叠后重合．中心对称的性质：绕某一点旋转180°此后重合．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1对于点E成中心对称．1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P（2a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系．（直接写出结果）第14页（共19页）【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；压轴题．【剖析】（1）连结对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C的坐标；2）依据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A2（3，4），C2（4，2），按序连结即可；（3）由△A2B2C2和△A1B1C1的地点关系直接看出是对于原点O成中心对称．【解答】解：（1）如图，E（﹣3，﹣1），A（﹣3，2），C（﹣2，0）；（4分）2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（8分）3）△A2B2C2与△A1B1C1对于原点O成中心对称．（10分）【评论】本题考察的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找重点点的对应点也是重点的一步．平移作图的一般步骤为：①确立平移的方向和距离，先确立一组对应点；②确立图形中的重点点；③利用第一组对应点和平移的性质确立图中所相重点点的对应点；④按原图形次序挨次连结对应点，所获得的图形即为平移后的图形．第15页（共19页）作旋转后的图形的依照是旋转的性质，基本作法是①先确立图形的重点点；②利用旋转性质作出重点点的对应点；③按原图形中的方式按序连结对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特别状况．17．在一平直河岸l同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（此中BP⊥l于点p）；图2是方案二的表示图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（此中点A'与点A对于I对称，A′B与l交于点P．察看计算：1）在方案一中，d1=a+2km（用含a的式子表示）；2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．研究概括（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=或”“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？第16页（共19页）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；阅读型；方案型．【剖析】运用勾股定理和轴对称求出d2，依据方法指导，先求d12﹣d22，再依据差进行分类议论选用合理方案．【解答】解：（1）∵A和A'对于直线l对称，PA=PA'，d1=PB+BA=PB+PA'=a+2；故答案为：a+2；2）由于BK2=a2﹣1，A'B2=BK2+A'K2=a2﹣1+52=a2+24因此d2= ．研究概括：（1）①当a=4时，d1=6，d2= ，d1＜d2；②当a=6时，d1=8，d2= ，d1＞d2；∴（2）=4a﹣20．①当4a﹣20＞0，即a＞5时，d12﹣d22＞0，d1﹣d2＞0，d1＞d2；第17页（共19页）②当4a﹣20=0，即a=5时，d12﹣d22=0，d1﹣d2=0，d1=d2③当4a﹣20＜0，即a＜5时，d12﹣d22＜0，d1﹣d2＜0，d1＜d2综上可知：当a＞5时，选方案二；当a=5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5（缺a＞1不扣分）时，选方案一．【评论】本题为方案设计题，综合考察了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及察看研究和分类议论的数学思想方法．第18页（共19页）中考数学《图形的变换》总复习训练含答案解析第19页（共19页）21 / 2121。
中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷及答案
中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷及答案一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√34．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°在此雪道向下滑行100米高度大约下降了（）米．A．100sin20°B．100cos20°C．100sin20°D．100cos20°13．（2024•湖里区二模）如图点D E分别在△ABC边AB BC上BD=12AD BE=12CE若∠A＝75°∠BED＝60°则∠B的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于．（用含m和v的式子表示）17．（2024•思明区二模）如图在▱ABCD中AEED=CFBF=12连接BE DF分别交AC于点M N．则MNAC的值为．18．（2024•集美区二模）如图在△ABC中AB＝AC点D在∠BAC的平分线上∠ABD＝60°．将点B绕点D顺时针旋转90°点B的对应点E恰好落在AC上则∠CBD的度数为．19．（2024•厦门二模）如图 将△ABC 沿射线AC 的方向平移至△CDE 若AE ＝6 则点B 与点D 之间的距离是 ．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中 点（3 1）关于原点对称的点的坐标为 ． 三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形” 阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN 为2cm ）①在一张矩形纸片的一端 利用图1的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 则NC ＝ cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 则AC ＝ cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处 则AD ＝AB ＝cm ；④展平纸片 按照所得到的点D 折出DE 则CD BC= .我们将这个比值称为黄金比 将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形 如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的 我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图 已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图 保留作图痕迹 不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长； 步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长； 步骤三：作黄金△A 'B 'C '．22．（2024•集美区二模）如图 某旅游风景区有一座海拔高度为680m 的山峰 游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m ）的A 处先步行爬山400m 到达登山缆车的起点B ；再从B 处乘坐登山缆车到达山顶C ．已知步行登山路线AB 的坡角为30° 登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°． （1）求登山缆车起点B 的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m /min 从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要多长时间？ （参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）23．（2024•翔安区二模）如图在⊙O中AB是⊙O直径AB＝8 过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点̂上一动点．连接PA PB PC PD．C和D P是BĈ的长度；（1）求AC（2）延长AP到点F连接BF使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线．24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可得选项D的图形．故选：D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看底层是两个小正方形上层的左边是一个小正方形．故选：A．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√3【解答】解：连接CE交AD于点F连接BF∵△ABC是等边三角形∴BF＝CF BE=AE=12AB=3∴BF+EF＝CF+EF＝CE此时BF+EF的值最小最小值为CE ∴CE=√62−32=3√3∴BF+EF的最小值为3√3故选：D．4．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看可得如图：．故选：C．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）【解答】解：∵B（3 0）∴OB＝3∵OE＝4∴BE＝OE﹣OB＝1∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE∴点C是将A向右平移1个单位得到的∴点C是的坐标是（1+1 2）即（2 2）．故选：A．6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A B C选项中的图形都不能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以不是轴对称图形；D项中的图形能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以是轴对称图形．故选：D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB【解答】解：A如果∠ABD＝∠BDE那么AB∥DE而AB不一定平行DE故选项错误；B如果∠ABD＝∠DBE那么BD平分∠ABE而BD不一定平分∠ABE故选项错误；C如果∠ADE＝∠ABE而AD∥BC所以∠ADE＝∠DEC所以∠ABE＝∠DEC所以DE∥AB而DE不一定平行AB故选项错误；D∵边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上∴DE＝DC∴∠DEC＝∠DCB∵AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC∴∠ADE＝∠DCB故选项正确．故选：D．8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴EFDE =BCAB即EF32=21∴EF＝3∴图中长度为3的线段是EF．故选：A．9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一列两个等长且上层的宽较大的两个矩形．故选：B．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．故选：C．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意；B．不是轴对称图形是中心对称图形故本选项不合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意；D是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意．故选：C．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20° 在此雪道向下滑行100米 高度大约下降了（ ）米．A ．100sin20°B ．100cos20°C ．100sin20°D ．100cos20°【解答】解：由题意得：AB ⊥BC在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝20° AC ＝100米 ∴AB ＝AC •sin20°＝100sin20°（米） ∴高度大约下降了100sin20°米 故选：C ．13．（2024•湖里区二模）如图 点D E 分别在△ABC 边AB BC 上 BD =12AD BE =12CE 若∠A ＝75° ∠BED ＝60° 则∠B 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°【解答】解：∵BD =12AD BE =12CE ∴BD AD=12BE CE=12∴BD =11+2BA =13BA BE =11+2BC =13BC ∴BD BA=BE BC=13∵∠B ＝∠B ∴△BDE ∽△BAC∵∠A ＝75° ∠BED ＝60° ∴∠BDE ＝∠A ＝75°∴∠B ＝180°﹣∠BDE ﹣∠BED ＝180°﹣75°﹣60°＝45°故选：C．14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形符合题意；C．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；D．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意．故选：B．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：领奖台从正面看是由三个矩形组成的右边的矩形是最低的中间的矩形是最高的故选：C．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于5m2v．（用含m和v的式子表示）【解答】解：如图 由题意可知 ∠AFE ＝∠DFC AD ＝2m 米 CD ＝m 米 ∵点E 是AB 的中点 ∴AE =12AB =12m （米） ∵∠A ＝∠D ∴△AEF ∽△DCF ∴AF DF=AE CD =12∴AF =11+2AD =23m （米） DF =21+2AD =43m （米） 由勾股定理可得EF =√AE 2+AF 2=56m （米） CF =√CD 2+DF 2=53m （米）∴球所走过的路程为56m +53m =52m （米）∴球从出发到入袋的时间为52m ÷v =5m2v （秒）故答案为：5m 2v．17．（2024•思明区二模）如图 在▱ABCD 中 AE ED=CF BF=12连接BE DF 分别交AC 于点M N ．则MN AC的值为12．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥CB AD ＝CB ∵AE ED =CF BF =12∴AE AD =CF CB =11+2=13∴AE CB=CF AD=13∵AE ∥CB CF ∥AD∴△AME ∽△CMB △CNF ∽△AND ∴AM CM =AE CB =13CNAN=CF AD =13∴AM AC=11+3=14CN AC=11+3=14∴AM =14AC CN =14AC ∴MN ＝AC −14AC −14AC =12AC ∴MN AC=12故答案为：12．18．（2024•集美区二模）如图 在△ABC 中 AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∠ABD ＝60°．将点B 绕点D 顺时针旋转90° 点B 的对应点E 恰好落在AC 上 则∠CBD 的度数为 15° ．【解答】解：在AB 上截取AF ＝AE 连结DF∵AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∴∠BAD ＝∠CAD ∴△FAD ≌△EAD （SAS ）． ∴∠FDA ＝∠EDA DF ＝DE ∵BD ＝DE ∠ABD ＝60° ∴△BDF 是等边三角形 ∴∠BFD ＝∠BDF ＝60° ∵∠BDE ＝90°∴∠FDA＝∠EDA＝15°．∵∠BFD＝∠BAD+∠FDA∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°∴∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠CBD＝∠ABD﹣ABC＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．19．（2024•厦门二模）如图将△ABC沿射线AC的方向平移至△CDE若AE＝6 则点B与点D之间的距离是 3 ．【解答】解：∵△ABC沿射线AC的方向平移得到△CDE∴AC＝CE∵AE＝6∴AC＝3∴BD＝AC＝3故答案为：3．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．【解答】解：在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．故答案为：（﹣3 ﹣1）．三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN为2cm）①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC＝ 2 cm；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 则AC ＝ 1 cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处 则AD ＝AB ＝ √5cm ；④展平纸片 按照所得到的点D 折出DE 则CD BC=√5−12.我们将这个比值称为黄金比 将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形 如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的 我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图 已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图 保留作图痕迹 不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长；步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长； 步骤三：作黄金△A 'B 'C '．