数学理卷·2019届北京四中高三下学期第二次模拟考试

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【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--解析几何+答案

2019高三二模分类汇编—解析几何1.若直线l ：12x ty at=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)22.已知直线1:10l x y -+=与2:30l x ay ++=平行，则a = ，1l 与2l 之间的距离为3.已知圆22:(1)4C x y -+=与曲线1y x =-相交于,M N 两点，则线段MN 的长度为 4.（本小题满分13分）已知椭圆222:14x y C b+=的左顶点 A 与上顶点B．(Ⅱ)求椭圆C 的方程和焦点的坐标；(Ⅱ)点P 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，若PAQ ∆为等边三角形，求点P 的横坐标．5.椭圆22124:1x y C b+=与曲线2C 关于直线y x =-对称，1C 与2C 分别在第一、二、三、四象限交于点1234,,,.P P P P 若四边形1234PP P P 的面积为4，则点1P 的坐标为_______, 1C 的离心率为__ ．6.设关于,x y 的不等式组0,20,10x x y mx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则m 的取值范围是 . 7.（本小题13分）已知点()1,2P 到抛物线()2:20C y px p =>准线的距离为2.（Ⅰ）求C 的方程及焦点F 的坐标；（Ⅱ）设点P 关于原点O 的对称点为点Q ，过点Q 作不经过点O 的直线与C 交于两点,A B ，直线,PA PB 分别交x 轴于,M N 两点.求MF NF ⋅的值.8.以椭圆22:154x y C +=在x 轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为；此双曲线的渐近线方程为9.（本小题满分14分）已知抛物线2:2W y px =的准线方程为1x =-，焦点为F ，F 为抛物线上异于原点O 的一点。

(Ⅰ) 若5AF =，求以线段OA 为直径的圆的方程；(Ⅱ)设过点F 且平行于OA 的直线l 交抛物线W 于,B C 两点，判断四边形OABC 能否为等腰梯形？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由。

2019年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案

2019年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的模是A. B. C.1 D.2.已知m，n∈R，集合A={2，}，B={m,},若={1},m+n=A.5B.6C.7D.83. 甲乙两名运动员的5次测试成绩如图，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A.，B.，C.，D. ，4. 将函数=图像上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间为A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]5．已知，则sin2x=A. B.- C. D. -6. 已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若+=，则下列结论正确的是A.=B.g(1)=C.若a>b，则f(a)>f(b)D.若a>b，则g(a)>g(b)7. 已知，若从[0,10]中任取一个数x，则使|x-1|≤a的概率为A. B. C. D.8. 如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M,N为线段PC上的点，若MN=，则三棱锥A-MNB的体积为A. B. C. D.9. 对于同一平面内的单位向量，若的夹角为，则的最大值为A. B.2 C. D.310. 已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0,1]，总存在唯一的y∈[-1,1]，使得成立，则实数a的取值范围是A.（1+，e]B.[1+，e]C.(1,e]D.(2+，e]第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

