第十章++静电场中[1]..
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
最新人教版高中物理必修三第十章静电场中的能量1电势能和电势
第十章 静电场中的能量1．电势能和电势【课程标准】1.知道静电场中的电荷具有电势能。
2．了解电势能和电势的含义。
【素养目标】1.知道电势能、电势的概念。
(物理观念)2．掌握电场力做功与电势能变化的关系，运用其进行相关的计算。
理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
(科学思维)一、静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能1．定义：电荷在电场中具有的势能。
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E p A －E p B 。
(1)W AB 为正值时，E p A >E p B ，表明静电力做正功，电势能减少；(2)W AB 为负值时，E p A <E p B ，表明静电力做负功，电势能增加。
3．大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4．规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
5．系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝p E q。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点：(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势点有关。
常取离场源电荷无限远处或大地的电势为0。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
某同学学习电势能和电势后，总结出以下结论：①在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。
②电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。
③某点的场强为0，电荷在该点的电势能一定为0。
④某点的电势为0，电荷在该点的电势能一定为0。
⑤在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。
⑥沿电场线方向移动电荷，其电势能逐渐减少。
第十章静电场中的导体和电介质
第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。
实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。
本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。
§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。
（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。
2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。
⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。
这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。
2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。
显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。
简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。
由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。
静电场中的导体和电介质
第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡1、金属导体的电结构及静电感应（1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成.带电导体：总电量不为零的导体；中性导体：总电量为零的导体；孤立导体：与其他物体距离足够远的导体.“足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略.（2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程.（3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态.2、导体静电平衡条件（1）从场强角度看：①导体内任一点，场强；②导体表面上任一点与表面垂直.证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直.说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.②“表面”包括内、外表面；（2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体.①导体内各点电势相等；②导体表面为等势面.证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以.（插话：空间电场线的画法.由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.）二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：导体静电平衡时其内，， 即.S面是任意的，导体内无净电荷存在.结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上.2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：由于静电平衡时，导体内因此，即S内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷空腔内表面上的净电荷为0.讨论：在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A点附近出现+q，B点附近出现-q，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，，但静电平衡时，导体为等势体，即，因此，假设不成立.