【解答】解：活动一：①在一张矩形纸片的一端 利用图1的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 则NC ＝MN ＝2cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 则AC ＝AN =12NC ＝1cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处 则AD ＝AB =√AC 2+BC 2=√22+12=√5cm ；④展平纸片 按照所得到的点D 折出DE DE ＝BC ＝2cm CD ＝AD ﹣AC ＝（√5−1）cm 则CD BC=√5−12． 故答案为：①2；②1；③√5；④√5−12； 活动二：步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度为2a 步骤二：1．过点H 作HL ⊥GH 于点H 2．在HL 上截取HE ＝a 连接GE 3．在EG 上截取EK ＝a4．以点G 为圆心 以GK 为半径画弧交GH 于点M 则点M 为GH 的黄金分割点 GM 的长度等于√5−12GH 如图1：步骤三：作△A 'B 'C ' 作线段B ′C ′＝GM 分别以B ′ C ′为圆心 以GM 为半径画弧 两弧交于点A ′ 连接A ′B ′ A ′C ′则△A′B′C′为黄金三角形．22．（2024•集美区二模）如图某旅游风景区有一座海拔高度为680m的山峰游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m）的A处先步行爬山400m到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C．已知步行登山路线AB的坡角为30°登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°．（1）求登山缆车起点B的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m/min从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）【解答】解：（1）如图过点B作BD⊥水平线于D过点C作CF⊥水平线于F过点B作BE⊥CF于E 在Rt△ABD中AB＝400m∠A＝30°则BD=12AB＝200（m）答：登山缆车起点B的海拔高度为200m；（2）∵山峰的海拔高度为680m∴CE＝680﹣200＝480（m）在Rt△BEC中∠CBE＝37°∵sin∠CBE=CE BC∴BC =CE sin∠CBE ≈4800.6=800（m ）则从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要的时间为：80040=20（min ）答：从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要20min ．23．（2024•翔安区二模）如图 在⊙O 中 AB 是⊙O 直径 AB ＝8 过AO 的中点E 作AB 的垂线交⊙O 于点C 和D P 是BC ̂上一动点．连接PA PB PC PD ． （1）求AĈ的长度； （2）延长AP 到点F 连接BF 使得FB 2＝FA •FP ．求证：BF 是⊙O 的切线．【解答】（1）解：连接OC 如图 ∵AB 是⊙O 的直径 AB ＝8 ∴OA ＝OB ＝OC ＝4 ∵E 为OA 的中点 ∴OE =12OA =12OC ∵OA ⊥CD ∴∠OCE ＝30° ∴∠COE ＝60° ∴AĈ的长度＝π60π×4180=43π；（2）证明：∵FB 2＝FA •FP∴FAFB = FBFP∵∠F＝∠F∴△FBA∽△FPB∴∠FPB＝∠FBA．∵AB是⊙O的直径∴∠APB＝90°∴∠FPB＝90°∴∠FBA＝90°∴OB⊥FB．∵OB为⊙O的半径∴BF是⊙O的切线；24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．【解答】证明：（1）连接DF如图∵△ABC是等边三角形∴BA＝BC∠ABC＝60°∵△BCD绕点B逆时针旋转至△BAF∴∠FBD＝∠ABC＝60°BF＝BD∴△BDF是等边三角形（2）连接DE如图∵△BDF是等边三角形∴∠BDF＝60°∵CD平移得到BE（其中点B和C对应）∴DE∥BC DE＝BC∴∠BDE＝∠ABC＝60°∴∠BDE＝∠BDF∴点F在DE上即D E F三点共线解：（3）延长AG CB交于点H如图∵EF∥BC∴∠GEF＝∠GBH∠GFE＝∠GHB ∴△GEF∽△GBH∴EFBH =EGBG．∵BG＝2EG∴BH＝2EF∵ED＝BC＝AB DF＝BD ∴EF＝AD设AB＝a BD＝b∴EF＝AD＝a﹣b∴BH＝2a﹣2b．∵DF∥BH∴△ADF∽△ABH∴DFBH =ADAB即b2a−2b =a−ba解得a1＝2b a2=12b＜b（舍去）∴AB＝2b即D为AB中点∴CD⊥AB∴∠CDB＝90°∴CD=√BC2−BD2=√3b ∴BE=√3b∵BE∥CD∴∠ABE＝∠CDB＝90°在Rt△ABE中tan∠AEB=ABBE=2b√3b=2√33．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？【解答】解：（1）如图1 过B作BM⊥DE于M∴CD＝BM＝1.5 BC＝DM＝1.5在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即5=1.5 EM∴EM＝0.3∴DE＝DM﹣EM＝1.5﹣0.3＝1.2．答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m．（2）过B作BF⊥AC于F过B作BM⊥DE于M则BF＝DM＝1.2∴CF=√BC2−BF2=√1.52−1.22=0.9∴BM＝DF＝CD﹣CF＝1.5﹣0.9＝0.6由表格可知在12时﹣14时角a的正切值逐渐减小即∠BEM逐渐较小∴当14时点E最靠近墙角此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即1.25=0.6 EM∴EM＝0.48∴DE＝DM﹣EM＝1.2﹣0.48＝0.72．答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72m．。
湖南省中考数学总复习 第七单元 图形与变换单元测试07 图形与变换练习-人教版初中九年级全册数学试题
图形与变换07图形与变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.如图D7-1所示图形中,是中心对称图形的是()图D7-12.如图D7-2所示四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是()图D7-2A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3.如图D7-3,将一X三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.下列结论一定正确的是()图D7-3A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB4.如图D7-4,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是()图D7-4A.70°B.50°C.40°D.35°5.如图D7-5,将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置.已知点A,D之间的距离为2,CE=4,则BF的长为()图D7-5A.4B.6C.8D.106.如图D7-6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB的长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE,交AB于点F,则AF的长为()点D为圆心,大于12图D7-6A .5B .6C .7D .87.如图D7-7,在☉O 中,点C 在优弧AA ⏜上,将AA ⏜沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D.若☉O 的半径为√5,AB=4,则BC 的长是()图D7-7A .2√3B .3√2C .5√32D .√652二、填空题(每题5分,共20分)8.若圆柱的底面半径为2 cm,高为3 cm,则它的侧面积是 cm 2.9.一个长方体的三视图如图D7-8,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为.图D7-810.如图D7-9,在▱ABCD 中,AD=7,AB=2√3,∠B=60°.E 是边BC 上任意一点,沿AE 剪开,将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置,得到四边形AEFD ,则四边形AEFD 周长的最小值为.图D7-911.如图D7-10,已知圆柱形容器高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).图D7-10三、解答题(共45分)12.(15分)如图D7-11,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图D7-1113.(15分)如图D7-12,已知四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.图D7-1214.(15分)如图D7-13,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从点A出发,点M沿A→C,点N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式;(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t的值及点D的坐标;(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.图D7-13参考答案1.B[解析] 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.根据中心对称图形的定义,得图形B是中心对称图形.故选B.2.A3.D[解析] 由折叠前后的不变性,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB.故选D.4.C5.C6.B[解析] 如图,连接CD.∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB上的中线.∴BD=AD=4.∴BF=DF=2.∴AF=AD+DF=4+2=6.故选B.7.B[解析] 连接OD,AC,DC,OB,OC,过点C作CE⊥AB于E,过点O作OF⊥CE于F,如图.∵D为AB的中点,∴OD⊥AB.AB=2.∴AD=BD=12在Rt△OBD中,OD=√(√5)2-22=1.∵将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆.⏜.∴AC=DC.∴AE=DE=1.∴AA⏜=AA易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1.在Rt△OCF中,CF=√(√5)2-12=2,∴CE=CF+EF=2+1=3.而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3√2.故选B.8.12π9.6610.20[解析] 当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.∵AE⊥BC,AB=2√3,∠B=60°,∴AE=3,BE=√3.∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7.∴四边形AEFD周长的最小值为14+6=20.故答案为20.11.1.312.解:(1)①如图所示,△A1B1C1即为所求;②如图所示,△A2B2C2即为所求.(2)由图可知,交点坐标为(-1,-4). 13.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD=AB ,∠D=∠ABC=90°. 而F 是CB 延长线上的点, ∴∠ABF=90°=∠D. 又∵DE=BF , ∴△ADE ≌△ABF. (2)A 90 (3)∵BC=8, ∴AD=8. ∵DE=6, ∴AE=10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点A 按顺时针方向旋转90°得到, ∴AE=AF ,∠EAF=90°.∴△AEF 的面积为12AE 2=12×100=50.14.解:(1)设直线BC 的解析式为y=kx+b. ∵直线经过点B (0,4),C (-3,0),∴{A =4,-3A +A =0.解得{A =43,A =4.∴直线BC 的解析式为y=43x+4.(2)过点D 作DE ⊥AC 于点E ,如图.∵点M 和点N 均以每秒1个单位长度的速度移动, ∴AM=AN=t. ∵A (3,0),B (0,4), ∴OA=3,OB=4,AB=5. ∴BN=5-t.∵△DMN 是△AMN 沿直线MN 翻折得到的, ∴DN=DM=t.∴四边形DMAN 是菱形. ∴DN ∥AC ,∴AA AA =AAAA, 即5-A 5=A 6.解得t=3011.易知CD=DM=3011,∵B (0,4),C (-3,0), ∴OC=3,OB=4,BC=5.∴sin ∠BCO=AA AA =45,cos ∠BCO=AA AA =35. ∴DE=CD ·sin ∠BCO=3011×45=2411,CE=CD ·cos ∠BCO=3011×35=1811.∴OE=1511.∴点D 的坐标为-1511,2411. (3)当0≤t ≤5时,S=25t 2;当5<t ≤6时,S=S △ABC -12(6-t )·(10-t )·sin ∠BCO=12-25(t 2-16t+60)=-25t 2+325t-12.。
中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷带答案
中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()(第2题)(第3题)3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()4．已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是()5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是()A．22 B．18 C．15 D．24(第5题)(第6题)6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将△ACD折叠，点C正好落在AB边上的点E处，则下列结论错误的是()A．∠CAD＝∠BADB．CD＝DEC．AD＝5 3D．CD:BD＝3:57．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，将AC绕点C顺时针旋转90°得到DC，连接BD，则tan∠CBD的值为()A.311 B.14 C.43 D.411(第7题)(第8题)8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2，点M是对角线BD上的一个动点，则EM＋CM的最小值是()A．6 2 B．3 5 C．2 13 D．4 13二、填空题(每题4分，共16分)9．如图所示的四角风车至少旋转________°才可以与原图形重合．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB 放大，则点A的对应点A′的坐标是________．11．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝36°，则∠B＝________.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC边于点G连接FG，设∠BAD＝θ，当θ的值等于______时，△DFG为等腰三角形．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.(3)若AE＝5，EF＝8，求AB的长．14．(18分)折一折：把边长为6的正三角形纸片AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图①、图②.填一填，做一做：(1)图①中阴影部分的周长为________．(2)图①中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝________°.(3)图①中的相似三角形(包括全等三角形)共有__________对；(4)如图②，点A′落在边ND上，若A′NA′D＝2，求AGAH的值.参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C7.D8.C二、9.9010.(4，4)或(－4，－4)11．12612.10°，25°或40°三、13.解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AM平分∠DAC，∴∠CAD＝2∠F AC.∵∠CAD＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB，∴∠F AC＝∠ACE.设EF与AC交于点O，如图．∵EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AOE＝90°，AO＝CO.又∵∠AOF＝∠EOC∴△AOF≌△COE，∴EO＝FO＝12EF＝4.在Rt △AOE 中，∵AE ＝5，∴AO ＝52－42＝3∴AB ＝AC ＝2AO ＝6.14．解：(1)18 (2)40 (3)4(4)∵A ′N A ′D ＝2，ND ＝6，∴A ′N ＝4，A ′D ＝2.易知∠N ＝∠D ＝∠A ＝∠GA ′H ＝60°，AG ＝A ′G ，AH ＝A ′H ，∴∠NA ′G ＋∠A ′GN ＝∠NA ′G ＋∠DA ′H ＝120°∴∠A ′GN ＝∠DA ′H ，∴△A ′GN ∽△HA ′D∴A ′G HA ′＝A ′N HD ＝GNA ′D .设A ′G ＝AG ＝x ，A ′H ＝AH ＝y ，则GN ＝6－x ，DH ＝6－y ，∴x y ＝46－y ＝6－x 2，解得x y ＝54，即AG AH ＝x y ＝54.。
初三数学总复习图形变换单元检测试题含答案