北京四中 2019-2020 学年度第二学期高三年级统练数学学科PDF无答案

高三数学2020.4.21试卷满分150分考试时间120分钟一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．tan 570= （A）3（B）3-（C（D）22．等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++= （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）843．下列选项中，说法正确的是（A ）“2000,0x x x ∃∈-R ”的否定是“2,0x x x ∃∈->R ”（B ）若向量,a b 满足0⋅<a b ，则a 与b 的夹角为钝角（C ）若22am bm ，则a b（D ）“()x A B ∈”是“()x A B ∈”的必要条件4．已知0a >，0b >，1a b +=，若1a a α=+，1b bβ=+，则αβ+的最小值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（A ）8 （B ）83（C ）4（D ）436．函数ππtan()42y x =-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅=（A ）6 （B ）5（C ）4 （D ）37．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（A ）15（B ）625（C ）825（D ）258．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A ,B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2， △AOB p = （A ）1 （B ）32（C ）2 （D ）39．ABC ∆中，三边的长为,,a b c ，若函数32221()(+)13f x x bx a c ac x =++-+有极值点，则B∠的取值范围是（A ）π(0,)3（B ）π(0,]3（C ）π[,π]3（D ）π(,π)310单位正方体1111ABCD A B C D -，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是111AA A D →→，黑蚂蚁爬行的路线是1AB BB →→，它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段与第i 段所在直线必须是异面直线（*N i ∈）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（A ）1 （B （C （D ）0二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x y -的值为．12．在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为．（用数值作答）13．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是．14．已知0,0x y >>，且211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是．15．函数2()cos ()1f x A x ωϕ=++（π0,0,02A ωϕ>><<）的最大值为3，若()f x 的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)(2015)f f f +++= ．三．解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）已知如图1，在Rt ABC∆中，30ACB∠=︒，90ABC∠=︒，D为AC中点，AE BD⊥于E，延长AE交BC于F，将ABD∆沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A DC B--的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥B AEF-与四棱锥A FEDC-的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．图1 图217．（本小题满分14分）已知函数π()sin()(0,)2f x xωϕωϕ=+><恰好满足下列三个条件中的两个条件：①函数()f x的最小正周期为π；②π6x=是函数()f x的对称轴；③π()04f=且在区间ππ(,)62上单调，（Ⅰ）请指出这两个条件，说明理由，并求出函数()f x的解析式；（Ⅱ）若π[0,]3x∈，求函数()f x的值域．某工厂的机器上有一种易损元件A ，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A 在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A 的维修工作．每个工人独立维修A 元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A 的个数，具体数据如下表：从这20天中随机选取一天，随机变量X 表示在维修处该天元件A 的维修个数．（Ⅰ）求X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）若,a b *∈N ，且6b a -=，求()P a X b 最大值；（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A 的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）19．（本小题满分14分）已知点()1,2P 到抛物线C ：()220y px p =>准线的距离为2．（Ⅰ）求C 的方程及焦点F 的坐标；（Ⅱ）设点P 关于原点O 的对称点为点Q ，过点Q 作不经过点O 的直线与C 交于两点,A B ，直线,PA PB 分别交x 轴于,M N 两点，求MF NF ⋅的值．设函数2()ln f x ax a x =--，1e()ex g x x =-，其中a ∈R ，e 2.718=为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当1x >时，()0g x >；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立．21．（本小题满分14分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()nni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．。

北京四中2019-2020学年度第二学期高三统练1数学学科

数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题共10题，每题4分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合2{|log (1)}B x y x ==-，则A B =I （A ）{2}（B ）{1,2}（C ）{2,1,0}-- （D ）{2,1,0,1}--2. 直线10x y +-=与圆2222ππcos cos 36x y +=+的公共点的个数（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）不能确定3. 若复数z 满足23i z z +=-（z 是z 的共轭复数），则||z =（A ）2（B（C（D ）34. 设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P <<（D ）R P Q <<5. 给出下列命题：① 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则直线//l 平面α； ② 长方体是直四棱柱；③ 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥. 其中正确命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. “sin 0α=”是“sin20α=”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（A ）新加坡（570万）（B ）希腊（1100万）（C ）津巴布韦（1500万）（D ）澳大利亚（2500万）8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（A ）83 （B ）23（C ）43（D ）29. 已知函数13,10,()1,01,x f x x x x ⎧--<⎪=+⎨⎪<⎩≤≤则当102m <<时，函数()()g x f x mx m =--在区间(1,1]-内的零点个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）310.对于数列{}n a ，若存在常数M ，使得对任意正整数n ，n a 与1n a +中至少有一个不小于M ，则记作{}n a M >，那么下列命题正确的是（A ）若{}n a M >，则数列{}n a 各项均不小于M （B ）若{}n a M >，{}n b M >，则{}2n n a b M +>（C ）若{}n a M >，则22{}na M > （D ）若{}n a M >，则{21}21n a M ++>二、填空题共5题，每题5分，共25分。