结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）.（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点电荷+q，在导体内作一高斯面S，高斯定理为静电平衡时 ， .又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q，腔内表面必有感应电荷-q.结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q. 3、导体表面附近的电场强度和电荷面密度的关系（1）导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元（很小）上，电荷分布如图所示 ，过边界作一闭合柱面，S上下底、均与平行，S侧面与垂直，柱面的高很小，即与非常接近，此柱面并且是关于对称的.S作为高斯面，高斯定理为（注意与无限大带电平面的区别）.结论：导体表面附近，.（2）导体表面曲率对电荷分布影响理论证明某些规则形状的孤立导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强， 必大，所以曲率大的地方电荷面密度大；导体曲率较小处，表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负)，电荷密度更小.但不是绝对结论.（3）、尖端放电尖端附近场强较大，该处的空气可能被电离成导体而出现尖端放电现象.如图，BC相对AC更容易放电.“电晕”：离子撞击空气分子时，有时能量较小不能使分子电离，但能使分子获得高能量而跃迁到高能级，返回基态时就会发出光子，在尖端出现暗淡的光环.夜晚高压线周围笼罩的绿色光晕.“电风”：金属针接起电机，针尖紧贴蜡烛焰.假设金属针带足量正电荷，针尖附近场强足够大，电离空气分子，吸引负电荷离子，排斥正电荷离子，则正电荷离子吹向蜡烛焰，形成“电风”.4、静电屏蔽（1）空腔内无带电体.由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响.（2）空腔导体接地.由于空腔外表面电荷因接地而与大地中和，所以腔内物体带电不影响腔外物体.静电屏蔽现象：空腔导体可以保护腔内物体不受腔外电荷和电场的影响，或接地的空腔导体可以保护外部物体不受腔内电荷和电场的影响.应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等.例10-1：在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心 到点电荷所在距离处的矢径为，试问（1）金属球上净感应电荷？（2）这些感应电荷在球心处产生的场强？解：（1）0（2）球心处场强（静电平衡要求），即+q在处产生的场强与感应电荷在处产生场强的矢量和=0.方向指向+q.（感应电荷在处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0.）P49.课本例题例10.1；10.2§10-2 电介质的电极化和有介质时的高斯定理一、电介质的电结构1、结构电介质：通常所说的绝缘体，常温下电阻率在108-1018Ω•m范围内.主要特征：它的分子中电子被原子核束缚的很紧，介质内几乎没有自由电子，其导电性能很差.与导体的主要区别：在外电场作用下达静电平衡时，电介质内部的场强不为零.2、电介质分类（2类）（1）无极分子电介质：无外电场时，分子正负电荷中心重合（如等）.其固有电矩为零，对外不显电性.（2）有极分子电介质：即使无外电场时，分子的正负电荷中心也不重合（如：等）.由于分子热运动的无规则性，在物理小体积内的平均电偶极矩仍为零，因而也没有宏观电偶极矩分布(对外不显电性).分子正负电荷中心不重合时相当于一电偶极子.二、电介质的极化1、电极化现象实验表明，将电容器充电后，再去掉电源，然后将某种电介质（如：玻璃，硬橡胶等）插入电容器之间，会发现极板间电压减小了.由知，E减小了.那么E是如何减少的呢？从平板电容场强公式知，E的减小，意味着电介质与极板的近邻处的电荷面密度减小了.但是，极板上的电荷没变，即电荷面密度没变，这种改变只能是电介质上的两个表面出现了如图所示的正、负电荷.电介质在外电场作用下，其表面或体内出现净电荷的现象称为电介质的极化.电极化时电介质表面处出现的净电荷称为极化电荷（属于束缚电荷范畴），称为自由电荷.可见，电荷面密度（自由电荷面密度）-（极化电荷面密度），即减小了.（束缚电荷受到限制，束缚电荷量比自由电荷少的多，故比少的多.）E减小.更直观的解释是，产生的场强与产生的场强相反，所以它的场强为，即减小了，这也可以解释实验结果.2、两类电介质的极化（1）无极分子的位移极化无极分子在没有受到外电场作用时，它的正负电荷的中心是重合的，因而没有电偶极矩，如图a所示，但当外电场存在时，它的正负电荷的中心发生相对位移，形成一个电偶极子，其偶极矩方向沿外电场方向，如图b所示.对一块介质整体来说，由于电介质中每一个分子都成为电偶极子，所以，它们在电介质中排列如图，在电介质内部，相邻电偶极子正负电荷相互靠近，因而对于均匀电介质来说，其内部仍是电中性的，但在和外电场垂直的两个端面上就不同了.由于电偶极子的负端朝向电介质一面，正端朝向另一面，所以电介质的一面出现负电荷，一面出现正电荷，显然这种正负电荷是不能分离的，故为束缚电荷.结论：无极分子的电极化是由于分子的正负电荷的中心在外电场的作用下发生相对位移的结果，这种电极化称为位移电极化.（2）有极分子的取向极化有极分子本身就相当于一个电偶极子，在没有外电场时，由于分子做不规则热运动，这些分子偶极子的排列是杂乱无章的，如图d所示，所以电介质内部呈电中性.当有外电场时，每一个分子都受到一个电力矩作用，如图所示，这个力矩要使分子偶极子转到外电场方向，只是由于分子的热运动，各分子偶极子不能完全转到外电场的方向，只是部分地转到外电场的方向，即所有分子偶极子不是很整齐地沿着外电场方向排列起来，如图f所示.但随着外电场的增强，排列整齐的程度要增大.无论排列整齐的程度如何，在垂直外电场的两个端面上都产生了束缚电荷.结论：有极分子的电极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果，故这种电极化称为转向电极化.说明：在静电场中，两种电介质电极化的微观机理显然不同，但是宏观结果即在电介质中出现束缚电荷的效果时确是一样的，故在宏观讨论中不必区分它们.（3）附加电场由于电介质极化后出现极化电荷,介质内空间一点的场强：.:介质外的电荷产生的电场,即外电场;:介质上的极化电荷产生的电场.对均匀电介质,外场为匀强电场时,介质内的与方向严格相反,大小||<||.作用是减小介质内电场的，..（插话：1、对电介质的要求对于均匀电介质，极化电荷只出现在电介质表面；对于不均匀电介质，极化电荷出现在表面和内部.一般考虑均匀电介质.均匀电介质：电介质的物理和化学性质各处一致.