合用精选文件资料分享初三数学总复习图形变换单元检测试题(含答案)单元检测六图形变换(时间：120分钟总分：120分)一、选择题( 每题 3 分，共 30 分) 1．以下漂亮的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有() A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 2 ．如图，直角梯形 ABCD中， AB∥DC，∠ A＝90°. 将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是 () 3 ．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“极点”的坐标为(a ，b)，那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为 ( ) A．( －a，－2b) B．( －2a，b) C ．( －2a，－ 2b) D ．( －2b，－2a) 4 ．在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 () A．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子相同长D．没法判断谁的影子长5．如图是由 4 个相同的小立方体构成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不行能是() 6 ．将一个正方形纸片挨次按图a，图 b 的方式对折，尔后沿图 c 中的虚线裁剪，最后将图 d 中的纸再展开摊平，所看到的图案是 () 7．如图，点 A，B，C，D，E，F，G，H，K 都是 7×8方格中的格点，为使△ DEM∽△ ABC，则点 M应是 F，G，H，K 四点中的 () A ．F B．G C．H D．K 8．如图，△ ABC中， AB＝AC，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，点 G，F 在 BC边上，四边形DEFG是正方形．若 DE＝2 cm，则 AC的长为 () A．33 cm B．4 cm C．23 cm D．25 cm 9．在 4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上暗影( 如图) ，若再从其他小正方形中任选一个也涂上暗影，使得整个暗影部分构成的图形成轴对称图形．那么吻合条件的小正方形共有 () A ．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 10 ．如图，△ ABC中，点 D在线段 BC上，且△ ABC∽△ DBA，则以下结论必定正确的选项是( ) A ．AB2＝BC?BD B．AB2＝AC?BD C．AB?AD＝BD?BC D．AB?AD＝AD?CD二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分) 11 ．在直角坐标系中，已知点P(－3,2) ，点 Q是点 P关于 x 轴的对称点，将点 Q向右平移 4 个单位长度得到点 R，则点 R的坐标是 __________． 12 ．小明、小辉两家所在地址关于学校中心对称，假如小明家距学校 2 千米，那么他们两家相距 ________千米． 13 ．以下图是某几何体的三视图及相关合用精选文件资料分享数据，则该几何体的侧面积是__________． 14 ．如图，△ ABC与△A′B′C′是位似图形，点 O是位似中心，若 OA＝2AA′， S△ABC＝8，则 S△A′B′C′＝ __________. 15 ．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交织卡钳 ( 两条尺长 AC和 BD相等， OC＝OD)量零件的内孔直径 AB．若 OC∶OA＝1∶2 ，量得 CD＝10 mm，则零件的厚度x＝__________mm.16．如图，在△ ABC中，CD⊥AB，垂足为 D．以下条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 __________．①∠ A＋∠ B＝90° ②AB2＝ AC2＋BC2 ③ACAB＝CDBD ④CD2＝AD?BD17．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4. 以斜边 AB的中点 D 为旋转中心，把△ ABC按逆时针方向旋转α角(0 °＜α＜120°) ，当点 A的对应点与点 C 重合时， B，C 两点的对应点分别记为 E，F，EF与 AB的交点为 G，此时α＝________°，△ DEG的面积为 ____． 18 ．太阳光辉与地面成60°角，照耀在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103 cm，则皮球的直径是 __________．三、解答题 ( 共 66 分) 19．(6 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2) ，BA⊥x轴于 A． (1) 将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90°后获取点 C，求点 C的坐标； (2) 将△OAB平移获取△ O′A′B′，点 A的对应点是 A′，点 B 的对应点B′的坐标为 (2 ，－2) ，在座标系中作出△ O′A′B′，并写出点 O′，A′的坐标． 20 ．(6 分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，△ABC和△ DEF的极点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ ABC和△ DEF 能否相似，并说明原由； (2)P1 ，P2，P3，P4，P5，D，F 是△ DEF边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中采用 3 个点作为三角形的极点，使构成的三角形与△ ABC相似 ( 要求写出 2 个吻合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不用说明原由 ) ． 21 ．(8 分) 如图，△ ABC 中，已知∠ BAC＝45°， AD⊥BC于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD的长．小萍同学灵巧运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，奇妙地解答了此题．请依据小萍的思路，研究并解答以下问题：(1) 分别以AB，AC为对称轴，画出△ ABD，△ ACD的轴对称图形， D点的对称点分别为 E，F，延伸EB，FC订交于 G点，证明四边形 AEGF是正方形； (2) 设 AD＝x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值． 22 ．(8 分)合用精选文件资料分享如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，获取△ ABE.过 B点折纸片使 D点叠在直线 AD上，得折痕 PQ. (1)求证：△PBE∽△QAB；(2) 你认为△PBE和△BAE相似吗？假如相似给出证明，如不相似请说明原由．(3) 假如沿直线EB折叠纸片，点A能否能叠在直线 EC上？为何？ 23. (9 分) 如图，在 3 ×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑． (1) 在图 1 中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其他空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形． (2) 在图 2 中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其他空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．24.(9 分) 如图，△ABC 中， A(-2,3) ，B(-3,1) ，C(-1,2) ． (1) 将△ ABC向右平移 4 个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1； (2) 画出△ ABC关于 x 轴对称的△A2B2C2；(3) 将△ ABC绕原点 O旋转 180°，画出旋转后的△ A3B3C3. 25．(10 分) 观察发现如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点 P，使 AP＋BP的值最小．作法以下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′，与直线 l 的交点就是所求的点 P. 再如 (b) 图，在等边三角形 ABC中， AB＝2，点 E是 AB的中点， AD是高，在AD上找一点 P，使 BP＋PE的值最小． (1) 作法以下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交 AD于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP＋PE的最小值为 __________． (2) 实践运用如(c) 图，已知⊙O的直径 CD为 4，AD的度数为 60°，点 B 是 AD的中点，在直径 CD上找一点 P，使 BP＋AP的值最小，并求 BP＋AP的最小值． (3)拓展延伸如(d) 图，在四边形 ABCD的对角线 AC上找一点 P，使∠APB ＝∠ APD．保留作图印迹，不用写出作法． 26 ．(10 分) 在Rt△ABC 中，AB＝BC＝5，∠ B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角极点放在斜边 AC的中点 O处，将三角板绕点 O旋转，三角板的两直角边分别交 AB，B C 或其延伸线于 E，F 两点，如图 1 与图 2 是旋转三角板所得图形的两种状况． (1) 三角板绕点 O旋转，△ OFC能否能成为等腰直角三角形？若能，指出全部状况 ( 即给出△ OFC是等腰直角三角形时的 BF的长 ) ，若不可以，请说明原由． (2) 三角板绕点 O旋转，线段OE与 OF之间有什么数目关系？用图 1 或图 2 加以证明． (3) 若将三角板的直角极点放在斜边的点 P 处( 如图 3) ，当 AP∶AC＝1∶4时，PE和 PF有如何的数目关系？证明你的结论．参照答案一、 2.D 3.C 4 ．D灯光下的影子是中心投影，影子应在物体背对灯光的一面，小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近地址相关． 5 ．C 6.D 7 ．C因为△ DEM∽△ ABC，因此相似比 DEAB＝24＝12. 当点 M在 H 点时， DMAC＝36＝12. 8 ．D 9．C在第 1 行从左向右第 3 个小正方形涂上暗影，第 3 行第 1 个小正方形涂上暗影或第 4 个小正方形涂上暗影都可形成轴对称图形． 10 ．A 二、11.(1 ，－ 2) 点 Q是点 P 关于 x 轴的对称点，则 Q(－3，－ 2) ，再向右平移 4 个单位，纵坐标不变，横坐标加上 4 得－ 3＋4＝1，即 R(1，－2) ． 12 ．4 13. πac2 14.18 15．2.5 由△ OCD∽△ OAB，得 CDAB ＝OCOA＝12. ∴AB＝ 2CD＝20. ∴x＝ (25 －20) ÷2＝2.5(mm)． 16 ．①②④17.60 3218.15 cm 三、19. 解：(1) 如图，由旋转，可知 CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，∴点 C的坐标是 ( －2,4) ．(2) △O′A′B′以以下图，O′( －2，－4) ，A′(2 ，－4) ．20 ．解：(1)△ABC和△ DEF相似．原由：依据勾股定理，得 AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝42，DF＝22，EF＝210，∴ABDE＝ACDF＝BCEF＝522.∴△ ABC∽△ DEF. (2) 答案不独一，下边 6 个三角形中的任意 2 个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P 5D，△P2P4P5，△P1FD. 21．解：(1) 证明：由题意可得：△ABD≌△ ABE，△ACD≌△ ACF. ∴∠ DAB ＝∠ EAB，∠DAC＝∠ FAC，又∠ BAC＝45°，∴∠ EAF＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠ E＝∠ ADB＝90°，∠F＝∠ ADC＝90°. 又∵ AE＝ AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴四边形 AEGF是正方形． (2) 设 AD＝x，则 AE＝EG＝GF＝x，∵BD＝2，DC＝3，∴BE＝ 2，CF＝3. ∴BG＝ x－2，CG＝x－3. 在 Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，∴(x － 2)2 ＋(x －3)2 ＝52，化简得 x2－5x－6＝0，解得 x1＝6，x2＝－1( 舍) ．∴AD＝ x＝6. 22．解：(1) 证明：∵∠ PBE＋∠ABQ＝180°－ 90°＝ 90°，∠PBE＋∠ PEB＝90°，∴∠ ABQ＝∠ PEB.又∵∠ BPE＝∠ AQB＝90°，∴△ PBE∽△ QAB. (2) 相似．∵△ PBE∽△QAB，∴ BEAB＝PEBQ. ∵BQ＝ PB，∴ BEAB＝ PEPB，即 BEEP＝ABPB. 又∵∠ ABE＝∠ BPE＝90°，∴△ PBE∽△ BAE. (3) 点A能叠在直线 EC上．由(2) 得，∠ AEB＝∠ CEB，∴ EC和折痕 AE重合． 23 ．解： (1) (2) ( 答案不独一，正确即可 ) 24．解： 25 ．解：(1)3. (2) 作点 A 关于 CD的对称点 A′，连接 A′B，交 CD于点 P，连接OA′，AA′. ∵点 A 与 A′关于 CD对称，∠AOD的度数为 60°，∴∠A′OD＝∠ AOD＝60°，PA＝PA′. ∵点 B是 AD的中点，∴∠ BOD ＝30°. ∴∠ A′OB＝∠ A′OD＋∠ BOD＝90°. 又∵ OB＝OA′＝ 2，∴A′B＝22. ∴PA＋ PB＝PA′＋ PB＝A′B＝ 22. (3) 找点 B 关于 AC的对称点 B′，连接 DB′并延伸交 AC于 P即可． 26 ．解： (1) △OFC 能成为等腰直角三角形，包含：当 F 在 BC中点时，CF＝OF，BF＝52；当 B 与 F 重合时， OF＝OC，BF＝0. (2) 如图 1，连接 OB，则关于△ OEB 和△ OFC有 OB＝OC，∠OBE＝∠ OCF＝45°，∵∠ EOB＋∠ BOF＝∠BOF ＋∠ COF＝90°，∴∠ EOB＝∠ FOC，∴△ OEB≌△ OFC，∴OE ＝OF. (3) 如图 2，过 P 点作 PM⊥AB，垂足为 M，作 PN⊥BC，垂足为 N，则∵∠ EPM ＋∠ EPN＝∠ EPN＋∠ FPN＝90°，∴∠ EPM＝∠ FPN. 又∵∠ EMP＝∠FNP＝90°，∴△ PME∽△ PNF，∴PM∶PN＝PE∶PF.∵Rt△AMP 和 Rt△PNC均为等腰直角三角形，∴△ APM∽△ PCN，∴PM∶PN＝ AP∶PC. 又∵ PA∶AC＝1∶4，∴ PE∶PF＝1∶3.。
中考数学总复习单元自我测试第七章图形的变换自我测试(new)
第七章图形的变换自我测试（时间40分钟满分60分)一、选择题（每小题3分，共18分)1．(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A )2．（2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（C )3．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°,BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于错误!AC长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过点C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD,则四边形ADCE的周长为( A ) A．10 B．20 C．12 D．24（导学号58824205),第3题图），第4题图）4．(2017·丹东模拟）如图,将△ABC绕点C（0，－2）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（m，n）则点A′的坐标为（D )A．（－m，－n) B．(－m，－n－2)C．（－m，－n＋2) D．（－m，－n－4）5．如图，将△ABC平移后得到△DEF，若∠A＝44°，∠EGC＝70°，则∠ACB的度数是（A）A．26°B．44°C．46°D．66°，第5题图) ,第6题图) 6．（2017·无锡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2,△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B,取BB1的中点D，连接A1D,则A1D的长度是（A )A.错误!B．2错误!C．3 D．2错误!二、填空题(每小题3分,共15分)7. （2017·青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_48＋12错误!_.第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，BC＝6,将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_3_。
中考数学一轮知识第7章图形与变换单元测试卷复习课件(共41张)
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．如图，∠A＝90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关 于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求∠C 的度数．
解：∵A 点和 E 点关于 BD 对称， ∴∠ABD＝∠EBD. ∴即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又 B 点、C 点关于 DE 对称， ∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C. ∵∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°. ∴∠C＝30°.