北京四中2019-2020学年度第二学期开学考试高三测试数学试题(含答案)2.13

（D） x2 y2 1 12 4
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为
（A） 2 3
（C） 8 3
（B） 4 3
（D） 16 3
9．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有 1个这种细菌和 200 个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要
（A）6 秒
（A）4
（B）5
（C）6
（D）8
4．已知 a,b R ，则“ a b ”是“ log2 a log2 b ”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
5．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示是一位猎人记录自己采摘果实个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数是
17．（本小题满分 14 分）
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随
机抽取 10 天的数据，制表如下：
甲公司某员工 A
乙公司某员工 B
396583 3 23 4 66 6 77
0 14 4 22 2
．
15．已知向量 e1 ， e2 是平面内的一组基向量， O 为内的定点，对于内任意一点 P ，当
OP x e1 +y e2 时，则称有序实数对 (x, y) 为点 P 的广义坐标，若点 A , B 的广义坐标分别为
(x1, y1) , (x2 , y2 ) ，对于下列命题：
① 线段 AB 中点的广义坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 ) ；

北京四中2019-2020学年度第二学期高三统练2数学学科含答案

（A）21
（B）42
（C）63
3．下列选项中，说法正确的是（A）“ x0 R, x02 − x0 0 ”的否定是“ x R, x2 − x 0 ” （B）若向量 a,b 满足 a b 0 ，则 a 与 b 的夹角为钝角（C）若 am2 bm2 ，则 a b （D）“ x (A B) ”是“ x (A B) ”的必要条件
的取值范围是
（A） (0, ) 3
（B） (0, ] 3
（C）[ , ] 3
（D） ( , ) 3
10． ABCD − A1B1C1D1 单位正方体，黑白两个蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为 “ 走完一段 ” ．白蚂蚁爬地的路线是 AA1 → A1D1 → ，黑蚂蚁爬行的路线是 AB → BB1 → ，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i + 2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线（ i N* ）．设白，黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是
某月从 1 日到 20 日每天维修元件 A 的个数，具体数据如下表：
日期
1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日
元件 A 个数 9
15 12 18 12 18
9
9
24 12
日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日
2
（A）1
（B） 2
（C） 3
（D）0
二．填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11．某中学数学竞赛培训班共有 10 人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组 5 名同学成绩的平均

北京市西城区北京四中2019届高三数学摸底测试卷(理)

北京四中2019届高三数学摸底测试卷（理）试卷满分150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为 A ．{3} B ．{3,4} C ．{1,2} D ．{2,3}2．已知平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60BAD ∠=，则AC AB ⋅=A ．1BC ．2D ．3．命题甲：()f x 是R 上的单调递增函数；命题乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和等于 A ．130 B ．120 C ．55 D ．505．在ABC ∆中，4ABC π∠=，AB =，3BC =，则sin BAC ∠=A B C D6．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,若记向量()m n ，a =与向量(12)=-，b 的夹角为θ,则θ为锐角的概率是A ．536 B ．16 C ．736 D ．297．已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为A ．2或7-B ．2或8-C ．或7-D ．或8-8．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为θ（090θ<<）的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30o 时，这个椭圆的离心率为 A ．12 B． CD ． 23二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 如图，在复平面内，复数z 对应的向量为OA uu r，则复数i ⋅z =_________ .10．二项式61(2+)x x展开式中的常数项为_________ .11．曲线1x =，2x =，1y x=，0y =所围成的图形的面积等于_________ .12．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是_________ .13．若m 是2和8的等比中项，则m =_________ ，圆锥曲线221+=y x m的离心率是_________ .14．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,∈x x D ，当12<x x 时，都有12()()≥f x f x ，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0=f ；②1()()32=x f f x ；③(1)1()-=-f x f x ，则1()6f =______；11()()47f f +=_____ . 三、填空题：本大题共6小题，共80分 15．（本小题满分13分）已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当5[,]126x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围.16．（本小题满分13分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（）A ．5 B.4 C.3 D.22.复数131i Z i-=+的实部是（） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则131511115333214520510a a a a a d a d a d a ++=++⨯++=+==，则52a =．考点：等差数列的运算．4.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件5.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（）6.运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（）A.0B.1C. 2D. －1【答案】C【解析】试题分析：因为2log 31>，3log 21<，所以23log 3log 2>，由算法框图可知，运行后输出M 的值为23log 3log 21112M =⋅+=+=．考点：算法框图． 7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ． 48B ．32817+C ．48817+D ．80【答案】C【解析】试题分析：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积()11244122S =+⨯=，腰长为：221417+=，则底面周长为：242176217++=+，则其侧面积()26217424817S =+⨯=+，则该几何体的表面积为1222122481748817S S +=⨯++=+，故选C ．考点：三视图，几何体的表面积．8.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab （） A 2 B ．223 D ．39.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b +的最小值为（）（A ）256 （B ）94（C ）1 （D ）4考点：简单线性规划, 基本不等式.10.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（）A ．{}偶数B ．{0,1}C ．{0} D.{1,0}-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量()3,1a =r ，()0,1b =-r ，(),3c k =r ．若()2a b -r r 与c r 共线，则k =________.12.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上式子可以猜想：2222111112342011+++<L L _________;13.函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是。