比如，密度均匀，力学、热学、光学、电磁效应各处一致.2、极化电荷与自由电荷极化电荷：电介质因极化而出现在电介质表面（或体内）的宏观电荷；自由电荷：在外场作用下可以自由运动的宏观电荷.（1）极化电荷是束缚电荷的宏观表现，是束缚在晶格上的分子中的电子作的微小位移，或者整个分子作微小旋转所引起的.因此，极化电荷的运动范围不能超出分子线度；而自由电荷是由于原子或分子的电离或者金属中自由电子的重新分布引起的，它的活动范围可以是整个物体或物体之间；（2）极化电荷不能转移，自由电荷可以转移；可略（3）极化电荷可以吸附导体中自由电荷，但不能被中和掉，而自由电荷可以被中和.3、静电场中的电介质与静电场中的导体（1）它们都会因受电场的作用而出现宏观电荷；这些电荷反过来又会影响电场，这种影响都削弱了原电场；（比较微观本质的不同）（2）都会达到稳定状态——电介质的稳定极化状态和导体的静电平衡状态.（比较微观本质的不同）导体处于静电平衡状态时，表面的感应电荷在导体内产生的感应电场能把外电场完全抵消，导体内场强处处为零；而电介质被极化后，表面出现的极化电荷在介质内产生的电场不能完全抵消外电场，介质内存在电场.）3、电偶极子在外场受到的力和力矩均匀外场下，电偶极子所受总静电力：；总力矩： （10.3）虽然=0，但不为0. 的效果将使电偶极矩旋转到与外电场方向一致，使趋于0，形成稳定状态.三、电极化强度、极化电荷与极化强度的关系1、定义.电极化强度矢量定义为（10.4）即电极化强度矢量是单位体积内分子电矩的矢量和.当外电场越强时，极化现象越显著，单位体积内的分子电矩矢量和就越大，极化强度就越大.反之，外电场越弱，极化现象不显著，单位体积内的分子电矩矢量和就越小.可见，电极化强度矢量可以用来描述电介质的极化程度.上式给出的极化强度是点的函数，一般来说，介质中不同点的电极化强度矢量不同.但对于均匀的无极分子电介质处在均匀的外电场中，，其中n是分子数密度（单位体积的分子数），p是极化后电介质每个分子的电矩矢量.在国际单位制中，电极化强度矢量的单位为库仑/米2(C/m2).2、电极化强度与束缚电荷的关系由于束缚电荷是电介质极化的结果，所以束缚电荷与电极化强度之间一定存在某种定量关系.为方便讨论，现以无极分子电介质为例来讨论，考虑电介质内某一小面元dS，设其电场E的方向(因而P的方向)与dS的法线方向成θ角(如图6.7所示)，由于E的作用，分子的正负电荷中心将沿电场方向拉开距离l.为简化分析，假定负电荷不动，而正电荷沿E 的方向发生位移l.在面元dS后侧取一斜高为l，底面积为dS的体元dV.由于电场E的作用，此体元内所有分子的正电荷中心将穿过dS面到前侧去.以q表示每个分子的正电荷量，则由于电极化而越过dS面元的总电荷为（1）介质表面处dS是电介质的表面，由于电介质极化(10.5)是其外法向单位矢.讨论：（2）封闭曲面处由于极化穿过有限面积S的电荷为，若dS是封闭曲面，则穿过整个封闭曲面的电荷为.因为电介质是电中性的，据电荷守恒定律，则得由电介质极化而在封闭面内净余的束缚电荷为(10.6)（10.6）可称为“极化强度的高斯定理”.从闭合面内向外的极化强度的通量，等于从闭合面内移出去的极化电荷的量.结论：式(10.5)和式(10.6)就是由于介质极化而产生的束缚电荷与电极化强度的关系.从(10.6)可以看出，在均匀外电场中，均匀电介质内部的任何体元内都不会有净余束缚电荷，束缚电荷只能出现在均匀电介质的表面，即：.对非均匀电介质，电介质内部也有束缚电荷分布.四、电极化强度与场强的关系电介质的极化状态通过极化强度来描述，由于电介质的极化是电场对电介质作用的结果，因此，电介质内任意一点的极化强度应由该点总电场（）决定.与的关系与电介质的性质有关，对各向同性电介质：. （10.7）：各向同性均匀电介质的电极化率.电场不太强时，由电介质性质决定，是无量纲量.该式是一个经验定律.课程中讨论的都是各向同性的均匀电介质.五、有介质时的高斯定理1、有介质时的高斯定理（1）定理推导根据真空中的高斯定理，通过闭合曲面S的电场强度通量为所给面包围的电荷除以，即此处， 应理解为闭合面内一切正、负电荷的代数和，在无电介质存在时，；在有介质存在时，S内既有自由电荷，又有极化电荷，应是S内一切自由电荷与极化电荷的代数和，即、分别表示自由电荷和极化电荷.由于难以测量和计算，应消除.根据.上式变换为令.得（2）定理形式（10.8）其中，称为电位移矢量.利用经验规律（10.9）其中，称为相对介电常数,称为绝对介电常数(也叫电容率).（10.9）式称为各向同性经验电介质的性能方程.（10.8）式称为“高斯定理的普遍形式”——“有介质时的高斯定理”.表明通过任意曲面的电位移通量，等于该封闭曲面内包围的自由电荷的代数和.说明：（1）上式为电介质中的高斯定理，是高斯定理的普遍形式.（2）是辅助量，无真正的物理意义，是为了回避难以量化的极化电荷而引入的辅助量.算出后，可求.（3）如同引进电力线一样，为描述方便，可引进电位移线，并规定电位移线的切线方向即为的方向，电位移线的密度（通过与电位移线垂直的单位面积上的电位移线条数）等于该处的大小.所以，通过任一曲面上电位移线条数为，称此为通过S的电位移通量；对闭合曲面，此通量为.（4）根据，以平行板电容器产生的线、线和线说明其区别.①电位移线总是始于正的自由电荷，止于负的自由电荷，与极化电荷无关.因而线在电介质和真空中一致；②电力线是可始于一切正电荷和止于一切负电荷（包括自由电荷与极化电荷）.真空中，线与线一致，而在极化电荷内部，由于与反向，减弱了，如图.③电极化强度线起于极化负电荷，终于极化正电荷，只存在于极化电介质内，真空中=0，电介质内，.2、定理的应用例10-2：平行板电容器，板间有二种各向同性的均匀介质，分界面平行板面，介电常数分别为、，厚度为、，自由电荷面密度为.求（1）、=？（2）电容C=？解：（1） 设二种介质中电位移矢量分别为、，在左极板处做高斯面S，一对面平行板面，面积均为A，侧面垂直板面，由高斯定理有其中，左底面=0，侧面上.又，，即 ，方向垂直板面向右.同样在右极板处做高斯面，一对面平行极板面，面积均为，侧面与板面垂直，由高斯定理有：，即，方向向右.可见，，即两种介质中法向不变.方向向右.（2）例10-3：在半径为R的金属球外，有一外半径为的同心均匀电介质层，其相对介电常数为，金属球电量为Q，试求：（1）场强空间分布；（2）电势空间分布.解：（1）由题意知，均是球对称的，取球形高斯面S，由有Q>0：沿半径向外；Q<0：沿半径向内.（2）介质外任一点P电势介质内任一点Q电势球为等势体，电势为例10-4：有一个带电为+q半径为的导体球，与内外半径分别为、 带电量为-q的导体球壳同心，二者之间有两层均匀电介质，内层和外层电介质的介电常数分别为、，且二电介质分界面也是与导体球同心的半径为的球面.试求：（1）电位移矢量分布；（2）场强分布；（3）导体球与导体空间电势差；（4）导体球壳构成电容器的电容.解：（1）由题意知，场是球对称的，选球形高斯面S， 由有得 ，沿半径向外.（2）与同向，即沿半径向外.