形的是( D )
3．(2020·西藏)如图，一个由圆柱和长方体组成的几何
体水平放置，它的俯视图是( C )
4．点 P(4，－3)关于原点的对称点是( C )
A．(4，3)
B．(－3，4)
C．(－4，3) D．(3，－4)
5．(2019·罗湖区一模)将如图所示的正方体展开图重新
折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是( A )
25．(2019·金华改编)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB＝14 2 ，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线 段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°得到 EF.
(1)如图 1，若 AD＝BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：BD＝2OD；
9．(2020·襄阳)如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，根
据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( D )
A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
10．(2018·天津)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别 为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列
F，则 DF 的长为_____3_____．
中考数学复习《图形的变化》测试题(含答案)
中考数学复习《图形的变化》测试题（含答案）一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )第3题图 第4题图 第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )A . 30B . 15C . 45D . 205.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A . BH 垂直平分线段ADB . AC 平分∠BAD C . S △ABC ＝BC·AH D . AB ＝AD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)第6题图 第7题图7.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE.下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODES △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号)10.如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E.在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝________．第10题图 第11题图 第12题图11.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．12.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE∥BC，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．13.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．第13题图 第14题图 第15题图14.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝________． 三、解答题16.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．17.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．18.如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．23.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．答案与解析：1. A2. A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B 、C 、D ，但不可能是选项A ，故选A.3. C 【解析】由主视图和左视图的高相等，故C 选项不可能是该几何体的左视图．4. A 【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.5. A 【解析】逐项分析如下表：，故点A (－3，6)以原点O 为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×13＝1，6×13＝2，当点A ′在第二象限时A ′(－1，2)，在第四象限时A ′(1，－2)，故答案为D.7. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，结论①正确．∵DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB ，结论③正确．在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB 面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个．8. AC ∥DF (答案不唯一) 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF.当AC ∥DF ，则有∠ACB ＝∠F.9. ①②③④ 10. 511. 13 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，AD ＝6，∴BD ＝3，∵BE ＝1.8，∴ED ＝BD －BE＝3－1.8＝1.2，∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△FDE ，∴DF AB ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233，∴CF ＝DC －DF ＝33，∴CF CD ＝333＝13.12. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC ，解得FC ＝2.4. 13. 17 【解析】如解图，第13题解图作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求．过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E ′FG 中，GE ′＝CD －DE′－CG ＝CD －BE －BF ＝4－1－2＝1，GF ＝4，所以E′F ＝FG 2＋E′G 2＝12＋42＝17.第14题解图14.5－12【解析】设AB ＝x ，则C′D ＝CD ＝x ，由旋转性质可知A′D ＝BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴△A ′DC ′∽△A ′CB ，∴A′D A′C ＝C′D BC ，即2x ＋2＝x2，解得x ＝5－1，∴AB ＝CD ＝5－1，A ′C ＝2＋5－1＝5＋1，∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA′C ，∴tan ∠ABA ′＝tan ∠BA ′C ＝BC A′C ＝25＋1＝5－12.第15题解图15.355【解析】如解图，取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在以E 为圆心，EO 为半径的圆上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OHAD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH2＝32210，∴OH ＝355.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8.17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C 与AB 相切于点D ，由切线的性质知CD ⊥AB 于点D.因此作⊙C 时，先过C 作AB 的垂线，与AB 交于点D ，再以C 为圆心，CD 为半径画圆即可．解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】①以C 为圆心，以大于点C 到AB 的距离而不大于BC 长度为半径画弧，使得该弧与线段AB 交于M 、Q 两点；②分别以M 、Q 为圆心，以大于12MQ 的长为半径画弧，交CD 延长线于点N ；③连接CN ，与AB 交于点D ；④以C 为圆心，CD 为半径画圆得到⊙C.(2)【思路分析】由⊙C 切AB 于点D ，易得∠ADC 的度数，再结合∠ACB 、∠A 的度数可得到∠B 和∠ACD 的度数，再利用锐角三角函数及BC 的值，求出CD ，利用弧长公式求值即可得解．解：∵⊙C 切AB 于点D. ∴CD ⊥AB ，∠ADC ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠ACD ＝60°，在Rt △BCD 中，∵BC ＝3，sin B ＝CD BC ，∴CD ＝BC· sin B ＝3×32＝ 332， ∴DE ︵的长为：60π×332180＝3π2.18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠BCF ，∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC，又∵∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F.(2)解：如解图，点P即为所求作的点．第18题解图【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可．19. 解：(1)△A1B1C1如解图①所示．第19题解图①(2)△A2B2C2如解图②所示.第19题解图②由解图②可知，A2D＝1，C2D＝3，则A2C2＝A2D2＋C2D2＝12＋32＝10，∴sin∠A2C2B2＝A2DA2C2＝110＝1010.20. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，∴DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DFEB为平行四边形，∴BD∥EF.(2)第20题解图解：如解图，∵DF ∥BC ，∴∠F ＝∠1，又∵∠2＝∠3，∴△DFG ∽△CEG ， ∴DF EC ＝DG GC ＝23， 又∵BE ＝DF ＝4， ∴4EC ＝23， ∴EC ＝6.21. 证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF ，∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ，∴DA ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB， 又∵EC ∥AB ， ∴OE OA ＝OD OB， ∴OA OF ＝OE OA ， 即OA 2＝OE·OF.22. (1)证明：∵四边形EHGF 为正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AHE ＝∠ACB ，在△AEH 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHE ＝∠C ∠EAH ＝∠BAC ， ∴△AEH ∽△ABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm ，如解图，设AD 与EH 交于P 点，则AP ＝AD －PD ＝30－x.由(1)得△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD ＝EH BC ， 即30－x 30＝x 40， 解得x ＝1207， ∴S 正方形EFGH ＝(1207)2＝1440049(cm 2)， 故正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝13∠DAB ＝30°， ∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝3×33＝ 3.第23题解图①(2)如解图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x ，在Rt △ANQ 中，AQ 2＝AN 2＋NQ 2，第23题解图②∴(1＋x)2＝32＋x 2，解得x ＝4，∴NQ＝4，AQ＝5，∵AB＝4，AQ＝5，∴S△ABN＝45S△ANQ＝45×12AN·NQ＝245.(3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC.∴BHAH＝CFBC，第23题解图③∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7，∴DF的最大值为4－7.。
七年级数学图形变换专项练习题及答案
七年级数学图形变换专项练习题及答案[本文仅为示例，实际内容为机器人随机生成，仅供参考]七年级数学图形变换专项练习题及答案一、图形变换概念解析图形变换是数学中的重要概念，通过对图形的平移、旋转、翻转等操作，可以得到新的图形。
以下是对一些基本图形变换的解析：1. 平移：平移是指沿着某个方向将图形的每个点都按照相同的距离移动，保持形状不变。
平移可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(x+a,y+b)，其中(a, b)为平移的向量。
2. 旋转：旋转是指将图形绕着某个中心点按照一定的角度进行旋转，保持形状不变。
旋转可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)，其中(θ)为旋转的角度。
3. 翻转：翻转是指将图形按照某个轴进行对称，可以是水平轴、垂直轴或者某条斜线。
对于水平翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(x, -y)；对于垂直翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(-x, y)。
二、图形变换练习题1. 平移练习题：将下列图形按照给定的向量进行平移，并写出新的坐标：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)2. 旋转练习题：将下列图形按照给定的角度进行旋转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°3. 翻转练习题：将下列图形按照给定的轴进行翻转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，关于x轴翻转(2) 图形PQR，关于y轴翻转三、图形变换练习题解答1. 平移练习题解答：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)的平移结果为A'(3, 5)，B'(4, 6)，C'(6, 7)，D'(7, 8)，E'(7, 9)，F'(8, 10)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)的平移结果为P'(-3, 7)，Q'(-1, 9)，R'(0, 9)，S'(1, 10)，T'(2, 12)2. 旋转练习题解答：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°后的结果为A'(0.5, -1.366)，B'(0, 0)，C'(-1, 0.366)(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°后的结果为P'(0.366, 0.5)，Q'(0, 0)，R'(-0.5, -0.366)3. 翻转练习题解答：(1) 图形ABC，关于x轴翻转后的结果为A'(1, -1)，B'(-2, -2)，C'(-3, 0)(2) 图形PQR，关于y轴翻转后的结果为P'(1, 1)，Q'(2, 0)，R'(1, -1)四、总结通过以上练习题的解答，我们对图形变换的概念、平移、旋转、翻转等操作有了更深入的了解。
第七章《图形的变换》综合考试测试卷-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共31张PPT)
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共 18分） 18. 如图S1-7-8，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，给出了直角坐标系及格点三角形AOB （顶点是网格线的交点）.
（1）画出将△AOB沿y轴翻折后得到的△AOB1，则点 B1的坐标为__（__-_3_，__0_）___； （2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位后 得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为_（__-_1_._5_，__2_）__.
解：（1）如答图S1-7-5. Rt△AB1C1与Rt△ABC关于点A对称. （2）Rt△AB2C2如答图S1-7-5.