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试(4月)数学(理)试题含答案

2019-2020年高三下学期第二次模拟考试（4月）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的标准方程为22124y x -=，则双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．y =C ．12y x =±D ．2y x =± 2.集合1{|0}1x A x Z x -=∈≥+，集合981{,,||,}B i i i i i=+，其中i 为虚数单位，则集合A B 的真子集的个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．83.“函数()3f x kx =-在[1,1]-上有零点”是“3k ≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．202π+ B ．203π+ C ．242π+ D ．243π+5.有6人入住某家庭旅馆的6个不同房间，其中的一楼有两个房间，二楼有两个房间，三楼有两个房间，若每人随机地入住这6个房间中的一个房间，则其中的甲乙两人恰好在同一楼层的两个房间的概率为（）A ．512 B ．15 C ．38 D ．11246.以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 越接近于1；（3）若统计数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；7.若在231(3)2nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 取最小值时的常数项为（） A ．1352- B ．135- C ．1352D ．1358.正项等比数列{}n a 中，324158,16a a a a ==，则数列{}n a 的前n 项积n T 中的最大值为（）A ．3TB ．4TC ．5TD ．6T9.已知在三棱锥P ABC -中，3P ABC V -=，4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（）A ．43π B ．3 C D ．323π10.设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z a x y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,2]-B ．[2,1]-C ．[3,2]--D ．[3,1]-11.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，12,A A 是实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得12i PA A ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（） A．1(1,)2 B．1)2 C．1(1,)2 D．1)212.函数2|ln 2|,0()23,0x x f x x x x ->⎧=⎨--+≤⎩，直线y m =与函数()f x 的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为,,,a b c d ，下列说法正确的个数是（）①(3,4)m ∈；②4[0,)abcd e ∈；③56211[2,2)a b c d e e e e+++∈+-+-； ④若关于x 的方程()f x x t +=恰有四个不同实根，则t 的取值范围是1334t <≤.A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某次测量发现一组数据(,)i i x y 具有较强的相关性，并计算得回归方程为^1y x =+，其中测得的一个数据0(1,)y ，因书写不清，只记得0y 是[0,3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率.（残差=真实性-预测值）14.如图所示的程序框图，若输入2016n =，则输出的s 值为 .15.已知,A B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，P 是线段,A B 上的动点，当AOB ∆的面积最大时，2AO AP AP ∙-的最大值为 .16.定义在(0,)+∞上函数()f x 满足对任意,(0,)x y ∈+∞，都有()()()xyf xy xf x yf y =+，记数列(2)n n a f =，有以下命题：①(1)0f =；②12a a =；③令函数()()g x xf x =，则1()()0g x g x+=； ④令数列2n n n b a =∙，则数列{}n b 为等比数列. 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>. （1）若()y f x =在3[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，区间[,](,,)a b a b a b R <∈满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.18.（12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情. 2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，每个人抢到的概率相同.（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，060DAB ∠=，FC ⊥平面ABCD ，AE BD ⊥，CB CD CF ==.（1）求证：BD ⊥平面AED ；（2）若EAD ∆中，AE ED =，045EAD ∠=，求二面角F BD E --的余弦值.20.（12分）已知抛物线2:2(0)E x py p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 的斜率为12. （1）求抛物线E 的标准方程；（2）与圆22(1)1x y +-=相切的直线:l y kx m =+（其中(2,4]m ∈），与抛物线交于,P Q 两点，若在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>，求λ的取值范围. 21.（12分）已知函数2()ln f x x x mx =-，（m 为常数）. （1）当0m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若21()x xf x ->对任意2]x e ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若121,(,1)x x e∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的半径为6，线段AB 与圆O 相交于点,C D ，4AC =，BOD A ∠=∠，OB 与圆O 相交于点E .