（3）（4）根据自由电荷分布利用高斯定理求解，和前面一样，必须满足对称性：第一，自由电荷的分布和电介质的分布同时满足三种对称性之一，即平面对称、轴对称、球对称，概括为“电介质的表面为等势面”；第二，电介质充满整个电场.在满足上述对称性后，可以利用高斯定理唯一地求解电场问题，此时电位移矢量与极化电荷无关.§10-3 电容 电容器一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R的孤立的球形导体，它的电量为q，那么它的电势为（取无限远处电势=0）对于给定的导体球，即R一定，当变大时，V也变大；变小时，V也变小，但是却不变.此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义.定义：孤立导体的电量q与其电势V之比称为孤立导体电容，用C表示，记作：（10.11）对于孤立导体球，其电容为.C的单位为：F（法），1F=1C/1V.在实用中F太大，常用或，他们之间换算关系：.（电容与电量的存在与否无关）二、电容器及其电容实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体.当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，进而影响导体电容.下面我们具体讨论电容器的电容.1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器.电容器可以储存电荷，也可以储存能量.2、电容器电容：如图所示，两个导体A、B放在真空中，它们所带的电量分别为+q，-q，如果A、B电势分别为、，那么A、B电势差为，电容器的电容定义为：（10.12）由上可知，如将B移至无限远处，=0.所以，上式就是孤立导体的电容.所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差.所以，孤立导体电容是B放在无限远处时的特例.导体A、B常称电容器的两个电极.3、电容器电容的计算①极间分别带有+Q,-Q电量，利用高斯定理，计算极间电场强度分布；②根据电场去分布，求出极间电势差；③将极板电量和极间电势差代入电容器电容定义式，计算出电容.（1）、平行板电容器的电容设A、B二极板平行，面积均为S，相距为d，电量为+q，-q，极板线度比d大得多，且不计边缘效应.所以A、B间为均匀电场.板间充满电介质，介电常数为ε.由高斯定理知，A、B间场强大小为.则 （10.13）为该电容器极板间真空时的电容值.（2）、球形电容器设二均匀带电同心球面A、B，半径、，电荷为+q，-q. 板间充满电介质，介电常数为ε.A、B间任一点场强大小为：，.为该电容器极板间真空时的电容值.讨论：①当时，有，令，为平行板电容器电容.②当为孤立球形电容器电容.A为导体球或A、B均为导体球壳结果如何？（3）、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A、B半径为、，电荷为+q，-q，板间充满电介质，介电常数为ε.除边缘外，电荷均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电量，是柱高.由高斯定理知，A、B内任一点P处的大小为则 （10.15）（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）.（插话：4、电介质对电容器电容的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容大，可表示，或.与介质有关，称为相对介电系数 .以上各情况若充满电介质（极间），有：球形： ；平板：；柱形：.称为介质的介电常数.（））下面以平行板电容器为例求：（1）电介质中场强 E由电容器定义，有（无介质） 为电压，为电量.（有介质） 为电压，为电量.（2）极化电荷面密度介质内电场：.即： （极化电荷面密度）三、电容器的串联与并联在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因.因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来.若干个电容器连接成电容器的组合，各种组合所容的电量和两端电压之比，称为该电容器组合的等值电容.1、 串联：几个电容器的极板首尾相接（特点：各电容的电量相同）.设A、B间的电压为，两端极板电荷分别为+q，-q，由于静电感应，其它极板电量情况如图，.由电容定义有（10.16a）2、并联：每个电容器的一端接在一起，另一端也接在一起.（特点：每个电容器两端的电压相同，均为，但每个电容器上电量不一定相等）等效电量为：，由电容定义有：(10.16b）例10-5：平行板电容器，极板宽、长分别为a和b，间距为d，今将厚度t，宽为a的金属板平行电容器极板插入电容器中，不计边缘效应，求电容与金属板插入深度x的关系（板宽方向垂直底面）.解：由题意知，等效电容如左下图所示，电容为：说明：C大小与金属板插入位置（距极板距离）无关；注意：（1）掌握串并联公式；（2）掌握平行板电容器电容公式.例8-3：半径为a的二平行长直导线相距为d（d>>a），二者电荷线密度为，，试求（1）二导线间电势差；（2）此导线组单位长度的电容.解：（1）如图所取坐标，P点场强大小为：（2）注意：（1）公式.（2）此题的积分限，即明确导体静电平衡的条件.§10.4 电场的能量一、电容器储存的静电能一个电中性的物体，周围没有电场，当把电中性物体的正、负电荷分开时，外力作了功，这时该物体周围建立了电场.所以，通过外力做功可以把其它形式能量转变为电能，贮藏在电场中.。
第10章 静电场中的电介质
R2
解：1.场的分布 R1
r <R 0
导体内部
E1 ? 0
P? 0
?0
?r1
?r2
R0
? ? R0< r< R1
?r1 内
? E2 ?
Q
4??0?r1r 2
r^
? P2 ?
?0
?r1 ? 1
Q
4??0?r1r 2
^r
R1< r< R2
?r2 内
? E3
?
Q
4??0?r2r 2
^r
? P3 ?
?0
??r
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
电介质对电场的影响
实验表明 ,当在真空电场中放入电介质时 ,电场将 会发生变化 .
例: 在已达到静电平衡的两平行带电金属板引 入电介质
?Q
? Q 相对介电常数 ? Q
?Q
U ? U0 /?r ,?r ? 1 E ? E0 / ?r
10.2 电介质及其极化
极化电荷带负电
电极化强度通过任意封闭曲面的通量：
??
?SP ?d S ? ?SP cos? d S ? ?S? ??d S
??
? ? P S
?d
S
?
? qi?
（S内）
例1. 平行板电容器自由电荷面密度为 ó0
? 充满相对介电常数为 r 的均匀各向同
性线性电介质 , 求:板内的电场强度。
解：介质将均匀极化 ,其表面出现束缚电荷
-+
Eo
? p
+
F
F
-
Eo
?
外电场： E0
?