23. 如图S1-7-13,在△ABC中，∠ABC=90°. （1）作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；（保留 作图痕迹，请标明字母） （2）连接BO并延长至点D，使得OD=OB，连接DA，DC， 证明四边形ABCD是矩形．
（1）证明：①∵△ABE绕点B顺时针旋转90°后得 到△CBF，∴△AEB≌△CFB．∴AE=CF． ②如答图S1-7-7，延长AE交CF于点M，由①知， △AEB≌△CFB， ∴∠F=∠AEB，∠BAE=∠BCF． ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠F+∠BAM+∠CBF=180°． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°． ∴∠AMF=360°-∠ABC-∠F-∠BAM∠CBF=90°．∴AE⊥CF．
（2）解:①如答图S1-7-8，连接EF．由旋转知， BE⊥BF且BE=BF，∴∠BFE=45°． 在Rt△BEF中，BE=BF=2，∴EF2=8． ∵∠BEF=45°，∠AEB=135°， ∴∠AEB+∠BEF=180°． ∴点A，E，F在同一条直线上．
由（1）知，AE⊥CF，在Rt△ECF中，CE=5，利用勾
中考数学总复习 单元测试(七)图形变换试题及答案
单元测试(七) 图形变换(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·邵阳)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D)2．(2016·陕西)如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)3．(2016·北京)如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱4．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)A．150° B．120° C．90° D．60°5．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C) A．全 B．明 C．城D．国6．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，则点F的对应点F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0) D．(8，－4)7．(2016·河北)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD8．(2016·百色)如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD ＋CD 的最小值是(A)A ．4B ．3 2C ．2 3D ．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm 2.10．(2016·凉山改编)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．(2016·广州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12 cm ，点D 在AC 上，DC ＝4 cm.将线段DC 沿着CB 的方向平移7 cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．14．(2016·上海)如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为5－12．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.求证：△BCD≌△FCE.证明：∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ， ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE. 在△BCD 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS)．16．(10分)如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ，故侧面积S ＝πrl ＝π×2×6＝12π(cm 2)．17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为_94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形A BCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A 落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.图1 图2(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知A′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE，又AEA′D为矩形，∴A′E＝AD.又ABCD为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45°，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.。
中考数学总复习单元测试七图形变换含考点分类汇编详解.doc
2019-2020 年中考数学总复习单元测试(七)图形的变换含考点分类汇编详解一、选择题 (每小题 3 分，共 18 分 )1． (2017 ·台烟 )下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )2． (2017 安·顺 )如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( C )3．如图，已知△ ABC ，∠ ACB ＝ 90°， BC＝ 3， AC ＝ 4，小红按如下步骤作图：①分1别以 A 、C 为圆心，以大于2AC 长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M 、 N；②连接 MN ，分别交 AB 、 AC 于点 D、 O；③过点 C 作 CE∥ AB 交 MN 于点 E，连接 AE 、 CD ，则四边形ADCE 的周长为 ( A )A． 10 B． 20 C． 12D． 24(导学号58824205),第 3 题图 ),第 4 题图 ) 4．(2017 丹·东模拟 )如图，将△ ABC 绕点 C(0 ，－ 2)旋转 180°得到△ A′ B′C，设点 A 的坐标为 (m， n)则点 A′的坐标为 ( D )A． (－ m，－n)B． (－ m，－n－ 2)C．( － m，－ n＋ 2)D． (－ m，－ n－ 4)5．如图，将△ ABC 平移后得到△ DEF ，若∠ A ＝ 44°，∠ EGC＝ 70°，则∠ ACB 的度数是 ( A )A． 26°B． 44°C． 46°D． 66°,第 5 题图 ),第 6 题图 ) 6． (2017 ·锡无 )如图，Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ ABC ＝ 30°，AC ＝ 2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ A1 B1 C，当 A 1落在 AB 边上时，连接 B 1B，取 BB 1的中点 D ，连接 A 1D，则 A 1D 的长度是 ( A )A. 7 B． 2 2 C．3 D． 2 3二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 )7.(2017 青·岛 ) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 _48＋ 12 3_.第 7 题图第 8 题图8．如图，在△ ABC 中， BC ＝ 6，将△ ABC 沿 BC 方向平移得到△A′ B′，C连′接 AA′，若 A′B恰′好经过AC 的中点 O，则 AA′的长度为 _3_.9． (2017 ·山眉 )△ ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ABC以点O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ ABC旋转的最小角度是_120° _.(导学号58824206)10．(2017 ·东地区龙 )如图，边长为 4 的正方形 ABCD ，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上， EC＝ 1，则 PC＋ PE 的最小值是 _5_.,第 10 题图 ),第 11 题图 ) 11． (2017 ·阳襄 )如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D ，E 分别在 AC ， BC 上，且∠CDE ＝∠ B ，将△ CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处．若 AC ＝ 8， AB ＝2510，则 CD 的长为 _ 8 _.三、解答题 (本大题 3 小题，共 27 分 )12． (9 分)(2017 七·台河 )如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为 (2， 2)，请解答下列问题：(1)画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B1 C1，并写出 A 1的坐标；(2)画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转90°后得到的△ A 2B2C2，并写出 A 2的坐标；(3)画出△ A 2B2C2关于原点O 成中心对称的△ A 3B3C3，并写出 A 3的坐标．解：(1) 画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B1 C1，如解图所示，此时 A 1的坐标为 (－ 2，2)；(2)画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A 2B 2C2，如解图所示，此时 A 2的坐标为 (4， 0)；(3)画出△ A 2B2C2关于原点O 成中心对称的△ A 3B3C3，如图解所示，此时 A 3的坐标为 (－4， 0)．13． (9 分 )如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE，△ADE 沿 DE 折叠后得到△ FDE，点 F 在矩形 ABCD 的内部，延长 DF 交 BC 于点 G.(1)求证： FG＝ BG ；(2)若 AB ＝ 6，BC＝ 4，求 DG 的长．(导学号58824207)(1)证明：如解图，连接 EG，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A ＝∠ B ＝ 90°，∵△ ADE 沿 DE 折叠后得到△ FDE ，∴AE ＝ EF，∠DFE ＝∠ A＝ 90°，∴∠ GFE＝∠ B，∵ E 是边 AB 的中点，∴AE ＝ BE，∴ EF＝ EB，EF＝ EB ，在Rt△ EFG 与 Rt△ EBG 中，EG＝EG，∴Rt△ EFG≌ Rt△ EBG ，∴ FG＝ BG；(2)解：∵ AB ＝6， BC＝ 4，△ ADE 沿 DE 折叠后得到△FDE ，∴DF＝ DA ＝4， EF＝ AE ＝ 3，∠ AED ＝∠FED ，∵ Rt△ EFG≌ Rt△ EBG ，∴∠ FEG＝∠ BEG ，∴∠ DEF＋∠ FEG＝ 90°，∵EF⊥ DG ，∴EF2＝ DF·FG，9 25∴ FG＝4，∴ DG ＝ FG＋DF ＝ 4.14．(9 分 )(2017 自·贡 )如图① ，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A( － 1，0) ，点B(0 ，3)．(1)求∠ BAO 的度数；(2)如图① ，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转得△ A ′OB ′，当 A′恰好落在AB 边上时，设△AB′O的面积为S1，△ BA ′ O 的面积为S2， S1与 S2有何关系？为什么？(3)若将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转到如图②所示的位置，S1与 S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．解： (1)∵ A( － 1， 0)， B(0， 3)，∴ OA ＝1， OB ＝3，在 Rt△ AOB 中， tan∠ BAO ＝ OBOA ＝3，∴∠ BAO ＝ 60°；(2)∵∠ BAO ＝ 60°，∠ AOB ＝ 90°，∴∠ ABO ＝ 30°，1∴ OA ′＝ OA ＝2AB ，∴ OA ′＝ AA′＝ AO ，根据等边三角形的性质可得，△ AOA ′的边 AO 、 AA′上的高相等，又∵ A′B＝ OA ，∴△ BA ′ O 的面积和△AB′O的面积相等 (等底等高的三角形的面积相等)，即 S1＝ S2；(3)如解图，在 x 轴正半轴上取一点△′＝ S△′，C，使 OC＝OA ，连接 B′C，∴ S AOB B OC由旋转知， AO ′＝ AO ， BO ＝B′O，∴ OC＝ OA′∵∠ BOC＝∠ A′OB′＝ 90°，∴∠ A ′ OB＝∠ COB′，∴△ A ′OB≌△ COB′，∴S△A′OB＝ S△COB′，S△A′OB＝ S△AOB′，即S1＝ S2.。
中考数学总复习-单元检测(七) 图形与变换练习习题 (含解析)
单元检测(七) 图形与变换(考试用时:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ),如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π2×·π·22+4×4+×2π·2×4=12π+16.3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是( )A.B.C.D.ABC∽△DEF,∴,A不一定成立;=1,B不成立;,C不成立;,D成立.4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由b个小正方体组成,则a+b等于( )A.10B.11C.12D.13,左边后排最多有3个,左边前排最多有3个,右边只有一层,且只有1个,所以图中的小正方体最多7块,结合主视图和俯视图可知,左边后排最少有1个,左边前排最多有3个,右边只有一层,且只有1个,所以图中的小正方体最少5块,a+b=12.5.(2018湖南永州)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )A.2B.4C.6D.8A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4.6.(2018湖南邵阳)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是( )A.2B.1C.4D.2A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,∴C(1,2),则CD的长度是2.7.(2018山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)C的坐标为(-1,0),AC=2,∴点A的坐标为(-3,0),如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,则点A'的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后点A'的对应点坐标为(2,2),8.(2018新疆)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( ) A. B.1 C. D.2,作点M关于AC的对称点M',连接M'N交AC于P,此时MP+NP 有最小值,最小值为M'N的长.∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,∴M'是AD的中点,又∵N是BC边上的中点,∴AM'∥BN,AM'=BN,∴四边形ABNM'是平行四边形,∴M'N=AB=1,∴MP+NP=M'N=1,即MP+NP的最小值为1.9.(2018贵州遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )A.y=-B.y=-C.y=-D.y=B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D, ∵∠BOA=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°,∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOC=∠OAD,又∵∠BCO=∠ADO=90°,∴△BCO∽△ODA,∴=tan30°=,∴,∵S△AOD=×AD×DO=xy=3,∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1,∵经过点B的反比例函数图象在第二象限,故反比例函数解析式为y=-.10.(2018浙江杭州)如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是( )A.1B.2C.3D.不能确定,作EF⊥AD交AD延长线于F,作DG⊥BC,∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,∴∠EDF+∠CDF=90°,DE=CD,又∵∠CDF+∠CDG=90°,∴∠CDG=∠EDF,在△DCG与△DEF中,∴△DCG≌△DEF(AAS),∴EF=CG,∵AD=2,BC=3,∴CG=BC-AD=3-2=1,∴EF=1,∴△ADE的面积:×AD×EF=×2×1=1.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm.πBAC=30°,∠ABC=90°,且BC=12,∴∠ACA'=∠BAC+∠ABC=120°,AC=2BC=24cm,由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长,∴其路径长为=16π(cm).12.(2018广西北海)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为.Rt△DCP≌Rt△DEP,所以DC=DE=4,CP=EP,在Rt△OEF和Rt△OBP中,∠EOF=∠BOP,∠B=∠E,OP=OF,Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS),所以OE=OB,EF=BP,设EF为x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,又因为BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,所以,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,也就是(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=,所以EF=,DF=4-所以在Rt△DAF中,cos∠ADF=.13.(2018山东淄博)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于.ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB=2.由折叠,∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB,∴∠ACB=∠EAC,∴OA=OC∵AE过BC的中点O,∴AO=BC,∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠得∠ACD=90°,∴E,C,D共线,则DE=4,∴△ADE的周长为3+3+2+2=10.14.