（1）求BD 的长；（2）当CE OD ⊥时，求证：AO AD =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中：已知曲线22:1(0)4y C x x +=≥. （1）求曲线C 的参数方程；（2）曲线C 上任意点P （除短轴端点外）与短轴两个端点12,B B 连线分别为与x 轴交于,M N 两点，O 为坐标原点，求证：||||OM ON ∙为定值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知2()a bf x x x=+，其中,a b R ∈，0ab ≠. （1）若2a =-，1b =，求不等式|()|1f x <的解集；（2）若m 是||,||,1a b 中最大的一个，当||x m >时，求证：|()|2f x <.参考答案一、选择题DABBB ACADB BB 二、填空题 13.23 14. 0 15. 1216.①② 三、解答题17.解：（1）因为0ω>，根据题意有，34232ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，∴203ω<≤.故若()y g x =在[,]a b 上至少含有20个零点，则b a -的最小值为228109333πππ⨯+⨯=. 18.（1）设“甲至少得1红包”为事件A ，由题意得：122233033313131337()()()()()44444464P A C C C =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（2）由题意知X 可能取值为0,5,10,15,20,25，328(0)()327P X ===，2124(5)()3327P X ==⨯=，122128(10)()3327P X C ==⨯⨯=，4(15)27P X ==，2122(20)()3327P X ==⨯=，311(25)()327P X ===，所以X 的分布列为25()3E X =. 19.（1）证明：∵//AB CD ，060DAB ∠=，∴0120DCB ∠=，∵CD CB =，∴030CDB ∠=，∴B D A D ⊥，∵AE BDAEAD A ⊥=，AE ⊂面AED ，∴BD ⊥面AED .（2）以D 为坐标原点，,DA DB 为,ox oy 轴，过点D 作CF 的平行线为OZ 轴，建立空间直角坐标系，设2CD CB ==，则2DB AD ==，由条件得：AE ED ==，作EH AD ⊥，则可证EH ⊥平面ABCD ，且1EH DH ==.∴(1,0,1),(1E F B -，设面DBE 的法向量1(,,)n x y z =，000y x z =⎧⎨++=⎩，则1(1,0,1)n =-.设面DBF 的法向量2(,,)n x y z =，0020y x z =⎧⎨-++=⎩，则2(2,0,1)n =.1210cos ,10n n <>=，则二面角的余弦值为10. 20.（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则点A 处抛物线的切线为11x y x y p=-，过点(1,1)M -，因而110x py p -+=；同理，点B 处抛物线的切线为22x y x y p=-，过点(1,1)M -，因而220x py p -+=. 两式结合，说明直线0x py p --=过,A B 两点，也就是直线AB 的方程为0x py p -+=.由已知直线AB 的斜率为12，知2p =. 故所求抛物线的方程为24x y =.（2）直线l 的方程为y kx m =+，又直线l 与圆22(1)1y x -+=相切，1=，即222k m m =-.与抛物线方程联立，即24y kx mx y=+⎧⎨=⎩，化简消y 得2440x kx m --=，216160k m ∆=+>，∴1m >或0m <，∵24m <≤，∴0∆>恒成立.设3344(,),(,)P x y Q x y ，则344x x k +=，23434()242y y k x x m k m +=++=+.由()(0)OC OP OQ λλ=+>，则2(4,(42))OC k k m λλ=+，又点C 在抛物线上，则112(2)m λ=+-，所以λ的取值范围为5[,)4+∞.21.（1）当0m =时，()ln f x x x =，0x >，得'()ln 1f x x =+.由ln 10x +>，解得1x e >，即()f x 在1(,)e +∞上单调递增；由ln 10x +<，解得10x e <<，即()f x 在1(0,)e上单调递减.∴综上，()f x 的单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e.（2）已知2]x e ∈，于是21()x xf x ->变形为11ln x x mx ->-，从而11ln 1x mx x >--，即0ln 1x mx x <-<-，整理得ln 1ln x x xm x x-+<<.令ln 1()x x g x x -+=，则'2ln ()0x g x x-=<，即()g x 在2]e 上是减函数，∴max ()12g x g e==-，令ln ()x h x x =，则'21ln ()x h x x -=，x e <时，'()0h x >，即此时()h x 单调递增；当2e x e <<时，'()0h x <，即此时()h x 单调递减，而222()h h e e =>=，∴min 22()h x e =221m e-<<. （3）由（1）知，当0m =时，()ln f x x x =在1(,)e+∞上是增函数， ∵11211x x x e<<+<，∴121212111()()ln()()ln f x x x x x x f x x x +=++>=，即121121ln ln()x x x x x x +<+，同理122122ln ln()x xx x x x +<+， 1212121212121221ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++，又因为122124x x x x ++≥，当且仅当12x x =时，取等号，121,(,1)x x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +<，∴121221(2)ln()4x x x x x x +++≤，∴1212ln ln 4ln()x x x x +<+，∴41212()x x x x <+. 22.（1）解：∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∴OCA ODB ∠=∠. ∵BOD A ∠=∠，∴OBD ∆∽AOC ∆，∴BD ODOC AC=， ∵6OC OD ==，4AC =，∴664BD =，∴9BD =. （2）∵OC OE =，CE OD ⊥，∴COD BOD A ∠=∠=∠.∴00180180AOD A ODC COD OCD ADO ∠=-∠-∠=-∠-∠=∠，∴AD AO =.23.（1）cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[,]22ππθ∈-）（不注明范围扣2分）（2）12sin 2:2cos B P y x θθ-=+，22sin 2:2cos B P y x θθ+=-，令0y =，22cos ||||||11sin OM ON θθ==-.24.（1）{|11,1}x x x x <-≠且. （2）∵22||||||a b a bx x x x+≤+，||x 为||,||,1a b 中最大的，∴||1x ≥，∴22||||||||||112a b a b a b x x x x x x +≤+<+<+=.。