人教版高中物理必修三第十章 静电场中的能量第一节《电势能和电势》教学设计
人教版必修三第十章静电场中的能量第一节电势能和电势（新授课）一、课程标准要求及解读1．课程标准要求知道静电场中的电荷具有电势能。
了解电势能、电势的含义。
2．课程标准解读本条目要求学生通过与重力势能引入的对比，了解电荷在电场中的电势能，知道静电力做功与电势能变化的关系。
体验类比法在科学研究中的作用。
让学生通过用电场力做功与电势能的变化关系来计算电荷在电场中的电势能，了解电势能的系统性和相对性。
通过对检验电荷在具体电场中电势能的分析，知道比值定义法表示电场另一方面的性质——能的性质——电势，体会类比法也是科学研究中的一种重要方法。
通过具体电场中电势的分析，了解电势的客观性、标量性和相对性。
二、教学目标1．通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功与路径无关的特点。
2．通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。
3．理解电势能的变化与静电力做功的关系。
知道常见的电势能零点的规定方法。
4．通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
会判断电场中两点电势的高低。
三、重难点1.重点：本节的重点是明确静电力做功和电势能变化之间的关系, 培养学生的科学探究能力。
2.难点：本节的难点是电势能概念的建立, 通过类比和迁移、猜想论证, 归纳总结出静电力做功与电势能变化之间的关系。
四、教学方法启发、引导、讲授五、教学流程图六、教学过程【引入】在物理学的发展历程中，许多伟大的科学家都是善于运用类比推理法，提出科学假说，进而获得巨大成功的。
什么是类比法?类比法就是根据两个( 或两类) 对象之间在某些方面具有相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似的逻辑推理方法。
牛顿正是通过类比，猜想可能是地球对苹果的引力造成它不能离开地球。
最终，把天上和地上的力统一，建立了万有引力定律。
今天运用类比法研究特殊的物质: 重力场和静电场。
一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放，将如何运动？动能如何变化？（不计重力）是什么能转化为动能？它具有什么特点？和重力势能有什么相同之处？【板书】本节课就是要研究电场能的性质———电势能和电势( 板书标题)( 1) 场的基本特性对场中的物体( 电荷) 都有力的作用，且万有引力定律与库仑定律的内容非常相似: 万有引力( 库仑力) 的大小都与质点( 点电荷) 间的质量( 电量) 乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．这种相似性使我们意识到两个场可能具有类比性．( 2) 场的强弱和方向思考: 可以直接用物体( 电荷) 所受的力来表示场的强弱和方向吗?解答: 不行．因为在场中的同一点，不同的物体( 电荷) 所受的力也不同．重力场( 如图3) : 如果把一个很小的物体m 用做试探物体，它在重力场中的某个位置受到的引力为F，另一个同样的物体m 在同一位置受到的引力一定也是F; 假如两个这样的物体都在这里，它们总的质量是2m，它们受到的力是2F．依此类推: 三个这样的物体放在这里，质量为3m，受到的引力为3F…比值Fgm表示场的强弱，方向指向地心静电场( 如图4) : 如果把一个很小的电荷q 用做试探电荷，它在静电场中的某个位置受到的静电力为F，另一个同样的电荷q 在同一位置受到的静电力一定也是F; 假如两个这样的电荷都在这里，它们总的电荷量是2q，它们受到的力是2F．依此类推: 三个这样的电荷放在这里，电荷量为3q，受到的静电力为3F…比值FEq表示场的强弱，方向指向负电荷．( 4) 场力做功特点思考: 如果物体( 电荷) 在匀强重力场( 匀强电场) 中运动，场力做功有何特点?重力做功特点重力做功的特点：与路径无关,由初末位置的高度差来决定。
10-1静电场中的导体
开始时， E 0
E
E内 0
此时，导体内部电场强度处处为零， E内 0
宏观上自由电子将不再作定向运动；电荷在导
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
体两端的堆积行为将终止。
——导体的静电平衡状态
一. 导体的静电平衡
－ － － － － －
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
第十章 静电场中的导体和电介质 前一章中，我们讨论的是真空中的静电场; 真空中的静电场中除了场源电荷、试探电荷以外 不存在其它的物质。 如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢? ——这就是本章要讨论的问题 通常人们根据物质导电性的差异将它分为导 体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。
本章主要研究静电场中的导体和电介质对电 场的影响，电介质的极化机理及其描述等。
-q
q
E内表面电荷 E腔内带电体 0
q
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。 空腔内电荷及电场变化对导体壳外界产生影响。 腔内的电场不再为零，其分布与电荷 q 的电量和 分布有关，与内表面形状、腔内介质等因素有关，与 导体外其它带电体的分布无关。
空腔外电荷对空腔内电场及电荷分布没有影响。
＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
以匀强电场为例
＋
＋
＋
＋
＋
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿 外电场反向作定向运动，这样自由电子必在导体的一 端堆积起来， 结果使导体的一端因多余电子而带负电 ，而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。
第10章静电场中的能量(单元知识清单)高二物理(人教版2019)
第10章必备知识清单§1电势能和电势1、在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
计算式：W电＝qEd，其中d为带电体在沿电场方向的位移。
2、电势能（符号E P）：电荷在电场中具有的势能，是标量3、静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB=−∆E p=−(E pB−E pA)=E pA−E pB。
●当W AB＞0，则E pA＞E pB，表明电场力做正功，电势能减小；●当W AB＜0，则E pA＜E pB，表明电场力做负功，电势能增加。
4、电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
5、电势能具有系统性，为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。
●电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能面时静电力所做的功。
●选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是不相同的。
6、电势（符号 φ）：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
●定义式：φ=E pq●单位：伏特（V），1V＝1J/C。
●电势是标量，有正负，负电势表示该处的电势比零电势低。
7、电势具有相对性，确定某点的电势，应先规定电场中某处电势为零，通常取大地或无穷远处的电势为零。
8、沿电场线方向，电势降低最快。
判断电势高低的基本方法：①沿电场线方向，电势越来越低。
②正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。
③静电力对正电荷做正功，则电势降低。
④离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。
9、在等量异种点电荷的电场中，①沿点电荷的连线由正电荷到负电荷，电势逐渐降低。
②两点电荷连线中垂线上，电势均相等（若取无穷远处电势为0，则中垂线上电势处处为0）。
10、在等量同种正点电荷的电场中，①两电荷连线上，由正电荷到连线中点O电势逐渐降低，且关于O点对称。
②两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐降低，且关于O点对称。
2022年人教版高中物理必修第三册同步课件第十章静电场中的能量第1节电势能和电势
电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则
(A)
A．Ea＞Eb，φa＞φb
B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb
D．Ea＜Eb，φa＜φb
解析：电场线越密，电场强度越大，所以Ea＞Eb，由题图所示电场
线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电
势，即φa＞φb，A正确。
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第十章 静电场中的能量
【思维脉络】
物理（必修·第三册 RJ）
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第十章 静电场中的能量
物理（必修·第三册 RJ）