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为.a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,∴AB=2,∴阴影部分的面积之和为3×2=6.15.(2018北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.ABCD是矩形,∴AB=CD=4,AB∥CD,∠ADC=90°, 在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∴AC==5,∵E是AB中点,∴AE=AB=CD,∵AB∥CD,∴,∴CF=AC=.16.(2018湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,过B作BQ⊥EF于Q,作A 关于EH的对称点A',连接A'B交EH于P,连接AP,则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,∵AE=A'E,A'P=AP,∴AP+PB=A'P+PB=A'B,∵BQ=×32cm=16cm,A'Q=14cm-5cm+3cm=12cm,在Rt△A'QB中,由勾股定理得A'B==20cm.17.(2018江苏南通)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点O是BC 中点,将△ABC绕点O旋转得△A'B'C,则在旋转过程中点A,C'两点间的最大距离是.OA,AC',如图,∵点O是BC中点,∴OC=BC=2,在Rt△AOC中,OA=,∵△ABC绕点O旋转得△A'B'C',∴OC'=OC=2,∵AC'≤OA+OC'(当且仅当点A,O,C'共线时,取等号),∴AC'的最大值为2+,即在旋转过程中点A、C'两点间的最大距离是2+.18.(2018山东潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;…按此作法进行下去,则的长是.y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,OA2=OB1, OA2==4,点A2的坐标为(4,0),这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8),以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),则的长是.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;(2)已知点A与点A2(2,1)关于直线l成轴对称,请画出直线l及△ABC 关于直线l对称的△A2B2C2,并直接写出直线l的函数解析式.如图,△A1B1C1即为所求,B1(-2,-1);(2)如图,△A2B2C2即为所求,直线l的函数解析式为y=-x.20.(8分)如图,在▱ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE 上一点,且∠AFE=∠D.(1)求证:△ABF∽△BEC;(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长.ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC;AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ADE中,AE=AD·sinD=5×=4,在Rt△ABE中,根据勾股定理得BE==4, ∵BC=AD=5,由(1)得△ABF∽△BEC,∴,即,解得AF=2.21.(10分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连接CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF;(2)当DE=时,求CG的长;(3)连接AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°, ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,∵CF⊥CE,∴∠ECF=90°,∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3,在△CDE和△CBF中,∴△CDE≌△CBF(ASA);ABCD中,AD∥BC,∴△GBF∽△EAF,∴,由(1)知,△CDE≌△CBF,∴BF=DE=,∵正方形的边长为1,∴AF=AB+BF=,AE=AD-DE=,∴,∴BG=,∴CG=BC-BG=;;理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG, ∴AD-AE=BC-CG,∴DE=BG,由(1)知,△CDE≌△ECF,∴DE=BF,CE=CF,∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.22.(10分)(2018四川内江)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O 交斜边AC于点D,过圆心O作OE∥AC,交BC于点E,连接DE.(1)判断DE与☉O的位置关系并说明理由;(2)求证:2DE2=CD·OE;(3)若tanC=,DE=,求AD的长.是☉O的切线,理由:如图,连接OD,BD,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵OE∥AC,OA=OB,∴BE=CE,∴DE=BE=CE,∴∠DBE=∠BDE,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODE=∠OBE=90°,∵点D在☉O上,∴DE是☉O的切线;BCD=∠ABC=90°,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴,∴BC2=CD·AC,由(1)知DE=BE=CE=BC,∴4DE2=CD·AC,由(1)知,OE是△ABC的中位线,∴AC=2OE,∴4DE2=CD·2OE,∴2DE2=CD·OE;DE=,∴BC=5,在Rt△BCD中,tanC=,设CD=3x,BD=4x,根据勾股定理得,(3x)2+(4x)2=25,∴x=-1(舍去)或x=1,∴BD=4,CD=3,由(2)知,BC2=CD·AC,∴AC=,∴AD=AC-CD=-3=.23.(10分)(2018四川达州)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC 交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;(2)连接EF,求∠EFC的正切值;(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.∵OA=3,OB=4,∴B(4,0),C(4,3),∵F是BC的中点,∴F4,,∵F在反比例函数y=图象上, ∴k=4×=6,∴反比例函数的解析式为y=, ∵E点的纵坐标为3,∴E(2,3);(2)∵F点的横坐标为4,∴F4,,∴CF=BC-BF=3-,∵E的纵坐标为3,∴E,3,∴CE=AC-AE=4-,在Rt△CEF中,tan∠EFC=;(3)如图,由(2)知,CF=,CE=,过点E作EH⊥OB于点H,∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,∴∠EGH+∠HEG=90°,由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,∴∠EGH+∠BGF=90°,∴∠HEG=∠BGF,∵∠EHG=∠GBF=90°,∴△EHG∽△GBF,∴,∴,∴BG=,在Rt△FBG中,FG2-BF2=BG2,∴2-2=,∴k=,∴反比例函数解析式为y=.24.(12分)(2018山东东营)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长度;(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.由题可知当y=0时,a(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3则A(1,0),B(3,0)于是OA=1,OB=3∵△OCA∽△OBC,∴OC∶OB=OA∶OC∴OC2=OA·OB=3即OC=;(2)∵点C是BM的中点,∴OC=BC,从而点C的横坐标为.又OC=,点C在x轴下方,∴C,-设直线BM的解析式为y=kx+b,∵其过点B(3,0),C,-,则有∴b=-,k=,∴y=x-.又点C,-在抛物线上,代入抛物线解析式,解得a=. ∴抛物线解析式为y=x2-x+2;(3)点P存在.设点P坐标为x,x2-x+2,过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q,则Q x,x-,PQ=-x2+3x-3,当△BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,S△BCP=PQ(3-x)+PQ x-=PQ3-x+x-=PQ =-x2+x-,当x=-时,S△BCP有最大值,四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为,-.。
安徽省2020届中考数学人教版大一轮复习练习：单元综合检测七图形变换
单元综合检测七图形变换(120分钟150分)1.把平面直角坐标系中的一点P(3,m)向上平移2个单位长度后,点P的对应点P'刚好落在x轴上,则m的值为A.-2B.0C.1D.22.如图,圆柱底面圆的半径为2,高为2,则圆柱的左视图是A.平行四边形B.正方形C.矩形D.圆【解析】∵圆柱底面圆的半径为2,∴底面圆的直径为4.又∵高为2,∴圆柱的左视图是一个长为4,宽为2的矩形.3.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是【解析】选项B,C,D中经过点P的直线都与直线l垂直,选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.4.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是【解析】主视图是从前面看得到的图形,从前面看可以看到轮廓是两个矩形的组合体,中间没有实线.5.某几何体如图所示,则下列四个图形中是其展开图的是【解析】选项A,能组成三棱锥,故正确;选项B,组成的是三棱柱,故错误;选项C,组成的是三棱柱,故错误;选项D,组成的是四棱锥,故错误.6.如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD;②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE;③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是A.∠CEO=∠DEOB.CM=MDC.S四边形OCED=CD·OED.∠OCD=∠ECD【解析】由作图步骤可得,OE是∠AOB的平分线,∴∠CEO=∠DEO,CM=MD,S四边形OCED=CD·OE,但不能得出∠OCD=∠ECD.7.如图,在5×5的方格纸中,A,B两点在格点上,线段AB绕某点逆时针旋转α后得到线段A'B',点A'与A对应,则α的大小为A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】连接AA',BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交于点O,点O即为旋转中心.连接OA,OA',∠AOA'即为旋转角,∴旋转角α为90°.8.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为A.66°B.104°C.114°D.124°【解析】∵AB∥CD,∴∠B'AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=∠B'AB=×44°=22°.又∵∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°.9.如图,将图甲表示的正方形纸片剪成四块,恰好拼成图乙表示的矩形.若a=1,则b等于A.-B.C.-D.+1【解析】依题意得(1+b)2=b(b+1+b),则b2-b-1=0,解得b=(负值舍去).10.如图,等边△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对称,D为线段BC'上的一个动点,则AD+CD的最小值为A.2B.3C.4D.2+【解析】连接CA',交BC'于点E,连接CC',A'D,∵∠ABC=∠BA'C'=60°,∴BC∥A'C'.又∵BC=A'C',∴四边形CBA'C'是平行四边形.又∵BC=BA',∴▱CBA'C'是菱形,∴CE=A'E,BC'⊥CA',∴点C关于直线BC'的对称点为点A',∴CD=A'D,∴AD+CD=AD+A'D≥AA',∴当点D与点B重合时,AD+CD的值最小,此时AD+CD=2+2=4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE= 71°.【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,∴∠BCD=∠ECD=45°,∴∠CDE=∠CDB=180°-∠B-∠BCD=71°.12.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若F是DE的中点,连接AF,则AF= 5.【解析】由旋转可知EC=BC=4,AC=CD=6,∴AE=2,过点F作FG⊥AC于点G,∴GF∥CD,∵F 是DE的中点,∴GF=3,EG=2,∴AG=4.在Rt△AGF中,AF==5.13.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC的高为a,已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)为 a .(用含a的代数式表示)【解析】立柱根部与圭表的冬至线的距离为∠a.14.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为(2,1)或(-2,-1).【解析】由题知点A的对应点A1的坐标为,或-,-,即(2,1)或(-2,-1).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.解:∵△ABO与△CDO关于点O中心对称,∴BO=DO,AO=CO.∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,∴FO=EO.在△FOD和△EOB中,,∠∠,,∴△FOD≌△EOB,∴FD=BE.16.如图,点A在双曲线y=(k≠0)上,点B,D在y轴正半轴上,△ABD是△COD关于点D 的位似图形,且△ABD与△COD的位似比为1∶3.若△ABD的面积为1,求k的值.解:过点A作AE⊥x轴.∵△ABD是△COD关于点D的位似图形,且△ABD与△COD的位似比为1∶3,∴CO∶AB=3∶1,OE=AB,∴CO∶CE=DO∶AE=3∶4.设BD=x,AB=y,∴DO=3x,AE=4x,CO=3y,∵△ABD的面积为1,∴xy=1,即xy=2,∴k=AB·AE=4xy=8.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为E.(2)在(1)作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE=.解:(1)如图所示.(2)提示:∵DC是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACD.∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,设DE=CE=x,∴AE=6-x,∴-,解得x=,∴DE=.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于点D,E,F分别是AD,AC上的动点,求CE+EF的最小值.解:在AB上取一点G,使AG=AF.∵∠CAD=∠BAD,AE=AE,∴△AEF≌△AEG,∴FE=EG,∴CE+EF=CE+EG,当点C,E,G在一条直线上且CG⊥AB时,CG的长度最小.易知AB==5,由AB·CG=AC·BC,得5CG=3×4,解得CG=,即CE+EF的最小值是.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在下列7×7的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(-1,2),B(3,3)都是格点.(1)将线段AB向下平移2个单位长度,得到线段CD,请画出四边形ABDC,并写出该四边形的面积;(2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图:作出正方形ABEF,并写出点E,F的坐标;(3)记平行四边形ABDC的面积为S1,平行四边形CDEF的面积为S2,则S1∶S2=.解:(1)如图,四边形ABDC即为所求,该四边形的面积为2×4=8.(2)如图,正方形ABEF即为所求.点E,F的坐标分别为(4,-1),(0,-2).(3)提示:S1=8,S2=3×5-×1×4-×1×2-×1×4-×1×2=9,∴S1∶S2=.20.如图,E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,使点D恰好落在BC边上的点F处.已知折痕AE=10,且CE∶CF=3∶4.(1)求证:△ABF∽△FCE;(2)求该矩形的周长.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°.∵∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°.又∵∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFB=∠FEC,∴△ABF∽△FCE.(2)∵CE∶CF=3∶4,∴设CE=3k,CF=4k,∴EF=DE=5k,AB=CD=8k.由(1)得AB∶FC=BF∶CE,即8k∶4k=BF∶3k,解得BF=6k,∴AD=BC=10k,在Rt△AED中,∵AE2=AD2+DE2,∴1000=100k2+25k2,解得k=2或-2(舍去),∴矩形的周长=36k=72.六、(本题满分12分)21.如图,在等边△ABC中,D为BC边上的一点,点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD,DE,在AD上取点F,使得∠EFD=60°,射线EF与AC交于点G.(1)设∠BAD=α,求∠AGE的度数(用含α的代数式表示);(2)求证:CG=2BD.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∵∠BAD=α,∴∠FAG=60°-α.∵∠AFG=∠EFD=60°,∴∠AGE=180°-60°-(60°-α)=60°+α.(2)连接BE,过点B作BP∥EG,交AC于点P,∴∠BPC=∠EGP.∵点D关于直线AB的对称点为点E,∴∠ABE=∠ABD=60°.∵∠C=60°,∴∠EBD+∠C=180°,∴EB∥GP,∴四边形EBPG是平行四边形,∴BE=PG.∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°,∴∠FGC+∠FDC=180°,∴∠ADB=∠EGP=∠BPC.∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,∴△ABD≌△BCP,∴BD=PC=BE=PG,∴CG=2BD.七、(本题满分12分)22.某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一束灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一束灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一束灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FM;(2)求小明原来的速度.解:(1)延长AC,BG相交于点O,延长OE交AB于点M,如图,O点,FM即为所作.(2)设小明原来的速度是x米/秒,则AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴,∴,即,-..-∴解得x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),经检验,x=1.5是原方程的解.∴小明原来的速度是1.5米/秒.八、(本题满分14分)23.如图1,已知C为两条相互平行的直线AB,ED之间的一点,∠ABC和∠CDE的平分线相交于点F,∠FDC+∠ABC=180°.(1)求证:AD∥BC;(2)如图2,连接CF,当FC∥AB,且∠CFB=∠DCF时,求∠BCD的度数.解:(1)∵AB∥DE,∴∠EDF=∠DAB.∵DF平分∠EDC,∴∠EDF=∠ADC,∴∠ADC=∠DAB.∵∠FDC+∠ABC=180°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC.(2)∵∠CFB=∠DCF,设∠DCF=α,∴∠CFB=1.5α.∵CF∥AB,∴∠ABF=∠CFB=1.5α.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABF=3α.∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°.∵∠FDC+∠ABC=180°,∴∠BCD=∠ABC=3α,∴∠BCF=2α.∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF=180°,∴3α+2α=180°,∴α=36°,∴∠BCD=3×36°=108°.。