2019年高三第二次模拟考试数学理试题含答案

2019年高三第二次模拟考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 50分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I卷j_}=I O．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收同．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共1 O小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则a，b ，c的大小关系是A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c3．将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．B．c．D．4．“m<0”是“函数存在零点"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为A．B．C．D．86．下列四个判断：①某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，某次测试教学平均分别是a，b，则这两个班的数学平均分别为；②从总体抽取的样本（1，2，5），（2，3，1），（3，3，6），（4，3，9），（5，4，4），则回归直线必过点（3，3，6）；③已知服从正态分布N （1，22），且=0.3，则其中正确的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个7．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有A．18种B．36种C．48种D．60种8．已知点M（a，b）（a>0，b>0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则实数ax+by一1A ．一定是负数B ．一定等于0C ．一定是正数D ．可能为正数也可能为负数9．等差数列的前n 项和为，公差为d ，已知，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，设∠DAB=，∈（0，），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设的大致图像是第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．曲线与坐标轴所围成押科形面积是 .12．已知集合}032|{},22,2|{22≤-+=≤≤-+==x x x B x x x y y A ，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是 .13．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出的p 值是 .14．观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：A CBC B A cos sin sin 2sin sin sin 222-+= （2）若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，则=，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：2s i 2c o 2c o s 22c o s 2c o s 2c o s 222A C B C B A -+= 则：若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 .三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019-2020年高三第二次模拟考试(数学理)(III).doc