课前预习反馈
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第十章 静电场中的能量
物理（必修·第三册 RJ）
知识点 1 静电力做功的特点
1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 __起__始__位__置___和_终__止__位__置____有关，与电荷经过的路径__无__关___。
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第十章 静电场中的能量
物理（必修·第三册 RJ）
课内互动探究
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第十章 静电场中的能量
物理（必修·第三册 RJ）
探究 一
对静电力做功、电势能的理解
情景导入
我们知道重力做正功，物体的重力势能减小，其高度降低(如图
甲)；当重力做负功，物体的重力势能增大，其高度升高(如图乙)。那么
当电场力做正功(或负功)时(如图丙)，其电势能又是怎样变化的呢？ 提示：电场
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第十章 静电场中的能量
物理（必修·第三册 RJ）
预习自测
『判一判』
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。
(× )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。
新教材人教版高中物理必修第三册 第十章静电场中的能量 知识点考点总结及配套习题 含解析
第十章静电场中的能量1、电势能和电势一静电力做功特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。
由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。
根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【典例示范】如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。
现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则( )A.W2<W3<W1B.W1=W2=W3C.W2>W3>W1D.因不知道+Q的具体数值,故无法进行判断【解题探究】(1)在匀强电场中,电场力做功只与初、末位置有关,与路径无关。
(2)此结论对非匀强电场同样适用。
【解析】选B。
因为电场力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等。
B正确,A、C、D错误。
【素养训练】1.如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d。
一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。
下列说法正确的是( )A.该过程中电场力做的功为0B.该过程中电场力做的功为Eq lC.该过程中电场力做的功为EqdD.该过程中电场力做的功为Eq【解析】选D。
高二物理人教版课件：静电场中的能量-电势能和电势
课堂小结
一、静电力做功
1．静电力做功的特点 2．静电力做功正负的判断
二、电场力做功与电势能的关系
1.静电力做正功时，电势能减少； 2.静电力做负功时，电势能增加；
3.WAB＝EpA－EpB。
三、电势能
1.定义 2.性质
四、电势
1.定义 2.公式 3.单位 4.对电势的理解
问题1：在图甲中，将试
探电荷＋q沿直线AB由A移动 到B，静电力做的功是多少？
WAB＝F·|AB|cosθ＝qE|AM|。
问题2：在图甲中，将试探电荷＋q 沿折线AMB由A移动到B，静电力做的
功是多少？
将试探电荷＋q沿直线AM由A移动到 M，静电力做的功为：WAM＝qE|AM|， 由M移动到B静电力不做功，所以，沿 折线AMB由A移动到B静电力做的功仍 然是WAB＝WAM＋0＝qE|AM|。
人教版 必修三
第十章 静电场中的能量
第一节 电势能和电势
问题引入：如图，小球在重 力的作用下运动一段位移，小球 的重力做了功，重力势能减少， 小球的动能பைடு நூலகம்加了。小球在匀强 电场中做类似的运动，由于静电 力做功，动能也会增加。那是什 么能量减少了呢？
由于静电力做功，小球动能增加。减少的能量应该 与静电力做功有关。静电力做功有哪些特点？
【答案】(1)1000V/m，方向由C垂直指向AB(2)－100V
三、课堂练习
4.如图所示，空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、
Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则
(D )
A．P、Q两点处的电荷为等量同种点电
荷B．a点场强大于b点的场强C．c点的电
从 A 点移动到 B 点。已知 A 、 B 间的距离为 20cm ，连线 AB 与电场线方向成60 度角，求：
大学物理学 第十章 静电场中的电介质
2021/8/10
8
单位矢若量面元en
dS
endS
取在电介质的表面上，面元法线方向
由电介质指向真空，则电介质表面上的极化电
荷面密度为
d q出 dS
P
en
P cos
Pn
即 P • en P cos Pn
讨论 1）当θ = 0 0 时，P与n同向，σ 最大（正电荷）。
2）当θ< 90 0 时， 介质表面上将出现一层正极化电荷。
D4r 2 q
D
q
rˆ
E
D
0 r
4r 2
4
q
0
r
r
2
rˆ
-+
q' +q
-+ +-
-+
R
+
-
+r
+-
+
-
P E
D
r
E
q
4 0 r r 2
E0
q
4 0r 2
2021/8/10
为什么？
16
P 0(r 1)E
0 ( r
1)
q
4 0 r
r
2
rˆ
(1
1
r
)
q
4 r
2
rˆ
-
q' +q
-+
+
+-
-
+
E0
F
F
③在外电场作用下，分子固有电矩不同程度地转向和外电
场方向一致而发生的极化，称为取向极化 。
2021/8/10
5
3）极化结果 ①电介质从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷。
高中物理 必修三(2019)第十章静电场中的能量 第1节电势能和电势 培优练习(含答案)
电势能和电势培优练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，a、b是真空中两个带等量正电的点电荷，A、B两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称，O为中点，现将一负点电荷q由A点沿ab连线移到B点，下列说法中正确的是（）A．A点电势高于O点电势B．A、B两点场强相同C．电荷q移动过程中电势能一直减少D．电荷q移动过程中电场力先做正功后做负功2．我国“天宫一号”航天器于2018年4月2日完成使命重返地球，落入南太平洋中。
如图所示是“天宫一号”在轨道运行时的姿态。
下列有关“天宫一号”的说法错误的是（）A．在轨道运行时，“天宫一号”的太阳能帆板可将太阳能转化为电能B．在轨道运行时，“天宫一号”从远地点向近地点运行时将势能转化为动能C．返回地球途中，“天宫一号”经过大气层时机械能不变D．返回地球途中，“天宫一号”外壳经过大气层被烧毁时部分机械能转化为内能3．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示，则下图中能正确表示该静电场的场强E随x的变化图像是（设场强沿x正方向取正值）（）A．B．C．D．4．如图，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a点运动到b点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，从a点运动到b点的过程中粒子的A．电势能逐渐减小B．电势能逐渐增大C．速度逐渐增大D．加速度逐渐增大5．如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．乙球表面电势处处相等，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（）A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．负电荷从C点移至D点，电场力做负功D．正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能6．某电场的电场线分布如图中实线所示，以下说法正确的是( )A．b 点场强大于c 点场强B．b、c 两点电势相等C．电子在b 点的电势能大于在c 点的电势能D．若某点电荷只在电场力作用下沿虚线由a 点运动到d 点，则该电荷必带正电7．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）A．P的电势高于Q点的电势B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的电场强度小于在Q点时的电场强度8．如图（b）所示，一正点电荷仅在静电力作用下，从A点沿圆弧运动到B点，其速度大小随时间变化的图像如图（a）所示。
高中物理必修第三册第十章 静电场中的能量本章知识网络构建PPT
定义：电场中 电势 相同的各点构成的面
电势与 电势差
等势面
特点
(1)在同一等势面上移动电荷电场力 不做功 .