2021年中考《第七单元图形与变换》总复习检测卷含解析
第七单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列图形中，是轴对称图形却不是中心对称图形的为()A B C D2．某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯(如图1)的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是()图13．如图2，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6.则BE的长度是()图2A．2 B．4C．5 D．34．如图3所示，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为( )图3A ．(3，1)B ．(1，－3)C ．(2，－2)D ．(－2，2)5．如图4，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(－4,5)，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是( )图4A ．⎝⎛⎭⎫0，43 B ．⎝⎛⎭⎫0，53 C ．(0,2)D ．⎝⎛⎭⎫0，103 6．如图5，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )图5A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一个几何体的三视图如图6所示，则该几何体的侧面展开图的面积为__________．图68．(2021邵阳)如图7所示，已知∠AOB ＝40°，现按照以下步骤作图：图7①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于1．则∠AOC的大小为2DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC__________．9．如图8，已知△ABC的面积为2，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△AEF，则四边形AFBC的面积为__________．图810．如图9，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为__________．图911．(2021安顺)如图10所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__________．图1012．如图11，Rt△ABC中，BC＝AC＝2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为____________．图11三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图12，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN 交OA，OB于点E，F，若△PEF的周长为20，求MN的长．图1214．(2021宁夏)如图13，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC 翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．图1315．请用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图14，等腰三角形ABC内接于⊙O中，AB＝AC；(2)如图15，已知四边形ABCD为矩形，点A，D在圆上，AB，CD与⊙O分别交于点E，F.图14图1516．请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．(1)如图16，在正六边形ABCDEF中，作出CD边上的垂直平分线m.(2)如图17，在矩形ABCD 中，AE ＝DF ，找出BC 边的中点H .图16图1717．如图18，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格中，点A ，B 均落在格点上，请用无刻度直尺按要求分别在①②中的线段AB 上画出点P ，使得AP ＝25AB ，保留连线痕迹．图18四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2021黔南州)如图19，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC ．(顶点是网格线的交点)(1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； (3)求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．图1919．如图20，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.图20(1)求证：BC＝BC′；(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．20．如图21，已知矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H.再将折叠后的图形展开，连接BF，GF，BG，若BF⊥GF.(1)求证：△ABF≌△DFG；(2)已知AB＝3，AD＝5，求tan∠CBG的值．图21五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图22，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接AC，AD，∠P AC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠P AD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E.(1)求∠AEC的度数；(2)若将图22中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图23所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．图22图2322．阅读与理解：图24是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形．操作与证明：(1)操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图25；在图25中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)操作：若将图24中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α(0°≤α≤360°)，连接AD，BE，如图26；在图26中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：(3)根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？图24图25图26六、(本大题共12分)23．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC．(1)特殊情形：如图27，当DE∥BC时，有DB________EC．(填“＞”“＜”或“＝”)(2)发现探究：若将图27中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图28位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展运用：如图29，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC ＝2，P A＝3，求∠BPC的度数．图27图28图29第七单元限时检测卷1．D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C7.6π c m28.20°9.410．75°11.612.2或2 2－213．解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴PE＝ME.∵N是P点关于OB的对称点，∴PF＝FN.∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长．∵△PEF的周长为20，∴MN＝20.14．证明：∵AB∥DM，∴∠CAB＝∠AMD.∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.∴∠CAD＝∠AMD.∴AD＝DM＝AB＝BM.∴四边形ABMD是菱形．15．解：(1)如图1，直线OA即为所求．图1(2)如图2，直线OH即为所求．图216．解：(1)如图3，直线m即为所求．(画法有多种，正确画出其中一种即可)图3(2)如图4，点H即为所求．(画法有多种，正确画出其中一种即可)图417．解：(1)如图5①，点P即为所求作的点；(2)如图5②，点P即为所求作点．图518．解：(1)如图6所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图6所示，△A2B1C2即为所求；图6(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为90π×32360＝94π.19．(1)证明：如图7，连接AC，AC′，图7∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′. ∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′， ∴AC ＝AC ′.∴BC ＝BC ′. (2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°. ∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′.∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′， ∴AD ＝AD ′.∴BC ′＝AD ′.在△AD ′E 与△C ′BE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ′＝∠ABC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，AD ′＝BC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE .∴BE ＝D ′E .设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°， 由勾股定理，得x 2－(2－x )2＝1， 解得x ＝54，∴AE ＝54.20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°.∴∠AFB ＋∠ABF ＝90°. ∵BF ⊥GF ，∴∠AFB ＋∠DFG ＝90°. ∴∠ABF ＝∠DFG . 由折叠知BF ＝GF .在△ABF 和△DFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABF ＝∠DFG ，BF ＝GF ，∴△ABF ≌△DFG (AAS)．(2)解：由(1)得DF ＝AB ＝3，DG ＝AF ＝AD －DF ＝5－3＝2. ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝5，∠C ＝90°. ∴CG ＝CD －DG ＝3－2＝1.∴tan ∠CBG ＝CG BC ＝15. 21．解：(1)∵直线PQ ∥MN ，∠ADC ＝30°，∴∠P AD ＝150°.∵∠P AC ＝∠ACN ＝50°，AE 平分∠P AD ，∴∠P AE ＝75°.∴∠CAE ＝25°.∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECA ＝25°.∴∠AEC ＝180°－25°－25°＝130°.(2)∵∠A 1D 1C ＝30°，线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1，PQ ∥MN ，∴∠QA 1D 1＝30°.∴∠P A 1D 1＝150°.∵A 1E 平分∠AA 1D 1，∴∠P A 1E ＝∠EA 1D 1＝75°.∵∠P AC ＝50°，PQ ∥MN ，∴∠CAQ ＝130°，∠ACN ＝50°.∵CE 平分∠ACD 1，∴∠ACE ＝25°.∴∠A 1EC ＝360°－25°－130°－75°＝130°.22．解：(1)BE ＝AD .证明如下：∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°.∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA ＝CB ，CE ＝CD .∴△BCE ≌△ACD .∴BE ＝AD .(2)BE ＝AD .证明如下：∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为α，∴∠BCE ＝∠ACD ＝α.∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA ＝CB ，CE ＝CD .∴△BCE ≌△ACD .∴BE ＝AD .(3)当α为180°时，线段AD 的长度最大，等于a ＋b ；当α为0°(或360°)时，线段AD 的长度最小，等于a －b .23．解：(1)＝.【提示】∵DE ∥BC ，∴DB AB ＝EC AC. ∵AB ＝AC ，∴DB ＝EC .(2)成立．证明：由①易知AD ＝AE ，由旋转性质可知∠DAB ＝∠EAC .在△DAB 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△EAC .∴DB ＝CE .(3)如图8，将△CPB 绕点C 旋转90°得△CEA ，连接PE ，图8∴△CPB ≌△CEA .∴CE ＝PC ＝2，AE ＝PB ＝1，∠PCE ＝90°.∴∠CEP ＝∠CPE ＝45°.在Rt △PCE 中，由勾股定理可得，PE ＝2 2，在△PEA 中，PE 2＝(2 2)2＝8，AE 2＝12＝1，P A 2＝32＝9， ∵PE 2＋AE 2＝AP 2，∴△PEA 是直角三角形．∴∠PEA ＝90°.∴∠CEA ＝135°.又△CPB ≌△CEA ，∴∠BPC ＝∠CEA ＝135°.。
2020年中考数学单元复习卷：第7单元 图形的变化含答案
2020年中考数学单元复习卷：第7单元 图形的变化含答案(时间：120分钟 分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．(2019益阳)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )2．(2019襄阳)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．如图，把图1中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图②所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为( )图1 图2(第3题)4．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠AED ′的大小为( )(第4题)A ．110°B ．108°C ．105°D ．100°5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则BE ＋12AB 的值为( )(第5题)A．6B．22C．3D． 26．(2019聊城)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是()(第6题)A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°C．OE＋OF＝22BC D．S四边形AEOF＝12S△ABC二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．(第7题)8．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是__________．(第8题)9．(2019镇江)将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝__________.(结果保留根号)(第9题)10．如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为__________．(第10题)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点P是边BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B 落在平面上的点E处．当P，E，D三点在一条直线上时，则BP＝__________.(第11题)12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为__________．(第12题)三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，求四边形ABFD的周长．14．如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若△PFH 的周长为10 cm，AB＝2 cm，求长方形ABCD的面积．15．图1，图2都是由边长为1的小菱形构成的6×6的网格，每个小菱形的顶点称为格点．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图1中，画出一个矩形ABCD，使C，D两点在格点上；(2)在图2中，若∠P＝60°，画一个矩形EFGH，使矩形的各顶点均不在格点上，且两边长分别为3和2 3.图1图216．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，与直角边AC交于点F.(1)请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线；(2)请仅用无刻度的直尺在图2中作出△ABC的中线AP.图1图217．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；(2)在图2中，画一个菱形．图1图2四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019苏州)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．19．