2019-2020年高三第二次模拟考试（数学理）(III)说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数432ii+-=（）A ．1-2iB ．1+2iC ．-1+（2iD ．-1-2i2．设3tan ,sin cos 2παπααα=<<-则的值（）A ．12-+B ．12-C ．12D ．12-3．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= （）A ．18B ．20C ．21D ．224．已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A ∩B= （）A ．{|12}x R x ∈-<<B ．{|22}x R x ∈-<<C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<5．球O 的半径为1，该球的一小圆O 1上两点A 、B 的球面距离为1,3OO π=，则1A OB ∠=（）A ．3π B ．2π C ．23π D ．π6．曲线y =1，1）处的切线方程为（） A ．210x y -+= B ．320x y --=C ．3210x y --=D ．3250x y +-=7．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（）A ．13B ．3C ．3D ．38．P 为椭圆22143x y +=上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（）A ．3B C ．D ．29．在正四面体ABCD 的面上，到棱AB 以及C 、D 两点的距离都相等的点共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．函数y =（）（）A ．2B ．3C D 11．定义在R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，且对任意的x 都有,2)6()(=-+x f x f 若ab=100,则()()=+--b f a f lg lg 11（）A ．2B ．3C ．4D ．612．已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为（）A ．3B ．1)2C ．4D ．1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高三理科数学第二次模拟考试试题2