(2)等势面与电场线 垂直 . (3)电场线由电势 高 的等势面指向
电势 低 的等势面. (4)等差等势面越密的地方，电场线
越 密集 ，场强越 大 .
电势与 电势差
电容器 的电容
电势差
UAB＝ φA－φB，UBA＝ φB－φA . WAB
加速 偏转
利用动能定理：qU＝_12_m__v_2－__12_m__v_0_2 _ 利用牛顿第二定律结合运动学公式：qE＝
ma ，v＝v0＋ at ，v2－v02＝ 2ad .
方法：运动的分解(平抛运动规律)
公式
t＝vl0，a＝mF＝Emq＝Umqd
qUl
qUl
vy＝at＝ mv0d ，tan θ＝_m__d_v_0_2_
第十章 静电场中的能量
电势能
电势与 电势差
静电力做功特点：静电力做功只跟 初、末位置 有关，与路径
无关. WAB与Ep的关系： WAB＝EpA－EpB . 电势能：电荷在电场中某点的势能，一般取 大地 或_无__限__远__
为零势能点.
电势
Ep 定义式φ＝ q .
标量，有正、负，与零电势点的选取有关.
y＝2
qUl2 at2＝_2_m_v_0_2_d_.
本课结束
WAB＝ qUAB ，UAB＝___q___
UAB＝ Ed ，d为AB两点沿_电__场__
匀强电场
方向 的距离.
沿电场方向电势降落最 快 .
定义式：C＝
Q U
＝
ΔQ ΔU
单位： F .1 F＝ 106 μF＝ 1012 pF. 平行板电容器：_C_＝__4_επ_rkS_d_
《静电场中的能量》人教版PPT教材1
(1)小球运动到管口B时的速度大小；
(2)小球落地点与管的下端口B的水平距离．
(g取10 m/s2)
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归纳专题小结
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第十章 静电场中的能量
解析：(1)小球从A运动到B的过程中，对小球，根据动能定理得 mgl2＋F电l1＝12mvB2 －0
且F电＝12mg解得vB＝ gl1＋2l2 代入数据可得vB＝2.0 m/s．
可变电容器是利用改变正对面积S来改变电容的，故A错误；将甲电容
器浸入煤油中，其电容电介质εr发生变化，电容变化，故B错误；电容
器外壳上标的电压是额定电压，比击穿电压低，根据Q＝CU知Q＝1.0×
5.5 C＝5.5 C，故C错误，D正确．
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第十章 静电场中的能量
例2 如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一L形 的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长为l1＝0.2 m，离 水平地面的距离为h＝5.0 m，竖直部分长为l2＝0.1 m．一带正电的小球 从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲 部分(长度极短，可不计)时没有能量损失，小球在电场中受的静电力大 小为重力的一半．求：
解得E＝mgcqos θ．
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(2)因静电力不做功，故由动能定理可得 －mgLsin θ＝21mv2－12mv20 解得v＝ v20－2gLsin θ． 答案：(1)mgcqos θ (2) v20－2gLsin θ
第十章 静电场中的能量
新人教版高中物理第十章静电场中的能量 第1节 电势和电势能(提高)
(1)求A球的带电荷量大小qA；
(2)剪断细线后，求B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0
在 点对小球有
解得
由牛顿第三定律知小球对轨道压力大小为 。
A．A点电荷一定带正电B． ＞
C．aM＞aND．EkM＞EkN
15．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于顶点c的对称点，则下列说法中正确的是（ ）
A．D点的电场强度为零
A．a、b两点处电场强度
B．a、b两点处电场强度
C．粒子从a运动到b的电势能增加，电场力做正功
D．a、b两点电势
4．真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为 、 ，电势分别为 、 。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的有（ ）
A．
B．
C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
5．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M=30°，F为MN的中点，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN，φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
（1）电荷从A移到C的过程中，有 ，
高一物理必修三第十章静电场中的能量第一节电势能电势教学设计
电势能电势教学设计教学目的：1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
教学重点难点：重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
教学方法：探究、讲授、讨论、练习教学过程：（一）复习前面相关知识1．静电力、电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。
2．复习功和能量的关系。
从静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么能转化为试探电荷的动能？引入新课。
（二）进行新课1．静电力做功的特点结合课本图1。
4-1（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。
q沿直线从A到Bq沿折线从A到M、再从M到Bq沿任意曲线线A到B结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。
与重力做功类比，引出：2．电势能电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。
静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量。
写成式子为：PB PA E E W AB-= 注意：①．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加②．电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。
③．在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
④．求电荷在电场中某点具有的电势能电荷在电场中某一点A 具有的电势能E P 等于将该点电荷由A 点移到电势零点电场力所做的功W 的。
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一．选择题［ B ］1、一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【解析】导体表面附近场强ro o E εεσεσ0==,E r o εεσ0=. ［ B ］2 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】由电荷守恒定律，平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出σ 1S+σ 2S=0022202010=-+εσεσεσ［ C ］3、半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图10-6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零［ C ］4、两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ．A +σ22440=+'⎰'Rq Rq d o q oπεπε即：2qq -='∴R qR q d o q oo 244πεπε-='⎰'Rq R q 2-='(C) 600 V ． (D) 1000 V 【解析】C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=V FC C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==--［ C ］5、如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小．(C) 不变． (D) 如何变化无法确定． 【解析】导线将两者连接后，内部能量从有到无。