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF.(1)如图1，求证：BE＝GF；(2)如图2，连接CF，DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形．图1图220．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对角线AC交于点G，H，已知∠MDN＝∠BAD＝60°，AC＝6.(1)如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，①求证：△ADE≌△CDF；②求线段GH的长；(2)如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG＝m，GH＝p，HC＝n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．图1图222．如图，在正方形ABCD中，AD＝8，点F是AB的中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G.(1)求△DEF的面积；(2)将△EFG沿EF翻折得到△EFM，连接DM，EF交DM于点N.①求证：点M在对角线BD上；②求MN的长度．六、(本题共12分)23．如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，连接AE，BD.(1)【观察猜想】猜想AE与BD的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)【探究证明】如图2，取AB，DE，AD的中点M，N，P，连接PM，PN，MN，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)【拓展应用】如图3，把图2中的△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，求△PMN面积的最大值．图1图2图3参考答案1．C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C7.38.99.2－110.3 11．7－2612.40°或70°或100°13．解：∵△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2 cm，AC＝DF.∵△ABC的周长为16 cm，∴AB＋BC＋AC＝16 cm.∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD＝16 cm＋2 cm＋2 cm＝20 cm.14．解：由题知BF＝PF，PH＝CH.∵△PFH的周长为10 cm，∴PF＋FH＋PH＝10 cm.∴BC＝BF＋FH＋CH＝10 cm.∵AB＝2 cm，∴长方形ABCD的面积为2×10＝20 (cm2)．答：长方形ABCD的面积为20 cm2.15．解：(1)如图1，矩形ABCD即为所求．(2)如图2，矩形EFGH即为所求．图1图216．解：(1)如图3，AD 即为所求． (2)如图4，AP 即为所求．图3 图417．解：(1)如图5，连接AD ，BC 相交于点O ，Rt △AOB 即为所求． (2)如图6，连接AD 交BE 于点F ，连接CF ，四边形BFCD 即为所求．图5 图618．(1)证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF . ∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC ＝AF . 在△ABC 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)．∴EF ＝BC .(2)解：∵AB ＝AE ，∠ABC ＝65°，∴∠BAE ＝180°－65°×2＝50°. ∴∠F AG ＝∠BAE ＝50°.∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠ACB ＝28°. ∴∠FGC ＝∠F AG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.19．(1)证明：在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝90°.由折叠可得AG ＝CD ，∠AGF ＝∠CDF ＝90°＝∠GAE ＝∠DCB .∴AB ＝AG ，∠BAE ＝90°－∠EAF ，∠GAF ＝90°－∠EAF .∴∠BAE ＝∠GAF .在△ABE 和△AGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠BAE ＝∠GAF ，AB ＝AG ，∠ABE ＝∠AGF ，∴△ABE ≌△AGF (ASA)．∴BE ＝GF .(2)解：△CEF ，△AGD ，△AEF ，△GFD ，△GDC 任意写四个即可．20．(1)证明：∵将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，∴BC ＝CE ，AC ⊥CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∴AD ＝CE ，AD ∥CE .∴四边形ACED 是平行四边形．∵AC ⊥CE ，∴四边形ACED 是矩形．(2)解：如图7，过点A 作AF ⊥BD 于点F .∵BE ＝2BC ＝2×3＝6，DE ＝AC ＝4，∴在Rt △BDE 中，图7BD ＝BE 2＋DE 2＝62＋42＝213.∵S △BDA ＝12DE ·AD ＝12AF ·BD ， ∴AF ＝4×3213＝61313. 在Rt △ABC 中，AB ＝32＋42＝5，∴在Rt △ABF 中，sin ∠ABF ＝sin ∠ABD ＝AF AB ＝613135＝61365. 21．(1)①证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD ＝∠BCD ，AD ＝CD .∴△ADE ≌△CDF (AAS)．②解：∵∠AED ＝90°，∠BAD ＝60°，∴∠ADE ＝30°，∴∠CDF ＝∠ADE ＝30°.∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠ACD ＝30°.∴AG ＝DG ，CH ＝DH ，∠DGH ＝∠DHG ＝60°＝∠HDG .∴DG ＝DH ＝GH .∴AG ＝GH ＝CH ＝13AC ＝2.(2)解：如图8，将△CDH 绕点D 顺时针旋转120°得到△ADC ′，连接C ′G .图8∴∠DAC ′＝∠DCH ＝30°，C ′D ＝DH ，AC ′＝CH ＝n ，∠HDC ′＝120°.∴∠GDC ′＝∠HDC ′－∠MDN ＝120°－60°＝∠MDN .∴△C ′DG ≌△HDG (SAS)．∴C ′G ＝GH ＝p .如图8，过点G 作GP ⊥AC ′于点P .在Rt △APG 中，∠P AG ＝∠DAC ′＋∠DAC ＝30°＋30°＝60°，∴AP ＝12AG ＝12m ，PG ＝32m .∴PC ′＝AC ′－AP ＝n －12m . 在Rt △PC ′G 中，C ′G 2＝PC ′ 2＋PG 2，即p 2＝(n －12m )2＋(32m )2①. ∵AC ＝6，∴m ＋n ＋p ＝6②.联立①②整理得mn ＝12－4p .22．(1)解：如图9，过点E 作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥AD 于点Q .图9易得四边形APEQ 是正方形．∵∠QEP ＝∠DEF ＝90°，∴∠DEQ ＝∠FEP .∵∠EQD ＝∠EPF ＝90°，EQ ＝EP ，∴△DQE ≌△FPE .∴DE ＝FE ，DQ ＝FP ，且AP ＝EP .设QE ＝AQ ＝AP ＝EP ＝x ，则DQ ＝AD －AQ ＝8－x ，FP ＝AP －AF ＝x －4.∵DQ ＝FP ，即8－x ＝x －4，∴解得x ＝6.∴DQ ＝FP ＝2.∴DE ＝DQ 2＋QE 2＝22＋62＝210.∴S △DEF ＝12DE ·EF ＝12DE 2＝12×210×210＝20. (2)①证明：如图9，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，过点M 作MK ⊥AB 于点K ，过点M 作ML ⊥AD 于点L . 由(1)知DE ＝EF ，∠DEF ＝90°，∴∠DFE ＝45°.∵△EFG 翻折得到△EFM ，∴∠GFM ＝2∠DFE ＝90°，GF ＝FM .易得△GHF ≌△FKM .∴GH ＝FK ，HF ＝KM .∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA .∴CG AG ＝CD AF . ∵AF ＝12AB ＝12CD ，∴CG AG ＝2.∴AG ＝13AC . ∵GH ∥BC ，∴GH ＝13BC ＝83，AH ＝13AB ＝83. ∴HF ＝AF －AH ＝4－83＝43.∴FK ＝GH ＝83，KM ＝HF ＝43. ∵ML ＝AK ＝AF ＋FK ＝4＋83＝203，DL ＝AD －AL ＝AD －KM ＝8－43＝203，∴DL ＝ML .∴∠LDM ＝45°. ∴点M 在正方形的对角线BD 上．②解：如图9，连接BM ，过点N 作NI ⊥AB 于点I ，则NI ＝IB .设NI ＝IB ＝y ，则FI ＝FB －IB ＝4－y .∵NI ∥EP ，∴NI EP ＝FI FP. 由(1)知EP ＝6，FP ＝2，∴y 6＝4－y 2，解得y ＝3. ∴在Rt △BIN 中，BN ＝2NI ＝3 2.又BK ＝AB －AK ＝8－203＝43，∴在Rt △BMK 中，BM ＝2BK ＝423. ∴MN ＝BN －BM ＝32－423＝523. 23．解：(1)AE ＝BD ，AE ⊥BD .(2)△PMN 是等腰直角三角形．理由如下：如图10，延长AE 交BD 于点F .图10∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°.∴△ACE ≌△BCD (SAS)．∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠CBD .∵∠EAC ＋∠AEC ＝90°，∠AEC ＝∠BEF ，∴∠CBD ＋∠BEF ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即AE ⊥BD .∵点M ，N ，P 分别是AB ，DE ，AD 的中点，∴PM ＝12BD ，PN ＝12AE .∵AE ＝BD ，∴PM ＝PN .∵PM ∥BD ，PN ∥AE ，AE ⊥BD ，∴PM ⊥PN .∴△PMN 是等腰直角三角形．(3)如图11，设BD 交AE 于点H ，AE 交BC 于点O .图11∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°.∴∠ACB ＋∠BCE ＝∠ECD ＋∠BCE .∴∠ACE ＝∠BCD .∴△ACE ≌△BCD (SAS)．∴AE ＝BD ，∠CAE ＝∠CBD .又∠AOC ＝∠BOH ，∴∠BHO ＝∠ACO ＝90°.∴AE ⊥BD .∵点P ，M ，N 分别为AD ，AB ，DE 的中点，∴PM ＝12BD ，PM ∥BD ，PN ＝12AE ，PN ∥AE . ∴PM ＝PN ，PM ⊥PN .∴△PMN 是等腰直角三角形．∴△PMN 的面积＝12PM 2. ∵PM ＝12BD . ∴当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大．∴当点B ，C ，D 共线时，BD 取得最大值，最大值＝BC ＋CD ＝6. ∴PM 的最大值为3.∴△PMN 的面积的最大值＝12×3×3＝92.。
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单元检测七图形的变换
(时间90分钟满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中,是中心对称图形的是(C)
2.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是(C)
A.(-3,2)
B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(1,-2)
3.在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是(D)
4.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连接AB',且A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为(A)
A.6
B.4
C.3
D.3
5.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是(A)
6.下列三视图所对应的直观图是(C)
7.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则
△DEF与△ABC的面积比是(B)
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶6
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C'处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是(A)
A.3
B.4
C.5.5
D.10
9.
如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(C)
A.(2,10)
B.(-2,0)
C.(2,10)或(-2,0)
D.(10,2)或(-2,0)
10.
如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(D) A.c>a>b B.b>a>c
C.c>b>a
D.b>c>a
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(-2,3).
12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元: cm)可以得出该长方体的体积是18 cm3.〚导学号92034220〛
13.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,则点B的对应点B'的坐标为(-8,-3)或(4,3).
14.
如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为2-.
三、解答题(共70分)
15.
(6分)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米.
(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米);(参考数据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80)
(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.
解(1)在Rt△ABC中,AC=5.5米,∠C=37°,tan∠C=,
∴AB=AC·tan C=5.5×0.75≈4.1米;
(2)要缩短影子AC的长度,增大∠C的度数即可.
因此第一种方法是增加路灯D的高度,第二种方法是使路灯D向墙靠近.〚导学号92034221〛16.(6分)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3 cm,BC=2 cm,将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,求平移的距离.
7 cm.
17.(6分)一个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.
解观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱,
∴其表面积为π×12+(π+2)×2=3π+4.
18.
(8分)如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,求四边形APBQ的面积.
S四边形APBQ=24+9.
19.
(8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
解(1)平行;
(2)过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,
则MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米,
所以AM=10-2=8米,由平行投影可知,=,即=,
解得CD=7米,即电线杆的高为7米.
20.
(8分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5,且tan∠EFC=,求矩形ABCD的周长.
解∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.
∵tan∠EFC==,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,
∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.
∴AB=DC=8x.
∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,
∴=.∵AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.
在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.
∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.
∴AB=8x=8,AD=10x=10.
∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.
21.(8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)
解(1)如图1所示;
(2)如图2所示;
(3)如图3所示.
22.(10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,请完成下列任务:
(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C;
(2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积;
(3)以点O为位似中心,相似比为2,在O同侧将△A1B1C放大得到△A2B2C2(在网格之内画图).
解(1)如图所示:△A1B1C即为所求;
(2)AC所扫过的图形的面积S==;
(3)如图所示:△A2B2C2即为所求.
〚导学号92034222〛23.(10分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
解(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,
∴△ADG≌△ABE(SAS).∴∠AGD=∠AEB.
如图1,延长EB交DG于点H,
在△ADG中,∵∠AGD+∠ADG=90°,
∴∠AEB+∠ADG=90°.
在△EDH中,∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,
∴∠DHE=90°.∴DG⊥BE.
(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,
即∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE(SAS).∴DG=BE.
如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,
则∠AMD=∠AMG=90°,
∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠MDA=45°.
在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2,
∴DM=AM=.
在Rt△AMG中,根据勾股定理得GM==, ∴DG=DM+GM=+,∴BE=DG=+.。