2019届高三理科数学第二次模拟考试试题2北京市宣武区xx年度第二学期第二次质量检测高三数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为1xx年度第二学期第二次质量检测高三数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分.题号答案 9 10 11 12 7 13 14 ??1，1? 4?4i 90o 21 ③三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.解：连接BC,余弦定理得BC=20+10－2×20×10COS120°=700.222∴BC=107. ……………………………………5分∵sin?sin120?3?，∴sin? = 207107∵?是锐角，∴cos??47345f?x??sin2?sinx?cos2?cosx=sinx?cosx?sin?x??? 777∴f?x?的值域为?5??7,?5?. (13)分 7??16.(Ⅰ)S表面积?2?8?8?2?8?10?8?10?2?…4分(Ⅱ)∵长方体ABCD?A1B1C1D1∴AD?平面A1B1BA ∵A1B?平面A1B1BA ∴AD?A1B又∵A1B1BA是边长为8的正方形∴A1B?AB1 ∵AB1?AD?A ∴1??42???4?10=368?56?. ……2A1B?平面AB1C1D. …………………………9分建立直角坐标系D?xyz，则A?10,0,0?,P?m,0,8?∴AP??m?10,0,8? ∵A1B?平面AB1C1D∴A1B??0,8,?8? 为平面AB1C1D的法向量sin??AP?A1BAP?A1B?64?m?10?2?42?64?82?m?10?2 ?64∵m??0,10? ∴?2822?sin???,?. …………………………13分2??4117.解：(Ⅰ)说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：?5分(Ⅱ)答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为：121111??? (24464)11339???? 2244641133111324P???5??????2?????2?224422446422811111P???6??P???7?? P???8??????6464224464P???4??分布列为：??5? 20 P 25 30 35 40 9242281 6464646464 ……………………………13分18.解： (I) 当n?1时，2a1?a1?1，∴?a1?1?0，a1?1?2当n?2时，21?a2?a2?1，∴a2?1?2，a2?3； (3)分(II) ∵2Sn?an?1，∴4Sn??an?1?224Sn?1??an?1?1?，相减得：?an?an?1??an?an?1?2??0 ∵?an?是正数组成的数列，∴an?an?1?2 ，∴an?2n?1；…………………8分T2n?1?b1?a1???1??a2?31?a3???1??a4?32?????a2n?3n 12???????????=1+S2n?3?32?????3n???1????1????????1?12n????31?3n??1?1???1?=1+?2n?? ?1?31???1?n2???3n?1?2?8n2???1?=. ………………2n…13分19. 解：可得f(x)?'1?lnx. x2当0?x?e时,f'(x)?0,f(x)为增函数;当e?x 时,f'(x)?0,f(x)为减函数.……4分依题意，转化为不等式a?lnx?令g(x)?lnx?1对于x?0恒成立x1111?1?，则g?(x)??2??1?? xxxx?x?当x?1时，因为g?(x)?1?1?，??)上的增函数， ?1???0，g(x)是(1x?x? 当x??0,1?时，g??x??0，g(x)是?0,1?上的减函数，所以 g(x)的最小值是g(1)?1，从而a的取值范围是???,1?. …………………8分转化为lnx?切线相同12212x?x?m，y?lnx与y?x2?x?m在公共点(x0,y0)处的6363122?lnx?x0?x0?m0?63?题意知??1?1x0?2?3?x03∴20.解得：x0?1，或x0??3，代人第一式，即有m? (4)解：∵动点M到定点F与到定直线x??p的距离相等 22∴点M的轨迹为抛物线，轨迹C的方程为：y?2px. ……………4分设A?x1,y1?,B?x2,y2?∵OA?OB?0 ∴x1x2?y1y2?0∵y22px21?1,y2?2px2∴x1x2?4p2 ∴S2?1OA2OB2?1?2?AOB44x2??x221?y12?y2?=14?x2??21?2px1x2?2px2?=14??x?2?2px21x21x2?x1?x2??4px1x2? ?14??x21x2??2px1 x2?2x1x2?4p2x1x2?=16p4 ∴当且仅当x1?x2?2p时取等号，?AOB面积最小值为4p2. 9分设P?x3,y3?,Q?x4,y4?关于直线m对称，且PQ中点D?x0,y0?∵ P?x3,y3?,Q?x4,y4?在轨迹C上∴y2px23?23,y4?2px4两式相减得：?y3?y4??y3?y4??2p?x3?x4?∴yx3?x43?y4?2py?y??2pk34∴y0??pk∵D?x?p?0,y0?在m:y?k??x?2???k?0?上∴xp0??2?0，点D?x0,y0?在抛物线外∴在轨迹C上不存在两点P,Q关于称. ……………14分……………直线m对北京市宣武区xx年度第二学期第二次质量检测高三数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为1xx年度第二学期第二次质量检测高三数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分.题号答案 9 10 11 12 7 13 14 ??1，1? 4?4i 90o 21 ③三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.解：连接BC,余弦定理得BC=20+10－2×20×10COS120°=700.222∴BC=107. ……………………………………5分∵sin?sin120?3?，∴sin? = 207107∵?是锐角，∴cos??47345f?x??sin2?sinx?cos2?cosx=sinx?cosx?sin?x??? 777∴f?x?的值域为?5??7,?5?. (13)分 7??16.。

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北京四中2018届高三第二次模拟考试卷
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．[2018·太原期末]已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．[2018·豫南九校]抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（）
A
B
C
D
3．[2018·牡丹江一中]十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）
A ．24种
B ．16种
C ．12种
D ．10种
4．[2018·行知中学]设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩
---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）
A ．4-
B ．2-
C ．0
D ．2
5．[2018·三门峡期末]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）
A ．5 B
C
D
6．[2018·龙岩质检
） A ． B ． C ． D ．
7．[2018·安庆一中]函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->
ω的取值不可能为（）
A
B
C
D 8．[2018·三门峡期末]运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（）
A
B
C
D 开始输出y 结束是否
3
x =-3
x ≤22y
x x
=+1x x =+
9．[2018·西城期末]已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A ，B。