［ D ］6、两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接．现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B)C 1上的电荷大于C 2上的电荷．(C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ． (D) 电容器组贮存的总能量增大．【解析】平行板电容器电容为dSC r εε0=，将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，C 1变大，因此电容器组总电容增大，A 错误。
根据串联可以判断C 1上的电荷等于C 2上的电荷，B 错误。
根据U=Q/C 可以得出C 1上的电压低于C 2上的电压。
电容器组贮存的总能量为W=CU 2/2,电压不变，但是总电容增大，因此总能量增大。
二．填空题1、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ．已知立方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为____ U 0_____． 【解析】导体是个等势体。
2、半径为R 的不带电的金属球，在球外离球心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =lq04πε．【解析】由静电平衡条件，球心o 处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。
球心处的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球产生的感应电荷q ±在该点的电势叠加。
Rq U Rq U l q U q 0004,4,4πεπεπε-===外内3、一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为ε 的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =Rq πε4．【解析】 球壳内：球壳外：球壳的电势：4、一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷为 ． 【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E 是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E ’是两个极板的电场强度叠加。
5、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =S Qd 02ε ；B 板接地时两板间电势差='ABU SQd0ε． 【解析】 不接地：SQdEd U S Q AB 043212,2εσσσσ====-== 接地后：SQd Ed U S Q AB 03241',,0εσσσσ======三．计算题SS0=→E →→=rr q E 34πεRq r d E U Rπε4=⋅=→∞→⎰。
可求得两极板的电势差根据公式可求得极板上的电荷；根据公式d Sq d E U d S C q S q Eq F 000',2εεε=====C Fd /2FdC 21、如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O 点处的总电势．【解析】（1） 球壳内空间点电荷q 偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q ，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q 。
（2） 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：04q U aπε-=内（3）球心O 点处的总电势是由点电荷q ，球壳内、外表面电荷在O 点产生的电势叠加的结果。
其中2、半径为R 1=1.0厘米的导体球，带有电荷q 1=1.0×10-10库仑，球外有一个内、外半径分别为R 2=3.0厘米、R 3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=11×10-10库仑，试计算：（1）两球的电势U 1和U 2；（2）用导线把球和壳联接在一起后U 1和U 2分别是多少？（3）若外球接地，U 1和U 2为多少？ 【解析】 （1）（2）用导线把球和壳联接后，Q+q 均匀分布在同心球壳的外表面上，内表面的电荷与球的电荷相中和，因此电量均为零（3）外球接地，则：02=U外表面上Q+q=0，所以：3、在极板间距为d 的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为2d，面积与⎪⎭⎫⎝⎛++-=+=-==b q Q a q r q U b q Q U a q U r q U q 0000414,4,4πεπεπεπε外内V R qQ dr r q Q U U V R qQ R R q dr r q Q dr r q r d E U U R R R R R R R 270443304114443032032302102132020111=+=+===++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=⋅==⎰⎰⎰⎰∞∞∞→→πεπεπεπεπεπεAC AB AC AC AB AB d Sqd S q d E d E q q q 020121εε=⋅=⋅+=V R R q dr r q U R R 60114421021201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰πεπε极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插入的是相对介电常量为εr 的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？ 【解析】若平行电容器中平行于极板插入一块厚度为2d，面积与极板相同的金属板。
设dSC 00ε=，则金属板由于静电感应，内部电场强度为零，成为等势体。
0022/C d SC ==ε。
平行插入的是相对介电常量为εr 的与金属板厚度、面积均相同的介质板，此时在电容器内部的电场强度分别为01εσ=E 和r E εεσ02=，则有rdd d d dd l d E l d E l d E U εεσεσ002/22/01022+=⋅+⋅=⋅=∆→→→→→→⎰⎰⎰ ()d S d d SU Q C r r r1222000+=+=∆=εεεεεσεσσ 4、三个电容器如图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容； (2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？【解析】1、2、如果当C 3被击穿而短路，则电压加在C 1 和C 2上5、两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 【解析】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q , 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为式中d 为两球心间距离。
当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。
因两球半径之比为1 : 4。
故两球电荷之比Q l : Q 2 = 1 : 4。
Q 2 = 4 Q lQ l +Q 2 =Q 1+4Q 1 =5Q 1 =2Q()FC C C C C C C C CC C AB μ72.3321321312312=++⋅+=+⋅=C U C q V U 31111101,100-⨯===dQ W 0204πε=Q l = 2Q/5, Q 2 = 8Q / 5当返回原处时,电势能为6、一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R 1，外圆柱的半径为R 2，长为L [L >> (R 2 – R 1)]，两圆柱之间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为λ和-λ，求：(1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量． 【解析】（1）圆柱体的场强分布为两极板间电势差为 电容器的电容为（2）电容器储存的能量为7、如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S ， 两极板之间距离为d ．试求∶(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q ，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？ 【解析】 （1）、设导体板两侧离二极板的距离为d 1和d 2，空隙中场强为E 0，导体板中静电平衡时场强为零。